数学教案－商不变的性质

数学教案－商不变的性质（精选11篇）

1.数学教案－商不变的性质 篇一

新《课标》强调“数学来源于生活更应服务于生活”。

其实很多数学问题就在学生的身边，就看我们老师有没有抓住这些教学资源。我在上《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。课的开始我首先给学生讲了一个小故事：悟空摘来了一些桃子，他拿出8个让八戒吃2天，猪八戒很不乐意，他觉得太少了；于是悟空给了八戒16个，让他吃4天；猪八戒还是不乐意；孙悟空最后说：“那算了，就分你32个吧，但是得吃8天。”这回八戒才满意了。故事一讲完，学生们都乐开了花，抢着说：“猪八戒真笨，被孙悟空给骗了。”于是我很顺利的就引入了本课的教学。

上课时，我充分尊重学生的认知过程，让学生通过动手、动嘴、动脑等一系列的活动，自己发现规律从而揭示商不变的性质。

活动时，当遇到数字比较大的算式，有些计算能力比较差的孩子根本就不能完成学习任务，我就让学生发挥互帮互助的精神，分成学习小组进行计算，而且让孩子们自己选择题目进行计算。这样就给课堂压缩了一些宝贵的时间。把这些时间用在让更多的孩子表达自己的看法上，我认为比较合适。

2.数学教案－商不变的性质 篇二

课堂回放:

教师出示练习:

860÷40= ( ) …… ( )

我在学生中间巡视的时候, 惊奇地发现很多学生是如下列算式的:

稍后我与他们校对结果, 竟然有一半是这样做的。

师:现在出现了两种结果:21……20和21……2, 哪一种是正确的?如何验证?

生:我们可以用除数乘商, 然后加上余数, 看看结果是不是860。

师:行, 请同学们把自己的结果验算一下。

生1:验算后21……20是正确的。

生2:按这样的验算方法, 我的结果 (21……2) 好像不对。但是我又对我的竖式也进行了重新验算, 21……2也是正确的啊! (他重新审视了自己的竖式) 我错在哪里了呢?

该生一脸的茫然。

师:说说你计算这道题的过程。

生2:因为860÷40这个算式中, 被除数与除数都是整百、整十数, 所以我就分别去掉一个零后计算。

师: (适时介入) 你这样做的理由能说一下吗?

生2:我是运用商不变性质, 就是被除数和除数同时缩小10倍, 商不变。

师:请继续说你的计算过程。

生2:这样就变成了86÷4=21……2。我算了好几遍都是这样的结果。

师:我把你的思考过程写下来, 大家一起来交流, 问题在哪里?

板书:860÷40=86÷4=21……2

观察并讨论:我错在哪里了?

生: (纷纷) 第一步到第二步是对的, 第二步到第三步也是对的, 为什么结果却是错的呢?真奇怪。 (急切地) 老师快告诉我们, 到底错在哪里了?

师:这里运用了商不变性质, 它告诉我们商不变, 有没有说余数也不变?

生:没有。

师:我们学习的除法算式中, 余数和谁的关系密切?

生:和除数有关, 余数不能比除数大。

师:对, 看看从第一步到第二步, 虽然是相等的, 但是除数却?

生:缩小了10倍。

师:是的, 对比一下正确的结果和这个算式, 大胆猜一下, 余数会怎么变?

生 (思考后) 试探着说:也缩小10倍吗?

师:30÷20与3÷2, 对比一下商与余数。

生3:商相同, 余数缩小十倍。

生4:哦, 我有点明白了, 运用商不变性质计算有余数的除法, 不变的只是商, 余数是有变化的。

生5:而且余数的变化倍数是和除数、被除数的变化倍数相同的。

师:同学们说的都很好, 其实以后我们就会知道, 这个算式并没有“错”。

(略微停顿, 学生都感到很好奇, 明明不对, 还说没有“错”?)

