中华诗词之美课后习题

中华诗词之美课后习题（10篇）

1.中华诗词之美课后习题 篇一

二、戏剧人物的语言往往有潜台词。揣摩下列语句，回答括号中的问题，体会人物语言的内涵的丰富性。

1．鲁侍萍：可是她不是小姐，她也不贤惠，并且听说是不大规矩的。

（课文中鲁侍萍几次说到这样意思的话，表现了她怎样的心情？）

2．周朴园：（忽然）好！痛痛快快的！你现在要多少钱吧！

鲁侍萍：什么？

（鲁侍萍的反问，表现了她怎样的情感？）

3．周朴园：什么？鲁大海？他！我的儿子？

（这四个短句表达的意思，可以说成“鲁大海原来是我的儿子”，但表达的感情却不同。试做点分析。）

4．鲁侍萍：（大哭）这真是一群强盗！（走至周萍面前）你是萍，……凭──凭什么打我的儿子？

（第二句话巧妙在哪里？表现了侍萍什么复杂的感情？）

参考答案：

1．周朴园听出侍萍的无锡口音后，便问起往事，称当时的侍萍为“梅小姐”，说她“很贤惠，也很规矩”。鲁侍萍听到他的谎言，想起自己的遭遇，满怀悲愤，于是语带嘲讽地反复说“她不是小姐，她也不贤慧”，表现了她内心的痛苦和对周朴园的不满。

2．周朴园认为鲁侍萍来到这里就是为了敲诈他，因此他急于用钱把鲁侍萍打发走，以保证从此周、鲁两家再不会发生什么联系，他的这句问话暴露了他已习惯以现实功利思想考虑问题；侍萍的反问，既有因为人格受到侮辱的愤怒，又有对周朴园的失望和蔑视。

3．说“鲁大海原来是我的儿子”，只是平实的叙述，无法传达出说话者此时应有的复杂感情。用四个短句，形成急促的语气，表现了周朴园极度吃惊、恼怒的心情；连续出现上升语调，又使他的吃惊、恼怒中带上了几分惶惑，真实地再现了他当时的感受。4．侍萍听了周朴园的表白，起初还抱有幻想，但当她看到周朴园对鲁大海的态度，特别是看到周萍打鲁大海后，她的幻想破灭了，于是愤怒地喊出“这真是一群强盗”，表现了她感情上受的刺激。第二句利用同音词语硬生生把话头转过来，表现了侍萍受到刺激后，想要揭开母子关系、兄弟关系，却马上又意识到不能这样做的心理过程，让人感受到她痛苦、复杂的心情。

2.课后习题总结1 篇二

第一章

1、计算机经历大型主机、小型计算机、微型计算机、局域网、internet发展阶段。

2、服务器可选用大型主机和小型计算机。

3、在扩展的ASCII码中，每个数字都能用二进制数表示，例如，1表示为00110001。2表示为00110010，那么2008表示为00110010 00110000 00110000 00111000。

4、奔腾是32位的，安腾是64位的。

5、超流水线技术的特点是提高主频、细化流水；分支预测能动态预测程序分支的转移；超标量技术的特点是内置多条流水线。

6、安腾主要用于服务器和工作站，他的创新技术采用简明并行指令（EPIC）计算，安腾能使电子商务平稳的运行。

7、主板的分类有许多方法，按照他本身的规格可分为AT主板、Baby-AT主板、ATX主板。

8、常用的局部总线是PCI。

9、为了实现图像信息的压缩，建立了若干种国际标准。其中适合于连续色调、多级灰度的静止压缩标准是JPEJ。

10、在软件开发的过程中，软件生命周期分为计划、开发和运行3个阶段；在开发前期要进行需求分析总体设计、详细设计；在开发后期要进行编写代码、软件测试；运行阶段主要是进行软件维护。

11、目前实现了机柜优化、可以热拔的服务器称为刀片式服务器。

12、奔腾芯片采用的流水线技术主要是超标量技术和超流水线技术。

13、测量CPU的处理速度，有两种常用的单位：表示定点指令的平均执行速度用MIPS，表示浮点指令的平均执行速度用MFLOPS。

14、在扩展ASCII编码标准中，数字1可表示为00110001，2可表示为00110010，那么1949可表示为00110001 00111001 00110100 00111001。

15、工作站根据软、硬件平台的不同，分为两类：一类是基于RISC和UNIX操作系统的专业工作站，另一类是基于Intel处理器和Windows操作系统的PC工作站。

16、系统软件中最核心的部分是操作系统。

17、图像处理软件包括处理矢量图形的CorelDraw和处理位图图像的Photoshop。

18、传统文本都是线性的、顺序的，而超文本则是非线性组织的、非顺序的。

19、按照压缩编码的原理可分为：熵编码（无损压缩）、源编码（有损压缩）和混合编码。20、流媒体数据有三个特点：连续性、实时性和时序性。第二章

1、随着微型计算机的广泛应用，大量的微型计算机通过局域网连入广域网，而局域网与广域网的互联是通过路由器实现的。

2、数据传输速率为2.5×109bps，可以记为2.5Gbps。

3、计算机网络拓扑是通过网中结点与通信线路之间的几何关系来表示网络结构，他可以反映出网络中各实体之间的结构关系。

4、数据报方式主要有一下几个特点：①同一报文的不同分组可以经过不同的传输路径通过通信子网。②同一报文的不同分组到达目的结点时可能出现乱序、重复和丢失现象。③每个分组在传输过程中都必须带有目的地址和源地址。④数据报文方式的传输延迟较大，适用于突发性通信，不适用于长报文、会话式通信。

5、局域网环形拓扑的特点是：结点通过通信线路连接成闭合环路，环中数据将延一个方向逐站传送，环形拓扑结构简单，传输延时确定。为了保障环的正常工作，需要进行比较复杂 的环维护处理。

6、OSI参考模型的各层级由上到下的顺序是：应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层。

7、在TCP/IP协议中，UDP协议属于传输层。

8、提供博客服务的网站为博客的使用者开辟了一个共享空间。

9、共享资源的观点的是将计算机网络定义为“以能够相互共享资源的方式互连起来的自制计算机系统的集合”。

10、奈奎斯特（Nyquist）定理与香农（Shannon）定理从定量的角度描述带宽与速率的关系。

11、计算机网络协议的语法规定了用户数据与控制信息的结构和格式。

12、在星型拓扑结构中，中心节点是全网可靠性的瓶颈。

13、“三网融合”是指电信传输网、广播电视网与计算机网络在技术与业务上的融合。

14、传输层的主要任务是向用户提供可靠的端到端服务，透明的传送报文。

15、P2P网络中的结点同时兼任客户机与服务器的双重身份。

16、搜索引擎是运行在Web上的应用系统。

17、根据节目类型的不同，播客可以分为以下三类：传统广播节目的播客、专业播客提供商与个人播客。

18、无线自组网是一种特殊的自组织、对等式、多跳的移动无线网络。第三章

1、局域网数据传输具有高传输速率、低误码率的特点，典型的以太网数据传输速率可以从10Mbps到10Gbps。

2、IEEE802.5标准定义的介质访问控制子层与物理层规范针对局域网类型是令牌环。

3、以太网的物理地址长度为48bit。

4、以太网交换机是利用端口号/MAC地址映射表进行数据交换，动态建立和维护端口号/MAC地址映射表的方法是地址学习。

5、千兆以太网的传输速率是传统的10Mbps以太网的100倍，但是他仍然保留着和传统的以太网相同的帧格式。

6、交换式局域网的核心部件是局域网交换机。局域网交换机可以连接到交换机端口的多个结点之间同时建立多个并发连接。

7、千兆以太网的标准是IEEE802.3z。

8、虚拟局域网的技术基础是交换技术。

9、决定局域网特性的主要技术要素是：网络拓扑、传输介质与介质访问控制方法。

10、环形拓扑的优点是结构简单、实现容易、传输延迟确定、适应传输负荷较重、实时性要求较高的网络环境。

11、万兆以太网仍保留IEEE802.3标准对以太网最小和最大的帧长度的确定。

12、虚拟网络建立在局域网交换机或ATM交换机之上，他以软件方式来实现逻辑工作组的划分与管理。

13、无线局域网使用的无线传输介质，按采用的传输技术可分为三类：红外线局域网、窄带微波局域网和扩频无线局域网。

14、网桥可以通过无线局域网过滤和转发帧隔开网段中的流量。

15、应用生成树算法可以构造出一个生成树，创建了一个逻辑上无环路的网络拓扑结构。

16、IEEE802.11的MAC层采用的是CSMA/CA的冲突避免方法。第四章

1、OS启动进程机制：在DOS中市EXEC函数；在Windows、OS/2中是CreatProcess函数。

2、对存储管理任务的叙述：内存管理是给每个应用程序必须的内存，而不占用其它应用程

序的内存；当某些内存不够用时，可以从硬盘的空闲空间生成虚拟内存以供使用；采取某些步骤以阻止应用程序访问不属于他的内存。

3、设备I/O负责与键盘、鼠标、串口、打印机对话。

4、打印服务通常采用排队策略安排打印任务、用户先到先服务。

5、网络操作系统的基本任务是屏蔽本地资源与网络资源的差异性，为用户提供各种基本网络服务功能，完成网络系统资源的管理，并提供网络系统的安全性服务。

6、windows服务器软件以“域”为单位实现对网络资源的集中管理；域任然是基本的管理单位，只能有一个主域控制器；服务器软件内部采用32位扩展结构，使内存空间达4GB；服务器支持NetBIOS而不支持NetBEUI。

