八年级数学分式教案

八年级数学分式教案（精选14篇）

1.八年级数学分式教案 篇一

课题：3.7《分式方程》一（共2课时）孙秀蕾

教学目标

（一）教学知识点

1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求

1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求

1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点

1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2、根据实际意义检验解的合理性.教学难点

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程

Ⅰ、提出问题，引入新课

前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.2、学习探究

例

5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。

温馨提示：这个问题中的等量关系是：

普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时

解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为根据题意，得方程－

＝

时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为

时，解这个方程，得x＝24 检验可知，x＝24是这个方程的解。因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。

思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路

程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）例

6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每 1平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格． 按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是 ．

(4)你会解这个方程吗?试一试．

去分母，即两边同乘，得到 ．

解这个方程，得x＝

(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）(6)你得到的答案是什么? 思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是

－

＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。）

归纳：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、验、答．(1)审——仔细审题，找出等量关系．(2)设——合理设未知数．

(3)列——根据等量关系列出方程(组)．(4)解——解出方程(组)．

（5）验—— 一验所求根是不是所列方程的解，二验是否符合实际意义。(6)答——答题．

3、跟踪训练：

小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？

4、巩固与提高：

1、甲、乙两码头相距s千米，船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，船往返一次所需的时间是()． A、小时B、小时C、(＋)小时 D、（＋)小时

2、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意得方程。

3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5 400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字? 全面提升能力

请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程

－

＝3求解，并解出结果．

5、学习小结

本节课你学到了哪些知识？有什么感想？

6、作业：课本P82 A组2、3

7、教学反思：

2.八年级数学检测题 篇二

1.当分式■的值为0时，x的值是（ ）

A. 0B. 1C. －1D. －2

2.如图1，某反比例函数的图像过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（ ）

A． y=■B．y=-■

C．y=■D．y=-■

3.下列各组数分别为一个三角形三边的边长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）

A． 1，2，3B． 2，3，4C． 3，4，5D． 4，5，6

4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）

A． 1组B． 2组C． 3组D． 4组

5.某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图2的折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A. 极差是47B. 众数是42

C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月

■

6.分式方程■=■的解是（ ）

A． x=-2B． x=2C． x=1D． x=1或x=2

7.如图3，A是反比例函数y=■的图像上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）

A. 3B. -3C. 6D.-6

8.如图4，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是（ ）

A. 25B. 12.5C. 9D. 8.5

■

9．如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是（ ）

A. ∠HGF =∠GHE B. ∠GHE =∠HEF

C. ∠HEF =∠EFG D. ∠HGF =∠HEF

10.如图6,四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论正确的有（ ）

①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；

③四边形A5B5C5D5的周长■；④四边形AnBnCnDn的面积是■

A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③④

二、 填空题

11.当________时，分式■有意义。

12.若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=■上的点，则y1_______y2（填“>”“<”“=”）。

13.为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各划10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23、0.20，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙”）。

14.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是_______。

■

15.如图8，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_________。

16．如图9是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为_______ m。（结果保留根号）

■

17.如图10，矩形ABCD中，∠BOC=120°，若将矩形沿EF折叠，则点B与点D重合， 下列结论中: ①若AB=8 cm，则AC=16 cm；② AE=OE=OF=CF；③若连接BE、DF，则图中共有4个等边三角形；④S△AOB=■S四边形DOFC。其中正确结论的序号为_______。（如果有若干个正确答案，填对全部正确答案得满分，漏填答案依次扣分，但填入错误的答案则判零分。）

三、解答题

18.先化简，再求值：■÷■，其中a=-5。

19.如图11，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，

求证：∠DAM＝∠ADM。

■

20．已知，如图12所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长。

21.某中学开展唱歌比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图13所示。

（1）根据图示填写下表：

■

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）计算两班复赛成绩的方差。

（方差公式:s2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]）

■

22.七（1）班的课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛。在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个。如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？

23.如图14，已知E、F分别是?荀ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

■

1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C

11.x≠3 12．> 13.乙 14.6 cm2 15.■ 16.2■ 17.①②③

18.解：■÷■=■×■=■

当a=-5时，原式=■=■=■=3。

19.证明：因为梯形ABCD是等腰梯形，

所以∠B＝∠C，∠BAD＝∠ADC。

因为M是BC的中点，所以BM＝CM。

又因为AB＝DC，所以△ABM≌△DCM。

所以∠BAM＝∠MDC。

因为∠BAD＝∠ADC，所以∠DAM＝∠ADM。

20．解：连接AE，则△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10，DE=EF。设CE=x，则EF=DE=8-x，在Rt△ABF中，BF 2=AF 2-AB2，解得BF=6，则CF=4。在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=3 cm。

21.（1）填表:

■

（2）九（1）班成绩好些。因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些。（回答合理即可给分）

（3）s21=■=70，

s22=■=160。

22.解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得

■=■，解得x=200。

答：小峰每分钟跳绳200个。

23.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，且AD=BC，所以AF∥EC，因为BE=DF，所以AF=EC，所以四边形AECF是平行四边形。

3.八年级数学分式教案 篇三

教学目标

1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

教学难点 几个分式最简公分母的确定。教学过程

（一）复习与情境导入

1、分式x3中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时2x4分式的值为0。

2、分式的基本性质：

（二）实践与探索

1、分式的的变号法则

例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：（1）5b2mx；（2）；（3）6an3y例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）x2x；（2）.1x2x23注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。

例3 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式若x、y的值均变为原来的一半呢？

2、分式的通分（1）把分数

2x的值如何变化？ 3y2135，通分。246解：1616333952510，， 262124341262612（2）什么叫分数的通分？

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 1 分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4、讨论：（1）求分式111的（最简）公分母。，2x3y2z4x2y36xy4分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y，再取字母z。所以三个分式的公分母为12xyz。

（2）求分式

434

311与的最简公分母。

4x2x2x242分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x=-2x（x-2），x-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。

请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。

5、练习： 填空：（1）

2；（2）1； 14x2y312x3y4z2x3y2z12x3y4z。16xy412x3y4z215111，；（2）； ，3ab24a2c6bc23x(x2)(x2)(x3)2(x3)2x11,2,2

2x2xxx11111，；

（2），； a2bab2xyxy（3）求下列各组分式的最简公分母：（1）（3）

6、例4 通分（1）答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

2（3）11，.x2y2x2xy分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。

（三）练习通分：（1）1111x5，；（2），（3）.,3x212xyx2xx2x(2x)2x2—4

作交流解法,板演并互批。

（四）小结与作业

4.八年级数学分式教案 篇四

一、教材分析

.地位、作用：本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础，也是以后学习函数、方程等问题的关键.2.学情分析：由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.3.教学目标：结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：

