数学广角试题解析

2024-10-28

数学广角试题解析（共11篇）

1.数学广角试题解析篇一

四年级数学上册统计和数学广角的测试题总结

一、填空。16分

1。小强家和小军家2006年各季度电费情况如下图：

（1）小强家第（）季度电费最多，是（）元。

2、小军家第（）季度电费最少，是（）元。

（2）小军家全年电费（）元，小强家全年电费（）元。小强家比小军家电费多（）元。

（3）全年两家电费一共是（）元。

二、接力赛跑。12分

三、应用。每小题12分，共72分

1。甲、乙两个村1998—2006年家庭汽车拥有量如下图：

甲、乙两个村1998—2006年家庭汽车拥有量统计图

（1）2004年乙村家庭汽车拥有量是1998年的几倍？

（2）004年甲村家庭汽车拥有量是1998年的几倍？

（3）你还能得到什么信息？有什么感受？

2。四年级同学喜欢的运动项目如下表

完成下面的统计图，并回答问题：

中高年级学生参加兴趣小组情况统计图

（1）哪个兴趣小组的.人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？

（2）中年级学生比较喜欢什么兴趣小组？高年级呢？

（3）你还能提出什么数学问题？

3。丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：

敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）

4。一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？

5。四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

6。

（1）如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？

（2）如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？

（3）5个大人和5个学生又该怎样买票呢？

★ 数学《统计》说课稿

★ 实习中期总结

★ 备考考研数学概率统计考点总结

★ 统计年度个人总结

★ 实习个人中期总结

★ 学生实习中期总结

★ 中期考核个人总结

★ 大班数学：比赛人数大统计

★ 二年级上册数学《统计》教案

★ 统计培训个人总结

2.数学广角试题解析篇二

解决跨学科试题的解题策略是:首先要关注社会热点, 扩充知识面, 平时收集有关信息, 形成较强的综合素质和能力;其次要认真审题, 挖掘有用的信息, 为正确解题奠定基础;再次要讲究方法, 注重知识与技能的灵活运用, 要求同学们能将有关学科知识加以迁移、引申, 针对具体问题或现象灵活应用不同的学科知识和技能。

一、与语文牵手

例1、 (2011年, 岳阳) 下列四句话中的文字有三句具有对称规律.其中没有这种规律的一句是 ()

A.上海自来水来自海上B.有志者事竞成

C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜

解析:A、上海自来水来自海上, 可将“水”理解为对称轴, 对折后重合的字相同;

B、有志者事竞成, 五字均不相同, 所以不对称;C、清水池里池水清, 可将“里”理解为对称轴, 对折后重合的字相同;D、蜜蜂酿蜂蜜, 可将“酿”理解为对称轴, 对折后重合的字相同.故选B.

点评:此题以以语文中的“回文句” (顺着读、倒着读的语序都一模一样的句子) 为背景, 主要考查了生活中的轴对称现象, 题目新颖, 妙趣横生, 体验句子的对称美.理解句子的对称规律, 找到对称轴是解题的关键。

二、与英语对接

例2、 (2011年, 内江) “Welcome to Senior High School.” (欢迎进入高中) , 在这段句子的所有英文字母中, 字母o出现的频率是_______.

解析:由于这句话中共有25个字母, o出现了5次, 根据频率公式得到字母o出现的频率是

点评:本题以英语字母为背景, 主要考查如何计算事件的频率, 解题的关键是掌握频率的意义, 这是一道典型的考查基础能力的试题。

三、与历史同步

例3、 (2011年, 聊城) 被誉为东昌三宝之首的铁塔, 始建于北宋时期, 是我市现存的最古老的建筑, 铁塔由塔身和塔座两部分组成 (如图 (1) ) 。为了测得铁塔的高度, 小莹利用自制的测角仪, 在C点测得塔顶E的仰角为45°, 在D点测得塔顶E的仰角为60°, 已知测角仪AC的高为1.6米, CD的长为6米, CD所在的水平线CG⊥EF于点G (如图 (2) ) , 求铁塔EF的高 (结果精确到0.1米) 。

解析:设EG=x米, 在Rt△CEG中,

所以铁塔高约为158米

点评:本题以古老的铁塔为背景, 考查了同学们如何将实际问题转化为数学问题, 利用已知条件建立方程模型是解决问题的关键。

四、与地理同行

例4、 (2011, 安徽) 根据里氏震级的定义, 地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为:E=10n, 那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是________.

