演绎推理教学设计

演绎推理教学设计（精选15篇）

1.演绎推理教学设计 篇一

课

题：演绎推理 课时安排：一课时

教学目标：1.了解演绎推理 的含义。

2.能正确地运用演绎推理

进行简单的推理。

3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理

进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程：

一．复习:合情推理

归纳推理

从特殊到一般 类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想 二．问题情境。

观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属，所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数，tan  是三角函数，所以，tan 是 周期函数。

提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？ 二．学生活动 ：

1.所有的金属都能导电 ←————大前提

铜是金属，←-----小前提 所以，铜能够导电

←――结论

2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论 3.三角函数都是周期函数，←——大前提

tan  是三角函数, ←――小前提

所以，tan 是 周期函数。←――结论 三，建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式

共2页 第1页 M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.四，数学运用

例

1、把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

2是二次函数（小前提）函数yxx1yx2x1的图象是一条抛物线（结论）

所以，函数例2.已知lg2=m,计算lg0.8 解（1）

lgan=nlga(a>0)---------大前提

lg8=lg23————小前提 lg8=3lg2————结论

lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提 lg0.8=lg(8/10)——－小前提 lg0.8=lg(8/10)——结论

例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC，D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等

解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提 所以△ABD是直角三角形——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提 因为 DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提 所以 DM= 1 AB——结论

2同理 EM= AB 所以 DM=EM.练习：第35页 练习第 1，2，3，4，题 五 回顾小结：

演绎推理具有如下特点:课本第33页。演绎推理错误的主要原因是

1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。作业：第35页

练习

第5题。习题2。1 第4题。

共2页 第2页

2.演绎推理教学设计 篇二

在数学中, 从推理的结果来区分, 有论证推理和合情推理.论证推理通常叫证明或演绎推理, 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括定义、公理、定理等) , 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程, 所得结论是可靠的.然而, 由合情推理所得的结论是不能最终肯定的, 只能叫猜想或假说.合情推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括经验和实践的结果) , 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后, 演绎证明就构成了数学的灵魂, 深入的演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论, 它使数学的理论形成了严密的体系, 为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用.但演绎推理从本质上讲, 不能为我们提供新的知识, 彭加勒说:“逻辑学与发现、发明没有关系.”这句话虽然说得有些过分, 但却突出地指出了演绎作用的局限性.至于合情推理, 它的特点是使人富于联想、创造.但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围, 前提就无力保证结论为真, 因此, 合情推理只能是或然性的推理, 它的正确性需用演绎方法加以证明.一般地说, 严格的数学理论是建立在演绎推理之上的, 但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的.因此, 演绎推理与合情推理是相辅相成的关系, 两者既对立, 又统一, 是辩证的统一体.

二、运用合情推理与演绎推理进行教学设计的案例

在“等腰三角形性质”的教学中, 笔者运用合情推理与演绎推理让学生先猜想, 再证明, 教学设计如下:

1. 运用合情推理, 让学生动手操作发现猜想结论

本节课一开始, 教师请全体同学拿出准备好的等腰三角形纸片 (上节课已布置) , 并动手将等腰三角形对折 (如图) , 要求每名学生在操作过程中细心观察, 或用三角板、量角器进行测量, 猜想图形中的线段、角等关系, 并将发现的结论写出来.

由于等腰三角形的纸片是学生自己制作的, 其思想感情、学习兴趣都比较浓厚.于是, 经学生的独立探索后, 老师请同学自由发言, 在此基础上, 再让学生归纳得到:

(1) ∠B=∠C.

(2) BD=DC (AD是折痕) .

(3) ∠BAD=∠CAD.

(4) ∠ADB=∠ADC=90°.

(5) △ADB≌△ADC.

(6) △ABC是轴对称图形.

2. 运用演绎推理, 让学生对猜想的结论进行证明后再讨论

结论是学生自己发现的, 猜想结论的证明也就成了学生自发的需要.于是, 教师趁热打铁, 要求同学对猜想结论:∠B=∠C进行证明.这个过程让学生独立完成或同学间讨论完成, 教师仅对个别差生辅导, 待大部分同学证明好之后, 教师指定一名同学到讲台上对全体同学讲述并板书证明过程 (其证明思路是:画底边BC的中线AD, 证△ADB≌△ADC, 得∠B=∠C) , 接着教师指出, 以上证明过程实际上已证明了全部的猜想结论, 同时又提出以下问题让学生讨论.

问题1:你是怎样想到作底边中线AD的?

