高中数学说课稿等差数列（精选17篇）
1.高中数学说课稿等差数列 篇一
《数列极限》说课稿
袁勋
这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。这部分内容在课本第18页至20页。
下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。
一、关于教学目的的确定：
众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。
1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；
2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；
3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。
二、关于教学过程的设计：
为了达到以上教学目的，根据两节。在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛ ；‚概念建立阶段‛ ；‚概念巩固阶段‛。下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。
（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题
在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：
①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；
②使学生形成对数列极限的初步认识； ③使学生了解学习数列极限概念的必要性。2．本阶段教学安排
我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。① 温故知新
由于研究数列极限首先应对数列知识有一个清晰的了解，因此在具体教学中通过对教案中5个具体数列通项公式的思考让学生对数列通项公式这个概念产生回忆，指出以前研究数列都是研究的有限项的问题，现在开始研究无限项的问题。然后引导学生回忆数列是自变量为自然数的函数，通项公式就是以n为自变量的、定义域为自然数集的函数an的解析式。再引导学生回忆研究函数，实际上研究的就是自变量变化过程
1中，函数值变化的情况和变化的趋势，并以第[2]的数列an为例说
2明：当n=2、3、4、5 时，对应的an1、1、1、1 就说明自变量由
242168增加到5时，对应的函数值就由1减小到1这种变化情况。若问自然数n
216n1一直增加下去，函数an应怎样变化下去，这就是研究变化的趋势。
这样利用通项公式就可把数列变化趋势问题与函数值变化趋势问题有机地结合起来，引导学生从函数值变化趋势的角度来看待例题中五个数列的变换趋势。通过这种讨论，在对变化趋势这个概念的理解上发挥心理学上所提‚无意注意‛的作用，使学生对进一步讨论的数列变换趋势问题不至于太陌生。
② 推陈出新
在对5个数列变化趋势的分析过程中，通过引导，由学生讨论得到数列（2）、（3）、（5）的共同特征，近而向学生说明：‚具有类似于数列（2）、（3）、（5）共性的数列称为有极限的数列，共性中的‚趋近于一个确定的常数‛称它为有极限数列的极限‛。并进一步和学生讨论如何给数列的极限下定义，此时我根据学生情况给予提示，给出数列极限概念的描述性说明：当项数无限增加时，数列的项无限趋近于某一个确定的常数的数列称为有极限的数列，这个确定的常数称为数列极限。
③ 刘徽及其《割圆术》的介绍
学生对数列极限概念有了一定的认识，为了使学生认识到这个概念并不是突然产生的，是和他们已有的知识结构密切相关的，为此在第一阶段我设计了这一部分教学。
我一方面介绍了我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，如‚在世界数学史上，刘徽是最早运用这种数列极限的思想解决数学问题的大 数学家。用这种指导思想计算圆面积的方法，就称为刘徽割圆术.用类似刘徽割圆术的方法求出圆周率的近似值，虽然在公元前3世纪的古希腊数学家阿基米德也算出过，但所用的方法却比刘徽所用的方法繁杂的多。‛
在另一方面重点结合计算机模拟刘徽割圆术，介绍这种算法的指导思想：‚割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣‛。通过课件动态演示，进一步在‚无意注意‛作用的发挥上下文章，加深学生对‚变化趋势‛、‚趋近于‛、‚极限‛等概念的认识，为下一阶段极限概念的教学提供对这个概念感性认识的基础。
（二）‚概念建立阶段‛ 1． 这一阶段要解决的任务
由于数列极限概念及其定义的数学语言表述具有高度的概括性、抽象性，学生初次接触很困难。具体讲，在-N语言中，学生搞不清的两重性——绝对的任意性、相对的确定性；学生搞不清‚N‛，不太理解N的实质是表示项数n无限增大过程中的某一时刻，从这一时刻起，所有an(n>N)，都聚集在以极限值A为中心，为半径的邻域中，N是否存在是证明数列极限存在的关键。
因此在这一阶段的教学中，我采取‚启发式谈话法‛与‚启发式讲解法‛，注意不‚一次到位‛，这样在本阶段我设计解决的几个主要问题是：
①建立、理解数列极限的定义；
②认识定义中反映出的静与动的辨证关系； ③初步学习论证数列极限的方法。2． 本阶段教学安排
本阶段教学安排分三个步骤进行。① 问题的提出
在教学安排上，我根据学生形成对数列极限的初步认识，以数列
‚1,2,3,4,,n,‛
2345n1为例，提出一个学生形成极限概念时不好回答的问题：根据数列极限定义直观描述，这个数列的极限是1，即当项数n无限增大时，这个数列的项无限地趋近于1，问题是为什么不说这个数列的项无限地趋近于1.1，从而使学生发现问题在于自己已获得的数列极限概念中‚无限趋近于‛这一描述，这种描述比较含混，感到有必要对极限定义做进一步精 确描述。
② 问题的解决
具体讲，由于数轴上两点的距离及其解析表示对学生来说是很熟悉的，故我在教学中利用数轴引导学生先得出结论：‚趋近于‛是距离概念，距离的解析表示是绝对值，‚无限趋近于‛就可用距离要多小有多小来表示。即数列项与确定常数差的绝对值要多小有多小。
然后让学生通过具体计算如：‚思考已知数列中是否有到1.1的距离为0.01的项？‛使学生知道已知数列的项不能与1.1的距离要多小有多小，即1.1不是已知数列的极限，从而使学生对‚要多小有多小‛这一概念有了进一步认识，并为量化|an-1|当项数无限增加时要多小有多小打下基础。
③数列极限定义的得出
在‚检验‘1’是否满足：已知数列的项与1的差的绝对值是否要多小有多小‛的教学过程中，我采取‚给距离找项数‛的方法。
具体讲让学生考虑已知数列中有哪些项与1的差的绝对值小于0.1、0.05、0.0011、0.0001，让学生把用计算器计算的结果在黑板上列表写出并解释所得的结果，如提示学生得出结论：‚已知数列中第908项以后各项与1的差的绝对值小于0.0011。‛这种讨论的目的是使学生感受到‚N‛是项数n 无限增大的过程中的一个标志，进而说明对于给定的每一个正数，可找到N，当n>N时，|an-1|小于这个正数。进而让学生注意无论表示距离的正数取的多么小，也不能说成‚要多小有多小‛，而把具体值改为后即可解决这个问题。
这样通过讨论，在我的引导下，使学生得到结论：‚数列： 1,22,33,42,34,,53,4n, n1n, n1当项数无限增大时，它的项越来越趋近于1‛，也就是数列： 1,24,,5的极限为1，并进一步让学生总结出一般数列的极限的准确定义。
（三）‚概念巩固阶段‛
1． 本阶段的教学计划
在这一阶段的教学中我计划做两件事情：
①说明N、、|an-A |<在讨论数列极限时所起的作用;②是习题训练。
2． 本阶段的教学过程 根据上述说明，这一阶段分为两个步骤。① 定义说明
除了对极限概念予以说明外为了加深学生对数列极限概念中N、、|an-A |<的认识，我让学生讨论问题‚任意有极限的无穷数列能否使极限值为数列中的项‛及‚常数列是否有极限‛，当学生有困难时，可通过举数列
‚1,0,1,0,1,,1sinn,‛
4162n12并提示其根据定义考虑问题。这样使学生进一步体会由特殊到一般再到特殊的认识规律。
②习题训练
在学生对数列极限定义的初步掌握的基础上，为巩固学生所学，我让学生作课本例1，练习这道题目的在于总结上一阶段得到数列极限的过程，同时让学生熟悉数列极限定义的应用步骤；在此基础上结合北大附中学生的特点我安排了例2，让学生作这道题目的在于通过对这道题的证明与讨论可让学生对等比数列{1，q，q2，…qn，…}收敛、发散性有一个清楚的了解。在例2的处理手法上我让学生先各抒己见，然后采用几何画板演示，验证同学猜想，从而激发学生的求知欲望。由于{1，q，q2，…qn，…}和{1,1,1,1,}是今后学习过程中的常用数列，因此我觉得23n学生对例
1、例2的掌握的好坏将对后面的学习产生直接影响。
③ 补充说明
对于较好的班级，还可考虑用直角坐标系来代替数轴。由于数列是以自然数集子集为定义域的特殊函数，其图象是离散的点.这使得数列的项与点(n,f(n))，即点(n,an)对应起来.当数列{an}有极限A时，在直角坐标平面内的几何意义为：任给正数，存在一个以直线y=A+和y=A-为边界的条形区域，存在一个N，当n>N时，所有的点（n, an）都落在这个条形区域内。换句话说数列的项在坐标平面内对应的点，只有有限个点落在条形区域外。利用这种方式教授这节课，形象直观，并为今后函数极限的教学打下基础。
三、关于教学用具的说明：
这节课的教学目的之一是使学生通过对极限概念形成过程的了解，较为自然地接受极限的定义，以利于加深对概念的理解和掌握。因此在本节课中主要使用的是计算器和计算机课件演示。计算器的作用在于使学生理解 ‚‛和‚N‛内在关系； 计算机课件演示目的有三：其一是通过史料的简单介绍对学生进行爱国主义教育；其二是在概念形成阶段，为学生提供感性认识的基础；其三可对学生所得的结论验证、完善，加深对问题的理解，巩固所学的概念。总之‚恰当使用现代化教学手段，充分发挥其快捷、生动、形象的辅助作用，最大限度地使学生获得并掌握所学的知识，‛是我选择和使用教学用具的根据。
四、结束语：
总之，作为极限概念这部分的教学，应使学生初步体会到极限思想是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想。充分发挥学生主体意识，在老师引导下自主地获得知识。体验数学概念形成的过程。
2.高中数学说课稿等差数列 篇二
高中数学中数列知识体系包括了数列的基本概念、数列通项式和数列的扩展三个方面。数列的基本概念已经不需要赘言, 数列通项式是数列中知道数列中一个数来求取后一个数字的规律, 是一个重要的概念和知识要点。求取数列的通项式有很多的方法例如观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法等, 涉及到的数学思想主要包括函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。
一、数列通项式的求解方法
函数通项式是数列的最重要的特点和概念, 就如一个数列的DNA一样, 用来表明数列之间本质上的不同, 同时也成为数列考试设计题目的一个重要方式。求解数列多项式的方法有很多, 包括观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法等。
1. 观察法求解通项式
给出多项式中的几个项, 然后根据这几个项求取中整个数列的通项式, 然后根据通项式来求解出任意的一个项, 这是最容易出题的一个思路和方面, 也是最基础最最重要的方法。
例:给出一个数列的几个项如下:1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21, 34, 55, 请跟据上面的几个项求出这列数中的x代表什么?
