一元二次方程教学教案

一元二次方程教学教案（精选17篇）

1.一元二次方程教学教案 篇一

教学准备

1.教学目标

1.能应用加减、乘除法之间的关系解形如ax÷2＝b、a(x＋b)＝c的方程。2.在解答的过程中初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

2.教学重点/难点

运用加减法、乘除法关系和化简的方法解方程。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入 1.复习旧知

（1）化简 6x÷2

4m·7

27b÷9

3x×5

36(a+4)÷6（2）口答：直接说出下列各题的x的值。

3.2＋x＝6.4

x÷2＝6.4

3x＋0.2x＝6.4 问：在求方程的解的过程中是怎么计算的呢？

2.小结：我们可以利用加减法关系、乘除法关系进行解方程。

二、揭示课题：解方程

三、新课探索

探究一： 解形如ax÷2＝b的方程 ⑴ 解方程：4x÷2＝28 学生尝试笔练、汇报交流 出示： 方法一：4x÷2＝28，解： 4x＝28×2，4x＝56，x＝56÷4，x＝14.方法二： 4x÷2＝28，解: 2x＝28，x＝28÷2，x＝14.师：谁来口头检验一下。

小结：两个小朋友做的都是正确的，可以先将4x看作一个整体，用乘除法关系来解，也可以先将“4x÷2”化简成“2x”后再解。⑵ 出示： 4x＋2＝28、4x-2＝28、4x×2＝28 学生尝试练习

(第2题你是怎么想的?)

（3）比较：解四题时，有什么相同点？有什么不同点？

（4）小结：解方程需看清含有x的部分在算式中表示什么数，再应用数量关系式解方程

小练习：56x÷7＝24.8

交流、反馈

探究

二、解形如a(x＋b)＝c的方程 ⑴ 解方程：4(x＋3)÷2＝28 师：这道题与前面的题目有什么不同？

生：前面4与直接与未知数相乘、现在4与含有未知数的算式相乘。学生尝试笔练、交流方法 方法一：4(x＋3)÷2＝28

解：

4(x＋3)＝28×2，4(x＋3)＝56，x＋3＝56÷4，x＋3＝14，x＝14－3，x＝9.方法二：

方法三：学生出现的错误解法：

4(x＋3)÷2＝28 解: 2(x＋3)＝28，x＋3＝28÷2，x＋3＝14，x＝14－3，x＝9.师：这样计算你是怎样想的？

⑵ 练一练(任选2题)4x÷2＝16

5(x＋3)÷2＝10

7x＋44.45＋4x＝100;

要求说清解答过程

你觉得哪种解法方便？

小结：在解方程的时候，我们可以先化简，把方程转化成最简方程后再解。

四、课内练习1.练习一 改错

⑴

2x÷0.7＝0，解：

2x＝0÷0.7，2x＝0，x＝0×2，x＝0.（）

⑵

5(x＋5.6)÷2＝39 解：

5x＋5×5.6÷2＝39，5x＋14＝39，5x＝25，x＝5.（）师：错在哪里？改错

2.练习二

列式解答(任选1题)⑴ 一个数的6倍比它的3倍多2.4，求这个数。⑵ 一个数先乘3，再加56，等于176，这个数是几? 3.练习三 解方程

x÷2＋x÷5＝4.2

0.9x÷0.3－2x÷5＝5.2 交流反馈

课堂小结

五、本课小结 通过今天对方程的学习，你又掌握了什么新的本领呢？

师：

1、在解方程的时候，我们可以先化简，把方程转化成最简方程后再解。解方程需看清含有x的部分在算式中表示什么数，再应用数量关系式解方程

2.一元二次方程教学教案 篇二

一、从数字到字母,从具体到抽象,为学生一步步搭建台阶

对于探究一的传染问题,我设计了这样的问题:若每一轮传染中,一个人能够传染3个人,经过两轮传播后共有几个人感染了甲流感?学生经过思考后不难得出结论:1+3+(1+3)×3,然后换个数字再试一下。等学生熟悉了计算方法之后,教师把数字换成字母,若每人每轮传染的人数换为x,那么两轮传染后共有多少人感染了流感?有了前面的铺垫,学生通过对比列出式子:1+x+(1+x)x。这样就不难解决课本问题了。其他类型题目的教学,教师依然可以采用这样的方法。

由数字到字母,由算式到方程的过渡,为学生准确的理解问题搭建了桥梁,符合学生的认知规律,让学生觉得应用题不再抽象了。

二、帮助学生学会建模,让学生觉得应用题有章可循,有法可依

建模就是让学生明确哪种类型的题目,可以运用哪种类型的方程来解答。除了增长率问题有非常明确的解答模式外,其他型题目所列出的方程也是有相应特点的。比如,能反复传播的问题,经过整理之后,所列出方程的模式都是(1+x)2=a的形式。而不能反复传播的题目,比如:某人收到一条短信:今天是腾讯老总的生日,将这条短信转发给你的10位好友,你就会收到2元的话费,经过两轮之后共多少人收到了这条短信。这一问题中,第一位收到短信的人,将短信转发出去之后,不会再进行第二轮的转发,这样得出算式:1+10+10×10。将问题中的条件和结论交换一下,用方程解决问题时,得到了算式:1+x+x2=111。这样传染(或传播)问题就得到 了两种不 同的数学 模型 :1.(1+x)2=a;2.1+x+x2=a。这样解答此类问题的时候,只要明确是可反复传播还是不能反复传播,就可以对号入座了。建模的过程需要在学生对这种类型的题目有了一个清晰的思路后进行,为了实现对模型的熟练应用,教师要对题目及时强化。

三、反复强化,达到熟而生巧

对于应用题而言,教师教学的重点是如何引导学生正确列出方程。而列方程不需要耽误很多时间,所以教学过程中一定到通过大量的练习,让学生熟练每一种类型题目的列法,进而达到见题就有方程的境界。为了节约时间,教师可以采用说题比赛的形式,让学生在激烈抢答的过程中得以强化和巩固。

应用题的教学除了要抓好上述几点之外,切入时教师也要多花点心思,要想办法激发学生的兴趣和思考。

我在教学传染问题的时候,改用了一个电视广告词:得了灰指甲,一个传染俩,那么再传染一次呢?学生顺口就说出了:4个。而有些学生却觉得4个不对,于是引发了学生的争论,在争论的过程中,学生们形成了统一的认识:一轮传染后的三个灰指甲都是可以继续传染的,所以二轮传染的结果理应是3+3×2。虽然题目的现实性有争议,但是解题方法是可以遵循的。有了这样的引入,接下来的探究一,学生就可以尝试独立分析完成,效果非常好。

另外,学生的应用题读题能力也是教师要着力培养的。学生读题时往往眉毛胡子一把抓,记不住主要条件。在教学过程中,我让学生用寻找关键点法来归纳条件。关键点除数字之外还有关键词。这样一个问题的几个条件用几个数字和一两个关键词就明确了。比如:某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?题目中除了91之外,还有哪些有用的信息呢?学生找到了同样数目这几个关键字,教师再引导学生弄清同样数目的具体意义。把数字和关键点弄明白了,题目也就读通了,接下来学生就可以套上模型进行解答了。

3.椭圆的定义及标准方程教案 篇三

关键词：椭圆；标准方案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-365-01

一、教材分析

本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：(课程标准)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义、标准方程。掌握椭圆标准方程的推导过程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法。情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

