教学反思：“求最大公因数”

教学反思：“求最大公因数”（共11篇）

1.教学反思：“求最大公因数” 篇一

《求两个数的最大公因数的练习

（一）》教学设计

教学内容：完成练习五的第6～11题。教学要求：

1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。

2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。教学重点：学生掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法。教学难点：学生回选择用合理的方法求两个数的最大公因数。

教学过程：

一、基础练习

找出下面每组数的最大公因数。

14和16 30和10 15和9 21和28

二、完成第29页的第6～11题。

1、第6题

⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。②找出每组两个数的最大公因数。③比较和交流：有什么发现？

（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）

2、第7题

先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。

3、第8题

如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。

4、第9题

先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。

5、第10题

先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。

6、第11题

三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？

2.教学反思：“求最大公因数” 篇二

一、教学目标有哪些新变化

从《数学课程标准》 (以下简称《标准》) 要求, 可以看出两方面的变化:

1. 精简数论初步知识。过去公因数和最大公因数概念是先通过除法算式引出整除的概念, 再利用整除认识约数与倍数。由于除法是乘法的逆运算, 用乘法算式同样可以表示整除的含义。根据这一理论, 现在公因数和最大公因概念引出, 没有用数学语言给整除下定义, 而是采取利用简单的实物图引出乘法算式, 再通过乘法算式直接给出因数和倍数概念, 并用因数代替约数、公因数代替公约数、最大公因数代替最大公约数的命名, 也不再由公因数和最大公因数引进“互质数”概念, 这样极大地简化了叙述与记忆的过程, 更有利于学生对概念的理解和掌握, 这是精简数论初步知识的一个具体体现。

2. 用“找”的方法求最大公因数。《标准》要求“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”, 用短除法分解质因数的方法求公因数和最大公因数, 不再是“唯一”方法, 允许学生用多种方法“找”出两个自然数的公因数和最大公因数。

二、教材编写有哪些新变化

旧教材把因数、倍数、质数、合数、分解质因数、最大公约数 (现称最大公因数) 、最小公倍数以及能被2、3、5整除数的特征 (现称2、3、5倍数的特征) 等内容, 合编在同一个单元。这样编排, 虽然突出了以上概念之间的逻辑关系, 但也形成了概念集中、抽象程度过高的现象, 出现了学生学习理解困难、概念混淆等局面。为此, 新教材编写进行了三方面改进:

1. 单元安排凸显应用性与关联性。

我们知道公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的建立是以因数、倍数的概念为基础, 是在学生掌握了因数、倍数概念的基础上进行教学的, 是为学习约分、通分做准备。新教材把最大公因数和最小公倍数抽取出来, 分散安排到另一个单元, 即把最大公因数安排在约分之前, 把最小公倍数安排在通分前面, 把最大公因数有关知识与分数相关知识结合起来, 从而更加凸显它们的应用性。这样的编排方式, 学生能够从应用中体会到初等数论的严密性和逻辑性, 感受到数学的魅力, 从而使学生能用系统论的方法去掌握这些知识, 而不是机械地记忆一堆支离破碎的概念, 凸显出它们的关联性。

2. 概念引入与解决问题相结合。

新教材改变旧教材以直观教具和学具引出概念的办法, 而是通过例题1的铺地砖的问题情境, 由实际生活抽象出公因数和最大公因数概念;再通过例题2教学, 求两个数的最大公因数的方法。这部分旧教材从分解质因数讲起, 先将两个数分别分解质因数, 从中找出公有的质因数;再让学生理解两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数;最后再将两个数分别分解质因数的短除合起来, 导出求两个数最大公因数的短除法。新教材求两个数的公因数和最大公因数, 主要采用“找”的方法。其实过去学了分解质因数和短除法也极少有学生在约分是运用, 采用“找”的方法, 更符合学生学习约分的实际需要, 省略了分解质因数与短除法教学, 降低了学习难度。

3. 以“你知道吗?