这个题目虽然简单, 却是学习数列最基础最重要的一个范例。事实上, 无论做任何关于数列的题目甚至求解任何数学题目, 对于题目的观察和对信息的抓取都是最重要的第一步。通过观察, 我们发现, 第三项2是第一项1和第二项1的和, 而第四项3又是第二项1和第三项2的和, 根据这个规律, 我们不难发现, 后一个是它本身前两个之和, 于是通项式可以写作:an=an-1+an-2 (n≥2) 。根据这一个范例我们可以举一反三列出更多的题目, 比如已知一列数为1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, x, 28, 41, 求解x。在这里, 我们必须先对数列中的项进行观察, 对于通项式大胆假设然后小心求证, 只要自己的假设能够满足数列中的规律, 那么自己的假设可以认为是正确的。观察法和假设法是求解数列问题的一个基本方法组合, 也是学生必须掌握的基本技能。
二、与数列相关的数学思想
在高中数学的学习过程中, 除了掌握一些基础的数学知识和解题技巧以外, 对知识和题目之后蕴含的数学思想进行掌握显得更加重要。那么, 与数列相关的数学思想包括函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。
1. 函数与方程的思想
数列中蕴含的函数与方程的思想主要表现为在数列的一些未知项往往以多项式的方式表达出来, 而多项式的表达往往通过方程的方式, 从另一个角度来看, 数列与多项式又都是函数上的一些不连续的数值, 也就是函数图像上的一些散点, 这些散点又有着内在的规律, 这个规律就是前面说到的数列的通项式。数列与函数的结合通常出现在综合性较强的题目当中。
这不仅是一个函数的问题, 同时是一个函数与双曲线进行结合的题目, 这类题目通常第一问题都比较简单, 也是帮助解题者找到解题道路的一个思路。
通过函数与方程的思想将数列的问题转换为函数或者方程, 有时会转换成为不等式进行求解, 这是数学中的转换的方式, 当不同的数学知识进行相互装换的过程中, 对于高中数学整体的认识会进一步得到提升。
2. 数列中的分类与讨论思想
分类与讨论思想是数学严谨性的重要体现, 在数列中也时常体现。讨论的对象主要是一些比较特殊的函数例如对数中的底不能为1等, 或者分段函数等, 都对数列本身产生较大的影响。
例:已知数列{an}的前n项和为Sn=1+10n-n2, (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 求数列{|an|}的前n项和Tn;
数列{an}的前n项和为Sn=1+10n-n2是一个开口向下的一元二次函数, 那么在求取通项公式时就分为n=1和n≥2两种情况;由于函数的图像被x轴切割, 其绝对值也被分为两段, 这两段分别为不同的多项式来表示。
三、总结
高中数学中的数列问题是一个重点知识点, 对于很多学生而言数列与其他的知识点有形式上的不同, 于是就成为了一个难点。在掌握基础知识和数学思想的同时, 通过练习来积累解题的经验, 通过对这些经验的思考来感悟其中的数学思想, 两者相辅相成, 必然能够学好这部分的知识。
参考文献
[1]史立霞, 秦振.数列中的分类讨论问题[M].高中数学教与学, 2012 (19) .
3.《数学归纳法（一）》说课稿 篇三
尊敬的各位评委、老师：
大家好！很高兴能有这样一个机会与大家一起学习、交流，希望大家多多指教！
今天，我说课的课题是：人教版选修2-2第二章第三节《数学归纳法》第一课时。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，分别从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程设计等四个方面具体阐述我对这节课的理解和設计。
一、教材分析（说教材）
1. 教材的地位和作用及前后联系
这节课的主要内容包括数学归纳法的定义及简单应用，是推理证明领域的基础知识，是高中数学的重要内容之一。是对归纳推理的进一步深入和拓展，又为学习与正整数有关的数学命题等知识奠定了基础，是进一步研究与正整数有关，且具有递推性的数学命题的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，另外本节课在高考中也有很重要的作用。
根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和重、难点如下：
2. 教学目标
（1）知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步应用。
（2）过程与方法：学生经历发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程，提高创新能力。
（3）情感态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
通过实际问题的解决培养学生运用数学的意识，使学生领会知识来源于生活又服务于生活。
3. 教学重点难点
基于以上对教材的认识，教学目标的设计，本节课的重点是：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题；
难点是：（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设做出证明；（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
4. 教具、学具准备
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用多媒体辅助教学（播放“多米诺骨牌”游戏视频），为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。
二、教法设计（说教法）
根据课程标准的指导思想，鉴于本节教材的特点和学生的心理特征，我确定了以启发、实践、交流为主的教学方法。本着思路让学生想，疑难让学生议，错误让学生析，规律让学生找，结论让学生得，小结让学生讲的原则，努力培养学生观察、思考、交流、合作的学习品质，猜想、类比、归纳、概括的思维习惯。
三、学法指导（说学法）
1. 从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到教师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他們的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，发挥学生学习的主动性，感受成功的快乐。
2. 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了归纳推理，对归纳的思想已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于归纳递推的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白、深入浅出的分析。
3. 现代教学理论认为，促进学生学习能力的提高，实施素质教育的关键是教给学生学习的方法。本节课，我从学生已有的生活体验出发，引导学生通过观察、猜想、归纳、类比、交流、反思等活动，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学学习的兴趣。使学生真正实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。
四、教学程序设计（说过程）
对本节课的教学，我设计了：
创设情景，引出新知；观察分析，探究新知；师生互动，运用新知；强化训练，掌握新知；整理知识，形成结构；布置作业，巩固提高等六个环节
1. 创设情景，引出新知
（播放“多米诺骨牌”游戏视频）
设计意图：从生活中来，到生活中去，从学生熟悉的生活情境引入，让学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———
2. 观察分析，探究新知
设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。
3. 师生互动，运用新知
例1. 用数学归纳法证明：
例2. 用数学归纳法证明：
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1是证明等式问题，安排这个例题的意图是使学生熟悉用数学归纳法证明数学命题的过程和书写的规范；例2仍是证明等式问题，但与例1又有所不同，不同在“项数”问题上。通过两道例题，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第四个环节。
4. 强化训练，掌握新知
练习1. 用数学归纳法证明：
练习2. 用数学归纳法证明：
设计意图：及时练习巩固，培养学生的发散思维能力，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。
以上是我对这节课的粗浅认识，衷心希望各位老师不惜赐教。
谢谢！
4.高中数学《集合》说课稿 篇四
大家好！~今天我要讲的是必修课程数学1中《集合》的相关内容.一、教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握集合与元素之间的关系。
二、教学目标
1、学习目标
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2、能力目标
（1）能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。
（2）准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。
3、情感目标
通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了 解到数学于生活中。
三、教学重点与难点
重点 集合的基本概念与表示方法；
难点 运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
四、教学方法
（1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果；
（2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
五、学习方法
（1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象 的综合能力。
（2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培
优扶差，满足不同。”
六、教学思路 具体的思路如下
复习的引入：讲一些集合的相关数学及相关数学家的经历故事！这可以让学生更加了解数学史从何使学生对数学更加感兴趣，有助于上课的效率！因为时间关系这里我就不说相关数学史咯。
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高
二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
二、正体部分
学生阅读教材，并思考下列问题：（1）集合有那些概念？
（2）集合有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类?
（一）集合的有关概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、„„
1.思考：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。（举例）
集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2 因此我们知道 a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.（举例）集合A=｛3，4，6，9｝a=2 因此我们知道aA
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分，{}，{0}，0等符号的含义
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„； 例1．（课本例1）思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，„； 例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本P6练习）
三、归纳小结与作业
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
5.高中数学说课稿 篇五
一、教学理念
新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值。
因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展。本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变。
二、教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础。本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y=Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时。
本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y=sinx到y=sin(ωx+φ)的图象变换规律是本节课的重点。
难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解。因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键。
依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标。
三、教学目标
[知识与技能]
通过“五点作图法”正确找出函数y=sinx到y=sin(ωx+φ)的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图，能举一反三地画出函数y=Asin(ωx+φ)+k和y=Acos(ωx+φ)的简图。
[过程与方法]
通过引导学生对函数y=sinx到y=sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想;并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法。
[情感态度与价值观]
课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力;小组交流中，学会合作意识;在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。
四、教学过程(六问三练)
1、设置情境
6.高中数学说课稿 篇六
今天我说课的题目是《函数的单调性》，下面我将围绕本节课“教什么?”、“怎样教?”以及“为什么这样教?”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、教学过程五方面逐一加以分析和说明。
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节内容选自北师大版高中数学必修1，第二章第3节。函数是高中数学的课程，它是描述事物运动变化的模型，而函数的单调性是函数的一大特征，它为我们之后的学习奠定重要基础。
2、学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识。在高中阶段，用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维，为后续函数的学习作准备，也为利用倒数研究单调性的相关知识奠定了基础。
教学目标分析
基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：
1.知识与技能(1)理解函数的单调性和单调函数的意义;
(2)会判断和证明简单函数的单调性。
2.过程与方法
(1)培养从概念出发，进一步研究性质的意识及能力;
(2)体会数形结合、分类讨论的数学思想。
3.情感态度与价值观
由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点分析
通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难点
重点：
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
难点：
1.函数单调性概念的认知
(1)自然语言到符号语言的转化;
(2)常量到变量的转化。
2.应用定义证明单调性的代数推理论证。
四、教法与学法分析
1、教法分析
基于以上对教材、学情的分析以及新课标的教学理念，本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生善于思考的能力。
2、学法分析
新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解函数的单调性及特征。
五、教学过程
为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我设计以下五个环节来进行我的教学。
(一)知识导入
温故而知新，我将先从之前学习的知识引入，给出一些函数，比如y=x、y=-x、y=|x|，让学生作出这些函数的图像，然后让学生讨论这些函数图像是上升的还是下降的，由此引入到我的新课。在这个过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图像的情况，而且符合学生的认知结构，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建新概念，有利于激发学生的思维和学习的积极主动性。
(二)讲授新课
1.问题：分别做出函数y=x2，y=x+2的图像，指出上面的函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的?
通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着x增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。
2.观察函数y=x2随自变量x变化的情况，设置启发式问题：
(1)在y轴的右侧部分图象具有什么特点?
(2)如果在y轴右侧部分取两个点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1
(3)如何用数学符号语言来描述这个规律?
教师补充：这时我们就说函数y=x2在(0，+∞)上是增函数。
(4)反过来，如果y=f(x)在(0，+∞)上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢?
