中国矿业大学高等数学

中国矿业大学高等数学（精选7篇）

1.中国矿业大学高等数学 篇一

大学生数学竞赛训练一（极限）

一、计算

解：因为

原式

又因为

所以。

二、计算

解：因为

所以。

三、计算

解：设，则

因为，所以。

四、计算

解：因为，所以

五、设数列定义如下

证明：极限。

证明：方法一、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由于，所以数列是单调有界的，由单调有界准则可得存在。显然。

现证明，用反证法证明，设，且，取，因为，所以存在整数，当时有

由此可得正项级数收敛；

另一方面，由，级数发散，由比较判别法，正项级数发散，这是一个矛盾，所以。

方法二、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由夹逼准则可得，又因为

所以数列是单调递增的，利用斯托尔茨定理。

六、设函数在区间上有定义，且在每一个有限区间上是有界的，如果，证明：

证明：对于任取的，因为，所以存在当时，有

取，令，则有

因为

……

……

所以

由于在每一个有限区间上是有界的，所以存在，当时有

取，当时有

由此可得。

七、

2.中国矿业大学高等数学 篇二

关键词：高等数学,思想方法,归纳总结,创造性思维,数学意识

一、高等数学的重要地位

我们可以作这样一个比喻:如果将整个数学比喻为一棵参天大树, 那么初等数学是树根, 名目繁多的数学分支是树枝, 而树干就是“数学分析、高等代数、空间解析几何”。这个粗浅的比喻, 形象地说明这三门课程在数学中的地位和作用。

我们现在学习的高等数学是由“微积分学、空间解析几何、微分方程”组成, 而微积分学是数学分析中主干部分, 而微分方程在科学技术中应用非常广泛, 无处不在, 就微积分学, 可以对它作如下评价:微积分的发明与其说是数学史上, 不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。恩格斯指出:“在一切理论成就中, 未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”美国著名数学家柯朗指出:“微积分, 或曰数学分析, 是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位, 使它成为高等教育的一种特别有效的工具……这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。”

数百年来, 在大学的所有理工类、经济类专业中, 微积分总是被列为一门重要的基础理论课。

二、对高等数学课程要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础, 但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学, 能够提高学生分析问题解决问题的能力, 使学生掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以, 数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途, 下面举两个例子加以说明:

1. 火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成双曲面状, 而不是像烟囱一样笔直的?

其中原因就是冷却塔体积大, 自重非常大, 如果做成直的, 那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状, 正好能够让每一截面的压力相等, 这样, 冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面?用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

2. 大家对计算机都很熟悉, 但是如果没有数学原理和方法, 计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。

因为, 从根本上讲, 计算机只会做加法, 我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其他复杂计算必须转化加法才能够实施, 这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算, 实际上就运用微积分的级数理论, 可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

可以说数学无处不在。现代科学如果没有微积分 (高等数学的主要内容) , 就不能称之为科学, 这就是高等数学的作用。

三、学习高等数学, 要尽快摒弃中学的学习方法, 了解掌握大学的学习方法

大学的高等数学课程与中学阶段明显不同, 教材只是作为一种主要的参考书, 老师常常不完全按照教材授课, 这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索, 通过大量阅读教材和同类参考书, 充分消化和掌握课堂上所讲授内容, 然后做习题巩固所掌握知识, 进行反复的创造性的学习。

四、学习高等数学, 要学好基本概念、基本思想, 掌握核心思想和方法

大学阶段的学习不能为应付考试而学, 重要的是学习每门课程的内涵, 即思想方法。高等数学中, 为了提出或建立一种思想和方法, 总要有基本概念、基本结论作为铺垫。如果对这些概念和基本结论掌握不好, 就很难掌握其内在的核心思想和方法。学习高等数学的过程也是新的认识观念的建立过程, 如有限数学过渡到无限数学的过程就是认知的一个飞跃。新生往往认识不到学习基本概念、基本结论的重要性, 只从文字表面上理解, 忽略思想观念的转变, 导致学习吃力, 失去兴趣、甚至厌学。其实, 高等数学的学习难点在于对基本概念和结论的准确理解、灵活运用, 以及动态变化观念的建立上。突破了这一难点, 很多问题迎刃而解。

