高中数学书北师大版

高中数学书北师大版（共13篇）

1.高中数学书北师大版 篇一

北师大版高中数学必修目录

《数学1(必修)》

第一章 集合

§1 集合的含义与表示

§2 集合的基本关系

§3 集合的基本运算

阅读材料 康托与集合论

第二章 函数

§1 生活中的变量关系

§2 对函数的进一步认识

§3 函数的单调性

§4 二次函数性质的再研究

§5 简单的幂函数

阅读材料 函数概念的发展

课题学习个人所得税的计算

第三章 指数函数和对数函数

§1 正整数指数函数

§2 指数概念的扩充

§3 指数函数

§4 对数

§5 对数函数

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

阅读材料 历史上数学计算方面的三大发明

第四章 函数应用

§1 函数与方程

§2 实际问题的函数建模

阅读材料 函数与中学数学

探究活动 同种商品不同型号的价格问题

《数学2(必修)》

第一章 立体几何初步

§1 简单几何体

§2 三视图

§3 直观图

§4 空间图形的基本关系与公理

§5平行关系

§6 垂直关系

§7 简单几何体的面积和体积

§8 面积公式和体积公式的简单应用

阅读材料 蜜蜂是对的

课题学习正方体截面的形状

第二章 解析几何初步

§1 直线与直线的方程

§2 圆与圆的方程

§3 空间直角坐标系

阅读材料 笛卡儿与解析几何

探究活动1 打包问题

探究活动2 追及问题

《数学3(必修)》

第一章 统计

§1 统计活动：随机选取数字

§2 从普查到抽样

§3 抽样方法

§4 统计图表

§5 数据的数字特征

§6 用样本估计总体

§7 统计活动：结婚年龄的变化

§8 相关性

§9 最小二乘法

阅读材料 统计小史

课题学习调查通俗歌曲的流行趋势

第二章

算法初步

§1 算法的基本思想

§2 算法的基本结构及设计

§3 排序问题

§4 几种基本语句

课题学习确定线段n等分点的算法

第三章 概率

§1 随机事件的概率

§2 古典概型

§3模拟方法――概率的应用

探究活动 用模拟方法估计圆周率∏的值

《数学4(必修)》

第一章 三角函数

§1 周期现象与周期函数

§2 角的概念的推广

§3 弧度制

§4 正弦函数

§5 余弦函数

§6 正切函数

§7 函数的图像

§8 同角三角函数的基本关系

阅读材料 数学与音乐

课题学习利用现代信息技术探究的图像

第二章平面向量

§1 从位移、速度、力到向量

§2 从位移的合成到向量的加法

§3 从速度的倍数到数乘向量

§4平面向量的坐标

§5 从力做的功到向量的数量积

§6平面向量数量积的坐标表示

§7 向量应用举例

阅读材料 向量与中学数学

第三章 三角恒等变形

§1 两角和与差的三角函数

§2 二倍角的正弦、余弦和正切

§3 半角的三角函数

§4 三角函数的和差化积与积化和差

§5 三角函数的简单应用

课题学习摩天轮中的数学问题

探究活动 升旗中的数学问题

《数学5(必修)》

第一章 数列 §1 数列

1.1 数列的概念

1.2 数列的函数特性 §2 等差数列

2.1 等差数列

2.2 等差数列的前ｎ项和 §3 等比数列

3.1 等比数列

3.2 等比数列的前ｎ项和 §4 数列在日常经济生活中的应用

本章小节建议

复习题一

课题学习教育储蓄 第二章 解三角形

§1 正弦定理与余弦定理

1.1 正弦定理

1.2 余弦定理

§2 三角形中的几何计算 §3 解三角形的实际应用举例

本章小结建议

复习题二 第三章 不等式 §1 不等关系

1.1 不等关系

1.2 比较大小 §2 一元二次不等式

2.1 一元二次不等式的解法

2.2 一元二次不等式的应用 §3 基本不等式

3.1 基本不等式

3.2 基本不等式与最大（小）值 §4 简单线性规划

4.1 二元一次不等式（组）与平面区域

4.2 简单线性规划

4.3 简单线性规划的应用

阅读材料 人的潜能

本章小结建议

复习题三

探究活动 三角测量 北师大版高中数学选修目录

《数学选修1-1》

第一章 常用逻辑用语 §1 命题

§2 充分条件与必要条件

2.1充分条件 2.2必要条件 2.3充要条件

§3 全称量词与存在量词

3.1全称量词与全称命题 3.2存在量词与特称命题.3.3全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”

4.1逻辑联结词“且”

4.2逻辑联结词“或”

4.3逻辑联结词“非”习题1—4

本章小结建议

复习题一

第二章 圆锥曲线与方程

§1椭圆

1.1椭圆及其标准方程 1.2椭圆的简单性质 §2抛物线

2.1抛物线及其标准方程 2.2抛物线的简单性质 §3双曲线

3.1双曲线及其标准方程 3.2双曲线的简单性质

阅读材料1 圆锥曲线的光学性质

阅读材料2 曲线与方程

本章小结建议

复习题二

第三章 变化率与导数

§1 变化的快慢与变化率

§2 导数的概念及其几何意义

2.1导数的概念 2.2导数的几何意义 §3 计算导数

§4 导数的四则运算法则

4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则 本章小结建议

复习题三 第四章 导数应用

§1 函数的单调性与极值

1.1导数与函数的单调性 1.2函数的极值

§2 导数在实际问题中的应用

2.1实际问题中导数的意义 2.2最大、最小值问题

阅读材料 数学史上丰碑——微积分

本章小结建议 复习题四

附录1 部分数学专业词汇中英文对照表

附录2 信息检索网址导引

《数学选修1-2》

第一章 统计案例 §1 回归分析 1.1回归分析 1.2相关系数

1.3可线性化的回归分析 阅读材料 高尔顿与回归 §2 独立性检验

2.1条件概率与独立事件 阅读材料 概率与法庭 2.2独立性检验

2.3独立性检验的基本思想 2.4独立性检验的应用

统计活动 学习成绩与视力之间的关系

本章小结建议 复习题一 第二章 框图 §1 流程图 §2 结构图 本章小结建议 复习题二

第三章 推理与证明 §1 归纳与类比 1.1归纳推理 2.2类比推理 §2 数学证明

§3 综合法与分析法 3.1综合法 3.2分析法 §4 反证法 本章小结建议 复习题三

第四章 数系的扩充与复数的引入

§1 数系的扩充与复数的引入 1.1数系概念的扩展

1.2复数的有关概念 §2 复数的四则运算 2.1复数的加法与减法 2.2复数的乘法与除法 阅读材料 数的扩充 本章小结建议 复习题四

附录1 部分数学专业词汇中英文对照表

附录2 信息检索网址导引

《数学选修2-1》

第一章 常用逻辑用语 §1 命题

§2 充分条件与必要条件 2．1充分条件 2．2必要条件 2．3充要条件

§3 全称量词与存在量词 3．1全称量词与全称命题 3．2存在量词与特称命题

3．3全称命题与特称命题的否定 §4逻辑联结词且”“或”“非” 4．1逻辑联结词“且” 4．2逻辑联结词“或” 4．3逻辑联结词“非” 本章小结建议 复习题一

第二章 空间向量与立体几何 §1 从平面向量到空间向量 §2 空间向量的运算

§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理

3．1 空间向量的标准正交分解与坐标表示

3．2 空间向量基本定理

3．3 空间向量运算的坐标表示 §4 用向量讨论垂直与平行 §5 夹角的计算

5．1 直线间的夹角 5．2平面间的夹角 5．3 直线与平面的夹角 §6 距离的计算

课题学习空间向量在力学中的应用

本章小结建议 复习题二

第三章 圆锥曲线与方程

§1 椭圆

1．1 椭圆及其标准方程 1．2 椭圆的简单性质 §2 抛物线

2．1 抛物线及其标准方程 2．2 抛物线的简单性质 §3 双曲线

3．1 双曲线及其标准方程 3．2 双曲线的简单性质 §4 曲线与方程 4．1 曲线与方程

4．2 圆锥曲线的共同特征 4．3 直线与圆锥曲线的交点 阅读材料1 圆锥曲线的光学性质 阅读材料2 圆与椭圆 本章小结建议 复习题三

附录1 部分数学专业词汇中英文对照表

附录2 信息检索网址导引

《数学选修2-2》

第一章 推理与证明 §1 归纳与类比 1.1归纳推理 2.2类比推理

§2 综合法与分析法 2.1综合法 2.2分析法 §3 反证法

§4 数学归纳法 本章小结建议 复习题一

第二章 变化率与导数

§1 变化率的快慢与变化率 §2 导数的概念及其几何意义 2.1导数的概念 2.2导数的几何意义 §3 计算导数

§4 导数的四则运算法则 4.1导数的加法与减法法则 4.2导数的乘法与除法法则 §5 复合函数的求导法则 本章小结建议 复习题二

第三章 导数的应用

§1 函数的单调性与极值 1.1导数与函数的单调性 1.2函数的极值

§2 导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义 2.2最大值、最小值问题 本章小结建议 复习题三

