五年级解方程教学设计

五年级解方程教学设计（精选18篇）

1.五年级解方程教学设计 篇一

五年级数学解方程教学反思

今天对五年级教材中的各种解方程题进行了教学。本课主要对方程的解法和格式进行强调。

一、本节课的教学重点和难点是：理解“方程的解”、“解方程”两个概念；会运用天平平衡的道理解简单的方程。在教学环节的设计和安排上，尽量为突破教学重点和难点服务，因此我进行了大胆的尝试，在讲解方程的解时，给学生一个明确的目的，告诉他们：“解方程就是为了求出“方程的解”而“方程的解”是一个神奇的数，由此引起了学生的好奇心，通过练习让学生充分感知“方程的解”的神奇之处。既让学生充分理解“方程的解”是一个数，“解方程”是一个过程，同时又为最后的检验做好充分的准备。每一次的解方程我让孩子们看成是解谜，是寻宝，比一比看谁找的是宝石，谁找的是石头，用你自己的方法就可以验证。孩子们做的是津津有味，寻得异常开心。在不知不觉中学会了本节课的知识。对于概念的理解也很扎实。

二、在练习题的安排上也做了精心的安排，当讲授完利用天平平衡的道理解方程后，马上进行了“填空练习”，这四个练习题的安排也是经过精心考虑的：第一个方程中的数是整数，较容易。第二个方程中的数变成小数，难度有所提高。第三和第四个方程，又有所变化为分数，但解方程的方法是没有变的。从课堂的教学和课后的练习看，学生对解方程掌握的还不错。

三、本课主要对解方程进行了解题练习。通过分小组比赛的形式大大提高了学生学习数学的乐趣和兴趣！

四、通过本课的作业检测，有少量学生还是对本课的内容练习不是很到位。需要教师在课下不断的指导。

五、学生对于方程的书写格式掌握的很好，这一点很让人欣喜。

总之，“兴趣是学生最好的老师”，只要紧紧抓住这一点，教学质量的提高指日可待！

2.五年级解方程教学设计 篇二

《全日制义务教育数学课程标准》明确提出:“应重视口算,加强估算,提倡(鼓励)算法多样化。”在“教学建议”第二学段中指出:“教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识解决问题。”在教学实践中,我们也体会到:提倡算法多样化,就是尊重学生的选择,尊重学生独立思考的成果,尽量让学生获得成功体验,充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。我们又该怎样开展解方程的教学呢?

1. 为什么要学习解方程。

“老师,这里直接计算要方便多了,为什么一定要用方程解。”“老师,列方程解应用题太麻烦了。”……没想到列方程解应用题的第一节课后,会引发学生那么多的抱怨。虽然在课前我有所预料,但如此强烈的反应还是令我吃惊。当然,在吃惊的同时,更多的还是理解与同情。

在小学阶段教学列方程解决实际问题有三个好处:一是能够减轻学生的学习负担。小学数学中问题解决的思维方式有两个类型,即正向思维和逆向思维,用算术方法难以找出解题途径,用列方程的方法却很容易解决。另外,有些分数问题用代数法解决也比较简单。学生掌握了列方程解决实际问题,就能化难为易。二是能够开阔学生的学习思路,培养思维的灵活性。列方程解决问题与算术法解决问题的思路不同,学生掌握代数法解决问题,开拓了解题思路,促使学生根据题目的特点,选择简便的算法,培养了思维的敏捷性,使学生解决问题的能力提高到一个新的水平。三是为学生进入初中学习代数知识奠定良好基础。

2. 教学中出现的问题和相应的教学对策。

新教材的设计打破了传统的教学方法。借用天平使学生首先感悟等式,知道“等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立”这个规律,这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义,还能使之与中学的移项解方程建立起联系。我们必须充分地认识和理解这一变化的意义。

2.1 利用天平原理解方程

在解方程x+3=9时,学生利用天平实物进行探究得出:天平左边有一个x和一个3,要让方程左边只剩下x,天平的两边都要同时减去3,天平仍然保持平衡。再把天平的操作迁移到解方程上,x+3-3=9-3。解方程的方法得到了类推,学生也能举一反三。等式的两边都减去同一个数,等式仍然成立。接下来放手让学生自己得出“等式两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式不变”的性质。我发现,学生在动手操作中,其实是非常主动的,他们总觉得天平能启发他们去解如此神奇的方程。

2.2 利用等量关系解方程

为了减少数学的名词术语,减轻学生的记忆负担,教材没有给出“等式基本性质”的名称。教材上是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理,以此渗透等式的基本性质,并概括出等式的基本性质。刚开始时,我们一线教师在实际教学过程中每次提到等式的基本性质时,都要把相关内容说出来,如“等式两边都乘(或除以)同一个不为0数,等式不变”,觉得很不方便,最好有个名称。后来,在不知不觉中就把“等式的基本性质”这个名称就说出来了,发现学生并没有感到难以接受,反而很乐意。在此基础上,教学解方程就可以直接利用“等式的基本性质”求解。

3. 让学生学会探究,找到解方程的方法。

学生可能会有很多的想法,这些想法有正确的也有不正确的,我们要进行筛选,并对不正确的进行分析。这样解方程的策略就会多样化。然后教师可以根据前面学习的等式的性质进行优化,让学生明白利用等式的性质解方程更直观、更容易,并且更有利于思维的发展,为以后代数的学习打好基础。

4. 小学数学教学中要强化方程思想。

在小学阶段,小学生一天到晚都在跟算术法打交道,算术法对他们来说已经是刻骨铭心。所以当我教他们列方程解应用题的时候,他们犯愁了,我也犯愁了。在我看来明明很简单的东西,学生学起来却感到很吃力。讲的时候他们都懂,可让他们自己做的时候却又无从下手,更多的学生还是用算术法的思维在列方程。学生在接触方程之前接受了大量的算术训练,这就造成了学生的思维定势。其实列方程比算术法简单,学会列方程对学生后续学习有好处。而且代数是初中数学学习的重点内容,列方程解应用题降低了分析的难度,比算术解法优越,小学生升入中学学习,用算术方法解答应用题将自然被淘汰。

3.小学数学解方程教学模式探究 篇三

解方程教学存在的问题

随着新课程标准改革的开展，小学数学也进行了大胆创新与尝试。解方程教学在小学数学中占有较重要的地位，它不仅是小学数学不可缺少的重要内容，还可以提升小学生解决问题的能力。教师如果想提高课堂效率，就要从教学理念、教学方法、教学内容多方面着手，对传统的课堂教学进行改革，从而提高学生的学习效率，提高数学教学的质量。

虽然小学五年级解方程教学取得了显著成效，但是仍存在着许多问题。新课程标准改革以后，将初中数学、小学数学解方程的思路和依据统一，并减少了小学解方程教学的课时量。小学数学处于数学学习的基础阶段，这样的教材安排和课时安排并不适用于小学生的学习，不能将课堂内容有效吸收。由于小学生的接受能力有限，教师在进行课堂教学时，多采用传统的“满堂灌”“填鸭式”方式，为了完成教学目标而教学，忽略了学生的真正感受。学生只是被动地接受教师教授的知识，不能真正掌握解方程教学的核心要点。此外，解方程教学作为小学数学的重难点，教师在完成课堂教学之后，常忽略对知识点的强化与巩固，不利于学生对解方程相关知识的消化吸收。

具体策略

强调学生的主体地位 传统的“满堂灌”“填鸭式”教学方式无法适应课程改革的发展，因此，教师在进行课堂教学时，要采用合适的教学方法。教师在课堂教学中要把学生作为教学的主体，要充分强调学生的主体地位，考虑学生的感受，以免得不到应有的教学效果。因此，教师在进行课堂教学时，可以借助实物进行教学，引导学生发现问题，让学生自己观察、思考，并让学生用自己的思路解决问题。通过教师的归纳总结、实体教学，实现与学生的交流合作，解决在课堂上遇到的问题。这种让学生参与到教学实践的教学方法，能够激发学生的兴趣，提高学生的积极性，让学生牢固掌握解方程教学的相关知识点。

