和倍差倍问题练习题

和倍差倍问题练习题（共2篇）

1.和倍差倍问题练习题 篇一

六年级上册《“和倍”“差倍”问题》教

案

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：

．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题

．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

．出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

（二）解答例题

．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．教学用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数；

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

（在PPT中呈现教材中的解答过程。）

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

．完成练习九第2、4题。

2．鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

．

把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组少1人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？

3．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

四、总结延伸，布置作业

．这节你有什么收获？

2．列方程解答应用题要注意哪些问题？

3．完成教材第44页练习九第1题、4题、题。

2.和倍差倍问题练习题 篇二

一、自然实验与实地实验的比较

一个实验研究一般由研究因素 (处理因素) 、受试对象 (研究对象) 和实验效应 (研究观察指标) 三个基本要素组成。实验研究的目的就是要阐述研究因素作用于研究对象后所产生的实验效应。因此, 无论是自然实验还是实地实验, 在研究设计中都必须包含这三个基本要素, 这是两者的共同点。例如, 在外语教学研究中, 我们期望比较任务型教学模式和传统教学模式对学生学习效果的影响, 那么在这项研究中教学模式为处理因素, 学生为受试对象, 学习效果为实验效应。

正如前面所论述的, 自然实验与实地实验的区别在于实验条件不同。我们还是以教学模式为例对两种实验进行说明。在实地实验中, 研究者一般先选择两个采用传统教学模式的被试组, 对一组实施新的任务型教学模式作为实验组, 另一组继续使用传统教学模式作为对照组, 控制其他的变量, 然后比较两种教学模式下学生学习效果的差异。然而在自然实验中, 研究者则是从实际教学实践的历史事件中选择符合实验条件的被试组并比较两组的学习效果。在此过程中, 研究者不干涉实验对象发生、发展的自然过程, 只是利用自然事件来观察和测量他所需要的指标值。比如在上述教学模式的例子中, 若某个班级因教学安排的缘故在某个时间点更换了教师, 而更换后的教师采用的是与之前教师不同的教学模式, 如果更换前的教师采用传统教学模式而更换后的教师采用任务型教学模式, 在此过程中, 研究者没有人为设计实验并干涉其他变量, 客观实际中教师的更换就满足了一个自然实验的条件。显然, 与人为设计的实地实验不同, 自然实验是可遇而不可求的, 但是它却拥有了一些实地实验所不具备的优点:

首先, 自然实验回避了教育实验的研究伦理问题。教育实验的研究对象是人, 任何给以人为被试的实验处理, 都会涉及研究伦理问题。教育的人道主义原则要求一切教育实验都必须无条件有利于学生的发展, 即便是基于一种崇高、善良或重要的目的, 也不能把学生 (哪怕是少部分学生) 当成“小白鼠”。然而, 自然实验就避免了伦理问题的质疑, 因为自然实验从本质上讲就并非“实验”, 而仅仅是对一些发生过了而又具有实验特征的一整套过程进行研究。为了避免实验伦理问题, 有的实地实验选择的研究对象为自愿者。一般情况下, 自愿者都是学习态度比较认真、学习动机比较强的人, 这必然对实验效果产生影响。

其次, 自然实验是真正意义上的“双盲实验”。“盲”用以排除参与者在实验中有意识或者下意识的个人偏爱。在教学实验中, 仅仅被试 (即学生) 不知情时为单盲实验;主试和被试 (即教师和学生) 都不知情时为双盲实验。在自然实验中, 教学历史事件在被选择作为研究素材之前并不构成实验的要素, 也就是说在教学历史事件发生时, 任何人 (包括研究者、教师以及学生) 都不可能意识到自己处于实验中。因此, 自然实验排除了“霍桑效应”和“实验者效应”。前者指被试在知道自己正接受实验处理时改变原来的常态行为, 以更积极的表现以取悦研究者使其得到所期望的结果, 从而对实验效果造成的影响;后者指研究者或主试的行为、外表对被试行为产生的影响。

当然, 自然实验也并非没有缺陷。由于无法对实验组和对照组进行随机抽样, 自然实验仅仅是准实验, 因此, 在数据分析过程中必须对干扰变量进行控制方能正确识别出实验效应。一般意义上来说, 控制干扰变量影响的方法有人为控制和统计控制两种。其中, 人为控制是指研究者通过实验设计对变量加以控制, 主要策略有随机抽样、限制变量和匹配分组;而统计控制是在数据分析过程中通过统计手段对变量进行控制, 主要策略有受试者分层、偏相关和协方差分析。可见, 随机抽样就是对干扰变量进行人为控制的一种策略。不过, 在外语教学研究中, 随机抽样是非常困难的, 大量文献采用的是基于自然班的准实验设计, 而自然实验更是只能通过统计方法控制干扰变量。下面, 我们将介绍一种在自然实验研究中常用且实用的分析方法——倍差法。

