小升初奥数行程问题

小升初奥数行程问题（共12篇）（共12篇）

1.小升初奥数行程问题 篇一

接送问题

1如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以 乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？

2某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)

3有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行 ；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）

1某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？

2A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？

3小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即开车去给小明送书。赶上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提早5分钟到校。问：小明从家到学校全部步行要多少时间。

2.小升初奥数行程问题 篇二

一、衔接问题的主要成因

初一英语教师大都抱怨:来自四面八方的新生英语水平千差万别、参差不齐, 很难统一标准进行大班授课。造成这种现象的原因在于几下几点:

1. 不能严格执行标准的相关要求

英语课程标准采用国际通用的分级方式, 将中小学英语课程目标设定为九个级别, 为英语教学一条龙体系的形成搭建了基本框架。这些课程目标层层推进、丝丝入扣, 如果每个学段的英语教学都能严格执行标准中规定的课程目标, 我们就可以避免中小学英语教学脱节的问题。但是, 中小学英语教学一体化能否形成, 很大程度上取决于教育主管部分、学校和教师对标准的执行能力和对教材的使用水平。目前, 由于客观条件的限制, 部分小学开设英语课程先后不一;部分小学和中学在课时安排、教材选择、课程目标等方面没有执行标准的基本要求;再加上各种英语特色学校和社会上形式各异的英语辅导班、培训班, 学生所接受的东西比较杂乱。此外, 在考试指挥棒的驱使之下, 不少学校、英语老师只看眼前利益, 考什么就教什么, 根本不顾学生终身英语学习能力的培养。

2. 两个学段的教学内容不能对接

随着课改不断深入, 中小学各学科的教材也在不断更新, 不断进行着增、删、改、补, 教材建设日趋完善, 但中小学英语教材之间的衔接依然存在着一些问题:其一, 有些版本中学英语教材中的教学内容与小学重复过多, 造成教材资源浪费, 使学生对所学内容学习兴趣大减;其二, 两个学段的教材内容上存在落差, 小学英语教材的特点是“浅、少、易”, 而初中教材从一开始就显露出“起点高、难度大、容量足”的特点;其三, 小学教材从儿童的心理特点和年龄特点出发, 具有很强的故事性、趣味性, 小学英语学习内容相对较为形象直观, 对抽象思维能力要求不高, 而初中教材却更注重科学性、逻辑性和知识性, 学习内容的广度和深度发生了质的变化, 要求学生有较强的抽象思维能力、分析判断能力, 在思维方式的要求上存在着一定的差异。

3. 两个学段的教学方法缺乏过渡

初中英语教师和小学英语教师在教法上、对学生的思维要求等方面也存在着一些差异。由于小学内容少、知识难度小、教学要求低, 因而进度一般较慢, 而中学教师要在有限的时间内完成教学任务, 教的进度就会相对较快。小学教师比较注重英语课堂教学的趣味性、新颖性, 注重学生课堂的参与程度, 更注重对学生听说能力的培养。小学教师基本上是采用直观法组织教学活动, 小学生通过感知语言材料就可以完成学习任务。而到初中后, 语言学习的内容越来越多, 教师更注重对学生读写方面的训练, 故而教法相对单一、呆板, 课堂气氛沉闷。学生除感知材料外, 还必须理解语言材料。这就要求学生学会理性思维的方法。一旦学生的学习方法与老师的教学方法不吻合, 英语的教与学就会相脱离。教学方法的差异使刚刚进入初中的学生适应不了从感性思维向理性思维的转化。

4. 新生缺乏持续发展的能力和动力

基础教育阶段英语课程的总体目标是培养学生的综合语言运用能力, 它是学生英语得以持续发展的基本保证, 具有这种能力的学生在升入高一学段之后, 能在最短时间内适应新的学习环境。而初一英语老师往往在新生身上发现许多问题, 有碍于他们的英语持续学习和发展, 比如:不会用国际音标来拼读生词或根据音节来记忆单词;不会以意群基本单位来朗读和说话, 不注重语音、语调, 有的学生甚至还带有方言, 缺乏连读、爆破音、弱化音等语音知识;不会恰当使用英汉双解词典自学或辅助学习;缺乏基本语法知识, 不分词性, 不分主谓宾;没有养成上课记笔记、下课定期复习等良好的英语学习习惯。初中英语教师则对学生学习的主动性、自觉性、独立性有着较高的期望和要求。由于缺乏持续发展的英语学习能力, 部分小学生升到初中后, 就难以适应陌生的教学环境。

二、解决衔接问题的主要策略

要做到小学与初中学生英语教学的有效衔接, 需要中小学英语教师对这两个学段的教学内容有一个系统的学习和研究, 要掌握不同学段学生的心理特征、学习方法和管理办法之间的异同, 使中小学英语教学真正成为一个相互联系的有机整体。中小学校之间应建立协调、合作的伙伴关系, 以“协同发展”的教育理念为指导思想, 树立英语终身学习的理念, 以身作则、不断学习, 加强交流与联系, 实现中小学英语教学的双赢。

1. 树立英语素质教育的大局观念

标准的制订者把英语基础教育的总体目标细分为九个阶段, 其思路是缜密、科学的。能否有步骤、有计划地实施好每一阶段的分级目标、搞好各个学阶段之间的教学衔接, 直接关系到课程总体目标的实现。学校和英语教师要舍弃眼前利益, 树立大局观念, 注重发展学生的英语综合素质教育, 培养他们的终身英语学习能力。具体地说, 就是激发和培养学生学习英语的兴趣, 使学生树立自信心, 养成良好的学习习惯和形成有效的学习策略, 发展自主学习的能力和合作精神;使学生掌握一定的英语基础知识和听、说、读、写技能, 形成一定的综合语言运用能力;培养学生的观察、记忆、思维、想象能力和创新精神;帮助学生了解世界和中西方文化的差异, 拓展视野, 培养爱国主义精神, 形成健康的人生观, 为他们的终身学习和发展打下良好的基础。

