平面图形面积教学设计

平面图形面积教学设计（共17篇）

1.平面图形面积教学设计 篇一

《平面图形的面积》

（教学设计）

王

鹏

飞

西坡镇中心小学

“ 2012-4-20

《平面图形的面积》教学设计

西坡镇中心小学 王鹏飞

【教学目标】

1.使学生通过复习进一步弄清平行四边形、三角形和梯形面积公式的来龙去脉，构建知识网络，形成知识系统，进一步体会相关知识之间的联系。

2.能正确根据正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式解决一些简单的实际问题。

3．在复习过程中进一步体会数学与生活的联系，感受数学的价值，增强学习兴趣。

【教学重点】 感受面积的来龙去脉，构建知识网络。【教学难点】 用面积公式解决实际问题。【教学过程】课前交流，放松心情：

教师：同学们，大家好，很高兴有机会大家一起学习，我听很多老师都说我们这里的学生很聪明，我先考考大家？（学生拭目以待）

教师：播放PPT，阐述智力题内容。

教师：好的题目总能给人以启迪，从这个题目中，你受到了哪些启发呢？教师（一脸“坏笑”）：我这个老师是不是很坏？不紧张了吧，相信大家在这节课上一定会有不俗的表现！

一、情境出示，整理构建

1、巧设例题，回忆公式。

数学与生活息息相关，为了优化教学过程，我创造性地使用了教材，创设了要去给门刷漆，求刷漆的面积（只列式不计算，1分钟），让学生在解决问题的过程中回忆平面图形的面积公式。

（一分钟后）教学过程预设： 师：谁能说说你是怎么做的？ 生：„„ „„ „„

师：谁还有不同的意见？（学生补充，集体订正。）

师：哎呀，老师一时粗心，忘给单位了，谁能帮助老师补充个单位？ 生：厘米/分米/米

师：大家认为哪个好？为什么？ 生：分米，因为米太大，厘米太小了。

师：说的真好！在这个计算过程中我们用到了那些公式？谁愿意给老师汇报一下？

（公式一般学生都能背下来，所以指生来复述有关公式的内容。）生：„„ „„ „„

师：大家认为我们这节课除了复习相关公式以为，还应复习那些知识点？ 生1：这些公式是怎么来的？ 生2：这些公式在生活中有什么应用？

生3：„„ „„ „„

2、自主整理，沟通联系

师：那你们知道那些平面图形面积的推倒公式。PPT出示相关图形，指生回答。

生：„„ „„ „„（生说教师用PPT演示）进一步引导：

让学生小组合作，根据这些平面图形面积推导之间的联系,画一画它们的关系图，并请小组代表表述！（可以用“树形”、框架、箭头等形式）

…… …… ……

3、总结评价，构建网络

教师最后适度评价总结。

二、实践应用，转化提高

本环节采用“探宝”的形式，提高学生的积极性。1.巧设题目，指出问题 小红的房间长4米，宽3.2米，她爸爸准备把南墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4千克）。

独立做在作业纸上，然后组织汇报、交流。师：你们的结果是？ 情况预设：

生1： 4×3.2=12.8(平方米)12.8×0.4=5.12（千克）

生2： 4×3.2-2.8=10(平方米)10×0.4=4（千克）

生3（胆怯的）：没有答案！请生3说明情况：…… ……

师：嗯，不错！在算南墙的时候需要知道高，但是题目中没有告诉高，所以这道题目没有答案！我建议为生3鼓掌！因此在我们在计算的时候一定要认清题目，找准关系，谨防上当！2.巧用转化，直击小考（只列式，不计算。）

小考每年都有一道求阴影部分面积的题目，为此特设计了一下题目。

（1）你能计算出这个图形 中绿色部分的面积吗？

生独立完成，小组汇报过程预设：

师：这么快就会了（学生刚学转化策略），谁来说？ 生：„ „ „ „ 揭示该图形的不同变种情况。（2）求红色部分的面积

过程预设：

师：如果要求这个阴影部分的面积，该怎样办呢？ 生：„ „ „ „

师：咱们同学们真了不起，想到用转化方法，并且这种转化的方法使问题变得非常简单。

3、运用故事，巧设题目，让数学也讲“道理”！

出示故事：

从前，有一个老人。他有三个儿子。一天，他把他们叫到跟前说：“孩子们，我已经老了。我没有多少家产留给你们，只有这个园，就分给你们吧。”说着，老人拿出三根同样长的绳子，“你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，谁圈到多大一块地，这块地就属于谁的。你们圈剩下来的地就还留给我种吧。”。

情境预设：

师：想不想看看这三个儿子到底围成了什么样的图形？（课件分别出示：长方形、正方形、圆）

师：有哪些发现？

生：三个儿子，每人拿到的绳子都是同样长的，都是32米。师：老人还是很公平的，“老爹给根绳，圈地在个人” 生：我发现在这些图形中圆的面积最大。师：谁的面积第二？ 生：正方形。师：如果你是老人的儿子，你会圈成什么样的图形呢？为什么？ 生：（异口同声）圆。因为圆的面积最大。

师：在一定的条件下，我们每个人都会为自己追求最多的利益，这本身没有错。但是如果我们回过头来重新读一读故事，也许你的选择会有所改变。（回放老人的话：你们圈剩下的就留给我种吧）

师：我们想象一下，如果六个儿子都圈成了圆形„„ 生1：就都剩边脚料了，老人地不好种了。生2：我会选正方形。

师：用数学语言说就是正方形能够密铺。这样剩下来的地就会合并在一起让老人种了。你真是一个既善待自己又体谅他人的孩子。学数学就是要从不同的角义去思考问题。如果知道圆的面积最大，你就拥有了聪明；如果你选择了正方形，你就拥有了善良。

（这道题目学生有可能马上得到答案，也有可能需要教师的引导。）

4、巧用关系，解答问题。

出示题目：如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积。

生独立思考的基础上，课小组讨论汇报。这个问题比较难，教师可以视情况而选做。

5、实践活动

研究：

师：这是蜂窝整体的横切平面图，这是蜂窝局部横切平面图。看到这些蜂窝，你想提出哪些问题？（边说边出示课件）

生：蜜蜂为什么要这样造窝？ 师：为什么蜂窝做成圆形？ 生：因为圆的面积最大。

师：在面积相等的情况下，圆的周长最„„ 生：小。

师：这样就可以节省材料。

生：为什么一个个小蜂巢不是圆的？而是正六边形？

师：你呀，真善于提问。为什么呢？同学们如果每天坚持多问几个为什么，会使自己变得更联明。

师：蜜蜂之所以能在千百万年的进化历程中生生不息，其中一个原因就是他们善于用最小的成本去争取最好的成果。你们看，节省材料就是低碳生活，（会场笑声一片）紧紧挨在一起就是共建和谐社会，（掌声一片）和蜜蜂相比，我们人类真的很卑微，至今还在无休止的扩张自己的欲望，还在你争我斗。同学们，其实，我们每个人的心中都有着一根无形的绳子，我们究竟用这根绳子的周长来围出怎样的面积，这将是我们一辈子都研究不完的一个疑问。

三、畅谈收获

学生谈自己的感受，教师适时总结。

2.平面图形面积教学设计 篇二

关键词：极坐标,平面图形面积,对称性

虽然用微元法给出在极坐标系中平面图形：r=r1（θ），r=r2（θ）（α≤θ≤β），θ=α，θ=β，所围成阴影部分的面积计算公式[1]不太复杂。但是由于学生对于极坐标方程所表示的曲线不是很熟悉，并且曲线r=r（θ）一般是一个封闭的曲线，因而积分的上下限α，β不是很直观，所以在实际的计算过程中，学生对于如何正确地确定积分的上下限，还存在一定的困难！下面是我在教学过程中，就一条或多段曲线所围成的封闭区域，结合一些具体的实例，给出如何确定积分上下限的体会。

一、一条封闭曲线所围成区域的情形。

例1求心形线r=a (1+cosθ）（a>0）所围成图形的面积。解题的步骤，是这样考虑的：

1）因为r=a (1+cosθ）是以2π为周期的周期函数，也即（r（θ），θ）与（r（θ+2π），θ+2π）在极坐标系中表示同一点，因此只需要在一个周期范围，例如[0, 2π]上考虑θ也就可以了。

2）这是单独的一条曲线所围成，因此所求θ的范围一定在其定义域范围内。在极坐标方程中，除非特别说明，一般是要求r≥0。根据r=a (1+cosθ）可知对θ∈[0, 2π]，都有r≥0。

3）综合1）、2）可知：心形线r=a (1+cosθ）（a>0）所围成图形的面积为

例2求所围成图形的面积。

解本题也是单独的一条曲线所围成的区域，为了解题的方便，有时我们还要考虑曲线的对称性，关于极坐标方程，很显然有下面的结论：

1）若曲线r=r（θ）关于x轴对称，则r（θ）=r（-θ）；

2）若曲线r=r（θ）关于y轴对称，则r（θ）=r（π-θ）；

3）若曲线r=r（θ）关于原点对称，则r（θ）=r（π+θ）。

由上面的结果，可以得到关于x轴对称，因此θ只需考虑半个周期范围，例如[0，π]就可以了，再根据，解得，所以所围成图形的面积为

例3求双纽线r2=a2cos2θ（a>0）所围成图形的面积。

解据上述结论可知：双纽线r2=a2cos2θ关于x轴和y轴对称，因此我们在上考虑θ的范围，据a2cos2θ≥0得，所以双纽线r2=a2cos2θ所围成图形的面积为