（1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意义及分式值为0的条件.（2）过程与方法目标：①通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法来研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.（3）情感态度与价值观目标：①通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中，增强与他人的合作意识.4、教学重点与难点：

重点：分式的概念.难点：理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.突出重点、突破难点的关键：由于有部分学生容易忽略分式分母的值不能为0这个条件，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学.二、教学方法和教材处理

．教学方法

学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新知识的强烈愿望.引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.2.学法引导

在本节课的学法引导中，我将采取学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式.学生通过小组合作,使学生能够学会主动探究-主动总结-主动提高，突出学生是学习的主体.三、教学过程设计

.创设情境

因为数学源于生活，服务于生活，所以我引入了3个生活实例，其中第一道小题的答案是整式，而第二道小题和第三道小题的答案就已经无法用整式来表达了，分母中出现了字母，与以往所学的整式不一样.因此，我提出问题：这两道小题的答案与我们小学所学分数有什么相同之处，又有什么不同之处呢？从而引起了学生的兴趣，激发了学生的探索情趣，进而引出本节课的课题-------分式的概念.2.形成概念

7.1.1分式的概念说课稿在我的问题引导下，让学生仔细观察第二道小题和第三道小题答案的表达形式，与小学所学分数的表达形式极其相似，又有所不同，让学生来观察不同之处，组织学生讨论，合作交流，并让学生以小组为单位，将发现的结果展示在同学面前，学生有可能得出的答案是：它们都是分数；分母中都含有字母；只要两式相除，就是分式等等。根据学生探究的结果，我加以总结，进而得出分式的概念。即：形如

（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.为了加深学生个人对概念的理解，我对分式概念进行以下说明：1.分数线可以理解为除号，并含有括号的作用.2.分式的分子分母为整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母必须含有字母.3.分式的分母必须不为零，否则无意义.同时纠正只要两式相除就是分式，分数就是分式等错误思想.并为了体现学生的自主性，激发学生学习兴趣，让学生举几个分式例子.3.巩固训练

根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，我首先安排了概念训练例1，其目的就是为了让学生理解概念，巩固概念，突出本节课的重点.由于在训练中出现了整式和分式，所以在此环节给出有理式的概念，即整式和分式统称为有理式.为了再次加深分式概念的理解，我又给出例2，但题目变为“求分式有意义的条件”,其目的仍然是让学生理解分式的概念.为了拓展学生思维能力，同时引出本节课的难点，我给出两道思考题:思考题1是在学生理解分式有意义的前提下，让学生思考分式在什么情况下无意义，体现了数学中的逆向思维能力.思考题2是让学生先思考如何使分式值为0,由于学生刚接触新知识，在思维定式下，可能回答只要分子为0即可.这时，我会引导学生重新理解分式概念，若想分式值为0，首先要求在分母不为0的前提下，分子为0，才有意义，否则无意义.从而引出例3，再次强调在保证分式有意义的情况下，令分子为0，即分母不为0，分子为0.给出正确的板书，从而突破了本节课的难点.为了更好的理解，掌握本节课的重难点，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性练习，希望学生能将知识转化为技能.巩固训练一是分式无意义及分式值为0的综合运用，是提高学生综合能力的训练;巩固训练二是思维拓展题，可以拓展学生的发散思维.根据本节课所学分式值为0的条件，大多数学生能够想到只要分母不为0,分子为零，即（x-2）（2x+5）≠0，x-2=0，就能得出该分式值不能为0.但有的学生可能提出下面的问题：由于分子分母中都含有因式，所以可以将分子分母中的约去，化简结果中分子得1，所以分式值一定不为0.对于学生的这种想法，我给予充分的肯定，并加以说明，由于在分式有意义的前提下（x-2）（2x+5）≠0，所以一定不得0，所以分子分母才能同时约去，从而肯定了学生的想法，也同时为下节课分式的基本性质奠定了基础.4．归纳小结

布置作业

由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.在这节课的教学实施中，许多结论都尽量引导学生探究得出，突出以学生活动为主体，体现学生在教学中的主体地位.同时也希望学生能够掌握分层递进的学习方法，并在以后的学习中运用这种方法.本节课我采用的知识结构安排为：首先是创设问题情境，由实例引入，提出问题，利用类比思想形成概念，并加强反馈训练和巩固,最后总结概括归纳小结，整个过程符合初中学生的认知规律.四、关于教学过程中的几点思考

．关于教学设计的思考：通过学生所熟悉的生活情境，营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲.2．关于形成概念的思考：类比分数定义，得出分式概念，突出重点.3．关于技能形成的思考：通过不同层次的训练，使学生对于分式有了更加清晰的认识，拓展了学生的思维，达到了既定的教学目标.4．关于归纳总结的思考：通过学生归纳、总结、反思、提高学生的概括表达能力.板书设计

分式概念

例题

5.八年级数学分式教案 篇五

合阳县城关中学

张永红

各位老师：大家好！

今天说课的题目是《从分数到分式》．本节选自人教版八年级下册第十五章《分式》的第一节第一课时．现我将从以下五个方面谈一谈自己的拙见．

一、教材分析

本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系．本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫。在教材中启到了承上启下的作用。初一阶段学生经历了从有理数到整式的思维提升；本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。

二、学情分析

八年级的学生具有一定的独立思考，概括归纳的能力，也有很强的合作意识，所以本节主要设计了一些数学活动，让学生真正的参与到学习中去，提高他们的学习兴趣．由于学生还没有学到整式乘除运算，不会因式分解，所以在设计问题都没有涉及到相关的问题。

三、教学目标及重难点

知识技能：

1.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．并能区别分式与整式。

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.了解分式值为正（负）的条件，能确定简单分式值为正或负的条件.数学思考：

通过解决实际问题，类比分数抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，从而运用类比、转化的思想方法去研究数学问题。问题解决：

在数学活动中，培养学生善于发现问题，提出问题，解决问题的能力，增强数学应用意识，提高实践能力。情感态度：

通过丰富的数学活动，获得成功的经验，增强学生学习数学的信心。体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的建模思想，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识规律。重点：分式的概念及分式有意义的条件。难点：理解和掌握分式值为0时的条件

四、教学方法

根据八年级学生的年龄特征和认知特点，本节课我采用自主学习，引导归纳、合作探究、等教学方法，体现教师的指导作用，突出学生的主体地位．【我指导学生在学习过程中采取自主探究与小组合作的学习方式，其目的是让学生在由旧知获取新知的过程中，发挥主观能动性，感受知识生成的过程，进一步发展数学思维．变学会为会学。】

