高中数学选修1-2知识点

高中数学选修1-2知识点（共10篇）

1.高中数学选修1-2知识点 篇一

第五课时 椭圆的简单几何性质

教学目标

1、掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系

2、熟练地求弦长、面积、对称等问题

3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力

教学过程

1、复习回顾

椭圆的定义、几何性质

判断直线与圆的位置关系的方法

2、探索研究

直线与椭圆的位置关系：坐标法(围绕直线与椭圆的公共点展开的)，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。

3、反思应用

例1 当m为何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切、相交、相离？ 分析：将直线方程y＝x＋m代入椭圆9x＋16y＝144中，得9x＋16(x＋m)＝144，整理，得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，∵Δ＝(32m)2―4·25(16m2―144)＝－576m2＋14400 当Δ＝0即m＝±5时，直线与椭圆相切； 当Δ＞0即－5＜m＜5时，直线与椭圆相交；

当Δ＜0即m＜－5或m＞5时，直线与椭圆相离。

例2 已知斜率为1的直线l经过椭圆x＋4y＝4的右焦点交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|。分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由椭圆方程知：a=4,b=1,∴c=3,∴右焦点F(3,0), ∴直线l的方程为yx8353，代入椭圆得5x83x80

222

2x1x2,x1x285,|AB|2|x2x1|2(x1x2)8x1x2285

小结：弦长公式|AB|1k2|x2x1|

例3 过椭圆x2/16＋y2/4＝1内一点M(2,1)引一条弦AB，使AB被点M平分，求弦AB所在直线的方程。

解一：当弦AB的斜率不存在时，弦AB的方程为x=2，不合题意舍去

设弦AB所在直线的方程为：y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理得

(4k2＋1)x2―8(2k2―k)x＋4(k2―1)2―16＝0，又设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2为方程的两个根，于是x1x24(2k4k22k)1，又M为AB的中点，x1x222(2k4k22k)12，解之得k＝－1/2，故所求弦AB的方程是x＋2y－4＝0 解二：设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4,y1＋y2＝2 又∵A、B两点在椭圆上，∴x12＋4y12＝16，x,22＋4y22＝16，两式相减得x12－x22＋4(y12－y22)＝0，

283ktx1x2214k 22212kt4tx1x2214k∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2k(x1整理得：(1k2)x1x2(1k)(12kt4t)14k222223t)k(x2223t)0

3kt(x1x2)3kt20

24kt14k4223kt220，整理得k＝4/11，2323txx1227此时

24tx1x29∵|PQ|＝20/9，1k411323t272|x2x1|2209

即(1)[()216t9]209,t1

所以所求椭圆方程为x2/4＋y2＝1

4、归纳总结

数学思想：数形结合、函数与方程

知识点：直线与椭圆的位置关系、弦长公式、中点弦问题、对称问题 作业：

1、直线l与椭圆方程为4x2＋9y2＝36交于A、B两点，并且AB的中点M(1,1)，求直线l的方程。

2、求焦点F(0,52)，截直线l：y＝2x－1所得弦中点的横坐标为2/7的椭圆的标准方程。答案：4x＋9y－13＝0； x2/75＋y2/25＝1

2.高中数学选修1-2知识点 篇二

学习目标：1.能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;

2.学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3.养成勤于观察、认真思考的数学品质.复习1：综合法是由导;2：分析法是由索.新课导学：综合法和分析法的综合运用

问题：已知,k

2(kZ),且sincos2sin,sincossin

2, 求证:1tan21tan21tan2

2(1tan2).新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：

试试：已知tansina,tansinb，求证：(a2b2)216ab.反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.例1： 已知A,B都是锐角，且AB

2，(1tanA)(1tanB)2，求证：AB45

变式：已知

1tan

2tan

1，求证：3sin24cos2.小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.例2 在四面体PABC中，PDABC，ACBC，D是AB的中点，求证：ABPC.变式：如果a,b0，则lgablgalgb

2

2.总结提升：学习小结

综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一

.小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.※ 动手试试

练1.设实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a与b，b与c的等差中项，求证

axc

y

2.练2.已知AB54，且A,Bk

(kZ)，求证：(1tanA)(1tanB)2.三、总结提升 ※ 学习小结

1.直接证明包括综合法和分析法.2.比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径

.※ 知识拓展

综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.给出下列函数①yxx3，②yxsinxcosx,③ysinxcosx,④y2x2x,其中是偶函数的有（）.A．1个B．2个C．3 个D．4个