解析:根据E=10n, 当n=9时, E1=109;当n=7时, E2=107;

点评:本题以地震为背景, 主要考查已知自变量的值求函数值以及同底数幂的除法运算, 考查的比较全面, 难度适中, 实用范围广泛。

五、与生物交融

例5、 (2011年, 温州) 2011年5月20日是第22个中国学生营养日, 某校社会实践小组在这天开展活动, 调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 (如图) 。根据信息, 解答下列问题。

(1) 求这份快餐中所含脂肪质量;

(2) 若碳水化合物占快餐总质量的40%, 求这份快餐所含蛋白质的质量;

(3) 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%, 求其中所含碳水化合物质量的最大值。

解: (1) 400×5%=20。

答:这份快餐中所含脂肪质量为20克.

(2) 设所含矿物质的质量为x克, 由题意得:x+4x+20+400×40%=400, ∴x=44, ∴4x=176

答:所含蛋白质的质量为176克。

(3) 解法一:设所含矿物质的质量为y克, 则所含碳水化合物的质量为 (380-5y) 克,

∴4y+ (380-5y) ≤400×85%, ∴y≥40,

∴380-5y≤180,

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克。

解法二:设所含矿物质的质量为n克,

则n≥ (1-85%-5%) ×400。

∴n≥40, ∴4n≥160,

∴400×85%-4n≤180,

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克。

解析:本题以调查快餐营养成分为背景, 通过给出的信息建立方程和不等式模型, 进而解决实际问题, 根据“总”、“不高于”等关键词建立方程、不等式模型是解决问题的关键。

六、与物理通电

例6、 (2011年, 泰州) “一根弹簧原长10cm, 在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体, 挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比, 则弹簧的总长度y (cm) 与所挂物体质量x (kg) 之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5) .”

王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染, 被污染部分是确定函数关系式的一个条件, 你认为该条件可以是:________ (只需写出一个) 。

解析:悬挂2kg物体弹簧总长度为11cm;悬挂2kg物体弹簧申长为1cm;等等。

点评:本题以弹簧长度与所挂物体的关系式为背景, 主要考查由已知自变量范围的值求出对应的函数值, 进而补充所需要的条件, 这是一个条件开放题, 答案不唯一。

七、与化学反应

例7、 (2011年, 连云港) 在日本核电站事故期间, 我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131, 其浓度为0.000 0963贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为。

解析:由科学记数法的定义a×10-n (1≤a≤10) 知, a=9.63, n=5, 所以数据“0.000 0963”用科学记数法可表示9.63×10-5为贝克/立方米

点评:本题以人工放射性核素碘-131的含量为背景, 主要考查了科学记数法的意义, 明确科学记数法的形式a×10n、a的取值范围及n的确定方法是解决此类问题的关键。

八、与政治挂钩

例8、 (2011年, 黄石) 为响应“红歌唱响中国”活动, 某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛, 组委会规定:任何一名参赛选手的成绩x满足:60≤x<100, 赛后整理所有参赛选手的成绩如表 (一)

根据表 (一) 提供的信息得到n=________。

解析:方法一:根据各个分数段频率和为1可得:n=1-0.15-0.45-0.1=0.3

方法二:根据参赛选手人数不变可求。即n=0.3

点评:本题以“红歌”歌咏比赛为背景, 主要考查利用题目中的信息求事件的频率, 掌握频率的意义是解决问题的关键。

九、与体育竞技

例9、 (2011年, 山东烟台) 在全民健身环城越野赛中, 甲乙两选手的行程y (千米) 随时间 (时) 变化的图象 (全程) 如图所示.有下列说法: (1) 起跑后1小时内, 甲在乙的前面; (2) 第1小时两人都跑了10千米; (3) 甲比乙先到达终点; (4) 两人都跑了20千米。其中正确的说法有 ()

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析:利用图像可判断 (1) (2) (4) 正确, (3) 错误, 故选C.

点评:此题赋常规题以新背景, 体现了数学与现实生活的紧密联系性。试题考查函数图像的识别, 解题关键是能够将实际问题情境与函数图像相互转换, 能够从图像的横、纵两个方向分别获取信息, 判断相应的实际意义。

3.枣庄市中考数学试题解析篇三

∴∠DAB1=90°45°=45°，

∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB1C1D1的边长是1，

在Rt△C1 D1A中，由勾股定理得：AC1= = ，

则DC1= 1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD= 1，

∴S△ADO= ×ODAD= ，

∴四边形AB1OD的面积是=2× = 1，

故选：D.

点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键.

10.(3分)(2015枣庄)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

考点：利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案..

分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.

解答：解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

则这个格点正方形的作法共有4种.

故选：C.

点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键.

11.(3分)(2015枣庄)如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )

A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm

考点：切线的性质;等边三角形的性质..

分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长.

解答：解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，

∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，

∴△ABC的高为2 cm，

∴OC= cm，

又∵∠ACB=60°，

∴∠OCF=30°，

在Rt△OFC中，可得FC= cm，

即CE=2FC=3cm.

