高中物理教学论文 匀速转动与匀速圆周运动

高中物理教学论文 匀速转动与匀速圆周运动（共5篇）（共5篇）

1.高中物理教学论文 匀速转动与匀速圆周运动 篇一

匀速圆周运动 向心力的教案示例

一、教学目标

二、重点、难点分析

向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。

三、教具

1.转台、小伞；

2.细绳一端系一个小球（学生两人一组）； 3.向心力演示器。

四、主要教学过程

（一）引入新课

演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？

启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。

进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧（用单摆演示），称为圆周运动。请同学们列举实例。

（学生举例教师补充）

电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。提出问题：你在跑400m过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。

引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。板书：匀速圆周运动

（二）教学过程设计

思考：什么样的圆周运动最简单？ 引导学生回答：物体运动快慢不变。

板书：1.匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性。用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？（学生自由发言）

板书：2.描述匀速圆周运动快慢的物理量

（1）线速度：物体通过的圆弧长s与所用时间t的比值。

当t很短，s很短，即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速度大小相同，而方向时刻在改变。那么，线速度方向有何特点呢？

演示：水淋在小伞上，同时摇动转台。观察：水滴沿切线方向飞出。思考：说明什么？

师生分析：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。

板书：方向：沿着圆周各点的切线方向。如图3。

（2）角速度：半径转过的角度φ所用时间的比值。如图4。

（3）周期：质点沿圆周运动一周所用的时间。如：地球公转周期约365天，钟表秒针周期60s等，周期长，表示运动慢。

（角速度、周期可由学生自己说出并看书完成）板书：（师生共同完成）

思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？（ω、T不变，v大小不变、方向变。）讲述：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动。

提出问题：匀速圆周运动是一种曲线运动，由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，这个合外力的方向有何特点呢？学生小实验（两人一组）：

线的一端系一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球质量很小（可用橡皮塞等替代），甩动时线速度尽量大，小球重力与拉力相比可忽略，以保证拉线近似在水平方向。观察并思考：

①小球受力？

②线的拉力方向有何特点？ ③一旦线断或松手，结果如何？（提问学生后板书并图示）

概括：要使物体做匀速圆周运动，必须使物体受到与速度方向垂直而指向圆心的力作用，故名向心力。

板书：3.向心力：物体做匀速圆周运动所需要的力。

提出问题：向心力的大小跟什么因素有关？

（学生自己设想，用刚才的仪器做小实验，凭感觉粗略体验。学生经实验、讨论有了自己的看法后，自由发言。）

演示实验（验证学生的设想）：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系。

提问：实验时能否让三个量同时变？ 保持两个量不变，使一个量变化。实验装置：向心力演示器。演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动。提问：向心力由什么力提供？如何测量？

小球向外压挡板，挡板对小球的反作用力指向转轴，提供了小球做匀速圆周运动的向心力，两力大小相等，同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩套在轴上的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺中读出，即显示了向心力大小。

演示内容：

①向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使mA=2mB 观察：（学生读数）FA=2FB结论：向心力F∝m ②向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使rA=2rB 观察：（学生读数）FA=2FB结论：向心力F∝r ③向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωA=2ωB 观察：（学生读数）FA=4FB结论：向心力F∝ω2

归纳：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。但不能由一个实验、一个测量就得到一般结论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做。同学们刚才所做的实验得出：m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如课本中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论（要求同学回去做）。我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论。测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2。

反馈练习：

①对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是：A速度不变；B速率不变；C角速度不变；D周期不变。

②如图7为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。试比较轮上A、B、C三点的线速度、角速度大小。

③物体做匀速圆周运动所需要的向心力跟半径的关系，有人说成正比，有人说成反比。你对这两种说法是如何理解的？

④（前后呼应）解释跑400m弯道时身体为何要倾斜等一类问题。（火车拐弯要求课后看书）

（三）课堂小结 1.科学方法

①点明建立概念的过程：是通过大量实例，概括抽象出本质的内容，即由个别到一般的思维过程。

②点明实验归纳的过程：必须经过多次实验，必须有足够的事实，由多个特殊的共同结论才能归纳出一般情况下的结论。

2.知识内容：（见板书）

3.对向心力的理解：向心力并不是一种特殊性质的力，它的名称只是根据始终指向圆心这一作用效果来命名的。下节课再进一步讨论。

五、说明

1.向心力、向心加速度的讲授顺序。向心力概念的建立有两条途径：一是先通过实验建立向心力概念，归纳出向心力公式，再推出向心加速度；二是先通过理论推导导出向心加速度，再推出向心力。

