数学类是什么

数学类是什么（精选10篇）

1.数学类是什么 篇一

一、“好的数学”不仅是“数学”, 更是“人学”

我们的数学教育, 不仅是让学生掌握必须的基本知识、基本技能, 还要让学生感悟更重要的基本思想、基本生活经验;同时, 还要让学生学会运用数学的思维方式进行思考、了解数学的内在价值、养成良好的学习习惯、具有初步的创新意识和实事求是的科学态度等等。简言之, 我们的数学教育, 不仅是知识的训练, 还是智慧的累积, 更是生命的成长、人生价值与意义的体现。

人学是以人性 (人的本质) 、人生意义及人的行为准则为思考对象, 是以人性论为核心, 兼含人生观 (人生价值论和行为准则论) 、人治论 (自治的修养论和他治的政治论) 、人的社会理想论而构成的一个有机思想体系。把数学不仅看作“数学”, 更当作“人学”, 是数学工具性与人文性的辩证统一。“好的数学”是以人为核心的数学, 是真真正正的“人学”。

二、“好的数学”不只是教知识与方法, 还教思想

教学有三个层次:教知识, 教方法, 教思想。

数学思想方法的优秀品质在于, 她支撑着整座数学大厦, 无处不在, 无时不有, 应用广泛, 容易保留在人的长时间记忆之中。任何学科都要用到数学思想方法, 只不过应用的方式、程度有所差别而已。

教师的教与学生的学是一个统一体。“好的数学”首先要追问四个问题:第一, 教与学的内容是什么 (分别审思究竟、应该、能够教学什么) ;第二, 为什么要教与学这些内容;第三, 师生应该怎么做;第四, 为什么要这样做。在此基础上, 教师对文本进行还原性、探源性的深读与细读, 对学生学习的逻辑起点进行调研与分析, 便会明白一节课学生应该掌握哪些知识与技能, 更应该感悟与提升哪些方法与思想。掌握数学思想方法, 认识客观世界的数量变化规律, 并用于认识世界和改造世界, 才是数学科学的真谛。

三、“好的数学”不仅关注昨天和今天, 更指向明天

数学总是挑战与危机并存着, 随着科学技术的迅猛发展, 人类的知识总量在不断增加, 知识更新的速度也日益加快, 不断涌现的新技术、新学科又与数学密切相关, 特别是由于计算机技术的发展, 数学的应用范围更广泛。我们必须与时俱进, 还要带有前瞻的目光。好的数学是运动着的, 她不会停留在过去, 也不会在今天原地踏步。

昨天, 意味着基点与重复;今天, 意味着起点与出发;明天则是希望与方向。昨天的“旧船票”难以登上明天的“新客船”, 没有未来的数学学习活动的确是非常可怕的。“好的数学”不会让学生做一个机械的、复制粘贴的搬运工, 而要让学生扬起奋进的风帆, 激发起思维探究的欲望, 走向充满不确定的、创造的未来。

四、“好的数学”不仅是记忆与模仿, 更是发展与创造

美国学者斯蒂恩在给郑毓信教授的信中, 曾诚恳地指出:“中国与美国学生的一个重要差异在于:中国学生比较适应适用于特定问题的特定解法的‘算法’学习, 而美国学生则较善于解决那种开放性的、含糊的、具有‘现实’意义的、并需要更多创造性的非常规的问题。”

我们的基础教育给学生打下的坚实基础是勿庸置疑的, 记忆与模仿于其中的重要作用也是不可替代的。于此, 我们是不可视而不见的。但如果我们仅仅满足于躺在“扎实的双基”上而沾沾自喜, 则明显是短视与浅薄的。人才的竞争力在哪里?她的核心当然是创新能力, “好的数学"必然要深入研究学生的思维活动, 选择有发展、重创造的数学。我们既不崇洋媚外, 也不盲目排外;我们既不夜郎自大, 也不妄自菲薄。我们要于“传统”与“拿来”之间, 创造出适合中国国情的好的数学教育。

五、“好的数学”不仅“好玩”, 而且“有用”

2002年8月, 在北京举行国际数学家大会期间, 9l岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词, 写下“数学好玩”四个大字。当然, 数学好玩是有不同的层次与境界的, 数学大师看到的好玩和小学生看到的好玩是截然不同的。

“好的数学”不仅是“好玩”的, 而且是“有用”的。———数学课程改革已将那些“繁、难、偏、旧”的“没用”的内容删去了, 让学生学习的是“有用”的数学。正可谓“大哉数学之为用”。

每当我看到在烈日下挥汗如雨地踢了四五个小时足球的校队小队员, 就会忍不住问:“累不累?”“不累!”———小家伙们回答得异常干脆。

明明已精疲力竭, 却仍兴奋不已, 为什么呢?因为他喜欢, 因为他沉醉, 苦在其中, 更乐在其中, 不以为苦, 反以为乐, 化苦为乐, 再累也不觉得累了, 其实就是这么简单。

2.数学类是什么 篇二

“数学思考”就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。《数学课程标准》在课程目标的总体目标中明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，并把“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一。因此，培养小学生的数学思考能力，是每一位数学教师每天都要面对和解决的问题。

二、让学生学会“数学思考”

1.让语言与思维“同构共生”。

培养学生的数学思考能力——让学生的“语言与思维同构共生”，是每一位数学教师不可回避的“课题”。苏霍姆林斯基曾说过：“一个人到学校上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。因此，我们主要的努力就不应该仅用在记忆上，而应该用在思考上。所以真正的学校应是一个积极思考的王国，必须让学生生活在思考的世界里。”

那么，如何让学生“生活在思考的世界里”?毋庸置疑，一定要抓住“语言”这个“思维的外壳”。在我们的数学课堂上，必须“留下”语言这个数学思考的“外在工具”，才能有效地“蓄积”学生数学思考的“内在核能”，使课堂上芸芸“埋头苦干”者“说”的比“做”的多一些，“说”的比“做”的好一些……

2.用心营造数学思考的“软环境”。

(1)心理环境。

“解铃还需系铃人。”学生怕出错而不敢发言、不能思考的局面是由教师造成的，理应由教师来解决。我经常告诉学生：“人人都会犯错，出错绝不丢人!”同时，鼓励学生要“坦然面对错误，正确处理错误”，并善于从错误中探寻有价值的东西。另外，还向学生推荐如下阅读书目：《小错误大发明》《谬误大观》《数学大师的创造与失误》……并真诚地对学生说：“老师最喜欢听到不同的声音，即使这种声音也许不是那么美妙、和谐，但只要是独特的思考，就是最珍贵的‘音乐’!”

(2)思考环境。

“我思故我在。”如何让学生沉浸在一种思考的境地里？如何架接学生数学思考的“快车道”？如何触动学生数学思考的“大脑模块”?我们不妨看一个小例子：

这是一道年年都会“绊”住一些学生的填空题：的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上()。

很多学生会填10，这当然是错误的。那么，教师该如何引导学生呢?这里，教师就要“艺术”地搭建一个“空间”，让学生“转个弯”走向数学思考的“快车道”。

师：由“要使分数的大小不变”，你想到了什么?

