分解质因数的教案

分解质因数的教案（精选8篇）

1.分解质因数的教案 篇一

分解质因数法解题

专题解析

通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例题精讲

例

1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？

巩固、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？

例2、一个数的平方等于324，求这个数。

巩固：一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？

例

3、一个长方形的面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。

巩固、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数各是多少？

例4、把15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少？

（）×（）×（）＝（）×（）×（）＝（）×（）×（）

巩固，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。（）×（）×（）×（）＝（）×（）×（）×（）

例

5、有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁？

巩固1：四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？

例6、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

巩固1：王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

巩固2：有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个（不等于40）。求这个幼儿园有多少名小朋友？

例

7、小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？

巩固：将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。

例

8、在等式35×（）×81×27=7×18×（）×162的两个括号中，填上适当的最小的数。

巩固、自然数a乘以4752，所得的积正好是自然数b的平方。a最小是（）。

例

9、求在625×1024×15×70的积末尾0的个数。

巩固：84×300×365×（），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小应填什么数？

巩固2：已知5个数依次是13、12、15、25、20，它们每相邻的两个数相乘可以得到4个数；这4个数每相邻的两个数相乘可以得到3个数；这3个数每相邻的两个数相乘可以得到2个数；这两个数相乘最后得1个数。问最后这个数从个位起左数，可以连续地数到几个“0” ？（第二届“华杯赛”决赛二试题）

例

10、一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？

巩固.小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的名次乘起来是3916，满分是100分。”能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？

综合练习

1、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？

2、1×2×3ׄ×40能否被90909整除？

3、ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？

4.在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了五箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。甲的总环数为（），乙的总环数为（）。（第三届“华杯赛”复赛题）

2.《分解质因数》的教学反思 篇二

第一，质因数、分解质因数的意义和用短除法分解质因数的教学落实不到位。

通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义就处理得不够好，我只是通过60＝2×2×3×5这个例子指出60这个合数可以通过2、3、5这几个60的质因数相乘的形式表示出来，像这样的表示方法就叫做分解质因数，接着课件显示分解质因数的意义，指出分解质因数的书写格式要注意的地方后就直接进入几个式子是否是分解质因数的判断练习。其实在练习之前，我还可以抓住质因数和分解质因数这两个意义的重点词提出质因数和分解质因数是两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的因数，而分解质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数想乘的形式表示一个合数。经过这一强调后再来做相关练习可能效果会更好。

第二，要明白什么时候该老师讲，什么时候该学生讲。在教学短除法分解质因数时，我本来的设想是想让学生去说，想经过他们的思考去认识短除法分解质因数的一般规律，这样印象会更深刻。想不到这种方法并没有收到很好的效果，即使后来老师的点评中也强调了各步骤中的细节问题，但在学生练习时还是出现了很多问题。所以像短除法这样操作性步骤性强的基础性的知识，刚开始还是由老师来讲解比较好，因为学生的第一印象很重要，最初灌输的知识它们很快就会定型，所以繁琐性的问题还是由老师讲比较好。但如果是学生完全可以通过观察发现的知识点，还要由学生自己去发现，老师作引导便可。

3.分解质因数教学设计 篇三

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。教学过程：

一、课前交流

二、情境引入：

看来同学们对数的知识了解得还真多。这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？36——我今年36岁。

三、探究与体验

1、认识质因数

刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么，主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究：

同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？

引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。36=2×2×3×3还能改写吗？（只能是1）要有1的话就没完没了了。分析36=2×2×3×3的因数的特点。总结什么叫质因数。现在我们看一下：36=2×2×3×3的因数和其他算式有什么不同呢？（适当鼓励，但不提示。）（刚才从数量上观察，这里从数的本质上去观察）2、2、3、3、都是36的因数，它们本身又都是质数。但其他的算式有合数。（哪地方不同呢）我们给他起个名字怎么样？好！我们把2、2、3、3、叫做36的质因数。其他的能不能说是36的质因数？