”介绍相关知识。内容精简之后, 出于拓展学生知识面的考虑, 教材在练习十五前、后, 各安排了一个“你知道吗?”栏目, 分别介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数, 以及“互质数”的概念。

三、课堂教学有哪些新变化

如何把新教材所体现的理念落实到课堂教学实践中, 使学生深刻地理解并建构起最大公因数概念呢?我认为课堂教学要有如下新变化:

1. 通过具体的现实问题情境, 让学生理解公因数、最大公因数的含义与应用。

其教学过程主要片段描述如下:

出示第79页例题1主题图。

师:田大叔装修遇到什么难题?你们能不能帮助田大叔解决这个问题?有困难的可以小组讨论解决。

汇报思考结果:

生:我们认为用边长1dm、2dm、4dm三种正方形地砖, 都可以。

师:用边长3dm正方形地砖, 可以吗?

生:不行, 因为用边长3dm正方形地砖铺, 贮藏室的宽会刚好, 长铺五块不够, 铺六块又剩下。

师:看来长、宽同时都能用整块地砖, 田大叔就只能选边长1dm、2dm、4dm三种正方形地砖。你们是怎么发现的, 用什么方法?

生;就是分别找出16的因数:1、16、2、8、4和12的因数:1、12、2、6、3、4 (教师把16和12的因数分别用集合图, 板书出来) 。要使所用的正方形地砖都是整块的, 地砖的边长必须既是16的因数, 又是12的因数, 就是1、2、4 (教师把16和12的因数集合图, 改用交集集合图, 板书出来) 。

师:1、2、4是16和12公有的因数, 我们叫做它们的“公因数”。其中, 4是最大的公因数, 我们叫做它们的“最大公因数”。现在你们给田大叔装修提点建议吧?

生1:我建议田大叔用边长2dm的地砖, 不大不小刚好。

生2:我建议田大叔用边长1dm的地砖, 这种地砖便宜。

生3:我建议田大叔用边长4dm的地砖, 这种地砖大, 美观、大气……

师:看来我们今天学习的公因数、最大公因数在生活中还很有用。

这样把抽象难懂的概念蕴涵在现实情境中, 不仅使学生感受到数学与生活的密切联系, 而且又提高了学生的数学抽象能力。特别要指出的是从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的数学问题, 大多有一定的思维难度, 因此教学时不宜过多补充其他情境的类似问题, 以避免增加学生的学习负担。

2. 探索多种方法“找”两个数的最大公因数的方法。

其例题2“怎样求18和27的最大公因数”教学过程主要片段描述如下:

师:你们用什么方法找出18和27的最大公因数?请各组汇报——

组1:我们用集合圈的办法。 (展示:略)

组2:我们先把18和27的因数分别列出来, 再把18和27的公因数打个勾, 最后把18和27的最大公因数打个圈。 (展示:略)

组3:我们先把27的因数列出来1、27、3、9, 再看27的因数中有哪些是18的因数, 1、3、9是18和27的公因数, 其中9是18和27的最大公因数。

……

师:大家的方法各有千秋, 你比较喜欢哪种方法?

生:我认为这些方法各有各的优点……

3.《最大公因数》教学反思 篇三

本节课，我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个童话情境，激发了学生的学习欲望。先让学生动手操作、自学讨论，帮助王叔叔选择地板砖。再思考探索正方形地板砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系。然后用问题的形式，通过复习16和12的因数，让学生再找两个数的因数、找两个数的公有的因数、找两个数公有的因数中最大的因数的过程中，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、4这些数和16、12有什么关系，同时揭示公因数和最大公因数的概念。

总之，我在教学的过程中，不但复习巩固旧知，让学生在不知不觉中学会了新知。而且还让学生带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释。此过程中我还注意了鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，对于有困难的学生，我从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。以“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者为主。培养了学生动手操作的能力，使他们在愉快的学习氛围中学会了本节课的内容。

4.《公因数和最大公因数》教学反思 篇四

一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。

第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形?让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。

第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米?学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。

第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢?学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。

然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关?有怎样的关系呢?”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。

通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。

二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。

通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗?可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。

三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。

在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米?(选整分米数)”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了

少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米?(选整分米数)”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。

