北师大版初中数学专题

北师大版初中数学专题（共13篇）

1.北师大版初中数学专题 篇一

北师大版初中数学目录《八年级》

《八年级上册》 第一章 勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考课题学习拼图与勾股定理第二章 实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数回顾与思考

第三章 图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计回顾与思考

第四章 四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形

4．矩形、正方形5．梯形

6．探索多边形的内外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考第五章 位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系

3．变化的鱼回顾与思考第六章 一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用回顾与思考

第七章 二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数

6．二元一次方程与一次函数回顾与思考第八章 数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数回顾与思考《八年级下册》

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式

5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考第二章 相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形

5．相似三角形

6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度

8．相似多边形的周长比面积比9．图形的放大与缩小回顾与思考课题学习制作视力表第三章 分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法回顾与思考第四章 分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考

第五章 数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动回顾与思考课题学习吸烟的危害第六章 证明

（一）1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角回顾与思考

2.北师大版初中数学专题 篇二

关键词：小学数学,北师大版,教学

在笔者的教学实践中, 对北师大版数学教材进行了深入的研究, 并在教学过程中, 根据学生的特点进行了专门性的教学设计, 在收获的同时与引发了相关的思考。基于此, 从以下几方面进行北师大版小学数学教学方法阐述。

一、以激发兴趣为导入点

在长期的教学实践中, 我发现很多学生对数学这门学科存在心理上的畏惧甚至抵触。这也就意味着很多学生并非是由于智力因素而学不好数学, 而是由于心理因素造成的数学学习表现不佳。在教学过程中, 我利用北师大教材自身所具有的特色, 针对激发学生学习兴趣进行了重点强调。比如在进行数学定义与术语的讲解时候, 教材中会有若干提示性与熟悉的生活事件进行引入。在进行教学设计时重点对这些内容进行强化, 并加入学生喜闻乐见的图片与卡通形象进行教学内容的补充。根据教学的需要进行教学手段的设计, 利用PPT把枯燥的数学术语变成生动的讲解, 把生活中经常出现的数学问题用讲故事的方法引入课堂, 并设置故事的亮点与悬念, 让学生在好奇心的驱使下自然而然地进入数学天地。而这种与生活紧密相关, 以激发学生兴趣为导入点的教学方式也能让学生在潜移默化中学数学, 用数学, 观察生活发现数学。

二、以丰富内容为侧重点

小学数学五年级、六年级阶段正是小学高年级的学习阶段。与低年级阶段不同, 此阶段的小学数学教学内容更侧重对学生综合应用能力的培养;侧重于逐步培养学生的解决问题的能力;侧重于培养学生系统性的思维逻辑概念。正因为如此, 在教学中, 我针对小学数学高年级教学要求, 以丰富内容为侧重点进行教学设计。对于应用题的讲解以循序渐进为原则, 多用趣味性题目进行引入, 让学生去思考题目中的奇妙之处。并强调数学知识的整体性, 扩大学生的视野, 利用数学知识的举一反三来让学生感受到数学的魅力与用处。所以, 在教学中, 笔者引入大量真实数据与生活情境。

如在北师大版小学数学五年级上册第二单元图形的面积中的地毯上的图形面积这一教学中, 笔者首先用充满趣味性提问来开始教学, 让学生想一想地毯的花纹与图案。接下来, 笔者再利用教具展示出许多美丽的地毯图案, 并小小地介绍了其来源与风格, 以提高学生的课堂参与性。当所有学生的注意力都集中到课堂内容中后, 笔者用简单的虚线条来标示出地毯上图案的面积, 并介绍了若干信息, 继而开始进入正式的理论知识教学。由于学生在丰富的铺垫下已经得到了一定的信息量, 再进入教学内容时, 反应速度非常快, 并且很容易就兴致勃勃地进入了学习状态。其次, 为了提高教学内容的含金量, 笔者在教学过程中注重加入诸多数学信息与数学史料。让学生感受到数学并不仅仅只是一堆无趣的数字与理论, 在其发展研究过程中同样有着很多值得去了解的知识与内涵。

三、以构建学生良好学习习惯为目标

“授人以鱼, 不如授人以渔。”在教学过程中, 笔者重视对学生思维与学习习惯的培养。以培养学生独立思维能力为重点, 强调启发学生思维, 培养学生创造力进行教学设计。从以往的以教师为主体的教学模式, 升级到以带领学生“想一想”鼓励学生“议一议”发动学生“做一做”多让学生“试一试”的宽松教学模式。学生在这样的教学氛围下, 心态轻松, 同时又可以体验动手实践, 尝试着自主探索, 并与同学们一起组成学习小组, 进行交流与探讨。在这样的教学中, 学生从过去被动的学习转变成了主动的探索。从以往被动的满堂灌, 根本没有时间去自己思考, 只能一味死记题型。到现在有了充足的时间与机会去思考与讨论, 把知识真正融汇贯通到自己的思维中去, “知其然, 更知其所以然。”

特别是对教材中重要的数学思想与方法技能, 笔者在教学过程中以逐级递进、螺旋上升进行梯度化教学设计。让学生从熟悉数学的符号感入手, 逐步深入开始熟练运用符号, 理解方程意识, 学会设计方程去解决问题。并在不断的解题实践中, 可以根据题目所列条件进行推理与应用。而在图形的学习过程中, 笔者重点在于构建学生的空间思维意识, 为了提高教学效果, 笔者侧重于通过多媒体进行教学演示。把传统板书所无法全面体现的空间感, 通过多媒体课件中的透视图与动态演示进行教学讲解。这样的教学手段非常有利于学生直观感受, 也就提高了学生对于知识的接受度。而学生在这样的教学过程中, 也会形成思维模式, 不需要过分强调, 良好的学习习惯已经在这样的教学模式下自然而然地形成了。

四、结语

新教材注重解决问题策略多样化, 整理信息方式的多样化, 对于不同的学生呈现出的多种策略, 教师应根据学生的自身条件多给予肯定的评价, 让学生充分体会到成功的乐趣, 同时在方法多样化中, 鼓励多中选优, 择优而用。同时强调方法优化的过程中要注意引导, 对不同的学生提出不同的要求, 因为简洁的方法不等于是人人都会的方法, 如果学生用得方法不是最简便的, 教师也不应强求。总之, 对于小学数学教学而言, 一方面应重视学生的年龄阶段与身心发展基础, 设计出符合学生心理阶段的教学方案。另一方面应吃透教材, 多进行教学拓展与教学手段的丰富, 提高学生的学习兴趣, 提高学生学习效率。

参考文献

[1]杨巨梅.谈小学数学教学中的学生思维训练[J].小学时代:教师版, 2010 (01) .

[2]陈兴林.武都区五马九年制学校教师.小学数学教学中学的“美”[N].陇南报.2009.

3.北师大版初中数学专题 篇三

【关键词】习题数量；习题类型；习题选材；习题综合难度

习题是中学数学教科书中的重要组成部分.习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低[1].所以，对教科书中的习题进行研究是一项十分有价值的工作.关于习题的研究，以前多是对一道习题进行深入的挖掘，或做变式思考，或做一题多解的处理，或与中考试题联系，而忽视了教科书中习题的比较研究.本文采用定性比较法和定量比较法来探寻两套教科书中“数与代数”领域的习题在数量、类型、选材和难度上的共性和差异，力求从整体上对两套教科书中“数与代数”领域的习题进行量化表征和质性描述.