四、课前准备

教师：课件、三角板、无弹性细绳。

学生：两颗图钉、一根无弹性细绳、一根粉笔、纸板。

五、教学过程

（一）温故知新

教学内容：复习求曲线方程的方法

教师：同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？

学生：思考，并回答问题。

设计意图：明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。

（二）创设情境

教学内容：神舟十号于2013年6月11日17时38分02秒成功发射。发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道。

教师：1、演示飞行船绕地球运行模拟图。2、设问：我们怎么能求出神舟十号飞行轨迹的方程呢？

学生：神州五号发射成功，学生鼓掌向英雄致意，认真观察图形一起思考。

设计意图：通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。

（四）提出问题

教学内容：探索讨论椭圆的定义：

教师：问题1：数学中圆的定义是什么？

学生：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫圆。

教师：问题2：能不能类比圆的定义，结合刚才椭圆的画法给出椭圆的定义？

学生：（可能回答）到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，（其他学生补充）应该是平面内到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹，才是椭圆。

教师：还有补充吗？（给学生充分的时间讨论，相信学生，不代办）

学生：通过课件观察随着F1、F2距离改变，轨迹变化情况。从而发现

2a＞｜F1F2｜ 时，轨迹是椭圆；

2a＝｜F1F2｜时，轨迹是线段｜F1F2｜；

2a＜｜F1F2｜时，无轨迹。

教师：问题3：经过 前面的观察和实验操作，同学们已经对于椭圆上的点的性质有了较深刻的认识，现在请同学给出椭圆的准确定义？

学生：平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆

设计意图：通过类比圆的定义，对问题串的思考及讨论，使学生真正经历、体验椭圆的形成过程，确切理解椭圆的定义及内在性质规律。

（五）分析解决问题

教学内容：推导椭圆的标准方程

教师：问题4：求曲线方 程的一般步骤是什么？

学生：①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明

教师：问题5：要应该如何建立坐标系求椭圆方程？椭圆上动点M满足什么条件？教师巡视，对学生进行指导。尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困难，教师应进行提示。（同 时，教师说明：建立坐标系应使建立的曲线方程尽量简洁整齐。）

学生：讨论完毕后，交流成果。同学从中选出最好的方案，

教师：以上两种方案是最好的。

问题6：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，请问两个方程有什么共同点？

学生：（可能回答，让学生充分讨论）在两个方程中，总有a>b>0，椭圆的三个参数a、b、c总满足：即，a为老大。

教师：问题7：教材P39的思考如何解答？

学生：学生讨论，让小组代表上黑板作图解答。

教师：问题8：如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在 y轴上？

学生：看分母大小，哪个分母大焦点就在对应的那条轴上。例如椭圆 （ ， ， ）当 时表示焦点在 轴上的椭圆；当 时表示焦点在 轴上的椭圆。

4.一元二次方程教学教案 篇四

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.1.2过程与方法 ：

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。

1.3情感态度与价值观 ： 培养学生学习数学的兴趣。

2.教学重点/难点

2.1 教学重点

利用分式方程组解决实际问题.2.2 教学难点

列分式方程表示实际问题中的等量关系.3.教学用具 4.标签

教学过程

1创设情境,导入新课

1.什么叫做一元一次方程? 2.下列方程哪些是一元一次方程?

生：（1）（4）是一元一次方程 师：引言问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 师：由这个引言问题我们得到了方程

=。

仔细观察这个方程，未知数的位置有什特点 ? 师：追问1方程

与上面的方程有什么共同特征？ 生：分母中含有未知数。

师：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 师追问:你能再写出几个分式方程吗？ 生举例：。。

师：注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 练习下列式子中，属于分式方程的是（2）（3），属于整式方程的是（1）号）．

判断下列说法是否正确：

（填序 问题2 你能试着解分式方程

吗？

师：你认为这个方程应该先怎么做？ 生：去分母 学生尝试解答。师生共同总结：

解答这类方程的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程． 师：思考：

（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？

（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？ 总结：

（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．

（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母． 师追问： 你得到的解

是分式方程

的解吗？

（3）步骤：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括号

3、移项、合并同类项

4、系数化成1 该怎么验证呢？

生：带入原方程，使方程左右两边相等。问题3

解分式方程： 追问1 你得到的解

是分式方程

的解吗？该如何验证呢？

能直接带入原方程么？

追问2上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 整式方程

生：将 的解

的解

却不是分式方程

是分式方程

的解？

的解，而带入两个分母中，分母都是0，无意义。

师：原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．

师：检验的方法主要有两种：

（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0． 师：问题5 回顾上面解这两个分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？

生：基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验． 师： 注意：

由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验． 例1 解下列方程：

解：无解。

检验：。。（2）经检验，不是原方程的根，原方程练习解下列方程：

解：（1）（2）检验是检验

原方程的根

不是原方程的根，原方程无解。

课堂小结

师：（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解

分式方程应该注意什么？ 生：解分式方程的步骤：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括号

3、移项、合并同类项

4、系数化成1

5、检验

板书

15.3 分式方程

1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

2、解分式方程的步骤：

1、去分母（化成整式方程）

2、去括号

3、移项、合并同类项

4、系数化成1

5.一元二次方程教学教案 篇五

第1、2课时(代入法解二元一次方程组)

学习目标：

重点：用代入法解二元一次方程组

难点：用代入法解二元一次方程组

课前预习：

一、阅读教材P96-P98的内容

二、独立思考：

1、满足方程组 的x的值是-1，则方程组的解是_____________.

2、用代入法解方程组 比较容易的变形是( )、

A、由①得 B、由①得

C、由得 D、则得

3、用代入消元法解方程 以下各式正确的是( )

A、B、

C、D、

4、如果 是二元一次方程，则 的值是多少?

互动教学过程

探究一：用代入法解方程组 。

探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

步骤 名称 具体做法 目的

1 变形 变形为

2 代入

3 求一元

4 求另一元

5 写出解

探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为

2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶?

自我能力评估

一、课堂练习

教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题

解下列方程组

(1) (2) (3)

二、作业布置

教材P103习题8.2第1、2、4、6题。

三、自我检验

(一)填空题

1、在方程 中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________.

2、用代入法解方程组 较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。

3、二元一次方程组 的解为_______________。

4、若 是方程组 的解，则m=_________，n=__________。

5、在方程 中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。

6、从方程组 中消去m，得x与y的关系式为_____________________。

7、如果方程组 的解是方程 的一个解，则m=________________。

8、用代入法解方程组 由得到用x的式子表示y是：_______________________。

(二)选择题

1、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是( )

A、由得 B、由得 C、由得 D、由得

2、用代入法解方程组 时，代入正确的是( )

A、B、C、D、

3、解方程组 的最佳方法是( )

A、由得 再代入 B、由得 再代入

C、由得 再代入 D、由得 再代入

4、方程 的一个解与方程组 的解相同，由m等于( )

A、4 B、3 C、2 D、1

5、如果 是方程组 的解，那 之间的关系是( )

A、B、C、D、

6、在式子 中，当 时，其值为3，当 时，其值是4，当 时，其值为( )

A、B、C、D、

7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为( )

A、133 B、144 C、155 D、166

(三)解答题

1、用代入消元法解下列方程组：

(1) (2) (3)

2、已知方程组 的解中x与y互为相反数，求m的值。

3、已知方程组 的解是方程 的一个解，求a的值。

4、已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值。

5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。

解方程组

解：由①得

把代入中，

y是任意数

x是任意数

因此方程组有无数个解

6、若 求 的值。

7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的 多3，求这个两位数。

8、甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C，解得 ，求A、B、C的值。

9、已知等式 对于一切数都成立，求A、B的值。

10、根据有关信息求解：

(1)根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每

瓶矿泉水的价格。

(2)用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长

方形，求每块地砖的长和宽。

第3、4课时(加减消元法)

