全等三角形的复习课件

全等三角形的复习课件（精选18篇）

1.全等三角形的复习课件 篇一

执教老师：xx

教学内容：湘教版数学八年级上册第三单元“全等三角形的性质”

教学目标：

1、在现实情境中，了解全等形的概念及全等三角形的概念及其性质

2、在具体情境中，会使用全等符号“≌”标注两个全等三角形

3、会找出两个全等三角形的对应边和对应角

教学重点：全等三角形的概念及性质

教学难点：找全等三角形对应边和对应角

教学用具：幻灯、全等三角形、剪刀、学具袋

教学过程：

（一）、教学导入

1、问题：在平面内，我们学过哪几种图形的变换？共同的性质是什么？今天我们在它的基础上学习新的内容。

（二）、新授

1、全等形及全等三角形的概念。

A、（幻灯）引出完全重合。

问题：同学们，你能举出生活中完全重合的两个图形的例子吗？

让学生讨论，交流结果，充分肯定学生的思考与发现，教师可列举一些例子。

B、教师归纳

（1）、全等形：能够完全重合的图形。

（2）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

2、会使用全等符号“≌”标注两个全等三角形和找两全等三角形的对应边和对应角。

A、学生活动：每位同学用剪刀把准备好的全等三角形剪下来，         意见和建议

进一步加深概念的理解。

B、教师活动：将剪好的两个全等三角形贴在黑板上，标上顶点字母。

引出：（1）、△ABC全等于△A′B ′C ′,全等于用“≌”表示，读作“全等于”，记作：△ABC△≌△A′B ′C ′。

（2）、对应顶点：互相重合的顶点。

对应边：互相重合的边。

对应角：互相重合的角。

学生试结合图，在ABC△≌△A′B ′C ′中找出对应顶点、对应边和对应角。

C、师生活动：将叠合的两个三角形其中一块沿任意直线作轴反射，摆出这两个全等三角形不同位置的组合图形，并指出对应元素。

D、(幻灯2)出示习题，学生在练习本上完成，做完后与同学交流，教师查巡学生练习的情况，最后师生归纳找对应角，找对应边的方法。

E、(幻灯3)归纳找对应角、找对应边的方法。

3、全等三角形的性质

A、在各种不同的变换下得到图形中，引导学生发现两个全等三角形的位置发生了变化，但他们的对应边、对应角不变，得出下面两条性质：

性质1：全等三角形对应边相等

性质2：全等三角形对应角相等

B、（幻灯4）找出全等三角形中相等的边与相等的角。

三、巩固练习

教材第71页“练习”

四、总结归纳

1、全等形及全等三角形的基本概念

2、会找全等三角形的对应边与对应角

3、全等三角形的性质

★ 全等三角形教案

★ 全等三角形电子课件

★ 全等三角形的定义

★ 两个三角形全等的条件

★ 三角形的性质教案

★ 三角形中线的性质

2.全等三角形的复习课件 篇二

下面以初三“全等三角形复习”课为例说说我在课堂教学中的一些做法.

1 问题“导”学,激活思维,以问题勾起学生对已有知识的不同回忆

问题1如图1-1,点B是∠DAC的角平分线AE上的动点,请添加一个适当的条件,使△ABD≌△ABC.

如图2-2,已知∠C=∠D=90°,请添加一个适当的条件,使△ABD≌△ABC.

评析传统复习模式一般为老师先概括知识点,再讲相应例题,课堂易显沉闷.本题设计旨在改变复习模式,让学生主动在问题解决中复习判定三角形全等的方法.这样的问题设计可以让每个学生勾起对已有知识的不同回忆,如SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形中HL定理等.通过问题“导”学,有效地激活了学生的思维,促使学生高效进入课堂学习.

2 问题“促”学,及时反馈,以问题促进学生有个性地自主发展

问题2如图2,已知四边形ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,点C,D都落在AB上的点F处.

(Ⅰ)当AD=3,BC=2时,则AB=______;

(Ⅱ)当AE=6,BE=2时,则四边形ABCD的面积为______.

评析本题设计旨在复习全等三角形的性质.通过对折,复习了全等三角形对应边相等,对应角相等,对应边上的高,中线,对应角的角平分线相等,全等三角形面积相等基础知识.第2问,要求学生综合运用相关知识,将问题转化为直角三角形来解决,这样的问题设计不仅培养了学生解决问题的能力,而且能促使学生有个性地自主发展.

3 问题“深”学,层层推进,以问题促使学生课堂思维深入丰富

问题3如图3-1,四边形ABCD是正方形,点E,M分别是边BC,AB的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角DCG平分线于点F,求证:AE=EF.

评析本题设计旨在复习全等三角形判定与性质综合应用,有一定难度.可以先让学生找出易找的两个条件AM=EC,∠EAM=∠FEC.通过让学生独立寻找第三个条件,将学生的课堂思维引向深入.

为使问题层层推进,教师有意引导学生再次读题,并特别强调“正方形”“中点”两处,加以变式,引导学生继续“再思考”、“再创造”.

变式1如图3-1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角DCG平分线于点F,求证:AE=EF.

变式2如图3-2,如果把上题中的“点E是边BC的中点”改为E为线段BC上的任意一点(除B,C点外),其他条件都不变,结论AE=EF是否仍成立,并说明理由.

变式3如图3-3,如果把上题中的“E为线段BC上的任意一点(除B、C点外)”改为“E为线段BC延长线上的任意一点(除C点外)”,其他条件都不变,结论AE=EF是否仍成立,并说明理由.

变式4如图3-4,若将变式1中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”,E是边BC上的任意一点,F是外角ACP的平分线上一点,则当∠AEF=60°时,结论AE=EF是否还成立?请说明理由.

变式5将变式1中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,请你作出猜想:当∠AEF=_____时,结论AE=EF仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)

评析通过一题多变(正方形边上两中点→一中点→边上任意一点→边延长线上任意一点;正方形→正三角形→一般正n边形),旨在提高学生思维能力.这一组变式题,证明过程都不复杂,但通过对原题的适当的变形、适度的引申,有利于引导学生深入挖掘、大胆猜想、积极探求,有利于激发和培养学生的探究精神.这样不仅活跃了课堂气氛,学生思维的广阔性也得到了发展.

本堂课给我深刻启示:实施“问题导学”,可追求课堂高效,只要我们有心去尝试,用心去设计.当然,在具体实施的过程中,还应注意以下几点:

1)创设问题情境,引导学生主动思考是方向.在教学活动开始时,针对教学目标和教学内容,提出一个或几个问题,让学生思考,对问题进行分析、解答.精心设计问题引入课题,能够集中学生注意力、引发学生的学习思考,让学生产生悬念,吸引、诱导学生积极主动地探索知识.在探究新知时,把数学知识中所涉及的内容通过问题串的形式分解难点,逐步让学生发现其中蕴含的数学规律.在习题课时,教师要充分挖掘例、习题的潜能,精心处理教材,激活例、习题的活力,打破模式化,对常规题进行改造,为学生创造更广阔的思维空间.