1习题数量的比较

在统计各章节的题量时，本研究采用了以下原则：人教版和北师大版在习题的编号上是一致的：大题用1、2、3…编号；小题的编号则是（1）、（2）、（3）….我们约定，题量按照小题的个数计算.而在小题的层次上，如果有一题多问的，仍按一题记数.在两套初中数学教科书中，不仅“数与代数”领域的内容在各年级的分配有所不同，而且习题的数量也差异较大.其中，北师大版的习题数量较多，而人教版的习题数量较少.这说明在练习量上，北师大版要多于人教版.

但这仅是一种笼统的说法.为了进一步了解两套教科书中“数与代数”领域习题数量上的差异，本研究根据《课程标准》第三部分内容标准中“数与代数”领域的具体目标对两套教科书的习题进行数量上的分析.在统计各内容习题量时，本文将“数与代数”领域的内容分为“数与式”（包含有理数、实数、整式的加减乘除、因式分解、分式）、“方程与不等式”（包含一元一次方程、不等式和不等式组、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程）、“函数”（包含一次函数、反比例函数、二次函数）.具体情况见下表1.

从表3、4中可以看出，两套教科书中的习题类型比较丰富，且在培养学生的能力方面各有千秋.通过统计数据说明两套教科书中“数与代数”领域习题类型的特点：（1）计算题、应用题、简答题在教科书中占主导.（2）较为关注填空题、判断题.（3）分布在作图题上的比重相当.（4）侧重探究性、开放性题目且呈现形式多样.

3习题选材的比较

本文按照鲍建生教授对数学题的背景层次的划分[2]对两套教科书中“数与代数”领域习题的背景选材进行分析、整理，具体情况如表5所示：

从表5可以看出，两套教科书均比较重视“数与代数”领域习题的选材，有背景知识的题材分别占189%（人教版）、254%（北师大版）.其中，与学生生活经历相关的题材占的比重较大，分别是123%（人教版）、152%（北师大版）.其次是科学情景的题材占的比重大，公共常识类的题材占的比重均等.相对而言，北师大版中“数与代数”领域习题的背景素材选取更注重与实际生活、科学情景等联系.4习题综合难度的比较

为了更进一步地考察两套教科书中习题的综合难度水平，笔者采用鲍建生教授的习题综合难度模型[2]，对两套教科书中属于各个难度因素的不同水平的习题进行了统计，并利用各水平的等级度量，计算各因素的加权平均.所得的结果汇总成下面的表6：

从图中可以看到，人教版中的习题在“探究”和“知识含量”两个因素上高于北师大版，而在“背景”、“运算”和“推理”因素上低于北师大版；从两个图形的整体态势上看，两套教科书中“数与代数”领域的习题在五个因素上，都比较平衡.当然，这五个因素应当处于一个什么样的“平衡”状态，仍是一个需要进一步研究的问题.

本文所做的初步探索可以为初中数学教科书“数与代数”领域的习题设计提供借鉴，为初中数学教师对本领域的习题教学提供一定的参考.

参考文献

[1]余元庆.谈习题的配置与处理—介绍几本外国中学数学课本中的习题配备[J].数学通报，1980（3）：6.

[2]课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书—初中数学（七—九年级）（第一版）[M].北京：人民教育出版社，2015（1）.

[3]义务教育数学课程标准研制组编.义务教育课程标准实验教科书—初中数学（七—九年级）（第四版）[M].北京：北京师范大学出版社，2015（6）.

[4]鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].上海：华东师范大学，2002：25-40.