二、有多段曲线所围成的封闭图形面积的求解方法

例4求与r=3cosθ和r=1+cosθ所围成图形的公共部分的面积。

解1）因为r=3cosθ与r=1+cosθ都是关于x轴对称，所以只需要在姨0，πθ上考虑θ的范围，又因为所围成的区域在两个图形的内部，因此所求θ的范围一定在其定义域范围内。所以由r=3cosθ≥0与r=1+cosθ≥0得

2）求交点。由3cosθ=1+cosθ得，因此r=3cosθ与r=1+cosθ所围成图形的公共部分在x轴的上半部分，被射线分成两部分；

3）确定边界曲线的表达式。因为当θ=0时，3cosθ>1+cosθ，当时，3cosθ<1+cosθ，因此在上，边界曲线为r=3cosθ，在上，边界曲线为r=3cosθ。

根据上面的分析，可知r=3cosθ与r=1+cosθ所围成图形的公共部分的面积为

例5求r2=1+cosθ，r=2cosθ，r=1所围成图形的公共部分的面积。

解：1）由r2=2cosθ≥0, r=2cosθ≥0, r=1≥0，得，又因为它们都是关于x轴对称，所以只需要在[0，π2]上考虑；2）求交点。曲线r2=2cosθ与r=1在上交点为，曲线r=2cosθ与r=1在第一象限内的交点为

3）因为曲线r2=2cosθ与r=2cosθ只有唯一的交点r=0，且r2=2cosθ在第一象限的定义域上有，因此可以判定r2=2cos2θ，r=2cosθ，r=1所围成图形的公共部分在r=2cosθ，r=1所围成区域的内部，在r2=2cosθ所围成区域的外部，因此把θ分成以下几部分考虑：

3.用祖暅原理求平面图形面积 篇三

[关键词] 祖暅原理；非标准几何体；非标准平面图形；面积

用初等方法求几何体体积时，常常借助于祖暅原理，事实上，祖暅原理除了运用于解决不规则几何体的体积，还可以求解平面图形的面积. 《由祖暅原理想到的——求曲边三角形面积的初等方法》一文（裴光亚）利用祖暅原理给出了求曲边三角形面积的初等方法，笔者尝试对曲边三角形进行推广.

祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积都相等， 那么这两个几何体的体积相等.

由于祖暅原理易求“非标准”几何体体积，笔者联想到把“非标准”平面图形通过空间平移转化为“非标准”几何体，通过祖暅定理求出该几何体体积，然后再由体积公式求出该平面图形面积.下面我们看一些具体应用.

例1 求曲线y=2x2与x轴、直线x=2所围图形的面积分析：如图2，将曲边三角形ABC沿垂直于其所在平面的方向平移一个单位，得到几何体ABC-A1B1C1，为求该几何体体积构造如图3所示的正四棱锥S-MNPQ，使得两几何体等高，底可见这种初等方法可以用于求由一次函数或二次函数所围成的几何图形的面积.

4.平面图形的周长和面积教学设计 篇四

教学目标：

1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法;体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。

教学过程：

一、始动，生活引入

1、出示学校操场照片。提问：这是哪儿?漂亮吗?对操场，你能提出哪些有意义的问题?

2、引入课题：要想计算操场的周长和面积，我们先要复习相关的平面图形的周长和面积。(板书课题)

5.平面图形面积教学设计 篇五

二、注重学生的主体性，让学生自主探索与合作交流，主动地去复习所学过的知识。教学过程中教师始终把学生放在主体地位，尽量让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，提高能力。如在回忆平面图形的面积计算公式时，让同桌互考，有效调动了学生的兴趣；在回忆平面图形的面积公式的推导过程时，先是小组内自主回忆，再全班交流，结合学生的交流，教师再所画的图演示图形的面积公式推导过程或让学生自己动手画，把学生曾经经历过的操作推导活动再现出来，展现知识的来龙去脉，收到了事半功倍的教学效果；以“在小学阶段，我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算？通过长方形面积公式如何推导其他平面图形的面积计算公式？它们之间又有着怎样的联系？”的问题，组织学生小组讨论，通过比、想、说等方式，使学生体验到我们学过的其它平面图形的面积计算公式是以长方形面积公式为基础推导出来的。学生在小组讨论、合作交流中自主完成知识网络的构建，完成学习任务。

总之，本节课从课始的引入到学生的自主回忆概念和计算公式入手，抓住各个面积公式推导过程之间的联系，让学生自主整理，实现对旧知的重新组织和建构，沟通之间的联系，同时有机渗透了“转化”的数学方法。让学生在小组交流、汇报、评价反思中展示出他们的思维过程，不仅帮助学生全面地理解掌握知识，还发展了学生思维的概括性和深刻性，提高了复习的效果，较好地达到了预期的教学目标。

6.平面图形面积教学设计 篇六

一、教学内容：

根据北师大版小学数学六年级下册“总复习”自主创编的内容。

二、教学目标：

1、回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程，熟练地应用公式进行计算。

2、探索知识间的相互联系，构建知识网络的过程，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领会学习方法。

3、渗透“联系”、“转化”等思想方法，体验数学与生活的联系，数学在实际生活中的运用。

三、教学重点：

回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程。

四、教学难点：

根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

五、教学准备： 多媒体课件。

六、教学过程：

（一）修改日记，激趣引入

师：今天丽老师为大家带来了一篇由小淘气写的数学日记，想看吗？ 生：想！

课件出示“小淘气的数学日记” 3月18日 晴

早上，我从2平方厘米大的床上起来，就坐到面积约为1平方分米的饭桌上拿早点吃。妈妈把我耳朵一揪：“洗脸去！”于是我才去拿14平方米大的毛巾洗脸……

师：看完了这篇日记，你有什么话想对小淘气说的吗？ 生：……

师：小淘气短短的一篇日记中却出现了这么多错误，看来他真得好好学数学了，你们觉得他在哪方面的数学知识该补一补呢？

生：面积单位、平面图形的面积、面积……

师：今天这节课我们就来复习一下以前学过的平面图形的面积。出示课题“平面图形的面积复习”。

（二）讨论交流，复习整理

1、师：同学们，回想一下这六年里我们学了哪些图形的面积计算。学生自由说。

2、你能在草稿上写出这些平面图形面积计算的字母公式。学生写公式。

3、组织反馈。（课件展示）

4、想一想，面积公式的推倒过程。

师：今天我们是复习近平面图形的面积，你觉得我们应该复习哪些知识？ 生：……

师：那这六个平面图形的面积计算公式是怎么推导出来的呢？我们一起来回忆一下，好吗？

师：你愿意说哪个，你觉得哪个平面图形的面积公式的推导过程，你记得特别清楚，你就说哪个，好吗？

生说出平面图形面积的推导过程。

5、同桌合作整理

师：我们当时为什么先学长方形面积的计算公式呢？

师：真不简单，这六个图形的面积计算公式是有一定联系的，对吗？

师：那你能不能用一个带有箭头的图，把六个平面图形之间的面积计算公式表示出来吗？

指导学生用不同的方法构建网络图。生展示作品，并说想法。师课件出示网络图：

师：现在我们观察这个图，从左往右看，你看见了什么？从右往左看，你又看见了什么？ 生：从左往右看，我们看出左边的图形的面积计算公式可以推导出右边图形的面积计算公式的。从右往左看，我们看出右边的图形可以转化为前面的图形。

师：其实这些平面图形与图形之间是有联系的。（板书：联系）在找这些图形的面积的计算公式用到了一个很好的方法，那就是——转化。（板书：转化）

（三）应用方法，立足实践

师：那在生活中我们该怎样用这些计算公式呢？接下来，李老师来考考大家，看看哪些同学能学以致用。

课件出示题目。

（四）总结评价，巩固方法

7.平面图形面积教学设计 篇七

苏教版小学数学第十一册第133-134页“组合图形的面积计算”

二、设计意图

数学来源于生活, 又运用于生活, 数学与学生的生活经验密切相联.如何把数学教学生活化, 把学生的生活经验课堂化, 化抽象数学为有趣、生动、易于接受的事物, 让学生感受到数学就在我们身边, 学习数学就是为了更好地解决生活中的问题, 这是数学教学中应关注的问题.基于这样的认识, 我结合教学内容去捕捉“生活现象”, 采集生活数学实例, 为课堂教学服务.

本课的教学设计以欣赏、绿化苍梧绿园为载体, 以组合图形的面积计算为途径, 引导学生去观察、去分析、去计算、去设计、去创新, 将已学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形以及圆形的面积计算公式, 综合灵活地运用.从中让学生更好地掌握知识点, 形成知识链, 构成知识网.教学中运用多媒体, 化静为动, 启迪学生的思维闸门, 激发学生联想, 激励学生探究, 使学生的学习状态由被动变为主动, 在轻松愉悦的合作氛围中灵动起来.