2)应营造民主和谐的氛围,引导学生敢问是途径.教师与学生要形成相互尊重、信任的人际关系,对学生提出的新观点、新问题和不同意见要悉心聆听,并尽可能地对其思想的标新立异之处和思维闪光点给予鼓励评价.教师要善于运用教学契机,充分利用教学中的题外资源,使学生敢于亮出自己的观点,体会到不同观点的价值,共同分享提高.

3)教学以问题为纽带,引导学生有效突破难点是关键.教师应根据教学目标,不同的不断设置富有启迪性、拓展思维和调动学生学习主动性的问题,让学生发生错误时迷途知返;让学生在理解重点处画龙点睛;让学生在偏离主题时余音绕梁;让学生在理解参差不齐时拨开云雾见青天;还能够让学生在理解不全时追求完美.

教学实践证明,问题导学式教学使学生的双基、思辨能力、创新能力、解决问题能力以及情感、态度、价值观之间形成了一个有机的整体,并得到了很好的发展.能否有效进行“问题导学”,取决于教师的教学艺术和教育机智.作为学生学习活动的指导者、帮助者和促进者,教师需要进行大量精细而复杂的工作:要刻苦学习,准确地把握课堂教学,拓宽视野,更新知识;要充分发挥自己的主观能动性,具备创造性地选择教学材料和独立自主地处理教材的能力.只有这样,教师才能充分发挥主导作用,才能提高学生各方面素质和能力,实现教学相长,实现课堂教学卓有成效.

3.三角形全等的常见模式 篇三

一、“公共角”模式

公共角是两个图形中都含有的角，为全等提供了一个自然条件．在判断全等时，可以考虑与角有关的判定方法．

例1如图1，AB=AC，AD=AE，请说出∠B=∠C的理由．

解析：图中的∠A是公共角，再加上AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE（SAS）.全等三角形的对应角相等，所以∠B=∠C.

二、“对顶角”模式

“对顶角相等”为判断三角形全等提供了一个自然条件．这时，可以考虑与角有关的判定方法．

例2如图2，OA=OB，OC=OD.试问：AC∥DB吗？

解析：∠AOC和∠BOD是对顶角，又因为OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS），所以∠C=∠D.内错角相等，两直线平行，因此，AC∥DB.

三、“公共边”模式

公共边相等是两个三角形全等的一个自然条件．

例3如图3，AC=AD，BC=BD.AB是∠CAD的平分线吗？

解析：由于AC=AD，BC=BD，考虑到AB是公共边，所以△ABC≌△ABD（SSS），所以∠CAB=∠DAB，AB平分∠CAD.

四、“角平分线”模式

角平分线提供了两个角相等，同时，角平分线又可以成为公共边，因此有角平分线的问题应考虑SAS或AAS或ASA的判定方法．

例4如图4，OA平分∠BOC，并且OB=OC，请指出AB=AC的理由．

解析：因为OA平分∠BOC，所以∠1=∠2.又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以△OAB≌△OAC（SAS），所以AB=AC.

五、旋转模式

如图5，△OAC绕点O逆时针方向旋转角α（∠AOB=∠COD=α）就到了△OBD的位置.这类问题常用SAS证明．需要利用“等角+公共角=公共角+等角”的思路解题.比较难的题中往往有这种全等的模式.

例5如图6，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由．

解析：∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD.再因为OA=OB，OC=OD，所以△OAC≌△OBD（SAS），所以AC=BD.

六、平移模式

把全等三角形沿某边所在直线平移，便把对应边都分成了两部分，这时往往通过两条线段加上或减去同一线段的方法得到对应边相等．

例6如图7，AC=DF，BC=EF，AD=EB，请说明∠C=∠F的理由．

4.全等三角形复习课教学设计 篇四

教材分析：

《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（华师大版）九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。设计理念：

针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。教学目标：

1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。

2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。教学的重点和难点：

重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。教学过程设计：

一、创设问题情境：

某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？（教师用多媒体）

师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见 生：…………

师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。今天我们这节课来复习全等三角形。（引出课题）。师：识别三角形及等的方法有哪些？ 生：SAS、SSS、ASA、AAS、HL。

复习回顾：练习

1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/现由（）练习

2、已知AB//DE，且AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是

（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF？

[根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励学生大胆的表述意见]

二、探求新知：

师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？ 请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。

熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。

例

1、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。（1）求证：AB⊥ED（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

用多媒体演示图形的变化过程。

师：图3中AB与ED有怎样的位置关系？同学生猜想一下结果。生甲：AB垂直ED 师：为什么？可以从几方面来考虑？ 生乙：可以从图形运动变化的过程来考虑

生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

（根据学生的回答，教师板演）

师：若PB=BC，找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快？ 生丁：△PBD≌△CBA（ASA）

师：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。师：还有其他三角形全等吗？

生：有，我连接BN，由勾股定理得PN=CN，就不难得到△APN≌△DCN。

（在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习惯。）

例

2、（动手画）（1）已知OP为∠AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

教师在黑板上画好∠AOB和直线OP，学生独立思考，然后请几个学生在黑板上演示。

师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。

（2）利用上图作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分线，AD、CE相交于F，请判断FE与FD间数量关系。

师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度 关系如何？ 生：基本相等。生：长度相等。

师：如何来证明他们相等？注意审题。

学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。生：在AC上取点H，使AH=AE，则△AEF≌△AHF则EF=FH 师：为什么要这么做？你是怎么想到的？

生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。师：这样只能得到EF=FH。生：再证明△FHC≌△FDC。生：先求出AD、CE是角平分线∠APC=1200，则∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC= ∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因为△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。

（看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，同时鼓励学生尝试和交流，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。）师生共同小结：

1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。

2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。

3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。

4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。作业：

1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问：你在（1）中所得结论能成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

2、书本课后复习题 教学反思：

本教学设计从以下三方面考虑：

1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体。

2、重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师从对完全更改，尊重他们的学习方式，这样有助于创新

5.全等三角形的复习课件 篇五

学习目标：

1．掌握两个三角形全等的条件与性质;2．能用三角形的全等性质解决实际问题.重点：掌握全等三角形的性质与判定方法.难点：对全等三角形性质的运用

学习过程：

一、梳理知识，形成体系

1、_________的两个三角形全等；

2、全等三角形的对应边_____;对应角______;

3、证明全等三角形的基本思路

找第三边（______________)(1)已知两边 找夹角(___________)看是否是直角三角形(______________)(______)找这边的另一邻角(_____)找这个角的另一边已知一边与邻角找这边的对角(_____) 找一角(_______)(2)已知一边一角 已知一边与对角 已知是直角，找一边(_____)

找夹边（______________)

(3)已知两角 找夹边外任意一边(______________)

二、实践演练，拓展提高

㈠、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)演练1．如图，在ABC中,C90，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。

㈡.两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

演练2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA

㈢、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)演练3.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：ABE≌FCE



㈣、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)演练4.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADEB,AD=DE 求证：ADB≌DEC.㈤、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(H L)演练5.如图，在ABC中,C90，沿过点B的一条直线BE 折叠ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，求∠A的度数

演练6。在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD—BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明

6.“全等三角形”题型解析 篇六

一、条件开放型

例1:如图, △ABC与△ABD中, AD与BC相交于O点, ∠1=∠2, 请你添加一个条件 (不再添加其他线段, 不再标注或使用其他字母) , 使AC=BD, 并给出证明.