2.m、n是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题（）.①////// ；②

m//m③mm//n

m// ；④

nm//

其中为真命题的是（）A．①④B.①③C．②③D．②④

3.下列结论中，错用基本不等式做依据的是（）.A．a，b均为负数，则abb

a



2B

2 C．lgxlogx102

D．aR,(1a)(1

1a)

44.设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r，则α∥β

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n 其中真命题是.5.已知p:2x31,q:x(x3)0, 则p是q的条件.1.已知a,b,cR，a,b,c互不相等且abc

1.

1a11bc

3.高中数学选修1-2知识点 篇三

§3.1 数系的扩充

一、基础过关

1．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的________条件．

2．若(a－2i)i＝b－i，其中a、b∈R，i为虚数单位，则a2＋b2＝________.3．以－5＋2i5i＋2i2的实部为虚部的新复数是________．

4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2xy的值为________． ＋

5．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．

二、能力提升

6．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为________．

7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.8．给出下列几个命题：

①若x是实数，则x可能不是复数；

②若z是虚数，则z不是实数；

③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；

④－1没有平方根．

则其中正确命题为________．

9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数a＝________.2m2＋m－310．实数m分别为何值时，复数z＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)m＋3

纯虚数．

11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．

12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1

三、探究与拓展

113．如果logm＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然数m，n的值？ 2

答案

1．充分不必要

2．5

3．2－2i

4．1

5．－1

π6．2kπ＋k∈Z)4

7．2 ±2

8．②

9．－1

10．(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.2m－3m－18＝0故若使z为实数，则，m＋3≠0

解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．

(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．

(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.2m＋m－3＝0故若使z为纯虚数，则m＋3≠0

m2－3m－18≠02

3解得m＝－或m＝1.2

3所以当m＝－m＝1时，z为纯虚数． 2

11．解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，12x－y＋1＝0，x＝2，∴解得 y－2＝0.y＝2.1所以实数x，y2.2，12．解 由于z1－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有22

m2－3m＝0，①1 logm＋n>－1，②2

由①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；

4.高中数学选修1-2知识点 篇四

班级姓名学号得分

一、选择题：

1、与函数yx为相同函数的是（）A.yx2B.yx

2xC.yelnxD.ylog2x22、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）

A.n1时，2nn2B.n3时，2nn

2n2n2C.n4时，2nD.n5时，2n6、已知x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数

列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()

A.1B.2C.3D.41 228、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)2(bc)2(ca)20；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

axcy

（）

9、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

A．1B．2C．3D．不确定

10、定义运算:xy

xy

(xy)(xy),的是（）例如344,则下列等式不能成立．．．．

A．xyyxB．(xy)zx(yz)

C．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）

二、填空题：

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从11，14(12),149123，14916(1234)，„,推广到第n个等式为_________________________.14、已知a13，an1

3anan

3，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝

三、解答题：

15、在△ABC中，证明：

16、设a,b,x,yR，且a2b21,x2y21,试证：axby1。

17、用反证法证明：如果x

cos2Aa



cos2Bb



1a



1b。

2，那么x22x10。

18、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；

（d0）.a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d的等差数列

（1）若a2040，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》答案提示

1——

10、DCABDBAABC11、____14__________

12、SBCD

SABC

SACD

SABD13、1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)

14、________

3n

______

cos2Bb15、证明：

cos2Aa



12sin

a

A



12sin

b

B



1a



1bB

sin2Asin2B

2a2b2



由正弦定理得：

cos2Aa

sina

2A



sinb





cos2Bb



1b

a16、证明: 1(a2b2)(x2y2)a2x2a2y2b2x2b2y

2a2x22aybxb2y2(axby)2故axby

117、假设x2x10，则x1

2

2容易看出1要证：1

223212

12，下面证明1。，只需证：2只需证：2

4，2

上式显然成立，故有1综上，x1

2

12。

。而这与已知条件x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。

18、解：（1）a1010.a201010d40,d3.（2）a30a2010d2101dd2(d0)，a30

1310d，24

当d(,0)(0,)时，a307.5,

.（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n,a10n1,,a10(n1)是公差为dn的等差数列.研究的问题可以是：