类似地分析图象在y轴的左侧部分。
通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当x1
仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。
教师总结归纳单调性和单调区间的定义。注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
(我将给出函数y=x2，并画出这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，让他们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单调性的概念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为了数学关系，这种从特殊到一般的学习过程有利于学生对概念的理解)
(三)巩固练习
1练习1：说出函数f(x)=的单调区间，并指明在该区间上的单调性。x
练习2：练习2：判断下列说法是否正确
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数是R上的增函数。
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数是R上不是减函数。
1③已知函数y=，因为f(-1)
1我将给出一些具体的函数，如y=，f(x)=3x+2让学生说出函数的单调区间，并指明在该区间x
上的单调性。通过这种练习的方式，帮助学生巩固对知识的掌握。
(四)归纳总结
我先让学生进行小结，函数单调性定义，判断函数单调性的方法(图像、定义)，然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，为下一节课的教学过程做好准备。
(五)布置作业
必做题：习题2-3A组第2，4，5题。
选做题：习题2-3B组第2题。
7.浅析高中数学中数列的解题方法 篇七
(一) 数列的概念
数列是以整数集 (或他的有限子集) 为定义域的函数, 是一列有序的数, 其中的每个数都称为这个数列的项, 第n位的数是这个数列的第n项, 通常用an表示。其一般形式可写为a1, a2, …, an, an+1, …, 简记为{an}。
(二) 数列的重要性
学习数列, 可以培养学生的数学思维能力, 强化学生观察、分析、归纳、推理、运算、应用等多种能力的培养。数列还可与函数、不等式、立体几何、解析几何等多种数学知识相联系, 具有较强的综合性, 使学习数列的同时, 增强学生的数学综合能力的培养。
二、解题方法浅析
(一) 定义法
例:有如下三个结论: (1) 数列{an}是等比数列, 则{an}是一个关于n的指数函数; (2) bn是n的一次函数的充要条件是数列{bn}是等差数列; (3) 数列{bn}是等差数列的充要条件是数列{bn}的前n项和Sn是二次函数。其中叙述正确的个数为 ()
A.0B.1 C.2 D.3
(二) 画图法
画图法是指根据题目给出的已知条件, 通过画图的方法找出不同条件之间的关系, 进而了解问题的关键所在, 解答数列问题。
解析:
(三) 公式法
公式法是指运用数列中等差、等比数列的相关公式解决问题的方法。
(四) 函数思想求解
数列是特殊的函数, 因此通过函数的思想对数列问题进行求解是有效方法之一。
例1:已知f (x) =a·bx的图像经过A (4, 1/4) 和B (5, 1) 两点。 (1) 求f (x) 的解析式; (2) 已知an=log2f (n) , n∈N*, 数列{an}的前n项和为Sn, 解不等式an·Sn≤0。
例2:已知数列{an}递增, an=n2+λn, n∈N*, 求λ。
(五) 方程求解法
方程求解法是指在解答数列问题时, 根据等差、等比数列的相关公式, 构造出方程组, 通过求解方程组解答数列问题的方法。
解析:解答此题的关键在于求出其通项公式, 下面有两种解答方法, 均为方程思想求解法。
(六) 构造数列法
构造数列是解决数列问题的重要方法之一, 它包括构造等差数列、构造等比数列等多种方法。
1. 构造成差数列
(1) 求a1、a2、a3;
2. 构造等比数列
(七) 分类讨论法
在数列解题过程中, 有些复杂的问题是无法直接一次性解答的, 这时就需要化整为零将问题进行分类讨论。
例:已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+5n, 求{|an|}的前n项和Tn的表达式。
(八) 递推法
递推法是指根据问题中所提供的递推关系以探求、构造等方法解决数列问题的方法。
例:Sn是数列{an}的前n项和, 对于任意自然数n, 都有2Sn=n (a1+an) , 试证明数列{an}为等差数列。
总之, 在高中数学数列部分学习的过程中, 学生应该学会灵活运用函数法、画图法、构造数列法、递推法、归纳猜想法等多种方法对不同的数列问题进行解答。
摘要：数列是高中数学的重要的基础知识和技能, 是刻画生活中离散现象的数学模型, 它可以帮助我们解决日常生活中的存款利息、资产折旧等多种问题, 而且它对学生进一步理解函数具有重要的意义。在高中数列学习的过程中, 面对不同问题, 学生应学会灵活运用不同的解题方法完美的解答数列问题。下面, 本文将对高中数学中数列的解题方法进行简要的概括, 并以实例强化学生对不同方法的理解, 为高中学生解决数列问题提供相应的帮助。
关键词：高中,数学,数列,解题方法
参考文献
[1]李瑾.基于数学史的高中数学数列教学[J].上海师范大学, 2010 (3) .
[2]高东.高中数学数列教学探讨[J].语数外学习:数学教育, 2013 (5) .
8.高中数学说课稿等差数列 篇八
【关键词】高中数学 数列问题 数学思想
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0161-01
数学思想贯穿于整个高中数学课本所有知识点中，应用内隐的方式使其融合在数学知识体系中。因此想要让学生能够自如的应用这种思想将数学问题有效解决，这就需要高中数学教师必须将所有知识中蕴含的数学思想进行表层化处理，只有这样学生才能体会到隐藏于数学中的数学思想，进而提高数学学习成绩。笔者以数列问题为例，探究了内隐在数列问题当中的一些数学思想，具体分析如下：
一、内隐在数列问题中的函数思想
一般情况下，我们可以把数学教学内容分成两个层次：第一个层次通常被称作表层知识，其中包括了定理、公式、性质、公理、法则及概念等一系列基本内容。第二个层次一般被称作深层知识，具备包括思想与方法。实际上表层知识可谓是深层知识的主要基础，并且其有着良好的操作性，而高中学生只有在学习教材过程中，理解并掌握了众多表层知识以后，才可以深入的领会及学习深层知识[1]。
其实数列是比较特殊的一种函数，我们可以把数列前n项和公式、通项公式看作是关于n的函数，此外，我们还可以将其看作是一个方程组或方程，尤其是等差数列，这个数列的通项公式其实就是一个一次函数，而它的求和公式则是二次函数，所以，我们可以应用函数思想去解决众多数列问题，一定会获得很好的效果。
二、内隐在数列问题中的方程思想
在数列前n项和公式、通项公式与n，a1，an，sn和d（q）这五个基本量密切相连，知道三个基本量，求解另外两个基本量是较为常见的一种运算方式[2]。所以，我们可以应用方程思想以及方法来解决这类数列问题。
例如：已知{an}是等差数列，其公差是一个整数，解这个数列的前n项和Sn。
此题主要就是对学生掌握的分类讨论思想进行考查，这里分别讨论了公比q等于1和不等于1这两种情况，在实际计算过程中，学生们很容易会忽视q等于1这种较为特殊的情况，数学公式、方法及结论有时较为适用于一般情形中，可是针对那些隐蔽或特殊情况却不一定适用，这就是必须要进行分类讨论的一个重要原因[3]。所以，在解题的过程中，必须重视某些特殊的情况加入深入讨论，以使问题得到真正的解决。
数学思想及方法实际上是数学的灵魂，其并不是极其抽象的一个事物，而是客观存在的一项数学内容，同时也是人们解决数学问题过程中积累的经验，以及归纳总结的解题方法，有着极强的指导性、概括性与应用性。所以在复习数列问题时，一定要在其中渗透一些数学思想及方法，带领学生一同对数学思想所体现出来的价值进行深入的领会，让每一名学生都可以具备一个较为个性的数学思维。这就需要高中数学教师要敢于实践和创新，在日常教学中多渗透数学思想，进而使学生的思维变得更加活跃，让数学素养水平变得更高。
参考文献：
[1]陈飞.高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧初探[J].高考，2014（12）：104-104.
[2]帅敏.高考数学新题型特征分析——以数列不等式出题走向为例[J].中学教学参考，2014（23）：52，68.
[3]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的探究[J].高中数理化，2015（8）：14-14.
作者简介；
9.高中数学《导数概念》说课稿 篇九
导数的概念是高中新教材人教A版选修2―2第一章1.1.2的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率――→瞬时膨胀率
问题2高台跳水的平均速度――→瞬时速度
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
二、教学目标
1、知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：
①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：
通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、重点、难点
重点：导数概念的形成，导数内涵的理解。
难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵。
通过逼近的.方法，引导学生观察来突破难点。
四、教学设想(具体如下表)
教学设想(具体如下表)
五、学法与教法
学法与教学用具
学法：
(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。(如问题2的处理)
(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题3的处理)
(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。(如例题的处理)
教学用具：电脑、多媒体、计算器
教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动――师生互动、共同探索。②导――教师指导、循序渐进。
(1)新课引入――提出问题，激发学生的求知欲。
(2)理解导数的内涵――数形结合，动手计算，组织学生自主探索，获得导数的定义。
(3)例题处理――始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
(4)变式练习――深化对导数内涵的理解，巩固新知。
六、评价分析
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。
新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。
通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)，学生容易理解;这样定义导数的优点：
1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;
2.将更多精力放在导数本质的理解上;
10.高中数学导数经典说课稿 篇十
对导数这个概念的理解可为今后高等数学的学习奠定基础，但由于学生没有学习过极限概念，对导数概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上 的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。
1、知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法： ① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般、数形结合思想的数学思想方法
3、情感、态度与价值观：
通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.二、关于教学过程的设计：
为了达到以上教学目的，在具体教学中，根据“循序渐进原则”，我把这次课分为三个阶段：“概念探索阶段” ；“概念建立阶段” ；“概念巩固阶段”。下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。
（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题
在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触导数这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：
①使学生从熟悉的物理知识入手，以物体的平均速度变化趋势的观点无限逼近的思想理解瞬时速度，从而发现导数的过程；
②使学生形成对导数的初步认识； ③使学生了解学习概念的导数必要性。2．本阶段教学安排
我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。① 温故知新
由于研究数列极限首先应对数列知识有一个清晰的了解，因此在具体教学中通过对教案中5个具体数列通项公式的思考让学生对数列通项 公式这个概念产生回忆，指出以前研究数列都是研究的有限项的问题，现在开始研究无限项的问题。然后引导学生回忆数列是自变量为自然数的函数，通项公式就是以n为自变量的、定义域为自然数集的函数an的解析式。再引导学生回忆研究函数，实际上研究的就是自变量变化过程
1中，函数值变化的情况和变化的趋势，并以第[2]的数列an为例说
2明：当n=2、3、4、5 时，对应的an1、1、1、1 就说明自变量由
242168增加到5时，对应的函数值就由1减小到1这种变化情况。若问自然数n
216n1一直增加下去，函数an应怎样变化下去，这就是研究变化的趋势。
这样利用通项公式就可把数列变化趋势问题与函数值变化趋势问题有机地结合起来，引导学生从函数值变化趋势的角度来看待例题中五个数列的变换趋势。通过这种讨论，在对变化趋势这个概念的理解上发挥心理学上所提‚无意注意‛的作用，使学生对进一步讨论的数列变换趋势问题不至于太陌生。
② 推陈出新
