证明训练题

证明训练题（精选8篇）

1.证明训练题 篇一

初中数学证明题训练

一、证明题:

1、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED并延长分别交AD、AB于F、G

（1）求证：EF=EG；

EFD的度数．

2、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEM 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D

B3、已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若点D是△ABC内一点，且∠CAD＝∠CBD＝15°，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；（2）当BD＝2时，求AC的长．B4、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º,∠DAF=15 º.（1）求证： EF=BE+DF；（2）若AB=3,求△AEF的面积。

F5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证：FG=FH

(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。

D

B C6、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABC90,BDDC,E为CD的中点，AE交BC的延长线于F.(1)证明：EFEA

(2)过D作DGBC于G,连接EG,试证明：EGAF

F

F7、如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP

（2）当BP取何值时，PG//CF8、已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；

（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长．

9、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30，∠DAF=15

．（1）求证：EF=BE+DF；

（2）若AEF的面积．

A

D

F

E

B

C

24题图

A

DF

B

EC10、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G． 求AG的长

E

B

H C F11、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，ADBC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CEAB．（1）求证：EF∥BD；

C（2）若AB7，CD3，求线段EF的长． D

F

A12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B2∠E．（1）求证：ABDC； D A（2）若tgB

2，ABBC的长．

B13、已知：如图，且BBE平分ABC，△ABC中，CDAB于D，EACABC45°，于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：CE

BF；

2A

（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

B

D

F

G H

E

C14、如图1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tanADC2．（1）求证：DC＝BC；

（2）若E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350时，求sinBFE的值．

15、已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。（1）求证：GH=AE

E A B

4（2）若菱形EFGP的周长为20cm,cosAFE,FD2,求PGC的面积

P

F D

G

C H16、已知：如图 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

17、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF；（2）求△AEF的面积。

18、.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.A(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.6

2.证明训练题 篇二

常州市中考试题中有这样一题:

【例】 (本小题满分7分) 已知:如图1, △ABC和△ECD都是等腰直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90°, D为AB边上一点.

求证: (1) △ACE≌△BCD;

(2) AD2+AE2=DE2.

无独有偶, 徐州市中考也出现这样一题:

【例】 如图2, 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起, OA=3, OC=1, 分别连结AC、BD, 则图中阴影部分的面积为 ( ) .

A.π B.π

C.2π D.4π

这两题形式不同, 但实质相同, 它们都脱胎于《数学》 (苏科版) 八年级 (上) 习题1.5第12题:

如图3, △ABC和△CDE都是等边三角形, 且点A、C、E在一条直线上.度量并比较AD与BE的大小, 你能对所得的结论说明理由吗?

容易证明, △ACD与△BCE全等, 所以AD=BE.

我们可以将△DCE看成是由△ACB绕C点旋转120度并进行等比例放缩得到, 其中点A与点D、点B与点E分别是对应点.可以看到, 对应点连线长度相等.那么是否一定要旋转120度呢?我们将条件弱化后再进行分析.

[变题1]将等边△ACB绕C点旋转任意角度并进行等比例放缩得到△DCE, 将对应点A与D、B与E分别连结, 证明:AD=BE.

当然两个三角形还可能部分重合, 如图5:

因为EC=DC, AC=BC,

易证∠ACD=∠BCE, 所以△ACD≌△BCE,

所以AD=BE.

是否一定要是等边三角形呢?我们再将条件进一步弱化.可以看到△ACD与△BCE全等的关键在于两边对应相等, 夹角相等, 而与△ABC和△DCE是否是等边三角形无关.

[变题2]将等腰△ACB绕其两腰交点C旋转任意角度并进行等比例放缩得到△DCE, 将对应点A与D、B与E分别连结, 证明:AD=BE.

当然两个等腰三角形还可能部分重合, 如图7:

在这里要注意, 等腰三角形一定要绕其两腰交点旋转并等比例放缩.

