2024福州大学高等代数考研资料免费下载(2篇)
1.2024福州大学高等代数考研资料免费下载 篇一
天津大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
课程编号:836课程名称:高等代数(含解析几何)
一、考试的总体要求
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握代数的基本方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。
二、考试的内容及比例
1.多项式:数域,二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式,多元多项式。
2.行列式:排列,n阶行列式的定义,n阶行列式的性质及计算,行列式展开(按一行(一列)展开,拉普拉斯定理)克莱姆法则。
3.矩阵:矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换,分块矩阵和初等变换及其应用,矩阵的秩。
4.线性方程组:n维向量空间,n维向量的线性相关性,向量组的极大线性无关组,向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。
5.二次型:二次型及其矩阵表示,二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型,正定二次型。
6.线性空间:集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,直和,线性空间的同构。
7.线性变换的定义及其运算,线性变交换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核、不变子空间。
8.λ-矩阵:λ-矩阵的概念,λ的矩阵在初等变换下的标准型,行列式因子,不变因子,及初等因子,矩阵相似的条件,矩阵的若当标准型及理论推导。
9.欧几里德空间:欧几里德空间的定义与基本性质,标准正交基,欧氏空间的同构和正交变换,子空间及其正交系,正交补,对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离,最小二乘法,酉空间。
各部分占10%左右。
三、考试的题型及比例
1.填空题15%。2.计算题40%。3.证明题45%。
四、考试形式及时间
考试形式均为笔试。考试时间为三小时。(满分150分)
2.浙江大学2006年高等代数试题 篇二
考试科目:高等代数科目代号:341
注意:所有解答必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上一律无效!
一、(15分)矩阵A,B具有相同的行数,把B的任意一列加到A得到矩阵秩不变,证明把B的所有列同时加到A上秩也不变.二、(15分)(1)把下面的行列式表示成按x的幂次排列的多项式
a11xD
a21x...an1x
a12xa22x...an2x
.....a1nxa2nx...annx
(2)把行列式D的所有元素都加上同一个数,则行列式所有元素代数余子式之和不变.三、(15分)证明下面的(i)和(ii)等价:(i)矩阵A是正交矩阵;
(ii)矩阵A的行列式为1;当A1时,矩阵所有元素的代数余子式为其本身,当A-1时,矩阵所有元素的代数余子式为其本身乘以-1.a
四、(15分)(1)设矩阵A
c
k
b2
,则矩阵A满足方程x(ad)xadbc0;d
(2)二阶矩阵满足A0,k2,则A0.3
五、(15分)设矩阵A2
2
232
20
2,P1
30
0
1*
1,BPAP2E,求B的特征值和特征向量.1
六、(15分)设W,W1,W2是向量空间V的子空间,W1W2,W1WW2W,W1WW2W,证明W1W2.七、(15分)三阶矩阵A,B,C,D具有相同的特征多项式,证明其中必有两个矩阵相似.八、(15分)设是向量空间V的正交变换,W是的不变子空间,证明W也是的不变子空间.九、(15分)设A为实矩阵,证明存在正交矩阵G,使GA的特征值均为实数.十、(15分)设P为数域,fifi(x)P[x],gigi(x)P[x],i1,2,证明(f1,g1)(f2,g2)(f1f2,f1g2,g1f2,g1g2)
1
AG为上三角矩阵的充要条件是
注:这是我凭记忆记下来的,有些题目可能不是很准确。希望对大家有用!dragonflier
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