[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版

2024-08-25

[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版（共10篇）

1.[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版篇一

冀教版七年级数学下册精编教案 9.2.1 三角形的内角和

[教学目标] 〔知识与技能〕掌握三角形内角和定理。〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1 想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把B和C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

于1800的方法吗？

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。

由图

2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

三、例题

例

如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90 答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习 0

2.[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版篇二

《数学课程标准》不仅对学生知识技能方面提出了比较明确的目标，同时还强调了过程性目标，要求学生在数学活动过程中，去“经历”，去“体验”，去“探索”。在本节课的教学中，多次让学生动手操作、主动探索，这些数学活动不仅能激发学生兴趣，突破了难点，而且使整个课堂变得有效。

案例理念:

“三角形的内角和是180度”是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习三角形的基础。这一课时内容是在学生认识三角形和了解三角形的分类及三边关系的基础上进行的。通过探究三角形的内角和的性质可以进一步了解各类三角形的特征，并可借助三角形内角和的性质推导出多边形的内角和，因此，掌握“三角形的内角和是180度”的性质十分重要。以往我教学这一内容的设计，一般都是直接告诉结论然后稍加验证，再做已知三角形的两个角求第三个角的简单练习，教学和练习都比较顺利，但是学生的学习兴趣不高，也体现不出学生的创新能力。为此，我想尝试努力用新的教学理念和已有经验，使这个内容的教学有新意、效果有突破。本设计根据学生原有的认知基础和年龄特点，并结合“不同的学生在数学上得到不同的发展”，在设计本课时主要突出以下两点：

1、始终贯穿先猜想后验证的学习方法，处处设下悬念，引导学生敢于大胆猜测，培养学生的直觉思维。

2、加强动手操作，通过量、折、撕等多种形式，使学生在主动探索中建立具体的感性认识，从而掌握三角形内角和的性质。

案例描述：

片段一

1、复习旧知，引出话题

师：你们知道了三角形的哪些知识？

生1：三角形是由三条边围成的平面图形。

生2：三角形有三个顶点、三条边、三个角。

生3：如果按角来分，三角形可以分成三大类，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

生4：还可以按边来分，有一般的三角形和特殊的三角形：等边三角形三个角都相等、等腰三角形有两个角相等。

生5：等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等。……

2、尝试活动，以动启思

师：大家说得很对！不过光说不练没有真本事，大家能用橡皮筋在钉子板上围出几种不同的三角形吗？

（学生四人一组活动后汇报）

生1：太容易了，我已经围好了一个直角三角形。

生2：真好玩呀！我围成了一个等边三角形。……

师：关于三角形的边前面已研究过，现在请同学们围出一个有两个直角或有钝角的三角形。

生1：有麻烦了！

生2：怎么总围不出来？

生3：我也试过了，只能围出有两个锐角的三角形。

生4：老师，好像三角形三个角有什么秘密似的！

3、想像质疑，以疑激思

生1：我们都想知道关于三角形的三个角有什么的秘密。

生2：老师，我想剪一个三角形，三个角分别记上号码，如∠1，∠2，∠3来研究好吗？

生3：老师，为什么在一个三角形中围不出两个钝角或直角，我想∠1，∠2，∠3的大小一定有什么关系？

生4：我认为三角形任意两个角的和大于第三个角。

生5：你怎么知道这个秘密的？

生4：因为前面学过三角形任意两边的和大于第三边，所以我认为三角形任意两个角的和大于第三个角。

【分析】

数学教学中，老师往往在刚开始上课时就开门见山地明示该课时的学习内容，课题写于黑板，如这节课一开始就告诉学生，我们本节学习《三角形的内角和》然后释题，学生什么都已经知道了，这样教学未尝不可，学生等着听老师讲就是了。但我觉得，根据不同的教学内容和课型，有时可以采取“无意识引题”更有好处，比如课一开始，让学生如数家珍地谈论已知三角形的知识时，无意中发现新问题：三角形三个角的关系怎么样呢？这引起学生的兴趣，跃跃欲试去探究的愿望非常强烈。在动手操作中，学生用多种方法，经过探究尝试，得出结论：三角形三个内角和是一个常数。在瓜熟蒂落、水到渠成的时候，老师再出示课题，多么自然而然呀！更重要的是，教学设计的这样处理对学习困难的学生有很大的帮助。

片段二

师：我们先来看看直角三角形的情况。﹙出示正方形或长方形﹚只要将正方形或长方形怎么样，就可以得出直角三角形?

