面面垂直习题课

面面垂直习题课（9篇）

1.面面垂直习题课 篇一

第六节面面关系

(一)平行

(二)垂直

11．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AA1，D是棱

2AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.C

A1 1D

2．【2012高考江西文19】（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG

.B

（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；

（2）求多面体CDEFG的体积。

3.如图，已知空间四边形

是AB的中点。

求证：（1）AB平面CDE;（2）平面CDE平面ABC。

4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点.（1）求证：AC1//平面BDE； 中，BCAC,ADBD，EB E C D

（2）求证：平面A1AC平面BDE.5.已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，DAB60,PD平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点.（1）证明平面PED⊥平面PAB；

（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值

第六节面面关系答案

（一）平行

（二）垂直

1.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计

算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.CC1ACC,∴BC面ACC1A1,又【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC，∵DC1面ACC1A1，∴DC1BC,由题设知A1DC1ADC45,∴CDC1=90,即DC1DC, 又∵DCBCC,∴DC1⊥面BDC,∵DC1面BDC1，∴面BDC⊥面BDC1；

（Ⅱ）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，V1=由三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，∴(VV1):V1=1:1，∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以

可得EGGF

又因为CF底面EGF,可得CFEG，即EG面CFG所以平面DEG⊥平面CFG.过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为（12）11

2112

111=，232

S正方形DECFGO5520

53.证明：（1）

BCAC

CEAB

AEBE

同理，ADBD

DEAB

AEBE

又∵CEDEE∴AB平面CDE（2）由（1）有AB平面CDE

又∵AB平面ABC，∴平面CDE平面ABC 4.证明：（1）设ACBDO，∵E、O分别是AA1、AC的中点，A1C∥EO

平面BDE，EO平面BDE，A1C∥平面BDE 又AC1

（2）∵AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD 又BDAC，平面A1AC

5.（1）证明：连接BD.ACAA1A，BD平面A1AC，BD平面BDE，平面BDE

ABAD,DAB60,ADB为等边三角形.E是AB中点，ABDE.PD面ABCD，AB面ABCD，ABPD.DE面PED，PD面PED，DEPDD,AB面PED.AB面PAB，面PED面PAB.（2）解：AB平面PED，PE面PED，ABPE.连接EF，EFPED，ABEF.PEF为二面角P—AB—F的平面角.设AD=2，那么PF=FD=1，DE=3.在PEF中,PE7,EF2,PF1,cosPEF

(7)22212257, 14

.14

即二面角P—AB—F的平面角的余弦值为

2.面面垂直习题课 篇二

1、如图，在四棱锥P－ABCD中，2、如图，棱柱 PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，B1CA1B ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：平面AB1C平面A1BC

1；

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE.3、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四

边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD，证明：PABD4、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M

1面面垂直的性质

1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.S

A

C2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 证明:AB⊥平面VAD

V

D C

B3、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将



CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD 求证：ABDE4、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第16题图)

空间线面角的求法

1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD

1所成角的余弦值为

（A）

2（B（C）（D 3

32.已知三棱锥S

ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

（A）

3(B)(C)(D)444

4A3.如图，在正方体AC1中，求面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的14.如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=2BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余

弦值.A

C

5.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA

＝AC＝AB，2N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB、BC的中点．

(1)证明：CM⊥SN；

(2)求SN与平面CMN所成角的大小．

6.如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小；(3)求四棱锥P-ACDE的体积．

7..如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB；

(2)设AB＝2BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值．

8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系.并说明理由；

3.线面、面面垂直性质测试题 篇三

一、选择题

1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是()

A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定

2下列命题正确的是…………………………………………()

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

3.知下列命题：

（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；

（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；

（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；

（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（）．

A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）

4.列图形中，满足唯一性的是（）．

A．过直线外一点作与该直线垂直的直线B．过直线外一点与该直线平行的平面

C．过平面外一点与平面平行的直线D．过一点作已知平面的垂线

5.平面α、β与另一平面所成的角相等，则()