也就是说现在我们研究36得出这样一句话：36可以写成几个质因数相乘的形式。而其他的数如：1、4、6、9、12只能说是36的因数，而不能说是36的质因数。研究什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式。

那么你会不会把一个数写成几个质因数相乘的形式？（60）谁是60的质因数？

我们再试一个数怎么样，把它写成质因数相乘的形式怎么样？在黑板上的数中找出一个质数，让学生试一下。不可以，再找一个质数，也不可以。为什么呀？得出：质数不能写成几个质因数相乘的形式。那么你想一想，什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式呢？那36和60怎么就可以写成质因数相乘的形式呢? 合数一定能写成几个质因数相乘的形式吗？光说不行，实践是检验真理的唯一标准。我们试一试就知道了。（前后桌4个人每人验证一个然后交流一下，看看是不是每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。）每人选一个合数试试。

汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

结合上面的算式再次要求学生说明一个数的质因数是几。

2、分解质因数

结合刚才举出的例子加以说明：像36=2×2×3×3这样，把36写成几个质数相乘的形式，我们就叫把36分解质因数，同样，60可以这样说：把60写成几个质数相乘的形式，我们就叫把60分解质因数。结合刚才举的例子谁能用一句话说说什么叫分解质因数呢？ 把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。那么，怎么把一个数（合数）分解质因数呢？ 通过学生观察板书讨论得出：分解质因数的定义中就告诉了我们分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数相乘的形式。实际刚才老师让你们把这些数写成几个质数相乘的形式就是把它们分解质因数。刚才做的时候你们是怎么想的？

介绍短除法。其实呀，分解质因数还有一种简单还不容易错的方法，想不想学一下？那就是短除法。怎么做呢？我们以一个数为例。（选一个数）

1、格式及写法：先写上60，在画短除号。这种写法就叫短除法。

2、分解的方法。我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。比如，60是不是2的倍数？是，我们就用2去除，2写在哪儿，商写在哪儿。到这时，再观察如果商是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去。一直除到得出的商是质数为止。（简化成具体的例子加以说明）。最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。练习，用短除法把18、45分解质因数。（不用20，都从2开始）小结方法（略）

练习92页1题。用短除法分解质因数。独立完成，注意指导后进生。集体订正。注意发现学生解题时的错误。加以强调。

四、实践与应用

1、小游戏，挂车厢。先说明题目的意思，在独立完成。

2、公因数。让学生看明白后独立填写，然后交流。重点指出中间的圈中填什么。

3、看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。27＝3×9 13＝1×13 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2×1 2×3×3＝12

4、小竞赛。看谁做得又对又快。分解质因数。再次对后进生进行个别指导。

5、课外作业。寻找生活中的数，看看能不能分解质因数。

五、总结

4.因数和倍数的教案 篇四

《因数与倍数认识》第5页。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、互为关系的辨析(以人与人之间的关系，如你和爸爸、妈妈的关系，你和老师之间的关系，存在这些关系的双方互相的关系表示为例，辨析互为关系)

2、小结互为关系，引入课题。(板书课题：因数与倍数)

二、探究新知

(一)认识因数与倍数

1、回顾学过学过的几类数(自然数，小数，分数)

2、揭示因数与倍数的研究范围，(现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。)

3、整除算式的辨别(给下面算式分类，并描述算式的特征)(出示课本P5例1)

4、学生自我分类，小组讨论分类结果，完善分类。

5、辨析整除的意义，自学了解因数、倍数的意义，组内交流自学成果，议一议，辨明因数与倍数。

6、全班交流，选择分类后的算式，说说什么是因数和倍数?说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

7、当堂训练

(1)完成课本P5下面的“做一做”(独立说、组内互相说、全班交流说) (2)判断：课本P7 T5(1)