7、尽管windowsNT操作系统的的版本不断变化，但是从他的网络操作与系统应用角度来看，有两个概念是始终不变的，那就是工作组模型与域模型。

8、NetWare有良好的兼容性和系统容错能力。

9、NetWare基于网络安全的需要，网络操作系统一般提供四级安全保密机制：注册安全性、用户信任者权限、最大信用者权限屏蔽、目录与文件属性。

10、NetWare提供了三级容错机制，第三级系统容错（SFT Ⅲ）提供了文件服务器镜像。

11、UNIX的树结构文件系统有良好的安全性和可维护性；UNIX系统是一个多用户、多任务的操作系统；UNIX系统的大部分使用C语言编写的，易读、已修改、易移植；UNIX提供了功能强大的可编程shell语言，即外壳语言作为用户界面。

12、linux已用于internet上的多种web服务器、应用服务器。Linux操作系统具有虚拟内存能力，可以利用硬盘来扩展内存;Linux是由芬兰的大学生Linux B.Torvalds开发的免费网络操作系统；Linux操作系统具有先进的网络能力，可以通过TCP/IP协议与其他计算机连接；Linux操作系统是免费软件，可以通过匿名FTP服务从网上获得。

13、现在，可以说在任何一种主要的硬件平台上，都可以找到一种适合它的UNIX操作系统。Sun公司的UNIX系统是Solaris；IBM公司的UNIX系统是AZX;SCO公司的UNIX系统是OpenServer；HP公司的UNIX系统是HP-UX.14、对于打开的文件其唯一的识别依据是文件句柄。

15、一般来说，网络操作系统可以分为两类：一类是面向任务型NOS；另一类是通用型NOS。

16、操作系统之所以能够找到磁盘上的文件，是因为在磁盘上有文件名与存储位置的记录。在Windows里，它称为虚拟文件表。

17、在Windows2000网络中，所有的域控制器之间都是平等的关系，不再区分主域控制器与备份域控制器，这主要是因为Windows2000 Server采用了活动目录服务。

18、Solaris 10操作系统获得业界支持，他的桌面已经窗口化和菜单化。新的Java控制台界面使人感觉亲近和舒适。

19、计算机厂家在UNIX标准上分为两个阵营：一个是UNIX国际（UI），以AT&T和Sun公司为首；另一个是开放系统基金会（OSF）以IBM、HP、DEC公司为首。

20、随着AIX 5L的发布，IBM公司开始在系统分区领域实现重大创新。AIX利用虚拟技术实现了逻辑分区、动态逻辑分区和微分区，将系统的灵活性和使用率提高到新的水平。

21、HP-UX 11i V3以灵活的容量配置不但能够解决目前企业面临的难题，在今后数据爆炸性增长时，还可按需增加工作负载和容量。

22、通过与合作伙伴的持续合作并在开放工业标准之上，SUSE Linux Entreprise 11将进一步巩固Novell在互操作方面的领到地位。

23、Red Hat Enterprise Linux是红帽企业自动化战略的一个核心组件，该战略可以创建一个用于自动化的基础构架，包括虚拟化、身份管理够可用性等功能。

第五章

1、一个路由器的路由表通常包含目的网络的主机和到达该目的主机的完整路径。

2、TCP协议可以提供可靠的、全双工的、面像非连接的数据流传输服务。

3、利用电话线路接入Internet，客户端必须具有调制解调器。

4、IPv6的地址为128位。

5、路由器需要运行IP协议。

6、标准的B类IP地址使用16位二进制数表示主机号。

7、RIP协议比较适合应用的胡来女王规模为小型到中型。

8、在TCP/IP互联网中，中途路由器有事需要对IP数据进行分片，其主要目的是保证数据不超过物理网络能传输的最大报文长度。

9、IP协议规定了IP地址、IP数据报的具体格式，并且规定了IP数据报的分片和重组原则。

10、从网络设计者角度看，Internet是一种互联网。

11、Internet主要由通信线路、路由器、服务器与客户机和信息资源4部分组成。

12、运行IP协议的Internet可以为其高层用户提供不可靠的、面向无连接的、尽最大努力的数据报投递服务。

13、路由器可以包含一个非常特殊的路由。在路由选择例程没有发现到达某一特定网络或特定主机的路由时，它转发数据包就使用该路由。改路由被称为默认路由。

14、在IP数据报分片后，通常由主机负责数据包的重组。第六章

1、表示商业组织。

9、在客户机服务器模型中标示一台主机中的特定服务通常使用TCP和UDP端口号。

10、域名解析有两种方式，一种称为递归解析，另一种反复解析。

11、电子邮件应用程序向邮件服务器传送邮件通常使用SMTP协议。

12、WWW服务器中所存储的页面时=是一种结构化的文档，通常采用HTML书写而成。

13、FTP协议支持的两种文件传输方式是文本文件和二进制文件传输。

14、为了保护好自己的计算机免受费安全软件的危害，IE通常将Internet划分成Internet区域、本地Internet区域、可信站点区域和受限站点区域。第七章

1、在我国，以《计算机信息系统安全保护等级划分准则》（GB17859—1999）为指导，将信息和信息系统的安全保护分为5个等级，如果涉及国家安全、社会秩序、经济建设和公共利益的信息和信息系统，其受到破坏后，会对国家安全、社会秩序、经济建设和公共利益在成较大损害，这属于第三级监督保护级。

2、攻击者不仅已知加密算法和密文，而且还能够通过某种方式，让发送者在发送的信息中插入一段由他选择的信息，那么攻击者所进行的攻击最可能属于选择明文攻击。

3、用RSA算法加密时，已知公钥是（e=7,n=20）,私钥是（d=3,n=20），用公钥对信息M=3加密。，得到的密文是7.4、在DES加密算法中，采用的密钥长度和被加密的分组长度分别是56位和64位。

5、在DES加密算法中用不到的运算是逻辑与。

6、甲总是怀疑乙发给他的信在传输过程中遭人篡改，为了消除甲的怀疑，计算机网络采用的技术是消息认证技术。

7、甲不但怀疑乙发给他的信在传输过程中遭人篡改，而且怀疑乙的公钥也被人冒充，为了消除甲的疑虑，甲和乙决定找一个双方都信任的第三方来签发数字证书，这个第三方就是认证中心（CA）。

8、甲收到一份来自乙的电子订单后，将订单中的货物送达到乙时，乙否认自己曾经发送过这份订单，为了解除这种纷争，计算机网络采用的技术是数字签名。

9、甲要给乙发一封信，他希望信得内容不会被第三方了解和篡改，他应该对明文生成消息认证码，加密附有消息认证码的明文将得到密文传输。

10、身份认证协议有S/Key口令协议、X.509认证协议、Kerberos协议。11用户每次打开Word程序编辑文档时，计算机都会把文档传送到另一台FTP服务器上，于是用户怀疑最大的可能性是Word程序中被植入了特洛伊木马。

12、网络管理的五大功能分别是：配置管理、故障管理、计费管理、性能管理和安全管理。

13、网络管理中的基本模型是网络管理者—网管代理模型。

14、主动攻击可分为4类：伪装、重放、消息篡改、和分布式拒绝服务。

15、在IPSec协议簇中，有两个主要的协议，分别是身份认证头协议和封装安全负载协议。

16、防火墙拥于控制访问和执行站点安全策略的4中不同技术是：服务控制、方向控制、行为控制和用户控制。第八章

1、组播地址：224.0.0.0----239.255.255.255。2、222.0.0.5代表的是单播地址。

3、域内组播协议有：DVNARP协议、PIM协议、MOSPF协议。

4、Napster是集中式P2P网络的典型代表。

5、混合式结构的P2P网络是：Skype、BitTorent、PPLive。

6、IM系统一般采用两种通信模式，MSN Messager、ICQ、Yahoo Messager等主流IM软件在传递文件等大量数据业务时一般使用P2P通信模式。

7、SIMPLE协议簇是IM通用协议的主要代表之一，他是对SIP协议的扩展。

8、XMPP系统的特点是，客户机/服务器模式、分布式网络、简单的客户端、XNL的数据格式。

9、在SIP消息中，响应消息一般包括状态行、消息头、空行和消息体4个部分。

10、按逻辑功能区分，SIP系统由4种元素组成：用户代理、代理服务器、重定向服务器、注册服务器。

11、IPTV系统包含3个业务，其中基本业务有：视频点播、直播电视、时移电视。

12、时移电视和直播电视的基本原理相同，主要差别在于传输方式的差异，时移电视采用点播方式来为用户实现时移电视的功能。

13、IPTV的基本技术形态可以概括为视频数字化、播放流媒体化和传输IP化。

14、数字版权管理（DRM）主要采用数据加密、版权保护、数字水印和数字签名技术。

15、IP电话有4个基本组件，他们分别是终端设备（Terminal）、网管、多点控制单元（MCU）和网守。

16、Skype是由著名的Kazaa软件的创始人Niklas推出的一款Internet及时语音通信软件，他融合的两大技术是VoIP和P2P。

17、网络全文搜索引擎一般包括4个人基本组成部分：搜索器、检索器、用户接口和索引器。

18、Google搜索引擎主要采用了分布式爬行网页采集技术、超文本汽配分析技术和页面等级技术。

19、根据协议的作用范围，组播协议可分为组播管理协议和路由器与路由器之间的协议。20组播路由协议可分为域内组播路由协议和域间组播路由协议。

21、目前,P2P网络存在集中式拓扑结构、分布式非结构化拓扑结构、分布式结构化拓扑结构、混合式结构。

22、在混合式（Hybrid Structure）P2P网络中，根据结点的功能可将结点分为用户结点、搜索结点和索引结点3种类型。

23、及时通信系统一般采用客户机/服务器模式或客户机/客户机模式。

24、目前，及时通信系统通用的协议主要有SIMPLE协议集和XMPP协议集两个代表。

25、按逻辑功能区分，SIP系统由4种元素组成：用户代理、代理服务器、重定向服务器、注册服务器。

26、IPTV系统包含3个基本业务：视频点播、直播电视、时移电视。

27、时移电视和直播电视的基本原理相同，主要差别在于传输方式的差异。

28、一个端到端的IPTV系统一般具有节目采集、存储与服务、节目传送、用户终端设备和相关软件5个功能部件。

29、VoIP的三种实现形式是：pc-to-pc、pc-to-phone、phone-to-phone。

3.化石吟课后习题 篇三

一、基础部分

阅读下文，完成1～7题。

最早的鱼儿怎么没下巴?