如果将等腰三角形特殊化为等腰直角三角形, 又会出现什么情形呢?

[变题3]将等腰直角△ACB绕其两腰交点C旋转任意角度并进行等比例放缩得到△DCE, 将对应点A与D、B与E分别连结, 证明: (1) AD=BE; (2) AD⊥BE.

证明: (1) ∵AC=BC, CD=CE

又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+∠BCD,

∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+∠BCD,

∴∠ACD=∠BCE.

∴△ACD≌△BCE,

所以AD=BE.

(2) ∵△ACD≌△BCE,

∴∠1=∠2.

∴∠CAB+∠CBA=∠PAB+∠1+∠CBA=∠PAB+∠2+∠CBA=∠PAB+∠PBA=90°.

∴∠APB=180°- (∠PAB+∠PBA) =90°.

∴AD⊥BE.

当然两个等腰直角三角形还可能部分重合, 如9图:

此时AD与BE仍是相等且垂直的.

推而广之, 等腰△ACB绕其两腰交点C旋转任意角度并进行等比例放缩得到△DCE, 将对应点A与D、B与E分别连结, 则有∠APB=∠ACB=∠DCE, 如图10:

同理, 当等边△ACB绕其顶点C旋转任意角度并进行等比例放缩得到△DCE, 将对应点A与D、B与E分别连结, 则线段AD、BE的交角即为60度. (证明略)

现在, 再回过头来看常州与徐州市中考题, 便能发现它们的本质是相同.如果再做些变换, 此题就变成了一道竞赛题.

[变题4]以△ABC的边AB、AC为斜边分别向外作等腰直角三角形APB、AQC, M是BC的中点, 求证MP=MQ, MP⊥MQ. (新课标数学竞赛通用教材)

思考:在这一题中, 三角形ABC是假的, 中点M也是假的, 我们考虑到等腰三角形一定要绕其两腰交点旋转并等比例放缩, 所以我们可以将三角形ABP、ACQ补形为以A为顶点的等腰直角三角形.

证明:延长CQ到F, 使QF=CQ, 延长BP到E, 使PE=BP, 则△BAE、△CAF都是等腰直角三角形.

显然, △ABF≌△AEC,

∴EC=BF, EC⊥BF,

而PM∥EC, PM=EC, MQ∥BF, MQ=BF,

∴MP=MQ, MP⊥MQ.

可以看到, 一道复杂的竞赛题可归结为一个最简单的模型:将等腰三角形绕其两腰交点旋转任意角度并进行放缩, 变换前后对应点连线相等且其交角等于等腰三角形的顶角.

3.“我是有机”的证明题 篇三

有机食品的概念，可以说让人又爱又恨。

爱，是因为这个有机食品可以避免以往产品的化肥和毒药；恨，却是那些“没良心”的厂商以次充好，假冒伪劣，鱼目混珠。

正是这些“老鼠屎”搅黄了满锅汤，使得整个有机食品的行业发展面临空前的信任危机，以至于那些致力于有机食品的企业都举步维艰。

大环境如此，你怎么才能打消顾客的疑虑呢？

策略一：基于认证标识的品牌差异化

若在食品领域中若按照标准来划分，分为正常食品、无公害食品、绿色食品、有机食品四个档次。

无疑，有机系列产品在这四个品类中占了最高端。在国家规范要求中，不是你贴个标签说自己是有机就是有机，而是必须要获得国家有机部门认证的产品资格，才能在宣传和推广过程中标示自己的有机信息，否则都是“挂羊头卖狗肉”。

这个标识是有其独特标识的，因为食品在无公害、绿色、有机标识方面，属于新的标准划分，消费者还没有形成清晰的认知，所以极容易混淆。在他们看来，无公害、绿色、有机基本是一回事。

对于真正的有机厂商来说，这点尤其要注意，不能光自己在摇旗呐喊，喊了半天，收益的却是那些打擦边球的企业。我们要将这个标识在经销商、超市、专卖店、零售网点等各个渠道中形成最显著的差异化显示，教育消费者。毕竟这还是一个新概念，消费者接受并认知需要时间。

