论数学直觉思维及培养

论数学直觉思维及培养（精选8篇）

1.论数学直觉思维及培养 篇一

注意数形结合：感悟直觉

数学是什么?数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。可见，数与形在数学中的地位就非同一般。直觉始于观与察，而形是可观之“形”，数也是可察之数，只有二者结合起来，也就形成了观察。常言道：“善观察者，可以见常人所未见者;不善观察者，入宝山空手而归。”培养学生直觉思维力就是要让学生积极主动地观察，在观察中感知和领悟事物变化的规律和因果关系，从而在观察力提升的过程中使其直觉思维力不断地发展和提高。

感悟直觉，其中直觉观念的构建极为重要。所谓直觉观念就是指数学直觉思维中的直观模型和空间图形，它在数学思维活动中主要表现形式为心智图像，其作用类似于概念在逻辑思维中的作用。我们可以说，直觉观念的建立是培养学生直觉思维力的前提和基础。布鲁纳曾指出：“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统和更正式的方法以前，使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”因此，在数学教学过程中渗透数形结合的思想，让学生感悟直觉，建立直觉观念即构造心智图像，是促进直觉思维爆发的重要基础。

强化猜想意识：发现直觉

牛顿说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”而我们的猜想也不是直观而苍白无力的主观判断，而是经过观察、动手操作，运用归纳、类比以及转化等数学思想方法的深刻思维和深度思考。例如，非欧几何就是在对欧几里得几何的第五公设“若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长必相交于该侧的一点”

经过多年的探索在思想、方法和材料累积的基础，在富有高度科学猜想和想象力数学家(高斯、波尔约和罗巴切夫斯基)的努力下诞生的。我们在强化猜想意识时，也要特别关注好奇心。居里夫人说：“科学发现和创造往往是从好奇心开始，并且是有直觉思维参与的结果。也可以说，好奇心是激活直觉思维的原动力。强烈的好奇心是科学家的第一美德。”

3数学教学中如何启发学生

2.论数学直觉思维及培养 篇二

简单地说, 数学直觉是具有意识的人脑对数学对象 (结构及其关系) 的某种直接的领悟和洞察。

1、直觉与直观、直感的区别。

直观与直感都是以真实的事物为对象, 通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等, 两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明, 只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上, 感觉不久便会变得无能为力。例如, 我们仍无法想象千角形, 但我们能够通过直觉一般地思考多角形, 多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动, 没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的科学家与众不同的地方, 在于他们对研究的对象有一个活生生的构象和深刻的了解。这些构象和了解结合起来, 就是所谓直觉。”

2、直觉与逻辑的关系。

从思维方式上来看, 思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来, 其实逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎, 而直观重于分析, 从侧重角度来看, 此话不无道理, 但侧重并不等于完全。数学逻辑中是否有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?在日常生活中有许多说不清道不明的东西, 人们对这些事件作出判断与猜想离不开直觉。数学也是对客观世界的反映, 是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现, 再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉, 数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的, 问题解决离不开直觉。下面我就以数学问题的证明为例, 说明直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”, 一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合, 仿佛是一条从出发点到目的地的通道, 一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段。当一个成功的证明摆在我们面前, 逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地, 但逻辑却不能告诉我们为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。笛卡尔认为在数学推理中的每一步, 直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球, 要靠球感一样, 在快速运动中来不及去作逻辑判断, 动作只是下意识的, 而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中, 教师由于把证明过程过分地严格化、程序化, 学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳, 直觉的光环被掩盖住了, 而把成功往往归功于逻辑, 对自己的直接反而不觉得, 学生的内在潜能没有被激发出来, 学习的兴趣没有被调动起来, 得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道:“大约30%的初中生学习了平面几何推理之后, 丧失了对数学学习的兴趣”, 这种教育现象应该引起我们教育工作者的重视与反思。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点, 从培养直觉思维的必要性来看, 我认为直觉思维主要应重视以下三个特点:

1、简约性。

直觉思维是对思维对象从整体上考察, 调动自己的全部知识经验, 通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断, 省去了一步一步分析推理的中间环节, 采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花, 是长期积累上的一种升华, 是思维者的灵感和顿悟, 是思维过程的高度简化, 但却清晰地触及到事物的本质。