4.北师大版初中数学专题 篇四

七年级上册

第一章 丰富的图形世界

1．生活中的立体图形2．展开与折叠

3．截一个几何体4．从三个不同方向看物体的形状

第二章 有理数及其运算

1．有理数2．数轴3

4．有理数的加法5．有理数的减法

6．有理数的加减混合运算7．有理数的乘法

8．有理数的除法9．有理数的乘方10

11．有理数的混合运算12．用计算器进行运算

第三章 整式及其加减

1．字母表示数2．代数式3

4．整式的加减5．探索与表达规律

第四章 基本平面图形

1．线段、射线、直线2．比较线段的长短

3．角4．角的比较5

第五章 一元一次方程

1．认识一元一次方程

2．求解一元一次方程

3．应用一元一次方程——水箱变高了

4．应用一元一次方程——打折销售

5．应用一元一次方程——“希望工程”义演

6．应用一元一次方程——追赶小明

第六章 数据的收集与整理

1．数据的收集2．普查和抽样调查

3．数据的表示4．统计图的选择．绝对值 ．科学计数法．整式 ．多边形和圆的初步认识

七年级下册

第一章 整式的乘除

1．同底数幂的乘法2．幂的乘方与积的乘方

3．同底数幂的除法4．整式的乘法

5．平方差公式6．完全平方公式7．整式的除法

第二章 相交线与平行线

1．两条直线的位置关系2．探索直线平行的条件

3．平行线的性质4．用尺规作角

第三章 三角形

1．认识三角形2．图形的全等3．探索三角形全等的条件

4．用尺规作三角形5．利用三角形全等测距离

第四章 变量之间的关系

1．用表格表示的变量间关系2．用关系式表示的变量间关系

3．用图像表示的变量间关系

第五章 生活中的轴对称

1．轴对称现象2．探索轴对称的性质

3．简单轴对称图形4．利用轴对称进行设计

第六章 频率与概率

1．感受可能性2．频率的稳定性3．等可能事件的概率

八年级上册

第一章 勾股定理

1．探索勾股定理2．一定是直角三角形吗3．勾股定理的应用

第二章 实数

1．认识无理数2．平方根3．立方根4．估算

5．用计算器开方6．实数7．二次根式

第三章 位置与坐标

1．确定位置2．平面直角坐标系3．轴对称与坐标变化

第四章 一次函数

1．函数2．一次函数与正比例函数

3．一次函数的图象4．一次函数的应用

第五章 二元一次方程组

1．认识二元一次方程组2．求解二元一次方程组

3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼4．应用二元一次方程组——增收节支

5．应用二元一次方程组——里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数

7．用二元一次方程组确定一次函数表达式8．※三元一次方程组

第六章 数据的分析

1．平均数2．中位数与众数

3．从统计图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度

第七章平行线的证明

1．为什么要证明2．定义与命题3．平行线的判定

4．平行线的性质5．三角形内角和定理

八年级下册

第一章 证明

（二）1．等腰三角形2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1．不等关系2．不等式的基本性质

3．不等式的解集4．一元一次不等式

5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组

第三章 图形的平移与旋转

1．图形的平移2．图形的旋转3．中心对称4．简单的图案设计

第四章 因式分解

1．因式分解2．提公因式法3．运用公式法

第五章 分式

1．认识分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程

第六章平行四边形

1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别

3．三角形的中位线4．多边形的内角和与外角和

九年级上册

第一章 特殊的平行四边形

1．菱形的性质与判定2．矩形的性质与判定3．正方形的的性质与判定

第二章 一元二次方程

1．认识一元二次方程2．配方法3．公式法

4．因式分解法5．一元二次方程的应用

第三章 相似图形

1．成比例线段2．平行线分线段成比例3．相似多边形

4．相似三角形的判定5．黄金分割6．测量旗杆的高度

7．相似三角形的性质8．图形的放大与缩小

第四章 视图与投影

1．投影2．视图

第五章 反比例函数

1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用

第六章 对概率的进一步研究

1．游戏公平吗2．投针试验3．生日相同的概率

九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系

1．从梯子的倾斜程度谈起2．特殊角的三角函数值

3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗5．测量物体的高度

第二章 二次函数

1．二次函数所描述的关系2．二次函数的图像与性质3．确定二次函数的表达式

4．最大面积是多少5．何时获得最大利润6．二次函数与一元二次方程

第三章 圆

1．圆2．圆的对称性3．垂径定理

4．圆周角与圆心角的关系5．确定圆的条件6．直线和圆的位置关系

7．切线长定理8．圆内接正多边形9．弧长及扇形的面积

第四章 统计与概率

5.北师大版初中数学专题 篇五

此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角函数相结合的综合性试题。同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形(或其一部分)施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是：注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。此类题还常常会以几个小问题出现，相当于几个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现。数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。

一、函数型综合题

这通常是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有①一次函数(包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。

二、几何型综合题

这通常是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四边形是菱形、梯形等；③探索两个三角形满足什么条件相似；④探究线段之间的位置关系等；⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等；⑥直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y＝f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f(x)的形式)，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似等。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。

而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求 出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。

6.北师大版初中数学专题 篇六

“良好的开端是成功的一半”，这是新教材编写者的指导思想。七年级学生翻开刚拿到的数学课本后，一般都感觉新奇、有趣，想学好数学的求知欲较为迫切。因此，教师要不惜花费时间，深下功夫，让学生在学习的起始阶段留下深刻的印象，产生浓厚的兴趣。七年级数学起始阶段的教学，侧重消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样，向往着教师，向往着本学科很多学生刚进入初中学习，对各学科都有着浓厚的兴趣，可是有的学生上数学课没多久，兴趣就慢慢消失，这几乎成了七年级数学教学的普遍性问题，长期以来，教师们为保持学生的学习兴趣进行不懈努力。而新教材内容安排新颖合理、生动活泼，对学生很有吸引力。只要教师教法得当，就能比较容易激发学生的学习兴趣。

那么，面对新教材应该如何才能提高学生的学习兴趣呢？经过我的不断探索和实践，认为应该从以下几个方面入手。

一、要充分把握起始阶段的教学

如在教学第一章时，可让学生参与部分实验。在本章结束后，可以利用课外活动举办一次自由形式的讨论，在讨论的过程中，可以设计学生对数学难学吗、有用吗？数学是不是都这样有趣？对基础弱的能不能学好？对各种问题展开讨论，以诱发学生的学习兴趣。又如第一章的 “观察与猜想”内容，可以让学生亲自试一试，同学们的积极性肯定会很搞的，从而激发学生的学习兴趣。

二、求新、求活以保持课堂教学的生动性、趣味性

七年级数学比较贴进生活实际，具有很强的知识性、现实性和趣味性。因此，它以丰富的内容提供教学中诱发学生情趣和动机。新教材还抓住了七年级学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点，来培养学生持久的学习兴趣，全面提高他们的素质和能力。对此，我的具体做法是： 

1、注重课堂教学中的引入环节，也就是我们现在经常提到的“如何创设问题情景”。在课堂引入中，设计各种形式、运用各种手段把学生调动起来，唤起他们的参与意识。可以通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。相信在这样轻松的环境下，学生会兴趣盎然、积极主动地投入到学习中。

2、充分让学生参与实践操作。新教材还针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征，安排了“阅读与思考”、“观察与猜想”、“实验与探究”等内容，以激发学生的学习兴趣。在教学中，我们可以把学生分成几个小组(自由组合)，请他们做我的助手，一道准备实验器材、进行实验演示。通过实验操作，既规范了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识“自我”，以产生兴趣和求知欲。

三、注重学习方法指导，培养良好的学习习惯

新教材以“指导教法，渗透学法”的思想，在每章节内容的编排上安排了“思考”、“探究”、“归纳”等栏目，其独具匠心、面目一新。其宗旨是设法使学生学有趣、学有法、学有得，同时对教师的教法提出了高要求。在教学实践中，我从兴趣教学入手，侧重于从以下几个环节中进行： 

1、培养阅读习惯。具体方法是阅读前出示阅读题，如教学第四章《图形认识初步》4.3.1《角》时，可出示阅读题：我们以前用刻度尺测量线段的长短，那我们用什么来度量角的大小呢? 角的表示方法有几种？表示的过程中应注意哪些问题？阅读完毕，或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果；或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时，鼓励学生在阅读中找出问题，并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生，使学生有获得成功之喜悦，从而产生兴趣，养成阅读的习惯。

2、培养讨论的习惯。教师通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“绝对值”、“实际问题与一元一次方程”时，就有需要分类讨论的题目，我们可以让学生进行分组讨论。由此引导学生三、五人一组进行讨论，归纳出相应的方法和规律。

3、培养观察能力。学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，缺点是思维被动、目的不明确，这就需要教师引导他们有的放矢、积极主动去观察。可采取边观察、边提问、边引导学生对变化原因、条件、结果进行讨论；也可以创设教学情境把学生带入较熟悉的环境中去观察。如在教学

4、培养小结习惯。根据新教材的要求，在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比，或以板报的形式张贴几个学生的总结，或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比，从章节、小节慢慢过渡到课时小结。由于经常强调自己去归纳、小结，这使学生记忆效果明显，认识结构清晰，学过的知识不易遗忘。教学实践表明，只有正确的学法指导，才能使学生站在教学的主体位置上，学有所获，才能养成良好的学习习惯，同时还能保持他们对数学的学习兴趣。

四、开辟第二课堂，展示闪光点，激活学生的求知欲 七年级数学的自然性、实用性，决定了开辟第二课堂的重要性。根据新教材的提示与要求，我们可以利用课余时间开展数学兴趣小组活动，举办数学知识猜谜、小制作比赛、拼图游戏等等。丰富多彩的课余活动生动有趣、吸引力强，可以拓宽学生的知识面，发展他们的个性特点和创造力，也可以挖掘学生的潜能，在他们的闪光点上做文章，让他们领略成功的喜悦，感觉路就在脚下。这样他们就会兴趣盎然、信心百倍地去继续追求成功。特别要给学生多打气，多鼓励他们，要充分肯定其动手能力，找到成功的地方给予表扬，使其心理在表扬中受到振动，开始对学习数学感兴趣。这时就要趁热打铁，教导他们上课要认真听讲、行为要规范，做个好学生，引导他们逐步学好数学。

浅谈七年级数学兴趣教学论文

7.北师大版初中数学专题 篇七

一、数形结合思想

所谓数形结合就是根据问题的题设和结论之间的内在联系, 既分析其数量关系, 又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题轻松得以解决。每个几何图形中都蕴含着一定的数量关系, 而数量关系常常又通过图形的直观性进行反映和描述,即数与形之间可以相互转化。数形结合思想通过借数解形、以形助数,使某些较复杂的数学问题迎刃而解。