故选B.

点评：本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目.

12.(3分)(2015枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点(2，0)，有下列说法： ①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1=y2.上述说法正确的是( )

A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②

考点：二次函数图象与系数的关系..

分析： ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;

②根据对称轴求出b=a;

③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0 的大小关系;

④求出点(0，y1)关于直线x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小.

解答：解：①∵二次函数的图象开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c>0，

∵对称轴是直线x= ，

∴ ，

∴b=a>0，

∴abc<0.

故①正确;

②∵由①中知b=a，

∴a+b=0，

故②正确;

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵抛物线经过点(2，0)，

∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0.

故③错误;

④∵(0，y1)关于直线x= 的对称点的坐标是(1，y1)，

∴y1=y2.

故④正确;

综上所述，正确的结论是①②④.

故选：A

点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下.

二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。

13.(4分)(2015枣庄)已知a，b满足方程组，则2 a+b的值为 8 .

考点：解二元一次方程组..

分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a+b的值.

解答：解：解方程组得，

所以2a+b的值=8，

故答案为：8.

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

14.(4分)(2015枣庄)如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是 30° .

考点：三角形的外角性质..

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

解答：解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°70°=30°.

故答案为：30°.

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

15.(4分)(2015枣庄)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 .

考点：勾股定理;直角三角形斜边上的中线..

专题：计算题.

分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.

解答：解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，

∴DE= AC=5，

∴AC=10.

在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得

CD= = =8.

故答案是：8.

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.

16.(4分)(2015枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 6 .

考点：概率公式..

专题：计算题.

分析：设黄球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可.

解答：解：设黄球的个数为x个，

根据题意得 = ，解得x=6，

所以黄球的个数为6个.

4.数学广角试题解析篇四

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是

A.2cm，3cm，4cm

B.2cm，3cm，5cm

C.2cm，5cm，10cm

D.8cm，4cm，4cm

【答案】A

【解析】

试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得

A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；

B、2cm

+3cm

=5cm，不能组成三角形，故本选项错误；

C、2cm

+5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；

D、4cm

+4cm

=8cm，不能组成三角形，故本选项错误．

故选A．

2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A.72°

B.60°

C.50°

D.58°

【答案】D

【解析】

【分析】

相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等

∴∠1=58°

故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.3.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108°

B.90°

C.72°

D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．

故选C．

【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()

A.35°

B.95°

C.85°

D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°

∴∠ACD=2∠ACE=120°

∵∠ACD=∠B+∠A

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°

故选:C.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.5.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．

【详解】设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．

故三角36°，54°，90°．

所以这个三角形一定是直角三角形，故选B．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．

6.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）

A.AB=3，BC=4，AC=8

B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C.∠C=90°，AB=6

D.AB=4，BC=3，∠A=30°

【答案】B

【解析】

【分析】

判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在.【详解】A.因为AC，BC，AB的长不满足三角形三边关系，所以A选项不能确定一个三角形；

B.∠A，∠B的公共边是AB，根据三角形全等的判定ASA可以确定一个三角形，故B选项能唯一确定一个三角形；

C.只有一个角一条边，故C选项不能唯一确定一个三角形；

D.∠A不是AB和BC边的夹角，故D选项不能唯一确定一个三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键.7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）

S．S．S

B.S．A．S

C.A．S．A

D.A．A．S

【答案】A

【解析】

【分析】

利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．

【详解】解：易得OC=C＇，OD=O′D＇，CD=C′D＇，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．

8.点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）

A.PQ>3

B.PQ3

C.PQ<3

D.PQ3

【答案】B

【解析】

【分析】

过点P作PD⊥OA于D，PC⊥OB与C，由OP是角平分线，PD=PC=3，由PC是垂线段，可知PQ≥PC即可．

【详解】如图所示：

∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，过点P作PD⊥OA于D，PC⊥OB与C，∵点P到OA边的距离等于3，∴PD=3，∴PC=PD=3，∴PQ≥PC=3．

故选择：B．

【点睛】本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质．

9.如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,，则的度数为（）

A.95

B.100

C.105

D.115

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACD的度数为

【详解】解：在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SSS）

∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,∴∠ACB=∠DCE，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠DCE

=，∴∠ACD=55°+50°=105°，故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

10.如图，在△ABC

中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）

A.3

B.1.5

C.2.5

D.10

【答案】B

【解析】

分析】

延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．

在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．

∵AB-BE＜AE＜AB+BE，∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．

∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD＜6.5．

故选：B

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．

【答案】

35°和55°

【解析】

【分析】

本题考查的是直角三角形的性质

根据直角三角形中两个锐角互余，且差为20º，即可得到结果．

【详解】设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是，∵直角三角形的两个锐角互余，∴，解得，∴．

