分数除法整理与复习

分数除法整理与复习（精选16篇）

1.分数除法整理与复习 篇一

教学准备

教学时数2课时

教学过程

一，你学到了什么？与同学进行交流。

1，第一单元的内容。

学生先小组交流，然后师生共同讨论知识整理的过程。

分数乘法的意义，分数乘法的计算方法，解决简单的分数乘法应用题。

2，第二单元的内容。

长方体，正方体的特点，长方体，正方体的展开图，长方体，正方体的表面积的计算方法。

3，第三单元的内容。

除法的意义，除法的计算方法，倒数的含义，用方程解决问题，算术方法解决除法问题。

二，决问题

1．第1题，学生独立完成，教师集体对答案，表扬做全对的同学。

2．第2题，学生独立完成，让学生说说是怎样想的？

3．第3题，学生先独立完成，要向学生讲清怎样才知道10包纸巾的长、宽、高。师生共同讨论。

4．第4题，引导学生从不同的角度思考解决问题的方法，也可引导学生通过画图来理解题意。

5．第5题，首先鼓励学生看懂图意，然后分析图中的数量关系，列出方程解决问题：2/9Ⅹ=140。

6．第6题。鼓励学生理解题意，然后分析题目中的数量关系，在此基础上独立解决问题。

7，第7题。学生独立完成，教师集体讲评。

8．第8题。小组交流，然后师生共同完成。

9．第9题。以统计表的形式出现复习分数乘法，但是很容易解决。先让学生独立解决，然后说一说题意的策略。

三．总结

通过这两单元的整理与复习，你学到了什么？

2.分数除法整理与复习 篇二

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书北师版《小学数学》第十册。

【学情与教材分析】六年级下学期有一大半以上的课程是整理与复习。而“分数乘法”是北师版六年级上期第三单元的教学内容, 这时学生已完整地学完小学数学的全部课程。为了加强学生对分数乘法知识的整体把握, 提高他们的比较概括能力, 教学时, 利用学生已有的知识和经验, 通过观察、对比, 让学生对分数乘法建立全面系统的知识网络, 在学生对知识进行梳理总结的基础上, 能够正确灵活地运用分数乘法的意义和法则, 分析和解决实际问题, 并巩固倒数的概念, 从而提高学生对知识的理解和实际应用的能力。

【教学目的】

1.通过复习进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活计算的能力, 解决一些简单的实际问题。

2.在复习的过程中, 通过观察、概括, 培养学生的推理能力、思维能力和创新精神。

3.引导学生通过小组学习, 自主建构知识网络, 从而加深对知识的理解, 并从中学会整理知识, 增强合作精神, 体验数学与生活的密切联系及其在现实中的应用。

【教学过程】

一、谈话引入, 提出课题

师:同学们, 让我们来回忆一下, 学了“分数乘法”后, 你已经学会了什么?还有什么疑难问题?这节课我们就从分数乘法的意义、法则、运算律、应用四个方面来进行复习。

【评析】上课伊始, 通过谈话引出课题, 轻松自然, 同时唤起学生的回忆。

二、回顾知识, 提升认识

1.列算式, 说意义。 (屏幕显示)

(1) 一盒牛奶1/4升, 24盒牛奶多少升?

(2) 花坛里有80棵花, 其中1/5是月季花, 月季花有多少棵?

(3) 一台拖拉机每小时耕地1/2公顷, 1/3小时耕地多少公顷?

(4) 一辆汽车行1千米耗油约1/12升, 照这样计算, 行6/5千米, 耗油约多少升?

2.先讨论, 后小结。

(1) 学生讨论后再汇报分数乘法的意义。

(2) 通过说算式意义, 教师归纳总结出这四道题的意义实质相同:求一个数的几倍或几分之几是多少, 用乘法计算。

3.先计算, 后交流。

(1) 上述四道算式让学生在练习本计算后, 分别说出每道题的计算方法。

(2) 从前面的分析中我们知道, 分数乘法中的所有计算方法可以用“分数×分数”的方法统一起来:分子相乘的积作分子, 分母相乘的积作分母, 为了计算简便, 也可以先约分后再乘。我们可以用字母表示。

【评析】通过让学生先列算式后再说乘法意义, 先练习后再说计算过程。这样复习, 让学生建立统一的分数乘法的意义和计算法则的知识脉胳。

三、巧用简便, 提炼技能

1.电脑显示下面题目 (运用简便算法) 。

2.要求学生先观察分析思考后再计算, 并说出你是怎样简算的。

3.师总结说明整数运算律对分数运算同样适用。

【评析】通过一组简便计算来提高学生计算技能技巧的训练, 不但巩固了在计算中巧妙运用运算律的算法过程, 而且明白所有整数运算律对分数乘法同样适用。同时避免计算的盲目性, 提高对算法选择的自觉性;主动发现计算规律, 达到提高学生计算的合理性和正确性。

四、解决问题, 提高能力

1.师提供信息 (如听课现场人数、各市参加听课各占总人数的n/ m等) , 让学生提出问题并进行解答。

2.用分数乘法解决实际问题, 你们还有哪些经验和体会?

【评析】创设这样一个贴近学生生活的问题情境, 既激发了学生的学习积极性, 又营造了一个自主探究学习的课堂氛围, 为学生用分数乘法知识去解决生活中的实际问题提供条件, 使其进一步体会到数学的魅力。

3.再议分数与除法的关系 篇三

学生根据平均分正确列出了除法算式，得到了结果。于是，我继续提问：“如果把1块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到几块?”学生根据除法的意义，列出求每个小朋友可以得到月饼数的算式1÷4。然后我又引导学生：“根据题意，如果从分数的角度去考虑，你能说出它的意义吗?”(把一块月饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，其中的一份是四分之一，也就是四分之一块)我继续启发：“那1÷4表示什么呢?”从而总结概括出1÷4=1/4，进而得到初步的认识：一个分数可以用来表示两个自然数相除的商，即每个小朋友可以得到1÷4=1/4(块)月饼。

进入例2的教学：“把3块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到多少块?”根据除法的意义，求每个小朋友分到的月饼数，学生列式为3÷4。“那3÷4的商应是多少呢?”我让学生拿出三个圆片，利用手中的工具自己去分一分。学生通过折一折、剪一剪等活动，出现了以下三种分法。

第一种

把三块月饼平均分成12份，每份是一块月饼的四分之一，然后平均分给4个小朋友，每个小朋友得到了三份，即三个四分之一是四分之三，也就是四分之三块月饼。

第二种

把三块月饼摞在一起，把它平均分成四份，每份是三块月饼的四分之一，然后平均分给4个小朋友，每个小朋友得到了三份，也就是三个四分之一，即四分之三块月饼。

第三种

把每块月饼都平均分成四份，从每块月饼中取出一份，共取出3份，就是三个四分之一，即四分之三块。剩下的三个四分之一块分给一个小朋友，他也得到了四分之三块。因此，四个小朋友每人都得到了四分之三块月饼。

学生在汇报自己的学习结果时，都表现得异常兴奋与激动，因为他们通过自己的思考得出了正确的答案。思维形式的多样性，激发了学生学习的积极性，使他们体验到了学习的乐趣。

我继续引导：“3÷4=3/4(块)，通过观察算式，想一想分数与除法有怎样的关系?”学生们又陷入了沉思，通过对分数各部分名称和除法各部分名称的回忆与比较，得出了正确答案。

我想：在新的教学理念指导下，教师更应该多放手，让数学活动建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，使学生在自主探索、合作交流的过程中获取新知识，掌握基本的数学知识与技能，各种能力得到发展。

4.小数除法整理与复习教学设计 篇四

学习内容：新人教版五年级数学上册第三单元整理与复习

学习目标：

1、回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握小数除法的计算方法。

2、培养学生归纳整理数学知识的能力。

学习重点：整理小数除法的知识，形成知识体系。学习难点：在练习中归纳整理，练习提高。学习过程：

一、构建知识网络

同学们，回忆一下，我们学习了小数除法的那些知识？

1、小数除以整数（问：小数除法要注意什么？）

2、一个数除以小数（问：除数是小数的除法如何计算？）

师板书：小数除法

3、商的近似数（问：如何求商的近似数？）

4、循环小数（问：什么叫循环小数?）

5、用计算器探索规律

6、解决问题 进一法、去尾法

二、自主学习

1、学生自主计算：5.07÷6 算完后学生总结除数是整数的小数除法计算方法

2、学生自主计算 1.44÷1.8 算完后学生总结除数是小数的小数除法计算方法，并说说与除数是整数的方法有什么不同？利用什么方法进行转化？

3、复习商不变的性质

4、练习：填空

0.36÷1.2=（）÷12

87÷0.03=（）÷

3375÷0.25=（）÷25

2.4÷0.06=240÷（）

5、计算下面各题

28÷18=

4.8 ÷ 2.3=

15.6÷12=

根据算出来的商复习：有限小数，无限小数，循环小数，无限不循环小数等知识。

6、练习：说出下面小数的循环节 3.4666（）0.24382438（）8.4747（）0.44222（）

7、用简便记法表示下列循环小数 3.2525…… 记作 17.0651651…… 记作 1.066…… 记作 0.333…… 记作

8、在○里填上“＞”“＜”或“=”