第四章 定积分

§1 定积分的概念

1.1定积分的背景——面积和路程问题

1.2定积分

§2 微积分基本定理 §3 定积分的简单应用 3.1平面图形的面积 3.2简单几何体的体积

阅读材料 数学史上的丰碑——微积分

本章小结建议 复习题四

第五章 数系的扩充与复数的引入

§1 数系的扩充与复数的引入 1.1数系概念的扩展 1.2复数的有关概念 §2 复数的四则运算 2.1复数的加法与减法 2.2复数的乘法与除法 阅读材料 数的扩充 本章小结建议 复习题五

《数学选修2-3》

第一章 计数原理

§1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1分类加法计数原理 2.2分步乘法计数原理 §2 排列 §3 组合

§4 简单计数问题 §5 二项式定理 5.1二项式定理

5.2二项式系数的性质 本章小结建议 复习题一 第二章 概率

§1 离散型随机变量及其分布列

§2 超几何分布

阅读材料 彩票中的概率 §3 条件概率与独立事件 阅读材料 概率与法庭 §4 二项分布

阅读材料 需要多少条外线 §5 离散型随机变量的均值与方差

§6 正态分布

6.1连续型随机变量 6.2正态分布

阅读材料 正态分布小史及其他

本章小结建议 复习题二

第三章 统计案例 §1 回归分析 1.1回归分析 1.2相关系数

1.3可线性化的回归分析

阅读材料 高尔顿与回归 §2 独立性检验

2.1条件概率与独立事件 阅读材料 概率与法庭 2.2独立性检验

2.3独立性检验的基本思想 2.4独立性检验的应用

统计活动 学习成绩与视力之

本章小结建议 复习题三

间的关系

《数学选修4-1 几何证明选讲》 第一章 直线、多边形、圆 §1 全等与相似 §2 圆与直线 §3 圆与四边形

阅读材料 定长闭曲线最大面积问题 本章小结建议 复习题一

第二章 圆锥曲线 §1 截面欣赏 §2 直线与球、平面与球的位置关系 §3 柱面与平面的截面 §4平面截圆锥面

§5 圆锥曲线的几何性质 研究性学习本章小结建议 复习题二

《数学选修4-2 矩阵与变换》

引 言

第一章平面向量与二阶方阵

§1平面向量及向量的运算

§2向量的坐标表示及直线的向量方程

§3二阶方阵与平面向量的乘法 第二章 几何变换与矩阵

§1 几种特殊的矩阵变换

§2 矩阵变换的性质

第三章 变换的合成与矩阵乘法

§1 变换的合成与矩阵乘法

§2 矩阵乘法的性质 第四章 逆变换与逆矩阵

§1 逆变换与逆矩阵

§2 初等变换与逆矩阵

§3 二阶行列式与逆矩阵

§4 可逆矩阵与线性方程组 第五章 矩阵的特征值与特征向量

§1 矩阵变换的特征值与特征向量

§2 特征向量在生态模型中的简单应用

阅读材料

复习小结建议

《数学选修4-4坐标系与参数方程 》 第一章 坐标系

§1平面直角坐标系 §2 极坐标系

§3 柱坐标系和球坐标系 阅读材料 笛卡尔与坐标系 本章小结建议 复习题一

第二章 参数方程

§1 参数方程的概念

§2 直线和圆锥曲线的参数方程 §3 参数方程化成普通方程 §4平摆线和渐开线 §5 圆锥曲线的几何性质 阅读材料1 其他摆线

阅读材料2 摆线的应用研究 本章小结建议 复习题二

《数学选修4-5不等式选讲》 第一章 不等关系与基本不等式 §1 不等式的性质

§2 含有绝对值的不等式 §3平均值不等式 §4 不等式的证明 §5 不等式的应用 本章小结建议 复习题一

第二章 几个重要不等式 §1 柯西不等式 §2 排序不等式

§3 数学归纳法与贝努利不等式 本章小结建议 复习题二

文科学1-1,1-2,4-1,4-4 理科学

2-1,2-2

2-3，4-1，4-4，4-5。

2.高中数学书北师大版 篇二

一、章节结构比较

两版本教材的指数函数章节结构比较, 具体见表1。

从表1看出, 两版本教材章节结构明显不同:首先章节名目略有不同, 人教A版将其安排在第二章, 定名为“基本初等函数 (Ⅰ) ”;北师大版将指数函数和对数函数设置在第三章 (幂函数在第二章学习) 。其次, 人教A版将其设为一节, 再分划成两小节;北师大版设为三节, 其中后两节都分别划分成两小节。

二、内容具体设置比较

1. 概念的呈现方式。

根据学生学习心理发展, 美国杜宾斯基等学者提出了APOS概念教学理论[3]模型。该模型提出了数学概念的教学中学生心理构建需要经历的四个阶段:操作 (Action) 阶段、过程 (Prides) 阶段、对象 (Object) 阶段、概型 (Scheme) 阶段。

两版本教材概念的教学中, 基本反映了上述四个阶段。

表2表明, 两版本教材在概念的呈现上同中有异: (1) 两版本都注重以实例引入概念, 从而建立学科间的联系, 有益于培养学生实际应用意识。在指数概念的扩充中, 北师大版绕开根式直接给出分数指数幂概念。 (2) 两版本教材都以例题形式引出指数型函数, 让学生感受到“指数爆炸”。人教A版以“探究”栏目揭示该函数模型的重要性, 更好地体现其应用价值;北师大版则在第一节的学习中以右上角的小方框形式作简单介绍。 (3) 在“对象阶段”, 人教A版主要探究指数函数y=2x与图像之间的关系, 北师大版则研究其异同点、性质及正整数指数与指数函数的异同。 (4) 在“概型阶段”两版本教材都从具体到一般的方法归纳出指数函数图像和性质。人教A版以”探究”栏目进行研究, 给教师教学留下了广阔空间;北师大版还具体研究了底数a对指数函数图像的影响。

2. 例习题的比较。

蔡上鹤认为:教科书由正文、例题和习题三部分组成。数学界也有着一个普遍的共识“学好数学就是‘做数学’”。由此可见例习题在教材中具有重要的作用。本文将例题按“例”或“例如”, 习题按“练习题”和“习题”为统计单位。

表3揭示:两版本教材例题数量相同。从功能来看:两版本教材例题主要以“巩固新知”为主, 注重对新知识的巩固和运用, 但没有涉及“文化育人”。此外, 人教A版“示范引领”的例题多一道, 利于学生及时理解新知识;北师大版“揭示方法”和“展现新知”的例题都多一道, 涉及对新知识的说明和引入。

表4表明:两版本教材都安排了练习题和习题。 (1) 人教A版:练习题的编排较例题的难度有所增加, 有些题型在例题中并未涉及, 注重提高学生的创造性思维;习题分为A、B两组, 由易到难, 总体安排有序。 (2) 北师大版:习题数量是人教A版数量的两倍多, 练习题紧扣本节知识点内容和例题, 注重知识巩固;安排两次习题, 分为A、B两组, 既注重基础知识的巩固和扩充, 也注重考查学生对新知识的应用能力。

3. 与信息技术整合比较。

两版本教材都重视信息技术与数学课程的整合, 明确设有“信息技术应用”栏目以探究指数函数的性质。其次, 在人教A版中, 1处利用计算机作图, 2处用于计算求值;北师大版7处利用计算器求值, 其针对性和操作性更强。

三、结论与建议

1. 结论。

通过两版本教材的比较研究发现, 在章节结构方面, 人教A版只设置一节, 教学空间更广, 北师大版则划分为三节, 结构更加层次化。从具体内容设置来看, 两版本都采用了大量的实例引入概念, 既使学生感受到指数函数模型, 也体现了数学的应用价值。在例习题的编排中, 北师大版数量明显多于人教A版, 注重对基础知识的巩固、练习及应用能力。此外, 两版本都注重数学知识与信息技术的整合。

2. 建议。

对不同教材的指数函数内容设置比较研究, 教师可以更好地把握《标准》理念, 以便更好合理地安排教学。本文对此提出几点建议。 (1) 注重落实知识, 关注其发生、发展过程, 关注学生的认知过程。人教A版结构体系严谨, 注重知识的整体性, 北师大版则着力于内容的具体构建。因此, 教师在关注知识整体性同时关注学生认知过程。例如, 教师在对指数函数性质的探究教学中可采用大量元认知问题“搭梯子”, 从而启发引导学生自主寻找科学的方法 (动手作图或利用计算机作图) 解决问题。 (2) 例题教学时, 可对两版本做适当整合。

人教A版以回顾探究与y=1.073x的解析式的共性引入指数函数概念, 学生并不容易想到先将化为的形式, 因此不妨借鉴北师大版将其替换成细胞总体个数与分裂次数的关系。处理人教A版“揭示方法”例题设置时, 教师可借鉴北师大版利用多种方法求解指数值大小, 也可设置与习题相关的不等式题型。在教学中, 对两版本教材例题进行适当整合, 或许会有意外收获。 (3) 注重渗透数学思想方法, 发展思维能力。教学中要让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法, 并渗透分类讨论, 数形结合, 函数的思想, 化归与转化的数学思想方法, 发展学生的思维能力。

摘要：本文对人教A版和北师大版高中数学教材中“指数函数”的内容在章节结构、概念的呈现方式例习题设置等方面比较研究, 并在此基础上对教学提出合理建议。

关键词：高中数学教材,指数函数,比较研究

参考文献

[1]人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书——数学1 (必修A版) [M].北京:人民教育出版社, 2004.

