优秀初中数学课题研究

优秀初中数学课题研究（精选14篇）

1.优秀初中数学课题研究 篇一

一、教学目的：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的两个判定方法．

2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

四、课堂引入

1．复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；

性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．

五、例习题分析

例1（教材P109的例3）略

例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC．

∴∠1=∠2．

又∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

∴四边形AFCE是平行四边形．

又EF⊥AC，

∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求证：四边形CEHF为菱形．

略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．

六、随堂练习

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

七、课后练习

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

3．做一做：

设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．

2.优秀初中数学课题研究 篇二

一、展示情况

1.教学目标明确, 紧扣课标、教材、学生。

教学目标是一节课的出发点和归宿, 教学目标明确是上好一堂课的关键。展示的16节课, 目标陈述清晰, 目标达成基于学生的实际, 充分体现了区域特点。如, 四节同课异构课目标:都体现了由画具体反函数图像到一般反函数的图像与性质的目标。在共通目标下体现了不同的层次目标:海南 (易小刚) 根据学生实际由y=6/x的图像得到一般反比例函数y=k/x图像与性质, 体现由特殊到一般, 较好达到了本节课的教学目标;广西 (韦莎莎) 在完成一般反比例函数y=k/x图像与性质结合学生实际更进一步完成较为综合的由双曲线当时x>0, y随x的增大而增大, 求m的取值范围问题;安徽 (王宗贵) 在完成一般反比例函数y=k/x图像与性质目标后, 重点放在了图像及性质的应用, 在完成上述类似的求取值范围的基础上, 进一步完成了y= (m+1) xm2-5函数形式利用反函数性质求m的值, 同时完成了双曲线上横纵坐标矩形的面积为k的性质;吉林 (张冬梅) 利用现代技术手段让不同层次学生通过学习小组合作形式借用技术, 由特殊到一般地让学生深入理解反比例函数图像与性质, 强调深层次的数学理解与把握, 体现观察—猜想—验证—说数学的过程性。北京 (王硕) 从生活情景中引出绝对值概念后, 进一步深化概念, 让学生完成了绝对值的几何表示及代数刻画, 并提高到用符号表示绝对值的性质。这种在一节内完成感知、抽象、定义、性质、符号表示及应用, 体现了数学课的高层次数学思维教学。而这种教学得以实现是立足于该校学生有较好数学基础。各位选手在目标的理解与达成上可谓是“条条道路通罗马”。数学课堂教学追求卓越, 拒绝平庸。

2.情境生活化, 问题情境数学化。

数学学习要基于学生学习的已有经验与基础, 数学学习的难点在于其概念的抽象性与形式化。因此, 在初中数学教学中要从学生熟知的生活情境出发引出数学问题, 引领学生思考, 探究学习, 获得数学知识与方法。情境问题化也有利于培养学生发现问题和解决问题的能力。教学情境创设体现了教师教学水平与能力, 参加展示的选手在教学情境的创设的共同点就是创用教材情境, 从学生身边熟悉的生活问题出发, 发现数学问题, 培养问题意识。如, 河北 (杨会卿) 轴对称现象从欣赏生活中的对称现象到数学中的轴对称;新疆 (曲新影) 以古希腊数学问题带领学生进入数学中的“最短路径问题”的综合实践探究;北京 (王硕) 通过阅兵式, 检阅部队通过天安门情境, 引入绝对值概念, 再用塔层问题引入相对点选择对绝对值数值的影响;浙江 (干海通) 就学生写的5个有理数2, -2/3℃, -1℃, 0℃, 1/2℃, 2℃进行比较进入新课“有理数大小的比较”, 问题提出后再通过类比学生熟悉的温度高低将5 个数化为不同的温度表示:℃, -1℃, 0℃, ℃, 2℃ (寻找生活原型) , 再行比较想象温度计引入用数轴进行有理数大小的比较;天津 (刘红红) 通过学生熟知的工程问题与森林面积增长率比较问题, 引入分式的加减问题, 再通过学生已掌握的数的分数相加减方法引导学生用类比的方法解决分式的加减;广西 (黄宝瑛) 通过学生熟悉的日历启发引导学生就日历中的数学规律进行观察、猜想、验证、解释, 培养学生发现问题的能力及用代数式表示规律的能力;陕西 (张瑾) 通过故事及切西瓜学生已有经历入手引入常用几何体截面的问题探究;黑龙江 (姜明) 通过三个不透明的盒子摸球问题入手引出“事件”概念, 让学生在已有的体验中感受不确定事件发生的随机性及大小;山东 (马明诗) 通过批发学生熟知的文具袋问题入手, 引出打折销售问题, 再使用直观有效的方法让学生理解和明晰进价、标价、售价之间的关系。另从数学新旧知识引入, 也是有效的问题情境引入方法, 如前所述反比例4节课都是从学生已学的一次或二次及反比例函数知识及研究方法引入反比例函数图像及性质探究, 这是据于学生已有的学习认识及经历引入, 符合初中学生学习特点。

3.以学为中心, 聚焦课堂生成。

课堂是学生学习生长的地方, 课堂教学要体现学为中心, 教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。参加展示的课充分体现了“学为中心”的思想, 授课教师聚焦课堂生成的有效性, 精心预设每一教学流程和细节。大多数课体现了分组合作学习的形式, 教学中充分发挥学习小组作用, 生生互动, 师生互动, 体现了课堂教学中师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。如吉林 (张冬梅) 采用任务形式小组合作学习, 通过4个任务的探究, 让学生学习掌握反比例函数图像与性质;河北 (杨会卿) 通过活动形式学习小组, 通过活动一:剪一剪;活动二:折一折;活动三:扎一扎;活动四:比一比等, 让学生经历观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等一系列数学活动和数学思维, 掌握轴对称图形;辽宁 (赵海英) 采用开放式问题引导学生进行探究活动完成等腰三角形问题的学习:在探索并证明题目的隐含结论时, 提出问题:在不添加任何条件的前提下, 你还能得到哪些结论?然后就深入引导学生探究用了4个追问步步深入, 让学生思考得出结论。在拓展并推广题目的前提条件时, 教师用了4个追问并准备了2个预案;在图形条件改变探究结论时, 教师用了2个追问。这种问题———追问的教学方式, 充分体现了让学生独立探究结论、条件, 问题意识及探究目标更加明确, 是“产婆术”思想方法的应用, 通过有预设的追问达到解决问题的目的;江西 (黄宝瑛) 利用日历, 将探究问题分为横行、竖列、上阶梯、下阶梯、九宫图等隐含的数学规律进行探究, 通过学生自主探究得出日历中相关数字规律, 并用代数式表示, 让学生感受字母表示数学的有用性, 发展学生的符号意识, 体现了问题驱动生成的思想;陕西 (张瑾) 通过常用几何体截面的课件展示, 让学生直观观察生成截面截几何体的不同截面, 培养学生的空间想象能力;黑龙江 (姜萌) 通过摸球、投币、转盘游戏等活动, 让学生体验随机事件发生的可能性的大小, 整节课体现了体验生成的思想, 同时也体现了在数学体验中不断积累数学活动经验;甘肃 (李成栋) 通过有效动态激励评价方法, 促进学生有效数学合作学习。