4.82÷0.9 ○ 4.82 4.51÷1.1 ○ 4.51 3.36÷1 ○3.36

9、判断，对的打“√”，错的打“×”

（1）循环小数一定是无限小数，所以无限小数也一定是循环小数。（）（2）15.98080是循环小数。（）（3）4.05405405…的循环节是405。（）

10、解决问题（根据实际求商的近似数）

（1）李老师给五（1）班买了一筒羽毛球。这筒羽毛球19.4元，有12个，每个大约多少钱？

（2）服装厂做一件校服用2.5米布料，现有42米布料，可以做多少件校服？（3）超市要将368kg橘子分装到纸箱里存放，每个纸箱装25kg，至少需要准备多少个纸箱？

三、课堂小结

5.分数除法整理与复习 篇五

教学目标：

1．使学生形成对除数是一位数除法的认知结构，掌握口算、估算、笔算的基本方法；能根据实际问题的需要，灵活选择计算方法，从而提高计算的合理性及正确性。

2．通过自主探究与合作交流，让学生经历对所学知识进行整理和复习的全过程，形成对已学知识的完整认知结构。

3．在学习过程中，通过解决具体问题，培养学生对数学的兴趣，培养应用数学的意识。

教学重点：用一位数除的口算、估算、笔算的计算方法。教学难点：使学生形成除数是一位数除法的认知结构。教学准备：多媒体课件 教学过程：

（多媒体呈现滚动的三亚图片）

一、课前谈话，导入课堂。

师：同学们看了这些照片之后有什么感受？ 生：很美„„

师：老师也觉得很美，谁能告诉我这是什么地方的景色吗？ 生：„„

师：对，这就是我国著名的热带旅游区，还有很多更美的景点呢，想和老师一起去游览海南三亚的风光吗 生：想„„ 师：想足不出户就看到三亚的风光可不是那么容易的，因为老师在每一处景点的前面都设了一道关卡，每一个关卡都有一些需要你用第二单元的知识解决的问题，如果咱们能顺利的解决，就能看到里面的风景。你们有信心看到海南的美景吗 生：有

师：那咱们就一边复习第二单元——《除数是一位数的除法》，一边游览海南的风光。

二、整理与复习

（一）口算（一位数除整十数、整百数，表内除法）

师：你们准备好了吗，让我们一起进入第一关——口算除法

40÷2=

42÷2=

420÷6 =

800÷4=

63÷3=

2100÷7=

师：同学们口算做的那么快，有什么诀窍吗？ 生1：我是用数的组成来做的

生2：我用被除数的前一位或两位除以除数，然后再把零补到商的后面。生3：

师：同学们的回答棒极了，我们闯过了第一关，想知道能看到什么美景吗？（幻灯片展示“亚龙湾国际玫瑰谷”图片）师：这就是亚龙湾国际玫瑰谷五颜六色的玫瑰吸引了无数中外游人，同学们，还想看其他的美景吗？

生：想。

师：那么，让我们一起进入第二关 估算除法

除数是一位数除法估算

355÷5≈（）544÷6≈（365÷9≈（）824÷4≈（）

1.估算一下这些除法算式的商是几位数，大约在那两个数之间，更接近那个数？

840÷4 师：，谁先来来说一说怎样估算？ 生

师：那位同学说一说你是怎样估计的 生：——

生：估算时把355看成350，商是70；把355看成400，商是80。

师：，老师有个问题，为什么被除数是三位数，除数都是一位数，商却有的是两位数，有的是三位数？

生：百位够除时，从百位开始商，所以商是三位数。百位不够除时，从十位开始商，所以商是两位数。

师：你总结得非常棒，你真是一个会思考的孩子。现在咱们已经闯过了第二个关卡，可以看到另一处美景了。

（幻灯片展示“三亚蝴蝶谷”图片）

师：这就是三亚著名的蝴蝶谷，美不美，同学们，还想看其他的景点吗？

师：让我们一起进入第三关

计算并验算 396÷9 306÷3 824÷4 544÷6

师：大家观察一下306÷3和824÷4的两个竖式，商中间的0为什么不能省略？

生1：0省略后，商就变成两位数，“0”在这里起到占位作用。师：大家再来观察544÷6，商后面的“0”能不能省略，为什么？ 生2：起占位作用

师：如果我不用0站位，你怎样验证我说的不对呢 生

验算时不得被除数

师：同学们可真了不起，用你们的智慧连胜三关，我们来夸夸自己 现在咱们已经闯过了第三个关卡，可以看到另一处美景了。（幻灯片展示“海豚表演”图片）师：海豚表演的精彩吗？

师：在这三关里同学们掌握了口算、估算、笔算的基本方法；掌握口算、估算、笔算的基本方法目的就是让我们能根据实际问题的需要，灵活选择计算方法，下面让我们一起进入，第四关

解决问题

师：情景1 为了让同学们吸到新鲜空气，在校园里健康成长，校长打算为大家只一块绿地，这块草地有一间教室那么大，它1天产生的氧气够3个人用，我们三年级有240人，多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生用？

师：这道题怎样列式，你打算用什么方法计算呢？

师：情景2（咱班杜佳妮家）

杜佳妮家到学校有450米。他每天上学大约走8分钟，他每分钟大约走多少米？

师：这道题怎样列式，你打算用什么方法计算呢？

师：情景3

二年级的225名学生要乘5辆车 去春游。如果每辆车坐的人同样多，每辆车应该坐多少人？

师：这道题怎样列式，你打算用什么方法计算呢？同学把这三道题做到本上。

找生到黑板前扮演并讲解

师：你把问题看的真透彻。

现在咱们已经闯过了第四个关卡，可以看到另一处美景了。（幻灯片展示“亚龙湾热带天堂森林公园”图片

师：这就是亚龙湾热带天堂森林公园，以它独特的地貌以及人类巧夺天工的设计吸引了无数中外游人。

三、课堂总结

师：这节课老师和你们学的很开心.不仅欣赏了海南的风光，还复习了除数是一位数的除法的口算、估算、笔算的基本方法；同学们能根据实际问题的需要，灵活选择计算方法，真了不起这节课我们就上到这里。

6.分数除法整理与复习 篇六

教学内容：教材第101页和练习二十的内容。

教材分析：这部分内容通过一系列问题，对本单元所学的主要内容进行整理的复习。这些问题将本单元学习的主要知识归纳为四个方面的内容。通过整理和复习，帮助学生巩固对分数基本概念、基本性质的理解，提高学生对这些知识的掌握水平，增强知识的运用能力。

学情分析：

本单元主要是学习了分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念。通过本节课对本单元学习的知识点进行整理和归纳，在此基础上让学生能够理解概念之间的内在联系，并能灵活运用这些概念解决问题，加强练习提高学习效率。

教学目标：

1、知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。

2、方法与过程：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。

3、情感态度与价值目标：培养学生自觉复习的习惯。激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。

教学重点：归纳、整理本单元的知识点。

教学难点：提高学生综合运用本单元知识的能力。教学方法：练习法 课的类型：复习课 课 时： 2 教具准备：课件 教学过程：

一、直接导入：

谈话揭题：今天我们进入分数的王国，对分数的意义和性质进行归纳和整理。

[设计意图]：直接出示课题，学生明确本节课的任务。

二、整理知识

1、提供材料

2、交流

看到这些分数你想到什么？（分数的意义、分类、性质、通分、约分、化成小数、比较大小等）

[设计意图]：利用简单的材料，开放的提问，放手让学生发挥各的已掌握的知识解决问题。教师从中把握学生的知识起点，学生不受教师思维的限制，思维的浪花被激起，每一位学生都获得情感的满足。

3、质疑：如果把这些知识放在一起，有什么感觉？

4、整理：要想使知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。

5、小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）

[设计意图]：小组合作完成整理的过程，让每小组的一名同学充分发表自己的意见，个性得到张扬，更从其他同学的讨论中完善知识的建构，取长补短。同时培养学生学会倾听，学会交流。教师参与到学生的讨论中，发表或指导学生的建议，成为合作者、引导者。

6、展示交流

同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，师生点评）

老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。

8、自我检测

2、对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。

[设计意图]学生通过自我检测中，明白自身的不足之处，可以在今后的学习中进行弥补。学生的反思是进一步学习的动力，教师要多引导学生进行自我反思，有利于自主学习，自我肯定，增强学生的独立意识。

三、复习提高

[设计意图]与实际生活相联系，激发学生参与解决问题的热情。学生在解决问题时鼓励多角度的思考问题，与实践相联系，感悟数学的应用性，增强了学生的主体意识、创新意识和实践能力。

四、全课总结

先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。

通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。

[设计意图]复习是使学生对所学知识加深理解和巩固，提高计算和解题能力的重要措施，是综合性的。在这节课中我让学生自己提出问题，解决问题，可以独立地思考，提出自己的想法，解决力所能及的问题，让“不同的人得到不同的发展”。

五、板书设计

7.重新认识分数除法法则 篇七

教材中采用图解分析的方法对分数除法法则进行解释。如图1, 把一张纸的平均分成3份, 每份是这张纸的几分之几?从图中可以看出每份是的, 即。

常见的解释方法还有利用商不变性质对其进行解释的, 如

为了更加易于理解, 下面介绍一种新的方法重新认识分数除法法则。这一方法需要使用的学具有:纸条、圆纸片。设纸条的长度表示被除数, 圆纸片的周长表示除数, 则圆纸片在纸条上滚动的圈数就是商。分数除法包括除数是整数和除数是分数两大类。下面依次对其算法进行解释。