如, 数轴是七年级数学教材中数形结合的第一实例, 它的建立不仅使简单的形———直线上的点与实数之间建立一一对应的关系, 还揭示了数形间的内在联系,使实数的许多性质,可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动的说明, 也为学习具有相反意义的量、相反数、绝对值、有理数运算等知识打好了基础。

又如,平面直角坐标系的建立,使平面上的点与有序实数对之间构成一一对应的关系, 是实现数与形结合的重要工具。由点找坐标,由坐标确定点的位置,通过坐标变化呈现图形的变换,也促进了数形之间的互相转化。

二、特殊到一般的思想

用字母表示数是由特殊到一般的抽象, 是中学数学中重要的代数方法。教学“字母表示数”,其中“摆火柴棒”的实验中 ,就蕴含着由特殊到一般的思想。如果能先让学生在具体的实验中计算一些具体的数值,启发学生用字母表示数,使其认识到用字母表示数具有问题的一般性,便于问题的研究和解决。学生领会了由特殊到一般的思想, 就可顺利地进行以下内容的教学:1.用字母表示问题(理解什么是代数式,学会怎样列代数式);2.用字母表示规律(运算定律、计算公式);3.用字母表示数来解题。因此,用字母表示数是学生理解并掌握由特殊到一般的思想的基础,为学生后续的代数学习奠定了基础。

三、方程思想

方程思想是指求解数学问题时, 从题目中的已知量和未知量之间的数量关系入手,找出相等关系,运用数学符号语言将相等关系转化为方程 (方程组),再通过解方程(组)使问题得到解决。应用方程思想可以把很多数学问题和实际问题归结为方程来处理, 并且用方程思想解决比用其他方法要简便得多。一元一次方程的应用就蕴含了方程思想。在教学中,教师要给学生讲清算术解法与代数解法的区别,明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住了已知数和未知数, 在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的, 通过等式变形改变未知数与已知数的关系,从而使未知数变为已知数。而算术方法往往是从已知数开始,一步步向前探索,到解题基本结束才找出未知数与已知数的关系, 这样的解法是把未知数排斥在外的局部出发的, 因此未知数对已知数来说地位是特殊的。与算术解法相比,代数解法显得省时省力。

总之,数学思想方法的渗透十分重要。教学中,教师应有意识地培养学生自我提炼、揣摩、概括数学思想方法的能力, 这样才能把数学思想方法的教学落在实处。

8.北师大版初中数学专题 篇八

一、 数学史料的内容分类及其数量分布

教材中数学史料的内容主要分为数学家解决问题的故事（如金冠之谜）、相关数学知识史料（如小数的历史）、数学思想方法（如“筛法”史料的介绍）、经典数学问题（如鸡兔同笼问题）、数学名题（如哥德巴赫猜想）和其他文化等六大类。其中“其他文化”主要是指音乐、绘画、建筑、天文、计算机、商业等生活领域，侧重介绍数学发展与社会生活各方面的关系。比如，黄金分割比：教材中简单介绍了黄金比在建筑、绘画和优选法等方面的应用。

通过统计发现，首先，随着年级的升高，教材中安排的数学史料的数量在增加，而且在五、六年级已经开始涉及数学思想方法（6处）、经典数学问题（1处）、历史名题（1处）等。其次，教材中大部分数学史料属于相关数学知识史料（共28处），可见教材编写者比较注重以此形式促进学生对相关数学知识的发展过程进行初步的了解和认知。第三，教材中介绍了数学家解决问题的故事（2处），如古希腊数学家埃拉托塞尼（Eratosthenes）创造“筛法”，在自然数中寻找质数。在此版本的教材中并未选用数学家的生平和励志故事，比如数学家在创造数学成果的过程中所遇到的困惑、挫折、失败以及不屈不挠的精神等。

二、 数学史料的设计模式

小学数学教材中数学史料的设计模式反应了如何将其负载的深层的文化价值进行体现，以充分发挥其在小学数学课程中的教育教学功能。

通过对此版本教材包含的数学史料的分析，总结出两种设计模式：附加式包含和隐性融入。附加式包含模式的表现形式之一为由数学知识引出数学史料，即教材在阐述数学知识时联想到有关的数学史料，继而在教学内容完成之后对相关史料进行简单介绍或说明。例如四年级下册完成“认识方程”这章全部学习任务之后，在数学万花筒中介绍了方程的简短史料。附加式包含模式的另一种表现形式为阅读材料式数学史，即教材中某章节授课任务后介绍的数学史料和所讲内容稍有联系或无联系。比如四年级上册在“认识更大的数”这章最后给出数字的发展，从用石子或结绳记数到印度—阿拉伯数码的广泛使用。此时，数学史作为知识的注解或扩充，目的是让学生在学习知识时了解一些相关的数学史料，使他们的数学学习由课堂延伸到课外，开阔视野，丰富知识。而隐性融入模式，具体表现形式是由数学史料引出学习内容，此时数学史料已非边缘化于学习内容。如五年级上册82、83页，在“点阵的规律”一节中，教材中将古希腊毕达哥拉斯学派创造的形数理论巧妙地和学生们已有学习经验相结合，让他们在探索中发现正方形数、三角形数、长方形数的特点以及它们之间的关系。

三、 数学史料的呈现方式

教材中数学史料的呈现方式主要有两种：“文字”（共19处，占55.9%）和“图文并茂”（共15处，占44.1%）。“文字”形式主要是指仅用简短的文字来阐述相关的史料，如“神奇的质数”“数的扩充”等。“图文并茂”形式是指史料中包含文字和图片。此种形式又细分为“文字为主”（11处，占73.3%）“图片为主”（2处，占13.3%）“连环画”（2处，占13.3%）。比如寻找质数的筛法的介绍中，左侧是文字的说明，右侧附以图片，促进学生对此方法的直观理解。此类呈现方式学生主要是通过文字来了解相关的史料内容。另外，在“数字的演变过程”中，是以图片为主，辅以必要的文字说明，学生主要是通过图片来了解数字的演变过程。而“计算工具的演变”则是以一组图片来讲述一个完整的小故事，学生通过连环画来了解计算工具发展的每个阶段。这两种呈现形式主要考虑到了所选史料的题材和小学生的认知特点。

在版面设计上，此版本教材主要是在正文下方、练习题最后直接呈现，并用了蓝色的标框框出，且添加了“数学阅读”“你知道吗”“数学万花筒”等这样明显的字眼，使数学史料凸显出来，以引起读者的注意。只有极少数是在教材正文中阐述。

四、 数学史料所属国度

本研究将教材中所选用的数学史料所属国度分为：单个国家（即该史料中只涉及一个国家，如古埃及的分数表示法。）、多个国家（指数学史料中包含两个及以上国家，比如，计算工具的演变。）和不凸显国度（指数学史料中没有提及国度，比如数的扩充。）其中单个国家中又细分为中国、古希腊、古埃及、德国。