在对5个数列变化趋势的分析过程中，通过引导，由学生讨论得到数列（2）、（3）、（5）的共同特征，近而向学生说明：‚具有类似于数列（2）、（3）、（5）共性的数列称为有极限的数列，共性中的‚趋近于一个确定的常数‛称它为有极限数列的极限‛。并进一步和学生讨论如何给数列的极限下定义，此时我根据学生情况给予提示，给出数列极限概念的描述性说明：当项数无限增加时，数列的项无限趋近于某一个确定的常数的数列称为有极限的数列，这个确定的常数称为数列极限。
③ 刘徽及其《割圆术》的介绍
学生对数列极限概念有了一定的认识，为了使学生认识到这个概念并不是突然产生的，是和他们已有的知识结构密切相关的，为此在第一阶段我设计了这一部分教学。
我一方面介绍了我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，如‚在世界数学史上，刘徽是最早运用这种数列极限的思想解决数学问题的大数学家。用这种指导思想计算圆面积的方法，就称为刘徽割圆术.用类似刘徽割圆术的方法求出圆周率的近似值，虽然在公元前3世纪的古希腊数学家阿基米德也算出过，但所用的方法却比刘徽所用的方法繁杂的多。‛ 在另一方面重点结合计算机模拟刘徽割圆术，介绍这种算法的指导思想：‚割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣‛。通过课件动态演示，进一步在‚无意注意‛作用的发挥上下文章，加深学生对‚变化趋势‛、‚趋近于‛、‚极限‛等概念的认识，为下一阶段极限概念的教学提供对这个概念感性认识的基础。
（二）‚概念建立阶段‛ 1． 这一阶段要解决的任务
由于数列极限概念及其定义的数学语言表述具有高度的概括性、抽象性，学生初次接触很困难。具体讲，在-N语言中，学生搞不清的两重性——绝对的任意性、相对的确定性；学生搞不清‚N‛，不太理解N的实质是表示项数n无限增大过程中的某一时刻，从这一时刻起，所有an(n>N)，都聚集在以极限值A为中心，为半径的邻域中，N是否存在是证明数列极限存在的关键。
因此在这一阶段的教学中，我采取‚启发式谈话法‛与‚启发式讲解法‛，注意不‚一次到位‛，这样在本阶段我设计解决的几个主要问题是：
①建立、理解数列极限的定义；
②认识定义中反映出的静与动的辨证关系； ③初步学习论证数列极限的方法。2． 本阶段教学安排
本阶段教学安排分三个步骤进行。① 问题的提出
在教学安排上，我根据学生形成对数列极限的初步认识，以数列
‚1,2,3,4,,n,‛
2345n1为例，提出一个学生形成极限概念时不好回答的问题：根据数列极限定义直观描述，这个数列的极限是1，即当项数n无限增大时，这个数列的项无限地趋近于1，问题是为什么不说这个数列的项无限地趋近于1.1，从而使学生发现问题在于自己已获得的数列极限概念中‚无限趋近于‛这一描述，这种描述比较含混，感到有必要对极限定义做进一步精确描述。
② 问题的解决
具体讲，由于数轴上两点的距离及其解析表示对学生来说是很熟悉的，故我在教学中利用数轴引导学生先得出结论：‚趋近于‛是距离概念，距离的解析表示是绝对值，‚无限趋近于‛就可用距离要多小有多小来表 示。即数列项与确定常数差的绝对值要多小有多小。
然后让学生通过具体计算如：‚思考已知数列中是否有到1.1的距离为0.01的项？‛使学生知道已知数列的项不能与1.1的距离要多小有多小，即1.1不是已知数列的极限，从而使学生对‚要多小有多小‛这一概念有了进一步认识，并为量化|an-1|当项数无限增加时要多小有多小打下基础。
③数列极限定义的得出
在‚检验‘1’是否满足：已知数列的项与1的差的绝对值是否要多小有多小‛的教学过程中，我采取‚给距离找项数‛的方法。
具体讲让学生考虑已知数列中有哪些项与1的差的绝对值小于0.1、0.05、0.0011、0.0001，让学生把用计算器计算的结果在黑板上列表写出并解释所得的结果，如提示学生得出结论：‚已知数列中第908项以后各项与1的差的绝对值小于0.0011。‛这种讨论的目的是使学生感受到‚N‛是项数n 无限增大的过程中的一个标志，进而说明对于给定的每一个正数，可找到N，当n>N时，|an-1|小于这个正数。进而让学生注意无论表示距离的正数取的多么小，也不能说成‚要多小有多小‛，而把具体值改为后即可解决这个问题。
这样通过讨论，在我的引导下，使学生得到结论：‚数列： 1,2,3,4,,n,
2345n1当项数无限增大时，它的项越来越趋近于1‛，也就是数列： 1,2,3,4,,n,
2345n1的极限为1，并进一步让学生总结出一般数列的极限的准确定义。
（三）‚概念巩固阶段‛
1． 本阶段的教学计划
在这一阶段的教学中我计划做两件事情：
①说明N、、|an-A |<在讨论数列极限时所起的作用;②是习题训练。
2． 本阶段的教学过程
根据上述说明，这一阶段分为两个步骤。① 定义说明
除了对极限概念予以说明外为了加深学生对数列极限概念中N、、|an-A |<的认识，我让学生讨论问题‚任意有极限的无穷数列能否使极限值为数列中的项‛及‚常数列是否有极限‛，当学生有困难时，可通过 举数列
‚1,110,,0，,4161nsin,‛ n122并提示其根据定义考虑问题。这样使学生进一步体会由特殊到一般再到特殊的认识规律。
②习题训练
在学生对数列极限定义的初步掌握的基础上，为巩固学生所学，我让学生作课本例1，练习这道题目的在于总结上一阶段得到数列极限的过程，同时让学生熟悉数列极限定义的应用步骤；在此基础上结合北大附中学生的特点我安排了例2，让学生作这道题目的在于通过对这道题的证明与讨论可让学生对等比数列{1，q，q2，…qn，…}收敛、发散性有一个清楚的了解。在例2的处理手法上我让学生先各抒己见，然后采用几何画板演示，验证同学猜想，从而激发学生的求知欲望。由于{1，q，q2，…qn，…}和{1,1,1,1,}是今后学习过程中的常用数列，因此我觉得23n学生对例
1、例2的掌握的好坏将对后面的学习产生直接影响。
③ 补充说明
对于较好的班级，还可考虑用直角坐标系来代替数轴。由于数列是以自然数集子集为定义域的特殊函数，其图象是离散的点.这使得数列的项与点(n,f(n))，即点(n,an)对应起来.当数列{an}有极限A时，在直角坐标平面内的几何意义为：任给正数，存在一个以直线y=A+和y=A-为边界的条形区域，存在一个N，当n>N时，所有的点（n, an）都落在这个条形区域内。换句话说数列的项在坐标平面内对应的点，只有有限个点落在条形区域外。利用这种方式教授这节课，形象直观，并为今后函数极限的教学打下基础。
三、关于教学用具的说明：
这节课的教学目的之一是使学生通过对极限概念形成过程的了解，较为自然地接受极限的定义，以利于加深对概念的理解和掌握。因此在本节课中主要使用的是计算器和计算机课件演示。计算器的作用在于使学生理解 ‚‛和‚N‛内在关系；
计算机课件演示目的有三：其一是通过史料的简单介绍对学生进行爱国主义教育；其二是在概念形成阶段，为学生提供感性认识的基础；其三可对学生所得的结论验证、完善，加深对问题的理解，巩固所学的概念。总之‚恰当使用现代化教学手段，充分发挥其快捷、生动、形象的辅助作用，最大限度地使学生获得并掌握所学的知识，‛是我选择和使用教学 用具的根据。
四、结束语：
总之，作为极限概念这部分的教学，应使学生初步体会到极限思想是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想。充分发挥学生主体意识，在老师引导下自主地获得知识。体验数学概念形成的过程。
11.高中数学重难点突破之数列篇 篇十一
【关键词】 数列 例题 递推 裂项法 等比数列
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）11-001-01
几年来，随着高考命题方向的变化，高中数学学习的重点也随之不断地进行调整，数列作为高中数学中一个独立的学习单元，其重点地位不言而喻。根据最近几年的高考命题方向来看，数列的考察比重呈现上不断升趋势。数列这类问题虽然没有解析几何那样大的计算量，没有太多需要理解的东西，也不需要立体几何中的空间想象力，然而数列中涉及到的的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧贯穿与整个高中数学之中，高中最常见的数列题型就是求通项公式和数列求和两种了，我本人从事多年高中数学教学工作，结合我多年的教学经验，下面依次给大家介绍一下数列的几种常见解题思路。
1. 几种常见求通项公式的方法
（1）观察法。此类方法通过观察前面几项的特征和规律来总结出它的通项公式，在应试的时候一般适用于选择题或填空题，可以快速的得到答案，节省思考时间，但要注意的是看清楚题设条件。
（2）逆推法。既已知Sn，反过来求an的方法。这一类的题目在试卷中比较常见 ，属于常规的考察题目 ，用逆向思维来思考解题思路会比较容易，利用求和公式Sn+1=Sn+an+1要特别注意a1的情况不能忽略。
以上五类是平时考察最多，也最常用的求数列通项的方法，做题之前要结合题目所给数列的特征，具体问题具体分析，注意题目中常量之间的隐含的数量关系，然后再选择合适的解题思路和方法，就能很轻松的达到求解目的。要特别注意的是无论什么情况都不能忽略了特殊情况，也就是a1的数值。
2. 几种常用的数列求和方法
（1）公式法。此类方法适用于一些能够直接判断题目中数列基本类型的题目，直接应用数列的有关性质和公式能很快写出前n项和，在这里不做过多介绍。
（2）分组求和法。若题目所给数列的通项公式既不是等比数列也不是等差数列，但是通项公式却可以分解为一个等差数列和一个等比数列的和，那么我们就采用分组的方法进行求和。此时分组以后会构成一个等差数列和一个等比数列的和的形式，可以分别利用求和公式求和之后再相加。
（3）并项求和法。通常有些大题中不会给出一眼就能看出来的最基本的数列，这样就要求我们要对原数列进行变换，有时候把数列中的一项或者两项加起来运算后得到心得数列具有明显的等差或者等比数列特征，那么我们就可以用并向求和法来解这类问题。
（4）裂项相消法。有时碰到题目中所给的数列通项公式是分式形式，通常要想办法消除一些多余的项，这时最简洁的方法应该采用裂项相消法对数列进行求和，即将数列的通项公式写成两项之差，相加后进行求和，例如=这种形式就可以写成=（-）的形式，然后在用裂项相消的方式求和。这种方式思路较为清晰，使用的关键在于能够看出数列的特征必须具备化简的条件，有时特征不是很明显时就需要对通项公式先化简变形以后再裂项相消。
（5）错位相减法。如果所给数列的通项公式是由一个等差数列和一个等比数列对应项的积组成的相应特征，这时候通常能用错位相减法解决问题，这个错位相减法和裂项相消法原理都是一样的，都是利用式子本身的特征，采用相加消去多余的项，最后达到求和的目的。
3. 总结
12.高中数学数列中的探索性问题研究 篇十二
一、数列探索性问题教学面临的困境
(1)数列学习相对枯燥,缺乏吸引力。高中数学有其自身的抽象性和思维性,对学生思维要求较高,而数列又将数学的抽象性、具体性特点发挥得淋漓尽致。有些学生缺乏对数学知识分解并独立认知的意识,使得探索问题时会遇到一些困惑,进而失去对数列的学习兴趣。同时,数列探索题和立体几何、空间坐标等图形知识不同,数字始终是其主体,使数列学习更加枯燥乏味。
(2)缺乏条件提取能力。应试教育体制下的学生很少主动提取问题,或者主动勾勒出题目所给的条件,多是依靠题目本身给出的问题或条件去解答,学生的自主提取和自我质疑能力较弱。解决探索性问题,最需要的就是学生能从已给条件里分析出有用条件,一步步设置问题、解决问题。学生质疑、提取问题的能力不足,就会导致学生学习能力的下降,从而降低课堂效率。
(3)公式运用忽视规律探索。规律探索题要求学生有较强的逻辑推理能力,熟练运用数学规律和归纳法进行探索。在高中数列中,这一类探索题不在少数,但学生在学习探索性数列题时缺乏对数列规律的认知与探讨,致使类似题目得分情况不乐观。实际上,要解决这类规律性问题,可以引导学生抓住数学中的一些学习规律,锻炼学生的思维,就能使很多疑难问题迎刃而解。规律性探索题往往与生活息息相关,教师在教学中将教学与生活结合起来,有助于学生体会到数学知识的学以致用。
二、数列探索性问题教学思路
(1)分层次解题。丰富课堂教学手段,根据所给条件,进行分层次解题,是解决探索性问题的重要途径。例如:已知正项数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2+2(n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式。根据所给条件,由a1=1,Sn+Sn-1=tan2+2,可得a2=ta22,根据导出来的条件排除a2=0这一可能,再由Sn+Sn-1=tan2+2得出Sn-1+Sn-2t(an-1)2(n≥3),两式子相减得an+an-1=[tan2-(an-1)2],根据这一式子导出(an+an-1)[1-(tan-an-1)]=0,又因为{an}是正项数列,所以an+an-1≠0,也就是an-an-1=1/(tn≥3),根据这层层递进的式子可以推算出{an}的通项公式。
(2)提出假设,营造自主思考氛围。创设一系列问题,营造自主探究和思考的氛围,激发学生主动提取有效条件,可以让解题过程变得更加有效。可以给出一个结论,根据所给条件,验证结论是否成立。例如:已知等比数列{an}中,a1=1/2,点(n,2an+1-an)在直线y=x上,其中n=1、2、3…,令bn=an+1-an-1,证明{bn}是等比数列。这就是典型的结论求证题。提取已知条件,可得到a1=1/2,2an+1=an+n,如此可解出a2=3/4,再根据bn=an+1-an-1,解得b1=-3/4,再由bn=an+1-an-1,bn+1=an+2-an+1-1,根据以上提取条件和解出的几项重要式子,可以得出bn+1/bn的结果,这道题就迎刃而解。
(3)加强公式研究与使用。探索规律题在数列中非常常见,高中数学更是将这一类数列题列为重点。江苏省高考试卷曾出过这样一道探索题:将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如下所示的0-1三角数表,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行……则第n次全行均为1的是第()行,第61行中1的个数是(),如下所示:
这是对规律探索进行应用的典型题目。如果将题目上的数单纯地代入数列公式,此题就变得异常麻烦。再加上此题本身是一道填空题,所以大可不必用简答题的做法解答此题。只需根据所给条件了解第一次全行数为1的是2-1=1行,第二次是22-1=3行,第三次是23-1=7行,这个数列的通项公式就列出来了。
三、结束语
新课改后的高中数学与实际生活联系更加紧密,数学试卷也更加注重学生对知识的灵活掌握和知识在生活中的应用的考查,尤其探索型题目给学生提供了发散思维和实际应用空间。对高中数学中探索型数列题进行深入探讨,是适应新时期教育变化的需要。而且,数列探索题还可与几何、不等式、曲线方程等知识进行结合。因此,深入研究数列问题对高中数学教学有着深远的意义。
参考文献
[1]伏春玲,董建德.浅谈中学数列中的探索性问题[J].兰州文理学院学报,2012(01).