1.除数是整数

2.除数是分数

(1) 除数是单位分数

当被除数是整数、除数是单位分数时, 如, 如图3, 通过操作可以看出圆纸片在纸条上滚动了4圈, 即商是4, 4=1×4, 所以。

(2) 除数是非单位分数

综上可以归纳出分数除法法则:甲数除以乙数 (0除外) , 等于甲数乘乙数的倒数。

8.分数除法整理与复习 篇八

一、 丰富背景与单一背景之间的两难选择

人总是以已有知识作为背景，去认识、获取新知识，分数除法的背景较多，有整数除法的背景、除法是乘法的逆运算的背景、分数乘法的背景等。以1÷为例，它可以建立在以下背景之上：

1.包含背景：求1中有多少个，或的多少倍是1。

2.等分背景：求一个数，使得它的是1。

3.乘积背景：求乘以得乘积为1的因数。

小学数学教材所给的背景与教师选择的背景不同，苏教版和北师大版教材中的分数除以整数、整数除以分数都以“分物”为背景，归纳分数除法的算法。而有些教师利用“除法是乘法的逆运算”这一背景开展分数除法的教学。设：÷=，由除法是乘法的逆运算可得：×=，3×x=3，4×y=8，x=3÷3，y=8÷4，综合起来就是÷===，如果省略过程，呈现在学生眼前的就是：÷==。接下来考虑，发现÷==这个规律依然成立，最后，通过“划归”的方法，探讨一般分数的除法，从而得到：÷=÷==。

从上面的分析可以看出：教师和教材在分数除法算法及其含意的理解上有分歧，双方都把这种算法引入到不同的背景中，当然这种认识上的差异是必然的，甚至是积极的，但要引导师生进行有效的对话，就不能采用有分歧的背景，而必须共同观察相同的参考背景。分数除法教学时，应考察同一个背景——“分物”，它是除法运算的一个联结因素，它在以前的除法和分数除法之间建立了联系，分数除法的算法也有了合情合理的解释。

香港地区也用类似于“分物”的背景来教学整数除以分数。在实践活动中通过折纸发现：1（2，3，4）包含了多少个？推算：8包含了多少个？学生探究出：整数÷=整数×4。在探究活动环节，要求学生利用小组内的手工纸，找出：3张手工纸包含了多少个？

二、 知识载体与知识含义之间的两难推理

我们都知道，在数学知识的每一次介入中存在一个基本的认识论二难推理：教师想提供新知识给学生时，他们必须使用新知识的载体（符号与图表），当然符号与图表之间由某些严密的规则相联系。教学过程中必须使学生的注意力集中在这些知识载体上，然而，知识的含义并不包含在这些载体中，要让学生知道知识含义，就必须要学生自己去探索。也就是说，学生不能从知识载体直接读出知识含义，必须从中主动地重新建构。这是分数除法教学必须要面对的问题。

以苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练为例，阐明这个认识论难题。

我们知道，对于÷=×=2，一方面，用某些运算符号联结起来的数学表示形成了一个小小的运算体系；另一方面，教材想借助一个几何背景，为符号与运算提供含义。右上角的图形以什么样的方式赋予÷=2含义呢？对于和，其中一个分数的分母是另一分数的倍数，似乎需要预先假定某一类分数，用来表明图形与公式之间最初的相互作用。这种相互作用还有另外的一些暗示：在右上角的长方形中，对1和单位的理解必须是可变动的。10个小方块是单位，与的比例分别是3个长方形（每一个长方形有2个小方块）与含3个小方块的一个长方形的比列。解释÷=2时，对“2”的认识论含意要根据单位的改变而改变。2可以这样理解：将解释为，将÷改成÷，计算÷时，可以不考虑分母10，只相当于运算就行了。

以上的分析表明，单位的解释要改变，首先，含有10个方块的大长方形表示单位1，接着，单独的方块也表示单位1。这种认识上的改变源于对的再认识，像这样的一个分数，并非仅仅是简单的两个具体数字6和10的关系，而是大量这类关系如：、 、、……的一个代表。谁是其中的代表要根据几何图形与给定的数值符号而定。

分数除法教学中遇到的认识论难题就是，要以符号载体来传送知识，同时又要超越这些具体载体。所以在课堂里，教师必须给学生呈现特定背景下的学习情境，从而可以在交流中分享，最后，借助于概括，创设一个消除背景的过程，帮助学生自觉重建隐藏在背景后面的数学知识的含意。

三、 逻辑标准与数学标准之间的两难评价

我们都知道，不同的人利用不同的数学知识背景得到不同的认识结构，分数除法教学也不例外。除了通常的“颠倒法”之外，有些研究者推荐了“通分法”。如苏教版小学数学教材六年级上册第46页的练一练，÷，可以这样来计算：把通分为，再和比较，看看包含几个，也就是：÷=÷=6÷3=2。康托就曾经这样写道：“数学在它自身的发展中完全是自由的，对它的概念的限制只在于：必须是无矛盾的并且和先前定义引进的概念相协调。”这是数学研究的逻辑标准。而“数学标准是关于研究工作‘数学意义’的分析。如新的研究是否有利于认识的深化以及方法论上的进步等。”

前面所讲用“通分法”来解决分数除法，从逻辑标准上来评价是没有任何问题的，可能有人还会认为若用直观图来解释“通分法”的算理更能体现其优越性，历史上也出现了一些其他类似的独特方法。但为什么这些方法最终都被人们所抛弃，而唯独留下“颠倒法”呢？我们是不是应该从“数学标准”的角度来评价一下“通分法”。从计算方法来讲，“通分法”是把分数除法转化为整数除法，这种方法当然可行，但是不是最简洁、最有效的方法呢？前面我们已经学习了分数的乘法，为什么非要通过复杂的通分而计算出结果呢？转化为刚学的分数乘法岂不更好。正如皮亚杰曾指出：“在更高的层次上对已有的东西重新进行构建，并使前者成为一个更大结构的一个部分。这样，我们最终就获得了一个无限丰富，而又层次分明、井然有序的数学世界。”

当然，“通分法”与“颠倒法”并不矛盾，不能否认“通分法”，因为有了这种方法，我们才能从更为广泛的角度去理解知识。但是教师不能因为“颠倒法”难理解而抓住“通分法”不放，教师要善于从“数学标准”的角度去评价 “通分法”和“颠倒法”，让学生真正理解“颠倒法”这种算法所体现的“数学系统的内部和谐”。

四、 理解保持与记忆结论之间的两难平衡

数学教学中有一对矛盾——理解和记忆，分数除法教学也不例外。因为学生对分数乘法的算理——“颠倒法”难于理解，而利用“颠倒法”来计算分数除法又如此简单。如何解决这个矛盾？不少学者提议：先记忆，再理解，先让学生反复练习，记住算理，然后再来理解算理。他们的理由是学生的理解能力有差异，不是所有学生都能在四十分钟内完全理解算理的，对于程序性知识，可以先知其然，然后知其所以然。我们仔细分析“先记忆，再理解”这一“缓冲”的方法，其实有时是很难实现的。教师要让学生记忆算法，就必须通过训练达到熟练的程度，这固然是一件好事。但有时过早、过多的训练，学生的理解的保持会受到训练的严重威胁，他们才不会努力理解这些“显而易见”的算法。

弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中指出：“算法是一种完全极端的情况，它一旦被掌握，或确信被掌握，人们很可能就不理会它们的来源。的确，算法最大的优点就是它们能机械地进行。但是当它们变得无用，或甚至对数学本身的目标构成危害（即把数学和操作算法等同起来）时，它们就变成了缺点。”教师的工作不是教学生仅知道应用“颠倒法”快速得到答案，关键是要让学生理解这个算法的真正意义。

如何更好地解决理解保持与记忆结论之间的矛盾，弗赖登塔尔给出的建议是：“让学习者在他的学习过程中反思”。一个孩子或成年人告诉你“除以一个分数等于乘以它的倒数。”你继续问他们这是为什么？然而他们中的大部分不能解释这是为什么。最可怕的是：他们可能认为这件事不值得讨论。难道他们都是通过死记硬背学会这些法则的吗？可能事实不是这样的，当你要求他们用画图或具体事物来解决 ÷时，他们会有多种直观的方法解释这个问题。如：有一个块的蛋糕，每人分这块蛋糕的，问能发给几个人？或者把这个问题转化为整数问题：12个面包的是8，12个面包的是2，这样就把÷的问题转化成8÷2。这和用倒数相乘得到的答案是一致的。就像弗赖登塔尔所提建议：“与其教这些法则，不如让他们讨论他们的直觉，教他们反思那些看起来明显的事情。”