∴这两个锐角的度数分别为和

12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．

【答案】15

【解析】

【分析】

分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．

【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；

当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．

13.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

【答案】10

【解析】

【分析】

设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．

【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得n=10．

故答案为10．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．

14.如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=

．

【答案】40°

【解析】

试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论

解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．

故答案为40°．

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

15.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝

度

．

【答案】120

【解析】

解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

16.如图，在△ABC中，AD平分，DEAB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正确的序号是______．

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后逐一分析判断即可得解．

【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；

在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；

AD平分∠CDE，故④正确；

∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个．

故答案为：①②③④．

【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．

三、解答题（本大题共5题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．

【答案】∠E＝10°.【解析】

【分析】

已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠CFE＝∠ABE＝60°．又因∠D＝50°，根据三角形外角的性质即可求得∠E＝10°．

【详解】因为AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°．

因为∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．

18.如图，在△ABC中，．

（1）尺规作图：作的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）已知，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠B=30°

【解析】

【分析】

（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；

（2）先根据角平分线定义、三角形内角和、三角形外角性质得：∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵，∴

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵，∴∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及角平分线定义和三角形的外角的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．

19.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的关系．并证明你的结论

【答案】BE∥DF，BE=DF，证明见解析．

【解析】

【分析】

根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS，得到△ADF≌△CBE，得到对应角相等，根据内错角相等两直线平行，得到BEDF．

【详解】解：BEDF.理由：∵ AE=CF，∴AF=CE,在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA=∠BEC，BE=DF

∴BEDF（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质，平行线的判定．

20.如图，已知AD//BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．

（1）求证：AEBE；

（2）求证：DE=CE．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

【分析】

（1）由平行线和角平分线的性质，可得出∠AEB=90°，即可得结论；

（2）延长AE，BC交于M，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论．

【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB=∠DAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC

∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°

∴AE⊥BE

（2）如图，延长AE，BC交于M，∵∠AEB=∠BEM=90°，BE=BE，∠ABE=∠CBE

∴△ABE≌△MBE（ASA），∴AE=ME，∵AD∥BC

∴∠D=∠ECM，且AE=EM，∠AED=∠CEM

∴△ADE≌△MCE（AAS），∴CE=DE．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

21.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE

=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；

（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；

②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．

【详解】（1）；

（2）①．

理由：∵，∴．

即．

又，∴．

∴．

∵，∴．

②当点在射线上时，．

当点在射线的反向延长线上时，．

5.数学广角试题解析篇五

A． B． C． D．【解】应填：“B”。因为：

要使函数有定义，必须，亦即，得，综上得。

2．若，则()。

A．0 B． C． D．【解】应填：“A”。因为：是常数函数，使得。

3．下列函数中，()是的原函数。

A． B． C． D．【解】应填：“D”。因为：。

4．设是矩阵，是矩阵，且有意义，则是()矩阵。

A． B． C． D．【解】应填：“D”。因为：

有意义，即由矩阵乘法定义知，应为矩阵，从而应为矩阵。

5．用消元法解线性方程组，得到的解为()。

A． B． C． D．【解】应填：“C”。因为：

化线性方程组的增广矩阵为行简化阶梯形得二、填空题(每小题 3 分，共15分)6．若函数，则。

【解】应填“”。因为：

7．已知，若在内连续，则。

【解】应填“2”。因为：在内连续，则在处也连续，亦即在处的极限与该点处的函数值相等，即由，即应有。

8．若存在且连续，则。

【解】应填“”。因为：

由不定积分性质以及微分公式，即得。

9．设矩阵，为单位矩阵，则。

【解】应填“”。因为：，所以。

10．已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非零解，则。

【解】应填“5”。因为：线性方程组的未知数个数等于其系数矩阵的列数，由于齐次线性方程组有非零解的充要条件是未知数个数，而已知为矩阵，说明其未知数个数，于是有。

三、微积分计算题(每小题 10 分，共20分)11．设，求。

【解】 12．。

【解法一】由于所以【解法二】四、线性代数计算题(每小题 15 分，共30分)13．设矩阵，求逆矩阵。

【解】由于，即由可得，14．设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非0解，并求一般解。

【解法一】化增广矩阵为阶梯形矩阵：

即知时方程组有非0解，此时，即得时方程组的一般解为，其中为自由未知量。

五、应用题(本题20分)15．已知某产品的边际成本(元/件)，固定成本为0，边际收益求：⑴产量为多少时利润最大？⑵在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？【解法一】由利润函数求解 ⑴由边际成本得成本函数由边际收益得收益函数于是得利润函数为。