一节课下来，我发现学生是最棒的!在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。

当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：

1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。

2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。

5.教学反思：“求最大公因数” 篇五

本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是数与代数领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即理解公因数及最大公因数的意义。知道任意两个数都有公因数；能够采用枚举法找到两个数的最大公因数。通过动手、观察、思考等教学活动，从拼摆过程中发现公因数，再通过进一步探究明确公因数及最大公因数的含义。

二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课注意引导学生通过找出已知面积的长方形的长和宽的长度，确定怎样使这样的两个长方形拼成一个新的长方形。其次，引导学生观察这样的几组数据与长方形面积之间的关系 右面的这些数据都是左面这些数据的因数。三是揭示出公因数和最大公因数的含义指出用红笔标出的这些数据是左面这两个数的公因数，找到这里面最大的一个公因数，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。

概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见几个数公有的是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出公有的含义。本节课突出概念的内涵是既是&&也是&&即公有。教学中，我首先让学生在练习本上找出12和16的因数，然后借助直观的集合图揭示出既是12的因数，又是16的因数这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

概念的外延是指这个概念包含的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。本节课我注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示12和16的公因数的时候，找到填写错误的学生的例子，提示学生注意：并集里填写的是两个数的公因数，而没有交在一起的集合图中，只填写这两个数的都有的因数，从而进一步明确公因数的概念。

不足之处：

6.最大公因数教学设计 篇六

教学目标：

1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。教具准备：课件、实物展示台 教学过程：

一、复习旧知，导入新课

师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12），你能很快找出它的因数吗？（生回答师板书）师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗？（生回答师板书）

师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？ 生：1、2、3、6 师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗? 生：公因数

师：在这些公因数里面，哪个数最大？ 生：6最大

师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容 ———找最大公因数(师板书课题)

二、探究新知：

1、学生当裁判，玩游戏：

（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左）（2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）

（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？为什么？）

2、学习集合图：

生：让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。（课件出示）

（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数）

（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）

3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因数。

4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。

5、小结：

找两个数的公因数的方法： ①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数

三、小组合作，解决问题。小组合作完成下面各题: 找每组数的最大公因数:（1）、4和8 6和12 5和10 21和7 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数）

（2）、3和5 2和7 11和19 13和23 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1）

（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1）

总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：

1、列举法

①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③ 确定最大公因数

2、画集合图的方法

3、特殊数的方法：(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。(3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。

四、巩固拓展：

1、我是小法官,对错我来判：

（1）两个数的公因数的个数是无限的。（2）两个数的公因数一定小于这两个数。（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数。

2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？

3、写出下列分数分子和分母的最大公因数：

8/12（）5/7（）9/10（）

五、总结回顾：

通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计：

找最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18 1、2、3、6是12和18的公因数 6是它们的最大公因数

两个数公有的因数叫作这两个数的公因数 公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数

7.《公因数和最大公因数》教学设计 篇七

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

【教学重、难点】

理解两个数的公因数和最大公因数的含义。

【教学准备】

学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片，8张边长4cm的正方形纸片。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导课

1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题：我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室。现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满?

二、动手操作，探求新知

1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片，自己试着摆一摆。

2、生操作，师检查。

3、通过摆小正方形，我们发现了什么?老师应该选哪一种地砖?

(边长6分米的正好整块铺满，边长4分米的不能正好铺满，应该选边长6分米的地砖。

4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块?用算式怎样表示?地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系?

(长铺3块18÷6=3

宽铺2块12÷6=26即能被18整除，也能被12整除)

5、边长4分米的地砖不能正好铺满?长、宽边各铺了几次?用算式怎样表示?

(长铺了4次18÷4=4…2

宽铺了3次12÷4=34不能被长18整除，所以铺不满，能被12整除，所以宽能铺满)

6、比较两组算式，说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满?

边长既能被12整除，也能被18整除。

7、想象延伸

根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖?小组互相交流，并说说你是怎么想的?

(边长1分米，2分米，3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满，因为这3个数既能被12整除，也能被18整除。)

1、2、3、6这4个数与18有什么关系?与12呢?

8、揭示概念

讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。

9、4是18和12的公因数吗?为什么?

三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。

1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?接下来我们一起探究这个问题。

(自主探索)提问：12和8的公因数有哪些?最大公因数是几?

你能试着用列举的方法找一找吗?