生：把正方形或长方形沿对角线对折，就得到两个完全一样的直角三角形。(教师操作演示)

师：现在知道直角三角形的内角和是多少度了?

生：180°。

师：为什么?

生：因为正方形(或长方形)的内角和等于360°，现在把正方形平分成两个直角三角形，所以每个直角三角形的内角和等于180°。(教师板演，学生齐读)

师：我们已经知道，直角三角形的内角和等于180°，那么，我们肯定能猜到：钝角三角形的内角和应该--

生：大于180°。

师：锐角三角形的内角和应该--

生：小于180°。

【分析】

直角三角形内角和的情形最简单，教师引导学生从正方形可以分割成等腰直角三角形，长方形可以分割成任意直角三角形的直观演示中，直接获得了“直角三角形的内角和等于180°”的结论。这一结论的得到，为后面学习锐角三角形、钝角三角形的内角和既提供了条件又形成了思维定势，为暴露学生对于锐角三角形的内角和“小于180°”、钝角三角形的内角和“大于180°”埋下了伏笔。这是展开思维过程的艺术手法的具体应用和体现。猜想是展开数学思维过程的重要方法。学生通过动手操作和计算，对“直角三角形的内角和等于180°”的结论印象越是深刻和牢固，就越是对后面形成更大的思维定势，从而也就产生了思维疑点，学生的猜想有对有错，这都是好事，问题在于真实地暴露他们的疑点和难点，这就需要教师懂得儿童心理学和小学生思维规律，从而设计出充分暴露数学思维过程的生动场面。这里，显而易见，学生的两个猜想都是错误的，但又是合情的，这对于知识本身是一种错觉，但对于发展小学生的数学思维而言却不失为灵丹妙药。猜想和尝试都是数学思维的生命线，学生猜想是学生思维的先导。

片段三

师：可以用什么办法来验证?

生：先量一量钝角三角形或锐角三角形中三个内角各是多少度，再加起来算算就知道了。

师：开始验证。(学生动手度量、计算)

师：你们验证的情况怎样?

生：刚才的猜想是对的，钝角三角形的内角和大于180°，锐角三角形的内角和小于180°。

生：刚才的猜想都错了，钝角三角形和锐角三角形的内角和都等于180°。

师：看来用量角器验证还不能叫人心服口服。那么，我们能不能用撕、剪、拼的方法来验证呢？

小组讨论，动手验证。

师：演示验证方法。

生：再次用撕、剪、拼的方法来验证。

师：现在我们又得出什么结论。一齐回答：

生：三角形的内角和等于180°。 (板书课题)

【分析】

对猜想必须通过验证加以证实。由于小学生思维抽象度的限制，一般采用操作、画图、计算验证手段。这里先让学生动手测量，再凭借计算作出推理，从而使猜想中的疑点清晰起来，初步掌握了“三角形的内角和是180°”的结论。

案例特点：

本课着重展开了学生思维过程的三个方面：重点--如何形成三角形内角和是180°的结论；难点--怎样想到三角形内角和是180°的；疑点--为什么直角三角形、钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180~°的。为了更好地暴露这三方面的数学思维过程，精心设计和组织了铺垫--导入--新授--巩固--作业这样一个教学的基本流程，在这个流程的每个阶段中，一切为了重点、难点、疑点而暴露，集中指向教学内容而暴露，所有程序都井然有序、简练明快、生动有趣。在整节课中，教师没有更多地讲知识、告诉方法，而是组织了几次活动，每次活动后学生汇报、讨论、争辩、质疑，学生自己不断发现新问题，又自己去解决问题。有些问题学生经过研讨得到结论，而有些问题争论不一定马上有结果。老师自始至终组织教学、引导学习、参与研究、经常附和学生的见解，有时点拨学生的探究方向，适时地作学习小结，充分调动学生学习的积极性，充分挖掘学生的潜力。