13.高中数学《函数的奇偶性》说课稿 篇十三
老师、同学们，大家上午好。我是教育技术专业的邓彩红，今天我的说课题目是函数的奇偶性。下面开始我的说课。
一、教材分析
本节内容选自人教A版高中数学必修一第一章第3.2节。函数是高中数学的起始课程，同时也是重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数是描述事物运动变化的重要模型，函数的奇偶性是除单调性以外的另一个重要特征，它为我们之后学习它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指数函数、对数函数、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础，也常常使复杂的不等问题变得简单明了。
本节课的学生是高一学生，之前已经学习过函数的单调性，因此,对于探索函数的奇偶性有良好的认识基础，而且学生初中阶段已经学习过函数的轴对称性和中心对称性，这也为本节课的学习奠定了基础。但是学生对于使用抽象的数学语言表示轴对称性和中心对称性这些具体的几何特征感到一定的困难，就需要教师进行有效引导。
基于以上对教材和学生的分析，我将教学目标定为以下三点： 二．教学目标 1．知识与技能方面：
（1）教会学生用数学符号语言描述偶函数和奇函数的概念，并能够理解其几何意义。
（2）能够利用定义判断函数的奇偶性。
（3）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
（4）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。2．过程与方法方面：
（1）让学生经历数学概念的精确化和数学化过程，体会数学化原则这个重要的数学原则。
（2）让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，以及数形结合的重要数学思想和方法。3．情感态度价值观方面：（1）让学生感受生活中的数学美，也让学生感受函数的变化规律，数列运动变化的唯物主义辩证观点。
（2）通过小组合作交流培养学生团结互助的精神。三．教学重点和难点：
教学重点：偶函数和奇函数的概念、几何意义及利用定义判断函数的奇偶性。
教学难点：对偶函数和奇函数的概念从图形表象到具体的数量关系这个精确化、数学化过程的推导。
四、教学方法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数 学与现实的距离，教师提出问题，让学生主动探究答案，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、采用多媒体辅助教学方法，注意多媒体课件的使用。
3、在讨论环节，以学生为主体，鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。
五、学习方法
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
3、在学习过程中，学生主要采用了自主探究法、合作交流法等方法。六．教学过程
（一）创设情景 引入新课
在概念教学时，教师要为学生提供一些思维情境，因此我将先从生活中的一些数学现象引入，比如建筑物、汽车标志、蝴蝶等具有对成性的图形。“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，通过这种方式引入新课。
（二）逐步探索 发现新知
在这个步骤中，将通过f（x）x2 和f(x)|x|两个具体的函数来引入观察这两个函数的图像有什么特征，对于它们的几何特征又如何用数学符号语言来描述，从而慢慢得到偶函数的概念，并通过具体的例子强调概念中的几个注意点，比如定义域关于原点对称以及“任意”两个字怎么理解（如果对于函数f(x)的 定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。）。这样从特殊到一般的学习过程更有利于学生概念的形成。接下来根据新课程的教学理念，课堂教学中要提倡合作学习，我将让学生通过小组交流学习的方式，让他们类比偶函数概念的得到过程，从而得到奇函数的概念。
（三）课堂练习评价反馈
通过例1让学生学习通过定义去判断函数的奇偶性，并总结利用定义判断函数奇偶性的一般步骤，来强化学习内容。通过设计例2让学生感受到运用函数的奇偶性这一重要性质在解决实际问题时有非常重要的作用，从而体会数学的应用价值。
（四）课堂小结 反思提高
先让学生进行小结，然后教师进行补充，在这个过程中既有利于学生巩固本节课所学的知识，也有利于教师对学生的学习情况的了解，可以进行适当的反思，为下一节的教学做准备。
（五）布置作业 分层练习
这个过程就是形成形成性评价的过程，采用分层练习，既能面向全体同学，也能让学有余力的同学获得进一步的提高。
14.等比数列的前n项和说课稿 篇十四
各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计.一、教学理念
新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．
因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．
二、教材内容分析
在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点.从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等.其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础.再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高.三、教学目标及学情分析
作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析：
1、教学目标分析
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标：
［知识与技能］
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
［过程与方法］
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等 1 数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
［情感态度与价值观］
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神.2、学情分析
学情分析主要通过以下两方面来展开：
［知识基础］
学生在学习本节内容之前已经学习等差数列，知道等差数列的前n项和的公式由来；熟悉等比数列的通项公式，知道等比性质.［思维水平］
学生具备一定的数学思想方法，能够与等差数列的求和公式的推导过程联系，形成类比迁移，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求.但是学生对等比数列的前n项和的推导方法---错位相减法比较陌生，学习思维上存在障碍.并且学生考虑事情缺乏全面性，在推导过程中容易忽略公比q1的情形.四、教学的重难点分析
结合前面的教材分析、三维目标的确定以及学情分析，我总结了总结课的重难点：
教学重点是等比数列前n项和的公式的推导过程以及应用.教学难点是等比数列前n项和的推导过程中“错位相减法”的发现以及运用；不同推导过程所蕴含的思想方法的理解.五、教学方法分析
1、教法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受.本节课将借助计算机多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学.该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围.主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价.2、学法
数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变.在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了(1)创设情景、(2)观察归纳、(3)讨论研究、(4)即时训练、(5)总结反思、(6)任务延续，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流.3、教学手段
利用多媒体和POWERPOINT软件进行辅助教学.六、教学过程分析
1、创设情境，提出问题
西游记后传之猪八戒的高老庄——话说猪八戒自从西天取经之后，就回到了高老庄，成立了高老庄集团，自己也摇身一变成了总经理，但是好景不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于是他便想向师兄孙悟空借钱.孙悟空：没问题！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）猪八戒：师兄你太好了，那„„我何时还你钱？
孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，„„以后就每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看如何？
猪八戒：第一天1元换100万元，第二天2元换100万元，„„哇，发财了！猪八戒：猴哥，你可别反悔呀！
孙悟空：那„我们可以签一个合同嘛！说着就起草了一份合同.猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．
此时我问：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为他签不签这个合同呢？
设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做，有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处，学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.这样引入课题有以下几个好处：
(1)利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性.(2)在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.(3)问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点.(4)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性.在我的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型，写
7出猪八戒应付的钱的总数1+2+2+22，并与1001000030=3.010进行比较.2329带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．
当学生跃跃欲试要求这个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成.我再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题.2、师生互动，探究问题 2329、2、2、2、、2是什么数列？有何特征？ 在肯定他们的思路后，我接着问：1应归结为什么数学问题呢？
探讨1：设S30=1+2+22+23229，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，2S30=2+22+23229+230，记为(2)式．比较(1)、(2)两式，你有什么发现？
设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．
经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S302301．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．
3、类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列an的首项为a，公比为q，如何求Sn？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．
a1a1qn在学生自己探究完成后，我再问：由1qSna1a1q得Sn，这样子对
1qn不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q1时是什么数列？此时）Sn?（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．再次追问：结合等比数列的通项公式ana1q，如何把Sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．
4、讨论交流，延伸拓展
在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？ 我们知道，Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn1=a1+q(a1+a1q++a1qn2)那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？
再根据等比数列的定义，能否联想到等比性质
aa2a3a4nq从而求出a1a2a3an1Sn呢？
设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到Sna1qSn1, 这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5、变式训练,深化认识
例
1(1)求等比数列1111，，„的前8项和； 24816111163(2)等比数列，，„的前多少项和是？
24816641111(3)求等比数列，，„的第5项到第10项的和；
248161111(4)求等比数列，，„的第2n项中所有偶数项的和；
24816首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．
设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．
6、例题讲解，形成技能
例2 求和Sn1aa2a3an1.设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．
7、总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．
设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．
8、故事结束，首尾呼应 最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出两种方式猪八戒应付的钱分步为3.010和1.0710，显然猪八戒不该签这个合同．
97设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．
9、课后作业，分层练习
必做： P129练习1、2、3、4； 选做(思考题)：
(1)求和Snx2x23x3nxn.(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？
设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．
15.高中数学说课稿等差数列 篇十五
【关键词】高中数学 数列教学特点 效率
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0099-01
前言
数列在高中数学中占较大的比例，主要包括等比数列和等差数列。数列的学习相当注重对数字之间内在规律的把握，不仅是一种简单的数学模型，而且在一定程度上也把数列理解为一种函数。生活中总是在应用数列的相关知识，通过数字之间的排列组合来验证生活中的问题，比如资金储蓄、信用贷款等金融行业。数学数列教学有利于培养学生的逻辑能力，提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。所以教师要掌握数列教学的教学特点，分清主次矛盾，提升教学效果。
一、应用函数思维，提高学生的数学思维能力
教材中指出数列是正整数的合集，或者正整数的有限子集的函数，一般表达式为an=f（n），然而大部分学生脑海中并没有函数的概念，在数列试题的答题中可以看出学生只是把数列看作一串数字而已。学生函数思维的缺失，大大加大了学生的解答数列问题的难度。比如通项式为an=a1+（n-1）d等差数列同样可以理解为未知系数为n的一次函数an=dn+（a1-d），以（n，an）为基准坐标的所有离散点的均匀分布并形成一条直线。数列教学从函数方面理解，指把数列视作定义域为全部正整数的函数，数列通项式就是该函数的函数表达式。在数列教学中，教师要注重对学生函数思维的培养，巧妙的引入函数，帮助学生建立知识框架，将新、旧知识相互连接起来，例如根据已知数列的通项式，题设要求它的后六项最小项，可以将其转变为函数，利用函数作图，便可以快速的求出结果。根据数列之间的规律可以判断出该数列的后n项和可以视作二次函数，那么等比数列就相当于指数函数。数学数列教学中的函数思维的应用，拓宽了学生的思维，提高了学生的建模技能，是数列教学的一大特色，也受到越来越多教师的重视。
二、注重培养学生一题多解