你添加的条件是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

证明:

分析:此题答案不唯一, 若按照以下方式之一来添加条件: (1) BC=AD, (2) ∠C=∠D, (3) ∠CAD=∠DBC, (4) ∠CAB=∠DBA, 都可得△CAB≌△DBA, 从而有AC=BD.

点评:本题考查了全等三角形的判定和性质, 要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件, 有一定的开放性和思考性.

二、结论开放型

例2:如右上图, 已知AB=AD, BC=CD, AC、BD相交于E.由这些条件可以得到若干结论, 请你写出其中三个正确的结论. (不要添加字母和辅助线, 不要求证明.)

结论1:

结论2:

结论3:筝桦川县第二中学刘芳琪

分析:由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC, 同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC, AC平分∠DAB与∠DCB且垂直平分DB等.以上是解决本题的关键所在, 也都可以作为最后结论.

点评:本题是源于课本而高于课本的一道基本题, 可解题思路具有多项发散性, 体现了新课程下对双基的考查毫不动摇, 且更具有灵活性.

三、综合开放型

例3:如图, 点E在AB上, AC=AD, 请你添加一个条件, 使图中存在全等三角形, 并给予证明.所添条件＿＿＿＿.你得到的一对全等三角形是△＿＿＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析与证明:在已知条件中已有一组边相等, 另外图形中还有一组公共边.因此只要添加以下条件之一: (1) CE=DE, (2) CB=DB, (3) ∠CAE=∠DAE, 都可以直接根据SSS或SAS证得△CAB≌△DAB或△CAE≌△DAE;并且在此基础上又可以进一步得到△CEB≌△DEB.

点评:本题属于条件和结论同时开放的一道好题目, 题目本身并不复杂, 但开放程度较高, 能激起学生的发散思维, 值得重视.

四、构造命题型

例4:如图, 在△ABD和△ACE中, 有下列四个等式: (1) AB=AC, (2) AD=AE, (3) ∠1=∠2, (4) BD=CE.请你以其中3个等式作为题设, 余下的作为结论, 写出一个真命题 (要求写出已知、求证及证明过程) .

分析:根据三角形全等的条件和全等三角形的特征, 本题有以下两种组合方式:组合一:条件 (1) (2) (3) 结论: (4) ;组合二:条件 (1) (2) (4) 结论: (3) .值得一提的是, 若以 (2) (3) (4) 或 (1) (3) (4) 为条件, 此时属于SSA的对应关系, 则不能证得△ABC≌△DEF, 也就不能组成真命题.

评析:几何演绎推理论证该如何考?一直是大家所关注的.本题颇有新意, 提供了一种较新的考查方式, 让学生自主构造问题, 自行设计命题并加以论证, 给学生创造了一个自主探究的机会, 具有一定的挑战性.这种考查的形式值得重视.

五、猜想证明型

例5:如下图, E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点, DE=BF, 请你以F为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段, 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 (只需研究一组线段相等即可) .

(1) 连结＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

(2) 猜想:＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

(3) 证明:

(说明:写出证明过程的重要依据。)

分析:连接FC, 猜想:AC=CF.由平行四边形对边平行且相等, 有AB//CD, AD//BC, AB=CD, AD=BC;再加上DE=BF, 因此, 只要连接FC, 根据全等三角形的判定定理SAS, 容易证得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF, 从而得到AE=CF.

点评:此题为探索、猜想、并证明的试题.猜想是一种高层次的思维活动, 在先观察的基础上, 提出一个可能性的猜想, 再尝试能够证明它, 符合学生的认知规律.本题难度不大, 但结构较新, 改变了传统的固有模式.

六、判断说理型

例6:两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置, E, A, C三点在一条直线上, 连结BD, 取BD的中点M, 连结ME, MC.试判断△EMC的形状, 并说明理由.

分析与解答:△EMC是等腰直角三角形.由已知条件可以得到:

DE=AC, ∠DAE+∠BAC=90°, ∠DAB=90°.

连接AM, 由DM=MB可知MA=DM, ∠MDA=∠MAB=45°.

从而∠MDE=∠MAC=105°, 即△EDM≌△CAM.

因此EM=MC, ∠DME=∠AMC,

又易得∠EMC=90°,

所以△EMC是等腰直角三角形.

点评:本题以三角板为载体, 没有采取原有的那种过于死板的形式, 在一定程度上能激发学生的解题欲望.先判断, 再说理, 试题平中见奇, 奇而不怪, 独具匠心, 堪称好题.

七、拼图证明型

例7:一张矩形纸片沿对角线剪开, 得到两张直角三角形纸片, 再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式, 使点B、F、C、D在同一条直线上, 且DE交AB于P.且 (1) 求证AB⊥ED; (2) 若PB=BC.请找出图中与此条件有关的一对全等三角形, 并给予证明.

分析: (1) 在已知条件的背景下, 显然有△ABC≌△DEF, 故∠A=∠D, 因而不难得∠APN=∠DCN=90°, 即AB⊥ED.

(2) 由AB⊥ED可得∠BPD=∠EFD=90°,

又PB=BC及∠PBD=∠CBA.

根据ASA有△PBD≌△CBA, 在此基础上, 就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评:本题将几何证明融入到剪纸活动中, 让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论, 较好地体现了新课程下“做数学”的理念. (2) 题结论开放, 而且结论丰富, 学生可以从不同的角度去进行探索, 在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维, 令人回味.

八、阅读归纳型

例8:我们知道, 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下, 它们会全等吗?

(1) 阅读与证明:

对于这两个三角形均为直角三角形, 显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形, 可证它们全等 (证明略)

对于这两个三角形均为锐角三角形, 它们也全等, 可证明如下:

已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形, AB=A1B1, BC=B1C1, ∠C=∠C1.

求证:△ABC≌△A1B1C1. (请你将下列证明过程补充完整.)

证明:分别过点B, B1作BD⊥CA于D,

B1D1⊥C1A1于D1,

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1, ∠C=∠C1,

∴△BCD≌△B1C1D1.

∴BD=B1D1.

(2) 归纳与叙述:

由 (1) 可得到一个正确结论, 请你写出这个结论.

分析: (1) 由条件AB=A1B1, ∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1, 因此∠A=∠A1,

又由∠C=∠C1, BC=B1C1,

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

(2) 归纳为:两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形 (或直角三角形或钝角三角形) 是全等的.

点评:边边角问题是全等三角形判定中的难点, 也是学生易出错的内容, 要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖, 创造性地设计了阅读情境, 引领学生跨越障碍, 引导学生合情推理并总结概括, 考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力, 同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9:已知Rt△ABC中, ∠C=90°.

(1) 根据要求作图 (尺规作图, 保留作图痕迹, 不写画法) (1) 作∠BAC的平分线AD交BC于D; (2) 作线段AD的垂直平分线交AB于E, 交AC于F, 垂足为H; (3) 连接ED.

(2) 在 (1) 的基础上写出一对全等三角形:△＿＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿并加以证明.

分析: (1) 按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线, 并连接相关线段.