3.[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版篇三

三、求所有三角形内角和

根据上面三组实验分别证明了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都等于180度。

所以可以得出结论，所有的三角形内角和为180度。

四、练一练

请学生自己画任意的`三角形，并用刚才老师所讲的方法自己来判断一下三角形的内角和。

五、实践活动：

第1题：用纸剪出一个等边三角形

第2题：将等边三角形两边取中点，并向底作垂线，

第3题：把纸沿着虚线对折

4.[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版篇四

一、说教材

“三角形的内角和”是苏科版版七年级(下)第七章7.2.1三角形的内角的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。

为了更好的领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：

1、知识目标：知道三角形内角和是180°。

2、能力目标：①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。②会用平行线的性质

和平角定义证明三角形的内角和等于180度。③学会解决与角有关的实际问题。④初步培养学生的说理能力。

3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：了解三角形的内角和的性质，学会解决简单的实际问题。教学难点：探索三角形的内角和是180°

二、说教法

新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此，我运用“猜一猜——量一量——拼—拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

三、说学法

学法是学生再生知识的法宝。为了使在整节课的探索活动中，我的设计有独立活动、小组活动。在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了学生探索能力和创新精神。

“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“谈话激趣设疑导入—— 猜想——验证{自主探究}——巩固内化——拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。

四、说教学程序

1、谈话激趣设疑导入：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课，我让同学们抢答我出示的三角形的类型，并且说出判断依据，紧接着，我让学生试着画出有两个直角的三角形，学生面露为难之色，我顺势引出并揭示课题：三角形的内角和。这样，我在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣，为学生进一步学习打好基础。

2、猜想：学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后边的探索和验证活动有了明确的目标。

3、验证{自主探索}：学生形成统一的猜想{即三角形的内角和等

于180度}后，我就把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的内角和是否是180度？}，在活动中，把放和引有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。具体过程为：量一量——拼一拼——折一折——看一看。

4、巩固内化：俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。对此，我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，如：给出一个三角形的两个角度，学生求第三个角，从中培养学生应用意识和解决问题的能力；让学生判断有两个小三角形拼成的三角形的内角和的度数，使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。

5、拓展创新：数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容的呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后，我设计了这样一道题目：学了三角形的内角和后，你知道四边形、五边形、六边形的内角和是多少度吗？这道题通过对本节课所学知识的迁移就可以完成，既能对学生进行思维训练，又能培养学生应用知识的能力，更能培养学生的创新意识和创新精神。

5.[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版篇五

（新授）

年月日教学内容教材第25页试一试。教学目标

知识目标

1、已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。

2、能根据内角和及三角形特点进行判断。能力目标

在动手实验的过程中培养良好的操作习惯，培养合作学习的能力。教学重点

已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。教学难点

能根据等腰三角形及等边三角形特点，根据给出角求未知角。教学方法

实践操作法、迁移类推法。教学过程

一、复习导入

三角形三个内角和等于（）。

二、学习新知

1、猜一猜，可能是什么三角形？出示25页三角形图

运用三角形的内角和等于180度，求出第三个角的度数，再判断是什么三角形。

2、你还能猜出是什么三角形吗？（1）学生猜一猜，在小组内交流。（2）汇报交流结果。

三、巩固练习

1、出示：

在等腰三角形ABC中，∠A是40°，∠B、∠C分别是多少度？

2、它们的说法对吗？说明理由。

（1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）（2）直角三角形的两个锐角之和等于90度。（）（3）一个三角形的一个角是60度，这个三角形一定是锐角三角形。（）

2、已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

四、全课小结

与同学交流你的学习体会。

五、布置作业

26页第4题、第6题、第7题

六、板书设计

三角形的内角和

可能是等边三角形可能是直角三角形可鞥是钝角三角形

6.三角形的内角和教案篇六

（授课教师：奥祖华）

（一）教学理念：

在教学中，以学生的发展为本，让学生主动探索，互动学习，充分运用多媒体技术，展示知识的形成，发展和应用的全过程，变枯燥数学为趣味数学，变老师的传授为学生的探究。

（二）、教学目标：

1、让学生探索、发现三角形的内角和是180度。

2、通过学生量、剪、折、拼等活动提高学生的动手能力和思维能力，感受数学的转化思想。

3、培养学生初步形成验算结论的意识及学生之间良好的合作习惯。

4、理解三角形的内角和是180度，应用三角形内角和的知识解决实际问题。

（三）、教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程，知道三角形的内角和是180度，并且能应用。