数列教学过程中，教师也很注重解题方法的多样性。解答数列问题中不是只有一种数学解题方法，例如上文提到的函数，另外还有方程思想、类比思想等，数列是经常变化的，所以数列教学尤其注重解题思路和解题方法的教导，重点是对一般规律的总结，在此基础之上，学习、领悟解题思路和技巧，进而提高学生的数列思维能力和数列解题效率，同时需要注意技巧的运用，不能一味利用技巧解题，必须对数列有通透的认识，从而确保学生能灵活运用数列通项式。对于具有普适性的相关技巧要熟练掌握，这往往在学生解题过程中能起到事半功倍的效果。在解题要注重知识迁移的运用，比如方程，运用多种方法解答问题，比较各个方法的优劣，总结其运用条件的差异，在满足某些条件时，能立马运用相关方法解题。还要注意方法的变通，不要盲目套用方法，从而提高学生的分析判断能力。
三、强调数列通项式的运用
数列中数列的通项式往往是解题的关键，有的题设根据数与数之间的规律找出通项式，有的是要根据通项式求出具体的某个数。在数列教学中十分强调学生对数列通項式特点的理解和掌握，能够准确的将数列问题，转化为：公差、公比、首项、项数之间的组合规律和运算，最终利用数列通项式解答出未知数。在课堂练习中，变换已知和未知条件，让学生反复论证，比如告诉已知数列的首项和公差，求数列通项式;已知条件为通项式和公比，求数列的首项等，从容提高学生的应变能力。
四、利用多媒体创设情景，探究教学
高中教育越来越受重视，国家对高校教学的投资力度也显著提高。大部分的高校的教学设备都已经更新，并且配备了专业性质强的多媒体。数学知识不能简单的用形象思维来形容，教师要学会运用多媒体信息技术，根据教学内容和学生的群体特征，创造轻松、平等的教学环境，通过富有声音、图像的演示，借鉴优秀的教学经验，引入富有趣味的案例、或者游戏等，吸引学生的注意力，启发学生思考，加深学生对数列知识的理解。活跃的课堂氛围，更加符合高校学生喜欢追求新奇、刺激的群体特征，有利于加强师生之间的配合，提高学生的学习效率。数学从生活中来，教师要善于发掘生活中的案例，刺激学生的思维，消解学生的抵制心理，在快乐中学习，在学习中收获快乐，从而理清思路，掌握学习、解题技巧，从而确保教学目标的实现。比如通过多媒体演示别人的解题方法，总结解题思路，帮助学生分析自己和他人方法之间的差异，从而增强学生的学习能力。
五、结束语
数列知识包含函数、方程、不等式等诸多方面，尤其是数列通项式的求解问题上，需要学生具备熟练运用数学综合知识的能力。教师在教学过程中，要设置有效问题，引导学生相互探讨，培养学生的数学思维;同时结合具体案例分析数列问题，丰富教学方法，鼓励学生积极探索实践，在生活中运用数列知识，从而激发学生对数学的兴趣，提高数学教学质量。
参考文献：
[1]彭宇，唐海军.浅谈数列的有效教学[J].教育教学论坛，2015，04：182-183.
[2]马富强.高中数学教学类比推理法的实践与研究[J].学周刊，2015，05：165-167.
[3]曹国弘.高中数列教学的数学思想[J].学周刊，2015，19：158.
[4]杨欢涛.高中数学数列教学的特点分析[J].华夏教师，2014，06：32.
16.高中数学说课稿等差数列 篇十六
尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《基本不等式》。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学重难点、教学方法、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材
我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《基本不等式》在人教A版高中数学必修五第三章第四节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。
二、说学情
教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我制定了如下的三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。(二)过程与方法
经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。(三)情感态度价值观
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、说教学重难点
并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。
五、说教法和学法
那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法。根据本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索等教学方法。
六、说教学过程
而教学方法的具象化就是教学过程，基于新课标提出的教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我试图通过我的教学过程，打造一个充满生命力的课堂。
(一)新课导入
教学过程的第一步是新课导入环节。
我先PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。
提问：你能在这个图中找到不等关系么? 引出课题。
通过展示会标并提问的形式，一方面可以引发学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣;另一方面直入课题，可以很好的过渡到今天的主题内容：推导基本不等式。
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节，1.通过导入的问题，学生思考：通过赵爽弦图推可以发现哪些不等关系呢? 学生小组探究：利用赵爽弦图推导出基本不等式。之后请学生把证明过程进行板书：
(2)“探究”，几何证明。
分析法是从结果入手，由果索因;几何法是由几何中的不等关系，进行证明。此类不等式的证明分析法理解简单，几何法稍难。学生通过两种证明过程，加深基本不等式的理解，还练习了证明方法。
至此本节课的主要教学内容已经完成，学生在我层次性问题的引导下，一步步通过自己的思考和探索，发现基本不等式，通过不同的方法证明了基本不等式。重点得以突出，难点得以突破。
(三)课堂练习
当然一节课只得出结论还是不够的，作为一节数学课要及时对知识进行应用。所以我设计了如下两道课堂练习：
(2)一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?最大面积是多少? 这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，并且问题具有层次性，能让学生初步感知基本不等式应用中“积定和最小，和定积最大”的规律，为后续基本不等式的应用做好了铺垫，利于学生的思维发展。
(四)小结作业
在课程的最后我会提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。
本节课的课后作业我设计为开放性问题：思考还有什么方法能够证明基本不等式?可以利用书本资料，也可以上网查阅资料。
这样的作业设置能够有效激发学生思考，不限制学生的思维，真正做到以学生为主体，让学生学会自主学习。
七、说板书设计
17.高中数学优秀说课稿 篇十七
课题《数列的概念与简单表示方法
（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：
（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.（3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高.二、学情分析
从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。
从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。
三、教学目标分析
根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标:(1)知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式.(2)能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3)情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感.．
3、教学重点与难点
根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点 重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解．
难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式 ．
四、教法分析
根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现． 五、教学过程分析
为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业 运用巩固。具体过程如下：
1、创设情境引入课题
有人说，大自然都是懂数学的，不知道你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等都遵循了某种数学规律，你能发现这种规律与这列数的关系吗？1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其实很多花瓣的数目都满足这列数，兔子生育问题，树发枝丫的数目也满足这列数.你看出这几个数字的特点了吗?是不是前面两个数之和等于后面两个数.这个规律是不是很有趣啊？这就是我们今天要学习的数列.旁边还会以多媒体呈现出满足这个数列的许多自然规律比如许多植物的花瓣，树木的枝丫等． 这样创设的有趣的问题情境可以吸引学生的注意力.情景中提出了两个问题是为了启发学生观察图形特征，从而得到这些数有一定的关系，而且是一列数且按照一定的顺序，为数列概念的引出做好准备．
2、师生互动，形成概念 给出5个引例：
引例1 我们班的同学的学号从小到大排列构成一列数1,2,3,4,5，„,64 引例2 正奇数1,3,5,7，„的倒数构成一列数
引例3 某人的工资1月到12月按月排序分别是（元）2500，2500，„，2500 引例4 当x取正整数时候构成的一列数为-1,1，-1，„ 引例5 一列数2,4,8,16，„
问题1 上述的这些情景的共同特点是什么？
问题2 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？ 定义：按照一定的顺序排列着的一列数
问题
3、相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？ 问题
4、一个数列中的数可以重复吗？ 这就是数列与集合的异同．
问题
5、你能举出身边的数列的例子吗？
给出五个情景，有现实生活中的一些实例，也有与前面学过的一些知识相关的例子，这样既可以吸引同学们的注意，增加他们的学习兴趣，又可以让同学们消除陌生感，更好的接受新知识.更为后面的数列分类给出了实例． 问题1,2的设置是让学生充分观察，猜想，然后得出这些都是按照一定顺序排列的数的结果，从而就可以总结出数列的定义，这样既可以锻炼学生的观察归纳能力，又可以让学生体会知识的得出过程，体会数学美．
而问题3,4是得出定义后对定义的辨析，通过回答者两个问题得出数列与集合的不同点，更深层次的理解数列的含义．
最后一个问题的提出主要是让学生通过举例，进行辨析，明白数列与实际生活中的紧密联系，从而增加学生主动学习数学的热情.并且可以结合学生所举的例子的以及前面给出的情景归纳出数列的分类．
3、启发引导，演绎结论
提出问题：引例5中给出的数列中的某一项的值与它的序号间有什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变对的量？而且这是定义在数集上的关系，那么你能联想到以前学过的哪些相关的内容？
旁边可以写出这个数列，并且分别对应着它们各自的序数． 得出结论：数列就是一列特殊的函数，它的定义域为正整数 那么我们是不是可以像函数一样用一个解析式来表示数列呢？
通项公式：用来表述数列的项与序号之间的关系的公式叫做通项公式． 问题1 是不是每个数列都有自己的通项公式？
问题2 一个数列的通项公式唯一吗？这里可以给出数列1,0,1,0，„的两个通项公式加以说明
问题3 通项公式有什么用途呢？ 意图：对数列序号写在上面，下面相应的位置写上数列的各项，通过几个问题引导学生说出上，下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系使学生联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是一种特殊的函数（突破本节课的重点），从而可以由函数的解析式引出，某些特殊的数列可以写出其通项，即通项公式 问题引发学生们得深思，从而巧妙的把函数与数列结合起来了，通过函数解析式类比得出数列的通项公式
这三个问题可以引出通项公式的应用以及应该注意的，从而加深同学们对数列理解.而给出的两个通项公式不仅对那个问题给出了佐证，也为后面的联系题做下了铺垫．
4、实践应用，开放思考
例
求数列1,3,5,7，„的通向公式 练习求下列数列的通项公式 1、2,0,2,0，„ 2、9,99,999,9999，„ 本例很简单，旨在教会学生分析问题，并且明白规范的解题格式． 后面的两个练习题都关系求数列的通项这一问题，让学生明白求通向公式的方法与技巧． 这几个例题与练习题紧扣本节课的重点与难点，通过练习使同学们更深刻的理解掌握了本节课的知识，同时练习1是前面数列1,0,1,0，„的变式，练习2是后面思考题的基础．
5、归纳小结，提炼精华（1）数列的概念以及分类
（2）数列的通项公式以及与函数的关系
6、课后作业 运用巩固 作业：（1）复习本节课的知识（2）预习下节课的知识
（3）A组1,3 B组3题（选）（4）思考题：
求数列7,77,777,7777，„的通项公式 1分钟回忆法：
下课前1分钟让同学们快速浏览黑板今天老师所讲的内容，然后闭上眼睛头脑里再现一遍今天所讲的内容。
小结的这2点设置主要是为了巩固本堂课的知识，再次突出重点与难点．
4个作业题，由易到难，体现了学生接受事物的客观规律，孔子说：温故而知新所以我让同学们复习今天所讲的内容，预习是为了让同学们下节课效率上课做准备.必做题和选做题更区分了难度，让不同了学生得到不同的锻炼，更体现了层次性.两个思考题紧紧结合本节课的重难点，让同学们更深的理解掌握运用这节课的知识，其中思考题是对练习的加深，是对学有余力的同学的一种吸引与肯定.更能激发学生们得学习热情．
六、板书设计：
根据这节课的内容，我把黑板分为了四个板块.第一个板块给出引入的情景，第二个和第三个板块推出定义，以及定义的辨析.第四个板块为例题讲解和练习题得给出，以及作业的布置.这样设计直观大方，把情景放在第一板块更能吸引同学们得目光.把最重要的知识放在2,3板块更照顾全体同学.更引起同学们的注意．
2.2《等差数列》说课稿
我说课的内容是高二数学人教版新课标必修五第二章第2节，等差数列第一课时。我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
1．教材的地位与作用
数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的作用，它是必修一《函数》内容的延伸。它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。
从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。
等差数列是这章两大核心内容之一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了“示范”提供了“模式”。
二、学情分析
从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。
从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。
三、教学目标分析
根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标:
1、知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3、重点难点
重 点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。难 点：（1）对等差数列中“等差”特点的理解；
（2）对等差数列函数特征的理解；
（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
四、教法分析 1．教法
⑴启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。
(2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
（3）引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。2．教学手段
教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。
五、教学过程分析
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业 运用巩固。具体过程如下：(一)创设情境，引入课题
1．复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N﹡（或它的子集）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式是该函数的解析式。
[设计意图]：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备 2．引例 ：
1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+···+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4，···，100①
2）姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000②
引导学生观察：数列①、②、有何共同点?
