数学课变式教学的论文

数学课变式教学的论文（精选13篇）

1.数学课变式教学的论文 篇一

数学变式训练对学生的长远影响

教师：李芳芳

时间过得真快，转眼一学期又要结束了。这学期我们九年级数学重点是通过变式练习的教学提高课堂教学质量。通过听三位教师的公开课及自已上公开课，从理论到实践再到理论，经过这样的过程，感触很大也很受用。最值得学习的是培养了学生的各种基本知识和基本技能。下面我从学生的收获谈一谈自己的看法。

一、变式训练课激活了学生的思维。

变式训练激活学生的思维，尤其是发散思维的能力、化归、迁移思维能力和思维的灵活性。运用变式训练可以提高数学题目的利用率，抽高数学的有效性，培养学生的综合思维能力。比如邹琪教师的这节课重点是讲解绝对值的性质运用，通过变式抓住绝对值班的本质规律，通过训练，主要通过呈现性质的外延和一些易错难辨的分类考虑情况，让学生加深理解很好的掌握绝对值。姚老师的这节几何课把各种全等变形通过具体的变换演示让学生思维一下活跃，学生能很快建立空间形象概念，通过变式帮助学生多方位灵活理解，再复杂的图形都是是由几种基本全等变换得到的，可以从复杂的图中抽象出本质的思维方法。另外，姚老师在处理质疑导学中的例题时，化整为零各个击破，用一个二次函数综合问题激活学生思维的深度和广度，一个问题比一个问题难并且综合了轴对称及两点之间线段更短等知识，尤其是面积的问题，一题多解培养了学生变通和举一反三的能力，收到了少而胜多的效果。

二、激活了学生的兴趣，这三节课的变式变得好，不是机械的重复的训练是让学生感兴趣的变式，学生身心都投入，课堂成了学生是主人，教师只起到了主导作用，通过有效的分组和变式，学生有持续的热情参与，并且学生的参与面大，学生真正学得轻松有趣。

三、提高学习效率

通过式训练丰富了课堂气氛，使学生思路宽广更节约教学时间抽高了课堂效率。这三节大容量有一定难度的变式练习课，学生掌握的好，学生主观能和积极性最大开放，提高课堂效率，轻松了老师，老师和学生思维相吻合和谐地展示了高效课堂。

总之，我在今后的教学中一定要多尝试运用变式训练，尤其在下学期上九年级的中考复习上用，努力提高课堂效率，努力提高中考复习效率。

2018年6月 20日

2.数学课变式教学的论文 篇二

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”．说的是赠给别人现成的鱼，不如教会别人打渔的本领．将此道理运用到数学教学中来，说的便是数学教学的本质了———教给学生自主探究、自主解决问题的本领．因此，培养学生的探究能力应成为我们教学中的重要任务．而变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径．所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化．即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性．

1 构建数学问题的变式的常用方法

本文将从以下3个方面来谈谈变式教学的心路历程．

1.1 一题多变

原题已知函f(x)=x|x-a|+2x(a∈R).

（Ⅰ）若对于任意的x∈[1,2]时，函数f(x）的图像恒在函数g(x)=2x+1的图像下方，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设函数g(x)=x2-2bx+4，当a=3时，若对任意的，总存在x2∈[1,2]，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路（Ⅰ）可等价转化为f(x)<g(x）对于任意的x∈[1,2]恒成立问题来解决，进而可采用分离参数转化为对于任意的x∈[1,2]恒成立等方法来求出a的取值范围；

（Ⅱ）可转化为上f(x)min大于等于x∈[1,2]上g(x)min.

（Ⅱ）还有以下常见变式：

变式1对任意的，求实数b的取值范围．

解题思路转化为在上f(x)min大于等于在x∈[1,2]上g(x)max.

变式2总存在，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路转化为在上f(x)max大于等于在x∈[1,2]上g(x)min.

变式3对任意的，总存在x2∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路转化为f(x）的值域的值域（x2∈[-4,4]).

变式4对任意的，总存在x2,x3∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．

解题思路由题意可求出在上f(x）的值域为，由g(x）为对称轴为x=b的二次函数，所以只要满足x=b∈（-4,4），且的值域的值域.

变式5对任意的，总存在x1,x3，当x1<x2<x3时f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．

解题思路由g(x)=x2-2bx+4为二次函数，图像关于对称轴对称的特征，要满足x2<x3时g(x2)=g(x3），则对称轴要满足b≥3；在（-∞，3]上，f(x)=-x2+5x，要满足x1<x2时f(x1)=g(x2），则转化为f(x）的值域的值域.

反思以上问题常在各次考试中出现，很多学生虽然做过其中的一道甚至几道，却仍然不能立刻识别出它们的“庐山真面目”．在教学中教师也有这样的困惑：讲了很多题目，为什么学生碰到类似的题目还是不会做？笔者认为：学生如果只是掌握一道道“孤立”的题目，不能对一类问题形成深刻的认识，把握一类问题的本质，碰到类似的问题不会做就是正常的了．这就要求教师要有意识地引导学生对相关的题目进行整理归类，从千变万化的题目中找出共性，使多题变一题，即做到多题归一，这样才能培养学生的思维能力．

1.2 一题多解

原题（必修5，第44页）在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．

解法1（基本量法）由题意知

将它们代入公式

解得a1=4,d=6.

所以

于是，第21项到第30项的和为

解法2（性质法）因为{an}是等差数列，所以，S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列，公差

所以，

解法3（函数法）设Sn=An2+Bn，由

可解得A=3,B=1，所以，Sn=3n2+n.

所以第21项到第30项的和为

解法4 （构造法）由是等差数列， 不妨设公差为d，则

已知S10=310,S20=1220，所以，

所以

所以，第21项到第30项的和为

上述方法适用的考题：

考题1（2013年全国课标Ⅰ卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3，则m=_________.

考题2（2013年全国课标Ⅱ卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0,S15=25，则nSn的最小值为____．

考题3（2013年辽宁高考）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的4个命题：

(1)数列{an}是递增数列；

(2)数列{nan}是递增数列；

(3)数列是递增数列；

(4)数列{an+3nd}是递增数列．

其中的真命题为___．

反思教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维．

1.3 多题归一

原题设数列{an}的前n项和为Sn,p,q是与n无关的常数．若，是否存在p,q使数列{an}为等差数列？如果存在，求p,q的值；如果不存在，说明理由．

这类问题的常见解法有两种．

解法1从一般到特殊．

因为，所以an≠0.

n=1时，1=p+q，则q=1-p，所以n=2,3时可得

由2a2=a1+a3整理得

解得p=1或.

（ⅰ）p=1时，q=0，则Sn=nan，所以Sn+1=(n+1)an+1，两式相减得

所以an+1-an=0，则{an}为等差数列；

（ⅱ），同（ⅰ）可得

所以，则an=na1，所以an+1-an=a1，则{an}为等差数列．

所以符合题意的p,q存在，

解法2从一般到一般．

若数列{an}为等差数列，则

由Sn=(pn+q)an得

化简得

左右两边对应系数相等得

也可得到或p=1,q=0.

变式已知各项均不为0的数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和，且满足：,n≥2,n∈N*，若数列{an}为等差数列，求实数a的值．

解法1在中分别令n=2,n=3，及a1=a得

因为an≠0，所以

因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2(12-2a)=a+3+2a，解得a=3.

经检验a=3时，满足.

反思这种解法可以形象地理解为“先富与后富”．取n的特殊值先求出参数的值，再检验一般的情况都成立．即“让一部分人先富起来，目的是为了共同富裕！”

解法2若数列{an}为等差数列，则

由已知得

即an(Sn+Sn-1)=3n2 an,

因为an≠0，所以Sn+Sn-1=3n2，所以得

对应系数相等得

解得a=3.