课堂教学的有效性不在于课堂教学的形式而在于课堂教学生本的生成, 课堂教学的生成是一个多元、立体、多维的过程。生成的主线是思维导向, 能力为主, 扎实掌握基础知识和基本技能, 积累基本的数学活动经验。

4.善借技术, 提高质量。

我们正处于信息时代, 现代信息教育技术的使用为数学教学质量的提高提供了基础。现代数学教育是基于信息技术之上的数学教育, 数学教育观念的转变需要教育手段为支撑。这次展示D组各位选手充分注意使用各校的教学资源, 利用直观教具, 制作课件, 使用微课视频, 图形计算器, 统计软件, 投影仪, 教学白板, PPT等进行教学, 提高了课堂教学效率。

5.关注细节, 培养学生良好学习习惯。

各位选手的展示课体现了数学思维的严谨性要求教师在数学教学中, 积极培养学生良好的学习习惯。三维目标的落实要重视学生情感、态度、价值观目标的落实, 这就要从教学细微处入手, 营造良好的学习氛围, 树立平等的师生关系, 促进学生的发展。如在教学细节处考虑突破难点;在学生思考困难的地方给予帮助;在学生容易发生错误的地方提醒学生注意;在学生回答问题有困难时给予鼓励等。这些教学细节上的处理在各位选手的教学中都得到了体现, 细节决定成败, 关注细节是课堂教学有效性的体现。细节育人, 培养学生良好学习习惯。

6.教学基本功扎实, 确保课堂教学任务有效落实。

展示的各位教师课堂教学语言清晰, 板书美观, 板书设计合理, 讲授清楚, 演示示范规范, 熟练使用多媒体, 注意教学小结环节, 方法多样 (如精讲精练、目标教学、启发式、探究式、合作式等教学方法) 有效地保证了教学任务的有效完成。同时也体现了展示课教师良好的精神面貌。

二、几点思考

1.准确定位教学目标, 强化目标意识。

教学中还需要进一步强化目标意识, 目标定位注意克服:一是不切合学生实际的拔高, 超越学生可接受能力;二是目标偏低达不到教学要求;三是目标空泛, 缺乏数学内涵。

2.实践学习, 问题研究。

我们要在教学实践中发现问题, 带着问题学习研究提高。要重视数学课程理论的学习, 要把握课标要求, 深入钻研和研究教材, 提高创用教材的能力;要提高开发教学资源能力, 熟练掌握现代教育技术, 特别是要掌握简便适用的教学软件, 如几何画板等软件;提高开展自主、合作、交流合作学习模式的教学能力;综合应用不同教学模式形成独自有效的教学风格, 提高教育教学水平。

3.反思成长, 提高专业化水平。

3.优秀初中数学课题研究 篇三

【关键词】初中数学 优秀教师 教学 全面发展

中圖分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.003

随着社会的不断发展，数学作为一门基础性学科，在各个领域发挥着更加重要的作用，为了更好的提升学生的数学素质，应该打造一支优秀的教师队伍。优秀的教师能够更好的促进学生的发展，初中阶段是学生进行数学学习的关键时期，因此教师能否对学生进行有效指导，直接影响到学生学习的有效性。本文对新时期如何做一名优秀的初中数学教师展开论述，希望对广大初中数学教师的教学有一定的启发。

一、狠抓基础知识教学

随着社会的不断发展，对教育提出了更高的要求，要求能够培养具有更高综合素质的人才，数学教师肩负着重要的教学责任，虽然新时期有了新的教学要求，然而在新时期开展教学工作的过程中，依然要引起高度重视的就是对学生进行基础知识的教学。基础知识是学生进行数学学科学习的基础，不管是教师想要提高课堂教学的有效性，还是想要提升学生的数学综合素质，都要建立在夯实学生数学基础知识的基础之上。对于基本的概念、定义要做到人人过关，保障学生打下牢固的基础知识，这样学生才能对学习的知识进行实际应用。教师不仅要在课堂教学中对基础知识的教学引起重视，还要督促学生在课余时间对学习的基础知识进行及时复习，使知识真正融化为学生个人内在的知识。

二、避免学生在数学学习过程中出现死记硬背的现象

数学作为一门需要学生对知识点进行灵活应用才能解决问题的学科，在应试教育的影响下，很多教师和学生都认为只要对学习的知识点进行有效记忆，就能够取得优异的成绩。这种死记硬背的数学学习方法不仅给学生的学习带来了不良影响，也与现代教学格格不入，因此在数学教学中，教师要避免学生在数学学习的过程中出现死记硬背的现象，要指导学生将数学的学习建立在理解的基础之上，这样不仅能够提升学生的数学学习效率，而且还能够有效提升学生的数学实际应用能力。

例如：学生在学习数学概念的过程中，如果对概念进行死记硬背，那么学生即使掌握了概念的内容，如果要求学生用概念解出数学题目，学生就很难通过知识点的应用使问题得到有效解决，从而影响了学生实际应用能力的提升。现代社会对学生的数学实际应用能力提出了越来越高的要求，因此学生一定要将对数学知识点的学习建立在理解的基础之上，这样才能更好地进行应用，切实达到提升学生数学综合素质的目的。

三、提升教师自身的数学素质

作为一名初中数学教师，想要更好的适应现代教育的要求，就要注重提升自身的数学综合素质。对于初中学生而言教师就是学生进行数学学习的源泉，学生在学习数学基础知识的过程中需要教师指导，学生在提升数学实际应用能力的过程中也需要教师的帮助，因此教师的数学综合素质直接影响到学生数学综合素质的高低。虽然初中数学教师都有较高的数学综合素质，然而数学作为一门基础性学科，是随着社会的发展而不断发展的，因此教师需要及时进行知识更新，这样才能更好地指导学生的学习活动。例如：教师在数学课堂教学的过程中，应该注重提升自身的数学实际应用能力，并能够通过多个不同的角度去对同一道数学问题进行解答，以此来培养学生多途径解决数学问题的意识与能力。

四、做到从学生的实际情况出发展开教学活动

教师在对学生进行数学教学的过程中，一定要从学生的实际情况出发展开教学活动，这样教师的教学才是最有效的，才能更好地提升学生的数学水平。虽然初中阶段学生的数学基础基本相当，然而受学习方法等多种因素的影响，随着学生学习的数学知识点的不断增加，学生的数学成绩必然发生分化，有些学生在数学学习的过程中比较顺利，而有些学生则在数学学习过程中遇到很多困难。

为了使学生都能够有效的进行数学学习，教师就要做到从学生的实际情况出发展开教学活动。而目前初中数学课堂教学中教学方法还比较单一，这就使得个别学生的数学学习难以跟上教师的教学，如果教师从学生的实际情况出发展开教学活动的意识不强，就很难做到照顾到每一个学生的数学学习，因此教师首先应该提升自身从学生的实际情况出发展开教学活动的意识，在此基础上通过对学生实际情况的把握，采取切实可行的策略，切实达到促进每一个学生数学水平提升的目的。

五、善于将多种多样的教学方法与课堂教学结合起来

教师在教学的过程中采用单一的教学方法，那么整个课堂教学就毫无生趣，直接影响到学生的学习激情，同时也不利于教师将多种多样的知识点更好地展示给学生。现代教学要求教师将多种多样的教学方法应用于课堂教学，数学由不同的知识板块组成，因此教师在教学的过程中更应该实现教学方法的多样化，通过不同的教学方法将不同的知识点呈现在学生面前。