最早的鸟儿怎么嘴长牙?

最早登陆的鱼儿怎么没有腿?

最早的树儿怎么不开花?

逝去万载的世界可会重现?

沉睡亿年的石头能否说话?

长眠地下刚苏醒的化石啊，

请向我一一讲述那_______的神话。

你把我的思绪引向远古，

描绘出一幅幅生物进化的图画;

你否定了造物主的存在，

冰冷的骸骨把平凡的真理回答。

肉体虽早已腐朽化为乌有，

生之灵火却悄然潜行在地下，

黑色的躯壳裹藏着生命的信息，

为历史留下一本珍贵的密码。

时光在你脸上刻下道道_______，

犹如把生命的_______细细描画，

海枯，石烂，日转，星移……

生命的航船从太古不息地向近代进发。

复原的恐龙、猛犸仿佛在引颈长吼，

重现的远古林木多么葱茏、幽雅，

啊，你——令人叹服的大自然，

高明的魔法师，卓越的雕刻家!

逝去万载的.世界又重现，

沉睡亿年的石头说了话。

长眠地下刚苏醒的化石啊，

你讲的故事多么令人神往、惊讶!

1、给加粗的字注音。

骸骨( ) 躯壳( ) 悄然( ) 潜行( )

卓越( ) 猛犸( ) 长吼( ) 长眠( )

2、给诗文空缺处填上恰当的字。

3、解释下列词语。

叹服：

海枯石烂：

乌有：

日转星移：

4、诗歌的第一节分别指的是什么东西?

5、诗歌第二节连续三个疑问在哪节得到了证实?

6、科学家通过对化石的研究使我们知道了哪些知识?

7、这首诗语言优美，极富感情，找出文中语句加以体会。

二、提高部分

阅读下文，完成8～10题。

澄江化石群

5亿3千万年前的一天，一股意外涌来的泥沙把滇中海域浅海区中大量的动物埋在下面。由于迅速地与外界隔绝，致使大量包括软体动物在内的生物没有腐烂，在泥沙中完好地保存下来。这些原来难以成为化石的动物在泥沙中经过几亿年而最终成为化石，随着地壳的运动，这座难得的古生物宝库被抬升到云南澄江帽天山。?

澄江化石群异常珍贵，一般情况下，寒武纪的许多无脊椎动物若无特殊埋葬条件，不会变成化石。而在澄江它们不仅成为化石，而且还保存得非常完好。澄江化石的完整性解开了一些长久令人费解的“化石谜”。例如早在100年前发现的奇虾的“脚”化石一直被认为是一种节肢动物的尾巴，而奇虾的“嘴巴”化石则被认为是水母，而且荒唐地被单独“立户”取了名称。澄江奇虾化石的发现纠正了把奇虾的肢体当物种的“历史错案”。?

澄江化石群的发现十分重要。寒武纪比我们熟悉的恐龙时代的“侏罗纪”早四亿年。1909年在加拿大发现的寒武纪中期的布尔吉斯动物化石群和1949年在澳大利亚发现的前寒武纪末期的埃迪卡拉动物化石群，这两个化石群时间间隔有1亿1千万年，两者物种间发生的突发性变化难以在实物上得到证明。澄江动物化石群正好在以上两个化石群跨度上的中间，是寒武纪生命由单一性向多样性发生快速飞跃的最重要的环节。

8、使一些在其他地区“原来难以成为化石的动物”在澄江“最终成为化石”的一个最重要的条件是( )

A、这些动物在澄江地区埋藏于泥沙中的时间长——5亿3千万年。

B、这些动物在被泥沙埋藏时，与外界迅速隔绝。

C、这些动物原来生活在海域的浅海中，容易被泥沙埋藏。

D、这些埋藏在地下的没有腐烂的动物由于地壳运动而被抬升。

9、联系澄江奇虾化石的特点，分析造成奇虾化石“历史错案”的根本原因，正确的一项是( )

A、100多年前发现奇虾化石时，古生物化石研究技术不够先进，难以认清其实质。

B、100多年前发现的奇虾化石的形态与某些物种形态极其相似，科学家们以貌定论。

C、100多年前发现的奇虾化石都是奇虾的局部，而非整体，难以从整体判定。

D、长期以来遗留下的“化石谜”影响了科学对奇虾化石的准确判定。

10、“澄江化石群的发现十分重要”，说其“重要”的一个具体依据是( )

A、澄江动物化石所处的时期正好在前寒武纪末期与寒武纪中期的时间跨度的中间。

B、澄江动物化石证明了由埃迪卡拉动物化石到布尔吉斯动物化石两者物种间发生的突发性变化。

C、澄江动物化石是寒武纪生命由单一性向多样性发生快速飞跃的最重要的环节。

D、澄江动物化石所处的寒武纪比“侏罗纪”早四亿年，更有生命价值。

三、试一试

11、以“梨花院落溶溶月”为上句，下面四个句子哪个可做下句与上句组成对偶句( )

A、柳絮池塘淡淡风 B、榆莫临窗片片雪

C、带水芙蓉点点雨 D、丁香初绽悠悠云

参考答案

一、

1、hái ké qiāo qián zhuó mǎ hǒu mián

2、奇幻 皱纹 档案

3、叹服：称赞而佩服。海枯石烂：直到海水枯干，石头粉碎。形容经历极长时间(多用于誓言，反衬意志坚定，永远不变)。乌有：虚幻，不存在 日转星移：形容时间的推移。?

4、依次是无颌鱼类、鸟类的祖先、两栖类的祖先和被子植物。

5、最后一节。

6、①向我们描绘出一幅幅生物进化的图画;②否定了造物主的存在，为历史留下一本珍贵的密码;③了解了生物进化的历程，仿佛使远古林木重现在人们眼前。

7、略

二、

8、B(A项说明动物埋藏时间长，这是形成化石的一个重要条件，但不是澄江化石形成的最重要条件;C项动物生活在区域不是形成化石的一个条件;D项文中说地壳运动抬升了化石，这是化石形成后的走向而非成因)

9、C(在第2段中介绍了澄江化石的一个特点——完整性。正是因为在澄江发现的奇虾具有完整性，才纠正了奇虾的“历史错案”，由此推知，100年前发现的奇虾化石不具备完整性。A项中既没介绍发现澄江奇虾化石技术的先进，也没介绍100年前发现奇虾化石的技术状况;B项科学家们以貌定论的原因在于他们见到的只是奇虾的部分肢体，这是造成奇虾“历史错案”的原因;D项奇虾化石的“历史错案”即为“化石”之谜之一，两者是包含关系，而非影响与被影响的关系)

10、B(A、C二项能表明其重要，但说明不具体，D项生物化研究价值不应仅以化石所处时间的早晚衡量)

4.五上《窃读记》课后习题 篇四

作者在书店读书。书店是卖书的地方，小作者无钱买书却又经常看书，妨碍店主做生意，不受人欢迎。

2.课文中有很多地方写了“我”如饥似渴地读书，抄写这样的句子，并说说自己的体会。

“急忙打开书，一页，两页，我像一匹饿狼，贪婪地读着。” 写出了“我”强烈的求知欲，对读书的渴望。与高尔基的名言有异曲同工之妙。

“当书店的日光灯忽地亮了起来，我才发觉已经站在这里读了两个多钟头了。我合上书，咽了一口唾沫，好像把所有的智慧都吞下去了，然后才依依不舍地把书放回书架。”

作者在饥肠辘辘的情况下，不知不觉读了两个多钟头的书，忘记了时间，忘记了饥饿，忘记了书外的世界，她是多么渴求知识，多么渴望读书呀！作者明明什么也没吃，却咽了一口唾沫，她从书中一定收获了许多知识和智慧，心里非常高兴。这就是她快乐的源泉。3.“我很快乐，也很惧怕——这种窃读的滋味！”课文中有一些语句描写了“我”的这种心理活动，找出来多读几遍，体会这样写的好处。（1）急忙打开书，一页，两页，我像一匹饿狼，贪婪地读着。（2）我害怕被书店老板发现，每当我觉得当时的环境已不适宜再读下去的时候，我会知趣地放下书走出去，再走进另一家。有时，一本书要到几家书店才能读完。

（3）因此我要把自己隐藏起来。有时我会贴在一个大人的身边，仿佛我是他的小妹妹或小女儿。

（4）我有时还要装着皱起眉头，不时望着街心，好像说：“这雨，害得我回不去了。”其实，我的心里却高兴地喊着：“大些！再大些！”（5）我的腿真酸哪，不得不交替着用一条腿支撑着，有时又靠在书柜旁，以求暂时的休息。

（6）我合上书，咽了一口唾沫，好像把所有的智慧都吞下去了，然后才依依不舍地把书放回书架。

（7）我低着头走出书店，脚站得有些麻木，我却浑身轻松。

这些句子写出了作者又忧又惧、又累又饿的情景。这种窃读的艰辛，这种窃读的滋味真是令人难以忍受。作者付出很多也收获很多，她从书中收获了许多知识和智慧，这就是她感到快乐的源泉。4.联系课文和生活实际，说说对“你们是吃饭长大的，也是读书长大的”这句话的理解。

5.高效沟通方法课后习题 篇五

测试成绩：80.0分。恭喜您顺利通过考试！单选题

1.在沟通时，为了真正实现有效倾听，最好采取（）的方法。√ A B C D 忽视听

选择听

假装听

同理听

正确答案： D

2.在沟通中，最容易被轻视的沟通方法是： √ A B C D 倾听

表达

发问

思考

正确答案： C

3.在沟通中，最容易被忽视的沟通方法是： √ A B C D 发问

思考

表达

倾听

正确答案： D 多选题

4.下列选项中，属于积极聆听技巧的是： × A B 倾听回应 提示问题

C D 重复内容 学会归纳总结

正确答案： A B C D 判断题

5.在职场沟通中，一定要注意高效，所以尽量不要讲述事实和细节，只需描述大概即可。此种说法： √

正确

错误

6.中华诗词之美课后习题 篇六

第八章（P151-176）

１．怎样理解情感评价的文学意义?