2. 设立教学方法衔接的缓冲地带

针对小学生升入初中后不能适应的现状, 初中教师在教学方法的选择和设计上, 就应当考虑对小学的教法有选择地继承, 并探索一个行之有效的新思路, 既能符合初中目标的要求, 又能根据学生的特点, 在内容和形式上由易到难, 让学生逐步适应, 给他们留有一个适应期。初一新生的认知水平与小学毕业时并无明显的分水岭, 他们活泼好动、易对新鲜事物感兴趣的天性仍然十分强烈。因此初中教师仍要注意教法的多样化、形象化, 努力做到既有对他们兴趣的激发和培养, 又有对本阶段教学目标的检测和实施。初一英语老师可以继续把小学的唱歌、游戏、绘画、竞赛等活动引入初中课堂, 让学生在轻松、活泼、愉快的气氛中学习英语, 使他们逐渐度过一个爬坡式的缓冲时期, 以适应初中的教学。另外, 针对新生之间英语水平的差异, 初一教师在教学中应遵循因材施教的原则, 进行分层教学, 使不同层次的学生都能在原有基础上有所提高。

3. 构筑中小学英语教师交流平台

目前, 我国绝大多数中小学相对独立, 处于隔离状态。小学、初中和高中英语教师之间“老死不相往来”, 缺乏面对面交流与沟通的机会, 闭门造车情况相当普遍。中学教师不了解小学教师的具体工作, 小学教师不知道中学教师的需要。教育行政主管部门要适当通过行政手段进行干预, 要搭台子、结对子, 为中小学英语教师之间的交流创造机会, 让三个学段的英语教师有机会接触, 一起探讨各自学段的教学特点、学生心理特征、教学方法以及相互听课的感受。为克服小学向中学的阶梯式跨越, 加强学段之间教师教学的沟通, 实现理想的、螺旋式上升的发展目标, 找准中小学教学衔接恰当、科学的切入点。其实, 我国不少地方的教育行政部门已经进行有效的尝试, 有的以地区划分为界, 让该地区的中小学相互挂钩, 结成工作伙伴;有的以教研室牵头单位, 举行教学衔接研讨活动, 让中小学英语教师相互听课。通过案例分析、研讨交流、相互听课等方式, 英语老师可以了解到各个学段的英语教学特点。

3.试论学生小升初的过渡教育问题 篇三

【关键词】小升 衔接教育 变位 规范 自我

教育最重要的价值之一就是培育心理品质，促进精神成长。对于学生来说，从小学升入初中是个里程碑式的跨越。小学教育思想和教学模式存在一定程度的差异，正确把握这一差异，能够帮助他们顺利实现过渡，以积极的心理品质投入新的学段的学习，初一班主任要特别关注这一点。那么，怎样展开衔接教育呢？

一、变位教育

所谓变位教育，即角色教育，是基于学生转变为初中生的角色之后，实施的初中生角色认知、定位的教育，以帮助他们调整心理适应状态。初中学生的角色定位要求学生具备一定的逻辑分析判断能力，提高认知能力，逐步摆脱过分的依赖性，更加强调良好个性的发展，能够专注于学习，形成自己的良好爱好。衔接教育的工作首先是促成他们的角色转变。

王同学刚上初一时，听课从不认真、好动，老爱和前后桌的同学说话，弄得那一片“鸡犬不宁”；一和同学有点小摩擦，他便大哭不止；如果没有组长不断催促，他从不主动交作业。由于爸爸妈妈出门打工，他让爷爷接送他上下学，而且还必须带着吃的和喝的；和女同学在一起说话时，他也从不讲究，时常惹得女同学们告状。可见，这位同学的心理状态其实还是停留在小学阶段，而且在小学阶段也没有养成良好的习惯，依然我行我素，给他自己以及其他学生的学习和成长带来不利因素。笔者观察了一段时间后，采取了下列措施：

（一）情境教育法

设置一定的情境，提供学习的榜样，促使受教育者主动醒悟。笔者给王同学讲述了古代少年周处弃恶从善的故事，设置几个问题：“周处一开始为什么遭到村民的反感和排斥呢？”王硕说：“他做了对不起村民的事，冒犯了大家。”笔者就势点拨：“如果一个学生在班里做了很多大家不喜欢的事情，会怎样呢？”王硕说：“一定也和周处一样。”说罢，他低下了头。笔者觉察到他意识到了自己的错误。笔者接着问第二个问题：“周处最后为什么受人爱戴呢？”王硕马上说：“他改正了自己的错误。”笔者引导、告诉他，无论是谁，犯了错误，只要能够意识到错误，就值得赞扬，能够改正错误，更值得赞扬。笔者一步步引导他反观自己的错误，意识到怎样做才受到大家的欢迎，为他改正自己的错误奠定了思想基础。

（二）角色认知法

引导学生准确认知个体的角色地位，既不逃避要面对的问题，又不夸大面临的困难，便于调整个体的心理状态和行为方式，以适合自己的秉性特点和外界环境，为积极健康的生活提供良好的心理品质。试图一蹴而就地转变一个学生并不是科学的态度。王同学同样不可能一下子改变他的坏习惯。笔者就找机会访谈他，首先，笔者问他，他在家里是什么角色，然后追问他，在学校里是什么角色，他的爸爸妈妈、爷爷奶奶是什么角色。王同学经笔者的点拨，逐渐明晰了自己的角色定位，认识到爸爸妈妈对家庭的责任，对子女吃饭穿衣的责任，对爷爷奶奶的赡养责任，认识到爷爷奶奶承担起本不应该由他们承担的责任，认识到他本人体贴家人、为家尽力所能及的责任、为将来打拼积极学习的责任。说到动情之处，王同学竟然流下眼泪。笔者觉得很欣慰，他能够意识到自己的角色，就能够清醒地定位自己。

情境教育和角色教育是相辅相成的，可在日常管理中灵活运用。实现变位教育，改善学生的心理品质，就为转变学生打下坚实的基础。

二、规范教育

教师要引导学生意识到规范在日常生活学习和集体活动中的重要作用，培养他们的规则意识，为他们的行为提供必要的约束，以免造成不必要的影响。

王同学入班后的种种表现都没有遵守规范，笔者就在日常生活中寻找犯错点，灵活实施教育。有一次，一个女生向笔者告状，指责王同学说话不文明。笔者找到他，对照《初中学生日常行为规范》让他找出触犯了哪些规则，责令他如实写出事件的详细过程，分析造成的可能后果。他主动自省并且作出保证。这个过程中，笔者其实并没有特意要求他写检查，而是给他一个平台，以规范为杠杆，促使他意识到遵守规则的重要性。可见，教师可利用刚性规则，甚至校风校纪、法律法规等，让学生真切感到违法规则的可怕后果，逼他们遵守。同时，激发他们潜在的向善的心理，注入人文精神，逐步地引导他们新生适应初中生活。