2、交流可能想到的方法有：

①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数

②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数

③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数

比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处?哪一种简单，为什么?(8的因数个数少。)

3、明确：8和12的公因数有1、2、4.4就是8和12的最大公因数。

4、用集合图表示

8和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么?应该填什么数?

提示不要重复填写，提问：6是12和8的公因数吗?为什么?3呢?8呢?

四、巩固练习

我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习。

1、练一练

自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。

2、练习五的第一题、第2题、第3题，自己完成。

五、总结

8.五年级上《最大公因数》教学设计 篇八

一、教学目标

1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。

3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

二、教材分析

本课向学生提供了直接呈现公因数的一般方法即乘法算式的方式，同时教材用集合的方式呈现探索的过程，学生在前一阶段的学习中掌握了因数、倍数、找公因数的知识的基础上，通过观察、分析、讨论形式理解最大公因数的意义，经历知识的形成过程。

本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在此过程中要注意鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，但不要归纳成固定的模式让学生记忆。对于找公因数有困难的学生，教师要从方法上作进一步指导。

三、学校及学生状况分析

作为大连市中第一批参与全国课改实验的中山区学生，眼界开阔，几年的自主学习、合作学习、探究学习的实验，形成了观察、分析、自学教材、自主探索的能力。

四、教学设计

（一）情境导入

1、导言

师：我们都看过《帝企鹅日记》这部电影吧，让我们一起来回顾一下几个精彩片段。

（媒体出示企鹅寻亲的场面。①企鹅妈妈们走出来，②企鹅爸爸们走出来③小企鹅走出来④企鹅家庭团聚场面。爸爸说：1、2、4、6号是我的孩子，妈妈说：1、2、4、6号是我的孩子，同声说1、2、4、6号是我们共同的孩子。）师：从刚才的电影片断中，你能获得什么信息？ 生1：企鹅年龄有多大？ 生2：怎样准确得出企鹅的数目？ 生3：企鹅如何辨认自己的父母和孩子？

（随着学生的提问师随即板书出“你的、我的、共有的”等词语（板书：找最大公约数）

（二）学生探索方法指导

师：刚才我们数了数第一批雄性企鹅有12只，雌性企鹅有18只，那么12和18各有哪些因数，它们公有的因数有哪些？最大的因数是多少？

学生在练习本上用各自的方法寻找，并交流。生1：12的因数有：1，2，3，4，6，12 生2：18的因数有：1，2，3，6，9，18 生3：12和18公有的因数有：1，2，3，6。生4：12和18的最大因数是6。生5：我用想乘法算式的方法找：

12=（1）×（12）=（2）×（6）=（3）×（4）18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3）×（6）

生3：我用圈圈的方法来找，发现1，2，3，6是它们公有的因数。（注意：下图画成集合圈）12的因数 18的因数

（评析：学生根据教材的呈现提示，通过自学看书，主动探索经历知识形成过程从中掌握方法。）

（三）归纳提升

（教师出示课件因势利导，引导学生重点思考：两个集合图相交的部分填哪些因数？并组织学生展开讨论，理解“两个因数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是最大公因数。）学生用自己的语言说一说什么是公因数？什么是最大公因数。

（四）方法应用

1、填一填：（1）8的因数： 16的因数： 8和16的公因数：（2）15的因数： 50的因数： 15和50的公因数： 15和50个最大公因数：（3）5的因数：

7的因数： 5和7的公因数： 5和7的最大公因数：

2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。

（评析 通过实例练习，使学生进一步明确找两个公因数的一般方法，并对有特征的数字的最大公约数的特殊方法有所体会）

3、找出下列各数的公因数和最大公因数 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25

4、学生独立完成教材中第46页第5题，写出各分数的分子分母的最大公因数（本题为学习约分做铺垫）。（）（）（）（）

（五）小结，略。

五、教学反思

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥，课堂成了学习的乐园。

六、案例点评 本节课选择的题材知识性强，教学设计体现了趣味性、探索性和人文性。师生共同围绕一个知识情景展开自主探索和合作研究，使数学学习真正成了生动、活泼、主动和富有个性的过程。