答：情感评价的文学意义，可以从所谓的形象性问题上得到印证。情感评价是文学的本质属性性和文学创造的必然要求，它作为一定的价值取向，内隐着人的政治、文化、伦理、宗教和审美等社会性需要与态度，以及由此诸多因素形成的对社会生活的心理体验和判断。文学创造正是以这样的属性，在向人们展现真理的同时也向人们呈示着意义，并以审美情感数珠人们的心灵和激发人们的情绪的方式，发挥着它的审美意识形态作用。

２．情感评价的高尚品格及功利取向与文学尚“善”的审美价值追求之关系：

答：情感评价中的价值取向，体现为真、善、美。高尚品格与功利取向就是善的价值追求。文学作品对表现对象的情感态度高尚与否，归根到底是以是否有利于社会进步与人生幸福为价值标准的。只有有了高尚品格与正确的功利取向的文学作品才是优秀的文学作品。情感评价的诚挚情态及艺术呈示之含义：所谓诚挚的情态，是指文学作品的情感评价属真情而非假意，不是“无病呻吟”。是作家对生活的深刻体验，艺术的呈示，即把情感评价寄寓于“境”的创造之中，并与“理”的诠释相交融，是文学审美价值实现方式。

３．人文关怀是“善”的终极价值体现的原因：人文关怀是一种崇尚和尊重人的生命、尊严、价值、情感、自由的精神，它与关注人的全面发展，生存状况及其命运、幸福相联系人的一切精神创造都是从人的需要出发的价值活动，体现着人的尺度和目的，因而“以人为本”的价值理念就成为人类一切创造活动的出发点和归宿。而文学的价值追求也是以人为中心的。所以人文关怀是善的终极价值体现。

文学作品中的人文关怀与历史理性之间的关系：作家实在对社会生活的规律性的认识和描述中寄寓人文关怀的，因而其对人的生命、尊严、价值、生存状态及未来命运的深情关注，同历史理性血肉般地联系在一起。两者你中有我，我中有你，或者换一种说法：“历史理性存在着人文的纬度，人文关怀存在着历史的纬度”。是真与善两个价值取向的交会。而作家完全有权利而且能够在不同的历史理性视点上去展现人文精神。作家各有自己的艺术个性，历史理性又是个多侧面多层次的巨大的意蕴空间，在文学创造中，作家完全有权利依据自己的艺术个性让人文精神在特定的历史视点上展现。

４．“内容形式化”和“形式内容化”的审美创在内涵：“内容形式化”体现为内容的有序组织和游行呈现，作家运用各种表现手法的艺术话语，把在艺术构思中产生的“作品的轮廓”外化成物化为艺术文本“形式内容化”体现了形式生成作用。内容因此而深化或升华而产生审美新质，作家可以利用语言手段，让文学语言偏离习惯性语言，从而更新人们的经验而获得一种新鲜感。形式创造在作家的审美价值追求中，不仅具有表现内容的功能，还有塑造内容的作用。综上所述，作为文学审美价值追求的最后完成，形式创造是一个内容形式话语形式内容化的过程。是文学审美价值的实现方式。

５．谈谈你对“有意味的形式”这一概念的见解。

答：“形式”所以“有意味”，是因为他们内蓄着一定的社会历史内容和人类的审美情感。在长期的社会实践中，自然现象和社会事物的形式不断的作用于人们的生活，人们也在不断的认识他们的过程中把他们主观化、情感化、心灵化，久而久之，这些形式就成为人类情感与意识的较为固定的表现。因此，当人们从现实的具体事务身上分化出来而成为独立的，具有稳定性的审美对象时，尽管他们与自己曾经拥有的社会功利内容及目的之间呈现出明显的疏离状态，然而他们却由于能与人们在长期社会实践中形成的审美经验和审美心理结构相对应，因而以人能给人们以“有意味”的审美感受，从而达到情感上的交流。

9．有人说文学作品是不可转译的，你认为有道理吗？为什么？

答：有道理，因为一部分优秀的文学作品是内容与形式的统一，并蕴含着深厚的意味，一旦转译，打乱了原有的结构和形式，改变了语言，因此有可能改变原有深刻内涵，破坏了审美价值。

第九章（P179-199）

1．象征型文学与现实型、理想型文学的区别：现实型与理想型文学的意义就在其形象自身，而象征型文学突出文学形象的意义的超越性；现实型文学是通过对生活现象的直接描绘反映现实，理想型文学往往以直抒胸臆的方式表现情感态度。而象征型文学则偏以间接的方式去暗示客观规律和主观感受；象征型文学淡化具体时间与空间，突出了朦胧性。

2．试用文学类型理论分析当代文学作品：如鲁迅先生的作品多是现实型文学，因为那些作品是对客观现实及当时社会环境的冷静观察和理智分析，直接揭示了当时社会的矛盾，具备了现实型文学的两大特征，再现性和逼真性。是作者从现实生活出发，从生活中汲取创作材料，突出社会矛盾，描写生活中存在的人和事。

3．现代主义文学的类型特征是什么？

答：现代主义文学各流派在艺术技巧上有许多重要开拓，丰富了文学的艺术表现力，然而，现代主义文学往往有极端的个人主义、无政府主义、唯美主义和形式主义等倾向，同时又过分强调非理性、自我表现，散布着悲观、绝望、颓废的情绪和危机感。

4．从诗歌的基本特征看其抒情表现的艺术特长。

答：诗歌的基本特征是凝练性、跳跃性、节奏韵律性。是的凝练性体现在高度概括的艺术形象，激起精炼的文学语词，最集中地反映社会生活和表达思想感情。诗的跳跃性以断续表现连贯，以局部概括整体，给读者驰骋想象留下了开阔的领域。诗的节奏韵律性可以达到和谐整齐的感官审美效果，也可以促进情感的抒发和意境的创造。

5．比较散文与报告文学的真实性：散文写的是实人、实事、实物，重在抒写真实感受、境遇。散文必须写出作者对现实生活的真实的切身的感受，抒发真挚的情怀。真实的境遇与真实的感受，使散文艺术表现的核心，在描写真情实感的基础上，他运用剪裁、取舍、提炼和比喻、拟人、象征等方法。而报告文学要求选取跳动着时代脉搏的真人真事进行记录，从而塑造艺术形象，反映现实生活。

6．比较小说与剧本在反映生活方面的异同。

答：相同点：反映的都是现实的社会生活。不同点：戏剧受舞台时空的限制，不能容纳大量的详细情节和过于复杂的人物关系，所以对现实生活的反映具有高度的浓缩性。而小说都有一定的长度，可以容纳一个较完整的情节，可以突破相对固定的时空限制，容纳更复杂丰富的情节，反映更广泛的生活内容。

第十章（P200-231）

1．举例说明文学言语与普通言语的不同。

答：文学言语是特殊的言语系统，与一般言语有明显的不同，除了形象性，生动性，凝练性，音乐性等特点外。文学言语还具有内指性。而普通言语是外指性的。而文学言语是指向文本中的艺术世界。文学言语具有心理蕴含性。普通言语侧重运用语言的指称功能。而文学语言更注重表现功能，文学言语具有阻拒性。

2．文学形象的特征：

答：(1)文学形象是主观与客观的统一，举例时最好列举两例，一类是写实型的，必须从中

谈出作者对生活原型的加工提炼，以证明貌似客观，实有主观因素；一类是抒情或者象征型的，必须从荒诞的外貌中，举出这个形象的客观依据，以证明貌似主观化的形象，实有客观根据。

(2)文学形象是假定与真实的统一。文学形象，一方面是假定的，不是生活本身，有的甚至与生活本身的逻辑也一致；另一方面，它又来自生活，能使人联想起生活，使人感到比真实的生活还真。这就是文学形象假定性与真实性相统一的特征。这中间虚拟性和假定性是文学形象的前提性条件。那么，怎样使它与真实性统一起来呢?这就要假定得合情合理。所渭“合理”，是指文学形象真实性的客观规定性。也就是指生活的本质和规律，不管读者面对着多么荒诞虚妄的文学形象，他都可以用自己生活中体验到的“理”加以衡量，如读者觉得合理，就是真实，否则就是不真实。当然，”合理”，有时也意味着合乎理想，凡是合乎读者理想的形象，读者也会认可。如《西游记》中孙悟空的形象和情节。所谓“合情”，是指文学形象必须反映人们的真实感受和真挚感情。而合理与合情相比，“合情”的因素往往比合理更有能动性：一是可以把看来不真实的细节升华为艺术真实，如李白写道：“高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪”；二是当客观真理与主观情感发生矛盾时．艺术的原则是牵理就情，如《牡丹亭》中人能死而复生的情节。总之，文学形象是在“合情合理”的尺度上实现假定性与真实性的统一。