[2]严士健普通高中课程标准实验教科书——数学1[M].北京:北京师范大学出版社, 2004.

[3]徐立英.APOS理论对函数概念教学的启示和应用[J].高等教育研究, 2007.

3.高中数学书北师大版 篇三

一、 数学史料的内容分类及其数量分布

教材中数学史料的内容主要分为数学家解决问题的故事（如金冠之谜）、相关数学知识史料（如小数的历史）、数学思想方法（如“筛法”史料的介绍）、经典数学问题（如鸡兔同笼问题）、数学名题（如哥德巴赫猜想）和其他文化等六大类。其中“其他文化”主要是指音乐、绘画、建筑、天文、计算机、商业等生活领域，侧重介绍数学发展与社会生活各方面的关系。比如，黄金分割比：教材中简单介绍了黄金比在建筑、绘画和优选法等方面的应用。

通过统计发现，首先，随着年级的升高，教材中安排的数学史料的数量在增加，而且在五、六年级已经开始涉及数学思想方法（6处）、经典数学问题（1处）、历史名题（1处）等。其次，教材中大部分数学史料属于相关数学知识史料（共28处），可见教材编写者比较注重以此形式促进学生对相关数学知识的发展过程进行初步的了解和认知。第三，教材中介绍了数学家解决问题的故事（2处），如古希腊数学家埃拉托塞尼（Eratosthenes）创造“筛法”，在自然数中寻找质数。在此版本的教材中并未选用数学家的生平和励志故事，比如数学家在创造数学成果的过程中所遇到的困惑、挫折、失败以及不屈不挠的精神等。

二、 数学史料的设计模式

小学数学教材中数学史料的设计模式反应了如何将其负载的深层的文化价值进行体现，以充分发挥其在小学数学课程中的教育教学功能。

通过对此版本教材包含的数学史料的分析，总结出两种设计模式：附加式包含和隐性融入。附加式包含模式的表现形式之一为由数学知识引出数学史料，即教材在阐述数学知识时联想到有关的数学史料，继而在教学内容完成之后对相关史料进行简单介绍或说明。例如四年级下册完成“认识方程”这章全部学习任务之后，在数学万花筒中介绍了方程的简短史料。附加式包含模式的另一种表现形式为阅读材料式数学史，即教材中某章节授课任务后介绍的数学史料和所讲内容稍有联系或无联系。比如四年级上册在“认识更大的数”这章最后给出数字的发展，从用石子或结绳记数到印度—阿拉伯数码的广泛使用。此时，数学史作为知识的注解或扩充，目的是让学生在学习知识时了解一些相关的数学史料，使他们的数学学习由课堂延伸到课外，开阔视野，丰富知识。而隐性融入模式，具体表现形式是由数学史料引出学习内容，此时数学史料已非边缘化于学习内容。如五年级上册82、83页，在“点阵的规律”一节中，教材中将古希腊毕达哥拉斯学派创造的形数理论巧妙地和学生们已有学习经验相结合，让他们在探索中发现正方形数、三角形数、长方形数的特点以及它们之间的关系。

三、 数学史料的呈现方式

教材中数学史料的呈现方式主要有两种：“文字”（共19处，占55.9%）和“图文并茂”（共15处，占44.1%）。“文字”形式主要是指仅用简短的文字来阐述相关的史料，如“神奇的质数”“数的扩充”等。“图文并茂”形式是指史料中包含文字和图片。此种形式又细分为“文字为主”（11处，占73.3%）“图片为主”（2处，占13.3%）“连环画”（2处，占13.3%）。比如寻找质数的筛法的介绍中，左侧是文字的说明，右侧附以图片，促进学生对此方法的直观理解。此类呈现方式学生主要是通过文字来了解相关的史料内容。另外，在“数字的演变过程”中，是以图片为主，辅以必要的文字说明，学生主要是通过图片来了解数字的演变过程。而“计算工具的演变”则是以一组图片来讲述一个完整的小故事，学生通过连环画来了解计算工具发展的每个阶段。这两种呈现形式主要考虑到了所选史料的题材和小学生的认知特点。

在版面设计上，此版本教材主要是在正文下方、练习题最后直接呈现，并用了蓝色的标框框出，且添加了“数学阅读”“你知道吗”“数学万花筒”等这样明显的字眼，使数学史料凸显出来，以引起读者的注意。只有极少数是在教材正文中阐述。

四、 数学史料所属国度

本研究将教材中所选用的数学史料所属国度分为：单个国家（即该史料中只涉及一个国家，如古埃及的分数表示法。）、多个国家（指数学史料中包含两个及以上国家，比如，计算工具的演变。）和不凸显国度（指数学史料中没有提及国度，比如数的扩充。）其中单个国家中又细分为中国、古希腊、古埃及、德国。

经过整理发现，除了5处不凸显国度外，其余均体现了一定的地域性，其中以我国古代的数学史料为编写重点。在34处数学史料中，我国占了16 处，而且“多个国家”项包含的8处史料中有7处涉及中国，在数量上大大超过了其他国家。编者的主要目的可能在于通过此形式来提高学生们的民族自豪感。数学多元文化则主要体现在数学概念的发展过程中，比如“圆周率的历史”从最原始的测量到用多边形逼近，从“布丰投针”到计算机的贡献，介绍了这个概念在不同时代、不同文化中的传承和发展。但在此版本中反应多元文化的数学史料还较少。

五、 反思与建议

从上面的分析我们可以看出， 数学教材中的数学史料从篇幅容量的增加、内容选择种类的丰富性、以及呈现方式的多样性和设计模式的创新上都进行了大胆的尝试，这较之以前的小学数学教材来说有了较大的进步。但也存在一些问题，例如，体现数学思想方法的数学史料较少、分布不均均衡、设计模式的合理选择等，为了解决上述存在的问题， 我们提出以下几点建议。

1.丰富数学史料的内容选择。本教材中所涉及的数学史料主要包括数学概念、数学符号的产生和发展、历史上的数学著作、数学家、数学工具演变等，但是从小学数学所涉及的知识内容来看，还有很多相对应的数学思想方法史料，如古埃及的倍乘法、试错法、中国古代的盈亏术等等，这些史料所凝结的智慧如果能采用恰当的形式进行展现必将促进他们对现代算法、算理的理解。另外，教材中还可以增加数学家的励志故事来激励孩子们努力学习，热爱数学。例如，欧拉在双目失明后凭借超人的记忆力和心算能力仍创造了丰富的数学成果等。

2.适当增加教材中数学史料的数量。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在实验稿的基础上在教材编写建议中进一步提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，这是对“数学是人类的一种文化”理念的深化。而数学史是数学文化的载体，那么在教科书中体现数学文化教育的理念，一个重要的途径是增加数学史料。如何把这些史学形态的智慧结晶采用一种恰当的形式或手段展现或传递给学生，这是需要进一步深入研究和解决的问题。

3.数学史料设计模式的选择

当谈及数学史料与数学教材、数学课程时，相关研究总是会强调“要达到隐性融入”，这无可厚非。但我们必须认识到附加式包含或显性融入是数学史料进入数学教学的必经阶段。在此阶段，要根据小学教材中所选数学史料的内容或性质不同，而加以区别对待。比如数学家的生平和励志故事；数学在计算机、艺术、建筑等领域的广泛应用；数学知识、概念的简单注解等都比较适合采用直接融入，以使学生对所学数学知识的注解、扩充以及背景有所了解（比如方程简史；分数，小数的历史。）即可。如果所选择的数学史料中涉及深层的数学思想方法（比如圆周率的发展史料、形数理论等），这就需要一线教师、数学教育研究者、数学史研究者和教材编写者共同努力，将相应的思想、方法和小学数学知识进行整合，力求能够达到将数学史料间接融入教材或教学。因此，数学史料采取哪一种设计模式进入小学教材需根据材料的种类和性质来判断，而不是一味的强调隐性融入。

参考文献

[1] 徐利治，王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合——数学教育改革的一个重要方向[J].数学教育学报，1994，3（1）.