合理安排教学内容 合理安排教学内容不仅能让学生感受到解方程的方法和思想，还能让学生积累解方程经验，提高学生自主解决问题的能力，提升学生的学习效率。解方程教学的基础知识点主要有等式的性质、方程式的简化。在等式的性质这一知识点上，教师应重点讲解，引导学生对方程进行变形，让学生对解方程的基础内容有详细的了解，为以后的解方程学习打下基础;对于方程式的简化这一知识点，教师要让学生熟练掌握等式变形转换的方法，可以将同一种方程扩展，也可以将小学数学中其他的知识点与解方程相联系，从而提高学生解决问题的能力。

解方程作为学生的基本技能之一，对学生日后的数学学习有较大影响。教师在设计课堂练习题目时，要降低难度，用等式的基本性质解方程，并将解方程的方法与解决实际问题紧密联系。对学生的解题思路给予肯定，正确看待不同学生的不同方法。由于解方程的书写步骤有一定难度，学生在书写步骤时，可能出现过于冗长或过于简单的极端，从而导致计算错误。因此，教师要严格规范解方程的书写步骤，帮助学生减少错误的发生率。

加强练习，巩固所学知识 通过教师在课堂上对解方程的讲解，学生对解方程的具体方法能够基本掌握。在小学五年级解方程教学过程中，除了正常的课堂教学外，教师还要加强解方程的基础训练，并适当改进解方程的相关内容，从而发散学生的思维。教师在设计基础训练的题目时，可以让学生接触不同种类的方程，既帮助学生巩固了所学知识，又帮助学生不断提高解决问题的能力。解方程教学作为小学数学的重要部分，它主要是让学生通过自己的观察、分析能力来了解方程式所表达的含义，教师扮演着引导者的角色，启发学生发现问题，并自主解决问题。为了让学生牢固掌握解方程的思维方法，必须加强对学生的训练。学生在日常训练中，不断积累解方程的经验，从而提高解决问题的能力，使得教学质量进一步提升，为日后的数学学习奠定基础。

结束语

新课程标准改革的发展促进了小学数学的改革，教师在解方程教学中要勇于创新，根据学生的实际情况，合理设计教学目标、内容与方法，提高教学效果和质量。总之，解方程教学的改革不仅能提高学生的学习能力，还能巩固学生的数学知识，为学生日后的数学学习打下良好的基础。

参考文献

[1]顾丽.小学方程中的“围城”——从一道“学生解不了的方程”说开去[J].小学科学（教师版），2014（6）.

[2]邓群星.如何上好小学五年级数学解方程[J].中国科教创新导刊，2014（12）.

4.五年级解方程教学设计 篇四

计

教学目标：、巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。

2、经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。

3、在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。

教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。

教学难点：灵活运用知识解决问题。

教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、复习铺垫，迁移导入

我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。

出示：

．判断下面各式哪些是方程。

a+24=734x=36+1723÷a>43x+843x+4=848÷a=9

2．后面括号中哪个x的值是方程的解？

x+42-982-x=07

4x-7=21=2

二、指导练习

．教材第70页练习十五第3题。

出示教材第70页练习十五第3题。

教师提问：你们能从题目中得到什么信息？

学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。

2．教材第72页练习十五第11题。

出示教材第72页练习十五第11题。

教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。

指名学生列式并求解：2=36，解得x=13。

从第二个图中你能得到哪些信息？

第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。

学生独立思考，指名板演，集体订正。

三、巩固拓展

．巧设相邻的自然数

出示题目上：三人相邻的自然数的和是7，这三个自然数分别是多少？

学生阅读题目，理解题意。

思路导引：

⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。

⑵设其中一个为x，用含有x的式子表示其他两个自然数。

⑶根据题意列出方程。

学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。

解：设中间的自然数是x。

（x-1）＋x（x＋1）=7

3x=7

3x÷3=7÷3

x=19

前一个自然数是：x-1=19－1=18

后一个自然数是：x＋1=19＋1=20

教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一般设中间的自然数为x，刚其余两个自然数分别为x＋1他x-1。

2．列方程解答。

⑴一个数减去43，差是28，求这个数。

⑵一个数与的积是12，求这个数。

⑶x的33倍加上12与4的积，和是114，求x。

3．完成教材第70页练习十五第4、题。

组织学生独立完成，全班集体订正。

4．完成教材第71页练习十五第10题。

指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。

．完成教材第72页练习十五第14*题。

小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。

教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x=”代入题中，把“□”看成未知数再求解。

四、后小结

5.五年级解方程教学设计 篇五

教学目标：

1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程及检验的方法。

3、培养的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

4、初步学会检验某个数是否是方程的解，培养学生检验的习惯，提高计算能力。帮助养成自觉检验的良好习惯。在教学中渗透环保教育。

教学重点：理解并掌握解方程的方法。

教学难点：理解并掌握解方程的方法。

教学准备：教学课件。

教学流程：

一、复习铺垫：

1、教师：前面我们学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？（含有未知数的等式叫方程。）怎样判断一个式子是不是方程？

2、判断下面哪些是方程吗？

(1)a＋24=73       (2)4x＜36+17       (3)234÷a＞12

(4)72=x+16        (5)x+85            (6)25÷y=0.6

3、教师：上节课我们还通过玩天平游戏认识了等式的基本性质，还记得等式的基本性质吗？

4、新课引入：这节课，我们就来应用等式的基本性质去解简易方程。（板书课题：解简易方程）在学习解简易方程前，我们先来认识两个概念----方程的解和解方程。

二、探究新知：

认识方程的解和解方程：

1、看图写方程。

出示上节课用天平称一杯水的情景图。（100＋X＝250）

2、求方程中的未知数

教师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？

学生交流后汇报：

方法一：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150

方法二：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150

方法三：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150

方法四：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝150

3、引出方程的解和解方程的概念。

教师：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解。像上面，x=150就是方程100+x=250的解。而求方程的解的过程叫做解方程。

4、辨析方程的解和解方程两个概念。

教师：方程的解和解方程这两个概念有什么区别？

5、完成课本57页做一做：X＝3是方程5X＝15的解吗？X＝2呢？

探究例1：

1、出示例1图，让学生说图意后列出方程。

2、课件出示天平图，引导学生利用天平保持平衡的道理理解解方程的方法。

3、学生独立完成解方程，并板示，着重强调解方程的步骤和书写格式。

x+3=9

解：  x +3-3=9-3

x =6

4、引导学生检验方程的解。

探究例2：

1、引入和出示例2：前面我们利用天平保持平衡的道理求出了方程x+3=9的解，下面我们再利用天平保持平衡的道理来求出方程3X=18的解，同学们有信心吗？

2、课件出示天平图，引导学生利用天平保持平衡的道理理解解方程的方法。

3、学生独立完成解方程。

3x=18

解：  3x÷3=18÷3

x =6

方法总结：

1、交流讨论：如果方程两边同时加上或乘以一个数，左右两边会相等吗？

2、总结：利用天平保持平衡的道理（也就是等式的基本性质）等式两边都加上或减去（乘或除以相同的数），可以求出方程的解。

三、应用巩固：

1、完成课本59页“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列出方程并解方程。

2、解方程。

x＋3.2=4.6          x-1.8=4           x-2=15

1.6x=6.4            x÷7=0.3          x÷3=2.1

3、我会选

（1）32＋χ＝76的解是（   ）

A、χ＝42      B、χ＝144     C、χ＝44

（2） χ－12＝4的解是（   ）

A、χ＝8      B、χ＝16     C、χ＝23

（3）5χ＝60的解是（   ）

A、χ＝65      B、χ＝55     C、χ＝12

（4） χ ÷20 ＝5的解是（   ）

A、χ＝15      B、χ＝100     C、χ＝4

4、解决问题。

教师：请同学们认真观察图，你能根据题意列出方程并解方程吗？

四、全课小结、课外延伸：

教师：这节课你有什么收获？请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题，把你想到的和同伴一起分享。