老师很好地处理了数学思想和数学方法的关系，老师创设了企鹅家庭团聚场面：爸爸说1、2、4、6号是我的孩子；妈妈说1、2、4、6号是我的孩子，同声说1、2、4、6号是我们共同的孩子。较好的实现了由抽象到具体的过渡。以数学思想来引领数学方法，有效的扩张了数学的发展性功能。

9.教学反思：“求最大公因数” 篇九

高雅洁

教学内容：人教版五年级数学下册第79-80页。学习目标：

1、理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。教学过程：

一、复习巩固

1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。

2、学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？

二、创设情境，提出问题。

1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。

同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）

教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？

三、合作探讨，理解意义，学习方法。

1、演示课件，指导操作方法。

教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）

教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）

教师总结：我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）

教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。

（学生分组进行摆，在小组内进行交流）

2、分组操作，发现规律。①学生操作。

学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。②交流汇报。

（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。）

教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？

③观察发现。

教师引导：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）

④得出结论。教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？（学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。）⑤明确公因数、最大公因数的意义。（1）探讨抽象公因数的概念。

教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？ 教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？

教师引导：谁能说一说，什么是公因数？（2）用集合图表示

课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）

（3）认识最大公因数

教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？

教师小结：4就是16和12的……（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。

我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数）⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。

教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？

教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？

四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

1、找两个数的公因数和最大公因数

（1）教师引导：像刚才我们先找出两个数的公因数，再从公因数中找最大公因数是我们求最大公因数的一般方法。现在你能找出两个数的最大公因数吗？

出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？（生独立做，集体交流。）

哪个同学来说说你是怎么找的？（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）

（2）“练习十五”第1题。

同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？

10和15的公因数 14和49的公因数 同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。

2、战队，我该站那儿呢? 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

五、回顾反思，总结全课。

通过这节课的学习你都有哪些收获呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！

六、布置作业

教科书第82页第2题任选四小题，第83页第6、7题。

七、板书：

最大公因数

10.公因数和最大公因数教案 篇十

【教学目标】

1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。

2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.教学过程设计

一、情景引入

练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数，8 的因数 6 的因数： 1、2、3、6 8 的因数： 1、2、4、8 教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数 那么请你们仔细看一看，学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2 猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课

问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？ 问题的分析：

1．24和32的因数是多少？ 2．24和32的公因数是多少？ 3．24和32的最大公因数是多少？ 问题的答案：

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因数有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因数是1，2，4，8

812412363,6,12,241,2,4,816,32

可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 为了简便，也可以用短除法计算

18和30的最大公因数是2×3=6 例题4 求48和60的最大公因数

解：

48和60的最大公约数是2×2×3=12[]

三、巩固练习1．口答填空：

12的因数是（）； 18的因数是（）； 12和18的公因数是（）； 12和18的最大公因数是（）2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和7

8和9

1和12 9和15

7和9 16和20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。

5和7(1)

8和9(1)

1和12(1)9和15(1，3)

7和9(1)

16和20(1，2，4)3．快速回答：

11.最大公因数教学设计 篇十一

教学目标：1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念；

2.能掌握求两个数的公因数和最大公因数的三种方法，能快速准确的找出两个数的最大公因数；

3.经过小组合作，提高学生的小组合作能力，培养学生的数学学习兴趣。教学重点：最大公因数的求法。教学难点：最大公因数的求法。教学方法：探究法 教学过程：

一、设疑自探 导入：

问：大家在家都喜不喜欢看电视啊？（喜欢！）

师：那么相信大家都看过这个电视（展示唐僧师徒照片），这是什么电视？（《西游记》）。话说呢，唐僧师徒四人，经过跋山涉水，渡过了许多劫难呢，终于到达了取经的目的地——大雷音寺。师徒四人，参拜完了如来佛祖之后，如来让其座下的迦叶尊者带唐僧四人前往藏经阁拿取真经。可是在藏经阁门口的时候，却被这个迦叶尊者给拦住了。（展示图片）尊者说：经不可轻传！要想求取真经必须要先回答出一个问题。