2、创造性。

现代社会需要创造性的人才, 而我国的教材由于长期以来过多注重培养逻辑思维, 培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规, 缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握, 不专意于细节的推敲, 是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性, 它的想象才是丰富的、发散的, 使人的认知结构向外无限扩展, 具有反常规律的独创性。依恩斯图加特说:“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公式都是基于直觉, 从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花。

3、自信力。

学生对数学产生兴趣的原因有两种, 一是教师的人格魅力;二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用, 但我认为学生学习数学的兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信, 直觉发现伴随着很强的自信心。相比其他的物资奖励和情感激励, 这种自信更稳定、更持久。当一个问题不通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得, 那么成功带给他的震撼是巨大的, 内心将会产生一种强大的学习钻研动力, 从而更加相信自己的能力。例如高斯在小学时就能解决1+2+……+100=?这与他对数字的超常把握有着密切的联系, 对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识, 对有限的直觉也半信半疑, 不能从整体上驾驭问题, 也就无法形成自信。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的, 实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”作为数学教师可以从以下一些方面去培养学生的直觉思维。

1、充分认识扎实的基础是产生直觉的源泉。

直觉不是靠“机遇”, 直觉的获得虽然具有偶然性, 但决不是无缘无故地凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础。没有深厚的功底, 是不会迸发出思维的火花的。高度的直觉来源于丰富的学识和经验, 归根结底是以实践为基础, 它不只是个别天才的特赋, 而是一种基本的思维方式。我们要让学生认识到, 一旦你真正感觉弄懂一样东西, 而且通过大量例子以及与其他东西的联系, 取得了处理相关问题的足够多的经验, 就会在今后遇到类似问题产生正确的直觉。

2、创设宽松热烈的学习环境。

在传统的数学教学过程中, 教师的基本注意力放在由学生准确地再现学过的知识上面, 常常对有直觉思维学生的独到之见评价不高甚至打压, 却对死记硬背的答案给以高分, 教学中也常常采用以加重负担为特征的“题海战术”, 进入了扼杀学生思维的教学歧途。成功的数学教学, 应该是宽松、热烈的学习状态, 教师鼓励学生要一起争论、质疑、竞赛, 使他们相互沟通, 互相激励, 彼此促进。对热衷求异、标新立异的学生予以正面鼓励, 保护其学习热情, 激发其创造精神, 并诱发产生群体感应和共生效应, 从而取得良好的教学效果。

3、实施猜疑顿悟的启发教学。

在数学教学过程中, 教师应该尽力启发学生进行猜测与存疑, 建立起一个要求活跃的智力活动过程的环境。例如解选择题, 由于只要求从四个选择支中挑选一个, 就要容许学生合理猜想, 省略解题过程;解答题教学中, 可以将一些命题的结论暂不揭示, 让学生通过观察、联想、类比等方法, 凭直觉从多个角度由因索果, 提出猜想, 然后加以核对或证明。

3.浅论数学直觉思维及培养 篇三

一、数学直觉概念的界定

简单的说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。对于直觉作以下说明:

1、直觉与直观、直感的区别。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。

2、直觉与逻辑的关系。从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析,从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。在教育过程中,老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳,直觉的光环被掩盖住了,而把成功往往归功于逻辑的功劳,对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来,学习的兴趣没有被调动起来,得不到思维的真正乐趣。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特點,从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有以下三个主要特点:

1、简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

2、创造性。现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。

3、自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。

1、扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会进发出思维的火花的。阿提雅说:“一旦你真正感到弄懂一样东西,而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验。对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”

2、渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2= a2+2ab-b2 ,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。美感和美的意识是数学直觉的本质,提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识,审美能力越强,则数学直觉能力也越强。

3、重视解题教学。教学中选择适当的题目类型,有利于培养,考察学生的直觉思维。例如选择题,由于只要求从四个选择支中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因,由因索果,提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。

4、设置直觉思维的意境和动机诱导。这就要求教师转变教学观念,把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话,其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽,只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出,制定相应的活动策略,从整体上分析问题的特征;重视数学思维方法的教学,诸如:换元、数形结合、归纳猜想、反证法等,对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。

4.论数学直觉思维及培养 篇四

[摘 要] 直觉思维是人类思维形式中一种重要的思维方式，爱因斯坦称之为创造性思维的基础。但在长期的初中数学教学当中，得不到教师的重视而使学生直觉思维能力受到抑制和弱化，渐渐地扼杀了学生的创造精神和学习数学的兴趣。本文将从直觉思维对问题解决的重要性、如何培养学生的直觉思维能力、直觉思维要和逻辑思维相结合等几个方面来阐述培养直觉思维能力的必要性和重要性及培养途径。