A.α∥βB.α与β相交C.α∥β或α与β相交D.以上都不对

6.个平面,,，之间有，，则与（）(B)平行(C)相交(D)以上三种可能都有(A)垂直

7.，是两个平面，直线l，l，设（1）l，（2）l//，（3），若

以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)

38.一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有(D).A.0B.1C.2D.3

9.线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.310.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是……………………………………()

A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

11.四个命题：①若直线a//平面，则内任何直线都与a平行；

②若直线a平面，则内任何直线都与a垂直；

③若平面//平面，则内任何直线都与平行；

④若平面平面，则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是()Ａ．①与②Ｂ．②与③Ｃ．③与④Ｄ．②与④

12.如图、—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是…()

A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD

C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

二、解答题

13.已知平面α⊥平面β，交线为BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm, BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求点P到平面β的距离.14.如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝

a，F、G分别为EB和AB的中点。

（1）求证：FD∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；

15.如图，（1）求证：（2）求证：（3）若

矩形

平面，求证：

平面

所在平面，分别是

和的中点.17.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

18.如图,AB是圆O的直径, PA垂直于圆O所在的平面, C是圆周上不同于

A, B的任意一点,（1）求证:平面PAC⊥平面PBC

（2）若A在PB、PC上的射影分别为E、F，求证：EF⊥PB

19.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点(1)MN//平面PAD(2)PA=AD时,MN⊥平面PCD

AB,PD的中点，又二面角PCDB的大小为45，21.已知△

BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

22.如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将 沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD

求证：ABDE

CBD

4.面面垂直习题课 篇四

二面角l，若的一个法向量为m，的一个法向量为n，则cos,，二面角的大小为m,n或m,n

例1．如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E为BB1的中点，AA1A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成锐角的大小。

例2．（05年全国）如图，在四棱锥V-ABCD

VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（1）证明AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VBD所成的二面角的大小．

练习：如图，棱长为1的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，求二面角BB

1ED的余弦值。

2二．证面面垂直

若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则。

例3．在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面是面积为23的菱形，ADC600，M是PB的中点。

（1）求证：PACD

（2）求二面角PABD的度数；（3）求证：平面PAB平面CDM。

练习：（04年辽宁）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60,PD平面ABCD，PD=AD，点E为AB的中点，点F为 PD的中点。

（1）证明平面PED⊥平面PAB；

（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值.作业：

1．（04年广东）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4,AD3,AA12,E,F分别是线段AB,BC上的点，且EBFB1。（Ⅰ）求二面角C-DE-C1的正切值；

（Ⅱ）求直线EC1与FD1所成角的余弦值。

32．（05年全国）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，DAB90,PA底面ABCD，且PA=AD=DC=

AB=1，M是PB的中点。2

（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；

（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

3．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，PA＝2，M、N分别是AD、BC的中点，MQPD于Q

（1）求证：平面PMN平面PAD；

（2）求PM与平面PCD所成角的正弦值；（3）求二面角PMNQ的余弦值。

4．（06年全国）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．

（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（2）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小．

C

B1 D

E

C

A

B

5．（04年浙江）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互

相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。

（1）求证：AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。

6．（05年湖南）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（1）证明：AC⊥BO1；

（2）求二面角O-AC-O1的大小。

7．（06年山东）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为 等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点 P在底面上的射影恰为点O，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(2)求二面角P-AB-C的大小；(3)设点M在棱PC上，且PC⊥平面BMD.15

PM

5.人教数学四上平行与垂直习题 篇五

垂线与平行线复习

第1节

平行与垂直

测试题

一、填空。

1、平行:在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。

2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成，就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。