试写出a10(n1)关于d的关系式，并求a10(n1)的取值范围.研究的结论可以是：由a40a3010d3101dd2d3，依次类推可得

a10(n1)101dd



n



n1

5.高中数学选修1-2知识点 篇五

松原市实验高中

李冬清

1．选修1-1

本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

（1）常用逻辑用语

对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。另外，要特别注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。

（2）圆锥曲线与方程

在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用，应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，应向学生展现圆锥曲线在实践中的应用。

（3）导数及其应用 通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。

2．选修1-2

本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图（1）统计案例

通过经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。在教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据。

（2）推理与证明

通过实例引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，对证明的技巧性不宜作过高的要求。

（3）数系的扩充与复数的引入

在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。（4）框图

从分析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等，使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。

3．选修2-1

本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何

（1）常用逻辑用语

同“1（1）”中的建议。（2）圆锥曲线与方程

在“1（2）”中建议的基础上，增加“在曲线与方程的教学应注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程”的教学建议。

（3）空间向量与立体几何 空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。

4．选修2-2

本模块中，学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入（1）导数及其应用

在“1（2）”中建议的基础上，增加“引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”的教学建议。

（2）推理与证明

在“2（2）”中建议的基础上，增加“借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对证明的问题要控制难度”的教学建议。

（3）数系的扩充与复数的引入 同“2（3）”中的建议。

5．选修2-3

本模块中，学生将学习计数原理、随机变量及其分布、统计案例

（1）计数原理

引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式；在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。

（2）随机变量及其分布

研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列就是描述离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。

（3）统计案例 在“2（1）”的教学建议的基础上，增加“介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识”的教学建议。

6．选修4-1

本模块中，学生将学习几何证明选讲

鼓励学生独立思考，主动尝探究，进一步学习如何通过合情推理发现结论，再利用演绎推理证明结论。通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生的空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力。

7．选修4-4

本模块中，学生将学习坐标系与参数方程

让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。因为选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更简便的形式，所以要引导学生自己尝试建立坐标系，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。参数方程的教学中，要通过对具体物理现象的分析引入参数方程，使学生了解参数的作用。要鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程；组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例；应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。

8．选修4-5

本模块中，学生将学习不等式选讲

6.高中数学选修1-2知识点 篇六

数学试卷（文科）第1卷共100分

一、选择题：（每小题5分，共50分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(D)

A．C＝R∪IB．R∪I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅

2、下列结构图中表示从属关系的是（）

ˆ6090x，下列判断3．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y

正确的是（）

(A)劳动生产率为1000元时，工资为150元(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元

(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元

4、复数

5的共轭复数是（***）34i

4A、34iB、iC、34i

534D、i555、右面的程序框图输出S的值为（***）A．2B.6

6、使不等式

C．14D.30

1 成立的条件是（）ab

A、abC、a>b且ab>0D、a>b且ab<07、若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）

A、17 ㎏B、16 ㎏C、15 ㎏D、14 ㎏

8、下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好.其中说法正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

高二数学（文）（共4页）-1-

1119．设a,b,c大于0，则3个数：a，b，c的值()bca

A．都大于2 B．至少有一个不大于2C． 都小于2D． 至少有一个不小于

210、下面给出了关于复数的四种类比推理：

① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；

2 ② 由向量 a 的性质 |a|a，可以类比得到复数 z 的性质 |z|2z2；

③ 方程 ax2bxc0（a、b、c ∈ R）有两个不同实根的条件是b24ac0,类比可以得到 方程 az2bzc0（a、b、c ∈ C）有两个不同复数根的条件是

b24ac0；

④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是（***）

A、① ③Ｂ、② ④Ｃ、② ③Ｄ、① ④

第2卷（共100分）

二、填空题（每小题5分，共15分）

11、12．在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是与，其中O是原点，则向量对应的复数是____________。

13、给出下列命题：①若zC，则z20；②若a,bR，且ab则aibi③若aR，1则a1i是纯虚数；④若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的i