五、学习高等数学, 要把握四环节, 提高学习效率

1. 课前预习。了解老师即将讲什么内容, 相应地复习与之相关内容, 有的放矢, 主动学习。

2. 认真上课。

听课是一个全身心投入———听、记、思考相结合的过程。注意老师的讲解方法、思路, 以及分析问题和解决问题的过程, 同时关注你预习时遇到的问题, 记好课堂笔记。

3. 课后复习, 循序渐进。

当天必须回忆一下老师讲课内容, 然后结合笔记重复看教材内容, 完善笔记, 掌握所学内容之间的联系, 最后完成作业。做作业时从中总结、提炼学过的知识、思想和方法, 在比较中构筑知识结构的框架;要经常复习、巩固学过的内容, 进行循环学习;学会归纳、总结。

4. 整体把握, 不能断链。

六、学习高等数学, 要培养创造性思维和用数学方法解决问题的能力

学习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识, 还应该努力培养自己创造性思维和运用数学的能力, 尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维, 学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式, 提高自己的科学思维能力。所谓数学意识, 是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义:一方面, 当你面临有待解决的问题时, 能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略;另一方面, 当你接受一个新的数学理论时 (可能学习更多的数学分支) , 能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值, 为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。

七、学习高等数学要有自信心

如何学好高等数学课程, 这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性, 正是这一点往往成为一些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好, 因此在面对高等数学时, 学习起来缺乏自信, 不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程, 但它又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心, 不要畏惧它, 你会很容易接受这门课, 你也会发觉其实这门课程并不难, 这对于学好数学是一个非常必要的条件。

对于每个刚踏入大学的同学来说, 要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度, 但似乎越难的学科越具有其独特的魅力, 使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它, 从而真正感到它内在的美。

八、学习高等数学, 要学会归纳和总结

3.中国矿业大学高等数学 篇三

关键词：古代数学思想；高等数学；教学；融合；极限；无穷小

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）10-0095-01

一、高职院校高等数学教学现状

1.生源变化对高职高等数学教学带来的冲击。随着中国多年计划生育政策的实施，适龄入学人口开始急剧下降，导致处在招生末端的高职院校最近几年生源数量在大幅下滑。以湖北省2014高校招生情况为例：湖北省2014年普通高考报名总数402709人，比2013年减少35414人，下降8.1%。在生源减少，录取率提高的情况下，本科的录取数量是比较稳定且相对增加的，减少的生源数量往往是压缩了高职院校生源的总体数量。这也导致高职高专近年来录取分数线直线下降。湖北省近几年高职高专录取分数线持续保持在200左右的低位，生源质量非常差，文化基础非常不扎实。这也对高职院校高等数学教学带来了很大的难题。

2.高职教学改革对高等数学教学的冲击。近年来，高职院校为了应对生源危机以及经济形势的发展，不断进行了改革和发展，提出技能化、项目化，重实践、轻理论等多种改革思路。而作为理论性非常强的一门课程，高等数学也成为改革的一个难点。很多学校在开与不开，开多与开少以及如何开设之间陷入了纠结。主要在于高等数学是一些专业核心课程的基础，而学生学起来费劲，老师教起来吃力，本身教学模式又与现代高职数学教学改革相违背。

