平行和相交教学设计

平行和相交教学设计（15篇）

1.平行和相交教学设计 篇一

（苏教版）四年级数学上册教学反思平行和相交

教学反思

这节课前后上了几次，在一次次的反思中最后定稿。

第一次上的时候，由于对数字化平台的功能认识不够，以为只要在课堂上有了在线测试，并让学生在网上就今天的所学发表感想，就发挥了数字化平台的功能，因此整堂课的感觉这是一堂教师为主导的多媒体课，没有充分发挥数字化平台的优势。而且要让学生在网上发表评价，对学生的打字要求较高，四年级学生还没有这样的水平，这是一节不成功的课。

第二次进行了彻底地改变。教学先通过游戏导入新课，然后让学生自主浏览网页自主学习，5分钟后，全班讨论自学所得，有的说知道了什么叫平行线，有的说知道了生活中处处有平行和相交的现象，有的说学会了画平行线线，接着我就针对学生的回答逐个检查学生的自学情况，并对一些出现的问题进行讲解。觉得学生学的不错了，就让学生进行在线测试，并让学生利用今天所学的知识画画，在网上发表。可是学生反馈的情况与教师的预设有一定的出入，问题在哪呢？在于这堂课虽然充分发挥了学生的主体作用，但教师的指导也是不可少的，对于一些重要的问题，教师还是应该运用传统的教学手段，进行必要的教学。

如何把传统的教学手段与信息技术进行有效的整合，优化教学效果呢？带着这样的思考我在11月22日进行第三次教学。这次我在利用数字化平台让学生自学的同时，还利用传统的教学手段辅助教学。

如在讲解平行线的含义时，学生提出：两条直线为什么一定要在同一平面中？我当时做了一小实验：出示一个长方体，师问：这个长方体有几个面？生：数过后说6个。教师就在长方体的两个不同的面（侧面和上面）贴两根小棒，向学生展示：这两根小棒不在同一平面，它们相交吗？它们平行吗？通过实验，学生直观地感受到“同一平面”的重要性，对概念理解的更清楚了。

在学生画平行线的时候，教师如何检查学生的绘画情况，学生之间又如何检查呢？利用网络检 1

查，不现实，也无效。这也是我前两次课的一个薄弱环节，这节课上，我运用了实物投影仪，让学生在实物投影仪当场画平行线，再请学生评价画的如何，从而让学生画的更好。

正是由于不是盲目的维数字化平台是用，这节课的效果不错，学生学得兴高采烈。

这次上课，我学到了很多，利用信息技术整合课堂教学的目的是为了优化我们的教学，提高教学的效果，因此在实际教学时，哪些地方能借助于网络演示达到更好的教学效果，我们就该好好使用，哪些地方让学生动手操作或教师做实验更能得出规律，有利于培养学生创新思维能力，那么，教师就要舍得信息技术，运用我们的传统教学手段。一堂课的精彩不在于课件制作的精致、演示的完美，而是技术使用是否得当。

2.平行和相交教学设计 篇二

关注概念教学中的关键要素, 就是触摸学生建构概念时认知深处最为柔软的地带。那么《平行与相交》的教学中, 哪些才是学生不易理解或是容易混淆的关键要素呢?

关键要素一:没有交点就不是相交, 画得不一样长就不平行

下图中两条直线的位置关系如何?对相当多的学生而言都存在严重挑战。

辨清图1中两条直线为什么是相交的?图2中两条直线为什么是平行的?对学生的认知而言, 两者的障碍是相同的, 都是由视觉经验与认知经验的冲突所引起的。明明没有碰到的两条线, 为什么说是相交的呢?这是图1带给学生的困惑。如果两条直线相互平行, 在学生的想象中应该是对等的, “模样儿”要长得一样才对。图2在视觉上恰恰超出了学生的固有认知经验。解决这一问题的常见方法, 不外乎两种:孔子的“启发式”和苏格拉底的“产婆术”。以图1为例, “启发式”通常会这样处理:

师:图1中的两条直线相交吗?生:不相交, 因为两条直线隔开了。

师:请注意黑板上画的是两条直线, 而直线有什么特点呢?

生:直线可以无限延长。

师:我们现在就把这两条直线都延长 (演示) , 看, 相交了么?

生:相交了。

师:现在告诉我, 这两条直线怎样?

生:相交。

图2如何让学生理解两条直线是平行的呢?“产婆术”的教学法会这样处理:

师:图2中的两条直线平行吗?

生:不平行, 因为一条线长, 而另一条线短短的。

师:如果要把它们变成平行线, 有什么办法吗?

生:可以把这条短的线画长些 (操作演示) 。

师:现在看上去一样长了, 它还是原来的那条线么?

生:是的。

师:那还可以继续延长么?

生:可以 (操作演示) 。

师:现在看上去反而比另一条直线长了, 它们还平行么?

生: (笑了) 不延长这条直线, 它们也是平行的。

从学生认知图式的形成来看, “启发式”采用的是“同化”的方式, 让学生将新经验“同化到一个适当的心理意向之中”, 成为他们认知结构的一部分;“产婆术”采用的则是“顺应”的方式, 当学生的既有认知图式无法同化新经验时, 教学则促进学生主动修改原有的图式, 以符合新环境的要求。“顺应”对学生学习的积极意义在于, 个体的心理状态会因为失衡而产生一种内驱力, 促使个体进行调整, 而在适应环境时心理上连续地交替出现平衡与失衡的状态, 可以扩大、提升学习者的图式结构。

关键要素二:画平行线就是“合、靠、移、画”

