初中题专题（10篇）
1.初中题专题 篇一
2012年贵州省初中毕业生学业数学证明题复习专题
1.如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD． F
C
4.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
A
E
2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB13，BC5．（1）求sinBAC的值．
（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长．
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
3.如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF．
（1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当BPSPEAM
A D PD2时，求S的值．
△ABDNF
C
5.如图，在VABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点。D、E为BC边上的两点，且DE＝BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明。
AN
B
D
E
C
6.已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
A
7．如图，已知：ABCD中，的平分线
CE交边AD于E，ABC的平分线BG 交CE于F，交AD
于G．求证：AEDG．
E G
B
C
8.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中
点．求证：GE是⊙O的切线．
9.如图，以ABC的边BC为半径作⊙O分别交AB，AC于点F.点E，ADBC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H。求证：DM
2DHDA。
10.如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB与CE交于F，ED与AB、BC
分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
（图1）（图2）
11.如图，在△ABC中，∠C=90，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于
点D、E．
（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；
（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
12.如图，在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．
13.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分
别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE＝GF；
（2）若BD＝1，求DF的长．
14.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形ABED是菱形。(2)若∠ABC＝60，EC＝2BE.求证：ED⊥DC
15.如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝300。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。
16.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕
分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。
17.如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点。（1）求证：△PBA∽△PAC
（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径。
（第23题图）
18.如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若cosα=
4，OQ=15，求AB的长．
19.如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值
DBDC
2
.DPDO
20.如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30°，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果AC∥BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长．
21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.
2.初中题专题 篇二
综观历年的高考语文病句辨析试题,其所选的病句错误类型都是十分典型的,虽然命题人通过各种措施增加迷惑性,但总体来说,其“病征”是十分突出的,而且也有一些规律可循。如果抓住这些“病征”顺藤摸瓜,加以甄别,就容易判断出该句是否存在语病,是何种语病。熟记这些“病征”,并对其保持高度警惕,有利于我们快速辨析病句。
1. 句中有“对”“对于”“关于”“自”“在”“由”等介词时,句子容易出现“主语残缺”“搭配不当”“结构混乱”“主客体颠倒”等语病。
2.句中有关联词(连词)时,句子容易出现“搭配不当”“成分残缺”“语序不当”等语病。
3.句中有“这”“那”“这些”“那些”等指示代词或“他”“她”“他们”“她们”等人称代词时,句子容易出现“指代不明”“语意重复”等语病。
4.句中有长宾语时,句子容易出现“宾语中心语残缺”“句式杂糅”“搭配不当”等语病。
5.句中有“前去”“新生”“保管”“没有”“走”“和”等多义词时,句子容易出现“语意不明”等语病。
6.句中有“使”“让”“令”“把”“被”等词时,句子容易出现“主语残缺”“主客体颠倒”“语序不当”等语病。
7.句中有“避免”“防止”“以防”“以免”“切忌”“禁止”等词语时,句子容易出现“不合逻辑”等语病。
8.句中有并列短语时,句子容易出现“搭配不当”“分类不当”“语序不当”“表意不明”“不合事理”等语病。
9.反问句中有否定词时,句子容易出现“肯否不当”等语病。
10.句中有固定结构时,句子容易出现“结构混乱”等语病。
11.句中有文言词语、书面语时,句子容易出现“语意重复”等语病。
12.句中有“的”字短语时,句子容易出现“语意不明”“搭配不当”“偷换主语”“语序不当”等语病。
13.句中有“是否”“与否”“优劣”“好坏”“高低”“强弱”“成败”之类的肯定与否定、正面与反面相叠的两面性词语时,句子容易出现“前后肯否不一”“前后不对应”“不合逻辑”等语病。
14.句中有多重定语和多重状语时,句子容易出现“语序不当”等语病。
15.句中有数量短语时,句子容易出现“成分残缺”“降低或减少用倍数”“表意不明”“语意重复”“语序不当”“用词不当”等语病。
16.句中有多个谓语时,句子容易出现“搭配不当”“偷换主语”等语病。
17.描述性句子容易出现“语序不当”“结构混乱”等语病。
18.句中有“着”“了”“过”等动态助词时,句子容易出现“(时态表述)自相矛盾”等语病。
19.句中有“十分”“很”“过分”“非常”“极”等程度副词时,句子容易出现“语意重复”“语序不当”等语病。
20.句中有“长达……之久”“超过……以上”“对于……上”“以……即可”“借口……为名”“有(包括)……组成”“本着……为原则”“被(受)……所”“原因是……造成(引起、在作怪)”“高达……之巨”“旨在以……为目的”“大多以……为主”“靠的是……取得的”“非……才行”“需要……不可”“从……为出发点”“大约……左右”“是由于……的结果”“……的原因是……的结果”“之所以……的原因”“供……之便”“避免(防止)……不再发生”等句式时,句子存在“句式杂糅”等语病。
准确解答语病辨析题,关键在于熟记常见“病征”,掌握解题技巧:
1. 审读题干要求,看清是要求选择“没有语病的一句”,还是要求选择“有语病的一句”;注意是否有“表意不明”的要求,如果有,则要从“有无歧义“”自相矛盾”等方面思考。
2.认真细致审读每个选项,注意重点分析句中的并列短语与其他成分的搭配,可以将并列短语拆开逐一与其他成分搭配,验证其恰当与否;对于语序不当的句子,先要凭语感检测,再将不协调的词语或句子调换位置,看是否通畅自然。
解题思路通常是:检查句子的主干,是否缺成分→推敲词语运用,是否搭配→默读,是否有不同的句式混用→综合思考,是否符合逻辑。
【典型例题解析】
1.(2016年全国新课标Ⅰ卷)下列各句中,没有语病的一句是()
A.近日刚刚建成的西红门创业大街和青年创新创业大赛同步启动,绿色设计和“互联网+农业”设计是本次赛事的两大主题。
B.最近几年,从中央到地方各级政府出台了一系列新能源汽车扶持政策,节能环保、经济实惠的新能源汽车逐渐进入老百姓的生活。
C.实时性是以互联网为载体的新媒体的重要特点,是通过图片、声音、文字对新近发生和正在发生的事件进行传播的。
D.广西传统文化既具有典型的本土特色,又兼有受中原文化、客家文化、湘楚文化共同影响下形成的其他特点。
【解析】A项,主谓搭配不当,“近日刚刚建成的西红门创业大街”和“启动”不能搭配。C项,结构混乱,中途易辙,“是通过图片、声音、文字对新近发生和正在发生的事件进行传播的”的主语是“以互联网为载体的新媒体”。D项,句式杂糅,可改为“广西传统文化既具有典型的本土特色,又有受中原文化、客家文化、湘楚文化共同影响形成的其他特点”。
【答案】B
2.(2015年全国新课标Ⅰ卷)下列各句中,没有语病的一句是()
A.为纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年,从现在起到年底,国家大剧院宣布将承办31场精心策划的演出。
B.根据国家统计局发布的数据,4月份我国居民消费价格指数出现自去年12月以来的最大涨幅,但仍低于相关机构的预测。
C.这部小说中的“边缘人”是一个玩世不恭、富有破坏性却真实坦白的群体,人们面对这类形象时会引起深深的思索。
D.为进一步保障百姓餐桌安全,国家对施行已超过5年的《食品安全法》作了修订,因加大了惩处力度而被冠以“史上最严”的称号。
【解析】A项,语序不当,应将“从现在起到年底”调至“宣布”的后面。C项,句式杂糅,最后一个分句应改为“这类形象会引起人们深深的思索”。D项,偷换主语,“因加大了惩处力度而被冠以‘史上最严’的称号”的主语是“《食品安全法》”。
【答案】B
3.(2015年全国新课标Ⅱ卷)下列各句中,没有语病的一句是()
A.“地坛书市”曾经是北京市民非常喜爱的一个文化品牌,去年更名为“北京书市”并落户朝阳公园后,依旧热情不减。
B.“丝绸之路经济带”横跨亚、非、欧三大洲,其形成与繁荣必将深刻影响世界政治、经济格局,促进全球的和平与发展。
C.在那个民族独立和民族解放斗争风起云涌的时代,能激发人们的爱国热情是评判一部文学作品好坏的非常重要的标准。
D.父亲住院期间,梅兰每天晚上都陪伴在他身旁,听他讲述一生中经历的种种苦难和幸福,她就算再忙再累,也不例外。
【解析】A项,“依旧热情不减”前缺少主语,其主语应该是“市民”而非“地坛书市”,需要在“依旧热情不减”前补上主语“市民”。C项,前面是“能激发……”,只有一面,后面是“评判一部文学作品好坏”,有两面,这是典型的不合逻辑。应把前面改为“能否激发人们的爱国热情”。D项,“经历”与“幸福”搭配不当,并且应去掉后面的“她”。
【答案】B
4.(2015年天津卷)下列各句中,没有语病的一句是()
A.“五大道历史体验馆”项目以五大道历史为背景,以洋楼文化为主线,结合历史图片、历史资料、历史物品、历史人物,通过多媒体手段,展现当年的洋楼生活。
B.“全民阅读”活动是丰富市民文化生活,引导市民多读书、读好书,使读书成为一种体现百姓精神追求的生活方式。
C.由于自贸区致力于营造国际化、法治化、市场化的营商环境,使更多金融、物流和IT等专业人才有机会不出国门就能拿到远超同行水平的“国际工资”。
D.一个民族的文明史实质上就是这个民族在漫长的历史长河中,即使经历了深重灾难,也绝不放弃文化的传承与融合,从而促进自我发展的精神升华历程。
【解析】A项,“历史图片、历史资料、历史物品、历史人物”并列不当。B项,主宾搭配不当,应把“全民阅读”后的“活动”删掉。C项,滥用介词造成主语残缺,去掉“由于”或“使”。
【答案】D
5.(2014年全国新课标Ⅰ卷)下列各句中,没有语病的一句是()
A.他在新作《世界史》的前言中系统地阐述了世界是个不可分割的整体的观念,并将相关理论在该书的编撰中得到实施。
B.作为一名语文老师,他非常喜欢茅盾的小说,对茅盾的《子夜》曾反复阅读,一直被翻得破烂不堪,只好重新装订。
C.《舌尖上的中国》这部风靡海内外的纪录片,用镜头展示烹饪技术,用美味包裹乡愁,给观众带来了心灵的震撼。
D.如果我们能够看准时机,把握机会,那么今天所投资百万元带来的效益,恐怕是五年后投资千万元也比不上的。
【解析】A项,句式杂糅,应该改为“相关理论在该书的编撰中得以实施”,或者改为“将相关理论在该书的编撰中进行了实施”。B项,结构混乱,句子首先以“他”为主语,说他非常喜欢茅盾的小说,曾反复阅读茅盾的《子夜》;接下来说“一直被翻得破烂不堪,只好重新装订”,有一个“被”字,从语义上看显然说的应该是《子夜》这本书。我们可以把“一直被翻得”改成“一直把这本书翻得”,使主语仍然是承前省略的“他”,或者在“一直被翻得”前加上“这本书”。D项,成分赘余,其中“所投资百万”中的“所”是个多余的成分,应去掉。
【答案】C
【常见题型撷英】
1.(2016年全国新课标Ⅱ卷)下列各句中,没有语病的一句是()
A.自从我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,成为世界上第五个把卫星送上天的国家以来,我国的航天事业取得了巨大的突破。
B.国务院近日发布盐业体制改革方案,提出不再核准新增食盐定点生产批发企业,取消食盐批发企业只能在指定范围内销售,允许它们开展跨区域经营。
C.职业教育的意义不仅在于传授技能,更在于育人,因此有意识地把工匠精神渗透进日常的技能教学中是职业教育改革的重要课题。
D.面对突然发生的灾难,一个地方抗灾能力的强弱既取决于当地经济实力的雄厚,更取决于政府的应急机制和领导人的智慧。
2.(2016年全国新课标III卷)下列各句中,没有语病的一句是()
A.随着技术的进步和经验的积累,再加上政策的扶持,使得我国自主品牌汽车进入快速发展时期,各种创新产品层出不穷。
B.如果有一天科技发展到人们乘宇宙飞船就像今天乘飞机一样方便的时候,银河就不再遥远,宇宙也就不再那么神秘了。
C.首届跨境电商论坛近日在北京举行,来自各知名电商的数十名代表齐聚一堂,分析了电商企业面临的机遇和挑战。
D.在第40个国际博物馆日到来之际,本市历时三年开展的第一次全国可移动文物普査工作,昨日交出了首份答卷。
3.(2015年四川卷)下列各句中,没有语病的一项是()
A.首届“书香之家”颁奖典礼,是设在杜甫草堂古色古香的仰止堂举行的,当场揭晓了书香家庭、书香校园、书香企业、书香社区等获奖名单。
B.专家强调,必须牢固树立保护生态环境就是保护生产力的理念,形成绿水青山也是金山银山的生态意识,构建与生态文明相适应的发展模式。
C.市旅游局要求各风景区进一步加强对景区厕所、停车场的建设和管理,整治和引导不文明旅游的各种顽疾和陋习,有效提升景区的服务水平。
D.《四川省农村扶贫开发条例》是首次四川针对贫困人群制定的地方性法规,将精准扶贫确定为重要原则,从最贫困村户入手,让老乡过上好日子。
4.(2015年山东卷)下列各句中,没有语病、句意明确的一项是()
A.除了驾驶员要有熟练的驾驶技术、丰富的驾驶经验外,汽车本身的状况也是保证行车安全的重要条件之一。
B.帮助家境不好的孩子上大学,是我们应该做的,况且这孩子各方面都很优秀,我们一定要帮助她圆大学梦。
C.说到人才培养,人们往往想到要学好各门课程的基础理论,而对与这些理论密切相关的逻辑思维训练却常常被忽视。
D.这部影片讲述了一个身患重病的工人的女儿自强不息、与命运抗争的故事,对青少年观众很有教育意义。
5.(2015年浙江卷)下列各句中,没有语病的一项是()
A.只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识,从源头的创作方到末端的受众方的各环节都得到强有力的支持,艺术电影才能真正实现飞跃。
B.据说当年徽州男人大多外出经商,家中皆是妇孺及孩童,为了安全,徽州的古村落老宅子大多为高墙深院、重门窄窗的建筑。
C.工作之余,大家闲谈话题脱不开子女教育、住房大小、职务升迁,也照样脱不开为饭菜咸淡、暖气冷热、物价高低吐槽发声。
D.我国重新修订《食品安全法》,目的是用更严格的监管、更严厉的处罚、更严肃的问责,切实保障“舌尖上的安全”,被称为“最严食品安全法”。
6.(2015年广东卷)下列句子中,没有语病的一项是()
A.2015年五一节前夕,发改委发出紧急通知,禁止空调厂商和经销商不得以价格战的手段进行不正当竞争。
B.据报道,某市场被发现存在销售假冒伪劣产品、伪造质检报告书,管理部门将对此开展专项检查行动,进一步规范经营行为。
C.随着个人计算机的广泛应用,互联网以不可阻挡之势在全世界范围内掀起了影响社会不同领域、不同层次的变革浪潮。
D.打车软件为乘客和司机搭建起沟通平台,方便了市民打车,但出租车无论是否使用打车软件,均应遵守运营规则,这才能维护相关各方的合法权益和合理要求。
7.(2015年安徽卷)下列各句中,没有语病的一项是()
A.具有自动化生产、智能识别和系统操控等功能的工业机器人,正成为国内不少装备制造企业提高生产效率、解决人力成本上涨的利器。
B.如何引导有运动天赋的青少年热爱并且投身于滑雪运动,从而培养这些青少年对滑雪运动的兴趣,是北京冬奥申委正在关注的问题。
C.要深化对南极地区海冰融化现象在南极上空大气运动过程的认识,就必须扩大科学考察区域,加强科研观测精度,改进实验设计方法。
D.各级各类学校应高度重视校园网络平台建设,着力培养一批熟悉网络技术、业务精湛的教师,以便扎实有效地开展网络教育教学工作。
【新题演练】
1.下列各句中,没有语病的一句是()
A.“一带一路”“亚投行”等名词越来越为人们所熟知,中国提出的这些倡议不仅对全球和区域发展都有利,而且对中国自身发展有利。
B.火箭军全体官兵要把握火箭军的职能定位和使命任务,按照核常兼备、全域慑战,增强可信可靠的核威慑和核反击能力,加强中远程精确打击力量建设。
C.中巴经济合作能很好地改善巴基斯坦的基础设施和巴中经济走廊的建设,推动两国双边贸易额的增长,开启两国合作的新征程。
D.科技企业,尤其是拥有核心技术的企业,其核心竞争力就是技术。然而在现行的金融条件下,技术却是一个不好量化、不好抵押的东西。