生1(记忆被激活)：分数的基本性质——分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

师：分子加上10，那分母怎么办呢?(重读了“加上”二字)

生2(思维被触发)：把加法变成乘法，算出来后再变成加法。(两次转化的思想)

……

如果学生经常处于这样的思考环境里，则他们的数学思考力一定会发生质变！

3.寻求数学教学的“质对话”。

对话，这个从阐释学、新文学批评、后形而上学、伦理学等理论中提炼出来的哲学关键词，这几年潜入我国中小学课堂，成为了一个备受关注的“教育名词”。它真切地反映出课堂这个特殊空间中，师生之间、生生之间、师生与文本之间的复杂关系。

“质对话”是指本真的、高品质的、和谐的对话。它揭示与阐释的是透过朦胧的浅表和直白，求索深刻的内涵与意蕴，撩开显性的知识面纱，寻求隐性的数学思考。

笔者曾执教过一节公开课——“复式统计表”。

当时，刚刚闭幕的多哈亚运会还在影响着人们的生活，学生们都在谈论着刘翔、郭晶晶……我首先让学生们统计中国四支“梦之队”健儿在多哈亚运会获得金牌的情况，并由此引发对复式统计表的探索与追问，然后在一系列的统计活动中进一步加深对复式统计表的感性认识和理性思考。一般的教学设计就到此为止，见好就收了。而我“独具匠心”，最后的再次追问，提升了学生的数学思考，让统计活动平添了许多思维的含量。

师：在这四支队伍中，哪一支是你心目中的“梦之队”?(一石激起千层浪，学生们纷纷发表自己的看法)

生1：我认为是射击队，因为他们获得的金牌最多。

生2：我认为四支队伍都是梦之队。

生3：我觉得要比较哪个队最棒，还要看每个项目一共有多少枚金牌。

……

教师在关键时刻引领学生走进美妙的“数学思考”，并适时出示如下统计表：

中国运动队获得金牌数与

该项比赛所设金牌总数的比较统计表

生4：我觉得中国跳水队才是“梦之队”里的“梦之队”，因为他(她)们包揽了全部的十枚金牌!(这是绝大多数学生的最新思考)

这样的对话才是“本质的对话”!在对“‘梦之队’里的‘梦之队’”的不断追问中，让学生领略到数学思考的魅力。

4.从“举三反一”到“举一反三”。

天上是不会掉下“馅饼”来的，学生的数学思考也不会凭空而降。因此，必要的训练对于培养学生学会数学思考是不可替代的。

学生的数学学习是一个求“真”、务“实”、寻“根”、探“源”的过程，不能“蜻蜓点水”、“浅尝辄止”，必须通过一定的积累与训练，才能完成对知识和技能的建构。也就是说，没有扎实的“双基”，则学生的数学思考如无源之水、无本之木。新课程改革以来，有些教师不敢谈“双基”，生怕被别人扣上“落后”、“封闭”的帽子，其实却是走进了认识的另一种误区。我们需要生动、丰富的数学语言与逻辑思维的“训练场”，但绝不是为了应试而进行的“题海战术”，而是科学有序的“训练体系”。这样，我们的数学学习才不会成为“海市蜃楼”或“空中楼阁”，才能去除教学中那种“隔靴搔痒”、“走马观花”的弊端。

当然，“举三反一”只是一种手段，其目的还是要学生学会数学的思考。

3.小学数学课堂应注意什么 篇三

教师在实际教学中应根据学生的认知规律和现有水平, 在认真领会《课程标准》中对教材编写意图说明的同时, 真正消化理解教材, 既让教材为我所用, 又不受教材的约束和限制, 学会灵活, 能应用教材, 大胆改革教材中的不合理因素, 根据学生的实际增删、调整教学内容, 对教学内容作综合化的拓展渗透, 这样必将能从有限的教材中再生无限, 于“滞后”的教材中开掘鲜活, 在“片面”的教材中构架完整, 从而激发起学生自主学习的热情。比如说, 有一位教师教学“一个数是另一个数的几分之几”一课时, 出示这样一首诗: “春水春池满, 春时春草生, 春人饮春酒, 春写弄春色。”问题: ( 1) 那个字出现的最多? 共几个? ( 2) “春”字出现的次数占全诗总字数的几分之几? 这样新颖题材的引入, 拓宽了学生数学学习的视野, 起到了事半功倍的效果。

其次, 要注意的问题是合作, 追求形式与效果的统一。“自主、合作、探究”的学习方式是《数学课程标准》所积极倡导的。于是乎有不少教师, 倒也挺好, 马上从传统的教学模式中解脱出来, 接受新事物很快, 也学人家搞起了小组学习, 不过他却把小组合作当成法宝, 好像一节课假如没有小组合作, 没有小组讨论便不是一节完整的课, 弄得小组合作满堂飞。比如说, 有的低年级教师教“9”的认识时, 摆9跟小木棒、9个图片, 也要求小组合作。实际上, 这些数学活动学生个人能独立完成的, 没必要再让学生分小组合作。这样的合作不仅不能让全体学生主动参与, 反而会让学生失去了独立思考与自主动手操作的机会。所以, 我们不能搞形式主义, 而应脚踏实地、实事求是, 去追求形式效果的统一。

再次, 要注意的问题是结尾, 是“问号”不是“句号”。在日常课堂教学中, 教师都习惯地对学生说“还有问题吗”, 当学生回答说没有问题了, 教师就放心了, 学生也露出满意的笑容。这样, 学生带着问题走进教室, 没有问题走出教室。这种教育是以学生学懂为目的, 内容听懂了, 问题解决了, 就大功告成, 功德圆满, 这样好像无可厚非。其实不然, 教师下不了台, 收不了场, 岂不难堪。但学生懂了就完事了吗? 未必。其实, 小学生是有思想的, 满脑力充满着好奇心和疑问的。但他们缺少的是课前没有思考的空间, 课后没有问题的延伸, 这样的教学无疑会扼杀学生与生俱来的学习天赋和创造能力。所以, 小学数学课堂, 应该是既要切断“尾巴”, 又要留有“尾巴”是让学生呆着“问号”离开课堂。我们在教学中, 要注意把数学知识的探索兴趣延伸到对数学文化的感受, 把学生引向更为广泛的数学阅读。让学生在课堂里学到的知识, 在生活里得到完善和验证。

4.为什么要学习数学 篇四

一、完善知识结构，拓展智能空间

人的知识结构是多方面的。学习数学主要是让学生提供数与计算、空间与图形、量与计算、统计与概率、方程与不等式等领域的学习观察、了解现实世界，从而充分认识到数学从人类实践活动中产生和发展，又广泛地应用于实践。通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究的基本方法，如观察实验、大胆尝试猜想、仔细合情推理、严格科学论证等；建立和增强数学的意识，如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等。