学生思考后讨论式发言, 认为: (1) 由折痕想到的. (2) 要证角相等, 先想到证三角形全等.添上中线AD, 就有了两个三角形全等.

问题2:还有另外作辅助线的方法吗?

学生讨论后, 有两名同学举手发言指出:还可作∠BAC的角平分线或者作底边BC上的高, 这时教师当即给予肯定, 并请他们讲述思路, 使他们享受到发现者的喜悦.

问题3:从以上证明过程中我们可以得到哪些“副产品”.

引导学生抓住中线AD的三重性, 让学生讨论后得到:等腰三角形的顶角角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合.

三、对数学教学的启示

在数学课堂教学中, 怎样培养学生的推理能力?笔者认为:

1. 营造一个宽松的、良好的可供学生猜想、证明的空间

教师可以经常地引导学生“从最简单的开始!”———以此作为座右铭, 为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点, 让学生主动、积极地去猜想结论, 然后让学生自己去证明由猜想得到的结论.

2. 把教学过程设计为“再创造”的过程

在证明一个数学定理之前, 先引导学生猜想这个定理的内容, 在完全作出详细证明之前, 先引导学生猜测证明的思路, 努力探索出符合培养“猜想、证明”推理能力的教学模式.

3. 在解题活动中, 要引导学生见没有答案 (或结论) 时, 可先猜测一下答案 (或结论)

猜侧答数的形式, 答数的范围;猜测中间结论;猜测解题方向, 以形成思路;对某思路的能解性作出估计等, 在此基础上完成数学问题的解题过程, 同时要培养学生在演绎试推中提倡推中有猜, 猜后再推.培养学生良好的解题习惯.

参考文献

3.合情推理PK演绎推理 篇三

我们先从三个例题入手.

例1 已知数列{an}的通项公式为an=1(n+1)2(n∈N*),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.

分析 计算得f(1)=34,f(2)=46,f(3)=58.

由此猜想f(n)=n+22(n+1).

例2 小光和小明是一对孪生兄弟,刚上小学一年级.一次,他们的爸爸带他们去密云水库游玩,看到了野鸭子.小光说:“野鸭子吃小鱼.”小明说:“野鸭子吃小虾.”哥俩说着说着就争论了起来,非要爸爸给评评理.爸爸知道他们俩说得都没错,但没有直接告诉他们俩,而是用例子来进行比喻.爸爸说完后,哥俩都服气了.

以下哪一项最可能是爸爸讲给儿子们听的话?

A. 一个人的爱好是会变化的.爸爸小时候很爱吃糖,你奶奶管也管不住.但现在,你让爸爸吃,爸爸都不吃了.

B. 凡事都有两面性.咱们家养了猫,耗子就没了.但是如果猫身上长了跳蚤,也是很讨厌的.

C. 动物有时也通人性.若是主人喂它某种饲料,则吃得很好;若是陌生人喂,则怎么也不吃.

D. 你们兄弟俩的爱好几乎一样,只是对饮料的爱好有所不同,一个喜欢可乐,一个喜欢雪碧.你妈妈就不在乎,可乐、雪碧都行.

分析

在题干中,兄弟俩说的“野鸭子吃小鱼”和“野鸭子吃小虾”都没错.因为可能是一部分野鸭子吃小鱼,另一部分野鸭子吃小虾,也可能是野鸭子既吃小鱼又吃小虾,所以两个孩子的话并不矛盾.他们只是片面地看到了野鸭子的某一种行为,然后各执一词,争论不休.

选项A虽然用了比喻,但是说的是小孩和大人的区别,而题干中并未讨论小鸭子和大鸭子的区别.

在选项D中,爸爸用哥俩对可乐、雪碧各有偏好和妈妈既喝可乐又喝雪碧的例子进行类比,说明同一个群体中的不同个体可能有不同偏好,同一个体也可以有不同行为.由于比喻恰当,哥俩便服气了.

选B项讲的是事物的两面性,含有人的主观评价,与题干内容相去甚远.

选项C用的不是比喻,与题干内容不符.

故正确答案为D.

例3 用三段论的形式写出命题“函数y=lg(x+1+x2)是奇函数”的演绎推理过程.