[关键词] 数学教学 培养 直觉思维 想象 逻辑思维

法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。

数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。

一、直觉思维对问题解决的重要性

数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受重视而重要的特征。”因此，在数学教学中，重视直觉思维能力的培养，对培养学生的创新精神和创造能力是至关重要的。

下面的两个问题如果先让学生观察、想象或大胆猜想一下，那么对学生直觉思维的培养会有一定的帮助，对问题的解决更有效。

问题1：如图，正方形边长为1，将一块足够长半径的扇形纸板的圆心放在正方形的中心O处，并将纸板绕O点旋转，则扇形纸板和正方形的重叠部分的面积是多少？

问题2：如图，长方形网格由单位正方形（边长为1）构成，抛物线的顶点是单位正方形一边的中点，并经过另一边的两个端点，图中矩形EFGH的面积是多少？（矩形EFGH的顶点都在抛物线上，且四条边分别与大长方形四条边平行）

然而，事实上，为了培养学生的应试能力，教师已在为学生中考 1 取得高分而努力，进行了旨在提高应试能力的“题海战术”。俗话说的好：熟能生巧，少部分“精英”学生的解题能力确实得到了极大的提高，但还有大部分学生数学学得如何呢？究其原因：大多数学生都认为数学是枯燥乏味的，部分学生对数学学习缺乏必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。

当然，引起学生对数学学习产生厌倦感的一个重要原因是教师理念落后、教法不当，不能吸引学生，更不能激发学生的学习兴趣。在教学过程中，过多的注重逻辑思维能力或计算能力和技巧的培养，不利于思维能力的整体发展。实际上学生的直觉思维能力是不能被忽视的，在课堂教学中我们会经常碰到这种情况：一个问题刚出示，就有学生说出了答案，看一下他的答案有时是正确的，但问其怎样想到的却说不出来，那么我们教师是不是用发展的眼光去看待这样的学生呢？鼓励这种思维，倡导猜想后的证明，比较与逻辑推理得到的结果，也许我们将培养出一位优秀的学生，反之也许会抹杀一个具有创造精神的学生。近日在网上看到有人这样评价足球，中国足球落后的一大病症：球员的直觉能力太差；更有这样评价中国留学生：计算和逻辑推理能力无人能及，但动手和创造能力相差甚远。这些话客观地反映了我国公民的创造性现状，从中，我们更应该深切地认识到培养直觉思维能力是社会发展的需要，也是适应新时期社会对人才的需求。

二、如何培养学生的直觉思维能力

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。

1、扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的汗血中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”

2、强烈的自信是培养直觉的动力

成功可以培养一个人的自信，直觉的发现伴随着很强的自信心。当一个问题不通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+ …… +99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

而现在的中学生极少具有直觉意识，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以 2 免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感，从而逐渐培养学生的自信力。

3、重视教具、学具的运用，培养学生空间想象能力。

教学中要运用学具、教具，给学生提供充分的观察和操作机会，让学生用多种感官去感知事物和现象。通过比较、概括，反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。学生观察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，直觉思维水平就越高。

例如、在学习正视图、左视图和俯视图时，可让每个学生都带小立方体（或麻将牌）进行动手操作，仔细观察不同模型的三种视图，比较它们之间的关系，概括出模型与视图间的联系。从而培养学生空间想象力，促进直觉思维能力。

4、注重解题教学，培养学生数形结合思维。

华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。

在教学中选择适当的题目类型，有利于考察和培养学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选支中挑选出来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

三、直觉思维要和逻辑思维相结合 让我们再来看以下两例：

问题1：把一张0.2mm厚的巨大的白纸对折25下，你能猜想最后白纸有多厚吗？会比珠穆朗玛峰的海拔高度还高吗？

问题2：假如用一条很长的绳子将地球沿着赤道绕一圈，若把这条绳子接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的仸何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过。你相信吗？