所以综上所述，如何提高高等数学课程的认可度成为摆在所有老师面前的当务之急。

二、中国古代数学思想发展

很多人都有固定的思维模式，认为微积分的主要思想及主要理论的建立都是西方数学家的功劳，中国古代数学基本没有涉及到微积分范畴，中国古代数学成就还停留在祖冲之计算的圆周率以及《九章算术》上。其实中国古代数学很早就有了微积分的思想。公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念；刘徽于公元263年首创的割圆术求圆面积和放椎体积，求得圆周率等于3.1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界上古代极限思想的深刻体现。特别是13世纪40年代到14世纪初，在主要领域都达到了中国古代数学的高峰，出现了现通称贾宪三角形的“开方作法本源图”和“增乘开方法”、“正负开方术”、“大衍求一术”、勾股数学、弧矢割圆术等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果，其中许多都是微积分得以创立的关键，中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近微积分的大门。可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键的一步上落伍了。

三、教学中具体实施办法

极限、无穷小量是微积分思想中两个非常重要也是非常难的概念。理解清楚了这两个概念，可以说学好高等数学已经不成问题了。所以在讲课时笔者会首先讲解中国数学上的著名例子。

（一）极限。

1.课程导入。呈现情境：割圆术——刘徽

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率。刘微先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积，其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。

“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想.

设计意图：让学生通过实例感知极限的概念，这样就为以后抽象出函数的数学概念提供了依据。将极限知识从现实案例中总结出来， 拓展了学生的数学知识背景， 有效地避免了新知识的“横空出现”。

2.自主探索。结合上例在此过程中提出三个问题：（1）内接正多边形的边数一直增大下去，它的面积是否会不断增大？（2）边数一直增大，内接正多边形的面积与外接圆的面积有何关系？（3）最终内接正多边形面积能否与外接圆的面积相等？

设计意图：引导学生提出合理猜测：当边数无限增大时，正多边形的面积无限接近于圆的面积。同时使学生在学习过程中由被动学习转为主动学习。也通过对实际案例分析提高学生分析问题、解决问题的能力。

（二）无穷小量。

1.课程导入。呈现情境：无穷小量曾今引发第二次数学危机，所以概念相当难理解。《庄子》中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”出现在公元前7世纪，应该是中国最早的极限思想萌芽。随后的墨家提出了一个有正对性的说法——“非半”。

设计意图：让学生体会古人的思想，了解中国古代在很早就有了极限思想的萌芽，提高民族自信心。

2.自主探索。引导学生思考下列问题：（1）什么是非半，墨家为何提出非半？（2）非半是一个对的概念吗？（3）正确来说应该是什么？

设计意图：引导学生沿着古人的思想不断进行思考，锻炼学生分析问题解决问题的能力。

四、高等数学中引入中国古代数学思想的意义

中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。

参考文献：

4.中国矿业大学高等数学 篇四

100分

答1-5.BDCAC、6-10.ADCDA、11-15.BCCBA、16-20.CADCD、21-25.CAADB、26-30.DCBBB 1.[参考答案] B 2.[参考答案] D 3.[参考答案] C 4..[参考答案] A 5.[参考答案] C 6.[参考答案] A 7.[参考答案] D 8.[参考答案] C 9.[参考答案] D 10.[参考答案] A 11.2

[参考答案] B 12.[参考答案] C 13.[参考答案] C 14.[参考答案] B 15.3

[参考答案] A 16.[参考答案] C 17.[参考答案] A 18.[参考答案] D 19.[参考答案] C 20.4

[参考答案] D 21.[参考答案] C 22.[参考答案] A 23.[参考答案] A 24.[参考答案] D 25.5

[参考答案] B 26.[参考答案] D 27.[参考答案] C 28.[参考答案] B 29.[参考答案] B 30.6

5.华南理工大学高等数学教学课件2 篇五

数列极限

一、整标函数与数列 ①

积分学的基本思想

高等数学的主要内容就是微积分学。积分学和微分学原是数学领域两个不同的分支。积分学的起源要早于微分学，它起源于计算几何形体的长度、面积、体积等等。下面我们用计算面积的情形了解一下积分学的基本思想。怎样计算抛物线y积？