(2) 由AD平分∠BAC,

可以得到∠BAD=∠DAC;由EF垂直平分线段AD,

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°, EA=ED,

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH, 再加上公共边,

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评:作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一, 动手作图, 使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现, 体验数学的神秘与乐趣, 并实现数学的再创造, 从而进一步感受数学的无限魅力, 促进数学学习.

7.全等三角形的复习课件 篇七

1. 经历运用全等三角形解决实际问题的过程，感受全等三角形知识在现实生活中的应用，体验数学与现实生活的联系，培养实践与创新、质疑与反思的能力.

2. 进一步增强数学应用和团队协作的意识，逐步养成自觉运用数学知识解决现实问题以及小组合作学习的态度与习惯.

二、 活动准备

20米皮尺、三角板或量角器、标杆、足够长的细绳.

三、 活动时间

90分钟

四、 活动过程

1. 提出问题

问题1：如图1，学校毕业林有一座假山，现在我们无法直接测量这座假山的最大宽度，请你运用刚刚学习的全等三角形知识，借助给定工具，制定测量方案并测量出假山的宽度.

问题2：如图2，学校教学区与生活区之间有一条小河相隔，无法直接测量其宽度，你能在河的一侧测量出河的宽度吗？请你运用刚刚学习的全等三角形知识，借助给定工具，制定测量方案并测量出假山的宽度.

问题3：如图3，学校操场上有一个旗杆，无法直接测量其高度，你能在地面上测量出旗杆的高度吗？请你运用刚刚学习的全等三角形知识，借助给定工具，制定测量方案并测量出旗杆的高度.

【活动说明】问题的背景来源于学校的假山、河流和旗杆，一方面便于数学活动的开展，学生在校内开展实践活动，既经济又安全;另一方面，问题的背景就在学生身边，学生感到亲切而自然，同时也让学生感受到身边处处有数学.

2. 研讨方案

全班分成4人一组，在个人独立思考、充分酝酿的基础上，以小组为单位，研讨、制定活动方案，教师深入到学生中，提供咨询服务，必要时给予适当的引导.

【活动说明】本阶段主要是在学生个人思考的基础上开展小组讨论活动，小组内个人谈活动设想，各成员相互补充、集思广益，以使方案更加完善而切实可行，体现集体的智慧，培养团队协作的意识.

3. 方案实施

各小组根据本组制定的方案，走出教室到活动场地进行实地测量.

根据各小组活动情况，教师给予及时的帮助.

【活动说明】在实施方案的过程中，培养学生操作实践能力，检验方案的科学性、可行性和可操作性.在实际操作中，很多问题是预想不到的，碰到困难，要求学生学会共同协商解决，并及时调整和改进原定方案，这是培养学生实践与创新能力、团结协作精神的良好契机.

4. 反思交流

4.1 各小组汇报本组采用的测量方法，其他小组进行评论和质疑.

4.2 分小组总结测量活动经验，并在全班进行交流、研讨：

（1） 各小组测量的结果都一样吗？有误差吗？想一想造成误差的原因可能有哪些.

（2） 按照方案进行实地测量时，你们是如何根据实际情况完善和改进方案的？

（3） 通过本次活动的开展，你对数学与生活的联系、数学在解决实际问题中的作用有哪些体会和新的认识？

4.3 结合在本次活动中的经历和在活动中获得的自主活动经验，写一篇数学应用小论文.

4.4 利用学校校报、橱窗和班级黑板报等阵地，展示学生的优秀小论文;利用数学兴趣小组对学生的小论文进行评析，提出修改完善的意见;将优秀小论文向报刊社推荐，力争能发表，在更大的层面上展示学生的活动成果.

【活动说明】数学小论文的写作能够让学生把对知识的理解内化为个人能力，使学生学会主动学习、学会反思、学会研究.同时，数学写作培养了学生理解数学、表达数学及应用数学的能力，这对促进学生学习的主动性和创造性，培养学生的独立研究能力和创新能力是大有裨益的.

5. 活动评价

采取多种方式对学生在数学活动中的表现进行全方位评价，并完成以下活动评价表：

【活动说明】探究性学习的评价应突出过程性评价，重点评价学生在探究过程中表现出来的对探究过程和方法的理解以及参与程度，必须充分关注学生的学习态度和协作精神，对测量活动做得好的同学给予表扬，对在测量活动中进步比较快的同学给予鼓励，对测量活动做得比较差的学生进行指导，还可指导学生进行优秀小论文评比.通过生生之间对小论文的评比，在黑板报、校报上刊登优秀数学小论文，向报纸杂志推荐发表学生的优秀小论文等活动，发挥多元评价在数学活动评价中的积极作用，从而不断激发学生的探究欲望，把学生的探究品位推向更高层次.

（作者单位：江苏省兴化市教育局教研室、江苏省兴化市楚水初级中学）

8.《全等三角形》的教学反思 篇八

本节课的主要内容是全等形，全等三角形的概念，学生能够找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点，以后学习证明三角形全等的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。首先让学生了解本节课的学习目标，只有目标明确了，才能更好的进入本节课的学习。为了真正的把课堂还给学生，在学生了解了学习目标的前提下进入自主学习状态，但不是让学生盲目的自学，而是结合自主学习单。在完成学习单的过程中学生就会发现这节课中自己有哪些知识点不理解等的情况，然后把自己遇到的问题放到小组中解决。这也就是接下来的合作探究过程，小组内的学生共同讨论。整个过程以学生与学生的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。小组内交流完之后就是学生展示，通过展示加深学生对知识的理解，而一些学生注意不到的地方，这时候老师可以做一个强调，是知识更系统化。对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。

反思本课的不足之处：新课标要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习活动的引导者，感觉这一过程没有达到自然化。《全等三角形》的主要内容是以概念的形式为主，名词较多，在概念的传授上，没有做到让学生深层次的掌握。在全等三角形的性质上学生不能很好的灵活运用，不能把全等三角形的概念运用到简单的计算和推理中，需要让学生在这一部分多加练习。还有，本课的例题没有太多的新意，显得课堂的内容比较平淡，没有亮点。最后对定理部分的内容介绍太少，要加强。另外就是在涉及本课的难点时，留给学生思考的时间太短促。

9.全等三角形的判定教学反思 篇九

① 这节课学生活动较多，学生基础差异较大，在组织活动时，有些学生跟不上趟，所以时间有些紧张。

② 这节课本身是对定理的证明，如果一味的推理，学生会失去兴趣，显得枯燥乏味，达不到预期的效果，而这节课上成活动课，参与活动的学生数会很多，而且积极性也很高涨，从而能很好达到教学的目的。

10.《三角形全等的条件》测试题 篇十

——亨利•庞加莱(19世纪、20世纪法国数学家)

一、填空题（每小题3分，共27分）

1． 图1中有三个直角三角形，其中全等的两个三角形是__.

2． 如图2，若AB=AC，AE=AD，则△ACE≌△ABD，其推理依据是__.

3． 如图3，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥DC，AC、BD相交于点E，则图中的两对全等三角形分别是__，__.

4． 如图4，已知AB=AD，添加一个条件__，就可得△ABC≌△ADC，根据是__.