三、自我教育

所谓自我教育，就是引导学生调动内在的积极性，充分发挥潜能，激发他们主动、持续地矫正不良行为，去掉小学生的种种不利于初中生活的心理因素。自我教育不是说让学生自我感悟、自我纠正、自我激励，而是需要班主任积极介入。教育的最佳境界就是无为教育，即让学生自我教育，如自我认识、自我约束、自我实践、自我反思等。因此自我教育也是德育的最高境界，是一种唤醒教育，体现出浓厚的人文色彩。

王同学积习难改，一下子使他彻底转变过来是不现实的。例如，他总是要求爷爷给他带零食，这在学校里很少见。笔者一开始感到好笑，但细想，不能纵容他的这种行为。打听后，笔者才知道，他在家不好好地吃饭而且挑食。于是，笔者就提示他，周围的同学都不会在家不好好吃饭，在学校吃零食，初中生做小学生的事情，会遭人嘲笑的。王同学认识到这个问题后，愿意改正。但是，他已养成了吃零食的习惯，所以到点不吃就饿得慌。他询问笔者，笔者让他自己想想办法。当天，笔者看到他喝点水。笔者意识到他找到了自我约束的过渡办法。后来，他连水都不喝了，还不让他爷爷来接送了。经过一段时间的努力，他判若两人，已经完全适应初中生活了。自我教育在外力帮助之下产生了实际的教育效果。

德育论认为，教育同自我教育是统一的过程；自我教育在一定意义上来说是教育的结果，又是进一步教育的条件或内部动力。所以，只有真正调动起学生的积极性，学生能够自主地进行自我教育，那么，教育的效果才能最大化。

【参考文献】

[1] 成有信主编《教育学原理》（广东高等教育出版社2000年版）

[2] 劳凯声主编《教育学》（南开大学出版社）

4.小升初奥数试题和答案 篇四

二年级

1.一辆公交车到A站下车5人，上车7人，到B站下车6人，上车10人，现在车上有40人，车上原来有乘客多少人?

2.13+14+15+16+17+25

三年级

1.十位数字与个位数字之差(大数减小数)等于1的两位数有多少个?

2.A、B、C、D、E五个人一起回答一道题，五个人中只有两个人答对了，所有答对的可能情况有多少种?

四年级

1.有一串数共11个，中间数最大。从中间往前数，一个比一个小2;从中间往后数，一个比一个小3。已知这些数的总和是200，那么中间数是多少?

2.在下面的算式中合适的地方填入“+”、“-”，使等式成立。

0808=1000

五年级

1.有若干名同学需要住宿，如果每间住4人，那么有10人没地方住;如果每间住6人，那么最后一间住不满。这些同学最多有多少名?

2.如图，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，∠4等于多少度?

六年级

1.78名同学围成一圈，从某个同学开始进行1—18报数，一圈一圈循环下去，那么有没有人同时报过5和10?为什么?

2.有20个队进行比赛，每两个队之间最多赛一场。现在已经共进行了21场比赛，那么是不是一定有一个队至少赛了3场?

答案：

二年级

1.一辆公交车到A站下车5人，上车7人，到B站下车6人，上车10人，现在车上有40人，车上原来有乘客多少人?

解答：40-10+6-7+5=34(人)

2.13+14+15+16+17+25

解答：原式=(13+17)+(14+16)+(15+25)=30+30+40=100

三年级

1.十位数字与个位数字之差(大数减小数)等于1的两位数有多少个?

解答：10、12、21、23、32、……、89、98，共17种。

2.A、B、C、D、E五个人一起回答一道题，五个人中只有两个人答对了，所有答对的可能情况有多少种?

解答：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种。

四年级

1.有一串数共11个，中间数最大。从中间往前数，一个比一个小2;从中间往后数，一个比一个小3。已知这些数的总和是200，那么中间数是多少?

解答：(200+2+2×2+2×3+2×4+2×5+3+3×2+3×3+3×4+3×5)÷11=25

2.在下面的算式中合适的`地方填入“+”、“-”，使等式成立。

20080808=1000

解答：200+808-0-8=1000

五年级

1.有若干名同学需要住宿，如果每间住4人，那么有10人没地方住;如果每间住6人，那么最后一间住不满。这些同学最多有多少名?

解答：要想让人数最多，那么第二种情况下，最后一间住的人越少越好，即空位越多越好。最后一间至少住2人，最多空4个位置，所以房间最多是(10+4)÷(6-4)=7个，人数最多为4×7+10=38人。

2.如图，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，∠4等于多少度?

解答：四边形内角和是360度。∠1+∠2+∠3+∠4=180×4-360=360度，∠4=360-100-60-90=110度。

六年级

1.78名同学围成一圈，从某个同学开始进行1—18报数，一圈一圈循环下去，那么有没有人同时报过5和10?为什么?

解答：78÷18余6，且78与18的最大公约数就是6，所以每个人报的数之间的差只能是6，报5的只能报11或17，不可能报10。

2.有20个队进行比赛，每两个队之间最多赛一场。现在已经共进行了21场比赛，那么是不是一定有一个队至少赛了3场?

5.经典小升初奥数题及答案 篇五

学生姓名：_______ 任课教师:何老师（Tel：***）

1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？

2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人

3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？

4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？

5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？

6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学

7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？

8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？

9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？

10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级）

11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张

12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多

13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。

15、在一个正方形内画一个最大的圆，已知正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少?