师:我们现在学到:两个数相除, 正好能平均分, 得到结果用整数表示, 如果不能恰好分完, 就用余数表示。以后我们还会学到:不能恰好分完的情况, 还能用另外的数表示。

生 (个别学生) :我知道, 可以用小数和分数。

师:对, 这两个结果其实可以用同一个数来表示, 我们以后会再学习。

生:哈, 这个可真有趣, 好神奇。

……

860÷40= ( ) …… ( ) , 如果在学习“商不变性质”前让学生做, 他们会进行正常的计算多半不会出现疑惑。而在学习了“商不变性质”之后, 却产生了有趣而典型的“后摄抑制”现象, 形成了学习干扰。这种现象是一种邂逅还是不可避免?如何顺势引导让学生解开心中之惑?这可以给我们的教学以怎样的启示?笔者经历了课堂实践后有了更深的感受。

一、“错”可以避免吗?不妨顺水推舟

心理学研究表明, 后摄抑制作为一种思维活动现象, 它是学生对所学知识的一种思维迁移, 不可避免。学习材料相似性越大, 就越容易发生。所以, 当学生熟练掌握了商不变性质并运用在计算过程中时, “因为860÷40这个算式中, 被除数与除数都是整十数, 所以我就各去掉一个零后计算”, 错得顺理成章。而且他们对商不变性质的理解程度越高, 出错的概率也就越大, 这是由于相似学习材料中, 如果后学习材料的掌握程度越牢固, 对先前知识的干扰就越强。如果明白这一点, 教师就能理解学生错误产生的原因, 而且笔者认为教师需要“有意识”地引导学生经历由这种负迁移而产生的错误。《学记》云“君子知至学之难易而知其美恶, 然后能博喻”。高明的教师应该洞察学生的认知规律, 善于制造思维矛盾, 挑起学生的自我认知分歧, 然后站在一旁欣赏学生在辨析思考中慢慢迈上前行的路途。这样的教学更加有利于学生分辨学习材料的异同, 这种错误更加有助于学生进行自我反思, 有助于学生更好地理解与掌握知识, 从而培养其思维的深刻性。

二、“讲”还是“不讲”?理应拨云见日

学生理解等式具有传递性, 即若A=B, B=C, 则A=C。而在此让他们思考860÷40=86÷4, 86÷4=21……2, 但是860÷40≠21……2, 这是为什么?学生能想通吗?这种情形下教师“讲”还是“不讲”?若不讲, 学生始终会在“茫然之中”问“我错在哪里了?”以后还会再次陷入错误。所以笔者以为理应让学生对“错在哪里”有所感悟。那么如何让学生以可以理解和接受的方式来进行教学引导呢?经验学的观点告诉我们, 学生的思考多是按自己的直观经验逻辑, 不是按大自然的科学逻辑。按他们的逻辑与经验基础, 引导他们到科学的大道上来, 是我们教师的任务。鉴于此, 在教学中, 笔者从“商不变性质, 它告诉我们商不变, 有没有说余数也不变?”入手, 引导学生观察“被除数与除数变化的同时, 余数如何变化”, 引导学生猜想, 验证自己的想象与得出结论, 从而明白“运用商不变性质计算有余数的除法, 不变的只是商, 余数是有变化的”, “而且余数的变化倍数是和除数、被除数的变化倍数相同的”这样的数学事实, 虽然是浅尝即止, 但是却让学生对“有余数的除法不能轻易用商不变性质来运算”有了深刻的领悟和感受。

三、如何把握“深度”?可以未雨绸缪

当然, 出现这种错误除了“后摄抑制”的影响, 还有学生知识认知层次的局限性。两个数相除当出现结果不是整数的时候, 在四年级阶段只能以“商……余数”的形式表示, 这是结果表达的一种特殊形式。只有当学生学习了“除法与分数”的关系以及“约分”的知识后, 学生才会明白:任何除法计算都可以用分数表示两个数相除的结果, 而这个结果虽然表达的形式会有所不同, 但是其实质是相同的。如把860÷40的结果表示成860/40, 86÷4的结果表示成86/4, 形异而质同。但这个道理若让四年级学生有深刻的理解, 显然力所不逮。所以笔者选择“其实以后我们就会知道, 这个算式并没有‘错’”。从而激起学生的好奇心与兴趣, 而后指明“我们现在学到:两个数相除, 正好能平均分, 得到结果用整数表示, 如果不能恰好分完, 就用余数表示。以后我们还会学到:不能恰好分完的情况, 还能用另外的数表示。”既引导学生感受数学的奇特魅力又未雨绸缪地为学习后续知识做了有力的铺垫。