数学重思维训练，而思维品质又是智能素质的核心。学生的思维品质可以通过经常性的数学思维训练得以改善和提高。數学教学中提倡的一题多解，训练学生不过多地受思维定势的影响，善于从旧有模式或传统思维的轨道上跳出来，做到另辟蹊径、曲径通幽，以此锻炼思维的灵活性；对某一问题，鼓励学生不停留在直观的认识水平上，而是要运用合情推理，辅以精密计算、逻辑论证，以此训练思维的严谨性；鼓励学生敢于对已有的数学表述或论证提出自己的看法，而不是一味盲从，以此锻炼学生思维的批判性；鼓励学生对一个数学事例做出多方面的解释，对一个数学问题用多种形式表达、用多种不同的方法加以解决，让学生思维的广阔性得到发挥和锻炼；通过创设问题情境，鼓励学生提出新颖、独特的解决问题的方法，以此锻炼学生的思维的创造性。优秀的思维品质因此逐渐形成，学生的知识结构和智能空间也因此得到完善和拓展。

二、倡导钻研精神，健全心理素质

解决数学问题所需要的钻研精神可以健全人的心理素质。决定一个人成败的关键并不绝对取决于智商的高低，而在更大程度上依赖于他们心理素质的好坏。也就是说，一个人的心理素质是否适应环境，能否赢得学习和生活的必要条件，它在人的素质形成中起着平衡调节作用。

问题是数学产生、起源与发展的动力，问题往往源于好奇。从牛顿观察苹果自由落地到瓦特发明蒸汽机，从电话的发明到镭的发现，无不源于强烈的好奇和锲而不舍的钻研精神。数学本来就是一门充满神秘与趣味的学科，著名的“四色问题”、“七桥问题”等都可诱发天真儿童的好奇心，激活数学天才的智慧。数学探究往往伴随着困难，学生在此过程中体验挫折和失败，这正是磨练意志、锤炼心理素质的绝佳时期。有位著名数学教育家对此曾经做出过这样的论述:“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”

三、感受数学美，完善审美结构

我国数学家徐利治教授指出：“作为科学语言的数学，具有一般文学与艺术所共有的美……即数学美。”数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性以及数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。数学美不同于自然美和艺术美，它是一种理性的美、抽象的美，没有一定数学素养的人是不可能感受数学美，更不能发现数学美。一些表面上看来复杂得令人眼花缭乱的对象，一经数学的分析便显得井然有序，从而唤起理性上的美感。

四、体现严谨态度，健全人格

数学教人诚实和正直。受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中形成的品质，会对其今后的工作产生积极影响。数学的精确、严格，使学生们将来在工作中减少随意性；数学的抽象分析，使他们善于透过现象洞察事物的本质；数学中的精辟论证和精炼表达，使他们的表达简明扼要。英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，美国的语言学硕士导师更愿意招录理工科的学生，这样做不是因为律师工作或语言研究与数学有多少直接联系，而是出于这样的考虑，那就是经过严格的数学训练，能够使之养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格。

总之，数学的终极价值在于，当学生步入社会后，也许很少有机会直接用到数学中的某个定理或公式，但数学的思想、数学的方法、数学的精神一定会伴随他们一生。学习数学，就是在提高人的素质。也正如新课标所倡导的那样：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展。”也通过学习数学，使学生具有“一双能用数学视角观察世界的眼睛、一个能用数学思维思考世界的头脑、一副为谋国家富强人民幸福的心肠！”

参考文献：

1、教育部基础教育司组织编写、北京师范大学出版社出版的《数学课程标准解读》。

2、吴振奎等编著、上海教育出版社出版的《数学中的美》。

5.是什么让我们倦怠了数学 篇五

然而，现实却不尽人意，太多中学学子被排斥在数学殿堂的门外。在我们编辑部深入校园后，发现同学们并不是天生讨厌数学，也不是他们学不好数学，而是种种原因让他们中途“坠马”。

武断，让我泄气

黄晓朋：四川某中学初二男生，数学成绩中上等。由于眼睛近视，加之坐在教室后面，因而影响了数学成绩。单纯的他期望身为班主任的数学老师能酌情考虑换换座位。

中学校园里有这样一句话：验证同学们是否是好学生，看成绩：验证同学们是否受老师欢迎，看座位。而我们所采访的黄晓朋同学恰恰坐在教室的最后一排。

黄晓朋戴着一副与自己的年龄毫不相称的眼镜，一米七的个头。当他知道我们是《数学金刊》的编辑之后，很激动地告诉我们他以前很喜欢数学，过后却像泄了气的气球，“只可惜我的数学成绩越来越坏了。”

那是初二刚开学的时候，按常规要重新交换座位。同学们带着渴盼的眼神期待数学老师兼班主任的到来。黄晓朋觉得那与他无关，因为他的视力一直不好，即使长得比较高，但一直都坐在比较靠前的位置。数学老师开始念座位表，当念到黄晓朋时，他几乎不敢相信自己的耳朵，因为他在倒数第一排。“老师，我的视力一直都不好，最近看东西更模糊了，换到倒数第一排的话肯定看不清，能不能保持我的位置不动?…‘不行，你长得比较高，坐在那个位子挡住了后面的同学。”“但是如果看不清，我怎么好好听课呢?成绩也会下降的!”“好了，你的位子就这样定了，就在倒数第一排靠窗的位置。”虽然还想反抗。但事实已经摆在眼前，黄晓朋委屈地搬着自己的东西。

从那以后，黄晓朋总以为老师不太重视他。就这样转眼之间到了期终考试，他告诉我们他很担忧，又感觉班主任不是很喜欢他，所以不敢找他帮忙讲解数学题。黄晓朋很担心期末考试自己会考不好，他预感很多东西都没有真正搞懂。

苛刻，让我畏惧

林丽敏：四川某中学初三学生，数学成绩在全班一直很优秀，热爱数学。渴求更上一层楼的她惧怕数学老师过分的苛刻，以至于惧怕在老师面前犯错误，无法轻松愉快地学习。

在交流中，我们发现林丽敏深受老师和同学们的喜欢。如今的她是班里的佼佼者。数学老师很喜欢她，因为每次课堂上其他同学回答不了的问题，林丽敏都能轻松解决，但她依然不开心。

数学老师在学校享有一定的名声，课讲得很好。由于他十分严厉，总是批评同学，所以大家都很惧怕他。尽管这样，林丽敏对数学的钟爱并没有因此而消退，但在做试题时却有种力不从心的感觉。林丽敏满怀期待地对我们说，她想告诉她的数学老师，她害怕老师僵硬的面孔，以致从内心深处感受到一种无形的压力，无法集中精力学习。

我们问她为何不向老师提这一意见，林丽敏笑了笑，无奈地说，她本想在老师笑的时候给他讲，但是老师老板着脸，她哪里敢说啊。

误会，疏远了距离

张梦思：山西某中学初三学生，数学成绩处在中上游，自尊心强。她不求老师什么。只求老师能够还她清白。

那是初二时的一次期中考试，不知谁从后面扔过来一个纸团，正好落在张梦思和一女生中间。老师便认定张梦思作弊，于是把她从考场揪出来。当着那么多同学的面，这让她很没面子。

其实，那只是一场误会，张梦思跟数学老师申辩了自己没有作弊。其实，张梦思的数学成绩一直在班里前十五名，并不算差，也没想过靠作弊取得一个好成绩。可还没等张梦思说完，数学老师就打断她的话：“知道自己成绩不好就要用功，不要投机取巧。”