[2] 杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J].数学教育学报，2007，16（4）.

[3] 陈碧芬，唐恒钧.北京师范大学版初中数学教材中数学史的研究[J].数学教育学报，2007，16（2）.

[4] 罗新兵，魏金英，刘阳，等. 高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究[J].数学教育学报，21（1）.

[5] 张维忠.数学教育中的数学文化[M]. 上海：上海教育出版社，2011.

4.高中数学书北师大版 篇四

教材给出了5个与学生生活密切相关的例题，在此基础上抽象概括出不等关系.例1“神舟”五号飞船与东方红一号卫星技术参数的比较体现了教材的时代气息；例2《铁路旅行常识》的介绍了不等式的实际应用；例3运用直方图反映长江流域各省水质状况，水质的污染情况可以从大小关系的角度进行排序；例4运用函数图像比较两个函数的大小关系；例5给出了不等式组的实际背景.5道例题各反映了一种不等关系，又和实际生活接近，体现数学来源于生活又应用于生活的原则.三维目标

1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解

不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方

法；

3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

教学难点:用不等式（组）正确表示出不等关系。

教学建议：

由于本节课难度不大，可以通过具体问题，让学生去感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的等量关系，并从理性的角度去思考.鼓励学生用数学的观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;授课时要注重学生的探究活动.学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验、认识、广泛参与，及实际问题背景的设计，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，从而提高学习质量.新课导入设计

导入一:[情景导入] 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

5.高中数学书北师大版 篇五

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列诸命题中，真命题是（）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧 B.一弧度是长度为半径的弧

C.一弧度是一度的弧与一度的角之和

D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 解析：由1弧度的意义可知，选D.答案：D 2.下列诸命题中，假命题是（）

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1度的角是周角的11，1弧度的角是周角的 3602C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度

D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关

解析：由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选Ｄ.答案：D 3.单位圆中，长为2个单位长度的弧所对的圆心角的弧度数为___________ rad.解析：由α=答案：2 l2，可得圆心角α的弧度为=2 rad.r18弧度化为角度是____________.55解析：-300°=×（-300）rad=, 180388rad=180°×=288°.555答案： rad 288°

34.-300°化为弧度是，10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在直角坐标系中，集合S={β|β=k·

，k∈Z}的元素所表示的角的终边在（）2A.第一象限 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 解析：终边落在坐标轴上的角的集合应为{β|β=

k，k∈Z}易知当整数k为偶数时，β的2终边落在x轴上；当k为奇数时，β的终边落在y轴上.所以β角的终边应落在坐标轴上.答案：D 2.下列两组角中，终边不相同的是（）A.324+kπ与+kπ（k∈Z）B.+2kπ与（k∈Z）

332k44 1 1357+2kπ与+2kπ（k∈Z）D.+2kπ与+2kπ（k∈Z）

126612解析：对整数k的取值进行分类讨论.一一验证，易知B、C中两组角终边相同.A中，kπ+

4357和kπ-（k∈Z）的终边相同；D中，由于和不在一个象限，所以它们的终边41212C.不相同.答案：D 4rad化为度应是_____________.544解析：∵π rad=180°，∴rad=×180°=144°.553.答案：144°

4.把下列各角化为2kπ+α（0≤α＜2π）的形式，并指出所在的象限.2739；（2）.4627327解：（1）=6π+,在第二象限；

44439396,（2）的终边落在y轴的正半轴上.626（1）5.某飞轮直径为1.2 m，每分钟按逆时针方向旋转300圈，求：

（1）飞轮每分钟转过的弧度数；

（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长.解：（1）因为飞轮每分钟按逆时针方向旋转300圈，而逆时针方向旋转一周的弧度数为2π，所以飞轮每分钟转过的弧度数是300×2π=600π rad.（2）∵飞轮每分钟按逆时针方向旋转300圈，∴每秒钟转5圈.又飞轮直径为1.2 m，∴一圈的长（即圆的周长）为1.2π m.因此轮周上的一点每秒钟经过的弧长是5×1.2π m=6π m.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各命题中正确的是（）

A.地球到太阳的距离y与时间t构成的函数是周期函数 B.用弧度制表示的角都是正角

C.大圆中1弧度角比小圆1弧度角大 D.圆心角为1弧度的扇形的弧长相等

解析：据物理学知识，任何一时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，且每经过一年地球绕太阳旋转一周，无论哪个时刻t，经过一年，地球又回到原来的位置，所以我们有f（T+t）=f（t），故y=f（t）是周期函数.所以A正确；对于弧度制，定义为弧长等于1个单位长度所对的圆心角大小为1弧度，与圆的大小无关.大小不同的圆1弧度的扇形的弧长不等，所以C、D均不正确.又采用弧度制表示的角，是任意角，可正可负，所以B不正确.答案：A 2.圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是弧度.解析：设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为3r，即弧长为3r，所以所求圆心 2 角的弧度数为|α|=l3r3.rr答案：3

3.地球赤道的半径是6 370 km，赤道上1°的弧长是__________ km.（可用计算器）解析：由于1°=180≈0.017 45 rad，所以赤道上1°的弧长是0.017 45×6 370 km=111.156 5 km.答案：111.156 5 4.已知α∈(解：∵∴4,4<α<35243,π),求α+2β,α-2β的范围.34333,<β<π,则<2β<2π,-2π<-2β<，4227972,.346)，β∈(5.将下列各角从弧度化为度：

5；（2）-20.1255解：（1）rad=×180°=-75°；

1212（1）（2）-20 rad≈57.3°×（-20）=-1 146°.6.将下列角度数化为弧度数：

（1）-12°45′；（2）112°30′.解：(1)-12°45′=-1275°=-12.75×（2）112°30′=112.5°=112.5×

180rad17； 240180rad5rad.87.已知一扇形的周长是40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l+2r=40，∴l=40-2r.∴S=11lr×（40-2r）r=20r-r2=-（r-10）2+100.222∴当半径r=10 cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100 cm，这时θ=l(40210)rad=2 rad.r108.已知圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，求这段弧所对的圆心角.解：设圆的半径为r，则圆的外切正三角形的边长为23r，由题意知弧长为23r，所以这段弧所对的圆心角的弧度数为

23r23rad.r9.已知圆上一点A(1,0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0＜θ≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟转到与最初位置重合的位置，求θ角的弧度数.解：∵0<θ≤π，可得0<2θ≤2π.又∵2θ在第三象限，∴π<2θ≤由14θ=2kπ(k∈Z),可得2θ=∴k=4或5.∴θ=

3.22k2k3721(k∈Z)，∴π<<,即k.7722445或.7710.在已知圆内，1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积.解：如图，作OC⊥AB于C，则C为AB的中点，且AC=1，∠AOC=

12，所以

6.高中数学书北师大版 篇六

【学习目标】1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 【重点难点】理解全称量词与存在量词的意义.【知识链接】德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题.【学习过程】

一、自学质疑：

在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题:（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；

2（2）对任意实数x，都有x0； 2（3）存在有理数x，使x20.问题1：上述命题中有那些关键的量词? 1.全称量词与存在量词：

全称量词定义： ；

表示形式： ； 符号表示：____________________________________________； 读作：________________________________________________.存在量词定义：________________________________________；

表示形式:_____________________________________________；

总结：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假.三、矫正反馈：

1.下列全称命题中，真命题的是___________.A．末位是偶数的整数总能被2整除； B．角平分线上的点到这个角两边距离相等；

C．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等.2.下列存在性命题中，真命题的是____________.A．xR,x0 B．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数 C．x是无理数，x是无理数 D．x是无理数，x是有理数 3.下列全称命题中真命题的个数是.①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面所成的二面角相等.224.下列存在命题中假命题的个数是.①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.5.下列存在命题中真命题的个数是.①xR,x0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③x｛x│x是无理数｝，x2是无理数.（1）实数的平方大于等于0；

（2）存在一对实数，使2x3y30成立；（3）勾股定理.8.写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数；

（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根；

（3）对于任意实数x，存在实数y，使xy0；

7.高中数学书北师大版 篇七

语言有丰富的文化内涵。在英语教学中,文化主要指英语国家的历史、地理、风土人情、传统习俗、生活方式、文学艺术、行为规范和价值观念等。接触和了解英语国家的文化有利于对英语的理解和使用,有利于加深对本国文化的理解和认识,有利于培养世界意识,有利于形成跨文化交际能力。教学中涉及的有关英语国家的文化知识要与学生的日常生活、知识结构和认知水平等密切相关,并能激发学生学习英语文化的兴趣。教师应注意要扩大学生接触异国文化的范围,帮助学生拓展视野,使他们提高对中外文化异同的敏感性和鉴别能力,为发展他们的跨文化交际能力打下良好的基础。