3、在同一平面内,两条直线的位置关系有

和

两种。

是相交的一种特殊情况。

4、点整和

点整时，时针与分针所在直线互相垂直。

5、长方形的对边,邻边。

6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。

7、下列图形各有几对平行线。

二、判断题。对的画“√”，错的“×”。（20分）

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（）

（3）平行线间的距离处处相等。（）

（4）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（）

（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）

（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。（）

（7）永不相交的两条直线叫做平行线。（）

（8）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。（）

（9）两条不相交的直线一定是平行线。（）

（10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。（）

三、选择题。（15分）

（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（2）在长方形中，每组对边（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。

A.锐角

B.钝角

C.直角

（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。

A．

相交

B.平行

C.不相交就平行

（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线b

（）。

A．互相平行

B．互相垂直

6.面面垂直习题课 篇六

教学目标：

1）知识与技能：

1.1知道大气的组成；

1.2知道大气理解大气的分层依据；

1.3能够说出大气的受热过程，理解大气在调节地球表层温度发挥的作用 2）过程与方法：

2.1学会对有相互关联的事物进行系统性分析 2.2懂得从对比的方法去认识同一事物 3）情感态度与价值观：

3.1认识到天气现象的科学性

3.2意识到事物之间客观存在着的相互关系

课时安排：一课时

教学方法：讲述法、板书图示分析法 教学过程:

一、教学引入：前面同学们学过月球的环境，由于月球上没有大气，没有“防弹衣”，由于各种流星体的撞击，月球表面坑坑洼洼；月球上没有大气，没有“遮阳伞”，白天太阳辐射强烈，温度高达100多度；月球上没有大气，没有“保温被”，夜间月球大量散热，温度大减，降到零下一两百度。地球表层有厚厚的大气层，对地球生命起到保护作用，它是怎样发挥“防弹衣”、“遮阳伞”和“保温被”的效果的呢？我们先看地球表层大气的组成成分。

二、大气的组成—简单叙述：

常常这样描述，今天天气晴朗，万里无云；蓝蓝的天空白云飘；乌云密布„„云是由水汽凝结而成的，水汽是大气的组成部分；

每年春季西北沙尘暴来临，漫天黄沙„„微小尘埃是大气的组成部分； 大气最主要的成分是无色无味的空气，其中氧气、氮气占了百分之九十九，氧气是生物呼吸不可缺少的气体，氮是生物蛋白质的主要组成部分，此外空气中还含有二氧化碳和其他的微量气体，植物光合作用需要消耗二氧化碳。

三、先分后总 分析大气圈的“防弹衣”、“遮阳伞”、“保温被”作用 防弹衣作用：大气呈气体状态，密度非常小，它凭什么挡得住成千上万的流星体的袭击，没有钢铁那么坚硬，没有大理石那么致密，但是大气层非常的厚，厚度超过1000km，流星体以每秒数十公里的速度冲进大气层中，绝大多数因剧烈摩擦而燃烧殆尽。

（若不理解，对比微风、台风的速度和强度来解释陨星与大气摩擦之剧烈）遮阳伞作用：

教师：请女同学解释晴天遮太阳伞为什么能有效保护皮肤？ 学生讨论„„

教师：遮阳伞能反射太阳光，吸收紫外线，减少太阳光对皮肤的辐射。地球在大气层下就好比人们在遮阳伞下一样收到保护，大气中的空气分子、水汽和尘埃能够反射散射和吸收太阳辐射，特别是臭氧层吸收了大量太阳紫外线，避免了地球生命遭到强辐射，这样大气就“过滤”了近一半的太阳辐射，使得地表温度不至太高。由于太阳温度很高，太阳辐射的电磁波以短波辐射为主。（画图说明太阳短波辐射传播到地面的路线图）

保温被作用：

教师：我们晚上睡觉的时候一般都会盖被子，被窝里面就会很温暖，原因很简单，被子将身体散发的大部分热量挡住，使其不能释放出去，热量就聚集在被窝里。同样的道理，地面在接受热量的同时也不断地释放热量，太阳短波辐射被地面吸收后，地面向外释放长波辐射（地面温度相对较低），大气中的水汽、二氧化碳等温室气体对长波辐射有很强的吸收能力，这些长波辐射的能量大部分被大气所吸收，其余部分射向大气外界。