策略二：基于产地的品牌差异化

顾客鉴于以往的购买经验和传统认知，对于一些地域生产什么著名的产品，是具有心理默认的。

比如，龙井茶产于杭州区域，尤其以龙井村为最，所以对于茶来说，产自杭州区域的茶为正宗的龙井茶，而其他区域的龙井茶均为假冒伪劣品。哪怕这个赝品的质量比真品还好，在消费者心智中也把此产品当成假冒品，这就是消费者的逻辑。

所以，强化地域特点的品牌传播，是具有得天独厚优势的，这样能大大降低品牌认知难度。

除了龙井茶外，其他方面的案例也不枚胜举，例如新疆的狗头枣、山东东阿的阿胶、东北的人参、云南的普洱、阳澄湖大闸蟹、威海刺参等等。这些认知都是消费者经过长年累月经验的积累后所形成的品牌认知，口口相传而来，经得住历史考验。

所以，有机食品一旦和地域形成关联，并符合消费者固有的认知，品牌影响力会大大提升。

当然，这种品牌定位策略也存在一定的不足，最大的短板在于因为区域的限制，产能会受到限制，供给和需求会产生矛盾。

此时恰恰正是考验企业和企业家的关键时刻。倘若在品牌品质中“掺水”，那么一旦为消费者发现，会对这个区域性品牌产生致命的打击，甚至从此一蹶不振，万劫不复，冠生园的月饼就是典型的教训。

基于有机产品的产地，还有一个特性要引起充分重视。凡是有机食品，一个必要的条件就是要有原产地追溯，这也就意味着消费者在购买每一份产品的时候，都可以通过编码追溯到底是哪个区域哪块田地生产的。

这对于消费者来说是一个福音。因为在产品销售过程中，往往信息不对称，消费者知道的信息，永远都不如卖家所掌握的信息多。“买家不如卖家精”，消费者也知道存在这种情况，所以就不断打听、甚至托熟人、找关系，不断询问和认证此事的真伪。

消费者害怕被骗，也害怕被愚弄。在他们购买产品过程中，厂家若能将这个独特的标识所蕴含的含义无保留地宣传给他，势必在他心目中营造“可信”的印象。一旦他真的通过编号查到所购买产品的真伪，必然会形成二次购买或者三次购买，逐渐形成忠诚度。

策略三：基于价格的产品差异化

有机食品行业目前尚处于行业导入期，消费者对产品的认知是盲目的，尚没有龙头企业，也就没有所谓的标杆品牌作为参照，这对于有机食品来说，既是软肋，又是机会。

消费者对于价格的认知是通过比较得出来的。在营销4P中，价格这个要素是一个极为重要的指标，但产品价格的制定，并不是一成不变的成本加价法，而应该根据消费者的心理价格来具体确定。

因为消费者对于价格的高低判断，是通过比较出来的，而不是他天生就知道产品的低价。所有的低价，都是企业在竞争过程中，采用“价格战”打出来的，而消费者正是在通过“货比三家”这种传统的询价方式，得到自己的心理预期价格。

所以，在导入期阶段，对于产品的价格无需有太多顾虑，消费者在乎的不是价格是否高一块或者是两块，而在乎的是这一两块的溢价是否值得。这种值得和不值得，是通过心理感受出来的。

俗话说的好，“便宜没好货，好货不便宜”。顾客对于产品质量高低好坏，是通过价格评估出来的。这实际上是消费者认知模式中的一个误区——在信息不对称时，他对于产品优劣的评价，首先是通过价格来衡量。所以，提高价格，与传统的非有机食品形成显著的差异，是极为有效的一种营销策略。