(二)因数和倍数的求法

1、自学课本P6例2和例3，初步了解因数与倍数的求法。

2、组内讨论因数与倍数的求法，一个数的因数与倍数的个数、一个数的最小的因数和最大的因数、一个数最小的倍数和最大的倍数。 3、全班交流上面组内交流的知识点，适时辅导，各自完善。 4、当堂训练

(1)完成练习二T1(独立练习、组内交流完善、选择性全班交流)

(2)完成练习二T5(独立判断、组内交流完善、全班交流)

三、总结与分享

5.因数和倍数教案 篇五

师：同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，你认为哪个概念最重要你可以举例说明也可以呢根据他内在的联系和你认为他的数学概念把它整理一个比较系统的知识网络图，这事原来干过吗？没干过。今天我们一起来试一试好不好!我不知道你们怎么分组，四人以小组还是怎么样分你们自己结合好不好？你认为哪个概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我们把这些做一个整理，好吗？把时间先给同学们，下面就自愿结合按照你们的老规矩，开始。学生分组整理 小组汇报

生1：我们小组觉得整除是最重要的。

师：整除最重要是吗？那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？那这样我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它还可以分为奇数和偶数。

师：整除还可以分为奇数和偶数？奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？同学们摇头呢！有意见呢！你选一位同学。生1：赵俊艺

师：赵俊艺有不同看法。生2：我觉得整除它可以分为因数和倍数。师：你为什么在整除下面分得出因数和倍数？

生2：因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。

师：那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？你同意吗？ 生2：同意

师：谁是谁的倍数？ 生2：a是b的倍数 师：接着

生2：b是a的因数 师：你们同意这意见吗？ 生：同意

师：她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？ 师生齐声：因数和倍数

师：你为什么不同意她的意见呢？她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？

生2：我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。师：偶数和奇数是在什么前提下产生的？它跟谁有关系？跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？是跟整除有关系，能在具体点吗？在什么情况下我就认定它是偶数了？ 生2：能被2整除的 师：接下来，说完整，老说一半 生2：能被2整除的那些自然数都是偶数 生2：不能被2整除的那么就是奇数

师：那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？ 师：和谁？ 生2：2 师：同意吗？ 生：同意

师：她说能被2整除的就是？ 生：偶数

师：不能被2整除的就是？ 生：奇数

师：那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数 学生拿卡片

师：你认为他们有关系，是这个意思吗？能被2整数和不能被2整除的，对吗？他们的关系你们同意吗？ 生：同意

师：他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？一起说

生：倍数和因数 师：你们认可不认可这样的观点？ 生1：认可

师：那赶快找出来 学生找卡片

师：这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好 粘贴卡片因数、倍数

师：你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？ 生：是

师：接下来继续说，因数还能接着往下说吗？ 生：有公因数和公倍数，那么赶快跳出来啊 学生找卡片

师：又在下面的前提下产生了公因数和公倍数，你认为应该贴在哪里就贴下来，不同意见的赶快上来啊 学生贴卡片

师：贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？ 师：他认为因数公因数有关系，是吗？还有吗？ 生：还有最大公因数和最小公倍数

师：那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？ 生：对

师：那请问什么叫公因数？

生：公因数就2个数共有的因数叫做公因数 师：共有的因数对不对？ 生：对

师：那什么叫最大公因数啊？ 生：就是2个数最大的公因数

师：几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？ 生：最大公因数

师：那你们能接着把这段概念总结完吗？

生：2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数 师：同意吗？ 生：同意

师：你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？ 生：没有

师：接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。谁有的说前面来，你们现在都在动脑筋想啊。生：合数