9.分数除法整理与复习 篇九

（分数除法）

一、直接写得数

（1）（2）

（3）

（4）

二、应用题

①一根木棒长 米，把它平均分成4份，每份长多少米？

②一个等边三角形的周长是 米，它边长是多少米？

(二)1．直接写得数

2．应用题

一个正方体棱长总和是 米，这个正方体的体积是多少？

3．在（）里填上适当的数

①、、（）、、（）、（）

（一）1、小冬家养黑兔20只，相当于白兔只数的，小冬家养白兔多少只？

2、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？

3、小刚家买来一袋面粉，吃了 千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？

4、一个长方体的宽是20厘米，宽是长的，长是高的，它的高是多少厘米？

（二）1、看图列式计算

2、对比练习

（1）水果店运来40筐水果，其中苹果占，苹果有多少筐？

（2）水果店运来苹果40筐，占运来的水果总数的，运来

水果多少筐？

3、应用题

（1）修一条公路，已经修了全长的，正好是30千米，这

条公路全长多少千米？

（2）农场收青菜1800千克，是收的萝卜重量的，收的萝

卜是多少千克？

（3）果园里有桃树45棵，梨树棵树是桃树的，有梨树多

少棵？

（三）一、填空

（1）已知甲数的

是36，甲数是（）。已知乙数的 是，乙数是（）。

（2）40分钟是1小时的（），1小时的 是（）分钟。

（3）铅笔的单价是钢笔的，把（）看作单位“1”。

二、根据算式补充条件

（1）停车场有24辆大汽车，（），有多少辆小汽车？ 24÷

（2）停车场有24辆大汽车，（），有多少辆小汽车？ 24×

（3）停车场有24辆小汽车，（），有多少辆大汽车？ 24×

三、应用题

（1）一个长方体的宽是长的，长是高的，它的宽是10厘米，它的高是多少厘米？

（2）六年级（2）班学生人数是本年的学生人数的，六年级学生人数是全校的，如果六（2）班有学生48人，全校有学生多少人？

(一)1、填空题：

①六（1）班有男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是（），男生与总人数 的比是（）

②甲数是乙数的，甲数与乙数的比是（）。

③一本书，看了，看了的与没看的比是（）

④21∶10＝

读作：（）

2、求比值

24∶32＝

56∶14＝

15∶25＝

∶ ＝

3、应用题

甲数的

和乙数相等，甲数和乙数的比是多少？

（二）一、填空

1、一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，长和宽化成最简单的整数比是（）

2、把0.85吨∶170千克化成最简单的整数比是（）

3、甲数比乙数多8，乙数是4，甲、乙两数的比是（），比值是（）

4、某班女生人数占全班人数的，这个班男女生人数的最简

整数比是（）

5、∶ ＝2∶（）＝（）∶10

二、判断

1、如果甲数与乙数的比是1∶，那么乙数∶甲数＝5∶2（）

2、一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9（）

3、小英买5个练习本用1.50元，练习本的总价与个数的比是1.50∶5（）

4、比的后项不能是0（）

5、六一班有男生25人，女生24人，女生和全班人数的比是24∶25（）

6、÷ ＝ ＝（）

三、化简比

63∶27 45分∶1小时 0.07∶4.2 2.5千克∶400克

400厘米∶6米 ∶ 毫升∶1升

10.分数除法整理与复习 篇十

1、五年级运砖150块，六年级运的是五年级的.2/5，六年级运砖多少块?

2、六年级运砖15块，六年级运的是五年级的2/5，五年级运砖多少块?

3、五年级运砖150块，六年级比五年级多运2/5，六年级比五年级多运多少块?

4、五年级运砖150块，六年级比五年级多运2/5，六年级运了多少块砖?

5、五年级运砖150块，五年级比六年级多运2/5，六年级运砖多少块?

6、五年级植树145颗，六年级植树210颗，五年级是六年级的几分之几?

7、五年级植树145颗，六年级植树210颗，六年级比五年级多几分之几?

8、五年级植树145颗，六年级植树210颗，五年级比六年级少几分之几?

9、五年级植树145颗，六年级比五年级少植树20颗，六年级比五年级少几分之几?

10、五年级植树145颗，六年级比五年级少植树20颗，五年级比六年级多几分之几?

11、五年级植树145颗，五年级比六年级多植树20颗，五年级比六年级多几分之几?

12、五年级植树145颗，五年级比六年级多植树20颗，六年级比五年级少几分之几?

11.整理和复习，沟通与生长 篇十一

一、以整理为主线，沟通联系，感悟思想

学生的潜力是巨大的，一旦将学生的主动权还给学生，他们就能开动脑筋，迸发出智慧的火花。在这里，我们应该以学生“理”为主，教师“引”为辅，引导学生经历整理的过程，将一个个零散的知识串成线，形成更充实的知识网。在整理知识点时，在老师有效的”导”之下，要充分地放手，让学生自主地整理知识点。

在四边形的认识这个单元，学生已经认识了几种常见的平面图形，但这种认识是分散的，孤立的，没有从整体上把握图形之间的联系和区别。新课标指出：数学教学要把每堂课的知识置于整体的知识体系中，引导学生感受数学的整体性。潘老师第一次试上这节课时，就利用了直观形象的集合图，简洁明了地沟通了几种图形之间的联系和区别，同时以形象化的语言 “四边形的家”、“平行四边形的家”来描述集合，既形象又贴切。在后面找平行四边形的练习中，学生就知道直接从四边形中找，说明孩子们已经明确了四边形和平行四边形的关系。我想，这比告诉学生平行四边形是特殊的四边形更有意义，毕竟三年级的孩子还不能很好地理解什么叫特殊的。这样不仅使学生沟通了知识间的联系，又向学生渗透集合的数学思想方法。同时让学生在积极参与教学活动中感悟分类、归纳、对比等数学思想，积累数学活动经验。因而，在交流整理成果环节，教师的引导重在交流整理方法、比较整理方法，进而使学生充分体验整理的方法：既要抓知识要点，也要理其关系；既要“求同”——将知识点连接起来，又要“求异”——把各知识点分化开来，这才是整理的好方法。进而逐层推进，在学生主体积极参与，有了一定体验之下能巧妙地加以运用、内化、掌握整理的基本方法，使得学生整理意识不断增进，整理能力得以提高。

二、以复习为主流，深化知识、生长思维

整理与复习离不开必要的练习，这就要求教师精心选择例题和设计学生的练习。复习课中例题尽量生活化一些，练习设计要体现针对性、层次性、综合性、开放性，做到由浅入深，循序渐进。才能更有利于培养学生的实践能力。

如在四边形整理复习课练习的第一关：从分辨四边形到分辨平行四边形。最初设计这道题，是因为在做练习时，学生经常出现不仔细看题的现象。因此我就设计了两道分别找四边形和平行四边形的题，试上时发现二合一更妙。既沟通了二者的联系，又培养了学生细致、严谨的好习惯。第二关：从估长度到围正方形、长方形。这道题也是整合了估长度和图形周长的复习，一题多用。第三关：奇妙的周长。通过对比周长，进一步体会周长的变与不变，力求给孩子的思维有更大的生长空间。

三、以生活为主导，拓展提高、延伸课堂

在整理和复习课中，教师都注意设计一些与所学知识联系紧密的实际问题，让学生在解答过程中体会到数学知识的作用，并提高解决实际问题的能力。如我在拓展练习中设计了阿凡提巧圈地这个问题，我们从课内练习移到课外拓展，把学生的视野由课内向课外延伸。除了有时间方面的考虑，更因为涉及后续面积的知识，但也不是现在就没法解决，如果删去，就像砍掉尾巴，完全可以通过合作探究、适当指导完成。这种具有挑战性的问题更能使学生获得成功的喜悦，体验到运用数学知识解决生活中的问题的乐趣，激发学生进一步探究的欲望，使他们认识到学无止境。

四、以效率为主体，设计合理的课堂复习模式

要提高复习效率，真正做到面向全体学生，使学习有困难的同学对以往知识上的缺陷得以弥补，学有余力的学生在原有知识水平上，上一个新台阶。

在实际教学中应考虑班级授课、小组合作及个别辅导相结合的三位一体的复习课堂教学模式。如当需要将各知识点串成线、联成片，或者对学生的练习进行主讲时，可采用班级授课的形式。又如当帮助学生整理和复习某一单元或某个知识块上的各个知识点，或者利用所学概念、法则、公式等进行练习时，可采用分组合作及个别辅导相结合的模式。

小学数学复习课要真正上好、上出实效并不容易，需要我们在教学实践中根据本班实际，不断探索，总结经验，因材施教。灵活选用方法，彻底摒弃“应试”观念，走出复习的误区，激发学生的学习兴趣。不要“炒冷饭”、“煮夹生饭”，在分析反思中总结，从而促进复习课取得实效。

12.分数除法整理与复习 篇十二

一、灵活转换, 理解数学模型的意义

乘法和除法的数学模型, 用字母表示分别为 :a×b=c (a≠0 , b≠0) , c÷a=b, c÷b=a, 在第一学段的教学过程中, 我们也常常描述为 :每份数×份数=总数, 总数÷每份数=份数, 总数÷份数=每份数。从这些表达式可以看出 :对于模型的运算意义以及模型所对应数量的理解是学生理解乘法和除法模型的关键。在教学中, 通过以下两个过程, 让学生深度理解乘法和除法的模型:

1. 模型之间合理转换, 理解模型的运算意义。通常把乘法定义为“求几个相同加数的和的简便运算” , 把除法定义为“已知两个因数的积与其中的一个因数, 求另一个因数的运算”。从这两个定义可以看出, 加法运算是乘法运算的基础, 乘法运算是除法运算的基础。在教学过程中, 通过以下三个层次的学习让学生对模型进行灵活转换, 深度理解乘法和除法模型的运算意义:

第一层次, 让学生看图 (如图1) 提出一个用加法计算的实际问题 (如图2) , 然后把加法计算的实际问题转换成减法计算的实际问题 (如图3) , 在此基础上, 揭示加法模型和减法模型的意义以及两者之间的关系 (如图4) 。

第二层次, 让学生改变其中一个盘子里苹果的个数, 变成一道乘法计算的实际问题 (如图5) , 理解乘法的意义。再把乘法计算的实际问题转换成除法计算的实际问题 (如图6) , 理解除法的意义。最后, 揭示乘法模型和除法模型的意义以及两者之间的关系 (如图7) 。

第三层次, 在前面理解了乘法模型和除法模型的运算意义以及它们之间的关系后, 再引导学生比较 :除法和减法之间有什么关系?让学生理解其中的两点 :其一, 减法就是求加法算式的“部分量”问题, 除法也就是求乘法算式中的“每份数”或“份数”的问题, 减法运算和除法运算产生的思维方法是相同的 ;其二, 除法也可以转换成部分量相同的减法, 即可以借助于部分量相同的减法来计算除法, 体会到两类运算之间的关联。

上述过程中, 通过更换情景图中的数据, 把加法运算转换成乘法运算, 理解乘法运算的意义以及加法运算和乘法运算之间的关系 ;通过把乘法运算转换成除法运算, 理解除法运算的意义以及乘除法之间的互逆关系 ;通过两类互逆关系的比较, 体会到产生减法运算与除法运算思维方法之间的关联。上述转换与比较, 让学生深度理解了乘法模型与除法模型的运算意义, 打通了加减乘除四类运算之间的联结。

2. 数学模型与实际问题转换, 丰富模型的现实意义。在学生理解了乘法和除法模型的运算意义后, 还需要丰富模型的现实意义, 达到对模型里“每份数”、“份数”和“总数”的深度理解, 这样才能主动运用数学模型解决问题。在教学中, 主要安排以下两个层次的学习:

第一层次, 根据实际问题确定相应的数学模型。在解决实际问题的时候, 让学生根据实际问题中的数量找到对应模型里的“每份数”、“份数”和“总数”, 然后确定解决问题的思路。在解决乘法计算的实际问题 (如图8) 时, 引导学生思考 :“每人有7张画片”是“每份数”, “有3人”是“份数”, 求“一共有多少张”就是求“总数”, 可以利用“每份数×份数=总数”来解决问题。除法的实际问题也可以借助于同样的方式进行思考。

第二层次, 基于数学模型找到现实生活中的问题。除了在解决实际问题的过程中, 让学生主动把实际问题与数学模型进行对接, 还可以引导学生基于数学模型, 找到现实生活中的问题, 加深对“每份数”、“份数”和“总数”的理解。如教学过程中, 可以让学生根据“每份数×份数=总数”这样一个数学模型, 编出相应的实际问题。

通过上述两个层次的转换练习, 理解实际问题数量之间的本质联系, 丰富数学模型的表征, 打通数学模型与实际问题之间的思维通道, 理解数学模型的价值, 提高学生运用数学模型解决问题的能力。

二、横向拓展, 从数学模型的算术意义走向代数意义

在学生理解了乘法模型与除法模型的意义后, 还需要进一步拓宽模型的内涵, 引导学生从模型的算术意义走向代数意义。以“每份数×份数=总数”这个模型为例, 如果已知“每份数”和“份数”, 求出“总数”, 运用这个模型来解决问题, 则是基于这个模型的算术意义 ;如果已知“总数”和“每份数”, 求“份数”, 运用这个模型来解决问题, 则是把未知量与已知量放在同等的地位参与运算, 是运用方程解决问题的雏形 ;如果已知“总数”, 让学生去寻找“每份数”和“份数”, 则是反比例函数“y=- (k∈R且k≠0) ”的雏形, 上述后者两项内容均超越xk了模型的算术意义走向了模型的代数意义。在学习过程中, 通过创设合适的问题情境, 引导学生从模型的算术意义走向代数意义, 加深对模型意义的理解, 培养学生的早期代数思维。

1. 从常量思维走向变量思维, 理解模型的函数意义。学生刚开始理解“每份数×份数=总数”、“总数÷每份数=份数”、“总数÷份数=每份数”这三个数学模型是基于两个具体的已知数据来求出对应的结果, 是属于常量思维。在后续的学习过程中, 通过只告诉问题里的一个数据, 让学生根据此数量关系去寻找另一个数据, 以及与之对应的结果, 并且尝试用自己的语言或符号抽象出数学表达式, 培养学生的变量思维。在教学中, 安排了下面的学习过程:

教师出示问题 (如图9) :

生 :每人浇了4棵树, 不知道有几个人, 就不知道一共浇了的棵数。

师 :想一想, 小组里可能有几个同学呢?

生 : 如果有2个同学, 那么一共浇了8棵树, 2×4=8 (棵) 。

生 :如果是4个同学, 那么一共浇了16棵树, 4×4=16 (棵) 。

……

师 :这道题与我们以前解决的问题有什么相同和不同的地方?

生 :还是想“每份数×份数=总数”, 但是这里每份数都是4, 份数不能确定, 要我们自己去找, 找到后就能确定总数。

生 :也就是先想组里一共有多少个同学, 再想一共浇了多少棵树。

师 :你能用一个算式来表示刚才的思考过程吗?

生 :也就是想几乘4等于几, 也就是 :□×4=□。

师 :想一想, 这道算式还可以解决哪些问题, 你能举出类似的例子吗?

生 :每个篮子里有4个苹果, 这些篮子里可能一共有多少个苹果?

……

师:这里的已知数一定要是4吗?

生 :不一定, 也可以是1、2、3、5、6、7等, 思考问题的时候也就是把4换成其他数。

生 :这里的已知数也可以是份数。一共有5个人, 每个人拿的苹果一样多, 他们有几个苹果?可以借助这个算式来想 :□×5=□。

上述过程中, 通过只给出问题里的一个数量, 让学生根据题目里的数量关系寻找缺少的数量, 然后算出与之相对应的结果, 并且从中抽象出“□×4=□”这样一个表达式, 最后进一步丰富此表达式的意义 :已知数不一定是4, 也可以是其他数据 ;已知量不一定是“每份数”, 也可以是“份数”。引导学生把乘法模型里的“每份数”和“份数”从常量走向变量, 并用自己的语言描述了正比例函数“y=kx (k∈R且k≠0) ”的雏形, 初步理解模型的函数意义。

2. 合理变换问题, 拓展模型函数意义。数学问题的提出, 可以根据现实生活中的需要, 也可以根据模型之间的关系, 由一类数学模型经过变化产生另一类模型, 然后提出数学问题。后者问题的提出, 有利于加强数学模型之间的联结, 加深学生对数学模型本质的理解。在教学中, 安排了以下的学习过程:

师 :在“□×4=□”这道算式里, 4在第二个乘数的位置, 我们在解决问题的过程中, 就是想几乘4等于几。这里的已知数除了可以在第二个乘数的位置, 还可以在哪里?

生 :还可以在第一个乘数的位置, 在第一个乘数的位置和在第二个乘数的位置想的问题是一样的。

生 :如果已知数在积的位置就不一样了, 如:□×□=16。

生 :这个算式可以想 :一共有16个人, 每行的人数同样多, 可能分几行?

生 :还可以想, 一共有16只兔子, 每只笼子里的兔子同样多, 可能装几笼?

……

师 :上述这些是乘法里面的算式, 除法里面也有类似的算式吗?

生 :除法算式里也有, 如 :□÷4=□、□÷□=4、16÷□=□。

生 :其实除法和乘法差不多。乘法算式 :“□×4=□、4×□=□”与“□÷4=□、□÷□=4”提出来的问题是相同的。

生 :“□×□=16”与“16÷□=□”这两道算式提出的问题是相同的, 都是已知总数, 要提每份数或份数的问题。

……

通过引导学生思考“已知数除了可以在第二个乘数的位置, 还可以在哪里”让学生变换乘法算式中已知数的位置, 找到乘法模型里不同类型的变量问题。通过让学生思考“上述这些是乘法里面的算式, 除法里面也有类似的算式吗”进一步思考基于除法模型的变量问题, 并把乘法模型的变量问题与除法模型的变量问题进行对接, 进一步拓宽了乘法模型和除法模型的函数意义, 加深学生对乘法模型和除法模型变量问题的理解。

3. 常量问题与变量问题转换, 提高解决问题能力。乘法和除法的常量问题与变量问题虽然都统一于乘法模型和除法模型, 但是, 在解决问题的过程中还要对两类问题进行适当区分, 让学生选择合适的数学表达式解决问题, 提高学生解决问题的能力。在教学过程中, 安排了以下两个层次的学习:

第一层次, 首先出示问题 (如图10) , 让学生选择合适的方法解决。左边一题是变量思维的问题, 在学生分析了数量关系后, 可以选择“□×□=18”与“18÷□=□”这样的算式来解决, 右边一题是常量思维的问题, 通过找到两个已知数之间的关系, 然后根据两个给定的已知数求出问题的结果。在解决问题后, 再让学生体会两者思考问题的方法是相通的, 都可以借助于“总数”、“每份数”与“份数”之间的关系进行思考。