序号是④.14、为检查药物A对疾病)的把握认为“药物与可预防疾病有关系”。

2n(ad-bc)附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

15、如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，(n =1、、3、…)，则在第n个图形中共__有个顶点.(用n表示)

三、解答题：（本大题共3题；满分35分）

(12i)23(1i)

16、计算：(1)；

(2)2i17、设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；

（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

18、把复数z的共轭复数记作z，已知(12i)z43i，求z及

19、用反证法证明：关于x的方程

3x24ax4a30、x2(a1)xa20、x22ax2a0,当a或a1时,至少

2有一个方程有实数根． z.z20、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的方程，再对被选取的两组进行检验。

（Ⅰ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程ybxa;

（Ⅱ）若有回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的回归直线方程是否可靠？ 

（参考公式：b=xyi

i

1nninxy

nx2,aybx）x

i12i21、已知数列 a1,a2,a3,,a30，其中a1,a2,a3,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；

a10,a11,a12,,a20是公差为 d 的等差数列；a20,a21,a22,,a30是公差为 d2的等差数列（d0）.（1）若 a2040，求 d；

（2）试写出 a30 关于 d 的关系式；

7.选修1-2第二章推理与证明讲义 篇七

2.1合情推理与演绎推理

学习目标：

1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；

2．了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本模式，能利用“三段论”进行简单的推理.重点：用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题.难点：用归纳和类比进行合情推理，做出猜想。

学习策略：

①合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势②合情推理中的归纳、类比都是具有创造性的或然推理.不论是由大量的实例，经过分析、概括、发现规律的归纳，还是由两系统的已知属性，通过比较、联想而发现未知属性的类比，它们的共同点是，结论往往超出前提所控制的范围，所以它们是“开拓型”或“发散型”的思维方法.也正因为结论超出了前提的管辖范围，前提也就无力保证结论必真，所以归纳类比都是或然性推理.③演绎推理所得的结论完全蕴含于前提之中，所以它是“封闭型”或“收敛型”的思维方法.只要前提真实，逻辑形式正确，结论必然是真实的.知识要点梳理

知识点一：推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．

知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

1.归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。（2）一般模式：部分整体，个体一般

（3）一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；

③检验猜想.（4）归纳推理的结论可真可假

归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想； 一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的.2.类比推理

（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.（4）一般步骤：

①找出两类对象之间的相似性或一致性；

②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；

③检验猜想.（5）类比推理的结论可真可假

类比推理中的两类对象是具有某些相似性的对象，同时又应是两类不同的对象；一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质越相关，那么类比得出的命题就越可靠.类比结论具有或然性，所以类比推理所得的结论不一定是正确的。

知识点三：演绎推理

（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推

理，叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情况；

③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.（3）用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质

（4）演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是

正确的，它是完全可靠的推理。

规律方法指导

合情推理与演绎推理的区别与联系

（1）从推理模式看：

①归纳推理是由特殊到一般的推理．

②类比推理是由特殊到特殊的推理．

③演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）从推理的结论看：

①合情推理所得的结论不一定正确，有待证明。

②演绎推理所得的结论一定正确。

（3）总体来说，从推理的形式和推理的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过

程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。合情推理的结论需要演绎

推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的；演绎推理可以验证合情推理的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.经典例题透析