目前初中数学课堂教学方法虽然较之于传统数学课堂教学教学方法更加多样化，然而依然存在教学方法比较单一的情况，例如：教师在教学的过程中不能采取有效的教学方法提升学生的数学实际应用能力，诸如游戏教学法、小组合作学习法这些有助于提升学生数学实际应用能力的方法都较少应用。本人认为为了实现初中数学课堂教学方法的多样化，首先应该提升教师将多种多样的教学方法应用于课堂教学的意识，让教师切身的体会到将多种多样教学方法应用于课堂教学，不仅能够达到提高课堂教学有效性的目的，而且能够更好的将学生的注意力吸引到课堂教学中来。同时还要提升教师将多种多样的教学方法应用于课堂教学的能力，教师只有对多种不同的教学方法在课堂教学中进行灵活应用，才能收到预期的教学效果。当然教师对多种不同的教学方法进行灵活应用能力的提升，需要建立在实践的基础之上，这就要求教师在教学的过程中要不断进行归纳与总结。

4.初中数学优秀说课稿 篇四

大家上午好！

今天我说课的内容是《勾股定理》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等五个方面加以说明。

一、教材分析

本节内容是苏科版数学八年级上册第二章第1节《勾股定理》第1课时。它是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。由此可见，《勾股定理》是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理

2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

3、通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情。

三、教学重点、难点：

依据教学目标，我认为本节课的重点是：勾股定理的探讨。

教学难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。

四、教法和学法

本节课我将采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．

五、教学过程：

根据以上分析，下面我具体谈一谈本节课的教学过程．

（一）创设情境以趣引新

一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？（提出问题，设置悬念，提高学生的学习积极性）

（二）实践探索猜想归纳

1、（课件出示课本P44图2—1），请同学们观察并回答问题：

根据计算正方形的面积来探索勾股定理，此处重在引导学生如何计算出以斜边为边的`正方形的面积。学生可能会利用补，割，旋转，等方法算出，从而发现三个正方形的面积之间的数量关系，这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。

（这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想，同时在合作交流中也突破了本节课的一大难点。）

2、提出问题：是否所有的直角三角形都有这个性质呢

先让学生大胆猜想，再让学生在准备好的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，进行验证。仿照上面的方法，学生容易进行类比联想，猜想结论成立，同样分别以各边为边向三角形外作正方形，通过计算这三个正方形的面积来验证猜想。教师可通过表格的形式展示部分学生的实验结果，从而为归纳提供基础，学生也更容易发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。

5.初中数学《垂线》优秀说课稿 篇五

我今天说课的内容是小学数学四年级上册第六单元《垂线和平行线》的第一课时《认识垂线》。我将从说教材、说学情、说过程三个方面进行说课。 兴隆一小 刘淑丽

一、说教材：

本节课内容是《数学课程标准》“图形”领域图形的认识中的内容，是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。因此《认识垂线》各种版本教材中都有所体现。

首先我们看一下冀教版教材，教材通过几幅图片引出两条直线相交，通过让学生画两条直线相交，观察相交成的角引出垂直概念。

我们再看一下人教版教材，教材开始让学生任意画出两条直线，通过学生画线的情况引出平行和垂直。

纵观两种不同版本的教材，我们会发现这两种教材有一个共同的特点：都是通过让学生画直线，观察相交成的角引出垂直，人教版更注重放手让学生自主探究，冀教版注重从现实生活情景中引入。因此，根据教材编排意图，根据课程标准要求，我确定了本节课的教学目标。

教学目标：

1、知识技能目标：知道平面上两条直线相交确定一个点;了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

2、过程与方法目标：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程

3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。

教学重点：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程

教学难点：认识垂线和点到直线的距离。

为了使学生更好的达成以上学习目标，我进一步分析了学生的“已有知识水平”。

二、说学情：

学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际

的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。

三、教学过程：

为了让学生更好的完成“学习目标”，我安排了4个环节：课前准备——口算;活动一——创设情景;活动二——构建模型;活动三——拓展交流;活动四——解释应用。下面，我将详细讲解每个环节。

一、创设情景：

投影出示交叉的小棒、竹篱笆、十字路口。提问：这些现象可以看做什么?学生经过观察，指出这些现象都可以近似地看做两条直线相交。(设计意图：突出了数学知识与生活的联系，选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交。通过生活情景，激发学生的学习兴趣。)

二、构建模型：

(一)认识交点

1、提出画图要求，让学生独立、任意画出两条相交直线，(你能画出几种情况)。教师进行巡视指导。

2、交流学生画的图形，让学生展示不同位置关系的图形。然后讨论“说一说”的问题，“两条直线相交组成几个角?有几个交点?”

3、讨论结果：

(1)两条直线相交有四个角。师根据学生交流的用数字标出四个角。

(2)两条直线相交有一个交点。师应点明：两条直线相交只有一个交点。指交点。

(设计意图：通过让学生观察、操作等数学活动，让学生在“做中学”，在观察、操作中使学生明白了两条直线相交只有一个交点。)

(二)认识垂线

1、认真观察学生画出的两条直线相交图，你想到了什么问题?先让学生独立思考，然后小组交流，最后全班展示：

讨论结果：

(1)∠1+∠2=180° ∠ 2+∠3=180 ° ∠ 1+∠4=180 °师最后应归到每相邻的两个角的和都是180度。

(2)在图形③中四个角可能都是直角。让学生用量角器去量一量，验证自己的想法。(验证成立)

2、教师介绍两条直线垂直的定义，认识垂线和垂足。

3、举生活中垂直的现象。

(设计意图：通过学生观察、交流、操作、验证。充分调动学生的各种感官参与数学活动，让学生亲身体会两条直线相交或垂直的基本特征，丰富学生对相交和垂直的感性经验。)

(三)点到线的距离

1、出示教材上的插图，让学生找一找A点到直线有几条线段，让学生估一估这四条线段中哪条最短?

2、让学生实际测量一下，并把测量结果填在书上74页。

3、交流学生测量的过程和结果。

4、教师介绍距离的概念。让学生理解距离的概念。

(设计意图：通过启发学生想象、估计、猜测和验证等数学活动，使学生进一步认识垂线，了解点到直线的距离垂线段最短，理解距离概念。)

三、联系实际、巩固深化。

多媒体课件出示练一练1、2题。

(设计意图：通过练习，加深对本节课知识的了解和深化。让学生感受数学源于生活，应用于生活。)

四、课堂总结，畅谈收获。

这节课你学到了哪些知识，有什么收获?

