从实际问题到方程教学设计

从实际问题到方程教学设计（精选14篇）

1.从实际问题到方程教学设计篇一

《从问题到方程（第一课时）》教学实践报告

（指导思想，设计方法等说明）

依据课程标准的要求，本节课需要达到以下目标：知识与能力方面，学生要能探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；能通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；过程与方法方面，使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程；情感态度与价值观方面，通过对多种实际问题的分析，使学生感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。同时七年级学生虽然通过小学数学知识的学习已对简单方程有了一定的接触和认知，也会用方程表示简单情境中的相关数量关系，但多数学生说不出方程的本质。大部分学生已会用算术模型和方程模型解决简单的实际问题，但学生说不出算术算式与代数方程的区别与联系，感受不到方程是更简便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方程是数学的进步，并缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考。初学列方程时可能存在三个方面的困难：习惯于用小学算术解法，学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数、未知数与已知数之间的关系，而用代数方法分析应用题不适应，抓不准相等关系；不知道要抓怎样的相等关系；找出相等关系后不会列方程，随便行事，乱列式子。

为此本节课在进行教学设计时教学重点确定为引导学生在讨论问题、解决问题的过程中，自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。而本节课的难点是实际问题相等关系的寻找和建立。在进行教学设计中根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，利用情景创设进行导入，教学中选取学生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情，形成思维的疑点，根据课程需要，设定了6个针对性的问题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，整合相关资料形成结果，获得知识，积累经验，体验成功。同时积极推行自主学习、探究学习等学习方式，努力完成教师和学生在教与学活动中角色的转变。最后通过快乐之旅的练习巩固和自我评价提高的拓展延伸使课堂教学内容得以进一步巩固和深化，同时在结束时还注意利用一些总结归纳性的问题进行交流和反思，从而使学生形成系统的知识网络结构，朝着有利于知识建构的方向发展，得到较好的学习效果。

在本节课的教学中，如何将生活情境与数学学习紧密结合，更好的通过设计生活化的数学学习情境，培养学生的数学生活意识和操作实践、自主探究能力和数学转化、建模思想，需要我们进行进一步深入思考和实践。

在教学设计中，抓住上述特点，一、实践过程

1、情景创设，引入新课

课件展示华罗庚一段名言（师边展示边朗读），由此引入学习主页，揭示课题，导入新课。

【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛。

2、使学生明确本课学习任务（课件展示）

【设计意图】学生明确本节课学习任务，提高学习目的性

3、操作实践、生活感知，利用课件展示天平图片使学生认知天平，并利用讲台上的天平实物等教具开展学生活动，让学生自主操作，称量铁球重量。通过实践和交流讨论认识和理解方程的概念与内涵。

【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题，使学生进一步体会天平的“等量平衡”关系，通知知识迁移促进学生对方程的概念及作用的认识理解。

4、自主探究，学习新知

课件展示例题“我校排球队参加区排球联赛，赛场规定：:胜一场得2分，负一场得1

分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？”教师引导学生进行自主探究解决本题的多种方法，比较列方程与其他方法的简洁性。

【设计意图】通过学生自主探究，让学生认识到如何分析问题，如何列方程，体会方

程的优越性。

5、交流体会，小结经验

课件展示：你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?如何去列出方程？（引导学生结合前面学习的感受，交流发言，反思、归纳，交流。）

【设计意图】让学生用自己的语言表达自己的观点，培养学生归纳、总结、反思的好习惯和良好的语言表达能力，养成良好的数学学习方法。

6、快乐之旅，学以致用

课件展示课堂练习“幸运6+1”游戏。通过选择不同的领域进行相关列方程问题题目的训练。引导学生逐步解决问题。调动学生参与意识，提高学习积极性

【设计意图】巩固所学，强化学生对分析数量关系和列方程方法的掌握，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性，增强学数学用数学意识，提高列方程的意识。

7、谈谈收获，交流心得

课件展示“你今天一定有不少感受吧，谈一谈你有哪些收获？”教师引导学生对本节课内容进行回顾，归纳反思，寻找学习中的得失。

【设计意图】让学生通过自我回顾、反思，用自己的语言表达自己的收获，互相交流，体会学数学用数学的快乐，提高语言表达能力。

8、自我提高，自我评价

课件展示“当堂自我检测练习、课后回味（完成补充习题内容）、名师讲堂(提供视频课件)和网上漫游提升（提供网址）”内容。引导学生进行学习效果的检测和提升。

【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性

9、教师寄语，满含期待

课件展示教师寄语，师声情并茂的朗读，提出希望。

【设计意图】调动学生情绪，激发学生热情，渲染课堂氛围，结束全课教学）

二、收获与体会

本节课，我根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中选取学生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情．并恰当设计各种问题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、探究学习等新的学习方式，努力完成教师和学生在教与学活动中角色的转变。通过这节课的教学，我有以下感触：

1、要让学生多接触社会，多了解、观察社会，让数学学习回归生活实际。首先，数学源于生活，生活中的数学是最具有鲜活力的，一切脱离生活实际的教和学都是显得苍白无力。如果学生时时处处都依赖教师的提示，学生的观察力是培养不起来的。因此，教师应在日常的教学中多引导学生开展一些小调查、小实践、小实验、小研究等应用性的活动，激发学生的兴趣，促进学生将数学知识融入到火热的生活中去，增强应用数学的能力。而这些在新的课程标准中已经有所体现，“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。再次要教给学生方法，学会怎样观察的方法，培养观察的习惯。在本节课的教学中我就设计了让学生操作天平称量铁球重量的环节，让学生自己观察、思考、分析和体会，通过生活体验和实

际操作明确天平的工作原理--“平衡”，然后再根据这一情景推出求天平中蓝色球的问题，从而为学生理解方程概念和方程作用做了很好的预设和铺垫、加深了理解，同时极大调动了学生的学习兴趣，效果很好。

2、让学生自主学习，自主探究，自我评价和自我提高，真正成为课堂学习的主人。数学课程标准要求教师必须转变教学观念，还课堂与学生，让学生成为学习的主人，引导他们自主参与。因为只有学生自主学习，给数学问题具有真实的生活背景，他才能真正融入到学习中，才能更好的感受、理解知识，提高能力。在本节课教学中我通过引导学生自主操作、自主探究，自主交流、自主归纳、自我评价，并利用学生熟知的著名游戏节目“幸运6+1”情境设置了练习反馈，积大的调动了学生的参与，课堂气氛很活跃，学生参与度很高。

3、在设计数学问题时，要注意带有真实的生活背景，展示生活化的数学问题。学生平时做的练习题大多都是经过人为加工的纯数学问题，尽管有的问题题材来源于实际生活，但是大部分通过“精加工”以后都变成了纯粹的“应用题”模型，实际上是教师代替学生完成了从实际生活中收取信息这一过程，学生只要把自己熟悉的方法或公式“复制”到模型中去就能够解决问题，降低了学生理解问题、分析问题的能力。事实告诉我们，不让学生经历“实际问题、数学问题、数学模型”的转化过程，是不能很好地掌握解决问题的基本策略的，因此在日常的教学中，教师应充分利用好教材中的素材，赋予原题生活化的现实背景，尽可能地多给学生呈现生活中的现实问题，或者只是对现实问题进行简单的加工处理，提供学生寻找数学模型的平台，这一点可以锻炼学生在实际问题转化过程中的审题、建构等多方面的能力，而且对于今后的方程模型、函数模型等学习很有帮助。在本节课教学中我通过联系学生生活经验设计的天平问题以及利用学生熟知的著名游戏节目“幸运6+1”情境设置的练习涵盖了生活的很多领域并配有图片，以利于学生感受到数学的生活化，真切体会到数学来源于生活且服务于生活，列方程正是将一些实际生活问题转化为数学模型的过程。

4、应用多媒体技术，可以让学生充分体会实际问题的背景，帮助学生展开想象。本节课我利用多媒体课件设计了实际问题的情境以及游戏训练的环节，从教学实践来看，学生反应较好，学习气氛热烈，学习效果反馈较好。同时我在最后的教学环节中提供了教学视频和网上学习资源网址，便于学生进一步学习，给学生更多的自我提升空间，学生也较为好评。

三、问题与建议

1、在本节课的教学过程中，虽然进行了小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等

活动，推行了自主学习、探究学习等学习方式，但由于教师为了急于完成教学任务，给予学生自主探究、思考的时间稍显不足，引导得较多。今后在教学中必须根据学生实际和课堂教学情况进行教学，确保效果，不能急于求成。

2、后进生的学习与发展往往决定了教学的成功与否。本节课上，个别基础薄弱的学生，对问题进行讨论时仍处于观望状态，虽然课堂上采用多种激励措施，但效果不明显。在今后教学过程中，要更多关注这些学生，给他们创造机会，多进行倾向性点评。对那些有想法但不敢表达的学生多鼓励；尚不会思考的学生要帮助他们养成会思考的习惯，让他们敢于积极思考、主动发言，“不怕说错，就怕不问”。

3、在本节课的教学过程中，部分学生在找相等关系中出现这样一个问题，他们不愿意

找相等关系而可以直接列出方程。通过课后和学生的交流，发现学生不愿意找相等关系是因为题中的相等关系比较明显，不需要写出来也可以顺利地列出方程。对此，我认为不值得提倡，学生会用严谨的、科学的思想方法思考问题应该是老师对学生提出的最高要求。为此我拿出一些数量关系比较复杂的实际问题让学生尝试自己列方程，学生不分析相等关系往往很难列出正确的方程，必须通过分析才能列出方程。由此学生对于先分析的好处有所了解，可以促进其遇到问题用“先分析”的方法去解决问题，尤其是面临一个比较困难的问题时要养成一个良好的先分析问题，再解决问题的好习惯。

4、建议在以后的教材中，增加一些关于教材内容的辅读资料和相关链接，以丰富课堂

内容，给课堂以适当的延伸。

2.从实际问题到方程教学设计篇二

【教学过程】

一、实践操作, 引入新课

[天平实际操作]

教师展示天平并提问:这是什么?

生:天平.

师:天平有什么用处?

生:称量物体的质量.

师:这里有一只玩具鲸鱼, 哪位同学能用天平称出它的质量?

[在学生称量的同时, 指导学生正确的使用天平 (包括游码) ]

师:玩具鲸鱼的质量是多少?

生:45克.

师:为什么可以用天平称出物体的质量?

[引导学生将天平看成一个等式:物体的质量=砝码的质量 (读数) ]

师:再加上两只玩具鲨鱼, 哪位同学能用天平称出它们的质量?

生操作后说:120克.

师:在这种情况下, 哪位同学能求出一只鲨鱼的质量?

生: (120-41) ÷2=32.5.

师:还有其他方法吗?[提示:利用天平可以看成一个等式去想]

生:利用方程做.设一只鲨鱼的质量为x克, 可得:2x+45=120, x=32.5.

教师在右托盘中再加20克的砝码, 使天平不平衡.

师:这时可以求出一只鲨鱼的质量吗?

生:不行.

师:为什么?

生:缺少相等关系.

师:这说明用方程解决应用题的关键是什么?

生:找到问题中的相等关系.

【设计意图】:通过实践操作体会方程是表达数量之间相等关系的“天平”, 通过活动引入新课.

二、创设情境, 共同探究

在北京奥运会上, 中国女子排球队参加排球比赛, 共赛了12场, 总得分为20分, 如果设她们胜了x场 (胜一场得两分, 负一场得一分) , 请列出方程.

解决方法: (设置问题, 提供阶梯)

(1) 你能用语言表达出题中隐藏的相等关系吗?胜场得分+负场得分=20

(2) 她们胜了x场, 那么负了多少场?

12-x

(3) 你能用方程表达刚才找到的相等关系吗?