画平行线, 既是发展学生动作技能的需要, 亦是深化学生对平行线概念认知的过程。但平行线的画法对学生而言比较难以掌握, 其原因有二:一是学生在这之前“数学地画图”只是局限于线段、射线和直线, 尚没有形成基本的画图技能;二是教材中只提供了“怎么画”, 却没有说明“为什么这么画” (事实上, 由于教材将“垂直”的概念安排在“平行”之后, 故而也无法说明) , 老师大都也无法澄清, 只好别出心裁地总结出所谓画平行线的“四字要诀”:合 (三角尺与已知直线重合) 、靠 (用直尺靠上三角尺一边) 、移 (移动三角尺) 、画 (沿三角尺的边画出平行线) 。这种不带“心智活动”参与的手工作业, 从本质上看算不上是数学活动。尽管画的是数学图形, 但这与“照葫芦画瓢”并无实质上的区别。可以这样推测, 学生一旦忘了这所谓的“四字要诀”, 就再也不会画平行线了。

其实, 画平行线说起来更是木匠的拿手活儿, 他们用一块直角板, 沿木板的一边上下移动, 可以作出很多组平行线。道理很简单, 他们利用的是“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一原理。教学中如果不是将“垂直”作为先行概念, 我们就得另辟蹊径。

请看下面的教学片段:

师:如果要我们自己来画一组平行线, 你觉得难在哪儿?

生:容易画斜了, 只要手一抖, 线就不直了。

生:容易画偏了, 两条线间的距离就会不一样长了。

师:是啊, 要解决这些问题, 我们能想到什么好办法吗?

生:我们可以借助作业本上的格子来画。

生:可以利用直尺的两条边来画。

生:书本的这两条边也是平行的, 我们可以靠着边来画。

师:对, 这些都是借助不动的两条边来画平行线的。

生:我还可以用三角板来画。

师:请到前面来, 把你的画法介绍给大家。

生 (演示) :像这样, 只要把三角板上下移动, 就能画出平行线了。

师:对于她的方法, 你们如何评价?

生:我觉得虽然她移动时很小心, 但还是容易画偏了。

生:这只是看起来好像平行, 但不能保证。

生:我有办法 (学生走到讲台前) , 只要在三角尺的旁边加一个直尺固定住, 这样移动就不会歪了。

师:为什么呢?

生:因为这样就把三角尺固定住了, 移动时, 两条线之间的距离就不再一会儿大一会儿小了。

师:直尺可以换成三角尺吗?或者换成其他物体吗?

生:换什么都行, 只要物体的边是直的就可以。

师:大家同意这样的看法吗?让我们都用这种方法来尝试画一组平行线吧。

……

这样处理, “平行”概念的核心要素被凸显出来了。所谓的“合、靠、移、画”其实只是凸显核心要素的辅助措施, 确保“两条直线间的距离处处相等”才是问题的关键。教学只有摆正了因果关系, 画平行线才可能内化成为学生“知性的技能”。

关键要素三:如刺在喉的“同一平面内”

学生原本并不会想到平行线会在“不同的平面内”, 这也是由他们的经验所决定的。只有到了高中开始学习立体几何, 或许才会意识到这一问题。小学阶段在平行线的定义中加上“在同一平面内”, 看起来多少有点儿画蛇添足的味道, 实在是苦于完整表达概念的需要。这给原本不是问题的教学带来了“问题”。

若是直接提问:“你们对‘在同一平面内’是怎么理解的?”我们多半不能得到满意的答案。如何引导才会达到理想的教学效果呢?笔者听课中归纳出的有效方法大致有以下几种:

就地取材:引导学生看看教室顶面与墙相交的一条直线, 再看看地面与墙相交的一条直线, 它们既不相交也不平行, 因为它们不在同一平面内。

观察图片:下图中的两座立交桥相交吗?平行吗?

自制教具:较为典型的两种教具一个是长方体, 一个是“魔方”。无论是长方体框架模型还是长方体实物, 都能让学生清楚地看出异面上的两条直线是不平行的。

动态模型似乎更为形象, 教者借助“魔方”的特性, 先在同一个面上画上两条直线, 然后旋转“魔方”, 两条直线自然就不在同一平面了。

这样的安排带了些许神秘色彩, 吻合了学生的认知特点, 在满足学生的好奇心的同时, 也达到预期的教学效果。

3.《平行与相交》教学案例评析 篇三

教学反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）08A-

0069-02

在小学阶段，“平行与相交”知识点的教学是比较枯燥和抽象的，对此，学生普遍不感兴趣，很难调动学生的积极性。笔者听过特级教师强震球关于该知识点的教学后，对如何引导学生进入教学情境，从而提高学习效率有了新的认识。

案例回放：

【片段1】

出示4组直线（如下图）：

师：黑板上画了四幅图，每幅图都有两条直线，有两只小蚂蚁沿第①、②幅图的两条直线向前走，有可能会碰头么？

生交流。

老师虚线延长第二幅图的线。

师小结：我们就把像图①图②这样的两条直线的位置关系叫做相交。

（课件展示第③、④幅图）师：两只小蚂蚁会碰头么？

小结：像图③和图④这样的两条直线的位置关系叫做互相平行。请大家用眼睛当相机，聚焦，拍下“平行”的样子。

下面找找这几幅图里面有没有互相平行的直线。（课件出示：直尺、跑道、秋千、五线谱等）

【片段2】

师：你们觉得怎样的两条直线互相平行？

（生拿出教师课前准备好的异面直线和平行线的两种学具，小组合作，放在桌面上，感知探索）

师：你发现了有什么不同？

生：互相平行的两条直线能平放在桌面上，不平行也不相交的两条直线不能平放在桌面上。

（师概括）

【片段3】

师：怎样画平行线呢？请大家看一个小动画。（视频：一个小女生开窗户）大家看窗户的左右两边在移动，平行的诀窍是什么？

生：是沿着轨道在移动。

师：哦，那能不能给尺子装一个轨道呢？

（师生合作摆放三角板和直尺）

师示范： “贴”“靠”“移”“画”。

【教学评析】

上述案例是强震球老师执教的《平行与相交》中的片段。教学设计生动、有趣，课堂环节处理巧妙，让我们在感受教者细腻灵动的教学智慧的同时，也看到他在用儿童喜欢的方式教学数学。在他的课堂上，扑面而来的是浓浓的童趣。