2.下列各句中,没有语病的一句是()
A.《人民日报》推出“创新升级中国制造”专栏,向世界展现中国制造业品牌在提升服务质量、推进创新,也为制造业做大做强品牌提供借鉴。
B.给学区房降温,关键在于教育公平起决定作用,要深入推进教育改革,合理分配教育资源,优化学校布局,缩小学校之间教育质量和理念的差距。
C.据介绍,此项改革受益面很广泛,全国240多万家餐饮企业、1400多万从业人员将从中受益,企业将减轻应付“办证”的经济成本和时间。
D.中国南沙群岛永暑礁新建机场已经竣工,中国政府征用民航飞机对该机场进行校验试飞,旨在测试该机场设施是否符合民用航空标准。
3.下列各句中,没有语病的一句是()
A.有关部门这几年连续出台不少改革举措,特别是新修订的《促进科技成果转化法》,在法律层面保障了教师的利益、权利、责任。
B.用积极心态看待新常态下的经济增速变化,采取积极行动适应经济发展新常态,推动中国经济始终沿着增速合理、结构优化的轨道。
C.无论生活在省内或省外,中原作家都会把脚下这片熟悉的土地上的人民的生活当作创作源泉,从中汲取写作灵感,再现中原人的生存状态和精神世界。
D.一些政府部门急功近利,在推动科普创作时只注重成果的短期效果,而忽视需要下大力气攻关的科普创作理论研究难以获得支持。
4. 下列各句中,没有语病的一句是()
A.部分高新科技处于突破的临界点,一旦实现突破进入市场后,就会形成巨大的科技力量,改善人类生存环境,提高人类生活质量,跨入一个新的科技时代。
B.这本署名为《记住乡愁》的书,是庄乾坤的一本长篇散文集,封面设计精美,画面淡雅宜人。你用不着展卷阅读书里的内容,仅看书名,就能够被它吸引住。
C.昆明动物园的工作人员说,此次引进的鹦鹉都是来自美洲、非洲、澳洲等地的26个名贵外国品种,一共500多只。因为人工饲养,它们特别喜欢与人亲近。
D.集团总校要发挥示范辐射作用,引领农村学校,使农村学生享受到与城市学生一样优质的教育质量和后勤服务,让这些孩子在教育中赢得更多的发展机会。
5. 下列各句中,没有语病的一项是()
A.在这个大众创业、万众创新的时代,我们必须要支持、尊重、保护原创,同时也要尊重投入者在文化创作中不可替代的作用。
B.生态教育涵盖各个教育层面,包括学校教育、社会教育、职业教育,教育对象包括决策者、企业家、科技工作者、普通公民。
C.这样做,既吸收了受众广泛参与报道,使报道实现多维度视角,呈现多样的价值取向,又使报道变得具有说服力、人情味、丰富多彩。
D.“一带一路”旨在推动沿线国家乃至世界各国合作共赢、共同发展,因此需要用事实说话,用实际项目、精品案例去说服沿线国家、企业和人民。
6. 下列各句中,没有语病的一句是()
A.根据调查数据显示,在毕业半年后失业率排名前十位的本科专业中,仅医学就占据了两名,其中临床医学以23.1%排首位,中医学以18.4%排第六。
B.东北老工业基地经济再振兴,重点在于汲取以往的经验教训,用改革开放的思路和符合市场经济规律的办法,走出一条东北老工业基地经济振兴的新路。
C.伊朗外长扎里夫16日在维也纳说,国际原子能机构当天将对伊朗履行伊核问题全面协议情况发布,伊核问题全面协议将会正式开始执行,国际社会将解除针对伊朗的制裁。
D.这次医疗体制改革是综合改革,必须强化政府责任,必须增加和优化配置医疗资源,为群众提供安全、有效、方便、廉价的公共卫生和基本医疗。
7. 下列各句中,没有语病的一句是()
A.与会专家认为,建设文化名城的关键因素不只是传统意义上文物、遗址等方面的展示与开放,而是整个城市各种文化元素共同作用营造出的文化氛围。
B.对于对手球队的这次堪称教科书般的战术配合,主教练从理论上和实践上为队员作了精彩的示范和准确的阐释,大家从中获益匪浅。
C.世界自然基金会提出“地球一小时”活动倡议的目的是促使各国政府和民众改变二氧化碳排放的态度,以此来表明对应对气候变化行动的支持。
D.世界经济论坛发布的报告认为,女性将是机器人取代趋势中的最大输家,因为她们的岗位主要集中在低增长行业,如销售、管理、餐饮服务。
8. 下列各句中,没有语病的一句是()
A.我国将加速推进农村土地的所有权、承包权和经营权三项权利分置,并将围绕“三权分置”进行一系列制度改革,并出台相关顶层设计方案。
B.全体干部认真贯彻“三严三实”的关键是能否深入学习专题活动,只有把“三严三实”作为行动指南,才能真正地转变思想,从而有效贯彻从严治党的方针。
C.虽然有些城市已经开启跨境电子商务试点,但是其发展依然没有达到预期目标,跨境电子商务要实现发展,重在打破制度壁垒是关键。
D.中国年反映的尽管是中国人民一直抱有的强烈的大团圆意愿,还有中华民族在数千年历史长河中形成的那种强大的凝聚力。
9. 下列各句中,没有语病的一项是()
A.电影《失孤》无疑是三月最受关注的华语片,但部分观众认为细节的缺乏、情节的破碎,导致了《失孤》在缥缈中流于形式化概念的主要原因。
B.有人在观看《穹顶之下》后,撰文反击柴静,指出每个老百姓都是雾霾的制造者,但是治理、消除、管控雾霾,责任在政府。
C.保持文化的蓬勃生机,要求文艺工作者不仅要具有广阔的视野和博大的胸怀,而且要和自己学术观点不一样的同行相互学习,切磋技艺,取长补短。
D.生态文明建设是建设美丽中国的必然要求,对于满足人民群众对良好生态环境的期待、形成人与自然和谐发展的现代化建设新格局,具有十分重要的意义。
1 0. 下列各句中,没有语病的一句是()
A.值得注意的是,此次围绕实施全面二孩政策进行的法律修正,还专门引入了禁止买卖精子、卵子、受精卵和胚胎,禁止以任何形式实施代孕。
B.《中华人民共和国人口与计划生育法修正案(草案)》提交全国人大常委会审议,草案中关于是否取消对晚婚晚育夫妻进行奖励的问题受到了普遍关注和欢迎。
C.在高考之前,学生所面对的是个以成绩为单向评价准则的社会,高考之后,就要面对一个多向评价的社会,社会的评价不只是书本的知识,更是人生的学问。
D.在线旅游行业纠纷不断,成为投诉重灾区。其原因,一方面是国家对在线旅游行业的监督体制的缺失,另一方面则是由行业自身的牟利行为、管理不力造成的。
1 1. 下列各句中,没有语病的一句是()
A.随着“机器代人”大举推开,制造业重镇东莞的劳动力就业结构发生了变化,对普通工人的需求减少,对机器人技工的需求则开始旺盛。
B.要达到反腐的最终目标,不仅仅需要知难而上的勇气,还需要不为“杂声”所扰,“力度不减、节奏不变”,以及毫不松懈的持之以恒。
C.所谓的“求职贷”,是培训企业与信贷机构合作,由毕业生以个人的名义,向信贷机构贷款作为“培训费”,毕业生直接打入企业账户。
D.灰熊虽然不缺乏明星,但加索尔和康利都因伤缺阵,而他们即使没有伤病,恐怕也无法和拥有阿尔德里奇和莱昂纳德的马刺抗衡。
12.下列各句中,没有语病的一句是()
A.某地图大数据显示,2016年春节期间,游客人数最多的景区为浙江省的杭州西湖,309万人次涌进西湖景区。
B.经过30多年的快速发展,人们的诉求实现了从生存到生态、从温饱到环保,“会呼吸的痛”让人们渴望干净的空气和水。
C.《记住乡愁》以浓厚的文化内涵、丰富而平实的情感、感人的中国故事,受到海内外观众的一致好评,被誉为“弘扬社会主义核心价值观最接地气的精品力作”。
D.联合国粮农组织的数据显示,每年大约有13亿吨食物被浪费。食物浪费每年在全球造成的直接经济损失高达9400亿美元左右。
13.下列各句中,没有语病的一句是()
A.未来的数字货币要在保护隐私和打击违法犯罪行为之间找到平衡点,尤其针对洗钱、恐怖主义等犯罪行为要保留必要的遏制。
B.中美母语基础阅读教育之间的差距,曹永军老师认为,并不能怪学生,因为更荒谬的现状是,“不少老师自己都不读书”。
C.语文是综合性最强、关注度最高、影响面最大的学科,一段阅读语料会让考生铭记终生,一个作文题目会引发社会广泛讨论与深入思考。
D.目前“延迟退休方案”仍在制定中,需要综合考虑包括人口结构、人力资源供求、劳动者受教育年限、人口预期寿命等多种因素。
14.下列各句中,没有语病的一句是()
A.中国作家曹文轩获得2016年度国际安徒生奖,他的获奖充分证明:一个作家只有立足于自己的民族、自己的生活,写出生活的真实与美好,才能获得世界的认可。
B.对于机器人是否比人类聪明,未来是否可能替代人类,假如机器人产业完全替代人类生产,人还能做些什么等问题,来合肥参加会议的专家学者的回答是肯定的。
C.把研究方向聚焦在威胁人类生命乃至健康的重大传染病防治上,把目标定位在提高药物的临床疗效上,加上大团队合作,这些为青蒿素的发现提供了有效的保障。
D.国家林业局着手编订《国家储备林建设规划》,计划在2016年至2050年间,完成东南沿海长江中下游、黄淮海、西南、京津冀及东北地区六大储备林建设基地。
15.下列各句中,没有语病的一句是()
A.儿童的大脑神经系统是通过包括触觉、视觉、嗅觉和听觉等一系列的感知感觉来认识世界的,儿童通过用手,能获取比用脑更多的知识。
B.既然找不到更好的方法,我们就回到原点,引导学生从养成多用、多查、多亲近辞书做起,未必不是一种行之有效的可靠性操作。
C.这位高挑的中年妇女,大概被“月亮”搅动了心绪,匆匆走上台来,对琴边老人做了个手势,拿起麦克风,也唱起了《月亮代表我的心》。
D.我已不止一次听探险家们说,野外探险一定要带足够的干粮、干菜和一些便于携带的食品及常用药品,此外,探险队员中还一定要有经验丰富的人。
16.下列各句中,没有语病的一句是()
A.教育部近日印发的《关于做好2016年普通高等学校部分特殊类型招生工作的通知》指出,严禁开展特殊类型招生的高校组织或参与考前辅导、应试培训。
B.杰出的流行音乐创作者将严肃音乐的表现力与通俗音乐的积极因素相互交融,巧妙嫁接多种艺术元素,拓宽流行音乐的表现内涵和审美空间。
C.我们平时所用的调味品醋,含有的氨基酸、钙、磷、铁和维生素B等成分,被皮肤吸收后可以改善面部皮肤营养缺乏。
D.中餐之所以在申遗路上屡屡受挫的原因,是因为我们提交的美食,虽然是色香味俱全的美味,能给人们带来更好的口味体验,却很难让人体会到文化上的深意。
17.下列各句中,没有语病的一句是()
A.关于大气协同治理,2016年在京津冀及周边地区大气污染防治协作小组的组织协调下,制度建设取得积极进展,召开了两次协作小组会议和一次专题工作会议。
B.上海大学滑稽戏研究专家张祖健认为,20世纪六十至九十年代,上海滑稽戏发展经历了两个高峰期,不少滑稽戏的“老套子”和剧目都成为各地剧团模仿的对象。
C.中联重科去年入驻了位于白俄罗斯的中白工业园,白俄罗斯工业部长不仅十分赞赏这种国际产能协同的经济模式,而且也非常认可中国企业的生产技术和效率。
D.2月下旬,北部战区陆军组织的军事理论培训别开生面:几百名来自战区陆军机关的参谋人员和各级兵种部队的指挥员,齐聚一堂共同学习边海防理论知识。
【常见题型撷英】
1.C【解析】A项,偷换主语,应在“第一颗人造地球卫星”前加上“把”,或者在“成为世界上第五个”前加上“我国”。B项,成分残缺,“取消”后面缺少必要的宾语,应在“销售”后面加上“的规定”。D项,一面对两面,应在“雄厚”后面加上“与否”。
2.C【解析】A项,滥用介词导致缺少主语,可删去“随着”,或者删去“使得”。B项,成分赘余,可删去“有一天”或“的时候”。D项,语序不当。可将“开展的”调至“历时三年”的前面,并在“历时三年”后加上“的”。
3.B【解析】A项,“设在……”和“是在……举行的”两个句式杂糅,应删掉“设”,或者删掉“是”和“举行的”。C项,搭配不当,“引导”与“各种顽疾和陋习”不搭配,应删除“和引导”。D项,语序不当,“首次”应放在“四川”后面。
4.B【解析】A项中,一面对两面,“汽车本身的状况”有好有坏,是两面,与“行车安全”这一面不搭配,应将“汽车本身的状况”改为“良好的车况”。C项,成分赘余,应去掉“对”。D项,有歧义,“身患重病”的是“工人”还是“女儿”,表达得不清楚。
5.A【解析】B项,重复赘余,“妇孺”包括妇女和孩童。C项,句式杂糅,“脱不开……”与“为……发声”杂糅,最后一个分句应改为“也照样脱不开饭菜咸淡、暖气冷热、物价高低”。D项,最后一个分句与前面的分句主语不一致,应在“被称为‘最严食品安全法’”前加上“新修订的《食品安全法》”。
6.C【解析】A项,不合逻辑或否定不当,应删去“不得”。B项,成分残缺,应在“报告书”后面加上“的现象”。D项,搭配不当,“维护”与“合理要求”不能搭配,应改为“维护相关各方的合法权益,并满足其合理要求”。
7.D【解析】A项,成分残缺,应在“上涨”后加上宾语中心词“问题”。B项,语序颠倒,应将“培养这些青少年对滑雪运动的兴趣”和“引导有运动天赋的青少年热爱并且投身于滑雪运动”调换位置。C项,搭配不当,应将“加强”改为“提高”。
【新题演练】
1.D【解析】A项,语序不当,应改为“中国提出的这些倡议不仅对中国自身发展有利,而且对全球和区域发展都有利”。B项,成分残缺,应在“全域慑战”后面加“的战略要求”。C项,搭配不当,“改善”和“建设”不能搭配。
2.D【解析】A项,成分残缺,“展现”后面缺宾语,应在“推进创新”后面加上“方面的成绩”。B项,结构混乱,“关键在于教育公平起决定作用”应改为“关键在于教育公平”,或者改为“教育公平起决定作用”。C项,搭配不当,“减轻”与“成本和时间”不搭配,应把“减轻”改为“减少”。
3.C【解析】A项,搭配不当,“保障”与“责任”不搭配。B项,成分残缺,应在句末加“前行”。D项,结构混乱,应把“忽视需要下大力气攻关的科普创作理论研究难以获得支持”改为“忽视需要下大力气攻关的科普创作理论研究”,或者改为“需要下大力气攻关的科普创作理论研究难以获得支持”。
4.B【解析】A项,成分残缺或暗换主语,应将“跨入一个新的科技时代”改为“使人类跨入一个新的科技时代”。C项,语序不当,应将“名贵外国品种”改为“外国名贵品种”。D项,搭配不当,“享受”与“教育质量”搭配不当,可将“教育质量”改为“教育资源”。
5.D【解析】A项,用词重复,“必须”就是必要的意思,应删除“必须要”中的“要”。B项,并列不当,“学校教育、社会教育”包含了“职业教育”,“普通公民”不能与“决策者、企业家、科技工作者”并列。C项,搭配不当,“具有”不能与“丰富多彩”搭配。
6.B【解析】A项,“根据调查数据显示”杂糅,应改为“根据调查数据”,或者改为“调查数据显示”。C项,成分残缺,“发布”后缺宾语,可加上“报告”之类的词语。D项,缺少宾语中心词,应在“基本医疗”后加上“服务”。
7.D【解析】A项,关联词搭配错误,应将“而是”改为“更是”。B项,语序不当,应将“精彩的示范”和“准确的阐释”调换位置。C项,介词残缺,在“二氧化碳”前加“对”。
8.A【解析】B项,一面对两面,可删去“能否”。C项,句式杂糅,应删去“重在”或“是关键”。D项,关联词语使用不当,应将“尽管”改为“不仅”。
9.D【解析】A项,“导致了……”与“……的主要原因”杂糅,可删去“的主要原因”,或者在“导致”前加“是”,并将“导致”后面的“了”去掉。B项,语序不当,应是“管控、治理、消除雾霾”。C项,缺少介词,应在“而且要和”的“和”前面或后面补上“与”。
10.C【解析】A项,成分残缺,应在句尾加上“的规定”。B项,不合逻辑,应删除“和欢迎”。D项,句式杂糅,应删去“由”和“造成的”。
11.A【解析】B项,成分残缺,应在“力度不减、节奏不变”后加“的定力”。C项,偷换主语,最后一个分句的主语应为“培训费”。D项,语序不当,应将“即使”移到“他们”前面。
1 2. C【解析】A项,搭配不当,应将“游客人数最多的景区为杭州西湖,309万人次涌进西湖景区”改为“游客人数最多的景区为杭州西湖,达309万人次”。B项,成分残缺,应在“从温饱到环保”后加上“的转变”。D项,“高达”与“左右”矛盾,两者可删去其一。
1 3. C【解析】A项,成分残缺,应在“遏制”后加“手段”。B项,中途易辙,可在句首加“对于”,或者把“曹永军老师认为”改为“在曹永军老师看来”。D项,句式杂糅,应改为“考虑包括人口结构、人力资源供求、劳动者受教育年限、人口预期寿命等在内的多种因素”,或者删去“包括”。
【解析】项,不合逻辑,“回答是肯定的”无法与前文中的第三个问题搭配。C项,语序不当,应将“生命”和“健康”调换位置。D项,搭配不当,应将“基地”和“建设”调换位置。
1 5. C【解析】A项,句式杂糅。“是通过包括触觉、视觉、嗅觉和听觉等一系列的感知感觉来认识世界的”应改为“是通过触觉、视觉、嗅觉和听觉等一系列的感觉来感知、认识世界的”,或者改为“包括触觉、视觉、嗅觉和听觉等一系列感知感觉”;B项,“养成”后面缺宾语中心词,应在“辞书”后加上“的习惯”。D项,不合逻辑,“干粮、干菜”不能和“食品”并列,可改为“干粮、干菜等便于携带的食品”。
16.A【解析】B项,动宾搭配不当,“拓宽”与“内涵”不搭配。C项,成分残缺,“改善”后面缺宾语中心词,应在“缺乏”后加“的情况”。D项,句式杂糅,应删去“的原因”或“因为”。
3.专题九 填空题（2） 篇三
2. 小王参加人才招聘会，分别向[A，B]两个公司投递个人简历.假定小王得到[A]公司面试的概率为[13]，得到[B]公司面试的概率为[p]，且两个公司是否让其面试是独立的，记[ξ]为小王得到面试的公司个数.若[ξ=0]时的概率[p（ξ=0）=12]，则随机变量[ξ]的数学期望是 .
3. 设集合[A={0，1}]，集合[B={x|x?A}]，则集合[A]与[B]的关系是 .
4. 设数列中[an]，若[an+1=an+an+2（n∈N*）]，则称数列[an]为“凸数列”.已知数列[bn]为“凸数列”，且[b1=1，b2=-2，]则数列[bn]的前2013项的和为 .
5. 已知函数[f（x）=2ln3x+8x，]则[limΔx→0f（1-2Δx）-f（1）Δx]的值为 .
6. 直线[l]过抛物线[y2=x]的焦点[F]，交抛物线于[A，B]两点，且点[A]在[x]轴上方，若直线[l]的倾伴斜角[θ≥π4]，则[|FA|]的取值范围是 .
7. 已知正数[a]，[b]满足[a+b=1]，则[ab]的最大值是 .
8. 设[F]为抛物线[y2=4x]的焦点，[A，B，C]为该抛物线上三点，若[FA+FB+FC]=0，则[|FA|+|FB|+|FC|]等于 .
9. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示. 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为[h1，h2，h3，h4]，则它们的大小关系正确的是 .
10. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .
11. 函数[f（x）=1+logax（a>0，a≠1）]的图象恒过定点[A]，若点[A]在直线[mx+ny-2=0]上，其中[mn]>0，则[1m+1n]的最小值为 .
12. 设[x，y∈R]，且[3x2+2y2=6x]，则[x2+y2]的取值范围是 .
13. 已知[a]，[b] 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么[a+3b=] .
14. 已知实数[a，b，m，n]满足[a2+b2=4，m2+n2=9]， 则[am+bn]的最大值是 .
15. 设[f（x）=x2， x≥1，x， x<1， ][g（x）]是二次函数，若[f（g（x））]的值域是[[0，+∞）]，则[g（x）]的值域是 .