所以，对于有机食品来说，价格可以作为一个差异化的要素，既能直接刺激消费者的认知，又能为企业获得足够的利润空间。

但是，价格是一把双刃剑，弄不好会伤了自己。毕竟这个产品是否真值那么多钱，是需要消费者接受为前提的。

因此，当企业把价格作为差异化要素后，最有效的营销策略和手段，就是要为消费者提供一个可信的“购买理由”。这个购买理由要浅显易懂，妇孺皆知，方为上策。

例如在市场中，普通大米的零售价平均为2元左右，而现在一些号称是绿色大米和无公害大米的价格都上升到4-5元的零售价。如何让顾客接受这翻番的价格？

在销售环节，关于有机大米的生产/加工过程的知识传播是必不可少的。企业不仅要宣传自己有机大米的特点，更要让消费者明白，有机大米的产地方圆十公里范围内是不允许出现带有污染的企业的，有机大米不允许使用化肥，不能喷洒农药，必须通过生物链或无污染的科学方法杀虫等等。这些硬性条件的限制，最明显的结果就是：凡是有机大米，产量必然远小于普通大米，这就必然导致其售价要远高于普通大米。

这个经济账计算的过程，其实也就是一个教育消费者认知的过程。消费者往往认为自己是理性的，在精确无误的计算过程中，既宣传了企业的品牌特点，又让消费者了解了有机大米的真正含义。一旦建立起信任的关系，那么由动机转化为购买行动就成了必然。

策略四：产品口感的体验

在消费者看来，有机食品终究是陌生且不是太了解的。他们天生是警觉的，了解这些信息，常常通过信得过的朋友介绍，曾经食用过的消费者经验介绍，以及自己亲身体验。前两者属于口碑传播，后者则要求厂商在销售时，创造一些模式或方法，让消费者看得见，摸得着，嗅着香，品着赞。

对此我是感同身受的。

数年前，我曾到松辽平原公干，待在老乡家里数日。东北人很豪爽且客气，就用自家产的大米招待我们。饭刚盛好，菜还没上，但那沁人心脾的米香看起来晶莹剔透，不禁让我食指大动，拿起筷子品了起来。哪知道大米一入口，咬起来很有劲道，弹性十足，咀嚼几下后，甜意大增，根本就控制不住自己，没有吃任何菜，转眼就吃完了这碗饭。

这是我的亲身经历，同时也是我对纯正东北大米最直接最深刻的认知，终生难忘。

有道是，“说废话一筐，不如让人吃一口来的真实”。这是征服消费者最有效的武器。在终端，凡是对产品有自信的厂家，若能在现场蒸煮小量有机大米，让往来客户随意品尝，这种杀伤力将是巨大的。那股股清香飘起来的时候，又有谁能抗拒这诱人的香味？

这是现场销售环节的体验营销。你也可以用纸袋子做成小包装，最好是三口之家一顿饭的量，向意向客户免费发放，由他们回家体验食用。若产品名副其实，消费者会有自己的选择的。

有一家有机鸡蛋的企业，在刚开始销售时候，消费者很不理解，为什么农贸市场这种鸡蛋2-3毛一个，而这家所谓的有机鸡蛋要卖2-3快一个？

在销售不利的情况下，销售总监决定在小区中利用午饭之际开展免费赠送的活动。为了强化效果，他在小区门口支起来一口锅，现场煎炸。当这蛋打开后，蛋黄与蛋清都与普通鸡蛋截然不同，尤其当那香味飘起来的时候，往来小区居民纷纷加入品尝队伍，并领取几枚鸡蛋回去品尝。

结果不到一个礼拜，附近百货超市中鸡蛋全被当地居民抢购一空。

这就是体验营销的威力所在。所以，适当做些品尝和促销活动，对于“神秘莫测”的有机食品销售来说是很有帮助的。

策略五：“卖相”专业化

有机食品本身就是一个高档产品，具有典型的差异化的概念特征。若仍然在传统渠道销售，与众多普通大米摆放在一起，消费者在对比之下，尤其是价格差得那么离谱，必然徒增迷惑，这样对于有机食品的售卖有百害而无一益处。