5． 数学课上，何老师出了这样一道题：如图5，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出什么条件？乐乐同学说：“∠E=∠B.”明明同学说：“ED=BA.”晓晓同学说：“AB=EF.”玫玫同学说：“AF=DC.”你认为说得正确的同学是__.

6． 如图6，点A、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，DE∥BF，BF=DE，且AE=2，AC=10，则EF=__.

7． 如图7，已知AB⊥BD，垂足为点B.ED⊥BD，垂足为点D. AB=CD，BC=DE.则∠ACE=__.

8． 如图8，BE和CD是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有__对全等三角形.

9． 如图9，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点E.由这些条件写出三个你认为正确的结论：__，__，__.

二、选择题（每小题3分，共27分）

10． 下列情况的三角形：①三边固定；②三角固定；③两边及一角固定；④两角及一边固定．其中能完全确定三角形大小和形状的是（）.

A． ① B． ①③ C． ①④ D． ①②③④

11． 如图10，△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，需补充条件（）.

A. ∠B=∠CB. ∠D=∠E

C. ∠DAE=∠BACD. ∠CAD=∠DAE

12． 对图11，小玉同学想利用“ASA”证明△ABC与△DCE全等.她了解到AB∥DC，C是BE的中点，她还要知道（）.

A. AB=DC B. ∠A=∠D

C. AC∥DE D. AC=DE

13． 如图12，AB∥DC，AD∥BC，O是AC的中点.EF经过点O，分别交AB、DC于点E、F.连接AF、CE.图中共有全等三角形（）.

A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对

14． 某三角形材料裂成三块（如图13），现要配制与原来一模一样的三角形材料，应该拿材料③去，这样做是利用三角形全等的判定方法之中的（）.

A. 边角边B. 角角边

C. 角边角 D. 边边边

15． 如图14，有四个论断：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′.任取三个为条件，余下的一个为结论，最多可以组成真命题（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

16． 如图15，AC=DF，∠ACB=∠F，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）.

A. BE=CFB. ∠A=∠D

C. AB=DE D. AB∥DE

17． 下列结论中，错误的是（）.

A. 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等

B. 一锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等

D. 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等

18． 如图16，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DE，且使点A、C、E在同一直线上.这样就可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB.因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是（）.

A. 边角边 B. 角边角

C. 边边边D. 斜边、直角边

三、解答题

19． （8分）如图17，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.请问：△ABD与△ACE全等吗？

20． （8分）要说明命题“全等三角形对应角的平分线相等”是真命题，通常先将此命题改用数学语言表述.

已知：如图18，△ABC≌△A′B′C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′.求证：AD=A′D′.

请你完成证明过程.

21． （8分）如图19，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.

22． （10分）如图20，∠BAC=90°，AB=AC，ED经过A点，且CE⊥ED于E，BD⊥ED于D.若CE=4，BD=2，求ED的长.

23． （10分）如图21，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AD=AE；②AM=AN；③AB=AC；④AD⊥DC，AE⊥BE.试以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏，剩下的一个论断为结论，填入下面的“求证”栏，使之组成一个真命题（只填序号）.并请写出证明过程.

已知：如图21，在△ABE和△ACD中，__.

求证：__.

四、拓展题

24． （10分）如图22，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且∠B+∠D=180°.

求证：AE=AD+BE.

11.全等三角形的复习课件 篇十一

当时有很多学生都会想, 这个性质也不怎么用啊, 但是到了初二, 在学习三角形全等的证明过程中, 大家会发现它是证明角相等非常好、也是非常常用的一种方法, 尤其是余角的性质最为常用.

例如人教版八年级下册第27页第9题.

例1已知如图1, ∠ACB=90°, AC=BC, BE⊥CE于E, AD⊥CE于D, AD=2.5 cm, DE=1.7 cm, 求BE的长.

分析:在这个问题中, 很容易知道, 我们要证明△ADC和△CEB全等, 并且容易找到一边一角的条件, 即直角和AB=CB, 再找一个角或再找一个边就可以了.

其实这个时候会发现有很多的直角, 我们找角就是比较常见的, 并且基本上都是利用余角的性质, 因为∠DAC+∠ACD90°, ∠BCE+∠ACD=90°, 所以∠DAC=∠BCE.

由上面的这个题目拓展出来下面的题目.

拓展:△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, 直线MN过点A, BD⊥MN于D, CE⊥MN于E.

(1) 当MN在△ABC外部时, 如图2, 猜想并证明DE、BD、CE之间的等量关系;

(2) 当MN与线段BC相交时, 即变成下图3、4时, 猜想并证明DE、BD、CE之间又各有什么等量关系.

以上题目都是课本上题目的变式, 并且变成了一个开放性的题目, 尽管是开放性的题目, 但是基本的思路是没有变的, 都是要证明△ABD≌△CAE, 并且在准备角的条件时都要用到余角的性质.

比如下面的几个题目:

1.已知如图5, 在△ABC中, ∠ACB=90°, CD垂直AB于点D, 点E在AC上, CE=BC, 过E点作AC的垂线交CD的延长线于点F, 求证AB=FC.

分析:要证明AB=FC, 必须先证明△ABC≌△FCE, 题目中有BC=EC, ∠ACB=∠FEC=90°, 所以要找角, ∠A与∠F都是∠ACD的余角故相等.

2.如图6, 在△ABC中, AD⊥BC, CE⊥AB, 垂足分别为D、E, AD、CE交于点H, 已知EH=EB=3, AE=4, 求CH的长.

分析:因为∠BAD+∠B=90°, ∠BCE+∠B=90°, 所以∠BAD=∠BCE, 再加上直角与BE=EH, 可证△AEH≌△CEB.

3.如图7, △ABC中, ∠ABC=45°, CD⊥AB于D, BE平分∠ABC, BE⊥AC于E, 与CD相交于点F, H是BC边的中点, 连结DH与BE相交于点G.求证:BF=AC.

分析:如图∠ABE+∠A=90°, ∠ACD+∠A=90°, 所以∠ABE=∠ACD, 其他的问题基本上和上面的就都一样了.

那么到底什么时候会用到这个性质呢?其实都是在找角的关系时比较常用这个性质, 当然因为要会用余角的性质, 所以大多数会存在多个直角三角形的, 这是用它的一个很重要的标志.掌握了这种找角相等的方法之后, 学生在做题的过程中会减少很多思维障碍.当然余角的性质可以找角相等的关系, 很多学生还会想到, 我们还学了一条补角的性质, “等角的补角相等”, 它在做题时一样很好用, 比方说下面一题.

例2如图8所示, 在△ABC中, AD平分∠BAC, 点E、F分别为AB、AC上的点, ∠EDF+∠BAF=180°, 求证DE=DF.

分析:因为这个题目中有角平分线, 所以学生根据经验很容易作出辅助线, 即过点D作DG⊥AC于G点, DH⊥AB于点H, 然后证明△DEH≌△DFG.但是会少一个条件, 很多学生想不到了, 其实我们有一个条件还没有用, 即∠EDF+∠BAF=180°.用它可以得到∠AED+∠AFD=180°, 而∠AFD+∠DFG=180°, 所以可以得到∠AED=∠DFG, 这样就利用了等角的补角相等, 为三角形全等准备了角相等的条件.