4.初中题专题 篇四
1.下列加点字的读音，全都不相同的一项是：
A.盐碱
箴言
呼喊
减员增数
感激涕零 B.阐述
弹药
禅让
肆无忌惮
殚精竭虑 C.束缚
薄荷
簿册
赤膊上阵
博大精深 D.滇池
嗔怒
缜密
精卫填海
谨小慎微 2.下列各组中加点字读音相同的一组是：
A.好恶
好奇
B.哺育
果脯
C.辽远
嘹亮
D.大厦
歃血 好逑
店铺
镣铐
霎时
好事多磨
捕风捉影
了如指掌
煞费苦心
3.下列加点字读音全不相同的一组是：
A.比较
校对
学校
锱铢必较
犯而不校
B.调和
和谐
和面
一团和气
一唱一和 C.诱哄
起哄
弘扬
哄堂大笑
肱股之臣 D.阜盛
蚌埠
阜丘
物阜民丰
商埠林立 4.下列加点字读音完全不相同的一组是
（）A.惶急
皇冠 B.悚然
悚惧 C.间或
时间 D.炮烙
眼泡
装潢
讼师
休闲
跑步
炎皇子孙
慌里慌张
耸人听闻
竦身一摇
草菅人命
言简意赅
坚船利炮
抱头鼠窜
5.下列词语中加点字读音都相同的一组是：（）A.抹尾去零
抹灰上瓦
拐弯抹角
一笔抹煞 B.一年半载
载歌载舞
车载斗量
怨声载道 C.一呼百应
应接不暇
得心应手
应届毕业 D.回乡省亲
不省人事
大省大悟
深刻反省 6.下列加点字读音全部相同的一组是：
A.折本
折腾
折耗
不折不扣 B.侍候
窥伺
伺隙
伺机而动 C.供养
供需
供稿
供不应求 D.安宁
宁可
宁肯
宁死不屈
A.奇偶
奇特
奇形怪状
奇货可居 B.捡拾
缄默
言语蹇涩
精兵简政 C.兴味
兴许
兴风作浪
兴利除弊 D.薄弱
单薄
日薄西山
薄利多销 14.下列加点字的音、调完全相同的一组是：
A.看管
看护
看守
看待 B.朴刀
朴素
俭朴
朴厚
C.田埂
哽咽
绠绳
梗直（耿直
鲠直）D.闷雷
闷倦
窒闷
闷热 15.下列各组中加点字读音相同的一组是：
A.啜泣
点缀 B.挑拨
挑衅 C.缭绕
燎原 D.行时
行旅
辍学
挑剔
瞭望
行径
拾掇
挑唆
潦草
行乞
16.下列词语中加点的字不完全相同的一项是： A.聆听
伶俐 B.游弋
造诣 C.栈道
湛蓝 D.蓦然
漠视
灵敏
肄业
暂且
沉默
凌晨
逸事
颤抖
墨宝
17.下列各组中加点字读音相同的一组是：
A.峻峭
竣工
疏浚
骏马 B.碧绿
墙壁
璧还
譬如 C.燥热
噪音
急躁
害臊 D.咨询
恣意
姿态
资本 18.下列各组中加点字读音相同的一组是：
A.伺候
窥伺
B.着想
着急
C.折本
折腾
D.相亲
相好
伺机而动
棋高一着
不折不扣
相濡以沫
20.下列加点的叠音词读音完全相同的一项是：
A.含情脉脉
脉脉相通
C.粘液（nián）
粘贴（zhān）
屏退（bǐng）
屏除（bǐng）D.着力（zháo）
着迷（zhuï）
中肯（zhîng）
中暑（zhîng）26.下面加点字读音有错的一项是：（）
A.朔气（shuî）
宝藏（zàng）
徘徊（huái）
谦逊（xùn）B.山岚（lán）
手帕（pà）
剽窃（piáo）
滂沱（páng）C.譬如（pì）
混淆（xiáo）
提防（dī）
土坯（pī）D.掂量（diān）
污垢（gîu）
悲恸（tîng）
倩影（qiàn）27.下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是：（）
A.赝品（yàn）
禅让（chán）
粳米（jīnɡ）
龋齿（qǔ）B.发酵（jiào）
粗糙（zào）
邂逅（hîu）
纰漏（pī）C.瞻仰（zhān）
绦虫（tāo）
龟裂（jūn）
溘逝（kâ）D.偌大（nuî）
内讧（hînɡ）
歼灭（jiān）
涪陵（fú）28.下列加点字的注音全都正确的一组是：（）
A.老大难（nán）
凉飕飕（sōu）
旗杆（gǎn）
引擎（qíng）B.泼冷水（lěng）
跷跷（qiāo）板
灰烬（jìng）
谒（yâ）见 C.翘尾巴（qiào）
怯生生（qiâ）
黧黑（lí）
发酵（jiào）D.热辣辣（là）
孺子牛（rú）
踉跄（liánɡ）
宁可（nìnɡ）29.下列词语中加点字读音有误的一组是：（）A.即使（jí）溘然（kâ）嬗变（shàn）以儆效尤（jǐnɡ）B.斡旋（wî）毗邻（pí）角逐（juã）鳞次栉比（zhì）C.潜力（qián）通缉（jī）稍息（shào）自怨自艾（yì）D.符合（fú）驯服（xún）弹劾（hã）贻笑大方（yí）30.下列各组加点字读音与注音全部相同的一组：（）A.少（shǎo）
少安勿躁
少见多怪
少不更事
少量 B.为（wãi）
为非作歹
大为赞叹
为富不仁
为难 C.咽（yān）
咽喉要地
狼吞虎咽
细嚼慢咽
哽咽 D.与（yǔ）
与人为善
与虎谋皮
岁不我与
与会 31.下列各组加点字读音与注音完全相同的一组：（）A.劲（jìnɡ）
劲敌
遒劲
疾风劲草
刚劲挺拔
淡泊名利
水泊梁山
应声而落
应有尽有
38.下列加点字注音有错误的一项是：（）
A.地壳qiào
粮囤dùn
切合实际qiâ
丢车保帅jū B.轧帐gá
粘贴zhān
长势喜人zhǎng
引吭高歌káng C.殷红yān
佛教fï
量体裁衣liàng
力能扛鼎gāng D.乖戾lì
镌刻juān
纤尘不染xiān
屡见不鲜xiān 39.下列词语中加点字读音全正确的一项是：（）
A.惊蛰zhã
圩子wãi
栖栖xī
呕心沥血xiě B.运转zhuǎn
苔藓tái
徇私xún
藏头露尾lù
C.纤维wēi
轻佻tiāo
市侩kuài
有条不紊wěn D.胡诌zhōu
抹煞mǒ
檄文xí
强词夺理qiǎng 40.下列词语中加点字读音全正确的一项是：（）A.挨打ái
惩治chãng
部署shǔ
一脉相承mài B.稀薄bï
悼念dào
辐射fú
螳臂当车dǎng C.着手zhuï
牌坊fánɡ
贫瘠jí D.濒临bīn
颠簸bì
晏然自如yàn
内讧hîng
自力更生gēng 41.下列词语中加点字读音正确的一项是：（）
A.皓首穷经hào
相时而动xiàng
诘屈聱牙jí
瘦骨伶仃tīng B.间不容发jiān
厉兵秣马mî
瑕瑜互见yù
功亏一篑guì C.奴颜婢膝bēi
负隅顽抗yú
为虎作伥chāng
皮开肉绽zhàn D.舐犊情深shì
咸与维新yù
溘然长逝kâ
抢呼欲绝qiāng 42.下列加点的字，读音全对的一项是：（）
A.傀儡政府kuǐ
畏葸不前xǐ
脂肪zhǐ
胭脂zhi B.怙恶不悛quān
逡qūn巡
疏浚jùn
洒脱tuō C.一暴十寒pù
皈依佛门bān
苑囿yuàn
晃荡dàng D.沆瀣一气xiâ
自怨自艾yì
饶恕rǎo
懒怠dài 43.下列词语中加点的字，读音全对的一项是：（）
A.逶迤wēi
桅wãi杆
猥琐wěi
韦编三绝wãi B.女红gōng
股肱gōng
拱形gǒng C.倾轧qǐng
告罄qìng
公顷qǐng
觥筹交错guāng
儿女亲家qīn D.昭然zhāo
号召zhào
沼泽zhāo
颁布诏书zhào 44.下列加点字的读音全部错误的一组是：（）
B.力能扛鼎gāng
怙恶不悛gǔ
谆谆教诲zhūn
喟然长叹kuì C.濯濯童山zhuï
孝悌忠信tì
得鱼忘筌quán
方兴未艾ài D.发聋振聩kuì
飞扬跋扈hù
沸反盈天fú
分道扬镳biāo 51.选出加点字注音无误的一项：（）
A.众口铄金shuî
街头巷尾hàng
愤世嫉俗jí
前赴后继pù B.锲而不舍qì
饮鸩止渴zhân
肄业证书yì
兔死狗烹pēng C.销声匿迹nì
居心叵测pǒ
甘冒不韪wěi
运筹帷幄wî D.身体羸弱lãi
动人心弦xián
52.选出加点字注音无误的一项：（）
A.焚膏继晷jiù
英姿飒爽sà
B.封妻荫子yìn
蝇营狗苟gǒu
C.喁喁私语ǒu
扶老携幼xiâ
D.感激涕零tì
有条不紊wěn
53.下列加点字读音全对的一组是：（）A.揽辔澄清pâi
利害攸关yōu
B.忐忑不安tâ
韬光养晦tāo
C.天诛地灭zhū
兔起鹘落fú
D.囤积居奇tún
打扫羊圈juàn
54.下列加点字读音全对的一组是：（）A.鸢飞鱼跃yuān
否极泰来fǒu
B.高屋建瓴líng
刚正不阿ē
C.债台高筑zài
趑趄不前jū
D.龇牙咧觜cī
狗尾续貂diāo
55.下列加点字读音全对的一组是：（）A.嗟来之食jiē
踽踽独行jǔ
B.坚如磐石pán
桀骜不驯ào
C.数九寒天shù
素昧平生mâi
D.将功赎罪shǔ
臧否人物pǐ
56.选出加点字注音无误的一项：（）
A.一丘之貉luî
哗众取宠huá
B.闻过则喜wâng
饥肠辘辘lù
怵然为戒shù
风流倜傥tì
粉身碎骨cuì
怫然作色fú
余勇可贾gǔ
夙兴夜寐sù
茹毛饮血rú
美轮美奂huàn
通衢大道qú
抓耳挠腮náo
狗彘不若zhì
功亏一篑kuì
苟延残喘chuǎn
孑然一身jiã
伉俪情深kàng
水乳交融rǔ
生拉硬拽chuài
一觞一咏shāng
鸡栖凤巢xī-
苦心孤诣yì 脍炙人口zhì 噤若寒蝉jīn 海市蜃楼shân
5.2017中考材料题应对专题 篇五
【专制主义的中央集权制度】
1、概括从秦到清朝我国古代历史发展的基本特征。答：相权的不断削弱直至废除，皇权的不断加强。
【近代列强侵华的双重影响】
1、消极影响（主要）：破坏了中国的领土完整和主权独立，是中国近代日益贫困的根源；
2、客观影响：殖民者把西方先进的工业文明带到中国，客观上推进了中国的近代化进程。
3、结合所学知识，谈谈你对列强发动侵华战争的认识。
答：列强的侵略造成了中国的长期贫困和落后；在一定程度上促进了中国经济、政治、思想上的近代化；激发了国人的民族意识。
【中国近代化】
1、结合所学知识，归纳中国近代化的基本特征。
答：①近代西方的冲击促使中国发生剧烈变化，中国是在外力作用下被动开启的近代化； ②中国近代化经历了从学习西方先进器物（技术）到政治制度到思想文化的循序渐进的过程； ③近代化的历程曲折，成效不大；
④争取国家独立和实现近代化是近代中国的两大历史任务。
2、结合所学知识写出中国近代化探索的特点。
答：从学习西方的先进技术到政治制度，再到思想文化，层层递进，由表及里，由浅入深。
3、你对中国近代社会的总体发展有何认识？ 答：近代中国社会发展的主流是民族独立与实现近代化。而中国社会发展的大趋势是发展经济提高社会生产力。
4、洋务运动在中国近代化过程中的地位如何？
答：洋务运动没有使中国富强起来，但它引进了西方先进技术，创办了近代工业，是中国近代化的开端。客观上刺激了资本主义经济的发展，对外国经济侵略有一定抵制作用。
5、中国近代化的起步带给我们的启示是什么？
答：①国家独立、政权巩固，秩序稳定是实现近代化的必然前提；
②要解放思想，更新观念；对外开放，兼收并蓄，国家才能跟上时代的步伐； ③一切从实际出发，根据具体国情做出科学决策。
6、指出英、中两国近代化的历程有何不同之处？由此得到什么启示？
答：①英国近代化的历程首先是思想层面的变革，然后是制度方面的变革，最后才是器物方面的变革，而中国近代化的历程却正好相反，由学习器物到学习政治制度，最后到学习思想。②启示：历史的发展是艰难曲折的，不是一蹴而就的；任何国家的发展都要立足本国国情，选择符合本国国情的道路或方式。
【新民主主义革命胜利】
1、新民主主义革命取得胜利的基本经验有哪些？
答：必须坚持马克思列宁的普遍真理，同中国革命的具体实践相结合；必须建立一个无产阶级的革命政党；必须建立一支党领导的人民军队；坚持武装斗争；必须建立一个最广泛的革命统一战线。
【中国加入世界贸易组织2001年】
1、中国加入世界贸易组织对我国社会经济的主要影响？ 答：中国加入世贸组织顺应了经济全球化潮流，加强了我国与世界各国、各地区的经贸联系，促进了我国经济的发展。
【2016年亚投行】
1、结合所学知识，请你解释美国日本没有加入亚投行的主要原因。答：中国国家实力的不断加强成为促进世界多极化的重要力量，美日认为中国主导亚投行是对其在亚太和全球领导力的挑战。在经济全球化过程中，美日传统大国与中国等新兴国家之间相互竞争，亚投行的成立冲击了传统西方主导的全球金融秩序。
【世界格局多极化发展趋势】
1、据材料结合所学知识，说说多极化趋势发展的特点及其表现。答：①多极化趋势发展的特点是：曲折发展；
②多极化趋势发展的表现：多极力量对美国的霸权主义进行干预、制约和防范趋势加强。在反恐、能源、环保、防止核扩散等重大问题上，美国离不开其他国家的支持合作。
2、说说你对当今世界局势的认识。答：①和平与发展是当今世界的主题； ②世界格局多极化趋势的发展曲折漫长；
③只有国际社会的互助与合作，才能实现“人类命运共同体”的理念。
3、对新的世界格局的形成起决定作用的因素是什么？ 答:综合国力（经济实力）
4、面对当今世界格局的不断变化，中国应怎样做才能占据有利地位？ 答：①大力发展科技教育，坚持以经济建设为中心；
②主动顺应经济全球化潮流，引进国外先进的技术和管理经验； ③实事求是，尊重客观经济规律，发展为强大的工业国； ④从实际出发制定经济发展政策，坚持对外开放。
5、面对当前错综复杂的国际形势，你认为中国该如何应对？ 答：①抓住机遇，顺应时代发展潮流； ②制定防范风险的措施；
③进一步扩大对外开放，积极参与国际竞争、交流与合作，促进共同发展； ④反对霸权主义和强权政治，反对恐怖主义； ⑤发展经济，增强综合国力。
6、今天“太平洋时代”正在到来，就其具体表现试举例说明。在此背景下，你认为中国应怎样与亚太国家发展关系？ 答：①表现：亚太地区的美国、日本、俄罗斯、中国等国均是未来多极化格局中的重要一极，如1989年成立亚太经合组织，2016年亚投行的成立等； ②关系：和平共处、平等互利、合作共赢。
7、面对当今世界政治形势，中国应该如何应对？
答：坚持改革开放，以经济建设为中心，提高我国综合国力和国际竞争力。维护世界与周边和平环境，力争在世界多极化趋势中占据有利地位。加强周边外交等。
【经济全球化】 1、20世纪90年代以来，经济全球化趋势进一步加强。请指出经济全球化加强的具体表现。
6.2017中考物理计算题专题10 篇六
物理小班化教学案 中考计算专题
月 日 星期 姓名
19．（力学计算）在社会飞速发展的今天，交通拥堵也成了普遍现象，一款时尚的电动独轮车，让您享受穿梭于闹市的轻松与快乐，电动独轮车代替自行车和电动车作为代步工具是时尚潮流发展的必然趋势（如图所示）。该独轮车的质量为9kg,竖直静止在水平地面上，且与地面接触的面积为90cm²，g取10N/kg。
（1）该电动独轮车在水平路面上行驶的路程与时间的关系如上图所示，问电动独轮车在15min内通过的路程是多少？
（2）电动独轮车竖直静止在水平地面上，对地面的压强是多少？（3）电动独轮车车胎上有很深的花纹是为了 摩擦力．
20、（电学计算）电饼铛是现代家庭中常用的烙饼、煎饼家电之一，中间的图是某电饼铛的部分技术参数，问：
（1）该电饼铛在正常使用时的额定电流是多少安？
（2）如果用该电饼铛烧熟一张饼子时的功率与时间的关系如最右边的图所示，则烧熟一张饼子需消耗多少千瓦时的能？
7.初中语文文化教育专题探索 篇七
一、中国士大夫文化专题教育
士大夫作为我国封建社会的一个重要的阶层, 在中国文化发展史中, 占据重要的地位。在儒家的“出世精神”的熏陶下, 从汉代开始, 儒家文化熏陶下的中国士大夫, 开始集体走上了“学而优则仕”的道路, 并延续了几千年。在这几千年的文化发展中, 士大夫既扮演着统治阶层的下层群体, 又扮演着更重要的角色, 即中国传统文化的制造者和传播者, 并在这种双重身份中形成了一种独特的文化现象, 即士大夫文化。士大夫文化在各个朝代, 各个时期都有体现, 其是中国传统文化中的重要内容。初中语文教育中的文化教育, 自然也必须要重视这个现象, 在教学中有针对性的贯穿于课堂教学。而且, 在初中语文教材的文章收录中, 关于士大夫理想、士大夫精神的文章也比比皆是。因此, 初中语文教师应该立足教材, 从文本中挖掘更深刻的文化内涵, 让学生在学习中体验和领悟士大夫文化的精髓。
如在《桃花源记》的教学中, 教师完全可以针对士大夫文化, 组织一个专题教学, 让学生在相应的文化基础上进行拓展, 了解更多的知识, 以此来增强自己的文化素养, 并形成一种文化鉴赏能力, 在以后面对同样类型的作品时, 能进行细致有效的分析, 解读其中的文化现象。具体来说, 教师可以从当时的社会文化氛围入手, 让学生在整个大的文化环境下, 了解士大夫文化及其精神的形成背景。
士大夫文化, 或者说精神比较奇特的阶段, 就是陶渊明所在的前后几百年的时期, 特别是在魏晋隋唐时期, 魏晋南北朝时期的中国社会陷入长时期的社会动荡。各门阀贵族势力互相争战, 广大劳动群众民不聊生, 门阀世族知识分子感到朝不保夕, 命途多舛, 对生活失去信心, 产生厌世避世的思想情绪。于是他们便捡起老庄, 寻找新的生活方式和人生理想, 希冀在空灵的自然和哲理的思辨中获得精神的解脱、陶醉和升华。而以陶渊明为代表的知识分子, 在动荡的社会中, 选择了逃避, 隐世, 在山林间寻找自己的理想。而这正是中国传统士大夫文化的一个重要显现。学生如果对这一时期的文化背景, 对这一时期的士大夫文化精神有所掌握, 将会有效的帮助他们理解魏晋时期的文章, 可以进一步提升学生的分析能力, 同时也提升他们的文化素养。
二、注意中外文化差异对比
在文化教育越来越被社会重视的今天, 我们的初中文化教育不能局限于自身文化的教育, 而是应该适应经济文化全球化的趋势, 在教学中, 更多的引导学生对中外文化差异进行对比, 正确的对待中国传统文化, 正确的对待外来文化。在世界一体化不断加快的今天, 世界文化也是在不断的进行交流, 外来文化大量的涌入中国。如果在外来文化上没有正确的认识, 或者全盘吸收, 或者完全排斥, 这都是会对社会和文化的发展造成不利的影响。正如鲁迅在三十年代的态度一样, 对待外来文化, 即不能全部“拿来”, 也不能排斥, 而是要取其精华去其糟粕, 实现中西文化的完美融合。
在儒家传统文化的熏陶下, 中国的文化向来带着一种“发乎情止乎礼”的价值观。成人伦, 助教化, 惩恶扬善, 被规定为一切艺术领域, 包括文化领域的现实功利职责。在这一传统文化精神的指引下, 中国文化的表现方法的阐释, 被明道、征圣、宗经作为普遍的原则固定下来。传统文化下的中国人, 特别是知识分子, 讲求的“中庸主义”。而与此相反, 外国文化, 特别是西方文化, 向来主张个性、自由, 强烈的体现出个人意识, 也就是“英雄主义”。这也就是和中国的文化, 特别是精英文化产生了差异。
初中语文教师在让学生把握这一差异的基础上, 可以引导学生进行两种文学心态的分析, 对比, 找出差异的原因所在, 并探讨“中庸主义与英雄主义的差异”, 让学生从整体上对中外文化有基本的了解, 促进学生的文化意识的提升。
结束语
文化专题教育, 在初中语文文化教育中是一种较为常见和有效的形式, 当然组织这样的教学课堂, 也需要教师自身具备较高的文化素养, 能够引导学生在语文学习中, 感受更多的文化, 包括传统文化, 包括中外文化的差异等等, 这就需要教师在教学中不断的完善自身的教育素养和知识体系了。
摘要：在素质教育观下, 学生的综合素质, 包括了文化素养。因此, 在初中语文教育中, 有必要对学生进行文化专题教育, 提高学生的文化素养。文章的主要内容分为两个部分:一是中国士大夫文化教育, 而是中外文化差异下的文化教育。
关键词：初中语文,文化,中外文化,差异
参考文献
[1]商丽萍;言语教育观念的迷失与回归[D];内蒙古师范大学;2004年
[2]黎小敏;中国语文教育现代性探析[D];江西师范大学;2005年
[3]蔡燕;论语文教育文化本质观[D];山东师范大学;2003年
8.填空题专题强化训练（三） 篇八
2. 已知集合M=xx+1x-1≥1，集合N={x|2x+3>0}，则（ 瘙 綂 RM）∩N=.