经过整理发现，除了5处不凸显国度外，其余均体现了一定的地域性，其中以我国古代的数学史料为编写重点。在34处数学史料中，我国占了16 处，而且“多个国家”项包含的8处史料中有7处涉及中国，在数量上大大超过了其他国家。编者的主要目的可能在于通过此形式来提高学生们的民族自豪感。数学多元文化则主要体现在数学概念的发展过程中，比如“圆周率的历史”从最原始的测量到用多边形逼近，从“布丰投针”到计算机的贡献，介绍了这个概念在不同时代、不同文化中的传承和发展。但在此版本中反应多元文化的数学史料还较少。

五、 反思与建议

从上面的分析我们可以看出， 数学教材中的数学史料从篇幅容量的增加、内容选择种类的丰富性、以及呈现方式的多样性和设计模式的创新上都进行了大胆的尝试，这较之以前的小学数学教材来说有了较大的进步。但也存在一些问题，例如，体现数学思想方法的数学史料较少、分布不均均衡、设计模式的合理选择等，为了解决上述存在的问题， 我们提出以下几点建议。

1.丰富数学史料的内容选择。本教材中所涉及的数学史料主要包括数学概念、数学符号的产生和发展、历史上的数学著作、数学家、数学工具演变等，但是从小学数学所涉及的知识内容来看，还有很多相对应的数学思想方法史料，如古埃及的倍乘法、试错法、中国古代的盈亏术等等，这些史料所凝结的智慧如果能采用恰当的形式进行展现必将促进他们对现代算法、算理的理解。另外，教材中还可以增加数学家的励志故事来激励孩子们努力学习，热爱数学。例如，欧拉在双目失明后凭借超人的记忆力和心算能力仍创造了丰富的数学成果等。

2.适当增加教材中数学史料的数量。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在实验稿的基础上在教材编写建议中进一步提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，这是对“数学是人类的一种文化”理念的深化。而数学史是数学文化的载体，那么在教科书中体现数学文化教育的理念，一个重要的途径是增加数学史料。如何把这些史学形态的智慧结晶采用一种恰当的形式或手段展现或传递给学生，这是需要进一步深入研究和解决的问题。

3.数学史料设计模式的选择

当谈及数学史料与数学教材、数学课程时，相关研究总是会强调“要达到隐性融入”，这无可厚非。但我们必须认识到附加式包含或显性融入是数学史料进入数学教学的必经阶段。在此阶段，要根据小学教材中所选数学史料的内容或性质不同，而加以区别对待。比如数学家的生平和励志故事；数学在计算机、艺术、建筑等领域的广泛应用；数学知识、概念的简单注解等都比较适合采用直接融入，以使学生对所学数学知识的注解、扩充以及背景有所了解（比如方程简史；分数，小数的历史。）即可。如果所选择的数学史料中涉及深层的数学思想方法（比如圆周率的发展史料、形数理论等），这就需要一线教师、数学教育研究者、数学史研究者和教材编写者共同努力，将相应的思想、方法和小学数学知识进行整合，力求能够达到将数学史料间接融入教材或教学。因此，数学史料采取哪一种设计模式进入小学教材需根据材料的种类和性质来判断，而不是一味的强调隐性融入。

参考文献

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[2] 杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J].数学教育学报，2007，16（4）.

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[4] 罗新兵，魏金英，刘阳，等. 高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究[J].数学教育学报，21（1）.

[5] 张维忠.数学教育中的数学文化[M]. 上海：上海教育出版社，2011.

9.北师大版初中数学专题 篇九

知识技能目标

1、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.2、使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.过程与方法目标

1、通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想；

2、培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力.情感与态度目标

通过多项式除以单项式有步骤地计算，培养学生有条理地做事和认真仔细做事的良好习惯.教学重点和难点

重点：多项式除以单项式的法则及其应用.难点：理解法则的导出过程和依据.关键：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.教学过程设计

一、温故引新 1计算并回答问题：（1）4abc2abc(-3422322abc)3ab2 4(2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则? 2计算并回答问题：

（1）(x2-x+1)3x-4a(32a-a+2)2(2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

二、探索新知

1、引导学生提出问题

对照整式乘法的学习，我们先后学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，关于整式除法又学习了单项式除以单项式，想一想接下来我们应该研究整式除法的什么内容?(多项式除以单项式)

2、引导学生探索得出多项式除以单项式的法则

引例 计算(am+bm+cm)÷m

我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢? 根据除法的意义，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．

∵ m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc； ∴（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c； 又ammbmmcmma＋b＋c；

∴（ma＋mb＋mc）÷m＝ammbmmcmm

这就是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?（想一想，多项式乘以单项式法则是怎样叙述的）

(多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加)请你与多项式乘以单项式法则比较一下，有何异同.（同学们讨论，不同点：运算种类不同；运算的条件和方法都不同；多项式乘以单项式可以交换两者的位置，多项式除以单项式却不能（并举数字例），相同点：都是多项式与单项式的运算；多项式的每一项都要与单项式发生运算；都是转化为单项式与单项式的运算）

其实，多项式除以单项式的法则也可以按下面的方法导出：（了解）根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有(a+b+c)÷m m111＝a·+b·+c·

mmm＝(a+b+c)·＝a÷m+b÷m+c÷m

三、应用举例

例 计算：（1）（9x－15x＋6x）÷３x；（2）（28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）． 解（1）（9x－15x＋6x）÷３x ＝ 9x÷３x－15x÷３x＋6x÷３x ＝ 3x－5x＋2． 34242322322242

（2）

3（28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）

***＝ 28abc÷（－7ab）＋ab÷（－7ab）－14ab÷（－7ab）＝ －4abc－1/7b＋2b．

第(1)小题由师生共同解答，教师以提问的方式对照法则学习，教师板演；第(2)小题由学生板演，根据学生的板演，教师强调指出：商中的各项的系数是如何确定的，当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反.变式练习：计算(12 x－5a x－2 ax)÷3x

1、课堂练习：教材41页练习题

2、错例辩析：

322

2有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为

3、化简［(2x+y)-y(y+4x)-8x］÷2x 解：［(2x+y)-y(y+4x)-8x］÷2x ＝(4x+4xy+y-y-4xy-8x)÷2x ＝(4x-8x)÷2x＝2x-4 先由学生讨论解题方法，然后指定一名学生板演，根据学生的板演，教师提醒学生注意：(1)这是一道综合题，运算要按运算顺序进行化简；(2)计算时要写出中间过程，通过练习逐步理解、掌握，提高综合运算知识的能力.四、小结

1、多项式除以单项式的法则是什么?

2、多项式除以单项式的法则确定了运算思路是什么?(先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除)

五、作业

课堂作业：教材42页习题12.4 第1（4）、2、3、4题 补充：计算： 222222

10.北师大版初中数学专题 篇十

析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A． B．25

C．

D．35

【答案】B

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25．

（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=由于25＜，故选B．

===．

2.如图所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为.【答案】7.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．

试题解析：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．

3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝________．

【答案】15

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】根据勾股定理，直接得出结果：AB＝

＝

＝

＝15.4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝

.【答案】

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，∴∠AB′D＝∠B＝90°，AB′＝AB＝3，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，设BD＝B′D＝x，则CD＝BC－BD＝4－x，在Rt△CDB′中，CD＝B′C＋B′D，即：（4－x）＝x＋4，解得：x＝，∴BD＝.222

225.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根据勾股定理的逆定理说明AB的对角是90度.22

26.如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD的长;

(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?