二、自然实验研究与倍差法

虽然自然实验一般采用倍差法进行统计分析, 但倍差法作为一种数据分析方法对所有前后测类型的实验研究都具有普适性。为了理解倍差法与实验研究的关系, 我们首先来看一个非等值前后测设计的实验程序, 这一设计可以用以下符号表示:

实验组:O1 XO2

对照组:C1C2

其中, O、C分别代表实验组和对照组, X代表实验处理, 1和2分别代表实验前和实验后。实验效果可表示为:△O-△C= (O2-O1) - (C2-C1) 。

倍差法本质上是一种基于虚拟变量的回归方法。为了识别出实验效应, 我们需要定义两个虚拟变量:一是di, 若被试i位于实验组则取1, 对照组取0;另一个是时间变量dt, 实验前取值为0, 试验后为1。于是样本被划分为4组:实验前的对照组 (C1) 、实验后的对照组 (C2) 、实验前的实验组 (O1) 、实验后的实验组 (O2) 。倍差法的回归方程为:

其中, i=1、2、…、N, 代表N个被试, t=1、2, 代表实验前和实验后;yit代表被试i在时期t的测量值。显然, 在实验前后, 对照组和实验组测量效应△Oh和△C的变化分别为difc= (β0+β2) - (β0) =β2和difo= (β0+β1+β2+β3) - (β0+β1) =β2+β3。因此, 实验处理所产生的“净影响”为difo-difc= (β2+β3) - (β2) =β3。可见, 倍差法是测度实验处理效应最直接的方法, 从β3的符号和显著性即可判别实验处理是否有效。

为了正确识别出实验的处理效应, 正如之前介绍的, 自然实验需要通过统计方法控制干扰变量。具体而言, 在倍差法中, 我们可以采用偏相关方法排除干扰变量对处理效应的影响, 具体策略是将干扰变量作为控制变量整合到回归方程 (1) 中:

其中, X代表控制变量集, γ为相应的系数向量。

细心的读者可能会发现, 方程 (1) 和 (2) 所代表的模型较之普通的回归模型, 最大的区别在于其数据是N×2的两维结构, 即面板数据 (paneldata, 又称为平行数据或纵列数据) 。相比截面数据以及相应的分析方法 (比如协方差分析) , 面板数据和倍差法的最大好处是可以控制一些不可观测因素的影响。比如, 在外语教学研究中 (包括本文中教学模式的例子) , 实验效应一般通过学生的学习效果 (一般为成绩) 进行测量。那么, 如何控制被试的个人能力对实验效应的影响呢?依据前面的分析, 理所当然是要将个人能力作为一个控制变量纳入到模型中。但是, 个人能力作为一种不可观测的因素要对其进行测量是非常困难的。但如果采用面板数据以及本文中的倍差法, 我们只需在模型中加入一个不随时间改变的变量αi即可将个人能力等一些非时变的因素加以控制。此时, 方程 (2) 变为:

其中, βi=β0+αi。事实上, 面板数据模型不仅能控制非时变因素的影响, 也能控制对所有个体有相同影响的时期共同因素, 体现为方程 (1) - (3) 中的dt。

三、结语

自然实验法和倍差法并非新事物, 作为一种实证研究思路已在社会科学的许多领域得到广泛应用, 却被外语研究者长期忽视, 其中一个非常重要的原因就是我国介绍外语研究科研方法的书籍没有包括相关内容, 外语类期刊也没有刊登相关的介绍文献。正因为如此, 笔者在本文中从实用角度出发对自然实验和倍差法进行了简单介绍, 籍此推动自然实验, 特别是倍差法在外语教学研究中的应用。

参考文献

[1]Cohen, L., Manion, L.&K.Morrison.Research Methods in Education.New York:Routledge Falmer.2003.

[2]Punch, K.F.Introduction to social research:Quantitative&qualitative approaches.London:Sage.1998.

[3]文秋芳, 俞洪亮, 周维杰.应用语言学研究方法与论文写作.北京:外语教学与研究出版社, 2004.

[4]吴旭东, 张文忠.我国外语教学实验研究质量调查.外语教学与研究, 2002 (1) .