第二层次, 在解决问题之后, 再让学生把第一类问题与第二类问题互相转换, 加深对常量问题与变量问题的理解, 为合理运用模型的算术意义与代数意义解决问题打下基础。

上述过程中, 通过让学生根据问题情境选择合适的方法来解决问题, 以及把常量问题与变量问题进行转换, 加深对乘法模型与除法模型算术意义与代数意义的理解, 提高学生运用模型解决问题的能力。

三、纵向延伸, 把握数学模型的发展过程

要让学生体会到不同类型的模型发展过程中相同的地方, 并且能够根据现有的模型再生出新的模型。

本节课最后, 在学生回顾了这节课的学习内容后, 引导学生看着板书 (如图11) 思考 :根据部分量相同的加法运算产生了乘法运算, 照这样想下去可以产生什么运算?通过这样的追问, 一方面为学生后面学习乘方与开方埋下思维的种子, 另一方面让学生体会到, 运算的方法发生了变化, 但是运算产生过程中的思维方法是不变的, 让学生更加深刻地理解加减乘除这四类模型之间的本质联系。

在教学过程中, 我们既要让学生理解数学模型与现实问题之间的联系, 灵活转换现实问题与数学模型, 理解数学模型的意义 ;也要让学生从模型的算术意义走向代数意义, 深度理解模型的本质, 培养学生的早期代数思维 ;更要带着学生体会模型的发展变化过程, 根据已知模型再生出新模型, 理解数学发展的本质, 这样才能够充分实现数学模型的教学价值。图11

参考文献

[1]张奠宙, 孔凡哲, 黄建弘, 黄荣良, 唐采斌.小学数学研究[M].北京:高等教育出版社, 2009:241.

[2]孔凡哲, 曾峥.数学学习心理学[M].北京:北京大学出版社, 2012:300.

13.分数乘法的整理和复习教学设计. 篇十三

玉碗镇完小：曾广桢

教学目标：

1.通过整理和复习，巩固分数乘法的计算方法。

2.通过整理和复习，巩固分数问题的解题思路和解题方法，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.掌握整理复习的方法，培养学生养成良好的整理复习的习惯。

教学重点：对所学的知识进行回忆和整理。

教学难点：通过整理和复习，感受知识的内在联系。教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、谈话导入

1.这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识可以分成哪几部分？

2.今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复习。（板书课题：整理和复习）

二、探索新知

1.复习分数乘法的意义。

提问：一个数乘分数可以表示什么意思？ 一个数乘分数就表示这个数的几分之几是多少。

整数乘分数可以表示这个整数的几分之几是多少，还可以表示几个相同的分数相加。

一个数的几分之几都可以用这个数乘几分之几来表示。2.复习分数乘法的计算方法。（1）提问：怎样计算分数乘法？

分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的，先约分再计算。

分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的，先约分再计算。

（2）出示教材第17页“整理和复习”第1题。先由学生独立完成，再说说每道题的计算方法。（3）完成教材第18页“练习四”第1题。

这道题让学生通过计算和观察比较，发现两个数（不为0）相乘，一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一个因数；一个因数等于1，积等于另一个因数。

3.复习分数混合运算和简便运算。

1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序相同。（2）整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c（3）完成教材第17页“整理和复习”第2题。先让学生独立完成，再组织交流每道题运用的运算定律。（4）完成教材第18页“练习四”第2、3题。学生独立完成，指名板演，集体讲评，全班订正。4.复习解决问题。

（1）完成教材第17页“整理和复习”第3题。先让学生画出线段图进行分析，再独立解答。组织交流时，让学生结合线段图说一说解题思路。（2）完成教材第18页“练习四”第4题。

这道题有两个小题，第（1）小题是一步计算的分数乘法问题，根据“一个数乘分数的意义”进行列式解答；第（2）小题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题。

（3）完成教材第18页“练习四”第5题。

这道题是分数连乘问题。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说解题思路。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

14.分数与除法教案 篇十四

九年义务教育六年制小学数学人教版第十册第65页。

教学地位：

分数与除法是在学生学习分数的产生和分数的意义基础上学习的。教材讲分数的产生时，学生认识到在整数计算中往往不能得到整数的结果，要用分数表示，初步涉及分数与除法的关系。学习分数的意义时，认识到把一个物体或一个整体平均分成若干份，蕴含着分数与除法的关系，但是没有明确点出分数与除法的关系。教材在学生理解了分数的意义之后，让学生学习分数与除法的.关系，使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于、大于除数，都可以用分数表示商，这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为学生进一步学习假分数以及假分数与整数、带分数的互化做好准备。

教学目标：

1、通过分数与除法的学习，渗透事物是互相联系的、变化的、发展的辩证的唯物主义的基本观点。

2、使学生通过观察与操作，探索分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

3、使学生在自主探索、合作交流的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等能力。

教材分析：

首先，认真钻研教材正确把握教学内容，明确教学目标是正确选择教法的前提。把握教学内容一要全面、二要具体、三要恰当。所谓全面指从思想教育、能力、非智力的心理品质等全面考虑(见教学目标);所谓具体指在40分钟内实现知识领域，能力领域，情意领域的各项任务;所谓恰当，指教法的选择符合教材的内容要求，学生的知识水平，认识能力以及教学内容的阶段性，注意不随意拔高和降低教学要求。避免重点不突出，难点过分集中，以及贪多求快偏差，教师在选择教法前，要深刻地钻研教材，领会编者意图，合理组织教材内容。教师要从具体教材中选择本质的、区别于其他事物的特有属性，也就是了解概念的本质特征和这一概念所反映的对象的全体。例如，分数与除法的概念教学，要明确其本质特征，一是计算整数除法不能整除的时候，可以用分数表示除法的商。以1/3个为例，按照分数的意义，把一个蛋糕平均分成3份，其中的一份是一个的1/3，就是1/3个，还可以这样理解1/3个，表示把一个平均分成3份，每份是1/3米。二是分数与除法的关系可以用用文字表示，即被除数÷除数=被除数/除数，在分数中分母不能是零;还可以用字母表示a÷b=a/b(b≠0)。三是分数与除法的关系，表述为除法与分数的比较：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值。

其次，选择教法必须符合小学生的年龄特点和认知规律。小学生形成概念必须经过思维的加工，逐步完成从具体形象到抽象化的过渡。由于学生知识和思维能力的局限，实现这一过渡需要有一定的阶段性和层次性。为此，要帮助学生形成分数与除法关系的概念拟分五个层次(一)复习旧知，引进新课;(二)启思讨论，探求新知;(三)实际操作，寻找规律;(四)比较分析，发现规律;(五)多层练评，反馈总结。

第三，选择教学必须考虑结合教学内容侧重培养学生某一方面的能力和智力，受到思想品德教育。“分数与除法”这节概念课要侧重引导学生对教学内容进行分析、综合、比较、抽象、概况，并运用所学知识进行简单的推理和判断。例如，在寻找规律，这一层次安排4个步骤：(1)分析题意列出算式(2)实际操作：让学生拿出同样大小的三个圆形纸片，把3个月饼看作单位“1”，把它平均分成4份，求一份是多少，你们能分吗?(3)展示分法：出示3种，有一种是把3个饼叠在一起，平均分成4份，取出一份，这一份是3个饼的几分之几?把3个1/4拼在一起看看拼成了一个饼的几分之几?(4)初步抽象：从图中可以看出：一个饼的3/4就是3个饼的1/4，3/4个饼表示什么意思?把3个饼平均分成4份表示这样1份的数;把一个饼平均分成4份，表示这样3份的数。这样，通过教学使学生既增长知识又长智慧，同时，结合教学内容渗透事物是相联系的辩证唯物主义的基本观点。

教学学法：

教学是师生的双边活动，现代教育理论重视课堂教学以学生为主体，重视学生学习方法的指导。叶圣陶先生说过：“教是为了用不着教”，为了“不教”，教师要充分调动学生的积极性和主动性，让学生参与数学概念形成的过程。初步掌握概念教学的基本程序：通常是引入概念，理解概念，巩固概念，应用概念，遵循学生建立和形成数学概念的基本规律：感知表象——建立概念——巩固概念——应用概念等基本环节，通过数学内容的学习逐渐掌握上述的“程序”与“规律”，以提高数学概念的自学能力。

在“分数与除法”的教学中，学法指导体现于(1)抓要点，促联系;(2)抓理解，促深化;(3)抓方法，寻策略;(4)抓整理，促记忆。在教学中，让学生参与概念的形成过程。在这个过程中，让学生对一组对象中的每个事物的个别属性进行了解，(例1、例2)对对象间的属性异同进行剖析，接着通过比较，采取异中求同的方法抽象出分数与除法的共同属性即分数与除法的关系式：a÷b=a/b(b≠0)，同时引导学生探索分数与除法关系的外延，强调b≠0，弄清其道理;最后，引导学生将新概念与已有的相关的概念联系起来，并进行适当划分从中渗透比较、对应等数学思想，指导学生学习方法策略，进而构建新概念系统。如设计通过填表，让学生进一步了解分数与除法各部分间的联系与区别。