学习目标：

1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。

2、能根据二元一次方程组的`特点选择比较容易的方法解题。

3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。

重点：用加减消元法解二元一次方程组

难点：用加减消元法解二元一次方程组

课前预习：

一、阅读教材P99-P102内容

二、独立思考;

1、用加减消元法解方程组 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。

2、已知方程 有两个解分别是 和 则 =_________， =___________。

3、解方程组 为了计算较简单，最好是( )

A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②

4、已知方程组 ，则 与 的关系是_____________________。

5、已知点A( )，点B( )关于 轴对称，则 的值是_____________。

6、解方程组 比较简单的方法是_______________。

7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。

8、已知方程组 ，则 =__________________。

互动课堂教学

探究一：用加减法解方程组 。

步骤 名称 具体做法 目的

1 变形 使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。

2 加减

3 求一元

4 求另一元

5 写出解

探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;

探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

自我能力评估

一、课堂作业：

1、教材P102练习第1.2.3题。

二、作业布置：

教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题

三、自我检测

(一)填空题

1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。

2、用加减消元法解下列方程组 ，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。

3、已知方程组 用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。

4、方程组 ，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。

5、方程 的解是_________________。

6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：

(1) ，消元的方法是_______________________.

(2) ，消元的方法是_________________________.

7、已知方程组 ，不解方程组，则 =___________， =___________。

8、满足 ，那么 的值是__________________。

9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。

(二)选择题

1、解方程组比较简单的消元方法是( )

A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法

C、换元法 D、三种方法完全一样

2、用加减法解方程组 ，下列解法不正确的是( )

A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y

C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y

3、用加减法解方程组 ，其解题步骤如下：(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得 ，所以原方程组的解为 ，则下列说法正确的是( )

A、步骤(1)、(2)都不对 B、步骤(1)、(2)都对

C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次

4、若二元一次方程 有公共解，则m等于( )

A、-2 B、-1 C、3 D、4

5、已知方程组 的解为 ，则 的值为( )

A、4 B、6 C、-6 D、-4

6、以方程 的解为坐标的点P( )一定不在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、如果关于x、y的二元一次方程组 的解x、y的差是7，那么k的值是( )

A、-2 B、8 C、0.8 D、-8

(三)解答题

1、用加减法解下列方程组：

(1) (2) (3)

2、用适合的方法解下列方程组：

(1) (2) (3)

3、若方程组 的解满足 ，求m的值。

4、已知方程组 中 的系数已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，且 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?

5、已知关于 有方程组 的解是 ，求 。

6、解方程组 。

7、在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗?

8、已知 ， ，求 的值。

9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程

6.一元二次方程教学教案 篇六

一、创设情境，再现知识

谈话：同学们，上节课我们一起回顾了用字母表示数，体会了用字母表示数的优点。这节课老师又给同学们带来了一位老朋友，请看他是谁？（师板书X）看到老朋友，你想到了关于它的哪些知识？

学生可能回答以下几个方面（方程、解方程、方程的解、列方程解应用题、等式、等式性质等知识）（师板书相关概念）

这节课让我们和老朋友“x”一起回顾方程的有关知识，好吗？

【设计意图】引导学生由字母x回忆起方程的有关知识点，更容易引起学生对已学知识的回顾整理。把知识拟人化更符合学生的心理特点，能充分调动学生参与学习探究的兴趣和欲望。

二、梳理归网，学习内化

1.回顾知识，自主梳理

①自己回顾每个概念的意义，同位交流。

②等式与方程有什么关系？方程的解与解方程又有什么不同？你能举例说明或画图表示吗？（小组合作，整理在练习本上）

【设计意图】让学生通过自我回顾，忆起方程中各个概念的意义和联系，在举例中进一步区分等式与方程、方程的解与解方程等易混概念。

2.交流展示，引导建构

①全班交流整理结果（展台展示，师及时点拨纠正存在问题）

②哪些是方程?哪些是等式？

6x+8=11   8x-5x=15×0.2    30a+5b     7x-6<36   55x=y     (2.4+a)÷2.4=5              0.5×□+72÷18=8    1÷8=0.125    2.5X-7=13

③你会解这些方程吗？解方程的根据是什么？（等式性质）

选择几个解一解。(展台展示交流)

如何判断方程解的是否正确？在解方程时要注意一些什么？

④复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式。

【设计意图】在交流中使学生明确：判断一个式子是不是方程，要把握两点，第一含有未知数，第二必须是等式。方程的解是未知数的数值，解方程是求这个数值的过程。

3.提炼方法，认知内化

（1）列方程解应用题可以帮助我们很容易的解决许多实际问题，怎样列方程解答应用题？关键是什么？（找等量关系，设未知数，列方程）

（2）出示第101页第4题及改编题

山东省应届大学生本科毕业生报考研究生的人数达到62300人，比增加了40%。20应届大学生本科毕业生报考研究生的有多少人？

①你会用不同的方法解答吗？（学生板演，集体订正）哪种方法更适合这道题？为什么？

②如果已知年的人数，求20的人数，用哪种方法合适呢？

引领反思：用方程解决问题与用算术法解决问题相比，有什么特点？相同之处是什么？(用方程解决问题能使较复杂的思考过程变得简单)

【设计意图】结合具体的题目，让学生分别用方程与算术法解答，通过对比分析两种解答方法的基本思路及特点，体会两种思路的区别，能选择合适的方法解答。

三、综合应用，整体提高

1.判断下面各题，哪些适合用算术方法解，哪些适合列方程解，为什么

①一个三角形的面积是45平方厘米，底是12厘米，高多少厘米？

②在学校组织的数学竞赛中，六年级得一等奖的有56人，得二等奖的人数比一等奖的人数的2倍还多8人，得二等奖的有多少人？（如果知道二等奖的人数，求一等奖的人数用哪种方法合适？）

2.我是“精选细算“小英才

课本101页5-8题 （学生独立做，集体订正）

3.智力冲浪

课本101页9-11题（这是含有两个未知量的题目，教师重点引导学生用一个未知数表示两个未知量。）

【设计意图】练习时，让学生思考用方程还是算术法解答，通过对比分析选择合适的方法解答，感受方程解题的优越性。

四、总结提升，知情共融。

这节课我们整理和复习方程的有关知识，谁来说一说有哪些收获？

【课后反思】

本节课在学生已有知识的基础上，通过学生对问题的探讨，让学生合作探究，回顾复习旧知，关注了学生对旧知的理解和应用，进一步培养了学生综合应用的能力。教学中注意数学思维方法的渗透，在问题的分析、讨论、交流过程中，使学生进一步地掌握了有关的概念，掌握了等式、方程、方程的解、解方程等知识，并对这些概念进行了比较，并体会到了用方程和算术法解应用题的区别，提高了灵活选择解答应用题方法的能力，使学生交流完善了自己的知识体系，感受到了数学博大精深的魅力。

7.一元二次方程教学教案 篇七

在学习配方法之前, 学生已经学习了直接开方法, 形如x2=a、 (x+b) 2=a (a>0) 类型的一元二次方程, 学生都已经会解, 因此上课开始先简单地复习直接开方法, 并做此类型的解一元二次方程的练习.

解下列方程:

(1) (x+3) 2=25;

(2) (x-5) 2=16.