上面的例子都是直接应用余角或补角的性质, 但是有的时候也发现, 为了证明角相等的关系, 却用不了余角或补角的性质.这个时候, 我们也可以把性质进行一般化, 比方说:

例3 (2010·日照) 如图9, 四边形ABCD是正方形, 点G、E分别是边AB、BC的中点, ∠AEF=90°, 且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1) 证明:∠BAE=∠FEC;

(2) 证明:△AGE≌△ECF.

学生在做第一问的时候就会出现问题, 无从下手, 或者过F点作BH的垂线段, 然后来证明两个直角三角形全等.但是这样证明条件不足, 其实我们是可以直接证明这对角相等的, 我们可以轻松地证明出∠BGE=∠GEB=45°, 所以可以得到两个等式∠BAE+∠AEG=45°、∠FEC+∠AEG=45°, 所以可以得到∠BAE=∠FEC, 这样证明就不需要添加辅助线了.

在这里我们就把等角的余角相等一般化了, 即“如果两个角都与同一个角 (或相等的角) 的度数和相等, 那么这两个角也相等”, 这一条在应用上会更加得心应手, 例如, 我们可以把例3进行变式.

变式1:如图10, 在正方形ABCD中, M是BC边 (不含端点B、C) 上任意一点, P是BC延长线上一点, N是∠DCP的平分线上一点, 若∠AMN=90°, 求:AM=MN.

变式2:如图11将变式1中的“正方形ABCD”改成“正三角形ABC”, N是∠ACP的平分线上一点, 则∠AMN=60°时, 结论AM=MN是否还成立?请说明理由.

这两个变式我们需要构造全等三角形, 在AB边上截取AE=MC, 连接ME, 通过例3的方法证明出∠EAM=∠CMN, 再证明三角形全等就可以了, 可以看出这种方法是非常行之有效的.

12.《全等三角形的判定3》导学案 篇十二

5《全等三角形的判定3》导学案

一、学习目标：

1、掌握“已知两角及夹边画三角形”的方法。

2、掌握角边角公理及推论角角边定理,能较熟练地运用它们及边角边公理证明两个三角形全等及二次全等问题。

3、学会用分析综合法探求解题思路

学习重点：已知两角一边的三角形全等探究

学习难点： 灵活运用三角形全等条件证明

二、学习过程

（一）自学导引

活动

1、旧知回顾

1、三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

2、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

活动

21、三角形中已知两角一边有几种可能？

2、三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

3、三角形全等判定定理3：

4、在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

例1：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A

FB5、三角形全等判定定理4：

6、“角边角公理”和“角角边定理”的符号语言：

在△ABC和△A′B′C′中在△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（）∴△ABC≌△A′B′C′（）

http://blog.sina.com.cn/shuxue72

5例2：已知：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE

BC

D

活动

3、小试牛刀 D

右图中的两对三角形全等吗？请说明理由．

50CA50BACB活动

4、精题演练(1)(2)

1、已知：如图，CB⊥AD于B，AE⊥CD于E，AB=BC求证：BF=BD2、已知：如图，在△ABC中，D为AC中点，CF∥AE分别交BD和BD延长线于F，E

求证：BE+BF=2BD

（1（2

13.全等三角形的判定教学设计 篇十三

------在“五个一”工程研讨会上的发言

巨野高级中学

张卫华 各位同事，大家好！

今天我代表初二老师说一下《怎样判定三角形全等》的设计思路。根据我校“15+30”与“5+6”模式，经过我们初二数学组讨论，我们看看是不是可以这样上一节课。

首先这节课是初二开学第二课时，第一课时学生了解了“全等三角形”的概念（即能够完全重合的两个三角形）和性质，在此基础上来探讨如何来判定三角形全等。

我们把本节课的目标定为两个：

一是要学生经历探索三角形全等的过程，从而理解、信服并掌握“边角边”这一判定方法。

二是利用“边角边”定理来说明与全等有关的问题。

本课的重点是“边角边”这一定理的应用，难点是这一定理的探索过程。本课将采取“启发诱导”式教学法，用“设疑------探索------发现------应用------小结”的过程，让学生自得知识，自寻方法，自觅规律，自悟原理。

下面说一下教学过程。

首先对全等三角形的概念加以复习，因为这事本节课探索全等三角形条件的依据。此时学生关于三角形的判定在大脑中就是一张白纸，所以在复习有关概念后设计了这么几个问题：

1、请问如何说明三角形是全等的？

此时学生能回答的只能是全等的概念，即两个三角形能够完全重合，这恰恰是本节探索的前提基础。

2、三角形全等的性质是什么？

设计此问题的目的是启发学生从性质出发，逐步探索三角形全等的条件。三角形之所以全等，关键是他们对应的三条边和三个角相等。反之，当三角形的三条边和三个角都相等时，这两个三角形也能完全重合，即全等，但是这样做太麻烦，所以，引导学生从一对元素相等开始，逐步探索全等的条件。下面设置了三个活动，活动后同位之间进行对比。

1、保证两个三角形的一条边或一个角相等。

2、保证两个三角形的两边相等或两角相等或一边一角相等。这两个活动学生通过对比很容易发现两个三角形不一定全等，所以重点是第三个活动。

3、（1）画一个三角形，使它的一个内角为45°，加这个角的两边一边为6厘米，另一边为8厘米，画好后剪下，与同学比较。

（2）画一个三角形，两边分别为6厘米、8厘米，且6厘米边的对角为40°，画好后剪下，并与同学比较。

学生能发现有两边和一边对角对应相等的两个三角形不一定全等。

设计意图:将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，学生通过画一画、剪一剪、比一比以及教师在多媒体的动画演示自然地从实践中获得“SAS”判定方法，否定“SSA”，突破了本课难点。至此就得到了三角形全等的一种重要的判定方法：“边角边”或“SAS”。

下一个环节是应用，多媒体展示几个小练习，以独立思考、小组合作的方式来解决，看学生能解决多少。这种情况下学生应该会出现解题条理不清晰、过程不规范等情况，这样就再通过一个问题规范一下。最后再让学生总结收获与困惑，回顾知识，提炼方法。

14.“三缺一”时如何判定三角形全等 篇十四

一、已知两角对应相等

思路1找已知两角的夹边对应相等,利用“ASA”说明.

思路2找其中一角的对边相等,利用“AAS”说明.

例1如图1,点D、E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,且∠B = ∠C,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是_______ ( 只要写一个条件) .

分析: 本题的关键是抓住题 中的∠B =∠C,以及∠A = ∠A这一隐含条件,再去根据两个思路寻找需添加的条件. 如: AB = AC( ASA) ,或AE = AD( AAS) ,或EB = DC( ASA) ,均可说明△ABE≌△ACD.

解: 添加AB = AC或AE = AD或EB = DC中的一个即可.

二、已知两边对应相等

思路1找已知两边的夹角对应相等,利用“SAS”说明.

思路2找第三边对应相等,利用“SSS”说明.