（四）、教学难点：

三角形内角和是180度的探索和验证。

（五）、教法：

1、引导法、讲解法。

2、本节课主要采用火田中心小学制定的“一、三、五”课堂教学模式进行教学。

（六）、学法：

主要利用小组合作交流学习。

（七）、课前准备：

各种类型的三角形教具和学具、教学课件、学案。

教学过程：

第一步：设置悬念，揭示目标。

同学们，上周我们学习了三角形的知识，那么同学们会画三角形吗？然后要求学生画一个有两个直角的三角形。教师设置悬念：为什么画不出有两个直角的三角形？学生讨论后，教师揭示目标：三角形的内角和(呈现制作的多媒体界面)

第二步：合作探究，猜想结果。

同学们，你们猜一猜三角形的内角和会是多少度？学生讨论后，教师引导学生:为了验证三角形的内角和是180度，可以通过用量角器量的方法。然后学生分小组合作测量各种不同类型的三角形，得出结论：三角形的内角和是180度。

第三步：自学自练，发现规律。

同学们，你们还有什么方法来验证三角形的内角和是180度吗？同学们先自学教材P85页的例5，学生分组合作交流。看一看，拼成一个什么角？展示学生作品后，教师用课件演示剪----拼的过程，使学生对三角形的内角和有一个更清晰的认识。知识的拓展：

1、同学们还可以通过折---拼的方法来验证三角形的内角和是180度。（展示课件）

2、同学们，你们知道吗?早在300多年以前，法国有一个数学家叫帕斯卡，他也是运用了我们今天的方法首先发现和验证了三角形的内角和是180度，而他当时年仅12岁。

第四步：应用规律，展示提升。

1、让学生回答为什么不能画出一个有两个直角的三角形？追问：一个三角形会有两个钝角吗?

2、教师出示一些三角形或课件，让学生完成一些预设的问题。

3、完成学案一。（教师巡视、指导、批改，反馈课题教学效果，教师评价。）

4、预习学案二。（下节课要讨论的课题）

第五步：总结反思，拓展延伸。

同学们，这节课我们主要学习了三角形的内角和是180度。通过学习，大家一定有所收获吧！相信大家能将今天所学的知识和方法运用到今后的学习和生活中去。

板书设计：

三角形的内角和是180度！

1、量

2、剪

3、折

锐角三角形

展示学生作品直角三角形

7.[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版篇七

http:// 探索多边形的内角和与外角和(二)教学目标(一)教学知识点

1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.(二)能力训练要求

1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求

（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学过程：

一.巧设情景问题，引入课题

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？

（请同学们探讨解决，教师总结）

下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2，∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.亿库教育网

http:// 亿库教育网

http://

大家看图，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？

（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二.讲授新课

那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？

(学生讨论，得出结论)（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）

那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.性质：多边形的外角和都等于360°

由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？

（请学生思考后回答）

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http:// 亿库教育网

http://（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.三．知识应用

［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(让学生动手解答)解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：

(n－2)·180°=3×360° 解得：n=8 这个多边形是八边形.四.课堂练习

(一)课本P112随堂练习

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？

解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 360°÷60°=6 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得： n×120°=(n－2)×180°.解得n=6(二)试一试

1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1？为什么？ 5解：不存在，理由是：

如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是：

1×α=180°－α,解得α=150°.5这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.亿库教育网

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http:// 2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.五.课时小结

本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.六.课后作业:课本P112习题4.12 1、2、3

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8.三角形内角和教案篇八

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

【教材分析】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识;能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】

学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

【学习目标】

1、通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。

2、学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。

3、在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

4、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索和发现“三角形的内角和是180°”。

【教学难点】

运用三角形的内角和解决实际问题。

【教学准备】

教师：多媒体、剪好的不同类型的三角形。

学生：量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。

【教学过程】

一、创设情景，引出问题

1、猜谜语。

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下(出示谜语)。

师：打一几何图形。猜猜看!