上述两例如果单凭学生想象和直觉判断很难有正确的结果，有些同学甚至会“想入非非”、“胡思乱想”，这时教师应以科学的严密的逻辑推理予以解答，及时矫正。

应当指出的是，直觉并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直觉是不难发现的。它不能给我们以严格性，甚至不能给我们以可靠性。” 但直觉的重要性是毋庸置疑的。“数学的本质在于推理”，因此我们在教学过程中应该强调培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力和谐统一。应该说过分强调逻辑推理或过分强调直觉思维都是有弊端的，用直觉思维引导逻辑推理，通过逻辑推理检验直觉思维的正确性，从而克服直觉思维可能产生的种种缺陷应该是合理的、值得尝试的教学手段，如果 3 能这样的话，实际上也很好地培养了学生的数学直觉能力。所以说教师在自己的教学过程中应十分注意如何更好地去培养和发展学生的直觉能力，特别是，应帮助学生逐步养成先观察想象后证明反思的良好习惯。

结束语：

“逻辑用于论证，直觉用于发明”,我们在数学学习过程中所解决的许多问题，也往往是先从数与形的感知中得到某种猜想或得到一种巧妙的解题思路，然后进行解答的。可以这样认为，一个人创造能力的大小,往往取决于他的直觉思维水平的高低。因此，在教学中应当有意识、有计划地培养学生的直觉思维能力，并把直觉思维与逻辑思维有机地结合起来,以全面提高学生的思维品质。

参考文献：

5.直觉思维在数学教学中的应用 篇五

数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。

一、数学直觉思维的涵义及其特性

数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。

根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。（2）或然性。由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。（3）不可解释性。由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。

逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。

二、数学直觉思维的重要地位和作用

(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式

彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉”，“看来，直觉是头等重要的”。数学家们对直觉思维在数学研究和数学发现中的作用都给予高度评价。因此，数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式。

(二)数学直觉思维有利于提高学生的思维品质，可以提高解题效率

直觉思维要求一定的依据，但又不苛求有充分的依据。这既符合学生的思维习惯，又不至于过早筛掉可能有用的信息。在数学解题中，不但要运用逻辑进行分析，而且还应在分析问题特征的同时，运用数学直觉思维判断思路，直觉解题方向，并迅速洞察问题实质，可获得事半功倍的效果。

三、数学直觉思维能力培养的途径

（一）鼓励大胆猜想，养成善于猜想的数学思维习惯

猜想是一种合情合理，属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程，牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，对于数学研究或者发现性学习来说，猜想方法是一种重要的基本思维方法。正如G．波利亚所说：“在您证明一个数学定理之前，您必须猜想这个定理证明的主导思想”。数学猜想是证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，猜想是数学发现的动力。数学理论上的重大突破，常常起源于主意深刻的猜想。比如目前的数学“王冠”上的颗颗“明珠”，就是一个个的猜想：哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马猜想等。

(二)鼓励标新立异培养直觉思维

有突出创造智能的人，总想突破常人思维的局限，热衷于求异思维，标新立异。在传统的中学数学教学过程中，基本上注意力放在由学生准确地再现学过的知识上面，常常对有天赋的学生的独到之见评价不高，却给死记硬背的答案以高分。而前者有时虽不能给出清晰的思维过程，但结果正确，而后者缺乏创造力。因此在教学过程中要创设宽松的研讨环境培养学生独立思考，善于思考的习惯，鼓励学生敢于发表自己的想法，哪怕错了也没关系，对有天赋的学生的独到之见要给予高度评价以激发他们的积极性。

(三)加强观察力的训练，培养学生洞察问题实质的能力

6.论数学直觉思维及培养 篇六

一、如何培养初中数学思维能力

1、找准培养数学思维能力的突破口

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。

为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念;数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程;学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法;学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。

2、二、教会学生思维的方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力;在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的;在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。

此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力;加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力;通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力;通过一题多解(证)的训练，提高发散思维能力等。

3、调动学生内在的思维能力

一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。

当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。以上个人观点，不当之处，敬请批评指正。

4、引导学生养成善于思维的习惯

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

我们知道知识是思维活动的结果，又是思维的工具，学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程，教学中我们要从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维。在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。所以教学时，我们应注意由直观到抽象，不断活跃学生的思维过程，培养学生的数学学习兴趣。