（画图说明地面长波辐射向上的传播示意图）

大气接受太阳的短波辐射和地面的长波辐射后，一方面向宇宙空间释放电磁波，另一方面向地面方向释放电磁波。大气温度较低，释放的电磁波为长波辐射，其中向下的长波辐射与地面辐射的方向相反，所有叫大气逆辐射，大气逆辐射将地面释放的大部分能量又返还给地面，地面以长波形式辐射所损耗的热量得到一定的补偿，这种作用类似房间里玻璃窗的保暖作用，故常称为大气的温室效应。这就能解释为什么冬天晴朗的夜晚会格外的冷，而夏天多云的夜晚很闷热。（画图说明大气长波辐射的方向示意图）

综合以上图形，以太阳辐射的能量走向为线索，将整个示意图串联起来，分析大气圈在维护地球生物圈所起的重要作用。

四、板书图示引导——大气的分层（画竖直分层图，以“Z”字形曲线描绘温度变化规律）

大气的上界距地面达到两千多千米，在竖直方向上，大气的组成成分、温度等物理性质有很多不同，根据它们的特点，将大气从竖直方向上分为数了层次。（先画好坐标图，横坐标表示温度，纵坐标表示高度，分析从地面到高空的温度变化趋势。）

分析近地面大气温度状况——对流层：由于地球引力的影响，大气密度由低至高逐渐减小，90%大气质量集中在离地面不到15km的近地面空间中，这近地面的大气主要通过吸收地面辐射而升温的，所以随着高度的增加，温度逐渐降低（画出高度——气温坐标曲线），每上升1000米，温度下降大约6摄氏度，上下的温度差使得空间在竖直方向上对流运动显著，所以称为对流层，对流层的厚度与地面的温度有直接关系，夏季厚，低纬度厚。由于大部分空气和几乎全部水汽、尘埃在对流层，因此复杂的天气现象也一般发生在这一层，人类的大部分活动也在这一层。

教师：臭氧层引入平流层：

前面提到的臭氧层，大致位于距地面20km——25km的空间，处于对流层之上，从对流层向上到地面50km——60km的高空中，受到地面辐射的影响较小，由于臭氧层大量吸收紫外线的缘故，随着高度的增加，温度反而越来越高，（画出高度——气温坐标曲线）这一层空气稀薄，以水平运动为主，称为平流层。由于平流层空气比较平稳，水汽、尘埃含量极少，天气晴朗，大气透明度好，客机一般在这一层飞行。

教师：暖层的学习

对流层之上距地面几百千米的大气中，空气更加稀薄，几乎没有水汽、尘埃，空气处于高度电离状态，这一层大气叫做电离层，高度约为80km到800km，由于该层空气吸收紫外线辐射，随着高度的增加，温度急剧升高，甚至可以达到1000多摄氏度，（画出高度——气温坐标曲线）因此也称热层，电离层具有反射无线电波的能力，能够使远距离的地方进行无线电通讯。

教师：从暖层上下空间介绍中间层和外层

处于平流层和电离层之间大气，臭氧含量极少，不能大量吸收太阳紫外线，而能吸收的短波辐射又大部分被上层大气所吸收，所以气温随高度增高而迅速降低。（画出高度——气温坐标曲线）

7.习题课1 篇七

0.860m，摩擦系数为0.023，泵的性能曲线方程是H190.88qv。试问：

流量为10m3/h时输送每立方米的水需外加功为多少？此泵是否可以胜任？

10m 解：

（11分）

uqv10/36000.7850.0521.415[m/s]

24dhf1lleu2d20.023601.415220.05227.6[J/kg]