于是得边际利润函数令，得惟一驻点为由问题实际知，是的极大值点，于是，产量为500件时利润最大。

⑵在最大利润的基础上再生产50件，利润的变化量为可知，在最大利润的基础上再生产50件，利润将会减少25元。

【解法二】由边际利润函数求解 ⑴由边际成本和边际收益得边际利润函数为。

令，得惟一驻点为由问题实际知，是的极大值点，于是，产量为500件时利润最大。

6.数学广角试题解析篇六

一、对小学“数学广角”的初步认识

人教版教材编排的“数学广角”采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式系统而有步骤地渗透数学思想方法,使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识,初步感受数学思想方法的奇妙与作用,受到数学思维的训练。

二、“数学广角”的教学不同于应用题教学

“数学广角”的一些内容虽然来自传统应用题,如“鸡兔问题”、“植树问题”,但不同于传统的应用题。传统的应用题也注重联系实际,但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段,呈现的大多是答案唯一的问题,缺乏开放性;传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力,但主要是看能否解答书上的问题,更多地关注学生的解题能力,缺乏实践性。“数学广角”更强调体验和抽象的过程,呈现的问题具有开放性和挑战性。在解决问题的过程中,学生不能依靠简单的模仿和记忆,而是需要积极思考,不断对信息进行加工和处理,通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动提高数学思维水平,学习一些重要的数学思想方法。“数学广角”在学习内容的设计上力求通过解决学生容易接受且熟悉的生活问题,为学生提供感受数学思想方法的素材和思维空间。如,通过上衣和下装的搭配问题渗透排列与组合思想;通过学校常见的参加兴趣小组的统计渗透集合思想;通过为家里来的客人沏茶渗透最优化思想;通过植树、邮政编码渗透数学建模及编码思想等。无论是这些例题的情境还是习题中蕴含的信息,无一不是学生熟悉的生活素材,解决这样的生活问题不但能激起学生探索知识的兴趣,还能使学生感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。这就使我们认识到:有效的数学学习活动,应该建立在学生已有的生活经验基础上。那么,教师的教学就不能脱离学生的生活经验和知识基础。

三、掌握“数学广角”教学的学段性

“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。第一学段要求以“操作实践”为主,这是考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎,已有的生活经验不够丰富。第二学段要求以“抽象建模”为主,这是考虑到学生经过第一阶段的学习,已有一定的数学知识和解决简单问题的经验,具有初步的逻辑思维能力。所以,在第一学段要引导学生通过“操作实践”活动来展开探究,从中体验到现实生活中隐含着数学知识,同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。第二学段要在继续强调实践与经验的基础上,提高“抽象建模”的要求,不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、数学模型,还要努力提高他们用数学解决实际问题的能力,逐步形成有序的、严密思考的意识和习惯。

四、充分利用直观手段进行教学

“数学广角”内容的编排强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。比如,二年级上册教材安排了摆数字卡片和握手的情境,主旨是引导学生学习简单的排列组合;三年级上册教材利用连线的方式呈现搭配衣裤的有序思考;三年级下册教材利用集合圈把两个课外小组的关系直观地表达出来、利用天平的原理帮助学生体会等量代换的思想方法;四年级下册利用线段图揭示植树问题的一般规律;五年级下册利用列表、画图等方式帮助学生抽象地分析如何找次品等。所以,在教学过程中要经常利用实物、教具、图表等帮助学生学习数学。

7.数学广角试题解析篇七

一、选择题

5544331．已知a＝3,b＝4,c＝5,则有（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a.C．c＜a＜b D．a＜c＜b

xyyz632.方程组的正整数解的组数是（）

xzyz23A．1 B．2.C．3 D．4

23．如果方程(x－1)(x－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）A.0m1 B.m333 C.m1 D.m1 444

4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（）A．62π B．63π C．64π D．65π

5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N=2S△OAB，则（）

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定

6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0

二、填空题

22227.在1，2，3…，95这95个数中，十位数字为奇数的数共有______个.a318.已知a是方程x+x-=0的根,则5的值为___________.4aa4a3a2219.设x为正实数,则函数y=x-x+

21的最小值是__________.x210.以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC=AC·BC，则∠CAB=______．

第二试

一、已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）.求证：F为△CDE的内心.二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数y的图象上找出满足yx的所有整点(x,y)并说明理由.三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.x2x109510

一、选择题

5544331．已知a＝3,b＝4,c＝5,则有（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a.C．c＜a＜b D．a＜c＜b

2.方程组A．1 xyyz63的正整数解的组数是（）

xzyz23 B．2.C．3 D．4

3．如果方程(x－1)(x－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）

A.0m1 B.m

2333 C.m1 D.m1 444

4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（）

A．62π B．63π C．64π D．65π

5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N=2S△OAB，则（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定