五、知识扩展：

1、引出讨论：如果在解方程时，遇到减数或除数是未知数时，利用等式的基本性质如何解呢？

2、解方程。

100- x =15                  180÷x=30

课后反思：

6.五年级下册数学解方程 篇六

（满分：100分，时间：60分钟）

一、基础类方程。

X-7.7=2.855X-3X=684X+10=5320=45+6XX-0.6X=8x+8.6=9.452－2x＝1513÷x ＝1.3X+8.3=19.715x ＝303

3x+9=1218(x-2)=2712

15÷3x=530÷x=851.8+2

3(x+5)=180.5x+9=406

5×3-x=840-8x=5

x+2x+8=80200-x÷5=30

9.8-2x=3.85(x+5)=100

二、提高类方程。

4（4x－1）=3（22－x）

5（x-8）=3x7

（22-x）+2=68x8

7（x+2）=5x+60

（20-8x）÷3=2x+1

12÷8x=3

8x-15×6=3x-20

7.对小学数学解方程教学的思考 篇七

一、适当调整教材的编排方式

新教材在“解方程”这部分内容安排上, 主要就是没有继承旧教材成功之处, 没有研究学生, 即没有弄清要学习新知识, 必需先学会哪些知识, 建立哪些经验。把“解方程”集中安排在第九册, 学生学习就失去了“知识”和“经验”的双重根基。所以用“等量关系”解方程老师难教、学生难学。在解方程内容的具体编排上, 我们还是应把用算术思路解方程作为一条主线, 而把等式基本性质及运用它来解方程作为附庸。可以采用类似于“你知道吗”这样的阅读材料, 让学生了解到解这个方程还有其它的思路。材料中, 可以有天平图, 天平图上可以有“等式左右两边同时发生变化”的过程, 还有如“你能把这样的变化过程表示出来吗”这样的思考要求。我们先来看看《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求:理解等式的性质, 会用等式的性质解简单的方程 (如3x+2=5, 2x-x=3) 。这句话是否可以这么理解:如果不会用等式的性质解简单的方程, 是否说明你没完成这阶段的教学目标呢?在课堂教学中, 我采用教师提供素材——学生尝试解决——学生合作交流——师生共同归纳小结这一教学模式。教师没有过多地花时间去讲解, 而是适时地启发、引导。学生通过观察、思考、尝试解题、互相研讨、共同小结, 参与获得知识的全过程, 真正成为了学习的主人。

二、引导学生掌握简易方程的解法

小学阶段所学的简易方程包括ax±b=c和ax±bx=c这两类方程。小学阶段解这类方程是以四则运算中各部分之间的关系来解答的, 要与中学解一元一次方程的方法区别开来。教学中要认真复习四则运算中各部分之间的关系, 由易到难地进一步掌握简易方程的解法。如果出现形如ax±b=c的方程, 启发学生把原方程变形为ax=c的形式, 再通过乘除运算法则求解。教学时可以先给出“过渡题”再引出问题, 启迪学生“拾级而上”。例如, 过渡题:10+ () =50例题:10+2x=50学生不难从过渡题获得启发, 得到2x相当于 () , 那么把2x看作一个数, 就可以先求出来, 然后再求x等于多少。对于其解答稍有困难, 此时教师提问:“按照运算顺序解这道方程应先算什么?” (6×3) “把2x看作什么?” (未知数) “2x在整个方程中处于什么位置?” (2x是减数) 接着教师启发引导学生把方程解完, 根据条件引导学生列出方程, 然后让学生自己解方程。对形如ax±bx=c的方程可借助形象具体的实例, 使学生从直观上理解它的含义, 进而掌握解法。出示课本中的例五, 引导学生观察图。教师讲述:要求一天共运土多少吨, 必须知道上午运的吨数和下午运的吨数。但题目没有直接告诉, 只告诉每车运x吨, 上午运了四车, 下午运了三车。“如何用含有字母x的式子表示上午运的吨数和下午运的吨数呢?” (4x和3x) “又如何表示一天运的吨数?” (4x+3x) 。4x表示四个x, 3x表示3个x;4x+3x表示四个x加三个x。提问:“四个x加三个x等于多少个x?” (七个) 。教师板书4x+3x=7x。出示课本中例六, 引导学生观察并思考如何解方程, 根据学生思考后的回答, 教师可作启发性的提问:“7x加9x等于80, 表示几个x等于80?” (16个x等于80) 。教师讲述, 这是一道含有两个相同未知数的方程, 在以后学习列方程解应用题时, 还会出现类似的方程, 解这种类型的方程时一般是通过加或减的计算, 先把它变成只含有一个未知数的方程, 即ax=c再往下解。现在, 学生就会很容易地解形如ax±bx=c的方程了。

三、在练习的设计上

我先让学生复习了化简的方法和解已学过的简易方程, 为后面学习新知识作好了准备, 让学生通过知识的迁移, 用学过的本领来解决新的问题。当学生学会了新本领后用相似的题目来加以巩固, 选择题则能更好地让学生体会到解方程后检验的重要性。由于新教材不学等式的性质, 只运用四则运算中各数之间的关系来解方程, 所以学生在解等号两边都有未知数的方程时比较容易出错, 学生的解题速度也有待继续提高。数学是一门严谨的科学, 中小学数学课程是一个有机的整体, 教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此, 教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要。我们不能停留于用算术思维方法教代数知识, 而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材, 着眼于学生的后续学习, 帮助学生提高学习效能, 优化认知结构, 系统获取数学知识。

参考文献

[1].《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》

[2].《义务教育课程标准实验教科书数学第九册》人民教育出版社出版.课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心2005.6.1

8.用情境教学法指导学生巧解方程 篇八

[关键词] 情境教学;教学策略;解方程

西方有句谚语：“你可以把一匹马牵到河边去，但你不能使其一定要喝水。”的确是这样。在课堂中，我们都会有这样的困惑：如果学生拒绝你所教的内容，即使是每位学生端坐于课桌前，教师费尽心机的教学也是无效的。在教特殊教育学校九年级数学《一元一次方程》这一单元时，因学生基础知识相对薄弱，学习中还存在着严重的依赖心理，大部分学生不愿深度思考，在数学课堂中经常处于游离状态。为了解决课堂上存在的这些问题，教者巧妙运用情境教学策略指导学生解方程。

一元一次方程是展示现实世界数量关系的强有力的工具，是小学与初中知识的衔接点，更是算术法向代数法过渡的关键，同时也是学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式等内容的基础。笔者在教本单元时就发现部分学生对解方程的内容兴趣不高，作业错误率明显高于其他单元，错误的形式也是五花八门。如在解一元一次方程中学生出现了如下的错误：移项时忘记变号，“6x-2=x+8”推出“6x+ x=8-2”;去括号时漏乘，忘记变号，“5（x-3）-9=3”推出“5x-3-9=3”;在去分母环节中出现通分错误、漏乘、忘记变号等现象。细细分析发现，教材编排不能迎合失聪学生的认知规律。比如在第一节安排的是等式的性质，第二节则跳跃到认识方程的定义及内涵的学习上，第三节却又回归到用等式的性质解一元一次方程，而且要求也提高了。前后章节内容上的跨越，直接导致学生思维的混乱，同时也影响了对一元一次方程解法的理解和掌握。此外大部分学生也很容易受思维定势的影响，不能根据题型的变化，灵活选择合适的解题方法。种种因素最直接的表现就是课堂学习时困难重重，练习时错误不断。这样恶性循环导致课堂中学生的学习积极性下降。教师教起来难，学生学起来也难，练习时更是难上加难。结合上面的分析，笔者尝试运用情境教学策略，指导学生巧解方程。