如图，取1-

1、2-2截面，以1-1截面为基准列柏努利方程式：

gzp1u2p212u212Wegz22hf12

z10；z210m；p1p2；u1u20

Wegz2hf129.811027.6125.7[J/kg]

即每千克质量水需要125.7J功，每m3水需要125.7×103

J，或125.7kJ。

2.此时需要压头为：H需Weg125.79.8112.8[J/N]12.8[m]

分）

泵在此时可提供的压头为：H190.88100.813.4[m]

HH需

故泵可以胜任。

1.4

（

2.用泵将2.5×104 kg/h的溶液自反应器送至高位 槽（见右图）。反应器液面上方保持28×103 Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气压。管路内径 为0.068m，管路总的能量损失hf为26.74J/kg

反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵 的效率为0.65，求泵的轴功率。（已知溶液的密度为1073 kg/m3）

3.如图，用泵将水从水池输送到高处的密闭容

器，输水量为13.5m3/h，输水管的内径为48mm，其出口位于水池液面以上20m，伸入压力为 500Kpa（表压）的容器内，水在管路内机械能 损耗为39.5J/kg（不包括出口局部阻力损失），试 计算输送所需的有效功率，设泵的效率为0.65，求：泵的输入功率。

4.用泵将水从水池送至高位槽。高位槽液面高于 水池液面48 m，管路全部能量损失为22 J/kg，流量为38 m3/h，高位槽与水池均为敞口。若 泵的效率为65%，求泵的轴功率。（水的密度取为1000 kg/m3）

5.如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径 均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前 管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头 进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头 处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔 中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵 的效率为65%，求泵所需的功率。

1.一单程列管式换热器, 由直径为Φ25×2.5 mm的钢管束组成。苯在换热器的管内流动, 流量为1.25 kg/s，由80℃冷却到30℃，冷却水在管间和苯呈逆流流动, 进口水温为20℃, 出口不超过50℃。已知体系总的传热系数K为0.472kw/（ｍ2·℃)），苯的平均比热为1.9 kJ/(kg·℃)，求换热器的传热面积。

由总传热速率方程式

Q = KOSOΔtm

式中

Q = WhCph（T1 – T2）= 1.25×1.9×103×（80-30）= 118.8 kW

℃

∴

m2

2.有单程列管换热器，传热面积为4.8m，由252.5mm的管子组成。用初温为20℃的水，将机油由200℃冷却至90℃，水走管内，油走管间。已知水和机油的质量流量分别为1250 Kg/h和1480 Kg/h，其比热分别为4.18 kJ/(kg·℃)和2.0 kJ/(kg·℃)，两流体呈逆流流动，传热过程的总传热系数K为175.6 W/(m2·℃)，忽略热损失。

8.数学习题课教学小记 篇八

提到习题课，旁观者觉得枯燥乏味，学生听得昏昏欲睡，教师教得怒火冲天，“如何改变这种现状”这是我们每一位数学教师都要认真思考的，正如温校长所说的，任何一学科的教学都分为知识学习和解决问题两部分，那么如何带着所学的知识让学生以小组为单位独立思考去解决问题呢？一共分为五段：提出问题、独立思考、小组交流、全班

展示、总结归纳，下面我就谈谈如何在习题课中发挥学生学习小组的主动性。

首先，我们要给小组内的四个成员分配好相对独立且有内在关联的角色，促使他们必须积极角色互赖才能取得成功。这些角色的分配有利于培养成员间的合作学习意识，从而提高学生各方面的能力。四人一组，组员角色分配：

组长——负责在小组在学习中的组织者和发言时的主持人；

记录员——负责记录小组成员在讨论中所发表的观点；

纠正员——负责纠正别人在解释和讲述结论和答案时的任何错误；

点评员——负责向全班同学展示或表达小组的主要结论和答案；

在上习题课时，由教师先提出问题（可以是这一章节重要的，也可以是学生没有理解的），然后学生独立思考三到五分钟，紧接着由学生开始小组讨论，讨论时各个组员各负其责，各抒己见，每个人都要角色定位，做好自己的事，这个环节大约五到八分钟（同时在此过程中由老师临时指定一个小组到黑板上写出其思考过程，由组长指派），第四步是全班展示时间，由各组自愿上台对黑板上的过程进行讲解说明或纠正补充，共分以下四个环节：