五、预设的问题及预期的效果

教学过程共设计了四个环节：创设情境，导入新课------活动引领，探索新知-----课堂检测，自我评价-------课堂小结，发散思维------作业布置，巩固提升． 第一个环节、创设情境，导入新课

预设的问题：根据正在发生的实际情景，能列出代数式，能找出代数

式中的整式。

预期的效果：初步感知分数与分式的不同，分式与整式不同。第二个环节、活动引领，探索新知 本环节是本课的重点，分四个活动开展 活动

一、做一做

预设的问题：通过实际问题列出代数式，以是不是整式进行归类，分析不是整式一类的式子有什么特点？

预期的效果：自主发现分式的特点，在老师的引导下能归纳出分式定 义，能区别分式和整式。活动

二、想一想

预设的问题：根据分数有意义的条件，猜想分式有意义的条件是什

么？

预期的效果：通过阅读课本来验证自己的猜想，并能确定一些简单分 式有意义的条件。活动

三、议一议

预设的问题：同桌交流，下列分式的值能为零吗？如果能，那么当x 为何值时，分式的值为零？如果不能，请说出理由？ 预期的效果：通过交流，解决特殊的问题，再能由特殊到一般的归纳

出分式值为零的条件。活动

四、试一试

预设的问题：小组合作交流，在所给出三个由易到难的分式，若分式

值为正，那么字母应满足什么条件？

预期的效果：通过三个式子，归纳出分式值为正或负时满足的条件.第三个环节、课堂检测，自我评价，预设的问题：设置了5个问题，包含了本节课的所有知识点，检测本

节课掌握的情况。

预期的效果：80%-90%的学生都能掌握，10%-20%的学生掌握80%的内

容。

第四个环节、课堂小结，发散思维

预设的问题：

1、通过本节课你学习了哪些知识？

2．在本节课中你用到了哪些数学思想方法？ 3.你在自主学习中有哪些经验和大家分享呢？ 4.你在合作学习中，从他人身上学到哪些见解？ 预期的效果：学生能畅所欲言，真正做到对话模式.归纳出本节课的要点。第五个环节、作业布置，巩固提升

预设的问题：作业分必做题和选做题，给学生留有选择的空间，激发 更多的人能迎难而上，会不会给懒惰的人钻了空子呢？ 预期的效果：要承认学生之间的差异，使不同的人在数学中得到不同 的发展。

以上就是我对本节课的理解和认识，以及在设计课中的一些想法和做法.《从分数到分式》说课稿

合阳县城关中学

6.八年级数学期末检测题 篇六

1．在式子，，，，中，分式的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．下列运算正确的是（）

A．=-B．=

C．=x+yD．=

3．若A（a，b）、B（a－1，c）是函数y=-的图像上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）

A．b＜cB．b＞cC．b=cD．无法判断

4．如图1，已知点A是函数y=x的图像与

y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）

A．2B．

C．2D．4

5．如图2，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）

A．1B．

C．2D．2

6．△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5；③a2=（b+c）（b-c）；④a∶b∶c=5∶12∶13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

A．1个B．2个 C．3个D．4个

7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行。不能判定为平行四边形的是（）

A．① B．②C．③ D．④

8．如图3，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）

A．20°B．25°

C．30° D．35°

9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，

75，80。下列关于对这组数据的描述错误的是（）

A．众数是80B．平均数是80

C．中位数是75D．极差是15

10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（）

A．33吨B．32吨

C．31吨D．30吨

二、填空题

11．某班学生理化生实验操作测试的成绩如下表：

则这些学生成绩的众数为：_____________。

12．观察式子：，－，，－……根据你发现的规律可知，第8个式子为_____________。

13．已知梯形的中位线长10 cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4 cm，则梯形的两底长分别为_____________。

14．如图5，直线y=－x+6与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2=_________。

三、解答题（共48分）

15．解方程：--1=0。

16．先化简，再求值：•-，其中a=。

17．如图6，已知一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=的图像交于A（1，-3）、B（3，m）两点，连接OA、OB。

（1）求两个函数的解析式；

（2）求△OAB的面积。

18．小军八年级下学期的数学成绩如下表所示：

（1）计算小军下学期平时的平均成绩；

（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军下学期的总评成绩是多少分？

19．如图7，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF。

（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？满足什么条件时是矩形？

20．为预防流感，某校对教室喷洒药物进行消毒。已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图8所示）。现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克。

（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；

（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？

（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

21．如图9，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD。

（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）求证：对任意的实数b（b≠0），AD•BD为定值。

一、选择题

1.B， 2.D， 3.B， 4.C， 5.D， 6.C， 7.C， 8.C 9.C， 10.B

二、填空题

11．16分（或16） 12．－13．6 cm，14 cm14．2

三、解答题

15． x=－

16．原式=－，值为－3

17．（1）y=x－4，y=－ （2）S△OAB=4

18．（1）平时平均成绩为：=105（分）

（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)

19．（1）四边形ADEF为平行四边形，证明略。（2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150°时为矩形。

20．（1）y=x（0＜x≤10），y=。

（2）40分钟。

（3）将y=4代入y=x中，得x=5；将y=4代入y=中，得x=20。

因为20-5=15＞10，

所以消毒有效。

五、综合题

21．（1）证明：由y=x＋b得 A（－b，0），B（0，b），

所以∠DAC=∠OAB=45°。

又DC⊥x轴，DE⊥y轴，

所以∠ACD=∠CDE=90°。

则有∠ADC=45°，即AD平分∠CDE。

（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形，

所以AD=CD，BD=DE。

7.八年级数学分式教案 篇七

上一周刚刚讲完分式的运算这部分知识，感受很深。

学生们在刚学习这部分内容时，并不顺利，一方面是来自对因式分解知识的遗忘，另一方面是不掌握算理。要想更好得让学生掌握这部分知识，除了引导学生解决以上的问题之外，作为一个教师还必须做到心中有数：分式的四则运算是分式这一章的重点，主要是会进行基本的运算，而不是计算的繁和难，教学时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题、习题，让学生熟练掌握分式的运算法则。但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题、习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度。

关键是让学生通过基本的练习，掌握算理，弄清运算依据，做到步步有据，减少计算的错误率。

8.八年级数学分式教案 篇八

aA叫做分式。B11a2b2

例1.下列各式，x+y，-3x2，0•中，是分式的有（）个。x15ab

1a2b2

答：本题考查学生对分式的概念的理解，从题目中我们知道 和是分式，所以x1ab

本题的答案是2个。

二、分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】

2x13x2

例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）。3x22x3

答：本题考查学生对分式的分母不为0的掌握，因为分母为0分式无意义。所以，（1）中我们知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我们知道2x-3≠0，得到x≠ 3/2.例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。