二、初中生数学思维能力的培养方法

1、让学生独立完成结论的证明,培养学生思维

现代教学论认为:学生是学习的主体。传统教学证明过程都是由教师完成,这不符合学生的主体性原则。俗话说“百闻不如一见,百见不如一做。”我们认为有些证明学生是可以通过自己的探索、思考证明的,这时应该放手让学生独立完成,把发现的机会让给学生,这样既加大了学生的参与度,调动了学生学习的积极性,积极完成证明,也真正体现了学生的主人翁意识。当学生看到通过自己的劳动获得成果时,体验到成功的欢乐时,也会产生强烈的探究数学知识的欲望和学习数学的信心,就会促使他们对数学知识继续作进一步探究。从而培养了学生独立探究、解决问题的能力。

2、创设思维情境,启发学生思维

“教师是学生学习过程中的引导者与组织者”,这就要求教师在课堂上要充分调动学生学习的主动性和积极性。要让学生最大限度的参与到教学活动中来,教师就要根据教材的重点、难点,挖掘教材的思维因素,准确把握学生的认知水平,创设出思维情境,提出学生似懂非懂,似通非通的问题,令他们感到既意外又合乎情理,就像是树上的苹果,凭你的个子是摘不下苹果,但是你跳一跳就可以轻而易举的摘下树上的苹果,让学生“跳一跳,够得着”。这样便能充分调动学生学习的主动性和积极性,启发学生思维。

3、引导学生解题后反思,培养学生思维

7.论数学直觉思维及培养 篇七

中等职业教育课程的教学目的中, 要求“培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、推理、应用数学概念和方法、辨明数学关系、进行正确思维的品质与能力”, 数学是思维体操, 思维是智力的核心, 数学思维属于认知领域, 但思维与情感、兴趣、意志等非认知领域的因素密切相关。

现在中职生存在数学基本计算能力普遍较低、对数学概念的理解肤浅和对公式的运用普遍停留在原有公式的具体形式上、思维方式灵活性不足, 具体运演能力稍强, 形式运演能力较差;数字运演能力较强, 纯字母运演能力较差, 数学思维较差。而造成差的原因主要是学生在小学和初中的某一学段学习数学时发生某些困难, 许多学生初中数学的基础相当差。如因式分解、解方程等许多基础知识也不会, 平面几何就更不行, 他们从不大喜欢数学到惧怕数学, 使其学习数学的兴趣、情感、意志得不到提升。长期以来, 他们的数学思维、数学成绩越来越差, 使得许多从事职业学校数学教学的教师常埋怨, 学生基础实在太差。因此, 提高中职生数学学习的兴趣和成绩, 必须对学生的现状进行准确地诊断, 实施有针对性的直观性教学、发展学生的直觉思维能力。

二、数学直觉思维概念的界定

什么叫直觉思维?直觉思维是指对突然出现在人们面前的新事物、新现象的极为敏锐的深入洞察, 合理的猜测或判断和本质的理解。美国心理学家布鲁纳在所著的《教育过程》中说:“……直觉思维总是以牵涉的熟悉知识领域及其结构为根据, 使思维实现可能的跃进、越级, 并采取捷径, 用比较分析的方法———不论演绎或归纳法, 重新检验所作的结论。”直觉思维是人类思维的重要形式, 是创造性思维的基础, 是导致数学发现的关键。简单地说, 数学直觉是具有意识的人脑对数学对象 (结构及其关系) 的某种直接的领悟和洞察。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的, 实际上每个人的数学直觉也是在不断提高的。”

对于“直觉”现作以下补充说明。

1.直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象, 通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等, 两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明, 只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上, 感觉不久便会变得无能为力。”例如, 我们仍无法想象千角形, 但我们能够通过直觉一般地思考多角形, 多角形把千角形作为一个特例包括了进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动, 没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说:“这些富有创造性的科学家与众不同的地方, 在于他们对研究的对象有一个活生生的构想和深刻的了解, 这些构想和了解结合起来, 就是所谓的‘直觉’……因为它适用的对象, 一般说来, 在我们的感官世界中是看不见的。”

2.直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看, 思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来, 其实这是一种误解, 逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎, 而直观重于分析, 从侧重角度来看, 此话不无道理, 但侧重并不等于完全, 数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性? 比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西, 人们对各种事件做出的判断与猜想离不开直觉, 甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映, 它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现, 再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都基于直觉, 在一定程度上数学就是在问题解决中得到发展的, 问题解决也离不开直觉。直觉思维能力的提高有助于逻辑思维能力的提高, 因此我们在教学中应当特别注意对学生直觉思维能力的培养。