反思数列中这样的问题有很多，而处理的基本方法以这两种居多．如果教师在教学中能够进行适当的“归一”，则可以帮助学生在遇到类似问题的时候可以快速地确定解决问题的方法．

数学问题千变万化，教师只有在日常的教学活动中融入例、习题的变式教学，才能让学生在复杂的数学题海中不迷失方向．当然，变式教学也需要有个“度”，不可盲目追求“变”的形式，而忘记“学”的本质．

2 习题变式教学应注意的问题

2.1 以课本为蓝本，源于课本，高于课本

课本习题与例题是经过众多专家学者研究后的产物，对知识方法的教学具有很强的导向性．因此，选择课本例题、习题作为变式教学的“源题”，能够进一步加强相应知识和方法的应用，提升解题的基本技能．

2.2 注意“变”的节奏，循序渐进，有的放矢

在教学中，变式教学要注意“度”的把握，要充分考虑学生现有知识技能的水平，不能拔苗助长．例如，在进行基本不等式的教学中，可以进行如下的变式教学：

例设x,y为正实数，且，求函数xy的最小值．

变式1已知正数a,b满足a+b+1=ab，求3a+2b的最小值．

变式2已知点P是△ABC的边BC上的任一点，且满足,x,y∈R，求的最小值．

变式3已知不等式对任意的正实数x,y恒成立，求正实数a的最小值．

变式1是对例题的模仿；变式2将基本不等式和向量结合，需要先将向量问题转化为可用的不等式形式，难度提升；变式3中含参数问题，字母变多，需要学生抓住变量的主与次，才能顺利转化为基本不等式问题．

2.3注意变式中的知识间的纵向联系，帮助学生温故而知新

例、习题的变式还需要考虑知识间的纵向联系，可以由一道例题引出几个知识块的知识与方法，从而提高学生学习的效率．

例如：在证明完过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0·x+y0·y =r2后，可以立刻提问学生：椭圆是否有类似性质？即过椭圆上一点P(x0,y0）的椭圆的切线方程是否为？进而可以推广到双曲线中类似的性质． 这样的变式不仅可以让学生回忆起解决圆的切线的常用方法，还可以将知识方法联想到圆锥曲线中，通过一个问题回忆两种曲线不同的解决问题的技巧，达到事半功倍的效果．

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新．数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段．变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣．

参考文献

3.初中数学变式教学的运用 篇三

[关键词]初中数学 变式数学 应用分析

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200011

数学是一门最基础的学科，到了初中，学生对这门课程早已经不陌生了.它可以开拓学生的思维，使学生的逻辑性更强，思维更宽广.然而，数学也是一门很枯燥的学科，学生学习数学时并没有什么兴趣.因此，在初中数学教学过程中，应适当地采用一些合理有效的方式来提高学生学习数学的效率.经过专家的不懈努力，变式教学的模式应运而生，并且在实际教学中的应用得到了广大师生的肯定.可仍然有教师在数学教学中对变式教学模式不是很熟悉，没有真正地去理解变式教学的具体含义和教学方式，在数学教学中没有充分发挥出变式教学模式的作用.因此，本文将探讨变式教学模式在初中数学教学中的应用研究，使其能更好地得到推广.

一、数学变式教学的含义

以往的数学教学工作，总是完全围绕课本或教学大纲进行.现如今，在新课程标准的引导下，数学的教学模式发生了改变，数学不再是完全局限在一个封闭的课本知识领域，而是让学生在对所学知识有了一定的理解后，运用变式教学的方法，进一步深化学习.这里所说的变式，指的是教师要有目的地对数学概念和例题进行合理的转化，在保留概念或例题的本质内容的情况下，教师将其进行不断的变换.如变换内容、形式和结果等，从而让学生既学习、掌握了该数学的概念，又让学生更好地掌握它的本质内容.

二、变式教学的分类应用

数学概念有很多，初中数学教学的秩序一般都是先从概念入手.教师进行概念的讲解，学生学好数学的关键就是能否正确地理解数学的概念.所以，变式教学在数学概念教学中的应用相对还是比较常见的.将变式教学方式运用到数学的概念教学中，学生的想象空间会更宽泛.学生明白了数学概念的同时，还可以与数学的变式知识联系到一起，这样学生在做数学题时的思维会更开放，对解数学题有很好的帮助，从而达到实现变式教学，提高初中生学习数学的兴趣和效率的目的.数学的魅力就在于难题被解开的那一瞬间，学生获得的成就感，这种成就感可以增强学生的自信.对学生提高数学学习能力也是一种帮助.

1.变式教学在概念中的应用

概念在数学课本中的比例比较大，初中数学教学一般就是先从概念开始的.理解概念含义的程度是学生学习数学的关键.所谓的概念性变式，指的是在教学过程中，教师应先对概念进行详细的讲解，让学生掌握概念的内涵，继而对概念进行延伸.学生可以从多个方面和多个层次去把握概念，真正地达到掌握所学概念的目的.（1）引入式教学方法.在平时的教学中，教师应将学生的实际生活与教材相结合，让枯燥的数学变得有趣.例如，教师在解释抛物线的概念时，可以举篮球运动中三分球投篮的例子.又如，在教学黄金分割点时，教师可以先提出：为什么女生喜欢穿高跟鞋？你适合穿多高的高跟鞋呢？这样就能激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣.（2）巩固深化方法.学习的目的就是要能学以致用.在初中数学教学中，学生不仅要能理解数学概念，还要能加以运用.在运用概念时，教师应积极地引导学生对概念进行深化变式，如此才能透过现象完全看清概念的全部含义.例如，在教学平方根概念时，对“16的平方根是______”可以进行如下变式.

变式1：16的正的平方根是______，负的平方根是______；变式2：16的平方根是______；变式3：若一个数的平方根是±0.2，则这个数是______；变式4：若一个数的平方根是a+3与2a-9，则a=______，这个数是______.通过以上对概念平方根进行如此深化的变式，学生就能完全理解概念的全部含义.

2.变式教学在例题中的应用

变式教学在例题中的应用就是教师先将题型讲解清楚，然后让学生对例题进行模仿练习.这样的好处是可以让学生首先对练习题的解法有个大概的认识之后，熟悉了题型的一般解法，就可以对此类相关的所有题型进行解答了.该做法可以提高学生的学习效率，也比教师自问自答的教学方式有效得多.在初中数学的变式教学过程中，教师要在选题上进行精挑细选，既要在题型的设计上挖空心思，又要全面地从目前的教学实际进行重点考虑和分析，不然的话学生会困惑不解，不知道具体该从哪个方面入手分析和学习.从课本中深挖例题型，将例题变成不同面貌的同一题型，如一题多变、一题多解或是多题一解等，所选的题型要有针对性和可变性，不可对不适合变式的题型进行强行变式.通过这些变式方法来提高学生灵活运用所学知识的能力，能够激发学生的发散思维，让学生沉浸在解题的过程中，从解决习题里获得成就感和自豪感.一旦学生的兴趣被激发，能力就会在不知不觉中得到提升.在这里举例说明习题拓展变式.

变式2：如图3，直线y=x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线BC经过x轴上的C点，C点坐标为（3，0），点D在线段AC上运动（不能到达点A、C），过点B作∠BDE=45°，DE交BC于点E.（1）求证：△BAD∽△DCE相似；（2）设AD=x，BE=y，求y的最小值.

这个案例中，学生很容易从图2中拆解出如图1的模型，从而很自然地将解决原题和变式1的方法迁移到变式2的问题中.这样教学不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且开阔了学生的视野，培养了学生的探索精神和创新意识.

三、变式教学在初中数学教学中应注意的问题

在初中数学的变式教学中应该注意的问题有：第一，差异性.初中数学的变式教学中对教学内容强调的是变式，要按照课本知识对问题进行新的变式，所提出的新问题要与原题有明显的差异，给学生新鲜感；第二，层次性.在初中的数学变式教学中，不是所有的题型都要简单化，适当增加难度是很有必要的，这样可以提高学生积极思考的能力，从而提高解题能力.

综上所述，变式教学的模式在初中数学教学中的作用还是很明显的，这一点毋庸置疑.变式教学可以让教师有目的地引导学生从“变”的现象中去发现“不变”的本质，从“不变”的本质中去探索“变”的规律，可以让学生在教师的带领下进行自我思考，提高对各种题型的应变能力，激发学习兴趣，提高学习效率.变式教学模式能够把数学的理论知识与深层次的实践知识合二为一，使得学生能有更直观的思考，从而达到解决难题的效率.总的来说，初中数学的变式教学是课程改革提高数学教学水平的有效手段，教师应积极地将变式教学模式运用到实际的教学中，发挥变式教学应有的作用，帮助学生打下坚实的数学基础.

[ 参 考 文 献 ]

[1]冯育金.初中数学变式教学的认识分析和实践研究[J].文理导航，2014（7）：12.

[2]曾学敏.初中数学变式教学解析[J].教学纵横，2014（7）：58.

[3]陈美珍.例谈初中数学变式教学[J].数学博览，2014（8）：69.