我曾亲眼看到超市中那些有机食品和普通产品摆放在一起，即便是再好的包装、再多的广告宣传，那卖相只能让消费者敬而远之。

解决这个问题的方法，首先是区隔销售渠道，决不能和普通产品放在一起卖。

俗话说，“好马要配好鞍”。消费者评价这个产品贵贱好坏，第一印象往往就是看其在何处卖。一家形象与有机食品相称的“店中店”或“专卖店”，是有机食品的首选。

其次，要精心设计包装。

有机的概念在消费者心智模式中是模糊不清晰的，判断标准就是看其包装。可以想象，有机概念的食品，却用难以降解的塑料袋来封装，会对消费者造成何种疑惑。若再因为包装盒在运输过程造成挤压和变形，消费者一定会在心里嘀咕：这东西“不值”！

陕西有一家叫做“绿坤”的有机苹果生产商，通过专卖店销售，每4个苹果为一盒，采用精致的硬质纸盒包装，通过外层的透明层可以清晰看到这种有机苹果的色泽和大小，打开包装盒后，每个苹果都用精致的纸垫卡位。

这种包装让人想起了精美的月饼包装方式，4个苹果售卖到178元的价格，就不显得那么突兀和疯狂，这就是包装的价值。

有人说，“有好产品，不如有个好包装”。这话虽然偏激，但也不无道理，至少他塑造了一种高档的视觉形象，引导消费者潜意识中觉得此产品物超所值。

没有哪个产品一出生，就能让消费者疯狂地爱上它。每一个品牌的成长都是一个过程。这个过程中，关键看这个品牌要卖给谁、怎么卖、卖什么。营销要解决的，就是在销售过程中，找到产品与消费者心理认知间的那个关键点，然后采用策略的杠杆，以最小的投入，带来最大的产出。有机食品的销售亦是如此。

4.证明训练题 篇四

1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD.3.如图，直线ml,nl，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．第二组---相信自己

5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.6．如图，BD平分∠ABC，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•求∠1•与∠2•的大小关系． 7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.第三组-----善于思考

9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数.11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.第四组---转弯抹角

13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R.14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？

15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.4 第五组------感受乐趣

17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若∠DBC=15°，求∠BOD的度数.18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′ 的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数.19．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则∠BEF的度数是多少？ 20．一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.第六组-----寻找规律

21．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：EM∥FN.22．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：EM∥FN.23．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，求证：AE⊥CE． 24．如图，OC为平角AOB内的一条射线，OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC，求证：OE⊥OF.6 第七组------添加辅助线

25．如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的度数是多少？ 26．如图，AB∥CD，150°，2110°，则∠3度数是多少？

27．如图，已知直线a∥b，在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问∠

1、∠

2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？

28．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E= 140º，求∠BFD的度数。第八组-----角度利用

29．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求证：AB∥EF.30．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.31．如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，判断AB和CD的位置关系，说明理由． 32．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理.33.如下图，AB∥CD，分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系.第九组----典型考题

34．如下图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案），选一个答案进行证明.35．如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.36．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF与AC的位置关系，说明理由． 37．如图，∠1与∠3互余, ∠2与∠3的余角互补, ∠4 =110°，求∠3的度数.第十组------突破极限

38．如下图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度数 ．

5.线面平行的证明题(共6题) 篇五

1．如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD．

P

C

A

M

2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P—ABCD 中，点 E 是 PD 的中点.求证：PB//平面 AEC；

3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O

是底面ABCD

对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.4.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.求证：EF∥平面BB1C1C.E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：5.如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，EF//平面BB1D1D．