【答案】(1)5.(2)13

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，BD=BC+CD，求得BD=5cm.(2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以222AD=13时，可满足AD=BD+AB，可说明∠ABD=90°，AD==13.2

27.甲、乙两船上午11时同时从港口A出发,甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行,求下午1时两船之间的距离.【答案】50海里.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】东北方向航行，东南方向航行，则夹角为90度，根据勾股定理，相距==50.8.下列命题中是假命题的是（）A．在△B．在△C．在△D．在△【答案】C

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】A.因为正确；B.因为，所以∠°，所以△是直角三角形，故A，所以，所以△是直角三角形，故B正确；C.若，则最大角为75°，故C错误；，由勾股定理的逆定理，知△

是直角三角形，故D正确． 中，若中，若中，若中，若，则△是直角三角形，则△是直角三角形，则△是直角三角形，则△是直角三角形

D.因为9.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（）

A．313

【答案】D B．144 C．169 D．25

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】设三个正方形的边长依次为，故，即，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以

.10.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.3 蚂蚁怎样走最近【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、，B、，D、，均不能组成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.11.作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？

【答案】5cm

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗 【解析】

试题分析：根据三角形大边对大角的性质即可判断.5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.考点：本题考查的是三角形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质.12.如下图所示，△ABC中，AB=“15” cm，AC=“24” cm，∠A=60°，求BC的长.【答案】21 cm

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中.过点C作CD⊥AB于点D 在Rt△ACD中，∠A=60° ∠ACD=90°－60°=30° AD=AC=12(cm)

CD=AC－AD=24－12=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC=DB+CD=3+432=441 BC=“21” cm.考点：本题考查的是勾股定理

点评：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.22222222213.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里.【答案】30

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形．再根据路程=速度×时间．分别计算两条直角边是16×1.5=24，12×1.5=18．再根据勾股定理即可求得结果.因为东南和东北方向互相垂直，根据题意两条直角边为16×1.5=24，12×1.5=18，根据勾股定理得，两船相距考点：本题考查的是勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.海里.14.如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=“50” m,CB=“40” m，那么A、B两点间的距离是_________.【答案】30米

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得考点：本题考查的是勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.15.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.【答案】48cm

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章 勾股定理》1.1 探索勾股定理 【解析】

试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理得出三角形的高，即可求解其面积． 如图： 2

等边△ABC中BC=“12” cm，AB=“AC=10” cm

作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=“CD=6” cm 在Rt△ABD中，AD=AB－BD=10－6=64 ∴AD=“8” cm

∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm)考点：本题考查的是勾股定理

11.浅谈北师大版数学教材教学体会 篇十一

关键词 北师大教材 新课程标准 人教版教材 教学理念

《数学课程标准（实验稿）》为数学教学树立了新理念、提出了新要求，中学数学教学正在发生巨大的变化，我作为中学数学教师，应深刻地反思我的数学教学历程，从中总结经验，发现不足，并在今后的教学实践中去探索和理解新的数学课程理念，建立起新的中学数学教学观。通过北师大版数学教材几年的教学，我感觉到：新理念、新标准、新教材，带来了面貌一新的课堂教学。北师大版新教材体现了新课程标准的基本理念。在教学中，带着一种学习、探索的方式，在教学工作中进行了很多方面的探索，总算对这个陌生的东西有了个整体的认识，下面来谈谈我个人对新教材的一些看法。

一、北师大教材与前旧人教版教材相比所具有的特点

（一）向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材

所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此，教材中引用了许多真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题。

（二）与老教材相比，新教材为学生提供探索、交流的时间与空间

教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目。；读一读” 栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会．教材中的习题分为两类：“练一练”的内容面向全体学生，以熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，或加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；同时，我们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。

（三）与老教材相比，更加贴近实际

很多章节，都是从一些实际问题出发，从一些具体的问题情景出发，引出问题，分析解决问题。如：船是否有触礁的危险、何时获得最大利润、车轮为什么做成圆形，等等。增加了一些实用性强的教学内容。如：新教材增加了数据的收集整理分析的内容，增加了统计与概率的内容，这些内容都是与生活息息相关的。

（四）与老教材相比，明显的体现了一种螺旋式上升的教学体系

如：对相交线平行线、三角形、四边形的学习，是从一种感性的认识逐渐上升到理性的认识，从基本说理达到逐渐会证明的目的；又如对函数的学习，从一次函数、反比例函数到二次函数，通过三章来逐步达到学习函数的目的。

（五）与老教材相比，数学的阅读性加强了

例如“读一读” 栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会。教材中的习题分为两类：“练一练”的内容面向全体学生，以熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，或加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；由于大多数章节的学习都是建立在具体的问题情景基础上的，所以学生必须通过对问题背景进行有效性的阅读，才能将数学问题模型化，抽象出实际问题中的数学问题。学生对图表、图像的阅读性加强了，很多教学内容必须通过阅读表格、图像才能达到分析问题的目的，所以新教材加重了对学生阅读能力的培养，这也是学生为了适应信息化社会的一个重要体现。

（六）与老教材相比，新教材逐步渗透着重要的数学思想方法

教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理和证明意识、空间观念等。为此，在每一册中的“;数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。

正是这样的改变向传统教学方式以及教学观念提出了挑战，许多教师提出诸多疑惑，有的则怨声载道，对新教材表示抵抗，于是便出现了现在一种常见的“穿新鞋走老路”的想象。在我看来，出现这样的根本原因是教师的观念没有转变。教师在课堂上应该放下教师的尊严，以平等、民主、和蔼的态度引领学生开展学习，教室内从以往的“教”堂变成了“学”堂，教师在教学中以引导者、合作者，促进者的角色出现在学生面前。只有这样才能让学生在教师引导下学得轻松，学得愉快，课堂真正成了孩子们的天地。

二、针对新教材的特点，采用新的教学理念

（一）培养学生学习数学的兴趣

教师在教学中要尽可能多地使用不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录（音）象带、软件等，以丰富学生感知认识对象的途径，促进他们更加乐意接近数学、更好地理解数学、在数学学习上获得更多的成功．例如一位数学教师在上“勾股定理”时这样引入新课：教师用多媒体课件演示FLASH小动画片：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有了一定的挑战性，其目的是为了激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣。

（二）课堂上师生互动交流进行教学

“做中学”是数学活动的教学，是师生交往，互动，共同发展的过程．学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者．在教学中教师应提供给学生丰富有趣的问题，给学生留下自主探索和交流的空间．给学生提供充分从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习．进一步，在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展．在师生互动学习中，要让所有学生能积极参与，特别一些性格内向或学习成绩较差的学生，由于害怕自己的回答出错引起别人的笑话，就干脆只是洗耳恭听，这时教师可根据实际情况设计一些适合这类学生做的题目，从而调动他们真正思考并积极参与的积极性。否则就会出现一部分同学认真听，而另一部分同学可能就是稀里糊涂地就完了一节课，只听见一闹而散。