1x3x1x2

A．B．C．2D．2 2x12x1x2x1

答：本题考察学生对分母不为0的掌握，A、B选项当x=-1/2的时候分母为0，故排除，C选项当X=0时分母为0。所以此题只能选D。

2x1x21例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式2的值为零。3x4xx2

答：当X= 4/3时分母为0，分式无意义。有题目得，x²-1=0且x²+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x3xy5y例5.已知-=3，求的值。xyx2xyy

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不

AACAAC变。（C0）BBCBBC

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

11xy的各项系数化为整数，例6.不改变分式的值，使分式分子、分母应乘以（•90）。xy39

23x2x例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（•分子5x32x3

分母同乘-1）。

4y3xx21x2xyy2a22aba22abx2xyy2

例8.分式4中是最简分式的有（、224ax1ab2bab2bxyxy4y3x）。4a

x26x9m23m2例9.约分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/m x29m2m

例10.通分：（1）

xy6a1，；（2），22226ab9abca2a1a1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值． 2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值． 2xxx1

五、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

acacacadad;bdbdbdbcbcanan()nbb

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

ababacadbcadbc, cccbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

121例13.当分式2--的值等于零时，则x=_________。x1x1x1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。ba

例15.计算：x2x1-。x22xx24x4

x2

例16.计算：-x-1 x1

例17.先化简，再求值:

aa633-2+，其中a=。a3a3aa2

0a

六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即1(a0)；

n当n为正整数时，a1

n（a0)a

七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：aaa

（2）幂的乘方：(a)a

（3）积的乘方：(ab)nmnmnmnmn；;anbn；

mnmn（4）同底数的幂的除法：aaa(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()n(b≠0)bb

八、科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若102x25,则10x等于()。1111A.B.C.D.5550625

例19.若aa13,则a2a2等于()。

A.9B.1C.7D.11

23例20.计算:(1)413(6)0(2)2a3b1xy2

3213

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

例22.计算31053101

22___________。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。

例24．计算3xxy7y2x6y2x6y+-得（）A．-B．C．-2D．2 x4y4yxx4yx4yx4y

2b2ab2b2a2b2

例25.计算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b ababab

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤：

（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。322362164x720（4）1(1)（2）（3）xx6x1x1x15x1x3x883x

2x912的值等于2？ 例27.X为何值时，代数式x3x3x

3212x4x2例28.若方程 有增根，则增根应是（）

十、列方程应用题

（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；

（6）答：不要忘记写。

（二）应用题的几种类型：

1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。

9.分式中的数学思想及方法 篇九

一、 类比思想

类比是指在不同的对象之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测推出在其他方面也可以相似，从而去建立猜想和发现规律的方法. 通过类比可以发现新旧知识的异同点，利用已有知识来研究新知识. 分式这一章中，类比思想一直贯穿始终，分式的概念，分式的基本性质，分式的通分、约分、最简分式，分式加减、乘除、乘方运算及混合运算，都是直接通过与分数类比，通过实例，观察异同点，总结归纳出来的. 分式方程的解法及应用也可以类比一元一次方程.

二、 转化思想

转化是一种重要的数学思想，应用非常广泛. 转化思想是将陌生的或不易解决的问题，设法通过某种手段转化为我们熟悉的或已经解决的或易于解决的问题，从而使原问题获得解决的一种思想方法. 这样不但有利于培养创新思维能力，同时也降低了对新知识理解的难度，一举多得.

本章很多地方都体现了转化思想. 如异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法；分式除法转化为分式乘法；分式方程转化为整式方程.

1. 分式有无意义或分式值为零时的转化

例1 （1）（2014·广西贺州）分式有意义，则x的取值范围是_______.

（2）（2014·毕节）若分式的值为零，则x的值为_______.

（3）（2013·钦州）当x=_______时，分式无意义.

【分析】这三道题是将有关分式问题转化成方程的问题来解决. 第（1）题，如果分式有意义，则分母不为零，可先列方程x-1=0，解得x=1，所以当x≠1时分式有意义；第（2）题当分式的值为0时，则分子等于0且分母不等于0，解得x=-1. 所以当x=-1时的值为0；第（3）题，当分式无意义时，则分母为0，即x-2=0，解得x=2.

2. 异分母分式加减时的转化

例2 （2014·广西玉林）先化简，再求值：-，其中x=-1.

【分析】异分母分式相加减时，通过通分转化成同分母分式再进行加减.

解：原式=-==，当x=-1时，原式==.

3. 分式的除法的转化

例3 （2014·江苏扬州）化简：-÷.

【分析】分式除以分式时，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘，从而转化为分式的乘法.

解：原式=-·=-=.

4. 分式方程的转化

例4 （2014·山东聊城）解方程：+=-1.

【分析】解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程的分母去掉，使分式方程转化成整式方程，就可用解整式方程的方法来求解，所以在学习过程中要树立“转化”的数学思想. 解分式方程一定要注意验根. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

解：去分母得：-（x+2）2+16=4-x2 （这一步就是转化思想的具体应用），

去括号得：-x2-4x-4+16=4-x2，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，原方程无解.

三、 数学方法和数学建模思想

本章的数学方法有分解因式、通分、约分、去分母等等. 在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，然后通过数学模型去解决实际问题. 分式方程就是一个重要的模型. 经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的建模思想，对培养利用方程模型解决实际问题具有重要意义.

例5 （2014·云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花. 已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元. 求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是，第二批进的数量是，再根据等量关系“第二批进的数量=第一批进的数量×2”可得方程.

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2×=，解得x=30.

经检验，x=30是原方程的根.

答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

【点评】本题考查了分式方程的应用. 注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.

四、 整体思想

整体思想就是对问题一一求解比较困难时，把注意力和着眼点放在要解决的问题的整体结构上，认真分析题意，从全局出发，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理，使问题得到简洁巧妙解答的一种方法.

例6 （2014·江苏泰州）先化简，再求值：

1-÷-，其中x满足x2-x-1=0.

【分析】化简原式可以得到，要求的值，则要求出x的值，可现阶段又没有学过如何解这个方程，那怎么办呢？联想整体思想，看看条件，易得x2=x+1，即将x+1看作一个整体，代入求值即可.

解：原式=·-

=·-

=x-=.

∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则原式=1.

例7 （2014·山东济宁）已知x+y=xy，求代数式+-（1-x）（1-y）的值.

【分析】考点：分式的化简求值. 首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值.

解：∵x+y=xy，

∴+-（1-x）（1-y）=-（1-x-y+xy）=-1+x+y-xy=1-1+0=0.