例2如图2,A、E、B、D在同一直线上,AB = DE,AC = DF,要使△ABC≌△DEF,需添加的一个条件是 ______,并说明理由.

分析: 本题的突破口是题中已经具备的两个条件,即AB = DE,AC = DF,这时只缺夹角对应相等 ( ∠A = ∠D) 或第三边对应相等( BC = EF) .

简解: 当填∠A = ∠D时,可根据“SAS”说明△ABC≌△DEF.

当填BC = EF时,可根据“SSS”说明△ABC≌△DEF.

三、已知一边和一角对应相等

1. 若已知的一边是已知角的对边,则找任一组角对应相等,利用“AAS”说明.

例3如图3,点B在AE上,∠C = ∠D,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:______ ( 写一个即可) .

分析: 要使△ABC≌△ABD,看上去只具备∠C = ∠D一个条件,实质上还有一隐含条件AB = AB,可根据“AAS”补充∠CAB = ∠DAB或AE平分∠CAD或∠CBA = ∠DBA等. 因此本题的关键是寻找到隐含条件AB = AB.

解: 补充∠CAB = ∠DAB、AE平分∠CAD、∠CBA = ∠DBA中的任一个即可.

2. 若已知的一边与已知的一角相邻.

思路1找这个角的另一邻边对应相等,利用“SAS”说明.

思路2找这条边的另一邻角对应相等,利用“ASA”说明.

思路3找这条边所对的角对应相等,利用“AAS”说明.

例4如图4,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B,E,AB = DE. 请添加一个适当条件______ ,使△ABC≌△DEF, 并说明理由.

分析: 本题的着眼点是要使△ABC≌△DEF,已经具备的条件是∠ABC = ∠DEF = 90°,AB = DE,需再添加一个角或一条边.

简解: 当填BC = EF( 或BF = CE) 时,可根据“SAS”说明△ABC≌△DEF;

当填∠A = ∠D时,可根据“ASA”说明△ABC≌△DEF;

当填∠C = ∠F,可根据“AAS”说明△ABC≌△DEF;

当填AC = DF,可根据“HL”说明△ABC≌△DEF.

15.全等三角形考题精选 篇十五

A. 1对 B. 2对

C. 3对 D. 4对

2. （2015·浙江绍兴）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ）.

A. SAS B. ASA

C. AAS D. SSS

3. （2015·江西省）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB.则图中有_______对全等三角形.

4. （2015·湖南娄底）已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是_______.（只需写一个，不添加辅助线）

5. （2015·湖南永州）如下图，在△ABC中，己知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=________.

6. （2015·福建福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.

7. （2015·四川宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠A=∠D.

8. （2015·湖南永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB.

（1） 求证：∠ABC=∠EDC；

（2） 求证：△ABC≌△EDC.

9. （2015·四川南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.

求证：（1） △AEF≌△CEB；（2） AF=2CD.

参考答案

1. D 2. D 3. 3

4. AD=CD或∠ABD=∠CBD

5. CE=3.

6. 证明：∵∠3=∠4，

∴∠ABC=∠ABD.

在△ABC和△ABD中，

∠1=∠2，

AB=AB，

∠ABC=∠ABD，

∴△ABC≌△ABD（ASA）.

∴AC=AD.

7. 证明：∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

即∠DCE=∠ACB.

在△ACB和△DCE中，

AC=DC，∠DCE=∠ACB，BC=EC，

∴△ACB≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D.

8. （1） 证明：在四边形ABCD中，

∵∠A=∠BCD=90°，

∴∠B+∠ADC=180°.

又∵∠ADC+∠EDC=180°，

∴∠ABC=∠EDC.

（2） 证明：连接AC.

∵BC=DC，

∠ABC=∠EDC，

AB=DE，

∴△ABC≌△EDC（SAS）.

9. 解：（1） ∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°.

∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°.

∴∠EAF=∠ECB.

在△AEF和△CEB中，

∠AEF=∠CEB，

AE=CE，

∠EAF=∠BCE，

∴△AEF≌△CEB（ASA）.

（2） ∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC.

∵AB=AC，AD⊥BC.

∴CD=BD，BC=2CD.

16.全等三角形教案 篇十六

教材内容分析：

本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。

全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。

教学目标：

1.了解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性质； 2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图 能力；

3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形 的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重难点及突破：

重点：全等三角形的概练和性质；

难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。

教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。

教学准备：

1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等； 2.学生准备：白纸、剪刀等。

教学流程： 创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。

教学过程设计：

一、创设情境，引入新课。

1、与学生谈话，努力走近学生之中。

2、游戏情景，引入新课 出示课件：大家来找茬游戏

引导：

1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点

2、两副图形形状、大小若相同该如何检验？

引导：什么样的图形叫做全等形？

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形； 列举生活中的实例（一百元人民币）感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手脑并用，感受新知

用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。

2、观察诱导，探究新知。（1）全等三角形相关概念

引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。引导学生类比得出全等三角形定义；

中国人民邮政

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义；

全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。

（2）全等三角形的表达式

引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作 ：△ABC全等于△DEF。

温馨提示：

①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。

引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题

（3）全等三角形性质

引导学生观察并概括全等三角形性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

3、合作交流，探究新知（1）手脑并用，体验新知

利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合？

通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。

（2）观察交流，探究新知

引导学生观察，交流探索规律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边； 2．有公共角，则公共角为对应角；

3．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；

引导学生观察，交流发现规律。

针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

三、合作交流，应用新知。

例：如图，△ABO≌△DCO，指出所有的对应边和对应角。

解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的对应角相等）变式：若上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

解： ∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等）

四、课堂练习，巩固新知。

（1）如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的对应边相等）∴DE=BD-EB=5-3=2cm

（2）如图，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?

解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE

五、师生互动，小结新知。

学习了这堂课你有哪些收获？并把它与同伴一起分享。

1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。

2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。（1）观察图形特点；

（2）观察表达式（对应关系）

六、布置作业。

课本P92习题15.1，第2、4题。

七、教 后 感

······

板书设计：

15.1 全 等 三 角 形

定义：

表示 性质：

17.全等三角形的概念 篇十七

全等三角形的概念．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

二、合作探究活动2△abc与△def重合（多媒体课件演示）这时，点a与点d重合．点b与点e重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；ab边与de边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠a与∠d重合，它们就是对应角．△abc与△def全等，我们把它记作：“△abc≌△def”．读作“△abc全等于△def”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．问题：你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点c与点f是对应点，bc边与ef边是对应边，ca边与fd边也是对应边．∠b与∠e是对应角，∠c与∠f也是对应角．活动3问题：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素．学生活动设计：

学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：不论哪种图形，点a与点a是对应顶点，点b与点e是对应顶点，点c与点d是对应顶点；ab边与ae边是对应边，ac边与ad边、de边与cb边也是对应边；∠bac与∠ead是对应角，∠b与∠e，∠c与∠d是对应角．教师活动设计：本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．活动4 拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△abc和△ecd，把这两个三角形一起放在下列图中△abc的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？学生活动设计：经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．

18.全等三角形的复习课件 篇十八

一、紧扣三角形全等内容生活性, 让学生在感知生活问题中主动学习

数学学科内容“源于生活”, 又“服务于生活”, 是一门基础性和应用性较强的知识学科。数学学科知识体系的形成和发展历程, 就是一个不断应用, 不断提升, 不断丰富的发展过程。而学生, 特别是初中生在学习实践中, 由于所处的生活环境以及生理发展特点等方面的特殊性, 容易出现情感上的波动性、反复性以及不持久性, 这就在一定层面上影响和阻碍了学生主动学习情感的形成进程。这就要求教师要发挥主导作用, 利用学生好奇的内在心理, 设置三角形全等方面的生活性、趣味性教学情境, 创设出利于学生良好学习情感形成的“氛围”, 深入贴近学生“情感发展最近区”, 将其内在潜能和欲望进行有效“释放”, 从而使学生在感知体悟三角形全等内容中形成主动探究、创新思维的思想保证。

问题1:根据下列已知条件, 能唯一画出△ABC的是 ()

问题2:地基在同一水平面上, 高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学, 有一天, 甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离, 等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离。”你认为甲的话正确吗?