一、蚂蚁爬——生动“平行”的感知

上课伊始，强老师创设了两只蚂蚁沿两条直线爬行的情境。两只蚂蚁是否会碰头的问题，激发了学生学习的兴趣。动态的画面，让学生直观地理解了“相交既包括已相交的，也包括暂未相交的”。而图③、图④无论怎么延长，两只蚂蚁都不可能碰头。像图③图④这样的两条直线的位置关系叫做平行。

“平行与相交”的数学知识，本是冰冷、抽象、学生心理上排斥的，但强老师巧妙地创设了“蚂蚁爬”的动态情境，让知识变得趣味、生动、形象，让学生乐于接受。在轻松快乐的状态下，学生初步感知了“不相交的两条直线互相平行”。

二、放桌面——理解“平行”的前提

平行的前提条件是“在同一平面内”， 帮助学生理解“同一平面”一直是老师们感到头疼的问题。以前笔者在教学这一内容时，总喜欢借助粉笔盒，让学生观察粉笔盒不同面上的两条棱，让学生看到两条棱既不平行也不相交，再强调在同一平面内不相交的两条直线才互相平行。但总感觉自己解释了半天，还是有相当一部分的学生一脸茫然，每到这个环节笔者都只能无可奈何地草率收场。

在这个环节上，强老师处理得独具匠心。他让学生拿出事先备好的两种学具摆在桌面上，看看有什么发现？操作后，学生发现：互相平行的两条直线能平放在桌面上，不平行也不相交的两条直线不能平放在桌面上。学生在操作学具、查找不能平放原因的同时，分两个层次理解了平行的内涵：

1.对同一平面的理解。把桌面看成一个平面，能平放在桌面上的就在同一平面内，不能平放在桌面上的就不在同一平面内。

2.对平行的解读。不相交的两条直线不一定互相平行。只有在同一平面内，不相交的两条直线才一定互相平行！

三、推拉窗——启发“平行”的画法

以前，笔者教学平行线画法时，总是像老鸟喂食一样，“一口一口”地教学生先做什么，再做什么，也曾归纳过画图步骤“一贴、二靠、三移、四画”。自以为教得很细致、很到位，可部分学生还是手足无措，不知道尺怎么摆放。对照强老师的做法，笔者认识到：以前的教法，很多学生并没有真正理解。即使能画出来，也是“照葫芦画瓢”式的机械模仿。在学生没有真正理解时，画图步骤归纳得越简洁精当，学生的理解负担就越重。

教师何时引导，时机是否恰当？有人曾经经典地归纳：在学生彷徨迷茫时引导，在障碍阻塞处点拨。这段话用在强老师这个环节上是再恰当不过了。平行线的画法，强老师没有填鸭式的灌输，而是一开始就将问题抛给学生，让学生自己想办法解决。学生遇到了一系列困难——用米尺或练习本画，宽度有限制；将三角尺平移，又老是画歪。就在思维阻塞不通时，教师适时引进推拉窗图片点醒了学生。在推拉窗的启发下，学生们想到了为三角尺造轨道的想法。学生在寻求解决问题方案的过程中，理解了平移时要把尺靠在另一把尺上的原因，也理解了“贴、靠、移、画”的画图步骤。传统的画平行线的教法，是老师要求学生怎么做，学生却不知道如何去做，也不知道为什么要这么做。而这节课上，学生自己清楚要做什么，以及为什么这么做。由教师唱主角变成学生唱主角，学习的主动权交给了学生，学习效果自然也不同。

“平行与相交”本是抽象的，在强老师的精心铺设下，却变成有趣、生活的。陶行知曾说过：“我们必须会变小孩子，才配做小孩子的先生。”何谓“会变小孩子”？笔者想，就是要教师尽量使自己具备孩子的心灵——用孩子的大脑去思考，用孩子的眼光去看待，用孩子的情感去体验，用孩子的兴趣去爱好。

4.初一平行线和相交线测试题 篇四

一、填空题

1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；

2、如图①，直线a、b被直线c所截

且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；

3、如图2，用吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1 = 70°，则∠2 =．

4、如图3，是一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系

是，这是因为。22 图

35、如图4，若∠1=∠2，则∥；根据；

6、如图5，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE

是度；

7、如图6，直线了l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交与点E，若∠1=43°，则∠2=度.A

EC图4 图5 图68、已知：如图7，∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，则需要的条件。

（填一个你认为正确的条件即可）．．

9、如图8所示：已知OE⊥OF，直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________

若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________

10、如图9，某建筑物两边是平行的，则∠1 + ∠2 + ∠3 =.A D

B C

图7 F图8 图9

二、选择题

1、（1）如果直线ab,bc,那么a∥c（2）相等的角是对顶角（3）两条直线被第三条直

线所截，同位角相等（4）如果直线ab,c∥b，那么a∥c（5）两条直线平行，同旁内

角相等；（6）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直（7）两条直线相交，所成的四

个角中，一定有一个是锐角

以上说法正确的有几个（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、在同一平面内，两直线得位置关系必是（）

A、相交B、平行C、垂直或平行D、相交或平行

3、如图10，用两块相同的三角板按如图

所示的方式作平行线，能解释其中的道理的依据是（）

A、同位角相等，两直线平行B、同旁内角互补，两直线平行

C、内错角相等，两直线平行D、平行于同一直线的两直线平行

4、.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°；

05、如图11：直线AB,CF相交于点O，∠EOB=∠DOF=90，则图中与∠DOE互余的角有（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