三、教学目标

1.帮助学生巩固长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形面积的计算方法, 能综合运用知识计算组合图形的面积.

2.使学生运用切割、平移、旋转、拼合等方法, 把稍复杂的组合图形转化为简单的平面图形, 并会计算面积, 能解决生活中的实际问题.

3.体验数学与生活的实际意义, 感悟解法多样化和策略优化的思想.

四、教学重点

综合运用知识计算组合图形的面积.

五、教学难点

运用切割、平移、旋转、拼合等方法, 将稍复杂的组合图形转化成简单的平面图形.

六、教学准备

多媒体课件一套, 每组一套平面图形拼图.

七、教学过程

(一) 创设问题情境, 引入新课

1. 谈话引入

欣赏图片:同学们去过苍梧绿园吗?你对苍梧绿园有什么印象?

谈话:如果给苍梧绿园再增添一些活动园地, 会更生动、更丰富 (出示儿童乐园、喷水池、花坛、知鱼乐园、溜冰场、射击场等平面图) , 让学生把园地平面图拖到自己喜爱的位置.

提问:这些园地中绿化部分是由哪些简单的平面图形组成的?

2. 揭示课题

像这些由几个简单平面图形组成的图形叫做组合图形, 今天我们就来运用学过的知识学习组合图形的面积计算. (板书课题)

[说明:生活世界是生动的、鲜活的, 也是学生非常喜欢的, 教学中充分挖掘数学知识的生活内涵, 以学生熟悉的苍梧绿园为切入口, 将学生的兴趣引入课堂, 激发了学生的求知欲望.]

(二) 提供学习素材, 经历过程

1. 计算儿童乐园面积, 体验数据的必要性

提问:这个儿童乐园是由哪些图形组成的?怎样求它的面积?引导学生从不同的角度回答.

现在你能计算出它的面积吗?为什么? (因为没有数据, 学生无法计算) 那需要知道哪些数据?

根据学生提出的要求, 教师给出数据, 引导学生进行观察、分析, 指导学生根据需要合理选择.

学生计算后汇报 (指一生板演) .

小结:计算组合图形的面积, 要观察分析组合图形是由哪几个简单的平面图形组成, 找出相关的数据, 要注意一数多用.

[说明:课件出示图形, 图中没有数据, 其目的是给学生留下更多的思考空间, 体验数据的必要性.在学生的质疑中将数据出现, 更大限度地激活了学生思维, 通过推理训练, 使学生发现一个数据可以多用, 从而培养了学生思维的灵活性.]

2. 计算喷水池面积, 探索算法的多样性

提问:怎样计算出喷水池绿色草皮的面积?

学生汇报想法, 师板书算式, 并标上解法 (1) (2) (3) ……

(1) 把它分割成两个部分, 上面是半圆减三角形, 下面是长方形减半圆;

(2) 把上面的绿化部分移下来就是两个小三角形的和 (如图一) ;

(3) 把上面的绿化部分移下来就是长方形减一个大三角形.

提问:有没有更简单的方法呢?引导学生进行小组讨论.

得出: (4) 把移下来的两个小三角形拼在一起, 就是一个正方形、 (如图二)

引导学生比较算法:在四种算法中, 哪种方法比较好?为什么?

3. 小结计算方法, 感悟算法的简捷性

从计算和理解的角度分别来看, 计算组合图形面积, 数据要尽可能少, 计算时要寻求简单的方法.

[说明:计算喷水池的绿化面积解法是多元的, 引导学生从不同的角度去思考问题, 用不同的方式解决问题, 通过对比从众多解法中优选, 感悟计算方法的多样性和简捷性].

(三) 综合应用知识, 拓展延伸

1. 叙述组成, 感知组合策略

提问:怎样计算这些园地中绿化部分的面积?

学生同桌互相说思路, 然后汇报 (课件验证花坛与知鱼乐园的拼割过程) .

2. 口头列式, 体验组合内涵

开展竞赛:时间2分钟, 看谁列的算式又对又多.

学生汇报, 全班核对.

(四) 动手设计园地, 丰富想象

1. 激情谈话, 鼓励动手

欣赏图片:同学们, 组合图形不仅带给我们视觉上的美感, 更体现了人们思维上的灵巧.像这个花坛图案的构思, 就取材于我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的主要图像———太极图, 它是数形完美结合的光辉典范.而这个溜冰场的造型则很好地说明了方与圆的关系.

在实际生活中, 组合图形被人们广泛的应用, 比如在建筑上.

让学生动手设计一个健身园, 要求是:由两种或两种以上简单图形组成, 图案美观、实用、有创意、可操作.

提问:要做到这样的要求, 需要考虑哪些因素?

2. 小组活动, 教师点拨

学生小组动手设计, 师巡视, 并给以适当的点拨.

3. 学生汇报, 反馈交流

从科学性、美观性、可操作性等方面各选取一幅作品展示, 小组代表汇报设计思路, 其他组评价.

[说明:回归生活, 让学生在应用中体验组合图像的实用性, 通过图片观赏、小组讨论、合作设计、丰富想象的展现, 美丽的健身园在学生的手下以多姿多彩的形态出现, 发挥了学生的创新潜能.]

(五) 课外拓展延伸, 总结全课

1. 让学生说说这节课有什么收获.

2. 总结:今天, 我们学的知识运用了小学阶段的基本的平面图形, 通过一定的方法将复杂的组合图形转化成简单图形, 来解决生活中的实际问题.同学们回去后尝试在电脑上设计, 将你的设计进一步完善, 寄给苍梧绿园的管理人员, 征求他们的意见.

八、教后反思

本节课的教学, 学生的学习积极性很高, 能用自己已掌握的知识去解决生活中一个又一个问题, 不仅巩固了知识点, 同时掌握了解决问题的方法.通过丰富想象, 创新设计, 使学生增强了学习的自信和倍感成功的喜悦, 教学后感悟如下:

1.教学内容体现数学与生活的链接

新课程的课堂倡导数学知识要来源于生活, 以大量的生活实例和学生熟悉的情境入手, 来建立数学模型, 借助数学知识和方法来表达情感, 消除学生对数学的陌生感, 缩短数学与现实生活的距离, 体验数学与生活的联系.为此, 教学中教师要重视构建数学与生活的桥梁.本节课的教学内容, 书中并没有固定的教材, 我将学生已经掌握的平面图形的知识点进行了有机整合, 利用学生熟悉的身边素材———苍梧绿园中的平面图:儿童乐园、喷水池、花坛、知鱼乐园、溜冰场、射击场、健身园等具体图形, 引导学生观察、分析、推理、计算其面积, 从而巩固了知识点, 拓展了思维.

2.教学方式体现数学思想与方法的渗透

策略的知识、方法的知识比技能技巧更重要.本节课的教学目的并不是教会学生求几个组合图形的面积, 而是让学生掌握并体会利用割补、旋转、平移、拼合的方法, 将稍复杂的组合图形转化成简单的平面图形的策略.本课求喷水池的绿化面积这一环节, 就很好地体现了解法多样化和策略优化的思想.教学中, 我引导学生从不同的角度去思考问题, 并力求找到不同的解决问题的方法, 最后探索出简单的适合自己的方法.当学生的思维真正开放时, 他们知识和技能就能得到创造性的运用, 从而很好地解决问题.

3.学习方式体现多种方法的整合

8.《立体图形与平面图形》教学建议 篇八

关键词：立体图形；平面图形；几何；教学建议

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0161

“平面图形与立体图形”是人教版七年级第四章“图形认识初步”的起始课。从内容上看，这是一节概念课，是学生在初中阶段第一次用几何研究的方法研究几何体的课程，它为学生今后学习复杂的几何体奠定了基础。在前不久的市级赛课活动中，有四位教师执教此课题，教学方式与达成的效果各不相同。在本文中，笔者结合课堂效果评价和专家的点评，就“平面图形与立体图形”提出自己的几点建议。

一、教材内容分析

第四章“图形认识初步”是学生从感性认识到理性认识的过渡。整章教学内容是这样呈现的：世界存在丰富多彩的几何图形——以长方体为例；让学生感知从物体中抽象出平面图形及立体图形的过程——从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开过程；认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系——线与线相交成点，面与面相交成线，点动成线，线动成面，面动成体的角度进一步认识基本几何图形：点、线、面、体，并初步引入几何图形的集合观点——学习最基本的平面图形、直线、射线、线段和角的知识。

二、教学方法分析

教材要求我们通过结合立体图形与平面图形互相转化的学习来发展空间观念。一些主要的概念、性质等是本章的重点内容，虽然许多概念学生之前已有初步的了解，但比较分散，现在需要比较系统地学习，进一步加深认识。另外，学生对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、应用等，都需要一个逐渐熟悉的过程，这些对于他们今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。

“平面图形与立体图形”这一节课首先通过引言中北京奥林匹克公园的俯瞰图和4.1节开始的实物照片入手，展示现实生活中多姿多彩的图形世界，旨在与将要学习的图形与几何知识发生联系。教科书从学生生活中熟悉的长方形物体入手，让学生经历从具体物体的外形抽象出几何体、平面、直线、点等概念以及立体图形和平面图形的概念的过程。