6.《平行投影》初中数学的优秀教案 篇六

教学设计

教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。

教学目标：

1．知识与技能

经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；

能够确定物体在太阳光下的影子的特征；

知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2．过程与方法

通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；

探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。

3．情感、态度与价值观

通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的`应用意识。

教学重点：理解平行投影的含义。

教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。

教学方法：启发式。

教学安排：1课时。

教学媒体：幻灯片。

教学过程：

课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。

一、创设情景

问题1：

师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）

教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。

当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）

设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。

二、引出课题

问题2：

师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？

下面我们来看几副图片：（幻灯显示）

（1） （2） （3）

上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。

生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。

师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？

生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。

师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？

在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？

学生相互讨论，交流。

生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。

活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大――小――大；西――北偏西――正北――北偏东――东。

教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。

太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。

如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。

现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：[

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影 。

1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？

学生相应回答上面的问题。

师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：

（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？

第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。

第二问教师可以通过课件演示，学生观看，回答问题。（参看课件：点、线、面的投影）

师生互动：

例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。

（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。

（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。

（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？

学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。

教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。

三、练习

1．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。

2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。

3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？

四、课堂总结

板书设计：

平行投影

一、导入平行投影

问题1： 正投影

二、新授 例：

问题2： 三、练习

7.初中数学小组合作学习研究 篇七

新课程强调学生学习方式的转变, 积极倡导自主、合作、探究的学习方式.这犹如一阵春风吹遍了数学课堂, 给数学课堂带来了新气象.由于能合理地利用竞争机制, 形成良好的人际关系, 实行学习上的优势互补, 提高学习效率, 所以合作学习备受教师们的青睐.小组合作学习作为新课程倡导的三大学习方式之一, 有力地挑战了传统教学的“一言堂”, 在课堂上给了学生自主、合作的机会, 目的是培养学生团体的合作和竞争意识, 发展学生的交往与审美能力, 这也是学生在综合性学习中非常需要的一种学习方式.通过学生的对话、交流、倾听、讨论、体验、分享、评价、激励等合作互动过程, 实现学习知识、发展能力的目的.合作学习将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争, 有助于培养学生的合作精神和竞争意识, 有助于因材施教教育思想的落实, 它可以弥补教师难以面向有差异的众多学生的不足, 从而真正实现使每名学生都得到发展的目的.那么, 怎样才能使小组合作学习更见实效呢?下面来谈谈我在这方面的一些思考.

二、小组合作学习的目标

1. 目标明确

每次合作学习, 教师都应明确合作的目标和合作的要求.从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面优化提炼后提出.例如:用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体, 怎样制作能使体积较大?这是一个综合性的问题, 学生可能会从以下几个方面进行思考: (1) 无盖长方体展开后是什么样? (2) 用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体?基本的操作步骤是什么? (3) 制成的无盖长方体的体积应当怎样表达? (4) 什么情况下无盖长方体的体积会较大? (5) 如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体, 怎样去制作?制作过程中的主要困难可能是什么?教学时, 合作目标要求如下: (1) 各小组 (四人小组) 交流讨论制作的方法; (2) 各小组中 (同桌两人进行) 用喜欢的方法制作、测量并记录好相应的数据; (3) 计算出你们制作的长方体的体积; (4) 多做几次, 计算结果, 观察数据, 进行组内讨论, 你们发现了什么规律?

2. 责任到员

在小组合作学习中每个人都必须有一定的责任.一般来讲, 给小组的每个成员编号, 既可以让两人或四人互相交流, 也便于给每个成员分别提出不同的任务要求.确保全体成员都得到提高, 提高小组合作的效率和参与度, 使小组合作学习真正成为学生走向成功的桥梁.

三、小组合作学习的时机和内容

孔子说:“不愤不启, 不悱不发.”“愤”“悱”之际, 即在学生独立思考的基础上, 在学生求通而未得, 口欲言而未能之际, 这是合作学习的最佳时机.特别是在攻克教学重点、难点时, 在答案不唯一时, 在认识出现分歧时, 让学生合作学习、共同探讨, 这对把握教学重点, 突破教学难点, 培养学生的发散思维和创新精神都有重要意义.例如:在《多项式除以单项式》一节中, 教师提出问题: (ad+bd) ÷d应该怎么做?用学过的知识能否解决, 怎样转化引导学生思索, 随之展开讨论, 然后各组拿出讨论结果, 再组间交流、辩论……学生在激烈的语言交流中“学他”和“自检”, 经历由模糊到清晰, 由争论到统一, 分化整合的过程, 最终形成准确、清晰的建构.

合作学习能否合理、有效地开展, 还要看合作学习的内容.有些内容如过于简单的是不适合进行合作学习的.笔者认为课堂上进行合作学习的一定要是突破教材重、难点, 有利于培养学生思维能力和创新精神的关键性问题.这些问题同时也应该是学生感兴趣、乐于探究的.一般情况下, 课堂上组织学生合作学习的问题是教师根据特定的教学内容, 在一定的教学理念的指导下课前预设的.但当前课堂学生主体意识被唤醒, 学生的质疑能力大大提高, 新问题不断生成, 如果新生成的问题能紧扣教学重、难点, 能激活学生的思维, 引起学生的普遍关注, 也可以将它们纳入合作学习的范围.

四、小组合作学习的优化与评价

1. 保证学生合作学习的时间和空间

合作学习是一种探究性的学习策略, 这种学习策略必须向学生提供充裕的合作学习时间, 尽可能地保证学生在合作时有足够的时间和空间进行探究.

2. 培养学术氛围

小组合作学习进行到深处颇有学术研究的样子, 作为教师要注重这种学术氛围的培养.首先是组内平等, 所有成员均畅所欲言, 大胆地发表自己的见解;其次是服从真理, 不以同意的人多少来定结论, 对个别人的见解也要在代表小组进行汇报交流时提出来.

3. 合作评价优化

小组合作学习可根据“不求人人成功, 但求人人进步”的评价理念来要求组内每一个成员, 人人要有所收获.一般在要求个人进步的同时以小组总体成绩来评价, 形成小组之间的竞争.教师在学生交流讨论结束时, 不仅要注重学习结果的汇报, 更要注意对合作过程的评价.师生可共同评出“最佳沟通奖”、“配合默契奖”、“共同进步奖”、“集体智慧奖”等.这样, 小组合作学习兴趣更浓, 学生更乐于参与.

自我探索是合作学习成功的重要前提, 合作学习成功则是自我探索提高的结果.教学过程中, 只有把它们有机地结合起来, 才能收到事半功倍的效果, 学生的学习潜能才能得以充分发挥.我们必须去学习;我们必须去研究;我们必须去合理应用.让合作学习这朵“课改之花”越开越盛, 让学生在合作学习中健康快乐地成长, 使他们真正成为学习的主人.

参考文献

[1]周志峰.新课程理念指导下的初中数学小组合作学习初探[J].宁德师专学报 (自然科学版) , 2007 (3) .