引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（板书课题）
（三个引例引出三个具体的等差数列,为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发他们的求知欲。由学生观察三个数列特点，引出等差数列的概念，以此培养学生由具体到抽象、特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。请看引入的教学片断）
(二)师生互动，形成概念
（本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达。）1.（由学生归纳出）等差数列的概念．
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。（教师引导学生抓住定义中有关键词并强调）
强调:①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；
②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）；
2.等差数列的定义的数学表达式：
[设计意图]：在学生理解等差数列概念的文字语言的基础上，进一步让学生掌握等差数列定义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。
试一试：（通过此练习加深对概念的理解）-为配合概念的理解而设计
①9，6，3，0，-3，„„是等差数列吗？
②数列３，３，„，３，„是等差数列吗？
③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？ ④若数列满足：，则数列是等差数列吗？
①②及引例目的在于强调公差可以是正数、负数，也可以是0； ③再一次强调：“同一个常数”④目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数”。
（三）启发引导，演绎结论（本环节是这节课的第二个重点内容，我充分发挥学生主体作用完成通项公式的推导.）1.公式推导—探究活动一：
在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列首项是，公差是，由学生分组讨论出，并猜想出。步步为营，层层推进的整个过程由学生完成，通过这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。为了培养学生严谨的学习态度，体现“注重方法，凸现思想” 的教学要求，我在这里采用启发式教学方法向学生介绍求等差数列通项公式的另外一种方法—叠加法。请看教学片断。2.为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的观点看问题的能力，我引导学生观察通项公式发现： 通项公式含有这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4个量的一元方程，解方程就可实现“知三得一”。
4、实践应用，开放思考
这一环节是使学生通过例题和练习和探究活动，增强对等差数列定义及通项公式的理解运用，提高解决问题的能力。1.公式的简单应用
例１：已知等差数列１８，１５，１２，９„„，①请写出
②-279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？（整个求解由学生完成，教师只强调②的实质上是求方程的正整数解，也是通项公式中已知，求项数的问题。）［设计意图］：通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。2.公式的深化
例2：已知等差数列中，求的值。
［设计意图］将例2作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项，并引导发现：—是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？从而引出探究活动二
3.通项公式的推广—变通式
思考：在公差为的等差数列中，是否成立？
学生通过分组讨论方式很容易得到，变形成，对照通项公式并指出： 是通项公式的推广，称为通项公式的变通式。
[设计意图]：已知数列中任意两项，可利用求出,再利用变通式求出第三项，这样可避开解方程组。至此要求学生能用此法解例2强化变通式。通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。
4.练习反馈，强化目标
练一练：
(1)在等差数列中,已知，,则
；(2)若，则
(4)在等差数列中,已知，,则的值为
.[设计意图]：为及时巩固所学内容设计4个由浅入深的练习，以此培养学生观察问题，分析问题的能力。
5.研究与探讨--力求引导学生用函数的观点认识通项公式，培养多角度理解问题的能力。（由等差数列通项公式得（是常数），当的时候，通项公式是关于的一次式，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成形式）
反之如果一个数列的通项公式为（其中，是常数），那么这个数列是等差数列吗？引出例3，学生根据等差数列的定义易判断是等差数列。由些得出：数列{an}为等差数列的充要条件是其通项(p、q是常数)。
[设计意图]：强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判断一个数列是否为等差数列的第二个方法.探究活动三：为研究等差数列的通项公式与一次函数的关系而设计。
（1）在直角坐标系中，画出的图象。这个图象有什么特点？
（2）在同一坐标系下，画出函数的图象。你发现了什么？
（3）等差数列与函数图象间的有什么关系？
（当时，也是关于正整数n 的一次式；其图象是直线 上均匀排开的无穷多个孤立点。）
[设计意图]：通过此环节让学生认识等差数列通项公式的函数特征，并让他们再次体验从特殊到一般，具体到抽象的认知过程。
（五）归纳小结 提炼精华
[设计意图]：老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课所学主要内容，培养学生的概括能力、表达能力。本节课主要学习：
一个定义：
两个公式：
两种思想：方程思想、函数的思想
两种方法：不完全归纳法、叠加法
（六）课后作业 运用巩固
必做题：
A.课本P114习题3.2第1,2，6 题
B.补：1.已知等差数列的首项a１=-2，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。
2.我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？
选做题：在等差数列中,已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）
[设计意图]：通过分层作业，以满足不同层次学生的需求，同时为下一节课研究等差数列的性质做铺垫。
四、板书设计
在板书中教师必要的板演突出本节重点，同时给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。§3.2等差数列
1、定义（略）
2、数学表达式
3、等差数列的通项公式
4、变通式 例2（略）练习：
各位专家，以上就是我对这节课的教学设想.不足之处恳请各位专家批评指正．谢谢!
2.3等差数列的前n项和说课稿(1)各位老师，同学们大家好，很高兴能有这次机会与大家一起交流，今天我说课的内容是“等差数列的前N项和”，有不当之处望多多指正
根据新课标中提到的说课标准 下面我将从教材分析，教法分析，学法分析，教学过程这四个部分进行说明。
一、教材分析
1、本节在教材中的地位和作用
“等差数列的前项和” 选自人民教育出版社高二必修五第二章第三节．课时为两个课时，课型为新知课．它是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在知识还是能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础．同时，在推导等差数列的前项和公式的过程中所采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法．因此，掌握等差数列的前项公式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础．同时起到了承上启下的重要作用．
2、目标分析
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构和新课程标准，我从三个方面确定了本节课的教学目标：(1)知识目标：
(a)掌握等差数列的前项和公式及推导过程；
(b)会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题．(2)能力目标：
(a)培养学生的逻辑推理能力；
(b)培养学生分析问题，解决问题的能力．(3)情感目标：
(a)培养学生的辩证唯物主义思想．(b)提高学生的数学修养．
3、教学重点与难点
为了实现上述三个教学目标，我把本节课的重、难点确定为：(1)教学重点：等差数列前项和公式的推导，理解及应用．(2)教学难点：等差数列前项和公式的推导及应用．
为了突出重点、突破难点，在教学中我采取以下措施：从学生已有的知识出发，精心设计一个符合学生知识水平的具体问题，并通过相关的数学史，逐步引导学生观察，类比推导出等差数列的前项公式，并能灵活应用解决相关的问题．
三、教法分析
为了调动学生积极的非智力因素，同时为了更好的培养学生的自学能力，本节课我将采用自主式探索式教学法，在遵循启发式教学原则的基础上，主要采用以引导发现法，谈话法为主，练习法为辅的教学方法，意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的求和公式，从而调动学生的积极性，同时给学生提供一个广阔的探索空间，一个充分展示创新能力的机会．
四、学法分析 在学法指导上，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的组织者、辅导者、引导者，因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得到等差数列的前项和公式，从而激发学生的求知欲和学习积极性，从而把传授知识和培养能力有机地结合起来．
五、教学过程
2、展示新知
在引出等差数列的求和问题后，我并不是直接给出解决的办法，而是进一步把学生引导到对问题的观察、分析、归纳活动之中，不仅让学生通过自己的尝试活动解决了特殊的等差数列的求和问题，还通过师生互动协作用类比的方法，导出了一般等差数列的求和公式．在采用对特殊数列的求和问题的求解得到了一般等差数列的求和问题．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，在的得到了公式后,我并不是直接介绍推导前项和的第二个公式,而是通过一个特殊等差数列的求和问题出发,进而推导的公式．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，从而在此过程中不仅获得了新知识，而且能力得到了培养，真正体现了“以培养学生能力为中心”的教学思想．
3、例题讲解
根据教学过程的基本阶段，我将把巩固知识和运用知识两个阶段有机结合，以达到学懂会用，学以致用．因而，当这部分知识讲解完后，我将通过讲解例题来强化学生对 知识的理解．
例1．在等差数列中, ，求这个数列前15项的和? 目的:使学生对所学知识的应用．因为这道题都比较基础，学生很容易完成，这样不但可以增加他们学习的兴趣和自信心，还能够加深对公式的理解和应用． 例2．求等差数列前的和? 目的：让学生巩固所学公式，能对公式进行简单运用． 例3．等差数列前多少项的和为? 目的:该题目主要是让学生来对题目的理解和分析,并能指出题目中的已知量和发现要求的未知量,使学生熟练掌握公式，进一步提高学生的应用能力．
4、课堂练习
根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，教师要让学生掌握系统知识的结构，通过归纳总结来提示知识的内在联系，强化知识系统，从而形成牢固的知识结构．因此，分析完例题后，为了加深学生对公式的理解和掌握，我将让学生们做书上的练习题．通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来了解学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充．
5、课时小结
本节课讲到了这里，就接近了尾声，待对学生的练习指导完成后，先由学生来总结本节课所学的内容，并对学生的回答加以鼓励．学生发表意见完毕后，由我对本节课的内容做一个较为全面的总结，使学生对本节知识结构有一个清晰而系统的认识．
6、作业布置
按照循序渐进的原则，我对作业布置分为三层，这样既让大部分学生对所学知识能加以巩固，同时又为学有余力的学生留有自由发展的空间，以弥补课堂上照顾学生的个别差异，进行因材施教的不足。作业布置如下：
1、作业题：教材P118 的习题3．3的1、2、3题；
2、预习内容：教材P117的例
3、例4；
3、思考题：老师在推导公式过程采用与书上不同的方法,下来请同学们把书上的推导方法看一下．比较这两种方法有什么不同之处．
目的：使学生进一步掌握所学知识，提高学生的思维能力，探索能力．
六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解；第三版是用于书写例1和例2；第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，以及书写例3；再借助小黑板展现一部分小结，这样的排版使学生一目了然． §3．3 等差数列的前项和
1、等差数列的前 项和公式一的推导 过程
2、等差数列的前项 和公式二的推导过程
3、等差数列的前项 和的两个公式 例1：
例2：
复习引入
例3：
总之，我这节课的设计充分体现了教师为主导，学生为主体，练习为主线，思维为核心，能力为目标的教学思想．
2.4等比数列说课稿 1.教学任务分析 1.1 学情分析
本节课的授课对象是c班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。1.2 教材分析
1.2.1 教材地位和作用
本节课是人教版《必修5》第二章第四节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。1.2.2 教学目标：
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。1.2.3教学重点和难点
教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
2.教材教法和学法分析
2.1教材的处理
考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。2.2教材的教法
遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。2.3教材的学法
自学——类比——归纳——练习
3.教学过程
具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈、总结提高、归纳小结与布置作业六个阶段。3.1、复习引新
等差数列的定义：
等差数列的通项公式； 3.2新课教学
3.2.1等比数列概念的教学 具体分为四个环节 ㈠创设情境，引入概念 引例1：细胞分裂问题
假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，„，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数，依次得到了一列数，求这些数所构成的数列。
引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为： 引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？
意图：由生活中的实例，激发学生学习兴趣，通过类比等差数列的定义，让学生自行给出等比数列的定义，它与等差数列定义仅一个关键字之差。
等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0）
㈡抓本质，理解概念