分析 若对x∈R,有f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数,(大前提)

函数f(x)=lg(x+1+x2)满足对x∈R,有f(-x)=-f(x),(小前提)

所以函数y=lg(x+1+x2)是奇函数.(结论)

例1是通过求一个数列(或定义域是正整数集的函数)的前几项的值,去猜想它的通项公式,这个过程是一个推理过程,它是由特殊到一般的推理,即在研究事物的特殊情况下的结论的基础上,得出有关事物的一般情况下的结论的推理方法,这种推理叫做归纳推理,归纳推理也称为归纳法.根据所研究的是否是事物的一切特殊情况,归纳推理一般又可分为完全归纳推理和不完全归纳推理,也称为完全归纳法和不完全归纳法.

例2实际上是用比喻进行说理,在数学上叫做用类比进行推理.类比推理是根据两个对象都具有一些相同或类似的属性,并且其中一个对象还具有另外某一属性,从而推出另一个对象也具有与该属性相同或类似的属性的推理方法,它是从特殊到特殊的推理.

以上两种推理有一个共同的性质,它们都是根据已有的事实、正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验或实践的结果以及个人的经验或直觉等推测某些新结果的推理过程,这样的推理叫做合情推理.合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用.

例3实际上是一个证明过程,证明过程本身就是一个推理过程,是从一般到特殊的推理,它是以某类事物中一般(普遍)事物的判断为前提作出这类事物中个别(特殊)事物的判断的推理方法,我们称之为演绎推理.演绎推理的过程刚好与归纳推理的过程相反.它是逻辑论证和数学证明中常用的推理方法.三段论是演绎推理的主要形式,指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理形式.三段论的三个简单判断中共只包含三个不同的概念,每个概念都只重复出现一次.这三个概念都有专门的名称:结论中的宾词叫“大词”,结论中的主词叫“小词”,结论不出现的那个概念叫“中词”.在两个前提中,包含大词的叫“大前提”,包含小词的叫“小前提”.

习题1 设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),n∈N*,求f2 007(x).

答案 -cosx.

习题2 类比正三角形的性质:三边长相等,三内角相等,可推知正四面体的下列一些性质:

① 各棱长相等,各共顶点的两条棱的夹角相等;

② 各个面都是全等的正三角形,各相邻两个面所成的二面角相等;

③ 各个面都是全等的正三角形,各共顶点的两条棱的夹角相等.

你认为其中比较恰当的性质是.(填序号)

答案 ③.

习题3 指出下列推理中的错误.

(1) 自然数是整数,(大前提)

-6是整数,(小前提)

所以-6是自然数.(结论)

(2) 中国的(一个)大学分布于中国各地,(大前提)

清华大学是中国的(一个)大学,(小前提)

所以清华大学分布于中国各地.(结论)

答案 (1) 小前提错误;

(2) 大前提错误.

由上述例题及习题,我们可以看出合情推理与演绎推理都是数学推理过程中常见的一些方法,它们之间联系紧密、相辅相成;同时,我们又可以看到合情推理仅仅是一种猜想,它的结论不一定正确,还需要我们进一步去研究、论证,而这个过程正好就是演绎推理.因此我们在解题时,往往先用合情推理猜想一个结论,然后再用演绎推理进行证明.

例4 已知:sin230°+sin290°+sin2150°=32,

sin25°+sin265°+sin2125°=32.

观察上述两个等式的规律,请你写出一般性的等式:

=32.

并证明该等式.

分析

一般性的等式为:sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=32.

证明如下:左边=1-cos2α2+1-cos(2α+120°)2

+1-cos(2α+240°)2

=32-12[cos2α+cos(2α+120°)+cos(2α+240°)]

=32-12(cos2α+cos2αcos120°-sin2αsin120°+cos2αcos240°-sin2αsin240°)

=32-12cos2α-12cos2α-32sin2α-12cos2α+32sin2α

=32=右边,

所以原式得证.

点评 将一般性的等式写成sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=32,或sin2(α-240°)+sin2(α-120°)+sin2α=32等均正确.这里先利用归纳推理猜想一般性的结论,再利用演绎推理证明该结论.

习题4 观察以下各等式:

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34,

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=34,

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34.

分析上述各等式的共同特点,猜想反映一般规律的等式,并对其正确性作出证明.

解 一般等式为:sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=34.

证明过程略.

例5 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an1+2an

(n=1,2,…),

试归纳出这个数列的通项公式并证明.

分析 a2=13,a3=15,….

一般地,有an=12n-1.

证明如下:由an+1=an1+2an,得1an+1=1+2anan=1an+2,即1an+1-1an=2,

所以数列1an是首项为1a1,公差为2的等差数列,则1an=1a1+2(n-1),

所以1an=2n-1,则an=12n-1.

点评 实际上,这里的证明通项公式的过程及方法也就是求通项公式的过程及方法.由例5以及后面的习题5,你能总结出什么规律?