三、注重学生直觉思维能力的培养

1.帮助学生产生学习兴趣, 树立自信

兴趣是学习最好的动力, 只有对数学产生了浓厚的兴趣, 才能最大限度地发挥学生的能动性和潜力。兴趣更多的是来自数学本身, 成功可以培养一个人的自信, 直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物质奖励和情感激励, 这种自信更稳定、更持久。当一个问题不是通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得解决时, 这种成功带给学生的震撼是巨大的, 征服的成就感是无以言表的, 他们内心将会产生一种强大的学习钻研动力, 从而更加坚信自己的能力。

2.有意识地培养学生敏锐的观察力

观察是信息输入的通道, 是思维探索的大门。没有观察就没有发现, 更不可能有创造。数学题型中图形的识别和规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力的提高都离不开观察, 敏锐的观察力是直觉思维的起步器。例如, 数学教学中学习了“乘法公式”后, 我布置了一道数学题。题目是已知:a+b= 4, ab=2, 求a2+b2的值。大部分学生不知所措, 而有一部分学生不假思索地计算:a2+b2= (a+b) 2-2ab=12。这无疑是通过敏锐的观察力做出的正确直觉判断, 从而使问题迎刃而解。但是, 人的观察力并非是与生俱来、一成不变的, 而是可以在学习中得到发展。所以在数学教学中, 教师要善于激发学生的观察兴趣, 帮助学生掌握正确的观察方法, 有意识地培养学生的观察力, 指导学生从整体考察问题, 注意挖掘问题内部的本质联系, 促进学生观察力的发展和提高。

3.扎实的基础是直觉产生的源泉

数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐想象和迅速判断, 而这种想象和判断事实上都要依靠过去的知识经验以及对有关知识本质的认识, 从而达到从整体上把握问题的实质。若没有深厚的功底, 是不会迸发出思维的火花的。在数学教学中, 我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、想当然、胡乱猜测, 猜也是要有根据的。要告诉学生:“没有苦思冥想, 也不会有灵机一动, 直觉的灵感是勤劳和自信的产物。”因此, 学生理解和掌握数学的基本知识和基本方法是培养直觉思维的基础, 扎实的基础为直觉思维提供了源泉。下面我们就以数学问题的解答为例, 来考查直觉在解题过程中必须具备的扎实基础知识。

实例1:求下列函数的最大值、最小值与值域。

解:∵y=x2-4x+1= (x-2) 2-3, ∴顶点为 (2, - 3) , 顶点横坐标为2。

①∵抛物线的开口向上, 函数的定义域为R,

∴当x=2时, y=-3 , 函数无最大值;函数的值域是{y|y>-3}。

②∵顶点横坐标为2且x∈[3, 4],

当x=3时, y= -2;x=4时, y=1,

∴在[3, 4]上, ymin=-2, ymax=1;值域为[-2, 1]。

③∵顶点横坐标为2且x∈[0, 1], 当x=0时, y= 1;x=1时, y=-2,

∴在[0, 1]上, ymin=-2, ymax=1;值域为[-2, 1]。

④∵顶点横坐标为2且x∈[0, 5], 当x=0时, y= 1;x=2时, y=-3, x=5时, y=6,

∴在[0, 5]上, ymin=-3, ymax=6;值域为[-3, 6]。

注:对于二次函数y=ax2+bx+c,

(1) 若定义域为R时,

①当a>0时, 则当时, 其最小值

②当a<0时, 则当时, 其最大值

(2) 若定义域为x∈[a, b], 则应首先判定其顶点横坐标x=-b/ 2a是否属于区间[a, b]。

①若是函数的最小值 (a>0) 时或最大值 (a<0) 时, 再比较当x=a, x=b时, y值的大小决定函数的最大 (小) 值。

②若, 则x∈[a, b]是在同一个单调区间内, 只需比较x=a, x=b时, y值的大小即可决定函数的最大 (小) 值。

注:①若给定区间不是闭区间, 则可能得不到最大 (小) 值。

②当顶点横坐标是字母时, 则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论。

此例是“数形结合”法的应用, 所谓数形结合, 就是根据数与形之间的对应关系, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法, 数形结合是数学解题中常用的思想方法, 使用数形结合的方法, 很多问题能迎刃而解, 且解法简捷。数形结合思想通过“以形助数, 以数解形”, 使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 能够变抽象思维为形象思维, 有助于把握数学问题的本质, 它是数学的规律性与灵活性的有机结合。这种思想方法体现在解题中, 就是指在处理数学问题时, 能够将抽象的数学语言与直观的几何图像有机结合起来思索, 促使抽象思维和形象思维的和谐复合, 通过对规范图形或示意图形的观察分析, 化抽象为直观, 化直观为精确, 从而使问题得到快速的解决。