16、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？

17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润，该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装，店老板最多降价多少元？

18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？面积是多少？

19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的7分之4，原来甲、乙两个书架各有多少本书？(解方程，要有过程）

20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三，两报都订的有15人，全年级有几人

21、六年级有三个班，一班占全年级的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三个班各有几人？

22、张叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵树是月季花的53，种兰花的棵树是菊花的，128张叔叔家种了多少棵兰花（40棵）23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%，运抵南京后测得含水量是98%，问葡萄运抵南京后还剩几吨？

24、一块长方形试验田，长和宽各增加3米，它的面积就增加99平方米。现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆，25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米？

26、一辆汽车每小时行40千米，自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟，自行车速度是汽车速度的百分之几？

28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米，底面积是7.5平方分米，装了五分之三桶油，油面高多少分米？30、用五个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，它的表面积是多少？

31、用3个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，32、同学们从学校去公园，走了全程的百分之八十时，正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米，学校离公园多少千米？

33、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？

34、5名同学一个组去参观少年宫，正好分成4组，每组一位教师带队，参观少年宫的一共有多少人？

35、六年级（1）班原来有学生54人，男生占全班人数的5/9，后来男生转走了几人，这时男生占全班的13/25，问男生转走了几人？

36、小猴子扒了50个香蕉，它很贪吃，每走1米就吃一个，猴子家离树林50米，最多能运回家多少根香蕉？

37、五年级一班有学生45人，其中男生人数比女生多1/7，后来又转来男生若干人，这时男生和女生人数的比是9：7，现在全班有学生多少人？

38、有一张宽6厘米，长12厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖的盒子，盒子的容积可能是多少？（长、宽、高均为整厘米）

40、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.41、一本书的中间被撕掉了一张，佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有（）页,撕掉的一张上的页码是（）和（）

42、有3个非零数字，能组成的所有的三位数之和是3108，这3个数字的和是（）

43、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共用8小时，水速每小时3千米，它从乙地返回甲地用（）小时？

44、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

45、修一条路，第一天修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3还少1千米，第三天修了全长的1/4多1千米，这时还剩20千米，求公路总长。

46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100，她们今年多少岁？ 年龄为X，则：

47、将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？

48、只布袋中装有大小相同，但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的？

49、一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针所扫过的面积有多大？

50、参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部优胜，男生的3/4得优胜，男女生各优胜的共42人，求男女生参加竞赛的各多少人？

过桥问题（1）

1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？和倍问题

1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？

2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？

3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

6.长沙小升初奥数天天练测试题 篇六

六年级：行程之环形跑道(难度三星)

有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走。那么多少分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处?

五年级：几何之求面积(难度三星)

如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时的高是14厘米，以CD为底时的.高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。

四年级：几何之格点与面积(难度三星)

如图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少。(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位)

三年级：应用题之周期问题(难度三星)

流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……像这样继续下去，到第个小球该涂什么颜色?

二年级：应用题之等量代换(难度四星)

李大妈买3千克苹果和2千克白菜共付16元钱。按钱数算1千克苹果可以换2千克白菜。1千克白菜与1千克苹果各多少钱?

一年级：应用题之年龄问题(难度三星)

7.小升初奥数行程问题 篇七

一 在〇内填上“>” “<”或“=”。

2.3×9.6○=3.2×6.9 999999÷7○=142857 (30÷0.75)×(0.75÷30)=○1

6×7×8×9+2○>3025 4×24×25+1○=49×49 101×1.01〇=101+1.01

123×456〇<1234×56 666×668〇<667×667 123+285+658○=255+123+688

2000/2001-1999/2000+1998/1999-1997/1998+…+2/3-1/2〇>1/2-1/3+1/4-1/5+…+1/2000 -1/2001

二 填空

①2月3日迎春杯决赛这一天是星期日，在这一年各月的3日中，星期日、一、二 、三、四、五、六都有，其中最多的是星期（日 ），共有（ 3 ）天。

②从小到大排列的9个连续自然数，其中排在第三位的数比这9个数总和的1/8少6，

9个数的和是（ 288 ）。

③商场出售某种儿童玩具，第一天定价每件50元，由于定价过高，一件也未卖出。第二天根据市场情况，每件定价下调不足10元，结果一天全部售出，共收货款2226元，每件玩具降价（8 ）元。

④将1，2，3，……，2000，2001，2002这2002个数从小到大排成一列。算出前999个数的平均数及后面1003个数的平均数，这两个平均数的差是（ 1001 ）。

⑤玛丽和老师做猜数游戏。玛丽在计算器上任意输入一个三位数，老师让她乘27，得数再乘37，把结果的末三位数告诉老师。老师立即猜出玛丽在计算器上输入的三位数是几。现在玛丽告诉老师的末三位数是142。玛丽在计算器上输入的三位数是（ 868 ）。

⑥一个长方形的周长是2002米，宽是长的5/8。长、宽各增加1米，得到的大长方形面积比原来长方形面积增加了（ 1002 ）平方米。

⑦在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加1/6；在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少1/7。小明在上升的电梯中与小刚在下降的电梯中称得的体重相同，且是不足50的整千克数。小明的体重（ 36 ）千克，小刚的体重（ 49 ）千克。

⑧从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中选四个不同的数a、b、c、d，其中a

⑨有若干个小朋友，每人手中都有一根长74厘米的铁丝，他们每人用手中的铁丝制作一个等腰三角形框架（全部用上，无接头，边长是整厘米数），结果每人制作的等腰三角形框架都不相同。请问最多有（ 12 ）个小朋友。

⑩有若干根长度相同的火柴，把这些火柴摆成下面的图形。照这样摆下去，第77个图形共用（ 12088 ）根火柴？第n个图形共用火柴根数的计算公式为：2n2+3n-1

三 选择，将正确答案的序号填在（ ）内。

①从A 站到B站，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车的速度比乙车慢（ ）。

A 25% B 20% C 80%

答：B

②图书馆有一些学生在看书，其中男生人数是女生的7/8，后来女生走了1/4，男生走了4人，剩下的`男、女生人数相等。求原来男生有多少人？下面正确列式是（ ）。

A 4÷[7/8-(1-1/4)]×7/8 B 4÷(1/4-1/8)×7/8 C 4×4÷(1-1/8×4)×7/8

答：ABC

③用同一种型号的铁丝制铁丝网，制成下左图1 所示的铁丝网约重60克，制成图2 所示的铁丝网约重（ ）克。

A 120 B 150 C 180 D 210

答：D

④下中图所示的加法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，

那么K与J的积是（ ）。

A 8 B 12 C 15 D 18

答：BC

⑤下面的立体图形是由若干个同样的正方体积木堆积成的。在这些正方体积木中恰好有4个面和其它积木相接的有（ ）块。

A 4 B 5 C 6 D 12

答：B

⑥小明用一张梯形纸做折纸游戏。先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米。然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2。经测算，图2的面积相当于图1的5/6。这张梯形纸的面积是（ ）平方厘米。

A 50 B 60 C 100 D 120

答：C

⑦小明把一个正方体木块的六个面都均分成9个小正方形，他想用红、黄、蓝三种颜色染这些小正方形，有公共边的两个小正方形染不同颜色。染完后红色小正方形可能有（ ）个。

A 22 B 20 C 12 D 18

答：D

⑧玛丽参加一次数学竞赛，共有12道题。记分标准是：做对第K题记K分，做错第K题扣K分（K=1，2，3…12）。玛丽做了全部题目，得60分。知道玛丽做错了3道题，那么错题号可能为（ ）。

