角平分线教案

角平分线教案（共13篇）

1.角平分线教案 篇一

《角平分线的性质(一)》教学设计

兰西县兰河乡第一中学 王正秋

教材分析：

角平分线的概念是曾经教材中介绍过的内容,它的性质很重要,在几何里证明线段或角相等时常常用到它,同时在作图中也运用广泛,有了角平分线的性质,学生可以直接应用定理,无需再证明两个三角形全等了,简化了知识的繁琐性,为学生今后的学习开辟了新的途径.同时,通过定理得初步应用,培养了学生多恶逻辑推理能力及创新能力.学情分析：

处于八年级上学期阶段的初中学生，在心理及生理上都已经趋向于成熟,对知识的获得能力已经有了多种途径,其推理能力和创新能力已提高了很多，此时的学生对于学习充满了期待同时也很有信心，因此学生在上课时会有很浓厚的学习兴趣，但学生的能力水平参差不齐，并且不善于合作学习，由于部分学生的基础很差,现在对于数学已经失去了兴趣，而本节课的内容与生活是从实际生活引入的,所以利用这个条件，多给学困生一些机会，及时鼓励他们参与到活动中来，使他们的学习兴趣得到增强，使学生能力得到一定的提高。教学目标： 知识目标: 角平分线的画法、角平分线的性质

（一）教学过程和方法: 会用尺规做一个已知角的平分线。情感目标: 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手能力与探索精神。教学重难点：

重点：利用尺规作已知角的平分线。角平分线的性质

（一）难点：角平分线的性质

（一）教学准备：

学生课前预习，准备折纸和剪刀，教师准备多媒体课件。

教学过程：

（一）组织教学

师生互相问好

（二）提出问题，创设情境

学生观测课件，回答问题：图中哪些线段的长可以表示点P到直线L的距离？（师生共同观察课件中的图形，学生思考并回答问题。）

如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？（引发学生的好奇心，激起学生学习新课的愿望。）

（三）合作交流，探究新知 探究1：

下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

1.播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程。2.学生观看课件并口述平分角的仪器原理。

3.通过上述的探究，能否总结出尺规作已知角平分线的一般方法。4.讨论结果展示。

（学生自己动手做图，然后与同伴交流。教师用幻灯片播放学生写的解题步骤，然后进行交流。）

5.教师根据学生的叙述，进一步整理作已知角的平分线的步骤。已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线． 作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

21（3）作射线OC，射线OC即为所求．

探究2：

1.已知角的平分线，能推出什么结论？

已知：∠AOB的角平分线是射线OC，且PD⊥OC，PE⊥OC； 求证：线段PD 与线段PE的关系。

（学生小组合组探究结果。）

2.得出结论：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表示形式：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

（四）习题巩固

例题：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

（五）知识小结

谈谈今天你的收获？

（六）布置作业 练习1、2、3题 板书设计

角平分线的性质

（一）1.角平分线的画法：

2.角平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教学反思

《角平分线的性质(一)》教案

王正秋

兰西县兰河乡第一中学

2009年12月15日

2.角平分线教案 篇二

一、线段垂直平分线的证与用

定义

垂直于一条线段, 并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.

性质

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等, 三角形三边的垂直平分线交于一点, 并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.

判定

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

例1

(全国数学竞赛广东初赛试题) 在等边三角形ABC所在平面内, 存在着一点P, 使△PAB, △PBC, △PAC都是等腰三角形, 具有这样性质的点P共有 () .

A.3个B.6个C.10个D.12个

点拨与解析

欲使△PAB, △PBC, △PAC都是等腰三角形, 则满足条件的P点只能在三边的垂直平分线上, 而后再以所作等腰三角形顶点为标准分类讨论, 运用圆规的辅助功能, 不难得出结果.具体如下:分别以三角形各顶点为圆心, 边长为半径作圆, 交垂直平分线的交点就是满足要求的点.每条垂直平分线上得3个交点, 再加三角形的外心, 一共10个.

归纳与提炼

1. 线段的垂直平分线在应用时具有摆脱全等, 直接得出线段相等的功能.

2. 补全线段垂直平分线基本图形的残缺线, 往往是解决相关问题的关键.

二、角平分线的证与用

定义

由一个角的顶点出发, 在角的内部将这个角平分成两个相等的角的射线, 叫做这个角的角平分线.

性质

角平分线上的点到这个角两边的距离相等.三角形三个内角的平分线交于一点, 并且这一点到三角形三边的距离相等.