6.高中几何证明题 篇六

(2)求证，平面D1B1E垂直平面DCB1

证明：

1)：连接AD1，AD1²=AD²+DD1²=B1C1²+C1E²=B1E²

所以AD1=B1E

同理可证AB1=D1E

所以四边形AB1ED1为平行四边形，AB1//A1E

因为AB1在平面ACB1上

所以D1E//平面ACB1

2)：连接A1D,A1B1//CD,面A1B1CD与面CDB1为同一个平面

由(1)可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面

正方形ADD1A1的对角线AD1⊥A1D

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1

AD1与A1D相交，所以AD1⊥AB1ED1

所以面A1B1CD⊥AD1B1E

即：面D1B1E⊥面DCB1

我现在高二，以前老师教几何证明没学好，现在想亡羊补牢.但不知道这类型题应抓什么学，找什么记，哪些是基础，证明的步骤....只有多练，真的，几何证明题有很多固定的结题模式，但是参考书不会给你列出来，老师也不讲，你随便买一本几何专题的练习书来做，或者，如果你定力不好的话，可以去报一个补习班，专门补习几何专题的。

我从你想知道的这些知识觉得你有点急于求成，但是学好几何不是一天两天的事，其实高考的几何也不会很难的。

做得多，有了感觉，考试的时候自然得心应手，这是实话。

已知pA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,pC的中点.(1)证MN⊥CD.(2)若∠pDA=45度,求证MN⊥平面pCD

第一问,我证出来了.麻烦能讲下解这类题的思路

满意答案好评率：100%

对于这种空间几何题，用向量解决是一种通法，不知你学过没。但对于这一题，立体几何的知识足够解决了，记住面线垂直判定的方法，本质为证明线线垂直，找到平面内的两条相交直线与那条直线垂直，即可得证。此题(2)问，只要找pD和CD即可，注意∠pDA=45度这个条件即可证pD⊥MN。不懂追问。

继续追问：

∠pDA=45度这个条件即可证pD⊥MN?

7.证明训练题 篇七

比如:△ABC中, AB=AC, BD、CE是高。

求证:BD=CE

证明:∵S△=AB×CE=AC×BD, 又AB=AC

∴BD=CE

或者:∵在Rt△CDB中sin∠DCB=, 在Rt△CEB中sin∠DCB=, 又∠DCB=∠EBC

∴CE=DE

除用全等证明的通法解决这个简单几何问题外, 用面积法和三角函数法也很简洁。这种方法对于一些较复杂的几何题目也同样适用。

例1:在△ABC中, AB=AC, CG⊥BA交BA的延长线于点G。一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放, 该三角尺的直角顶点为F, 一条直角边与AC边在一条直线上, 另一条直角边恰好经过点B。

(1) 在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度, 猜想并写出BF与CG满足的数量关系, 然后证明你的猜想;

(2) 当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时, 一条直角边仍与AC边在同一直线上, 另一条直角边交BC边于点D, 过点D作DE⊥BA于点E。此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度, 猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系, 然后证明你的猜想;

(3) 当三角尺在 (2) 的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置 (点F在线段AC上, 且点F与点C不重合) 时, (2) 中的猜想是否仍然成立? (不用说明理由)

证明: (2) 连接AD, S△ABC=AB×CG=AB×DE+AC×DF, 又AB=AC

所以:CG=DE+DF

也可以借助三角函数来证明:

证明∵在Rt△BED中sin∠B=

∴DE=BDsin∠B

同理在Rt△DFC中, DF=DCsin∠ACB

∴DE+DF=BDsin∠B+DCsin∠ACB, 又∠B=∠ACB

DE+DF= (BD+DC) sin∠B=BC sin∠B

∵在Rt△BGC中CG=BCsin∠B

∴DE+DF=CG

(3) 问方法与 (2) 一样

此题是2007年河北省中考试题, 在多年没有考截长补短类几何证明的情况下, 出现这样的题目, 很多学生束手无策, 如果我们平时教学中, 注意培养学生从多角度思考问题, 防止思维定势解题干扰, 提高学生思维的深度, 学会一题多解, 学习效果会更好些。用面积法和函数法解决M+N=P型题目一般思路是:找到三条垂直的线段分布的三角形, 利用面积和差、等线段关系证明结论, 或者找到三条垂线所在的直角三角形, 借助三角函数以及相等的线段、角来解决。

例2:正方形ABCD中, 直线MN经过点A, DE⊥MN, BF⊥MN, CG⊥MN, 求证: (1) DE=BF+EF (2) BF=DE-CG (3) 如果点M绕A点旋转到CD上 (2) 的结论会发生变化吗?