一、连接现实的生活策略

心理学研究表明，“教学应该在和真实情境相类似的环境中发生，只有这样才能极大地提高学生学习的参与度，促进所学内容意义建构的同时，减少知识与解决问题之间的差距，提高学生知识迁移的能力”。如果不能顺应这样的规律，最明显的表现就是学生对学习活动的排斥。为了避免这样的情况发生，保证教学过程顺畅进行，笔者在开展单元教学之前，提前做好了教材分析、学情分析两方面的攻略。《数学课程标准》明确规定：“在小学里学习解方程就是利用等式的性质，加强算术法和代数法的衔接。而方程的本质内涵则是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起一种等式关系。”因此教师在教学过程中，绝不能强求学生死记硬背，只有让学生真正把握了方程的实质，借助解方程的练习建立起方程的模型，才能顺利找出已知数和未知数之间的等量关系。在教学之初，笔者深入思考了很多问题。如，哪些生活经验能为学习所用，又有哪些生活经验容易引起矛盾冲突，学生之前已经有了怎样的生活经验等，这样一系列的思考，让笔者在设计教学活动时更加用心。因此在开启本单元学习前，笔者将实验室的天平带到了数学课堂，直观形象的教学素材在学生的头脑中形成强烈的智力图像。接着通过动手操作，让学生真切地感知天平平衡的道理：只有在等式的两边同时进行相同的运算，平衡才能得到维持，这样也为下一步运用等式的基本性质，为解方程做了知识的储备。连接生活创设的数学情境，为学生数学学习服务，也为学生学习基础知识和基本技能提供了强有力的生活支撑，同时也为学生的思维发展和习惯养成提供了适宜的环境。

二、激活思维的潜能策略

人的认知水平可以分为“现有水平”“最近发展区”和“潜在发展水平”三个阶段。而这三个阶梯又是循环往复，不断深化，螺旋式上升的。数学教学活动的核心是数学思维活动教学，数学教学就是要有效激发学生的思维，促进知识点的顺利转化。在实际教学中，教师要根据学生的思维特点，采取有效的教学策略，激发学生的思维潜能，让学生的思维获得充分发展。适宜的教学情境是良好的“催化剂”，教师的激励和赏识，可以让学生的思维获得持续而又长久的发展。作为教师，我们应善于激发学生思维的活跃性。在教学节奏上，应注意合理控制教学进度，“慢一些，浅一些”，由易到难，由简到繁，减少知识的难度，降低内容的坡度，循序渐进开展教学活动。在教一元一次方程时，笔者侧重加强去括号、添括号法则等基本性质，合并同类项等基础知识的练习，扫清学生解题中的障碍。对于学习能力稍弱的一些学生，只要求他们掌握课本中的例题和基础题，并能结合教师或同学的板书，说出解方程的基本步骤;对于学有余力的学生则适当增加一些拓展题。这样的分层设计，既充分考虑了学生思维水平的差异，又保证了在课堂中每位学生的思维能力都能稳步提高。

在教学延伸环节，则运用班集体的力量，开展“不让一个伙伴掉队”系列活动：给同学讲解一道练习题，找出同学作业中的一道错题……形成学先进、比先进、争先进的良好班风，用集体的温暖，激发学生数学学习的潜能。

三、融入情感的力量策略

“一块地，不适合种麦子，可以试试种豆子;豆子也种不好的话，可以种瓜果;瓜果也种不好的话，撒上些荞麦种子也许能开花。因为一块地，总会有一粒种子适合它，也总会有属于它的一片收成。”作为教师，我们深知任何一种形式的教育评价，都能成为学生人生旅途上的一次“加油助威”。作为特殊教育学校的教师，我们需要更多的耐心与爱心，让折翼的天使能像正常的孩子一样昂起头来“走路”。注入师生情感的课堂就像是一湾活水，它能产生无穷的力量。当我们的教学活动被学生深深吸引时，学生就会产生继续听下去，不愿离开的冲动，这样的数学课堂是充满无限魅力的，这也是教育新常态的追求。在这样的课堂里，学生会拥有积极阳光的心态。比如在学习本单元时，笔者设计了“给方程贴标签”“免作业卡”“还课卡”等一系列活动。如果学生确信能一次做对的题目，可以自己加注标签，获得在班级公告板上展示自己解题过程的机会。如果解题过程全部正确，就可以获得一周一次的免作业卡片。对于部分学习能力稍弱的学生，可以向老师口头申请一张“还课卡”——每天课堂中集体评讲过的题目，第二天上课前能正确重现在公告板上，也可以获得一张免作业卡。这样多元化的评价政策，既照顾到学生的个性差异，又让每一位学生都可以寻着阶梯，走向成功，走向美好的未来。

陈省身曾说过：“好的数学就是有开创性的，有发展前途的。”巧妙运用情境教学策略不能是一种苛求，作为教师，我们应理性思考数学教学情境的创设趋向，形成切实有效的实践策略。同时我们还应充分相信学生，放手让他们去看、去做、去探索，让他们有机会在真实的学习情境中感受数学学习的具体意义，实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等全面的发展。情境教学应成为一种熏陶，只有切实有效的实践策略才能让我们的学生带着动力前行，只有切实可行的实践策略才能让数学课堂拥有无限魅力。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准实验稿[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]冯卫东，王亦晴.情境教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[3]袁炳发.一粒种子的信念[M].长春：吉林文史出版社，2011.

[4]陈省身.自由心灵，简单人生[J/OL].http：//news.sina.com.cn/c/2004-12-09/13365170749.shtml.

责任编辑 王 慧

9.五年级数学解方程相关试题 篇九

(1)含有()的()叫方程。如：()

(2)使方程左右两边()的()的值，叫方程的解。

(3)求()的过程叫解方程。

(4)一个加数等于()，减数等于()除数等于()，一个因数等于()

二、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。

4.3+2x=10.3()7.9+X<12.6()

8.9+6X()8X=0.5()

19×2X()9.6+2.5X=17.15()

三、解方程。

8x=24x÷0.5=1.26x-4x=20.212(x+3.7)=1445x-3×11=42

四、列方程解决问题。

1.白猫上周钓了128条鱼，白猫钓的比花猫多14条。花猫在上一周钓了多少条鱼?

2.爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁?

3.北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米?

10.五年级上册奥数列方程解应用 篇十

2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天?

3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人?

4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆?

5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米?

6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米?

7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆?

8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只?

9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元?

10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。

11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数?