类型一：归纳推理

1．用推理的形式表示数列的前项和的归纳过程.举一反三：【变式1】用推理的形式表示等差数列1，3，5，„，（2－1），„的前项和的归纳过程.，计算

验证猜想的结论是否正确.的值，同时【变式2】设归纳结果所具有的性质，并用

2．平面内的1条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交

但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无三条共点的直线，把平面分成多少部

分？

举一反三：【变式1】图（a）、（b）、（c）、（d）为四个平面图形

（1）数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们将平面各分成了多少个区域？

（2）推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间的关系.类型二：类比推理

3．在三角形中有下面的性质：

(1)三角形的两边之和大于第三边；

(2)三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于第三边；

(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；

(4)三角形的面积半径)．

请类比写出四面体的有关性质．，（为三角形的三边长，为三角形的内切圆

类型三：演绎推理

4．已知：在空间四边形∥平面中，、分别为、的中点，用三段论证明：

例4变式

2举一反三：【变式1】有一位同学利用三段论证明了这样一个问题：

证明：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，„„„„大前提

而菱形是所有边长都相等的凸多边形，„„„„„„„„„„小前提

所以菱形是正多边形.„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论

（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？

【变式2】如图2-1-8所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求

证：ED=AF.2.2直接证明与间接证明

目标认知

学习目标：

1．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，了解间接证明的一种基本方法：反证法；

2．了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点.重点：

根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.学习策略分析法和综合法在证明方法中都占有重要地位，是解决数学问题的重要思想方法。当所证命题的结论与所给条件间联系不明确，常常采用分析法证明；当所证的命题与相应定义、定理、公理有直接联系时，常常采用综合法证明.在解决问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。反证法解题的实质是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确。在否定结论时，其反面要找对、找全.它适合证明“存在性问题、唯一性问题”，带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.知识要点梳理

知识点一：直接证明

1、综合法

（1）定义：一般地，从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.（2）综合法的的基本思路：执因索果综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发，通过推导得出结论.（3）综合法的思维框图：用公理等，表示已知条件，为定义、定理、表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：

（已知）（逐步推导结论成立的必要条件）（结论）

2、分析法

（1）定义：一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等），或由已知证明成立，从而确定所证的命题成立的一种证明方法，叫做分析法.（2）分析法的基本思路：执果索因分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是从要证明的结论出发，分析使之成立的条件，即寻求使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.（3）分析法的思维框图：用

理等，表示已知条件和已有的定义、公理、公式、定所要证明的结论，则用分析法证明可用框图表示为：

（结论）（逐步寻找使结论成立的充分条件）（已知）

（4）分析法的格式：要证„„，只需证„„，只需证„„，因为„„成立，所以原不等式得证。

知识点二：间接证明

反证法

（1）定义：一般地，首先假设要证明的命题结论不正确，即结论的反面成立，然后利用公理，已知的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.（2）反证法的特点：反证法是间接证明的一种基本方法.它是先假设要证的命题不成立，即结论的反面成立，在已知条件和“假设”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相矛盾的结论，从而判定结论的反面不能成立，即证明了命题的结论一定是正确的.（3）反证法的基本思路：“假设——矛盾——肯定”

①分清命题的条件和结论．

②做出与命题结论相矛盾的假设．

③由假设出发，结合已知条件，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果．

④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明原命题为真．

（4）用反证法证明命题“

若

则”，它的全部过程和逻辑根据可以表示为：

（5）反证法的优点：对原结论否定的假定的提出，相当于增加了一个已知条件.规律方法指导

1.用反证法证明数学命题的一般步骤：

①反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；

②归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；

③存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.2.适合使用反证法的数学问题：

①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；比如“存在性问题、唯一性问题”等；

②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.比如带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.经典例题透析类型一：综合法

1．如图，设在四面体求证：垂直于中，，是的中点.所在的平面.举一反三：

【变式1在锐角三角形ABC中，求证：类型二：分析法

2．求证：

举一反三：

【变式1】求证：

类型三：反证法

3。设函数对任意举一反三：

8.高中物理选修知识点总结 篇八

高中物理选修知识点1

第1节 电荷及其守恒定律

一、起电方法的实验探究

1.物体有了吸引轻小物体的性质，就说物体带了电或有了电荷。

2.两种电荷

自然界中的电荷有2种，即正电荷和负电荷。如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷;用干燥的毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。同种电荷相斥，异种电荷相吸。

相互吸引的一定是带异种电荷的物体吗?不一定，除了带异种电荷的物体相互吸引之外，带电体有吸引轻小物体的性质，这里的“轻小物体”可能不带电。

3.起电的方法

使物体起电的方法有三种：

摩擦起电、接触起电、感应起电

(1)摩擦起电：两种不同的物体原子核束缚电子的能力并不相同.两种物体相互摩擦时，束缚电子能力强的物体就会得到电子而带负电，束缚电子能力弱的物体会失去电子而带正电.(正负电荷的分开与转移)

(2)接触起电：带电物体由于缺少(或多余)电子，当带电体与不带电的物体接触时，就会使不带电的物体上失去电子(或得到电子)，从而使不带电的物体由于缺少(或多余)电子而带正电(负电).(电荷从物体的一部分转移到另一部分)