若数列{an}满足an+1=aana+ban(ab≠0),则采用取倒数的方法即可得出数列1an是等差数列,再根据等差数列的通项公式即可求出数列{an}的通项公式.

习题5 设数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an

(n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式并证明.

解 a2=23,a3=24,….

一般地,有an=2n+1.

本题也可以直接求出通项公式.

证明(求法)如下:由an+1=2an2+an,得1an+1=2+an2an=1an+12,即1an+1-1an=12,

所以数列1an是首项为1a1,公差为12的等差数列,则1an=1a1+(n-1)×12,

所以an=n+12,则an=2n+1.

例6 将平面内的三角形和空间中的四面体进行类比.

分析 这里的类比可分为以下两类(这里分别列举部分性质,请同学们自己完成证明):

(1) 平面内的直角三角形与空间中的直角四面体的性质类比.

平面内的直角三角形的性质空间中的直角四面体的性质

在△ABC中,∠BCA=90°,点C在斜边AB上的射影为D,则有结论:

(1) 点D在线段AB上.

(2) AB>AC,AB>BC, 即直角三角形的三边中,斜边最长.

(3) 射影定理:

AC2=AD•AB,CB2=DB•AB,CD2=AD•DB.

(4) 1CD2=1AC2+1CB2.

在四面体SABC中,平面SAB,平面SBC,平面SAC两两垂直,点S在底面ABC上的射影为O,则有类似结论:

(1) 点O在△ABC内.

(2) 直角四面体的四面中,底面面积最大.

(3) S2△SAB=S△OABS△ABC,

S2△SAC=S△OACS△ABC,

S2△SBC=S△OBCS△ABC.

(4) 1SO2=1SA2+1SB2+1SC2.

(2) 平面内的一般三角形与空间中的一般四面体的性质类比.

三角形四面体

三角形中任意两边之和大于第三边.

四面体中任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.

三角形的三条内角平分线交于一点,且该点是三角形内切圆的圆心.

四面体的六个二面角的平分面交于一点,且该点是四面体内切球的球心.

三角形中任意两边中点的连线平行于第三边,且等于第三边的一半.

四面体中过任意顶点的三条棱的中点连成的三角形的面积等于第四个面面积的14,且该三角形所在平面平行于第四个面.

三角形的三条中线交于一点,且三角形的每一条中线被该点分成的两段的比为2∶1.

将四面体的每一个顶点和对面的重心相连接,所得四条线段交于一点,且其中每一条线段被交点分成的两段的比是3∶1.

在△ABC中,若∠A的平分线交边BC于点D,则ABAC= BDDC.

在四面体ABCD中,二面角CABD的平分面交棱CD于点E,则S△BCES△BDE=S△ABCS△ABD.

在△ABC中,有asinA=bsinB=csinC.

在四面体ABCD中,设棱AB与面ACD,BCD的夹角分别为α,β,则S△BCDsinα=S△ACDsinβ.

设△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则有:

(1) r=2Sa+b+c;

(2) R≥2r.

设四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,内切球的半径为r,外接球的半径为R,则有

(1) r=3VS1+S2+S3+S4;

(2) R≥3r.

点评 这里是将三角形与三棱锥进行类比.事实上,平面几何与立体几何之间有许多类似的类比,比如说平面中的点与空间中的线,平面中的线与空间中的面,平面中的圆与空间中的球等都可以建立这样的类比.同学们不妨对三角形与三棱柱进行类比.

总之,就数学其公理化的严谨体系而言,它是演绎性的科学;而从数学的发现过程和研究方法来说,它又是归纳的科学.只有把合情推理与演绎推理、猜想与证明辨证地结合起来,才能在较高的层次上认识数学的本质,把握数学的思维,也才能有效地增强创新意识,提高创新能力.

巩 固 练 习

1. 平面几何中,有结论“周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,类比到立体几何中,可得的结论是“ ”.

2. 将全体正整数排成一个三角形数阵:

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

……

按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右数的第3个数为.

3. 为确保信息的安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方则由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得明文为 .

4. 已知f(x)=bx+1(ax+1)2x≠-1a,a>0,且f(1)=log162,f(-2)=1.

(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 已知数列{xn}的通项xn=[1-f(1)][1-f(2)]…[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4;

(3) 猜想{xn}的通项公式.