11.五年级解方程教学设计 篇十一

关键词：中学数学；解方程；化归思想

引言：化归思想是中学数学中的重要思想方法之一，所谓化归就是把待解问题化解开来，归结为一个或几个解决了的问题，或简单易解的问题。学生在学习过程中只要能够掌握化归思想方法的核心并能够自如地运用，在解题过程中就能够很好的利用这种方法并逐渐建立学生的解题信心，这对于学习者来说是一个非常重要的提高过程，鉴于此，中学数学教学者必须加强对于化归思想的教授，以此充分提高学生学习数学的兴趣。

1.中学阶段教学化归思想方法的可行性

1.1 知识因素

数学方法得以运用的前提是数学知识的铺垫，只有有了数学知识作为基础，才能让数学思想有用武之地。在小学阶段，学生已经对于一些基本的数学知识有所了解，换句话说学生通过小学数学的学习已经有了一定的数学基础，这就为中学阶段的继续学习做好了准备。

1.2 教材因素

中学数学教材中有很多内容都与化归思想有关，这在很大程度上可以更深一步的帮助化归思想的教授，同时教材中有很多例题的选定，解题思路都与化归思想方法有一定的联系，这就为化归思想的多角度、分层次、深入的教学提供了各种案例。

2.化归思想的分析要点研究

中学数学上运用的化归思想具有丰富性、多样性和灵活性的特点。对于数学试题来说，往往都要由几个要素构成，并且各要素之间都是具有一定关联性的，它们相互联系、相互依存、相辅相成，它们之间的联系是可以转化的，并且转化的形式多样。针对数学问题的转换方法没有什么标准模式可以遵循，为此，在解题的过程中要认真分析问题，因题而异，寻找恰当的解决方法。一般来说，运用化归思想解题，分析要点为：注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性；注意转化的等价性，保证逻辑上的正确；注意转化的多样性，设计合理的转化方案.在具体的问题处理中，往往会采取多种转化途径和方法以解决问题。

3.用化归思想解方程的具体应用

3.1化主为客

把题目中的待求量看作已知量，把某个已知量看作待求量，变换角度，使问题变得简捷易解。

例1 解方程

解：设=

则原方程可化为

解关于的方程得，或

从而或

例2 设Z是虚数，W=Z+是实数，且-1

解：设Z=，= ，，∈且≠0）

代入Z·=1得，且

即且，从而|Z|=1，-<<1

3.2化整为分

把整式方程化为分式方程来解，有时会起到意想不到的作用。

例3 解方程

解：原方程可化为

设，则

于是原方程变为

解得，或=-6

从而原方程的解为

3.3化正为反

有些问题正面考虑不易解决，但若从其反面考虑，便会迎刃而解。

例4 解不等式≥8-

解：设全集≥≥5或≤

先解不等式<8-

易得其解集为≤-2或5≤<

从而原不等式的解集为≥

3.4化零为整

从整体上考虑命题中的数量关系，分析命题中整体与局部的关系，找出规律，解决问题。

例5 已知，求的值。

解：由知，，从而 ==

3.5化数为形

“数”和“形”是共存于同一体中的事物的两个侧面，通过图形架设与数量间的桥梁，使问题获得简单。

例6 求函数的最大值

解：将原函数配方得，，则原题可看作是求点，到点（-1，5）与（3，2）的距离之差的最大值，如图易知，当点在直线AB与轴的交点位置时，最大，最大值是，故。

3.6化无限为有限

数学中的无限问题，通常都可化为有限问题来解决，用有限认识无限是认识上的一个飞跃。

例7 无穷数列，，，…，，…<1，求它的各项和

解：设它的前项和为，则=，，+…+=，从而它的各项和 =（）=<1

3.7化一般为特殊

对于某些一般性的数学问题，有时可考虑其特殊情况，通过解決特殊发问的方法或结果，使问题得以解决。

例8 已知等差数列的公差≠0，且，，，成等比数列，

则=________________。

解：取一个满足已知条件的特殊等差数列，≠0，且=1，=3，=9成等比数列，则= 。

3.8化抽象为具体

有些命题的表达形式较为抽象，直接探索显得困难，但是构造一个表达形式具体通俗，且与原命题等价的新命题，往往会使问题迅速获解。

例9 设，是两个实数，，，，，，，，，，≤144是平面内点的集合，讨论是否存在和使得（1）；（，）C同时成立？

解：原命题可化为：关于，的混合组，≤144，是否有实数解，假设存在实数和满足上述混合组，

则≤≤·144，由此可得，≤0，即有：，与矛盾，故不存在实数和，使得（1）和（2）同时成立。

3.9化综合为单一

有些综合题，涉及知识面广，运用方法灵活，不是能单纯用一个概念、一种方法来解决的，这时我们可将其化为几个单一的简单题来解。

例10 设实系数一元二次方程有两个虚根，，在复平面内的对应点是，Q，求以，Q为焦点且经过原点的椭圆的长轴长。

解：（1）方程问题：因为方程有两个虚要，，从而<0，即>>0

（2）复数问题：因为，是互为共扼虚数，从而||=||，||=||=||=，且||=||，||=||

（3）解几问题：由椭圆定义得，长轴长2||+||= ||+||

综合（1），（2），（3）得，2

结束语

数学思想方法贯穿于整个中学数学教学的过程中，要使学生把数学思想方法内化为自己的观点、知识，并应用它去解决问题，就要求教师把每章节所表现出来的数学思想方法及时归纳总结出来，有目的、有步骤地引导学生参与数学思想方法的提炼和概括过程。以上列举了十种化归的思想和方法，但从中可以发现其思路清晰，步骤简捷明快，趣味横生，因此在学习过程中应有意识地培养自己的化归思想，从而提高解题能力。

参考文献：

[1]郭春玲.浅谈新课程理念下的数学备课[J].中国科教创新导刊. 2009（03）

[2]王波涛.浅谈终身教育与教师终身学习[J].现代企业教育. 2008（24）

[3]韦显杰.浅谈数学解题中的化归思想[J].甘肃教育. 2008（09）

[4]高绍强.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇（中旬刊）. 2008（04）

[5]姚玉菊.数学化归思想的研究与实现[J].中国成人教育.2008（06）

12.线性方程组解的结构的分类教学 篇十二

一、关于n 个未知数n 个方程的线性方程组 ( 未知量个数与方程个数相等)

二、关于 n 个未知数 m 个方程的线性方程组 ( 未知量个数与方程个数不等)

在求解线性方程组时大量遇到: 方程的个数与未知数的个数不相等, 或虽方程的个数与未知数的个数相等, 但系数行列式却等于零, 这就是要讨论更一般的线性方程组. 讨论主要解决以下三个问题: ( 1) 如何判别线性方程组是否有解; ( 2) 解是否唯一; ( 3) 解的结构及如何求解.

分类讲解就是在此情况下分别研究齐次和非齐次线性方程组解的结构, 尤其是非齐次线性方程组与其导出组的解之间的关系.

1. 齐次线性方程组解的结构

齐次线性方程组 ( 1.4) 的矩阵形式为

AX = O, 其中, A = [aij ] m×n, X =( x1, x2, …, x n)T, O = (0, 0, …, 0) T, 系数矩阵、增广矩阵的秩分别为r ( A) , r ( A 0) .

由于r ( A 0) ≡r ( A) , 因此齐次方程组恒有解.

当r ( A) =n时, 方程组 ( 1.4) 只有零解;

当r ( A)

( 1) 若X1, X2是 ( 1. 4) 的解, 则X1+ X2也是 ( 1. 4) 的解.

( 2) 若X1是 ( 1. 4) 的解, 则c∈R, cX1也是 ( 1. 4) 的解.

( 3) 若X1, X2, …, Xm均是 ( 1. 4) 的解, 则其线性组合k1X1+ k2X2+ … + kmXm也是 ( 1. 4) 的解, ki是任意的常数 ( i =1, 2, …, m) .

由此可知, 若方程组 ( 1. 4) 有非零解, 则一定有无穷多个解. 这些解就构成一个解向量组, 如果能求出这个向量组的一个极大无关组 ( 基础解析) , 则齐次线性方程组的全部解可由这个极大无关组线性表示, 可见解齐次线性方程组的关键在于求解向量组的基础解析.

如何求基础解析并表示出全部解呢? 有如下定理, 定理的证明过程也就是求齐次线性方程组的基础解析及全部解的一般方法.

定理: 如果齐次线性方程组有非零解, 则它一定有基础解析, 并且基础解析所含的解向量的个数等于n - r, 其中r= r ( A) , n是未知量的个数.