3.数学教案－商不变的性质 篇三

学情分析：

商不变的性质是一个新概念，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同时还可以向学生初步渗透函数的思想。

学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则以及因数和积的变化规律，这些都为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

教学内容：新教材第八册P8

教学目标：

知识与技能

能理解商不变的运算性质。

过程与方法

1、让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考。

2、培养学生用数学语言进行交流。

3、发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、概括的能力。

4、经历比较标准的方法，猜想、验证的过程，培养合理的思维。

情感、态度与价值观

1、引导学生积极参与探索的过程。

2、培养学生实事求是、独立思考的习惯。

教学重点：商不变性质的探索过程。

教学难点：商不变性质抽象的概括。

教学过程：

一、引入：

1、我们先来做个游戏：1听口令做动作（坐下、起立）；2听口令做相反动作（坐下—起立，起立—坐下）；3看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）。

问：在这个游戏当中，什么变了，什么没有变？

2、这节课我们要学会用这样的探究学习法来学习，有没有信心学好？

二、新授：

（一）揭题提问

板书：8÷4=2

你能举例商等于2的算式吗？（学生说）

在这些算式中什么变了，什么没变？（被除数、除数变了，商不变）（板书：商不变）

这些算式的被除数和除数都不同，可为什么商都是2不变呢？

这里边到底隐藏着什么数学规律？我们今天就来共同研究这一个问题。

（二）组织学生开展探究活动

1、鼓励学生大胆猜想。

⑴

谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢?

⑵

先让学生独立猜想。

⑶

指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）

如：

……同时加上……

……同时减去……

……同时乘以……

⑷

大家说得好，都有自己的想法。下面请你根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，可以用黑板上的算式,也可以自己举例。验证后再在小组中讨论一下，究竟被除数和除数怎样变商才不会变呢？

2、验证猜想。

⑴

学生小组间共同合作学习。

⑵

要求小组配合发言，其他小组要认真倾听，并适当的发表见解。（老师在这里也适当参与反驳，并控制时间）

同时加上，同时减去，都有反例，说明没有规律。

同时乘以：这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用“……”表示写不完。）

⑶

大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）

商不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（同时乘以一个相同的数，……）师板书“商不变”。

同时除以：商又是怎样的？（学生交流）

⑷

现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）“或者”你是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？

3、尝试练习：在□里填数，在○里填运算符号。

①

90÷15＝（90○□）÷（15÷3）

②

300÷25=（300×2）÷（25○□）

③

240÷60＝（240○□）÷（60○□）

1）

学生独立练习，指名汇报。

2）

讨论：第③题有不同的填法吗？

○里填相同的运算符号就可以了吗？（只能同时乘或除以，不能同时加或减。）

□里填相同的任何数都可以吗？为什么？（不能填。0做除数没有意义。）

4、补充完整的性质。

这个规律怎样写才完整？（零除外）再一起说说什么是“商不变性质”。

字母式：

×

×

a

÷

b

＝

（a

c）÷（b

c）

（c≠0）

÷

÷

5、出示课题。

谁能为我们今天学习的规律起个名字？（商不变性质）

三、巩固练习：

1、在○里填写运算符号，在□里填数：

1）（48×4）÷（6○□）＝8

2）（48○□）÷（6×12）＝8

3）（48○□）÷（6○□）＝8

第3题同时除以8可以吗？（用计算器验证）得出：只要同时除以零除外的数，商肯定不变。

2、运用商不变性质填空：

6÷2＝（）÷4＝36÷（）＝60÷（）

（）÷170＝119÷17＝11900÷（）＝238÷（）

3、选择题：

1）（8100÷9）÷（900○9）＝9，○里填（）

A．×

B.÷

C.—

D.＋

2）

两个数相除的商是20，如果被除数和除数都

乘以8，那么商是（）。

A．16

B.160

C.20

D.200

3）

126÷21＝6，下列算式中结果也等于6的有（）

A.(126×7)÷(21÷7)