2x+ (12-x) =20

课堂反馈:[你来试一试]

中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中, 拿下28分, 其中三分球三投全中, 那么姚明两分球投中多少球? (罚球投中一个得一分)

相等关系:三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得分

解:设姚明两分球投中x球

根据题意可得方程:

3×3+2x+ (14-3-x) ×1=28

三、运用知识, 提高能力

【例1】军军今年5岁, 爸爸今年32岁, 几年后军军的年龄是爸爸的?

错解:5+x=×32[爸爸的年龄不增长]

正确答案:5+x=× (32+x)

利用表格分析, 找到相等关系

[学生活动].请用你和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈中任意一个的年龄编一道符合实际意义的应用题.

同桌的两人为一组, 互相点评, 在教师的指导下改正不足.

【设计意图】通过开放式的自主活动, 让学生感受现实生活与数学的联系, 体验在生活中学数学、用数学的价值, 感受学习数学的乐趣.

课堂反馈:[你来试一试]课本P93.练一练1、2、3题.

[特别关注]3.据资料, 海拔每升高100米, 气温下降0.6℃, 现测得某山脚下的气温为15.2℃, 山顶的气温为12.4℃.如果设这座山高为x米, 请你列出方程.

错解:0.6x=15.2-12.4

正确答案:×0.6=15.2-12.4

【例2】学校春游, 王平负责购买饮料.要购买的矿泉水比茶饮料多5瓶, 其中矿泉水1.5元一瓶, 茶饮料2元一瓶.王平计划花费60元购买这些饮料, 那么两种饮料应各买多少瓶?

解:设茶饮料买x瓶, 则矿泉水买 (x+5) 瓶.

根据题意可得方程:2x+1.5 (x+5) =60

四、课堂小结, 自我归纳

由实际问题抽象得出方程, 要经历哪些过程?

1. 读懂题意, 找出相等关系; (审)

2. 设未知数, (设) [若题目已设好, 就不必再设]

3. 根据相等关系列出方程. (列)

五、布置作业, 拓展思考

课本94页1、2、3、4、5、6、7题.

思考题:根据方程2x+3 (x-4) =28编一道符合现实生活的应用题.

【设计意图】通过由方程编应用题, 培养学生的逆向思维能力.

【教学反思】

一、教学目标的确定

本节课的教学目标是从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面, 根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“从问题到方程”的教学要求, 结合学生的实际情况确定的.

学生在小学时, 已能较为熟练地运用算术法解决问题, 列出的算式只能用已知数;而方程是根据问题中的相等关系列出等式, 其中既有已知数, 又有未知数.通过比较, 让学生感受方程所刻画的现实模型的意义, 明确列方程的关键是找到合适的“相等关系”.

通过对实际问题的研究, 学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决.

二、教学过程的设计

1. 通过实践操作, 让学生体会方程是表达数量之间相等关系的“天平”, 在活动中引入新课.

2. 设置的例题与练习为学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境, 引导学生应用数学知识解决实际问题, 引导学生从不同的角度分析问题.

3. 通过师生共同小结, 发挥学生的主体作用, 有利于学生巩固所学知识, 培养学生归纳、概括的能力.

4. 采用启发式教学法.

3.高中数学教学设计：从理论到实际篇三

关键词：高中数学；教学设计；理论；实际

纵观课程改革前后的高中数学教学，会发现在教学设计这个环节经历了不少的变化.课程改革之前，教学设计更多地等同于写教案，写教案的过程就是教学设计的过程，其主要功能是将教师的教学思路文字化. 这一过程对于相当一部分教师尤其是教学经验丰富的教师而言，可能是多余的，因为即使不文字化，其课堂也能进行得有声有色. 换句话说，这样的过程其实不涉及教师教学水平的提高，自然也不涉及教师对教学的思考；课程改革开始之后，教学设计增添了许多原先不熟悉的内容，如数学探究、自主学习、合作学习等，在这个过程中，自主、合作等原本具有专门意义的概念被赋予了经验性的解读，“自主学习”成了学生自己去学习，“合作学习”成了学生通过小组的方式去合作，去讨论.

今天，以从中科院院士到普通一线教师对数学课程标准的反思甚至是质疑为标志的反思新课程，使得高中数学教学理性了许多. 在这个时间跨越的过程中，高中数学的教学设计其实始终面临着理论与实际两个方面的挑战，一个理论上很好的教学设计，如何转化为有效的教学现实，也成为高中数学教师不断思考的问题.

[?] 理论先行，基于教学设计的高中数学教师专业成长

是理论先行，还是经验先行，这是高中数学教学设计时必须思考的问题. 在忽视专业成长的情形下，教师的教学设计常常是依赖经验的，甚至刚刚走上讲台的年轻教师，其教学设计的依据也往往是其在学生时代接受过的教育痕迹.然而，从教师专业成长的角度来看，笔者感觉教学设计时还是理论先行的好.

譬如“直线与平面垂直的判定定理”教学设计中，有教师提出了这样的问题：除了定义外，有没有更好的方法判定一条直线与一个平面垂直呢？

这一问题引起了笔者的兴趣，为什么教师会设计出这样的一个问题呢？是随意之举吗？笔者以为不大可能，因为笔者知道该教师是一方名师，举手投足之间有大师之蕴，其教学绝对不可能有随意之举. 可当面求教的可能性不大，于是该问题一直存在于笔者的头脑当中. 后来在一本数学教学相关的心理学书籍当中看到这样的一层意思：基于学生已有的认识，通过问题的提出去驱动学生的发散性思维，不仅可以深化对原有知识的认识，还可以拓宽学生的思路，使得教学系统化. 结合对这一问题的思考，笔者以为这样的设计在直线与平面垂直定义的基础上，通过问题驱动学生的发散性思维，从而为判定定理的寻找提供了认知氛围. 也就是说学生在教师这一问题的驱动之下，有可能会这样思考：确实，通过定义可以有效地判定直线与平面的垂直，但只满足于通过定义去判定是不够的. 也许还有更多的方法可以判定. 既然是判定，那就需要严密的证明，而这恰恰是数学所强调的……类似于此的学生在学习中的心理活动，成为高中数学教学的坚实基础.

笔者这一判断来源于理论学习，而理论学习是高中数学教学得以不断提升的重要基础. 事实上，能够让高中数学教师有所收益的理论书籍并不少，从最基本的课程标准（笔者以为高中教师关注义务教育的数学课程标准也是必要的），到《数学思维教育学》（张乃达著），再到《中学数学思想方法概论》（王林全著），再到当代数学大家张奠宙、郑毓信等人的著作等，均可以有效地滋养高中数学教师的专业底蕴.

[?] 有效教学，基于评价需要的高中数学教学应然取向

只攻理论是不够的，两个原因：其一，只攻理论而脱离实际，往往容易让自身的教学空心化.需要知道的是，无论是什么样的教育理念，都不足以解释课堂上学生的所有学习行为，理论相对抽象，再好的理论在教学实践面前也是狭隘的. 理论是用来指导教师的教学行为的，教学行为是依赖于学生的学习而存在的. 其二，只攻理论容易导致教学无效化，这与当下的有效教学是矛盾的. 毕竟，在提高学生的数学素养的同时，提高学生的应试能力，才是当下高中数学教学的应然取向.

同样在“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者进行了这样的一个设计：（学生实践）将一张长方形的纸片对折之后稍稍展开，然后放在水平桌面上，判断对折之线与桌面之间的关系，并利用数学知识证明.

在教学设计中笔者特别强调必须有一个学生实践的过程，因为笔者在以前的教学实践中发现，相当一部分学生的空间想象能力是比较薄弱的，而这对立体几何的学习造成很大的困扰. 而理论学习又让笔者意识到，要培养学生的空间想象能力，重要的方法之一就是让学生去观察、去实践，在实践中体验，在体验中生成的思维能力，可以培养学生的空间构思能力. 后来的教学实践表明，这一策略是有效的，相当一部分数学基础薄弱的学生在本问题解决的过程中，表现出了良好的想象能力. 具体来说，就是即使对于数学知识基础不佳的学生而言，通过实际操作来为数学学习提供情境总是没有困难的，而如果教师将学生的思维抽象成两个面所共之线与桌面的关系，那学生的思维其实也就完成了数学建模的过程. 成功建立了模型，学生的数学思维就有了对象，这样学生可以迅速地在实践中将具体的实践结果，抽象成“垂直于一个平面上两条相交直线的直线与平面垂直”的数学结论. 尽管这一结论与科学的判定定理还有文字上的差别，但意思已经几乎是一模一样了.

从教学过程与结果的角度来看，这一策略是有效的. 而这一教学事例也让笔者进一步认识到：教学设计应当基于实际需要，应当瞄准有效教学的需要，并在理论的滋养之下才能起到真正的教学蓝图的作用.

[?] 理论与实际的互相促进，高中数学教学的必由之路

如上所说，教学设计是教师教学的蓝图，是实际教学行为发生之前在教师头脑中的预演，说白了也就是将教学预设形象化的过程. 根据笔者的学习经验，这应当是一个基于教学经验，然后将经验上升到属于教师个体的理论的过程，然后在科学的教学理论的作用之下，个人朴素理论与科学教学理论相互碰撞，生成教师能够理解内化的教学理念的过程.

这一过程若要想取得实效，还有一个关键的地方，就是教师的研究对象必须立足于学生，要通过对学生的学习过程与结果的研究与分析，发现学生在数学学习过程中有什么样的想法.

事实上，在上述“直线与平面垂直的判定定理”教学中，笔者就注意到有少数学生在实践活动中“偷工减料”，他们不是对折了一张长方形纸，而是将课本打开后竖在桌面上，结果得出了与一个平面上两根曲线垂直的直线也与平面垂直的结论. 这样的结论是对还是错，学生的思维是对还是错，学生的这一实践对课堂是否有意义？梳理这样的问题，其实对于拓宽学生的理解也是有益的. 比如说如果将学生的结论变更为与平面上曲线上某两点的切线（相交）相垂直的直线与平面垂直，其实也是有道理的.

又如“椭圆及其标准方程”的教学中，一般需要学生探究椭圆形状不同于焦点位置及定长的关系. 教学实践当中，学生会根据逻辑知识去确定不同的焦点位置，或者改变定长去得到不同的椭圆；教学实践同时也表明，学生在得到不同的椭圆之后往往缺少精确的语言描述. 于是就出现了学习实践与数学语言脱节的问题. 那么，如何解决这一问题呢？笔者翻阅相关理论书籍，发现了这其中可能存在两种可能：一是学生只有实践而没有概括的意识，这种情形比较普遍，实际上就表现为课堂上肤浅的热闹，有操作但没有数学思考；二是学生有收获，但表达不出来.这个时候教师需要通过一些数学语言去进行引导，比如说提醒学生：是不是可以从椭圆的标准方程角度去考虑，看焦点位置改变与定长的改变影响的是标准方程中的哪个量？类似于此的问题的提醒，可以让学生的思维向数学靠拢，从而可以让学生的经验数学化. 笔者教学中还借助于几何画板，让椭圆的形成过程更加形象，更加精确，事实证明这也有助于学生的数学思维更加精确.