实例2:设直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点, 经AB为直径的圆恰好经过原点, 求k的值。

解:设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 由OA⊥OB, 则x1x2+ y1y2=0这一形式使我们意识到, 只需将直线方程和双曲线方程联立方程组, 消去y和x运用韦达定理代入上式即可, 仔细观察又可将y1、y2进行转化, y1y2= (kx1+ 1) (kx2+1) =k2x1x2+k (x1+x2) +1, 所以, 只需消去y由上可以得到关于k的方程, 从而解出k的值。

上例是由韦达定理这一知识本质概括提炼出来的。数学解题中有许多这样的方法, 如待定系数法、配方法、换元法等。数学教学中应注意把数学知识所揭示的本质规律提炼到方法的高度, 这样有助于学生对知识和方法的真正理解与掌握, 也为直觉产生打下了牢固的基础。

4.给学生以直觉思维的时间与空间

给学生以直觉思维的时间与空间, 就是让学生在游泳中学会游泳, 这丝毫不意味着放弃教师的主导地位和学生的主体地位。这就要求教师转变教学观念, 把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定, 对其合理成分及时给予鼓励、爱护, 扶植学生的自发性直觉思维, 以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师在教学中给学生时间, 让学生思考、讨论、发现, 使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话, 其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽, 只不过没有把它上升成一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇地在课堂教学中明确提出, 制定相应的活动策略, 从整体上分析问题的特征;重视数学思维方法的教学, 对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。这样有助于学生对知识和方法的真正理解与掌握, 也为直觉产生打下牢固的基础。

5.鼓励学生猜想, 以形成朦胧的直觉

数学猜想是依据某些数学知识和已知事实, 对未知量及其关系做出的推断, 是科学假说在数学中的体现, 是一种探索性思维。在数学中, 将一些命题的结论暂不揭示, 让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法, 凭直觉进行数学猜想, 然后加以验证, 是发展直觉思维能力的必要手段。“预见结论, 途径便可以有的放矢”, 所以, 加强数学猜想的训练对提高学生的直觉思维能力是十分有益的。因此, 在给学生分析实际数学问题时, 教师不妨向学生剖析自己的解题心理和曾经对问题所作的猜测, 以此开启学生的思路, 引导学生凭敏锐的直觉、深刻的洞察力进行大胆猜测。

6.重视解题训练中的教学

在教学中选择适当的题目类型, 有利于培养和考查学生的直觉思维。例如选择题, 由于只要求从四个选择支中挑选出来, 省略解题过程, 用允许合理的猜想, 有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学, 也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确, 可以从多个角度由果寻因, 由因索果, 提出猜想, 由于答案的发散性, 有利于直觉思维能力的培养。

总之, 在数学的教学过程中, 我们应多关注学生直觉思维能力的培养, 数学家高斯在小学时就能解决“1+ 2+ …… +99+100=?”这样的问题, 这对他的一生产生了不可磨灭的影响。而我们现在的学生极少具有这种直觉意识, 对有限的直觉也半信半疑, 不能从整体上驾驭问题, 也就无法形成自信, 这是对学习极为不利的。因此对于数学教师来说, 这项任务非常艰巨, 有待于我们更进一步的尝试和探究。

参考文献

[1]张雄, 李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京:高等教育出版社, 2009.

[2]李淑文.数学教育学[J].东北师范大学网络学院, 2005 (9) .

[3]朱水根, 王延文.中学教学导论[M].北京:教育科学出版社, 2001.

[4]刘琴恩.教学中应重视培养直觉思维能力[J].数学教学, 1996 (2) .