A.⑨ ② ① B.⑥ ② ① C.⑤ ③ ① D.④ ③ ②

答：BCD

⑨生产63个零件，若由师傅独做可比规定时间提前5小时完成；若由徒弟独做超过规定时间7小时才能完成。师徒二人先合作3小时，再由徒弟独做恰好在规定时间内完成。请问：规定完成任务的时间是（ ）小时。

A 9 B 14 C 21

答：B

四 将下题左面的长方形沿网格线分割成两块，再用这两块拼成右面的正方形。在长方形中画出分法，在正方形中画出拼法。（10 分）

答：

五 简答下面各题。（30分）

1 玛丽和老师做游戏，两人轮流在下面的正方形网格中任意一格内填数，所填的数只能是1、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数。每个数只能用一次。全部填完后，一、三两行数的和为玛丽的得分，一、三两列数的和为老师的得分，得分高的人获胜。玛丽首先填数，要想一定取胜的话，最初要在哪一方格中填哪个数？请说明理由。

1、答：应先在D或F处放入1，因为A、C、H、K四个地方是玛丽和老师公有的，要想获胜就要在剩下的4个方格内让自己多，使别人少。

2玛丽有四块完全相同的白色长方形纸板（长和宽都是整厘米数），还有一块面积是A平方厘米的黑色正方形纸板，A是一个三位数。玛丽用这四块白色长方形纸板和那块黑色的正方形纸板拼一个面积是B平方厘米的大正方形（右上图）， B也是一个三位数。已知A与B是互为反序的数。那么，白色长方形纸板的长和宽各是多少厘米？

8.小升初奥数行程问题 篇八

1．31.719×1.2798的整数部分是（）

A.37

B.38

C.39

D.40

2．有一筐苹果，甲乙丙三人分。甲先拿了一半，乙拿了剩余的一般，丙再拿剩下的1/3，筐里还剩14个苹果。问：这一筐苹果有多少个？（）

A.56

B.64

C.84

D.90

3．全班同学去公园租了若干条船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9人；如果增加一条船，那么每条船正好坐6人。问全班有多少人？（）

A.18

B.26

C.36

D.46

4．右边黑色部分的面积是

A.50π

B.50(π-2)

C.50(1-π)

D.50(π-1)

5．某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时，高于10万元的按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元？（）

A.2

B.2.75

C.3

D.4.5

6．某工厂今年生产了1200台机器，去年比今年少生产1/5，该厂去年的产量为（）。

A.960台

B.1000台

C.1500台

D.1440台

7．某商工厂生产了A、B、C三种零件500个，其数量比为1:2:2，分三次验收。第一次验收全部零件的2/5，要求三种零件都要有，且数量的比例保持不变。问第一次验收多少个B种零件？（）

A.40

B.60

C.80

D.100

8．将进货单价为90元的某商品按100元一个出售，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（）。

A.110元/个

B.120元/个

C.130元/个

D.150元/个

9．有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20分钟可装满木桶；单独打开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40分钟流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水?（）。

A.10分钟

B.9分钟

C.8分钟

D.12分钟

10．在桥上用绳子测量桥的高度，把绳子对折垂到水面时尚余8m，把绳子三折垂到水面尚余2m。求桥高和绳长。（）。

A.10m，36m　　　　　B.15m，36m

C.15m，30m

D.20m，40m

11．158.93+75.62-11.475的值是（）。

A.203.075

B.213.075　　　　　C.222.075

D.223.075

12．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，则这个三角形是（）。

A.等腰三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.直角三角形

13．在上、下行的轨道上，两列火车相对开来。甲列车的车身长235米，车速为25米/秒；乙列车的车身长为215米，车速为20米/秒，则这两列车从车头相遇到车尾离开所需时间为（）。

A.10秒

B.20秒

C.15秒

D.11秒

14．一本书有225页，某人第1天看了全书的1/9，第2天看了剩下的1/2，第3天就该从第（）页开始看。

A.100

B.101

C.125

D.126

15．从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？（）

A.323

B.324

C.325

D.326

16．如果a比b大25%，则b比a小多少个百分点？（）。

A.20

B.25

C.50

D.75

17．如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换（）油。

A.3斤

B.4斤

C.5斤

D.6斤

18．方程++…+=2000的解是（）。

A.=1

B.=1999

C.=2000

D.=2001

19．一个长方形的长和宽的长度都增加了10%，则新长方形面积比原来的长方形面积增加了（）。

A.1%

B.20%

C.21%

D.100%

20．每只蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这3种小虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，其中蝉的数量为（）只。

A.5

B.6

C.7

9.小升初奥数行程问题 篇九

（一）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主要来研究行程问题中较为复杂的一类问题——反向运动问题，也即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题.它又包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题，下面，我们来具体看几个例子.例1 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？

分析 出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.解：30÷（6＋4）

＝30÷10

＝3（小时）

答：3小时后两人相遇.例1是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：

路程＝速度和×时间.例2 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

分析 货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为每小时（45＋15）千米；中午12点两车相遇时，货车已行了（12—6）小时，而客车已行（12—6－2）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程.最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.解：①甲、乙两地之间的距离是：

45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）

＝45×6＋60×＝510（千米）.②客车行完全程所需的时间是： 510÷（45＋15）

＝510÷60

＝8.5（小时）.③客车到甲地时，货车离乙地的距离：

510—45×（8.5＋2）

＝510－472.5

＝37.5（千米）.答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.例3 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.分析 首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15）×14＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和.解：（10＋15）×1

4＝350（米）

答：乙车的车长为350米.我们也可以把例3称为一个相背运动问题，对于相背问题而言，相遇问题中的基本关系仍然成立.例4 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？

分析 甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程.解：①AB间的距离是

64×3－48

＝192－48

＝144（千米）.②两次相遇点的距离为

144—48－64

＝32（千米）.答：两次相遇点的距离为32千米.例5 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？

分析 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度.解：甲的速度为：

100÷（4－1＋4÷2）

＝10O÷5＝20（千米/小时）.乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）.答：甲的速度为20千米/小时，乙的速度为10千米/小时.例6 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