学生猜谜语。

根据学生的回答，出示谜底。

师：真是三角形，同学们的反应真快!

2、复习三角形的内容。

其实，三角形我们并不陌生，它是一种特别的平面图形。关于三角形，你们已经掌握了哪些知识?

指名学生回答。

3、引出课题。

师：同学们知道的还真不少，可见你们平时学习很用功。知道吗?其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角，而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗?今天这节课就让我们一起走进三角形内角和，探索其中的奥秘。

(板书课题：三角形的内角和)

二、探究新知

1、讨论、交流验证知识的方法。

师：那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢?赶紧商量一下。(同桌交流)

学生汇报：

①用量的方法;

②用拼的方法;

③用折的方法。

2、操作验证。

师：同学们的点子还真多!现在请同学们拿出准备好的三角形。

选1个自己喜欢的三角形，选择自己喜欢的方法进行验证。等研究完了我们再交流，发现了什么，好吗?好，现在开始!

3、学生汇报。

师：如果你们已经完成了，就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了，想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说?

学生汇报，教师适时板书。

①用量的方法：

指名学生汇报度量的结果，教师板书。(指两名学生汇报)

教师白板演示测量方法，并计算和板书出结果。

教师：同样是测量的方法，有的同学得了180，有的不是180°，为什么会出现这种情况?(指名学生说)

师：可能我们测量的时候会有误差，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用正确的测量方法，还是可以得到精确的.结果。看来这个办法不能使人很信服，有没有别的方法验证?

②用拼的方法

a、学生汇报拼的方法并上台演示。

我这里也有一个钝角三角形，请两名同学上台演示。

b、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

c、展示学生作品。

d、师展示。

师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法?

③用折的方法

师：还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的(演示)。

师：刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和，得出什么结论了?

教师根据学生板书：(任意)三角形的内角和是180度。

④数学文化

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°，到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实，早在300多年前就有一位伟大的数学家，用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(出示帕斯卡)，他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律，17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。

三、巩固练习

数学家发现了知识，今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒?真厉害，接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦!

1、出示：我是小判官(对的打“√”错的“×”。)。

强调：把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度?

教师：为什么不是360°?学生回答。

2、接下来我要奖励你们一个游戏：《帮角找朋友》。

3、求未知角的度数。

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

①出示第一个三角形，学生尝试独立完成，教师巡视。

教师：刚才，我们利用了三角形的什么?

②教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗?求出下面三角形各角的度数。

a、我三边相等。

b、我是等腰三角形，我的顶角是96°。

c、我有一个锐角是40°。

教师：如果我们去求一个三角形内角的度数的时候，首先我们要去观察三角形，找出它的特点，找出它给出的已知角的度数，然后再去计算三角形未知的内角的度数。

四、拓展延伸

师：看来三角形内角和的知识难不倒你们了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?(出示四边形)你知道它的内角和是多少吗?指名生回答，并说出理由。同学们，你们能用今天学的知识算出它的内角和吗?

9.[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版篇九

课型新授课教学目标

1、学会看世界气候分布图，并能运用分布图说出世界主要气候类型的分布。

2、学会运用气温曲线图及降水量柱状图等资料判断和描写该地区气候特点

3、树立气候变化的全球观念及关心环境从我做起的情感、态度、价值观。教学重点：

气候类型的特点及分布教学难点

学会运用气温曲线图及降水量柱状图等资料判断和描写该地区气候特点

教学安排 2时教学过程第1课时导入新课

我们知道：世界上有降水充足的茂密的热带雨林及“风吹草低现牛”的美丽的绿色草原，还有一望无际的浩瀚的干旱沙漠，既有干旱炎热，又有冰天雪地，气候千差万别。那么世界上究竟有哪些气候类型呢？板书题目：世界主要的气候类型