(3)文学形象是一般和个别的统一。文学形象总是具有“以少总多”、“万取一收”的艺术效果，又称文学形象的概括性。

(4)文学形象是确定与不确定的统一。由于文学是一种语言艺术，它的形象不是直观的而是想象的，它形成可感的艺术形象主要靠读者的想象来完成。因此，作品首先要为这种想象提供一种限制性要素，使想象在一定范围，按一定的性质和方向去发展，这就形成了文学形象确定性的一面；同时，在上述前提条件的制约下，文学作品还必须为读者的想象提供一种可发挥性要素，这就形成了文学形象的不确定的一面。文学形象的确定性与不确定性，也就在这个基础统一起来。(回答好文学形象的特征，除了讲清上述理论外，关键在举例说明，例证与论点相互发明、有机统一。)

3．文学典型的审美特征：文学典型的特征性，文学典型必须具有贯穿其全部活动的，统摄其整个生命的“总特征”。文学典型还必须通过局部“特征”，反映和形成总特征；文学典型的艺术魅力，文学典型的艺术魅力应当是来自性格显示的一种生命的魅力，更来自它所显示的灵魂的深度。

典型人物与典型环境的关系：典型性格是在典型环境中形成的。典型环境不仅是形成人物性格的基础，而且还是逼迫着人物的行动，制约着人物性格的发展变化；典型人物也并非永远在环境面前无能为力，在一定条件下它有可以对环境发生反作用；典型环境与典型人物的关系还有相互依存的一面，失去一方，另一方也就不复存在。

4．文学意境的特征：情景交融是意境创造的表现特征，情景交融包括景中藏情式，情中见景式和情景并茂式；虚实相生是意境创造的结构特征；韵味无穷是意境的审美特征。

5．审美意象与一般的意象的不同之处：一般意象以再现生活为目的的典型和以抒情为目的的，而审美意象是以表达哲理观念为目的的。

审美意象的基本特征：审美意象的本质特征是哲理性；表现特征是象征性；形象特征是荒诞性；思维特征是抽象思维的直接参与；鉴赏特征是求解性和多义性。

第十一章（P232-253）

1．如何理解叙事的特征？

答：叙事的内容是社会生活事件过程，即人的社会行为及其结果，叙事的兴趣不在于精致的人或物，而在于动态的事件，即人的行为及其造成的后果，它的认识价值就在于显示了社会生活的发展变化过程及其意义；叙事是话语的虚构，叙事文学用话语来虚构艺术世界。

2．情节与事件的关系：情节是按照因果逻辑组织起来的一系列事件，而且在事件的发展中表现出人物行为的矛盾冲突，由此而揭示人物命运的变化过程。

3．叙事作品的行动序列的形式：首尾连接式；中间包含式；左右并连式。

4．叙事节奏与时间的关系：不同的时距可以影响叙事速度向两个方向变化：一是变快，故事时间长而文本时间短，即用相对简短的话语叙述较长的时间里发生的事件，二是变慢，就是用较长的文字来叙述很短时间里发生的故事。

5．叙述角度的变换对于阅读的意义：第三人称叙述的传统特点是无视角限制；第一人称叙述焦点移入作品中，成为内在式焦点叙述，可产生身临其境的逼真感觉；第二人称叙述是第三人称叙述的一种变体。从读者与叙述接受者二者之间距离拉大。

6．叙述者声音的特点：传达内容意义，更准确、生动地表达内容的情感底蕴，凸现出叙述者，把其推到前台，先是个人魅力。

第十二章（P265抒情性作品的结构）

1．文学抒情与叙事的区别：抒情偏于表现作者自己的主观世界，叙事偏于再现客观世界；抒情用话语的声音组织和画面组织来象征地表现情感，叙事则用话语的意义来讲故事。

2．抒情话语突出语言的表现功能的方式：主要突出了直接呈示情感运动形式的功能，具体表现为强调话语声音层和画面层的象征功能，并常要对普通话语系统进行改造，甚至打破既有的语言规范，创造极富有表现性的抒情话语。（举例说明，不在范围内）

3．为什么说“一切景语皆情语”？

7.太阳课后练习题 篇七

guà(答案) jiē(答案) shú(答案) huǒ(答案)

bàn(答案) tián(答案) wēn(答案) dng(答案)

liǎn(答案) yīn(答案) jì(答案) cháng(答案)

yuán(答案) gāi(答案)

2、给下列的字组词(至少两个)。

挂(答案)、(答案) 街(答案)、(答案)

甜(答案)、(答案) 伴(答案)、(答案)

脸(答案)、(答案) 尝(答案)、(答案)

季(答案)、(答案) 温(答案)、(答案)

熟(答案)、(答案) 冻(答案)、(答案)

3、按要求写出本课学过的字。

(1)写形近字：

衡——(答案) 秀——(答案) 湿——(答案)

孩——(答案) 佳——(答案) 我——(答案)

(2)写出带下面偏旁的字：

8.穷人-课后练习题 篇八

第1课时

学校 班级 姓名 评价

【学习目标】

一、学会12个生字，正确读写“舒适、抱怨、魁梧、忧虑、自作自受”等词语。

二、默读课文，理解内容，感受桑娜和渔夫的勤劳、淳朴、善良等美德。

三、学习作者通过环境、对话、心理的描写，表现人物品质的写法。

【预习导航】

一、默读课文，把下面词语在文中圈出来，并多读几遍，给带点的字注上音。

搁板（ ） 魁梧（ ） 自作自受（ ） 忧虑（ ）抱怨（ ）

撕破（ ） 掀起（ ） 倒霉（ ） 忐忑不安（ ）

二、按要求从文中摘抄句子，读一读，想一想。

1．描写穷人“穷”的：

2．描写环境的：

3．描写人物心理的：

三、默读课文，完成下面的填空。

1．课文主要写了 、 、 三个穷人，全文以

的内心矛盾为主线，围绕 这件事，前后设置了两个悬念： ； 。两个悬念交替展开，逐步消除，从而推动着故事向前发展。

2．本文的作者是 国伟大的批判现实主义作家 。我们学过他的一篇文章 。我知道他的著名作品还有 。

四、通过预习桑娜和她丈夫给你留下了什么样的印象？

【课堂探究】

一、细读重点句，体会人物的高贵品质，领悟各种描写的作用，完成题目。

1．环境描写的句子。

（1）屋外寒风呼啸……五个孩子在海风呼啸中安静地睡着。

屋外的环境是 ，屋内的环境是 。

从这一对比强烈的环境中你体会到 。

从哪些词语中体会到的，在文中画出来。

（2）屋子里没有生炉子……从稻草铺上垂下来……睡得正香甜。

A 在文中找出邻居西蒙家“穷”的词语： 、 、 。

B有感情的朗读这段话，此次此刻，你的心情是怎样的？

2．心理活动描写的句子。

（1）“她的心跳得很厉害……但是觉得非这样做不可。”

“这样做”是指 ，

你知道桑娜“非这样做”的原因吗？

从中你体会到了

（2）“不，没有人！……如今叫我怎么对他说呢？……”桑娜沉思着……

桑娜在继续等待丈夫的时候想到了哪些？她为什么有这么多的担心？

3．找出描写人物对话的句子，体会渔夫高尚品质。

“我？”桑娜脸色苍白……快去！别等他们醒来。

（1）分角色朗读这段对话，说说你体会到了什么？

（2）两个“沉默”各有什么含义？

（3）“哦，我们，我们总能熬过去的.！”这个“熬”字说明什么？

二、课文为什么不以“桑娜”为题，而以“穷人”为题？

三、查资料了解省略号的主要作用，并从文中找出有关的句子。

《穷人》（第2课时）

学校 班级 姓名 评价

【达标训练】

一、看拼音写词语。

bào yuàn guǎ fu shū shì quán suō kuú wú

二、辨音组词。

qiáng( ) zuō( ) mó( )

强 作 模

qiǎng( ) zuò( ) mú( )

三、选词填空。

安静平静 宁静

1．五个孩子正在海风呼啸中（ ）地睡着。

2．西蒙冰冷发青的脸上显出死一般的（ ）。

3．丈夫答应收养两个孩子，桑娜忐忑不安的心终于（ ）下来。

与其……不如 宁可……也

1．渔夫和妻子（ ）自己多受苦受累，（ ）要把邻居家的孩子抚养成人。

2．桑娜觉得（ ）看着邻居家的两个孩子活活饿死，（ ）自己多受点苦。

四、照样子写词语。

1.忐忑不安： 、 、 。

2.自作自受： 、 、 。

3.忧虑： 、 、 。

4.心惊肉跳：。 、 、 。

五、根据提示用一个四字词语来赞美桑娜。

桑娜为人母，她 ；桑娜为人妻，她 ；桑娜为人邻，她 。

六、根据提示选择省略号的作用。

A、引文的省略B、列举的省略C、说话断断续续，欲言又止D、话未说完却已明了E、重复延续的省略。

1.古老的钟嘶哑地敲了十下，十一下……始终不见丈夫回来。（ ）

2.自己的五个孩子已经够他受的了……是他回来啦？……不还没来！（ ）

3.桑娜脸色发白，说：“我嘛……缝缝补补……风吼得这么凶。”（ ）

4．渔夫见桑娜坐着不动，催促说：“你怎么了？还不快……”（ ）

5.教师节就要到了，同学们都给老师准备了礼物：鲜花、千纸鹤……（ ）

七、根据课文内容填空。

桑娜和渔夫从早到晚的干活，还只能 ；孩子们没有 ；吃的是 ，菜 鱼。从这段描写让我们感受到说穷人的“穷”。

然而他们并不穷，他们很富有，因为有着 、 、 、

的精神财富和美好心灵。

八、课内阅读

她忐忑不安地想：“他会说什么呢？这是闹着玩的吗？自己的五个孩子已经够他受的了……是他来啦？……不，还没来！……为什么把他们抱过来啊？……他会揍我的！那也活该，我自作自受。……嗯，揍我一顿也好！”