4.《从算式到方程》教学反思篇四

一：对选择引例的反思

在小学学生已接触过方程，但没有过多的研究。而本节课是一元一次方程的开篇课，它起着承上启下的作用，通过这节课既要让学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，又要让学生体验到从算术方法到代数方法是数学的进步，这些目标的实现谈何容易!课本上的例题虽然能很好的体现方程的优越性，但难度较高。学生很少有利用方程解应用题的经历，能否理解和接受?斟酌再三，还是放到后面再讲。那么哪个题既简单又能明显地承载着从算术到方程的进步呢?几乎翻阅了所有的有关资料，无独有偶，在新课标教案126页的一道数学名题“啊哈，它的全部，它的一半，其和等于19。”让我眼前一亮，我为自己好不容易找到一个例题而兴奋不已，立刻拿去和我们数学组经验丰富的老教师交流一下我的想法，他们觉得这个例子倒挺好的，可是也提出了一个让我深思的问题，这个题不是能够很好地体现出从算术到方程的进步，因为题很简单，方程的优越性体现的不够明显。刚才的新奇和兴奋迅速冷却了下来，陈老师的一句话彻底点醒了我，如果实在找不到合适的例题，不妨就用这个题，通过这个题从语言和方法上突破它，可以先让学生感知方程的优越性，后面学习中再不断地渗透方程的优越性。听完陈老师的一席见解，我顿时豁然开朗，增加了以这个题作为引例的信心。事实证明，这个引例既富有创新又能激发学生的兴趣，既符合学生的已有经验和知识水平，又符合学生的认知规律。

二：对选题的反思

我在备课中【活动3】最初选用的题是：

(1)21+2 =23(2)5x+4(3)6x+2=8 (4)9x+2>3(5)6y+2y=4

修改后的题是：

判断下列各式是方程的有：

(1) (2) (3) (4) (5)

考虑到学生初对方程概念的研究，不在数字上人为的设置障碍，因为是否是方程与数字的大小根本无关，于是把数字全部统一成了6、2、8三个数，利于学生从未知数和等号的角度进一步理解方程的概念。最初选用的题数字太多，显得题很多且条理性不强，容易分散学生对概念本质的把握。改进后的题目更利于学生观察方程的特征，从而更深刻地掌握概念的本质。需要特别说明的是，如果说前5个小题是为了让学生抓住方程的两个要点，那么后3个小题则是对概念本质的提升，即：是否是方程与未知数所在的位置、未知数的个数、未知数的次数等均无关。

三：对课堂实践的反思

本节课的设计思路：首先以“名题欣赏”导入，引入概念，通过四组练习让学生深刻理解方程和一元一次方程的概念，最后由学生自己归纳小结。

当环节进行到【活动3】时，我让学生写出一个或几个方程，在给学生判断点评时，我发现学生在黑板上写的全部都是未知数在等号左边的方程，这时我突然意识到学生在模仿我前面呈现的方程，不禁暗自责怪自己考虑不周，怎么没出一个等号两边都含有未知数的方程呢?它给我敲响了一个警钟。正当我想写一个等号两边都含有未知数的方程来弥补设计上的不足时，我忽然发现最后一排的一位男生已经高高地举起了手，他提出问题：“老师：等号两边都含有未知数的式子是不是方程，例如：2y-1=3y”?我为有学生能提出这样的问题而感到庆幸，一是因为它及时弥补了我备课中的不足;二是由学生提出问题要比我提出问题更有价值。这可以反映出该生善于思考，同时也反映出了学生真实的疑惑。为了提高学生的探究能力，我并没有急于解释，而是把问题抛给学生，让学生来解决。我立刻提出：“谁能解决这位同学提出的`问题呢?”这时我看到后面几位学生已经高高地举起了手。我随机点了一名学生，这位同学回答到：“判断一个式子是不是方程只要看是否含有未知数和等号就OK了，与未知数的位置无关!”他精彩的回答引起听课教师一阵喝彩!我也顿时惊喜万分，他说的太好了，不管是语言表达还是准确性上都无可挑剔。我为敢于给学生这样一个机会又一次感到庆幸;通过这个同学精彩的回答，我深深地感受到：“教师给学生一个机会，学生就会还你一个惊喜。”

四：教后整体反思

成功之处：

1.引例、练习题的选择都很恰当。

2.思路清晰，重点突出，注意到了学生的自主探索，节奏把握较好。

3.数学文化的渗透比较自然。

4.“写一个或几个一元一次方程”此环节的设计体现了从理论到实践的过程，使学生的能力得到提升，学习效果得到落实。

5.语言简练，教态大方，师生互动比较热烈，充分调动了学生的积极性。

6.板书设计较为合理。本节课的主要内容都以提炼的方式呈现出来。

不足之处：

1.在处理三道实际背景题时留给学生的思考时间偏少，显得仓促。

2.在后面两组题环节之间的过渡语言不是很自然。

3.授课语言仍需加强锤炼。

5.《实际问题与方程》教学反思篇五

一、教学方法

主要通过学生课前自学，小组合作学习，课上小组合作交流学习，小组展示学习成果，教师结合学生自学及交流情况适当引导，并归纳总结解答方法。课堂当堂巩固练习+课后个别辅导讲解。

二、教学感受及存在问题

教学时注重了学生的课前预习，绝大部分学生都能按要求自习学习内容，但仍有部分学生没有按要求自学，有一部分理解能力较低，甚至读不懂句子包含的含义，更谈不上提取其中的有用数学信息。还有少数学生将两个未知数设出来后没有找出适当的数量关系，甚至把两个关系笼统的套在一起列出一个象二元一次的方程，但根本没法解，还有个别同学在解方程时解答出错，有部分学生没有按要求检验，甚至没有养成答题的良好习惯。

三、改进措施

1、强调读题的重要性，反复读题，直到读懂为止，找出题有已知条件和所求问题。

2、找准等量关系式，找象“;。.”这样的标点符号，从中间划开，符号前为一个等量关系式，符号后面为一个等量关系式。

3、解设未知数时根据题意设两个未知数，根据等量关系式表示出相关的量并列方程组解答。

4、解完题后用大括号表示结果，并在稿纸上检验，一看方程解答是否正确，二看结果是否符合题意。

反思：学生在解题过程中出错很正常，做的题多了，就会知道自己容易在什么地方出错，改正即可。但作为老师必须要有训练意识，培养学生严谨的思路和方法，同时提供足够的练习时间和练习量。

5、检验并写出答案。

6.《列方程解决实际问题》教学反思篇六

作为一名优秀的教师，我们都希望有一流的课堂教学能力，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编整理的《列方程解决实际问题》教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《列方程解决实际问题》教学反思1

今天教学列方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识等式与方程，并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上进行教学的。教学列方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。

因为之前我们学习的是列方程并解答，今天这是解决实际问题，我是按“写设句——列方程——解方程”这样的步骤来引导学生的。其中最难的是让学生找出题中的等量关系，所以在教学之前我板书了2题应用题，专门和学生一起来分析数量关系，待学生知道怎样找数量关系后再进行本节课的教学，就容易了一些。

出示本课例题后，我让学生认真读题审题并表述题意，请他们找出题中的数量关系。大部分学生找出的数量关系是“去年的体重＋2.5＝今年的体重”，还有学生找出“今年的体重－去年的体重＝2.5”。关于如何解设的，我是先让学生看书自学，然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。结合介绍我板书出设句，以示范书写格式。列出方程后，我鼓励学生通过独立思考，求出所列方程的解，最后要求学生写出答句。“今年的体重－去年的体重＝2.5”根据这个数量关系列出的方程是“36－2.5＝Χ”我告诉学生这样列方程不能体现列方程解决实际问题的特点，所以一般不要这样列。

一节课下来，整个解决问题的流程和步骤学生已经掌握了，但是对于题中的等量关系还有些生疏，列方程解答已经没有问题了。下节课要重点练习找应用题中的等量关系，因为只有会找题中的等量关系，才能列出正确的方程，加强练习，争取使学生能熟练解答此类应用题。

《列方程解决实际问题》教学反思2

本课的教学内容是一个数（已知）是另一个数的几倍多（或少）几，求另一个数。教学注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。让学生明确正确找出题中的等量关系是最为关键的。通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

反思这一节课，做得好的方面是：一是从学生的认知水平出发，循序渐进，通过“句——式——方程”的思维过程，让学生感受方程解题的基本方法：即找到了等量关系，方程就自然而然，水到渠成了。二是练习形式多样，练习有层次。由简到难，有坡度，但目的只有一样，就是让学生通过这些练习能很快找到等量关系，正确列出方程。

不足的方面是：练习的重点在于找准数量关系式。课堂上大量提问了学生应用题的数量关系式是什么，并进行了专项训练，但在进行列方程解应用题时，只满足了让学生说出数量关系式是什么，应该让中下学生再再说说关键句是什么，是根据哪句话找出来的，分析题时可先用铅笔画出来，分清已知量和未知量，用相应的未知数和具体数字表示出来，转化成等式，从而把实际问题转化成数学问题，再利用已有知识解决问题。

《列方程解决实际问题》教学反思3

今天学习了《列方程解决实际问题》，学生经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程,在练习中学生对列方程解决实际问题的一般步骤和方法掌握不太好。

本节课我重视学生对数量关系的理解和列方程与数量关系的对应的方程。如:例7的数量关系：小军的成绩-小刚的成绩=0.06米，对应的方程是x-1.39=0.06，如果数量关系：小军的成绩-0.06米=小刚的成绩，对应的方程是x-0.06=1.39。

本节课学生设未知数x的后面单位名称会丢掉。在本节课教学中使用的数量关系，实际上就是以前的“…比…多…”和“…比…少…”应用题的数量关系，数量关系：大数-小数=差，大数-差=小数，差+小数=大数。

《列方程解决实际问题》教学反思4

这是一节练习课，我在课的第二部分：列方程解决实际问题作了调整，把相遇问题、追及问题作为本课的重点，其余9、10、11题只在课堂上练了一道，其余两道作为课堂作业。行程问题中相遇问题学生数量关系比较熟悉，学习比较顺利。而我补充的追及问题，学生很生疏，我画线段图给他们看，引导他们说数量关系，他们还是有些茫然，好像结论——数量间的相等关系，是我强塞给他们的，而不是他们自己发现的。我后悔不及，应该先请学生演示追的过程，再让他们自己画图，这样肯定弄得明白了。作为弥补，我再请学生演示追的过程，再次引导说数量间的相等关系。总算勉强通过。

本节课重点是列方程解决实际问题，我重视数量关系的分析，重视列方程解答问题的步骤的训练，学生能够有序思考、有条理地解决问题。但，可能是我一贯的作风——节奏慢，我总是要到中下学生心领神会了，我才放心地进入下一环节；也可能是我与这些学生的磨合期还没过，怎样听别人讲、怎样回答问题、怎样讨论，也成了我常说的问题。所以，我常完不成一节课的预定任务，课堂作业常带到课外完成。这个问题我要尽量克服。

想起这节课对追及问题的处理，其实增添这个内容是因为看到《补充习题》上有这类问题，课上不提出来，学生课后解决有困难。转念一想，我在做了一个追及问题之后，最好接着练习一个同类型的问题，这样这个新知识才会学得扎实。

这节课，一个突出的问题：我对追及问题的认识不足，处理不够恰当。究其原因，因为我没有正确把握学情，我不知道学生对这类问题很生疏。我这个一直教老教材的教师，新教材体系我要好好熟悉，学生原有的学习情况，我要及时地了解。

《列方程解决实际问题》教学反思5

苏教版小学五年级下册第一单元《方程》第8—9页。这部分内容是在理解方程的含义，会用等式的性质解简单方程的基础上进行教学的。本节课主要解决列方程求“相差关系”和“倍数关系”的问题。学好本节内容将为以后学习打下基础。教材通过例7，试一试，练一练及练习二第5、6、7题完成任务。

“列方程解决简单的实际问题”的教学，既要让学生掌握列方程解决简单实际问题的一般过程，学会列方程解决一步计算的实际问题，更要让学生学会思考解决问题的方法。

列方程解决简单的实际问题，和用算式方法解决简单的实际问题有不同的地方，除了形式上的不同，更有思考方法上的不同。教材安排的“例7”是一幅情境图，理解图的意思是必须的，我的教学中引导学生进行摘录：小刚的跳高成绩是1.39米，比小军的跳高成绩少0.06米，小军的跳高成绩是多少米？情境图虽然直观，但表达的信息零星，需要整理，整理也是学好数学的重要方法，其中摘录是常用的整理方法。理解情境图的意思是解决实际问题的前提条件，算式方法、方程方法都必须有这一环节。