二、对比分析

1. 两教材在文化因素处理上的共同点

两种版本的教材都有本族文化、异域文化(包括目的语文化及其他文化)、世界性文化三部分的内容,并且两种版本的教材中中国文化的比例差异不大。同时,中国文化在教材文化中所占的比例也越来越受到各界的关注,新课改以来,根据新课程标准指定的人教版和北师大教材都在中国文化方面做出了改进。通过我们的分析,北师大版教材里总共有128处讲述与文化有关的内容,期中有28处讲述的是中国的文化,所占文化内容的比例约为21.9%;同时,人教版教材总共有106处讲述文化的内容,其中26处关于中国文化,所占总体文化内容的24.5%。由此看来,两版教材中中国文化的所占的比例差异不大,其中人教版教材文化出现的地方要稍微多余北师大版。

此外,两版教材中文化因素的呈现方式相似。参照统计数据可以得出,两个版本的教材中,文化的主要呈现方式均以reading结合起来,文化与语言结合起来,通过语言输入(receptive language)的方式呈现给学生,使学生不仅了解了相关文化知识,也学会了文化知识与语言知识的结合,使学生学会了用英语表达文化内涵的方法。在北师大版教材中,与文化相关的文章阅读所占比例为71.4%,与文化相关的听力内容所占比例为14.3%,两者均为语言输入。在人教版教材中,与文化相关的文章阅读所在比例也很大,为53.3%。在进行了语言输出之后,伴随有一定的读写活动,但是分量不大。由此可见,两种教材在文化渗透方式上,都选择了将文化与语言输入相结合的方式。

2. 两教材在文化因素处理上的不同点

首先,两种版本中展现的文化内容有所不同。文化可以按照广义和狭义分为两种。狭义的文化即文学、历史、艺术等方面,也可以被叫做上层文化(high culture)。广义的文化则涵盖面更为宽广,包括风俗习惯、传统节日、日常生活等等,广义的文化被认为是人们广泛接触的大众的、流行的、普及的文化(popular culture)。相对于北师大高中英语教材而言,在人教版版本高中英语教材中,更多地展示了大众文化,如唐山大地震、袁隆平、天池等等,而北师大版教材中则更多地出现包括中药、丝绸之路、四大发明、中国古代画作等等。

同时,两种版本的教材中文化因素在教材中所处的版块差别较大。师大版中文化因素出现频率较高的为language focus和culture corner,而人教版中文化因素出现频率较高的为warming up,using language和reading。值得一提的是,北师大版的教材中,每一单元结束后都有一个culture corner版块,集中为同学们补充文化方面的内容。此外,北师大版教材中也有相对较多的关于文化的听力输入,更加注重文化知识与语言学习的结合。相比而言,人教版教材更加注重对文化的导入,引导学生在课下做深度拓展。人教版教材中的文化信息有很大一部分以图片的形式出现在warming up版块中。此外,人教版教材充分利用了workbook对文化信息进行了补充。通过仔细研究可以发现,每一单元的workbook对该单元的重要文化点做了详细的补充,将这些文化信息放于workbook中可以看出人教版教材对文化因素的处理,即以课上导入为主,课下自学为辅,为学生提供一个接触文化信息的广阔平台,通过workbook做有益补充,使学生根据个人兴趣进行课后的自由学习与拓展。

三、总结

综合来看,两种版本的教材都有本族文化、异域文化(包括目的语文化及其他文化)、世界性文化三部分的内容,其中中国文化的比例差异不大。另外,两种版本的教材中文化因素的呈现方式相似,主要通过语言输入的方式呈现文化信息,将语言知识技能学习与文化学习结合起来。不同点方面,人教版本教材中的文化内容较北师大版而言大众文化相对多。此外,北师大教材更加注重语言学习与文化学习的结合,并运用特色板块culture corner对文化信息进行补充,人教版教材对文化的处理以课上导入为主,workbook补充和课下自学为辅,为学生提供一个接触文化信息的广阔平台。整体而言,就文化信息的呈现来看,两版本教材都有着较好的体现,从话题选择、切入、展开到活动设计,都慎重全面地考虑到对学生爱国精神、民族意识等思想情感的积极影响和培养,处处渗透着人文思想;教学内容贴近现实生活,富有较强的时代气息,视野开阔,信息量大,有助于开阔学生的文化视野,增进对中国以及其他国家,尤其是英语国家的文化认识。

参考文献

[1]、肖福龙.浅析我国中学英语教科书中的文化信息.外国外语教学.2004(1):31-37

[2]、曹群,孙玲.高中英语新教材中的文化倾向.美中教育评论.2006(3):51-54

8.浅谈北师大版数学教材教学体会 篇八

关键词 北师大教材 新课程标准 人教版教材 教学理念

《数学课程标准（实验稿）》为数学教学树立了新理念、提出了新要求，中学数学教学正在发生巨大的变化，我作为中学数学教师，应深刻地反思我的数学教学历程，从中总结经验，发现不足，并在今后的教学实践中去探索和理解新的数学课程理念，建立起新的中学数学教学观。通过北师大版数学教材几年的教学，我感觉到：新理念、新标准、新教材，带来了面貌一新的课堂教学。北师大版新教材体现了新课程标准的基本理念。在教学中，带着一种学习、探索的方式，在教学工作中进行了很多方面的探索，总算对这个陌生的东西有了个整体的认识，下面来谈谈我个人对新教材的一些看法。

一、北师大教材与前旧人教版教材相比所具有的特点

（一）向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材

所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此，教材中引用了许多真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题。

（二）与老教材相比，新教材为学生提供探索、交流的时间与空间

教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目。；读一读” 栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会．教材中的习题分为两类：“练一练”的内容面向全体学生，以熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，或加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；同时，我们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。

（三）与老教材相比，更加贴近实际

很多章节，都是从一些实际问题出发，从一些具体的问题情景出发，引出问题，分析解决问题。如：船是否有触礁的危险、何时获得最大利润、车轮为什么做成圆形，等等。增加了一些实用性强的教学内容。如：新教材增加了数据的收集整理分析的内容，增加了统计与概率的内容，这些内容都是与生活息息相关的。

（四）与老教材相比，明显的体现了一种螺旋式上升的教学体系

如：对相交线平行线、三角形、四边形的学习，是从一种感性的认识逐渐上升到理性的认识，从基本说理达到逐渐会证明的目的；又如对函数的学习，从一次函数、反比例函数到二次函数，通过三章来逐步达到学习函数的目的。

（五）与老教材相比，数学的阅读性加强了

例如“读一读” 栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会。教材中的习题分为两类：“练一练”的内容面向全体学生，以熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，或加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；由于大多数章节的学习都是建立在具体的问题情景基础上的，所以学生必须通过对问题背景进行有效性的阅读，才能将数学问题模型化，抽象出实际问题中的数学问题。学生对图表、图像的阅读性加强了，很多教学内容必须通过阅读表格、图像才能达到分析问题的目的，所以新教材加重了对学生阅读能力的培养，这也是学生为了适应信息化社会的一个重要体现。

（六）与老教材相比，新教材逐步渗透着重要的数学思想方法

教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理和证明意识、空间观念等。为此，在每一册中的“;数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。

正是这样的改变向传统教学方式以及教学观念提出了挑战，许多教师提出诸多疑惑，有的则怨声载道，对新教材表示抵抗，于是便出现了现在一种常见的“穿新鞋走老路”的想象。在我看来，出现这样的根本原因是教师的观念没有转变。教师在课堂上应该放下教师的尊严，以平等、民主、和蔼的态度引领学生开展学习，教室内从以往的“教”堂变成了“学”堂，教师在教学中以引导者、合作者，促进者的角色出现在学生面前。只有这样才能让学生在教师引导下学得轻松，学得愉快，课堂真正成了孩子们的天地。

二、针对新教材的特点，采用新的教学理念

（一）培养学生学习数学的兴趣

教师在教学中要尽可能多地使用不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录（音）象带、软件等，以丰富学生感知认识对象的途径，促进他们更加乐意接近数学、更好地理解数学、在数学学习上获得更多的成功．例如一位数学教师在上“勾股定理”时这样引入新课：教师用多媒体课件演示FLASH小动画片：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有了一定的挑战性，其目的是为了激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣。

（二）课堂上师生互动交流进行教学

“做中学”是数学活动的教学，是师生交往，互动，共同发展的过程．学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者．在教学中教师应提供给学生丰富有趣的问题，给学生留下自主探索和交流的空间．给学生提供充分从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习．进一步，在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展．在师生互动学习中，要让所有学生能积极参与，特别一些性格内向或学习成绩较差的学生，由于害怕自己的回答出错引起别人的笑话，就干脆只是洗耳恭听，这时教师可根据实际情况设计一些适合这类学生做的题目，从而调动他们真正思考并积极参与的积极性。否则就会出现一部分同学认真听，而另一部分同学可能就是稀里糊涂地就完了一节课，只听见一闹而散。