(3)感应起电：当带电体靠近导体时，导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的方向移动.(电荷从一个物体转移到另一个物体)

三种起电的方式不同，但实质都是发生电子的转移，使多余电子的物体(部分)带负电，使缺少电子的物体(部分)带正电.在电子转移的过程中，电荷的总量保持不变。

二、电荷守恒定律

1.电荷量：电荷的多少。在国际单位制中，它的单位是库仑，符号是C。

2.元电荷：电子和质子所带电荷的绝对值1.6×10-19C，所有带电体的电荷量等于e或e的整数倍。

元电荷就是带电荷量足够小的带电体吗?提示：不是，元电荷是一个抽象的概念，不是指的某一个带电体，它是指电荷的电荷量.另外任何带电体所带电荷量是1.6×10-19C的整数倍。

3.比荷：粒子的电荷量与粒子质量的比值。

4.电荷守恒定律

表述1：电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

表述2：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和保持不变。

例：有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带电荷量为QA=6.4×10-9 C，QB=-3.2×10-9C，让两个绝缘小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少?

【思路点拨】　当两个完全相同的金属球接触后，根据对称性，两个球一定带等量的电荷量.若两个球原先带同种电荷，电荷量相加后均分;若两个球原先带异种电荷，则电荷先中和再均分.高中物理选修知识点2

第2节 库仑定律

一、电荷间的相互作用

1.点电荷：当电荷本身的大小比起它到其他带电体的距离小得多，这样可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况，把它抽象成一个几何点。这样的带电体就叫做点电荷。点电荷是一种理想化的物理模型。VS质点

2.带电体看做点电荷的条件：

①两带电体间的距离远大于它们大小;

②两个电荷均匀分布的绝缘小球。

3.影响电荷间相互作用的因素：

①距离;②电量;③带电体的形状和大小

二、库仑定律：在真空中两个静止点电荷间的作用力跟它们的电荷的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

注意：

1.定律成立条件：真空、点电荷

2.静电力常量——k=9.0×109N·m2/C2(库仑扭秤)

3.计算库仑力时，电荷只代入绝对值

4.方向在它们的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸

5.两个电荷间的库仑力是一对相互作用力

库仑扭秤实验、控制变量法

例题：两个带电量分别为+3Q和-Q的点电荷分别固定在相距为2L的A、B两点，现在AB连线的中点O放一个带电量为+q的点电荷。求q所受的库仑力。

高中物理选修知识点3

第3节 电场强度

一、电场——电荷间的相互作用是通过电场发生的电荷(带电体)周围存在着的一种物质。电场看不见又摸不着，但却是客观存在的一种特殊物质形态。

其基本性质就是对置于其中的电荷有力的作用，这种力就叫电场力。

电场的检验方法：把一个带电体放入其中，看是否受到力的作用。

试探电荷：用来检验电场性质的电荷。其电量很小(不影响原电场);体积很小(可以当作质点)的电荷，也称点电荷。

二、电场强度

1.场源电荷

2.电场强度

放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强。

电场强度是矢量。规定：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强度的方向。即如果Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并背离Q;如果Q是负电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q。(“离+Q而去，向-Q而来”)

电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关。数值上等于单位电荷在该点所受的电场力。

三、点电荷的场强公式

四、电场的叠加

在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。

五、电场线

1.电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。

2.电场线的特征

(1)电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱。

(2)静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷(或负电荷)的电场线止无穷远处点。

(3)电场线不会相交，也不会相切。

(4)电场线是假想的，实际电场中并不存在。

(5)电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系。

3.几种典型电场的电场线

(1)正、负点电荷的电场中电场线的分布

特点：

①离点电荷越近，电场线越密，场强越大。

②e以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。

(2)等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布

高中物理选修知识点4

第4节 电势能和电势

一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。

(1)计算式

(2)单位：伏特(V)

(3)电势差是标量。其正负表示大小。

二、电场力的功

电场力做功的特点：

电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关。

1.电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能.注意：系统性、相对性

2.电势能的变化与电场力做功的关系

(1)电荷在电场中具有电势能。

(2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。

(3)电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。

(4)电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。

(5)电势能是相对的，与零电势能面有关(通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。)

(6)电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。

(7)电势能是标量。

3.电势能大小的确定

电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。

三、电势

电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。是描述电场的能的性质的物理量。其大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。

1.电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。

2.电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。

3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.)