3. 如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，数据落在（2，10）内的概率约为.
4. 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=.
5. 设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有真命题的序号是.
6. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程为2x-y+a=0，则a+b+c=.
7. 如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，则AC·AD=.
8. 设α为锐角，若cosα+π6=45，则sin2α+π12的值为.
9. 定义在R上的可导函数y=f（x）满足f（x+5）=f（-x），（2x-5）f′（x）>0，已知x1
10. 已知A（3，3），O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件3x-y≤0
x-3y+2≥0
y≥0，则z=OA·OP|OP| 的取值范围是.
11. 若关于x的不等式（2x-1）2 12. 已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=14b2相切于点Q，且PQ=QF，则椭圆C的离心率为. 13. 已知定义域为R的函数f（x）=|lg x|，x>0 -x2-2x，x≤0，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是. 14. 已知数列{an}=（n∈N*）满足an+1=an-t，an≥t t+2-an，an 一、选择题（共15小题，每题4分，共计60分） 1.2012年9月28日，中共中央政治局会议审议决定给予原重庆市 委书记***开除党籍、开除公职的处分，对其涉嫌犯罪问题及 犯罪问题线索移送司法机关依法处理。这表明，在我国（） A．公民对涉及公众利益的决策享有知情权 B．坚持公民在法律面前一律平等的原则 C．中央纪委坚持以人为本、司法为民 D．中国共产党坚持立党为公、行政为民 2.自2012年9月11日起，中央气象台把钓鱼岛及周边海域的天 气预报纳入到新闻联播节目里播出，这体现了我国政府（）①对钓鱼岛及周边海域行使管辖权 ②履行公共服务职能③履 行组织经济建设职能 ④依法行政高效廉洁 A．①②B．①③C．②④D．③④ 3.“重大节假日收费公路免费通行”引起全国“两会”的热议，全国人大代表黄细花在今年全国“两会”上建议：在农历腊月二 十六日至正月初六全面实行高速公路免费。上述材料表明() ①人大代表行使决定权，制定解决问题的方案②人大代表切 实履行义务③社会主义民主的内容与形式的统一④我国政府审 慎行使权力，科学民主决策 A.①②B.①④C.②③D.③④ 4.2013年1月，近3000名中新当选的全国人大代表中，基层代表的比例比上届有所上升，特别是农民工代表人数有较大幅度增加，党政领导干部代表的比例比上届有所降低。这说明() ①我国的人民民主具有广泛性和真实性特点②作为国家政权机 关组成人员的人大代表具有广泛的代表性③我国的人民代表大会 实行民主集中制原则④我国社会主义民主政治的内容与形式在不 断完善 A．①②B．③④C．②③D．①④ 5.在某市2012年召开的人民代表大会上，人大代表就该市当年的财政预算案提出了许多批评意见，财政局长就预算中的一些问题 回答代表提问，在这里，人大代表行使的职权是（） A．监督权和问责权B．立法权和决定权 C．审议权和质询权D．提案权和表决权 6.每年两会，人大代表的议案很多涉及民生问题。有网民说，作 为选民，我们寄希望于我们的代言人能在大会上代表我们行使权 力——实施更好的医疗保障，管好我们的“钱袋子”；希望他们能直言针砭，推动改革。材料说明（） ①选民要珍惜选举权，审慎、理性投票②人大代表要密切联系群众，对人民负责③人大代表要认真行使提案权和监督权④要扩大基层民主，保障人民群众参与决策 A．①②B．②③C.②④D．③④ 7.2013年1月1日，国家主席胡锦涛在全国政协新年茶话会上的讲话强调指出，在新的一年里，我们要坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度，巩固和发展中国特色社会主义多党合作事业。中国共产党领导的多党合作和政治协商制度()①是我国的一项基本政治制度 ②是我国的一项根本政治制度③是中国特色的政党制度④是具有广泛代表性的爱国统一战线组织 A．①③B．①②C．③④D．②④ 8.2012年“两会”期间，全国政协的委员们就百姓生活的热点问题纷纷上交提案、建议。这说明人民政协（） A．履行参政议政、政治协商的职能B.是国家的法律监督机关 C．行使了提供社会公共服务职能 D.是国家的行政机关 9.2012年，19个省市对口援疆资金总规模超过100亿元。同时，通过转移支付、专项资金等渠道，中央投入资金规模将数倍于对口援疆资金规模。目标是通过十年时间，最大限度地缩小新疆与内地的差距。材料体现了（） ①民族平等和民族团结是实现各民族共同繁荣的物质保证 ②民族区域自治制度适合我国国情的根本政治制度③我国在处理民族关系时坚持各民族共同繁荣的原则④实现各民族共同发展是由社会主义的本质决定的A.①②B.③④C.②④D.①③ 10.2012年5月19日，西藏自治区党委、政府在拉萨隆重召开首届全区和谐模范寺庙暨爱国守法先进僧尼表彰大会，共有59座寺庙、6773名僧尼、58个寺庙管理委员会、200名驻寺干部受到表彰和奖励。这说明我国（） A．依法对宗教事务进行管理B.宗教坚持独立自主自办的原则 C.引导宗教与社会主义社会相适应 D.切实保障宗教信仰自由11.2012年6月30日，法国《欧洲时报》载文指出，如果日本在钓鱼岛海域继续兴风作浪，挑衅中国的领土主权，触动中国的底线，中国必然要以实力宣示主权。外报之所以认为，中国会以实力宣示主权，是因为（） A．只有主权国家才能成为国际社会的成员，才受联合国的保护 B．主权是一个国家处理国内和国际事务的最高权力 C．主权是国家的生命和灵魂，是构成国家的最重要的基本要素 D．主权国家才能享有国际法确定的权利 12.2012年9月21日，中国国务院总理温家宝抵达纽约，出席联合国千年发展目标高级别会议，和第67届联合国大会一般性辩论，以及20多场多边和双边活动。这表明（） ①中国支持并参加联合国的一切活动，并在国际事务中发挥重要作用 ②和平与发展是当今时代的主题③中国是发展中国家利益的代表 ④中国一贯遵循联合国宪章的宗旨原则，对联合国事业作出了重要贡献 A．①②B．③④C．①③D．②④ 13.国家主席胡锦涛发表题为《深化互利合作，实现共同发展》的重要讲话。我们之所以强调国际合作，是因为（） ①我国经济的健康发展需要国际合作 ②当今时代的主题发生了变化③各国享有平等参与国际事务的权利④国家之间的共同利益是国际合作的基础 A．①②B．①③ C．②④D．①④ 14.进入新世纪以来，“金砖五国”逐渐成为推动世界经济发展强有力的新“发动机”。国际社会预测，2020年五国对全球经济增长的贡献度可能会达到75%，2040年五国经济规模可能会超过七国集团。上述事实表明（） A.国家利益是国际关系的决定性因素 B.国际竞争的实质就是经济实力的较量 C.和平是发展的保障，发展是和平的基础 D.世界多极化趋势进一步发展 15.中国领导人在多个场合表示，在世界主要货币接连贬值的情况下，中国将保持人民币汇率在合理范围内的基本稳定，不会屈服于外国的压力，强迫人民币升值。这表明（） ①中国坚定地维护自己的国家利益②国家间的共同利益是国家合作的基础③中国是维护世界和平的坚定力量④独立自主是我国外交政策的基本立场 A.②③B.①④C.②④D.①③ 二、非选择题（两小题，共计40分） 16.材料：2012年11月7日《齐鲁晚报》报道：30岁以上的大学生“蚁族”比例在增加。蚁族”问题已引起社会的广泛关注，如一些人大代表、政协委员多次去北京“蚁族”聚居地唐家岭实地调研，在两会上他们提出了许多有关解决“蚁族”问题的有价值的议案、提案。北京市海淀区政府唐家岭地区整体改造全面启动，建设公租房为“蚁族”提供固定的住所。 结合材料，运用政治生活的相关知识，请你谈谈人大代表、政协委员、政府为什么都致力于“蚁族”问题的解决？（14分） 17.40年前，尼克松访华、《上海联合公报》发表，中美关系破冰；20年前邓小平南巡并发表重要讲话，中国改革步伐进一步加快。2012年2月17日，国家副主席习近平对美国进行正式访问。自哪以后，尽管经历凤凤雨雨，但两国关系不断向前发展，给两国和两国人民带来巨大福祉，也对亚太地区乃至全世界的和平稳定与繁荣产生积极深厚的影响。 （1）结合材料，应用政治生活知识说明中美关系不断向前发展的原因？（12分） 一．选择题（共3小题） 1．设f＇（x）是函数f（x）的导函数，若f＇（x）＞0，且∀x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），则下列各项中不一定正确的是（） A．f（2）＜f（e）＜f（π） B．f′（π）＜f′（e）＜f′（2） C．f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3） D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2） 2．设函数f（x）＝x2（x﹣a）（a＞0），其导函数为y＝f′（x），若两两不相同实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）＝f′（x2）＝f′（x3）＝f（x4），则下列说法正确的是（） A．x1+x4＜2（x2+x3） B．x1+x4＞2（x2+x3） C．x1+x3＜x2+x4 D．x1+x3≥x2+x4 3．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）＝1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y＝f′（x）的图象如图，若两个正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（） A．[，] B．（，） C．[，2] D．（，2） 二．多选题（共1小题） 4．对于定义域为R的函数f（x），若满足：①f（0）＝0；②当x∈R且x≠0时，都有xf′（x）＞0；③当x1＜0＜x2且|x1|＜|x2|时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）为“偏对称函数”下列函数是“偏对称函数”的是（） A．f1（x）＝﹣x3+x2 B．f2（x）＝ex﹣x﹣1 C．f3（x）＝xsinx D．f4（x）＝ 三．解答题（共36小题） 5．已知函数f（x）＝ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e＝2.71828…为自然数的底数． （1）当a＝0时，讨论函数f（x）的单调性； （2）当≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0． 6．（1）已知函数是奇函数，又f（1）＝2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上递增． ①求a，b，c的值； ②当x＜0时，讨论f（x）的单调性． （2）已知二次函数f（x）的图象开口向下，且对于任意实数x都有f（2﹣x）＝f（2+x）求不等式：f[（x2+x+）]＜f[（2x2﹣x+）]的解． 7．已知函数f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna． （1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 8．已知函数f（x）＝（eax﹣1）lnx（a＞0）． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若关于x的方程f（x）＝ax2﹣ax在[1，+∞）上恰有三个不同的实数解，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝ax，g（x）＝logax，其中a＞1． （Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣xlna的单调区间； （Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）＝﹣； （Ⅲ）证明当a≥时，存在直线l，使l是曲线y＝f（x）的切线，也是曲线y＝g（x）的切线． 10．已知函数（e为自然对数的底数）． （1）若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线与曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线互相垂直，求 函数在区间[﹣1，1]上的最大值； （2）设函数，试讨论函数h（x）零点的个数． 11．已知函数f（x）＝eax，g（x）＝﹣x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线．设h（x）＝f（x）﹣g（x）． （Ⅰ）求c的值，及a，b的关系式； （Ⅱ）求函数h（x）的单调区间； （Ⅲ）设a≥0，若对于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）﹣h（x2）|≤e﹣1，求a的取值范围． 12．设函数f（x）＝ln（1+ax）+bx，g（x）＝f（x）﹣bx2． （Ⅰ）若a＝1，b＝﹣1，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若曲线y＝g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y＝0平行． （i）求a，b的值； （ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立． 13．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+e，g（x）＝1﹣lnx，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y＝0垂直，求实数a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）＝max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函数h（x）在（0，+∞）内恰有2个零点，求实数a的取值范围． 14．已知函数 f（x）＝lnx，g（x）＝ex （1）若函数h（x）＝f（x）﹣，求函数h（x）的单调区间； （2）设直线l为函数f（x）的图象上的一点 A（x0，f（x0））处的切线，证明：在区间（0，+∞） 上存在唯一的x0，使得直线l 与曲线y＝g（x） 相切． 15．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ex （1）求函数h（x）＝g（x）f′（x）的单调区间； （2）设直线l为函数f（x）图象上一点A（x0，lnx0）处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y＝g（x）相切． 16．已知函数f（x）＝x+，g（x）＝x﹣lnx，其中a∈R且a≠0． （Ⅰ）求曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程； （II）当a＝1时，求函数h（x）＝f（x）+g（x）的单调区间； （III）设函数u（x）＝若u（x）＝f（x）对任意x∈[1，e]均成立，求a的取值范围． 17．已知函数f（x）＝x2+2ax（x＞0），g（x）＝3alnx+a，其中a＞0． （1）当a＝1时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间； （2）是否存在常数a，使两曲线y＝f（x），y＝g（x）有公共点，且在该点处的切线相同？若存在，请求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 18．已知函数f（x）＝x3﹣x2+x，g（x）＝﹣（m﹣1）x，m∈R． （Ⅰ）若f（x）在x＝1取得极值，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）在区间（，+∞）上为增函数，求m的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间和极值． 19．已知函数f（x）＝ax2+1，g（x）＝x3+bx，其中a＞0，b＞0． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点P（2，m）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值； （Ⅱ）令h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]，（1）求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的最大值t（a）； （2）若|h（x）|≤3在x∈[﹣2，0]上恒成立，求实数a的取值范围． 20．已知函数f（x）＝ax2+1，g（x）＝x3+bx，其中a＞0，b＞0． （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值； （2）令h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]，求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的最大值M（a） 21．已知函数f（x）＝ax2+1，g（x）＝x3+bx，其中a＞0，b＞0． （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点），求实数a，b的值． （2）令h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）的单调减区间为[﹣，﹣]； ①求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的最大值M（a）． ②若|h（x）|≤3在x∈[﹣2，0]上恒成立，求实数a的取值范围． 22．已知函数f（x）＝ex+x2﹣x，g（x）＝x2+ax+b，a，b∈R． （1）当a＝1时，求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间； （2）若曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y＝g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值； （3）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值． 23．函数y＝lnx关于直线x＝1对称的函数为f（x），又函数的导函数为g（x），记h（x）＝f（x）+g（x）． （1）设曲线y＝h（x）在点（1，h（1））处的切线为l，l与圆（x+1）2+y2＝1相切，求a的值； （2）求函数h（x）的单调区间； （3）求函数h（x）在[0，1]上的最大值． 24．（文）已知函数f（x）＝lnx与g（x）＝kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y＝f（x）在P，Q两点处的切线交于点A． （1）当k＝e，b＝﹣3时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；（e为自然常数） （2）若A（，），求实数k，b的值． 25．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+e，g（x）＝1﹣lnx，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）＝max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函数h（x）在（0，+∞）内恰有2个零点，求实数a的取值范围． 26．设a∈R，函数f（x）＝alnx﹣x． （1）若f（x）无零点，求实数a的取值范围； （2）当a＝1时，关于x的方程2x﹣f（x）＝x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．； （3）求证：当n≥2，n∈N*时（1+）（1+）…（1+）＜e． 27．已知函数f（x）＝xlnx． （1）求f（x）的单调区间与极值； （2）若不等式对任意x∈[1，3]恒成立，求正实数λ的取值范围． 28．已知函数（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当函数f（x）与函数g（x）＝lnx图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合； （3）证明：当a∈（0，）时，函数h（x）＝f（x）﹣ax有两个零点x1，x2，且满足． 29．已知函数f（x）＝． （1）若对任意x＞0，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），证明：+＞2． 30．已知a为常数，函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，g（x）＝ex（其中e是自然数对数的底数）． （1）过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值； （2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围． 31．设函数，m∈R． （1）当m＝e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值； （2）讨论函数零点的个数． 32．已知函数f（x）＝lnx﹣． （1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围； （3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）． 33．设a＞0，函数f（x）＝x2﹣2ax﹣2alnx （1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数y＝f（x）在区间（0，+∞）上有唯一零点，试求a的值． 34．已知函数． （1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）令g（x）＝f（x）﹣ax+1，求函数g（x）的极大值； （3）若a＝﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，证明：． 35．已知函数f（x）＝x﹣alnx，g（x）＝﹣（a＞0） （1）若a＝l，求f（x）的极值； （2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围． 36．已知函数f（x）＝alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12＝0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间和极值． 37．已知函数f（x）＝alnx+﹣（a+1）x，a∈R． （Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递减，求a的取值范围； （Ⅱ）当a＝﹣1时，证明f（x）≥． 38．已知函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）求函数y＝f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a＝1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2． 39．已知函数f（x）＝xlnx． （Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值； （Ⅱ）若存在使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，求实数a的取值范围． 40．已知函数f（x）＝ax2﹣alnx+x． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若a＜0，设g（x）＝f（x）﹣x，h（x）＝﹣2xlnx+2x，若对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2），|g（x2）﹣g（x1）|≥|h（x2）﹣h（x1）|恒成立，求实数a的取值范围． 导数压轴题特辑1 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．设f＇（x）是函数f（x）的导函数，若f＇（x）＞0，且∀x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），则下列各项中不一定正确的是（） A．