B.(126×0)÷(21×0)

C.(126÷5)÷(21×5)

D.(126÷13)÷(21÷13)

4、判断：

1)800÷25＝(800×4)÷(25×4）………………（）

2）48÷24＝(48÷4)÷(24÷2）………………

（）

3）48÷12＝(48―8)÷(12―8）………………

（）

4）48÷12＝(48÷12)÷(12÷12)………………（）

5）30×4＝(30÷2)×(4÷2)……………………（）

6）因为ɑ÷b＝5,所以(ɑ×c)÷(b×c)＝5……

（）

四、总结：

说说今天这节课中你有些什么新的收获。

五、独立练习：

1、写出与下面商相等的除法算法：

3600÷200＝360÷（）＝（）÷2＝（）÷（）

2、两个数相除，商是12，如果被除数、除数同时乘6，商是（）。

※

4800……0÷800……0=（）

100个0

100个0

板书设计：

商不变的性质

被除数、除数

同时乘

一个相同的数

它的商不变

或除以

÷

＝

（8×3）

÷（4×3）

＝2

÷

＝

（80÷10）÷（40÷10）＝2

÷

＝

÷

＝

÷

＝

×

×

a

÷

b

＝

（a

c）÷（b

c）

（c≠0）

÷

÷

课堂实效检测：

检测时间：

月

日

检测题目：

1、写出与下面商相等的除法算法：

3600÷200＝360÷（）＝（）÷2＝（）÷（）

2、两个数相除，商是12，如果被除数、除数同时乘6，商是（）。

※

4800……0÷800……0=（）

100个0

100个0

检测反馈情况统计：

班级

总道数

正确道数

正确率

练习课需关注名单

存在问题及措施：

问题：

措施：

检测当日回家作业：

A级：（面向全体学生，要求人人掌握）

1、直接写出得数

32÷4=

450000÷9000=

320÷40=

45000÷900=

3200÷400=

4500÷90=

32000÷4000=

450÷9=

B级：（面向学有余力的学生，适当提高）

判断：

1）36000÷600=36÷6=6

2）3640÷5=7280÷10=728

3）8400÷900=84÷9=9……3

4.商不变性质 篇四

《商不变性质》教案设计上墅中心小学 潘松丽教学目标：1、知识目标：理解和培养商不变性质，并能运用这一性质进行简便运算。2、技能目标：培养学生探究解决问题的能力。3、情感目标：激发学生的正义感。教学重点：理解和掌握商不变性质。教学难点：灵活运用商不变性质。教学教程：一、 谈话激趣。师：同学们，你们知道快乐星球吗?今天快乐星球的老顽童爷爷又给了多面体他们一个新的研究课题，有了这项研究成果快乐星球的防卫系统就更加坚固了，你们想不想一起研究一下?揭题：《商不变性质》，看到这个课题你可以得到一些什么信息?(自由说)二、 组织探究。1、设想：什么情况下商会不会变?(同时扩大，同时缩小，同时增加，同时减少)2、验证猜想：以80÷40=2为标准题验证，完成后汇报验证结果，板书3、小结：让学生连起来说验证结果。4、进一步理解：你觉得在这个验证结果中哪些讯息需要着重提醒?三、 巩固防卫系统。1、寻找“间谍”㈠师：我们研究出了商不变性质，我们就可以帮助快乐星球加强防卫了，瞧，S星球的`人又派间谍来潜入星球了，你能帮忙找出来吗?出示判断题 ①100÷20=(100÷10) ÷(20×10) ( )②72÷9=(72×9) ÷(9×9) ( )③250÷50=(25010) ÷(50÷5 ) ( )④210÷30=(210×12) ÷(30×40) ( )⑤180÷6=(1806) ÷(6×6) ( )㈡反馈交流2、大战“千年虫”①师：S星球的人还不甘心，又派来千年虫将多面体电脑中的一些资料隐藏了，你帮帮多面体吗?出示：根据规定28=4，在里填上合适的数，在里填上符号。(32×4)÷(8○□)=4(32○□)÷(8○15)=4(32○□)÷(8÷2)=4(32×□)÷(8×□)=4②反馈四、 组织第二次探究。