原以为事情就那样结束了，但是几天后的一次数学课上，数学老师再次强调“做错事就是做错事，要勇于承认”。因为数学老师对张梦思的误会，她和数学老师关系很紧张。一上数学课就感觉不自在，以至于不会做的题目也不敢找数学老师，更不用说没有听懂的知识。

最后，张梦思很无奈地告诉我们，多少次她都想当面告诉老师，她真的没有作弊，可是数学老师处理这一事件的武断让张梦思很犹豫，每次话到嘴边又咽了回去。

总结我们这几次进入校园的感受，我们相信一点，是老师与同学们之间的距离太远，让渴望学好数学的同学们感觉力不从心。

学会沟通

为了帮助更多的同学解决师生之间的沟通问题，我们专程拜访了中国教育专家王金战老师。只希望王金战老师的建议能够帮助同学们与数学老师亲密合作，共同享受学习数学的快乐。

金刊记者：多数同学都有这样的体会，与哪个老师关系比较融洽，就喜欢上他(她)教的那门课；如果与哪个老师关系不和谐，随之而来的便是对学习的影响。同学们的大部分时间都是在学校度过，免不了和老师交往，对同学们来说该怎样与老师交往?

王金战：人无完人，老师也会犯错，同学们应该正确对待老师的错误。如果老师的观点不正确，或误解了某个同学，同学们不妨用谅解的态度向老师提意见。如果老师冤枉了你。当面和老师顶起来，不但无助于问题的解决。还会恶化师生的关系。可以暂且忍一忍，等大家都心平气和了再说。

有些同学作业写得马虎、潦草。单是让老师辨认字迹都要费很多工夫，这就给老师增加了工作量。经常这样，老师怎么会高兴?又怎么会喜欢你呢?另外，同学们应该勇于承认错误并及时改正。有的同学明知自己错了，受到批评，即使心里服气。嘴上也死不认错，与老师的关系搞得很僵。还有的同学受过老师一次批评，心里就特别怕那个老师，认为那是对自己有成见。这都是没有必要的。错了，承认然后改正就行了。

6.初中数学综合与实践活动关注什么 篇六

一、聚焦问题分析, 指导学生思维方向

数学学习离不开习题练习的过程, 是学生对课堂所学的有效检验和强化的方法。在数学课堂上融入了综合与实践能力的教学环节, 提高学生的分析问题的能力。

如“一元一次方程”教学中, 方程的问题是学生学习数学知识的基础, 是数学科目中的重点知识部分。学生在一元一次方程的计算上基本没有问题, 但是在面对应用题部分时, 由于学生的理解分析能力原因, 在列式的正确率上略显不足。在综合与实践能力的导入时, 将生活中的问题融入练习题的创设中, 通过亲切有趣的例子, 来提高学生的解题兴趣, 提升了学生的学习效率。如“学校为学生发放健康食品, 将一些面包分给一个小组的每个学生, 如果每个学生分得5 个面包, 那么还剩下4 个;如果每人分6 个面包, 那么最后一个学生将什么都得不到。现在请大家计算:一共有多少个面包呢?”学生们通过对身边发生的事情相关的习题计算, 有效提高了自身的分析能力, 达到了综合与实践能力教学的目的。

二、注重手脑结合, 提升学生动手能力

在数学课堂上的综合与实践活动中, 通过简单实际的动手操作训练, 让学生在有趣的游戏情境下, 提高自己的数学动手能力以及分析问题的能力。

如“走进图形世界———展开与折叠”教学中, 本课是几何知识的入门部分, 是培养学生抽象思维的基础。我在初中数学课堂上的综合与实践活动中, 培养了学生的进行实际操作的动手能力, 让学生在有趣的折折叠叠中提高了对抽象知识的认识程度。如“同学们, 今天我们学习了课本上的图形的折叠, 下面请大家按照书上的图形也进行正方体的折叠。我们看看谁折得最好!”学生们通过自己的动手, 都成功地折叠出了正方体模型。我趁热打铁让学生们进行观察手中的正方体, 让大家进行思考:正方体都有哪些特点呢?学生们通过亲自动手操作和观察, 都很快回答出了正方体的基本特征, 有效实现了手脑结合的教学目标。

学生的实际操作能力很重要, 可以开发学生的思维能力, 也为其将来进行其它学科的实验操作提供了不可替代的作用。

三、重视兴趣培养, 激发学生学习动力

由于数学知识的严谨性, 数学课堂上避免不了会产生枯燥的课堂气氛, 无形中增加了学生的学习压力, 降低了学生的学习兴趣, 不利于学生的成绩的提高。我们在进行教学方法的创新过程中, 对于学生的兴趣的培养也应该纳入自己思考中。在内容上尽量选取学生熟悉的事物和人, 使学生通过内容产生足够的兴趣从而激发学习的动力。

如“普查与抽样调查”教学中, 本课知识较枯燥, 并且在学生的生活中并不多见, 因此学生们对本课的知识学习起来略显吃力。我在课堂上进行了综合与实践活动, 通过几道与生活相关的问题的创设, 使学生更直观地增加了对课本知识的实用性的认识, 并提高了学生的学习兴趣, 使学生将兴趣有效转化为学习的动力, 提高了数学学习效率。如“学校要为学生订500 套不同的演出服装, 每套衣服市场价格大约为30 元/ 米, 为了估计这500 套衣服的价格, 现在请同学们进行思考:应该用普查的方法好还是抽样调查好呢?学校随机拿出来5 件衣服, 量得它们的总用布为:2.3 米、2.1 米、1.5 米、1.4 米、1.9 米, 请同学们估计一下, 大约需要多少钱呢?”学生们根据实际的问题进行了计算与评估, 有效提高了对问题分析的兴趣。