f（2）＜f（e）＜f（π） B．f′（π）＜f′（e）＜f′（2） C．f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3） D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2） 【分析】f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，由，可得＜，可得y＝f（x）的图象如图所示，图象是向上凸．进而判断出正误． 【解答】解：∵f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵，∴＜，∴y＝f（x）的图象如图所示，图象是向上凸． ∴f（2）＜f（e）＜f（π），f′（π）＜f′（e）＜f′（2），可知：A，B正确． ∵f（3）﹣f（2）＝，表示点A（2，f（2）），B（3，f（3））的连线的斜率． 由图可知：f′（3）＜kAB＜f′（2），故D正确． C项无法推出，故选：C． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、切线的斜率、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 2．设函数f（x）＝x2（x﹣a）（a＞0），其导函数为y＝f′（x），若两两不相同实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）＝f′（x2）＝f′（x3）＝f（x4），则下列说法正确的是（） A．x1+x4＜2（x2+x3） B．x1+x4＞2（x2+x3） C．x1+x3＜x2+x4 D．x1+x3≥x2+x4 【分析】f（x）＝x2（x﹣a）（a＞0），令f（x）＝x2（x﹣a）＝0，解得x．f′（x）＝2x（x﹣a）+x2＝3x（x﹣）＝3﹣．画出图象．根据：两两不相同实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）＝f′（x2）＝f′（x3）＝f（x4），可得x2+x3＝．由f（x1）＝f（x4），可得：﹣a＝﹣a，可得x1+x4＜a，即可判断出结论． 【解答】解：f（x）＝x2（x﹣a）（a＞0），令f（x）＝x2（x﹣a）＝0，解得x＝0，或a．可得0，a是函数f（x）的零点． f′（x）＝2x（x﹣a）+x2＝3x（x﹣）＝3﹣． 可得0是函数f（x）的极大值点，a是函数f（x）的极小值点． 可得0，a是函数f′（x）的零点． f（0）＝f′（0）＝＝f（a），＝﹣，＝﹣． 画出图象． 两两不相同实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）＝f′（x2）＝f′（x3） ＝f（x4），∴x2+x3＝． 由f（x1）＝f（x4），可得：﹣a＝﹣a，化为：﹣a（x1+x4）＝x1x4＜，化为：（x1+x4）（x1+x4﹣a）＜0． x1+x4＞0，（≤0不成立）． ∴x1+x4＜a＝2（x2+x3）． ∴x1+x4＜2（x2+x3）正确．B不正确． 结合图象可得：CD不正确． 故选：A． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、函数的零点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）＝1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y＝f′（x）的图象如图，若两个正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（） A．[，] B．（，） C．[，2] D．（，2） 【分析】由y＝f′（x）的图象如图，可得：函数f（x）的单调性．可得两个正数a，b满足f（2a+b）＜1＝f（4），可得2a+b＜4，如图所示，由于表示点Q（a，b）与点P（﹣2，﹣3）连线的斜率．即可得出． 【解答】解：由y＝f′（x）的图象如图，可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增． ∵两个正数a，b满足f（2a+b）＜1＝f（4），∴2a+b＜4，如图所示，则表示点Q（a，b）与点P（﹣2，﹣3）连线的斜率． kAP＝＝，kPB＝＝． ∴斜率的取值范围是（，）． 故选：B． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、斜率计算公式、线性规划问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二．多选题（共1小题） 4．对于定义域为R的函数f（x），若满足：①f（0）＝0；②当x∈R且x≠0时，都有xf′（x）＞0；③当x1＜0＜x2且|x1|＜|x2|时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）为“偏对称函数”下列函数是“偏对称函数”的是（） A．f1（x）＝﹣x3+x2 B．f2（x）＝ex﹣x﹣1 C．f3（x）＝xsinx D．f4（x）＝ 【分析】运用新定义，分别讨论四个函数是否满足三个条件，结合奇偶性和单调性，以及对称性，即可得到所求结论． 【解答】解：经验证，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x） 都满足条件①，∵当x∈R且x≠0时，都有xf′（x）＞0 ∴或，即条件②等价于函数 f（x） 在区间 （﹣∞，0）上单调递减，在区间 （0，+∞） 上单调递增，当 x1＜0＜x2且|x1|＜|x2|时，等价于﹣x2＜x1＜0＜﹣x1＜x2，A 中，f1（x）＝﹣x3+x2，f1′（x）＝﹣3x2+2x，则当 x≠0 时，由xf1′（x）＝﹣3x3+2x2＝x2（2﹣3x）≤0，得x≥，不符合条件②，故 f1（x） 不是“偏对称函数”； B 中，f2（x）＝ex﹣x﹣1，f2′（x）＝ex﹣1，当 x＞0 时，ex＞1，f2′（x）＞0，当 x＜0 时，0＜ex＜1，f2′（x）＜0，则当 x≠0 时，都有 xf2′（x）＞0，符合条件②，∴函数f2（x）＝ex﹣x﹣1 在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞） 上单调递增，由 f2（x）的单调性知，当﹣x2＜x1＜0＜﹣x1＜x2时，f2（x1）＜f2（﹣x2），∴f2（x1）﹣f2（x2）＜f2（﹣x2）﹣f2（x2）＝﹣++2x2，令F（x）＝﹣ex+e﹣x+2x，x＞0，F′（x）＝﹣ex﹣e﹣x+2≤﹣2+2＝0，当且仅当 ex＝e﹣x即 x＝0 时，“＝“成立，∴F（x） 在[0，+∞） 上是减函数，∴F（x2）＜F（0）＝0，即 f2（x1）＜f2（x2），符合条件③，故 f2（x） 是“偏对称函数”； C 中，f3（x）＝xsinx，则 f3（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝f3（x），则 f3（x） 是偶函数，而f3′（x）＝sinx+xcosx＝sin（x+φ）（tanφ＝x），则根据三角函数的性质可知，当 x＞0 时，f3′（x）的符号有正有负，不符合条件②，故 f3（x） 不是“偏对称函数”； D 中，由函数 f4（x）＝，当 x＜0 时，f4′（x）＝＜0，当 x＞0 时，f3′（x）＝2＞0，符合条件②，∴函数 f4（x） 在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞） 上单调递增，由单调性知，当﹣x2＜x1＜0＜﹣x1＜x2时，f4（x1）＜f4（﹣x2），∴f4（x1）﹣f4（x2）＜f4（﹣x2）﹣f4（x2）＝ln（x2+1）﹣2x2，设 F（x）＝ln（x+1）﹣2x，x＞0，则 F′（x）＝﹣2＜0，F（x） 在（0，+∞） 上是减函数，可得 F（x）＜F（0）＝0，∴F（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2），符合条件③，故 f4（x） 是“偏对称函数”，故选：BD． 【点评】本题主要考查在新定义下利用导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力，考查转化与划归思想，属于难题． 三．解答题（共36小题） 5．已知函数f（x）＝ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e＝2.71828…为自然数的底数． （1）当a＝0时，讨论函数f（x）的单调性； （2）当≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0． 【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可． （2）对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0转化为证明对任意的x∈[0，+∞），sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，即可，构造函数，求函数的导数，利用导数进行研究即可． 【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝ex（sinx﹣e），则f′（x）＝ex（sinx﹣e）+excosx＝ex（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx＝sin（x+）≤＜e，∴sinx+cosx﹣e＜0 故f′（x）＜0 则f（x）在R上单调递减． （2）当x≥0时，y＝ex≥1，要证明对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0． 则只需要证明对任意的x∈[0，+∞），sinx﹣ax2+2a﹣e＜0． 设g（a）＝sinx﹣ax2+2a﹣e＝（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a为变量的一次函数，要使sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，则，即，∵sinx+1﹣e＜0恒成立，∴①恒成立，对于②，令h（x）＝sinx﹣x2+2﹣e，则h′（x）＝cosx﹣2x，设x＝t时，h′（x）＝0，即cost﹣2t＝0． ∴t＝，sint＜sin，∴h（x）在（0，t）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，在（t，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）单调递减，则当x＝t时，函数h（x）取得最大值h（t）＝sint﹣t2+2﹣e＝sint﹣（）2+2﹣e ＝sint﹣+2﹣e＝sin2t+sint+﹣e＝（+1）2+﹣e≤（）2+﹣e＝﹣e＜0，故④式成立，综上对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0． 【点评】本题主要考查函数单调性与导数的应用，求函数的导数，构造函数，利用导数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大． 6．（1）已知函数是奇函数，又f（1）＝2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上递增． ①求a，b，c的值； ②当x＜0时，讨论f（x）的单调性． （2）已知二次函数f（x）的图象开口向下，且对于任意实数x都有f（2﹣x）＝f（2+x）求不等式：f[（x2+x+）]＜f[（2x2﹣x+）]的解． 【分析】A、（1）求三个未知数，需要三个条件，一是定义域要关于原点对称，二是f（1）＝2，三是f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增可解． （2）用单调性定义来探讨，先在给定的区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，在与0比较中出现讨论，再进一步细化区间，确定后即为所求的单调区间． B、由题设二次函数f（x）的图象开口向下，又对于任意实数x，都有f（2﹣x）＝f（x+2），知其对称轴方程为x＝2，由二次函数的这些特征即可研究出其单调性，分析（x2+x+），（2x2﹣x+）的范围，利用二次函数的单调性转化不等式为（x2+x+）＜（2x2﹣x+），利用对数函数的单调性把不等式转化为x2+x+＞2x2﹣x+，解此不等式即可求得结果． 【解答】A、解：（1）∵f（x）为奇函数，故f（x）的定义域关于原点对称 又f（x）的定义域为 （显然b≠0，否则f（x）为偶函数） ∴，即c＝0 于是得，且，∴ ∴，又b∈Z ∴b＝1 ∴a＝1 故a＝b＝1，c＝0，符合f（x）在[1，+∞）上单调递增 （2）由（1）知，＝ ①当﹣1＜x1＜x2＜0时，显然x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0 ∴f（x1）﹣f（x2）＞0 ∴f（x）为减函数 ②当x1＜x2＜﹣1时，显然x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0 ∴f（x）为增函数 综上所述，f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，0）上是减函数． B、解：由题意二次函数f（x）图象开口向下，故在对称轴两边的图象是左降右升 又对于任意实数x，都有f（2﹣x）＝f（x+2），故此函数的对称轴方程是x＝2 由此知，函数f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，在（2，+∞）是减函数，而x2+x+＝（x+）2+≥，2x2﹣x+＝2（x﹣）2+≥，∴（x2+x+）≤＝2，（2x2﹣x+）≤＝1，∵f[（x2+x+）]＜f[（2x2﹣x+）] ∴（x2+x+）＜（2x2﹣x+），∴x2+x+＞2x2﹣x+，解得，∴不等式的解集为． 【点评】A、此题是中档题．本题主要考查函数利用奇偶性和函数值，单间性来求解析式，在研究单调性中分类讨论的思想应用． B、本题主要考查二次函数的单调性和对称性，还考查了利用对数函数的单调性解对数不等式和一元二次不等式的解法，特别注意对数不等式的求解时的定义域． 7．已知函数f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna． （1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程，可得三角形的面积； （2）方法一：不等式等价于ex﹣1+lna+lna+x﹣1≥lnx+x＝elnx+lnx，令g（t）＝et+t，根据函数单调性可得lna＞lnx﹣x+1，再构造函数h（x）＝lnx﹣x+1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围； 方法二：构造两个基本不等式ex＞x﹣1，x﹣1≥lnx，则原不等式转化为x（a﹣1）≥﹣lna，再分类讨论即可求出a的取值范围，方法三：利用分类讨论的思想，当0＜a＜1，此时不符合题意，当a≥1时，f（x）≥ex﹣1﹣lnx，令g（x）＝ex﹣1﹣lnx，再根据导数和函数最值的关系即可证明，方法四：先根据导数和函数的最值的关系求出f（x）≥f（x0）＝﹣2lnx0+1﹣x0≥1，lna＝1﹣x0﹣lnx0，再求出x0的范围，再利用导数求1﹣x0﹣lnx0的范围，即可求出a的范围． 方法五：f（x）≥1等价于aex﹣1﹣lnx+lna≥1，构造函数hg（a）＝a+lna﹣1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围． 【解答】解：（1）当a＝e时，f（x）＝ex﹣lnx+1，∴f′（x）＝ex﹣，∴f′（1）＝e﹣1，∵f（1）＝e+1，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e+1）＝（e﹣1）（x﹣1），当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S＝×2×＝． （2）方法一：由f（x）≥1，可得aex﹣1﹣lnx+lna≥1，即ex﹣1+lna﹣lnx+lna≥1，即ex﹣1+lna+lna+x﹣1≥lnx+x＝elnx+lnx，令g（t）＝et+t，则g′（t）＝et+1＞0，∴g（t）在R上单调递增，∵g（lna+x﹣1）≥g（lnx） ∴lna+x﹣1≥lnx，即lna≥lnx﹣x+1，令h（x）＝lnx﹣x+1，∴h′（x）＝﹣1＝，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，当x＞1时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）＝0，∴lna≥0，∴a≥1，故a的范围为[1，+∞）． 方法二：由f（x）≥1可得aex﹣1﹣lnx+lna≥1，x＞0，a＞0，即aex﹣1﹣1≥lnx﹣lna，设g（x）＝ex﹣x﹣1，∴g′（x）＝ex﹣1＞0恒成立，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（0）＝1﹣0﹣1＝0，∴ex﹣x﹣1＞0，即ex＞x+1，再设h（x）＝x﹣1﹣lnx，∴h′（x）＝1﹣＝，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∴h（x）≥h（1）＝0，∴x﹣1﹣lnx≥0，即x﹣1≥lnx ∴ex﹣1≥x，则aex﹣1≥ax，此时只需要证ax≥x﹣lna，即证x（a﹣1）≥﹣lna，当a≥1时，∴x（a﹣1）＞0＞﹣lna恒成立，当0＜a＜1时，x（a﹣1）＜0＜﹣lna，此时x（a﹣1）≥﹣lna不成立，综上所述a的取值范围为[1，+∞）． 方法三：由题意可得x∈（0，+∞），a∈（0，+∞），∴f′（x）＝aex﹣1﹣，易知f′（x）在（0，+∞）上为增函数，①当0＜a＜1时，f′（1）＝a﹣1＜0，f′（）＝a﹣a＝a（﹣1）＞0，∴存在x0∈（1，）使得f′（x0）＝0，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）＜f（1）＝a+lna＜a＜1，不满足题意，②当a≥1时，ex﹣1＞0，lna＞0，∴f（x）≥ex﹣1﹣lnx，令g（x）＝ex﹣1﹣lnx，∴g′（x）＝ex﹣1﹣，易知g′（x）在（0，+∞）上为增函数，∵g′（1）＝0，∴当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（1）＝1，即f（x）≥1，综上所述a的取值范围为[1，+∞）． 方法四：∵f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna，x＞0，a＞0，∴f′（x）＝aex﹣1﹣，易知f′（x）在（0，+∞）上为增函数，∵y＝aex﹣1在（0，+∞）上为增函数，y＝在0，+∞）上为减函数，∴y＝aex﹣1与y＝在0，+∞）上有交点，∴存在x0∈（0，+∞），使得f′（x0）＝a﹣＝0，则a＝，则lna+x0﹣1＝﹣lnx0，即lna＝1﹣x0﹣lnx0，当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）≥f（x0）＝a﹣lnx0+lna ＝﹣lnx0+1﹣x0﹣lnx0＝﹣2lnx0+1﹣x0≥1 ∴﹣2lnx0﹣x0≥0 设g（x）＝﹣2lnx﹣x，易知函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，且g（1）＝1﹣0﹣1＝0，∴当x∈（0，1]时，g（x）≥0，∴x0∈（0，1]时，﹣2lnx0﹣x0≥0，设h（x）＝1﹣x﹣lnx，x∈（0，1]，∴h′（x）＝﹣1﹣＜0恒成立，∴h（x）在（0，1]上单调递减，∴h（x）≥h（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，当x→0时，h（x）→+∞，∴lna≥0＝ln1，∴a≥1． 方法五：f（x）≥1等价于aex﹣1﹣lnx+lna≥1，该不等式恒成立． 当x＝1时，有a+lna≥1，其中a＞0． 设g（a）＝a+lna﹣1，则g＇（a）＝1+＞0，则g（a）单调增，且g（1）＝0． 所以若a+lna≥1成立，则必有a≥1． ∴下面证明当a≥1时，f（x）≥1成立． ∵ex≥x+1，把x换成x﹣1得到ex﹣1≥x，∵x﹣1≥lnx，∴x﹣lnx≥1． ∴f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna≥ex﹣1﹣lnx≥x﹣lnx≥1． 综上，a≥1． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数和函数的最值的关系，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于难题． 8．已知函数f（x）＝（eax﹣1）lnx（a＞0）． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若关于x的方程f（x）＝ax2﹣ax在[1，+∞）上恰有三个不同的实数解，求a的取值范围． 【分析】（1）求得a＝1时，f（x）的导数，可得切线的斜率和方程，可得切线与x，y轴的交点，由三角形的面积公式，可得所求值； （2）显然x＝1为方程f（x）＝ax2﹣ax的根，当x＞0且x≠1时，原方程等价于＝＝，构造函数g（x）＝（x＞0），求得导数，判断单调性，可得原方程即为ax＝lnx，由参数分离和构造新函数，求得导数和最值，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝（ex﹣1）lnx，可得f（1）＝0，f（x）的导数f′（x）＝exlnx+，所以切线的斜率为k＝f′（1）＝e﹣1，则切线的方程为y＝（e﹣1）（x﹣1），该切线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1﹣e），所以所求三角形的面积为×1×（e﹣1）＝； （2）显然x＝1为方程f（x）＝ax2﹣ax的根，当x＞0且x≠1时，原方程等价于＝＝，设g（x）＝（x＞0），g′（x）＝，设h（x）＝1+（x﹣1）ex（x＞0），h′（x）＝xex＞0，可得h（x）在（0，+∞）递增，则h（x）＞h（（0）＝0，即g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，原方程等价于g（ax）＝g（lnx），只需ax＝lnx在（1，+∞）上有两个不等实根． 故只需ax＝lnx在（1，+∞）上有两个不等的实根． 则a＝（x＞1），设k（x）＝（x＞1），k′（x）＝，可得k（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，则k（x）的最大值为k（e）＝，又k（1）＝0，所以a的范围是（0，）． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、最值，考查方程思想和构造函数法、化简运算能力和推理能力，属于中档题． 9．已知函数f（x）＝ax，g（x）＝logax，其中a＞1． （Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣xlna的单调区间； （Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）＝﹣； （Ⅲ）证明当a≥时，存在直线l，使l是曲线y＝f（x）的切线，也是曲线y＝g（x）的切线． 【分析】（Ⅰ）把f（x）的解析式代入函数h（x）＝f（x）﹣xlna，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调区间； （Ⅱ）分别求出函数y＝f（x）在点（x1，f（x1））处与y＝g（x）在点（x2，g（x2））处的切线的斜率，由斜率相等，两边取对数可得结论； （Ⅲ）分别求出曲线y＝f（x）在点（）处的切线与曲线y＝g（x）在点（x2，logax2）处的切线方程，把问题转化为证明当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），x2∈（0，+∞）使得l1与l2重合，进一步转化为证明当a≥时，方程存在实数解．然后利用导数证明即可． 【解答】（Ⅰ）解：由已知，h（x）＝ax﹣xlna，有h′（x）＝axlna﹣lna，令h′（x）＝0，解得x＝0． 由a＞1，可知当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表： x （﹣∞，0） 0 （0，+∞） h′（x） ﹣ 0 + h（x） ↓ 极小值 ↑ ∴函数h（x）的单调减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）； （Ⅱ）证明：由f′（x）＝axlna，可得曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））处的切线的斜率为lna． 