证设r ( A) =r, 并不妨设左上角的r阶子式不等于零 ( 因为总可以通过对换方程的位置及未知量重新编号得到所设) , 经过初等行变换, 系数矩阵A的行简化梯矩阵为

2. 非齐次线性方程组解的结构

非齐次线性方程组的一般形式为 ( 1. 2) , 矩阵形式为AX = b ( 1. 3) , 其中, 有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩, 即r ( A) = r ( A b) . 当r ( A b) = n时, ( 1. 2) 有唯一解; 当r ( A b) < n时, ( 1. 2) 有无穷多个解.

若b =0得到齐次线性方程组AX =O ( 1.4) 称为非齐次线性方程组AX =b的导出组.

非齐次线性方程组的解与其导出组的解之间有着密切的关系: 非齐次线性方程组 ( 1.2) 的任一个解X都可表示成

其中X*是非齐次线性方程组 ( 1.2) 的一个解 ( 常称为 ( 1.2) 的特解) , X0是 ( 1.2) 的导出组 ( 1.4) 的一个解.

由于 ( 1.2) 的任一个解都能表示成 ( 1.8) 的形式, 因此, 当X0取遍导出组 ( 1.4) 的全部解时, ( 1.8) 就取遍了 ( 1.2) 的全部解, 即通解.

由此可知, 若非齐次线性方程组有解, 只要求出它的一个特解X*及其导出组的基础解析X1, X2, …, Xn - r, 则其全部解 ( 通解) 为:

其中C1, C2, …, Cn - r为任意常数, n为未知量的个数, r为系数矩阵的秩.

三、总 结

解线性方程组要根据方程组中所含方程的个数与未知量的个数是否相同进行分类考虑:

( 1) 若个数相同且系数行列式不为零, 则有唯一解, 用克拉默法则求解;

( 2) 若个数相同但系数行列式为零或个数不同, 首先要考虑是否有解;

( 3) 若r ( A b) = r ( A) , 则方程组一定有解, 由于齐次方程组 ( 1.4) 中一定有r ( Ab) = r ( A) , 所以 ( 1.4) 总是有解的, r ( A b) ≠r ( A) , 则方程组无解;

( 4) 若r ( A b) =r ( A) = n, 方程组有唯一解, ( 1.4) 有唯一的零解;

( 5) 若r ( Ab) = r ( A) < n, 方程组有无穷多个解, ( 1.4) 有无穷多个非零解, ( 1. 4) 中当m < n或当m = n且detA = 0, 必有r ( A b) = r ( A) < n;

( 6) 若非齐次方程组有无穷多个解, 求解的关键是求出其导出组齐次方程组的基础解析, 从而才能表示出非齐次方程组的通解.

摘要：线性代数中线性方程组解的结构分类进行教学, 有助于学生系统掌握线性方程组的理论和求解方法, 能明确思路, 引导学生自主探索和对所学知识的深化总结.

关键词：线性方程组,解的结构,分类教学

参考文献

[1]姚孟臣.高等数学 (二) (线性代数、概率统计) (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2008.

[2]张良云.线性代数 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2003.

13.五年级解方程教学设计 篇十三

一、教材：人教版小学五年级上册解方程

二、试讲稿

导入：

师：上课，同学们好，请坐

师：大家看一下我手里的盒子，猜一猜里面有几个小球。学生踊跃发言。

师：大家说什么的都有，那我们现在就借助天平来测量一下吧。师：同学们现在看一下讲桌上的这个天平，大家可以得到什么信息呢？ 生（众）：两边平衡了，右边有9个小球，左边是盒子和3个小球 师：很好，我们已经学习了方程，大家可以就此列一个等式吗？ 生：x+3=9 师：非常棒，那x是多少呢？带着这个问题，我们今天来学习解方程。（板书—解方程）新授

师：x是多少呢?大家四人小组讨论一下

师：我见大家讨论的差不多了，来靠窗的那组同学来回答一下 学生:x=6 师：说一下理由

学生：6+3=9，所以x肯定是6.师:非常好，请坐，其实我们还可以用等式的性质来解决这个问题。大家再回忆一下等式的性质

学生（众）：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式左右仍然相等。

师：好，大家上节课学的都很扎实。现在看讲台上的天平，我把左边去掉三个球，根据等式的性质，那右边应该去掉几个 学生：3个

师：大家试着将刚才的过程用式子写出来。我们请两个学生在黑板上写。X+3-3=9-3 师：大家和这个同学写的一样吗？很好，大家完成的都非常好，师:大家现在观察天平，可以发现了什么？ 生：盒子里有6个球

师：对，盒子里有6个球，也就是x等于（教师停顿，学生回答）6，大家把它写在本上。师：通过这样的过程，我们就求出了x=3。老师，现在有个问题，刚才我们两边同时减去了3，减去3有什么好，大家思考一下，来穿白色上衣的那位同学回答一下

生：根据等式的性质，可以知道减去3和减去2等式都成立，但是减去3后，就可以直接得到x的值了。

师：请坐，回答的非常好，我们要记得我们的目的是要求未知数x的值。师：我们把x=3叫做这个方程的解，而刚才求方程的解x=3的过程叫做解方程。师：大家看一下课本上对方程的解和解方程的概念，好，现在来一块说一下 生：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解

求方程解的过程叫做解方程。

师：结合刚才我们学的题目，同桌之间讨论一下方程的解和解方程 师：好，现在我们一块来答一下。非常好，方程的解为x=3 师：那解方程呢，嗯嗯，非常好，整个求解的过程的就叫做解方程

师：那老师有一个问题方程的解和解方程都有一个解字，他们之间有什么区别呢，同桌讨论一下

师：好，你来回答一下

生：方程的解，是一个值，解方程的解代表的是一个过程。师：回答的很利索，很好，请坐。

师：那大家观察一下大屏幕上这3个解方程的过程，看一下他们的格式有什么共同点 生：所有的等号都对齐了。

师：大家观察的很细致，这也是我们书写时需要注意的。

师：按x=3是不是这个方程的解呢？这个需要大家检验一下，同桌之间讨论一下，如何检验呢

学生：可以把x=3带入，看看等号左边和右边是否相等。师：很好，思路很清晰，大家是这检验一下，这个解正确吗？ 生：正确

师：好，同学们看一下大屏幕上的书写过程，看看和你的一样吗？非常好，接下来，我们做一下做一做的三道题，老师请3个同学来黑板上做，好，就靠墙的这三位同学吧，其它的同学在下面做。巩固练习

师：大家和它们做的一样吗？来，你来说 生：第二个同学没有检验 小结

师：对，我们得到方程的解后要检验一下，我们这节课就快接近尾声了，那大家说一下这节课你们有哪些收获呢？

师：嗯，学会了解方程，对，解方程就是求未知数x的值，还有吗？嗯，需要检验......。作业

14.五年级解方程教学设计 篇十四

一、判断。

1、含有未知数的式子，叫做方程。()

2、求方程的解的过程，叫做解方程。()

3、x=18是方程x-12=20的解。()

4、方程是等式，但等式不一定是方程。()5、4-x=0是方程。()6、25+4x是方程。()7.a的5倍与b的4倍的和，表示为5a+4b.()

二、选择。

1.方程12x=4.8的解是()①x=4 ②x=0.4

③x=57.6 2.a与b的差除它们的和，求商的式子是()①(a-b)÷(a+b)②a+b÷a-b ③(a+b)÷(a-b)3.求方程9x=99的解的方法是()①9-99 ②9÷99 ③99÷9 ④99-9 4.x=6是方程()的解。①3x+2=14 ②7x÷4=21 ③8x-4×12=0