我们主要分四步处理

1）化整为零（分割）把所处理图形剪成很多小片； 2）近似代替（作乘积）把每一小片近似看着长方形； 3）积零为整（求和）把所有小片的近似面积加起来；

4）无限趋近（取极限）当分割越来越细时，寻找和式越来越接近的数。（如图5）

131310.1481480.0348639,130.11458313,130.093333，,13130.0787037,13130.0680272,x2和直线y0,x1所围成的平面图形的面,,0.01898420.0137603,,0.0099333,11,232n6n1容易看出，当n越来越大时，所求的近似面积会越来越接近（数

3列极限），所以我们所求平面图形的面积为。

31②

数列的概念

以上我们得到的这一列数就称为数列。下面我们再看几个数列的例子：

11，,,

2482111n（等比数列）

n1,1,1,1,1,,1,

ln1,ln2,ln3,ln4,,lnn,

数列我们通常记作an，其中an称为通项。如上面所提到的数列可分别记为

111232n6nn1,2,1n,lnn

其实数列还是一个以自然数为定义域的函数。例如对于数列an对任意的自然数n有唯一的数an与之对应。所以数列有时也可以记作fn。当把数列看着一个函数时，我们称此函数为整标函数。

二、极限的定义

对于数列an，我们称常数A是它的极限，是指当n越来越大时，对应的an越来越接近A。

这种说法很形象，但不够精确。当我们需要严格论证与极限有关的一些问题时，它的弊端就显露出来。例如要证明数列极限的唯一性这样一个简单命题都不太好说。

随着问题的深入，我们迫切需要一个精确的（量化的）数列极限的定义。这个定义最终由德国数学家魏尔斯特拉斯给出。

定义 ：如果数列an与A常数有下列关系，对任意给的正数（任意小），总存在正数N，当nN时，不等式

anA成立，则称常数A是数列an的极限，或者称数列an收敛于A。记为

limanA 或 anAn

n注1 ：定义中的正数N是与任意给定的正数有关的，对任意给定的存在相应的N。

注2 ：对给定的对应的正整数N不唯一。注3 ：数列的有限项的变化对其极限没影响。例1 ：证明：lim3nn2n122n32。

0证明：对于任给(任意小)的3nn2n122

2n322n13225n2n252n

取N52，当nN时，有

3nn2n12232

所以limn3nn2n12232。

n1n0。

2例2 ：证明：limn证明：对于任给(任意小)的20

1n1n2n1n01212n

取N，当nN时，有

n1n02 所以limnn1n0。2

例3 ：设0a1，证明：limann0。

1）证明：对于任给(任意小)的0n（无妨设na0a

取Nloga，当nN时，有

a0n

na所以limn0。

注意：当0a1时，函数logax是递减函数。

三、数列极限的性质

性质1 ：（极限的唯一性）如果数A定有AB,B是数列an的极限，则一。

B证明 ：假设A。无妨设AN1时有

B，取AB2an。因为limnA，所以存在正数N1，当nanAAB2

an又因为limnB，因此存在正数N2，当nN2时有

anBAB2

取NmaxN1,N2，当nN时有

ABanBanAanBanAAB这是一个矛盾，从而证明AB成立。

如果对于数列an，存在一正数M，对任意的n都有

anM 则称数列an有界。否则称数列an无界。

性质2 ：（收敛数列的有界性）如果数列an收敛，那么数列an一定有界。

证明 ：设limannA，取1，则存在正数N，当nN时有

anA1

即有

anAanA1an1A

取

Mmaxa1,a2,,aN,1an

则对任意的n都有anM，即数列an有界。

性质3：（极限的保号性）如果数列性质an的极限为A，且A0，则存在正数N，当nN时，有an与A同号。

A2证明：无妨设A0，取当nNan，因为limnA，所以存在正数N，时有

anAA2

即有

A2anAA2anA20

N