0图10

6、如图12，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 = 50，则∠AEF等于（）

A50B80C65D1150 0 0 07、如图13，在∠

1、∠

2、∠

3、∠4中，内错角是：（）

A、∠1与∠4B、∠2与∠4C、∠1与∠3D、∠2与∠

3D A 1 B C F

图11 图1

2图138、如图14，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）

A.90° B.150°C.180°D.以上都不对

2CB

OA

图14 D图15图169、如图15，115,AOC90,点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（）

A、75B、15C、105D、165

10、如图16，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）

A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°

三、解答下列各题

1、阅读理解

如图,如果12,那么根E

据,可得//;如果DABABC180C,那么根

据, 可得//.②当//时, B

根据,得CABC180;

当//时,根据,得3C.2、如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿； ⑵AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？

D

C3、如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。C D

F

附加题：

AEFEFD、1、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，则

（1）写出AB//CD的根据;

（2）若ME是AEF的平分线, FN是EFD的平分线,则EM与FN平行吗?若平行,试写出根据

.D F2、按下面的方法折纸，然后回答问题：（每题2分）

(1)∠2是多少度的角？为什么？(2)∠1与∠3有何关系？

5.《平行与相交》教学设计 篇五

教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册55―59页。

教学目标：

1、结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交(包括垂直)的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直。

2、在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

3、结合具体情境体会数学与生活的联系。

教学重难点：

1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象力。

2、相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解)。

教具学具：多媒体课件、三角板、彩笔、白纸、毛线等。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

回忆上节课的旧知识导出新知。(线段、射线、直线)电脑根据学生回答随机显示线段、射线、直线之间的关系。

[设计意图：既培养学生大胆猜想的能力，同时又很好的引入对旧知的复习，再现了线段、射线、特别是直线的主要特点。]

二、认识相交与平行

(一)初步感知同一平面内两直线的位置关系。

1、演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师手拿两根筷子，同时松手，一支在落在课桌上，一支落在在地上，让学生猜想落地后的情形，继续滚动全部落地的情形，重点学习“同一平面内”)

[设计意图：演示清晰直观的带入情境中，产生想象。]

2、小组讨论交流可能出现的情况?小组交流将本组内有代表性的几种情况用彩笔画在白纸上。(要求：用两天直线代替筷子，画的时候画长一些，一张纸画一种情况)

[设计意图：直观、形象、快捷、操作性强。一张纸上只画一种情况目的在于提高分类时的可操作性。]

3、师参与小组活动并选取几种有代表性的情况贴于黑板。

4、师生共同欣赏有代表性的几种情况，标上序号。

5、除此之外，还有与众不同的情况吗?收集上来贴于问题口袋，有待解决。

[设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人――小组――全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。]

(二)分类比较，初步感知相交、平行两种位置关系。

1、小组活动，根据两直线的位置，按一定的标准将选取情况进行分类。

2、全班交流分类情况

预案：学生可能会忽略直线可无限延长的特点，出现

a 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

b 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

c 分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

ll

3、教师点拨，引导学生进行第二次正确分类。

a 现在是这样，永远都是这样吗?

b 在老师的点拨下，请学生将黑板上的一些直线延长。

c 小组再次进行分类，并说出正确分类的`理由。

[设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。]

(三)揭示平行的意义

1、指着平行的一组提问：想象一下，画长点儿能相交吗?(不能)再长点儿呢?无限长呢?(不能)课件演示：两条直线延长，中间宽度一样。

2、我们把这样的两条直线叫作平行线。生试说：什么叫互相平行?

3、电脑出示定义，生找出重点词语，并加以解释。

三、认识互相垂直

(一)练习：判断下面每组中的两条直线是否是平行线，说明理由?

课件展示(略)

1、第四组为什么不是平行线?(生答后电脑演示延长后相交)

2、相交后产生了什么?(生答后闪烁交点、四个角)

3、想象除了相交成锐角、钝角，还能相交成什么角?

4、找出黑板上相交成直角的情况，将相交情况再次分成两类。

[设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况;二、突出强化了互相垂直的主要特点――两条直线必须相交成直角;三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。](二)变式练习

1、练习(略)

2、根据最后一组练习，导出相交的特殊情况相交、锐角、钝角、直角等，导出互相垂直，教师总结并借助垂线的概念进一步强调“互相”的意义。

3、是互相垂直，转动还是互相垂直吗?

2、针对是与否说出理由，展开争论。

3、画龙点睛指出只要相交成直角就是互相垂直，与方向无关。

[设计意图：对于互相垂直，学生往往有一种思维定势，即水平竖直的两条直线才是互相垂直，方向一变，就不是互相垂直。为此进行了变式练习，目的在于针对两种不同意见，让学生在思维的碰撞、面对面的辩论中明确，无论方向如何变化只要相交成直角就是互相垂直。突出重点的同时，渗透分析问题不能光看表面现象，必须抓住事物的本质特征。]

四、课堂小结

针对板书提问小结：同一平面内两直线的位置分为几种情况?(相交和平行)相交里的一种特殊情况是什么?(互相垂直)

五、练习

1、课件练习(略)

2. 课件练习(略)

3、学生列举生活中垂直平行的例子。

六、拓展延伸。

伴随优美的音乐，利用平行与相交的线做个小小设计师，设计一幅作品。先播放优美的音乐伴随学生做图，然后进行作品展示。

结束语：短短的几分钟，大家就能把作品完成的这么好，看来大家不但数学学的好，美术功底也不错。但是你想过没有，你画的平行线真的不会相交吗?怎样画才能保证两直线之间的距离是一样的呢?咱们下回分解。