判定

在一个角的内部, 到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A

例2

(北师大课本变式题) 已知:△ABC外角∠CBD与∠A的平分线交于点F.求证:点F在∠BCE的平分线上.

点拨与解析

由在一个角的内部, 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上可知, 欲证结论, 只要说明点F到CB和CE的距离相等即可.具体如下:过F分别作BD, BC, CE的垂线段FG, FH, FI, 则由角平分线性质定理可得FG=FI, FG=FH, ∴FH=FI, ∴点F在∠BCE的平分线上.

例3

(黑龙江哈尔滨) 如图1, 在正方形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点E, AF平分∠BAC, 交BD于点F.

(1) 求证:

(2) 点C1从点C出发, 沿着线段CB向点B运动 (不与点B重合) , 同时点A1从点A出发, 沿着BA的延长线运动, 点C1与A1的运动速度相同, 当动点C1停止运动时, 另一动点A1也随之停止运动.如图2, A1F1平分A1∠BA1C1, 交BD于点F1, 过点F1作F1E1⊥A A1C1, 垂足为E1, 请猜想E1F1, 21A1C1与AB三者之间的数量关系, 并证明你的猜想.

(3) 在 (2) 的条件下, 当A1E1=3, C1E1=B2时, 求BD的长.

点拨与解析

本题是一道较为复杂的中考压轴题, 由于考生对题目隐含条件破译不够, 再加上对角平分线基本图形的构造缺乏自信, 致使解答本题时障碍重重, 无从着手.倘若看到AF和A1F1分别是相应三角形的角平分线, 并利用正方形的性质得到BE和BE1分别是相应三角形的另一条角平分线, 于是点F和F1分别是△ABC和△A1BC1的两条角平分线的交点, 从而构造角平分线性质定理基本图形, 即将本题化繁为简, 变难到易.

归纳与提炼

1. 角平分线的性质在运用时也具有摆脱全等, 直接得出线段相等的功能.

2. 补全角平分线基本图形的残缺线, 常常是“架桥过河”, 是解决相关几何问题的关键.

三、线段的垂直平分线与角平分线“珠联璧合”

例4

(北师大课本习题新证) 如图, 已知E是∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA, ED⊥OB, 垂足分别为点C, D.求证: (1) OC=OD; (2) OE是CD的垂直平分线.

点拨与解析

两次利用角平分线的性质证得EC=ED, OC=OD, 再根据线段垂直平分线的判定证得OE是CD的垂直平分线.具体如下:

∵E是∠AOB的平分线上一点, EC⊥OA, ED⊥OB, ∴EC=ED, 又∠EDO=∠ECO=90°, ∴∠EOD=∠EOC, ∴∠OED=∠OEC, 且有OD⊥ED, OC⊥EC, ∴OC=OD, 综上可知, 点E和点O都在线段CD的垂直平方线上, ∴OE是CD的垂直平分线.

例5

(陈题新编) 如图, △ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥于E, 且AB>AC, 求证:BE-AC=AE.

点拨与解析

补全线段垂直平分线和角平分线性质定理的两个残缺基本图形, 问题即可迎刃而解.具体如下:连接DB, DC, 作DG⊥CA于点G.则由题意易得DB=DC, DE=DG, 顺便还可得到AG=AE, 进而可得出△DBE≌△DCG (HL) , 于是有BE=GC=AG+AC=AE+AC, 所以BE-AC=AE.

归纳与提炼

1. 线段的垂直平分线和角平分线基本图形往往构成复合体, 形成崭新的考查亮点.

3.角平分线性质的应用 篇三

（1）角平分线上的点到角的两边距离相等.

（2）在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

灵活运用上面这两个性质，可以简便地解决许多问题.

一、性质(1)单独亮相

例1如图1，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2，CD、BE交于O点.求证：OB=OC.

分析：由∠1=∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，可知OE=OD，然后再证△BDO≌△CEO.

证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，

∴OE=OD.

又∵∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE，

∴△BDO≌△CEO（ASA），OB=OC.

点评：角平分线的性质常用来证明线段相等的相关问题.本题中由角平分线的性质直接得到OE=OD，显然比证明△OAE≌△OAD来说明OE=OD要简便.

例2 如图2，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：∠PDO+∠PEO=180°.