师：和数怎么啦？

生：我觉得合数也可以贴几个上来

师：你认为贴在哪里？把它拿出来。你们自己来不讲也可以，把它自己贴上去，谁愿意来？合数贴在哪？ 生：合数的下面找到了，合数不知道贴在哪里

师：合数的家找不到了，合数是从哪出来的啊？我们怎么判断它是合数啊？别着急，它的合数找不到了，它的下面能找到是吗？ 生：是的

师：那你别着急，那你等着找下面。现在合数的上家谁能找到？ 生：偶数除了2都是合数

师：偶数里面除了2都是合数，有问题吗？ 生：没问题

师：你想把它贴在偶数旁边是吗？有没有意见？ 生：

9、25也是合数

师：那些奇数当中也有合数啊，那么请问合数的概念是怎么产生的？你是根据什么判断它是合数的？这个合数旁边一定还有它的朋友呢？你把朋友找过来也可以啊

生：我觉得它合数的话，就是说它除了自己本身以外还有其它的因数。师：这个同学他发现这个合数是跟那个谁有关系？ 生：跟因数有关

师：跟因数什么关系？你们仔细听啊

生：这个合数除了它本身和1以外还有其它的因数

师：你的意思就是说合数会跟因数有关系，是这意思吗？那它除了1和它本身这两个因数以外还有？ 生：其它的因数。

师：那你认为合数贴在哪里比较合适呢？ 生：我觉得贴在因数这比较好

师：她说把合数贴在因数这比较合适，跟它有关系对不对？那么跟因数有关系的只有合数吗？它跟谁有关系？ 生：还有它跟质数有关系 师：质数跟谁有关系？ 生：质数也跟因数有关系

师：既然有关系放在这行不行？有什么关系？上级现在明白了，这2个数都与自然数因数的个数有关系，对吗？ 生：对

师：有什么关系啊？这个数就2个因数，叫什么？ 生：质数

师：除了1和它本身还有别的因数那叫什么数？ 生：合数

师：看来这个小姑娘找的这个位置你们赞同吗？ 生：赞同

师：是有关系啊，只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做什么？ 生：合数

师：那么自然数作为一个大的集合圈我们说过整除这个单元是在非0的自然数里面研究的，对吧？ 生：对

师：那么把自然数作为一个大的集合圈，从因数的个数来分我们就说有质数有合数两大类，赞同我的意见请把手举起来，谢谢同学们的支持，反对的请举手，同学们都支持老师，你们都还在反对，听听他们的意见好吗？你们作为支持的代表谁愿意跟他们对话，站起来，不同意的站一边，你们对话。

生1：那请问一下1只有1这个因数，那请问它是质数吗？ 生2：不是质数

生1：既然你说了它不是质数那么它是合数吗？ 生2：不是

生1：既然它既不是质数也不是合数，那请问他因该是什么数呢？ 师：请问它是什么数呢？你不想问个什么问题吗？两个问题问得好啊，第三个问题它既然不是质数也不是合数，那么自然数这样一个集合圈，你就分成两类

生3：自然数当中分成质数和合数，那1分给哪一类? 生4：整数

师：我们今天研究这个整数，我们讲的是自然数非0的情况下对不对，那么把它作为一个集合圈有质数有合数两类就够了吗？ 师：请人家想一想 生4：3类

师：终于从牙缝里蹦出个数3类。几类？ 生：3类

师：不2类了，那看来这1还是挺重要的对不对，那这1也不能放在质数里也不能放在合数里，它应该放在哪里？ 师：单独一个，那好同学们自然数从因数的个数分分成几类？ 生：3类