[设计意图： “小小设计师”始终把几何知识的抽象性与直观性、实用性紧密结合在一起，把抽象的概念变的生动、丰满，把远离学生的几何知识变的贴近生活，使学生在亲身体验与感受中，不仅把握了概念的本质特征，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间重要。]

板书设计： 相交与平行

互相垂直(图略)

相交

6.《平行与相交》教学反思 篇六

对教材的把握和理解要怎样才能非常到位，怎样从学生的需求出发，以学生为主体，创造性的使用教材，带着这些问题我从以下几个方面谈谈自己的一点体会：

1、联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。

我们的数学教学应从学生的数学现实出发，精心营造一个学生熟悉的空间，引导他们发现数学问题，探究数学规律。这节课从学生身边熟悉的事物入手，围墙的栏杆、操场的跑道、足球场的球门、篮框的支架，都是学生在学校里经常能看见的，通过对这些图形的形象演示，让学生直观看到真实世界中的“平行与相交”，为学生创造了一个研究图形特征和关系的丰富情境，加强了学生的感性认识，有利于学生用身边的数学现象理解数学知识，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。虽然直观情境创设的还不错，但是我忽视了学生从抽象到具体，真正转化为知识所需要的时间，自以为学生已经掌握了，所以加快了速度，结果导致学生没有真正的消化吸收好，很长一段时间都是被老师拖着走，根本没有真正的理解。

2、对教材的把握和理解到位，精心设计教学环节。

平行概念中的“同一个平面”是学生理解的难点，于是我非常巧妙地设计了一个环节来化解这个难点。先让学生结合具体的生活场景充分感知今天研究的每组都是两条直线，再过出示教室里的门框上的两条线(一个画有绿直线，在门上;一个画有红直线在门上面的窗上)摆放两种位置。问：这时这两条直线在同一个平面内吗?把门打开后在同一个平面内吗?几名学生上来摸，感知“同一平面”的含义。这部分知识学生理解起来不费劲，但是在做题的过程中能真正的灵活运用才是难点。

3、让学生在操作活动中加深对所学知识的体验。

在学生建立平行概念后，组织学生展开充分的操作活动。画平行线是本节课的一个重点。我没有直接教给学生画平行线的方法，而是在建立了平行的概念后，让学生从生活中举一些平行的例子;利用手中的工具想办法在白纸上作出一组平行线，让学生通过折纸、直尺等方法化简画平行线，让学生感知这样画平行线的不足，去探索平行线的画法。由易到难，点子图、方格图，白纸上依次画三组平行线，并让学生上来演示自己的画法，说清理由。然后通过对画在白纸上的平行线进行置疑，引导学生发现科学的画法。完全体现了学生的自主学习，也是对学生学习能力的培养。

7.生活中的“相交线”与“平行线” 篇七

一、相交线在生活中的应用

我们知道，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线.对于相交线，我们要从垂线和相交线中的角这两个方面来认识.

1.对“对顶角相等”的应用

例1 图1是一座建筑纪念塔的底座示意图，小明想测量这座塔在地面上形成的∠ABC的度数，但一时想不到办法，请你帮助小明设计出两种方案来测量.

分析：在现实生活中，常常需要测量一些建筑物两墙所形成的角.对于本题中涉及的建筑物，我们虽不能进入其中，但可运用邻补角和对顶角的知识来完成测量任务.

解：

方案一：如图2，作AB的延长线BD，可测得∠CBD的度数，再由∠ABC与∠CBD互补，即可求得∠ABC的度数；

方案二：如图3，分别作AB的延长线BD和CB和延长线BE，则可测得∠EBD的度数.由∠ABC与∠EBD互为对顶角，对顶角相等，即可求得∠ABC的度数.

评注：面对一些不能直接测量建筑物的情况时，可以构造对顶角，利用对顶角相等的性质解决问题.

2.对“垂线段最短”的应用

例2 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的学校，如图4所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大？请在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两所学校的影响越来越大？又在哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？

分析：生活常识告诉我们，汽车离学校的距离越近，噪音对学校的影响就越大；离学校的距离越远，则噪音对学校的影响就越小.

解：（1）如图5，作MC⊥AB于点C，ND⊥AB于点D，根据垂线段最短可知，汽车在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大；（2）汽车由A向点C行驶时，对两所学校的影响逐渐增大；汽车由点D向B行驶时，对两所学校的影响逐渐减小；汽车由点C向点D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大.

评注：“垂线段最短”可以优化我们的生活，在实际生活中应用较广，体育比赛中跳远成绩的测量就是依据这个性质.

二、平行线的性质及判定在生活中的应用

平行线的判定有：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.平行線的性质是平行线的判定的逆用.

1.对平行线性质的应用

例3 小新的爸爸是自来水公司的技术员，在一次由西往东安装自来水管道时碰到了一块巨大的石头挡住了去路，只好避开石头绕道而行，绕过石头后按要求又必须恢复由西往东的方向.

如图6，当他们从点A铺设到点B处时，决定改变方向经过点C，再拐到点D处，然后沿与AB平行的方向DE继续铺设.试问：如果∠ABC=135°，∠BCD=60°，那么∠CDE的度数应为多少？

分析：将本题转化为数学问题，如图7，已知AB∥DE，∠ABC=135°，∠BCD=60°，求∠CDE的度数.如何求∠CDE的度数？关键在于对AB∥DE的这个条件的运用.

解法一：构造同位角，利用“两直线平行，同位角相等”.