4.演绎推理教学设计 篇四

一、课前检测

1、演绎推理：

①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；

推理模式：“三段论”：

ⅰ大前提：；

ⅱ小前提：；

ⅲ结论：．

集合简述：

ⅰ大前提：xM且x具有性质P；

ⅱ小前提：yS且SM；

ⅲ结论：y也具有性质P；

2、合情推理：与统称为合情推理．

①归纳推理：．

②类比推理：．

定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明．③推理过程：

从具体问题出发→→归纳类比→．

二、例题讲解

例1：对任意正整数n，猜想2n与n2的大小

例2：已知“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.xxx例3：设x1,x2,x10都是正数，证明：1210x1x2x10.x2x3x1

例4：设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.写出数列的前3项，由此猜想数列an的通项公式，并给出证明.三.课堂小结:

作业

班级姓名学号222

1.对于函数f(x)，若f(1)0,f(2)3,f(3)8,f(4)15.运用归纳推理的方法可猜测f(n)2.观察下列不等式：2323,355,223,归纳出一般结论为

3.当a,b,c(0,)时，由

论为

4.数列an中，a12,a28,a318,a432,运用归纳推理可猜测出an=2 ababc3ab,abc,运用归纳推理可猜测出一般结23

5.11111123,1221234,132231345,观察666

以上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为

6.将等式和不等式进行类比：

（1）由等式的性质：若ab,则anbn(nN),可猜测不等式的性质为

（2）由等式的性质：若acacac,则可猜测不等式的性质为bdbdbd

（3）判断以上猜测（1）（2）（对或错）

7.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn，有如下的性质：

（1）若mn2p,m,nN，则aman2ap（2）Sn,S2nSn,S3nS2n构成等差数列.类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质

（1）（2）

8.将以下两推断恢复成完全的三段论

（1）因为ABC三边的长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形；

（2）函数y2x5的图像是一条直线.9.已知：(1tan1)(1tan44)2，(1tan2)(1tan43)2，0000

(1tan30)(1tan420)2，根据以上等式，你能得出什么一般性的结论，并加以证明.10.用三段论证明函数f(x)x2x在(,1]上是增函数.x2y2

11.设AB是椭圆221(ab0)中与坐标轴均不平行的弦，其所在直线的斜率为ab

b2

k1,弦AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率为k2，则有k1k22，将a

5.心理学考研的三大演绎推理理论 篇五

由两个假设真实的前提和一个可能符合也可能不符合这两个前提的结论组成（大前提、小前提和结论）。但实际上总会出现一些不正确的结论，例如，所有的A都不是B，所有的B都是C，因此，所有的A都不是C，这个论断实际上是错误的。造成推理错误的理论有：

1、气氛效应理论：伍德沃斯等人认为，在三段论中，前提所使用的逻辑量词（所有、一些等）产生了一种“气氛”，使人们容易接受包含有同一逻辑量词的结论。

2、换位理论：查普曼等人认为，人们的推理是合乎逻辑的。

3、心理模型理论：约翰逊・莱尔德等人认为推理过程实际上是创建并检验心理模型的过程。推理过程中的错误是由于人们对前提的信息加工不充分，或者说受工作记忆容量的限制，没有考虑更多的心理模型造成的。

二、线性推理

又叫关系推理。认为所给予的两个前提说明了三个逻辑项之间的可传递关系。

休腾洛切尔等人认为，线性推理的前提是以表象的方式复现在人脑中，并按一定的一定的空间系列进行操作，即人们把前提结合成统一的视觉形象，把一些项目按大小想象为自上而下的垂直排列或自左向右的水平排列，这样三个逻辑项之间的关系就可以从这个空间系列中的相对位置来判定。

克拉克等人认为，线性推理前提不是由表象表征的，而是由命题来表征的。在线性推理时，人们首先把前提转换成命题形式。

三、条件推理

人们利用条件性命题进行的推理。人们在条件推理中，存在着一种对规则进行证实的倾向。一种观点认为证实倾向是由于材料的抽象性、人工性导致的。沃森的“四卡片选择任务”说明被试具有“证实倾向”。

6.推理教学设计 篇六

教案设计 设计说明

《数学课程标准》中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”逻辑推理是进一步学习数学的基础，为打好这个基础，本设计注重通过游戏活动让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。同时帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表述推理过程。

1．通过游戏活动激发兴趣，经历推理过程，理解推理含义。低年级的学生对游戏永远充满了兴趣。首先出示双胞胎的照片，在没有任何提示的情况下让学生进行猜想，进而引导学生了解要想猜对必须要有提示，体验所给的提示不同，所猜的结果也不一样，调动学生猜的兴趣和积极性。然后通过猜书活动、填数活动，引导学生根据已知条件进行判断并得出结论，使学生经历推理过程，并初步理解逻辑推理的含义，即推理就是我们根据已知条件获得一个结论的方法。