4.小学数学变式练习教学探究 篇四

摘 要：所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性变化，本质属性恒在。变式在小学数学教学中运用十分广泛，可以在概念形成阶段提供，也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。

关键词：变式；变换；解决问题

所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性变化，本质属性恒在。变式在小学数学教学中运用十分广泛，可以在概念形成阶段提供，也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。通过变式练习，能使学生排除非本质属性的干扰而看清本质，不仅能深化所学的知识，而且还能培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。那么，教师怎样设计变式练习呢？笔者有以下几点浅见，愿与同仁共研。

一、变换叙述形式

基本题：24的约数有。

变式题：（1）24能被 整除；（2）能被24整除；（3）24是 的倍数。

这三道变式题变换了叙述形式，但其约数的本质“必须整除”始终恒在。通过解答，使学生不只习惯于解答标准叙述形式的题目（基本题），而且能灵活地排除变式的非本质属性的干扰，并能正确地解答题目，从而对约数的概念理解得更加深刻，同时也培养了学生灵活运用知识的能力。又如：

基本题：黄花有5朵，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？

变式题：黄花有5朵，黄花比红花少3朵，红花有多少朵？

变式题中的“黄花比红花少3朵”也就是“红花比黄花多3朵”。叙述学生变了，但“求比一个数多几的数”这类应用题（即解决问题）的本质属性不变，其数量关系仍然是“较小数+差数=较大数”，因此用加法计算，这种变式题不仅能有效地克服学生“见多就加，见少就减”，防止学生片面地根据一些固定的词语来选择算法，而且能培养学生认真审题，提高解决问题的能力。

二、变换图形的位置或条件

这类变式题的设计在几何初步知识中经常出现和使用，变式题中多余的条件“7”的设计，可以帮助学生更好地理解三角形面积计算公式，能克服学生乱套公式的坏习惯。

三、变换已知条件的叙述顺序

基本题：红星小学少先队员种树，每排种6棵，种了4排，一共种了多少棵？

变式题：红星小学少先队员种了4排树，每排种6棵，一共种了多少棵？

变式题条件叙述顺序上的变化，使已知条件出现了的数据与列式次序不一致，会使学生错列成4×6=24（棵）或4×6=24（排）的错误，这就要求学生必须认真审题，仔细分析数量关系，只有在明确求“4个6是多少”以后，才会纠正其错误。又如，文字题：

基本题：25与20的和除以它们的差，商是多少？

变式题：25与20的差除它们的和，商是多少？

变式题变换了条件的叙述顺序，旨在考查学生对“除”和“除以”的理解和掌握。

四、变换题目中的已知条件

1.将题目中的某一已知条件隐藏

基本题：把90°角按1∶2分成两个锐角，这两个锐角各是多少度？

变式题：直角三角形两个锐角的度数比是1∶2，这两个锐角的度数各是多少度？

这样设计的变式解决问题，表面上看是只有一个已知条件，如果不认真分析思考，学生的思维就会受阻，错误地认为条件不够，无法进行解答，这样设计旨在使学生从某些词语的背后发现蕴含的另一个已知条件，提高学生解答问题的能力。

2.将题目中的直接条件变换为间接条件

基本题：育才小学三年级有90人，四年级的人数比三年级多6人，三、四年级共有多少人？

变式题：（1）育才小学三年级有2个班，每班45人，四年级的人数比三年级多6人，三、四年级共有多少人？（2）育才小学三年级有90人，比四年级的人数比少6人，三、四年级共有多少人？

用这种方法设计的变式题，在解决问题的教学中经常运用，变式题（1）和（2）与基本题比较，虽然问题不变，但由于条件变换，将一步计算的解决问题扩展成二、三步计算的解决问题，从而使学生能认清复合解决问题的结构特征。

五、变换所求问题

基本题：光明小学五年级有男生120人，女生100人，男生人数是女生人数的几分之几？在学生正确的解答后，教师变换问题：

（1）女生是男生的几分之几？（2）男生比女生多几分之几？（3）女生比男生少几分之几？（4）男、女生人数各占五年级人数的几分之几？

通过解答和比较改变问题的变式题，使学生对“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题有较深的认识，从而加深对这类解决问题的理解，培养学生思维的深刻性。

六、变化已知条件和所求条件――问题

基本题：长方形的长6厘米，宽5厘米，它的面积是多少？

变式题：长方形的面积是30厘米，长6厘米，宽是多少？

这种变式题，其解答思维方向是逆向的，经常设计这种练习供学生解答，不仅能深化所学的数学知识，而且还能培养学生的逆向思维能力。

七、变换题目叙述事理

基本题：一项工程，甲独做要8小时完成，乙独做要10小时完成，甲、乙两人合做要多少小时完成？

变式题：从甲地到乙地，客车要8小时，货车要10小时，现两车从甲、乙两地相向而行，几小时相遇？

变式题的叙述事理虽然发生了变化，但其数量关系与基本题相同。通过解答，可以使学生对工程问题的数量关系获得更为广泛的概念和理解。

八、变换数据、运算符号或计算步骤

这种方法的设计常常用于四则混合运算的教学。

基本题：0.32+7-2-0.32

变式题：（1）0.32×7+2×0.32（变换运算符号）；（2）0.32×7+2×0.25（变换数据和运算符号）；（3）0.32×（7+2）×0.25

5.数学课变式教学的论文 篇五

——“问题—亲历—变式—梳理”数学课堂教学模式实践

Johann Friedrich Herbart and John Dewey equilibrium ——Problems expericnced variable practice carding mathematics Classroom

teaching

mode

陈六一：江苏省苏州市阳山实验小学校，苏州市高新区阳山花苑一区95号，邮编：215151，电邮：2403802455@qq.com，电话：***。

【摘要】

通过“问题—亲历—变式—梳理”模式的课堂实践，探索“有趣、有疑、有创”的小学数学教学。有趣，即教师教得趣味盎然，学生学得妙趣横生；有疑，即教师问得巧，学生问得妙；有创，也就是教师情理之中的设计，孕育学生思维意料之外的精彩。当然以一定理论支撑下的教学模式，可以兑现前述的“三有”好课观；更为重要的是，丰富的课堂教学实践，又反过来映衬了教学模式的可行性：在模式的实践中平衡直接经验与间接经验，平衡过程与结果。课堂环节的递进围绕着“三线”开展：以思维为主线，以有趣为导线，以思想为隐线。【关键词】

问题

变式

亲身经历

数学现实

实现数学

【引言】

如同一千个读者就有一千个哈姆雷特，何谓一节好的数学课？想必一千个数学老师也有一千种解读。例如李炳亭老师认为好课要看状态、看参与、看流程、看效果、看师德；而叶澜教授心中则有这样的好课标准：有意义、有效率、生成性、常态性、有待完善。因为课堂教学毕竟至少是科学的，所以研究过往的数学课堂教学经验，总能找寻到一些规律，得到一些启示。于是在《一堂好的数学课是个什么样子》①一文中，笔者以为好的小学数学课堂教学，可以从“三有”着力——有趣、有疑、有创。所谓有趣，即教师教得趣味盎然，学生学得妙趣横生；所谓有疑，即教师问得巧，学生问得妙；所谓有创，也就是教师情理之中的设计，孕育学生思维意料之外的精彩。这是我十七年一线小学数学教学实践的思悟，有着个体经验的特殊性，但依然可追溯其理论源头。

“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”②

“兴趣既是学习的原因，也是学习的结果。也就是说，兴趣导致学习，而学习产生更大的兴趣。”③

从教学行为上看，教师要完成如下任务：（1）激发学生的数学学习兴趣和动机；

（2）通过问题情境等多种形式向学生提出学习任务；

（3）引导学生针对学习任务开展数学活动（包括尝试探究、变式训练等）；（4）对学生的学习活动进行反馈和调节；

（5）对学生的学习结果做出诊断和评估，必要时给予补救教学。④

【正文】

以理论武装的经验貌似具有了形而上的底气，进而，笔者提出“问题—亲历—变式—梳理”的小学数学课堂教学模式，以行动兑现理念。

一、问题——发端教与学

《九章算术》中的246个问题，是我们教师创设数学问题很好的摹本，可惜我们没有继承发扬，以至于提出好的问题成了我们一线数学教师的奢侈品。那何为问题？指的就是需要学生研究并加以解决的数学矛盾，或者疑难的数学题目。以问题为出发点是小学数学课堂教学首要的一个策略。主要基于两个理由：第一，任何数学知识都有其产生的背景，它往往建立在解决问题需要的基础上，而且是自然诞生的，是水到渠成的结晶；第二，由难度适当的问题或者在学生数学现实的区域内，亦或真切的生活情境需要新知，而引起的认知冲突，可以激发学生的 求知欲和思维的积极性，提高小学生学习数学的兴趣。例1-1：苏教版六年级上册《方程》例题1教材呈现如下：