三、解下列方程。x+16＝35

35-x＝12

3.6x＝5.4

x÷4＝11

8x-4×12=4 5-84÷x=2 3.5x+

2四、在□里填上适当的数，使每个方程的解都是x=7.1、□+x=13

2、□-x=23

3、x×□=42

④x=25

④(a+b)÷a-b

④7×9-5x=28 2.4x＝72

4.5x＝40.5

×6=20.75

4、x÷

15.五年级解方程教学设计 篇十五

“一元二次方程的解法”一节内容是《一元二次方程》一章的重点内容，共分四小节。教材安排的教学顺序是：1.直接开平方法;2.因式分解法;3.配方法;4.公式法。用这四种方法解方程各有长处，直接开平方法和因式分解法虽然简便易行，但并不是所有一元二次方程都能用这两种方法来解;配方法适用于所有的方程，是解方程的通法，但配方的过程比较麻烦;公式法是直接利用配方导出的，适用于解所有的一元二次方程，不如直接开平方法和因式分解法快捷。在具体解方程时，应根据方程的特点具体选择恰当的方法求解。

依据《数学课程标准》所编写的苏科版教科书中解一元二次方程需要转化成一元一次方程，而转化的方法通常有两种：通过开方降次转化或通过分解因式降次转化。将因式分解法解方程前置，紧跟在直接开平方法后，就是遵循了这样的编排思想。用这两种方法解方程都比用其它两法解方程简单这也体现了从简单到复杂的学习顺序。

二、教学片段与反思

片段1：在学完一元二次方程的解法并将它用于解决实际问题的教学中得到方程：x2-8x-20=0，我随口问学生：“此方程用何方法解好?”许多学生脱口而出：“配方法。”定睛一看，其中还不乏自己的一些得意弟子，不禁有些失望，继而追问：“真的是配方法吗?”这时才有零星几个声音小声的回答：“因式分解法。”课还在继续，但我的脑子里却开始有一个问题挥之不去：学生在解一元二次方程时为何对配方法如此情有独钟?回想这几天的作业，用合适的方法解方程，许多学生无论何方程都喜欢用配方法来解。甚至于形如(x-1) 2+x=6 (x+1) (x-1)这样的方程也有人愿意不辞辛苦地将其化成ax2+bx+c=0 (a≠0)的一般形式再来配方求解。

反思：配方法是一种重要的数学方法，涉及数学内容的方方面面，仅在本章知识中，除运用于解方程外，在求根公式的推导、根的判别式的应用中都运用到配方法，因此配方法作为一种重要的数学方法必须让学生掌握，但就解法的便捷性而言，它逊于其它三种方法。而学生为什么要弃“简”就“繁”呢?反思自己的教学结果，说明学生在学习一元二次方程的解法时，还没有形成好的思维策略，在解法的选择顺序上还没有养成“先特殊(直接开平方法，因式分解法)，后一般(公式法、配方法)”的思维习惯。

片段2：在学习用配方法解一元二次方程时我出示了如下两题：

方程x2-2x-1=0用已学的直接开平方法、因式分解法均不能求解，那应该怎样来达到降次转化的目的呢?解决数学问题的基本思路都是以旧解新，用原有的认知结构束“对付”新的问题，按“思维定势”去检索自己的“武器库”，搜寻合用武器、方法，再瞄准新靶。为了帮助学生找到合适的方法来解决这个新问题，我先让学生解了这个方程：x2-2x+1=2，学生很轻松地将其变形为(x-1) 2=2，然后用直接开平方法求解。得到我的启发，学生学会了通过配方将x2-2x-1=0变形为(x-1) 2=2来求解。顺势而下我让学生解方程：x2-4x+3=0。这时我听到有学生很快地报出了答案，而且听到了有学生在小声地讲“用因式分解法”。可惜我当时急于教会学生用配方法来解方程，来完成本节课的教学目标，担心因式分解法的出现会干扰这一主题，因此将这样的声音视为了超出自己预设之外的“不和谐音符”。于是我继续引导学生如何配方再开方降次。为了考查学生对配方法的理解，我还出示了四道习题：

在总结了配方法后，当然又进行了一系列的由简到繁的解方程的练习，我自认为对于学生在理解的基础上去掌握这一基本技能的教学是成功、有效的。

反思：再次回顾片段2的教学过程，相信学生在学习中一定还有这样的思维火花在闪动：方程x2+2x-3=0、x (x+2)=24还可以用因式分解法来解，而且比配方法更简单。但在我“忽略”掉了第一个“不和谐的声音”后，学生顺应了我的“暗示”，投入到配方法解方程的学习中，心无旁骛。如果我在应对自己预设之外的这一声音时，变“不和谐”为“精彩”，鼓励学生回顾我们所解的这些方程中除了配方法外，哪些还可用前面所学的方法来解，进而比较一下不同解法的特点，那么就能帮助学生在学习新知识时不断地与旧知识进行回顾、比较，找出知识间的内在联系和规律，相信学生也就不会出现在解方程时只对“配方法”情有独钟的尴尬了。

三、对教法的的建议

配方法、公式法早在公元前19世纪就已经为巴比伦人所知，而因式分解法的出现却迟了整整3500年。那么因式分解法最初是如何被数学家想到的?从哈里奥特的例子中，我们可以看出，他是先遇到了方程(x-b) (x+c)=0，将左边展开得到x2-bx+cx-bc=0，由此反过来想到用因式分解法来解一元二次方程的。在笛卡尔的《几何学》中，我们也可以看出这一点。他将一元一次方程x-2=0和x-3=0相乘，得一元二次方程程x2-5x+6=0，它的两根为2和3。

从一元二次方程解法的发展历史来看，我们在教学的安排顺序上是否也可调整如下：1.直接开平方法，2.配方法，3.公式法，4.因式分解法。这样应该是更符合学生的认知发展规律。也许“片段2”中，当教师在“用配方法解方程”的教学时出示例题程x2-4x+3=0，学生更能沉浸在用配方法得出方程解的喜悦中，而在因式分解法的教学中再将学生以前解过的一些方程拿出来解，相信因式分解法无可替代的简便性一定能给学生的心灵以触动和震撼。解一元二次方程的基本思路是降次，通过对“因式分解降次”与“开方降次”的这种比较性的学习，使学生更能有效地突破原有的思维方式或思维定势，使他们经历数学变化的历程，享受那种数学发现的喜悦，这样学生得到的便不仅仅是数学知识和方法，更应是智慧的启迪、创新的诱发和对数学解题中“简单美”的不懈追求，更好地激发学生的学习兴趣。相信对“配方法情有独钟的学生”会少许多。

四、对教、学的再认识

1. 认识到运算也是一种推理

初三数学教师常常因为时间的紧迫性，在教学中轻运算、重推理。对一元二次方程解法的教学中以传递知识为最终目的，对学生缺乏解题方法的总结，解题思维策略的指导。殊不知运算也是一种推理。对一系列数据实施运算，就是根据运算法则逐步推导，将所求对象有根据地导出结果的过程，所以提高学生的运算能力与提高学生的逻辑推理能力是相辅相承的。在教学中，我们应该重视运算的教学，并且将其作为培养学生良好思维品质，养成一题多解，解后反思的好习惯的知识载体。一元二次方程的解法是学习后面许多知识的重要基础，而且在方程解法的学习过程中所渗透的转化、比较、配方等数学思想方法，以及一道方程可能有的多种解法，都有助于学生思维多向性的培养，以及思维品质的提高。实际上，知识与能力是相辅相承的，在基础知识的教学中，教师应注意让学生对知识的掌握条理分明、系统严谨，对知识的运用达到“召之既来，来之即用”的高度。

2. 在教和学中重视回顾与反思

“积学以储宝”是古人的治学秘诀，“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海”，“合抱之木，生于毫末;九层之台，起于累土;千里之行始于足下。”如果我们不能经常反思自己的教学，那么必然将忽视学生对知识的回顾、反思，对知识的学习就会像“狗熊掰玉米”一样地不断丢弃，学生又何以“行千里，成江河”呢?对知识的不断反思正是我们培育“毫末”，广积“垒土”，从足下做起的学习良方。

学生在解一元二次方程时对配方法的“情有独钟”，恰恰反映了在学习和解题时缺乏回顾和反思，前学后忘。而对学生“不和谐音符”思维火花的扼杀，也反映了教师本身对教学的回顾、反思的不足。在对大量学生的学习情况分析中表明，学习中的种种缺陷(例如：能听懂但不会做题，公式回背但不会用，解题思路狭窄，不会提问题，等等)均与学生学习中欠缺“回顾、反思”的习惯有关。这就需要我们在教学中正确引导、严格示范，注重引导学生新旧知识的对比联系，鼓励学生“浮想联翩”，在设计教案时，充分估计到教学中可能出现的各种情况，能应对学生提出的超出课堂预设的“怪问题”。教师应做到“放得出，收得住”，准确地驾驭教学进程，循序渐进地完成教学任务，将学生能力的培养不断地推向新的高度。

参考文献

[1]董林伟主编.初中数学有效教学设计与研究.