先讲加速度，理论推导严谨，又能训练学生的推理能力，但方法较抽象，对基础差的学生难度较大。考虑到我所任班级学生的实际情况，我选用了先讲向心力，降低了难度，便于学生理解、接受，现行必修教材采用的也是这一顺序。不足之处是：由于实验存在误差，只能粗略得出结论，而且课堂不可能做很多实验，实验归纳的事实不足。解决的关键是尽量减小实验误差，补充实例，弥补实验事实不足的缺陷。

2.高中物理教学论文 匀速转动与匀速圆周运动 篇二

实际上该机构经过调整构件状态及尺寸并配合以相应的运动控制, 可以得到非常广泛的用途, 本文以获得滑块沿任意曲线做匀速运动为目标, 通过解析法和商业软件仿真求解的方法获得机构各铰链的运动状态。获得的分析结果及本文所采用的分析方法可用以指导机构驱动元件的运动控制, 并最终运用到一些具体应用领域, 如机器人手部按预定轨迹平稳运行等。

1 机构运动分析

上述提出的研究内容可表示成图2所示的机构运动简图。现假设摇杆滑块机构的滑块A点按照图2所示的运动轨迹匀速运动, 速度为。建立直角坐标系, 可得目标轨迹线在坐标系中的确切位置坐标, 同时也可以获得目标点在整个运动循环过程中沿x、y坐标轴方向的速度和加速度分量。即对应于确定的轨迹来说是已知的, 另外连杆1和摇杆2的长度也是已知量。如此用矢量分析求解的方法, 可以写出机构的封闭矢量多边形在x、y坐标轴上的投影方程, 建立各运动参数与构件尺寸及位置的解析关系, 进而可以求得连杆1和摇杆2的角位移、角速度及角加速度[1,2]。

建立矢量方程式如下:

将式 (1) 分别投影到x、y轴上可得:

写成矩阵形式有:

将式 (3) 对时间求导有:

将式 (4) 对时间求导有:

结合图2所示几何关系, 根据余弦定理有:

进一步化简, 由式 (6) 与式 (2) 联立可求得连杆1和摇杆2的角位移:

由式 (7) 、 (8) 与式 (4) 联立可求得连杆1和摇杆2的角速度:

由式 (7) 、 (8) 、 (9) 、 (10) 与式 (5) 联立可求得连杆1和摇杆2的角加速度:

获得连杆1和摇杆2的角速度和角加速度后, 如果在相应的铰链处设计伺服电动机, 并通过电机控制器及驱动器按照该运动规律控制电机运转, 便可以得到预期的目标点运行轨迹, 并将结论运用到具体工程领域, 以解决实际问题。

2 软件运动仿真

上述分析方法给出了一种解析结果, 通过编写程序或借助计算机辅助设计软件可以得出更加直观的结果。根据前面的方案, 在Pro/E软件中建立骨架模型, 并在装配模块中完成骨架模型的虚拟装配。在装配过程中, 将相对转动的零件之间定义为“销钉”连接, 如摇杆与机架之间的连接、连杆与摇杆之间的连接;将滑块上A点与目标运行轨迹定义为“槽”连接;在槽连接上定义一个槽切向速度电机, 并给定一定的速度大小;最终完成的运动仿真模型如图3所示。进一步在Mechanism模块中添加一个分析定义, 并定义仿真类型为“运动学”, 经过求解后, 便可以得到一组运动仿真结果[3]。

分别定义测量为摇杆与机架所构成的铰链处连接轴的角速度和角加速度, 求解后可以得到摇杆相对于机架的运动曲线, 如图4所示;定义测量为连杆与摇杆所构成的铰链处连接轴的角速度和角加速度, 求解后可以得到连杆相对于摇杆的运动曲线, 如图5所示。