2．帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表达推理过程。在小学阶段主要是发展学生合情推理的能力。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。由于学生在推理的过程中基本都是借助语言表述，因此本设计注重引导他们借助表格来推理，也可以借助连线来推理，简化了推理过程，感受思考问题方式的多样性和简洁性。同时培养学生在推理的过程中做到言之有理、落笔有据。让学生根据所给的提示，清晰地表述自己在推理过程中的想法。语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。最后在教学中给学生留下一部分空间让其交流、表达，培养了学生的表达能力。课前准备

教师准备 PPT课件 学生准备 表格

教学过程

⊙创设情境，引入新课

1．导语：新学期开始，班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮(课件出示)，你能分清谁是哥哥，谁是弟弟吗？为什么？(学生自由讨论，汇报)生：我分不清，因为他们长得一模一样。

2．过渡：老师帮你们一下。(课件演示)其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你们能分清谁是哥哥，谁是弟弟吗？ 说明理由，为什么作出这样的判断。(学生在小组内交流，然后全班汇报)

3．揭示课题：刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟，这种推理方法叫排除法。你们能根据老师给出的提示得出正确的结论，这样的思维过程叫推理。其实这样的推理在我们的生活中运用得非常广泛，生活中有许多的事情需要我们根据已知条件来进行推理，今天我们就来学习简单的推理。(板书课题)

设计意图：从生活中常见的实际问题引入，判断哪个人是哥哥，哪个人是弟弟，学生的积极性被调动起来，同时也让学生感受到数学与生活的密切联系。⊙自主学习，探究新知

一、教学教材109页例1。

1．课件出示教材109页例1，整理信息。(1)教师引导学生仔细观察图片，把整理出的数学信息进行交流。

(2)学生反馈：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红说：“我拿的是语文书。” 小丽说：“我拿的不是数学书。” 问题是小刚拿的是什么书，小丽拿的是什么书。

(3)教师提示：刚才的这段话里包含着一些信息，我们需要把这几句话整理一下才能作出准确的判断，这就是整理信息。2．探究方法。(1)教师组织学生先独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记录下来，然后小组交流。

(2)指名汇报。预设

生1：可以把人名和书名写成两行，根据条件连线。小红拿的是语文书，就直接连线，剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书。小丽说她拿的不是数学书，那小刚拿的就是数学书，把小刚和数学书连上。最后把小丽和品德与生活书连上。

生2：通过分析，我知道小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书和品德与生活书。小丽说她没拿数学书，那就是说小丽拿的是品德与生活书，则小刚拿的是数学书。

(3)引导学生填写表格，探究推理方法。数学书 语文书 品德与生活书 小红 小丽 小刚

3.明确思考关键。

(1)质疑：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从“小红拿的是语文书”开始呢？

(2)学生小组交流，汇报。明确推理应抓住关键信息，层层分析，最终推导出结论。

(3)师生共同总结：推理时，一般先找到最关键的条件，根据这个条件往往能得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步推理。实际推理时，方法有很多，边读边思考是推理的一种方法。连线法和列表法能让我们的推理过程更简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的推理方法。

二、教学教材110页例2。1．课件出示教材110页例2。

(1)读题思考，然后说说你知道了什么信息。

(2)提示：你们首先能确定哪行哪列的数？(先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格应填的数)A是几？你是怎么想的？B是几？你是怎么想的？接着该怎么填？ 2．探究方法。

(1)学生在小组内讨论、交流，说一说自己的想法。

(2)指名汇报。

7.演绎推理教学设计 篇七

推理作为一种基本数学思想是“不可教”的,小学生推理能力的培养蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。因而,教师惟有在教学中设计适当的学习活动,讲究教学方法,引导学生通过观察、联想、计算、归纳、类比、画图、表达等活动,经历知识形成及问题解决的思维过程,明晰思考问题的路径和方法,通过丰富数学活动经验来逐步建构推理模型,才能使学生真正地学会“数学地思考”。

一、合情推理能力的培养:经历过程,感悟思想

合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果的推理模式,主要包括不完全归纳推理、类比推理和统计推理。它是以观察、体验多个事例、活动后所获得的经验为根据,归纳出一些概括性原则的思维过程,在数学学习中用于形成知识、归纳法则和发现规律等,是小学生进行数学学习的一种主要的思维模式。