1.联系上下文理解成语的意思。

忐忑不安：

自作自受：

2.人物的心里活动与说话一样，都要用冒号和引号。从这段心理活动描写，让我们看到了桑娜矛盾的心理世界：她先是 ，继而 ，甚至 ，最后 的复杂心理。

3.从这一段话你体会到了什么？

4、请你用一两句话安慰此时的桑娜？

5．读读这段话，想想省略号的连续运用有什么作用？

九、小练笔。（任选一题做）

1．以“贫穷后的美丽”为题写一篇读后感。

9.蜜蜂课后练习题 篇九

背bēi()闷mēn()尽jǐn()

bèi()mèn()jìn()

二、形近字组词

论()验()超()

抢()脸()起()

辫()测()括()

辨()侧()扩()

三、近义词

准确—()辨认—()

几乎—()推测—()

四、反义词

准确—()减少—()

陌生—()超常—()

五、选词填空

无论…总是…尽管…仍然…不是…而是…只要…就…

1、()天气很冷，爷爷()一早就起床跑步。

2、()被抛弃到哪里，它们()可以自己回到原处。

六、阅读

听说蜜蜂有辨认方向的能力，无论飞到哪里，它总是可以回到原处。我想做个试验。

10.复变函数课后习题答案 篇十

1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数：

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1），因此：，（2），因此，（3），因此，（4）

因此，2．

将下列复数化为三角表达式和指数表达式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

3．求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

4．设试用三角形式表示与

解：，所以，5．

解下列方程：

（1）

（2）

解：（1）

由此，（2），当时，对应的4个根分别为：

6．证明下列各题：（1）设则

证明：首先，显然有；

其次，因

固此有

从而。

（2）对任意复数有

证明：验证即可，首先左端，而右端，由此，左端=右端，即原式成立。

（3）若是实系数代数方程的一个根，那么也是它的一个根。

证明：方程两端取共轭，注意到系数皆为实数，并且根据复数的乘法运算规则，由此得到：

由此说明：若为实系数代数方程的一个根，则也是。结论得证。

（4）若则皆有

证明：根据已知条件，有，因此：，证毕。

（5）若，则有

证明：，因为，所以，因而，即，结论得证。

7．设试写出使达到最大的的表达式，其中为正整数，为复数。

解：首先，由复数的三角不等式有，在上面两个不等式都取等号时达到最大，为此，需要取与同向且，即应为的单位化向量，由此，8．试用来表述使这三个点共线的条件。

解：要使三点共线，那么用向量表示时，与应平行，因而二者应同向或反向，即幅角应相差或的整数倍，再由复数的除法运算规则知应为或的整数倍，至此得到：

三个点共线的条件是为实数。

9．写出过两点的直线的复参数方程。

解：过两点的直线的实参数方程为：，因而，复参数方程为：

其中为实参数。

10．下列参数方程表示什么曲线？（其中为实参数）

（1）

（2）

（3）

解：只需化为实参数方程即可。

（1），因而表示直线

（2），因而表示椭圆

（3），因而表示双曲线

11．证明复平面上的圆周方程可表示为，其中为复常数，为实常数

证明：圆周的实方程可表示为：，代入，并注意到，由此，整理，得

记，则，由此得到，结论得证。

12．证明：幅角主值函数在原点及负实轴上不连续。

证明：首先，在原点无定义，因而不连续。

对于，由的定义不难看出，当由实轴上方趋于时，而当由实轴下方趋于时，由此说明不存在，因而在点不连续，即在负实轴上不连续，结论得证。

13．函数把平面上的曲线和分别映成平面中的什么曲线？

解：对于，其方程可表示为，代入映射函数中，得，因而映成的像曲线的方程为，消去参数，得

即表示一个圆周。

对于，其方程可表示为

代入映射函数中，得

因而映成的像曲线的方程为，消去参数，得，表示一半径为的圆周。

14．指出下列各题中点的轨迹或所表示的点集，并做图：

解：（1），说明动点到的距离为一常数，因而表示圆心为，半径为的圆周。

（2）是由到的距离大于或等于的点构成的集合，即圆心为半径为的圆周及圆周外部的点集。

（3）说明动点到两个固定点1和3的距离之和为一常数，因而表示一个椭圆。代入化为实方程得

（4）说明动点到和的距离相等，因而是和连线的垂直平分线，即轴。

（5），幅角为一常数，因而表示以为顶点的与轴正向夹角为的射线。

15．做出下列不等式所确定的区域的图形，并指出是有界还是无界，单连通还是多连通。

（1），以原点为心，内、外圆半径分别为2、3的圆环区域，有界，多连通

（2），顶点在原点，两条边的倾角分别为的角形区域，无界，单连通

（3），显然，并且原不等式等价于，说明到3的距离比到2的距离大，因此原不等式表示2与3

连线的垂直平分线即2.5左边部分除掉2后的点构成的集合，是一无界，多连通区域。

（4），显然该区域的边界为双曲线，化为实方程为，再注意到到2与到2的距离之差大于1，因而不等式表示的应为上述双曲线左边一支的左侧部分，是一无界单连通区域。

（5），代入，化为实不等式，得

所以表示圆心为半径为的圆周外部，是一无界多连通区域。

习题二答案

1．指出下列函数的解析区域和奇点，并求出可导点的导数。

（1）

（2）

（3）

（4）

解：根据函数的可导性法则（可导函数的和、差、积、商仍为可导函数，商时分母不为0），根据和、差、积、商的导数公式及复合函数导数公式，再注意到区域上可导一定解析，由此得到：

（1）处处解析，（2）处处解析，（3）的奇点为，即，（4）的奇点为，2．

判别下列函数在何处可导，何处解析，并求出可导点的导数。

（1）

（2）

（3）

（4）

解：根据柯西—黎曼定理：

（1），四个一阶偏导数皆连续，因而处处可微，再由柯西—黎曼方程

解得：，因此，函数在点可导，函数处处不解析。

（2），四个一阶偏导数皆连续，因而处处可微，再由柯西—黎曼方程

解得：，因此，函数在直线上可导，因可导点集为直线，构不成区域，因而函数处处不解析。

（3），四个一阶偏导数皆连续，因而

处处可微，并且

处处满足柯西—黎曼方程

因此，函数处处可导，处处解析，且导数为

（4），，因函数的定义域为，故此，处处不满足柯西—黎曼方程，因而函数处处不可导，处处不解析。

3．当取何值时在复平面上处处解析？

解：，由柯西—黎曼方程得：

由（1）得，由（2）得，因而，最终有

4．证明：若解析，则有

证明：由柯西—黎曼方程知，左端

右端，证毕。

5．证明：若在区域D内解析，且满足下列条件之一，则在D内一定为常数。

（1）在D内解析，（2）在D内为常数，（3）在D内为常数，（4）

（5）

证明：关键证明的一阶偏导数皆为0！

（1），因其解析，故此由柯西—黎曼方程得

------------------------（1）

而由的解析性，又有

------------------------（2）

由（1）、（2）知，因此即

为常数

（2）设，那么由柯西—黎曼方程得，说明与无关，因而，从而为常数。

（3）由已知，为常数，等式两端分别对求偏导数，得

----------------------------（1）

因解析，所以又有

-------------------------（2）

求解方程组（1）、（2），得，说明

皆与无关，因而为常数，从而也为常数。

（4）同理，两端分别对求偏导数，得

再联立柯西—黎曼方程，仍有

（5）同前面一样，两端分别对求偏导数，得

考虑到柯西—黎曼方程，仍有，证毕。

6．计算下列各值（若是对数还需求出主值）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

解：（1）

（2），为任意整数，主值为：

（3），为任意整数

主值为：

（4）

（5），为任意整数

（6），当分别取0，1，2时得到3个值：，7．

求和

解：，因此根据指数函数的定义，有，（为任意整数）

8．设，求

解：，因此

9．解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1）方程两端取对数得：

（为任意整数）

（2）根据对数与指数的关系，应有

（3）由三角函数公式（同实三角函数一样），方程可变形为

因此

即，为任意整数

（4）由双曲函数的定义得，解得，即，所以，为任意整数

10．证明罗比塔法则：若及在点解析，且，则，并由此求极限

证明：由商的极限运算法则及导数定义知，由此，11．

用对数计算公式直接验证：

（1）

（2）

解：记，则

（1）左端，右端，其中的为任意整数。

显然，左端所包含的元素比右端的要多（如左端在时的值为，而右端却取不到这一值），因此两端不相等。

（2）左端

右端

其中为任意整数，而

不难看出，对于左端任意的，右端取或时与其对应；反之，对于右端任意的，当为偶数时，左端可取于其对应，而当为奇数时，左端可取于其对应。综上所述，左右两个集合中的元素相互对应，即二者相等。

12．证明

证明：首先有，因此，第一式子证毕。

同理可证第二式子也成立。

13．证明

（即）

证明：首先，右端不等式得到证明。

其次，由复数的三角不等式又有，根据高等数学中的单调性方法可以证明时，因此接着上面的证明，有，左端不等式得到证明。

14．设，证明

证明：由复数的三角不等式，有，由已知，再主要到时单调增加，因此有，同理，证毕。

15．已知平面流场的复势为

（1）

（2）

（3）

试求流动的速度及流线和等势线方程。

解：只需注意，若记，则

流场的流速为，流线为，等势线为，因此，有

（1）

流速为，流线为，等势线为

（2）

流速为，流线为，等势线为

（3）

流速为，流线为，等势线为

习题三答案

1．计算积分，其中为从原点到的直线段

解：积分曲线的方程为，即，代入原积分表达式中，得

2．计算积分，其中为

（1）从0到1再到的折线

（2）从0到的直线

解：（1）从0到1的线段方程为：，从1到的线段方程为：，代入积分表达式中，得；

（2）从0到的直线段的方程为，代入积分表达式中，得，对上述积分应用分步积分法，得

3．积分，其中为

（1）沿从0到

（2）沿从0到

解：（1）积分曲线的方程为，代入原积分表达式中，得

（2）积分曲线的方程为，代入积分表达式中，得

4．计算积分，其中为

（1）从1到+1的直线段

（2）从1到+1的圆心在原点的上半圆周解：（1）的方程为，代入，得

（2）的方程为，代入，得

5．估计积分的模,其中为+1到-1的圆心在原点的上半圆周。

解：在上，=1，因而由积分估计式得的弧长

6．用积分估计式证明：若在整个复平面上有界，则正整数时

其中为圆心在原点半径为的正向圆周。

证明：记，则由积分估计式得，因，因此上式两端令取极限，由夹比定理，得，证毕。

7．通过分析被积函数的奇点分布情况说明下列积分为0的原因，其中积分曲线皆为。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