从图中可以看出, 为了获得滑块的目标运行轨迹, 实际需要的两伺服电机运动规律大致相似, 忽略由起始相位引起的曲线平移, 其运动规律表现为比较明显的四个部分, 分别对应于伺服电机正向平稳运行阶段、稳定减速换向阶段、反向平稳运行阶段、稳定加速换向阶段。这一点从两图中的加速度曲线中也可以比较清楚的看出, 整个过程中加速度曲线只有在两次换向过程中有比较大的变化, 其余时段的加速度都比较稳定。这样的电机运动需求对电机控制来讲也是比较容易实现的, 说明研究内容具有一定实际意义。

3 结语

文章以实现摇杆滑块机构滑块沿任意曲线做匀速运动为目标, 分别用解析法和软件仿真分析的方法对机构运动做了分析求解, 并获得连杆、摇杆与机架之间连接铰链的运动状态。求解结果为研究铰链关节处驱动电机的控制方法提供了一定的依据。特别是软件仿真的方法, 可以通过改变分析模型的初始条件, 快速获得多组结果进行对比。研究方法及结果可以使摇杆滑块机构在工程领域得到更加广泛的应用。

参考文献

[1]孙桓, 陈作模.机械原理[M].北京:高等教育出版社, 1999

[2]田竹友, 郭莹.微机在机械原理中的应用[M].北京:机械工业出版社, 1994

3.《匀速圆周运动》课后思考 篇三

关键词：匀速圆周运动课后思考

一、课堂教学过程

（一）通过观察纸上小球运动情况引入匀速圆周运动。教师在课堂上说话清晰，语速略微偏快，教态较好。在观察小球运动中提出匀速圆周运动，再分析得出匀速匀速圆周运动中角速度和线速度不变。通过提问为什么是匀速圆周运动引起学生思考。受力分析得出支持力和重力平衡，排除了这两个力的影响。直接把分析重点指向绳子的拉力，再进一步得出拉力指向圆心。证明做圆周运动的条件是合力指向圆心的猜想。并且的出向心力的定义。教师对向心力是效果力的强调对学生有很好的提示作用，避免学生产生误解。开始介绍了圆周运动的基本知识，了解了匀速圆周运动，知道向心力。后面通过实验探讨匀速圆周运动的特点，前后连接紧密，具有很强的逻辑性。

在这堂课中，教师的教态，教学语言都比较成熟。在课堂上，教师整体把握的得很好，结构严谨。课堂中注重实验，用实验探讨的方式向学生物理知识是很好的学习方式。在教学、实验中也存在对学生提问太少，这使得教师与学生互动比较少，这也是课堂教学中很容易出现的问题。因为课堂容量太大，也让普通学生对知识的吸收难度增大。

（二）通过实验探究匀速圆周运动中质量、角速度和半径与向心力的关系。实验探究过程严格按照控制变量法，体现了物理课堂的严谨性，通过表格比较明显的体现了质量、角速度和半径与向心力的关系。但在实验过程中实验现象不太明显，实验节奏快，对学生要求较高。在这堂课中，教师的基本技能很优秀，语言控制得很好，课堂严谨有条。在教学过程中教师对教学内容有准确的掌握。在课堂衔接上做了充分的准备。实验探究中体现了科学的探究方法。实验时间占了大部分时间，课堂节奏也过快，学生不能跟上教师的节奏，教师也没有及时对学生提问，师生互动上存在缺憾。总的来说这次课很成功，体现了教师很高的教学本领。

二、教学的思考和改进

根据新课标从生活中走向物理，从物理走向社会的要求，结合学生的特点，建立了本节课的教学目标：（一）过程与方法：1.理解线速度的概念，知道她是圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的概念，并且会用它们进行计算。2.理解线速度、角速度、周期之间的关系。知道匀速圆周运动是变速运动。（二）过程与方法：运用极限法的思想和数学知识推到出角速度的表达式（三）情感态度价值观：1.在学习物理的过程中联系数学知识，建立比较普遍的联系观点。在新课改的要求中，要求老师要理论联系实际，教学过程需要生动有趣。所以在教学设计中要摆脱以前的老师只会灌输知识，学生死记硬背公式的状况而不能灵活理解和应用的弊病，让课堂气氛活跃。还可以减轻学生学习的压力。教师应当努力做到科学地教学，提高课堂效率，制造融洽的学习氛围。