分析：∠PDO、∠PEO在图形的不同位置，又无平行线使它们联系起来，要证∠PDO+∠PEO=180°，若设法把其中的一个角转化为另一个角的邻补角，问题便可以解决.由于OC是角平分线，故可过点P作两边的垂线，构造出两个直角三角形，再利用HL证明这两个直角三角形全等即可.证明略.

点评：遇到角平分线问题，可以过角平分线上的一点向这个角的两边引垂线，以便充分运用角平分线的性质.

二、性质（2）单独亮相

例3如图3，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，交点分别为A、B、C.现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请标在图中，并说明理由.

分析：因为到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以可供选择的地址在这三条直线所围成的△ABC的内角平分线的交点处，或在这个三角形的外角平分线的交点处.

解：如图4，作∠BAC、∠ABC的平分线，交于点P4，则点P4到直线l1、l2、l3的距离相等，理由是角平分线上的点到这个角的两边距离相等.同理，作△ABC的外角平分线，分别交于点P1、P2、P3，则点P1、P2、P3各点到直线l1、l2、l3的距离也相等.

所以，可供选择的地址有P1、P2、P3、P4共四处.

点评：性质（2）常用来解决或证明距离相等的相关问题.由本题可以得到“三角形的一内角平分线与另外两个不相邻外角的平分线交于一点”，比如P1，它到AC和BC所在直线的距离相等，故它在∠ACB的平分线上.有时利用它解题更简洁.并且还可证得点P4在∠ACB的平分线上（因P4到AC、BC的距离相等），即“三角形三个内角的平分线交于一点”.

三、性质（1），性质（2）财时亮相

例4如图5，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于点P.求证：BP平分∠MBN.

分析：如图6，作PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.要证BP平分∠MBN，只需证PD=PF.而PA、PC为外角平分线，故可过P作PE⊥AC于E.根据角平分线性质有PD=PE，PF=PE，则有PD=PF，故问题得证.证明略.

点评：本题通过作PE⊥AC于E，沟通了性质（1）及性质（2）.当题目中有角平分线的交点时，常过交点作有关边的垂线，以寻找解题思路.

例5如图7，△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：∠DCE=∠CAD.

解：由BD、CD平分∠ABC、∠ACB，可得AD平分∠BAC.于是可设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，∠5=∠6=z.由三角形内角和定理得x+y+z=90°，于是∠CAD=z=90°-（x+y），只需证出∠DCE=90°-（x+y）即可.

∵CE⊥BD，

∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-（∠2+∠3）=90°-（x+y）.

∴∠DCE=∠CAD.

点评：这种设角并利用角的表达式证明的思路，体现了代数法解几何题的思想，值得重视.

跟踪练习

如图8，在△ABC中，AD是∠A的平分线， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AD⊥EF.

4.角平分线教案 篇四

三维目标

1．了解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中作出它们．

2．通过观察、操作、想象、交流等活动，发展空间观念，•推理能力和有条理地表达能力．

3．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，•使学生的思维变得更灵活．

教学重点:三角形的高、中线与角平分线的定义．

教学难点:对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解．

导入课题

活动1．如图1所示：△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG、…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？

设计意图：通过数学实验，先给学生感性认识，以此激发学生学习数学的热情．

师生行为：学生思考，回答，教师归纳．

生甲：在这些线段中，有一条线段垂直边BC．

生乙：我观察到，还有一条线段的端点是BC的中点．

生丙：还有一些线段平分∠BAC．

师：很好．同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线段：三角形的高线、中线和角平分线，这三条线段是三角形的主要线段．今天我们就来学习：三角形的高、中线和角平分线．

推进新课

活动2．学习三角形的高的概念．

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

设计意图

概括、理解三角形的高，使学生准确把握三角形的高的概念．

师生行为

教师讲解，学生理解．

师：从刚才移动的过程中，知道AG⊥BC，这时，我们说AG是△ABC的高，•那么三角形的高是如何定义的呢？

如图2，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为G，所得的线段AG叫做△ABC的边BC上的高（altitude）．

注意：三角形的高是线段．

由定义可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90°，∠AGB=90°，∠AGC=∠AGB．

三角形的高是从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，•那么你能画出△ABC的另两条边上的高吗？

活动3．在△ABC中，画边AC、AB上的高．

设计意图：通过画图、折纸，培养学生的动手能力．

师生行为：教师引领学生复习：过一点如何作一条直线的垂线？学生动手画图．

师：要想作△ABC的另两条边上的高，•我们应先知道：过一点如何作一条直线的垂线？

生甲：可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点．这条折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学一边叙述，一边演示）