（三）教师以新角色实践教学

这要求我们破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走进学生，与学生进行平等对话与交流；要求我们与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者；要求我们与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到我们是他们的亲密朋友。新课程教材促进了我们教师的成长，为教师个性化教学提供发展的空间，提高了教师的素质，使我们从普通的教书匠成为研究者，设计者。

（四）加强学生在课堂上的讨论学习

在教学过程中，增加课堂讨论，为学生们创造属于他们自己的天地，可以在无形中带动学生们主动求知与主动上进的欲望。课堂讨论的增加，可以使学生们在已有所学知识与技术的基础上，能多元化地全面发展，如学生们的态度，情感等等非智力的因素也能得到充分的运用与开拓。在课堂讨论的过程中，笔者认为应着重抓住小组交流的环节，以全体同学分成几个小组的形式，展开学习与互相探讨，让学生们在课堂的讨论中，情操得到陶冶，智力得到开发，师生之间的友谊得到增进，逐渐走向成主动合作的关系，在交流中，互相寻找错误，互相纠正错误，从中建立起学生们的积极性、主动性、创造性、合作性，培养学生们善于交流，阳光朝气的好心情，让学生们在愉快的校园环境中，互相进步，成绩得到提高，同时加快教学质量的步伐。

（五）数学教学与生活实际相联系

比如在很多章节的学习中我们可以联系实际引入新课，联系生活实例引入新课艺术日常生活中包含许多数学知识,采用学生熟悉生活实例引入新课,学生会觉得亲切具体,易于接受.尤其是对比较抽象的数学概念.如讲“解三角形”时可以提问学生“不过河,能否测出河面的宽? 再如，讲授“直角坐标系”时要求学生说出自己处在班级第几排第几列。或给他一张电影票，问他是如何找到自己的位置的？当学生从这些生活实例中领悟到“两个有序实数可以确定平面内点的位置” 时，教师再讲“直角坐标系”已是水到渠成了。

9.高中数学书北师大版 篇九

（一）知识与技能

1、通过课前预习和课上学习，学生能够正确认识和理解本课的生字、词语，正确、流利地朗读课文。

2、学生通过课本介绍和课上讲解，了解古人记事和通信的方法。

（二）过程与方法

1、学生能够在认识说明文的说明方法“举例子”的基础上，找到另一处“举例子”的事例。

2、通过对古人通信和记事方法的理解、概括，能够总结出古人通讯方法的优缺点。

（三）情感态度与价值观

1、通过对古人通信和记事方法的了解，感受古人们的智慧。

2、通过不用文字的书和信与文字通讯的对比，知道文字在人类历史上的重要作用，增强学生对文字的热爱之情。

二、教学重难点：

1、能够总结出古人通讯方法的优缺点。

2、意识到文字的重要性。

三、教学环节

（一）问题导入，激发兴趣

1、提问：（师板书题目，PPT出示有文字的书和信的图片）同学们，屏幕上是什么？（书和信）（师在“书和信”下画线）你们平时见过的书和信都是什么样的？上面都有什么？（写满了文字）（在“文字”下画线）书和信中的这些文字都有什么作用？（抽生回答）

2、总结：是的，文字是人类沟通和记事的重要工具，我们的生活和学习处处离不开文字。

（二）熟读文字，带入情境

老师的PPT上也有“文字”，同学们会读了吗，现在我们来开火车读！（PPT出示词语：人类、经历、形状、战斗、躲藏、乱箭、对付、严厉）这些文字都是我们要求会写的，老师这里还有一些文字，你们会读吗？小火车继续开！（PPT出示词语：记忆、民族、踏上、邮递、寄信）这些文字都是我们要会认的。

课文中还有一些文字有点难读准，谁来？（PPT出示：结绳记事、分辨、譬如、一杆枪、包裹、淘气）读得很准确，来！全班齐读一遍！

（三）熟读课文，理解内容

黑板上也有文字，我们把它读出来，（生读）读了这么多文字你们见过不用文字的书和信吗？（在“不用”下画三角形）在几千年前文字还没有被创造出来，他们是怎通讯的？现在我们就来认识、认识。

1、记事方法

1)请同学们默读第1、2自然段，找出文中的记事方法，用圈圈出来（PPT出示：默读1、2自然段，找出文中提到了哪几种记事方法，用圈圈出这些记事方法。）

2)勾画完的小朋友请坐直，谁来说说有哪些记事方法，（结绳记事）（师板书）结绳记事是怎样记事的呢?用波浪线勾画出相关句子，你来给我们说一说（发生一件事，就在绳子上打一个结，结的大小不同……）全班齐读句子。

3)你都读懂了什么？（抽生回答）PPT上面也有一些绳结，它们记录了不同的意思，比如当我们去打猎，打到一只猎物时就打一个死结，打到十个猎物时就用绳子在另一根绳子上打一个结，今天很开心就打一个心形结，……。

4)还有什么记事方法？（贝壳记事）（板书）贝壳记事是怎样记事的？用波浪线勾画出相关句子（生说）（PPT出示句子）全班齐读句子！

5)分辨是什么意思？翻开你们的字典，我们一起来查一查，（区分辨别），是的，你们瞧，贝壳可比绳结方便多了，它们有不同的颜色、形状、大小，人们可以根据这些去区分辨别事情。（师出示各种贝壳的图片，结合图讲解）就像PPT上面的这些形态各异的贝壳，在古人眼里就可以用来记录很多故事。

2、通信方法

1)不但如此，在创造文字之前，有些民族已经有了他们的通信方法，是怎样的呢（出示PPT：一分钟的时间默读课文3、4自然段，思考：古人是怎样通信的？）

2)时间到！课文中古人是怎样通信的？从课文里找答案，用自己的话概括出来。（板书：“东西”通信）

3)古人怎么用东西通信的呢？

（PPT出示：譬如这一族……，生读）譬如是什么意思（假如、比如）比如古人要向对方宣战，就会用一种东西来表示意思，什么东西？（一杆枪或一支箭）原来古人就是这样用东西通信的。你们看，课文举了一个例子，就让我们清楚地明白什么是“东西”通信，这就是说明文特有的说明方法，“举例子”，来，我们一起批注在这句话旁边，把这句话用括号括出来，在旁边写上举例子。

文中还有同样的方法，你们能找到吗？用“（）”括起来，也在旁边作上批注，谁来说说，你找的哪里？（抽生读）全班齐读一遍。

4)  如果有一天，你收到这些东西（PPT出示：一只鸟、一只老鼠、一只青蛙、五支箭）它们是什么意思？（生读）（PPT出示“你们能像……”）

5) “休想”是什么意思？这句话中他们是在干什么？（想都不要想，是在捍卫自己的土地，提醒对方，表示了他们迎战的勇气和决心）带着这样的感情再读一遍！

现在，我们还用这样的方法吗，请同学们齐读最后一自然段！

生：齐读

师：总结，是啊，古人们的意思我们确实很难猜测。

（四）拓展延伸，升华情感

1)王老师昨天也收到了一封信，里面有一只兔子、一条小鱼、一个茶杯，你们能帮王老师解读一下，它们表示的什么意思呢？请同学们四人一小组，讨论讨论（生讨论并汇报）

2)虽然是同一封信，但是每个人都有自己的理解，但没有人能够清楚寄信人真正的意思。你们还记得刚刚我们的绳结和贝壳表达的意思吗？（PPT出示之前绳结、贝壳的整合小图）（生比较含糊，不太能记清楚，师补充）才过了这么一会儿，我们就记不清了。

3)了解了古人所用的记事和通信的方式，它们有什么优点和缺点？（生说师板书，优点：简单；缺点：容易忘记、不方便、难懂）虽然结绳记事、贝壳记事等等这些古代的通讯方法比较简单，但是更存在容易忘记、难懂等缺点，所以为了沟通方便，我们人类发明创造了文字，与这些原始的通讯工具相比，文字有什么优点？（意思明确、沟通方便）所以，我们选择了用文字沟通，而这些古老的方式就渐渐消失了。

并且随着历史的发展，我们又有了电话、互联网等更加方便快捷的通讯方式，我们人类的通讯越来越发达。

不用文字的书和信

人类在创造文字之前，常常用一些奇妙的方法来帮助记忆。我国古代就有“结绳记事”的方法。发生了一件事儿，就在绳子上打一个结。各个结大小不同，形式也各有区别，表示那些事儿重要不重要，属于什么种类。往后看了这些绳结，就记起以前经历的许多事儿。

现在世界上还有一些民族没有文字，他们还用“结绳记事”的方法。还有一些民族用贝壳代替绳结。贝壳大小不一，颜色形状也有许多种，比绳结容易分辨。一条穿着好些贝壳的带子，在他们看来，就是一本书。读了这本书，他们可以知道本民族的许多故事。