教学的重点：线速度、角速度等概念的理解，及其相互之间的关系的理解、推导和应用

教学的难点：角速度的理解和匀速圆周运动时变速运动的理解。

课堂引入：之前已经学习过了曲线运动的知识，让学生观看视频，宇宙中地球围绕太阳旋转，生活中风扇、轮胎、转盘的转动，甚至有微观世界电子的饶核转动。让学生思考：他们谁转得更快呢？生活中很多圆周运动都很复杂，要找一种比较简单的类型来比较。

引出匀速圆周运动的定义：物体沿着圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等的运动。

通过让学生观察纸上小球运动情况引入线速度的定义：单位时间内通过弧长的多少。需要注意的是线速度是瞬时速度，并且强调匀速圆周运动时变速曲线运动，“匀速”是指速率不变。在这里很多学生会感到不能接受，要详细的讲解。速度是矢量，匀速圆周运动中的匀速是指速度大小不变，但是速度方向是一直变化着的。让学生观察两个用皮带套在一起的轮子的转动，让学生思考他们线速度意一样吗？学生会说一样的。但为什么一个看起来转得快一些呢？引入角速度的定义：单位时间里转动的角度，描述物体转动的快慢。匀速圆周运动有“两个速度”，不能简单的用线速度或者角速度，要看情况而定。角速度和線速度的概念容易让学生混淆，教师可以加入典型的例子分析。比如同一圆盘上不同半径的两个点角速度相同；两个紧密相扣的齿轮的线速度相同而角速度不同。周期和频率的概念学生在之前已经学习过，但计算方面仍然欠缺，在后面学习计算转速时要特别注意讲解详细。计算转速可以用运动一周来计算（1）运动一周通过的弧长除以周期（2）运动一周的通过的角度除以周期，计算出角速度让后乘以半径。计算转速的方法在后面会经常使用，需要学生理解记忆。教师要用简洁易懂的语言给学生讲解，避免学生出现对物理学习的畏惧感。教学过程中教师要站在学生的角度教学，在学生容易出现问题和疑惑的地方加强学习和提醒。匀速圆周运动中速率不变，但是速度的方向在时刻发生变化，强调速度是矢量。描述圆周运动的快慢不能简单的用之前学的直线运动中的速度，描述圆周运动要分情况用线速度和角速度比较。

总的来说，匀速圆周运动是重要的内容，对后面的学习有很大的作用。对匀速圆周运动基本概念的学习有助于后面向心力和相信加速度的继续学习，但是这同时也是一个让学生容易产生误解的地方。很多学生会在计算转速、角速度和线速度是会发生混淆，运用周期和频率时难于理解本质的意思。在教学中应该突出教学的重点，突破教学中难点，提高教学的效果。

参考文献

[1]李莹.高中物理教学中物理学史教育的理论与实践研究东北师范大学，2009，（5）.

[2]朱宏雄.物理教育展望[M].华东师大出版社，2002.

4.匀速圆周运动是匀变速运动吗 篇四

质点沿圆周运动，假设在任意相等的时间里通过的.圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简陋的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

匀变速运动

5.高中物理教学论文 匀速转动与匀速圆周运动 篇五

一、与圆周运动有关的平面几何的尺规作图

为了实现后面的有意义学习和有效建构，我们设计并呈现了一个学生可以自主探究和班级交流的方式解决的过渡性问题，一方面，给学生铺设好拾级而上的台阶；另一方面，让学生整体领会平面几何中与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题有关的尺规作图知识，有助于全面把握作图方法和要领.

如图1所示，已知圆心为O，半径为r的实线圆；据平面几何的定理及其作图知识，先作出已知圆的切线、弦等；然后以已知圆的切线、弦等为辅助线作出通过已知圆的圆心O的直线和半径同为r的圆O′；再逆向思考已知一个圆的切线、弦等，如何作图寻找该圆的圆心并作出圆，如图2所示.