请两个学生板演这两道题, 老师加以讲评, 并把解题过程留在黑板上.

(1) (x+3) 2=25,

x+3=±5,

x+3=5或者x+3=-5,

x1=2, x2=-8.

(2) (x-5) 2=16,

x-5=±4,

x-5=4或者x-5=-4,

x1=9, x2=1.

直接开方使二次方程降为两个一次方程, 转化为已经学习过的一元一次方程, 学生已经做得很好了, 再让他们解下列方程:

(1) x2+6x+9=25; (2) x2-10x+25=16.

开始有许多学生动不了笔, 无法解题.“思考看看, 讨论讨论, 运用学过的知识, 能转化成直接开方的类型吗?”教师进一步启发.“哦, 左边就是上边式子展开得到的.”“是吗?能变回去吗?”这时许多学生都开始动笔了.

让学生充分思考和讨论后, 提问学生“怎么变回去?用什么方法?”并总结“运用乘法公式法将左边进行因式分解”.

接着再让学生解下列方程:

(1) x2+6x=16; (2) x2-10x=-9.

学生又是长时间的思考, 教师适当提示:“与上面比较看看.”学生经过思考后很快发现 (1) 式两边加上9, (2) 式两边都加上25后, 就是下面两个式子:

(1) x2+6x+9=25; (2) x2-10x+25=16.

这时提问:“加上这个数你是如何想出来的?”学生会说与上述式子比较得出的.“如果没有上式呢?你还有办法想出来吗?”让学生充分讨论加上的数与什么项有关?与什么数有关?从而引出配方法的最基本方法.

(1) 式两边都加上9, 是6x的系数6的一半的平方;

(2) 式两边都加上25是-10x的系数-10的一半的平方.

接着让学生解下列一元二次方程:

(1) x2+6x-16=0; (2) x2-10x+9=0.

学生细心观察并与第三组练习题比较, 很快发现只要将常数项移到右边, 就是第三次练习的题目.

解: (1) x2+6x-16=0,

x+6x=16,

x+6x+32=16+32,

(x+3) 2=25,

x+3=±5,

x+3=5或者x+3=-5,

x1=2, x2=-8.

(2) x2-10x+9=0,

x-10x=-9,

x-10x+ (-5) 2=-9+ (-5) 2,

(x-5) 2=16,

x-5=±4,

x-5=4或者x-5=-4,

x1=9, x2=1.

提问:这两个方程你是怎么解的, 步骤怎样?过程如何?这两个方程有什么特点? (最主要的特点是二次项系数为1) 让学生自己总结出二次项系数为1的一元二次方程的一般配方方法:

(1) 将常数项移到右边;

(2) 方程两边都加上一次项系数的一半的平方, 配成完全平方形式;

(3) 运用公式法将方程左边因式分解成二项式的平方;

(4) 运用直接开方法, 即可求出方程的解.

8.关于一元二次方程应用的教学设想 篇八

关键词：初中数学；应用题；积极性

一、充分调动学生学习应用题的积极性，用所学知识解决身边的问题，让他们感到学有所用

黄金分割在生活中有大量的应用，它为美化生活、提高工作效率做出了较大的贡献，尤其是黄金比。上课时可以这样引入：同学们还记得黄金比吗？它是怎么求得的？引导学生用一元二次方程的知识加以解决。

例1：养鸭专业户李先生准备在一面临水的湖边滩地用100米长的竹篱笆围成一个矩形鸭场，如图所示，这个鸭场的面积是1250平方米。

试求：（1）这个鸭场的长与宽各是多少？

（2）用100米长的竹篱笆可否围出1500平方米的滩地鸭场？

通过解决这些问题，让学生感到所学知识可以解决身边熟悉的问题，从而调动他们学习数学的积极性。

二、一题多变，从多变中寻求不变

例2：新华都商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调查表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？每天应进多少台冰箱？

引导学生分清各种量，并寻找本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=每天的销售利润，从而设未知数、列出方程、解方程、检验、答。学生是不难解决的。

本题表面上是一个销售问题，但从数量关系看它与工作效率×工作时间=工作总量，速度×时间=路程，长×宽=矩形的面积，等等实质一样，都是两个量的乘积等于第三个量，用式子表示为：A×B=C，如果将A、B、C赋予不同的含义，就可突破该例销售问题的界限，依照它给定的数量关系编出各种应用题。

如：某果园有一百棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。如果要使产量增加15%，那么应多种多少棵桃树？

因为改编后的应用题等量关系未发生变化，所以学生在弄懂例题的前提下，能轻松解决。然后要求学生相互讨论，根据例题及改编的应用题，自编出其他类型的应用题。

让学生互相解編出的应用题，并不断修改、完善，然后把他们的应用题汇编成册。这样既让他们复习了所学的知识，也调动了他们学习的积极性，学生乐此不疲。

学生通过改编应用题，加上彼此的讨论、探讨，可收到举一反三、触类旁通的效果。学生会不同程度地体会到许多表象千差万别的应用题，从数学角度去看，它们的本质——等量关系是一致的，关键是认真分析应用题中的数量关系、等量关系，这才能使问题迎刃而解。紧接着再利用一个例题强化训练。

例3：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，减少库存，商场调查后发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多售出2件，若商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

让学生通过解这道题，能更加熟练地解决这类应用题，同时明白：衬衫的销售利润不仅仅可以用“销价-进价”来表示，也可以用其他方式来表示，如用“原利润-上涨的价格”来表示，这样反而显得更简便。

再布置一道课后练习题，让学生能灵活运用所学知识解决类似的问题，增强解题能力。

某食品零售店为面包房代销一种面包，未售出的面包可退回面包房。从已统计的销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包的单价每提高1角钱，该零售店每天就少卖20个，考虑了所有因素后，该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为x角，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y角，（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数。（2）求y与x的函数关系式。（3）求此食品零售店每天获得利润为500角时，定价是多少？

三、一题多解，从多解中探究规律

对于例题2，能否直接设冰箱的定价为x元，或设每天应进y台冰箱呢？通过讨论，学生不难得出结论。

对应用题，寻求不同解法的过程，就是理清应用题中数量关系的过程。一道应用题，从不同的角度去思考，设出不同的x，列出不同的方程，有助于学生分清题中的量，哪些是已知，哪些是未知的，分清题目中的已知和未知这两类量之间的关系，从而能迅速、准确的解出应用题。为提高学生解应用题的能力，应在仔细分析其数量的基础上引导学生进行一题多设、一题多变、一题多解的训练。

在“一元二次方程的应用”的教学中，打破传统教学方法中的“类”的界限，进行整体教学的尝试，探索各类应用题之间的相互联系，在变中寻求不变，加深学生对列方程解应用题实质的理解，提高了学生分析、解决应用题的能力，也调动了他们学习应用题的积极性，取得了较好的效果。

（作者单位 福建漳平第二中学）

9.一元二次方程教学教案 篇九

上课解决方案 教案设计 设计说明

简易方程的复习分为三部分：用字母表示数，解简易方程，列方程解决问题。

1．重视等式性质的再理解，提高学生解方程的能力。运用等式的性质来解方程是教材在代数知识上的最大改革。本学期是学生首次正式地接触代数知识，这些代数知识对于培养学生相关的代数思想的发展有着重要的作用。由于《数学课程标准》中要求学生利用等式的性质来解方程，这与以往的教材中用四则混合运算中各部分关系来解方程的方法是不同的，因此复习时要结合等式的性质让学生进一步巩固解方程的方法。