我觉得直接引用教材问题，学生“看个究竟的动机”不高，其

一、西安距离我的教学地苏州太远，学生不熟悉；其

二、问题不好玩，学生会觉得问题解决不过是做题而已。于是，我进行了改编——

师：想知道老师的身高嘛？ 生：当然想。

师：我不想直接告诉你，咋办？

生：老师，你和佳佳同学差不多高，大概165厘米吧？

师：拉关系，好办法。告诉大家，虽然老师很矮，但还是愿意和姚明拉上关系。

生：哈哈大笑。

师：大家都知道姚明有多高？ 生：227厘米。

师板书：姚明身高227厘米，是数学陈老师身高的3倍„„ 生：不可能，老师矮得没那么夸张。

师接着板书：姚明身高227厘米，是数学陈老师身高的3倍少271厘米，老师身高多少厘米？

课堂效果正如我所料，一个个兴致高昂。课堂中问题固然可以由老师设计提出，但更要研究学生提出的问题，一如《学记》要求教师“善问”和“善待问”：“善问者如攻坚木，先其易者，后节其目，及其久也相说以解。不善问者反此。善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。不善答问者反此。”但当前实际的小学教学频频出现曹才翰、章建跃教授的担 3 忧：课堂中老师“缺乏问题意识，解答结构良好的问题多，引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力。”⑤

例1-2：一个学生向我提出：“老师，其实三角形、长方形、正方形、平行四边形都可以看做梯形。”和学生分享交流后，我觉得这个问题很有意思，待到课堂我请这位同学在班级里提出，学生们也颇感好奇。于是一段新奇的探索开始了——

S三角形=（a+b）h÷2=（0+a）h÷2=ah÷2

S长方形=（a+b）h÷2=（a+ a）b÷2=a b

S正方形=（a+b）h÷2=（a+ a）a÷2=a2 S平行四边形=（a+b）h÷2=（a+ a）h÷2=a h

二、亲历——经验过程中厚积薄发

课堂中学生须得亲身经历思维活动的认知操作过程，包括观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比、猜想等等；课堂中学生还应该亲身经历或成功或失败或懊恼或兴奋的精神体验。

例2-1：在《三角形的内角和》的课堂，学生通过计算一副三角尺两个不同的直角三角形内角和是180度，提出猜想：“任意三角形的内角和都是180度。”接着学生们各自根据自己的认知、经验实际操作验证。

生1：画出各种形状的三角形若干个，分别测量各个角的度数，然后计算。

生2：画出各种形状的三角形若干个，依次剪下每个三角形的三个角，看是否平成一个平角。

生3：

（1）

（2）

（3）

„„

需要提醒的是，任何有效的学习，都是一个主动建构的过程，但是这种主动是在主体拥有学习动机的前提下进行的；可是学习并不完全是为了适应学生目前的环境，不乏学生意识不到学习对于自己成长的作用，因此不愿意为学习付出应有的努力。还有很多数学知识与生活实际之间具有间接性，加之抽象严密的逻辑 4 让很多学生心生恐惧，因此数学的学习相对于其他学科的学习更加被动。然而，有效学习数学是建立在学生心理活动的基础之上，所以当学生的非智力因素（动机、兴趣、情感、意志、性格等等）真切参与到认知活动中来，智力才会发生作用。

三、变式——超越直接经验

变式：中国数学教学的传统，也是中国“双基教学”的精华。通过变更学生认识数学知识的视角，显现数学知识的隐蔽要素，显现数学知识的本质特征。儿童的成长不完全建立在“直接经验”之上，就像不能让儿童亲自吸毒的办法来认识“罂粟”的危害一样。那么由教师设计练习，学生接受变式训练达到熟能生巧，也是一种意义学习，发现学习，而并不是传统的就是机械的，糟糕的。

顾冷沅先生在总结上海青浦经验时，使用了“概念变式”和“过程变式”的两种分类。⑥

1、当概念被认为是静止对象时，概念性变式是卓有成效的方法。

例3-1：《乘法分配律》练习中出示“23×62+23×38，23×23+23×77，23×101—23，23×102，23×23+23×78—23，（34×67+34×58）×8，8100÷90+8100÷10，（400+40+4）×25”。

这些变式是抽象的数字与符号，但相对于乘法分配律的意义来说则是具体的。

2、如果知识是通过一系列过程的发展而形成的，那么帮助学生体验知识的“生长经历”就成了引入新知的必由之路。

例3-2：《乘法分配律》的学习中，我设计了如下过程式变式，帮助学生逐步建立乘法分配律的概念。（1）情境感知

出示算式23×（62+38），请同学们用买衣服的情境编题，学生：一件上衣62元，一条裤子38元，阿姨买了这样的衣服23套，一共用去多少元？接着出示算式23×62+23×38，还请同学们用买衣服的情境编题，学生：一件上衣62元，阿姨买了23件，一条裤子38元，阿姨也买了23件。那么阿姨一共用去多少元？

学生观察，得出两个题目表达的内容完全一样，可以只用一个情境，并且两个算式的而结果也肯定一样。老师请同学们自己选择不同的数据，继续编题，并写出算式：18×39+18×38=18×（39+38），20×60+20×40=20×（60+40）„„

5（2）抽象感知

师：这样的等式写得完吗？不需要情境你能再写出几个类似的等式吗？ 生：18×139+18×138=18×（139+138），25×18+25×82=25×（18+82）„„ 师：很棒！这些等式百分之百的正确，请教你是用什么方法写出这些等式的？ 生：这里有规律的，两个乘法算式相加，如果有相同的因数，可以这个因数乘其他两个因数的和。（3）用符号概括

师：这样的算式永远写不完，那可以用一个什么办法把这些算式都包含进去？

生：▲×□+▲×◇=▲×（□+◇）

生：a×b+a×c=a×（b+c）（4）灵活运用

师：名名同学计算12×（13+4）=12×13+4，错在哪里？与正确答案相差多少？

变式，也切合建构主义者提出的“随机通达教学”：对同一内容的学习要在不同时间多次进行，每次的情境都是改组的，分别针对知识的不同侧面。这样，在每一次的教学中，学生都能获得知识的新理解，从而使学生对概念形成多角度的理解，并与具体情境联系起来，形成背景行经验。

四、梳理——以“数学现实”发展到“实现数学”

例4-1：《平行四边形的面积》变式教学之后，老师提出：今天有哪些收获？老师不满足于学生“学习了平行四边形的面积公式S=ah。”接着启发学生总结出“要想求出平行四边形的面积，需想办法找到对应的底和高的长度；同理，求底，则需要面积与高的数据，求高，则需要面积与底的数据。”还启发学生得到“推倒平行四边形的面积公式是把平行四边形转化为长方形，那么我们没有学的三角形面积公式、梯形面积公式，也可以转化为学过的图形面积公式。”甚至有学生说出“通过今天的学习，我明白了不懂的知识可以经过转化，变成自己掌握的知识。”

梳理环节的设计，受益于波利亚“怎样解题表”的启迪，在“怎样解题表”中，波利亚的第四阶段是“回顾，检查已经得到的答案”。这是一个非常有远见的做法，不但帮助接替者验证了答案的准确度，更使得解题思路清晰可现，解题方法与学习者“数学现实”予以同化或者顺应。那课堂教学中，通过回顾梳理所学 6 的知识、技能、方法、经验、思想，可帮助学行内化认知，正迁移思想方法，使得学生脑海里的知识趋向结构化，由“学会” 达到“会学”。

例4-2：刘德武老师在《一卷卫生纸有多长》一课上，让学生通过估计、实验、计算的方法，算出了卫生纸的长度，最后为了验证结果，学生用直接测量的方法，测出了卫生纸的长度。随后，刘老师提出了一个问题：“我们花了大半节课的时间去计算一卷卫生纸的长度，但用测量的方法只花了两分钟的时间，而且测量结果比计算结果更准确，我们折腾那么长时间干嘛呀？”

学生的回答可是精彩。

生1：如果是很大的一卷纸，要直接测量是很费事的。生2：如果不打开卷，测量是不可能的。

生3：在数学课上我们学到了方法，在生活中多有用啊！

生4：这种学习，可以锻炼自己的思维，比直接测量有用，可以使我们更加聪明。

生5：这种研究不是简单地练习，不是做题后再做题，而是在研究中得到发展，我喜欢这样的数学课。

梳理亲历探索这卷卫生纸的长度的过程、方法，对卫生纸到底有多长的结果并不重要，重要的是学生在回顾中，体悟了探究的意义，体验了数学的应用价值，思维含量，以“数学现实”发展到了“实现数学”。