性质4：如果数列性质an的极限为A。如存在一正数N，当n时，an0，则A0；如存在一正数N，当nN时，an0，则A0。

此命题是性质3的逆否命题。思考题：性质4中的“

四、数列子列 ,”能否换成“,”。在数列中任意抽取无限项并保持这些项在原数列中的先后次序所得的新数列叫原数列的子数列。

定理：（收敛数列与子数列之间的关系）数列an收敛于A的充分必要条件是它的任一子数列都收敛于A。

6.中国矿业大学高等数学 篇六

一、以实际问题反推解决问题时我们需要的高等数学知识

有这样一个实际问题:报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没卖掉的报纸退回给报社。假设报纸每份的购进价为b元,零售价为a元,退回价为c元,自然地有a>b>c。这就是说,报童每售出一份报纸赚a-b元,每退回一份报纸赔b-c元,报童每天如果购进的报纸太少,那么会不够卖,就会少赚钱;如果每天购进的报纸太多,那么会卖不完,将要赔钱。请为报童规划一下,他该如何确定每天购进的报纸份数,以获得最大的收入[3]。

现在我们来反推该问题涉及到的高等数学的知识:首先,通过分析题目可知,问题解决的关键在于———如何确定每天的报纸需求量,注意每天的报纸需求量是随机变化的?解决这个关键问题的知识我们早就掌握了,分别是数理统计中的频率连续化、概率论中的概率密度与期望和高等数学中的定积分[4]。

其次,假设每天购进n份报纸,G(n)为报童购进n份报纸时的平均收入函数,再假设每天的报纸需求量r是随机的,此时r和n的关系有三种r>n,r<n或r=n。因为r是随机的,致使G(n)也是随机的,所以作为优化模型的目标函数G(n)相当于报童每天收入的期望值。通过分析可知原问题变为:如何确定每天购进的报纸份数n,使得G(n)最大?解决这一优化问题的知识我们也掌握了:连续函数的导数与驻点,连续函数的最大、最小值[1]。

二、利用高等数学的解决实际问题

由前面的假设可知,每天购进n份报纸,每天的报纸需求量为r份时,报童每天的平均收入为G(n)元。如果这天的需求量r≤n,则他售出r份,退回n-r份;假如这天的需求量r>n,则n份报纸全部售光。因为日需求量r是随机的,所以我们必须求出每天卖出r份的概率(fr)[4]。如果求出了(fr),那么

现在我们来求(fr),假定报童已经通过自己的经验和其他渠道掌握了一年(365天)中每天报纸的售出份数,那么在他的销售范围内,每天报纸日需求量r的概率(fr)为:

其中k表示为卖出r份的天数。

根据概率论中离散型随机变量的连续化知识[4],我们可以将r视为连续型的随机变量,这样更便于分析和计算。利用最小二乘拟合[5],可以将(fr)转化为连续型随机变量r的概率密度函数p(r),那么(1)式变成

通过上面的分析,可知实际问题归结为,在p(r)和a,b,c已知时,求n使得G(n)最大。

在等式(4)中,p(r)和a,b,c均为已知,所以利用定积分的知识一定可以求出n。也即可以确定每天购进的报纸份数,使报童每天获得最大的收入。

三、利用现实问题,让学生学会思考,给他们提供创造成就感的机会

通过上面碰到的实际问题,可以很容易地说服同学们静下心来好好学习高等数学。因为通过实际问题的求解,学生们了解到了,要想解决一个实际问题(哪怕是很小的问题),也需要大量的高等数学知识的储备;学生们也大概领略到了高等数学的用途与功能。这样的教学方法简单、直接,胜过老师课堂上反复的唠叨与强调。有了这样的一些实际问题,老师们就可以大胆地将数学建模思想引入高等数学的教学当中,让学生们在解决实际问题中学会思考,掌握知识,提高能力。

通过训练后,碰到实际问题,同学们会自然的想到我们的教学方法:(1)这些实际问题涉及到的高等数学知识?那些自己掌握了,那些还没有弄明白,学要加强学习。(2)知识点找到后,如何建立起数学与实际问题求解之间的关系?也即如何建立数学模型。(3)除了老师给的题目,自己本专业中的实际问题,能否用高等数学的知识去解决?通过思考、分析、解决这些问题,学生们会有一种创造创新的成就感,会愿意自主学习,自然而然其学习高等数学的积极性也会大大提高了。