对学生兴趣的培养, 有效提升了学生的学习效率, 使学生避免产生厌倦的情绪, 通过综合与实践活动提升了学生的学习动力。

7.新课标下数学教师做些什么 篇七

高中数学课程标准中强调:“高中数学课程应倡导自主探索, 动手实践, 合作交流, 阅读自学等教学的方式.”这些方式是针对传统的数学课堂教学而提出的, 传统的数学课堂教学由于受到应试教育的影响, 教师讲得多, 学生练得少.出现了一些现象:如学生上课听得懂, 但自己却不会做, 或者换些题目就做不出来, 做不正确.有时候一个问题讲过多少遍还不会, 使得学生身心健康受到了极大伤害, 心理承受了巨大压力.有一些学生为了学好数学陷入数学“题海战”, 还有一些同学干脆放弃数学.这些现象的产生主要由于教师没有留给学生充足的思考时间和空间, 忽略了应以学生为主体, 让学生主动发现问题, 解决问题的教学环节.要提高学生的成绩与兴趣, 那么, 教师该做些什么呢?一、教师要更新思想观念首先, 认识到课程改革的必要性和重要性.教师要摆脱旧的教育观念的束缚.更新教育观念, 树立正确的人才观, 质量观和学生观.其次, 教师要认识到自己在课程改革中的作用和地位.能以饱满的热情投身到课程改革中来.再次, 教师要认识到“数学素质教育”的提出, 要求教师的教学要关注每一名学生的身心发展的需要.而“培养创新精神与实践能力”的提出, 要求教师的教学要促进学生个性的发展.教师要真正理解“人人学有价值的数学, 人人都能获得必要的数学, 不同的人会在数学上得到不同的发展.”这是新世纪数学课程的基本理念.最后, 教师要认识到在未来社会中, 获取知识的能力比获取知识本身更重要, 获取信息的方法比获取信息本身更关键.教师给学生的应该是方法库, 工具库.教学模式应是:知识, 素质, 创新能力的三维教学模式.二、教师要提高施教能力教师要提高把握新课程的能力, 新的课程标准在保证基础知识的教学, 基本技能的训练, 基本能力的培养的前提下, 删减了传统的初等数学中次要的, 用处不大的, 而且对学生接受起来有一定困难的内容.与此同时, 增加了一些为进一步学习打基础, 有着广泛应用的, 而且又是学生能够接受的新知识.作为中学数学教师首先要了解减去什么, 增加了什么?其次, 对新的教材体系中的新内容, 新要求, 要努力吃透.注意知识点的分布及其要求的不同.教学时要把握每一处出现时的度, 防止因不了解整体安排而把教材中分几次达成的知识作一次性处理.提前拔高.对新内容, 应分析为什么引入, 引入了多少?怎样教学才能体现新教材的意图, 防止范围、难度失控.对应用性和实践性的要求, 应给予充分的重视.切不可因应试是否需要作弃取.对删去的内容也要分析, 有些知识点是内容删去了, 但其思想可能还会有所体现.三、教师要“用活”教材新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”.教师要创造性地用教材, 要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧, 要对教材知识进行重组和整合, 选取更好的内容对教材深加工, 设计出活生生的、丰富多彩的课来, 充分有效地将教材的知识激活, 形成有教师教学个性的教材知识.既要有能力把问题简明地阐述清楚, 同时也要有能力引导学生去探索并自主学习.例如, 苏教版高一数学必修 (1) 2.5.2用二分法求方程的近似解, 这是一个求方程根的问题.教材从二次方程开始研究, 对学生没有吸引力, 而且解题思路平铺直叙, 枯糙乏味, 我针对这类问题设计了一节课.课上我没有马上去切入主题, 而是先问学生是否看过中央电视台李咏主持的一个电视节目, 在规定的时间里猜物品的价格, 猜到就归你了.这是怎么猜的?用什么方法猜得快?学生一下子就来兴趣了.思维活跃起来了, 引发了学生的探索欲望, 学生水到渠成地找到了解此题的方法.四、教师要尊重学生已有的知识与经验教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上, 体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程.美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话, 我将一言以蔽之:影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么, 要探明这一点, 并应就此进行教学.”这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”.掌握了这个标准以后, 我在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发, 了解他们已知的, 分析他们未知的, 有针对性地设计教学目的、教学方法.例如, 在讲特殊四边形这一节时.我在了解学生已掌握的知识基础上, 让他们自己总结、交流他们观点.自己动手画出周围常见的四边形, 这样避免了我一味地讲解, 学生一味地记忆.课堂气氛非常活跃, 学生在轻松的学习氛围中掌握了知识.五、教师要科学地评价每一名学生新课程评价关注学生的全面发展, 不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况, 更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展.只有这样, 才能培养出适合时代发展需要的身心健康、有知识、有能力、有纪律的创新型人才.1.评价不是为了证明, 而是为了发展.淡化考试的功能, 淡化分数的概念, 使“考、考、考, 老师的法宝, 分、分、分, 学生的命根”这句流行了多少年的话成为历史.2.评价学生应该多几把尺子.尺子是什么呢?就是评价的标准, 评价的工具.如果用一把尺子来量, 肯定会把一部分有个性发展的学生评下去.3.评价中应遵循“没有最好, 只有更好”.学生在这种只有更好的评价激励下, 会不断地追求, 不断地探索和攀登.这才是评价的真正目的.总之, 要做好新课标下的数学教师, 教师在教学过程中要注意研究教材, 注意对学生的数学思维方法的培训, 多了解学生, 提高学生的学习兴趣.当学生们走出学校, 在以后的学习和工作中, 他们有可能把所学的数学知识忘了, 但用数学头脑来思考问题及解决问题的方法将永不磨灭.我们数学教学要注重数学思维能力教学, 通过对数学知识和观念的培养;通过一些数学思维方式或方法的传授, 使学生学会运用数学头脑来观察问题和提出问题、解决问题, 这样的数学才能真正对人有实效, 提高人的素质.

8.数学课该教会学生什么 篇八

一、低年级重操作，在动手动脑中培养观察和比较能力

小学低年级学生都是以形象思维为主，要注重培养学生观察和比较的能力。这些能力的提升主要靠教师在课堂上有意和具体的指导并结合实践操作训练。如：“分类”一课就是对学生观察和比较能力的一种综合训练，可结合生活中的找不同游戏来进行，让学生一边动手分类一边看分得对不对。不对时再动脑想该怎么办。分对了，就和同桌说说自己分类的方法，然后再想想还有没有其他的方法了，这样就能使学生在游戏和娱乐中培养能力。

结合实物演示和动手操作引导学生理解计算算理、巩固计算方法是低年级最好的教学方式。只有学生真正明白了计算的算理才会正确运用，减少错误率。当我们在教学10以内各数的组成时，就充分利用摆小棒的方式让学生理解10以内数的各种组成方式，为后面学习计算奠定基础。在学习10以内数的加减法计算时，我们也可引导学生进行操作，让学生利用小棒来进行计算。当他们发现运用数的组成能更快地进行计算时，就说明他们已经能脱离实物进行动脑计算，实现了动手操作到动脑思考的顺利过渡。后面学习的20以内乃至100以内的加减法计算方法，都是在学生动手操作的基础上逐步总结出算理的。只有这样，学生才能算得更准确，因为他们的方法掌握得比较扎实，都是在做中得到的。

除了加减法计算注重运用动手操作来巩固算理外，乘除法计算方法的总结更离不开实物操作。如“有余数的除法”一课，只有当学生利用手中的学具完成把23平均分成4份，每份5个，还剩下3个的操作过程后，才能正确地书写除法竖式并理解竖式除法的每一步算理，实现了动手操作、动脑思考、动笔计算与动口说理四位一体的数学学习过程，同时也为后面理解学习除数是两位数的除法奠定基础。