“含有未知数的等式是方程”。方程既然是等式，就要从数量间的相等关系入手思考，上题可以从关键句“小刚的跳高成绩比小军少0.06米”寻找，这句话蕴含的数量间的相等关系有二：一是小军的跳高成绩-0.06米=小刚的跳高成绩；二是小军的跳高成绩-小刚的跳高成绩=0.06，应用“大数-小数=相差数”这一规律悟得。

在明确题中数量间的相等关系的基础上，教师指出：“小军的跳高成绩不知道，可以设为x米，再列方程解答。”这里教师的讲授，就是为了让学生体验列方程解决要把未知量与已知量结合起来进行列式，体验和算式解决问题的不同。到此，形成了“整理信息—找相等关系—列方程”的思维框架。至于“列方程解决简单的实际问题”的书写格式，可以通过模仿课本、讨论交流、教师指导、作业反馈来熟悉，熟悉“写设句－列方程－解方程—检验写答句”是列方程解决实际问题的一般步骤。

第一堂课学生的课堂作业有许多毛病，如：解写了两个，“设”前面写了一个，解方程时又写了一个；假设未知数x时后面缺了单位；求得的未知数的值的后面多了单位等等。虽然有诸多的问题，但利用课间小组长的力量和练习课的专门辅导，基本得到全面解决。

“列方程解决简单的实际问题”是用方程方法解决问题的起始阶段，让学生明晰“整理信息—找相等关系—列方程”的思维框架，有着重要的意义，学生们可以用这样的思维框架去用方程解决简单的、复杂的实际问题。还有，要重视找数量间相等关系方法的积累，如根据“部分数+部分数=总数”、公式、常见的数量关系式等去寻找。长此以往，随着解决问题经验的不断丰富，数学学科的质量也会同步提高！

《列方程解决实际问题》教学反思6

列方程解决实际问题，是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题，学生学得轻松、灵活、有效，很好地提高了课堂教学的效率。

六年级数学（上册）的第一单元就是在学生五年级学过的解方程的基础上进一步学习《用方程解决实际问题》，通过我的教学实践和教学反思，我觉得学生在学习这个单元的过程中，教师还要着重注意以下几个方面的问题：

一．重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：例1中的关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，根据这句话学生的思维就会直觉的写出这样的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”。如果小雁塔的高度不知道就可以直接写出方程，这样问题就很快解答了；通过学习和思考，学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”的实际问题，学生就会根据自己的理解和直觉思考用“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，如果另一个数是1倍数不知道，可以用方程直接解答。因此学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

二．重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。

在教学例2时我通过出示学生熟悉的生活素材：六（1）班有学生48人，男生是女生人数的1。4倍。让学生独立思考和讨论找出题目中的相等关系，学生根据全班48人，知道用“男生人数+女生人数=全班人数”的相等关系，再结合“男生是女生人数的1。4倍。”把题目中的女生人数看做1倍数，那么男生人数就是1。4倍数，如果用x表示女生人数，那么男生人数就是1。4x，这样方程就很快列出来：1。4x+x=48；

如果把第一个条件改成“合唱组男生比女生多48人。”又如何解决呢？让学生自己讨论和交流，自己解答。学生根据刚才的学习体会，很快找到解决的方法。

通过学生的分析、交流与语言反馈表达，不仅提高了学生的表达能力，更主要的体现了学生的主体性，让学生在相互学习和交流中进行学习上的互补，同时也很好地发挥了教师的主导作用，通过学生之间的互帮互学，在交流中可以促进学生直觉顿悟思维的有效组织与思考，便于学生很好的组织自己的语言，理清自己的思维，长期训练，对学生的`思维能力有很大的提高。

三．重视学生的综合训练，提高学生的整体思维。

在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，通过教学我觉得还要结合学生的掌握情况，进行基础性、综合性等训练，使学生的直觉顿悟思维等有层次、有条理得到训练与提高。

在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练：苹果是梨的2。5倍，如果梨是x 千克，那么苹果和梨一共有x千克，苹果比梨多x千克，梨比苹果少x千克……，类似这样的题目，长期用短时间训练学生的表达能力，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此，还要通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，适当提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高，如我在教学中把“合唱组人数是美术组人数的3倍，合唱组人数比美术组多12人。”这样基础题目通过改编成以下的题目：“合唱组人数是美术组人数的3倍，如果从合唱组调6人到美术组，则两个小组的人数同样多。”让学生比较、交流与思考，通过比较和思考发现题目的差别，找出题目中两组人数差的共同点，找到解题的共同处，对学生直觉顿悟思维有很好的帮助和提高。

教学中我多次通过训练学生的直觉思维，让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中使学生的思维在顿悟中豁然开朗，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心，通过本单元的教学和反思，学生的解题能力和思维能力通过训练和培养得到了有效的提高，促进了教与学的共同提高。

《列方程解决实际问题》教学反思7

用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。问题是学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，教者在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，磨刀不误砍柴功，为了能让学生顺利掌握新知，教者始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中。

教者复习了等式的性质后，出示了看图列方程并解答的实际问题，学生有了前面的学习基础，很容易根据图中表示的等量关系列出方程，但这并不是教者的最终目的，学生解答师生共同评价，在此老师向学生抛出了问题：你是根据什么关系来列方程的？此时让学生初步感受到数量关系对列方程解决问题的重要。那么，我们怎样写出数量关系式？师出示第2题复习题根据条件，写出数量关系式。学生通过这次的练习后，对解方程的已有了足够的经验储备，这时老师不失时机地出示例题，让学生探究解决问题的途径，学生便自然地想到了数量关系，那列方程便也是水到渠成的事了。

另外，在解决问题的过程中，教者还鼓励学生从多角度对问题展开思考和研究，并要求学生把方程解法和算术方法进行比较，寻找之间的联系和区别，重点要求学生不能列出诸如X=0.06+1.39（例7）这样的方程，让学生在小组交流中明白为什么不能这样列。像学生在解答中出现36-X=2.5（练一练1）、144X=1.5(练习二7)这样的方程,教者应给予肯定，但也要向学生讲清这类方程用我们现在所学的等式性质解决有一定困难，只有以后进一步学习新的本领才能很容易解决这类，在这里既有对学生获得知识的肯定，也有善意的提醒和无声的激励，为学生进一步努力学习留下思考的空间和探究的天地。

《列方程解决实际问题》教学反思8

列方程解决实际问题与学生之前学过的算术法解决问题的相同之处都是需要分析数量关系，区别在于思考方法不同，列方程解决实际问题时，把未知数用字母表示和已知数一同参与列式，运用顺向思维列出方程，在解决某些实际问题时有着明显的优势。如：“已知一个数的几倍多（少）几，求这个数”的问题若用算术法解，需逆向思考，思维难度大，用方程解决，思考是顺向的，学生容易理解。

列方程解决问题的难点是找等量关系，在教学中先让学生学会找等量关系，可从以下几个方面训练。

1、引导学生先找出题中的关键句。如“白色皮的块数比黑色皮的块数的2倍少4块”，引导学生顺着句意把文字叙述‘翻译’成数学语言），很容易写出等量关系：白色皮的块数＝黑色皮的块数×2－4。

2、根据学生已经熟练地数量关系确定等量关系。如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工作效率×时间＝工作总量。

3、根据几何公式建立等量关系。

总之，列方程解决实际问题只要找出数量间的相等关系，再列方程就可以了，等量关系式变化多，因此方法也多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，并且要养成良好的检验习

《列方程解决实际问题》教学反思9

本课是在学生认识了方程，学会解只含有一步计算的方程的基础上，运用等量关系列方程解决简单的实际问题。列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。例题本身是一道需要逆向思考的减法实际问题，教材也比较完整的呈现了列方程解决这个实际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完成。教学时引导学生列出不同的方程解决问题，让学生感受列方程方法的多样性。

我认为本课的关键是教会学生会根据题意找出数量关系，并列出相应的方程。因此要做到：

1、现在学生相对的分析说明能力比较薄弱，针对这一点，我让学生多观察以及及时的分析说明，可以培养学生的观察能力、理解能力及分析能力。

2、等量关系的寻找对于列方程解决实际问题是很重要的，针对它的重要性，我相机渗透了一些简单的寻找等量关系的方法，并要求学生每一题都要说一说数量关系。既加深了学生对于学习方程时对数量关系的重视，也在间接的培养学生的解题能力。

3、列方程解决实际问题是学生第一次接触，一般的步骤是必须要遵守的，老师可以让学生模仿老师的书写格式，虽然是模仿，但也算是有接受的学习，一方面让学生自主探索，一方面也让学生有计划的记忆。在解题以及展示过程的过程中，尽量让学生多说，要让学生充分发挥主动性，真正发挥学习的主体作用。

4、强调了算术方法与方程的区分。通过例题与试一试的练习，让学生发现每道题实际上都可以找出三个数量关系，根据这三个等量关系式，可以列出三个方程，但是，其中有一种方程是x单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边，这种情形要避免，因为，这种列方程实际上是在用算术方法解题，而不是方程的方法，这样就和算术解法差不多了，方程也就失去了它的意义。

关于《列方程解决简单实际问题》的教学反思

列方程解决简单实际问题，是在五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程的基础上进行教学的。是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。通过我的教学实践，我觉得学生在学习这个单元的过程中，还要注意以下几个方面的问题：

一、重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。接着通过练习和思考，学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生如果学会抓住关键句来分析与思考，能很快提高解题能力。

二、重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，我们要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，例如：在“爸爸的年龄是小红的4倍，爸爸比小红大24岁。爸爸和小红的年龄各是多少？”这一题中，先让学生说说单位“1”的量以及怎样设。再根据哪一句可以找出数量间的相等关系。我在教学中采用小组交流相互补充和提高，多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力，让学生在学习的过程中掌握探究知识的方法。

《列方程解决实际问题》教学反思10

例6是这个单元比较难的内容,它集中了单位“1”未知和多(或少)百分之几两大知识点在内,上学期求单位“1”的方程,只学了单位“1”未知时求多(或少)多少的一步方程。所以这一知识点还是有难度的，难在找数量关系式。学生不太习惯从“比九月份节约20％”这样的条件中找数量关系式，虽然这一条件上学期已经常分析，但是主要是应用“九月份用水量×20%＝十月份比九月份节约的用水量”，而本例题确要利用这一关系句和线段图找出“九月分用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月分用水量”，因而这是此例的难点所在。

今天教学了这一课的内容，从学生的学习情况来看，找单位“1”的量学生是没问题的，主要是数量关系式有一部分学生还是掌握得不好。

练习四的第6、8、9两题我是让学生在课堂上完成的，第六题形同例题，仅有3个孩子解答不正确。第八题正如我所料，错的学生不少。先让学生自己独立完成，再集体交流。单位“1”的量是已知的，用乘法；单位“1”的量是未知的，用解方程或除法。第9题的第（1）个问题学生错的较多，尽管在例题和做练一练的时候已经强调多的量或少的量，但做这题的时候有一部分学生还是不会把10%X与节约的量对应起来，学得不够灵活。

《列方程解决实际问题》教学反思11

列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。

经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握地还不错，只有个别同学会在“解：设………为X…。”X的后面会忘记加单位名称；还有个别同学会在求出的结果X=…,得数的后面反而又加了单位名称。我想格式上问题经过老师的几次提醒，个别同学会有所改正的。

格式上的问题是比较好纠正的，然而理解上的问题就没有那么简单了。列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式，再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我在设计第二课时练习课的时候，我想先教会学生找出题目中等量关系式的本领和方法。我小结出平时做的练习题中经常会出现的一些等量关系，如下：

1、根据常用的数量关系确定等量关系。

例如：甲乙两地相距1820千米，汽车每小时行130千米，求汽车从甲地到乙地需要多少小时？

等量关系式：速度×时间=路程。由此可以列出方程：

解：设汽车从甲地到乙地需要X小时。

X×130=1820

X=1820÷13

X=14

答：汽车从甲地到乙地需要14小时。

2、根据几何公式确定等量关系。

例如：平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米，它的高是多少米？

等量关系式：底×高=平行四边形的面积，根据这个公式列出方程。

解：设平行四边形的高是X米。

5.6X=11.2

X=11.2÷5.6

X=2

答：平行四边形的高是2米。

3、根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。

类似于这样的找等量关系的题目，是同学错的最多的题目，我让学生分两步做：第一，找出题目中有比较意义的关键句；第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。