为了遵从教材的整体性，在本节课的教学中，教师要注意多从实物和模型出发，让学生感受到几何知识的应用无处不在。学生也可通过辨析立体图形与平面图形的概念，体会数学概念的严谨与简洁美。同时，结合立体图形与平面图形的互相转化，使学生对常见的几何图形进行合理的分类，多角度地发展空间观念。

三、教学建议

1. 用好章前引言，激发学生的学习兴趣。新教材与过去的教材相比，无论是在内容、编写体例，还是在教学程序等方面都作了大幅度的调整和修订。如新教材增设了章前图及引言、读一读、想一想等内容，这些内容对于激发学生的学习兴趣、培养学生的品德和能力起着不可忽视的作用。但是，这些内容在实际教学中却被一部分教师忽略。对于本节课来讲，它是学生在初中阶段系统学习几何的起始课，教师应合理运用章前引言，让学生感受到几何学的研究方法、在实际生活中的作用、了解学习几何知识的目的和必要性，这对学生今后学习各种更复杂的几何图形及其性质具有重要的意义。

2. 利用多媒体欣赏图片，从图片中找到熟悉的图形，引出概念。由于本节课需要利用多媒体欣赏图片，因此，教师引导学生从不同角度寻找几何图形、体会数学与生活的紧密联、强调学习几何的意义，能更好地激发学生学习几何的兴趣。同时，在欣赏图片的过程中，通过抽象出诸多几何图形的过程，学生可以更好地理解几何研究的对象与方法，引出几何图形的概念。

3. 在身边熟悉的事物中寻找几何图形，强化对几何图形的认识。教师在教学中可以设计这样的教学环节：让学生说出生活中的几何图形，同时强调看问题的角度。教师也可以让学生从教室以及教师身上的衣物中找寻熟悉的几何图形或随机在教室中拿出实物，与学生共同辨析它们是什么几何图形。

4. 注重立体图形与平面图形概念的关键词辨析，体会数学概念的严谨与简洁美。对于立体图形和平面图形的概念，有些教师可能忽视了对立体图形与平面图形概念的关键词辨析，认为只要能识别图形即可。这实际上这降低了学生的认知水平。对于这节课的要求，笔者认为，教师应指导学生从几何学研究的角度理性地辨析图形，因此，对概念本身的关键词的含义应要做准确理解，从而使学生学习图形之后，能够从感性认识上升到理性认识。

5. 制作模型，利用实物模型研究立体图形与平面图形的关系，强化分类的合理性。在教学中，教师可以拿出事先制作的学具，让学生在模型中寻找立体图形中有哪些平面图形，从而体会立体图形与平面图形的关系。通过观察各类立体图形的特征，教师可引导学生对简单的几何体进行分类，也可在小结中拿出模型与学生共同总结，如师生总结正方体是棱柱、是四棱柱、是柱体、是立体图形、是几何图形的过程实际上强化了学生对类别之间的包含关系。

6. 在游戏中，强化学生对各种几何图形的认识，提高审美情趣。教师可以在学生较疲倦时，以做游戏的方式强化学生对几何图形的认识，提高审美情趣。如赛课中，有位教师让学生用平面图形拼出图案，并给予寓意。另一位教师设计“几何图形”猜一猜，让学生在游戏活动中认识几何图形，发展空间观念。

总之，对于这样的概念课，教师要创设合理的学习情境，让学生感知几何图形、立体图形、平面图形间的关系。结合实物，对概念的关键词做好辨析。同时，教师在教学中要充分利用生活环境，让学生认识简单几何体的特征，并结合立体图形与平面图形互相转化的学习达到发展空间观念的目的。

9.平面图形面积教学设计 篇九

教学目标：通过复习使学生更进一步理解平面图形的概念，正确掌握平面图形的周长和面积计算公式，熟练运用公式计算，并能解决实际问题。

教学过程：

复习

回顾知识

说一说你都学过哪些线?各有什么特征?

说一说你学过哪七种平面图形?各有什么特征?

说一说你都学过哪些平面图形的周长?它们的计算公式各是什么?

说一说你都学过哪些平面图形的面积?它们的计算公式各是什么?

揭示规律。

看书128页下面的图形，说一说这些平面图形的计算公式是怎样推导出来的?

巩固练习

教师参照129页练习二十七和129页练习自编练习题。

第三课时

复习近平面图形的周长和面积

教学目标：通过复习使学生进一步理解平面图形的周长与面积的概念;掌握周长和面积公式的推导过程;正确运用这些公式，熟练进行计算。

教学过程：

提问：请你举例说明什么是平面图形的周长?什么是平面图形的面积?

出示教材128页中间的两幅图。

比较各组图形的周长和面积，在每一组中两个图形的周长相等吗?面积相等吗?

生：看图回答

看图写出下面各图形的面积计算公式及周长计算公式，(用字母表示)并说一说这些计算公式是怎样导出的。

C=

S=

S=

C=

作业

完成129页1～11题。

10.平面图形面积教学设计 篇十

“平面图形的面积”是北师大版义务教育六年制小学数学第十二册总复习中的内容。旨在让学生通过复习明确平面图形面积的意义，掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等基本平面图形的面积计算公式及其推导过程，进行熟练应用，同时构建知识网络，形成知识体系。这对于学生系统地掌握小学阶段的平面几何知识有非常重要的作用，也是学生进一步学习其它平面几何知识与立体几何知识的基础。

教学目的：

1、引导学生回忆、整理平面图形的面积的意义及其公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。

2、通过知识在实际生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生懂得数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。

3、渗透“事物之间是相互联系的”等辨证唯物主义观点，引导学生探寻知识的相互联系，形成初步的“转化”意识，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。

4、通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。

教学重点：真正完善知识结构，正确解决实际问题。

教学难点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。

教具准备：多媒体课件，六个平面图形纸片

二、教学对象分析

本课的复习对象是六年级学生。虽然，这一阶段的学生的思维能力仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展。他们已经具备了主动学习，自学思考的能力。对于老师提出的学习任务，他们有主动回忆，主动复习的内驱力，他们能根据具体要求有序地展开思考、讨论，获得丰富的知识在现。可以说，他们有能力去将尚不清晰的相关知识加以整理，内化整合，形成体系。

三、教学策略及教学设计

一堂课的好坏，教学设计是基础，教学设计将给教师的教学提供一个具有可操作性的教学活动实施方案。而“平面图形的面积的整理与复习”内容多而复杂，教学中如何既使学生的数学知识得到复习和巩固又使学生的数学能力得到培养和训练，本课中我做了以下的设计：

1、创设情境，引发情感。

苏霍姆林斯基说：“没有改变欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生学习的沉重负担。”因此，在本课开始，我创设了运动场的情境，让学生在美的感受中来发现体会数学知识在生活中的广泛应用，自然引出本课所要复习的内容：平面图形的周长和面积，这样抓住了学生学习的兴奋点，大大激活了学生已有的知识积淀，实习生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。

2、在点拨中梳理。

梳理知识是复习课中很重要的一环。让学生在老师点拨下自己整理，及时反馈，从而理清知识间的脉络，及时查漏补缺，找准平面图形面积的意义、计算公式，有助于学生更好地形成清晰的知识网络。首先，让学生再动手自己画六中平面图形，使学生在记忆库中再现已学过的平面图形。然后复习近平面图形的面积，强调了“个面积公式的推导”，唤醒学生的思维链接，促使学生的理解更全面。

3、在合作中建构

有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上的。我首先让学生在小组合作中利用学习材料中的六中平面图形选择自己印象深了的一个，进行思考交流它的面积的推导过程，然后，根据它们在推导过程中的关系，认识到最基本的图形——长方形，体验转化的思想，对知识进一步高度概括，还渗透了学法指导。让学生知道构建网络图也是一种复习整理知识的好方法，至此，学生的知识网络已形成。

4、注重合作交流，体现群体协作。在课堂教学中，除了要注重培养学生思维的独立性，还要注意培养学生吸取别人意见、与人合作的精神。在本课教学中，我有意识安排了小组合作交流，让学生在合作中回忆面积的意义、公式;让学生在合作中回想各平面图形面积公式的推导过程;让学生在合作中思考各平面图形面积公式之间的联系等。同时教师把自己放在与学生平等的位置上，与学生融为一体，既分工又合作，这样既能使每个学生都有机会展示自己的思维，获得成功的体验，又使学生学会协作，互助互补，活跃思维。同时培养学生思维的辩证性。

四、教学反思

11.“平面图形认识”的直观教学感悟 篇十一

[关键词]小学数学 平面图形 直观教学 应用能力 情境 练习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-027

运用直观的手段展开教学，可以让学生更容易理解所学知识，提高课堂教学效果。因此，课堂教学中，教师可应用直观手段，激发学生的学习兴趣，让学生真正理解所学的数学知识。下面，我以“平面图形认识”一课教学为例，谈谈运用直观手段进行教学的感悟。

一、创设直观情境，激发学习兴趣

直观的教学情境是最能让学生投入到学习中的一种方法，既营造了轻松愉快的学习氛围，又有利于学生对所学知识的吸收与应用。如教学“平面图形认识”时，教师可以利用多媒体，向学生展示最直观的图形，让学生在看视频的过程中了解和认识平面图形，并且能够思考、探讨平面图形的特点与不同之处。