【点评】在思考数学问题时，不能只着眼于它的局部特征，而整体思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来进行运算的数学思想，运用这种思想可以将复杂问题简单化，达到简捷解题、出奇制胜的效果. 一般地，运用整体思想的方法有整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整体配凑和整体构造等.

五、 分类讨论思想

分类讨论思想是在对一个复杂问题出现的情况进行全面分析思考的基础上，将其转化为几个简单的子问题，进而在既不重复也不遗漏的情况下处理和解决问题的思想方法.

例8 若分式的值为负数，试确定x的取值范围.

【分析】分式的值为负数，即分式的分子2-x与分母1+x的符号相反.

解：∵<0，∴分子2-x与分母1+x的符号相反，即2-x>0，

1+x<0或2-x<0，

1+x>0.

解得x<2，

x<-1或x>2，

x>-1. ∴x<-1或x>2，

【分析】对于不确定因素的问题，我们需要分类进行讨论，本题中不能直接确定分子分母的符号，我们就应该分类讨论，分类讨论时要不重复也不遗漏.

数学思想方法是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键. 只有掌握数学思想方法，才能真正领悟到数学的真谛，解题才能得心应手.

跟踪练习

1. （2014·江苏泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于_____.

2. （2014·四川凉山）先化简，再求值：÷a

+2-，其中a2+3a-1=0.

3. （2014·新疆）解分式方程：+=1.

参考答案

1. -3.

2. 解：原式=÷=·=，当a2+3a-1=0，即a2+3a=1时，原式=.

3. 解：方程两边都乘（x+3）（x-3），得3+x（x+3）=x2-9，3+x2+3x=x2-9，3x=-12，解得x=-4.

检验：把x=-4代入（x+3）（x-3）≠0，

∴x=-4是原分式方程的解.

10.八年级下册分式与分式方程练习题 篇十

1、化简下列分式

-2ac24-a2x2-162x1-（1）

（2）

（3）

（4）222x-4x-2a-2a14abc2x+8

2、计算

5x-5y9xy22a2b5xy（-2xb）（1）

（2）

（3）

xy15x23x2yx2-y2

a2-b2a-bca11-

（6）-（4）

2（5）abbcx-33+x4a+12aba+3b

（7）

a3a+12a112abnn++（+）（-）（1+）（1-）

（8）

（9）222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2（）（5n）（++2）（10）m1+2

（11）

m9m+3mnn2nm

3、解方程

（1）111x-12x11=2+3==+

(2)

(3)x1x1x-2（4）xx21x24=1

（6）1x2+1=x+12x4

x23+x2x+35）13x6=34x8

（7）2x+3+32=72x+6

11.初二数学分式方程教案 篇十一

1。使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2。通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法;

3。通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

二、重点、难点、疑点及解决办法

1。教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法。

2。教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验。

3。教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性。

4。解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解。(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤。(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

三、教学步骤

(一)教学过程

1。复习提问

(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因。

通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同。

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

2。例题讲解

例1解方程。

分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正。

解：两边都乘以，得

去括号，得

整理，得

解这个方程，得

检验：把代入，所以是原方程的根。

∴原方程的根是。

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中。需强调方程两边同时乘以最简公分母。另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调。

例2解方程

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母。

解：方程两边都乘以，约去分母，得

整理后，得

解这个方程，得

检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根。

∴原方程的根是

师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较。

例3解方程。

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值。

解：设，那么，于是原方程变形为

两边都乘以y，得

解得

当时，，去分母，得

解得;

当时，，去分母整理，得，

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

∴原方程的根是，

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答。

(二)总结、扩展

对于小结，教师应引导学生做出。

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。

四、布置作业

1。教材P50中A1、2、3。

2。教材P51中B1、2

五、板书设计

探究活动1

解方程：

分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

设，则原方程变为

∴

∴或无解

∴

经检验：是原方程的解

探究活动2

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积。

解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4。升，两次共倒出的农药总量(8+4· )占原来农药，故

整理，

(舍去)

12.八年级数学分式教案 篇十二

1. 下列各数中没有平方根的是().

A. -22B. 0

C. D. (-4)2

2. 一个数的算术平方根是 ,这个数是().

A. 9B. 3

C. 23D.

3. 下列四种说法正确的是().

①8的立方根是2;

②的立方根是与-;

③-27无立方根;

④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.

A. ①④B. ①②

C. ①③D. ②④

4. 实数3.14,,π,- ,0.121 121 112…,中,无理数的个数为().

A. 2B. 3

C. 4D. 5

5. 下列从左到右的变形是分解因式的是().

A. (x-4)(x+4)=x2-16

B. x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2

C. 2ab+2ac=2a(b+c)

D. (x-1)(x-2)=(x-2)(x-1)

6. 下列运算正确的是().

A. (a-b)2=a2+2ab+b2

B. (a-b)2=a2-2ab+b2

C. (-a+b)2=a2+b2

D. (-a+b)2=a2-b2

7. 如图1,在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为().

A. 45 m B. 40 m

C. 50 mD. 56 m

8. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是().

A. a2 -(-b)2 B. (-a)2-(-b)2

C.-a2-b2D.-a2+b2

9. 下面各组数是三角形的三边长,其中为直角三角形的是().

A. 8,15,17 B. 5,6,8

C. 8,12,15 D.10,15,20

10. 计算结果为a2-3a-18 的是().

A. (a-2)(a+9)

B. (a-9)(a+2)

C. (a-6)(a+3)

D. (a+6)(a-3)

11. 下列说法中,错误的有().

①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5;

②三角形的三边分别为a､b､c,若a2+c2=b2,则∠C=90°;

③若△ABC中,∠A∶∠B ∶∠C=1 ∶ 5 ∶ 6,则这个三角形是一个直角三角形;

④若(x - y)2+M=(x+y)2成立,则M=4xy.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

12. (ambn)3 = a9b15,则m､n的值分别为().

A. 9､5B. 3､5C. 5､3D. 6､12

二､仔仔细细填,记录自信!(每空3分,共24分)

13. -27的立方根是.

14. 比较大小:7 .

15. 如图2,在数轴上,A､B两点之间表示整数的点有个.

16. 若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则m=

,n=.

17. 因式分解:2a2b+ab2 =.

18. 一长方形的长是宽的两倍,其对角线长是cm,那么它的长是cm,面积是cm2.

19. 有两棵树,一棵树高8 m,另一棵树高2 m,两树相距8 m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了m.

20. 若x + y = 2,xy = - 2,则(1 + x)(1 + y)的值为.

三､平心静气做,展示智慧!(共60分)

21. (每题3分,共12分)计算:

(1)2x2y·(-3xy) ÷ (xy)2.