二、中年级重猜测与验证，在验证中培养想象能力

小学中年级是由形象思维向抽象思维过渡的阶段，也是学生计算、估算、猜测等能力培养和发展的最好阶段。平面图形的面积、周长的计算公式都是在学生大胆猜测它们和什么有关，并积极进行实践验证的基础上得到的。如：长方形面积公式的推导过程，就是当学生明确了面积的含义后，进行大胆猜测，看看长方形的面积大小和什么有关系。当然，学生的猜测很多：有的会说跟长有关，有的会说和宽有关，有的会说和长与宽都有关系，还有的会说和周长有关。总之，学生会把他们能想到的都说出来。而教师面对学生各种各样的猜测，不要急于评价和结论，要引导学生动脑想办法去试验一下自己的猜测是否正确。当学生运用数格子的方法得出了长方形的面积时，通过比较，不难发现长方形的面积不仅和长有关，还和宽有关。原来用长所占的格子数乘宽所占的格子数就是长方形面积一共所占的格子数。这样一来，学生在猜想与验证的过程中对于长方形的面积公式的理解和运用就更能得心应手了。

还有整数加法与乘法运算定律的推广使用等都可以使学生初步感受到猜测、举例和验证这一系列的数学学习方法的实效性和重要性。当学生熟练掌握了各种运算定律并能灵活进行简便计算后，教师又会相继教授小数和分数的计算。在学习小数和分数的混合运算时，教师就要有意识地引导学生进行观察和分析算式的特点，让他们大胆猜测整数加法和乘法的运算定律适用于小数和分数吗？怎样举例验证呢？可以把学生分成几个大组，每个组来验证一个定律是否可以推广。这样每组的人数都很多，举的例子也都不一样，组长一汇总，就更有说服力了。当学生经过大胆猜测并亲自验证，最后得出结论并运用于简便计算时，他们会更有学习的信心和动力，以后遇到问题也可能会先想到运用猜测、举例和验证的方法来解决。

三、高年级重思维，多用迁移和转化的方法解决问题

小学高年级是学生抽象思维逐步形成的阶段，也是学生的迁移类推能力逐步提高的过程。学生在推导平面图形的面积公式和立体图形的体积公式时，教师要有意识地引导学生运用转化的数学思想来解决问题，如通过剪或拼的方法可以把平行四边形、三角形、梯形、圆形转化成长方形，然后再找到它们之间面积的关系，进而得出所需面积公式。在学生通过猜测和验证的方法得出长方体的体积公式后，结合正方体和长方体的关系进行类推，就可以总结出正方体的体积公式。再把圆柱体进行恰当地切分和拼组，转化成长方体，进而推导出圆柱体的体积公式。再结合圆锥与圆柱的关系，进而推导出圆锥的体积公式。这一系列公式的推导过程，就是要向学生渗透转化的数学学习方法。

引导小学高年级学生用画线段图和图示的方法帮助理解题意并解决问题是很有效的，也是学生必须掌握的一种数学能力。尤其是对解答分数、百分数和比的应用题，还有行程与工程问题都十分有效，教师要指导学生用最简捷的图示把题意和问题全都描绘出来，形象地展示数量关系，使解题思路一目了然。

另外，迁移和类推的能力在高年级的课堂上也要经常得到锻炼。如当学生通过观察和比较得出了比、除法、分数之间的关系后，很容易根据分数的基本性质和除法商不变的规律类推出比的基本性质，并通过举例得到验证。长此以往，学生不仅学到了有效的数学学习方法，还会增强学习数学的信心和动力。

小学高年级也是学生求异思维得到快速发展的阶段，教师要有意识地引导学生不断地进行多角度考虑问题，力求让学生发散思维、开启心智、提高解决问题的能力。一题多解是对学生求异思维的一个很好的锻炼，教师要不断向学生提问，当学生形成习惯后思维自然就开启了。有经验的教师还会把题目进行变式，再让学生分析解答，能有效避免学生思维定势的反作用，还能使学生体会数学语言的精密和认真学习态度的重要。如：当学生根据百分率的含义理解出勤率的含义并会用公式来表示时，教师就可以继续询问：“如果知道出勤率和出勤人数怎样求班级总人数呢？”这样一来，学生就可以根据一个公式来推导其他公式了。学完比例尺的公式也一样，求图上距离和实际距离的公式也就自然而然地得到了。再如：当学生解答了“一桶油20千克，先吃了它的四分之一，又吃了它的五分之一，一共吃了多少千克”后，把问题变换一下让学生继续解答。可以变成“还剩多少没吃”或者“哪天吃的多，多多少”等问题，让学生在掌握了基本的解决问题的方法后，学会应对变化，学会灵活解题。

虽然对每个学段学生的数学思维和能力培养的侧重点各有不同，但是它们之间是承接的关系。如果没有低年级的观察、比较与动手能力的培养，何来中年级的猜测和验证能力的锻炼，更不会有高年级的迁移和类推能力的发展。所以当发现学生学习数学的能力差时，其实就是他在某一阶段的数学思维没有被开启，基础能力没有被培养。应该让学生在玩中学会观察世界，学会比较差异，学会动手模仿和创造性地摆放物品，以使学生的动手、动口能力得到锻炼。只有多方面的数学思想的启发和培养，才会有真正的数学学习。

9.对“什么是一堂好数学课”的思考 篇九

一、激发学生的学习乐趣

设法使学生对学习产生迫切的求知欲望、浓厚的求知兴趣;通过学, 又感受到知识的力量, 享受到成功的喜悦。

要让学生快乐的学习, 教师首先要充分调动学生学习的非智力因素。“亲其师”才能“信其道”, 而要让学生“亲其师”, 教师就要“爱其生”。“教育之没有感情, 没有爱, 如同池塘没有水一样。没有水, 就不成其为池塘, 没有爱就没有教育” (夏丏尊) 。当然这里的爱不是无原则的“溺爱”, 而是严慈相济的“师爱”。“师爱”是全方位的爱, 既有关怀学生的冷暖 (生活上) 、喜恶 (情感上) 之爱, 更有关心学生学习, 解决学生学习中的实际困难之爱。教师了解学习情况, 填补知识缺陷, 尽量挖掘学生答案中的合理成分和他们身上的闪光点, 多鼓励而不轻易否定, 延时判断, 恰当指引, 要“换位”思考 (假如我是学生, 我会……) , 这样才能真正做到想学生所想, 急学生所急。

要使学生对学习感兴趣, 教师就要用生动有用的数学去感染学生, 做到深入浅出、引人入胜。同样一门数学, 同样一群学生, 不同教师去上课, 学生学习的兴趣不同, 就是这个原因。

要使学生真正感爱到学习的乐趣, 却是十分困难的, 因为学习毕竟是需要付出艰辛努力的, “不经一番寒彻骨, 哪得梅花扑鼻香?”只有教师充分认识到这一点, 让学生具有学习的内在动力和迫切的求知欲望, 学生才会去刻苦学习, 才会感到“苦”中有“乐”。同时, 诚如前面所述, 教师要调动一切教学手段, 化枯燥为有趣, 化繁难为简易, 创造条件, 使学生的学习变得轻松起来;同时, 要分层要求, “让不同的学生学不同的数学”, 使每个学生在他的最近发展区发展, 在原有基础上提高, 获得成功, 享受成功的喜悦。

二、采用灵活多样的教学手段

初中数学课本由于诸多因素的限制和教材本身的特点, 难以完全适合各种教学的实际情况, 如果教师在教学中不注意创设学生所熟悉的、鲜活的情境和展示知识发生过程, 数学就会成为脱离生活实际的、没多大用处的东西。相反, 则既能使学生在轻松愉快的氛围中学习, 又可以让学生亲自体验数学的思维过程, 有利于认识知识的来龙去脉, 有利于建构知识结构和培养学生创新精神。