不但如此，在创造文字之前，有些民族已经有了通信的方法。跟记事用绳结或贝壳一个样，也用一些东西来表示意思。譬如这一族送给那一族一杆枪或者一支箭，这就是一封宣战书。那一族收到了，就拿起武器来，准备战斗，决不会误会成别的意思。

从前有一个民族送给相邻的民族一封信。这封信一共四样东西：一只死鸟，一只死老鼠，一只死青蛙，还有五支箭。这些东西包含着什么意思呢？它是在说：“你们能像鸟儿一样在天空中飞，像老鼠一样在地底下藏，像青蛙一样在湖面上跳跃吗？如果不能，休想跟我们打仗。什么时候你们的脚踏上我们的土地，我们就用乱箭来对付你们！”

如果有一天，我们从邮递员手里收到一个包裹，解开一看，没有别的，只是死鸟、死老鼠这些东西，我们唯有连声叫怪，猜想是哪一个淘气的朋友寄来开玩笑的。谁知道在古代，这样一包东西却是一封严厉的信。

10.高中数学书北师大版 篇十

《八年级上册》 第一章 勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考课题学习拼图与勾股定理第二章 实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数回顾与思考

第三章 图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计回顾与思考

第四章 四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形

4．矩形、正方形5．梯形

6．探索多边形的内外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考第五章 位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系

3．变化的鱼回顾与思考第六章 一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用回顾与思考

第七章 二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数

6．二元一次方程与一次函数回顾与思考第八章 数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数回顾与思考《八年级下册》

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式

5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考第二章 相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形

5．相似三角形

6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度

8．相似多边形的周长比面积比9．图形的放大与缩小回顾与思考课题学习制作视力表第三章 分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法回顾与思考第四章 分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考

第五章 数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动回顾与思考课题学习吸烟的危害第六章 证明

11.高中数学书北师大版 篇十一

北师大版小学数学教材中都编有“你知道吗”“数学万花筒”等栏目（为了叙述的方便以下简称“阅读材料”）。教材中的每一篇“阅读材料”都是紧紧扣住有关教材知识设计的，实际上是对课本教学内容的延伸和扩展。

一、直接引用——利用“阅读材料”激发学习的兴趣

“阅读材料”作为教材的补充内容，多是一些扩展性或是应用性的知识，比较浅显易懂。因此，绝大多数的阅读材料我们可以采用直接引用的方法，在课始、课中或课尾适当引导学生读一读，这样的处理，既分清了教学的主次，又激发了学生学习的兴趣，开阔了学生的视野。

案例1：在六年级（上）第一单元《圆的认识》教学时，在学生已经理解了圆心、半径、直径的概念之后，教师谈话引入“阅读材料”中关于对圆的描述，很早以前人们就对圆进行了研究，并发现了圆的规律。如，春秋战国时期的一位大思想家墨子就对圆进行了研究，在他的一本著作《墨经》中对圆有这样的描述：“圆，一中同长也。”（教师板书）谁能解释一下这句话的意思啊？学生饶有兴趣地描述。

以上的教学片段，采用直接引用“阅读材料”的方式，把墨子对圆的解释穿插其中，不仅巧妙地对本环节的教学进行了小结，而且把数学史有机地渗透到了数学教学中，教师的教与学生的学相得益彰。在课尾，利用“阅读材料”中提供的涟漪图，请学生利用本节课所学的知识解释其现象，不仅有效地巩固了新知，而且让学生体会到数学来源于生活而又应用于生活。

二、适当修改——利用“阅读材料”创设教学情境

教学需要情境，以什么样的情境进入课堂，不仅取决于教学内容，也取决于教师的教育观念，相同的内容也可以创造出不同的问题情境。教材中有些“阅读材料”的编写以实际生活为素材，符合学生的认知特征，可以对它们进行适当修改，作为教学情境。

案例2：在四年级（上）第二单元的第四课时《旋转与角》的教学时，我们可以对课后“阅读材料”中的车速表进行适当的修改，作为创设情境的素材，加以引入、升华。

课始课件出示汽车加速时“车速表”的动态过程。

师：同学们，你们看到了什么？

生1：我看到了车速表上的指针在转动。

生2：我在我爸爸的汽车上也见过这个表，我知道当汽车启动时，车速表上的指针就会转动，如果不断加速，指针就会不断往右转，减速的话就会往回转。

师：说得真不错，是的，车速表上的指针会随着汽车速度的增快和减慢而不断地转动，其实车速表除了能知道车速外，里面还藏着数学知识呢！

请同学们再次仔细地观察车速表（车速表上的指针旋转形成不同的角）。

师：你们发现了什么？

在上述教学片段中，把课后“阅读材料”中的车速表稍作修改，把静态的画面利用课件呈现出生动形象的动态过程，这样的处理，在课始就牢牢地吸引住了学生的注意力。这样的教学情境不仅激发了学生学习的兴趣，而且激起了学生的探究欲望，为接下来的教学做好了铺垫。

三、深入挖掘——利用“阅读材料”开展探究活动

《数学课程标准》倡导自主探究性学习，力图改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究，逐步培养学生获取新知识、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。一些“阅读材料”非常接近学生认知的最近发展区，比较适合学生研究，我们可以根据它们的特点，进行加工，设计成研究性课题，引导学生开展数学探究活动，有利于激发学生对数学的好奇心，激发他们的求知欲望。

四、史料展开——利用“阅读材料”进行人文教育

《课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容，思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学教育应该把数学知识、人文知识的教学和人文精神培养融为一体，体现数学的文化价值。“阅读材料”中的许多内容涉及数学史料及数学在现代生活中的应用等知识，把这些“阅读材料”用足用透，可以有效地拓宽数学学科的育人价值。

对于教材中的“阅读材料”，我没有仅仅停留在对史实的介绍上，而是引导学生透过史实，触摸史实背后的价值和观念。在北师大版教材中涉及数学史的“阅读材料”还有很多，如“算盘、七巧板、指南针的介绍”（二年級上册）、“中国古代计数法”（二年级下册）等，这些材料所带给学生的不仅仅是数学史识，更重要的是一种思想震撼。“阅读材料”有着相当丰富的思想内涵，是利用数学课堂进行思想教育的绝佳素材。教学中应充分挖掘其中德育因素，采取恰当方式进行渗透教育，努力做到教书育人。

虽然数学教学内容并没有要求将教材中的“阅读材料”作为考试内容，但是，适当引入一些历史故事或数学小故事，能增加数学的趣味性，能让课堂更加生动，使学生们了解数学不是单纯的数字，数学的应用很广，学习数学不仅仅是为了考试，而是让数学服务生活。在教学过程中，教师应该课前整理一些数学小故事，在教学过程中适时插入，提高学生的学习兴趣。搞好阅读材料的教学，使数学课堂教学的内容更加丰富，使数学教学更具特色和吸引力。

12.高中数学书北师大版 篇十二

1.确定一次函数的表达式是本章的一个重点内容.教材通过图象和文字两种信息形式传递给学生, 让学生通过这两种形式去求一次函数表达式.因此在素材选取时, 既关注由现实背景确定一次函数的实例, 发展学生的数学应用意识, 又关注由图象特征研究一次函数表达式的例子, 通过合作探究活动的过程, 体会一次函数的建模思想, 发展学生数、形结合能力.

2.确定一次函数表达式需两个基本量———k、b, 我们根据情境需得关于k、b的两个方程, 而二元一次方程组的解法学生还没学, 因而本节课研究的一次函数, 某个参数 (k或b) 应较易于从所给的条件中获得.

二、学生分析

1.通过前面作一次函数的图象, 学生应该有所领悟:当k、b不同时, 所作的直线不同, 由此分析得出:确定一次函数表达式需求出k、b.

2.学生还未学习解二元一次方程组, 求k、b时会有一定难度.

3.学生识图还处于启蒙阶段, 学生的数学阅读能力不强.

三、教学目标

1.知识目标

(1) 了解两个条件确定一个一次函数.一个条件确定一个正比例函数.

(2) 能由两个条件求出一次函数的表达式, 一个条件求出正比例函数表达式, 并解决有关现实问题.

2.能力目标

(1) 通过现实情景, 获取求一次函数表达式的必要信息, 把实际问题转化为数学问题, 培养学生的数学建模能力, 感悟数学来源于现实生活的道理

(2) 通过图象获取求一次函数表达式的信息, 利用图象来分析函数值与自变量之间的对应关系及变化趋势, 发展学生数、形结合能力.

3.情感态度与价值观

(1) 让学生感悟知识来源于生活, 又服务于生活.培养学生的探索创新意识.

(2) 在探究合作中体会学习数学的乐趣, 激发学生的探究热情, 感受共同合作取得成功的快乐.

四、教学重、难点

教学重点:根据所给信息确定一次函数的表达式.

教学难点:用一次函数的知识解决有关现实问题.