例1：钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？

第一，找出有比较意义的关键句“比白键少16个”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“比白键少”，“ 少”就是“减”，用“白键的个数－16个=黑键的个数”，再根据等量关系式列出方程。

解：设白键有x个。

x－16=36

x=36+16

x=52

答：白键有52个。

例2：一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？

第一，找出找出有比较意义关键句，“正好是一头牛体重的15倍”，第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘法，“一头牛体重×15=一只大象的体重”，再根据等量关系式列出方程。

解：设一头牛的体重是X吨。

15X=6

X=6÷15

X=0.4

答：一头牛的体重是0.4吨。

另外，还要注意的是，其实每道题目都可以列出三个等量关系式，要提醒学生注意，根据这三个等量关系式，可以列出三个方程，但是，其中有一种方程是X单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边，这种情形要避免，因为，如果这样列方程就和算术解法差不多了，方程也就失去了它的意义。

总之，列方程解实际问题只要找出数量间的相等关系，再列式就可以了，等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。我觉得对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，选择适合自己的一种方法就可以了，并且要养成良好的检验习惯。

《列方程解决实际问题》教学反思12

例5是已知朝阳小学美术组的总人数，以及其中女生人数是男生的百分之几，求男、女生各有多少人的实际问题。这是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，对题中的两个数量关系学生并不难理解，难点在于如何合适的用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。

教学中，我进行了铺垫。我将“女生人数是男生的80%”改成了“女生人数是男生的 ”后，让学生方程解决问题。集体订正时，要求学生说说单位“1”是哪个，怎么找，解方程后要注意什么。然后将题目改回“女生人数是男生的80%”让学生尝试。结果是出乎意料的好，仅有两人做错。一问，学生齐答：“80%就是，跟刚才的题目一样的。”

哈哈，以不变应万变。

《列方程解决实际问题》教学反思13

列方程解决简单实际问题，是在五年级（上册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程的基础上进行教学的。是一种解决逆思维的解题方法。通过我的教学实践，我觉得学生在学习这个单元的过程中，还要抓好以下几个方面的问题：

一．重视标准量分析训练。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的标准量，根据标准量找出题目中直接的等量关系，然后列出方程，解答问题。接着通过练习和思考，学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生学会抓住标准量来分析与思考，就能很快提高解题能力。

二．重视学生的语言训练。

在分析标准量的同时，我们要通过找出标准量、用语言分析标准量，提高学生的思维能力，例如：在“妈妈的年龄是桐桐的4倍，妈妈比桐桐大24岁。妈妈和桐桐的年龄各是多少？”这一题中，我先让学生说单位“1”的量（即标准量）以及怎样设。再找出数量间的相等关系。学生在小组交流相互补充，多次通过语言表达训练，学生分析标准量、列出相等关系的口头表达能力也提高了，也掌握了探究知识的方法。

三．重视学生的综合训练。

在学生学会找准标准量、分析标准量的基础上，还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练：苹果是香蕉的1.5倍，如果香蕉是x千克，那么苹果和香蕉一共有xx千克，苹果比香蕉多xx千克，香蕉比苹果少xx千克……，类似这样的题目，让学生弄清每一个式子所表示的意义，经过一段时间的训练，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此，还通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高。

最后跟孩子们一起回顾列方程解决实际问题的整个过程，并总结出了六步曲：找数量关系式——解设——列方程——解方程——写答语——检验。教学中我反复训练，让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中不断开阔思维，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心，学习效果很好，达到了预期的目的。

《列方程解决实际问题》教学反思14

虽然是第四年教学列方程解决实际问题，但教完第一课时仍觉迷惘，想想我对本单元的认识真是非常功利，认为本单元只要让学生学会两点，一、会解形如ax±b＝c、ax÷b＝c、ax±bx＝c的方程；

二、列方程解答两、三步计算的实际问题。

总之，一切以“解”为出发点，注重的是解决问题的结果。经过学习，我知道其实更深意义的教学应当另有所求：即以“学解”为出发点，注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。这一单元的价值在通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

回顾我第一课时的教学，成功之处在于较好地培养了学生的思维。首先我设置了这样一个导入题：西安小雁塔高43米，（师述：大概14、15层楼高）而大雁塔的高度是它的2倍少22米，大雁塔有多高？然后由导入题引出关键句，标准量，数量关系式三个名词概念（为将来的学习作一铺垫）。再将导入题与例1进行比较异同，在对比中明确例1为什么要用方程来解比较合宜，从而体现了用方程解作为一种顺思维它存在的价值，让学生较轻松的构建方程模型。

失败之一：

由于高估了学生的已有能力，解方程过程教学过于放松，没有强调书写规范，更甚者对4X=36÷4这样的错误没有预见，以致于课堂作业很不中看，不过这些问题课后用十分钟和同学们讨论，同学们都能认识到错误，顺利过关。然而，追求尽善尽美的我们还是应当引以为戒。

失败之二：

没给出点时间让学生探寻其他解法。其实我私自认为将这一过程放在第一课时，有点难为我的学生。我应当先给他们建一个完整的方程模型，然后再是模型之上的升华。

我准备在下一课时会补上这一环节。庆幸矣，我能及时领悟到列方程解决实际问题的教学精髓，下面的教学，该是我想方设法来实践了。

《列方程解决实际问题》教学反思15

这是在讲解例题时分析陆地面积和水面面积之间的倍数关系的线段图。这看似简单的一幅图，却难住了我的学生。看到学生在座位上绞尽脑汁也画不出来，真是急啊！课后反思了一下，觉得有以下原因：

1、从小不重视

线段图是四年级才教的解决问题的，但是从一年级就已经有线段图的题目出现在小朋友的面前，此时就应该让我们的小朋友对线段图有所了解。不应该等到要用了才开始学，那已经来不及了。所以有些老师认为线段图是高年级老师的任务，殊不知在中低年级就应该着手培养了。

2、空间观念不强

空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。然而不少的数学教学方法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成了人的智力开发的残缺。当前许多教育整体改革实验，都提出使学生和谐发展，这都与充分开发脑功能有关。因此培养空间观念尤为重要了。

3、指导力度不够

7.从实际问题到方程教学设计篇七

一、课堂教学片段实录

师:同学们, 你们喜欢逛街吗?

生: (许多点头) 喜欢。

师:我也非常喜欢逛街, 刚好最近我需要买冰箱, 但是一进商场就可以看到铺天盖地的销售广告, 有什么清仓处理, 亏本大甩卖, 跳楼价, 等等, 我都不知道该买哪台好了。大家一起帮我出出主意好吗?

生: (异口同声) 好!

师:那, 这节课我们来买冰箱吧!

师:通程电器推出了打六折的活动, 有款冰箱标价5000元, 如果我要买, 要付多少钱?

生: (大部分举手) 3000元。

师:若此冰箱的进价为2000元, 这台冰箱的利润为?

生: (大部分举手) 1000元。

师:老板赚的利润率为?

生: (抢答) 50%

师:利润怎么算啊?

生:利润=售价-进价

师:利润率是如何得到的?

生:利润率= (利润/进价) ×100%

师:同学们, 你们看, 一台冰箱能赚1000元, 老板赚得多不多呀?那如果给个机会, 让你们也来当老板好不好?

生:好! (老师搬出两台精美的纸板做的冰箱模型)

师:我去挑冰箱的时候, 看中了两款, 我都带过来了, 所以我想请两个同学上来扮演一下老板的角色。 (刚刚那么多同学说好, 想当老板, 但是呢……当老板可不是那么容易的, 需要有精明的头脑。所以呢, 我这里有一个问题, 谁最先解决了这个问题, 谁就可以上来当老板而且上来当老板的同学我将有神秘礼物送出, 下面我们来看是个什么问题。

“假设你是出售A型冰箱的老板, 你购进A型冰箱的价格是1000元, 要使按标价8折后, 售出的利润率仍能到达20%, 那么你应该标价多少?”

(所有学生都在计算, 有两个迅速举起手来)

师:这么快啊!我们的同学真聪明, 来掌声欢迎他把解题过程写在黑板上, 写对了就是A型冰箱的老板了, 其他同学快点哦, 第二快的同学就可以当B型冰箱的老板了。

(有学生将手举得高高地)

师:好, 你也上来, 你们两个先一起完成这道题, 然后先去一边想想等一下怎么向顾客推销你的产品。 (学生板书)

解:设标价X元,

依题意得:80%X-1000=1000×20%解得:X=1500

答:应该标价1500元。

师:好, 在张老板和李老板的共同努力下, 我们得到了标价为1500元, 一起来看一下对不对。

生: (异口同声) 对!

师:同学们想想, 他们利用的是什么等量关系?左边是:售价-进价;右边是利润, 相等吗?

生:相等!

师: (教师点头) 嗯, 由此可见, 张老板确实很聪明啊, 不仅题目做得又快又好, 而且解题格式也想当规范。让我们一起回忆一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是?

生:第一步, 审题, 设未知数;第二步, 找等量关系;第三步, 根据等量关系列方程;第四步, 解方程;第五步, 检验方程的解;第六步, 作答。

师:回答得好, 那现在请A型冰箱 (标价1500元) 的张老板和B型冰箱 (标价1200元) 的李老板每次只能讲一到两句话来推销产品, 其他同学, 我们都要作精明的顾客哦!开始!

生:我的A型冰箱好, 每天可少用0.5度电!

师:每天只少用0.5度电!那要多久才能把这个300元省下了啊!

生:我的B型冰箱价格优惠, 只要1200元, 大家快来买呀。

师:现在请观众同学们仔细考虑, 你们买哪种冰箱, 请说出理由。

生: (都说) 买B型冰箱, 便宜300元。

师:好, 大家都愿意买B型冰箱, 对吗?哦, 张老板你太可怜了, 没人愿意买你的喔。怎么办?有没有什么好点子?

生:我愿意打折出售。

师:哦, 打折!打多少折呢?

生:打一折。

师: (笑声) 你是个精明的老板, 但不应该打一折, 进价是1000元哦!大家谁说说原因?

生:打多了, 就赚不到什么钱了, 打少了, 别人又去买B型冰箱, 不买你的。我们应该先算一下打多少折时, 买这两种冰箱一样划算, 然后比那个折扣稍低一点, 就行了。

师:回答得非常好!“其他顾客”也帮张老板算一算, A种冰箱打几折时, 买这两种冰箱价格一样呀?

生:8折。

师:那我再问问大家, 如果A型冰箱刚好打八折, 你们愿意买哪种型号的冰箱?

师:还是B型, 为什么?

生:B型是节能冰箱。 (笑声)

师:同学们的素质都很高啊?确实, 作为地球上的一员, 我们每个人都有责任和义务为节能和环保贡献自己的一份力量!