8.数学史融入初中数学教学的研究 篇八

关键词：数学史；初中数学教学；价值；融入

将数学史融入初中数学教学中能够发挥较强的教育作用。一方面能激发学生的学习动机，另一方面能帮助学生实现自我数学知识结构的完善。具有针对性的數学史与实际的数学教学课程相互结合，能够训练学生的数学思维，激发数学学习兴趣，培养学生数学创新性思维。因此，针对初中数学教学中的数学史研究具有重要的教育意义。

一、数学史融入数学教学中的价值

中外学者对数学教学中融人适当的数学史给予了高度赞扬，由此可见，数学史融入数学教学中的重要性也很明显。很多学者认为数学史是数学教学中的激发因素，是引导学生认知数学知识的工具，将数学史划分为数学教学中的一部分。数学家洪莴生在“数学史与数学教育”中提到，数学史在数学课堂中的应用可以向学生强调数学知识是如何演化而来的，数学知识拥有何种价值以及数学知识产生背后的文化内涵。他认为数学史中包含了丰富的教学素材，在教学中应用具有较好的启发作用。在此基础上，也有外国学者将数学史作为一种师资培训的教学工具，从数学史的大环境中创新数学教学方式。

初中数学教学中，数学知识从单一化拓展到抽象化。在传统模式的影响下，初中数学教学只是按照教材大纲进行指导性教学，教师对课堂上的数学史也只是一笔带过，难以以数学史为学生兴趣学习的激发点。在未来的初中数学中融人数学史，无论是在数学教学中，还是在教育改革中，都具有较为鲜明的教学价值。

二、数学史在初中数学教学中的融入方式

将数学史融入初中数学教学中，总共有两种融入方式，其一为工具式融入，将数学史作为激发学生学习兴趣、激励教学、教学知识重演的工具；其二为目标式融入。

1.212具式融入

将数学史作为激发学生学习的兴趣工具，能够改善传统初中数学课堂上的单一教学模式，激发学生的想象力，提升教学质量。由于在墨守成规的教学模式中，学生对教师的教学方式司空见惯，不能主动地思考问题，那么此时数学史作为初中数学课堂上的兴趣引导，能够活跃课堂学习气氛。例如，在一元二次方程教学中，教师开篇就向学生抛出“鸡兔同笼”的问题，学生在思考该问题时，多以生活经验去分析，而不是如何列解题方程。在这样的思维转换下，就可以增强学生的学习热情，使得抽象难懂的一元二次方程教学变得易学，富有趣味性。

数学史作为教学中的激励工具，能够从学生学习心理以及精神上进行帮助。当初中生在运用新知识去解决问题时，总会惧怕遇到难题。这样的情况屡见不鲜，那么在实际教学中为了对学生进行鼓励，需要教师在课堂上以榜样的事迹感染学生。数学史中多含有古代数学家在解决难题时的坚持，这些精神在当代学习中依然受用，因此，将数学史应用初中数学教学，可以从心理方面鼓舞学生。以史为鉴，才能够明智。

数学史作为教学中的重演工具，对一些推理性的知识，需要教师引导学生逐步推导公式进行深入思考，在这样的学习过程中才能够启发学生，加深对知识的印象。数学史中也有很多数学家的问题推导过程和初中生知识推导同步的环节，当数学史融入到该环节时，学生就会与数学史中的思考路径同步，以提升学生学习的成就感。

2.目标式融入

目标式融入方式与工具式融入方式不同，目标式融入更加注重以特定的数学史知识提升学生的某种能力以及拓宽学习视角。在这一点上，目标式融入方式能够有效地提升学生的反思能力，为学生学习提供不同的视角。例如，在进行九年级上册利用配方法解一元二次方程教学中，教材中插入了相应的数学史，介绍了我国古代数学家赵爽和阿拉伯数学家，通过几何构造法求解的一元二次方程的整体思路。该种教学思路虽然与课堂上学生学习模式不同，但是古代数学问题思考之缜密也会为学生带来震撼。学生通过学习古代一元二次方程方法，能够有效地提升学习认知。数学史内容也可以与实际课堂进行转化，以线索的形式引导学生掌握知识。

综上所述，为了提升初中数学教学质量，激发学生在课堂上的兴趣，教师可将数学史融入初中数学教学中。总共有两种融入方式，其一为工具式融入，将数学史作为激发学生学习兴趣、激励教学、教学知识重演的工具；其二为目标式融入。目标式融入方式与工具式融入方式不同，目标式融入更加注重以特定的数学史知识来提升学生的某种能力以及拓宽学习视角。

9.初中数学数据的波动优秀教案 篇九

●教学目标

(一)教学知识点

1.掌握极差、方差、标准差的概念.

2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.

3.用计算器(或计算机)计算一 组数据的标准差与方差.

(二)能力训练要求

1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.

(三)情感与价值观要求

1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数 学的眼光看世界.

2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

●教学重点

1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.

2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性 .

●教学难点

理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.

●教学方法

启发引导法

●教学过程

Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课

[师]在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.

当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口 一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.

[生](1)根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.

(2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量 甲, 乙,根据给出的数据，得

甲=75+ [ 0-1-1+ 1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+ ×0=75(g)

乙=75+ [0+3-3+2-1+0-2+4-3+ 0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+ ×0=75(g)

(3) 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差78-72=6 g;从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80-71=9(g).

(4)如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的`鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.

[师]很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度 .也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.

从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平” 的偏离程度小.

这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.

Ⅱ.讲授新课

[师]在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢?

[生]我认为最大值与最小值的差是反映数据离 散程度的一个量.

[师]很正确.我们把一组数据中最大数据与 最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.

[生](1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数：

丙= [75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)

极差为：79-72=7(g)

[生]在第(2)问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.

甲厂20只鸡 腿的质量与相应的平均数的差距为：

(75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+ (73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75)

=0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0 +0+1-2+1-2+3+2-3=0;

丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：

(75-75.1)+(75-75.1)+(74- 75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1) +(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0

由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据 的波动大小.

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]

其中 是x1,x2,…,xn的平均数，s2是 方差，而标准差就是方差的算术平方根.

[生]为什么方差概念中要除以数据个数呢?

[师]是为了消除数据个数的印象.

由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

[生]极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.

[师]我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是 ;进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.

同学们可在自己的计算器上探 索计算标准差的具体操作

计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.

[生]s甲2= [02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]= ×50= =2.5;

s丙2= [0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9]= ×76 .49=3.82.

因为s甲2

所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.

Ⅲ.随堂练习

Ⅳ.课时小结

这节课 ，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小;描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差;方差 和标准差既有联系 ，也有区别.

Ⅴ.课后作业

Ⅵ.活动与探究

甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：

(1)请你填上表中乙学生的相关数据;

10.我的数学老师初中生优秀作文 篇十

在我记忆中，小学的数学老师-----张老师是一位慈祥的老太太，五十多岁，但还精神焕发，那厚厚的眼镜片后是对我们和蔼，宽容的眼神。但有时候对我们十分严厉。

记得老师是从二年级开始教我们的，回忆那一天的第一节数学课，在场的41个同学可能永远不会忘记。那天，下着雨，天空暗得如同一块黑布盖在头上，老师是准时踏着上课铃走进班级的，看到一位老太太手握戒尺，夹着课本，握着一个紫砂茶杯，一脸严肃的神情，联想外面的天空，总让人感到压抑，因为这完全颠覆了幼儿园和一年级，老师们是大哥哥大姐姐带我们做游戏，和我们打成一片的印象。

可等到老师一开口，我们打消了她很凶的念头：“从今天开始我就是你们的数学老师了，你们可以把我当知心阿姨看待，和我说说知心话，不出意外，我会和你们一起‘长大。”说完我们哈哈大笑：真是一个童心未泯的老师。当老师想说下一句话时“嗞嗞”接着“轰”的一声，打雷了，雨下大了。老师皱了皱眉头说：“原来想多说几句的，可老天爷不让，那就直入正题吧!”