分析 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和.列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，所以列车行驶的路程为（250—210）米时，所用的时间为（25—23）秒.由此可求得列车的车速为（250—210）÷（25—23）＝20（米/秒）.再根据前面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20×25—250＝250（米），从而可求出错车时间.解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：

72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：

（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）

某列车的车长为：

20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：

（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.答：错车时间为10秒.例7 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.分析 甲车每小时比乙车快60-48＝12（千米）.则5小时后，甲比乙多走的路程为12×5＝60（千米）.也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的6-5＝1小时后相遇，所以，可求出卡车的速度为60÷1-48＝12（千米/小时）

卡车在与甲相遇后，再走8-5＝3（小时）才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程.由此，丙的速度也可求得，应为：

（60×5-12×3）÷8＝33（千米/小时）.解：卡车的速度：

（60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米/小时），丙车的速度：

（60×5－12×3）÷8＝33（千米/小时），答：丙车的速度为每小时33千米.注：在本讲中出现的“米/秒”、“千米/小时”等都是速度单位，如5米/秒表示为每秒钟走5米.行程问题

（一）习题

1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？

3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.4.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？

6.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？

习题答案

1.解：240÷（240÷4＋240÷6）＝2.4（小时）.2.解：①甲、乙的速度和45÷5＝9（千米/小时）.②甲的速度：（9＋1）÷2＝5（千米/小时）.③乙的速度：9—5＝4（千米/小时）.3.解：①A、B两地间的距离：

4×3—3＝9（千米）.②两次相遇点的距离：9－4－3＝2（千米）.4.解：①乙的速度为：

［100—2×（4＋1）］÷（4×2＋1）＝10（千米/小时）.②甲的速度为：10＋2＝12（千米/小时）.提示：甲比乙每小时快2千米，则（4＋1）小时快2×（4＋1）＝10（千米），因此，相当于乙走100—10＝90千米的路需（4×2＋1）＝9（小时）.5.解：280÷（385÷11）＝8（秒）.提示：在这个过程中，对方的车长＝两列车的速度和×驶过的时间.而速度和不变.6.解：①第三次相遇时两车的路程和为：

90＋90×2＋90×2＝450（千米）.②第三次相遇时，两车所用的时间：

10.小升初面试问题汇总 篇十

(1）介绍自己。这是常规第一步。介绍自己或介绍自己的父母，介绍父母的时候可能随便说，也可能要求只用一个或几个词来说。

(2）根据孩子介绍自己的内容，比如说孩子奥数突出，面试考官贵问一些关于奥数的问题。

(3）你什么时候开始学奥数？你觉得怎么才能学好奥数？

(4）可能会拿一张纸，随机折个图形，告诉边长，让孩子求面积或体积，都是口算，考察孩子数学思维的敏捷性和正确性。

(5）我们那个时候让背诵一段英语课文。课内的或者课外所学的。

(6）让用英文说一段话，可能是介绍下自己，或者是老师或者父母，或者身边的其他事物等等。。当然还有可能问一些稀奇古怪的问题！！

(7）要准备的话一般奥数，英语，语文，还有课外的一些兴趣爱好等都要做些准备，这些都是面试必问的，但具体哪方面问哪些，就要看面试老师的了

(8）我们当年被问了个人兴趣爱好，老师问喜欢什么？小子紧张的说，喜欢踢足球，然后老师接着问为什么喜欢呢？小子就不知道说什么了，说没有原因，就喜欢，哈哈，现在想想，还真有意思！！

(9）除了孩子，其实家长也要准备一下！！

(10）概括来说：两个中心，三个基本点，十大问题

(11)面试必要环节，简单自我介绍和父母的介绍

(12)你班上有没有比你优秀的同学，你怎么看待他们，你和他们关系处理得好吗?

(13)你认为你的爸爸和妈妈是一个什么样的人，他们对你有什么样的影响?

(14)父母的问题：你认为你的小孩是一个什么样的个性?

(15)你知道我们的办学特色吗?(中间面试官作简单介绍)你怎么样看待我们的教学理念?

(16)进入中学后，你愿意当班干部吗?

(17)你愿意住校学习吗?为什么?

(18)假如说你进学校后成绩不理想，你怎么办?

(19)如果有一所更好的学校(***)也录取你了，你会怎么选?

(20）给几个词，说一段话；或者，给一首诗，口头改写成一段小散文。

(21）要针对准备的简历做一下设想，老师可能会就简历内容提问，比如简历说有体育或音乐特长，可能会问这方面的问题，中文英文都可能；或者，孩子是班干部，也会问

(22）还有一种情况，正好面试时遇到了同班同学，面试官问你认识前面这位同学吗，你对他/她有什么评价？

(23)你班上有没有比你优秀的同学，你怎么看待他们，你和他们的关系处理得好吗？本题考察对待高于和低于自己的同学持有的心态是否积极？回答要谦虚，关键在对其他人优点的阐述，要强调品质性的东西，不要琐碎。第二问问的是和他人如何相处，重点是相处时能不能学习优秀的，自己不具备的品质。

(24)你感觉到幸福吗？你感觉到快乐吗？为什么？你知道什么是幸福吗？本题测试情商又称情绪智力，情商高低对一个人能否取得成功有重大作用甚至超过智力水平。不要流露消极情绪。根据生活的例子真实回答，老师历练多年，是可以看出来的。从多角度分析幸福的含义，可发挥说说做什么事让别人感到幸福，不要冗长，评委老师耐心是有限的。

(25)你根据刚才同学的表现，从中选出一位当组长，你选谁，为什么？你比他票数少，你服气吗？你觉得他是最棒的吗？你与他票数一样，你该怎么办，你要让贤吗？这是一道综合考察题考察学生团队合作能力，心理素质，交际应变能力还有语言表达能力。回答要实事求是，不盲目自卑或自大。此题考察是情商，看是否自信，是否谦虚这是成功与否的重要因素。此类题没固定模式或思路，情商是从小培养的，可以临时补的是把语言组织好。

(26)六年来你上过很多数学课，请描写一节你印象最深的数学课，并针对你所最熟悉的奥数

内容进行介绍，同时，编两道此类内容的题，给出详细的解答过程。学生要对整个知识网络了解清晰、透彻。在学习中养成归纳总结的习惯。“印象深刻”和“熟悉”指出编的两道题用的知识是学习中重点强调过的，简明扼要的使自己的解题思想表达清楚，要有创新，不能照搬原题，要融入自己的想法。