(2)(-2a)·(3a2-a+3).

(3)(x+3)(x+4)-(x-1)2.

(4)2a3x2·(a-2x)-a2x2÷(-ax)2.

22. (5分)已知x + y 的算术平方根是3,x-y的立方根是3,求2x-5y的平方根.

23.(每题4分,共8分)因式分解:

(1)4x2+4xy+y2. (2)4a2-16b2.

24. (10分)阅读理解:

(1)计算后填空:(x+1)(x+2)=;(x+3)(x-1)= .

(2)归纳､猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+()x+().

(3)运用(2)的猜想结论,直接写出计算结果:(x+2)(x+m)=.

(4)根据你的理解,分解下列因式:x2-3x-10=()().

25. (8分)如图3,已知∠C=90°,BC=3 cm,BD=12 cm,AD=13 cm.△ABC的面积是6 cm2.

(1)求AB的长度.

(2)求△ABD的面积.

26. (9分)已知a､b､c是△ABC的三条边.

(1)判断(a - c)2 - b的值的正负.

(2)若a､b､c满足a2 + c2 + 2bc(b - a - c) = 0,判断△ABC的形状.

27. (8分 )如图4,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,已知CE=3,AB=8,计算:(1)BC的长.(2)图中阴影部分的面积.

13.八年级数学教案 篇十三

1.理解掌握异分母分式加减法法则。

2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算。

二、重点难点

重点：异分母分式的加减法法则及其运用。

难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则。

1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：±=。

2.分式通分时，要注意几点：(1)如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数;(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数;(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面;(4)若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。

三、解题方法指导

【例1】计算：(1)++;

(2)-x-1;

(3)--。

分析：(1)把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法。(2)一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意-x-1=，要注意负号问题。

解：(1)原式=-+=-+====;

(2)原式======;

(3)原式=--===。

【例2】计算：。+++。

分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的。各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减。

解：原式=++=++=+=+==。

四、激活思维训练

▲知识点：异分母分式的加减

【例】计算：-+。

分析：此题如果直接通分，运算势必十分复杂。当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式的除法，将其分离为整式部分与分式部分的和，再加减会使运算简便。

解：原式=[x+2-]-[x+3+]

+[+1]

=x+2--x-3-++1

=--+=====。

五、基础知识检测

14.八年级数学分式教案 篇十四

知识点一：分式的定义 1.代数式4-

1

是( ) x

A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式

3. 在

，(x+y)，，，中，分式的个数为( ) x3π-3a-x4

、

、

，

，x+y，，③，④，

、

、

中，分式的个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4 4.在式子、5.在代数式�6.下列各式①，②7.在式子

中，分式有( ) (此处π

为常数)中，是分式的有( ) 中，分式的个数为( ) ;③

;④

，其中属于分式家族成

8.代数式的家中来了四位客人①;②9. 在有理式

2x+y52a-31

,,,,(x-y)中，分式的个数为( ) 2a2πx-a45

A 1 B 2 C 3 D 4

10.总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖

果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.

11.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元.如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是 分钟

知识点二：分式有无意义的条件的应用

1.要使分式有意义，x的取值范围满足( )

2.若分式3.若分式4.使分式5.使式子有意义，则a的取值范围是( )

有意义，则x的取值范围是( )

无意义的x的值是( )

有意义的取值为(

)

x

6. 若分式有意义，则x的取值范围为( )

x-1

A x≠1 B x>0且x≠1 C x≠0 D x≥0且x≠1

8. 当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是( ) A.

a+1a+1a+1a+1

B.2 C.2 D.2

aaa+1a-1

x21x3x+1A. B. C.2 D.2

2x+12x+1x2x+1

11.要使分式12.分式13.使分式

有意义的条件是( )

有意义，则x应满足( )

有意义的a的取值是( )

14. 当x=1时，分式①

，②，③2，④3中，有意义的是( ) x-12x-2x-1x+1a+1

( ) a2-1

A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 15. 当a=-1时，分式

A.等于0 B.等于1 C.等于-1 D.无意义 16. 当分式17.如果分式18. 分式

没有意义时，字母x应满足(

)

没有意义，那么x

的值为( )

1

1+1+x

A.x≠0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-2且x≠0 D.x≠-1且x≠-2

19.下列分式，当x取何值时有意义.

有意义的条件是( )

2x+13+x2

(1); (2).

3x+22x-3

2x+1

20.当x______时，分式无意义.

3x-4

a2-1

21. 分式2有意义的条件为______

a+2a+1

22 .要使分式

1

有意义，则x的取值范围是 . 1-xx

知识点三：分式值为零的条件的应用 一、选择题 1.如果分式(A)-2

2-x

的值为0，那么x为( ). x

(B)0

(C)1

(D)2

x2-1

2. 若分式的值为0，则( )

x-1

A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x≠1

3x2-6x

3. 若分式的值为0，则x的值为( )

2-x

A.0 4. 使分式

B.2

C.-2

D.0或2

8x+4

的值为0，则x等于( ) 8x-3

A.

3181 B.- C. D. 8232

5. 如果分式

x-3x-3

的值为1，则x的值为( )

A.x≥0 B.x>3 C.x≥0且x≠3 D.x≠3

|x|-1

的值为零，则x的值是( )

x2+2x-3A.±1 B.1 C.-1 D.不存在

6. 若7.若分式：8.如果分式9.如果分式的`值为0，则( )

的值等于0，那么x的值为(

) 的值等于0，则x的值是(

) x2-110. 若分式2的值为0，则x的值是( )

x+x-2

A.1或-1 B.1 C.-1 D.-2 11.若分式12.若分式13.若分式

的值为0，则b

的值是( ) 的值为0，则x的值为(

) 的值为0，则x的值为(

)

①A、B为两个整式，则式子

Am-1叫分式; ②m为任何实数时，分式有意义; Bm+3

③分式

1

有意义的条件是x≠4; ④整式和分式统称为有理数.x2-16

A.1个 B .2个 C.3个 D.4个

二、填空题 1. 对于分式

x-1

2x+2

(1)当________时，分式的值为0 (2)当________时，分式的值为1 (3)当________时，分式无意义 (4)当________时，分式有意义

2x-4

的值为0，则x的值为 . x+1m-1

3. 如果分式2的值为0，那么m =__________.

m+1|x|-1

4. 若分式的值为零，则x的值等于 .

x-1

(m-1)(m-3)

5. 当m=_______时，分式的值为0. 2

m-3m+2

2. 若分式

6. 当__时，

(m-1)(m+2)

的值为0 2

m-3m+2

x-2

的值为零. x+2

7 . 当x=__________时，分式

x2-2x-3

8. 当x=时，分式的值为零.

x-3

x2-1

9.当x_______时，分式2的值为零.

x+x-2

(m-1)(m-3)

10.当m=________时，分式2的值为零.

m-3m+2

11. 当xx+1

的值为正数. x-1

12. 使分式的值为正的条件是

13. 当x=____时，分式

1

的值为正数 x+2

的值为负

14.当y 时，分式15. 当x时，分式

x+1

的值为负数. x-1

16. 若分式

x-3

=-1，则x 的取值范围是_____

3-x

17. 当x=三、解答题

1. x取什么值时，分式

x+1

的值为1. 3x-2

x-5

:(1)无意义?(2)有意义?(3)值为零?