师：同学们都喜欢玩积木，那你们在搭建积木的过程中都会看到什么样的形状呢？

生：有圆柱，长方体，正方体……

师：你们真了不起！现在我让大家做一个“小侦探”。有一次，图形王国发生了一起失窃的案件，虽然罪犯逃跑了，但是留下了许多独特的印子（给学生出示下列图形），根据这些图形，再对比犯罪者的特征，谁能找出哪个图形才是真正犯罪分子的呢？

……

上述教学中，教师根据学生已有的知识经验，创设新颖、有趣的教学情境，激发了学生的学习兴趣，使学生真正认识了平面图形，为接下来平面图形的学习奠定基础。

二、进行直观练习，深化内容认识

数学教学中，教师应将讲解和练习两者相结合，注重学生对所学知识的理解与掌握。如在“平面图形认识”的教学中，采用最直观的习题进行深化练习，不仅能让学生学得轻松有效，而且能提高课堂教学效果。

师：同学们真棒，都是优秀的“小侦探”，图形王国的每个图形都非常感谢大家的帮助。大家对图形王国里的图形还有印象吗？谁能清楚地记得它们各自的称呼呢？

生1：有长方形、正方形，还有圆形和三角形。

师：下面，我再出示图形王国里的一些成员（见下图），大家通过刚才对它们的认识和了解，把各个成员装进对应的小车里面。

（学生有了之前的认知，很快找到不同图形对应的小车）

师：你们都是通过什么样的方法，准确地把各个图形送上车的？

……

上述教学中，教师把握住了学生的学情，巧妙地设计了一个有趣的数学活动——让学生把对应的图形装进相应的车里。通过对图形的观察和直观感受，学生积极主动地去探索，真正掌握所学知识。

三、引入直观强化，提升应用能力

课堂学习的最后阶段要进行强化训练，这样能加强学生对平面图形的学习效果。教师可以给出很多直观的几何图形，使学生不仅能够熟练地认出每个不同的图形，还能够将所学知识更好地应用到日常生活中去，达到学以致用的目的。

师：刚才大家知道了三角形、正方形、圆和长方形各自所具备的特征，现在我来考考大家。下面表格里面的图形（左边图形），是通过哪个几何模型（右边几何图形）画出来的？大家好好的对比观察，然后选择正确答案及陈述理由。（生答略）

师：日常生活中几何图形随处可见，大家能通过对生活的观察，说出它们都是什么形状吗？看看谁平时对生活的观察比较细心，把自己见到的平面图形分享给大家。

……

上述教学中，教师通过直观的习题，巧妙地把立体几何和平面图形联系在一起，强化了学生对平面知识的掌握，使学生对所学知识有更加深刻的认识。

总之，教师应开动脑筋，设计有效的教学活动，通过直观的教学手段，让学生在轻松的学习氛围中真正掌握所学知识，提高课堂教学效果。

12.平面图形面积教学设计 篇十二

“圆的面积”是小学数学几何教学中重要的课程内容, 它是平面图形的认识和测量中, 由直线图形变为曲线图形的关键点, 从研究直线图形到研究曲线图形, 对学生而言是一个很大的跨跃。人教版教材采用实验的方法推导圆的面积计算公式。推导出圆的面积计算公式之后, 教材安排了两道例题, 应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径, 先求出半径, 再求面积;例2是求圆环的面积。在这样的教学后, 笔者对“圆的面积”进行了教学后测。

后测试题:

(1) 已知正方形的面积为36平方厘米, 求圆的面积。 (见下图)

(2) 已知正方形的面积为20平方厘米, 求圆的面积。 (见上图)

笔者对两个班级82名学生进行了测试, 答题情况见表1。

二、分析与诊断

透过错例现象, 经过思辨加工, 从中梳理归纳其产生问题的原因。

(一) 缺少面积意义的感悟体验

在学习“圆的面积”之前, 学生已经学习了正方形、长方形等平面图形的周长与面积, 学生能用自己的语言表述出什么是图形的周长, 什么是图形的面积。因此, 教师在教学“圆的面积”时会觉得学生对圆的面积意义的理解已经没有困难了, 无须加以体会。从上述的后测中可以看到, 正方形的面积为20平方厘米, 学生想到了边长为5厘米。由此可见, 在小学图形与几何教学中, 往往容易混淆圆的周长和面积的概念。

(二) 缺少公式本质的推理分析

从上述的后测中可知, 学生会根据“36”这个特殊的数据很快知道正方形的边长是6厘米, 正方形的边长也就是圆的半径, 然后运用圆面积公式S=πr²顺利地求出圆的面积。但把题中的“36”改成“20”后, 学生就显得束手无策了。学生总是试图先求出半径, 再利用S=πr²这一公式得出圆的面积。可在我们的教学中却忽视了“圆的面积是r²的π倍”, 其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。

(三) 缺少丰厚多样的探究经历

在教学中, 很多教师考虑到小学生的认知发展规律, 认为小学阶段学生只要能认同圆的面积公式就可以了, 不需要经历过长的探索过程。“圆的面积”一课教材只要求学生把圆分成若干 (偶数) 等份, 剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形 (长方形) , 由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。在几何图形面积公式的推导过程中, 不能简单地用单一的方法获取计算公式, 还应加强推导过程中求异思维训练, 让学生经历异中求同的探究计算公式的过程。

(四) 缺少过程理解的运用练习

在探究出圆的面积计算公式后, 很多教师就把主要精力放在套用公式的计算上。在练习设计中, 总是设计一些已知半径或是直径可以直接套用公式求圆面积的题目, 或者是设计一些已知圆的周长求圆面积的题目。这样一来, 通过观察、操作、推理等手段推导出的计算公式, 在练习中缺少了过程理解的运用, 只是机械地套用公式进行计算, 不利于学生对计算公式的深入理解, 这不是我们教学的最终的目的。

三、对策和措施

新课改的数学课堂注重过程性学习, 提高学生思维能力, 关注学生个性体验, 可在几何图形计算公式教学中, 还陷入“公式化”教学模式:追求快速推导出公式, 拘泥于“套用公式”的练习。怎样才能真正让几何图形计算公式“灵活”起来。现以六年级上册“圆的面积”一课为例, 谈谈笔者的一些尝试。

(一) 重视情境操作, 感悟“面积意义”

研究表明, 适当的操作和具体的图像对小学生的数学学习, 特别是对图形的周长、面积和体积等概念的理解是非常有帮助的。教学中应重视结合一些具体操作情境, 使学生对所要测量的量 (如长度、周长、面积、体积) 的实际意义与变化本质加以体会。在“圆的面积”一课的导入环节中, 笔者设计这样的活动:描一描下面图形的周长与面积, 想一想圆的面积大小与什么有关? (见下图)

1. 描绘, 感悟周长、面积概念的本质区别

导入活动中利用4个大小不一的圆, 让学生用喜欢的方式表示圆的周长与面积。学生能用多种表征方式 (用笔来描、用线绕圆形、用手指笔画、语言描述) 来感悟圆的周长;再用 (用阴影表示、用手摸、语言描述) 来理解圆的面积。通过用线绕圆形后将线拉直表示圆周长与用阴影表示圆面积进行比较, 让学生再次感受周长与面积的本质区别。

2. 比较, 感悟面积大小变化的主要因素

导入活动中4个大小不一的圆也为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供了充分的准备。学生通过观察、比较, 引发学生进行思考:“圆的面积的大小跟圆的什么有关?”在交流中初步发现引起圆的面积大小变化的主要因素——直径和半径。在教学中充分运用比较的方法, 有助于凸显面积变化的主要因素, 提高辨别能力, 发展逻辑思维能力。

通过描绘、比较活动, 帮助学生建立图形认知, 丰富学生的表象, 以进一步理解图形中周长与面积的概念, 更为学生深入地探究圆的面积计算公式奠定基础。

(二) 借助几何直观, 聚焦“公式本质”

在“圆的面积”探究中设计揭示圆面积与正方形面积的关系的几何直观活动, 深入计算公式的知识本质。

1. 猜想, 初步感知圆与正方形面积的关系

研究圆与正方形之间的面积关系, 有助于学生更好地理解圆面积公式的本质, 同时拓宽解题的路径。教学时设计了这样一个活动:先后出示三个大小不等的正方形和一个圆, 猜测它们之间的面积关系。 (见下图)

先让学生比比图2、图3分别与图1的面积关系, 学生运用计算、剪拼等方法得出图2面积是图1面积的4倍, 图3面积是图1面积的2倍。进而引起学生猜想, “图4面积与图1面积有什么关系?”发现正方形的边长与圆的半径长度相等, 引发学生用重叠、比较等方法进行估测。

2. 估测, 深入感知圆与正方形面积的关系

“课件出示一个正方形, 再以正方形的一个顶点为圆心, 边长为半径画一个圆, 估测:圆的面积大约是正方形面积的几倍? (见下图)

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想, 借助圆内接正方形, 圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的 (2~4) 倍, 让学生理解, 圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系, 同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证, 能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

(三) 凸显多维策略, 注重“探索验证”