6.设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0

二、填空题

22227.在1，2，3…，95这95个数中，十位数字为奇数的数共有______个.a318.已知a是方程x+x-=0的根,则5的值为___________.4324aaaa21

9．设x为正实数,则函数y=x-x+

21的最小值是__________.x2【解析】：这个题目是将二次函数y＝x－x与反比例函数

10.以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC=AC·BC，则∠CAB=______．

2第二试

一、已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）.求证：F为△CDE的内心.,试在二次函数y的图

象上找出满足yx的所有整点(x,y)并说明理由.x2x101095

8.数学广角试题解析篇八

高考数学答题技巧有什么

1.养成良好的考试习惯。

拿到试卷，首先填写好姓名和考号，快速浏览试卷，把握全卷的难易,高中英语，把容易的题的题号写在草稿纸的最顶端，再做题，遇到卡壳，马上跳过去做容易的题。这样保证最大限度发挥你的实力，也解决了由于过度紧张导致的暂时遗忘影响考试发挥的问题。注意机读卡的填涂问题，做完一道大题就填一部分，把第一卷做完后及时填涂，以避免全部做完再填时没时间。

2.把握好审题关。

很多学生练习了很多题，题与题之间有些相似，但又有区别，做题一不小心就会习惯性主观附加已知条件，导致最终出错。要求“字字看清，句句读懂，理解题意”，审两遍题，明确已知条件和隐含的已知条件。

3.深刻理解“长题不难，难题不后”。

一般高考试卷中总会出现题干很长，语句环绕的试题。乍一看很难理解，摸不清意图。但往往多读几遍，把其中关系弄清，做起来就比较简单。这种题主要是考你的审题能力与心理素质。做长题的关键是审题。“难题不后”，主要是说最后一题一般不是最难的，所以要学会总体把握全卷，先做简单的后做难的。

高考数学冲刺复习技巧

要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议考生在首轮复习中，不要盲目地自己找题，而应在老师的指导下，精做题。

9.关于“数学广角”的教学与思考篇九

关键词：数学广角,渗透方法,数学思想

在人教版新课标实验教材中, “数学广角”以单元为呈现形式, 独具特色。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法, 尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式, 采用生动有趣的事例呈现出来。这一内容虽然不多, 但其内容新颖、与生活联系密切, 活动性和操作性较强, 教与学都有着较大的探究空间。

一、恰当要求, 把握目标

教学目标是课堂教学的灵魂, 它既是教学的出发点, 又是教学的归宿。因此, 教学目标的制定是否恰当, 直接决定着教学过程中目标的达成度, 也将直接决定一堂课的教学效果。每一册数学广角单元的安排, 主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。例如, 五年级下册数学广角“找次品”中的优化就是一种重要的数学思想方法, 可有效地分析和解决问题, 让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上, 通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性, 感受数学的魅力。

二、突出主体, 体现价值

1. 关注学生的生活经验, 重视小组合作与交流, 突出思想方法

数学广角体现了新课程的一种理念“重要的思想方法的渗透”, 根据学生的年龄特征, 教材在素材的选取上非常注重现实性, 都是学生身边常见的物品, 通过学生小组合作与交流, 让他们充分地操作、实验、讨论、研究, 找到解决问题的多种策略, 在活动中找出一些共性的问题, 教师可以集中解决。活动完成后学生进行交流汇报, 让学生感受到同一问题却有多种解决方案, 同时也为后面寻求最优化的解决策略打下了研究、分析的基础。

2. 注重体现思维过程和分析方法, 培养学生的猜测、推理和探索精神

教材在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序, 强调数学思维的一般过程, 着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如五年级数学下册“找次品”例1就安排了从5个物品中次品, 仅仅要求学生说出找出次品的方法, 不需要进行规律总结, 从而让学生感受解决问题策略的多样性; 例2则安排了9个待测物品, 要求学生归纳出解决问题的最优策略, 从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。教学时, 教师可先让学生观察各种解决策略, 引导学生发现什么方法最好, 在此基础上, 就引导学生进行猜测, 从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时, 教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中, 从简化解题过程的角度, 转而采用列表、画图等方式进行抽象的分析实现从具体到抽象的过渡。

三、巧用素材, 有效提升

练习在数学教学中占有特殊地位, 是课堂教学的重要环节。数学广角的巩固练习创设了许多现实的、学生感兴趣的情境作为学习的素材。有的教师如果是平时上课他会按教材一题一题讲解, 不考虑素材安排的目的; 如果是上公开课, 因为数学广角的练习题量也不多, 他又会自己创设出好多的素材来巩固, 究竟如何去巧用素材, 使数学知识有效提升呢?