摘要：众所周知,高等数学是所有自然学科的基础,一个大学生要想在以后的工作、学习中大展宏图,那么就一定少不了坚实的高等数学基础。如何解决大学生在学习高等数学时碰到的问题?如何调动大学生学习高等数学的积极性?让学生们了解高等数学的用途,真正愿意静下心来好好学习高等数学,努力为以后的发展打好数学基础。一直以来,各所高校的教师们都在努力的想办法、找对策,一些实用有效的方法已经提出并且在逐步推广,比如,问题驱动式的教学方法和基于PBL的教学方法等。笔者从所在学校的学生实际学习情况出发,根据几年来的教学心得和积累,打算提出一种较为实用的教学方法——利用数学建模的思想调动大学生学习高等数学的积极性。该方法在笔者所教授的班级中已经实际应用过几届,学生普遍反映效果较好,任课老师也认为该方法确实能极大地调动学生的学习积极性。

关键词：高等数学学习,数学建模思想,案例式教学

参考文献

[1]同济大学应用数学系,高等数学[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]孙凤琪.关于高等数学教学改革的某些探讨[J].吉林师范大学学报:自然科学版,2005,26(1):109-110.

[3]姜启源,谢金星,等.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[4]盛骤,等.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2008.

7.中国矿业大学高等数学 篇七

[关键词]高中数学；大学数学；断层；衔接

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）05-0108-03

一、引言

早在20世纪80年代，微积分就进入了我国的高中数学课本，到2002年的教学大纲中列为选修内容，并成为全国高考考试内容[1]。教育部在2003年颁发了《普通高中数学课程标准（实验）》（后面简称新课标），并从2004年开始进入新课改实验阶段[2]。新课标的教育方法和理念，课程结构与内容都有所改变。高中数学在内容及知识结构体系上做了较大的修改，有增有减。删除了一部分大学《高等数学》教学中必须用到内容，如极坐标、反三角函数的知识，微积分导数的部分有所增加[3]。我国大学的高等数学教材种类繁多，但都是以传统的高中数学课程做基础编制的。这样造成大学数学与高中数学知识的不连贯，形成一个知识的断层。对断层中知识的补充以及怎样处理高中已经讲过的微积分部分内容，成为大学高等数学教材和教学改革中的一个现实问题。

新课标提出了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三位一体的课程目标；在学习方式上倡导自主、探究、合作式的学习；在教学方式上倡导探究式、参与式教学，注重信息技术的运用，强调开展课题研究，体现数学的来龙去脉[4]。学生从小学到高中知识采用螺旋式上升的知识体系。与中小学的教学改革相比，大学数学课程理念比较陈旧，与现行的中学大纲缺乏有效的衔接[5]。大学现有的教学改革更关注各专业对数学的需求，几乎没有考虑中学数学改革的影响。事实上，各大学、专业之间差异非常大，不可能像中学一样制定一个统一的教学大纲。即使同一所大学同一个专业学生的数学基础也存在很大的差异。因此，作为大学新生入学的第一门数学课程，如何解决高等数学与新课标下高中数学的断层与衔接问题，值得教育者们关注。通过对经管学院、植物科学学院、园林学院共240余名学生的调查问卷，并研究了现行的人教版高中课本以及高考丛书，分析断层形成的原因，并对大学高等数学与高中数学的衔接教学进行了探讨。

二、大学高等数学与新课标高中数学的断层问题

大学教育和高中教育存在断层。高等数学作为学生由高中进入大学的第一门数学课程，学生学习普遍感觉困难。在高中阶段学生主要进行的是逻辑思维，而高等数学的学习还必须进行辩证思维[6]。例如，极限的思想要求学生的思维需要由静到动，从精确等于到无限接近，从有限到无穷转变。大学知识量迅猛增大，学生由老师安排好的被动学习变为主动思考自己要学什么，怎么学[7]。这一切会使学生感到不适应，使大学教育和中学形成断层。