2．重视学习方法的积累，提高自主归纳整理的能力。教学时，引导学生自主归纳整理这部分知识，使所学的知识系统化。列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的各种数量关系，并能根据数量关系确定未知量，列出方程，同时鼓励学生根据自己的理解列出形式不同的方程，以培养学生灵活解题的能力。课前准备

教师准备 PPT课件 课堂练习卡 学生准备 课堂练习卡 教学过程

⊙创设情境，导入复习

师：这节课我们一起复习“简易方程”这部分知识。(板书课题：简易方程)师：同学们请打开教材看一看第五单元的内容，这单元我们都学习了哪些内容？(生以小组形式交流、讨论)师：哪个小组愿意汇报你们小组的交流情况？(老师指导并归纳，将总结写在黑板上)师：同学们，你们认为本单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错？

学生看书，小组合作进行归纳后汇报。

设计意图：通过引导学生对所学内容的回顾，形成知识网络，体会知识间的内在联系。⊙回顾知识，巩固提高 1．复习用字母表示数。(1)完成教材113页3题(1)。

学生独立完成，小组交流，教师巡视。指生汇报集体订正。(2)填空。

①图书角原来有x本书，被同学借走10本后还剩（）本。②小芳今年y岁，妈妈的年龄是小芳的6倍，妈妈今年（）岁。

③一个正方形的边长是a分米，它的面积是（）平方分米。

小组内交流后指名回答，集体订正。师：用字母表示数，简写时应该注意什么？(3)判断。①a×b×8可以简写成ab8。（）②a的平方等于2个a相加。（）③a÷b中，a、b可以是任何数。（）设计意图：让学生回顾用字母表示数的意义，体会代数的思想，巩固一些特殊的写法：数字与字母之间的乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面；一个数的平方的意义和写法等。2．复习方程。

(1)什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方程？(2)判断。

①4＋x＞9是方程。（）②方程一定是等式。（）③x＋5＝4×5是方程。（）④x＝4是方程2x－3＝5的解。（）(3)完成教材113页3题(2)。

独立完成，指名板演，并请学生说一说解方程的方法。设计意图：通过具体的题目让学生进一步明确借助等式的性质理解解方程的原理，提高解方程的效率。3．解决问题。

(1)完成教材113页3题(3)。①学生审题后同桌交流等量关系式。

②根据等量关系式让学生列方程解答，指名板演，集体订正。

③说一说用方程解决问题的具体步骤是什么。(2)解方程。

10．2－5x＝2.2

3(x＋5)＝24 5．6x－3.8＝1.82×1.5＋6x＝33 600÷(15－x)＝200x÷6－2.5＝1.1(3)列方程解决问题。

①一辆公共汽车到站时，有5人下车，9人上车，现在车上有21人，车上原来有多少人？

②小明是5月份出生的，他今年年龄的3倍加上7正好是5月份的总天数。小明今年多少岁？

③学校买回来3个足球和2个篮球共90元，足球每个22元，篮球每个多少元？ ④学校买10套桌椅共500元，已知桌子的单价是椅子的4倍，每张桌子多少元？

⑤爸爸的年龄比儿子大32岁且是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？

⑥油桶里有一些油，用去20千克，用去的比剩下的油的4倍还多2千克，油桶里原有油多少千克？

10.一元二次方程教学教案 篇十

教学目标：

使学生进一步明确列方程解应用题的关键。

沟通与算术方法解的联系与区别，排除知识间的干拢，进一步提高学生解决简单实际问题的能力。

教学过程：

想一想：列方程解应用题的关键是什么?(找准题中的等量关系，或者说找出数量间相等的关系。)

根据例子找出数量间相等的关系。

例：“篮球比足球多5个”。数量是相等的关系是：足球的个数+5=篮球的个数。

练习：

基本练习..

学生独立解答例3。然后说主自己的分析解题思路，最后理清下面问题。

从题目的本身和解答方法进行比较看，两道题基本数量关系是什么?

客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长。

在什么情况下用算术方法解答较简便?在什么情况下列方程解比较简便?

总结：第(1)题是已知两车速度与时间，求路程，直接改用算术方法(乘法)解答很方便。第(2)题是已知两车速度与路程，求时间，可根据第(1)题中的等量关系列出方程式--60x+55x=460或者(60+55)x=460较为方便。如果用算术方法解则需逆向思考。第3题也说明了这个道理。

小段练习：

说说下面各题用什么方法解答较简便?为什么?

巩固练习

完成教材109页第1题。

学校图书室有文艺书2280本。比科技书本数的3倍还多48本，科技书有多少本?设科技书有x本，选择下面正确的方程。

3x-48=2280

3x+48=2280

2280+3X=48

完成教材109页2题、3题

11.一元二次方程教学教案 篇十一

关键词：方程应用问题；一元一次方程；数学思想与方法；归类教学

一直以来，列一元一次方程解应用题都是七年级数学教学中的一个重点和难点。什么叫一元一次方程呢？七年级数学课本给出了这样的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。而使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。換句话说，列一元一次方程解应用题其实就是用数学语言或符号把应用题中所包含的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程去解决问题。当然，对于我们从事数学教育的老师来说，这个概念是非常容易被理解的，但是对于初中学生而言，尤其是对于刚刚从小学步入初中的学生来说，这显然是区别于已有知识体系的一个重难点。作为一名数学教学工作者，我们必须要考虑到学生自身学习的阶段特点。具体来说，初中一年级的学生，机械记忆力较强，分析能力却相对较弱，但其对新事物有较强的好奇心理。因此，要提高对初一年级数学方程应用题的教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法的指导，同时也要联系实际生活，运用实际生活中的例子来促进学生掌握一元一次方程的解题思路与方法。这是每一位数学教师都必须考虑和认真探索的问题。所以，要达到一元一次方程的有效教学，笔者认为以下几点是教师在教学活动中必须要注意的。

一、结合学生实际，分析学生学习一元一次方程的重难点

作为一名从事数学教学工作多年的老师，我深知数学中的文字应用题一直是让学生头痛的一大难题，当然这也是数学学习的一大重点。特别是上了初中之后，学生开始接触到一元一次方程的应用题。对于初一的学生来讲，在他们的知识体系中从来没有出现过列方程解应用题的知识建构，因此初学时往往会出现弄不清解题步骤，分析问题不够明确等问题。那么影响学生列一元一次方程解题的困难主要存在哪些方面呢？通过对历届初一学生的调查发现，学生在解应用题时，主要存在三方面的困难：1.不能根据题意，找出恰当的相等关系；2.即使成功找到相等关系，也不会正确地列出方程式；3.大多数学生还是习惯于用算术方法，对用列方程解应用题的解题方法不适应。

二、归类教学，帮助学生构建完善的知识体系

人们常说，数学教学的思想方法就是数学学科的精髓，同时也是数学素养的重要内容之一，因此，只有帮助学生领悟了其数学思想方法，学生才能真正有效地应用知识，从而形成相应的能力。因此，就老师而言，应该特别重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力，以及帮助学生积累数学活动经验，从而轻松解题。在涉及用一元一次方程解应用题的教学时，笔者认为应该采用归类的数学思想实施教学，通过归纳分析，得出其共性，最后得出该类题型的常见解题思路。这样的教学方式有助于培养学生的综合分析能力，同时也有助于帮助学生构建完善的知识体系。