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。(1)1，3，9，27，81，243，„（公比为3）(2)2,2,2，2,2,2 „
（公比为1）(3)2, 4, 8, 16, 32, 47,„（不是）(4)a, a, a, a,„（不一定）(5)1, 6, 36, 0,„（不是）㈢破难点
强化概念
举例：数列，3，6，12„ „是否为等比数列，如是，其公比是多少？并给出证明。意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难点。㈣强训练，巩固概念
思考：判断下列哪些说法是正确的：
(1)如果—个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?（2）如果—个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?（4）如果把二个项数相同的公比不同分别为等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列? 意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌握和巩固。
意图：等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。3.2等比数列通项公式的推导 3.2.1不完全归纳法
问题：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。
类比等差数列通项公式推导方法，得到： 等比数列的通项公式是ana1qn1 意图：让学生从首项起，写出a2，a3，„，让学生进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。真正做到授之鱼不如授之以渔。
思考题：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？ 3.2.2演绎推理论证（累积法）
意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。
教师：设a1，a2，a3„是公比为q的等比数列，则由定义得： „„„„„„„„„„„„„„（1）„„„„„„„„„„„„„„（2）„„„„„
„„„„„„„„„„„„„„（n-1）
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？
由定义式得：(n－1)个等式
若将上述n－1个等式相乘，便可得： ××ׄ×＝qn1即：an＝qn1(n≥2)当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：ana1qn1(a1，q≠0)问题拓展：(1)问等比数列中任意两项之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式? 结论：，所以更一般的通项公式为, 效果：这个过程中教师要放慢教学节奏，不要急于下结论，而让学生充分思考讨论，这样有利于启发学生发散性思维，使学生的思维处于活跃状态，探究；由一个等比数列中的任意两项和是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？ 意图：这个过程教师不要急于下结论，适时点拔，要让学生有充分的展示机会，这样培养学生的独立解决问题的能力大有好处的。
因为，当为奇数时，q唯一解，所以可以确定这个等比数列；当为偶数时，q有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。即只有当已知两项的项数奇偶性不同时，才可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。等比数列的通项公式：
1、，其中首项，为公比
2、，3.3例题讲解 3.3.1精讲例题
例题、在等比数列中，（1）已知求；（2）已知，求
学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即；第（2）题，先求，即，解得，所以。
（引探）本题（2）还有其他解法吗？ 先解出，所以通项公式为，即。变式题：一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.解：在等比数列中,∵ a2=10, a3=20.∴ q=2, ∴a1=5, a4=a2q2=40.答：它的第1项为5，第4项为40.3.3.2学生板演
习题2.4，A组题第1题共4个小题
请四位同学板演，其余学生自做，教师通过课堂巡视了解学生做的情况和答疑，板演后老师讲评，修正做题中的错误，强调解题规范格式。3.4总结与作业布置 3.4.1课堂小结：
知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。
能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。
意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。3.4.2作业布置
（1）阅读课本（目的培养学生的良好习惯）（2）《必修5》第60页习题2.4A组2，3，4，5.4.板书设计
5.教学设计反思
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。特点：
1、自始至终坚持以学生为主体，体现了学生是课堂中学习的主体。
2、极大地训练了学生思维的全面性与深刻性，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养。存在问题：几位落后生接受不了，而一些理解与思维能力好的学生不够吃的现象。
解决方法：抓中间顾两头，设计时尽可能考虑中等水平的学生，选几个比较难问题让一些理解与思维能力好的学生的潜能得以发挥，对落后生多加以启发和爱护，以及加强课后辅导。
6、评价分析：
（1）整个设计依据了建构主义理论，符合学生的认知规律。
（2）用探究的活动形式突破了难点。
（3）教师以引路人的身份，引导学生去探究问题发生发展的过程，把主体地位交还给学生。
（4）学生积极主动地参与探索问题的情景中。
2.5《等比数列的前n项和公式》说课稿
今天我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。对于这个课题，我主要从下面教材分析，教学目标分析，学情分析，教法分析、教学过程、教学小结这六个部分进行说明。
一、教材结构与内容分析：
《等比数列前n项和公式》是高中数学必修五第二章第五节内容。教学对象为高二学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。从高中数学的整体内容来看，数列在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。首先：数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。教学难点是等比数列前n项和公式的推导。
二、教学目标分析：
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。
2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
三、学生情况分析：
学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。
四、教学方法分析：
教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。
本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。
学法：根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（１）创设情景（２）观察归纳（３）讨论研究（４）即时训练（５）总结反思（６）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。教学手段，利用多媒体进行辅助教学。
五、教学程序设计：
1、创设情景：
引例：某公司，由于资金短缺，决定向银行进行贷款，双方约定，在3年内，公司每月向银行借款10万元，为了还本付息，公司第一个月要向银行还款10元，第二个月还款20元，第三个月还款40元，„„。即每月还款的数量是前一个月的2倍，请问，假如你是公司经理或银行主管，你会在这个合约上签字吗？
这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。这样引入课题有以下几个好处：
(1)利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。
(2)在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。(3)问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。
(4)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。
在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。数列{an}是以100000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列{bn}是以10为首项，2为公比的等比数列。
当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。
2、讲授新课：
本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。依据如下：
(1)从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。
(2)从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。
这里我讲述的主要是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，突破教材难点。等比数列有两大类：公比q=1和q1两种情形 当q=1时，Sn=na1 当q1时，Sn=a1+a1q+„„+a1qn-1= q1时，Sn的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌握的知识和经验是难以推出这个公式的。这时候我们可以首先让学生们进行思考，如果运用数学中“从特殊到一般”的数学思想方法，能不能向这个结果靠拢呢？ 我们不难得到下述结论： S1=a1, S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)„„ Sn=a1+a2+„„+an=a1(1+q+q2+„„+qn-1)不少同学根据这个式子可能会想到
a1(1+q+q2+„„+qn-1)= a1(1+q+q2+„„+qn-1)（1-q）/(1-q)= 这时我要向学生说明，这种从特殊到一般，逐步归纳的思想方法很好，是我们解决数学问题中经常会运用到的方法。然后又要指出在现阶段，我们还无法对这个过程进行证明，因此它的给出是不严密的。这样不仅让学生再一次体会到数学的最基本特点，严密的逻辑性。也为将来学习二项式展开的内容打下了伏笔。此时，仅仅从形式上进行的归纳在现阶段是无法进行系统而严谨的证明的，那我们只能在思想的过程中另辟蹊径，因此，要通过复习等差数列的求和公式，借助推导等差数列求和公式的思想方法，来找到推导等比数列的前n项和公式的方法！让学生们一起回忆一下等差数列的前n项和公式的推导过程。
可以发现当时我们是将a1与an，a2与an-1，所有与首末等距两项交换位置，得到Sn的倒序和的形式。然后两式相加。这样2Sn就是一个有n 项的每一项都是a1+an的常数列。从而导出了Sn的公式。
等差数列的求和方法是根据等差数列的特点和根据学生的知识结构和认知水平产生的，形式上是倒序相加，本质上就是消去数列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，然后根据常数列的和导出 Sn的公式来，其本质特征是等差数列从第二项起，每一项都比前一项多了一个d。
那么等比数列是不是也可以用类似的方法，构造出一个常数列或者部分常数列呢？让学生亲自去试一试，结果呢？
这时候学生们很自然的会用倒序相加的方法来进行思考。结果显然是行不通的。此时教师的主要任务是要让学生的思维迅速发散——从倒序相加的定势中解脱出来。抓住学生迫切想解决这个问题的心态，及时地通过媒体进行启发。老师要告诉学生，构造常数列或者部分常数列的思路是正确的。既然倒序行不通，那么还有没有其它的方式构造常数列呢？ 接着要引导学生从等比数列的定义出发，进一步认识等比数列从第二项起，每一项都是前一项的q倍，也就是说将每一项乘以q以后就变成了它的后一项，那么将Sn这个和式的两边同时乘以q，在q Sn这个和式中的第一项就是Sn的第二项，也就是Sn和q Sn之间产生了一个错位。由两个和式能否构造常数列或者部分常数列的和式呢？相加行不行？显然不行！相减行不行？显然行。
将Sn和 q Sn相减后，中间就得到了n－1项各项都是0的常数列, 找到了这个常数列，难点就突破了，Sn的导出就容易了，导出了Sn就基本上达到了本节课的认知目标。
为了加深理解，这时还应该对等差、等比两种数列的求和公式的推导过程进行类比和分析： 两种数列求和的基本思路都是构造常数列，构造常数列的思想也是其他一些数列求和的基本思想。等比数列在构造常数列的过程中，采用“错位相减”，等差数列采用的是“倒序相加”，倒序相加本质上也是“错位相加”，是一种大幅度的“错位相加”，等比数列只不过是步幅为1的小幅度的“错位相加”。说明一下，在Sn的和式中，两边同时乘以q是解决问题——构造常数列的关键所在，是推导等比数列求和公式的一把钥匙。
所以，这两种数列的求和公式的推导方法，从数学思想和数学方法上来讲是一致的，但是它们也有差异，即错位的方法不同。正是由于这种差异，教师才有了更大的教学空间。当教师把学生从“倒序相加”的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了。这样，这节课的认知目标和素质目标就基本上都达到了。
推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆。同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础。有了求和公式后，回头让学生亲自计算一下引例中的钱款数量，从计算结果中让学生明确实际问题的解决离不开数学，在市场经济中必须有敏锐的数学头脑才行。3.例题讲解。
我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。本节课设置如下两种类型的例题： 1）等比数列中知三求二的解答题
例：求首项为2，公比为2的等比数列的前8项和以及第5项的值。以及书上的例4 2）实际应用题。
例：某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）? 这样设置主要依据：
(1)例题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。(2)遵循巩固性原则和传授——反馈——再传授的教学系统的思想确立这样的例题。
(3)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性。4．形成性练习：
例题处理后，设置一组形成性练习，作为对本节课的实时检测。练习基本上是直接运用公式求和，三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。5．课堂小结
本节课的小结从以下几个方面进行：(1)等比数列的前n项和公式
(2)公式的推导方法——错位相减法
(3)求和思路——构造常数列或部分常数列。
通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。6.布置作业
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。并可布置相应的研究作业，思考如何用其他方法来推导等比数列的前Ｎ项和公式，来加深学生对这一知识点的理解程度。
六、教学评价与反馈：
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