过渡：老顽童爷爷知道你们也在研究商不变性质想考考你们，他特地带来了多面体、莲蓉包、冰柠檬的三道练习题，你思考一下，觉得谁最简便?为什么?出示 ： 多面体 莲蓉包 冰柠檬5400÷300=18 5400÷300=18 5400÷300=1818 18 18300 5400 300 5400 300 5400300 30 3 2400 240 242400 240 24 0 0 02、运用商不变性质出示：你可以吗? 400 3200 600 6600五、 拓展老顽童爷爷请大家到快乐星球去玩，但必须经过下面的防卫系统：出示：根据商不变性质，写一写与8÷2=4相等的算式要求：重复的不可以进入(注意根据商不变性质)六、 挑战。挑战成功可以成为快乐星球的贵宾!2100÷125=4800……0÷800……0=100个0 100个0七、激励评价，总结。

5.商不变性质练习题 篇五

1.24÷3=（24× ）÷（3×10）

2.（480○ ）÷（80÷4）=6

3.7000÷140=700÷（ ）=（ ）÷70=（ ）÷（ ）

4.两个数相除，商是794，如果被除数和除数同时缩小8倍，商是（ ）

二、判断题：（对的`打“∨”错的打“X”）

420÷70=（420÷10）÷（70×10） （ ）

6300÷30=（6300÷100）÷（30÷10） （ ）

（81+3）÷（9+3）=81÷9 （ ）

114÷12=(114×0) ÷(12×0)=0 ( )

三、运用商不变的性质计算下列各题。

350÷50 700÷25 3000÷125

四、巧算

3700÷25    1800÷25÷4    64×38+36×38

6.数学 - 商不变的规律 篇六

二.(出示表格)观察：被除数、除数怎样变化时，商不变?

被除数

除数

商

第一组

8

4

2

第二组

8×10

4×10

2

第三组

8×100

4×100

2

第四组

8×1000

4×1000

2

1.你准备怎样来观察?找学生说出：观察方法

2.小结观察方法：

①从上往下看，第2、3、4组同第一组比较，被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

②从左往右看，被除数、除数是不是同时在变化?

2.分组讨论：分成四人小组，前三个同学每人说一道题，第四个同学总结。

3.小结：找一组学生回答：

在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

4，继续观察：相信你会有新的发现?

从下往上看，第3、2、1组同第四组比较，被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

被除数

除数

商

第一组

8

4

2

第二组

80÷10

40÷10

2

第三组

800÷100

400÷100

2

第四组

8000÷1000

4000÷1000

2

然后小结：

在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。

把上面的两句话合成一句，总结出商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

在这一句话中，你认为哪些语句比较重要?

同时是什么意思?(同一时候，一起，要么一起扩大、要么一起缩小)。

相同的倍数，(指扩大或缩小的倍数要一样)。

三.通过下面几个题的练习，相信同学们会进一步地理解商不变的规律。

1.填数：20÷5=4

(20×6)÷(5×□)=4

(20÷□)÷(5÷5)=4

(20×□)÷(5×8)=4

(20×2)÷5=□

提问：为什么这样填?你是怎样想的?

它们的商都一样吗?

最后一个题的商变了，为什么?

2.在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的.数：

16÷8=2

(16÷□)÷(8○2)=2

(16○3)÷(8×□)=2

(16÷□)÷(8÷□)=2

提问：为什么这样填?