三、联系生活选例题，在生活中学习数学

俗话说，数学源于生活，又根植于生活。回归现实生活中，我们发现，其实数学无处不在，它贯穿于生活的始终，又蕴藏在生活中的各个角落。换句话说，生活其实就是数学的大课堂，很多数学问题都可以在现实生活中得以体现。因此，回归到生活中学习数学，既能让数学自身的魅力得到充分展现，又可以让学生积极主动地学到能动的、有活力的、富有真情实感的知识。通过联系实际生活选例题，在生活中学习数学的方法，有利于促进学生对于选题的直观理解，从而增进学生有效学习数学的能力。正所谓“兴趣是最好的老师”，结合实际生活的选题更容易激发学生的学习兴趣。

综上，要达到一元一次方程应用问题的有效教学，要求教师在教学工作中要突出关于问题解决的策略、方法的引导。树立正确的教学思想，同时引导学生学会具体情况具体分析，灵活运用所学知识。最后要联系实际生活，从实际生活中选取例题，引导学生在生活中轻松地学习数学。

12.一元二次方程教学教案 篇十二

一、教学过程简录

1. 回顾旧知, 探究新疑

教师:我们已经研究了函数与方程的关系, 知道了方程的解就是函数的零点, 也是函数图像与x轴交点的值, 这节课, 我们从它们的联系出发, 对初中最熟悉的一元二次方程的解的问题再来探究, 请看下面的问题.

问题1已知方程x2+ (m-1) x+m=0满足下列条件, 求m的取值范围.

(1) 两个正根 (2) 两个负根 (3) 一负根一正根

学生1 (板演) : (1) xx≥Δ11·+x≥2x 02>>0 0 (2) xx≥Δ11·+x≥2x 02><0 0 (3) x≥1Δ>·x02<0

教师:能够用Δ确保方程有解, 用韦达定理体现根的正负, 对于初中的知识掌握的很不错, 如果把根的约束条件改成如下, 你能解决问题吗?

(板书) : (1) 两根都大于1 (2) 两根都小于2 (3) 一根大于3, 一根小于1

教师:对于 (1) 直接用韦达定理的两根和大于2与两根积大于1和题目条件不等价, 那么, 有其他想法吗?

学生2:一元二次方程的根是函数的零点, 两根都大于1就是函数的零点值大于1, 所以只要函数图像与x轴的交点在1的右侧即可

教师:想法很好, 把代数问题转化为几何问题, 接下来, 如何确定条件, 确保图像与x轴的交点在1的右侧呢?

学生众:首先Δ≥0, 让图像与x轴产生交点.

教师:限定Δ实际上让图像不能上下随意动, 还要令图像不能左右动, 条件是什么?

学生3:可以令-b2a<1, 图像不能左右动了.教师:观察图像, 两根都大于1了吗?

学生3:没有, 限定了对称轴, 因为根在对称轴两侧, 所以只有小的根小于1定下来了.

还必须考虑大的根也要小于1

教师:还需添加什么条件, 为什么?

学生3:考虑f (1) >0, 因为f (-b2a) ≤0而f (1) >0, 由零点存在定理可以知道[-b2a, 1) 必存在零点, 确保大的根小于1

教师:根据刚才讨论要考虑的因素, 你能写出 (2) , (3) 的条件吗?

学生4: (板演) (2) ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤f-Δ (22b≥a) >0<, 0.2, (3) ff≥Δ ( (31>) ) 0<<, 00.,

学生5: (3) 不对, Δ>0不用考虑了, f (3) <0已经能够保证Δ>0

教师:太棒了, 学生5能够考虑条件间的关系, 简化约束条件, 说的非常好

2. 提炼所学, 归纳认知

教师:对于根有约束的问题, 可以把数的问题化为形的问题, 再转化为形的约束条件, 同学们总结一下, 再处理该类问题, 需考虑哪些条件?

学生2:考虑的条件有 (1) Δ (2) -b2a (3) 特殊点对应的值

教师:我们在考虑这些条件时还需注意条件间的关系, 如果一个条件已经被另外一个条件包含在内, 那么就不用考虑该条件.

3. 知识迁移, 触类旁通

问题2:已知x2+ (m-3) x+m=0的两根满足下列条件, 求m的取值范围

(1) 两根在 (2, 4) 内 (2) 只有一根在 (0, 1) 内 (3) 一根在 (-2, -1) 内, 一根在 (3, 4) 内 (4) 一正根, 一负根且正根绝对值较大, 教师指导学生分组讨论, 指定学生回答, 并给予解答

4. 提升能力, 发展思维

教师:通过学习, 根分布的问题我们已经会解答了, 现在请同学们编写一道题目, 考考周围的同学

学生4:把根的约束条件改成:方程在[0, 3]内有解

教师:这位同学的题目很有创意, 下面请同学们来解决这个问题

≤≤≤Δ≥0,

学生2: (板演) 当方程有两个根在[0, 3]时, ≤≤≤≤≤-b2a>0,

≤≤≤f (0) >0.

当方程只有一个根在[0, 3]时, f (0) .f (3) ≤0

教师:总结这个问题时需分成区间内有两解和只有一个解两种情况, 同学们既能解题, 又能编题, 体现了较高的数学素质, 课后还可以继续研究.

二、教学反思

(1) 上述教学以问题为主线, 让学生在解决问题时不断经历观察发现, 归纳类比, 演绎证明, 反思与建构等思维过程, 提高了学生的数学思维能力, 形成理性思维, 有助于创新思维的培养.

13.一元二次方程复习课教案 篇十三

（二）目标:

1、让学生进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；

2、通过典型例子让学生感受到选择适当方法的重要性。

3、进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值

4、会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

教学重难点：

重点：掌握解一元二次方程的四种方法。

难点：灵活选择方法解一元二次方程、根据具体问题中数量关系

列出一元二次方程并求解是难点。

教学过程：

一、典型例题讲解：

(一)、一元二次方程的概念

1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。

2、若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则

(二)、一元二次方程的解法

你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=02、x（2x +3）=5（2x +3）

3、x²-3 x +2=04、2 x ²-5x+1=0

点评：

1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解

2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。

3、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。

(三)、巩固提高：

1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是。

2、一元二次方程ax² +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为3、24m4m若9a与5a9是同类项，则m

4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.5、方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则，另一个根为。

6.用配方法证明：

关于x的方程（m²-12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程。

7.列方程解应用题

问题1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？

学生合作学习:

14.数学《一元二次方程》教案设计 篇十四

一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。

学情分析

1、经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。

2、一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。

教学目标

一、知识目标

1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，，增加对一元二次方程的感性认识.

2、理解一元二次方程的概念.

3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

二、能力目标

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

四、情感目标

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识

教学重点和难点

教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式

15.一元二次方程教学教案 篇十五

例1:整理一批图书, 由一个人做要40小时完成, 现在计划由一部分人先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时, 完成这项工作, 假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作?

师:总工作量=前面一部分的工作量+后面一部分的工作量, 工作量=工作效率×人数×时间,

师:令应先安排x人工作, 则x2×4+x+240×8=1.

生1:我听好像听得懂, 但感觉有些乱.

师:那接下来大家一起再看一遍.

生2:我可以找另一个关系, 总工作量=每一部分人的工作量+后面人的工作量.

生3:我列的式不是这样的, 而是4x+8 (x+2) =40, 可我也找不到错误在哪.

师:那你们下课后再自己看看吧.

【分析:解决应用问题时, 首先需要在阅读题意的基础上找到文字语言表示的等量关系, 而在这些等量关系中, 应该分出主次, 否则像上面案例中那样将相关的等量关系一起呈现, 就会让人感觉到这么些关系中到底该从哪儿开始考虑, 引起了生1等部分学生的混乱.其实按照题意, 其中第一个关系应该是主要关系, 其他的都为辅助关系, 即为了将第一个主要关系中的量一一用题中的已知和所设来表示, 从而自然需要后面的两个次要关系来辅助、转化.