五、教学方法

教法:采用“问题情境———建立数学模型———探索规律———应用拓展”的教学模式.

学法:通过自主探究、合作交流, 教给学生“多观察、多动脑、勤钻研”的研讨式学习方法.

六、教学工具

多媒体

七、教学程序设计

1.复习与回顾, 提问:正比例函数及其一次函数表达式及其性质

2.创设情境、导入新课

用多媒体出示课本P194页 (略)

[师]启发诱导, 让学生通过图象分析所求的函数关系式是什么?如何求?

[生]同伴交流, 发表自己的观点, 展示自己的才能, 写出解答过程.

[生]总结求正比例函数表达式的几个条件

[师]引入课题, 如何确定一次函数表达式

3.师生互动、探究新知

例1 (补充) 直线l是一次函数y=kx+b的图象

求 (1) k与b的值

(2) 函数的表达式

(3) 当x=6时, y的值是多少?

(4) 当y=6时, x的值是多少?

[师]图象是什么函数?

[生]一次函数.

[师]确定一次函数的表达式, 需知几个条件?

[生]需要两个条件.

[师]如何从图象中获取?请同学们分组讨论.

[生]从图象与坐标轴的交点得知:交点坐标 (0, 3) (-2, 0) 把其中一个点的坐标 (0, 3) 代入表达式y=kx+b中, 求出b, 然后把 (-2, 0) 代入表达式求出k, 最终求出y与x之间的表达式.

想一想

[师]请同学们总结一下如果已知函数的图象, 怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.

[生]第一步应根据函数的图象, 确定这个函数是正比例函数或是一次函数;

第二步设函数的表达式;

第三步根据表达式列等式, 若是正比例函数, 则找一个点的坐标即可;若是一次函数, 则需要找两个点的坐标, 把这些点的坐标分别代入所设的表达式中, 组成关于k, b的一个或两个方程.

第四步解出k, b的值.

第五步把k, b的值代回到表达式中即可.

[师]由此可知, 确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?

[生]确定正比例函数的表达式需要一个条件, 确定一次函数的表达式需要两个条件.

例2课本P194页 (略)

[师]请大家先分析一下, 这个例题和我们上面讨论的问题有何区别.

[生]没有画图象.

[师]在没有图象的情况下, 怎样确定是正比例函数还是一次函数呢?""

[生]因为题中已告诉是一次函数.

[师]如何从题中获取两个条件。

[生]弹簧不挂物体时长14.5cm, 得知:x=0时, y=14.5, 弹簧挂3千克物体时, 弹簧长16cm, 得知:

x=3时, y=16, 知道上述两个条件就可以求得一次函数的表达式.

[师]请同学们独立解答.

4.课堂小结、回顾新知

[师]通过上述三个例题, 请同学们总结, 求一次函数表达式的步骤有:

[生] (1) 设函数表达式.

(2) 根据已知条件列出有关方程.

(3) 解方程.

(4) 把求出的k, b的值代入表达式中即可.

5.应用拓展、巩固新知

(1) 随堂练习:P195页1、2题

(2) 达标检测:知识技能1、2题

八、感悟与收获

[师]1.本节课我们主要学习了哪些知识?你能谈谈你的收获吗?""

2.通过本节课的学习你还有什么困惑?

3.你能总结求一次函数表达式的步骤吗?

九、布置作业:P197页第4题

十、教学设计的几点说明:

1.根据课标, 采用“问题情境———建立模型——探究规律———应用拓展”的教学模式.

2.通过师生互动、启发诱导、合作探究的教法, 营造和谐的课堂气氛, 建立友好的师生情感, 使学生积极动脑、勤于思考, 激发学生的学习数学的兴趣.

13.高中数学书北师大版 篇十三

一、教材分析：

《比赛场次》是小学数学北京师范大学出版社义务教育课程标准试验教科书第十一册第三章《数学与体育》中的内容。在此之前三年级的数学学习中，学生已初步学习了4支球队内有关比赛场次的列表及画图等解决方法,这为本节的学习起了良好的铺垫作用。本节内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，经历算场次的过程，而不仅仅是为了解决类似比赛场次的问题。因此，教师教学过程中要给学生创造充分探索解决问题策略的空间。

二、教学内容及学生状况分析：

“体育中的数学”是通过研究体育中 “比赛场次”的问题，将基本的数量关系与组合问题融合在一起，探索人数或队数与场次之间的数量关系，增强应用数学的意识，熟练运用图示、列表、连线，计算等不同的解决问题的办法，学会有序思考，突出表现为由画图到列表再到总结规律的方法解决实际问题；通过安排“比赛场次”来研究组合问题。

教材将知识点与学生接触较多的体育问题结合在一起，使学生在解决实际问题的过程中来获取新的解决问题的办法，充分体现数学的实际价值。本节为实践活动课，学生都会参加学校的体育运动，也经常观看电视里的体育节目，对于书中所提及的体育问题可以说经常接触，并在不同层面上有过思考。基于这一点，书中的问题，部分学生是可以解决的，但要将生活中的问题数学化，并要利用数学的方法进行解决，这就有一定的难度，需要帮助学生学会有序思维的方法。

三、教学目标：

1、知识与技能：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性、有效性；了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。

2、过程与方法：让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。

3、情感、态度价值观：在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。

四、教学重点、难点：

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

重点：会用列表、画图的方法寻找实际问题中蕴涵的简单规律。在理解题意的基础上，让学生独立思考，自主探索，用自己的方法来解决问题，然后通过讨论交流发现《比赛场次》中的规律突出重点。

难点：从列表、画图的方式中寻找实际问题中蕴含的简单规律。通过引导学生通过仔细观察列表 图示寻找其中的规律，互相交流总结，从而解决问题，突破难点。

五、教法：

为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，应着重采用设疑制难，让学生自主探索发现的教学方法，即教师提供适当的条件，引导学生通过观察、操作、思考、交流去探索知识，从中体会数学思想和方法，组织学生通过观察、思考、交流，理解掌握比赛场次的计算中存在的规律，引导学生利用数学知识来解决体育比赛中出现的一些问题，在解决问题的过程中发现新的问题，从而体会到要将较难的知识易化。

学法：

现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。因而在教学中要特别重视学法的指导，让学生通过自主探索性学习，获得了新知识、新经验，无论是认知，还是情感，都全方位地得到发展，再通过交流评价引导学生愉快地交流活动中的感受和经验，交换意见与看法，一方面可将每一个成功的经验收获转化成为大家共同的财富，成为影响其他同学的关键因素，另一方面学生在评价过程中，要不时对照目标要求，形成自我反馈机制。在小组交流中认识自我，也学会评价他人的学习。

六、最后具体谈一谈这一堂课的教学过程：（一）创设情境，引入新课。

借助简单的“我与几名教师握手”这一情境，引出“假若2个人互相握一次手共握几次手”的问题，引出本节的主题——比赛场次，激发学生学习兴趣让学生带着明确的解决问题的愿望去探索新知识、学生对要解决的问题较感兴趣，也比较乐学，更容易形成新的技能。

（二）学生独立思考，结合实际想出自己的方法。

让学生使用自己的方法来解决四个球队以单循环比赛方式参加足球比赛共需要的比赛场次，这一步主要是让学生了解比赛场次中各数量的关系，让学生通过亲自动手画图或计算，对单循环赛这一概念有初步的了解，凸现学生的个性思维及创造思维，培养学生独立获取知识的能力。在这个过程中多给一点时间让学生讲讲自己的想法，让学生在在汇报时要讲明自己的做法、列式的道理。讲讲自己的计算方法，在阐述自己观点的同时，提高数学表达能力。

（三）观察课件，认真观察思考其中所蕴涵的规律，用自己的方法解决问题，然后组织学生交流。

趁着学生激情正高涨时，在教学设计过程中有意将例题的难度逐次加深，让学生体会到刚才画图等方法麻烦而且浪费时间，使学生体会到方法概念化的重要与迫切，从而切实的认识到只有将简单的情节抽象概括得到简便的解决方法，才能有效地解决生活中复杂的问题，了解到总结概括的必要性。这是一个由特殊到一般的过程，通过把形象的认识提升为抽象的概念来培养学生的概括能力，逻辑思维能力。在讨论过程中组织学生交流并发现不同的方法，使学生体验方法的多样化，锻炼学生的发散思维能力，在讨论过程中培养学生数学交流的能力，通过交流使学生学会倾听。

（四）引申及拓展。

在掌握数量关系的后，引导学生将自己刚刚获得的理论知识灵活用于实践当中，解决生活中的实际问题，让学生体会到数学与生活的密切联系，体会到在日常生活中遇到此类问题应如何解决。

（五）说一说。

学生在进行完这一课时的教学后，谈谈自己的收获，总结自己学到的知识，让学生不仅能够自如地运用，更能够有效的表达，提高语言表达能力同时明白本节课所要达到的目的。

七、说板书