解：各积分的被积函数的奇点为：（1），（2）

即，（3）

（4）为任意整数，（5）被积函数处处解析，无奇点

不难看出，上述奇点的模皆大于1，即皆在积分曲线之外，从而在积分曲线内被积函数解析，因此根据柯西基本定理，以上积分值都为0。

8．计算下列积分：

（1）

（2）

（3）

解：以上积分皆与路径无关，因此用求原函数的方法：

（1）

（2）

（3）

9．计算，其中为不经过的任一简单正向闭曲线。

解：被积函数的奇点为，根据其与的位置分四种情况讨论：

（1）皆在外，则在内被积函数解析，因而由柯西基本定理

（2）在内，在外，则在内解析，因而由柯西积分

公式：

（3）同理，当在内，在外时，（4）皆在内

此时，在内围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：

注：此题若分解，则更简单！

10．计算下列各积分

解：（1），由柯西积分公式

（2），在积分曲线内被积函数只有一个奇点，故此同上题一样：

（3）

在积分曲线内被积函数有两个奇点，围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：

（4），在积分曲线内被积函数只有一个奇点1，故此

（5），在积分曲线内被积函数有两个奇点，围绕分别做两条相互外离的小闭合曲线，则由复合闭路原理得：

（6）为正整数，由高阶导数公式

11．计算积分，其中为

（1）

（2）

（3）

解：（1）由柯西积分公式

（2）同理，由高阶导数公式

（3）由复合闭路原理，其中，为内分别围绕0，1且相互外离的小闭合曲线。

12．积分的值是什么？并由此证明

解：首先，由柯西基本定理，因为被积函数的奇点在积分曲线外。

其次，令，代入上述积分中，得

考察上述积分的被积函数的虚部，便得到，再由的周期性，得

即，证毕。

13．设都在简单闭曲线上及内解析，且在上，证明在内也有。

证明：由柯西积分公式，对于内任意点，由已知，在积分曲线上，故此有

再由的任意性知，在内恒有，证毕。

14．设在单连通区域内解析，且，证明

（1）

在内；

（2）

对于内任一简单闭曲线，皆有

证明：（1）显然，因为若在某点处则由已知，矛盾！

（也可直接证明：，因此，即，说明）

（3）

既然，再注意到解析，也解析，因此由函数的解析性法则知也在区域内解析，这样，根据柯西基本定理，对于内任一简单闭曲线，皆有，证毕。

15．求双曲线

（为常数）的正交（即垂直）曲线族。

解：为调和函数，因此只需求出其共轭调和函数，则

便是所要求的曲线族。为此，由柯西—黎曼方程，因此，再由

知，即为常数，因此，从而所求的正交曲线族为

（注：实际上，本题的答案也可观察出，因极易想到

解析）

16．设，求的值使得为调和函数。

解：由调和函数的定义，因此要使为某个区域内的调和函数，即在某区域内上述等式成立，必须，即。

17．已知，试确定解析函数

解：首先，等式两端分别对求偏导数，得

----------------------------------（1）

-------------------------------（2）

再联立上柯西—黎曼方程

------------------------------------------------------（3）

----------------------------------------------------（4）

从上述方程组中解出，得

这样，对积分，得再代入中，得

至此得到：由二者之和又可解出，因此，其中为任意实常数。

注：此题还有一种方法：由定理知

由此也可很方便的求出。

18．由下列各已知调和函数求解析函数

解：（1），由柯西—黎曼方程，对积分，得，再由得，因此，所以，因，说明时，由此求出，至此得到：，整理后可得：

（2），此类问题，除了上题采用的方法外，也可这样：，所以，其中为复常数。代入得，故此

（3）

同上题一样，因此，其中的为对数主值，为任意实常数。

（4），对积分，得

再由得，所以为常数，由知，时，由此确定出，至此得到：，整理后可得

19．设在上解析，且，证明

证明：由高阶导数公式及积分估计式，得，证毕。

20．若在闭圆盘上解析，且，试证明柯西不等式，并由此证明刘维尔定理：在整个复平面上有界且处处解析的函数一定为常数。

证明：由高阶导数公式及积分估计式，得，柯西不等式证毕；下证刘维尔定理：

因为函数有界，不妨设，那么由柯西不等式，对任意都有，又因处处解析，因此可任意大，这样，令，得，从而，即，再由的任意性知，因而为常数，证毕。

习题四答案

1．考察下列数列是否收敛，如果收敛，求出其极限．

（1）

解：因为不存在，所以不存在，由定理4.1知，数列不收敛．

（2）

解：，其中，则

．

因为，所以

由定义4.1知，数列收敛，极限为0．

（3）

解：因为，所以

由定义4.1知，数列收敛，极限为0．

（4）

解：设，则，因为，都不存在，所以不存在，由定理4.1知，数列不收敛．

2．下列级数是否收敛？是否绝对收敛?

(1)

解：，由正项级数的比值判别法知该级数收敛，故级数收敛，且为绝对收敛．

(2)

解：，因为是交错级数，根据交错级数的莱布尼兹审敛法知该级数收敛，同样可知，也收敛，故级数是收敛的．

又，因为发散，故级数发散，从而级数条件收敛．

(3)

解：，因级数发散，故发散．

(4)

解：，由正项正项级数比值判别法知该级数收敛，故级数收敛，且为绝对收敛．

3．试确定下列幂级数的收敛半径．

(1)

解：，故此幂级数的收敛半径．

(2)

解：，故此幂级数的收敛半径．

(3)

解：，故此幂级数的收敛半径．

(4)

解：令，则，故幂级数的收敛域为，即，从而幂级数的收敛域为，收敛半径为．

4．设级数收敛，而发散，证明的收敛半径为．

证明：在点处，因为收敛，所以收敛，故由阿贝尔定理知，时，收敛，且为绝对收敛，即收敛．

时，因为发散，根据正项级数的比较准则可知，发散，从而的收敛半径为1，由定理4.6，的收敛半径也为1．

5．如果级数在它的收敛圆的圆周上一点处绝对收敛，证明它在收敛圆所围的闭区域上绝对收敛．

证明：时，由阿贝尔定理，绝对收敛．

时，由已知条件知，收敛，即收敛，亦即绝对收敛．

6．将下列函数展开为的幂级数，并指出其收敛区域．

（1）

解：由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．根据例4.2的结果，可以得到

．

将上式两边逐项求导，即得所要求的展开式

=．

（2）

解：①时，由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．

===．

②时，由于函数的奇点为，因此它在内处处解析，可以在此圆内展开成的幂级数．

=

=．

（3）

解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．

．

（4）

解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．

（5）

解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．

=．

（6）

解：由于函数在复平面内处处解析，所以它在整个复平面内可以展开成的幂级数．

=

==．

7．求下列函数展开在指定点处的泰勒展式，并写出展式成立的区域．

（1）

解：，．

由于函数的奇点为，所以这两个展开式在内处处成立．所以有：

．

（2）

解：由于

所以．

（3）

解：

=．

展开式成立的区域：，即

（4）

解：，，……，，……，故有

因为的奇点为，所以这个等式在的范围内处处成立。

8．将下列函数在指定的圆域内展开成洛朗级数．

(1)

解：，故有

(2)

解：

①在内

②在内

(3)

解：①在内，②在内

(4)

解：在内

(5)

解：

在内

故有

9．将在的去心邻域内展开成洛朗级数．

解：因为函数的奇点为，所以它以点为心的去心邻域是圆环域．在内

又

故有

10．函数能否在圆环域内展开为洛朗级数？为什么？

答：不能。函数的奇点为,，所以对于，内都有的奇点，即以为环心的处处解析的圆环域不存在，所以函数不能在圆环域内展开为洛朗级数．

习题五答案

1．求下列各函数的孤立奇点，说明其类型，如果是极点，指出它的级．

（1）

解：函数的孤立奇点是，因

由性质5.2知，是函数的1级极点，均是函数的2级极点．

（2）

解：函数的孤立奇点是，因，由极点定义知，是函数的2级极点．

（3）

解：函数的孤立奇点是，因，由性质5.1知，是函数可去奇点．

（4）

解：函数的孤立奇点是,①，即时，因

所以是的3级零点，由性质5.5知，它是的3级极点

②，时，令，因，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的1级极点

（5）

解：函数的孤立奇点是,令，①

时，，由定义5.2知，是的2级零点，由性质5.5知，它是的2级极点，故是的2级极点．

②时，，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的1级极点，故是的１级极点．

（６）

解：函数的孤立奇点是，令，①

时，因，所以是的2级零点，从而它是的2级极点．

②时，，由定义5.2知，是的1级零点，由性质5.5知，它是的１级极点．

2．指出下列各函数的所有零点，并说明其级数．

（1）

解：函数的零点是，记，①

时，因，故是的2级零点．

②时，，由定义5.2知，是的1级零点．

（2）

解：函数的零点是，因，所以由性质5.4知，是的2级零点．

（3）

解：函数的零点是，，记，①

时，是的1级零点，的1级零点，的2级零点，所以是的4级零点．

②，时，，由定义5.2知，是的1级零点．

③，时，，由定义5.2知，是的1级零点．

3．是函数的几级极点？

答：记，则，，，将代入，得：，由定义5.2知，是函数的5级零点，故是的10级极点．

4．证明：如果是的级零点，那么是的级零点．

证明：因为是的级零点，所以，即，由定义5.2知，是的级零点．

5．求下列函数在有限孤立奇点处的留数．

（1）

解：函数的有限孤立奇点是，且均是其1级极点．由定理5.2知，．

（2）

解：函数的有限孤立奇点是，且是函数的3级极点，由定理5.2，．

（3）

解：函数的有限孤立奇点是，因

所以由定义5.5知，．

（4）

解：函数的有限孤立奇点是，因

所以由定义5.5知，．

（5）

解：函数的有限孤立奇点是，因

所以由定义5.5知，．

（6）

解：函数的有限孤立奇点是．

①，即，因为

所以是的2级极点．由定理5.2，．

②时，记，则，因为，所以由定义5.2知，是的1级零点，故它是的1级极点．由定理5.3，．

6．利用留数计算下列积分（积分曲线均取正向）．

（1）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为2级极点，由定理5.2，由定理5.1知，．

（2）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为1级极点，所以由定理5.1及定理5.2，．

（3）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，因为，所以由性质5.1知是函数的可去奇点，从而由定理5.1，由定理5.1，．