生乙：也可以用三角尺来画，把三角尺的一条直线边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点．画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．

生丙：也可以利用量角器来画．

师：很好．同学们回忆了画垂线的几种方法，接下来大家来动手画一画．

活动4．1．四个同学为一个合作小组；

2．每个小组利用教师为其准备的各类三角形，作出它们的高．

比一比，看哪一个小组做得最快，发现的结论多．

设计意图：通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．

师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解； 1．锐角三角形的三条高都在三角形内；

2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），•而另两条高恰是它的两条直角

边；

3．钝角三角形的一条高在三角形内，而另两条高在三角形外．（这是难点，•需多加说明）

总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在的直线相交于一点．我们把这一点叫垂心．

活动5．学习三角形的中线的概念．

在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．

设计意图：让学生理解三角形的中线的概念．

师生行为：老师可以让学生在看书的基础上自己掌握三角形的中线的概念．

如图3，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC•的边BC上的中线．

注：三角形的中线是线段．

由定义知：如果AD是△ABC的中线，那么有BD=DC= 活动6．1．以四个同学为一合作小组．

2．在教师为其准备的各类三角形上画出它们的中线，你会发现什么？

设计意图：

通过本活动，进一步培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．

师生行为：

学生动手操作、讨论、教师巡视指导，画中线时，可以让学生折纸，也可以让他们用刻度尺．

归纳：一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点，我们把这一点叫做重心．

活动7．1．以四个同学为一合作小组．

2．在一张薄纸上画一个三角形，然后画出它的一个内角的平分线．

想一相：

1．什么是三角形的角平分线？

2．三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？

设计意图：通过其活动，一来让学生理解三角形的角平分线的定义，二来使学生能进一步准确画出一角的平分线．

1BC． 2

师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．

生甲：我画了一个三角形，然后用量角器测出一个内角的度数，再画一条射线，使它平分这个角．这样，这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线．

生乙：甲组同学讨论的问题，应该画一条线段，使它平分这个内角，因为刚才观察移动过程中形成的都是线段，所以三角形的内角的平分线应该是线段．

生丙：通过折纸的方法也可以得到这个三角形的平分线．

师：很好．同学们利用了各种方法作出了这个三角形的内角的平分线，那么什么是三角形的角平分线呢？

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线（bisector of angle）．

注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，•它与一个角的平分线不同． 2．一个内角的平分线与它的对边是相交的，•这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线，即三角形的角平分线．

如图4，AD是△ABC的角平分线．

那么有∠BAD=∠DAC=

1∠BAC． 2 活动8．1．让学生分别画出锐角三角形、钝角三角形、•直角三角形的三条角平分线． 2．讨论在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系．

设计意图：培养学生的动手能力、归纳能力．

师生行为：学生动手操作，教师指导．

指明：1．任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部； 2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点，我们把这点叫三角形的内心．