最后一个题：还有别的填法吗?能填0吗?为什么不能?

3.用商不变的规律判断：(对的打“√”、错的打“×” )

48÷12=4

(48×5)÷(12×5)=4 ( )

(48÷3)÷(12÷4)=4 ( )

第2题，要求只改一个数谁能把它填对?

4.填空：

(1)如果被除数乘以20，要使商不变，除数也应当( )。

(2)如果除数除以10，要使商不变，被除数也应当( )。

(3)如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

(4)一道除法式题的商是14，如果被除数乘以2，除数也乘以2，这时商是( )。

四.学了商不变的规律可以使一些计算简便：

1. 例题，口算：

3600÷600=(3600÷100)÷(600÷100)=36÷6=6

48000÷400= (48000÷100)÷(400÷100)=480÷4=120

2. 练习：直接写出下面各题的得数：

480÷20= 9300÷300= 400÷80= 2700÷90=

960÷60= 250÷50= 6000÷30= 1000÷200=

3. 想一想：此题是根据什么规律来计算的?

200÷25

=(200×4)÷(25×4)

=800÷100

=8

五.利用商不变的规律可以解决一些实际问题：

1.请你当裁判：(观看动画演示)：看小明、小华谁跑得快?你怎样想的?为什么这样判断?应该怎样比?

2.我们四二班有40个同学，如果平均分成8组，每组有5个同学

我们四年级有80个同学，如果平均分成( )组，每组也有5个同学。

你是怎样想的?为什么这样做?

3.想一想：(动画演示，教师解说)。

猪八戒说：“猴哥!这次该你来分桃子了”

“第一次，给你9个桃子，要求平均分给4只猴子，剩下的一个吗，就归你了”，

“第二次，给你90个桃子，要求平均分给40只猴子，剩下的，还归你”，

“第三次，给你900个桃子，要求平均分给400只猴子，剩下的，也归你”，

“第四次，给你9000个桃子，要求平均分给4000只猴子，剩下的，仍然归你所有”。

请同学们考虑一下，下次上课时告诉老师：孙悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分别得到多少个桃子?

7.《商不变规律》教案 篇七

教学内容：

人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题 教学目的：

１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。

２．运用，进行除法的一些简算。３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。教学重点：

商不变规律 教学难点：

总结归纳商不变的规律 教具准备：

多媒体课件 教学过程：

一、故事引入 创设情境

“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”（多媒体出示情景及录音）

小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？

指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。教师适时引导：

“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？” “算式是怎样列的呢？” 学生说，教师多媒体出示算式：

10÷5＝2（元）20÷10＝2（元）50÷25＝2（元）

“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）

“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）“最后的结果叫什么？”（商）

“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）

二、组织活动 探究新知 1.引导观察

下面，我们先来填一组关于除法的表格。（多媒体出示例15的表格）被除数 除数 商 24 4 48 8 120 20 240 40 480 80 教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。订正时，教师指名学生说，多媒体出示。

“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）“观察这些算式，你有什么发现？”

学生充分发表意见。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）2.提出问题

“对于这些发现，你想提出什么问题？” 多指几位学生发言。

（学生A：在什么情况下，商不变呢？）

（学生B：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）

3.合作探究

“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”

讨论提纲：

⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？ ⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

学生四人小组讨论，教师巡视参与。

小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。4.发现总结

“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？” 指名学生说,教师板书。

（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）5.大胆猜想

“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”

指名学生说，教师板书。

（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）

“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”

教师提供讨论提纲：

⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？ ⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。

小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。6.总结归纳

师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”

指名学生说，教师板书。

（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）“我们看书上是怎么说的。”

指导学生阅读第66页的结论。7.计算应用

我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）

让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。

三、巩固练习形成技能 1.做练习十四第11题

让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。2.做练习十四第12题（多媒体出示）

先让学生观察表格，指名回答：

“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？” “（２）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？” 指名填表，其余在书上填，共同订正。3.游戏：小动物找房间（练习十四第13题改编）