【结语】

教学中，可依次按照“问题—亲历—变式—梳理”的顺序推进教学过程，但是这四个环节也并非一定是必然的前后起承关系。例如学生在“亲历”、“变式”、环节教学中，学生自然可以相机提出问题，学生的良好问题改变了教师的预设，教师机智的处理生成，进一步促进教学相长。例如学生亲历思维活动之后，老师可以帮助“后进生”回顾操作方法、推理思路等，顺利过渡到变式练习„„

其实，追溯当代教学理论的哲学源头，基本上都是从赫尔巴特和杜威的教学思想演变发展而来。⑦赫尔巴特知识观的核心是重视间接经验的学习，他认为主体与客观二元分立，客体独立于认知主体，知识的客观性对主体具有制约作用。因此赫尔巴特主张教学可靠性知识的理解与接受，学生要学习具有系统性的课本知识，教师的任务是揭示确定性知识的内在联系。赫尔巴特的教学思想非常适宜 我们中华“自上而下”的文化土壤。杜威强调直接经验的学习，“儿童中心论”是其教育思想的要义，他建构起主体与客体、经验与自然、物质与精神相互依赖、双向维系的整体性“生命存在论”，主张学生在“做”与“思维”的过程中学习。

进行“问题—亲历—变式—梳理”模式的课堂实践，如以上案例教学，尝试平衡“赫尔巴特对直接经验的偏见性与杜威教育就是经验的改组、知识是不确定的” 这两种教育理念。因为这不是非此即彼之争，反而应该在吸取对方长处，优势互补中求发展；因为这种发展可以平衡直接经验与间接经验，可以平衡过程与结果。

【参考文献】

①：陈六一，《考试》综合版【J】2013年第5期，北京，41。

②：教育部，《义务教育数学课程标准》（2011年版）【M】，2012，北京，2。③：斯滕伯格、威廉姆斯，2012，北京，《斯滕伯格教育心理学》【M】，304。④：曹才翰、章建跃，2007，北京，《数学教育心理学》【M】，18-19。⑤：曹才翰、章建跃，2007，北京，《数学教育心理学》【M】，282。⑥：张奠宙：2009，上海，《中国数学双基教学》【M】，72。

⑦：孔企平、张维忠、黄荣金，2003，北京，《数学新课程与数学学习》【M】，228。

【作者简介】

6.数学课变式教学的论文 篇六

数学思维就是数学地思考问题和解决实际问题的思维形式。这种思维形式是在学生?W习数学的过程中逐渐形成的一种思维品质。数学思维能力是数学课堂教学中需要落实的核心素养之一。培养学生数学思维能力可以从教材入手，充分发挥教材的功能，因为数学教材不仅仅是承载着知识的工具，更是培养学生思维的最好素材。基于例题教学，教师要充分挖掘例题资源，采用变式教学的方法，培养学生的思维能力，从而落实数学核心素养。

一、利用“一题多问”策略，培养学生求异思维

“问题是思维的心脏”，如果教师在教学中能有意识地对例题做适当地补充和拓展，鼓励学生针对例题资源“一题多问”，引导学生从不同角度、不同方位、不同层次思考，不仅可激发学生的问题意识，还可以培养学生求异思维和创新意识。

例如：在教学人教版二年级下册“表内除法例3”。

在学生解决了题目中的两个问题“56元可以买几个地球仪”和“如果24元买了6辆小汽车。一辆小汽车多少元”后，设计“做小老师”活动：你能提出问题来考考大家吗？

有的学生还提出“买4只小熊多少钱”，教师通过这一问题引领学生复习乘法口诀及单价、数量、总价之间的数量关系。还有的学生提出了“买4个皮球的价钱可以买几只小熊”„„

可见，教学中适当地进行一题多问，可以极大地激发学生探究的欲望，巩固加深学生对知识的理解，加强学生运用数学思想和数学方法去解决问题的能力，锻炼学生思维的求异性。

二、利用“一题多变”策略，培养学生发散性思维

“一题多变”就是对某一问题的引申、发展和拓宽，通过变换条件或问题，增大发散程度。对一题变出的多个题目，引导学生通过多角度、多层面的探究，在变化的相互比较中，思维能力迅速提高，激发学习兴趣，提升解决问题的能力。

在教学人教版三年级上册“倍的认识”一课时，在学生理解了例题之后，我适时地对例题进行了如下变式：

1.改变红萝卜的数量。（演示小兔子吃掉一根红萝卜。）

师：贪吃的小兔子吃掉了一根红萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜的根数又有怎样的关系呢？

生：白萝卜与红萝卜比较，红萝卜5根，白萝卜有2个5根，白萝卜的根数是红萝卜的2倍。（板书：将白萝卜每5根圈起来。）

2.改变白萝卜的数量。

师：小兔子吃掉了一根白萝卜，现在白萝卜的根数与胡萝卜的根数又有怎样的关系呢？

生1：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2根，白萝卜9根，不够5倍了，比5倍少1根。

生2：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2根，白萝卜9根，比4倍多1根。

生3：小兔子再吃掉一个白萝卜，白萝卜有4个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的4倍。

然后，教师引领学生思考：什么是倍，可以举例说明。学生畅所欲言表达自己对倍的理解。通过不断改变所比较的两个量，在丰富的比较活动中，学生进一步理解倍的含义，即用其中的一个较小量做为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍，感受比较过程中的“标准”的重要。例题的“一题多变”教学，有利于促进学生自己去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，在举一反三的数学活动中，培养学生的思维发散性。

三、利用“一题多解”策略，培养学生灵活性思维

所谓“一题多解”，就是同一个题目，引导学生从不同的角度去思考，进而探究和解决问题。小学数学教学中，运用一题多解，可以提高学生综合分析问题的能力，训练思维的灵活性，促使学生智慧的发展。

人教版四年级下册第八单元数学广角――《植树问题》，教材中主要呈现了两个例题：例1主要研究两端都要栽的植树问题；例2研究的是两端都不栽树的情况。而一端栽树的情况，是在练习中呈现的。如果按照教材的安排授课，虽比较容易理解，但缺乏拓展性，也容易导致学生的思维定式，讲一个题型他们会一个题型，放在一起可能就无从下手了。所以，我在教学时将课本中的例题进行了重组和加工，把书中的3种植树问题综合在一起，变成一道开放题：在一条长20米的路旁一侧种树，每隔5米种一棵，我们可以种多少棵树呢？这样开放性的问题，对于学生来说探索的空间更大。首先让学生提出自己的猜想，接着通过画一画或摆一摆，再用算一算的方法，验证自己的猜想，探索出了植树问题中的3种情况，掌握了植树问题的解题规律。总结归纳出了棵数与间隔数的关系，利用手指与指缝间的关系，帮助学生记忆规律，并抽象出数学模型，更有利于学生灵活地解决生活中的实际问题。

可见，通过一题多解，可以使学生从多角度、多方位分析同一问题，有利于培养学生探索新方法。一题多解的数学教学方法可以促进学生在课堂上的思维灵活性，可以开阔学生的解题思路。

四、利用“多题一解”策略，培养学生求同性思维

多题一解是指虽然内容不同，但在解答时都运用了同一种方法。即多解归一，从而提炼出解决多道同类题目的方法，构建模型。

“鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，既有趣又益智。人教版教材把“鸡兔同笼问题”安排在四年级下册。“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？”课堂上我们呈现了最“朴素”的想法――猜测。分别猜测鸡和兔子的只数，然后引导学生运用列表法、代数法、假设法、画图法等多种方法进行有序思考，通过比较观察发现每一种方法中都蕴含着一个规律――当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型：假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）。假设全是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）。值得注意的是在教学中，要让学生都积极参与，要知道鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和马，仍然是鸡兔同笼问题。虽然承载问题的情境在不断变化，但问题的本质――数量之间的关系是不变的。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，有利于学生运用所学去解决生活中的实际问题。因为“鸡兔同笼”其实只是这类问题一个模型，所以我们要引导学生应用这一方法去解决这一类的问题，从而实现多题一解，加深学生对问题本质的理解，拓展学生求同思维的空间。

在数学教学中，培养学生思维能力的途径是多渠道的，方法是多样化的，而利用例题的变式教学，培养学生数学思维是最便捷、最有效的途径之一。这种教学形式需要教师不断探索、积累经验，运用教育智慧灵活运用到常规教学中，长期积淀才能形成数学思维能力。

（作者单位：哈尔滨市新疆第一小学）

7.如何开展数学课堂的变式教学 篇七

关键词：数学,变式,相似,折叠

例题:如图①, 在矩形纸片ABCD中, AB=6, BC=8.将矩形纸片沿BD折叠, 点A落在点E处, 设DE与BC相交于点F, 求BF的长.