15.小学数学整理与复习教学思考 篇十五

一、单元整理与复习课上什么

要解决这个问题, 首先要领会教材的编写意图。教材为什么要在一个单元学习之后安排整理与复习的内容?借用一位教师的导入设计:俄国教育家乌申斯基说过这样一句话:“装着一些片段的, 没有联系的知识的头脑, 就像一个乱七八糟的仓库, 主人从那里是什么也找不出来的。”所以, 在一个单元知识的学习之后, 教师必须引导学生对所学的知识进行整理。再借用另外两个教师的导入设计和总结语:温故而知新。所以在一段时间的学习之后要对所学知识进行复习, 且复习不只是为了温故 (重现知识, 不让知识遗忘) , 而且是为了要知新 (通过复习学生能有新的思考, 新的收获) 。因此, 单元整理复习课要上的内容就应是“整理所学知识”“复习重难点知识”“拓展提升知识”。如, 人教版四年级上册第四单元“三位数乘两位数的整理与复习”。这个单元主要内容有“笔算”“积的变化规律”“解决问题”三大块。由于三位数乘两位数笔算是整数乘法笔算教学的最后部分, 因此在整理时必须将它的运算法则与两位数乘两位数, 多位数乘一位数有表内乘法进行对比, 发现其联系, 即三位数乘两位数与两位数乘两位数的计算方法一样, 它们都可以转化成多位数乘一位数计算, 而多位数乘一位数又是建立在表内乘法的基础上的。然后再引导学生思考:你是否也能应用转化计算四位数乘两位数, 三位数乘三位数……最后总结出整数乘法的计算法则。这样的整理将二到四年级学习的所有乘法计算归结为整数乘法, 今后在计算整数乘法时就只要记一个计算法则就可以了。而积的变化规律和解决问题这两部分则可以通过练习进行复习。

二、单元整理与复习课怎么上

根据课型的特点及上述分析的上课内容, 可以按这样的基本环节上整理复习课:

1. 出示课题, 明确复习内容。

整理复习课可采用开门见山、直接导入的方式, 向学生说明本节课要复习的内容, 明确复习目的。

2. 回顾梳理, 建构网络。这是整理与复习课的必备环节, 否则就成了练习课。

3. 质疑问难, 练习巩固。

在学生回顾梳理完单元知识之后, 可以问学生你认为本单元的知识中有哪些是你认为比较难、掌握不够好, 或最容易出错的, 然后针对学生的这些问题进行练习。这样的复习才是为学生而复习, 才能查缺补漏, 下才能保底。

4. 综合运用, 拓展思维。

要想让学生通过复习能有所提升, 就要设计一些综合运用知识来解决的问题, 拓展学生的思维, 使上不封顶。

5. 反思评价, 总结全课。反思评价可以针对知识点, 也可以针对整理复习的方法。

三、单元整理与复习课怎么上好

把握了课型特点, 就知道该怎么上整理与复习课了, 可怎么才能上好这类课呢?

1. 回顾梳理需“扶放结合”。

回顾梳理是单元整理与复习课的重要环节, 只有引导学生对所学知识进行梳理, 学生才能将零散的知识串成线, 连成网。使学生更好地掌握本单元知识, 且能将本单元知识与之前所学的相关知识连成一体, 并为后续学习相关知识打下基础。要使学生养成自主梳理的习惯并形成技能, 则要根据学生的年龄及知识技能储备的情况, 或扶或放, 使整理有序, 建构有方。

一二年级学生的生活学习经验决定了他们还不会对所学的知识进行自主整理, 所以低年级的整理与复习偏重“扶”。教师可以以情境串或游戏为载体, 引领学生对单元知识进行回忆、复习, 教师对主要的知识进行板书。如, 一年级上册“6~10的认识的加减法”的整理和复习, 教师用10只小动物贯穿了全课。首先出示10只动物站成一排, 问一共来了几只小动物?你知道它们各排在第几吗?引导学生复习了“几和第几”, 然后每只小动物又杂乱地举起了1~10号码牌, 问“8”这个数是由“几和几”组成的呢?这就引导学生说出了“数的组成”这个知识点。接着教师又问你会按它们的号牌给它们重新排排队吗?这样又串进了“比大小”这个知识点。小动物给我们带来了几张计算卡片, 你会算吗?这些卡片有点乱, 我们一起把它们整理一下吧。这样又引导学生整理6~10的计算题, 并引导学生发现规律。最后, 还是用这些小动物来创编解决问题。一个情境贯穿始终, 衔接自然, 符合低年级教学特点, 不做作, 效率高。

三四年级学生有了一定的知识基础和经验积累及概括能力, 可以“半扶半放”, 让学生在尝试中学会整理。如, 四年级上册“角的度量的整理和复习”, 本单元的知识点有“线段、直线、射线”“角”“角的度量”“角的分类”“画角”。知识点很清晰, 可以放手让学生整理, 而其中的线段、直线、射线的区别与联系可以给学生提供不完整的表格让他们继续整理。角的度量和画角的方法也可以引导学生一起整理, 加以联系对比。

五六年级则要把更多的复习主动权还给学生, 让学生在自主整理中反思与提升。可以让学生在课前进行自主整理, 在课堂展示学生整理的作品, 让学生介绍自己的整理情况, 使学生之间互相学习、取长补短。还可以让学生针对自己整理的知识找出自己认为掌握较好的与掌握不好的, 理出自己平时错误率高的题型或模棱两可的题目。教师可以有选择性地出示这些题目, 让学生思考这些题主要运用什么知识解答。如果不是太难则可以请已经掌握的学生试着讲解, 这样一来, 讲的学生思路会更明确, 听的学生也会更注意, 一举两得, 学生搞不定的才由老师出手。这样的复习才是为学生量身定做的, 从学生的需要出发, 体现学生主体。

2. 练习设计需“精益求精”。

整理与复习课中, 适度的练习是必要的, 但练习的设计应追求精益求精, 而不是面面俱到。有些教师针对每个知识点都安排练习, 且练习没有层次性, 激不起学生的兴趣, 也没能让学生有所提高, 这样的练习不做也罢。整理复习课中的练习设计应做到以下几点:

首先, 练习内容要针对本单元的难点, 通过再次的练习能帮助学生突破难点。如, 一位教师在执教五年级上册“简易方程的整理和复习”练习中设计了“下面的式子中哪些是方程?”这样的题, 并且每个式子判断出是否之后都让学生说为什么。对于学生而言, 在方程的意义学习之后, 都能很好地进行判断了, 就没有必要在整理复习课中一而再地重复必须含有未知数且是等式的才是方程。就“简易方程”这个单元而言, 新教材在本单元增加了用稍复杂的含有字母的式子表示数及解, 形如a-x=b、a÷x=b的方程的内容。这是本单元学生学习的难点, 可以安排相应的练习, 帮助学生复习巩固。

其二, 应该是学生平时的易错易混题, 并且要通过引导思考帮助学生排除困惑。如, 学生解“3x+9=39”这个方程时会将方程两边同时先除以3再同时减去9, 求出方程的错误解为x=4。在整理复习时可以把解方程设计成“猜数游戏”。教师先想好一个数, 并告诉学生说:“我想的这个数乘3再加上9等于39。”学生猜这个数的过程实际上就是在解这个方程, 当然学生可能用逆推的方法猜这个数, 这时不妨让学生对比一下逆推的过程和解方程的过程, 它们之间有什么联系?逆推时是先把39减去9再除以3, 解方程也是先将等式两边同时减去9, 再同时除以3。这样就可以避免上述错误了。

其三, 应该是一些提高题, 学生通过思考能有深层次的发展。如, 五年级上册“多边形面积的整理和复习”中, 可以让学生在一组平行线中画面积相等的长方形、平行四边形、三角形、梯形。画完之后让学生思考, 它们的面积为什么会相等。最终引导学生得出, 这几个图形都是等高且上下底之和都相等, 并将这几个图形的面积统一成梯形面积公式, 形成新的知识网络。

最后, 这些题要以学生喜闻乐见的形式呈现。如, 以小组竞赛的方式进行练习, 或是设计成智力闯关的形式, 同样的题以不同的呈现方式收到的效果是截然不同的。

16.例谈“整理与复习课”的教学策略 篇十六

【关键词】立体图形 整理与复习

人教版六年级下册第六单元的教学内容是“整理和复习”。通过整理和复习课的教学，可以有效巩固学生小学阶段所学的基础知识和基本技能，对知识形成过程有全面的、结构化的认识，渗透数学思想方法，发展思维，提升灵活运用所学知识解决实际问题的能力。那么六年级的整理与复习课该怎么上？笔者以“立体图形的整理与复习”教学为例，就此问题进行了重新认识与思考。

一、教材分析

“立体图形的整理与复习”属于“图形与几何”领域的整理与复习，教材将这一领域的复习分为“图形的认识与测量”“图形的运动”以及“图形与位置”三条主线展开，这一课时属于图形的认识与测量，教材上安排了如下两个例题。

例4是整理和复习立体图形的特征。例5是整理和复习四种立体图形的表面积、体积的计算公式。

例4将小学阶段学过的立体图形集中在一起，并通过提问的形式复习它们的特征及各组成部分的名称，比较相同点和不同点，沟通立体图形与平面图形之间的联系。例5通过填写表格的方式掌握计算公式，并且通过小精灵的话厘清计算公式的推导过程，从而沟通长方体、正方体与圆柱体积之间、圆柱与圆锥体积之间的联系，形成知识网络。例题后的练习中基本上可以分为求非规则物体的体积计算、立体图形的三视图以及表面积、体积的基本计算及在生活中的应用四个方面。