（4）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，且为2级极点，由定理5.2，由定理5.1，．

（5）

解：是被积函数在积分区域内的有限孤立奇点，由性质5.6知是函数的1级极点，由定理5.1，．

（6）

解：被积函数在积分区域内的有限孤立奇点为：，由定理5.3，这些点均为的1级极点，且

由定理5.1，．

7．计算积分，其中为正整数，．

解：记，则的有限孤立奇点为，且为级极点，分情况讨论如下：

①时，均在积分区域内，由定理5.1，故有．

②时，均不在积分区域内，所以．

③时，在积分区域内，不在积分区域内，所以

习题五

8．判断是下列各函数的什么奇点？求出在的留数。

解：（1）因为

所以，是的可去奇点，且。

（2）因为

所以

于是，是的本性奇点，且。

（3）因为

所以

容易看出，展式中由无穷多的正幂项，所以是的本性奇点。

（4）因为

所以是的可去奇点。

9．计算下列积分：

解：（1）

（2）

从上式可知，所以。

10．求下列各积分之值：

（1）解：设则。于是

（2）解：设则。于是

（3）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高二次，且在实轴上没有奇点，积分是存在的。在上半平面内只有一个奇点，且为2级极点。于是

（4）解：

显然，满足分母的次数至少比分子的次数高二次，且在实轴上没有奇点，积分是存在的。在上半平面内只有和二个奇点，且都为1

级极点。于是

所以

（5）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高一次，且在实轴上没有奇点，在上半平面内只有一个奇点，且为1

级极点。于是

（6）解：显然，满足分母的次数至少比分子的次数高一次，且在实轴上没有奇点，在上半平面内只有一个奇点，且为1

级极点。于是

11．利用对数留数计算下列积分：

解：（1），这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。

（2）

这里为函数在内的零点数，为在内的极点数；为函数在内的零点数，为在内的极点数。

(3)

这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。

(4)

这里为函数在内的零点数，为在内的极点数。

12．证明方程有三个根在环域内

证明：令。因为当时，有

所以，方程与在内根的数目相同，即4个。

又当时，有

所以，方程与在内根的数目相同，即1个。

综合上述得到，在环域内有3个根。

13．讨论方程在与内各有几个根。

解：令。因为当时，有

所以，方程与在内根的数目相同，即1个。

又当时，有

所以，方程与在内根的数目相同，即4个。

根据上述还可以得到，在环域内有3个根。

14．当时，证明方程与在单位圆内有n个根。

证明：令。因为当时，有

所以，当时，方程与在内根的数目相同，即n个。

习题七答案

1．试证：若满足傅氏积分定理的条件，则有

证明：根据付氏积分公式，有

2．求下列函数的傅氏变换：

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1）

f(t)

(2)

(3)

(4)

由于

所以

3．求下列函数的傅氏变换，并推证所列的积分等式。

(1)

证明

(2)

证明。

解：(1)

由傅氏积分公式，当时

所以，根据傅氏积分定理

(2)

由傅氏积分公式

所以，根据傅氏积分定理

5．求下列函数的傅氏变换：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：（1）

(2)

(3)

由于

所以

(4)

由于

所以

6．证明：若其中为一实函数，则

其中为的共轭函数。

证明：由于

所以

于是有

7．若，证明（翻转性质）。

证明：由于

所以

对上述积分作变换，则

8．证明下列各式：

(1)

（为常数）；

(2)

证明：（1）

（2）

9．计算下列函数和的卷积：

(1)

(2)

(2)

(2)

解:

(1)

显然，有

当时，由于=0，所以；

当时，（2）显然，有

所以，当

或

或

时，皆有=0。于是

当时，；

当时，；

当时。

又

所以

从而

当时，当时，总结上述，得。

10．求下列函数的傅氏变换：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：（1）由于

根据位移性质

（2）

（3）根据位移性质

再根据像函数的位移性质

（4）由于

根据微分性质

再根据位移性质。

习题八

1．求下列函数的拉氏变换：

(1)

解：由拉氏变换的定义知：

(2)

解：由拉氏变换的定义以及单位脉动函数的筛选性质知：

2.求下列函数的拉氏变换：

(1)

解：由拉氏变换的线性性质知：

(2)

解：由拉氏变换的线性性质和位移性质知：

(3)

解：法一：利用位移性质。

由拉氏变换的位移性质知：

法二：利用微分性质。

令

则

由拉氏变换的微分性质知：

即

(4)

解：因为

故由拉氏变换的位移性知：

(5)

解：

故

(6)

解：因为

即：

故

(7)

解：

法一：利用拉氏变换的位移性质。

法二：利用微分性质。

令则

由拉氏变换的微分性质知：

又因为

所以

(8)

解：法一：利用拉氏变换的位移性质。

因为

故

法二：利用微分性质。

令，则

故

由拉氏变换的微分性质知：.故

3.利用拉氏变换的性质计算下列各式：

(1)

求

解：因为

所以由拉氏变换的位移性质知：

(2)

求

解：设

则

由拉氏变换的积分性质知：

再由微分性质得：

所以

4.利用拉氏变换的性质求

(1)

解：法一：利用卷积求解。

设

则

而

由卷积定理知：

法二：利用留数求解。

显然在内有两个2级极点。除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：

(2)

解：法一：利用卷积求解。

设

则

而

由卷积定理知

法二：用留数求解。

显然在内有两个2级极点。除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：

法三：利用拉氏变换积分性质求解。

由(1)题知

故

即

5.利用积分性质计算

(1)

解：设

由拉氏变换的微分性质得：

所以

(2)

解：在(1)题中取得

由拉氏变换的位移性质知：

再由拉氏变换的积分性质得

6.计算下列积分：

(1)

解：

由拉氏变换表知：取

则

(2)

解：

7．求下列函数的拉氏逆变换：

(1)

解：因

取得

故

(2)

解：因为

而

所以

(3)

解：设则是的四级极点。

除此外处处解析，且当时，故由定理8.3知：

下面来求留数。

因为

故.所以

(4)

解：设

则在内具有两个单极点

除此外处处解析，且当时，故由定理8.3得：

(5)

解：设

分别为的一阶、二阶极点。显然满足定理8.3的条件，故由定理8.3知：

(6)

解：设

显然

查表知

故由卷积定理得：

(7)

解：设

则

因为

所以

故

(8)

解：，因为

所以

即：

8.求下列函数的拉氏逆变换：

(1)

解：

由拉氏变换表知：

所以

(2)

解：

而

所以

(3)

解：设

则

设

则

由卷积定理知，所以

(4)

解：设

则

设

则

故

所以

(5)

解：

因为

故由卷积定理知：

又因为

所以

(6)

解：

由拉氏变换表知：

所以

9.求下列卷积：

(1)

解：`因为

所以

(2)

（m,n为正整数）；

解：

(3)

解：

(4)

解：

(5)

解：因为

当时，故当

时，即

(6)

解：设

则

所以当

即

时，上式为0.当

即

时，由函数的筛选性质得：

10.利用卷积定理证明下列等式：

(1)

证明：因为

故由卷积定理：

也即，证毕。

(2)

证明：因为

故由卷积定理知：

证毕。

11.解下列微分方程或微分方程组：

(1)

解：设

对方程两边取拉氏变换，得

代入

得：

用留数方法求解拉氏逆变换，有：

(2)

解：设

对方程两边同时取拉氏变换，得

代入初值条件，得：

求拉氏逆变换得方程的解为：

(3)

解：设

用拉氏变换作用方程两边，得：

代入初值条件，有：

即：

因为

所以由卷积定理求拉氏逆变换得：

(4)

解：设

用拉氏变换作用在方程两边得：

将初始条件代入，得：

因为

所以

因此

故方程的解：

(5)

解：设

对方程两边取拉氏变换，得：

代入初始条件，整理得：

由例8.16知：

又因为

故

因为

所以方程的解

(6)

解：设

对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：

求解该方程组得：

取拉式逆变换得原方程组的解为：

(7)

解：设

对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：

整理计算得：

下求的拉氏逆变换：

因为

故由卷积定理可得

同理可求

所以方程组的解为

(8)

解：设

对方程组的每个方程两边分别取拉氏变换，并考虑到初始条件得：

解此方程组得：

取拉氏逆变换得原方程组的解为：

12.求解积分方程

解：令

由卷积定理

知

将拉氏变换作用于原方程两端，得：

也即：