……

二、课堂教学片段点评

这堂课执教的内容是有关一元一次方程应用的非常重要的内容。是学生学完了销售的基本概念后进行学习的, 这堂课老师采用了师生互助合作“尝试探究”的教学模式, 应该是一个互动合作的数学活动课的很好例子。具体来说有以下几个精彩的亮点:

第一个亮点:学生的主体作用突显

我们可以看到一开始老师展示出了两台十分精美的纸质冰箱, 一下子就吸引了学生的眼球, 从此这两台冰箱就成为了这堂课的主线。在这条主线的引导下, 学生的方程思想潜移默化的形成。通过发出“我们一起卖冰箱”号召, 吸引了学生的直观感知, 通过精心的教学设计, 层层递进, 让学生去尝试探讨, 自主建构数学经验, 老师在这个里面他是合作者、引领者和参与者, 充分发挥了师生的双主体作用。我们原来强调老师主导, 学生主体, 练习主线的三主原则, 现在新课程理念中教师也是主体, 是教师与学生主体双主体原则, 有效的促进了我们师生互动的合作。老师在教学中, 注重以问题为中心, 整节课是以问题为中心来组织教学的, 以讨论和阐释为主要方式, 以思维为主线来开展教学, 就这样发展了学生的创新精神和创新能力。

第二个亮点:教学目标设计精当

教学目标是教学的出发点和归宿, 是教师对学生达到的学习成果或最终行为的明确阐述。一切教学活动都是围绕教学目标来进行和展开的。明确的教学目标可以告诉学习者需要学习的内容和具体要求, 使之成为学习者自己的学习目标, 从而激发他们的学习动机, 增强学习的积极性。

我们可以看到这节课的教学目标在课堂中比较好的得到了落实, 并将情感态度价值观置于三维目标之首, 使课堂里的学生始终都处于积极的心态当中。特别是老师提示学生可以打折, 而且打八折A、B两种型号的冰箱费用是一样时, 老师巧妙的对学生及时的进行了节能环保方面的教育, 是学生探索的动机和兴趣得到了可持续发展。真正做到了因材施教和面向全体学生的有机结合。同时也通过三个维度的目标的有机结合充分体现了该老师对教材整体把握的水平。

第三个亮点:教学形式精致

精彩的教学形式是实现有效教学的主要保证, 在本节课中, 我们教者抓住了三个环节:第一个环节是买一买。做一做中设计的一些题都是比较科学的。而后卖一卖, 让学生去亲身体验, 从而使课堂达到了高潮。教师抓住了这么三个核心的环节去层层递进, 通过角色扮演, 科学地将新的知识化归到已有的认知结构当中去。不断地去拓展、去化归。这样一来就能够让学生的思维不断地得到启迪, 不断刺激学生思维的兴奋点。让学生自己找到等量关系:售价-进价=利润。两个关键词:打折与成本, 让学生得出它们潜在的关系。这样一来就充分处理好了掌握知识和培养能力的关系。教学形式符合我们学生的认知规律和心理特点。注重启发学生积极主动去思考问题、去发现问题、去提出问题并且寻求解决问题的途径和办法。我们说这节课较好的处理好了教与学的关系。

第四个亮点:教学方法精巧

我们讲“教学有法, 但无定法, 贵在得法”。那么我们教有一个秘诀那就是:教的秘诀在于“度”, 这个“度”, 就是哪些地方让老师讲, 哪些地方不讲, 哪些地方让学生去感悟, 那么学生学的秘诀就在“悟”。教师在课堂教学中注重了学生全面和谐的发展, 自主性的发展和不同学生的发展, 大家注意到他的提问关注个体差异, 当思维发展不一致的时候, 他非常耐心地、具有亲和力地去指导他改正错误, 而不是那种居高临下的、板着面孔地去教他 (让我们学生会不热爱数学) 。那么在这个过程中, 他的教学里面强调自主合作探究的学习方式, 把角色还给了学生, 倡导我们的学生去主动参与、乐于参与交流合作和勤于动手的教学方式。通过学生的反思与交流, 教师在这个里面做了及时的引导者、科学的指导和梳理, 拓展了学生的思维能力, 达到了内化提升的基本目标。在这个过程中, 教师主动抓住了课堂的生成, 让掌声和笑声在课堂里面响起, 使学生真正成为课堂的主人。

课堂教学和电影一样“永远是一门遗憾的艺术”。永远没有十全十美, 无论是谁。在这一过程中不可避免的还有一些细节或者说问题值得我们一起来探讨来研究。比如说年青教师的教学风格和模式还不够清晰, 需要加以提炼;数学语言还需要进一步精炼;在保持和吸引学生注意力的同时, 如何更好地激发学生高效的思维水平, 积极的心向;如何培养学生严谨的思维能力使学生养成良好的学习习惯等方面还有待商榷, 但瑕不掩瑜。

8.实际问题与一元一次方程篇八

1. 掌握把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的解题方法，同时能够对所求出的方程的解进行分析判断；

2. 通过探究球赛积分表问题，渗透数学建模思想；

3. 经历数学建模的过程，提高处理图表信息、分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，认识到数学的科学价值和应用价值.

二、探究过程设计

问题1 通过观察你能在这张表中获取到什么信息（能否利用表格信息得知积分规则）？

由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再利用第一行的数据可以算出胜一场积2分. （如果不能顺利算出积分规则，应注意最后一行的信息能传递给我们什么信息，怎样利用其他行所给数据，根据等量关系可以最终算出积分规则吗？）

【意图】引导学生运用表格信息帮助自己解决问题，合理梳理表格中所隐含的信息，从而找到对自己有价值的信息，进而使问题得解.

用不同行的数据计算，所得结果相同吗？（相同）. 那么这个结果是可以通过验证符合事实的.

小结：通过钢铁队的积分情况，很明显地看出负一场的积分，又通过其他任意一队的积分情况可以算出胜一场的积分，由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传达的特殊的或重要的信息.

问题2 我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？

一个队的总积分=胜1场得分×胜场数+负1场得分×负场数（得到需要的重要等量关系，它是后续问题的研究基础）.

小结：由这个等量关系我们看出，总积分与胜、负场数有着紧密的联系，同时只要胜场数确定了，那么负场数通过（14-m）的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系.

【意图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系，避免学生感到数学建模的抽象性，同时渗透应用数学的意识，提高应用能力，这种处理方法也符合7年级学生的认知，使学生更易于接受，降低了数学抽象性的难度.

问题3 若一个队胜了m场，能否用含m的式子表示总积分？

解：一个队胜了m场，则负（14-m）场，那么，总积分=2m+（14-m）=m+14.

【意图】完成课本第一问，也是本节课的关键一问，实现了第一个难点的突破，同时第一问的思考内容与第二问紧密相关，顺利解决第一问是完成第二问的保障.

问题4 如果一个队的总积分是19分，你能算出它胜了多少场吗？（5场）

小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数，在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分为19，那么等式就变为19=m+14，那么m作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，m有唯一解. 反过来，当我们胜场数是确定的，那么总积分也是唯一解.

问题5 某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明. （如果学生有困难，引导学生思考题目中是否隐含了等量关系？利用这个等量关系可以列出方程吗？）

（小组讨论，代表发言，使用学案，展示学案）

解：不能，设一个队胜了x场，则负了（14-x）场.

列方程得2x=（14-x），解得x=14/3 .

因为x（所胜场数）的值必须是整数，所以所得解不符合实际意义，由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分.

小结：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

【意图】要用反证法检验方程的结果是否符合实际，这是一种常用数学方法

小结：1. 生活中数据信息的传递形式是多样的.

2. 解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.

3. 利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断.

4. 运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.

三、拓展与提高

问题6 请大家思考如果表格中钢铁队的积分情况没有给出（即，没有最后一行信息），你还能求出积分规则吗？（积分规则涉及两个未知量，考虑设两个未知数. ）

【分析】可以设胜一场积x分，负一场积y分. 设两个未知数时我们需要列几个方程？（两个）你能根据表格数据列出两个方程吗？

这是个方程组，是几元几次的呢？（二元一次方程组）解法我们以后再讲.

练习：足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分.请问：

（1）前8场比赛，这支足球队共胜了多少场？

（2）这支球队踢满14场比赛最高能得多少分？

（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标.那么，在后面的6场比赛中，这支球队至少还要胜几场，才能达到预期目标？

（2） 35分.

后面6场全胜得分最高，所以：17+6×3=35.

（3） 3场.

小结：这样我们就知道了在解决实际问题时不但可以用一元一次方程的知识，还可以用方程组，甚至还有其他的方法，让我们拭目以待吧！

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）

9.《实际问题与方程二》教学反思篇九

学生在解方程的基础上进一步学习用方程解决实际问题，通过我的教学实践和教学反思，我觉得“重视关键句分析训练，让学生感悟方程的思想。”

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。由于我知道我们现在的.数学课堂教学对等量关系式的训练不够重视，于是我课前谈话中用了很多时间对等量关系式的写法进行了训练。先从倍数关系，再到相差关系，然后两种关系合并，要求学生分别写出等量关系式，为本节课的教学打下良好的基础。为了突出根据关键句写等量关系式，我出示例题后，直接问：“三句话中你觉得哪一句最重要，为什么？”让学生根据“的东北虎只数比的3倍还多100只，写出三种等量关系，有三种关系式就对应着三种解法，哪一种关系式最容易想到。让学生感受到要提高正确率，我们可以从最容易的入手，学生已经掌握了“求一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”的实际问题，我们就要引导学生，充分利用已有的知识经验解决新的问题。学生是学习的主体，出示问题后让学生尝试解决问题，教师通过巡视，充分了解学生的困难以及想法，然后才能很好的组织交流。为了使学生认识到方程的思想，我故意让学生先交流用倒推策略解决问题，当交流完列式后让学生说出每一步所表示的意识时，学生感到困难，再次问学生用倒推策略解决时，还可能出现什么错误，这样从两个方面让学生认识到用倒推策略解决的不足，才能更好的让学生主动愿意来学习用方程来解。方法的优劣是比较出来的，当然也是因人而异的。方程为什么要写设语，方程是怎样列出来的，把未知转化为已知条件，才能更好的利用我们最容易想到的等量关系式列出方程才能大大提高正确率。解完例题再次比较总结，列方程是怎样想的，而倒推策略是怎样想的。然后再总结列方程解决问题的一般步骤，只有让学生充分感受到方程的作用和价值，学生才会自愿用列方程来解决新的问题。

10.从实际问题到方程教学设计篇十

2、根据学生已经熟练地数量关系确定等量关系。如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工作效率×时间＝工作总量。

3、根据几何公式建立等量关系。

11.从实际问题到方程教学设计篇十一

用列方程的方法来解决实际问题不仅是问题解决的一种策略，更是一种重要的数学思想方法。要培养学生列方程解决实际问题的意识，就要引导学生突破思维定势障碍，让学生对列方程解决实际问题经历“有用——会用——爱用——活用”的过程。具体地说，就是通过对教学的精心设计和安排，让学生对比两种思维模式的区别，体会利用方程解题是变逆向思维为顺向思维的优势，提高学生分析数量关系能力。这样，学生就能根据题目的特点，对等量关系进行分析，选择最佳的解题方法，为以后学习解决更复杂的应用题打下牢固的基础，为继续深入学习提供动力。

1. 有用：用算术方法与列方程解决实际实际问题的对比，凸显后者的优越性

算术方法是将未知量放在特殊位置，设法通过已知量列出综合算式求出未知量；而列方程解法是把所求的未知量用字母代替，客观上已将未知量转化成已知量，这样就把所求的未知量与已知量放在平等的地位，从中找出各数量之间的关系，最后利用某一个相等的关系列出方程。算术解法比较强调类型、有模式；列方程解法应用知识比较灵活，注重数量关系分析。部分学生在刚开始学习列方程解应用题时，易受算术解题方法的干扰，解决问题的思路依然停留在算术法上，导致他们先用算术解法，再把它倒推成方程，出现了一种为满足题中要求用方程解答而用方程的现象。一方面说明了学生受算术法的影响太深，形成了思维定势，习惯于利用算术法解决问题；另一方面说明用方程解决问题的题目让学生在比较算术法和列方程解决问题时，体会不到列方程解决实际问题的优越性。故教师教学时应设计有较强针对性的题目。如“某班有女生38人，比男生的2倍多4人，男生有多少人？”这类题目用算术方法解答，能正确解答并明白每个步骤的意思的学生约占全班2%。但若用列方程解决，可先找出等量关系：女生人数=男生人数×2+4；再进行分析：38=？×2+4；从而列出方程：2x+4=38。在算术方法与列方程解决问题的思考过程的对比中，经历多次的错误后，学生初步体会到这类题目用算术解法是一种“逆向思维”，列方程解答是“正向思维”。从思维角度看，列方程解决问题比算术解法的思路更清晰。