8.论数学直觉思维及培养 篇八

关键词：直觉思维；数学直觉；应用

数学解题中常常有灵机一动和豁然开朗的情况发生，记得上锐角三角函数探索互余两角正余弦关系时，问学生一道数学题：Rt△ABC中，∠C=90°，SinA=3/5，则CosB=____，学生观察了一会儿，马上就回答是3/5，然后我又让学生根据锐角三角函数定义计算，真的是这个答案，这说的就是数学的直觉思维。现代伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说：“逻辑用于论证，直觉可用于发明。”苏联科学家凯德洛夫则更明确地说：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”科学史表明：很多重大科学发现都得益于直觉，数学发现也不例外。下面以解初中数学选择题为例，谈谈直觉思维在解数学选择题过程中所起的作用。

由于解选择题只要求将正确答案从几个选项中挑选出来，而且不要求写出解题过程，容许合情猜想，因此，直觉洞察力就显得特别可贵。正如法国数学家彭加勒所说，直觉在数学发现中的作用就是“选择作用”。选择题的主要功能是便于培养、考察学生的直觉判断力。对于一些典型的选择题来说，完全可以凭直觉迅速做出选择。解选择题的方法很多，这里着重介绍怎样借助直觉思维迅速形成判断的一些方法。

一、直接挑选法

要想从所给的选项中直接挑选出正确的答案，除了要对数学的基本概念、基本法则极为熟悉外，还必须具备一定的解题经验。不过，有些问题，不必通过具体演算步骤后再做出选择，只要在考虑问题的条件和选项的基礎上，凭直觉就能迅速做出选择。

例1.-5的绝对值是（ ）

A.5B.-1/5C.—5D.1/5

分析：本题直接根据绝对值的定义得到—5的绝对值是5，故选A。

二、筛选法

有时，我们面临的问题不易从正面入手直接挑选出正确的答案，那么可以转而从反面入手。因为选择题的正确答案已在选项中列出，从而逐一考虑所有的选项，排除其中不正确的，剩下的就是正确答案。对于某些问题，可以在仔细观察问题之后，凭直觉迅速筛选。

例2.（2006年宁德中考试题第16题）梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O。设AD=a，BC=b，△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则下列各式中错误的是（ ）

A.S4=S2 B.S1：S2=a：b

C.S2：S3=a：b D.S1：S3=a：b

分析：因为AD平行BC，AC，BD是对角线，所以知道△AOD∽△OBC；于是知道两个相似三角形的面积之比是对应边长相似比的平方，即AD：BC=OD：OB=OA：OC=a：b，所以S1：S3=a2：b2，考虑△OAD和△OAB，两者等高，所以面积比等于底边OD和OB之比，即S1：S2=a：b；同理知道S2：S3=a：b，故应选择（D）。

三、整体把握法

解决问题的关键之一是要抓住要点。过早地拘泥于细节会陷入“瞎子摸象”的困境。如何去抓住要点？解题时不宜过早盯住某个局部条件和结论，而要先放眼整体，包括条件与结论在内。直觉思维的重要特征之一就是从整体上对事物做出迅速判断。注意从整体上把握问题，以数学的基本知识，基本法则为依据，加以我们以往的经验，往往可以顺利地对问题做出正确选择。

例3.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是

（ ）

A.1 B.7

C.4 D.不能确定

解析：如果着眼于求解代数式中x与y的值，将陷入困境。我们从整体代数式考察一番，根据其中2x+4y是x+2y的两倍就是6，因而代数式2x+4y+1的值是7，故知正确答案是（B）。

四、特殊值法

有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑选取某些个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解答方法称之为特殊值排除法。

例4.将分式■中的x，y的值扩大3倍，所得分式的值

（ ）

A.扩大3倍 B.缩小3倍

C.不变 D.以上均不正确

分析：根据分式有意义，只要x+y≠0，当x=1，y=2代入原分式，得■，当x=3，y=6代入得■，再任选一组，可以检验得到的值不变，故选C。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实，这句话里已经蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过我们没有把它上升为一种思维观念，我们应该在平时的课堂教学中明确提出，培养学生敏锐的观察力和洞察力，提高学生的自信力，激发学生学习数学的兴趣。

总之，合理地利用直觉思维有助于开拓学生的解题思路，特别是在解选择题中能起到事半功倍的作用。然而，直觉与经验有密切的关系，直觉源于对基础知识的掌握，源于对解题经验的总结与思考，因而也具有局限性。直觉思维不是万能的，只是数学问题的解决方法之一，唯有勤于思考、实践、精于总结，使经验条理化才能提高解题能力。

参考文献：

[1]刘云章，马复.数学直觉与发现.安徽教育出版社，1991.

[2]任樟辉.数学思维论.广西教育出版社，1990.

[3]张奠宙，过伯祥.数学方法论稿.上海教育出版社，1996.

（作者单位 福建福鼎七中）