推导圆面积计算公式这一环节是本节课的重点, 也是难点, 凸显多维策略, 注重动手操作、直观演示、抽象概括等探索验证活动, 才能引导学生理解和掌握圆的面积公式。

1. 转化, 形式多样的探索中体会数学思想

教学中笔者直接提示学生“你能用剪拼的方法把圆转化成我们已经学过的图形吗?以小组为单位先讨论方法, 再把4个大小不一的圆进行转化”。由于圆的大小不同和平均分割的份数不同, 给学生提供了丰富的研究素材。学生通过观察、比较、分析发现, 虽然圆的大小不一, 但都可以转化成近似长方形。相等的圆等分的份数加倍与拼成图形的变化趋势, 想象等分份数无限加倍时的“极限状态”。学生通过观察圆在转化成近似长方形的过程中, 发现了变与不变的关系, 从而得出圆面积的计算公式。

2. 验证, 方法多样的推算中明确计算公式

作为教材, 仅呈现了将圆等分拼成近似长方形推导出圆的面积公式, 教材提供的仅是一种研究方法。因此, 在教学了这种研究方法后, 笔者引导学生继续探索:“将圆形16等分后还能转化成我们学过的什么图形?你们能运用转化的图形推算出圆形的面积公式吗?以小组为单位进行探索研究。” (见下图)

(四) 运用创意练习, 体现“过程理解”

教材练习题的编排层次分明:基本图形求面积 (直接应用公式) —文字信息求面积 (正、逆间接运用公式) —应用圆面积公式解决实际问题。这样的练习巩固了面积公式, 但缺少了过程理解的运用, 只是机械地应用公式进行计算, 不利于学生对计算公式推导过程的深入理解。在这一课的巩固练习中, 笔者在原有教材练习题的基础上进行了创新练习的设计, 体现计算公式的“过程理解”。

1. 再现, 设计注重推导过程的练习

“圆的面积”一课, 设计了再现推导过程的创新练习。

练习1:把一个圆沿着半径剪成若干等份, 拼成一个近似长方形 (见下图) , 这个近似长方形的长是12.56厘米、宽是8厘米。你能求出圆的面积是多少平方厘米吗?

这个练习的设计让学生再次回顾了圆面积公式的推导过程, 加深对转化前后图形一一对应关系的理解, 通过长方形长、宽与圆的周长、半径之间的关系计算圆的面积。通过在多种方法的展示比较中, 既是对所学圆面积公式的推导过程的有效巩固, 又是对新知的拓展与延伸。

2. 追溯, 设计凸显知识本源的练习

推导出圆面积计算公式后, 教材练习题的编排都是两类练习:一类运用计算公式求图形面积;另一类运用计算公式解决生活中的问题。缺少凸显知识本源的变式练习。为了突破单一思维习惯, 达到多维目的, 笔者设计了凸显知识本源的练习。

练习2:下面三幅图中正方形的面积都是20平方米 (见下图) , 每个圆的面积各是多少平方米?

这个练习的设计是引导学生克服思维定势, 进行多维思考。追问学生“要求出圆的面积, 需要先找到什么条件?”给学生解决问题提供了广阔的空间, 求圆的面积可以先找半径, 也可以先找半径的平方是多少。知道了半径的平方是多少 (即图中正方形的面积) , 再直接乘π的值就可以轻松求出圆的面积。这个练习深化了对圆与正方形面积比的理解, 使学生意识到方法灵活运用的重要性, 真正关注公式本质, 打破了套用公式的思维定势。

四、结束语

13.组合图形面积教学设计 篇十三

一、教学内容

组合图形面积

二、教学目标：

1、通过观察、动手操作和尝试计算，展示交流算法等学习活动，使学生认识组合图形，巩固学过的平面图形的面积，掌握组合图形面积的计算方法。

2、通过交流探究，使学生明白组合图形的面积计算方法是灵活的、多样的；培养学生的发展思维及分割、添补等解题思想。

3、通过解决关于组合图形的面积问题，发展学生的应用意识和解决问题的能力，培养学生学习图形的兴趣和信心。

三、教学重难点

重点：在探索活动中，理解组合图形面积的多种计算方法。

难点：渗透转化的数学思想，运用新知识解决实际问题的能力。

四、教学准备

多媒体课件、客厅平面图

五、教学过程：

一、复习旧知

1、师：同学们好！很高兴能和大家一起学习，第一次合作，老师带来了几位大家熟悉的朋友。你能不能很快叫出它的名字来？

2、请看大屏幕，多媒体出示平面图形？（课件逐一出示学过的平面图形，学生说。）

3、你会计算它们的面积吗？谁来说说？

4、请多名学生分别选一个平面图形说，师板书面积公式。

二、探求新知

（一）认识组合图形

1、师：你们确实如我想的一样聪明，赠送几幅精美图片给你们欣赏欣赏。（课件出示图片）

2、同学们，请看这些美丽的图案都是由什么组合而成的？

3、生活中还有像这样由一些简单图形组合而成的图形吗？（生说，随后课件出示教材中的组合图形图片。）

4、像这样的由几个简单图形组合而成的图形我们就把它叫做组合图形。

5、简单的平面图形你们已经会计算它们的面积，那么组合图形的面积如何计算呢？今天我们就一起来探索怎样求组合图形的面积。（板书课题：组合图形面积）

（二）学习组合图形面积的计算

1、在探索活动中寻找计算方法。出示例题：

现在，有个叫小华的同学他家里要装修，计划在客厅铺地板（多媒体示）请大家看一看，出示图形。

师：同学们能帮小华算一算到底至少该买多少平方米的地板呢？

师：那么你想怎样求这个图形的面积呢？看看凭借自己的能力能否将这个不规则的图形转化成我们可以求面积的图形。要求：

1、分割后的图形是已学的图形。

2、将图形分割为个数最少的图形。

3、可以给图形添上你认为合理的相关条件再来分割。

学生立即四人一组开始活动。

小组活动：请同学们，分一分，算一算。再把你的想法在小组内交流一下，大家一起讨论一下。

师：谁能来代表你们组说说是怎样计算这个图形的面积呢？那么为什么要把它分成两个长方形或其他图形呢？（学生逐步介绍了自己探索中采用的分割方法）

根据他们自主学习的过程，问道：“你发现了什么？”从而，总结出不同的最基本的求组合图形的方法。

师：根据不同的方法，请学生给这些方法分一分类。（1）（2）（3）分一类，它们都是把一个组合图形分割成两个图形，我们把这种方法称之为“割”；把（4）分一类，它是将这个不规则的图形补使它成为一基本图形，我们把这种方法称之为“补”。

师：板书：分割法和添补法。

求出组合图形面积的方法——合理割补、分块求积、加减组合，先割后加、先补后减。

师：在这些方法中，第几种解题方法计算起来比较快？为什么？（多媒体展示几种方法）师：说说你喜欢哪种方法？为什么？

师：虽然我们采用了不同的方法解决了这个问题，但是结果都是一样的，因此，在解题过程中要多角度思考问题，寻求多种方法解决问题。

总结：分解组合图形应看所给的条件，求面积，有时受已知条件的限制，有些分解方法虽然合理，但不一定可行，因此我们还要根据所给的已知条件，选择既合理，又可行的比较简便的方法求解。

通常将组合图形转化成长方形或三角形是最简便的方法。

三、巩固提高（课件出示图及题目）

1、出示：这是一个房子的侧面，你打算怎样计算它的面积？（学生发表看法）

2、选择你喜欢的方法在练习本上列式计算。

3、让学生展示算法，并说说是怎样想的。

4、出示其他练习题。

四、质疑反思，总结评价

让学生交流这节课的收获，有哪些方面的体会。师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？

五、板书设计

组合图形面积

分割法

加

添补法

↓

14.《组合图形面积》教学反思 篇十四

在教学过程中,主要让学生在操作、探究、合作的过程中,认识组合图形的形成及其特点,让学生自主解决组合图形面积计算的问题,并在解决问题的过程中总结出组合图形面积计算的一般方法,并能运用所学知识解决日常生活中一些组合图形面积的计算问题。

教学活动开始时,让学生以小组合作的形式,用认识过的各种平面图形拼成自己喜欢的图形,既调动了学生的学习积极性,又为学生认识组合图形和后面分割组合图形做好了充分准备,我认为自己对此环节的设计比较好,在后面让学生判断是否是组合图形和分割组合图形的效果中得到了体现。

在教学组合图形面积的计算方法时,首先是让学生自己对所求的组合图形的面积进行计算,在学生交流的方法的过程中,使学生自觉意识到计算组合图形的面积可以用分割或填补的方法,而且在分割或添补时要根据已知条件进行,分割或添补时要尽量使计算简单。教学这一环节时,我认为自己处理得是环环相扣,步步逼近,学生理解得也很清楚。

但由于课上到还剩十分钟时,突然停电,对于“组合图形不能随意分割”和“添补”的方法没有充分展示,时间也比较匆忙,没有照顾到学困生,这是这节课的一个小小遗憾,在今后的教学设计时还应该考虑意外情况的出现。除此之外,整个课堂时间的把握也稍稍有点欠缺,课堂小结的时间占用了课间一点时间,主要是在前面讨论用多种方法计算组合图形面时花得时间过长。

