线面平行、面面平行的性质导学案

线面平行、面面平行的性质导学案（精选2篇）

1.线面平行、面面平行的性质导学案 篇一

线面平行的判定导学案

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。

难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）

四、教学过程：

【回顾知识，提出问题】

1、（1）空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）

（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？

（3）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？

（4）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

【发现问题】

1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？

2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？

【探究问题】

3、如右图，平面外的直线a平行平面内的直线b，则：（1）直线a和直线b共面吗？（2）直线a与平面相交吗？

【解决问题】

4、直线与平面平行的判定定理：

【知识挖掘】（1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______（2）判定定理简记为：________________________（3）数学思想方法：空间问题________平面问题 【学生练习】

1、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）与AB平行的平面是________________；（2）与AA1平行的平面是________________；（3）与AD平行的平面是________________。

2、判断下列命题的真假，并说明理由

①如果直线a平行于平面内无数条直线，a∥。（）

③如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（）

【例题讲解】

例1 求证：空间四边形的相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平

面.【合作探究】

1、如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.C

1A1

D

P

B1

C

B2、如图：已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q是对角线AE、BD的中点，求证PQ∥平面CBE？

A

D3、如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是棱BC与C1D1的中点.求证：EF //平面BDD1B

1D1 A1

C1

A

小结：

1、直线与平面平行的判定：（1）（2）

2、应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）（2）（3）

3、应用判定定理判定线面平行的关键是找方法一：方法二：

4、数学思想方法：

C F B

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1、已知直线a,b和平面，下列命题中真命题是（）A、若a//,b,则a//b

B、若a//,b//，则a//b

若a//b，C、若a//b,b,则a//D、则b//a或b a//，2、能保证直线a与平面平行的条件是：（）A、a,b,a//bB、b, a//b

C、b,c//a , a//b,a//cD、b,Aa,Ba,Cb,Db，且ACBD

3、如图，在空间四边形ABCD中，MAB,NAD,若

AMAN

，则MN与MBND

B

平面BDC的位置关系是

C4、如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点.求证：PC//平面BDQ

2.面面平行的性质 篇二

教学目标：

1、通过直观感知、操作确认、思辨论证，空间中面面平行的性质;

2、能说出面面平行的性质定理，灵活运用面面平行性质定理；

3、会进行“线线”“线面”“面面”平行的转化.教学重、难点：

1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

设计思路：

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

教学过程：

（一）温故知新

1.两个平面的位置关系？

2.面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（二）创设情景

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？

生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？ 生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。

师：很好，以上两个结论都可以直接应用。

（三）探求新知

师：如图，设//,a,b，我们研究两条交线的位置关系。生：因为//，所以a,b内有公共点。而a,b又同在平面内，于是有a//b.师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。

//

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三

aa//b

个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为： b

（四）预讲例题

【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、CN分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ME∥平面α，MN

E又 NE∥BD，∴ NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，D

∵ MN平面MEN，∴MN∥α.【例2】如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BECFAG，求证：平面EFG∥平面ABC.PBB1于P，证明：作E连接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1中，BEBP

EP//平面ABC.PBB1，易知A1B1BB1，又E所以EP//A1B1//AB.∴，BA1BB

1CFBP

又∵ BECF，BA1CB1，∴，∴ PF//BC，则PF//平面CB1BB1

ABC.∵ EPPFP，∴平面PEF//平面ABC.∵ EF平面PEF，∴ EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.∵ EFGFF，∴平面EFG//平面ABC.点评：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线，并抓住一些平面图形的几何性质，如比例线段等.此题通过巧作垂线，得到所作平面与底面平行，由性质//,ll//易得线面平行，进而转化出待证的面面平行，突出了平行问题中转化思想.【例3】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF∥平面ABCD.证明：过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MN.∵ BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.A

∴ 四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.E证法二：过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，BEBGCFBG

11，B1EC1F，B1AC1B11，∴FG∥B1C1∥BC.A

B1AB1BC1BB1B 又∵EGFG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.点评：在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平行问题的证明，紧紧抓住

C

1B1

F

E

CN

M

“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明.（五）自主练习练习：

1、课本P67练习

2、课本P67习题2.2：A组1、2； 学生独立完成，教师进行纠正。

（六）归纳整理

（七）布置作业