(x-2)(x+3)

x2+ax

2. 在分式2中a为常数，当x为何值时，该分式有意义?当x为何值时，该分式

x+x-2

的值为0? 3.已知y=

x-1

，x取哪些值时：(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是2-3x

零;(4)分式无意义.

4.对于分式

x+m2m+n

，当x=3时，分式的值为0，当x =1时，分式无意义，求的值。 3x-nm-n

知识点四：分式的基本性质

一、选择题 1、把分式

a

的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值( ) a+b

x+2y

中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( ) x+y

B.缩小10倍 C.是原来的

A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2.如果把分式

A.扩大10倍 3.将

3 2

D.不变

3a

中的a、b都扩大3倍,则分式的值( ) a-b

A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍 4. 把分式

2x

中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 ( )

2x-3y

15 D.扩大为原来的倍52

A.扩大为原来的5倍 B.不变 C.缩小为原来的5.下列等式：①

-(a-b)a-b-x+yx-y-a+ba+b-m-nm-n

;②;③;④=-==-=-

cc-xxccmm

中,成立的是( )

A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6. 下列各式的变式不正确的是( ) A.

-yy-223x3x-8x8x

==-=-= B. C. D.- -6x6x3y3y-4y4y3y-3y

7.不改变分式的值，使可化为 ( )

1-2x

的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式2

-x+3x-3

A.

2x-12x+12x+12x-1

B. C. D.

x2+3x-3x2+3x+3x2+3x-3x2-3x+3

2-3x2+x

8.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( ? ) 3

-5x+2x-33x2+x+23x2-x+23x2+x-23x2-x-2

A.3 B.3 C.3 D.3

5x+2x-35x+2x-35x-2x+35x-2x+3

7-a+a2+4a3

9.不改变分式的值，把分式中的分子和分母按a的升幂排列，是其中最

-a4-3a2+a-1

高项系数为正，正确的变形是 ( )

7-a+a2+4a37-a+a2-4a3A.4 B. 343

1-a+3a+aa-3a+a-14a2+a3-a+77-a+a2+4a3

C. D.-

-a4-3a3+a-11-a+3a3+a4

10. 下列各式正确的是( )

a+xa+1nnann-ayy2=A. B.=2 C.=，(a≠0) D.=

mmab+xb+1mm-axx

11.下列各式正确的是 ( ) A.

-x+yx-y-x+y-x-y-x+yx+y-x+yx-y

====- B. C. D.

-x-yx+y-x-yx-y-x+yx-y-x-yx+y

12.下列各式正确的是 ( ) A.

c-cc-cc-cc-c

==== B. C. D.

-a+ba+b-a+bb-a-a+ba+b-a+ba-b

13.下列等式从左到右的变形正确的是 ( )

bb+1bbmabbbb2

A.= B= C.2= D.=2

aa+1aamaaaa

14. 使等式

77x

=2自左到右变形成立的条件是 ( ) x+2x+2x

A.x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠-2 15.对于分式

1

的变形永远成立的是( ) x+1

A.

121x-11-11x+1==2=; B.; C.; D. =2

x+1x+2x+1x-1x+1x-1x+1(x+1)

11

x-y

的各项系数化为整数，分子、分母应乘以(? ) 16.不改变分式的值，使分式x+y39A.10 B.9 C.45 D.90

x

-y17.将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 ( ) xy+53

A.

x-2y15x-15y15x-30yx-2y

B. C. D.

3x+5y3x+5y6x+10y5x+3y

23

x+

中的分子、分母的各项系数化为整数，可得( ) 18.不改变分式的值，把分式0.4x-0.5

2x+32x+32x-34x+3A B C D

4x-52x-54x-54x-5

二、填空题：

1.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： (1)-

-a-5x

= . = ; (2)--3b2y

(-x)2-7m2

(3)-= (4)-= 23

(-4y)-(-2n)

(5)-

a-b-(a-2b)

=(6)-=

2a-b2a-b

2. 写出等式中未知的分子或分母： (1)

y (2) 7xy=7= 3x5x2y3x2y

(3)

5a()

=; 4xy12axy

(4)

()2ma+11a+b()==; (5); (6)=2. 2

n-na-1()abab

(7)

()() 2-x1a+ba-2

= (8) (9)==

a-b()-x2+3x2-3a+2(a+2)2

-3x2+43x2-4

(10)2 =-

2x-5x-43. 等式

aa(a-1)

=2成立的条件是________. a+1a-1

三、解答题:

1.不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正整数。

-2+2x3-3x41+x+x2

(1) (2) 32

3x-2-4x1+x-y

3. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “-” 号:

2x-1-x-1-x2+2x-1

① ② ③ 2

-x+1-x-3x+1x-2

4. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: 11

x-y0.01x-0.2y0.8x-0.78y5 (2) (1) 3 (3)

x+0.5y0.5x+0.4y1

2x+y

6

3a2a-b-0.4b0.01x-0.5y(4) 2 (5); (6) 20.3x+0.04ya-8b0.6a+b

34

知识点五：分式的约分 一、判断正误并改正:

y6a2-b2(-a-b)23

① 2=y( ) ② =-a-b( ) ③ =a-b( )

a-ba+by

④

x+ax(x+2)(x-3)(x+y)+(x-y)1=-1( ) ⑤ = ( ) ⑥ = )

y+ay(2+x)(3-x)2(x+y)(x-y)2

二、填空题

2ab2x2-918a3bc2

=________;②2=________;③=________;1、约分：①

20a2bx-6x+9-12ab2c

10a3bcx2-3x(p-q)2

④= ; ⑥4 = . =________. ⑤32232

x-6x+9x-5abc4(q-p)

三、选择

-a

的值相等的是( ) a-b

-aaa-a A. B. C. D.