一、热带气候类型

地球上有五带让我们从低纬度的热带开始逐步研究认识各个温度带的气候类型

1、出示四种热带气候景观图P87页问：这些图分别代表什么景观？明确：⑴ 热带雨林

⑵热带季雨林 ⑶热带草原 ⑷热带荒漠

问：为什么会有如此之大的反差？

2、出示新加坡等四地的气温曲线图及降水柱状图（90活动一）（引导学生分析这四幅图，完成图下表格，分析四地气候特点，教师加以总结热带气候类型的特点。景观名称对应地名全年降雨量气候特征热带雨林新加坡约2200毫米终年高温多雨

热带草原巴马科约980毫米终年高温，降水

热带季雨林

孟买约2150毫米终年高温，降水

热带荒漠喀土穆约350毫米终年高温干燥

一年分旱、雨两季一年分旱、雨两季

3、教师引导学生归纳了解热带四种气候类型的特点共同点：各月均温度大于20C 不同点：在降水方面，各月降水较多总量很大的是雨林气候，各月降水都很少，总量最少的是热带沙漠气候，降水一年分旱、雨两季的是热带季风气候和热带草原气候

4、归纳热带的四种气候类型及分布规律

指导学生分小组讨论教材上P.88.89四幅地图，掌握热带雨林气候——赤道附近——南美洲亚马孙平原最广热带草原气候——热带雨林气候南北两侧——非洲最广热带季风气候——亚洲的印度半岛、中南半岛——亚洲最广

热带沙漠气候——南、北回归线经过的内陆以及大陆的西岸地区——非洲撒哈拉地区

二、亚热带的气候类型

指导：亚热带是位于热带和温带之间的过渡地带，同学们可自习完成点拔：亚热带季风气候

亚热带季风性湿润气候亚热带主要气候地中海式气候

共同点：夏高温冬低温

不同点：降水季节分配不同，亚热带季风夏多雨，地中海式气候，冬季多雨第2课时

三、温带的气候类型

1、出示温带四种气候类型的气温曲线图及降水柱状图，引导学生分析气候特点：温带海洋性气候：冬无严寒夏无酷暑，温差小，降水均匀温带大陆性气候：冬冷夏热、温差大、降水少温带季风气候：夏高温多雨，冬温和少雨亚寒带针叶林气候：冬长夏短，气温年较差大

2、指导学生总结温带气候类型的分布特点：温带海洋性气候——中纬度地区的大陆西岸

温带季风气候——中国的东北、俄罗斯的东南、朝鲜半鸟附近温带大陆性气候——亚欧大陆和北美洲

亚寒带针叶林气候——俄罗斯和加拿大面积最大练习：填表

相同特征主要差异

亚热带季风气候夏季高温多雨冬季少雨

冬季低温（零摄氏度以上）冬季寒冷（零摄氏度以下）

温带季风气候

四、寒带气候和高山气候完成97页活动，把我以下几点

⑴巴罗角最高气温出现在7月，月均温大约是12C ⑵该地气候终年严寒是因为纬度高，得到的太阳辐射少 ⑶帮助学生区别南北极地区的代表动物知识小结：

世界共分12种气候类型，我们要知道他们的名称、特点、典型分布区和景观名称，并会分析简单的气候资料。板书设计

一、热带气候类型

二、亚热带气候类型

三、温带气候类型

四、寒带气候和高山气候教学反思

10.[初中数学]三角形的内角和教案4 湘教版篇十

教学目标： 1知识与技能

（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法

（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观

（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：

理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：

理解算术平方根的概念、性质.教学过程：

一创设情境，导入新课 1 导入本章课题

很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”

想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？

要解决这个问题，我只需要学习---------第一章实数 2介绍本章内容

这一章我们将学习习近平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习习近平方根二合作交流，探究新知 1平方根的定义

动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？

（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？

（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，r等于多少呢？

归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。你能说出下列各数的一个平方根吗？

0.04，64，81，2平方根的性质探究：

（1）交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？

归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？（3）负数有没有平方根？为什么？ 3开平方运算与平方运算的关系

（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。（2）求与求有什么不同？有什么联系？三应用迁移，巩固提高 1 求一个数的平方根

例1分别求下列各数的平方根： 36，1.21 2 求一个数的算术平方根