15.平面设计中手绘图形艺术的应用 篇十五

随着科学技术的不断改革创新,数字化技术的发展得到了质的飞越, 越来越多的平面广告创造者选择在广告中应用数字化技术,传统的手绘图形艺术受到了严重的冲击。虽然数字化技术不断提高着平面广告的制作效率,降低了制作的成本,但是设计者过于热衷对数字化技术带来便利的追求,导致广告作品缺乏了人类最基本的情感本质,无法拉近与观众的距离, 让人得到情感的体验。而手绘图形作为一种具备原始质朴艺术气质的表现形式[1],能让观众在趣味轻松的画境中,获取到相关的广告想要传达的信息。

1手绘图形在平面广告中的应用

1.1凸显平面广告艺术个性

手绘图形作为创造者表达自身设计情感和思维的重要方式,充分彰显着作者的独特艺术个性,表现了作者丰富的情感和观念。在当前市场的平面广告行业中,虽然在平面广告中应用的技术普遍为数字化以及摄影,手绘图形的应用还不被大众所接受。然而,手绘图形的应用能充分凸显平面广告的艺术个性,展现出与众不同的一面,这是其他传播平面广告信息方式所不能替代的。手绘图形艺术具备浓厚的趣味性,能在轻松、诙谐的氛画境中让观众接受作品中丰富的情感,满足观众的情感需求,获得越来越多人的关注和重视。

1.2拓展平面广告表现自由度以及创意

在平面广告中应用手绘图形,能创造出一种自由的精神载体,发散作者的创新思维,赋予作品更多的情感,将作者的设计灵感以及直觉融入到平面广告艺术中,促使创造者能不断的构建出崭新的广告形象[2], 极大的拓展了平面广告的变现自由度以及创意。手绘图形艺术作为创造者提高平面广告创新能力的重要切入点,能使创造者在情感释放中领会到手绘图形中体现的信息本质内容,不断的对广告形象进行创新改变,加入更多的深刻意蕴。例如,在一组百代音乐系列的广告中,创造者采取手绘图形和摄影结合的方式,通过在墙壁中进行时尚的街头涂鸦作画,然后将这些图画用摄影方式拼接出有趣和谐的超现实的经典画面,体现了广告鲜明的视觉效果,向观众传输着一种压抑与叛逆的精神,充分的表达了这次音乐 “反对山寨盗版、尊重音乐家劳动成果”的主题[3]。

2手绘图形在包装设计中的应用

2.1逼真的写实

通过在包装设计中应用手绘图形,能充分表现出包装图形的逼真现实,容易得到受众群体的接受和喜欢,手绘的包装图形可以在受众群体中传达出可靠真实的有用信息,与此同时包装上的手绘图形还具备造型独特、色彩丰富的鲜明特点,会吸引到消费者的目光。包装手绘图形的设计者通过仔细观察实事物的真实表现,运用别具一格的绘画方法将其真实的反映出来,图形的特点多种多样,构造形象手段各式各样。例如,贝玲妃这个化妆品牌,通过在其包装上手绘出各种美丽真实的人物形象,各种外表造型充满了创意和美感,真实的向消费者传达了品牌的信息。受到了众多女性购物者的喜爱和追捧。

2.2夸张的抽象

要想在包装上设计中夸张抽象的图形,必须充分了解掌握到产品的内容信息。抽象风格的包装图形,能表现出产品深刻的内涵意蕴,让消费者展开丰富的想象[4],想要去了解产品各种想表达的信息。例如在一饮料品牌的不同口味包装设计中加入抽象图形,通过创新的手法简单设计出独特张扬的图片代表不同的口味饮料,从而吸引消费者的购买。

3手绘图形在标志设计中的应用

标志设计作为平面设计文化中的重要组成部分,能体现出设计者想要向群众传达的理念和精神,通过采用独特的手绘图形以及鲜明的设计风格,创造出让人眼前一亮的标志图形。在标志设计中应用手绘图形,需要对传统的图形造型加以一定的创新改变,可以融入一些新鲜的元素,让标志变得更加生动化、现代化,充分体现出标志想要传达的理念和精神。例如在凤凰卫视的标志中,就采用了传统凤凰原始图形,对其进行改造和加工,形成了一种喜相逢卜的独特造型,让标志变得更加的生动形象化,同时充分体现了我国传统文化的博大精深。在标志中积极运用传统手绘图形艺术,有利于弘扬我国的传统民族文化,让现代化与传统文化相结合,创造出更具有内涵的标志作品,推动与世界各国之间的设计文化交流[5]。

4结束语

16.平面图形面积教学设计 篇十六

“圆的面积”是小学数学几何教学中重要的课程内容，它是平面图形的认识和测量中，由直线图形变为曲线图形的关键点，从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一个很大的跨跃。人教版教材采用实验的方法推导圆的面积计算公式。推导出圆的面积计算公式之后，教材安排了两道例题，应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径，先求出半径，再求面积；例2是求圆环的面积。在这样的教学后，笔者对“圆的面积”进行了教学后测。

后测试题：

（1）已知正方形的面积为36平方厘米，求圆的面积。（见下图）

（2）已知正方形的面积为20平方厘米，求圆的面积。（见上图）

笔者对两个班级82名学生进行了测试，答题情况见表1。

二、分析与诊断

透过错例现象，经过思辨加工，从中梳理归纳其产生问题的原因。

（一）缺少面积意义的感悟体验

在学习“圆的面积”之前，学生已经学习了正方形、长方形等平面图形的周长与面积，学生能用自己的语言表述出什么是图形的周长，什么是图形的面积。因此，教师在教学“圆的面积”时会觉得学生对圆的面积意义的理解已经没有困难了，无须加以体会。从上述的后测中可以看到，正方形的面积为20平方厘米，学生想到了边长为5厘米。由此可见，在小学图形与几何教学中，往往容易混淆圆的周长和面积的概念。

（二）缺少公式本质的推理分析

从上述的后测中可知，学生会根据“36”这个特殊的数据很快知道正方形的边长是6厘米，正方形的边长也就是圆的半径，然后运用圆面积公式S=πr²顺利地求出圆的面积。但把题中的“36”改成“20”后，学生就显得束手无策了。学生总是试图先求出半径，再利用S=πr²这一公式得出圆的面积。可在我们的教学中却忽视了“圆的面积是r²的π倍”，其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。

（三）缺少丰厚多样的探究经历

在教学中，很多教师考虑到小学生的认知发展规律，认为小学阶段学生只要能认同圆的面积公式就可以了，不需要经历过长的探索过程。“圆的面积”一课教材只要求学生把圆分成若干（偶数）等份，剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形（长方形），由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。在几何图形面积公式的推导过程中，不能简单地用单一的方法获取计算公式，还应加强推导过程中求异思维训练，让学生经历异中求同的探究计算公式的过程。

（四）缺少过程理解的运用练习

在探究出圆的面积计算公式后，很多教师就把主要精力放在套用公式的计算上。在练习设计中，总是设计一些已知半径或是直径可以直接套用公式求圆面积的题目，或者是设计一些已知圆的周长求圆面积的题目。这样一来，通过观察、操作、推理等手段推导出的计算公式，在练习中缺少了过程理解的运用，只是机械地套用公式进行计算，不利于学生对计算公式的深入理解，这不是我们教学的最终的目的。

三、对策和措施

新课改的数学课堂注重过程性学习，提高学生思维能力，关注学生个性体验，可在几何图形计算公式教学中，还陷入“公式化”教学模式：追求快速推导出公式，拘泥于“套用公式”的练习。怎样才能真正让几何图形计算公式“灵活”起来。现以六年级上册“圆的面积”一课为例，谈谈笔者的一些尝试。

（一）重视情境操作，感悟“面积意义”

研究表明，适当的操作和具体的图像对小学生的数学学习，特别是对图形的周长、面积和体积等概念的理解是非常有帮助的。教学中应重视结合一些具体操作情境，使学生对所要测量的量（如长度、周长、面积、体积）的实际意义与变化本质加以体会。在“圆的面积”一课的导入环节中，笔者设计这样的活动：描一描下面图形的周长与面积，想一想圆的面积大小与什么有关？（见下图）

1.描绘，感悟周长、面积概念的本质区别

导入活动中利用4个大小不一的圆，让学生用喜欢的方式表示圆的周长与面积。学生能用多种表征方式（用笔来描、用线绕圆形、用手指笔画、语言描述）来感悟圆的周长；再用（用阴影表示、用手摸、语言描述）来理解圆的面积。通过用线绕圆形后将线拉直表示圆周长与用阴影表示圆面积进行比较，让学生再次感受周长与面积的本质区别。

2.比较，感悟面积大小变化的主要因素

导入活动中4个大小不一的圆也为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供了充分的准备。学生通过观察、比较，引发学生进行思考：“圆的面积的大小跟圆的什么有关？”在交流中初步发现引起圆的面积大小变化的主要因素——直径和半径。在教学中充分运用比较的方法，有助于凸显面积变化的主要因素，提高辨别能力，发展逻辑思维能力。

通过描绘、比较活动，帮助学生建立图形认知，丰富学生的表象，以进一步理解图形中周长与面积的概念，更为学生深入地探究圆的面积计算公式奠定基础。

（二）借助几何直观，聚焦“公式本质”