例如三年级上册的《组合》这一课, 教材上安排了组数、早餐搭配、走路中的数学问题、拍照等, 这些丰富有趣的情境牢牢地吸引着学生。如果在教学时只是让学生“用数字卡片摆一摆”“用线在书上连一连饮料与点心的搭配”“自己用笔画一画从儿童乐园到百鸟园的路线”或“用线连一连一共拍了几张照片”, 这些问题情境的设计与展开是平面的, 除了情境的不同, 要求上并没有提升, 始终停留于具体操作层面, 缺少数学化的过程。所以我们在教学时要注意每一个问题情境应有目标重心, 组数问题要突出“有序思考”, 把点心搭配从“二三搭配”拓展为“三三搭配”, 既是对前面思想方法的巩固应用, 又能起到举一反三的作用, 游玩路线问题则侧重于“符号思想”的应用, 让学生思考“如何可以更清楚地表达路线”, 拍照问题则可以拓展为“如果我们全班同学每个人都想单独和聪聪、明明各合一张影, 一共要照多少张”, 只有这样发挥教材的编排作用, 挖掘每个素材的独特功能, 才能使学生的各种技能有效提升。

“数学思想方法是自然而平和的, 我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记, 以致让美丽的数学淹没在形式化的海洋”里。数学广角内容是我们新教材的有机组成部分, 是学生思维训练的材料, 我们每一位数学教师都要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用, 让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展。

参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准解读 (实验稿) .北京师范大学出版社, 2002.

10.数学广角试题解析篇十

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2的倒数是（）

A．2 B．﹣2 C．解析：：∵2×=1，∴2的倒数是．

故选C．

2.国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）6 6 7A．102×10B．10.2×10C．1.02×10D．1.02×10

7解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×10．故选：D．

3.如图所示的几何体，它的主视图是（）

D．﹣

A．B．C．D．

解析：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层左二有一个正方形．故选A．

4.某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）

A．12 B．13 C.14 D．15 解析：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，故他们年龄的众数为13．故选B．

5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

解析：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．

用心

爱心

专心 1

6.下列运算中，正确的是（）

22235 369 224 A．3a﹣a=2 B．（a）=aC．a•a=aD．（2a）=2a222解析：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；

236B、（a）=a，故本选项错误；

369C、a•a=a，故本选项正确；

224D、（2a）=4a，故本选项错误．故选C．

7.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．

8.湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．

25500（1+x）=4000 B．

25500（1﹣x）=4000 C．

24000（1﹣x）=5500 D．

24000（1+x）=5500 解析设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），22011年的房价为：4000（1+x）=5500．故选：D．

9.一个扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 解析：由扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即R=6cm．故选A．

210．已知长方形的面积为20cm，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．

用心

爱心

专心 2

B．

C．

D．

解析：：∵xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．

故选B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.掷一枚硬币，正面朝上的概率是

．

解析：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是P=；故本题答案为：． 12.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．

解析：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．

故答案为x≥1．

用心

爱心

专心 3

13如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是．

．

解析：连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴OD==

=5，∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．故答案为：8．

14.请写出一个二元一次方程组，使它的解是

．

解析：此题答案不唯一，如：，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：

．

故答案为：此题答案不唯一，如：．

用心

爱心

专心 4

15.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去„．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，„，an，则an= ．

222解析：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB+BC=AC，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，„

n﹣1n﹣1由此可知：an=（）a1=（），n﹣1故答案为：（）

三、解答题：本大题共10小题，其中16～17每小题6分，18-20每小题6分,21-23每小题6分,24-25每小题6分．

016．（2012•湛江）计算：|﹣3|﹣+（﹣2012）．

解：解：原式=3﹣2+1 =2． 17.计算：

．

解：

=．

18．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

用心

爱心

专心 5

解：

根据题意得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°≈60×2.48=148.8（米），∵CD=1.3米，∴BE=1.3米，∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）． ∴主塔AE的高度为150.1米．

19．某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．

20.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

用心

爱心

专心 6

解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．

21.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；

（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；

（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，故统计图为：

（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．

用心

爱心

专心 7

22.某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？

解：（1）由图象可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26）设函数的解析式为：y=kx+b，解得：，∴y与x之间的关系式为y=x﹣1985；

（2）令x=2012，∴y=2012﹣1985=27，∴该市2012年荔技种植面积为27万亩． 23.如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

用心

爱心

专心 8

解：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2=∠3； ∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵BC与圆相切于点D．

∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．

24.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x

2﹣4＞0 解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2

﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；

（3）解一元二次不等式2x2

﹣3x＜0．

解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

用心

爱心

专心 9

解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，2即一元二次不等式x﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．