师：只有一个因数的是谁？ 生：1

师：只有1和它本身两个因数的是？ 生：质数

师：除了1和它本身还有别的因数的是？ 生：合数

师：那么你们认为这三个分类和因数有关对不对？ 生：对

师：你还有下阶吗？你下阶是什么？ 生5：我的下阶是分解质因数 师：为啥贴在那，讲道理 学生贴卡片 师：贴在哪里

生5：合数下面，如果把合数拆开的话就变成质因数 师：有道理没有？

师：他说把合数拆开，拆开的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

师：这词更准确，那么你们来看吴老师在做什么？别着急，这是一个？ 板书12=2×2×3 生：合数 师：我把它？ 生5：分解了

师：分解了，对不对啊？ 生：对

师：那么这个过程叫什么？ 生5：分解质因数 师：有没有意见？ 生：没有

师：所以你把它？ 生5：贴在合数下面

师：那么他把它贴在合数的下面，任何一个合数都能写成几个这样的形式吗？ 生6：能

师：你说能。你们又能想起？ 生7：质因数

师：什么叫质因数？

生8：就是分解以后它只剩下质数没有合数 师：你的意思是说分完了没有合数 生8：就称为质因数

师：就以这题为例谁是谁的质因数？ 生8：2和3是12的质因数

师：看来在分解质因数的过程当中我们又发现了这样的几个质数是这个合数的什么？ 生：质因数

师：质因数在哪里？赶快贴过去，贴到这好不好，同意吗？ 生：同意

师：这个分解的过程，而这个过程当中的几个质数就是这个合数的什么？ 生：质因数

师：有没有意见？你的下阶找完了吗？ 生5：还有互质数

师：互质数想不起来了，没关系，你问，有人能想起来它放哪？ 生5：有人能想起来吗？谁能想起来这个互质数帖哪？ 点一名学生上来帖 师：我们看她贴哪里

生9：互质数就是2个数除了1以外没有别的公因数 师：你把它放在谁的旁边？ 生9：公因数

师：你放在这里的意思你在解释一下什么叫互质数？ 生9：互质数就是2个数除了1以外没有别的公因数 师：这2个数就是？ 生9：互质数

师：所以你认为互质数跟公因数？ 生9：有关系 师：你就放在它的? 生9：下面 师：有道理吗？ 生：有

师：当两个数的公因数只有1的时候这两个数就成为了互质数，同意吗？ 生：同意

师：到这了，不着急，刚才你们说能被2整除的数叫什么数？ 生：偶数

师：不能被2整除的数叫做？ 生：奇数

师：那看来这还有点关系，对不对？偶数和奇数是对2而言的，对吗？ 生：对

师：那我请问，当我把自然数作为一个集合圈的话，我说除了偶数就是奇数赞同的请举手，反对的请举手 学生举手

师：赞同我的意见，我认为自然数除了奇数就是偶数，有支持我的吗？来过来，就我们2和他们对势就行了，提问题，谁提谁问？ 生1：请问0是什么数？ 生2：是偶数

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何数都是等于偶的，所以它是偶数 生3：那负数呢？

师：同学们首先我们上课的时候限定了今天我们讲的整除这个单元是在什么，非0的自然数这样一个范畴内研究的，对不对啊？对吗？因此，我们所说的是非0的自然数，是在这个范畴吗？那么我请问在这样的情况下除了偶数就是奇数，有没有意见，没意见的坐着，有意见的站着 学生坐着

师：是这样吗？同学们，那么我刚才问了一个问题啊，被2整除的数也就是2的倍数对吗？在这个单元里除了学过2的倍数还学过几的倍数的特征呢？3，对吗？是吗？被3整除的数有什么特征啊？记得吗？有什么特征？谁拿着话筒谁说吧

生1：能被3整除的数它各个数位相加的和也能被3整除

师：各个数位上的数相加的和能被3整除，这个数就一定能被3整除，这样说就比较完整。还学过被几整除的数啊？被几啊？被5整除有什么特征啊？你来说

生2：数的个位除了5就是0的数能被5整除

师：除了5就是0的数对吧？个位上是0和5的数能被5整除，那么被2整除的数的特征呢？记住了吗？是什么？得是0、2、4、6、8对吗，能被2、5同时整除的数，想一想有什么样的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

师：要是同时被2、3、5整除的数呢？末尾的怎么样？你来说 生4：要是他们的，应该是0 师：末尾是0，还有别的要求吗？ 生5：各个数相加起来的和都是3的倍数

师：好了，我听懂同学们的意见了，你们听懂了吗？同学们，刚才黑板上一堆零零散散的那样的有关数的概念的卡片，这么一整理怎么样，清清楚楚，谢谢你们。俗话说啊书越读越薄就是这个道理，那么多的概念经过我们集体的智慧把它整理成一个比较系统的有关数的整除的概念的这样一个网络图，那么有问题吗？你能给大家提出点问题让大家讨论吗？那我第一个发言好不好，我希望同学们学会提出问题，我的第一个问题是质数和质因数只是一字之差它们有什么相同的地方和不同的地方吗？这是我的问题，想好啦，你想回答，不急，我就找一个没举手的，说 生1：没想好