学生知识结构的变化、学生生源的差异等导致这种断层的产生和加深。新课标的大纲教材有很大的变化，有些大学数学所必须用到的知识在新课标高中数学中被删除或者弱化，同时加入了属于大学数学知识体系的导数等内容；文理科学生在高中阶段对数学的要求不同，授课内容有所差别；由于各地高考试卷不同，高考内容有所差异，导致高中数学授课内容的差别；我国民族众多，地区的发展及文化的差异导致教育发展的不同，学生的入学成绩相差较大，数学基础相差甚远。

（一）新课标高中数学教材的内容

以北京市为例，现行的高中课本实际讲课的内容有：必修1-4，选修2共有4册，选修4共有2册，共有10本教材。其他省市如山西、河北等地，讲授的内容稍微多一点。新课标教材紧跟时代步伐，内容及章节的编排上都与旧大纲教材迥然不同。

1）高中删减的内容

新课程标准进一步降低了过去高中数学内容中多数学生普遍感到难于接受的反函数的较深要求。认为此部分内容高中学生的年龄段难理解，打击了学生的学习积极性。

高中删减的内容对高等数学影响最大的莫过于三角函数部分。六个三角函数只讲了三个，即：sin x. cos x. tan x，反三角函数则只字未提。和差化积、积化和差等重要的三角公式未作要求。选修4-4中虽然有柱坐标、球坐标和常见的曲线方程，例如摆线方程、圆的渐开线方程等高等数学用到的重要内容，但是都属于高中不讲授的内容。排列组合与二项式定理在高等数学的一些证明及计算中经常用到，而文科的同学没有学过这部分内容。极坐标是高等数学积分中用到的重要内容，高中课本上有，但是强化不够，学生理解困难，需要重新讲解。

2）高中增加的内容

高中内容有增有减，增加了计算机编程的基础知识，概率统计初步知识，线性规划建模等较新的内容；微积分中简单的导数计算及其应用；定积分与微积分基本定理。

必修3中的算法初步、选修2中的逻辑用语都是为大学的计算机编程打基础的；必修5的线性规划问题则是为将来用数学解决实际问题——建模作铺垫；必修3中有统计和概率、选修2-3的独立性检验和回归分析属于大学概率统计的内容。选修2-2中有一章讲了大学高等数学中导数及其应用。

（二）学生文理科的差异

大学的部分专业文理兼招，学生思维方式、数学基础差异较大。以所调查的文理兼招的经管学院学生为例：文科同学没有讲必修3中中国古代数学中的算法案例，必修4中三角函数的积化和差与和差化积公式；选修2-2导数的概念引入文科与理科不同，没有要求导数的几何意义和实际应用；理科同学会简单的复合函数求导，文科只学过导数的四则运算；文科完全没有接触积分，而有些省市的理科生则学过定积分与微积分基本定理；选修2-3计数原理——包括排列组合和二项式定理，文科均没有讲。

（三）不同地区、不同类型高中的生源基础不同

不同地区学生所学内容不同。通过调查问卷得知，来自山西、河北、山东等地的学生接触过极限的描述性定义，学过定积分的应用，会计算简单的定积分。其余大部分学生完全没有接触过极限和积分。学生对于导数都比较熟悉，但掌握的程度也有很大区别，例如有的学过简单的隐函数的导数，导数的应用中学过洛必达法则，但有的学生只会计算简单的导数。导数的16个公式高中学过8个，即常数，幂函数，两个三角函数sin x，cos x ，指数函数和对数函数的4个求导公式。