下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？

让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。

（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）多指几名学生操作。

四、反馈信息 体现成功

通过这节课你学会了什么？ 你还有什么问题要问吗？ 附：板书设计

8.数学教案－商不变的性质 篇八

(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

(2) 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。

(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

教学重点：

(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;

(2) 通用简单的语言表述规律;

(3) 利用商不变的规律进行简便计算。

教学难点：

(1) 引探讨发现规律的过程;

(2) 用语言正确表述变化的规律。

学生情况：

兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。

教学方法：

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。

(1) 找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完;140块饼平均分，20天分完。

(2) 教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗?通过这节课的学习，你就知道啦。

板书课题：商不变的规律

二、合作探究，发现规律

(1) 提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。

(2) 小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。

(3) 汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。

把几个算式放在一起进行对比。

经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

(4) 教师质疑：还有其他问题吗?引出条件：0 除外。为什么是 0 除外呢?生：因为 0 乘任何数都得 0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?学生会发现：同时、相同、0 除外。为什么说是“同时”、“相同”?可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数(0 除外)，商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。

教师板书

(5) 引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?

有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数(0 除外)，商不变。

教师在刚刚板书的位置下面一行板书

(6) 教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。

(7) 学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。

三、巩固练习，扩展应用

题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。

1.我来问，我来答

(1)被除数乘 2，除数怎样变化，商不变?

(2)除数除以 10，被除数怎样变化，商不变?

2.判断对错。

(1)被除数和除数同时乘 5 ，商就应乘 25 。 ( )

(2)两数相除的商是 6，如果被除数和除数同时除以 3，商还是 6。( )

(3)已知14 ÷ 2 = 7，则(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )

3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。

4.在○中填上运算符号，在□中填上数。

直接由第 1 个式子到第 4 个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第 2 个式子和第 3 个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第 4 个式子该如何填写了。

4. 自主评价，促进反思

和大家分享一下，本节课你的收获吧!只要学生说出和本节课有关的学习内

容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。

五、说练习的内容

课堂作业：课本 P95 5

板书设计：

商不变的规律

9.商不变的规律 篇九

本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。

学情分析：

对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。设计理念：

创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

教学目标：

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

教学重点： 理解并归纳出商不变的规律。

教学难点： 会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。教具、学具： 小黑板、计算题卡。

教学设计

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的1只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]

二、探究规律，发现规律。

㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

学生思考后回答。

（预设）生1：„„猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：„„猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？（预设）生：„„（计算的）

师：能列出算式吧吗？

引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。

板书 ①8÷2＝4

②80÷20＝4

③800÷200＝4

㈡

1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么

2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？

„预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。‟

生独立观察思考。

师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？

小组交流，师巡视辅导。全班交流汇报。

生：我发现它们的得数都是4，商不变。

师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）

师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）

师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？

（预设）生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？

生：„„

师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）

（预设）生2：②式和①式比较„„ 师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？

生：„„

师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？

生：„„

师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）

师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？

生汇报，师板书。

师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变 师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

生写算式，师出示：

师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？

生观察，汇报。

师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍„„改成“相同的倍数”了。

师在板书上改写。

师：这里所有数都可以吗？

（预设）生：„„（零除外）

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？

师：请请同们列一组算式验证一下。

生验证，指名汇报。

师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]

三、应用规律，拓展延伸。师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？

1、请你计算。8000÷2000＝

80„„0÷20„„0＝

在板书下补充 100个0 100个0

生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

2、P75 T1 板书到小黑板。

3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝

4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？

14÷2＝7

15÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（）

150÷30＝5（）（14×5）÷（2×3）＝7（）

150÷30＝50（）（14×0）÷（2×0）＝7（）

1500÷300＝500（）

5、比赛。

比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

6、P75页，观察与思考

感受规律的作用真大（可以使计算简便）。

[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]