师：没想好啊，没关系的，看来同学们是碰到了困难，比如说我问的问题是质数和质因数有什么相同的地方和不同的地方，回答的时候能不能从概念出发去解释，然后再做一下比较就非常这个了，那你知道什么是质数吗？这个同学 生2：质数是，忘了

师：我来帮你们回复记忆，不是刚刚复习完吗？什么是质数啊？你来试试看

生3：除了1和它本身没有其它因数就是质数

师：记住了，你记住了小姑娘，记在心里啊，慢慢就恢复了。那么只有1和它本身没有其它因数的叫质数。什么叫质因数？ 生4：质因数是由一个合数解开来的质数

师：别着急，他说的很快，他会用自己的语言来表达自己对概念的理解，他说是一个合数给解开的那个东西，我理解，就是刚才我把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，对吗？那么他说质因数也得只有，那么质因数首先得是什么数？ 生4：质数

师：能当质数才能当质因数，对不对，他用概念解释啦，那么我在问问同学们，2是质数同意的请举手，2是质因数同意的请举手，为什么？ 生5：因为2没有合数

师：说得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

师：李文怡是女同学有没有意见 生：没有

师：李文怡是姐姐有没有意见？ 生6：有

师：你有什么意见？ 生6：她不是我姐姐

师：是啊，就好像2是质数一样，李文怡是女同放学可以独立存在，对不对，李文怡是姐姐就好像2是质因数一样它是谁的质因数啊？它是12的质因数，它是10的质因数，它能是9的质因数吗？因此，他一说质因数一定依附在谁的身上，也就是说质数可以独立存在而质因数不能独立存在，清楚了坐下来。向我这样提出问题，你能够文大家吗？还有能？你能给大家提个问题吗？你们平时没这习惯是吗？好这个男孩拿话筒说。

生7：质数和互质数有什么不同？ 师：有什么不同？

生8：质数有一个就可以了，而互质数必须要有2个

师：啥意思啊？质数有1个就可以了，你的意思，他的意思你听懂了 生9：质数是单独的一个数，而互质数是相互的数

师：同意这意见吗？质数是单独的一个数，对一个数而言，对不对，而互质数对几个数而言 生：2个

师：其实有的时候啊，一字之差我们做一点思考就会发现他们有相同的地方和不同的地方，听懂了吗？这么多的数学概念我们怎么去理解应用它呢？ 课件出示

在1----20的自然数中，有（）个奇数，有（）个偶数，有（）个质数，有（）个合数，奇数中的（）是合数，偶数中的（）是质数，既不是质数也不是合数的数是（）。师：快速回答 学生回答 课件出示

把下面的数按照不同的标准分成两类，你能想到几种？ 2 15 8 17 20 学生分类

生1：按照奇数和偶数分 师：还可以怎么分类？

生2：我把8、15、20分一类，2和17分一类，请大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照质数和合数分的

师：你猜对了，真是质数合数分的，好啦，同学们，我迟疑了一下，但是我还是决定把这个题给你们 课件出示

两个质数的和即是11的倍数又是小于50的偶数，这两个数可能是多少？

师：马上告诉我，你现在在想什么？ 生4：这两数是哪两个数

师：这两个数是哪两个数啊？你呢？ 生5：跟他一样

师：这两个数究竟是几啊？有没有不这么想问题的？听听这位同学的意见

生6：这两个数的和是几？

师：他没这么想问题，两个数是几啊？这两数究竟是几啊？这两个数跟它一样到底是几啊？而这位同学说他们的和是几啊？你们觉得是向第一种想的好还是第二种好，第二种，那你们说吧，它的和是几啊？一起说吧，11的倍数有：11、22、33、44，下于50的偶数淘汰谁？ 生：