面对个性各异的学生, 教师应采取灵活的方法, 要根据不同的教学内容 (甚至同一内容) , 针对不同学生, 采取不同的教法。在重视教法的同时, 更要重视学法, 改进学生的学习方式。

数学教学是数学活动的教学, 数学课堂理应成为活动的课堂, 这就要把单纯的教师讲学生听转变为在教师主导下的学生自主活动, 师生之间、生生之间的交流活动和合作学习活动。

数学活动包括数学游戏、数学模型制作、数学调查、问题探究、尝试活动等, 包括编拟数学问题, 撰写调查报告和数学小论文, 编数学板报, 每日一题数学操练, 以及数学问题的小组讨论, 等等。这些数学活动, 在学生力所能及的前提下, 应尽可能让学生主动进行。教师是活动的组织者、参与者和主导者, 其主导作用体现在促使学生发挥主动精神, 有利于引导学生在体验知识的过程中, 得出解决问题的思路和方法。

在数学活动中, 关键是教师要善于“设问” (问到激发学生思维火花上) , 要求鼓励和培养学生“学问”, 即提出问题 (提出问题有时比解决问题更重要———爱因斯坦) 。

三、注重数学思维的训练

数学思想和数学观念, 以及与之相联系的数学方法, 等等, 都是数学思维的主导方面, 是策略创造与逻辑演绎的结合。但一些数学教师往往只重视逻辑演绎, 忽视策略创造, 轻观察、实验、类比、归纳、发现的探索性思维和直觉思维。一般来说, 直觉用于创造, 逻辑用于证明。在初中阶段教师应该有意识地培养学生依靠直觉提出猜想, 进而能证明或否定猜想。只有这样, 才能使学生数学思维的发展既符合认知规律, 又是完备的。

通过数学活动, 发展学生思维, 这是数学活动的真谛。暴露思维过程是发展学生思维的有效手段。在概念教学中, 教师要展示概念形成过程, 使学生自己学会思考, 变得聪明起来。在例题教学中, 教师要让学生思考为什么要这样去推导、证明、求解, 思路、方法是怎样想到的, 并把自己解题过程中遇到的挫折暴露出来。这样, 学生在这些经历中能逐渐学会如何思考, 从而促进思维的发展。

发展思维, 反思又是一个十分重要的方面。弗洛登塔尔说过:“反思是数学思维活动的核心和动力。”通过反思能总结出带有一般性、规律性的东西, 促进认知的升华。同样, 教师通过反思, 才能真正领悟教学的真谛, 有个公式:优秀教师=教学+反思, 说的就是这个意思。

四、让学生多实践, 讲究实效

明朝思想家王阳明提倡:“知是行之始, 行是知之成。”教育家陶行知先生则提倡:“行是知之始, 知是行之成。”这两种思想, 恰好反映了两种教育观:是从理论始, 还是从实践始。人的能力并不是靠“听”会的, 而是靠“做”会的, 只有动手操作和积极思考才能出真知。教师不要让学生在课堂上做“听客”和“看客”, 要让学生做课堂的主人, 动口、动手又动脑, 亲身参与探索和实践, 包括知识的获取、新旧知识的联系、知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生解的例题, 不要由教师解答;凡能由学生表述的, 不要由教师写出。

实效, 是教育的最终目的, 应以学生的发展为本。初中是学生求知的基础阶段, 教师应把落实双基与培养能力有机地统一起来, 恰当安排课堂教学时间, 提高时效比, 重视过程评价, 及时反馈校正, 有效地改进学生的学。

要讲究实效, 教师还必须面向全体学生, 实施分层施教, 针对不同学生, 提出不同问题和不同要求, 使每一个学生都得到不断提高和发展。这是评价教学的一条最基本的标准。

五、力求创新

创新, 包括创新的教、创新的学。创新教学的关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。首先要用“情感”为创新教学开道, 要创设民主、和谐、宽松的教学氛围, 给学生以思考的充分自由 (有利于创造的一般条件是心理的安全和心理的自由———罗杰斯) ;要为学生提供主动探究、自主学习、合作学习的广阔时空, 创设创造性情境, 激发学生的好奇心、创新欲, 使学生自信:我也能创新。

值得一提的是, 有人认为创新教学, 就是弄点新花样, 搞个新形式, 或者只是搞专题性的研究性学习, 这是片面的。创新教学绝不是搞花架子, 也不仅仅是专题性的研究性学习, 它同样体现在数学知识教学之中, 比如引导学生从日常生活中发现和提出数学问题;引导学生自觉地应用已学过的数学知识去观察、分析和解决学生熟悉的、生产和生活中不太繁杂的实际问题;让学生自己提出新奇问题, 提出与课本不同、与他人不同、与教师不同的见解、思路、方法。所有这些, 对学生来说都具有创新教育意义。

10.中国学生为什么数学那么好 篇十

同时，作为2012主要领域的数学，东亚国家表现出强劲的整体优势，新加坡、中国香港、中国台北、韩国、中国澳门、日本均进入前十。

PISA是“国际学生评估项目”的英文缩写，是OECD发起的国际比较研究，通过对各国15岁学生的阅读、数学、科学能力测试，主要研究完成义务教育阶段的学生是否掌握参与今后社会生活所需要的问题解决能力和终身学习能力。也就是说，PISA测试的是素养，而非学科知识。因此，在当晚的发布会上，上海PISA项目组负责人、上海师范大学校长张民选表示，PISA成绩第一，让我们对上海基础教育质量充满自信，同时也让我们在世界教育的坐标系中找到自己，发现不足，加以自省。

PISA项目从2000年开始，每三年进行一次测评，每次从阅读、数学、科学中选择一个作为主要领域，另外两个作为次要领域。2012年的主要领域是数学，也是上海第二次参加PISA，根据OECD对测试抽样的技术标准要求，上海155所学校的6374名学生代表全市各类中学约9万名15岁在校生参加测试。

结果显示，上海学生的数学表现不仅平均成绩名列第一，而且在所有国家（地区）中，上海高端和低端的成绩都是最高的。上海高端学生平均成绩765分，比OECD平均成绩高120分；低端学生平均成绩为435分，比OECD平均成绩高92分。上海成绩分布上整体高于其他国家（地区），高端优势特别明显，低端也高于其他国家（地区）。这说明上海学生的数学概念水平、推理能力、使用实施和工具描述或解释现象的素养，在国际上具有突出的整体优势，既有面向全体的基本保障，又有鼓励冒尖的学习机会。

再具体一些的分析结果显示，PISA描述了6个数学精熟度水平，上海高水平学生达55.4%，是65个参与国家（地区）中最高的，OECD平均为12.6%。上海低水平学生占3.8%，是所有参与国（地区）中最低的，OECD平均为23%。在数学素养分量表分析中发现，上海学生在四个内容领域分量表的表现均列第一。在解决数学问题的三个过程中，上海学生同样名列第一。