（三）教师以新角色实践教学

这要求我们破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走进学生，与学生进行平等对话与交流；要求我们与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者；要求我们与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到我们是他们的亲密朋友。新课程教材促进了我们教师的成长，为教师个性化教学提供发展的空间，提高了教师的素质，使我们从普通的教书匠成为研究者，设计者。

（四）加强学生在课堂上的讨论学习

在教学过程中，增加课堂讨论，为学生们创造属于他们自己的天地，可以在无形中带动学生们主动求知与主动上进的欲望。课堂讨论的增加，可以使学生们在已有所学知识与技术的基础上，能多元化地全面发展，如学生们的态度，情感等等非智力的因素也能得到充分的运用与开拓。在课堂讨论的过程中，笔者认为应着重抓住小组交流的环节，以全体同学分成几个小组的形式，展开学习与互相探讨，让学生们在课堂的讨论中，情操得到陶冶，智力得到开发，师生之间的友谊得到增进，逐渐走向成主动合作的关系，在交流中，互相寻找错误，互相纠正错误，从中建立起学生们的积极性、主动性、创造性、合作性，培养学生们善于交流，阳光朝气的好心情，让学生们在愉快的校园环境中，互相进步，成绩得到提高，同时加快教学质量的步伐。

（五）数学教学与生活实际相联系

比如在很多章节的学习中我们可以联系实际引入新课，联系生活实例引入新课艺术日常生活中包含许多数学知识,采用学生熟悉生活实例引入新课,学生会觉得亲切具体,易于接受.尤其是对比较抽象的数学概念.如讲“解三角形”时可以提问学生“不过河,能否测出河面的宽? 再如，讲授“直角坐标系”时要求学生说出自己处在班级第几排第几列。或给他一张电影票，问他是如何找到自己的位置的？当学生从这些生活实例中领悟到“两个有序实数可以确定平面内点的位置” 时，教师再讲“直角坐标系”已是水到渠成了。

12.北师大版初中数学专题 篇十二

关键词：生字教学,学科整合,主题拓展

北师大版新教材 (第四版) 的编写使广大一线教师在解读教材、理解教材、使用教材、改进例题习题上更加有章可循、有据可依。但在具体使用过程中却有一个问题不容回避, 那就是教材中使用了大量的文字, 特别是一年级教材中这个问题尤为突出。大量生字的出现给一年级学生的数学学习造成了很大的障碍, 教师不得不挤出大量时间对学生进行识字训练。本文在对一年级数学教材识字量进行梳理统计的基础上, 结合调查、实践, 不仅将学生已有识字量和教材所需识字量进行了对比分析, 而且将一上数学教材所需识字量与一上语文教材中必须会读会写的识字量进行了对比, 在数学教材使用已成既定事实的情况下, 结合语数学科整合及开展拓展性识字学习等方面提出了一些方法、建议。

一、一上数学新教材及配套作业本上册的识字要求

北师大版一上新教材及配套作业本中共出现了约642 个汉字。这642 个字中有一部分是常见的, 在教材中经常出现;有一部分是不常见的, 有的仅仅出现了一两次。但是不管出现的次数多少, 学生都要认识它、理解它的意思, 进而才能正确理解数学情境。

然而, 数学教材中出现的这些字和语文教材的识字教学并不是同步的, 也就是说相当多的汉字并不是学生在语文课上学习了之后出现的, 而是在数学教材上直接就默认学生已“认其形、知其意”的。因此一上数学教材、数学作业本所需的识字量是巨大的!

二、一上语文教材与数学教材的识字要求对比

表1是北师大版一上新教材 (第四版) 和浙江省使用的配套作业本中出现的所有文字。

其中第一部分为语文人教版第一册教材中要求会写的生字, 第二部分为语文人教版第一册教材中要求认识的生字, 第三部分为语文人教版第一册教材中不作要求而在数学教材及作业本中出现的生字。

《义务教育语文课程标准》明确提出第一学段认识常用汉字1600 个左右。其中一年级上学期第一册要求认识的字有400 个, 会写的字只有100 个左右。据统计, 按语文教材要求这400 个字是在一学期中让学生逐步认识的, 而且400 个字的覆盖率达到小学生阅读材料的50%以上。这400 个字的教学连语文老师也都反映任务艰巨。

三、学生学前识字储备调查

我们调查了浙江省龙游县西门小学两个班级学生的识字储备情况 (龙游县西门小学的生源状况是龙游县最好的, 在整个衢州市来讲生源状况也是名列前茅的) 。

具体方法是:在开学初就以一上数学新教材及配套作业本所需的大约642 个字为内容, 对入学学生进行了一次识字量测试。两个班的学生在入学前就读于龙游县生源较好、识字教学抓得较好的幼儿园。测试结果显示, 即使是幼儿园识字教学抓得较紧的学生对于一上数学教材的大量生字也“望而生畏”。

两个班共95 名学生的测试结果统计如下:

测试结果分析一 (见图1) :识字量在100字以下的约14人, 100~400字的约49人, 400~600字的约20人, 600字以上的约12人, 分别占受测总人数的14.74%、51.58%、21.05%、12.63%。测试显示识字量在600以上, 也就是只有12.63%的学生基本能够自主理解题意要求。

测试结果分析二 (见图2) :一上数学教材及数学作业本所需的大约642个字中, 第一部分字 (语文人教版第一册教材中要求会写的生字) 学生平均识字率为79.45%, 第二部分字 (语文人教版第一册教材中要求认识的生字) 学生平均识字率为57.44%, 第三部分字 (语文人教版第一册教材中不作要求而数学教材中出现的生字) 学生平均识字率为39.90%。第一部分字, 学生经常见到基本能够认识, 但是第二部分字和第三部分字的识字情况就非常不足, 尤其是第三部分字仅为39.90%的识字率。

从以上调查结果反映出一年级新生在进行数学学习时所具备的识字量严重滞后于数学新教材教学时所需的识字量。而且经过实际教学我们也发现“识字量偏少”成为一年级新生学习数学的重大障碍!

四、方法与措施

由于一上数学教材生字繁多, 学生识字量有限, 因此使得一部分思维活跃、学习能力好的学生也在数学学习上产生了困难。而对于那些本身思维和学习能力稍欠缺的学生来说, 繁多的生字, 使他们学习数学就如同“读天书”一般!长此以往, 会使得一年级学生害怕数学, 对数学学习失去兴趣。因此, 在使用现有教材的情况下, 如何解决一年级新生的识字量短缺问题就成为了一年级教师迫在眉睫的重任!