11、33

师：它的和找到了吗？你想说是什么？说

生1：3和19，7和15，5和17，别着急，先坐下来，同学们结果并不重要，最重要的是思考问题的方法，我们回忆一下，三个同学站起来说这2个质数是几？茫茫大海去捞针，而这位同学，他马上想到两个数的和是多少，在茫茫大海中一下子把包围圈缩小啦，因此我们写出了1、2、3、4，你们又在喊要淘汰11和33，包围圈也就更小了，一步步缩小包围圈，然后顺藤摸瓜，这样一组组的两个数都被脱颖而出，如果这个同学她说加起来也是22啊，错在哪里啊？ 生7：15不是质数

师：所以她顾了和是22却忽视了一个重要的条件15不是质数，顾此失彼，因此我们在学习数学的时候首先用缩小包围圈的方法找到题眼然后还得顾这，还得顾那，同学们下课的铃声拉响了有收获吗？有收获啊，好啦同学们感谢你们，那么今天有些同学把概念忘掉了没关系回去以后在复习复习，好不好？ 生：好

6.倍数和因数教案 篇六

教学目标：

1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。

2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。

3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教学重难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法；理解和掌握因数和倍数的概念。教学准备:课件,正方形纸片 教学过程：

一、智力竞猜，引入新课

师：这是老师国庆外出游玩拍摄的一张图片，秋高气爽的季节，公园里许多人在划船。看到这里，我想到一个脑筋急转弯：一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是爷爷、爸爸、和孙子)师：同学们脑筋转的很快，一下就解决了这个问题。这三个人分别是爷爷、爸爸、和孙子。爷爷、爸爸、孙子的名字分别是韩广发、韩有才、韩韩。请同学以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。（同学可能会说出“韩有才是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。）

师：上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。在生活中除了父子关系是相互依存关系之外，还有例如师生关系，同桌关系等都是相互依存的关系。在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。（板书课题：倍数与因数）

二、探究新知(一)认一认

1、师：请同学们拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并在老师准备的草稿纸上写下相应的乘除法算式。

生独立思考，请学生汇报不同的摆法以及相应的乘除法算式。

师总结并用课件展示出学生的摆法。（向学生说明：假如一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生将重复的图形和算式去掉。）

2、师：好的，那现在我们一起看乘法算式3×4=12。在这个算式中3和4都是什么数？（乘数）这些乘数与积有什么关系呢？（1）师引导学生理解乘数与积的关系。

（12是3的4倍，12是4的3倍。）

师引出因数与倍数：因为3x4=12，所以12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。或者说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。也就是说：在整数乘法：乘数X乘数=积 中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。

2.课件出示书本第31页例图：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？

让学生先观察，再算一算两班各有多少人。学生列式计算，汇报。

追问：你能说出哪个数的是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

学生在小组内交流。教师巡视指导学困生。

学生汇报。

教师小结：为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.特别要注意的是，我们在说倍数和因数时通常是说“（）是（）的倍数”或者说“（）是（）的因数”，所以倍数和因数是相互依存的，不能单独存在。

（二）说一说

1、师：现在大家对倍数和因数的关系了解的怎样了呢？我们一起来看两个小练习。课件出示：25x3=75，,20x5=100.生交流汇报。

2、师：看来大家对倍数和因数的关系已经有了一定的了解了，那谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说）