短短几分钟，闪电打雷等小插曲，老师也借题发挥，妙语连珠。在我们41个同学心中炸响了渴望知识的春雷，让我们记住了这样一位老太太，以一位和我们一起“长大”的老太太。

步入六年级，别的班的各科老师换了一茬又一茬。只有张老师还在教我们。她真的和我们一起“长大”了五年，只是我们真长大了,老师老了。毕业考前几乎天天在做模拟卷。老师常说：“知己知彼，百战不殆。只有了解题目的解法和出题人的心思才可以见招拆招，举一反三。”我们听了常常一脸不悦，私下把它改成：“知己知彼，出题更难。”老师听见了语重心长的对我们说：“我不推崇题海战术。”老师语音未断，下面议论纷纷：“我也想让你们不考试，这样我也轻松。”

说完大家又议论起来。老师用黑板刷敲了敲讲台说：“不想考，可以。通过这张卷子90分以上超过半数从今天到毕业考不在做考卷。如果未达标......”老师神秘的笑了笑“后果自负。”大家信心满满，全班90分都没问题。老师发下卷子，大家傻了眼，是“福建省数学竞赛预赛”。老师离开教室，班上的尖子生成了“抢手货”后桌看前桌，前桌看同桌。老师出现在门口说“数学只有多做才可以了解所有题，知道这些才可以在考试中游刃有余，在中学，才可以在初三年轻松应对。”对于老师突然的出现毫不惊讶，都在品味着这句话。这是老师在毕业考前上了最后一堂课，宝贵的一课：不要抱怨地上有石头，它可以帮你渡河踮脚。

11.数学史与初中数学教学整合研究 篇十一

【关键词】数学史 初中数学 整合 现状 方法

引言

数学是一个有机体，它的生命力在于所有各部分的不可分离的结合。数学史是数学是一部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生在数学学习中获得发展所必需的数学的基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。数学史展现数学知识的发生发展过程，促进学生对基础知识和基本技能的理解；同时数学史的发展过程蕴涵着数学思想方法，帮助学生在经历数学发展史的基本活动经验中，顿悟数学思想方法。

1数学史与初中数学教学整合的必要性

李文林先生指出数学史研究的目的有三个：历史的目的、数学的目的、教育的目的。而"教育的目的”是数学史研究的重要目的，数学史与数学教育相互依存、不可分割，数学教育的发展谱写数学史，数学史支持数学教育发展，数学史是数学教育的有机组成部分。数学史展现数学知识发生发展的过程，在数学认知教育上，数学史与数学教学的整合，帮助学生理解数学本质，克服在对数学发展过程中认识上的断层，从整体上学习数学知识体系。数学教师除了传授数学知识以外，更有责任培养学生的数学素养。对学生进行文化的修养，实践多元文化与人文的关怀，把蕴含着数学思想方法的巨大宝藏的数学史的文化教育功能真正地发挥出来，数学史与数学教育整合是必经之路。在数学教学中整合数学史，结合学生已有的经验和生活实际，创设贴近学生的教学情境，帮助学生深入理解知识、掌握知识；充分利用数学史上著名的数学证明，比较古今证明方法，或使用古算题，帮助学生在历史的发展中训练解题技巧，了解数学的发源和实际意义；同时数学史的发展过程蕴涵着数学思想方法，数学史的整合还可以帮助学生在学习知识和技巧的同时体会数学思想方法。

2当前数学和数学史整合研究的现状

当前初中数学教师普遍对在数学教学中整合数学史的价值是肯定的，但在实际课堂上进行数学史整合的实践行为却较少，主要原因有：1.不成熟的教学评价导致的考试约束；2.数学史内容在现行适用的初中数学教材中呈现形式单一；3.初中数学教师自身数学素养欠缺，主要表现在数学史知识的匮乏、对整合数学史方法的生疏；4.现有可参考的教学案例数量有限。

3改进数学史与初中数学教学整合现状的措施

3.1构建学习评价体系

随着新课改深入开展，社会的迅速发展，社会对人才的多样化需求，《标准（2011年版）》对学习评价作出了全新的阐述。学习评价主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师教学，应建立目标多元、方法多样的评价体系，注重对学生学习过程的评价，重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价，恰当的呈现和利用评价结果。旧的学习评价，只关注学习的结果，用知识考试的量化来衡量的学习评价，已经不再满足现代社会的发展需求。当务之急，要建立新的适应社会需求的学习评价。家长的期盼，学生升学的压力，学校考试的达标率都深刻地影响着教师的教学活动和教学方式。建立新的评价体系，首先要转变的不仅仅是教师的评价观，而是社会大众的评价观。

3.2重构数学史的方法和内容

数学史的重构式是在数学教材知识体系中结合学生认知水平，悄无声息中以历史发展的顺序，隐性地整合数学概念、技能的发展历史，体现数学的思想方法。重构式体现了数学史和数学教材的真正价值，是两者整合的最高境界。遵循历史发生原理，我们可沿如下步骤“重构”历史整合于教材中：首先结合教学内容选定数学史主题，然后了解主并确定主题的历史发展过程及关键环节，再联系学生认知水平和课堂学习的实际情况，对知识进行重构，再现知识的发展过程，并在教材正文设计一系列的问题层层递进。

基于数学史的教材的编写，首先要有专业的教材研发团队，其中应包括数学史专家、数学教育专家、专职教材编写人员和一线数学教师。教材一定要经过详尽的前期评估和对后期的预测，教材的编写奠定基础。还要有充分的调研活动和实践检验进一步完善，将设计教材拿到课堂进行实际试验，根据教学效果修改，在此基础上再编入教。

3.3培养数学教师自身数学史知识素养

当前初中数学教师的数学史知识匿乏，限制了教师在课堂中进行数学史与数学教学的整合，而教师也有对数学史知识的需求，所以我们要大力提倡教师提高自身数学史知识素养。最主要的还是依靠教师自学。当前初中数学教师对数学史与初中数学教育整合的教学理念是认同的，一旦在教学活动中有数学史知识缺陷的暴露，教师学习数学史知识的内因就形成，是对知识的渴望和好奇，是内在的求知欲。所以学校可以适当的进行数学史的专题活动，或关于数学史教育的教研活动。教师对数学史知识的学习，除了与教材知识紧密联系的数学史片段之外，还可以阅读些描写数学史整体发展情况的资料，如李文林的《数学史概论》，及数学文化相关的书籍，如王庚的《数学文化与数学教育—数学文化报告集》，虽不是名家名著，但紧密结合中国的教育现状，符合我国国情。其次是职后培训。数学史与数学教学的整合不仅是有益数学教学的方法，也是富有特色的教学模式，可以成为数学教师专业发展的一个途径，数学史的专业培训可以成为数学教师教育的一个重要内容。教师教育不重视数学史，教师的职后培训更是缺少数学史，导致了教师的数学史知识素养偏低，有应用的意识却不得其能。因此，有必要在教师的职后培训中，可专门开设数学史课程，加强教师数学史知识的学习。

4结束语

时代在发展，我们的教育也要与时俱进，教师教育理念的更新更体现在课堂教学上。全面把握数学学科知识，清楚地理解数学科学体系中知识的核心思想，了解这些数学知识的教育价值；准确抓住教材的新特征，明确其教学目标与重、难点；坚持启发式教学，注重培养学生的学习兴趣与良好的数学学习习惯。这些都与数学史有着紧密的联系。所以，我们要加强数学和数学史的整合研究。

【参考文献】

[1]张俊青，王保红.中国数学史研究状况与趋势—基于2001-2010年数学史文献的计量分析[J].自然辨证法通讯，2012，34（3）： 50-57.