课堂小结

本节学习了以下重要内容：

1．三角形中三条重要线段：三角形的高、中线和角平分线的概念． 2．学会画三角形的高、中线和角平分线．

布置作业:习题7．1 3、4．

活动与探究

在计算机上用《几何画板》软件画一个任意三角形，再画出它的三条中线，你发现了什么规律？然后随意改变所画三角形的形状，看看这个规律是否改变，三角形的三条高有这个

规律吗？三条角平分线呢？

[过程]让学生在计算机上绘图．一来掌握信息技术的应用，二来巩固理解课堂上所学的内容，并再次验证规律．

[结果]三条中线交于一点．任何三角形都有此规律．

任何三角形的三条高所在的直线相交于一点，其角平分线也相交于一点．

备课资料

一、参考例题

【例1】如图5，∠ACE=∠BCE，BD=DC，指出图中三角形的特殊线段．

解：CE是△ABC的角平分线；AD是△ABC的中线；ED是△BEC的中线；CF是△ADC的角平分线．

【例2】如图6，用式子把下列条件表示出来．

（1）AD是△ABC的高；（2）BE是△ABC的角平分线；（3）CF是△ABC的中线．

解：（1）AD是△ABC的高，可以表示为AD⊥BC或∠ADB=90°或∠ADC=90°或∠ADB=∠ADC；

（2）BE是△ABC的角平分线，则可表示为∠ABE=∠EBC或∠ABE=ABC；

（3）CF是△ABC的中线，可表示为AF=BF或AF=

二、参考练习

1．三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内 B．三角形外

C．三角形的边上 D．要根据三角形的形状才能确定

2．如图7，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）

11∠ABC或∠EBC=∠2211AB，BF=AB． 22

3．三角形的三条中线都在（）A．三角形内 B．三角形外

C．三角形的边上 D 答案：1．D 2．C 3

5.角平分线教学反思 篇五

为了突出几何教学的特点，我首先从平行线的判定与性质结构特点进行比较，让学生真正认清“数量关系”和“位置关系”相互转化的几何思想，平行线的判定与性质它们之间是“条件”、“结论”的“变位”。在前置性作业中我设计了几道基础题，并重点考查4～6号同学。让学生在讲解中注重数学的根据，在使用判定时关键要找到截线和被截线。实现了数与形的说理，也进一步让学生理清了判定与性质的关系，为下面的学习打下了良好的基础。

在教学的第二个环节，我结合典例通过识图，让学生观察、交流找到解决问题的突破口，恰当的使用了角平分线性质的三种等量关系再与平行线所得角的有机结合充分的进行分析让学生进一步体会到了数形结合的思想。

在变式训练中我采取了对学的方式，注重思想方法和几何的推理过程，要求学生中师傅给徒弟点拨和纠错，但效果不是很好。

最后的综合训练没有完成，说明学生能力不是很强，平时的训练不到位。

6.《角平分线》测试题 篇六

时间：60分钟

满分：100分

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为

.2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

3．∠AOB的平分线上一点M，M到

OA的距离为1.5

cm，则M到OB的距离为_________.4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3

cm，BD=5

cm，则BC=_____cm.第7题

第6题

第4题

第5题

6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．

10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为.二、选择题（每小题3分，共30分）

11．三角形中到三边距离相等的点是（）

A、三条边的垂直平分线的交点

B、三条高的交点

C、三条中线的交点

D、三条角平分线的交点

12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）

A、PD＝PE

B、OD＝OE

C、∠DPO＝∠EPO

D、PD＝OD

13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、1处

B、2处

C、3处　　　D、4处

14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）

A、4㎝

B、6㎝

C、10㎝

D、不能确定

第12题

第13题

第14题

15．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）

A、TQ＝PQ　　B、∠MQT＝∠MQP　　C、∠QTN＝90°　　D、∠NQT＝∠MQT

第15题

第16题

第17题

16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3

cm，那么AE+DE等于（）

A．2

cm

B．3

cm

C．4

cm

D．5

cm

17．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

A．①

B．②

C．①和②

D．①②③

第18题

18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．OA=OC

B．点O到AB、CD的距离相等

C．∠BDA=∠BDC

D．点O到CB、CD的距离相等

19．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）

A．2cm，2cm，2cm；

B．

3cm，3cm，3cm；

C．

4cm，4cm，4cm；

D．

2cm，3cm，5cm

20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）

A．两个三角形全等

B．如果还有一角相等，两三角形就全等

C．两个三角形一定不全等

D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等

三、解答与证明（共30分）

7.角平分线教案 篇七

1.知识与技能目标:通过观察、画图等实践操作、想像、推理、交流等过程, 认识三角形的高线、角平分线、中线;会画出任意三角形的高线、角平分线、中线, 通过画图了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。

2.过程与方法目标:经历画图等实践操作活动过程, 发展学生的空间观念, 推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力, 发展应用和自主探究意识, 并培养学生的动手实践能力。

3.情感与态度目标:通过对问题的解决, 使学生有成就感, 培养学生的合作精神, 树立学好数学的信心。

二、教学重点、难点

重点:能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”, 并理解它们概念的含义、联系和区别。

难点:在钝角三角形中作高。

三、教学过程

☆教师寄语:主动学习, 探索精彩! (学生齐读)

☆学习目标 (学生齐读)

1.认识三角形的中线、高、角平分线。

2.会画出任意三角形的中线、高、角平分线。

知识准备:

1.如下图, △ABC中, 点A的对边是___;

点B的对边是___;

点C的对边是___;

2.利用三角板过右图中△ABC的顶点A, 作AD⊥BC交BC于D。

自学新知:

请同学们认真阅读课本第61页, 并完成以下填空:如右图所示:1.取△ABC边AB的中点E, 连结CE, 线段___就是△ABC的一条___。

2.作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于D, 线段___就是△ABC的一条___。

3.过顶点B作△ABC边AC的垂线, 垂足为F, 线段____就是△ABC的一条___。

4.一个三角形有___条中线, 条角平分线, ___条高。

解读新知:

1.在三角形中, 连接一个___点与它对边___点的线段, 叫做三角形的中线。

2.在三角形中, 一个内角的平分线与它的对边相交, 这个角的___点与它对边___点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线, ___点和___之间的线段叫做叫做三角形的高。

合作探究:

1. (1) 利用刻度尺在图l中画出锐角△ABC的三条中线, 由此可知, 锐角三角形的三条中线___。

(2) 请你换一个直角三角形或钝角三角形, 然后画出它的三条中线, 并观察它的三条中线, 你发现了什么?与你的同伴交流。

2. (1) 利用量角器在图2中画出锐角△ABC的三条角平分线, 由此可知, 锐角三角形的三条角平分线____。

(2) 请你换一个直角三角形或钝角三角形, 然后画出它的三条角平分线, 并观察它的三条角平分线, 你发现了什么?与你的同伴交流。

3. (1) 在如图3中画出锐角△ABC的三条高。由此可知, 锐角三角形的三条高___。

(2) 在图4中画出直角△ABC斜边AC上的高。BC边上的高为边___, AB边上的高为边___。由此可知, 直角三角形三条高的交点就是___。

(3) 在图5中画出钝角△ABC的三条高。由此可知, 钝角三角形的三条高___交于一点;若将三条高延长, 则延长后它们____交于一点。 (填“是”或“不”)

巩固新知:

基础抢答

1.如图6, AD是△ABC的中线, 若BD=3, 则DC=____, BC=___。

2.如图7, AD是△ABC的角平分线, 若∠1=40°则∠2=____°, ∠BAC=____°。

3.如图8, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, 则BC边上的高是___, AC边上的高是____, ∠ADB=____°。

*能力提升

1.下列各组图形中, 正确画出△ABC的AC边上的高的是 ()

2.如图9所示, AD是△ABC的一条中线, △ABD的面积为6, 则△ABC的面积为____。

3.如图10, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=40°, AD是角平分线, 则∠ADC的度数为 ()

A.25°B.50°C.65°D.70°

评价整合

1.你认为我们这节课主要学习了什么内容?

2.对本节课的自我评价

3.你还有哪些问题需要帮助?

点评:

《三角形的高、中线与角平分线》这节知识在教材上只有寥寥几行, 但从本案设计可以看出作者对教材进行了深入的分析, 对内容进行了充分的占有, 对教法进行“创造性”设计, 设计的教学目标很明确, 教学流程十分清晰。它主要有以下几个特点:

1.课堂设计学生化。以学生引出课题, 读出教师寄语和学习目标, 学习新知前做到目标导航, 有的放矢, 将课堂充分交给学生, 让他们自学、交流、探究、抢答等, 真正体现学生是课堂的主人, 教师只是课堂教学的组织者、引导者。

2.学习方式多元化。本课案设计体现了学生自学的学习方式, 教师导学的学习方式, 学生在合作交流中的学习方式等等。

3.教学评价科学化。在传统的教案设计上评价体现的份量很少, 甚至没有。但本课案却给出了生生互评、教师对学生的评价、学生对自己的评价等, 重现了新课程理念中的“评价教学”。这是本案设计中的一个出彩点。