经过交流，基本上可以形成图1中的四种意见和方法，先作出圆心所在直线或圆.其一，过切点作与圆的切线垂直的直线L；其二，作圆的弦的垂直平分线L′；其三，作圆的两条切线夹角α的平分线L′；其四，作以圆周上一点O′为圆心，以r为半径的圆O′.然后根据两线相交可以确定圆心并作出圆.

二、揭示数学知识和方法所隐含的物理意义

物理与数学，一个相对抽象，另一个相对具体，要把抽象的数学知识结合具体的物理情境，并揭示数学知识和方法所隐含的物理意义，这样，数学才会成为学生解决物理问题的工具.为此，我们又设计和呈现了四个具体、单纯的物理作图问题，让学生找出做圆周运动的圆心，并总结出四个作图要领.

其一，过切点作与圆的切线垂直的直线.如图3所示，从A点分别以大小不等但方向相同的速度v1、v2和垂直于磁场射入（射出）的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心分别是O1和O2，O1和O2均在过A点垂直于v1的直线AO1上.

要领一带电粒子从同一已知点以不同的速率向平面上同一已知方向射入（射出），若匀强磁场垂直该平面，则这些粒子做匀速圆周运动的轨迹圆心必在过该点与速度方向垂直的直线上，这些圆轨迹相切.

其二，作圆的弦的垂直平分线.如图4所示，垂直于磁场从A（或B）点射入，并从B（或A）射出的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心可能是O1（或O2），O1和O2均在AB连线的垂直平分线O1O2上.

要领二带电粒子从有界平面上一已知点射入、并从另一已知点射出，若匀强磁场只垂直分布于该有界平面内，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在射入点和射出点连线的中垂线上.

其三，作圆的两条切线夹角α的平分线.如图5所示，垂直于磁场沿v1方向射入，并沿v2方向射出的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心可能是O1（或O2），O1和O2均在角α的平分线上，角α是v1偏离v2方向的偏向角β的邻角.

要领三在平面上，带电粒子从未知点向一已知方向射入、并从另一未知点向另一已知方向射出，若匀强磁场垂直分布于该有界平面内，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在射出方向对射入方向的偏向角的邻角的平分线上.

其四，作以圆周上一点为圆心，以r为半径的圆.如图6所示，比荷为 ，垂直于磁场从O点射入（射出）的带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心分别是O1和O2，O1和O2均在圆心为O，半径为r= 的圆上.

要领四已知比荷为 的带电粒子，在同一已知点以相同的速率向平面上各个方向射入（射出），若已知磁感强度为B的匀强磁场垂直该平面，则这些粒子做匀速圆周运动的圆心必在以该点为圆心、半径为r= 的圆上.

三、典型例题解析、点评

知识、方法和要领，都需要在解决具体问题中检验其有效性，并可深化知识的有意义建构.

例1（2007年广东高考卷第20题）图7是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°.A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m.在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L.在小孔处装一个电子快门.起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭.从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔.通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍.

（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？

（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间.（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移.已知微粒的荷质比 ＝1.0×103C/kg.只考虑纸面上带电微粒的运动）

解析如图8所示，作第一次进入磁场的路线交A1A2于点C，作第一次出磁场（第二次进入磁场）的路线交A1A2于点E，两路线相交于点F；过点C作与入射速度方向垂直的垂线，过点E作与射出的速度方向垂直的垂线（或线段CE的中垂线，或∠CFE的平分线），两线相交于点O1；所以，以O1为圆心，O1C为半径可作出粒子第一次在磁场内做匀速圆周运动的轨迹.作过点E与第二次入射速度方向垂直的垂线，以E为圆心，以O1C长度的一半为半径作圆，交垂线于点O2；所以，以O2为圆心，O2E为半径可作出粒子第二次在磁场内做匀速圆周运动的轨迹，第二次从磁场边界Q点射出磁场.设带正电微粒在S1S2之间任意点C以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：

欲使微粒能进入小孔，r的取值范围为L＜r<2L，

代入数据得80m/s

欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：

可知，只有n=2满足条件，即有v0=100m/s.