面积法: (图2-1)

证明:连接DM、AC。

∵S△AHD=S正=S△ABH+S△HCD, 又S△HCD=S△AHC

AH×DE=AH×BF+AH×CG

∴DE=BF+CG

即:BF=DE-CG

三角函数法:

简证:∵DE=ADsin∠1, BF=BHsin∠2, CG=CHsin∠3

易证:∠1=∠2=∠3又AD=BC

∴BF+CG= (BH+HC) sin∠2=BC sin∠2

∴BF+CG=DE

即:BF=DE-CG

(3) 结论发生变化:BF=DE+CG连接AC、HB (图2-3)

S△1AHB=S正1=S△BCH+S1△AHD, 又S△HCB=S△AHC

AH×BF=AH×CG+AH×DE

BF=CG+DE

也可以用三角函数证明:

简证:∵BF=ABcos∠2, DE=DHcos∠1, CG=CHcos∠3

易证:∠1=∠2=∠3又AB=DC

∴DE+CG= (DH+HC) cos∠1=DCcos∠1

∴BF+CG=DE

即:BF=DE-CG

这也是一道中档截长补短可以解决的证明题, 由于可以构造直角三角形, 并且可以找到面积和角的相等关系, 因而也可以借助面积法和函数方法解决, 解法比较简洁巧妙。

以下各题供学习分析使用

1:已知;△ABC中, AB=AC, M是底边BC上一点, MD⊥AC, ME⊥AB, BF⊥AC

(1) 求证:MD+ME=BF

(2) 如果点M在BC的延长线上, 其他条件不变, 结论 (1) 会变化吗? (图2)

2:已知正方形ABCD中, 对角线AC和BD交与O点, P是AD上一动点, PE⊥AC, PF⊥BD。 (图3)

求证:PE+PF=OB

8.浅议几何证明题教学策略 篇八

关键词：初中数学；几何证明题；提高质效

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）18-084-01

提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策，更不用说作出精确的辅助线了；有的学生则是风风火火地写了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云；还有的学生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。对于数学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本要求。如何针对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实际，谈几点粗浅看法。

一、尊重教材

蘇教版初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查。与这些知识点相关的证明题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。要抓好这部分证明题的教学，我认为首先就是要尊重教材。

教材是一切教学工作的根源。教材中有很多经典的例题，这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。现实状况下，有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。这种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件；第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的处理工作。

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能得到更高的评价。教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐，证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学老师对此大为光火。其实，更多的时候，我们要反思自己在教学中是否做得到位，做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。比如在板书的过程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草，黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起来很累，也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。其次，学高为师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。如果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能理直气壮对学生提要求。

三、抓好强化训练

初中几何证明题的教学，离不开强化训练。这种强化训练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。

要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几何题，就需要平时进行一定量的强化训练。这种强化训练一定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞，只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。

通过一定量的题目进行强化训练，学生面对各种看似复杂的图形问题，能凭着直觉作出精确的辅助线，作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来，能较大幅度提高证明题的解题效率。

总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训练，帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高几何证明题的教学质效。

参考文献：

[1] 吴 卫.浅谈初中几何教学中直觉思维的培养[J]. 现代教学，2010（6）.

[2] 张奠宙.平面几何教学的回顾与前瞻[J].数学教学，2011（5）.

[3] 辛星林.基于初中几何证明题教学的引导[J]. 中小学数学（初中版）.2014（10）

[4] 张震康.浅谈几何证明方法及思路[J].语数外学习（数学教育）. 2012（04）