8.证明三角形角平分线定理的六法 篇八

定理：在ΔABC中，∠A的平分线AD交BC边于点D，则： 。

证明：

一、构造平行线法

如图，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，

∴ ∵ AD平分∠A ∴ ∠BAD=∠CAD

∵AD∥CE ∴ ∠E=∠BAD ∠ACE=∠CAD ∴ ∠E=∠ACE

∴AC=AE ∴

二、构造相似三角形法

如图，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，

过点C作CF⊥AD于F，则BE∥CF，∴ΔBDE∽ΔCDF

∴ ∵ ∠BAD=∠CAD，∠AEB=∠AFC=90°

∴ΔAEB∽ΔAFC ∴ ∴

三、面积法

如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

∵ ∠BAD=∠CAD ∴ DE=DF ∴

∴ 又∵ΔABD和ΔACD同高

∴ ∴

四、构造圆法

如图，作ΔABC的外接圆，延长AD交圆于点E，

连接BE、CE，∵ ∠BAD=∠CAD ∴ BE=CE

∴∠EBD=∠BAE ∠AEB=∠BED ∴ ΔAEB∽ΔBED

∴ 同理ΔAEC∽ΔCED ∴

∴ ∴

五、应用正弦定理

如图，∵ ∠BAD=∠CAD ∴ sin ∠BAD=sin∠CAD

∵∠BDA+∠CDA=180° ∴ sin∠BDA=sin（180°-∠CDA）=sin∠CDA

在ΔABD中， （1）；在ΔACD中， （2）

（1）÷（2） ∴

六、解析法

如图，以点A为坐标原点，AD为x轴建立平面直角坐标系，设AB=m，AC=n，∠BAD=∠CAD=

则点B的坐标为（mcos ，msin ），点C的坐标为（ncos ，-nsin ）

设直线BC为： y=kx+b 则

解之得： b= -

∴ 直线BC为： y= x-- ∴ 点D的坐标为（ ，0）

9.《角平分线》微课教学反思 篇九

从本节课的教学设计，到教学实施，再到教学反思的过程中，我觉得本设计有以下几个方面的亮点：

1.教学设计注重了知识的形成过程。

教学中教师应鼓励学生积极参与知识的获取过程，让学生亲历知识的发生、发展及其探求过程。

2.在教学中以问题引领学生活动，在学生活动中突出重点，突破难点。

本节课在教学实施中，通过教师问题引领，启发诱导学生自主学习、小组互动讨论等一系列活动，突出了本节课的重点，分解、突破了难点。

3.数学思想方法的渗透。

10.13.5.3__角平分线教学案 篇十

一、学习目标：

掌握角平分线性质定理和判定定理，并能运用这两个定理证明线段相等和角相等；

提高学生对角平分线性质和判别在实际生活中的应用能力；从对角平分线上的点的“纯粹性”与“完备性”两方面的考察中，产生几何图形美的情感体验．

二、重难点：角平分线性质定理和判定定理的内容；角平分线性质定理和判定定理的运用。

三、课前预习：阅读课本---页

四、教具准备：多媒体课件、一张用纸片做成的角

五、学习过程：

（一）、创设情景、导入新课

在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？

（二）、探究新知

(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(3)验证猜想

已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE

(4)角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等。符号语言：

∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）

(三）、例题讲解

1、判断题（）

∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）

∴BD = DC（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

2、如图，在Rt△ABC 中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？为什么？

思考：做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?

3、“角平分线上的点到角两边的距离相等。”逆命题是什么？你能证明吗？ 逆命题：

已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．

A

D P O

C 2

E

B

4、如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．若求证点P在∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？

(四）、检测训练

1.如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．

（第1题）2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等

五、拓展与延伸

直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处

六、课堂小结：

①掌握了角平分线的性质定理及其逆定理.②利用角平分线性质定理证明两条线段相等.七、布置作业习题13.5 第4、5题

角平分 线 教 案

11.八年级数学角平分线的性质说课稿 篇十一

本斋中学 宋美杰

尊敬的各位领导、老师： 上午好！

我叫宋美杰，来自马本斋回族中学。

今天我说课的课题是《角的平分线的性质》，下面我将从教材分析、教法与学法、教学过程等几大方面进行简要说明。

一、教材分析：

1、教材的地位及其作用：

角平分线的性质是八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作了铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

本节内容分两个课时进行，依据对教材、教学大纲及学生的分析确定第一个课时的教学目标如下：（1）知识与技能目标

了解平分角的仪器的制作方法使用方法及其原理。掌握用尺规作角平分线的的方法。

掌握角平分线的性质和简单应用（2）过程与方法

通过观察，探索做已知角的平分线的方法，培养学生的知识迁移能力和动手能能力。

在经历平分角的仪器的使用和角的平分线的证明过程中，提高三角形的实际应用。（3）情感态度价值观：

通过小组探究和合作交流，培养学生的团队合作的精神。

3、教学的重点、难点：

重点是：

1、做已知角的平分线的方法

2、角平分线的性质的证明及其直接运用

难点：做已知角的平分线的方法的探索。

二、教法与学法：

在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

三、教学准备 教师准备

多媒体课件、圆规、三角板、平分角的仪器（自制）、纸张、剪刀

学生准备

预习新课 圆规 直尺 铅笔 纸片 小刀 鉴于

四、教学过程

一、创设情境，引入新课

首先，我通过向学生展示和教学生使用平分角的仪器，引起学生的兴趣。

然后，让学生们思考平分角的仪器的原理是什么，学生自己会发现由两个三角形全等得到两个相等的角。并让学生自己进行证明，写出证明过程，请一名学生写到黑板上并进行讲解。

创设这个情境目的是通过使用平分角的仪器引起学生们的兴趣，平分角的仪器是运用了全等的相关知识，也达到复习知识的目的。

二，援疑质理，探索发现

我通过带领学生观察平分角的仪器，根据平分角的仪器 的结构，让学生用直尺和圆规平分已知角，通过类比的 方法，得到角的平分线的画法，突破本节课的难点。在 观察过程中，我会引导学生观察平分角的仪器的结构特 点，即，有两组相等的边。然后分小组讨论：（1）怎样 能用圆规在已知角的两条边上得到两条相等的线段。（2）怎样得到另一组相等的边