4.计算时EP,q, 都带正负号。

5.顺着电场线的方向，电势越来越低。

6.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)

三、等势面

1.等势面：电场中电势相等的各点构成的面。

2.等势面的特点

①等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功;

②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交;

③等差等势面越密的地方电场强度越大

高中物理选修知识点5

静电现象的应用

一、静电感应现象

1.导体：容易导电的物体叫导体。

2.导体中存在大量自由电荷。常见的导体有：金属、石墨、人体、大地、酸碱盐溶液等。

3.静电感应现象：放入电场中的导体，其内部的自由电子在电场力的作用下向电场的反方向作定向移动，致使导体的两端分别出现等量的正、负电荷。这种现象叫静电感应现象。

4.感应电荷：静电感应现象中，导体不同部分出现的净电荷。

二、静电平衡状态下导体的电场

1.静电场中导体内电场分布

2.静电平衡：电场中导体内(包括表面上)自由电荷不再发生定向移动的状态叫做静电平衡状态。

3.静电平衡导体的特性：

(1)导体内部场强处处为零

(2)导体是等势体,表面为等势面

(3)导体外部表面附近场强方向与该点的表面垂直

三、导体上电荷分布

1.法拉弟圆桶实验

2.静电平衡时，超导体上电荷分布规律：

导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面

在超导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷位置几乎没有电荷。

3.尖端放电

四、静电屏蔽

1.空腔导体或金属网罩可以把外部电场遮住，使其不受外电场的影响。

2.静电屏蔽的两种情况

导体内腔不受外界影响

接地导体空腔外部不受内部电荷影响

3.静电屏蔽的本质：静电感应与静电平衡

4.静电屏蔽的应用：

电学仪器和电子设备外面金属罩、通讯电缆外层金属套

电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋

9.高中地理选修的知识点 篇九

海-气间的水分交换过程：海洋通过蒸发作用，向大气提供水汽。大气中约86%的水汽是由海洋提供的，因此，海洋是大气中水汽的最主要来源。大气中的水汽在适当条件下凝结，并以降水的形式返回海洋，从而实现与海洋的水份交换。海洋的蒸发量与海水温度密切相关，一般来说，海水温度越高，蒸发量越大。因此，低纬度海区和有暖流流经的海区，海面蒸发旺盛，空气湿度大，降水也较丰富，海—所间的水分交换也较为活跃。

海-气间的热量交换过程：海洋吸收了到达地表太阳辐射的大部分，并把其中85%的热量储存在海洋表层。海洋再通过潜热、长波辐射等方式储存的太阳辐射能输送给大气。可以说，海洋是大气最主要的热量储存库。海洋向大气输送的热量受海洋表面水温的影响，水温高的海区，向大气输送的热量多。

10.高中数学选修1-2知识点 篇十

lzh 第 2 页 2013-5-311、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：

图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；

图（4）比图（3）多出10个“树枝”；

(1)(2)(3)(4)(5)…照此规律，图（7）比图（6）多出_______个“树枝”.1用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

„

③ ② ①

13、按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．

x2y

2若P则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则直线P1P2（称0(x0,y0)在椭圆221外，ab

为切点弦P1P2）的方程是x0xy0y21．那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0,y0)在双曲线a2b

x2y

21（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的a2b

2直线方程是．

14、下列是关于复数的类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由实数绝对值的性质|x|2x2类比得到复数z的性质|z|2z2；

③已知a,bR，若ab0，则ab类比得已知z1,z2C，若z1z20，则z1z2;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是．．

二、解答题：

15.用三段论证明函数f(x)x2x在,1上是增函数.2

lzh

222第 3 页 2013-5-3 16．已知：sin30sin90sin1503 2

sin25sin265sin2125

17．已知a,b,c均为实数，且ax2y

求证：a,b,c中至少有一个大于0.18．已知abc, 求证：2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.2,by22z3,cz22x6，114.abbcac

lzh 第 4 页 2013-5-3

219．设a,b,c为任意三角形三边长Iabc,sabbcac.试证：I4s.20．通过计算可得下列等式：

2212211

3222221

4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n.即：123nn(n1)2