上述两个问题案例都是有关三角形全等条件的教学案例, 但两者之间又有所不同, 问题1在设置时忽视了数学学科的生活趣味特性, 忽视了学生良好学习情感的激发和培养, 采用单板、传统的“填鸭式”方式, 使学生学习情感未能得到激发, 不能较快进入学习活动“角色”。问题2则抓住了数学学科的趣味性特点, 将与学生生活紧密联系的生活性问题融入教学中, 使学生对知识内涵产生“亲近感”, 从而主动深入教学活动, 有效实现“快乐学习”的目标。

二、展示三角形全等问题发散性, 让学生在解决多样问题中有效探究

数学学科内涵丰富, 知识点众多, 彼此之间, 看似相互独立, 毫无联系, 但从辩证法思维的角度对初中数学学科知识体系内涵进行分析, 发现数学学科章节与章节之间, 知识点与知识点之间, 既表现出各自的相互独立, 又表现出内涵的紧密联系, 是一个有机联系的学科整体。而三角形全等章节作为数学学科知识体系的重要组成部分, 整体层面上, 三角形全等章节与其他章节, 如二次函数、相似性等章节, 在其内容中有着深刻的运用;局部层面上, 三角形全等的条件, 判定的标准等内容, 又相互独立, 有许多种途径和方法可以证明三角形全等或判定三角形全等, 但这些条件和方法都紧密围绕三角形知识章节内涵。因此, 教师在教学三角形全等章节内容时, 可以抓住三角形全等整体目标要求, 知识内涵, 性质条件, 设置表现形式多样、思维角度多样、解答方法多样的数学问题, 让学生进行结合要求, 开展形式多样的动手探究问题活动, 从而准确掌握解决此类问题的方法要领, 为更好进行探究活动提供方法论。

问题3:如图所示, 已知AB=2AC, ∠1=∠2, DA=DB, 求证:DC⊥AC。

在此问题教学中, 教师引导学生抓住证明三角形全等的方法, 通过找寻问题条件进行求证。学生在探究过程中发现, 欲证明DC⊥AC, 就要证明∠ACD=90°, 由于DA=DB, 由此可联想到采用“三线合一”, 从而得到两种不同证明方法, 一种是构造直角, 然后证明所构造的角等于∠ACD;第二种证法就是构成“三线合一”的基本图形, 证得足够的三角形全等的条件, 直接用性质证明DC⊥AC。学生在此过程中通过分析探索, 将三角形全等的条件和性质内容进行了有效运用, 从而初步掌握了进行该类型问题探究的方法要领。

问题4:如图所示, 点D, E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点, AD=CE, BD, AE交于点P, BQ⊥AE与Q。求证:PQ=1/2PB。

在此过程中, 教师将探究问题过程交给学生, 让学生结合所学知识进行问题条件及所求问题探索过程。学生在自主探究和小组共同探究过程中发现, 该问题是利用三角形全等的知识以及通过添加辅助线的方式, 通过构建等量关系式, 从而进行证明。因此学生认为, 需要证明PQ=1/2PB这一结果, 由于PQ与PB都在同一直角△BPQ中, 所以只需要证明∠PBQ=30°, 可以转化为证明∠BPQ=60°, 但考虑到三角形外角性质, 只需要证得∠CAE=∠ABD就可满足∠BPQ=60°, 而∠CAE=∠ABD, 可由△ABD≌△CAE提供。在此过程中, 学生探究的能力得到了进一步加强, 思考的灵活性和全面性得到了进一步的完善。

通过上述问题案例可以发现, 三角形全等章节中, 证明三角形全等或三角形全等判定的问题形式有各种各样, 证明的方法也是多种多样, 教师在实际教学中要“因题而异”, 灵活运用, 实现学生在问题解答和有效探究中, 动手探究能力逐步发展和养成。

三、抓住三角形全等解题过程性, 让学生在辨析反思解法中创新求异

学生学习能力的提升是一个逐步渐进、不断发展和螺旋上升的过程。在此过程中, 学生由于受自身学习能力水平和思维发展素养等方面的制约和影响, 对自身学习过程中所形成的学习方法、学习习惯, 不能有一个全面、正确和科学的认识。辨析反思作为教师引导学生对自身学习过程、学习表现进行全面评析的有效教学方式, 在促进和提升学生学习能力和水平中发挥着重要作用。因此, 教师在三角形全等章节教学中, 要实现学生创新思维能力的有效培养, 可以抓住该章节问题解答的特殊案例, 选择具有典型的问题案例, 设置出具有矛盾性的教学情境, 让学生在辨析他人问题解答过程和自我辨析反思中, 既指出他人解题不足, 又客观反思自身不足, 实现在他评和自评中, 思维能力的灵活性和全面性得到提升和发展, 促进创新思维能力的有效进步。

问题5:如图△ABC中, ∠B=∠C, 点D, E, F分别在AB, BC, AC上, 且BD=CE, ∠DEC=∠B, 求证:ED=EF.

解题过程:证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE () ,

又∵∠DEF=∠B (已知) ,

∴∠____=∠____ (等式性质) 。

在△EBD与△FCE中,

∠____=∠____ (已证) ,

____=____ (已知) ,

∠B=∠C (已知) ,

∴△EBD≌△FCE () 。

∴ED=EF () 。

通过对问题5的教学过程可以看出, 教师在设计意图上, 抓住反思辨析的促进和指导作用, 通过设置具有过程性的问题情境, 让学生在认知中, 运用评价、辨析和反思等手段方式, 利用自身所掌握的“分类讨论、转化化归或类比推理”等数学思想, 进行知识内涵要义以及思维方法特性的锻炼和实践活动, 从而让学生在“评价”中不断思维、在“辨析”中不断完善、在“反思”中不断成长。

总之, 学习能力培养不是一蹴而就的短期工程, 而是需要教师和学生共同努力, 共同作用的长期过程。本人在此仅围绕三角形全等章节内容, 对培养学生学习能力, 做简要阐述, 期望同仁参与教学实践中, 为培养全面发展的优秀学习人才贡献力量

参考文献

[1]九年制义务教育初中数学课程改革实施纲要 (试读本)

[2]王骆巩, 《三角形问题解答策略管窥》