如图7，延长ED到G，交BC于F，

∵AB∥GE，得∠GFC=∠B=135°，

∴∠DFC=180°-∠GFC=180°-135°=45°，

又∵∠FDC+∠DFC+∠C=180°，

∴∠FDC =180°-∠DFC-∠C

=180°-45°-60°=75°，

∴∠EDC=180°-∠FDC=180°-75°=105°.

解法二：构造内错角，利用“两直线平行，内错角相等”.

如图8，延长ED交BC于F.

∵AB∥FE，得∠BFD=∠B=135°，

∴∠CFD=45°，下同解法一，

得∠CDE=105°.

另解：如图9，连结BD，

∵AB∥DE，∴∠ABD=∠BDE，

即∠ABC+∠CBD=∠BDE，

∴∠BDE=135°+∠CBD，

∵∠CBD+∠CDB+∠C=180°，

∴∠CBD+∠BDC=180°-60°=120°，

又∵∠BDE+∠CDE+∠BDC=360°，

∴∠CDE=360°-（∠BDE+∠BDC）

=360°-（135°+∠CBD +∠BDC）

=360°-（135°+120°）=105°.

解法三：构造同旁内角，利用“两直线平行，同旁内角互补”.

如图10，过点C作CF∥DE，

∵∠D+∠DCF=180°，又∵AB∥DE，

∴AB∥CF，∴∠BCF=∠B=135°，

即∠BCD+∠DCF=135°，

又∵∠BCD=60°，

∴∠DCF=75°，∴∠CDE =105°.

2.对平行线的性质与判定的综合应用

例4 如图11所示，潜望镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（它们的余角有∠1=∠3，∠4=∠6），请解释为什么进入潜望镜的光和离开潜望镜的光线是平行的.

分析：因为镜子是平行的，所以可以把它们看成是两条平行线，根据两直线平行，内错角相等，所以有∠3=∠4，又因为∠1=∠3，∠4=∠6，所以∠1=∠3=∠4=∠6，所以180°-（∠1+∠3）=180°-（∠4+∠6），即∠2=∠5.根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.

评注：本题从平行线的性质“两直线平行，内错角相等”出发，得出了平行线，再利用平行线的条件“内错角相等，两直线平行”判定两直线平行.

三、 平移的特征及应用

平移的特征主要有：（1）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；（2）图形平移后的形状和大小没有发生变化，只是位置发生变化；（3）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等；（4）图形平移后，原图形上的点或图形也作了相同的平移.

例5 如图12，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？

解析：如图13，将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC的长等于AB与BC的和.故地毯的总长至少为5+4=9（米）.

评注：平移、化局部为整体、化折线为线段是解这类题的常用方法.

例6 如图14，张三打算在院子里种蔬菜，已知院子为东西长32m、南北宽20m的长方形.为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若道路的宽均为1m，求：蔬菜的总种植面积是多少？

分析：解答本题的方法有多种，若从平移的角度去考虑，则只需将道路平移到边上去.如图15，将三条道路平移到边上去，则空白部分的面积即蔬菜的种植总面积，因此蔬菜的总种植面积为（20-2×1）（32-1）=558（m2）.

评注：平移前后，图形的大小、形状都没有发生改变，则图形的面积也没有改变.利用平移的这一特征可以巧算某些图形的面积.

8.相交线与平行线的教学反思 篇八

红星学校：单小燕

每章内容考试前的认真复习是考试前的必备工作，它会直接影响到考试的质量，为此我做了大量的工作，效果不是很理想，现将反思如下：

1、知识点的梳理。

本章的教学目标是复习第五章《相交线与平行线》的基本知识点，并进行简单的应用。因为这是初中生第一次接触的逻辑性概念，考虑到知识的连贯性和完整性，本章内容的覆盖面广，因此我要求学生考前归纳整理了本章的所有知识点。

2、理解掌握并区别平行线的性质和判定。

上课一开始让一名中等学生口头归纳知识点，其他学生补充，结果这名学生在做有关这类题目的时候出乎意料，把平行线的性质和判定混淆，如：个别学生把“两直线平行，同位角相等与同位角相等，两直线平行同等”看待，这是不逻辑的。最后我让大家的共同帮助纠正下记住了性质和判定。

9.平行与相交教案 篇九

《线段、射线和直线及位置关系》教·学案设计

董丽梅

【教学内容】

【学习目标】

1.结合具体情境，认识线段、射线、直线，了解平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系。感知生活中的垂直与平行的现象。

2.在学习知识的探索活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。初步理解垂直与平行两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3.结合具体情境，体会数学与日常生活的密切联系，树立合作探究的学习意识。