在各种国际测试与比赛中，我国学生扎实的数学基础和高强的数学应用能力，已引起外部世界对中国数学教育的浓厚兴趣。如果说中国中学生队自1990年以来18次获国际数学奥林匹克竞赛（IMO）团体冠军不代表所有学生的数学表现，如今公布的以数学为主要领域的2012国际PISA测试结果表明，上海学生整体的数学表现，同样达到了顶级水平。

一、数学表现的突出成就

这次测评分数学、阅读、科学三个领域，上海都位列第一，三者平均得分高出OECD各国（地区）平均分，分别为119分、74分和79分，其中数学的优势特别明显。测评把数学素养界定为三个方面——从各种背景的问题情境抽象为数学问题的表述能力，从数学问题得出数学结果的运用能力，对此结果放置于现实情境中去的阐释评估能力。它包括数学式的推理，以及使用数学概念、步骤、事实和工具来描述和预测现象。上海学生无论哪方面都处于领先地位，数学表现平均总得分为65个国家（地区）的首位，达到613分。

从学生精熟度水平来看，无论是等级分类，还是内容分量、过程分量等各项，上海学生均处于世界首位。如高水平精熟度，即掌握概念、推理、建模等高层次数学思维方法的学生，占总学生数的55.4%，OECD平均仅占12.6%。低水平精熟度，即没有掌握适应未来生活和工作所必需的基本数学能力的学生仅占3.8%，OECD平均则为23%。

如上表现，是30多年来上海数学教育重质量、抓均衡的一项重要成就。

二、主要学习特征与“秘密”

该项测试，除了学业成就，还对学生学习的机会、学习者自身的特征、学校均衡与教育公平，以及包括师生关系在内的学校因素的作用，进行了较为全面的调查和考量，试图据此解读取得成就的“秘密”。从本次测评有关学习特征所得资料看，至少可有如下一些角度可供研讨。

第一，重视具有内在逻辑主干的正式数学的学习，讲求渐进的顺序、内容的重点和有台阶的攀登。所谓正式数学，主要指概念、法则、定理演绎体系的数学。本次测试，专列“学习的机会”一项，将机会区分为接触应用数学的机会、接触正式数学的机会等类别。从学习者接触正式数学与应用数学的机会看，上海学生接触正式数学的机会最高，且差异很小。数据还显示，学生接触应用数学的频率与数学成绩呈负相关；相反，接触正式数学越多，成绩越高，这是一个值得探讨的话题。正式数学教与学的特点在于学科内在逻辑主干清晰，利于把握重点循序渐进，从而引导有计划的攀登。

有意思的是，PISA测试成绩最高的几个东亚国家大多集中在高正式、低应用象限。新加坡值得注意，测试成绩高，但处在高正式、高应用象限。很多发达国家分布在双高象限，如俄罗斯、美国等；测试成绩排位在前，但处于高应用的国家，如荷兰、加拿大、德国、澳大利亚、新西兰、法国等。这些国家（地区）的经验，我们必须认真学习与借鉴。

第二，重视从所犯的错误中学习，讲求练习的精细安排、注重变式与化归以及针对性的纠错指导。据数据统计，上海的学生校内每周上课时间平均28.2小时，位列65个国家（地区）第九，而课外作业时间每周平均13.8小时，位列第一。57.3%的学生作业（各门学科）超过11小时，其中数学的作业是大头。教师的时间、精力有很大部分放在讲解数学问题、批改指导练习与作业上。

本次测试调查“数学老师帮助我们从所犯错误中学习”时，学生回答“总是或几乎总是”和“经常”的百分比，上海为74.2%，比OECD的均值60.2%高出14个百分点，有明显正差距。这种从错误中学习，对低端学生来说，及时的、针对性的纠错练习与指导，对掌握基础知识、基本技能成效显著。对中等以上甚至高端学生，有梯度的变式、探索性问题的化归，通过精细的分层次安排，十分有利于学生锤炼出好的数学学习方式。

第三，重视激发学生学习数学的内部动机，讲求坚持性、学习兴趣和解决问题的自信力。学习动机分外部的激励和内部的自驱两大类。上海学生的外部动机水平与OECD平均水平相当，其学习数学的坚持性和学习兴趣显著优于OECD平均值，而解决数学常见问题的自信水平达到了本次测评的最高值。我国的课堂，纪律好，极少有吵闹和捣乱，数学课的纪律风气指数高，对学生认知的激发比较好，学生学习数学很勤勉、善坚持。上海学生的数学自我效能感比OECD平均值高出一个标准差，但对自己能力的评价并不高，较多学生有焦虑，女生更甚。

三、存在问题与后续讨论

成绩导致自信，问题使人清醒，而成熟是看透了两面之后的重新开始。让我们不妨找一找这次测评中有哪些真实的差距。

第一，上海学生的课业负担尽管正在着力减轻，轻负高质初见成效，但总体上还是偏重，尤其是课内练习密度高、课外作业时间长，使学生自由学习的时间与其他方面的成长空间相对匮乏。

第二，从数学教学的角度看，我们特别关注知识、技能等正式数学，却对应用数学的重视不足，与不少西方发达国家有较大差别。我们较多关注练习纠错，少了思考和发现的过程。如回答下列事件是否经常发生时，“老师布置需要我们花很长时间思考的问题”，上海占比31.1%，OECD均值53.3%；“老师会让我们做一些不能立即发现明确解题方法的题目”，上海占比31.7%，OECD均值41.6%，有明显负差距。

第三，从数学过程分量精熟度水平看，尽管表述、运用、阐释都位居第一，但长于表述、运用得到结果，至于对结果的实际解释、评价与预测相对要差一些，这也值得注意。

我国的数学教育源远流长。西方有《几何原本》为代表的欧几里得公理推演体系，我们有《九章算术》实用问题分类归纳的算法走向。这两种思维各具特色，一直发展到当代公理化与算法化的两大分野，它们之间的融会，也许能为数学教育新体系的建立提供思路。

新中国成立之初，老一辈教改先驱基于国际眼光，提出支配数学教育目标、材料和方法的三大原则：实用性原则、论理（推理）的原则、站在学生立场的心理的原则，而且提出三大原则必须统一，心理性和实用性应该是论理性的向导；选择教材不应该先将实用性（今称应用数学）和论理性（今称正式数学）分别采取、然后合拢，数学的真理性具有向实在进展和内部逻辑结构的两面，两面不会分道扬镳、各自存在。

20世纪80年代以来，一方面是事实上中国学生的数学表现明显优于西方学生，另一方面西方研究者认为中国学生的学习环境（如应试压力）不太可能产生好的学习成绩，如此巨大的反差，在世纪之交竟以“悖论”的形式呈现了一个国际关注的热点：华人如何学习数学。上述看似矛盾的结果引出了深入的讨论。中国学生为什么数学那么好？有人认为是由于有好的课程逻辑，有人认为是由于教师的有效教学（三级教研系统注重教学行为中扎扎实实的反思），也有人认为是华人家庭、社会特有的习惯与文化支撑。个中原因，毫无疑问足以摆到必须深究的议事日程上来。