2. 会用：学会抓题中的等量关系，掌握列方程解决实际问题的方法

列方程解决实际问题的难点在于能根据实际问题找出数量间的相等关系。学生找不到题中的等量关系就不能正确解题，而等量关系式变化很多，从不同的角度可以找出不同的数量关系式，从而列出不同的方程。故教师应重点教给学生从实际问题中分析数量关系的方法（如从关键句中找等量关系、从基本数量关系进行分析、从计算公式找等量关系，等等），让学生掌握解决问题的基本规律，形成正确的解题思路。这样不仅仅是教会学生列方程解决问题，而且使学生掌握解决问题的一般方法：找等量关系，选择方法（算术或方程）。

3. 乐用：用同一等量关系解决多道题，体会列方程解决实际问题的实用性

在日常教学中有的学生会问：这道题要用方程来解答吗？这就表明学生并没有真正掌握列方程解决问题的要领，还没有意识到列方程解决问题实质是分析题目后因需要而选用的方法。为了使学生体会列方程解决问题的优越性，可设计一组这样的题目：

（1）两列火车从AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；同时一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米。经过3小时相遇。问这段铁路长多少千米？

（2）两列火车从相距357千米的AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；同时一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米。问经过多少小时两车相遇？

（3）两列火车同时从相距357千米的AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；一列慢车从B站开出，经过3小时两车相遇。问慢车平均每小时行多少千米？

（4）两列火车同时从相距357千米的AB两站相向而行。一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米；一列快车从A站开出，经过3小时两车相遇。问快车平均每小时行多少千米？

这4道题都可以借助同一基本数量关系“速度和×相遇时间=路程”来解答。

（1）速度和× 相遇时间=路程

（79+40）× 3= ？

（2）速度和× 相遇时间=路程

（79+40）× ？= 357

（3）速度和× 相遇时间=路程

（ 79+ ？）× 3 = 357

（4）速度和× 相遇时间=路程

（？ + 40）× 3 = 357

上面的分析会让学生意识到：在（1）题的数量关系里，未知数量在等号的一边，已知数量在等号的另一边时，就用算术方法解答较方便；而（2）～（4）题等号的某一边既有已知数量，也有未知数量，用列方程的方法解答更有优势。引导学生逐步学会根据问题特点，灵活选择比较简便的算法，在提高解决实际问题能力的同时，可以避免学生根据题目问什么就设什么这一现象的出现，从而让学生从分析中正确选择未知元，有效地扫除列方程过程中的思维障碍，增加解题的灵活性。这样就使学生在自身解题的需求中乐用列方程解决问题，在多次的成功解题中不知不觉地爱上运用列方程解决问题。

4. 活用：用列方程解决较复杂的问题，培养学生思维的灵活性

由于利用方程解决实际问题具有思考过程比较直接、简明的特点，能使某些实际问题的解决化难为易。学生对于一些奥数题向来就有畏难的情绪，在学习列方程解决问题后，可让学生尝试解决一些以前认为是难题的题目，如鸡兔同笼、盈亏问题等。如果用算术的解法列式，不但思考费劲，而且解题思路常常迂回曲折，局限性较大，能解答此类题往往是尖子生们的“专利”。而学习列方程解决问题后，此类题变得简单易懂甚至连后进生也能正确解答，这就大大增强他们学习数学的兴趣和信心。

用方程解决实际问题是小学数学的一个重要内容，是发展学生思维品质的有效途径。学会列方程解决问题方法，有利于减少学习困难，克服解决实际问题的畏难情绪，有效地提高学生解决实际问题的能力。

注：本文系2015年广州市教育科学“十二五”规划课题（名师专项课题）《小学数学问题解决教学中教师PCK的研究》（课题批准号：1201543221）的研究成果之一。

12.从实际问题到方程教学设计篇十二

为了更好地研究本文提出的问题, 我们对一阶线性可分离变量微分方程解的有关知识作简要的叙述.

形如的微分方程, 称为可分离变量方程这里f (x) , g (y) 分别是变量x, y的已知连续函数, 且g (y) ≠0根据这种方程的特点, 我们可通过积分来求解.求解可分离变量方程的方法称为分离变量法.具体解法如下:

(a) 分离变量将方程整理为的形式, 使方程各边都只含有一个变量;

实际问题1:细菌繁殖问题

有实验知, 某种细菌繁殖的速度在一定的条件下满足与当时已有的数量A0成正比, 即V=kA0 (k为比例常数且k>0) , 问:经过时间t以后细菌的数量是多少?

解设t时的细菌总数是Q (t) , 根据导数的概念, 细菌的繁殖速度为, 由已知条件得=kQ (t) 且满足初始条件Q|t=0=A0.

这个可分离变量的微分方程通解为Q (t) =Cekt.

把初始条件Q|t=0=A0代入通解, 得经过时间t以后细菌的数量Q (t) =A0ekt.

实际问题2:贮水槽的水位

如图所示, 在半径为R米的圆筒形贮水槽中, 开始加水到H米.由半径为r1米的给水管以每秒v1米的流速加水;同时, 由位于槽底部的半径为r2米的排水管排水.已知排水速度服从托里斯利原理 (即排水流速, 其中g为重力加速度, h是水位的高度) .试求槽中水位y时所需要时间的函数关系式t (y) .

解在任意时刻t (其相应的水位高度为y) 的微小时间间隔dt (其相应的水位高度微小改变量为dy) 内, 贮槽蓄存 (或减少) 的水量等于给水量与排水量之差, 也就是说:

蓄积水量=供给水量-排出水量. (1)

由题意知:

所以根据 (1) 式, 得到可分离变量的微分方程

两边积分, 得

(3) 式右端的积分 (记作I) 可通过换元积分法进行计算令, 作换元, 则, 于是

所以得到方程 (2) 的通解为

由初始条件y|t=0=H, 代入 (4) 式计算得

将 (5) 代入 (4) 式, 整理后, 得

这个公式给出了槽中水位y时所需要时间t的函数关系式t (y) .

另外, 由 (2) 式得

此式表示水位的变化速度.它的正或负表示水位的上升或下降.由于R是常数, 所以可根据r12v1-r22姨2gy的正或负来判断水位的上升或下降.

实际问题3:他是嫌疑犯吗

受害者的尸体于晚上7∶30被发现.法医于晚上8∶20赶到凶案现场, 测得尸体温度为32.6℃;1小时后, 当尸体即将被抬走时, 测得尸体温度为31.4℃, 室温在几小时内始终保持在21.1℃.此案最大的嫌疑犯是张某, 但张某声称自己是无罪的, 并有证人说:“下午张某一直在办公室上班, 5∶00时打了一个电话, 打完电话后就离开了办公室.”从张某的办公室到受害者的家 (凶案现场) 步行需3分钟, 现在的问题是:张某不在现场的证言能否使他被排除在嫌疑犯之外?

解设T (t) 表示t小时尸体的温度, 并记晚8∶20为t=0, 则T (0) =32.6, T (1) =31.4.

假设受害者死亡时体温是正常的, 即T=37℃.要确定受害者死亡的时间, 也就是求T (t) =37的时刻td.如果此时张某在办公室, 则他可被排除在嫌疑犯之外, 否则张某不能排除在嫌疑犯之外.

人死后体温调节功能消失, 尸体的温度受外界环境温度的影响, 假设尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律, 即尸体温度的变化率正比于尸体温度与室温的差, 即

这是一个可分离变量的微分方程, 容易求得其通解为

当T (t) =37时, 有37=21.1+115e-0.110×t, 得t≈-2.95小时≈-2小时57分.

故td=8小时20分-2小时57分=5∶23.

即死亡时间大约在下午5∶23, 因此张某不能排除在嫌疑犯之外.

实际问题4:逻辑斯谛方程

一棵小树刚栽下去的时候长得比较慢, 渐渐地, 小树长高了而且长得越来越快, 几年不见, 绿荫底下已经可乘凉了;但长到某一高度后, 它的生长速度趋于稳定, 然后再慢慢降下来.这一现象很具有普遍性.求在t年时小树的高度.

解如果假设树的生长速度与它目前的高度成正比, 则显然不符合两头尤其是后期的生长情形, 因为树不可能越长越快;但如果假设树的生长速度正比于最大高度与目前高度的差, 则又明显不符合中间一段的生长过程.折中一下, 我们假定它的生长速度既与目前的高度, 又与最大高度与目前高度之差成正比.

设树生长的最大高度为H (m) , 在t年时的高度为h (t) , 则有

其中k>0是比例常数.这个方程为Logistic (逻辑斯谛方程) 方程.它是可分离变量的一阶常数微分方程.

下面来求解方程

分离变量, 得.

故所求通解为

即为t年时小树的高度满足的函数关系.其中的是正常数.

函数h (t) 的图像称为Logistic曲线.一般也称为S曲线它基本符合我们描述的树的生长情形.另外还可以算得

这说明树的生长有一个限制, 因此也称为限制性增长模式.

注:Logistic的中文音译名是“逻辑斯谛”.“逻辑”在字典中的解释是“客观事物发展的规律性”, 因此许多现象本质上都符合这种S规律.除了生物种群的繁殖外, 还有信息的传播、新技术的推广、传染病的扩散以及某些商品的销售等.例如流感的传染、在任其自然发展 (例如初期未引起人们注意) 的阶段, 可以设想它的速度既正比于得病的人数又正比于未传染到的人数.开始时患病的人不多因而传染速度较慢;但随着健康人与患者接触, 受传染的人越来越多, 传染的速度也越来越快;最后, 传染速度自然而然地渐渐降低, 因为已经没有多少人可被传染了.

摘要：本文首先阐述了可分离变量微分方程在微分方程中的地位和作用, 然后对可分离变量微分方程解的有关知识作了简要的叙述, 最后通过对细菌繁殖问题、贮水槽的水位问题等的分析研究来说明可分离变量微分方程的实际应用.

关键词：可分离变量微分方程解的知识,细菌繁殖问题,贮水槽的水位,他是嫌疑犯吗,逻辑斯谛方程

参考文献

[1]华东师大数学系.《数学分析》.北京:高等教育出版社.

[2]盛祥耀.《高等数学》.北京:高等教育出版社.

[3]吴赣昌.《高等数学》.北京:人民大学出版社.