11.小升初面试常见科目问题整理 篇十一

小升初升学，家长和孩子对名校的“追捧”热烈。有消息称，某校3天就收到5000余份简历。如此竞争激烈的局面，看来接下来的“小升初”面试还有一场硬仗要打。真可谓没拿到面试通知的急，拿到了通知的更着急！这仗怎么打？别说孩子们吃不准，家长们的心里也着实七上八下地直打鼓呢！所谓“临阵磨枪，不快也亮”。面试问题一般分为以下五大类——

1.常规问题：

（1）介绍自己。这几乎是所有学校面试的第一个问题。要求孩子介绍自己，或者介绍自己的父母。介绍父母的时候有可能让孩子随便发挥，也可能要求孩子用一个或几个词来形容父母，并给出解释。

（2）根据孩子的自我介绍做进一步“追问”，由于这个是因人而异的，因此内容和形式都不固定，非常灵活。比如孩子说自己喜欢音乐，面试官就可能和他聊聊他喜欢的音乐类型，或者近来最红火的一场演唱会；又如孩子奥数突出，面试官可能就会顺水推舟地接着开始问关于奥数学习的问题。

建议：回答关于父母的问题时，孩子切勿盲目“拼爹”、“拼抬头”，夸大吹捧不可取，实事求是或尽量低调才是正道。学校注重考察的是父母对孩子的教育成果，而非那些“如雷贯耳的抬头”。建议孩子可以结合父母职业的不同，简单分析其性格特点；或者通过事例表明父母在自己成长过程中的影响，这可以是生活上的照顾、学习上的帮助、精神上的教育、品德上的言传身教等。每点铺开来说一些，你的回答就不但充满了温情，内容也足够充实了。

2.奥数方面：

（1）你是什么时候开始学奥数的？你觉得怎么才能学好奥数？

（2）拿一张纸，随机折个图形，告诉边长，让孩子求面积或体积，都是口算，考察孩子数学思维的敏捷性和正确性。

奥数是数学的一个分支，数学源于现实，属于现实，并被应用于现实。奥数也是这样，从生活实际引入新知识点，有助于培养学生学习的兴趣。使他们对奥数产生亲切感，对其产生兴趣，并且这也能增强学生学习的信心。

建议孩子注意在老师的引导下掌握思考问题的方法，及时总结解题规律，这样哪怕以后不学习奥数，这种逻辑思维能力的锻炼和提高也是可以获益一生的。

3.英语方面：

（1）你能用英语说一段话吗？

如果孩子的英语水平确实够硬，不妨大胆自信地说：好啊！说哪一方面呢？考官的问题其实是可推测的，比如应季的“春天来了”，或者“介绍你的一个老师”，或者“我第一次到××学校来”，又比如有关假期生活或春节是如何过得之类的话题，等等。

如果孩子英语不是太好，或者对自己的临场能力不够自信，那么也可以采取较为稳妥的方式——事先

准备一段，然后说：我就说××话题吧，然后开始。

（2）可能要求背诵一段英语课文。（我们所知还没碰到过这类面试题的，谁碰见算谁“撞大运”）

课内的或者课外所学的皆可，比如新概念二的课文。这个也是可以事先准备的，建议孩子可以选取一些短小精悍，又富含一定的教育意义或哲理的内容。

4.语文方面：

（1）你喜欢看什么书？正在看什么书？是关于什么内容的？

事先准备一篇名著是有必要的，建议学生选一本比较大众化的书籍或一部经典名着，以达到和面试官交流的目的。若是你说的这本书面试官闻所未闻，你就有可能要唱一段“独角戏”了。

（2）想给大家推荐哪本书看，为什么？

孩子可以就拿上一个问题的答案来回答，也可另择一个。这个问题的重点在于为何推荐，学生如果有什么别具一格的观点、看法、疑惑都可以适时地抛出来，答案没有对错之分。这是一个面试官加深对你了解的好机会。

意见：现在很多小升初的家长往往会遇到这样的困惑，对于孩子奥数和星级英语的情况家长能清楚地了解，而对学生语文实力究竟如何却始终不得而知。如今有关语文的杯赛考试不多，也不如数学、英语类的红火；其次，语文学科是三门课中比较特殊的一门，它考察的是孩子的综合能力，包括理解力、分析力和表达力等各方面。语文成绩的好坏也不完全是学生综合能力的真实体现，这是因为影响语文成绩的不确定因素有很多，题目的难易程度、思考问题的全面与否、阅卷老师的严谨度等。近年来，小升初面试中的语文部分有这样一个趋势：题目形式越来越多变，题目内涵越来越丰富，题目答案越来越多元化，这就导致孩子在复习时完全没有思路，不知从何地方入手。语文学科的特殊性决定了语文是学生最难准备的、短期内提高也很困难的课程，学生越应该在平时多做积累和思考的工作。

5.个人兴趣爱好和性格：

（1）喜欢旅游的，可能会被问及去过什么地方？看到什么景致？喜欢南方还是北方？那景观是哪个省的？省会在哪里？如果去过人文景观，还会被问及跟这个地方有关的文人的代表作品（如果是诗歌，可能会要求背一篇）。如果去过中外很多地方，会被问及中外文化的差异。

（2）如果有过球类、乐器类的特长，会被问及：你现在还在踢球（弹钢琴）吗？为什么？你怎么看待你的这种爱好？对你有什么影响？

（3）你在班上的成绩是怎样的？你与比你成绩好的同学相处得好吗？

12.小升初奥数行程问题 篇十二

1.从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由4小时变为3小时。甲乙两地相距 千米。

240

3个小时多行20×3＝60（千米），这60千米原来需行1小时，所以两地相距60×4＝240（千米）。

根据比例关系，原来与现在所用时间比为4︰3,则原来与现在的速度比为3︰4,所以按比例分配得，现在的速度为20÷（4-3）×4＝80（千米），所以路程为80×3＝240（千米）。

13. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

46

十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．

那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

14.

20. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）

565.2立方厘米

设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：

S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，

2S=180π=565.2（立方厘米）

S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。

5

由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。

对10500做质因数分解：

10500=22×3×53×7，

所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,

所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

125分钟

不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

不妨假设为：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

A

F

第二个

B

G

第三个

C

H

第四个

D

I

第五个

E

J

显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．

那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．

所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．

评注：下面给出一排队方式：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

1

2

第二个

3

4

第三个

5

6

第四个

7

8

第五个

9

10

想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。

可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？

可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：

S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E

所以，要想使总时间S最小，则要A

两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则:

（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)

6.用140个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下92个小正方体(见右图). 留下的多面体的表面积是________.