【教学重点】

1.认识线段、射线、直线知道区别与联系 2.理解两条直线互相垂直与互相平行的位置关系。

【教学过程】

专项训练

第一环节 课前导学

1.观察114页主题图说说你看到了什么？说给你的家长听。2.认识线段、射线、直线 画出一条线段：（）把线段的（）无限延长，就得到一条线段。画出一条线段：（）

把线段的（）无限延长，就得到一条直线。画出一条直线：（）我发现：

3.两条直线的位置关系

两条直线的位置关系有（）中情况。（1）（2）

4.练一练 填空：

在（）平面内（）的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的（）。

两条直线相交成（）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。5.画垂线和平行线

（1）过一点画已知直线的垂线：

·

（2）过一点画已知直线的平行线：

·

（3）说说是怎样画已知直线的垂线和平行线的？

第二环节 交流展示 汇报： 1.认识线段

你能在纸上画出一条3厘米的线段吗？ 像这些长短不同的线都是我们学过的一些线段。谁来说说线段有哪些特点？（板书：直直的 2个端点）2.认识射线

（把我们刚才画的线段一端固定不动，另一端延长，你们能想象出这是一条什么样的线吗？）

我们已经无法找到他的尽头，也没有办法确定它的长度，我们就说这条线无限长。像这样的线在数学上我们把它叫做射线。

仔细观察，射线有什么特点？（板书：直 1个端点 无限长）

（你们能在本子上画出一条完整的射线吗？为什么？）3.举例

想一想，在我们生活中哪些现象可以看作是射线？ 4.认识直线

要把线段两端都无限延长，会是什么样的？（课件展示：两端无限延长）你能想象出这又是什么样的线吗？（生充分说）

像这样我们把线段的两端无限延长就得到了一条直线。（板书：直线）

谁来说说直线有哪些特点？（板书：直 没有端点无限长）

你能在本子上画出一条完整的直线吗？为什么？怎样表示直线？ 5.区别与联系 我们已经认识了线段、射线、直线想一想，它们之间有什么区别和联系？ 6.练习：

你们能很快判断出下面哪些是线段？射线和直线吗？ 7.教学两条直线的位置关系（1）相交 相交1 每个同学拿出这张白纸，请你在它上面任意画出两条直线，想一想他们的位置关系怎样？ 这两条直线的位置关系怎样？ 这一个画的是交叉的。

同学们刚才说的两条直线交叉，在数学上我们就叫相交。（板书：相交）相交的这一点是交点。谁再来说一说这两条直线的位置关系？

相交2 像这样表面上看是不相交的，但延长后也会相交，这两条直线的位置关系实际上也是相交的。

通过刚才的讨论，我们发现在同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交 不相交（2）平行

这样的两条直线无论怎样延长都不会相交，像这样在同一平面内不相交的两条直线互相平行，（板书：平行）

因为互相平行，所以其中一条直线是另一条直线的平行线。（课件演示）同一平面是什么意思？你是怎么理解的？（生充分地说）只有在同一平面上的永不相交的两条直线才互相平行。板书：（同一平面）

（3）举例

在我们生活中有很多互相平行的现象，你能找到吗？先自己找一找，和你同位说一说。8.画垂线和平行线

（1）画垂线先让小组内交流如何去画然后在班上进行交流讨论，在合作交流中升华认识，体现个性性的学习过程。

（2）画平行线也同样采用垂直的方法先小组合作然后教师在引导学生学会画平行线的画法。让学生在经历操作、观察思考交流的过程中掌握知识。

第三环节 质疑释疑

今天我们一起研究了在同一平面内两条直线的位置关系：平行与相交。通过今天的学习，你想提醒大家注意什么？你还有什么疑问吗？

第四环节 全课小结

通过这节课学习，你有什么收获？

第五环节 自主练习

1.判断：

（1）一条直线长5厘米。（）（2）线段是直线的一部分。（）（3）黑板的边是一条射线。（）（4）线段有2个端点、射线没有端点。（）（5）直线比射线长。（）

2.下面图形中那两条线段互相平行？

3.想一想，下面图形中有几条线段？

4.下图中哪两条直线互相平行，哪两条直线互相垂直？

10.“相交线与平行线”综合检测题 篇十

1.下列说法中一定正确的是（）.

A.同位角相等 B.内错角相等

C.同旁内角互补 D.对顶角相等

2.平移图1中的图案，可以得到图2中的某一个图案，则这个图案是（）.

A.图2（1）

B.图2（2）

C.图2（3）

D.图2（4）

4.有下列命题：

（1）不相交的两条直线平行：

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：

（3）平行于同一条直线的两条直线平行.

其中正确的命题有（）

A.O个 B.1个 C.2个 D.3个

6.将一张正方形纸片按图5所示的方式对折三次，则产生的折痕与折痕之间的位置关系（）.

A.只有平行

B.只有垂直

C.既有平行又有垂直

D.既无平行又无垂直

二、填空题

9.命题“等角的补角相等”的题设是____，结论是______

10.如图8.线段CD是由线段AB经过平移得到的.若AB=2.25cm，则CD=_______

14.如图12，王老师在一块长为8m、宽为6m的长方形草坪中修建了小路①②③，其中小路①②任何地方水平方向的宽度均为1m，小路③任何地方竖直方向的宽度均为1m.则剩余部分草坪的面积为_______.

22.观察图20，寻找各个图形中的对顶角（不含平角）.

（1）图20 （1）中共有_______对对顶角，图20 （2）中共_______对对顶角，图20 （3）中共有_______对对顶角.

（2）研究图20中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

（3）若有2015条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

11.平行线相交的证明 篇十一

在两条平行直线之间，任意取三点，连成三角形。为计算简便（三角关系），我采用直角三角形；

设长边为c，直角边分别为a，b，其中b是两平行线间的距离。开始时，p点位于初位置，夹角为θ；

则有c＝a＋b，c·sinθ＝b，c·cosθ＝a；

现将p点向右移动，我们可以知道：当p点无限向右移动的过程中，存在一点p′，使得可以θ很小，这时候可以忽略sinθ，cosθ二阶以上222

b无穷小，即sinθ＝θ＝tanθ＝；cosθ＝1； a

则有c＝a＋b，c·sinθ＝c·＝b，c·cosθ＝c·1＝a； 222b

a

c∴c＝a＋b，＝1，c＝a； a222∴c＝a＋b，c＝a；

12.平行线与相交线证明题 篇十二

证明题专项

1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 试说明AC∥BD.231 C

D2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什

F

么？ A

B

C

D

E3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？ C

2D

F

E

1A

B4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

A BMHF

7、已知∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

B图15C8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?

9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求： ∠BHF的度数。

E

HB

CFD10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠

11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．

14、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.DE

3AB

C15、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。

D如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．E1

2AB

CF16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？

FED

试说明理由

H G

27.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝ ABC

60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC17、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小；⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D

应满足什么条件?