12.优秀初中数学课题研究 篇十二

“课题学习”作为新课程标准下初中数学教学的重要手段, 是以问题为中心的一种专题性、综合性的研究活动, 一般而言, 是在教师的指导下, 通过学生的自主学习, 从而获得直接经验, 进而培养和提高实践能力的课程.教师在教学实践中, 要加强联系实际的能力, 激发学生学习数学的兴趣, 不断培养学生的创新意识、实践能力和团队精神.

二、“课题学习”的教学特征分析

(一) 综合性

学生对数学的学习不再仅仅是传统的加强记忆的问题, “课题学习”要求学生不断提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力, 要求学生加强团队精神、创新能力和知识的综合运用能力.

(二) 开放性

“课题学习”的内容应注重选择贴近学生生活的方面, 具有开放性.同时, 尽可能使学生在“课题学习”的过程中获得丰富多彩的学习体验和提升学生的创新能力、创造能力.

(三) 实践性

“课题学习”的教学设计要注重实践性, 真正让学生走出课堂, 参与到数学活动中, 就需要学生具有团队精神, 更好地走向社会, 需要学生克服各种不利因素和困难, 并在实践中进行自我评价.

三、“课题学习”教学中要注意的问题

(一) 教师要注重学生在“课题学习”中的过程

课题教学要注重实践, 可对学生采取互助合作的团队小组形式或课外自主学习的形式.一是注重学生的学习广度, 不断提高学生的自主学习能力、发现问题的能力和实践能力二是注重培养学生对问题的发现、提出、分析、解决和总结能力, 激发学生的探知欲, 培养学生的数学意识和兴趣.三是在试题改革中不难发现高考和中考的题目中出现了不少贴近生活的题型, 在日常课堂教学中要不断融入研究性题型的比例, 重视学生联系实际解决问题的能力, 以期弥补学生对这类试题应对能力不强这一不足.

(二) 教师要注重“课题学习”的课堂实质

在现实“课题学习”教学中, 我们发现一些教师一味追求课堂气氛热闹, 缺乏激发学生进行独立思考的引导, 这与课题学习的实质不符.课题学习的实质不仅是指数学实践活动, 还是对实践活动进行归纳、类比、猜想、推理、验证、观察、实验、操作、交流、反思等的思维过程.所以除了提升学习气氛, 激发学生学习兴趣, 更要注意让学生有充足的时间进行独立思考, 注重思考, 深思, 慎行, 引导学生向“自己学习, 自己思考”的方向转变, 提升学生发现问题和解决问题的能力同时, 对学生的教学能力要求不仅是知识的获得, 更要注重技能的培训.此外, “课题学习”的教学要上升到数学思想、方法、规律的教学.

(三) 教师要提高自身素质, 扩大知识面

“课题学习”的教学对教师的素养的要求更高, 知识面要求更宽, 对理论联系实际的操作能力要求更强.进行“课题学习”教学的教师要不断扩展自己的知识视野, 拓展自己的教学能力水平, 不仅仅局限在数学方面, 还要经常联系实际, 加强对学科知识的融会联系.开展课题学习, 不仅是对学生学习能力的提高, 也是对教师自身的教学能力的挑战.教师应该不断地学习、积累经验、积累资源, 这样才能更好地开展课题学习的教学[2].

四、“课题学习”的教学开展策略研究

(一) 选题策略

选择课题是“课题学习”过程的基本环节, 但由于我国地域差异较大, 各地区、学校、教师、学生之间的差异性也大, 在课题的选题上应具有一定的策略, 一要符合学生的认识实际与生活实际.二要充分发挥自主精神, 结合自身实际选题.指导教师及指导专家只能在学生选题时提出参考意见, 不能包办代替, 越俎代庖.教学选题设计要尽可能地贴近学生的“最近发展区”和实际生活, 促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略.要通过观察、思考、讨论等形式引导学生积极参与知识形成发展的全过程, 让学生多观察、多思考、多讨论, 在实践中发展智力, 在实践中培养能力.

(二) 生活性策略

生活性的含义要求选题者本身对该课题应有一定的生活基础, 是自我对某一生活现象或问题的关注, 这样的研究会更直接、更方便地触及自我对生活的感受.课题学习的素材注重实践性和开放性, 因此, 在课题学习题材选择上要从学生的实际生活出发, 充分联系学生的生活、认识实际, 加强数学理论与实际问题的联系, 激发学生的学习兴趣和发现能力, 解决实际问题, 掌握数学知识.同时, 选择现实性较强的题材更容易体现课题学习的人文精神和德育价值.

(三) 问题性策略

“课题学习”是学生在教师的指导下自主确定研究课题, 自主探究解决问题的方法并自己得出结论的过程, 是师生共同探索新知的学习过程.在整个课题学习的教学过程中, 引导学生从实际出发发现问题、提出问题、分析问题、解决问题非常关键.因此, 确定课题时还应充分考虑课题组成员的实际情况、综合情况, 结合课题的开放性、科学性、发展性等问题, 不断培养学生的发现能力、探索能力、总结能力.

五、总结

综上所述, 课题学习在数学教学中的开展有益于学生实践能力和探索能力的提升, 通过对开放性、综合性和实践性课题的学习研究, 学生真正参与了知识的学习过程, 发展了数学思维, 加深了对数学知识的理解, 锻炼了数学的技能, 巩固了知识, 提升了学习热情.

摘要：初中数学教学中的“课题学习”活动是学生综合运用数学知识解决问题的一个重要手段, 对于提高初中数学教学质量和效果起到非常重要的作用, 须引起广大教师的重视、探讨和研究.本文从课题学习的含义出发, 以其特征为基点, 阐述了在“课题学习”教学中应注意的问题和采用的教学策略.

关键词：初中数学,教学,课题学习

参考文献

[1]林东群, 龚维瑜.课题学习感悟[J].中学数学教学参考, 2006 (4) .

13.优秀初中数学课题研究 篇十三

28.3用一元二次方程解决实际问题

教学目的知识技能 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.

数学思考提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.

解决问题 通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.

情感态度通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.

教学难点审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.

知识重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

教学过程 设计意图

教学过程

问题一：列方程解应用题的一般步骤?

师生共同回忆

列方程解应用题的步骤：

(1)审题;(2)设未知数;

(3)列方程;(4)求解;

(5)检验; (6)答.

问题二：矩形的周长和面积?长方体的体积?

问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.

教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.

学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.

教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.

做一做

如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.

课堂练习：将一个长方形的.长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的 ，求这个正方形的边长.

问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元?

学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.

教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.

课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元?需要卖出多少双鞋?

2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25 %的.如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元?需要卖出这种商品多少件?(每件商品的利润=售价进货价)

复习列方程解应用题的一般步骤.

本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.

提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.

解决体积问题的问题

培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

强调对方程的解进行双重检验.

小结与作业

课堂

小结 利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.