随着国家少数民族政策的完善，越来越多的少数民族学生走出本地区，到发达地区读书。这些学生中有的一直是本民族语言授课，汉语是作为外语学习的，例如：有些新疆、西藏地区的学生在高二才开始学习汉语。由于地区和民族的差异造成学生数学基础不同，高等数学作为入学的第一门数学课程，一部分少数民族学生难以适应，出现学习困难的情况。

三、大学高等数学与高中数学的衔接教学

高等数学作为大学的第一门较难的数学课程，对学生今后的学习相当重要。怎样弥补大学数学与高中数学的断层，需要大学老师仔细研究高中数学教学大纲和高考知识点的变化，改革高等数学教学大纲和教材，根据学生专业、生源的情况研究教学方案。

（一）关注高中数学教学大纲和高考知识点的变化

大学数学老师应当关注高中数学教学大纲的变化，这决定我们学生的数学知识结构，与高等数学课程的讲授密切相关。每年9月迎接学习高等数学课程的新生，他们的数学基础都会不同，知识点都会略有差别。高考是高中老师授课的指挥棒，大学老师也应该深入了解每年高考知识点的变化，才能更好地动态把握每年学生的数学基础。

高中数学教学大纲的变化及生源的复杂性导致了高等数学与高中数学产生断层。怎样处理高中新课标删除的内容和高中讲过的高等数学内容，需要大学教师用心研究。例如：在计算定积分和二重积分时要用到极坐标。但是高考不考极坐标，学生掌握得不好，因而需要补充。可以引导学生自学，再给出公式加以解释；对数公式亦是如此；三角函数、反三角函数需要引起足够的重视，不仅公式内容多，而且贯穿了高等数学始末，必须花课时让学生掌握扎实，补充未学的cot x，sec x，csc x，以及四个反三角函数arcsin x，arccos x，arctan x，arccot x，达到随手画出图像，记熟所有公式。

（二）认真研究改革高等数学教学大纲和教材

新课标中小学教材理念一致，知识从小学开始，采取递进式螺旋上升的原则，为大学数学的学习作了必要的铺垫。例如：我们的高等数学中导数的部分讲解比较轻松。大学要乐观对待这种改革，而不是抱怨学生基础差。对于高中删减的部分要积极应对，在大学教学大纲和教材中应当有所体现。一般大学高等数学的教材会有一节复习初等数学的内容，新课改后，由于高中删减了部分内容，利用1-2次课讲授复习初等数学的内容显然不够。教材中也需要对补充的内容细化，而不是以复习知识点的形式出现。甚至需要做一些习题巩固，学生才能掌握。对于补充初等数学没有讲的部分，根据不同专业的要求给予不同的课时，给学生打下良好的基础。如果学时不够，可以在学生有基础的导数及其应用中适当调整。

（三）根据学生情况研究不同的教学方案

大学之间的差异，专业方向的不同，对高等数学的要求差别很大。因此不同专业的高等数学课时也相差较大。在具体实施教学时，要尽量采取措施减小同专业不同生源的差距，向学生仔细了解生源地区中学的数学教学情况，具体到每一个知识点，从而使高等数学与高中数学有针对性地衔接起来。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 王凤艳.中学微积分课程的教学研究[D].东北师范大学，2012.

[2] 夏庆，龚艳，李永红.大学数学与高中数学教学的衔接研究[J].科技创业月刊，2012，05：122-124.

[3] 高雪芬，周远，张建明.大学与高中数学课程衔接问题再探[J].高等数学研究，2012，05：50-53.

[4] 杨泽恒，付卓如.大学微积分与高中数学的衔接[J].大理学院学报，2014，06：90-94.

[5] 胡洪萍，周光亚.大学数学教学应对基础教育新课程改革的对策探究[J].西安文理学院学报（社会科学版），2014，04：79-82.

[6] 季素月，钱林.大学与中学数学学习衔接问题的研究[J]. 数学教育学报，2000，04：45-49.

[7] 李焱华.“非数学专业”大学数学教学的几点体会[J].山西财经大学学报（高等教育版），2007，S1：151.