在“圆的面积”探究中设计揭示圆面积与正方形面积的关系的几何直观活动，深入计算公式的知识本质。

1.猜想，初步感知圆与正方形面积的关系

研究圆与正方形之间的面积关系，有助于学生更好地理解圆面积公式的本质，同时拓宽解题的路径。教学时设计了这样一个活动：先后出示三个大小不等的正方形和一个圆，猜测它们之间的面积关系。（见下图）

先让学生比比图2、图3分别与图1的面积关系，学生运用计算、剪拼等方法得出图2面积是图1面积的4倍，图3面积是图1面积的2倍。进而引起学生猜想，“图4面积与图1面积有什么关系？”发现正方形的边长与圆的半径长度相等，引发学生用重叠、比较等方法进行估测。

2. 估测，深入感知圆与正方形面积的关系

“课件出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，估测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？（见下图）

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，借助圆内接正方形，圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的（2～4）倍，让学生理解，圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系，同时所得结论与接下来用转化推导出来的公式相互印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

（三）凸显多维策略，注重“探索验证”

推导圆面积计算公式这一环节是本节课的重点，也是难点，凸显多维策略，注重动手操作、直观演示、抽象概括等探索验证活动，才能引导学生理解和掌握圆的面积公式。

1.转化，形式多样的探索中体会数学思想

教学中笔者直接提示学生“你能用剪拼的方法把圆转化成我们已经学过的图形吗？以小组为单位先讨论方法，再把4个大小不一的圆进行转化”。由于圆的大小不同和平均分割的份数不同，给学生提供了丰富的研究素材。学生通过观察、比较、分析发现，虽然圆的大小不一，但都可以转化成近似长方形。相等的圆等分的份数加倍与拼成图形的变化趋势，想象等分份数无限加倍时的“极限状态”。学生通过观察圆在转化成近似长方形的过程中，发现了变与不变的关系，从而得出圆面积的计算公式。

2.验证，方法多样的推算中明确计算公式

作为教材，仅呈现了将圆等分拼成近似长方形推导出圆的面积公式，教材提供的仅是一种研究方法。因此，在教学了这种研究方法后，笔者引导学生继续探索：“将圆形16等分后还能转化成我们学过的什么图形？你们能运用转化的图形推算出圆形的面积公式吗？以小组为单位进行探索研究。”（见下图）

学生通过将圆转化成三角形、梯形，呈现多种方法验证圆面积计算公式，既丰富了课程资源，更重要的是，让学生经历了更多探索圆面积的公式推导过程，进行了有效的思考，更好体现转化的数学方法，验证了圆的面积是正方形面积的π倍，即≈π。

（四）运用创意练习，体现“过程理解”

教材练习题的编排层次分明：基本图形求面积（直接应用公式）—文字信息求面积（正、逆间接运用公式）—应用圆面积公式解决实际问题。这样的练习巩固了面积公式，但缺少了过程理解的运用，只是机械地应用公式进行计算，不利于学生对计算公式推导过程的深入理解。在这一课的巩固练习中，笔者在原有教材练习题的基础上进行了创新练习的设计，体现计算公式的“过程理解”。

1.再现，设计注重推导过程的练习

“圆的面积”一课，设计了再现推导过程的创新练习。

练习1：把一个圆沿着半径剪成若干等份，拼成一个近似长方形（见下图），这个近似长方形的长是12.56厘米、宽是8厘米。你能求出圆的面积是多少平方厘米吗？

这个练习的设计让学生再次回顾了圆面积公式的推导过程，加深对转化前后图形一一对应关系的理解，通过长方形长、宽与圆的周长、半径之间的关系计算圆的面积。通过在多种方法的展示比较中，既是对所学圆面积公式的推导过程的有效巩固，又是对新知的拓展与延伸。

2. 追溯，设计凸显知识本源的练习

推导出圆面积计算公式后，教材练习题的编排都是两类练习：一类运用计算公式求图形面积；另一类运用计算公式解决生活中的问题。缺少凸显知识本源的变式练习。为了突破单一思维习惯，达到多维目的，笔者设计了凸显知识本源的练习。

练习2：下面三幅图中正方形的面积都是20平方米（见下图），每个圆的面积各是多少平方米？

这个练习的设计是引导学生克服思维定势，进行多维思考。追问学生“要求出圆的面积，需要先找到什么条件？”给学生解决问题提供了广阔的空间，求圆的面积可以先找半径，也可以先找半径的平方是多少。知道了半径的平方是多少（即图中正方形的面积），再直接乘π的值就可以轻松求出圆的面积。这个练习深化了对圆与正方形面积比的理解，使学生意识到方法灵活运用的重要性，真正关注公式本质，打破了套用公式的思维定势。

四、结束语

几何图形面积计算公式教学是“图形与几何”的重要支撑点，是小学数学教学中一项重要的内容。我们唯有抓住教学的要义，深刻理解教材编写目的，创新练习设计，让学生经历凸显知识本质的探索过程，通过观察、实践、猜测、想象等探究方法，从而让几何图形面积计算公式“活”起来，灵活地运用计算公式解决问题，有效形成解决问题的基本策略。

17.组合图形的面积教学设计 篇十七

一、教学内容：

“组合图形的面积”是人教版五年级上册第六单元的内容

二、教学目标：

1、认识组合图形，能在自主探索的活动中理解计算组合图形的多种方法，能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

2、能利用所学的知识解决生活中组合图形的实际问题，培养学生独立思考与合作交流的习惯。

3、让学生感觉到数学与生活的密切联系，获得成功的学习体验。

4、进一步渗透转化的数学思想。

三、教学重难点：

教学重点：灵活选用方法进行组合图形的面积计算

教学难点：掌握组合图形的拆分和整合，培养学生的空间观念。

四、教学过程：

（一）、复习铺垫，激趣导入：

1、师：同学们，我们学过的平面图形有什么呢？它们的面积你们会计算吗？

2、师：如果把我们学过的这几个图形拼在一起会是什么图形呢？（课件出示拼成的火箭图）

师小结：由几个简单的图形组合而成的，在数学上我们称这些图形为组合图形，像长方形，三角形等这些简单图形我们称为基本图形。

3、出示一些生活中的组合图形，学生找出它是由哪些基本图形组合成的吗？（队旗、七巧板、风筝、房子、）

大家的眼力很好，很快从这些组合图形中找到学过的基本图形。那组合图形的面积怎样求呢？咱们今天这节课就一起来研究组合图形的面积计算。（板书课题：组合图形的面积）

（二）、自主探索 优化方法

（课件出示）下图表示的是一间房子侧面墙的形状。

认真观察这个组合图形，怎样计算出面积呢？ 大家在图上先分一分，再算一算。然后，在小组里互相说说自己的想法。（学生活动，教师进行巡视指导）

指名汇报：谁来说你的做法？让学生上台画出分法（贴黑板上），然后说计算方法。

第一种方法：把组合图形分成一个三角形和一个正方形。（教 2 师用课件演示：三角形和正方形分别闪动。）先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。

教师边听边列式板演：5×5+5×2÷2

=25+5

=30（平方米）

第二种方法：把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。（教师用课件演示：两个完全一样的梯形闪动）先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。

学生说算式教师进行板演：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2

=12×2.5÷2×2

=30（平方米）

师：你认为那种方法比较简便呢？学生说自己的想法。师：在计算组合图形的面积时有多种算法，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。

认识分割法：观察这两种做法，它们有什么相同的地方？刚才把组合图形分割成我们学过的基本图形，我们称为分割法。（板书：分割法）用分割法是怎样计算面积的?用分割法计算时，要先算出各部分的面积，最后把它们加起来。

（三）、应用练习，巩固拓展：

1．（课件出示：队旗）要做一面这样的队旗，需要多少布呢？认真观察图，选择有用的数据，你想怎样计算？把你的算法在小组里交流。

（1）、汇报交流。方法可能有：

①分成两个梯形。【（80-20）+80】×30÷2×2=4200cm²

②分成一个正方形和两个三角形（80-20）×（80-20）+30×20×÷2×2=4200cm²

③用长方形面积减一个三角形面积（80-20）×80-30×20×20÷20=4200cm²

④分成一个梯形和一个三角形。这种方法为什么不能计算呢？（找不到或算不出来所用的数据）

小结：我们在把组合图形分割时，一定要注意分割的合理性，要注意图形与数据的关系，分割出来的图形要能进行计算。

（2）比较评价。求队旗的三种方法有什么不同点和相同点？

小结：根据不同的组合图形，除了用分割法求面积外，还可以先把组合图形添补完整，求出总面积再减去添补上的面积，或用添补法求面积。（板书：添补法）

（3）明晰方法，渗透思想。不论是分割或添补，目的都是——把组合图形——转化成——已学过的基本图形。（板书：转化）转化的方法大家已经很熟悉了，这一单元求平面图形的面积我们基本上都是用的转化的方法。像平行四边形的面积要转化成长方形的面积来计算。

4（4）我看到大家把图形分割成两个或三个基本图形，为什么不分成四个、五个，甚至更多呢？（计算麻烦，不简便）

在我们生活中，还有许多比这更复杂的图形。但无论多复杂的图形，我们都可以通过割、补的方法，将复杂图形转化成基本图形来计算。

（四）、畅谈收获，总结提升