学生相互讨论，巡视班级，观察学生讨论情况，并进行个别指导。

然后和同学们一起总结归纳作已知角的平分线的方法，强调尺规作图的过程，规范学生的作图步骤。接着，我会让每个小组出一名学生展示作图过程，锻炼学生的语言表述能力。

三、合作交流，深入探究

这个环节我会通过小组合作折纸活动，探究角平分线的性质，这也是本节课的重点。

我将分两个步骤进行，一是小组合作，探究角平分线的性质，我会提前准备一些纸片剪成的角，发个每个小组，然后，让每个小组按要求折纸，并观察所得到的折痕。然后提出思考问题，同学进行探讨。二是应用三角形全等证明角的平分线的性质。即得到角平分线的性质定理的猜想，并让学生作出图形并用数学符号表示。

接着引导学生证明命题：角平分线上的点到角两边的距离相等。根据现有图形，引导学生找出已知和求证，让学生自己完成证明。

在总结证明命题的步骤时，我会让学生根据角平分线的证明过程自己总结，然后进行更正和整理。

四、反馈竞争，展示自我

我会以作题的形式进行小结，用小组竞争的形式完成练习，并展示成果，这样，既总结了这节课的内容又增强了学生学习的积极性。也达到了巩固知识的目的。

五、拓展延伸，学以致用。

最后，我会多媒体展示一道有难度的题，让每个小组课后共同讨论完成，下次课前展示。这样，能使学生灵活的运用知识，并且，增强了同学之间数学的交流和小组协作能力。

六、板书设计

1、演示角平分线的画法

2、角平分线的性质

12.角平分线教案 篇十二

一、教材分析

1、教材的地位和作用

角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证 明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL 定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

2、重点与难点分析

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区 别；c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

3、教学目标

（一）知识目标：

（1）掌握角平分线的画法；

（2）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（3）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（二）能力目标：

（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力

（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.（三）情感目标：

（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；

（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。

二、教法学法

学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

三、教学过程

1、通过生活中的实例，创设情境

通过实例1的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。通过实例2，给学生对角平分线有了一个初步的认识。这一阶段的学习起到承上启下的作用，这两个例题的结合，为学生探索发现角平分线打下基础。

2、试一试（1）作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线。

这样做让学生在动手画图的过程中对角平分线有一个很直观的认识（2）折纸练习。

让学生在动手实践的过程中发现规律，体验获取知识的成就感

3、观察

这一环节特别要注意的是，学生观察得出结论并不难，但要用准确的文字叙述出来比较难。教师一定要引导学生自己探索得出结论，要让每一个学生都能参与进来，都有收获。教师在讲解这一节知识时，一定要向学生渗透互逆的思想。

强调说明：角平分线的性质定理是用来证线段的相等，逆定理是用来证角相等即角平分线的。

4、例题

进行例题的讲解，引导学生分析，让学生熟悉定理的运用，在此过程中，要注意的是一定要严格要求学生的做证明题的书写格式。

5、阶梯性的例题

要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。

6、小结

教师引导学生对本节课的知识进行回顾，可以让学生站在一个新的高度来体会性质和判定的作用。

四、板书设计

性质定理

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

逆定理

在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点

在这个角的角平分线上。

例题1

13.角平分线(一)教学设计 篇十三

（一）一、学生知识状况分析

本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。

二、教学任务分析

学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为：

1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．

2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．

3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学难点：

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境

温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业

1：情境引入

我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： 从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等． 你能证明它吗?

2：探究新知

（1）引导学生证明性质定理

请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

求证：PD=PE．

ADO12EBPC证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．

引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题： 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题．

(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)证明如下：

已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。

（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。3.巩固练习

综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范

例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.（4）课本例题学习

4：随堂练习

课本第29页1、2题。

5：课堂小结

这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。

6：课后作业

习题1．9第1，2，3,4题．

四、教学反思