分析:由折叠可知, ∠ADB=∠BDE.

∵AD//BC

∴∠ADB=∠CBD, 即∠BDE=∠CBD

∴BF=DF

设BF=x, 则CF=8-x

在Rt△CDF中, DF2=CD2+CF2

点评:该题考察了几何三大变换之一“折叠问题”, 涉及了等腰三角形、勾股定理等知识点.

变式:若去掉条件中“AB=6, BC=8”, 并将问题改为:

(1) 如图②, 连接EC, 证明:△BCE≌△DEC.

分析:由上题可知, AD=BC=DE, AB=BE=CD, EC=CE,

所以△BCE≌△DEC.

点评:考察了折叠的相关特性, 以及全等的判定.

(2) 如图②, 连接EC, 证明:EC//BD.

方法一:

分析:由上题可知, △BCE≌△DEC

所以∠BCE=∠DEC

又因为∠BFD=∠CFE

所以易得∠DBC=∠ECF, 即EC//BD

方法二:

分析:由题意得, BECD四点共圆 (以BD的中点为圆心, 为半径)

因为, 所以∠BDE=∠BCE

又因为∠BDE=∠CBD

所以∠CBD=∠BCE

我们容易得到EC//BD

点评:此题考察了平行的判定, 可以从全等出发, 还可以从四点共圆这一角度出发, 实现一题多解.

(3) 如图②, 若, 求.

分析:由上题可知, EC//BD

所以△EFC≌△DFB,

设CF=3x, BF=5x, 则CD=4x

所以

点评:对于这一问的解答, 是基于上面几个小问题的基础之上提出的, 层层递进, 符合学生的认知规律, 方便学生总结解题思路和方法.

(4) 如图③, 若AB=a (a为不为零常数) , 点P为BD上一点, 过点P作PG⊥BC, PH⊥DE, 垂足分别为G、H, 求PG+PH.

分析:由题意得, ∠ADB=∠BDE,

延长GP, 交AD于K点, 则PK⊥AD,

所以PK=PH, 即PG+PH=PK+PH=a.

点评:在原题的基础上, 考察了角平分线的性质.

8.初中数学教学中变式教学的探讨 篇八

关键词：初中数学 教学 变式教学 探讨

初中时期的学生认知能力由形象思维转变成抽象思维，而新课标下的数学教学更加注重具体与抽象知识的结合，所以初中数学中的变式教育具有一题多解，多个题目重新组合的特征，能够锻炼学生的自主学习探究能力和开放的思维能力，以此可见，其在初中数学教学中发挥着极为关键的作用。

一、初中数学教学中变式教育的作用

变式教学就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的变化。即教师可不断变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，保留命题中的关键因素，从而使学生掌握数学知识中的本质原理。初中数学教学中变式教育的作用表现为以下几个方面。

（一）能促进学生学习的主动性

变式教学让一个题目多种解法，又可把多道题重新组合成新题，给人一种新颖、形象的感觉，能激发学生的好奇心和对新知识的渴望。因此，产生了学习的动力，能够提高学生的学习成绩，让学生随时保持着学习数学教学的热情。

（二）有利于推进新课程标准的改革

随着社会的发展，初中数学中变式教学的提出，能够让教师重新思考数学课堂教学模式，让数学教师认识到更适应这个社会发展的教学方式，而变式教学提倡尊重学生的主导地位和注重学生的公平，其是符合社会发展要求的，因此，变式教育对于新课程的改革具有很好的促进作用。

（三）可以培养学生的创新意识

初中数学教学中运用变式教学能从多个方面、多个角度让学生思考问题，从而进行讨论，争辩解题方法，能开拓学生的思维，培养学生的创造能力。

二、变式教育在初中教学中的应用

（一）运用概念变式教学，有利于学生思维的拓展

概念性变式即让学生从多方面、多角度对概念进行分析和理解，从而抓住主要概念，概念变式就是变化概念中辅助问题中的条件或结论的形式或内容，从而使学生更深层次地领会知识，提高学生认知、应变和概括知识的能力，概念变式有利于初中生能力的发展和思维的拓展。

（二）运用例题变式教学，能够让学生从多方面追寻解题方法

例题是对初中数学知识、方法技能与思考问题的方式进行整理总结而出现的。因此，在初中数学课堂中开展例题变式教学是很重要的。在初中例题教学中数学教师将课本上的例题进行题目的变式能让学生从多方面、多角度、多种解题思路中理解和牢记知识。

例如，（1）如上图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交与O点，正方形A′B′C′D′的顶点A′与O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD与点F。求证：OE=OF.本题是启迪学生智慧的好机会，引导学生去思考多种解题思路，多种正确结论，可不可以改变题目相关条件等，让学生有感而发地深入理解题目本质因素。（2）如上图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交与O点，正方形A′B′C′D的顶点A′与O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD与点F。求证：OE=OF.本题学生通过读题、审题，很容易找到证明线段相等的方法是证三角形全等。此题关键就转化为找全等的条件，结合正方形的性质加以分析和思索，并不断设问：如将正方形ABCD绕点O旋转上述等量关系是否变化？（3）如上图，在直角三角形ABC中，AB=AC∠BAC=90度，O点是BC边的中点，∠MON=90度，分别交AB、AC于点M、N。求证：OM=ON。通过比较让学生把问题的本质揭示出来。只要过等腰直角三角形斜边的中点任作两条互相垂直的直线便可求证两条直线全等。

（三）运用习题多层次变式设计，有助于加深学生对知识的理解

初中数学教学中的变式教学对于新课程的改革具有良好的推动作用，所以，数学教师也应努力学习，不断更换自己的教学理念，深刻认识变式教学的优点，并通过实践活动让其运用到课堂中去，从而让学生更好地学习数学知识，提高教学质量。

参考文献：

[1]李其斌.关于初中数学教学中变式教学的探讨[J].中国校外教育，2014.

[2]伟力.变式教学在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2014.

[3]周淑丽.变式教学在初中数学教学中的应用分析[J].考试周刊，2014.

9.高中数学变式教学有效性问卷调查 篇九

1、你喜欢数学老师上课时提你的问吗？（）A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

2、你认为数学老师上课经常提你的问对你的学习有帮助吗？（）A.很有帮助 B.帮助不大

C.没什么帮助

3、你喜欢数学老师上课时走到你的座位旁来吗？（）A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

4、你上数学课会记笔记吗？（）A.会记 B.有时记

C.基本不记

5、你认为数学老师上课写板书对你学习和掌握知识有帮助吗？（）A.很有帮助

B.有点帮助

C.没感觉

6、你希望数学老师上课在黑板上多板书吗？（）A.很希望

B.随便

C.没感觉

7、你希望数学老师上课多讲一点，还是自己多练一点？（）A.尽量多讲

B.无所谓

C.少讲一点多练一点

8、你希望数学老师对学案知识点讲透一点，还是留点思考的余地？（）A.尽量讲透

B.点到为止

C.尽量让学生自己思考

9.关于课堂的学案练习，你喜欢采用什么方式？（）A.小组讨论

B.教师引导

C.学生独立 10.你希望老师的上课教学学案如何布置？（）

A.大量练习，当天知识当天练

B.精选精练，根据知识内容分层练习

C.个别布置，只针对难点

11.一天的学习结束后，你会认真回去完成学案后的巩固练习吗？（）A.只完成老师布置的书面作业；

B.不仅完成学案练习，还会预习第二天的知识；

C.不仅完成学案练习，还会做一些提高题，并主动阅读课外书籍，增长知识。12.关于作业讲评你希望老师采用什么样的讲评方式？（）A．课下个别点评 B． 面向大家全讲C．只讲典型问题

13、您觉得数学老师用变式学案上课时你的学习效率会更高吗？（）A.效率会更高

B.差不多

10.数学课变式教学的论文 篇十

半年工作总结报告

一、课题组成员完成第一阶段检查和总结（9月—2016年2月）1．课题组成员提交第一阶段的实验研究情况小结，收集小结材料。2．课题组所有成员对研究情况进行分析交流，收集分析交流材料。3．展示发表阶段研究成果。（过程性材料：研究成果整理为经验材料）4．根据第一阶段实验研究的汇总情况，找出存在的问题，制定今后的改进措施，调整实验研究方案。