由g′（x）＝，可得曲线y＝g（x）在点（x2，g（x2））处的切线的斜率为． ∵这两条切线平行，故有，即，两边取以a为底数的对数，得logax2+x1+2logalna＝0，∴x1+g（x2）＝﹣； （Ⅲ）证明：曲线y＝f（x）在点（）处的切线l1：，曲线y＝g（x）在点（x2，logax2）处的切线l2：． 要证明当a≥时，存在直线l，使l是曲线y＝f（x）的切线，也是曲线y＝g（x）的切线，只需证明当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），x2∈（0，+∞）使得l1与l2重合，即只需证明当a≥时，方程组 由①得，代入②得：，③ 因此，只需证明当a≥时，关于x1的方程③存在实数解． 设函数u（x）＝，既要证明当a≥时，函数y＝u（x）存在零点． u′（x）＝1﹣（lna）2xax，可知x∈（﹣∞，0）时，u′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，u′（x）单调递减，又u′（0）＝1＞0，u′＝＜0，故存在唯一的x0，且x0＞0，使得u′（x0）＝0，即． 由此可得，u（x）在（﹣∞，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，u（x）在x＝x0处取得极大值u（x0）． ∵，故lnlna≥﹣1． ∴＝． 下面证明存在实数t，使得u（t）＜0，由（Ⅰ）可得ax≥1+xlna，当时，有 u（x）≤＝． ∴存在实数t，使得u（t）＜0． 因此，当a≥时，存在x1∈（﹣∞，+∞），使得u（x1）＝0． ∴当a≥时，存在直线l，使l是曲线y＝f（x）的切线，也是曲线y＝g（x）的切线． 【点评】本题考查导数的运算，导数的几何意义，运用导数研究指数函数与对数公式的性质等基础知识和方法，考查函数与方程思想，化归思想，考查抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，是难题． 10．已知函数（e为自然对数的底数）． （1）若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线与曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线互相垂直，求 函数在区间[﹣1，1]上的最大值； （2）设函数，试讨论函数h（x）零点的个数． 【分析】（1）分别求出y＝f（x）与y＝g（x）在x＝0处的导数，利用斜率之积等于﹣1求得a，得到f（x）解析式，再由导数判断f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，从而求得最大值； （2）函数g（x）＝ex﹣e在R上单调递增，仅在x＝1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，再由导数分类判定f（x）的零点情况，则答案可求． 【解答】解：（1）∵f′（x）＝﹣3x2+a，g′（x）＝ex，∴f′（0）＝a，g′（0）＝1，由题意知，a＝﹣1，f′（x）＝﹣3x2﹣1≤0，f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，∴； （2）函数g（x）＝ex﹣e在R上单调递增，仅在x＝1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，又f′（x）＝﹣3x2+a． ①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在R上单调递减，且过点（0，﹣），f（﹣1）＝＞0． 即f（x）在x≤0时，必有一个零点，此时y＝h（x）有两个零点； ②当a＞0时，令f′（x）＝﹣3x2+a＝0，解得＜0，＞0． 则是函数f（x）的一个极小值点，是函数f（x）的一个极大值点． 而f（﹣）＝＜0，现在讨论极大值的情况： f（）＝． 当f（）＜0，即a＜时，函数f（x）在（0，+∞）上恒小于0，此时y＝h（x）有两个零点； 当f（）＝0，即a＝时，函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，此时y＝h（x）有三个零点； 当f（）＞0，即a＞时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，一个零点小于，一个零点大于． 若f（1）＝a﹣＜0，即a＜时，y＝h（x）有四个零点； f（1）＝a﹣＝0，即a＝时，y＝h（x）有三个零点； f（1）＝a﹣＞0，即a＞时，y＝h（x）有两个零点． 综上所述，当a＜或a＞时，y＝h（x）有两个零点；当a＝或a＝时，y＝h（x）有三个零点；当＜a＜时，y＝h（x）有四个零点． 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定，体现了分类讨论的数学思想方法，属难题． 11．已知函数f（x）＝eax，g（x）＝﹣x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线．设h（x）＝f（x）﹣g（x）． （Ⅰ）求c的值，及a，b的关系式； （Ⅱ）求函数h（x）的单调区间； （Ⅲ）设a≥0，若对于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）﹣h（x2）|≤e﹣1，求a的取值范围． 【分析】（Ⅰ）分别求得f（x）和g（x）的导数，由题意可知：即可求得c的值及a、b的关系； （Ⅱ）写出h（x）的表达式，求导，构造辅助函数F（x）＝h′（x），由∀a∈R，F′（x）＞0，即可判断h′（x）的单调性，求得h′（x）的零点，并根据h′（x）判断出h（x）的单调性； （Ⅲ）由（II）知当x∈[0，1]时，h（x）是增函数，将问题转化为：h（x）max﹣h（x）min＝ea﹣a≤e﹣1，即当a≥0时，G（a）＝ea﹣a﹣（e﹣1）≤0，求得函数的单调性，求得a的取值范围． 【解答】解：（I）∵函数f（x）＝eax，g（x）＝﹣x2+bx+c，∴函数f′（x）＝aeax，g′（x）＝﹣2x+b． 曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线，∴，即，∴c＝1，a＝b；…（4分） （II）由已知，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝eax+x2﹣ax﹣1． ∴h′（x）＝aeax+2x﹣a，设F（x）＝aeax+2x﹣a，所以F′（x）＝a2eax+2，∀a∈R，F′（x）＞0，所以h′（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数．…（6分） 由（I）得，f′（0）＝g′（0）所以h′（0）＝f′（0）﹣g′（0）＝0，即0是h′（x）的零点． 所以，函数h（x）的导函数h′（x）有且只有一个零点0．…（7分） 所以h′（x）及h（x）符号变化如下，x （﹣∞，0） 0 （0，+∞） h（x） ﹣ 0 + h′（x） ↘ 极小值 ↗ 所以函数h′（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）．…（9分） （III）由（II）知当x∈[0，1]时，h（x）是增函数． 对于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）﹣h（x2）|≤e﹣1，等价于h（x）max﹣h（x）min＝h（1）﹣h（0）＝ea﹣a≤e﹣1，等价于当a≥0时，G（a）＝ea﹣a﹣（e﹣1）≤0，∵G′（a）＝ea﹣1≥0，∴G（a）在[0，+∞）上是增函数，又G（1）＝0，所以a∈[0，1]．…（13分） 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了计算能力和分析问题的能力，属于难题． 12．设函数f（x）＝ln（1+ax）+bx，g（x）＝f（x）﹣bx2． （Ⅰ）若a＝1，b＝﹣1，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若曲线y＝g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y＝0平行． （i）求a，b的值； （ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）（i）求出g（x）的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可； （ii）问题转化为g（x）﹣k（x2﹣x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）＝g（x）﹣k（x2﹣x），求出函数的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，从而确定k的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣1时，f（x）＝ln（1+x）﹣x，（x＞﹣1），则． 当f＇（x）＞0时，﹣1＜x＜0； 当f＇（x）＜0时，x＞0； 所以f（x）的单调增区间为（﹣1，0），单调减区间为（0，+∞）．…（4分） （Ⅱ）（i）因为g（x）＝f（x）﹣bx2＝ln（1+ax）+b（x﹣x2），所以． 依题设有即 解得．…（8分） （ii））所以． g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立，即g（x）﹣k（x2﹣x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立． 令F（x）＝g（x）﹣k（x2﹣x）． 则有． ①当1≤k≤3时，当x∈（0，+∞）时，F＇（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递增． 所以F（x）＞F（0）＝0，即当x∈（0，+∞）时，g（x）＞k（x2﹣x）； ②当k＜1时，当时，F＇（x）＜0，所以F（x）在上单调递减，故当时，F（x）＜F（0）＝0，即当x∈（0，+∞）时，g（x）＞k（x2﹣x）不恒成立． 综上，k∈[1，3]． …（13分） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题． 13．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+e，g（x）＝1﹣lnx，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y＝0垂直，求实数a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）＝max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函数h（x）在（0，+∞）内恰有2个零点，求实数a的取值范围． 【分析】（I）先对函数求导，结合导数的几何意义可求 （II）由题意可得，f＇（x）＝3x2﹣3a，结合a的范围判断f＇（x）的正负，即可求解，（III）结合导数及函数的零点的判定定理，分类讨论进行求解 【解答】解：（I）f＇（x）＝3x2﹣3a． 曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y＝0垂直，f′（1）＝3﹣3a＝2，∴； （II）由题意可得，f＇（x）＝3x2﹣3a． （1）当a≤0时，f＇（x）≥0，∴函数（﹣∞，+∞）在（﹣∞，+∞）内单调递增．．……．……（6分） （2）当a＞0时，令，解得或． 由，解得或，由，解得，．……．……（8分） ∴函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．．……．……（9分） （III）（1）当x∈（0，e）时，g（x）＞0，由题意可得，h（x）≥g（x）＞0，不满足题意，（2）当x＝e时，g（e）＝0，f（e）＝e3﹣3ae+e，①若f（e）≤0即a，则e是h（x）的一个零点； ②若f（e）＞0即a，则e不是h（x）的一个零点； （3）当x∈（e，+∞）时，g（x）＜0，此时只需要考虑函数f（x）在（e，+∞）上零点的情况，∵f′（x）＝3x2﹣3a＞3e2﹣3a，∴①当a≤e2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（e）＝e3﹣3ae+e，∴（i）当a，f（e）≥0，f（x）在（e，+∞）上单调递增，（ii）时，f（e）＜0，又f（2e）＝8e3﹣6ae+e≥8e3﹣6e3+e＞0，f（x）在（e，+∞）上恰有一个零点，②当a＞e2，令f′（x）＝0可得x＝，由f′（x）＜0可得e＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，∴f（x）在（e，）上单调递减，（）上单调递增，∵f（e）＝e3﹣3ae+e＜e3﹣3e3+e＜0，f（2，a）＝8a2﹣6a2+e≥2a2+e＞0，∴此时函数h（x）在（0，+∞）内恰有一个零点，综上，实数a的取值范围是． 【点评】本题主要考查了函数的导数与单调性，极值之间关系的应用，还考查了逻辑思维能力，试题较难 14．已知函数 f（x）＝lnx，g（x）＝ex （1）若函数h（x）＝f（x）﹣，求函数h（x）的单调区间； （2）设直线l为函数f（x）的图象上的一点 A（x0，f（x0））处的切线，证明：在区间（0，+∞） 上存在唯一的x0，使得直线l 与曲线y＝g（x） 相切． 【分析】（1）求出函数h（x）的导函数，由导函数的符号直接判断函数h（x）的单调性； （2）求出函数f（x）和g（x）的导函数，根据函数特点分别在两函数图象上找到点和点，求出两个函数图象分别在点和点处的切线方程，由两切线的截距相等能够说明在区间 （0，+∞） 上存在唯一的x0，使得两切线为同一直线，则问题得证． 【解答】解：（1）h（x）＝f（x）﹣＝lnx﹣，定义域：{x|x＞0，且x≠1}． ＝． 由于x＞0且x≠1，故其在区间（0，1），（1，+∞）内，恒有h′（x）＞0，所以函数h（x）的单调增区间为（0，1），（1，+∞）； （2）由f（x）＝lnx，所以，当x＝（n＞0）时，故y＝f（x）上存在一点，过该点的切线方程为 ① g（x）＝ex，g′（x）＝ex，当x＝﹣时，故过y＝g（x）上的点的切线方程为 ② 两条切线①和②的斜率相同，只要它们在y轴上的截距相等，它们就是同一条切线，为此令：，得n﹣e＝，即③ 由于③的左边是关于n的增函数；而其右边，当n≥3以后，是一个正的假分数，因此是关于n的减函数，故在区间[3，+∞）内必存在一个实数n，使得③式成立． 这就证明了“在区间（0，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y＝g（x）相切”． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答的关键是能够在两个曲线上找到符合题意的点，属中高档题． 15．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ex （1）求函数h（x）＝g（x）f′（x）的单调区间； （2）设直线l为函数f（x）图象上一点A（x0，lnx0）处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y＝g（x）相切． 【分析】（1）求导函数，再由导数大于0和小于0，求出函数h（x）的单调区间； （2）先求直线l为函数图象上一点A（x0，f （x0））处的切线方程，设直线l与曲线y＝g（x）相切于点（x1，ex1），进而可得lnx0＝，再证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一即可． 【解答】解：（1）∵函数f（x）＝lnx，g（x）＝ex，∴h（x）＝g（x）f′（x）＝，∴，由＞0，得x＞1；由＜0，得x＜1． ∴函数h（x）的增区间是（1，+∞）；减区间是（﹣∞，1）． （2）证明：∵f′（x）＝，∴f′（x0）＝，∴切线l的方程为y﹣lnx0＝（x﹣x0），即y＝x+lnx0﹣1，①（6分） 设直线l与曲线y＝g（x）相切于点（x1，ex1），∵g＇（x）＝ex，∴ex1＝，∴x1＝﹣lnx0．（8分） ∴直线l也为y﹣＝（x+lnx0），即y＝x++，②（9分） 由①②得 lnx0﹣1＝+，∴lnx0＝．（11分） 下证：在区间（1，+∞）上x0存在且唯一． 设φ（x）＝f（x）﹣，φ′（x）＝+＝．（2分） ∵x＞0且x≠1，∴φ′（x）＞0 ∴函数φ（x）在区间（1，+∞）上递增． 又φ（e）＝lne﹣＝＜0，φ（e2）＝lne2﹣＝＞0，（13分） 结合零点存在性定理，方程φ（x）＝0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0． 故在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y＝g（x）相切． 【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强． 16．已知函数f（x）＝x+，g（x）＝x﹣lnx，其中a∈R且a≠0． （Ⅰ）求曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程； （II）当a＝1时，求函数h（x）＝f（x）+g（x）的单调区间； （III）设函数u（x）＝若u（x）＝f（x）对任意x∈[1，e]均成立，求a的取值范围． 【分析】（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率和切点，可得切线方程； （II）求出当a＝1时的函数的导数，令导数大于0，求得增区间，令导数小于0，可得减区间，注意定义域； （III）由题意可得f（x）≥g（x）对任意x∈[1，e]均成立，即为x+≥x﹣lnx，运用参数分离，由导数判断单调性，求得右边函数的最大值，即可得到a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）g（x）＝x﹣lnx的导数为g′（x）＝1﹣，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率为k＝g′（1）＝0，切点为（1，1），则曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝1； （II）当a＝1时，函数h（x）＝f（x）+g（x）＝2x﹣lnx+，导数h′（x）＝2﹣﹣＝，由h′（x）＞0可得x＞1；由h′（x）＜0可得0＜x＜1． 则h（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）； （III）由题意可得f（x）≥g（x）对任意x∈[1，e]均成立，即为x+≥x﹣lnx，即有a≥﹣xlnx，令y＝﹣xlnx，x∈[1，e]，则y′＝﹣（1+lnx）＜0，即有y＝﹣xlnx在[1，e]递减，则y＝﹣xlnx的最大值为0，则a≥0，由a∈R且a≠0． 即有a＞0． 则a的取值范围是（0，+∞）． 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，同时考查不等式恒成立问题，注意运用参数分离，函数的单调性，属于中档题． 17．已知函数f（x）＝x2+2ax（x＞0），g（x）＝3alnx+a，其中a＞0． （1）当a＝1时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间； （2）是否存在常数a，使两曲线y＝f（x），y＝g（x）有公共点，且在该点处的切线相同？若存在，请求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）a＝1时，求出h（x），然后求导数，根据导数符号即可判断函数h（x）的单调性，从而得出其单调区间； （2）可假设存在公共点（x0，y0），该点在f（x），g（x）的图象上，且在该点处的切线相同，从而可出f（x），g（x）在该点的导数值相等，这样便可得出关于x0的方程组，可整理得到x0﹣1＝2lnx0，从而得出x0＝1，带入前面的式子又可以求出a，这样便得出存在常数a，使两曲线y＝f（x），y＝g（x）有公共点，且在该点处的切线相同． 【解答】解：（1）a＝1时，h（x）＝，； 解x2+2x﹣3＝0得，x＝﹣3，或1； ∴x∈（0，1）时，h′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0； ∴h（x）的单调减区间为（0，1），增区间为[1，+∞）； （2）假设存在，设公共点为（x0，y0），则：； ∴f′（x）＝x+2a，∴k＝x0+2a；，∴； ∴； ∴； 将②代入①：3a+2ax0＝6alnx0+5a； ∴x0﹣1＝3lnx0； x0＝1，带入②得，a＝1； ∴存在常数a，使两曲线y＝f（x），y＝g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，且a＝1． 【点评】考查根据导数符号判断函数单调性及求单调区间的方法，二次函数的符号和对应一元二次方程根的关系，以及函数在切点处的导数和切线斜率的关系． 18．已知函数f（x）＝x3﹣x2+x，g（x）＝﹣（m﹣1）x，m∈R． （Ⅰ）若f（x）在x＝1取得极值，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）在区间（，+∞）上为增函数，求m的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间和极值． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，假设f（2），f′（2），求出切线方程即可； （Ⅱ）问题转化为在区间上恒成立，求出x+的最小值，解关于m的不等式即可求出m的范围； （Ⅲ）求出h（x）的导数，得到h（x）的单调区间，从而求出函数的极值即可． 【解答】解：（Ⅰ） f＇（x）＝x2﹣（m+1）x+1，又∵函数f（x）在x＝1处取得极值，∴f＇（1）＝1﹣（m+1）+1＝0，∴m＝1，∴，f＇（2）＝1，∴曲线y＝f（x）在（2，f（2））处的切线方程为：，即：3x﹣3y﹣4＝0； （Ⅱ） f＇（x）＝x2﹣（m+1）x+1，∵f（x）在区间上为增函数，∴x2﹣（m+1）x+1≥0，∴在区间上恒成立，∵当时，当且仅当x＝1时取得最小值，∴m+1≤2，即m≤1； （Ⅲ），∴h＇（x）＝x2﹣（m+1）x+m＝（x﹣1）（x﹣m），令h＇（x）＝0，得x＝m或x＝1，当m＝1时，h＇（x）＝（x﹣1）2≥0，∴h（x）在R上是增函数，无极值，当m＜1时，h（x），h＇（x）随x的变化情况如下表： x （﹣∞，m） m （m，1） （1，+∞） h＇（x） + 0 ﹣ 0 + h（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，m）和（1，+∞）；单调递减区间为（m，1），故当x＝m时，函数h（x）取得极大值，极大值为； 当x＝1时，函数h（x）取得极小值，极小值为． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题． 19．已知函数f（x）＝ax2+1，g（x）＝x3+bx，其中a＞0，b＞0． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点P（2，m）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值； （Ⅱ）令h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]，（1）求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的最大值t（a）； （2）若|h（x）|≤3在x∈[﹣2，0]上恒成立，求实数a的取值范围． 【分析】（Ⅰ）根据曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（2，m）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值； （Ⅱ）（1）根据函数h（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]得出a2＝4b，构建函数h（x）＝f（x）+g（x）＝x3+ax2+a2x+1，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间（﹣∞，﹣1]上的最大值． （2）由（1）知，函数h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，从而得出其极大值、极小值，再根据|h（x）|≤3，在x∈[﹣2，0]上恒成立，建立关于a的不等关系，解得a的取值范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax2+1（a＞0），则f′（x）＝2ax，k1＝4a，g（x）＝x3+bx，则f′（x）＝3x2+b，k2＝12+b，由（2，m）为公共切点，可得：4a＝12+b，又f（2）＝4a+1，g（2）＝8+2b，∴4a+1＝8+2b，与4a＝12+b联立可得：a＝，b＝5． （Ⅱ）由h（x）＝f（x）+g（x）＝x3+ax2+bx+1，则h′（x）＝3x2+2ax+b，∵函数h（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]，∴当x∈[﹣，﹣]时，3x2+2ax+b≤0恒成立，此时，x＝﹣是方程3x2+2ax+b＝0的一个根，得3（）2+2a（﹣）+b＝0，得a2＝4b，∴h（x）＝x3+ax2+a2x+1 令h′（x）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝﹣； ∵a＞0，∴﹣＜﹣，列表如下： x （﹣∞，﹣） ﹣ （﹣，﹣） ﹣ （﹣，+∞） h′（x） + ﹣ + h（x） 极大值 极小值 ∴原函数在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增． ①若﹣1≤﹣，即a≤2时，最大值为t（﹣1）＝a﹣； ②若﹣＜﹣1＜﹣，即2＜a＜6时，最大值为t（﹣）＝1 ③若﹣1≥﹣时，即a≥6时，最大值为t（﹣）＝1． 