（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如图8所示，根据图中几何关系，则有：

点评 该题是根据磁场区域和带电粒子运动的部分情况，求解带电粒子运动其他情况.学生解决问题的困难在于建立粒子在串联电、磁场区域运动的时间和空间关系.虽然已知粒子做圆周运动的射入、射出的方向或点，但需要依据要领1、要领2、要领3或要领4组合寻求轨迹圆心，作出粒子运动轨迹，找到粒子在串联电、磁场区域运动的时间和空间关系，从而获得粒子运动其他情况.

例2（据2004年甘肃等省、自治区高考理综第24题改编）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面.在xy平面上，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向.后来，粒子经过y轴上的P，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图9所示.不计重力的影响.求：

（1）磁感强度B的大小；

（2）xy平面上圆形磁场区域的最小半径R.

解析（1）如图10所示，对粒子，轨迹圆心是偏向角邻角的平分线与过射入磁场边界点O垂直于射入速度垂线的交点O′，根据图中几何关系，可得轨迹半径

（2）以O′为圆心，r为半径，作出粒子在磁场中运动轨迹，与射出速度延长线相切于P′，根据图中几何关系，可得xy平面上圆形磁场区域的最小半径

圆心为OP′的中点O′′，可作出xy平面上圆形磁场区域.

点评 该题是根据带电粒子运动的部分情况，求解带电粒子运动其他情况、磁场区域和磁感应强度.学生的误解主要是把P当作粒子射出磁场区域的边界点，虽然已知粒子做圆周运动的射入（出）磁场区域的边界点或方向，但需要依据要领1和要领3组合寻求轨迹圆心和轨迹半径，作出粒子运动轨迹，找到粒子射出磁场区域的边界点，从而获得磁感应强度和圆形磁场区域及其最小半径.

例3 在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图11所示.现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积.

解析 对电子，做匀速圆周运动的轨迹半径为r= ；

所以，从坐标O沿不同方向射入第一象限的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心在以O为圆心，半径为r的圆在第四象限部分，如图12所示.沿x和y两个特殊方向射入的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心分别为Ox和Oy，穿过磁场后平行于x轴向x正方向运动的轨迹分别是以Oy为圆心，r为半径的第一象限的四分之一圆周和O坐标；一般的，沿与x轴正方向夹角为α方向射入的电子做匀速圆周运动的轨迹圆心是过O点垂直于该速度的垂线与圆心轨迹的交点O′，射出点是过O′垂直于x轴的垂线与以O′为圆心为半径的圆交点A，设A（x，y），根据图中几何关系，可得

消除参数，可得平行于x轴向x正方向运动的穿过磁场后的射出点的轨迹方程为x2+（y-r）2=r2，

即以（0，r）为圆心以r为半径的第一象限的四分之一圆周；则符合条件磁场的最小面积是以Oy为圆心r为半径的第一象限的四分之一圆周和以（0，r）为圆心r为半径的第一象限的四分之一圆周所围面积，可得

点评 该题是根据带电粒子运动的部分情况和磁场磁感强度，求解带电粒子运动其他情况和磁场区域.学生解决问题的困难在于如何确定不同射入方向的电子的射出磁场区域的边界点.虽然已知电子做圆周运动的轨迹半径，但需要依据要领4寻求轨迹圆心的轨迹.我们从特殊到一般地作出粒子运动轨迹，找到满足题给条件的电子射出磁场区域的边界点，从而获得磁场区域的最小面积.

综观上述三个例子，层层推进，通过作图建构有意义并有效的物理图景，并在运用数学平面几何和解析几何知识过程中解决物理问题.在点评中，进一步明确思路，注意区别射入（出）点是已知还是未知，注意区别射入（出）速度方向是唯一还是多样，注意辨析射入（出）点是轨迹与磁场边界的交点即边界点还是纯粹轨迹经过点，并暗示四个作图要领及其多种组合.

（本成果为全国教育科学“十五”规划教育部重点课题《高中物理新课程改革的实验研究》的研究结果（批准号：DHA050112））■