(一) 有效改编, 进行绘本教学

北师大版一上新教材虽然已经在情境图的运用、情境串的处理上做了很多很好的尝试与运用, 但是对于一年级学生来说, 由于他们识字不多, 教材中大量的文字常常会妨碍他们对教材的理解。而直观形象的绘本则可以帮助学生理解和掌握概念、计算法则等知识, 绘本能很好地引导学生由具体形象思维向抽象思维过渡。

具体在教材的改编、绘本的创作上数学教师可与语文教师、美术教师等合作, 创作画面鲜艳、生动有趣而又贴近儿童生活经验且包含数学问题的故事场景, 借助教材以卡通画、简笔画等形式展现。绘本应当以多幅连续图的形式展现故事的发生和发展, 并紧密结合数学问题的展开与讨论, 让学生认识到数学就在身边、就在生活之中。

(二) 开发活动, 进行数学探索

创设符合儿童认知水平、贴近儿童生活的数学活动能使儿童有更多的机会从周围事物中学习数学和理解数学, 体验到数学知识就在身边。现代数学教育也特别强调数学教学在“做中学”、在“玩中学”。

一年级学生生性好玩、好动、好奇, 我们可以根据教材内容让学生变成情境中的主角, 来玩数学教材中的内容, 也可以根据绘本进行情景剧教学。学生在玩的过程中遇到数学问题, 并通过自己的动手实践, 去和同桌展开讨论、进行辨析, 和同学合作去解决数学问题, 并且要让学生在玩的过程中追求不同的问题解决方式, 让学生在趣味横生的活动内容中一步一步找到解决问题的策略。

(三) 多方整合, 进行主题式拓展性教学

以北师大版数学一上新教材第一单元为例, 数学教材中如此多的生字要在一个单元内过关, 仅靠数学教师一人担当是不太可能的, 因此, 必须先取得家长及语文教师的支持。表2 中加粗字为语数相同教学进度中要求的字, 大量的黑色字显示的是一上数学新教材第一单元学习中出现的新字, 而这些字都不是学生在语文课上学过的 (有的即使在语文书上碰到过, 其义在数学书上有时又有不同) , 而是要凭学生自己的学前识字储备来解决。

因此家校合作、语数合作进行主题式拓展性教学就显得尤为必要。

1.同一主题下的家校合作, 家长帮助学生识字

一年级学生的家长不了解学校教育, 不了解数学教学内容, 我们要让家长们做一些“了解”。

在开学之初我们就对两个班级的学生进行了识字量测试并反馈给家长。测试的内容就是北师大版一上新教材和作业本中的字、词。家长根据测试结果不仅了解了自己孩子的识字量, 也了解了同龄孩子之间识字量的差距, 了解了孩子学习一年级第一学期数学所要面对的重要任务。这样的“了解”能够让家长在思想上对孩子识字量问题引起足够重视, 在行动上给予老师和孩子积极的辅助。

开学之后我们根据数学教学进度给家长制订了一个识字辅导教学计划。在每一课时或者每一单元学习之前, 让家长把本次学习中将会出现的新字词给孩子做一些辅导, 辅导方法让家长自定, 可以是游戏式的, 也可以是强化式的。

2.同一主题下的语数合作, 语文活动识字

认识新同学———姓名中的字:一个班级就是一个家, 学生姓名中的汉字是识字教学中可利用的巨大资源。

开学初的一段时间有意识地让学生赶紧认识同学名字。在学校里好朋友之间互认, 和同桌互认, 小组内互认。每天分发作业本也进行了小小改革, 让全班学生都有机会发作业本, 认识或巩固同学姓名中的汉字。

熟悉校园———生活周边的字:校园中的识字教育。在我们的校园中到处都是标语、牌匾, 教室、办公室、展牌、宣传栏, 等等, 经常有意识地组织学生游校园, 让他们把看到的认识的字大声念出来, 同时也从别的同学那里学到了新的字, 很快, 学生认识了很多校园里的字。

班级活动加强识字教学:语文教师一般都是班主任, 经常开展班级活动。因此语文教师要有效地利用班级活动, 多渠道、多角度地加强识字教学, 扩大学生的识字量, 增强他们阅读、理解教材的能力, 进而增强他们分析解决问题的能力。

(四) 因地制宜, 包班教学

在农村自然小班化的情况下, 在一些偏远地区的乡村完小和教学点, 由于家长的辅导不能到位, 教师数量又有限, 虽然一年级学生人数少, 但一年级识字教学也不可能取得别的学科教师的支持。在这种情况下, 数学教师包班教学, 利用已经梳理出的单元生字词, 合理安排数学、语文教学进度, 合理编排生字词在语文、数学课中的出现时间、频率, 也能在很大程度上解决一年级学生所面临的识字量问题。

参考文献

[1]裴云姣.北师大版 (2012版) 一年级教材使用说明 (一) [J].教学月刊小学版 (数学) , 2012 (10) :13~15.

13.北师大版初中数学专题 篇十三

1.有理数的加法法则

【基本目标】 【知识与技能】

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算． 【过程与方法】

1.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；

2.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力． 【情感态度】

1.通过观察、归纳、类比、推断而得出有理数加法的法则，体验数学活动充满探索与创造性；

2.在现实情境中理解有理数加法法则，让学生感受有理数加法在实际生活中的实用性． 【教学重点】

有理数的加法法则.【教学难点】

异号两数相加的法则．

一、情境导入，激发兴趣

1.一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

2.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，其原因是什么呢？

【教学说明】让学生通过画图来说明问题，使学生知道要确定结果，不仅需要距离，还需要方向.二、合作探究，探索新知

1.全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．

(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是（+20）+（+30）= +50．

这一运算在数轴上可表示为如下图：

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是（-20）+（-30）=-50．

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：

写成算式是（+20）+（-30）=-10．

我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处．

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是

（-20）+（+30）= +10．

小结：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号．

【教学说明】在探究的过程中，始终结合数轴来进行，将数轴和式子结合起来，得到最后的结果，探究其中的规律.2.请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：

（+5）+（-3）=（）；（+4）+（-10）=（）；（-3）+（+8）=（）；（-8）+3 =（）．

【教学说明】在探究中，脱离数轴的具体形象，发挥想象，实现从具体到抽象的过渡.3.你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？ 【教学说明】让学生观察思考后进行回答，可适当安排讨论交流，得出结论.4.再看两种特殊情形：(1)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是（-20）+（+20）=（）；

(2)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是（-20）+0＝（）．

【教学说明】让学生自主完成，探究互为相反数两个数相加的规律，一个数和0相加的规律.5.从以上写出的6个算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数．

【教学说明】总结出规律后，教师要特别强调进行加减运算时，应注意确定和差的正负号及绝对值.三、示例讲解，掌握新知

例计算：（1）(+2)+(-11);（2）(+20)+(+12);12（3）（－1）+（－）;23（4）(-3.4)+4.3.解：

(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=（+32）=32;1123412(3)(－1)+(－)=(－1+)=－（1+）=－2;2236663(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.【教学说明】教师示范讲解（1），主要强调思路和解题格式，学生尝试完成其余题目，将所学知识及时加以运用.四、练习反馈，巩固提高 1.填表：

2.计算：(1)10+(-4)；(2)(+9)+7；(3)(-15)+(-32)；(4)(-9)+0；(5)100+(-99)；(6)(-0.5)+4.4.3.填空：

（1）（）+（-3）=-8；（2）（）+（-3）=8；（3）（-3）+（）=-1；（4）（-3）+（）=0.4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？

【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练运用有理数的加法运算法则进行计算，教师针对学生出现的问题进行点拨和强调.【答案】1.略2.(1)6 3.(1)-5 4.不一定

五、师生互动，课堂小结

1.今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？

2.从上面练习中你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？ 3.使学生明确:(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.(2)11

(2)16(3)2

(3)-47(4)-9(4)3

(5)1