想知道迦叶尊者给师徒四人出了什么难题吗？（想）

迦叶尊者道：“我们藏经阁总共有许多经书，每本经书都对应的有不同的编号。而你们所需要的经书，它的编号呢，是个两位数。12和18的最大的公有的因数是经书编号十位上的数字；12和18的最小的公有的因数是经书编号个位上的数字。那么经书的编号是多少呢？”同学们有没有信心帮助唐僧四人解决这一难题呢？

二、解疑合探

1.认识公因数和最大公因数

找出12和18的全部因数

12的因数：1，2，3，4，6，12

18的因数：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

问1：这里尊者的问题里出现了“公有的因数”有没有谁知道是什么意思？

（是12的因数也是18的因数；12和18的相同的因数）12和18的相同因数有：1，2，3，6 问2：12和18的公有因数就是谁的定义呢？（公因数）

师：我们看一下这个迦叶尊者的题目：最大的公有因数是经书编号的十位数，那么最大的是多少呢？

生：6 师：同学们我们认识了公因数，找到了最大的公因数。现在大家能不能概括出最大公因数的定义呢？

生：公因数中最大的就是最大公因数。

师：我们找到了最大公因数。那大家能不能找到唐僧师徒所取真经的编号呢？

生：能。61 师：在这里还提出了最小的公有因数，是几呢？ 生：1 师：1是12的因数也是18的因数。那么1还是不是其它数的因数呢？ 生：1还是除0外所有自然数的因数。师：1是所有非零自然数的公因数。

以上，我们通过帮助唐僧四人取得真经，认识了公因数，也认识了最大公因数。下面我们将研究一下如何找出两个数的最大公因数。有什么简洁快速的方法准确的方法来找最大公因数。今天我们研究找最大公因数。（板书“找最大公因数”）

2.找最大公因数

这里有八组数：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根据上面我们所用的这种列举的方法，分别求出每组数的最大公因数。注意两点要求：1.观察各组数中两个数的特点，2.思考两个数之间有什么关系？（学生上小黑板演示，一组一人）

师：首先我们看第一组数，5和11的最大公因数是多少？让我们刚才上黑板展示展示这一题的同学来说一下。生：5和11的最大公因数是1.师：这里还有一个问题，5和11都是什么数？它门和最大公因数1有什么关系呢？ 生：5和11是质数，它们的最大公因数是1。

师：在数学上我们把这种只有一个公因数1的两个数叫做互质数。如果两个是互质数，那么它们的最大公因数是1。

师：第二组，我们有请第二组的同学来说一下。

生：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9.它们的最大公因数是1.师：根据刚才我们对互质数的定义，8和9是不是互质数呢？ 生：是

师：所以是互质数的两个数并不一定是质数，还可能是合数。师：第三组，请第三组的学生讲一下 生：6的因数有：1，2，3，6；

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因数是6 师：这组数种6和30之间是什么关系呢？ 生：30是6的倍数，6是30的因数。

师：30是6的倍数，6是30的因数。它们是倍数关系。那么我还有一个问题：一般地最大公因数都比这两个数小，这里为什么最大公因数跟6相等呢？ 生：因为一个数的最大公因数可以是它本身 师：（点评）数学上我们把一个数是另一个数的因数，另一个数是一个数的倍数的关系叫做倍数关系。这么是倍数关系的两个数的最大公因数是其中的大的那个还是小的那个呢？ 生：小的那个

„„

三，质疑再谈

试用列举法找出120和96的最大公因数。好不好找？我们发现当两个数比较大时，用列举法找它们的最大公因数比较困难，而且还容易出错。

为了解决这一困难，我们介绍一种更简洁更快捷更准确的方法来求两个数的最大公因数，它就是“短除法”（板书）

强调：要除到最后的两个数是互质数的时候就为止。师：这种方法最大公因数就刚好是所有除数的乘积。对于这种方法，有没有同学还有没有什么疑问呢？ 四，拓展练习1，填空。

（1）10和15的公因数有

，最大公因数是：

（2）14和49的公因数有

，最大公因数是：

2，找出下面每组数的最大公因数

42和54

30和45

17和34 五，总结

1.公因数：两个数共有的因数叫做它们的公因数

2.最大公因数：两个数最大的公因数，就是它们的最大公因数。六．板书设计