13.从实际问题到方程教学设计篇十三

其次，我们还可以根据常见的公式确定等量关系。例如：一块长方形的地长32米，面积是800平方米，它的宽是多少米？这就用到了我们的长方形面积公式，可以列出等量关系式：长×宽=面积，面积÷宽=长由此可列出方程：32X=800，800÷X=32

最后，如果我们实在没有现成的数量关系去用，还可以根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。如：小华有邮票45枚，小华的邮票数比东东多5枚，东东有多少枚邮票？我们先找出题目中有比较意义的关键句：小华比东东多5枚，那么在东东的基础上再加6枚就是小华的邮票数，由此的到等量关系：东东的邮票数+5=小华的邮票数，列出方程：X+5=45。

14.从实际问题到方程教学设计篇十四

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总归要编写教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的《一元一次方程与实际问题》教学设计，欢迎阅读与收藏。

《一元一次方程与实际问题》教学设计1

【教学背景】：

本课是针对人民教育出版社出版的《七年级数学上册》第三章一元一次方程中3。4实际问题与一元一次方程（行程问题应用题归类解析——追及问题）设计的内容。

【教学目标】：

（一）知识与技能：

1、使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；

2、熟练掌握追及问题中的等量关系。

（二）过程与方法

培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。

（三）情感态度价值观：

培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。

【教学重难点】：

1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。

2、难点：将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。

【教学方法】：

探究式

【教学过程】：

一、创设问题情景，引入新课：

1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？

2、行程问题有哪些基本类型？

二、知识应用，拓展创新：

行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类，学生难以理解，不容易掌握。行程问题的题型千变万化，导致许多学生感到束手无策，难以适从。其实认真分析，就会发现行程问题应用题主要有三种基本类型：追及问题、相遇问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”保持不变。

三、例题讲解

例1（同时不同地）甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？

分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程—甲走的路程=100

解：设x秒后乙能追上甲

根据题意得5x—3x=100

解得x=50

答：50秒后乙能追上甲。

小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）中的同时不同地问题，以后遇到此类题，该如何解决。

例2（同地不同时）两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。如果让黄色马先跑1s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

分析：这个问题中，由于黄色马先跑1s（此时棕色马未出发），经过1s后棕色马再开始出发和黄色马同向而行，后来棕色马追上黄色马了。因此两马所跑路程是相同的，但由于黄色马先跑了1秒，所以就产生了路程差，那么这个问题就和前面例1一样了。也可以这样想：棕色马的路程=黄色马的路程+相隔距离。

解：设x秒后，棕色马追上黄色马，根据题意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色马可以追上黄色马。

小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）中的同地不同时问题。

归纳小结：列方程解应用题的一般步骤：

审—通过审题明确已知量、未知量，找出等量关系；

设—设出合理的未知数（直接或间接）；

列—依据找到的等量关系，列出方程；

解—求出方程的解；

验—检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；

答—注意单位名称。

练一练：（环形跑道问题）甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？

分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程—乙走的路程=400

解答由学生完成。

本节知识归纳：

1、追及问题的特点是同向而行，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离；

2、而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于跑道的周长。

3、用示意图辅助分析数量间的关系便于我们列方程。

四、作业布置：（见补充题）

【课后反思】：

通过本节课的学习，使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，并能熟练寻找追及问题中的等量关系，列出方程，解决追及问题。

《一元一次方程与实际问题》教学设计2

一、活动内容：

课本第110页111页活动1和活动3

二、活动目标：

1、知识与技能：

运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

2、过程与方法：

(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

3、情感态度与价值观：

通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。

三、重难点与关键

1、重点：经历探索具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。

2、难点：以上重点也是难点

3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。

四、教具准备：

投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋了和一个支架。

五、教学过程：

(一)、活动1

一种商品售价为2.2元件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，讨论下面问题：

这个人买了n件商品需要多少元?

教师活动：

(1)把学生每四人分成一组，进行合作学习，并参入学生中一起探究。

(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。学生活动：

(1)分组后对活动一的问题展开讨论，探究解决问题的方法。

(2)学生派代表上黑板板演，并发表解法。

解： 2.2n n100

2.2100+2(n-100)n100

问题转换：

一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：

(1)这个人买这种商品多少件?

(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少?

教师活动：同上学生活动：同上

解：(1)n220

100+ n220

(2)=0.48n n=0

100+ =0.48n n=500

(二)、活动2：

本活动课前布置学生做好活动前的准备工作：

1、准备一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。

2、分组：(4人一组)

开始做下面的实验：

(1)把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。

(2)在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗?

(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a 和b，(不妨设较长的一边为a)

(4)在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b。

(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律?

以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上

实验次数棋子数 ab值 a与b的关系

右左 a b

第1次 1 1

第2次 1 2

第3次 1 3

第4次 1 4

第n次 1 n

根据记录下的a、b值，探索a 与b的关系，由于目测可能有点误差。

根据实验得出a、b之间关系，猜想当第n次实验的a 和b的关系如何?a=nb(学生实验得出学生代表发言)

如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置?(提示：用一元一次方程解)

此问题由学生合作解决并派代表板演并讲解，教师加以指正。

解：设支点离n枚棋子的距离为 x得：

x+nx=L x= 答：略

(三)、小结，由学生谈本节课的收获。

(四)、作业

1、课后了解实际生活中的类似活动问题，并举出几个例子。

2、课本，第110页活动2。

《一元一次方程与实际问题》教学设计3

课题

一元一次方程与实际问题——配套问题

课型

习题课

教材

人教版

对象

初一学生

执教者

教材分析

作为实际问题中的重要部分，配套问题是学生进入实际问题的关键环节。在对一元一次方程的解法进行了充分学习之后，如何将刚学到的知识投入到学习中是至关重要的过程，这决定了学生的学习质量与思维拓展。尽管在方程解法的学习中学生已经思考并尝试将其投入到实际问题的解决中，但往往这样的投入是在为学习方程解法服务。在这一部分，学生将进一步练习如何将实际问题转化为数学模型，利用方程将其合理解决。

学情分析

对于学生而言，尽管已经学习了方程的解法，但是在面对一些实际问题时，很多学生依然不习惯使用方程方法，而是依然使用小学的算数方法，虽然在一些简单的问题中，算数方法更有优势，计算更简便，但是在本节课以及之后的一些实际问题中，使用算数方法将无从下手或非常复杂，因此学习如何使用一元一次方程来解决实际问题成为本阶段的重点。

教学目标

1、基本会用一元一次方程解决配套问题；

2、培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力；

3、体现一元一次方程与实际生活的密切联系，渗透建模和转化的数学思想。

教学重点

用一元一次方程解决配套问题

教学难点

分析配套问题数量关系，寻找等量关系列出方程

教学过程

教学环节

教学内容

预设意图

创设情景

提出问题

复习巩固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或20xx个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（12min）

问题1：思考解决实际问题的步骤应该是什么？

审题（抓信息）-找关系（等量关系）-列方程（用含未知数的式子）-解决问题

问题2：在此题目中，每天生产的螺钉数量与每天生产的螺母数量该怎么表示？

（每天生产的螺钉数量=生产螺钉的工人数量×每人每天可以生产的螺钉数量，同理每天生产的螺母数量=生产螺母的工人数量×每人每天可以生产的螺母数量）

问题3：根据题目，每天生产的螺钉和螺母如果想刚好配套，它们之间应该满足怎样的数量关系？

（每1个螺钉需要配2个螺母，则，即2×螺钉数量=1×螺母数量）

问题4：总结以上关系，思考我们应该设怎样的未知数才更方便于解决这个问题？

（由问题2和问题3，得：螺钉工人数×每人生产螺钉数×2=螺母工人数×每人生产螺母数，其中每人生产螺钉数与螺母数均已知，则需要找到螺钉工人数与螺母工人数之间的关系，又总人数为22人，则螺母工人数=22-螺钉工人数，设螺钉工人数为x即可）

问题5：根据以上分析，此方程可以如何列出？

从解方程开始，复习巩固方程的解法，并引出实际问题的解决方法，在此过程中，将问题逐步拆解，分解为一个个小的问题，再层层递进，得出最后的答案，在此过程中逐步感受配套问题乃至实际问题的基本思路。

探究归纳

变式探究：（仅需列出方程）

1、若每1个螺钉与3个螺母配成一套，则需要怎么安排生产螺钉和螺母的工人？

2、若每2个螺钉与3个螺母配成一套，则需要怎样安排生产螺钉和螺母的工人？

3、若每n个螺钉与m个螺母配成一套，则螺钉数量与螺母数量之间是什么关系？（8min）

思考：解决配套问题中，我们应该怎样寻找数量关系？

从已有的知识结构出发，不让学生在思维上出现跳跃，逐层递进，通过刚思考过的例子作为依据，进行相同类型题目的变式联系，将探究作为切入点，再对一般的情况进行归纳总结，从具体的数字到一般的情况，逐步推进，体会将未知化为已知的数学探究的乐趣。

跟踪练习

例2.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

思考：等量关系是什么？如何设未知数并列出方程？（5min）

解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿。

根据题意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张)。

答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。

例3.服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子恰好配套？（一件上衣配一条裤子）（5min）

解：设用x米布料生产上衣，那么用（600-x）米布料生产裤子恰好配套。

根据题意，得：

x=600-x，解得：x=360，则600-x=600-360=240（米）。

答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子恰好配套。

在得出一般化的方法后，再利用学到的知识对问题进行解决，这是数学学习的一般办法，也是解决问题的重要手段，在实际问题这一部分的学习中，这样的思考尤为重要。

课堂小结

课外作业

总结：本节课你有哪些收获？（2min）

1、思路上，对解决实际问题的一般方法有了大致的感受，对于配套问题的等量关系的.寻找有了方向，体会了用方程解决实际问题的便利性。

2、方法上，体会如何利用题目给的信息并分析题目的含义，合理地设未知数来解决实际性的问题。

当堂检测：（5min）

完成《课堂小练习》

作业：

限时作业一张

让学通过自己的语言表达学习的收获，在本节课即将结束的时候，让学生自我总结，加深印象，培养学生的自我总结能力，也帮助学生重新回顾重点知识和数学思想。

板书设计

一元一次方程与实际问题——配套问题

例1：

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母

依题意，得

20xx(22－x)＝2×1200x

解方程，得x＝10.所以22－x＝12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母

配套问题数量关系：若每n个螺钉与m个螺母配成一套，则m×螺钉数量=n×螺母数量

《一元一次方程与实际问题》教学设计4

1、教学内容分析

电话计费问题是生活中的常见问题。具有一定的现实性和开放性。生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题。所以对这类问题的探究是数学回归生活，服务于生活的需要。本节课是实际问题与一元一次方程的最后一课。设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题。而是通过这个问题的解决过程，让学生进一步体验建模解题的过程。

2、学习者分析

学生通过之前的学习。比较熟悉在一些典型问题中用方程模型。而对于电话计费问题这样的综合性问题。还缺乏解决问题的经验。容易无所适从或片面理解。

3、学习目标确定

知识目标：进一步培养学生列方程解应用题的能力。

情感目标：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4、学习重点和难点。

重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案。

难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。

5、学习评价设计

新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要"，对数学知识的获得来说，过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，尽可能往里面塞知识，也不能把学生训练成只会解题的“机器”，而应该让他们投入到知识的获取过程中去。在过程中徼发学生学习兴趣和动机，展现他们得让思路和方法，使他们学会学习；进而从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成就感”来完善自我。这是目前学生最需要的。因此本节课我采用“问题—探究—发现”的探究性教学方式。

在学法指导上，本节课主要通过学生自主探索，概括出单项式及其相关概念。在课堂。上充分体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，及发现知识一探索知识——掌握知识一运用知识的学习过程。

6、学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一（根据课堂教育学的程序安排）

教师活动1

问题导学：

下表中有两种移动电话计费方式：

月使用

费/元

主叫限定

时间/分

主叫超时费/

（元/分）

被叫方式一

150

0.25

免费

方式二

350

0.19

免费

考虑下列问题：

（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

教师提出问题：

1、从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？

2、你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？

3、（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？

（2）如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（“收费相等”是本题列方程的等量关系）

4、你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？

学生活动：

教师提问，学生思考回答。教师对回答的方向适当给予提示。如月使用费的比较，超时费的比较等。然后，教师举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用。

活动意图说明

通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力。引导学生对。表格信息做初步梳理和简单加工。通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透话费多少与主叫时间相关。

环节二

教师活动2

（1）学生充分交流讨论后完成表格：

主叫时间（t/min）

方式一（计费/元）

方式二（计费/元）

t＜150

t＝150

150＜t＜350

58＋0.25（t－150）

t＝350

58＋0.25（350－150）＝108

t＞350

58＋0.25（t－150）

88＋0.19（t－350）

（2）观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化。

①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一的计费少。

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按方式二计费。

③当t＝350时，按方式二计费少。

④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费0.25（t－350），按方式二的计费为88元加上超时费0.19（t－350），故按方式二的计费少。

根据以上的分析，可以发现当t＜270 min时，选择方案一省钱；当t＞270 min时，选择方案二省钱。

学生活动2

理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力．

活动意图说明

学生对电话计费问题是有生活基础的，所以也具备一定的认识基础，再给出探究问题之后让学生充分的发言。表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识，在此基础上，学生之间通过发表意见互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备。

环节三

教师活动3

练习：课件习题练习

学生活动3

教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视。