综上所述：当a∈（0，2]时，最大值为t（﹣1）＝a﹣； 当a∈（2，+∞）时，最大值为t（﹣）＝1． （2）由（1）知，函数h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，故h（﹣）为极大值，h（﹣）＝1；h（﹣）为极小值，h（﹣）＝﹣+1； ∵|h（x）|≤3，在x∈[﹣2，0]上恒成立，又h（0）＝1． ∴，即，解得，∴a的取值范围：4﹣2≤a≤6． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数和应用分类讨论的方法，属难题． 20．已知函数f（x）＝ax2+1，g（x）＝x3+bx，其中a＞0，b＞0． （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值； （2）令h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]，求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的最大值M（a） 【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可； （2）求出h（x）的导数，根据函数的单调性得到x＝﹣是方程3x2+2ax+b＝0的一个根，求出a，b的关系，通过讨论a的范围，求出M（a）即可． 【解答】解：（1）由p（2，c）为公共切点可得：f（x）＝ax2+1（a＞0），则f′（x）＝2ax，k1＝4a，g（x）＝x3+bx，则g′（x）＝3x2+b，k2＝12+b，又f（2）＝4a+1，g（2）＝8+2b，∴，解得：a＝，b＝5； （2）h（x）＝f（x）+g（x）＝x3+ax2+bx+1，∴h′（x）＝3x2+2ax+b，∵h（x）的单调减区间为[﹣，﹣]，∴x∈[﹣，﹣]时，有3x2+2ax+b≤0恒成立，此时x＝﹣是方程3x2+2ax+b＝0的一个根，∴a2＝4b，∴h（x）＝x3+ax2+a2x+1，又∵h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，若﹣1≤﹣，即a≤2时，最大值为h（﹣1）＝a﹣； 若﹣＜﹣1＜﹣，即2＜a＜6时，最大值为h（﹣）＝1； 若﹣1≥﹣，即a≥6时，∵h（﹣）＝1，h（﹣1）＝a﹣＜h（﹣）＝1，∴最大值为1，综上，M（a）＝． 【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道综合题． 21．已知函数f（x）＝ax2+1，g（x）＝x3+bx，其中a＞0，b＞0． （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点），求实数a，b的值． （2）令h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）的单调减区间为[﹣，﹣]； ①求函数h（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的最大值M（a）． ②若|h（x）|≤3在x∈[﹣2，0]上恒成立，求实数a的取值范围． 【分析】（1）根据曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（2，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值； （2）①根据函数h（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]得出a2＝4b，构建函数h（x）＝f（x）+g（x）＝x3+ax2+a2x+1，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值． ②由①知，函数h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，从而得出其极大值、极小值，再根据|h（x）|≤3，在x∈[﹣2，0]上恒成立，建立关于a的不等关系，解得a的取值范围即可． 【解答】解：（1）f（x）＝ax2+1（a＞0），则f′（x）＝2ax，k1＝4a，g（x）＝x3+bx，则f′（x）＝3x2+b，k2＝12+b，由（2，c）为公共切点，可得：4a＝12+b； 又f（2）＝4a+1，g（2）＝8+2b，∴4a+1＝8+2b，与4a＝12+b联立可得：a＝，b＝5； （2）①由h（x）＝f（x）+g（x）＝x3+ax2+bx+1，则h′（x）＝3x2+2ax+b，因函数h（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]，∴当x∈[﹣，﹣]时，3x2+2ax+b≤0恒成立，此时，x＝﹣是方程3x2+2ax+b＝0的一个根，得3（﹣）2+2a（﹣）+b＝0，得a2＝4b，∴h（x）＝x3+ax2+a2x+1； 令h′（x）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝﹣； ∵a＞0，∴﹣＜﹣，列表如下： x （﹣∞，﹣） ﹣ （﹣，﹣） ﹣ （﹣，+∞） h′（x） + ﹣ + h（x） 极大值 极小值 ∴原函数在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增； 若﹣1≤﹣，即a≤2时，最大值为h（﹣1）＝a﹣； 若﹣＜﹣1＜﹣，即2＜a＜6时，最大值为h（﹣）＝1； 若﹣1≥﹣时，即a≥6时，最大值为h（﹣）＝1． 综上所述：当a∈（0，2]时，最大值为h（﹣1）＝a﹣；当a∈（2，+∞）时，最大值为h（﹣）＝1． ②由①知，函数h（x）在（﹣∞，﹣）单调递增，在（﹣，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增； 故h（﹣）为极大值，h（﹣）＝1；h（﹣）为极小值，h（﹣）＝﹣+1； ∵|h（x）|≤3，在x∈[﹣2，0]上恒成立，又h（0）＝1． ∴，∴a的取值范围：4﹣2≤a≤6． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数和应用分类讨论的方法． 22．已知函数f（x）＝ex+x2﹣x，g（x）＝x2+ax+b，a，b∈R． （1）当a＝1时，求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间； （2）若曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y＝g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值； （3）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）求出函数的导数，根据切线方程求出a，b，c的值即可； （Ⅲ）设h（x）＝f（x）﹣g（x），求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为b≤（a+1）﹣（a+1）ln（a+1），得到a+b≤2（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣1，令G（x）＝2x﹣xlnx﹣1，x＞0，根据函数的单调性求出a+b的最大值即可． 【解答】解：（Ⅰ）F（x）＝ex﹣2x﹣b，则F＇（x）＝ex﹣2． 令F＇（x）＝ex﹣2＞0，得x＞ln2，所以F（x）在（ln2，+∞）上单调递增． 令F＇（x）＝ex﹣2＜0，得x＜ln2，所以F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减．…（4分） （Ⅱ）因为f＇（x）＝ex+2x﹣1，所以f＇（0）＝0，所以l的方程为y＝1． 依题意，c＝1． 于是l与抛物线g（x）＝x2﹣2x+b切于点（1，1），由12﹣2+b＝1得b＝2． 所以a＝﹣2，b＝2，c＝1．…（8分） （Ⅲ）设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝ex﹣（a+1）x﹣b，则h（x）≥0恒成立． 易得h＇（x）＝ex﹣（a+1）． （1）当a+1≤0时，因为h＇（x）＞0，所以此时h（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增． ①若a+1＝0，则当b≤0时满足条件，此时a+b≤﹣1； ②若a+1＜0，取x0＜0且，此时，所以h（x）≥0不恒成立． 不满足条件； （2）当a+1＞0时，令h＇（x）＝0，得x＝ln（a+1）．由h＇（x）＞0，得x＞ln（a+1）； 由h＇（x）＜0，得x＜ln（a+1）． 所以h（x）在（﹣∞，ln（a+1））上单调递减，在（ln（a+1），+∞）上单调递增． 要使得“h（x）＝ex﹣（a+1）x﹣b≥0恒成立”，必须有： “当x＝ln（a+1）时，h（x）min＝（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0”成立． 所以b≤（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）．则a+b≤2（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣1． 令G（x）＝2x﹣xlnx﹣1，x＞0，则G＇（x）＝1﹣lnx． 令G＇（x）＝0，得x＝e．由G＇（x）＞0，得0＜x＜e； 由G＇（x）＜0，得x＞e．所以G（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，所以，当x＝e时，G（x）max＝e﹣1． 从而，当a＝e﹣1，b＝0时，a+b的最大值为e﹣1． 综上，a+b的最大值为e﹣1．…（14分） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题． 23．函数y＝lnx关于直线x＝1对称的函数为f（x），又函数的导函数为g（x），记h（x）＝f（x）+g（x）． （1）设曲线y＝h（x）在点（1，h（1））处的切线为l，l与圆（x+1）2+y2＝1相切，求a的值； （2）求函数h（x）的单调区间； （3）求函数h（x）在[0，1]上的最大值． 【分析】（1）先求过（1，h（1））点的切线方程，根据l与圆（x+1）2+y2＝1相切，利用点线距离等于半径可求a的值； （2）先求导函数，结合函数的定义域，利用导数大于0的函数的单调增区间，导数小于0得函数的单调减区间 （3）根据（2）中函数的单调区间，结合区间[0，1]进行分类讨论，从而可求h（x）的最大值． 【解答】解：（1）由题意得f（x）＝ln（2﹣x），g（x）＝ax，∴h（x）＝ln（2﹣x）+ax． ∴，过（1，h（1））点的直线的斜率为a﹣1，∴过（1，h（1））点的直线方程为y﹣a＝（a﹣1）（x﹣1）． 又已知圆心为（﹣1，0），半径为1，由题意得，解得a＝1． （2）． ∵a＞0，∴． 令h′（x）＞0，∴； 令h′（x）＜0，∴，所以，是h（x）的增区间，是h（x）的减区间． （3）①当，即时，h（x）在[0，1]上是减函数，∴h（x）的最大值为h（0）＝ln2． ②当，即时，h（x）在上是增函数，在上是减函数，∴当时，h（x）的最大值为． ③当，即a≥1时，h（x）在[0，1]上是增函数，∴h（x）的最大值为h（1）＝a． 综上，当时，h（x）的最大值为ln2； 当时，h（x）的最大值为2a﹣1﹣lna； 当a≥1时，h（x）的最大值为a． 【点评】本题以函数为载体，考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间与最值，分类讨论是解题的关键与难点． 24．（文）已知函数f（x）＝lnx与g（x）＝kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y＝f（x）在P，Q两点处的切线交于点A． （1）当k＝e，b＝﹣3时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；（e为自然常数） （2）若A（，），求实数k，b的值． 【分析】（1）构建新函数，求导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可求函数的最大值； （2）先求出切线方程，代入A的坐标，进而求出P，Q的坐标，即可求实数k，b的值． 【解答】解：（1）设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣ex+3（x＞0），则h（x）＝﹣e当0＜x＜时，h′（x）＞0，此时函数h（x）为增函数； 当x＞时，h′（x）＜0，此时函数h（x）为减函数． 所以函数h（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）． （2）设过点A的直线l与函数f（x）＝lnx切于点（x0，lnx0），则其斜率k＝，故切线l：y﹣lnx0＝（x﹣x0），将点A代入直线l方程得：﹣lnx0＝（﹣x0），即lnx0+﹣1＝0，设v（x）＝lnx+﹣1，则v′（x）＝（x﹣），当0＜x＜时，v′（x）＜0，函数v（x）为减函数； 当x＞时，v′（x）＞0，函数v（x）为增函数． 故方程v（x）＝0至多有两个实根，又v（1）＝v（e）＝0，所以方程v（x）＝0的两个实根为1和e，故P（1，0），Q（e，1），所以k＝，b＝为所求． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，解题的关键是构建函数，正确运用导数知识． 25．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+e，g（x）＝1﹣lnx，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）＝max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函数h（x）在（0，+∞）内恰有2个零点，求实数a的取值范围． 【分析】（I）根据导数求出切线斜率，根据点斜式方程得出切线方程； （II）讨论a的范围，令f′（x）＞0得出增区间，令f′（x）＜0得出减区间； （III）通过讨论a的范围求出函数f（x）的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）当a＝时，f（x）＝x3﹣x+e，∴f＇（x）＝3x2﹣1． ∵f（1）＝e，f′（1）＝2，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2+e＝0． （Ⅱ）f＇（x）＝3x2﹣3a． （1）当a≤0时，f＇（x）≥0，∴函数在（﹣∞，+∞）内单调递增． （2）当a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝﹣或x＝． 由f′（x）＞0，解得x＜﹣或，由f′（x）＜0，解得，∴函数f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为． （Ⅲ）∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），∴． ∴函数g（x）在（0，+∞）内单调递减． （1）当x∈（0，e）时，g（x）＞g（e）＝0，依题意，h（x）≥g（x）＞0，不满足条件； （2）当x＝e时，g（e）＝0，f（e）＝e3﹣3ae+e，①若f（e）＝e3﹣3ae+e≤0，即a≥，则e是h（x）的一个零点； ②若f（e）＝e3﹣3ae+e＞0，即a＜，则e不是h（x）的零点； （3）当x∈（e，+∞）时，g（x）＜0，所以此时只需考虑函数f（x）在（e，+∞）上零点的情况． f＇（x）＝3x2﹣3a＞3e2﹣3a，①当a≤e2时，f＇（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上单调递增． 又f（e）＝e3﹣3ae+e，（i）当a≤时，f（e）≥0，f（x）在（e，+∞）上无零点； （ii）当＜a≤e2时，f（e）＜0，又f（2e）＝8e3﹣6ae+e≥8e3﹣6e3+e＞0，所以此时f（x）在（e，+∞）上恰有一个零点； ②当a＞e2时，令f＇（x）＝0，得x＝±． 由f＇（x）＜0，得e＜x＜； 由f＇（x）＞0，得x＞； 所以f（x）在（e，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增． 因为f（e）＝e3﹣3ae+e＜e3﹣3e3+e＜0，f（2a）＝8a3﹣6a2+e＞8a2﹣6a2+e＝2a2+e＞0，所以此时f（x）在（e，+∞）上恰有一个零点； 综上，a＞，故实数a的取值范围是． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题． 26．设a∈R，函数f（x）＝alnx﹣x． （1）若f（x）无零点，求实数a的取值范围； （2）当a＝1时，关于x的方程2x﹣f（x）＝x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．； （3）求证：当n≥2，n∈N*时（1+）（1+）…（1+）＜e． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，确定满足条件的a的范围即可； （2）令g（x）＝x2﹣3x+lnx+b，（x∈[，2]），结合二次函数的性质以及函数的单调性求出b的范围即可； （3）根据x＞1时，lnx＜x﹣1，令x＝1+（n≥2，n∈N*），累加即可证明． 【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣1＝，当a＜0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，x→0时，f（x）→+∞，而f（1）＝﹣1，故a＜0时，f（x）存在零点，a＝0时，f（x）＝﹣x，（x＞0），显然无零点，a＞0时，令f′（x）＝0，解得：x＝a，故f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，故f（x）max＝f（a）＝a（lna﹣1），若f（x）无零点，只需a（lna﹣1）＜0，解得：a＜e，综上，0≤a＜e时，f（x）无零点； （2）a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，关于x的方程2x﹣f（x）＝x2+b化为x2﹣3x+lnx+b＝0，令g（x）＝x2﹣3x+lnx+b，（x∈[，2]），∴g′（x）＝2x﹣3+＝，令g′（x）＝0，解得x＝或1，令g′（x）＞0，解得1＜x≤2，此时函数g（x）单调递增，令g′（x）＜0，解得≤x＜1，此时函数g（x）单调递减，∵关于x的方程2x﹣f（x）＝x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，则，即，解得：+ln2≤b＜2，∴实数b的取值范围是[+ln2，2） 证明（3）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，而f（1）＝﹣1，f（x）﹣f（1）＝lnx﹣x﹣1，由y＝lnx﹣x﹣1，得y′＝，令y′＝0，解得：x＝1，故y＝lnx﹣x﹣1在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故x＝1时，y最大，故f（x）﹣f（1）≤0，即lnx≤x﹣1，∴当x＞1时，lnx＜x﹣1，令x＝1+（n≥2，n∈N*）． 则ln（1+）≤依次取n＝2，3，…，n． 累加求和可得ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜++…+，当n≥2时，＜＝﹣，∴++…+＜++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＜1，∴ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜1＝lne，∴当n≥2，n∈N*时（1+）（1+）…（1+）＜e． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“累加求和”、对数的运算性质、放缩、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，考查了等价问题转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 27．已知函数f（x）＝xlnx． （1）求f（x）的单调区间与极值； （2）若不等式对任意x∈[1，3]恒成立，求正实数λ的取值范围． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可； （2）分离参数，问题转化为λ≤，令h（x）＝，根据函数的单调性求出正实数λ的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝1+lnx，定义域为（0，+∞），又由f′（x）＞0，解得：x＞，f′（x）＜0，解得：0＜x＜． ∴f（x）的单减区间为（0，），f（x）的单增区间为（，+∞），∴f（x）极小值＝f（）＝﹣，无极大值． （2）∵，故x2+x＞0，将化简可得：（x2+x＞）ln（x2+x）≥λx•eλx，∴f（x2+x）≥f（eλx），∵x2+x≥2，eλx＞e0＝1，由（1）知f（x）在（，+∞）上单增，故x2+x）≥eλx，∴λx≤ln（x2+x），即λ≤． 令h（x）＝，则h′（x）＝，令k（x）＝﹣ln（x2+x），则k′（x）＝•＜0，∴k（x）在[1，3]上单减，而k（1）＝﹣ln＞0，k（3）＝﹣ln＜0，∴∃x0∈（1，3），使得k（x0）＝0且在（1，x0）上，k（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）单增，在（x0，3）上，k（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）单减． ∴h（x）min＝h（1）或h（3），而h（1）＝ln＞h（3）＝＝ln，∴λ≤ln． 【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题． 28．已知函数（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当函数f（x）与函数g（x）＝lnx图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合； （3）证明：当a∈（0，）时，函数h（x）＝f（x）﹣ax有两个零点x1，x2，且满足． 【分析】（1）问利用导数求解单调性． （2）问先求出公切线l的方程，再探讨a的取值范围． （3）问先利用导数研究函数h（x）的单调性，证明零点个数．再使用函数思想，构造函数，利用导数研究函数单调性解决不等式问题． 【解答】解：（1）对求导，得，令f′（x）＝0，解得x＝e1﹣a，当x∈（0，e1﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增． 当x∈（e1﹣a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减． （2）设公切线l与函数g（x）＝lnx的切点为（x0，y0），则公切线l的斜率k＝g′（x0）＝，公切线l的方程为：，将原点坐标（0，0）代入，得y0＝1，解得x0＝e． 公切线l的方程为：，将它与联立，整理得． 令，对之求导得：，令m′（x）＝0，解得． 当时，m′（x）＜0，m（x）单调递减，值域为，当时，m′（x）＞0，m（x）单调递增，值域为，由于直线l与函数f（x）相切，即只有一个公共点，因此． 故实数a的取值集合为{}． （3）证明：，要证h（x）有两个零点，只要证k（x）＝ax2﹣lnx﹣a有两个零点即可．k（1）＝0，即x＝1时函数k（x）的一个零点． 对k（x）求导得：，令k′（x）＝0，解得 ．当时，k′（x）＞0，k（x）单调递增； 当0＜x＜时，k′（x）＜0，k（x）单调递减．当x＝时，k（x）取最小值，k（x）＝ax2﹣lnx﹣a＞ax2﹣（x﹣1）﹣a＝ax2﹣x+1﹣a＞ax2﹣x+，必定存在使得二次函数，即k（x0）＞u（x0）＞0．因此在区间上必定存在k（x）的一个零点． 综上所述，h（x）有两个零点，一个是x＝1，另一个在区间上． 下面证明． 由上面步骤知h（x）有两个零点，一个是x＝1，另一个在区间上． 