[2]郭民, 卢秀双.数学学习策略.

16.五年级解方程教学设计 篇十六

案

教师：冉秋光

内容：

解

方

程

教学内容：

解方程

教材第57~~59页的内容。

教学目标：

1，根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及方程的解的方法，并理解解方程的解的概念。

2，培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。3，帮助学生养成自觉检验的良好习惯。

重点难点：

理解并掌握解方程的方法。

教具学具：

天平，砝码，玉米粒。

教学过程：

一，导入

1，提问：什么是方程？（含有未知数的等式）

2，判断下列各式，哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

×+100=250（√）×=150（√）150+100=250（×）×+100＞250（×）

方程里面都含有未知数，同学们想知道它们的值吗？（想）那么今天我们就来学习如何解这些未知数——解方程。

课题板书：解方程

二，新授课

1，利用实验引出方程：×+100=250.（1），先在天平的右盘放上总质量为250克的砝码；（2），再在天平的左盘放上质量为100克的砝码；（3），向天平的左盘中慢慢地加入玉米粒，直到天平平衡为止。问：天平平衡说明什么？（左右两个盘里物体的质量相等）

怎用方程表示它？（×+100=250）

板书：×+100=250 2，探索解方程：×+100=250

将天平的两边同时去掉一个100克的砝码，天平仍就平衡

板书：

解：×+100-100=250-100

×=150

3，给出方程的解及解方程的概念。

150就是方程×+100=250的解；

求方程的解的这个过程就叫做解方程。

板书：

注：

方程的解是一个数；

解方程是一个过程。

书写格式：

（1），等号要对齐；

（2），方程两边同时减去（或加上）一个数的过程要写出来。

4，检验。

述：我们刚刚得到的150是不是方程×+100=250的解呢，我们还需要再检验一下。（提醒学生注意书写格式）

板书：

检验：

方程的左边=100+150 =250 =右边

所以，X=150是原方程的解。5，小结。

板书：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。三，练习

解下列方程并检验。

X+3.2=4.6

X—1.8=4

解X+3.2-3.2=4.6-3.2

解 X-1.8+1.8=4+1.8

X=1.4

X=5.8

检验

检验

方程左边=1.4+3.2

方程的左边=5.8-1.8

=4.6

=4 所以，X=1.4是原方程的解

所以，X=5.8是原方程的解

四，作业

教材第63页

第五题

（解方程并检验）

五，板书设计

解 方 程

注：

X+100=250

复习

解X+100-100=250-100

X=150

书写

检验：

练习

格式

方程的左边=100=150

=250

=右边

小结：

所以，X=150是原方程的解

17.五年级解方程教学设计 篇十七

今日水位-警戒水位=超出部分②x+0.64-0.64=14.14-0.64

今日水位-超出部分=警戒水位③x=13.5

答：警戒水位是13.5米。

课后记：

5多边形的面积

第一课平行四边形面积的计算

教学目标

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积.

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力.

3.对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.

教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积.

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程.

学具准备：

每个学生准备一个平行四边形。

教学过程：

1、什么是面积?

2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢?假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢?

二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽(板书)，得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习习近平行四边形面积计算。

三、讲授新课

(一)、数方格法

用展示台出示方格图

1、这是什么图形?(长方形)如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少?(18平方厘米)

2、这是什么图形?(平行四边形)每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米?

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢?可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么?

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

(二)引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便?那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

(三)割补法

1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形?

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢?现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。(教师巡视指导。)

4、观察(黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。)

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化?为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系?

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求?(指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积=长×宽)

那么，平行四边形的面积怎么求?(指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积=底×高。)

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S=a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=ah，或者S=ah。

(6)完成第81页中间的“填空”。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件?(底和高)

(四)应用

1、学生自学例1后，教师根据学生提出的问题讲解。

2、算出下面每个平行四边形的面积。

3、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()

(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()

4、做书上82页2题。

四、体验

今天，你学会了什么?怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

练习十五第1题。

18.五年级解方程教学设计 篇十八

一、注重基本方法, 发展独创思维

在解应用题时由于思考角度的不同, 分析途径的不同, 同一道题常常会得出多种解法。在列方程解应用题的教学中, 适当地让学生在这方面得到训练, 比盲目地多做题的效果好。这样做可以促进学生智力品质灵活性地发展。现以教材P92页问题为例。

例1.某单位将沿街的一部分房屋出租, 每间房屋的租金第2年比第1年多500元, 所以房屋出租的租金第1年为9.6万元, 第2年为10.2万元。问这两年每间房屋的租金各是多少?

解法一:根据房屋的间数不变列分式方程

设:第一年的每间房屋租金为x元, 则第二年的租金为 (x+500) 元, 根据题意得:。

解法二:根据每间房屋的租金变化列分式方程:

设:房屋的间数为x, 则第一年每间房屋的租金为, 第二年每间房屋的租金为, 根据两年每间房屋租金上涨了500元可得方程:。

以上两种解法都属于列分式方程的常规思路, 我们还可以根据总租金的变化得到等量关系。

解法三:设:房屋的间数为x间, 由于每间上涨了500元, 所以, 总的上涨租金为500x元, 而第二年的总租金与第一年的总租金的差为 (102000-96000) 元。可得方程:102000-96000=500x。

这种解法很简单, 它避免了分式方程的运算, 值得提倡。

二、克服思维定式, 培养创新能力

在中学数学教学中, 有一些应用题, 由于题中隐藏着某些不易被发现的内在条件, 所以它除了可以用多种常规的方法解出外, 还可以找到不同于一般的独特解法, 引导学生或让学生独立地寻找这种独特的解法, 是培养自立品质独创性的一种手段。现以江西教研室配套数学作业本P34页题为例。

例2.某一工程在工程招标时接到甲乙两个工程队的投标书, 施工一天需付甲工程队工程款1.2万元, 乙工程队工程款0.5万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算有如下方案:

(1) 甲队单独完成这项工程刚好如期完成

(2) 乙队单独完成完成这项工程要比规定时间多用6天

(3) 若甲乙两队合作三天, 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成

试问在不耽误工期的前提下, 哪种施工方案最节省工程款, 说明理由。

以上我们是分别就前3天与后 (x-3) 天的工程量来考虑和列出的方程, 我们还可以分别就甲乙两工程队的工程量来考虑:

甲队一共做了3天, 总工程量为。乙队一共做了x天, 总工程量为。于是可得方程:。

以上两种解法都属常规的解法, 我们还可以这样分析:这项工程如由乙队单独做, 需要 (x+6) 天完成, 现在在x天内完成了, 这是因为甲队参与了3天的工作, 这说明甲队3天的工程量相当于乙队6天的工程量, 如果找到了这个不易被人发现的数量关系, 那么我们就能得出更为简洁的方程:。

这个解法巧妙、独到、别开生面, 是独创性思维的结晶。