另外从找出关系到用符号语言列出后面的方程也缺乏过渡, 一是总工作量为何可以写成1和后面为何是乘以, 应该说明将一项工作看成一个单位, 则由已知的“一个人做要40小时完成”得到每个人的工作效率是, 二是要引导学生从上述主关系到下面式子其实是数学语言从文字到符号的转化过程.

生2所找到的关系同样是正确的, 只是将原有的主要等量关系中的两部分工作量由两个时间段的工作量转变为两部分人的工作量, 同样可以成为主要等量关系, 将其通过设字母可转化为符号语言:.如果教师能顺着生2的想法列出方程, 再引导学生找出它们的共同点, 则能较好地突出解决应用问题时找出主要关系.

生3所列出的式子也是对的, 只是将文字语言符号化的不同, 他是将总工作量看成是40, 即每人的工作效率是1, 就得到了方程4x+8 (x+2) =40.如果能引导学生将两种方法比较, 学生自然发现工作量和效率可以有不同设法, 变形后两个方程是相同的.】

例2:明明和同学去森林公园玩, 在溪流边的A码头租了一艘小艇, 逆流而上划行速度为4千米/小时, 到B后沿原路返回, 速度增加了50%, 回到码头比去时少花了20分钟, 求A、B两地之间的距离?

师:那如何列出方程?

生:设AB距离为x, 则由于它们的时间差为20分钟, 所以

师:你能解释一下此方程是如何得到的吗?

生:我是根据主要关系逆流所用时间比顺流所用时间多用20分钟得到的, 而顺流的速度比逆流的速度增加了50%, 故速度为6, 由于单位要统一, 所以化为小时.

师:很好, 去分母解此方程可得x=4, 即AB距离为4千米.

生:我设时间也可以的.

师:是可以的.

【分析:其实同一问题的主干关系并不唯一, 该同学所想不同于上面的“逆流所用时间比顺流所用时间多用20分钟”, 而是按照主干关系“AB距离=BA距离”, 再辅以关系:顺水速度=艇速+水速, 逆流速度=艇速-水速, 再设逆流的时间为x小时, 则顺流的时间为小时, 由关系符号化可以得到:, 同样可以得到x=1.

16.22.1一元二次方程教案1 篇十六

(第1课时)

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。

2、学生学情

前面学生已经系统的学习了一元一次方程及相关概念、学习了整式、分式、二次根式，从认知结构上看，他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。由于他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其它方程时，他们自然想进一步探究有关方程的新问题。

3、教学目标（1）知识与技能

要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会建模思想，培养学生分析、归纳的能力；理解并掌握一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会正确判断一元二次方程的项与系数。通过本节课的学习，培养学生观察、分析、探究、归纳的能力。（2）过程与方法

在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系，列出方程，引导他们发现问题，进而启发他们进行自主探究，从而抽象出一元一次方程的概念。通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到最后的作业布置，完成本节的教学。

（3）情感、态度与价值观

通过本节课的学习让学生认识数学来源于实践，反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学数学的兴趣，培养用数学的意识。

4、教学重点与难点

重点：一元二次方程的概念及它的一般形式。

难点：（1）由实际问题列出一元二次方程，并有一些具体的方程提炼出一元二次方程的概念。（2）把一元二次方程化为一般形式及各项系数的确定。

二教法、学法

本节课主要采用启发、引导的方法借助多媒体的辅助进行教学。从巩固知识--创设情景—探究新知--体验成功--巩固提高--小结归纳到最后的作业布置。在此过程中引导学生自主探究、合作交流，从而产生积极的情感体验，有效发挥学生的思维的主动性、积极性和创造性。

三教学过程

(一)、复习旧知，承上启下

复习一元一次方程相关知识，为学习新知识做铺垫。

(二)、创设情景，引入新课

问题

一、要设计一座2米高的人体雕像，石雕像的上部与下部的比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计多高？

问题

二、有一块矩形铁皮，长100厘米，宽50厘米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮割胶应切去多大的正方形？ 问题

三、要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个对参赛？

通过人体雕像设计、制作无盖长方体盒子、排球邀请赛等实际问题导入问题的探究。

(三)、启发探究，构建新知

（1）根据以上列出的方程引导学生观察他们的特征并类比一元一次方程归纳、概括出一元二次方程的概念，特别要强调它们的三个特征。

问题设置：这些方程与一元一次方程相比有什么相同之处和不同之处？ 这几个方程有什么共同点？

（2）一元二次方程的一般形式及相关概念

问题设置：你能说出几个不同的一元二次方程？谁可以有更简单的方法说出更多的一元二次方程？目的：引出一元二次方程的一般形式。

(四)、运用新知，体验成功 目的：通过抢答题、例题和练习加强对一元二次方程概念的认识和理解，突出教学重点，分散教学难点。

抢答：判断下列方程哪些是一元二次方程

x2=2

x2-2x+1/x=0

x(x+5)=0

x y =3

(m+2)x-3=0(m为常数）kx+5x+ k-1=0(k为常数)2

222ax2+bx+c=0(a、b、c 为常数)

例1：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。（1）3x(x-1)=5(x+2)（2）4x+1 =5x 例

2、当m取何值时，方程(m-1)x3m+1 +2mx+3=0是关于x的他一元二次方程？ 随堂练习

1：请根据问题列出方程，并化为一元二次方程的一般形式。

(1)、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。(2)、四个完全相同的正方形的面积和是25，求正方形的边长？

2:把方程（3x+2）2 = 4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

3: 判断下列关于x的方程是否是一元二次方程

(1)ax2 +√2x

2=0

(a为有理数)(2)(2m2

+m-3)x +5x=13(m是常数)

m+1

(五)、小结归纳，作业布置

目的：小结包括知识的小结 和数学思想的小结。通过小结使学生对学习的知识进行巩固、梳理，留下的作业一方面使学生进一步巩固本节知识另一方面激发学生继续探究的欲望，为下一节课的学习奠定基础。思想方法的小结比如类比法，由特殊到一般的方法，有助于学习能力的提高。

引导学生从以下3个方面进行小结：（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？（3）作业P：281、2 两题 思考：前面的三个问题帮助我们认识了一元二次方程，可问题的答案又是什么呢，你怎样得到他们的答案呢？

整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。

四、板书设计

1、一元二次方程的概念的导入

2、一元二次方程的概念

3、一元二次方程的一般形式

4、例题和课堂练习

5、课堂小结

6、作业布置

五、教学评价

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。

六、教学反思

通过本节课的教学我觉得应该注意以下几点：

1、引导学生观察、类比，归纳总结出一元二次方程的概念，让学生充分的感受到知识的产生、发展的过程。

2、合理选材、优化教学。在合理利用教材的基础上根据学生的实际适当的补充内容。

3、课堂上让学生能主动的发现、探究问题，通过独立思考和合作交流使他们的学习能力得到提高。

4、教学过程中应将一些具体问题以及问题的解决贯穿其中，给学生以整体的感觉。

17.一元二次方程教学教案 篇十七

教学内容：教材第61页例4，练习十一的第9-11题。

教学目标：

1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

2、自主探究，正确地列出方程解答问题。

3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。

教学重点：能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

教学难点：根据题意找到等量关系，列出方程。

教学准备：例题情境图。

教学过程：

一、导入新课

1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗?如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法?