-a-ba+bb-ab-a

1、下列各式与分式

x2-1x2-xy+y2a2+2ab4y+3x

2.分式，4，，中是最简分式的有( ) 2

x+y4ax-1ab-2b

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

x+y(x+y)2b

3.下列分式中，是最简分式的有( )个， ，，

x-yxy+y22a

A 1 B 2 C 3 D 4

4. 下列各式从左到右变形正确的是( )

，

m+nm2-n2

x+1y0.2a-0.03b2a-3d

+=3(x+1)+2y; B.=; 230.4c+0.05d4c+5da-bb-a2a-2ba-b

==C.; D. b-cc-bc+dc+d

A.

5. 下列等式中,不成立的是( )

xyyx2-y2x2-2xy+y2y2-x2yx

=A.; D.=x-y; B.=x-y; C.2=-

x-xyx-yx-yx-yxyxy

6.下列约分正确的是( )

(a-b)a+b2 x-y1 A.2(b+c)=2 B. D.=-1 C.22==2

a+ba+ba+3(b+c)a+3(b-a)2xy-x2-y2y-x

7.下列变形不正确的是( )

x+12-aa-21x-1

A. B.(x≠1) C.2=1 D.6x+3=2x+1 ==2

-a-2a+2x+2x+12x+1x-13y-6y-28. 下列化简结果正确的是( )

2

am+2x2-y2y2a2-b23x6y3

=-2 B.A.2=0 C.2=3x D.m-1=a3 2

ax+zz-(a+b)(a-b)xy

9.下面化简正确的是( )

2a+1x2+y2(a-b)26-2xA.=0 B. =-1 C. =2 D.=x+y

2

2a+1-x+3x+y(b-a)

10.下列约分:①

x1a+ma212+xy

= ②= ③= ④=1

2+a1+ab+mb3x23xxy+2

a2-11-(x-y)

⑤=a-1 ⑥ =- 其中正确的有( ) 2

a+1x-y(x-y)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 下列约分正确的是( ) A

x+aam+3-x-y2x-y

= D =3 =-1 B =0 C

x+bbmx-y2x-y

m2-3m

12. 化简的结果是( )

9-m2

A、mmmm B、- C、 D、 m+3m+3m-33-m

m2-n2

13. 化简2的结果是( ) m+mn

m-nm-nm+nm-nA B C D 2mmmm+n

aa(b+1)14.等式成立的条件是( ) =a+1(a+1)(b+1)

A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1 C.a≠-1且b≠-1 D.a、b 为任意数

三、解答题： 约分：

8a3b2c4-36xy2z336xy3z2-4a2bc3

(1) (2) (3) (4) 2232224abc16abc46yz26xyz

(5) x2+xy

x+y2 (6)22x2-y2xy+xy

x-y22xym2-4x4-1(7) (8) 2m+m21-x2

23-a8-2m-7x(9)2 (10) (11) 22m-16a-949-x

23(x+y)(a-b) ()12ay-x(12) (13) 27ax-yx+y2a-b3

m2-2m+1a2-4a+4x2+6x+9(14) (15) (16) x2-91-ma2-4

1-x2

(17) 2 (18) x-3x+2

3222x-y23(21) 3222x-y10152x-3x-18m2-3m+22 (19) (20) 22m-mx-9x+x-62+4x+3 1-x4(22)3 x-x+x+1

知识点六：分式的通分

一、 通分： 1-1xy，; (2)， ; 6ab29a2bcx2-xx2-八年级数学分式知识点和配套练习题汇总2x+1

1xa-16,(3)2，2. (4) 2 a+2a+1a-1x-44-2x(1)

2y2

(5)x-y; x+y

(6) yx1,2,. 2xz3y4xy

(7) yx1 ,2,2x3y4xy

(8) 111 ;;x2y2x2y3xy4

x-14x+1,, -2x23x4x3

x+15x-2;-2;2 (10) 2x3x6x(9)

1x+3x2-2x,2,2(11) x+1x-1x+4x+3

(12) x

2x-42,12x ,226x-3xx-4

(13)

(14) x+4x-5x-3,, 222x-8x+15x+x-12x-x+-1 ,,32422a-3a+2aa-aa+a-2

(15) a+bb+c ,a-bb-cb-cb-a11 ,a-ba-cb-cb-ac-ac-b,1(16)

二、填空

1. 已知4ABx+CB=_____,C=______ ，则A=_____,=+22x(x+4)xx+4

3x+4AB=-，其中A、B为常数，则4A—B的值为 2x-x-2x-2x+1

则m= ，n= 。 2. 已知3. 若

三、 先化简,再求值: a2-8a+16a2+ab1. ,其中a=5; 2. 2,其中a=3b≠0. 22a-16a+2ab+b

11x2-4ya2-2a-32x=,y=3.2，其中a= 4.其中a-7a+122434x2-8xy。 a2-95. 2其中a=5 a-6a+9

6.已知a2a+b=，求的值 b3b

aa2-ab+b2

7.已知=2，求的值. ( ba2+b2

aa2-2ab-3b2

8.若=-2，求2的值 2ba-6ab-7b

y33x2-5xy+2y2

9.已知=，求2的值。 2x42x+3xy-5y

(x2-y2)(x2-xy+y2)10.已知y-2x=0求代数式2的值? 222(x+xy+y)(x-y)

11. 已知a2b22a+b+c=,=，求的值. b3c5a-2b+c

xyzxy+yz+zx==，求2的值. 22234x+y+z12. 已知

13.已知xymx+y+m==≠0，求的值. 345x+y-m

14. 若xyzxy+yz+zx==，则分式2的值等于 . 22345x+y+z

15. 已知x:y:z=2:3:4，求x+y+z的值. x-2y+3z

y+1x+1x21+16.已知x+y=-4,xy=-12, 求的值. 6.已知x+=3，求4xx+x2+1x+1y+1

的值.

17.已知

112a+3ab-2b-=3，求分式的值。 。 aba-ab-b

114a+3ab+4b+=4，则ab-3a+2ab-3b

11a-b-5ab19.若-=-4，求的值 ab2a-2b+3ab18. 已知

20.已知-x+xy+y11的值 -=5，求分式2x+7xy-2yxy

21.已知x+y1xy的值 =，求xy+x+yxy2

1x2

22.若x+=3，求4的值。 2xx+x+1

a-b13a2-5ab+2b2

=，求223. 的值 b22a+3ab-5b2

24.已知：x-1+(xy-2)=0，试求值。

211++xyx+1y+1+1(x+y+2000的

1??1?1?x2-1??x=225. 1-，其中. 26.x-÷1+÷ ? ?，其中x=2. ?2x+1x-1x+2x+2??????

13-xx2+x-÷27. ，其中x=x+1

x2-6x+9x-3

a?a2-1?3a28. ，其中a=1 -??a+1a-1

?a