不妨设x1＝1，x2＞则，下面证明即可． 令，对之求导得，故v（a）在定义域内单调递减，即． 证明完毕． 【点评】本题考察知识点众多，利用导数研究函数单调性，切线与导数的关系，利用导数研究函数的零点个数，利用导数构造函数来证明不等式，对学生的思维能力和思维品质要求极高，属于难题． 29．已知函数f（x）＝． （1）若对任意x＞0，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），证明：+＞2． 【分析】（1）求出导函数，根据导函数判断函数的单调性，得出函数的最值，进而求出a的范围； （2）求出导函数，根据极值点判断函数的零点位置，对零点分类讨论，构造函数，利用放缩法，均值定理证明结论成立． 【解答】解：（1）f（x）＝＝+a+． f＇＇（x）＝﹣，∴f（x）在（0，l）上递增，（1，+∞）上递减，∴f（x）≤f（1）＝a+1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1； （2）证明：由（1）知，两个不同零点x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若x2∈（1，2），则2﹣x2∈（0，1），设g（x）＝f（x）﹣f（2﹣x）＝+﹣﹣，则当x∈（0，1）时，g＇（x）＝﹣﹣＞﹣﹣＝﹣＞0，∴g（x）在（0，1）上递增，∴g（x）＜g（1）＝0，∴f（x）＜f（2﹣x），∴f（2﹣x1）＞f（x1）＝f（x2），∴（2﹣x1）＜x2，∴2＜x1+x2，若x2∈（2，+∞），可知2＜x1+x2，显然成立，又+x2≥2＝2x1，同理可得+x1≥2x2，以上两式相加得：++x1+x2≥2（x1+x2），故：+≥（x1+x2）＞2． 【点评】本题考查了导函数的应用，最值问题的转化思想，难点是对参数的分类讨论和均值定理的应用． 30．已知a为常数，函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，g（x）＝ex（其中e是自然数对数的底数）． （1）过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值； （2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围． 【分析】（1）先对函数求导，f′（x）＝2x+a﹣，可得切线的斜率k＝2x0+a﹣＝＝，即x02+lnx0﹣1＝0，由x0＝1是方程的解，且y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，可证 （2）由F（x）＝＝，求出函数F（x）的导数，通过研究2﹣a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求a的范围． 【解答】解：（1）f′（x）＝2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k＝2x0+a﹣＝＝，整理得x02+lnx0﹣1＝0，显然，x0＝1是这个方程的解，又因为y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1＝0有唯一实数解．故x0＝1； （2）F（x）＝＝，F′（x）＝，设h（x）＝﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）＝﹣2x+++2﹣a，易知h＇（x）在（0，1]上是减函数，从而h＇（x）≥h＇（1）＝2﹣a； ①当2﹣a≥0，即a≤2时，h＇（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数． ∵h（1）＝0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F＇（x）≤0在（0，1]上恒成立． ∴F（x）在区间（0，1]上是减函数． 所以，a≤2满足题意； ②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h＇（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减； 又∵h（1）＝0，∴h（x0）＞0． 又∵h（e﹣a）＝﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x＇，当x∈（0，x＇）时，h（x）＜0，当x∈（x＇，1）时，h（x）＞0． 从而F（x）在（0，x＇）递减，在（x＇，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾． ∴a＞2不合题意． 综合①②得，a≤2． 【点评】考查学生利用导数研究函数的单调能力，函数单调性的判定，以及导数的运算，试题具有一定的综合性． 31．设函数，m∈R． （1）当m＝e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值； （2）讨论函数零点的个数． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可； （2）令g（x）＝0，得到；设，通过讨论m的范围根据函数的单调性集合函数的草图求出函数的零点个数即可． 【解答】解：（1）当m＝e时，∴ 当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上是减函数； 当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在x∈（e，+∞）上是增函； ∴当x＝e时，f（x）取最小值． （2）∵函数，令g（x）＝0，得； 设，则φ′（x）＝﹣x2+1＝﹣（x﹣1）（x+1） 当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在x∈（0，1）上是增函数； 当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在x∈（1，+∞）上是减函数； 当x＝1是φ（x）的极值点，且是唯一极大值点，∴x＝1是φ（x）的最大值点； ∴φ（x）的最大值为，又φ（0）＝0结合y＝φ（x）的图象，可知：①当时，函数g（x）无零点； ②当时，函数g（x）有且只有一个零点； ③当时，函数g（x）有两个零点； ④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点； 综上：当时，函数g（x）无零点； 当或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点； 当时，函数g（x）有且只有两个零点； 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查函数的零点个数问题，是一道中档题． 32．已知函数f（x）＝lnx﹣． （1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围； （3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）问题转化为3a≤+x+4恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可； （3）问题转化为ln≤＝成立即可，令t＝∈（0，1），故只要lnt﹣≤0即可，根据函数的单调性证明即可． 【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣＝，a＝4时，f′（x）＝，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜4﹣2或x＞4+2，由f′（x）＜0，解得：4﹣2＜x＜4+2，故f（x）在（0，4﹣2）递增，在（4﹣2，4+2）递减，在（4+2，+∞）递增； （2）由（1）得：f′（x）＝，若函数f（x）在区间（0，1]递增，则有x2+（4﹣3a）x+4≥0在（0，1]内恒成立，即3a≤+x+4恒成立，又函数y＝+x+4在x＝1时取得最小值9，故a≤3； （3）证明：当x1＝x2时，不等式显然成立，当x1≠x2时，∵x1，x2∈R+，∴要原不等式成立，只要ln≤＝成立即可，令t＝∈（0，1），故只要lnt﹣≤0即可，由（2）可知函数f（x）在（0，1]递增，故f（x）＜f（1）＝0，故lnt﹣≤0成立，故原不等式成立． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查不等式的证明，转化思想，是一道综合题． 33．设a＞0，函数f（x）＝x2﹣2ax﹣2alnx （1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数y＝f（x）在区间（0，+∞）上有唯一零点，试求a的值． 【分析】（1）求出a＝1时f（x），利用导数f′（x）判断f（x）的单调性，并求出单调区间； （2）求f（x）的导数f′（x），利用导数判断f（x）的单调性，求出最值，利用最值等于0，求出a的值． 【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣2ax﹣2alnx，当a＝1时，f（x）＝x2﹣2x﹣2lnx，（其中x＞0）； ∴f′（x）＝2x﹣2﹣＝，令f′（x）＝0，即x2﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝（小于0，应舍去）； ∴x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0； ∴f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+∞）； （2）f（x）＝x2﹣2ax﹣2alnx，则f′（x）＝2x﹣2a﹣＝，令f′（x）＝0，得x2﹣ax﹣a＝0，∵a＞0，∴△＝a2+4a＞0，∴方程是解为x1＝＜0，x2＝＞0； ∴函数f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，∴f（x）的大致图象如图所示，求f（x）min＝f（x2），若函数y＝f（x）在区间（0，+∞）上有唯一零点，则f（x2）＝0，而x2满足x22＝ax2+a ∴f（x2）＝ax2+a﹣2ax2﹣2alnx2＝a（x2+1﹣2x2﹣2lnx2）＝0 得1﹣x2﹣2lnx2＝0 ∵g（x）＝2lnx+x﹣1是单调增的，∴g（x）至多只有一个零点，而g（1）＝0，∴用x2＝1代入x22﹣ax2﹣a＝0，得1﹣a﹣a＝0，即得a＝． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，也考查了函数零点以及不等式的应用问题，是较难的题目． 34．已知函数． （1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）令g（x）＝f（x）﹣ax+1，求函数g（x）的极大值； （3）若a＝﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，证明：． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，从而求出切线方程即可； （2）求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；求出函数的极大值即可； （3）结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论． 【解答】解：（1）a＝0时，f（x）＝lnx+x，f′（x）＝+1，故f（1）＝1，f′（1）＝2，故切线方程是：y﹣1＝2（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣1＝0； （2）g（x）＝f（x）﹣（ax﹣1）＝lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）＝﹣ax+（1﹣a）＝，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0． 所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，当a＞0时，g′（x）＝，令g′（x）＝0，得x＝，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数． 综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间，无极大值； 当a＞0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）； 故g（x）极大值＝g（）＝﹣lna； 证明：（3）由f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2＝0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）＝x1x2﹣ln（x1x2），令t＝x1x2，则由φ（t）＝t﹣lnt，由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0． φ′（t）＝，（t＞0），可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增． 所以φ（t）≥φ（1）＝1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得x1+x2≥或x1+x2≤，又因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立． 【点评】本题难度较大，属于利用导数研究函数的单调性、最值，以及利用导数证明单调性进一步研究不等式问题的题型． 35．已知函数f（x）＝x﹣alnx，g（x）＝﹣（a＞0） （1）若a＝l，求f（x）的极值； （2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可； （2）问题转化为[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x﹣alnx+，根据函数的单调性求出a的范围即可． 【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝x﹣lnx，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝1﹣＝，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（1）＝1，无极大值； （2）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，等价于[f（x）﹣g（x）]min＜0，（x∈[1，e]）成立，设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x﹣alnx+，则h′（x）＝，令h′（x）＝0，解得：x＝﹣1（舍），x＝1+a； ①当1+a≥e，h（x）在[1，e]递减，∴h（x）min＝h（e）＝e2﹣ea+1+a，令h（x）min＜0，解得：a＞； ②当1+a＜e时，h（x）在（1，a+1）递减，在（a+1，e）递增，∴h（x）min＝h（1+a）＝a[1﹣ln（a+1）]+2＞2与h（x）min＜0矛盾，综上，a＞． 【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题． 36．已知函数f（x）＝alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12＝0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间和极值． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可； （2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可． 【解答】解：（1）求导f′（x）＝+2x+b，由题意得： f′（1）＝4，f（1）＝﹣8，则，解得，所以f（x）＝12lnx+x2﹣10x+1； （2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值＝f（2）＝12ln2﹣15，f（x）极小值＝f（3）＝12ln3﹣20． 【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 37．已知函数f（x）＝alnx+﹣（a+1）x，a∈R． （Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递减，求a的取值范围； （Ⅱ）当a＝﹣1时，证明f（x）≥． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可； （Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可． 【解答】解：（I）函数的定义域为（0，+∞）． 因为． 又因为函数f（x）在（1，3）单调减，所以不等式（x﹣1）（x﹣a）≤0在（1，3）上成立． 设g（x）＝（x﹣1）（x﹣a），则g（3）≤0，即9﹣3（a+1）+a≤0即可，解得a≥3． 所以a的取值范围是[3，+∞）．…（7分） （Ⅱ）当a＝﹣1时，f（x）＝﹣lnx+，f′（x）＝，令f＇（x）＝0，得x＝1或x＝﹣1（舍）． 当x变化时，f（x），f＇（x）变化情况如下表： x （0，1） （1，+∞） f＇（x） ﹣ 0 + f（x） ↘ 极小值 ↗ 所以x＝1时，函数f（x）的最小值为f（1）＝，所以成立．…（13分） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题． 38．已知函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）求函数y＝f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a＝1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）问题转化为证明ex﹣lnx﹣2＞0，设g（x）＝ex﹣lnx﹣2，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝…（2分） 当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；…（4分） 当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减； （Ⅱ）当a＝1时，f（x）＝x2+x﹣lnx，要证明f（x）+ex＞x2+x+2，只需证明ex﹣lnx﹣2＞0，设g（x）＝ex﹣lnx﹣2，则问题转化为证明对任意的x＞0，g（x）＞0，令g′（x）＝ex﹣＝0，得ex＝，容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x0满足＝，当x变化时，g′（x）和g（x）变化情况如下表 x （0，x0） x0 （x0，+∞） g′（x） ﹣ 0 + g（x） 递减 递增 g（x）min＝g（x0）＝﹣lnx0﹣2＝+x0﹣2，因为x0＞0，且x0≠1，所以g（x）min＞2﹣2＝0，因此不等式得证． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题． 39．已知函数f（x）＝xlnx． （Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值； （Ⅱ）若存在使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，求实数a的取值范围． 【分析】（Ⅰ）先求出函数的导函数，研究出原函数在[1，3]上的单调性即可求出函数f（x）在[1，3]上的最小值； （Ⅱ）先把不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立转化为a≤2lnx+x+成立，设h（x）＝2lnx+x+（x＞0），利用导函数求出h（x）在x∈[，e]上的最大值即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝xlnx，可得f＇（x）＝lnx+1，当x∈（0，）时，f＇（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（，+∞）时，f＇（x）＞0，f（x）单调递增． 所以函数f（x）在[1，3]上单调递增． 又f（1）＝ln1＝0，所以函数f（x）在[1，3]上的最小值为0． （Ⅱ）由题意知，2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a≤2lnx+x+． 若存在x∈[，e]使不等式2f（x）≥﹣x2+ax﹣3成立，只需a小于或等于2lnx+x+的最大值． 设h（x）＝2lnx+x+（x＞0），则h′（x）＝+1﹣＝． 当x∈[，1）时，h＇（x）＜0，h（x）单调递减； 当x∈（1，e]时，h＇（x）＞0，h（x）单调递增． 由h（）＝﹣2++3e，h（e）＝2+e+，h（）﹣h（e）＝2e﹣﹣4＞0，可得h（）＞h（e）． 所以，当x∈[，e]时，h（x）的最大值为h（）＝﹣2++3e，故a≤﹣2++3e． 【点评】本题主要研究利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题．当a≥h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最大值；当a≤h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最小值． 40．已知函数f（x）＝ax2﹣alnx+x． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若a＜0，设g（x）＝f（x）﹣x，h（x）＝﹣2xlnx+2x，若对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2），|g（x2）﹣g（x1）|≥|h（x2）﹣h（x1）|恒成立，求实数a的取值范围． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可； （2）求出函数的导数，令F（x）＝g（x）﹣h（x）＝ax2﹣alnx+2xlnx﹣2x，求出函数的导数，令G（x）＝ax﹣+2lnx，根据函数的单调性求出a的范围即可． 【解答】解：（1），令t（x）＝ax2+x﹣a，①当a＝0时，t（x）＝x＞0⇒f＇（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增； ②当a＜0时，令，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减； ③当a＞0时，令，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增． （2）g′（x）＝ax﹣＝，因为a＜0，当x≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[1，+∞）单调减； h′（x）＝﹣2lnx，当x≥1时，h′（x）≤0，h（x）在[1，+∞）单调减． 因为对任意x1，x2∈[1，+∞），|g（x2）﹣g（x1）|≥|h（x2）﹣h（x1）|，不防设x1＜x2，则由两函数的单调性可得： g（x1）﹣g（x2）≥h（x1）﹣h（x2），所以：g（x1）﹣h（x1）≥g（x2）﹣h（x2）对任意x1＜x2∈[1，+∞）恒成立； 令F（x）＝g（x）﹣h（x）＝ax2﹣alnx+2xlnx﹣2x，则F（x1）≥F（x2）对任意x1＜x2∈[1，+∞）恒成立； 即：y＝F（x）在x∈[1，+∞）上单调减，即：F′（x）＝ax﹣+2lnx≤0在x∈[1，+∞）上恒成立，令G（x）＝ax﹣+2lnx，G′（x）＝，当a≤﹣1时，ax2+2x+a≤0在x∈[1，+∞）恒成立，所以G′（x）≤0，G（x）在[1，+∞）单调减，所以G（x）≤G（1）＝0，满足题意，当﹣1＜a＜0时，G（x）有两个极值点x1，x2且x1＝＞1，x2＝＜1，所以在（1，x1）上，G（x）单调增，即：G（x）＞G（1）＝0对任意x∈（1，x1）上恒成立，不满足题意，舍！ 综上，当a≤﹣1时，不等式|g（x2）﹣g（x1）|≥|h（x2）﹣h（x1）|在x1，x2∈[1，+∞）恒成立． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/2/9 【初中题专题】推荐阅读： 初中化学专题总结10-27 初中作文专题精讲六08-18 初中数学几何专题复习08-25 初中语文病句修改专题09-03 2011初中历史专题复习10-03 初中数学概率专题总结11-08 初中语文字词专题训练06-16 初中生物专题复习题07-05 初中评课用语专题11-16 初中科学课本实验专题09-179.政治生活专题训练题.doc 篇九
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