本课

作业 课本第43页习题2

14.优秀初中数学课题研究 篇十四

大教院函〔2010〕46号

关于转发省教育学院《关于在全省开展高中初中小学数学优质课、优秀教学设计、优秀教学案例（教学叙事和教学反思）和优秀教学论文

征集评选活动的通知》的通知

各县（区、局）教师进修学校、教科研中心、教研室，地直中小学：

现将省教育学院《关于在全省开展高中初中小学数学优质课、优秀教学设计、优秀教学案例（教学叙事和教学反思）和优秀教学论文征集评选活动的通知》转发给你们，请各地、各学校按要求抓好落实。并务于7月5日前将优质课（以光盘形式）、教学设计、教学案例、论文（以文本形式）邮至地区教师进修学院初教部隋桂芝处；评审费汇至张扬处；参评表以电子稿形式发至： sgz4691@163.com 联系电话：2130409 联系人：隋桂芝

附：省教育学院《关于在全省开展高中初中小学数学优质课、优秀教学设计、优秀教学案例（教学叙事和教学反思）和优秀教学论文征集评选活动的通知》

大兴安岭地区教师进修学院

二〇一〇年六月十五日 附件

关于在全省开展高中初中小学数学优质课、优秀教学设计、优秀教学案例（教学叙事和 教学反思）和优秀教学论文征集评选活动的通知

各市（地、企）教育学院（教研院、教师进修学院）：

为了总结、展示、反思和推广我省中小学课堂教学改革新进展和新成果，促进教师的专业发展，提升教学水平，推动新课程改革，黑龙江省教育学院数学教育研培部决定在全省开展高中初中小学数学优质课、优秀教学设计、优秀教学案例（教学叙事和教学反思）和优秀教学论文征集评选活动。现将有关具体事宜通知如下：

一、评选目的

开展全省基础教育新课程高中、初中、小学数学学科优质课和优秀教学设计征集评选活动的根本目的是促使我省广大中小学数学教师自觉投身于课堂教学的改革，以学生发展为本，着眼于学生的全面成长与和谐发展；引导广大教师立足教育教学实际问题的解决，以积极的态度改革课堂教学，提高教师实施新课程的能力和水平。

二、评选要求

参评优质课、优秀教学设计、优秀教学案例（教学叙事和教学反思）和优秀教学论文，必须以先进教育思想和新课程理念为指导，以教师教学实践为基础，关注教师发展与学生成长，注重教师在实施新课程中的反思与提升。

三、评选类型及上报材料

（一）优质课

上报的优质课应在2009年5月—2010年5月不同层面的数学学科教研活动中（包括县、乡、校本教研活动）或新课程培训中展示过，并取得良好效果。申报优质课需上报教学设计、教学纪实与点评及填写优质课推荐表。

①教学设计

依据课程改革的理念，贯穿相应学段课程标准的要求；阐释如何关注学生，开发和利用各种课程资源，设计教学的思路，促进学生主动地、个性化地学习； 阐释为提高小组合作学习的有效性、合理安排教学环节而采取的行之有效的方法和策略；阐释如何在课堂教学中实施发展性评价的策略和方式。

②教学纪实与点评

教学纪实应完整描述教学的全过程；教学点评应聚焦精彩教学片段和典型问题进行点评与剖析、思考。有间评，最后有总评。

③优质课推荐表（见附表）

推荐的优质课要认真填写《全省高中初中小学数学新课程优质课评选推荐表》，推荐表可以在黑龙江小学教研网下载。（网址：http://）

（二）优秀教学设计（含优秀课件设计）

教学设计依托日常课堂教学，体现教师教学研究及教学实施的水平和能力。重点聚焦转变学生学生方式、发挥评价促进发展的功能、设计互动、开放的充满生命力的课堂等理念。参加此项评选需上报教学设计一份。

教学设计的具体要求： ——三维教学目标的确立； ——教材与学情分析；

——教学具体过程（教学策略的预设和教学手段的选择及师生角色转变）； ——课堂教学实施的基本策略； ——课程资源的挖掘和运用。

课件设计基于课堂教学，在坚持原创性的同时应富有创新性和实用性，充分体现教师运用多媒体技术辅助日常教学的能力与水平。

（三）优秀教学案例

优秀教学案例为结合教学实际，对教学实践情境中的事件、现象和问题进行的叙述和探讨。优秀教学案例包括教学叙事与教学反思。形式为一节课的纪实点评或一次活动、一件事、一个人的案例研究。

教学反思与教学叙事：以文本形式对学科教学、校本课程、课外活动中的一节课、一次活动的教育教学理念的理解与思考、教学策略的设计与实施、教学结果的自我评价等。参加此项评选需上报教学案例（教学叙事和教学反思）一份。

（四）教学论文

教学论文可以参照以下主题，也可以依据新课程的理念自己选择主题。1．数学课堂教学评价研究；

2．数学新课程教学模式的构建与运用； 3．数学学习方式的转变途径、方法策略研究； 4．数学教学组织策略与技术； 5．信息技术支持下的数学协同教学； 6．数学教学中的研究性学习； 7．数学教学中的德育研究； 8．数学教师专业发展。

参加此项评选需上报教学论文一份。

三、评选办法及时间

本次活动征集范围包括高中、初中、小学数学教师。

1．推荐：2010年5月—2010年6月末为评选推荐时间，各县区于2010年6月中旬将推荐材料及评审费上报各地市相关数学教研室。教学设计、教学案例及教学论文每人限报一篇，每位教师只能申报一节优质课或指导一节优质课。

2．初评：7月上旬地市组织初评，为保证质量各地市必须严格把关，认真审核。经初评后于2010年7月中旬将优质课、教学设计、教学案例及教学论文各种材料和评选登记表上报省教育学院数学教育研培部（登记表以学段为单位，用word文档、A4页面统一打印，并发往指定邮箱）。联系人：胡立娟 联系地址：黑龙江省教育学院数学教育研培部（哈市南岗区和兴路133号）

邮政编码：150080 E-mail：hulijuan128@sina.com 联系电话：0451—82456292 3.终评：7月末，省院数学教育研培部组织终评。

4.评选等级设置：优质课的评选按照50%比例分设一、二等奖，同时颁发相应的指导证书。优质课执教证书与优质课指导证书不能兼得；优秀教学设计、优秀教学案例（教学叙事与教学反思）按照50%比例分设一、二等奖；优秀教学论文按照30%和60%的比例分设一、二等奖，淘汰率为10%。

5.证书发放办法：优质课、优秀教学设计、优秀教学案例（教学叙事和教学反思）由黑龙江省教育学院教育教学研究中心和数学教育研培部颁发证书；优秀教学论文由黑龙江省教育学院数学教育研培部和黑龙江省教育学会高中、初中 或小学教学专业委员会颁发证书。

四、收费办法

优质课收评审费100元，指导教师证书、优秀教学设计、优秀课件设计、优秀教学案例（教学叙事和反思）、优秀教学论文收评审费50元。

五、评选活动注意事项

1.各市（地、企）、县（区）应以此次活动为契机，把此活动与新课程培训及各种形式的教研活动结合起来，让更多的教师参与到活动中来，用新课程的理念指导教学。各地要通过开展新课程培训、研讨等活动，发现、培养更多新教师，促进教师的专业成长。

2.全省将在各地市评选的基础上，发现和培养一批骨干教师。此项活动也将作为今后高中、初中、小学数学教学能手候选人的业绩考核主要项目之一。因此，各县区及地市要严把质量观，评选出各地高质量的优质课和优秀教学设计，推动新课程课堂教学的改革。

附件1：优质课推荐表

附件2：优质课、优秀教学设计、优秀课件设计、优秀教学案例和优秀教学论文推荐登记表

黑龙江省教育学院