142.

大长方体的长、宽、高都大于2，否则所有的小正方体都在棱上，与题意不符. 140分解成3个大于2的自然数的乘积只有457，所以大长方体的长、宽、高分别是4，5，7，表面积是

(45+47+57)2=166.

拆下沿棱的小正方体后，对比原来的表面积，相当于每个面减少4或每个角减少3，表面积为

166-46=142 或 166-38=142.

整体思考的经典范例，一是从整体考虑前后表面积的变化关系，看变化可以简化运算。

二是，如何看变化，本题可以用“阳光照面”法。

7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。

48

百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有

3×4×4＝48（个）。

8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。

60060

2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。

12.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：

红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5

草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9

华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

小王：“我不知道这张牌。”

小李：“我知道你不知道这张牌。”

小王：“现在我知道这张牌了。”

小李：“我也知道了。”

请问：这张牌是什么牌?

方块9。

小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。

现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。

因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

10.

将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211

用辗转相除法更妙了。

12.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.

6

因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

25

有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，

A4+A3+A5＝50，

A10+A5+A6＝50，

A7+A8+A6＝50，

于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，

即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.

有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.

那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.

上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,

再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，

好戏开演：

74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5

所以 第2个数＋第5个数＝25

一、填空题：

1 满足下式的填法共有 种?

口口口口-口口口=口口

4905。

由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。

a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；

……

a=99时，b在1 99之间，有99种。共有

10+11+12+……99=4905(种)。

算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。

3︰5。

设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。

6 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．

19.

为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．

注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。

而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。

10 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

A＝6

如图所示：

B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;

D=C＋3，所以D＝A＋2;

而A ＋D ＝14;

所以A＝（14－2）÷2＝6.

本题要点在于推导隔一个圆的`两个圆的差，

从而得到最后的和差关系来解题。

13 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．

8

这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

26 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．

连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.

189次； 802个。

这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球

1899-900+1=802(个)。

30 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．

把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，

8. 从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.

2500

设选有a、b两个数，且a＜b，

当a为1时，b只能为100，1种取法；

当a为2时，b可以为99、100，2种取法；

当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；

当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；

当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；

…… …… ……

当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；

当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；

当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；

…… …… ……

当a为99时，b可以为100，1种取法．

所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．

从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

150个

用矩形图来分析，如图。

容易得，

解得:

所以 2x=150

2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

5人

家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．

妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

32岁

如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,

某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）。

7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x

3x=2y x:y=2:3

因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的

列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。

方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

目标班

名校真卷七

一、填空题：

31 满足下式的填法共有 种?

口口口口-口口口=口口

4905。

由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。

a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；

……

a=99时，b在1 99之间，有99种。共有

10+11+12+……99=4905(种)。

算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。

3︰5。

设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。

36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．

19.

为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．

注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。

而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。

40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

A＝6

如图所示：

B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;

D=C＋3，所以D＝A＋2;

而A ＋D ＝14;

所以A＝（14－2）÷2＝6.

本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，

从而得到最后的和差关系来解题。

43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．

8

这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．

连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.

189次； 802个。

这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球

1899-900+1=802(个)。

60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．

把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，

68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．

91

有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

150个

用矩形图来分析，如图。

容易得，

解得:

所以 2x=150

2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

5人

家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．

妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

32岁

如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,

某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）。

11.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x

3x=2y x:y=2:3

因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的

列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。

方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

重点中学入学试卷分析系列七

24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .

1892年;53岁。

首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．

那么他出生的年份为1936－44＝1892年．

他去世的年龄为1945－1892＝53岁．

要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。

36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

46

十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．

那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

37.

43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）

565.2立方厘米

设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：

S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，

2S=180π=565.2（立方厘米）

S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。

5

由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。

对10500做质因数分解：

10500=22×3×53×7，

所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,

所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .

30公里/小时

记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．

这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.

576

记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．

所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．

根据反比关系，往返时间比为1.5︰1＝3︰2,则往返速度为2：3,

按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）

所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。

7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .

4

显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……

有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，

因为70÷12＝5……10，

所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．

找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。

8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。

60060

2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。

16.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：

红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5

草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9

华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

小王：“我不知道这张牌。”

小李：“我知道你不知道这张牌。”

小王：“现在我知道这张牌了。”

小李：“我也知道了。”

请问：这张牌是什么牌?

方块9。

小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。

现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。

因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.

2500

设选有a、b两个数，且a＜b，

当a为1时，b只能为100，1种取法；

当a为2时，b可以为99、100，2种取法；

当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；

当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；

当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；

…… …… ……

当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；

当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；

当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；

…… …… ……

当a为99时，b可以为100，1种取法．

所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．

从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

14.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.

6

因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

25

有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，

A4+A3+A5＝50，

A10+A5+A6＝50，

A7+A8+A6＝50，

于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，

即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.

有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.

那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.

上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,

再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，

好戏开演：

74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5

所以 第2个数＋第5个数＝25

13.下面有三组数

(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，

从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？

720

在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？

思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245

因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。

＝16×2.25×20＝720．

推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。

家 庭 作 业

1.

将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211

用辗转相除法更妙了。

14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？

45千米

设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：

题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。

本题还可以用通比（或者称作连比）来解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.

5

我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：

0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．

所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．

不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．

此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。

注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。

26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.

25

乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．

那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．

30. 从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合.

方法一：4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20小格，记分针的速度为“1”，则时针的速度为“ ”，那么有分针需20÷ ＝ ．

方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针的夹角每 分钟重复一次，显然0:00时时针、分针重合．

有1: ，2: ，3: ，4: ……均有时针、分针重合，所以从4点开始，再过 时针、分针第一次重合．

4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？

这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针两侧的情形。

38. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

125

不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

不妨假设为：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

A

F

第二个

B

G

第三个

C

H

第四个

D

I

第五个

E

J

显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．

那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．

所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．

评注：下面给出一排队方式：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

1

2

第二个

3

4

第三个

5

6

第四个

7

8

第五个

9

10

想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。

可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？

可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：

S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E

所以，要想使总时间S最小，则要A

两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则:

（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)

45. 有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．

82