四、总结全课，概括梳理。

师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？

师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！

五、作业：

列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。板书设计：

商不变的规律

①8÷2＝4

6÷3＝2 ②80÷20＝4

24÷12＝2 ③800÷200＝4 48÷24＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2 80„„0÷20„„0＝4

100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

反思：

本节课是探索性很强的数学课，是让学生探索“商不变的规律”，并利用该规律使有关除法简便，这要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力，我们知道，学生的学习往往经历感知(具体)-----概括(抽象)-----应用(实际)的认识过程。而在这个过程中有两次飞跃，第一次飞跃是由“感知----概括”，也就是说学生的认识活动要在具体感知基础上，通过抽象概括，从而得出知识的结论。第二次飞跃是由“概括----应用”，这是把掌握的知识结论应用于实际的过程。能辅助学生做好这两个飞跃，久而久之就教会了学生“学数学的方法”做到了“授之以渔”。基于这一认识本节课我们设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习的一系列活动。

1、创设故事情境，激发学生兴趣。

创设学生感兴趣的孙悟空分桃子故事情境，激发学生学习兴趣，启发积极思维，学生在故事中发现问题，从而带着愉悦的心情去探索。

2、创设探究空间，引发探索。

10.《商不变的规律》教学反思 篇十

1、创设故事情境，激发学生兴趣。

创设学生感兴趣的孙悟空分桃子故事情境，激发学生学习兴趣，启发积极思维，学生在故事中发现问题，从而带着愉悦的心情去探索。

2、创设探究空间，引发探索。

11.商不变的规律教案 篇十一

平定县中社学校 杨爱俊

教学内容：四年级上册第87-88页 教学目标：

1.巩固复习商不变的规律。

2.运用商不变规律灵活的进行口算、笔算，提高正确率

3.培养学生运用所学内容解决实际问题的能力。教学重难点：

重点：引导学生发现规律，掌握规律。难点：灵活运用商不变的规律解决问题。教学准备：课件 教学过程：

一、情境引入，回顾再现 8÷2=

80÷2=

800÷20=

8000÷200=

二、分层练习，强化提高。

1、基本练习3600÷6= 学生独立完成，集体交流

2、变式练习： 根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）= 2.计算下面各题，并与同学进行交流。240÷30= 80÷20= 440÷20= 9600÷800= 360÷90= 4800÷400= 120÷40= 2400÷60=

3、提高性练习

（1）被除数24乘2，除数4除以2倍，商不变。（2）被除数24乘100，除数4除以100倍，商不变。（3）被除数24乘10，除数4除以10倍，商不变。

4、求铁丝的长度

三、自主检测，评价完善 2.填空。

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。（4）在一道除法算式里，被除数不变，除数乘4，商（），如果除数除以4，商（）。

（5）在一道除法算式里，除数不变，被除数乘9，商（），如果被除数除以6，商（）。

（6）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（）。

（7）在48÷12=4中，如果除数加上24，要使商不变，被除数应加（），如果被除数加上144，要使商不变，除数应加上（）。

3、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=

4、在○里填运算符号，在□里填适当的数。（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）（4）9÷3=（9＋18）÷（3＋□）（5）125÷25=（125－□）÷（25－20）

5、计算。

600÷25 2000÷125

6、利用规律，看谁算得又对又快。72 ÷9= 36 ÷3= 80 ÷4= 720 ÷90= 360 ÷30= 800÷40= 7200 ÷900= 3600 ÷300= 8000 ÷400=

7、判断：

①210÷30=（210×15）÷（30×15）

②48÷12=（48×23）÷（12×23）③60÷12=（60 ÷ 3）÷（12×3）④63÷7=（63÷ 10）÷（7÷ 10）

⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。

⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。如果要使商变成40，怎么办？

8、在□里填数，在○里填运算符号 Δ（48○□）÷（12○□）=4 四．归纳小结，课外延伸。

这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？你觉得你表现怎么样？

板书设计：

商不变的规律的练习课

被除数

÷

除数

=

商

扩大（缩小）

小）

不变 教