3、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。）

4、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

（三）议一议

1、师：看来大家都是学习小能手，那能不能请各位小能手帮老师解决一个小问题？

下面哪些数是7的倍数？与同桌交流你的想法。（课件出示）7、14、17、25、77 学生先独立找一找，再与同桌交流想法。学生汇报。

2、引导学生说说自己的想法。

质疑：为什么17和25不是7的倍数？

（因为：17÷7和25÷7不能整除，它们的商是整数还有余数。）

追问：那能不能再找出7的其他倍数来呢？试一试。

学生找一找在小组内交流。

引导学生归纳出：7的倍数有7、14、21、28、35、42······

3、提问：你们是怎么找出来的？（先找7的1倍，就是7x1=7,2倍就是7x2=14,3倍就是7x3=21·····）

追问：你们能找的完吗？（不能）

师明确：一个数的倍数有无限个，最小的倍数就是它本身。

质疑：一个数的倍数有无限个，那一个数的因数的个数也是无限个吗？（不是）请你找出12的所有因数。

师：根据因数的意义我们知道，如果（）X（）=12，两个数相乘的积是12，那么这两个数都是12的因数。

生独立思考，师巡视指导，并选择有代表性的作品展示。

师：怎样找才能不重复也不遗漏呢？（从1X12=12开始，一对一对的找，并从两端写起）

大家再试试找一找15和16的因数。师小结：一个数的倍数有无限个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数的个数是有限的，最大的它本身，最小是1.也就是说一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。

三、巩固练习

1、完成教材第32页“练一练”第1题。

学生先独立完成。师巡视指导。小组内交流说一说，学生汇报。

2、完成教材第32页“练一练”第2题。

学生在小组中直接说一说，再让学生在班上说一说。

3、完成教材第32页“练一练”第5题。

学生先找出4的倍数，再找出6的倍数。

让学生理解既是4的倍数又是6的倍数的含义。

四、课堂小结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

学生汇报这节课的学习所得。

师：今天我们学习了倍数与因数，知道一个数的倍数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的因数的个数是有限的，最大的它本身，最小是1.五、布置作业

完成教材第32页“练一练”第3、4题。复习课本第31页。板书设计

倍数与因数

7.《因数与倍数》小学教案 篇七

1、学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。

2、学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。

3、学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。

教学难点：

理解相关概念的联系和区别。

教学过程：

一、揭示课题

1、回顾知识。

提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。

在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的?一个数的因数和倍数各有什么特点?

结合学生交流，板书。

2、揭示课题。

引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。

通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。

二、基本练习

1、知识梳理。

提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识?

学生回顾，交流，教师适当引导回顾。

提问：2、5、3的倍数各有什么特征?什么叫奇数，什么叫偶像?什么叫质数，什么叫合数?什么叫公因数和最大公因数?什么叫公倍数和最小公倍数?

根据学生回答，板书整理。

2、做练习与实践第10题。

学生独立完成，指名板演。

集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。

3、做练习与实践第11题。

出示题目，学生直接口答。

提问：怎样判断一个数是不是2的倍数?判断是3和5的倍数呢?

追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数?说说你是怎样想的。

4、做练习与实践第12题。

学生先独立写出质数和合数，再指名口答。

8.因数倍数质数合数的教案设计 篇八

⊙谈话揭题

关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念?这些概念之间又有怎样的联系呢?(板书课题：因数、倍数、质数、合数)

⊙回顾与整理

复习并理解相关概念。

(1)因数和倍数。

①什么是倍数?什么是因数?因数与倍数的关系是怎样的?(小组讨论后教师明确概念)

例如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)

②举例说明因数和倍数有什么特征。

预设

生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的.因数是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共6个。

生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，…

(2)质数与合数。

过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。

课件出示如下问题：

①什么是质数?最小的质数是多少?

②什么是合数?最小的合数是多少?

③如何判断一个数是质数还是合数?1是什么数?

④什么叫分解质因数?(学生讨论后自主解答)

(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。

①什么叫公因数?什么叫最大公因数?公因数与互质数的概念有什么联系?互质数与质数有什么区别?

公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1;质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。

②什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?请举例说明。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…

3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

(4)2，3，5的倍数的特征。

提问：2，3，5的倍数的特征是什么?什么是偶数?什么是奇数?(学生自主讨论后指名回答)

⊙典型例题解析

1.课件出示例1。