本节内容是小学阶段“图形与几何”知识领域有关立体图形的系统整理与复习，覆盖的内容很广，不可能面面俱到，也不可能仅靠这一节课上完。那么这节复习课，我们应该找准哪些复习的“点”？笔者认为，要找准复习的“点”，必须要聚焦三个核心点：一是建立表面积和体积概念内涵，会进行相应的计算是基础；二是作为一节整理与复习课，沟通几何图形知识之间的关系（平面与立体、立体与立体），优化认知结构，形成知识网络是手段；三是从能力提升而言，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，融会贯通，提高解决问题的能力是目的。

二、教学策略

【片段1】挖掘联系，将计算方法“串”起来

作为一节立体图形整理与复习课，对表面积和体积概念内涵进行理解，会熟练进行相应的计算是本节课的目标之一。但是由于不同的立体图形分布在各个年级中学习，学生往往只是对一个个公式进行单纯的记忆，却对它们内在的联系、公式的来龙去脉缺乏一定的认识。因此通过将图形归类来认识立体图形内在的联系；通过想象侧面展开图，沟通平面与立体之间的关系，既是将一个个计算公式串起来，又加深了对表面积和体积概念内涵的理解。

1.出示图形。

提问：这5个立体图形，哪些可以归为一类？

出示要求：分一分：哪些归为一类？说一说：为什么把它们归为一类？

2.交流反馈。

生：①②③为一类，因为这3个没有曲面，而后面2个有曲面。

师：他是从图形的特征来归类的，前3个图形都有6个面，还有8个顶点、12条棱。这种分类是正确的。

生：①②④一类，因为它们都是直柱体。

生：我也是按是不是直柱体来分的，但我觉得①②③④是一类。

师：③号图形到底是不是直柱体？说明自己的理由。

生：我觉得不是，因为它上下两个面不一样大。

生：我觉得是，虽然它上下两个面不一样大，但是它前后两个面一样大！

生：我觉得是，只要把这个图形转一转，上下两个面就都是梯形了，可以看成是梯形平移得到的。

师（引导）：按你们的意思来说，要判断一个图形是不是直柱体的标准是什么？

生：上下一样粗细，而且上下两个面一样大。

师（明确）：也就是说，可以由一个面平移得到另一个面，是这样吗？（生点头）

师：按照这样的标准，我们来看看③号图形到底是不是直柱体？（学生发现：原来它是前面的面向后平移得到的，也是直柱体）

师：想象一下，其他几个立体图形是怎样平移得到的？用手势表示一下。

小结：原来①②③④都可以通过底面的平面图形平移得到，所以它们都是直柱体。

师：那你们知道直柱体的体积怎样计算吗？

生：直柱体体积都可以用底面积×高来表示。

师：这又是为什么呢？

生：高就是底面平移的距离，所以直柱体体积就是底面积×高。

师：除了体积有一样的公式，它们的侧面积呢？

生：直柱体侧面积=底面周长×高，因为侧面都是长方形。

师：拿着手上的长方形纸折一折几个立体图形的侧面给同桌看一看。

（重点反馈③号图形，教师用教具模型演示）

3.沟通小结。

师：刚才同学们从运动平移的角度发现了立体图形之间的联系，从运动的角度看，这些图形还有没有不同？

生：⑤号圆锥可以通过旋转得到。

生：④号圆柱除了可以通过圆形平移得到，还可以通过长方形绕长或宽旋转得到。

师（引导）：通过刚才的交流，你有什么感受？

生：图形间是有关系的。

生：不同的平面图形经过运动变换得到了不同的立体图形。

【思考分析】

教材中立体图形的相关知识是分散编排、螺旋上升的，要把相对独立的立体图形整体把握，就要加深对知识的理解与沟通，寻求知识内部的联系，提升对图形的认识。这一片段中，转化这一思想方法，就是变“点”为“线”的关键。

1.动态转化，发展空间想象。

“这5个立体图形，哪些可以归为一类？”这一主打问题引导学生从整体的角度来重新认识这些立体图形。有的从图形基本的面、顶点、棱的特征来加以分类；有的则从运动转化的角度加以分类。通过二维到三维的运动转化，发现立体图形和平面图形间存在着密切的联系：立体图形可以通过平面图形旋转或者平移得到。学生在比画想象运动轨迹的过程中发展着空间想象能力。

“③号图形也是直柱体吗？” 引导学生聚焦这个教材中不曾学到过的图形，学生在以往的学习中已经有了类比、合情推理的能力，在六年级整理与复习这一对知识总结与综合运用的阶段，将新的图形与已学过的图形进行类比沟通，用合情推理、从动态运动转化的角度沟通直柱体之间的联系，完善认知结构。

在分类的过程中将各种信息聚集起来进行分析整合，通过寻找图形的共同点，发展学生的求同思维。

2.有序转化，理解方法本源。

“为什么直柱体的体积可以用底面积×高来表示？”这一问题引领学生将零散的各个立体图形的体积公式变成“底面积×高”这个通用公式。因为都是可以由底面平移一定的高度得到，将静态图形变为动态发展，从运动观点沟通图形体积计算的联系，构建成网络，渗透数学思想方法，让知识由厚变薄。

“为什么侧面积都可以用底面周长×高来解决？”因为它们的侧面积展开图都是长方形，求侧面积的本质就是求长方形的面积，而长方形的长就是立体图形底面的周长，宽就是立体图形的高。

几个立体图形长得虽然不一样，但是通过分析概括抽象，发现它们有着共同的本质，发展了学生的逻辑思维。

【片段2】对比理解，让解决问题“活”起来

在平时的练习中，学生对于直接计算的问题基本上不会出错，但当条件比较隐蔽、需要转化时，错误率往往会提升。主要是学生对基本的直接问题与发展后的间接问题不能很好地加以联系，因此要将知识置于多变的问题情境之中，通过对比理解，让解决问题“活”起来。

师：这些立体图形都可以代表我们生活中各种各样的物体，比如说圆柱，你想到了关于保温杯的哪些问题？

生：这个保温杯可以装多少水？

生：需要多大的盒子才能装得下这个保温杯？

生：用包装纸包保温杯盒子，需要多大的包装纸？

根据学生的回答生成以下问题，请学生解答：（1）给这个保温杯做个无盖保护套，需要多大的布料？（2）这个保温杯能容纳多少毫升水？（3）至少需要多大的纸盒才能装下保温杯？

对比1：这个问题实际上就是要解决——（区分表面积和体积）

对比2：得数要求保留整数，分别是多少？（进一法、去尾法、四舍五入法）

【思考分析】

面对需要复习的多种知识点，我们要有取舍整合：根据课后配套的习题；根据本节课复习的核心——规则物体表面积和体积，抓准基础知识；根据平时这一模块中学生的易错点和混淆点。在这三个“根据”的驱动下，编制题组同时呈现，根据学生的解答进行分析。

在分析中进行第一次对比“都是解决保温杯问题，有什么不同”，从而明确在解决具体问题时首先要分析情境和什么有关，是求表面积呢，还是求体积？如果是求表面积，还得特别注意有几个面。呈现三个问题的正确答案后进行第二次对比“得数要求保留整数，分别是多少？”明确我们需要根据实际情况对结果进行合理的处理。两次对比，在练习中关注知识点之间的联系，让学生在观察、尝试、运用、比较的过程中建立情境之间的联系，加深对知识的再认识、理解和运用。

【片段3】优化结构，完善复习方法模型

通过整理与复习，将零散的知识点通过各种途径沟通联系串起来，我们试图让知识由厚变薄，从单独的变成一个整体；同时，我们也要注意知识的拓展应用，完善方法模型，优化方法结构，让方法由薄变厚，让一种方法拓展到一类课型。

师：回忆一下，今天我们是怎么来复习立体图形的？

自主编题应用：

想一想：比画一下，这些物体有多大？可能是什么？

编一编：选择其中一个物体，编一编生活中的相关问题。

用一用：用你今天所复习的知识解决同桌的问题。

【思考分析】

弗赖登塔尔认为，数学化有横向数学化和纵向数学化之分，横向数学化“是把生活世界引向符号世界”，而“在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用”，则是纵向数学化。

在横向数学化的过程中，我们通过运动感受立体图形和平面图形之间的关系，将一个个公式通过直柱体沟通联系，梳理立体图形本身之间的关系；通过重点解决圆柱的相关知识，将表面积、体积的实际应用以及“进一法”“去尾法”“四舍五入法”等处理结果的方法放置于一个情境中，抽象出复习的模型，让学生经历了知识从厚到薄的过程。

在纵向数学化的过程中，学生利用圆柱的复习方法，自主编题解决其他立体图形。这是一个触类旁通的过程，也是从圆柱复习模型具体化到更多立体图形的过程，让学生经历了方法从薄到厚的过程。发现原来很多问题都是以这样的原始模型出现的，它们原来是一类的，我们基本上都可以用这样的方式去解决，优化结构，构建方法模型。

参考文献：

[1]陈庆宪.理顺解题思路 拓展空间想象——“立体图形体积计算”复习教学实录与思考[J].小学教学（数学版），2013（5）.

[2]魏光明.让认知结构具有生长活力——试谈数学复习课的改革路向[J].人民教育，2008.