二、阶段性研究成果展示

1、课题组成员撰写论文：《变式教学使学生乐学、会学、学会》、《数学解题教学中变式训练激活学生思维》，《让学生轻松学习的一堂课》，其中陆永芳老师撰写的论文《思变、善变、巧变、变则通》，获全区中学数学教育教学论文评比一等奖。

2、参加晒课比赛《从三个方向看物体的形状》获部级优课，参加微课比赛获区级二等奖。

三、第一阶段存在的问题、困惑

1、在听课中发现，课题组老师在课堂教学中对“变式训练”运用比较少，意识不强，并不能体现出一题多用的明显效果，不能得到推广。

2、我们在课堂教学中，经常还只是按步就搬的使用教材，并不能吃透教材，把教学内容和例题，课后练习、习题合理的安排在同一题中，在一题多变，多问中，达到讲一题通一类的效果，达到教师讲透、学生吃透的目的，所以备课中，充分整合教材做的很欠缺。

3、课堂教学中，拓展问题、变式训练进行太充分的同时，课本中安排的课时内容进行不完，还出现学生练习不充分，不能达到非常熟练的程度，所以要把握好“度”。

4、课题研究形式还太单一，只限于听、评课学习，研讨，交流的层面。

四、下一阶段的改进措施

1、课题组成员要加强集体备课，做到充分吃透、整合教材，把“变式训练”切实落实在教学中。

11.注重初中数学试题的变式教学 篇十一

【关键词】初中数学 变式教学 应用 注意事项

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.023

随着科技、信息的高速发展，迫切要求中学数学教学不应仅局限于知识的传授，更应教会学生会学数学、会用数学，培养学生善于创新的精神。为此，探索并采用有效的教学策略和教学方法，形成实用高效的课堂教学模式，已成为中学数学教学研究和改革的重要内容。

变式教学以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中蕴涵的变式创新因素，努力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力。

一、教学模式

1.创设问题情境。新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手。根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念。在“问题情境”环节中，教师活动主要体现在：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。所提问题要适当，既要符合教学大纲和教材的要求，又要符合学生的“最近发展区”。学生活动主要表现在：激发自主创新学习的情感，积极进行发现性学习。学生在教师创设的特定情境中，从实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。

2.探究新知。这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程。它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式。在“探究新知”环节中，教师活动体现在：（1）教师的主导性。当学生在自主探索过程中遇到困难时，教师应适当启发点拨，指导学生明确探究方向，充分挖掘学生自主创新的潜力。教师要创造性地引导学生“探究”，鼓励学生“质疑”，激励学生“超越”，调动学生选择，以促进学生创造思维的发展，并形成教师与学生相互协作的新型师生关系。（2）创设自主学习的氛围。在学生自主学习、小组讨论、集体交流的过程中，教师既要了解学生所掌握的知识，又要观察学生的心理变化，创设平等、和谐、民主、宽松、愉快的学习氛围，让学生大胆质疑，勇于求异，敢于争辩。学生活动体现在：（1）学生自主创新学习。展示学生寻找结论的过程，展示思维过程、探索过程的独特性、层次性和创造性。（2）个体自主探究。（3）小组相互探讨。（4）集体相互交流。

3.形成概念。这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程。在这一环节中，教师活动体现在：对学生实施积极的和适度的鼓励性评价。对抽象概念过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待，允许再“想一想”，使学生获得成功的情感体验。学生活动体现在：（1）学生积极参与的状态。学生在课堂上热情饱满，注意力集中，与老师和谐互动、双向交流。（2）学生参与的广度。人人参与，自由发表意见，充分体会成就感。（3）自我评价与相互评价。

4.变式深化。在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。在变式深化环节中，教师活动体现在：（1）设计概念辨析变式题组，引导学生讨论、探究。（2）设计概念等价深化变式，引导学生探索、发现。可采用诱导、点拨、适度评价等方法。学生活动体现在：（1）积极调动原有知识，与新学概念进行比较、分析，逐步形成新的知识结构与知识系统。（2）根据教师的引导，积极探索、发现新知。通过自主思考、小组讨论等形式，对概念进行更深层次上的认识和把握。

5.变式训练。根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到一组变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。在变式训练环节中，教师活动表现在：根据知识之间的综合联系设计有针对性的问题，鼓励学生探求变式、求异求新，拓宽学生的知识视野，促进其创造性思维品质的形成。学生活动表现在：（1）自我探索。针对训练题目，在多方位探求解法的基础上，通过探索题目变式及对变式问题的解决，理解新概念。（2）公开表述。通过小组讨论，集体交流，将个人学习成果贡献给大家，同时分享集体学习的成果，从中体验成功的快感，形成自主创新学习的动力。

6.总结升华。在完成上述各环节后，对课堂教学内容及方法作适当的总结，使学生对所学概念、方法的认识得以升华。一是建立新知识的内在联系，并纳入原有知识新系统，形成知识结构，实现内化过程中的再建构；二是对研究问题的方法进行回顾、反思，使学生逐步掌握自主创新学习的方式方法，培养科学、严谨的研究态度，从而全面完成教学目标，形成创新能力。

二、教学原则

1.变式教学需要重视知识的基础性。学生的各种能力都是建立在基础知识之上的，基础知识是综合能力的载体，因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻。

2.变式教学应该重视层次性。初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆。

3.变式教学应该重视训练的灵活性。数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力，因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性。

12.初中数学课堂中变式教学的运用 篇十二

一、变题型，本质不变

数学教师在例题讲解时常刻板地采用“教师讲，学生仿”的方式进行教学，这种单纯地讲解和简单地套用阻碍了学生思维的发展，割裂了知识的联系，学生容易产生以死记硬背代替主动参与，以机械模仿代替智力活动的倾向。在教学中，教师应通过变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使学生不迷惑于事物的表象，而是自觉地注重从事物之间的联系上来理解事物的本质，这样在一定程度上可克服和减少学生的思维僵化及思维惰性。如在讲解一元二次方程的变化率时，我就把课本的例题改编出多种变式。试举三例：变式1：小明9月的零用钱有50元，老师家访时对他爸爸说，他在学校的表现很好，成绩进步，爸爸决定10月开始增加他10%的零用钱，则他10月的零用钱有多少元?变式2：小明9月的零用钱有50元，老师家访时对他爸爸说，他在学校的表现很好，成绩进步，爸爸决定10月的零用钱为60元，则他10月的零用钱增加的百分率是多少?变式3：小明9月的零用钱有50元，老师家访时对他爸爸说，他在学校的表现较差，成绩退步，爸爸决定每月扣相同百分率的零用钱，到11月的零用钱为32元，则他这两个月零用钱平均减小的百分率是多少?本例教学中，我注意从学生的简单生活实际问题引入，所编要求由浅入深，让基础薄弱的学生都愿意学、都有收获，成绩好的学生也有提高的空间。该题变化不断，激发了学生的好奇心和求知欲，确保了其参与教学活动的兴趣和持续热情。

二、变条件，结论不变，让学生参与变式

在数学教学中让学生参与变式，教师起引导诱思，及时点拨的作用，这样利于发挥学生的主体性，营造交流互动的课堂。只要学生能够进行变式，教师就不要包办代替;对于学生在变式中获得的成功，教师都要加以肯定表扬。这样才能调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识，从而让他们感受到“变式”的乐趣，各种能力也在不知不觉中得到提升。如在讲解点四边形时，我把课本的问题作改编，提出如下问题：变式1：顺次连结四边形的四条边中点，所得四边形是什么四边形?变式2：顺次连结矩形的四条边中点，所得四边形是什么四边形?对本内容我只提出了变式1和2，然后引导学生提出其他的各种变式情况，并要求学生自行探索和归纳结论。我通过这样的变题训练，体现了学生是学习的主体，能够充分调动学生学习的自觉性与主动性，鼓励学生积极主动地动脑、动手、动口，参与到课堂教学活动之中，并运用已有的知识和技能，发现新问题，探索新问题，从而培养学生的探索能力和联想能力，开拓学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，激发学生的求知欲。

三、条件不变，变结论

思维狭窄往往是学生解决不了数学问题的主要原因。思维的狭窄性常常表现为只知其一，不知其二，稍有变化，就无从下手。“条件不变，变结论”的变式教学，能有效解决学生思维狭窄的问题。每年的各地中考试题中都有一些“似相同题”，这种“似相同题”实际上就是条件不变，变结论。这种“变题”已经成为中学数学教学中的热点。著名数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在四周找一找，很可能四周就有好几个。”教师在教学中多发掘这种“好蘑菇”(好问题)让学生训练，使学生不断讨论探索，克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展创新的空间，有利于帮助学生克服思维狭窄性，使思维的广阔性得到不断发展。