第一个：由组长和点评员同时上场，第二个：先由点评员展示或表达小组的主要结论和答案；

第三个：组长发问：“我组已经展示完毕，请问其它小组对我们的解答有什么异议吗？”

第四个:若没有，直接进入”总结归纳“环节；若有，其它小组可以上台纠错，并由纠错者进行讲解；

9.平行线的有关证明复习课+习题课 篇九

核心问题：平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质.并能灵活运用进行计算和证明.（一）关于命题、定理及公理

1.用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。2.判断一件事情的句子，叫做。

3.每个命题都由 和 两部分组成。

4.正确的命题称为，不正确的命题称为。

想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需.5.公认的真命题称为公理（书P42 八条基本事实）6.推理的过程称为。7.经过证明的真命题称为。

8．由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个基本事实或定理的同步练习：

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为。2.请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。3.下列语句不是命题的是（）

A.2008年奥运会的举办城是北京 B.如果一个三角形三边a，b，c满足a

2＝b2

＋c2，则这个三角形是直角三角形 C.同角的补角相等 D.过点P作直线l的垂线

（二）平行线的性质及判定

判定：（1）同位角相等，两直线平行。性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）内错角相等，两直线平行。（2）两直线平行，内错角相等。

（3）同旁内角互补，两直线平行。（3）两直线平行，同旁内角互补。1.如图1，若直线a∥b，且分别交直线c于点A、B，∠1＝70°，则∠2＝（）A.70° B.20°

C.110°

D.40°

2.如图2，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）A.∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠5＝180° C.∠4＝∠7 D.∠1＝∠8

c c ABABE A 1 a 4 1 a 3 2 F 5 8 E 3 2 B b b C 6 7 DCD

图1 图2 图3 图4 3，已知，如图3，AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,则∠BED =__________.4，已知，如图4，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D=__________.（三）三角形的内角和外角的定理

1，三角形内角和定理：。2，三角形一个外角等于。3，三角形的一个外角。

1，在△ABC中，∠ C = 2（∠A+∠B），则∠C=________.2，如图5，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.3，如图6，△ABC中，∠B = 55°,∠C = 63°,DE∥AB,则∠DEC等于()A.63° B.62° C.55°

D.118°

A 1

E

B2D3C 图5 图6 图7 4，已知，如图7，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°, 求∠C

A 5，如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于 点P，∠BPC＝130°，求∠A。

P 1 2 B C

《平行线的有关证明》习题课

一、中考链接

1．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是()A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 C．同角的余角相等 D．相等的角是对顶角．

2．（2010山东日照）如图1，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ．

3．（2010山东烟台）如图2，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

图1 图2 图3 4，（2009年黄石市）如图3，AB∥CD，150°，2110°，则3 ．

图4 图5 图6 5．（2010湖南衡阳）如图4所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_____． 6．（2010湖北十堰）如图5，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°∠P=90°则∠3=.7．（2010云南曲靖）如图，AB//CD，AC⊥BC，垂足为C，若∠A=400，则∠BCD= 度。

二、课堂练习

A

B 8.如图所示，已知∠BED = ∠B + ∠D，求证：AB∥CD。

E C

D

9．证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.（作图，写出已知，求证，证明）。

10．如图，在△ABC中，BD⊥AC与D．若∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，E为线段BD上任一点．

（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC>∠A．

AD E

B C

11.如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD。B（1）如果∠B=320，∠D=380，求∠M的度数

AM（2）求证：∠M=12（∠B+∠D）

CD

总结回顾