28.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平

分∠ACE.A

D

E22.如图，AOC与BOC是邻补

C

角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试

判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

30.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。

23.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么31.如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1 ＝ ∠2。关系．

B

24.如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．

D F

32.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F

＝180°。

33.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.34.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由

.35.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.36.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.39.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

43.已知AB∥CD，∠1和∠A

E D F

44.如图10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求证：BM∥CN

ANB

DM图10

45.已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD。②若AB∥CD，求证：∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

图1

147.如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD = 75，求∠EOD的度数 E

D

图8

C

48.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

49.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，试说明：AB∥

CD.56.如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？

50.51.57.如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。

58.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

53.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥

CD.59.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图

1DE59、如图，E点为DF上的点，B为AC

1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

62.是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1），．为D=32°ACD=60°保证AB//DE，A应等于多少度？

（2）若GP//HQ，G、F、H之间有什么样的关系？

AB

E

DN

C

63.如图4所示，直线AB、CD被直线EF所截．（1）若1=80°，2=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？为什么？（2）若2=100°，3=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？

F

13.平行和相交教学设计 篇十三

1． 如图1，能判定EB∥AC的条件是（）．

A． ∠C＝∠ABE B． ∠A＝∠EBD

C． ∠C＝∠ABC D． ∠C＋∠CBE＝180°

2． 如图2，直线c与直线a、b相交，且a∥b．下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3．其中正确的有（）．

A． 3个 B． 2个

C． 1个 D． 0个

3． 下列画图方式属于尺规作图的是（）．

A． 用量角器画出∠AOB的平分线

B． 画线段AB ＝ 2 cm

C． 已知∠α，作∠AOB，使∠AOB ＝ 2∠α

D． 用三角板过点D作AB的垂线

4． 下列数据：①一本数学读物有118页；②2050全世界人口将有90亿；③量得课桌长度为96．5 cm；④小亮一家有5口人；⑤估计某品牌企业今年的生产总值占当地经济总产值的30％．其中是近似数的有（）．

A． ①②⑤ B． ②③⑤ C． ②③④ D． ①②⑤

5． 如图3，若甲看乙在北偏东60°的方向上，则乙看甲所在的方向为（）．

A． 北偏西30°B． 南偏西30°

C． 南偏西60°D． 南偏东60°

6． 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的一种方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图4①～图④）．

从图中可知，小敏画平行线的依据有（）．

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④

7． 纳米是一种长度单位，1 nm ＝ 10－9 m，已知某种植物细胞花粉的直径约为35 000 nm ，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）．

A． 3．5 × 104 m B． 3．5 × 10－4 m C． 3．5 × 10－9 mD． 3．5 × 10－5 m

8． 如图5，已知AB∥EF，∠BAE的平分线交EF于点C，∠E＝64°，则∠ACE的度数为（）．

A． 54° B． 58° C． 60°D． 64°

9． 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）．

二、填空题

10． 将一副三角板摆放成图6所示的图形，图中∠1 ＝ [ ]．

11． 如图7，直线AB、CD相交于O，∠EOB＝90°，∠AOD＝150°，则∠EOC＝[ ]．

12． 如图8，要使AB∥CD，须具备的条件是[ ]（写出一个即可）．

13 近似数3．5 × 10－3精确到[ ]位，有效数字为[ ]．

14． 如图9，直线a、b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠3与∠4的关系是[ ]．

15． 如图10，以下4个结论：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1 ＝ ∠2，则AD∥BC；③若∠3 ＝ ∠4，则AB∥CD；④若∠3 ＝ ∠4，则AD∥CB，其中正确的是[ ]（填序号）．

16． 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速可达200 km．共改造约6 000 km的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约[ ]亿元人民币．（用科学记数法，保留两个有效数字）

17． 如图11，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝[ ] ．

三、解答题

18． 已知一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角的度数．

19． 如图12已知线段a、b、c，求作：线段m，使m＝a－b＋c．

20． 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．

（1）45 615 657；（精确到万位）

（2）1．034；（精确到0．1）

（3）0．080 10．（保留3个有效数字）

21． （1）根据图13，填写下列空白．

①因为AC∥ED（已知），所以∠1＝[ ]．

②因为AB∥[ ]（已知），所以∠B＝∠3．

③因为AC∥ED（已知），所以∠A＝[ ]．

因为[ ]∥[ ]（已知），所以∠2＝∠BED．

所以∠A＝∠2．

（2）结合（1）中的已知条件，由∠1＋∠2＋∠3＝180°，可知∠A＋∠B＋∠C＝[ ]．

（3）如果过点A有一条直线DE∥BC，如图14，你能求出∠CAB＋∠B＋∠C的大小吗？写出你的计算过程．

22． 据《东亚经贸》报道，我国人口已达到13亿，请你根据图15的统计图回答下列问题：

（1）哪个阶段人口增加最快？

（2）按照统计图的规律，请你估计2010年我国人口总数．

（3）从近年人口增长的情况看，你还能获得哪些信息？

23． 如图16，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠D，AB与CD平行吗？说说你的理由．

24． 如图17，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四部分．规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明．

14.相交线与平行线证明题 篇十四

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

4．已知：如图，求证：EC∥DF.，且

.5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

B

6．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，

D 图10

B

C

A

CMCN，求BCM的度数。

N

M

C

D

E

7.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

A

C

F

图Q

B P D

8.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

9.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

10.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

11．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：

AD//BC

A

B

C

15.《相交线与平行线》教学反思 篇十五

相交线与平行线在平面几何计算和证明中应用十分广泛，对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高。在学生学完《相交线与平行线》一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习《相交线与平行线》的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。

我们认为“探究式教学"注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。

本课的设计意图:在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。

本案例力争在以下三个方面有所体现：

一、尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作-探索发现-科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。

二、教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。

三、提升学生课堂关注点