介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。

今天我们一起来研究这个问题。[板书课题：解方程]

二、探究新知

1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。

2、找出题目的等量关系。

提问：半小时的接水量表示什么?

每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系?

[板书：每分钟滴水量×30=半小时滴水量

半小时滴水量÷每分钟滴水量=30

半小时滴水量÷30=每分钟滴水量]

3、根据等量关系式，哪些量是已知的?哪些量是未知的?我们应该设哪个量为未知数?

[板书：设每分钟滴水量为X克]

怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。

提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决呢?

[板书：1.8kg=1800g]

组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。

[板书：解;设每分钟滴水量为X克。

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

1.8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=600

与同位交流验算的过程，集体核对。

三、巩固练习

1、教材练习十一第6题。让学生找出题目中的数量关系，指名口答。再根据数量关系列出方程解答。

2、实践运用

学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米?

王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本?

四、全课小结：说说你今天有什么收获?

板书设计：解方程

例4

解：设每分钟滴水量为X克。

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

1.8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=600

验算(略)答(略)

课后小记：

校领导对本课教学设计提出以下意见和建议：

1、从课堂反馈来看，本课的导入问题设计不太合适。当问“想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法”时，学生回答拿一个容器接水龙头的滴水，1分钟后用工具测量所接水的质量。如果按学生的方法已经能够直接测量出结果，那还需要列方程解答吗?所以建议先出示“一个滴水的水龙头浪费水，同学们拿桶接了半小时，共接了1.8千克水。”然后请同学们思考知道这两个条件可以求出什么问题，如何用算术方法解答，并说明列式理由。这样既能够直奔主题，又能够使学生主动思考三个数量之间的关系。

2学生质疑“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少水”，教师以这个问题不是咱们本节课研究的重点，只请一名学生口头列式并计算出结果后即一笔带过。其实，这里可适当拓展，让学生也试着分析其数量关系式。

3学生在新授前通过预习共提出了以下五个想要了解的问题“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少水”、“怎样求每分钟滴水量为多少”、“为什么要将1.8千克要化成克”、“列的方程是不是已经学过的”“这题除书上的解法外还有没有其他解法”5个问题。我在新授前解决了第1个问题，紧接着我将学生的问题按照教学的顺序重新进行了编号，在教学中接号依次解决。校领导建议这些问题不必编号，当教师进行到某个教学环节时，适时指明所需要解决的相应问题即可。

4在评课时，校领导首先让我自己谈一谈本课最成功与失败之处。当时，我就谈到学生质疑的水平还有待提高，他们只重结果，却没有刨根问底的精神。大家普遍只关注到怎样解决这一实际问题，却少有人去关注为什么可以这样列方程(算式)。在本课的教学中，我是在引导学生读题后，要求学生去分析三种数量之间的关系，再选择其中最喜欢的一种列方程或算式解答。等量关系的引入很被动，学生解决也很被动，此处他们的学习热情较质疑时明显下降。如何调整教学，能够使他们的情绪始终高昂呢?校领导建议：在教学中教师应该再大胆些，放得更开些，由于有例3的学习作基础，这里可以放手让学生先尝试解答例题，不会的学生可以建议他们翻开书本自学，其他学生则独立完成。在全班交流时，通过追问的方式将三种数量关系式一一呈现出来。这样的学习就是自主探究式的学习，这样的学习，学生学得更积极主动。

5、当教学完三种不同解法后，我请学生对不同解法进行点评，他们补充并完善了板书中的设和答，我也就顺手将答板书在黑板上，最后才对结果进行了验算。其实这种做法不严谨，应该先引导学生验算完后再写答，因为如果在难处中发现有错可以修正，不能写完答后再验算。

再教改进设计：

补充复习环节，请学生思考要求下列问题必须知道哪两个条件：

还剩多少米布?

要求速度

平均每天跑多少米?

平均每分钟浪费多少水?

由最后一个问题直接引入本课的学习。这样不仅可以帮助学生提高分析数量关系的能力，同时能够顺畅地引入新课的学习。

第一课时

教学内容：教材第三5页例1。练习十二的第1-6题。

教学目标：

1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。

3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

教学重点：掌握解形如ax±b=c方程的解法。

教学难点：正确找出数量间的相等关系，列出方程。

教学过程：

一、复习铺垫：

1、解方程。

X-2.5=10

0.4X=12

3.2+X=40

2、根据下列句子说出其数量间相等的关系。

1)女生比男生人数的3倍少10人。

2)这个月比上个月水电费的2倍多200元。

二、情景导入：

1、同学们见过足球吧?(出示1个足球)那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢?

(出示例1)一起观察挂图，问：同学们能从图中获得什么信息?要求什么问题?

2、师：几位同学的观察能力都很强。老师还知道：那款黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的比赛用球，此后的一系列世界杯用球都是在此基础上加以改进的。

三、探究新知：

1、小组合作探究解决问题的方法：

师：刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢?

小组讨论，合作交流：

(一部分学生用算术的方法解答，在学生讲解题思路时，老师可以用线路图表示;另一部分学生找到题中的等量关系，并依据等量关系式列出方程;还有另外的学生找到另外的等量关系式，列方程。)

师：第一小组的同学用我们前面学过的知识成功的解决了这个问题，在解决问题的过程中，能运用画线段图的方法，帮助分析，很善于动脑。其他同学依据不同的数据关系列出较复杂的方程，怎样解答呢?今天我们就来学习“稍复杂的方程”。(板书课题)

2、小组合作探究稍复杂方程的解法：

1)生：我们还可以用黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4这个等量关系式列方程，最后求出X=12，还要检验12是不是这个方程的解。(学生在黑板上展示解方程的步骤)

师：这位同学特别会想办法，利用我们原来学过简单方程的方法解决了这个问题，而且还有检验方程的好习惯。但像2X-20=4和2X-4=20这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗?

2)(两个学生在黑板上展示两个不同方程的解法步骤，并检验)

师：同学们真了不起，这几个小组解答较复杂的方程都是先转化成简单的方程，然后用学过的知识去解决。请同学们不要忘记，最后要检验结果是否正确。

大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗?步骤是什么呢?

(生答完特点后，师生共同总结列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数用X表示;

②分析、找出数量间的相等关系，列方程;

③解方程;

④检验并写答语。)

四、巩固拓展：

1、解下列方程

4X+13=365

8+4X=56

3X-2=28

2、说出数量间相等的关系。

故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。

亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

3、P66第二题

五、全课总结：

本节课你有什么收获?

作业：P66-P67练习十二1、3、4

板书设计：稍复杂的方程

例1

解：设共有X块黑色皮。

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

2X-20=4

2X-20+20=4+20

2X=24

2X÷2=24÷2

X=12

验算：方程左边=2X-20=2×12-20=4

方程的右边=4

左边=右边

所以X=12是方程的解

答：共有12块黑色皮。

课后小记：

本节课担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解形如ax±b=c的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。

在尝试用算术方法解答此题过程时，我班学生错误频频。有的用20÷2-4，还有的用(20-4)÷2……。当然，也正是由于有了这些错误才使得学生对方程充满期待，正是因为这些错误才使学生倍感方程的“好”、“顺”、“易”。所以，错误并不可怕，合理利用它可以成为课堂的“催化剂”、“助动器”。

在教学例题时，我根据学生思维特点将教材中介绍的方程“2X-20=4”改为了“2X-4=20”对学生进行重点指导。因为根据条件“白色皮比黑色皮的2倍少4块”学生更容易分析得出“黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数”的等量关系式。