四、题目不变，变解法

数学问题具有综合性与多样性的特点，教师在教学中应该启发学生从多角度、多方位进行探索，得到不同的解法。一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，让学生广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力。在这个过程中，教师要注意引导学生运用多向联想和发散思维，加强新旧知识的联系，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。如在讲解华东师大版九年级数学上册一元二次方程的解法习题课时，我给出例题：解方程(x-2) 2-(2x-1) 2=0，本题是解一元二次方程题，其解法丰富多彩，通过不同的出发点下手，同样可以达到解题的目的。其实在课本和各地的考题中有很多一题多解的题目，教师应多进行一题多解的训练，引导学生不要单为答案而做题，从答案的“奴隶”中解放出来，巩固基础知识，启迪思维，开拓解题思路。

13.数学课变式教学的论文 篇十三

本人从事数学教育教学工作多年，对创新教学方式方法有一定的认识，在教学中也运用了自己的一些研究元素，效果较好。现就小学数学教学中的“变式应用题”的有关问题，进行探究，仅供各位专家、各位同行参考。

一，探究变式应用题的原因背景

小学阶段，学生已经学习掌握了求基本图形的周长、面积、体积等知识。实际生活中或课本作业里，常常出现不是直接求基本图形的周长（面积），而是告诉某个基本图形的周长（面积），和该图形的某些线段长，求图形的其它线段长。如一个长方形的面积是24平方厘米，该长方形的宽是4厘米，问长是多少？我们知道长方形的面积=长×宽，即S=ab，a=S÷b，从S=ab到a=S÷b就是一种变式。公式，等式能写成变式。那么能否将这一思想方法借鉴运用到应用题中？如可行，它对学生创新能力的培养能产生怎样的积极作用？这就是我对变式应用题探究的理论依据和背景原因。二，变式应用题的定义内涵

本人探究的变式应用题：指将应用题中的问题作为条件，条件作为问题的一种应用题。三 变式应用题的目的意义

能提升学生的创新思维能力。能培养学生的联想、探索的思维能力。能培养学生的发散思维能力。

四，变式应用题的实践运用

对变式应用题的探究，只谈个人的认识、体会、感悟。所推出的案例都是小学阶段的知识，暂不探讨研究深难度问题。

案例1，医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，需要加多少毫升的蒸馏水？

解题思路：抓住稀释前后所含纯酒精量没有变是解题的关键。就是说浓度是75%的酒精中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精3000毫升中所含的纯酒精量相同。解：（1）稀释前酒精中的纯酒精量：

3000×96%=2880（毫升）

（2）稀释后酒精的总重量：

2880÷75%=3840（毫升）

（3）加入的蒸馏水重量：

3840-2880=960（毫升）

原题问题已解答，这个问题将在变式应用题中作为条件，原题中的某个条件将作为一个问题，构建成一个新的应用题。这就是我探究的变式应用题的基本思路。变式应用题简称变式题。变式一：

医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果高浓度酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问稀释前酒精的浓度是多少？

解题思路：仍将稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的依据。

解:（1）稀释后的纯酒精量： 3840×75%=2880（毫升）（2）稀释前酒精的浓度： 2880÷3000=96% 变式二：

医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成一定浓度的酒精3840毫升，问稀释后酒精的浓度是多少？

解题思路：

抓住稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的关键。

解：（1）稀释成一定浓度的酒精中所含的纯酒精量：

3000×96%=2880（毫升）

（2）稀释后酒精的浓度： 2880÷3840=75% 变式三：

医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问96%的酒精是多少毫升？

解题思路：解答此题的核心是抓住稀释前后的纯酒精量相等。浓度是75%的酒精3840毫升中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精中所含的纯酒精量相等。解：（1）浓度是96%的酒精所含的纯酒精量： 3840×75%=2880（毫升）

（2）96%的酒精是多少毫升？ 2880÷96%=3000（毫升）

变式四：

医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，问稀释后酒精是多少毫升？ 解题思路：稀释前后的纯酒精量相等

解（1）稀释后酒精中所含纯酒精量： 3000×96%=2880毫升）

（2）稀释后酒精是多少毫升？ 2880÷75%=3840（毫升）案例2，学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，问张老师每小时应比原来多打印多少页？

解题思路：此题学生初看有一定的点难度，不好找切入点，无从下手，但细想此题，能解开谜团，可以借助解行程应用题的方法来思考解答。

李老师3小时打印的页数结果，可以看成行程差，这个差是7×3=21（页），要求张老师7小时打印的页数与李老师的相等，可以看成行程问题中的追击时间，那么，用21（页）÷7=3（页），这个3页就是行程问题中的速度差，那么，张老师的打印速度就是每小时为（7+3）=10页，张老师每小时比原来多打的页数即能求出。

解：（1）李老师3小时打印的页数 7×3=21（页）（2）21页7小时打印完，每小时打印页的页数差 21÷7=3（页）

（3）张老师每小时打印的页数 7+3=10（页）

（4）张老师每小时比原来多打印的页数: 10-5=5（页）

以上是对原应用题的解答。如果将上题的某些条件和结论做一些改动，就属于变式应用题研究的范畴。

变式一：

学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师打印的速度每小时比原来多打印5页，问张老师每小时打印多少页？ 解题思路：本题借助解行程应用题的方法予以解答。解:（1）李老师3小时打印的页数 7×3=21（页）

（2）7小时两位老师打印页数相等时每小时打印的页数差

21÷7=3（页）

（3）张老师每小时打印的页数 7+3=10（页）

（4）张老师实际每小时打印的页数 10-3=5（页）

变式二：

学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师先工作一段时间后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打印了5页，问李老师先工作了几小时？

解题思路：张老师打印的页数在7小时与李老师打印的页数相等时，张老师每小时打印10页，一共打印70页，李老师也是打印70页，用70页减去 7×7得49页后，得21页，用21÷7就是李老师先工作的时间。解：（1）张老师实际每小时打印的页数 5+5=10（页）

（2）张老师7小时打印的页数 10×7=70（页）

（3）李老师7小时打印的页数 7×7=49（页）

（4）李老师先工作的一段时间打印的页数 70-49=21（页）

（5）李老师先工作的时间 21÷7=3（小时）变式三：

学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在一定时间内打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打印5页，问几小时后张老师与李老师打印的页数相等？

解题思路：此题是求什么时候，两位老师打印的页数相等。可以看成是求行程问题中的追击时间。有行程差，又有速度差，追击时间即能求出。解：（1）李老师3小时打印的页数 7×3=21（页）

（2）张老师李老师每小时打印的页数差 10-7=3（页）

（3）张老师与李老师打印页数相等时的时间 21÷3=7（小时）变式四：

学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打5页，问李老师每小时打印多少页？

解题思路：问李老师每小时打印多少页，仍可以将此题看成是行程问题来解答。解：（1）张老师实际7小时打印的页数 10×7=70（页）

（2）李老师与张老师7小时打印的页数相同也是70页

（3）李老师一共用的时间

3+7=10（小时）

（4）李老师每小时打印的页数

70÷10=7（页）

五，运用变式应用题应注意的几个问题

1,从案例中，我们可以看出，应用题中的已知条件就是这种变式题中要求的问题，应用题中有多少个已知条件，就可以写成多少个变式用题。

2，变式应用题是培养学生创新思维、发散思维能力的一种有效途径和方法。但此方法逻辑性较强，学生学习掌握应用上有差异，因此，教师一定要因人而异地选择运用。

3，教师写变式应用题时，要注意文句的通顺、连贯和完整。还要亲自计算，避免出现逻辑性错误；出现无法用小学的知识来解答等问题，以确保变式应用题的科学性、严谨性。

5，教学中运用变式应用题时，应注意与其他解决问题的教学方法如：“分析法”、“综合法”、“分析综合分”、“图示法”、“列表法”、“假设法”、“倒推法”等结合起来，以进一步提高学生解题技能。6，在教学中不能只重视变式应用题的研究开发运用，而轻视了基本解题方法的训练提升。7，在运用变式应用题时，要及时点评学生应用效果，不断创新教学方法，交流分享成功经验，复制推广研究成果，让学生真正明白变式法好，好在哪里？并针对不同情况，对学生开出不同的健康处方。