（2）∵

∴或

解得：x＞3或x＜1

2（3）∵2x﹣3x=x（2x﹣3）

2∴2x﹣3x＜0可化为 x（2x﹣3）＜0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

或

解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x﹣3x＜0的解集为0＜x＜．

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？ 2

解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；

用心

爱心

专心 10

当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点； ∴N（3，4）．

设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则： 4=3a（3﹣6），a=﹣；

∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2

+x．

（2）过点N作NC⊥OA于C；

由题意，AN=t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NA•sin∠BAO=t•=t；则：S2△MNA=AM•NC=×（6﹣t）×t=﹣（t﹣3）+6． ∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．

（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN•sin∠BAO=t，AC=AN•cos∠BAO=t； ∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．

∴NM==；

又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）； ①当MN=AN时，=t，即：t2

﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）； ②当MN=MA时，=6﹣t，即：

﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=

；③当AM=AN时，6﹣t=t，即t=；综上，当t的值取 2或或

时，△MAN是等腰三角形．

用心

爱心

11.数学广角试题解析篇十一

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6

C.7

D.8 【答案】A 【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．

点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

2.若数轴上点A、B分别表示数

2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（﹣2）B.2﹣（﹣2）C.（﹣2）+2 D.（﹣2）﹣2 【答案】B 【解析】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选B．

点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°【答案】D

详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°故选D．

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷为（）

A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．

235详解：①a•a=a，故原题计算错误； 326②（a）=a，故原题计算正确； 55a=1，故原题计算错误； ③a÷333④（ab）=ab，故原题计算正确；

正确的共2个，故选B．

点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则． 5.把不等式组（）A.【答案】B 【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，B.C.D.中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选B．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

A.（5，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，5）【答案】C 【解析】分析：利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．详解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选C．

点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．

7.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D 【解析】试题分析：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；

B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误； C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．

考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定． 8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧A.B.C.D.的长为（）

【答案】C 【解析】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．详解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°∴劣弧故选C．

点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答． 9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，22222所以这组数据的方差为 [（6﹣6）+（7﹣6）+（3﹣6）+（9﹣6）+（5﹣6）]=4，的长=，=2x 故选A．

点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0；

2③b﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】分析：直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．

2详解：①∵二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

2③图象与x轴有2个交点，故b﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．

11.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A.B.C.6 D.3

【答案】D 【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°∴OH=OC=，CH=OH=, ∴CD=2CH=3．故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

12.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）

A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1 …… 故选A．

点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分），∠B=50°13.在△ABC中，若∠A=30°，则∠C=_______．【答案】100°

【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．，∠B=50°，详解：∵在△ABC中，∠A=30°

﹣30°﹣50°=100°． ∴∠C=180° 故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键． 14.若分式【答案】-3 【解析】分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．详解：因为分式的值为0，所以

=0，的值为0，则x的值为______．

22化简得x﹣9=0，即x=9．解得x=±因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3．故答案为﹣3．

点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0． 15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．【答案】

【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：，tanA=，∵∠C=90°∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=故答案为：．.点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．

16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．

【答案】

【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．详解：列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是故答案为：．

点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=....【答案】

【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．

详解：∵关于x、y的二元一次方程组∴将解代入方程组的解是，可得m=﹣1，n=2 ∴关于a、b的二元一次方程组

整理为：

解得：

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．

18.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．【答案】y2＜y1＜y3

2【解析】分析：设t=k﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可

（k为常数）求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．

2详解：设t=k﹣2k+3，22∵k﹣2k+3=（k﹣1）+2＞0，∴t＞0．

∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．

19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．

（k为常数）

【答案】

【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值

相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，∴∠D=∠BAD=∠B=90°∴NF=，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴∴解得：x= ∴AF=故答案为：．

，，点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20.观察下列各式：，，……

请利用你所发现的规律，计算+

+…+，其结果为_______．

【答案】

【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：

+…+

=+1++1++…+1+

=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+ =9．

故答案为：9．

点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

2221.先化简，再求值：（xy+xy）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】

【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

详解：原式=xy（x+y）•

=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．

点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．

【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴2，即AC=AB•AD，∵AB=2AO，2∴AC=2AD•AO．

点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．

23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

【解析】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．

【解析】分析：（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；

（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．

详解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=

；

（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：解得：

﹣2；，则直线AB解析式为y=（3）联立得：解得：1，﹣3），或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．

点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．，AB=AC，点D为BC的中点． 25.已知，在△ABC中，∠A=90°（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；

（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．详（1）证明：连接AD，如图①所示．，AB=AC，∵∠A=90°

． ∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°∵点D为BC的中点，． ∴AD=BC=BD，∠FAD=45°，∠EDA+∠ADF=90°，∵∠BDE+∠EDA=90°∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；

（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．，∵∠ABD=∠BAD=45°． ∴∠EBD=∠FAD=135°，∠BDF+∠FDA=90°，∵∠EDB+∠BDF=90°

∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．

26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到

的距离等于到

的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．