1.精选素材引发直观与类比。数学知识的形成依赖于直观,数学知识的确立依赖于推理。小学数学中,计算法则、定律、性质等数学知识大多都是通过不完全归纳推理和类比推理形成的,这一推理模式的思维基础是直观与联想。不完全归纳推理是以某类事物中部分对象的判断为前提,推断出这一类事物全体对象的判断结论的推理。而类比推理是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提,推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。概括地说,这两类合情推理均以某些判断为前提,由直观与联想引发猜想,最终形成一般结论。在数学教学中,如能精选适当的教学素材便会有利于学生引发数学直观,激活思维,提出猜想,形成结论。

2.问题驱动展开探究与归纳。让学生在有限的课堂教学时间内经历人类数学形成和发展的过程,经历数学知识“再创造”的过程,对于数学教学来说是一个不小的挑战。因而,我们必须以恰当的情境和适切的问题引领探究活动,让学生能够快速地定位研究的切入点,并顺着一定的方向、带着问题进入情境,有效地获取活动情境所承载的数学信息展开探究活动。再者,合情推理的探究活动和其他数学内容的教学相比,学生的主体地位更加突出,自主性更加明显,个性化更加强烈,适切的问题能较好地激发学生数学探究的主观能动性,提升创造能力。

3.深入引导促进观察与比较。数学规律常常不是显而易见的,需要通过观察、比较和归纳逐步发现。在呈现具体实例之后,教师巧妙而又深入的点拨引导能为学生的观察和比较指引方向,帮助学生提取和组织关键信息,进而对初步形成的表象进行“精加工”,最终得出结论。

二、演绎推理能力的培养:掌握方法,发展思维

演绎推理是从假设和定义出发,按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。三段论是演绎推理的基本模式,包括大前提、小前提和结论三部分,三部分之间具有严格的逻辑关系和传递关系。在小学数学中,虽然没有运用演绎推理进行严格证明的内容,但计算、判断和解决问题等的思维活动大多是演绎推理。

1.借助正推反证发展思维严谨性。先看这样一个教学实例:学生在学习简便运算后,计算812-57+43这一题会错误地算成812-(57+43)。经过调查分析可知,学生主要存在两类错误原因。(1)学生已知运算律为:a-b-c=a-(b+c),但在计算这题时受到数据特征影响,将812-57+43误看成812-57-43。分析推理过程如下:如果用A表示“所有的连减算式”,用B表示“某一个连减算式”,用Ω表示这条运算律,那么正确的推理关系式:B,然而,这一题中的B为“812-57+43”,BA,因此推理不成立。(2)学生自认为有运算律:a-b+c=a-(b+c),这种情况中大前提是错误的,因此推理不成立。可见,正确的大前提和正确的包含关系才能建立具有传递性的推理过程。

在连减运算律的教学中,一方面通过算理分析建立正确的计算规律,另一方面我们也可以引导学生继续探究形如a-b+c的运算规律,得出a-b+c=a-(b-c),通过两式对比进一步抽象规律,从而打破减法运算律的单一性,弥补认知的缺失。与此同时,反推验证也不失为演绎推理训练的一种方法。运用假言推理:如果可以算成812-(57+43),则个位为2,而原式812-57+43的个位为8,产生矛盾,因此这样推算不正确。

数学的思维方式是人类各种思维方式中最为精细的也是最为精确的一种,从过程到结论,都必须是确定无疑的。在小学数学教学中,由于小学生年龄特征的限制,小学数学教材里的数学知识未必是严密的,也不要求每一个结论都用严格的逻辑证明来实现,但在学习过程中仅依靠合情推理得出结论是远远不够的。教学实践中要确立“推理与证明”的意识,始终保持严谨思考的要求,理解演绎推理的必要性,能有条理地思考并表达自己的思考过程,做到言之有理,落笔有据。

2.借助图示表格发展思维逻辑性。数学命题的核心是叙述研究对象之间的关系。如果将能将隐性的推理关系显性化、可视化,能有助于学生在头脑中将概念之间的关系形成层级式表征,明晰各对象之间的关系,深入关系的本质,理解并运用推理思维开展数学活动。如苏教版小学数学第七册教材中一道比较复杂的三步计算实际问题:王大伯第一天收获30筐土豆,共重750千克,第二天比第一天多收获10筐。照这样计算,第二天收获多少千克?这一题可以列表分析如下:

显然,在填写表格的过程中数量关系经过了整理,“筐数”与“质量”这两类数量建立了对应关系,便于学生根据已知条件推理中间量,而在填写“第二天”的筐数时将推理步骤转移到表格上,无形中降低了思维难度,对于思维能力不强的学生来说就有了思考的“拐棍”。

还可以利用关系图辅助推理:

或者运用线段图:

在图中,一段表示10千克,通过比较能发现,第二天多了这样的一份,还可以这样解答:750+750÷(30÷10)。从这个实例可以看出,以图示表格作为思维工具,不仅能展示条件之间的显性关系,发展思维的条理性,还能挖掘条件之间的隐性关系,发展思维的逻辑性和创造性。

3.借助数学语言发展思维条理性。引导学生想清思考过程,并用准确的数学语言表达,能让学生加强对数学命题的理解和运用。小学阶段的演绎推理一般用口头语言、简单的数学关系式和计算算式等来表达。例如,506000、50600、500600这三个数比较大小时,有序思考才能有序表达:先比较位数,50600是五位数,506000和500600是六位数,50600的位数比它们少,所以是最小的;506000和500600两个数位数相同就从最高位比起,最高位相同再比下一位,千位上6>0,所以506000>500600。

8.演绎推理——数学大厦的守护神 篇八

明,从而为调控探索活动提供依据.下面我们从以下三方面的数学问题出发与同学们聊聊“大胆猜想,仔细论证”的话题.

一、 定点问题

例1 如图1,已知圆O的直径AB=4,圆心到定直线l的距离为4,且直线l⊥直线AB,点P是圆O上异于A, B的任意一点,直线PA, PB分别交l于点M, N.求证:以MN为直径的圆必过定点.

解析

以O原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.

【第一步】 “特值法”猜想.

若∠PAB=30°,如图2，则M(4, 23), N(4, -23).则以MN为直径的圆的方程是(x-4)2+y2=12①.若∠PAB=45°,如图3.则M(4, 6), N(4, -2).则以MN为直径的圆的方程是(x-4)2+(y-2)2=16②.由①②得两圆的交点为(4±23, 0).从而可猜想:以MN为直径的圆必过定点(4±23, 0).

【第二步】 演绎法证明.

设直线AM方程为y=k(x+2),则M(4, 6k),直线BN方程为y=-1k(x-2), N4, -2k.则以MN为直径的圆的方程是(x-4)2+y-3k+1k2=3k+1k2,化简得6yk2-(x-4)2+y2-12k-2y=0.由题意,得6y=0，

(x-4)2+y2-12=0

2y=0，,解得x=4±23, y=0.所以以MN为直径的圆必过定点(4±23, 0).

二、 定值问题

例2 (2010年重庆高考第20题改编)已知以原点O为中心,F(5, 0)为右焦点的双曲线C的离心率e=52.

(Ⅰ) 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;

(Ⅱ) 如图4,已知过点M(x1, y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2, y2)(其中x1≠x2)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G， H两点,试问△OGH的面积是否为定值？若是,求出该定值;若不是,说明理由.

解析

(Ⅰ) 标准方程是:x24-y2=1,渐近线方程是:x±2y=0.

(Ⅱ) 【第一步】特殊情况观察猜测△OGH的面积.

首先,观察l1, l2方程的结构特征易知, M(x1, y1)、 N(x2, y2)在椭圆x2+4y2=4上.其次,设E(x0, y0),则可把直线MN:x0x+4y0y=4视为过E引直线与椭圆x2+4y2=4相切的切点弦所在的直线方程.再次,计算点E为特殊情况下△OGH的面积.若选取点E为双曲线和椭圆的公共顶点(2, 0),如图5.此时可用“极限思想”把MN视为过E的椭圆的切线,易得此时G(2, -1), H(2, 1),求得△OGH的面积为2.若选取ME∥x轴,此时E(22, 1),如图6.直线MN的方程是x+2y=2,与双曲线渐进线方程联立,得xH=222+2, xG=222-2.设渐近线y=12x的倾斜角为θ,求得S△OGH=xH·xG·tanθ=2.由以上两种特殊情况,可猜想:△OGH的面积为定值2.

【第二步】演绎法证明(如图4).

设E(x0, y0),由题得x1x0+4y1y0=4，x2x0+4y2y0=4，即直线MN的方程是x0x+4y0y=4.

由x0x+4y0y=4，

y=12x解得xH=4x0+2y0,由x0x+4y0y=4，

y=-12x解得xG=4x0-2y0.

则xH·xG=16x20-4y20=4.设直线l1的倾斜角为θ,则tanθ=12.

所以S△OGH=12|OG||OH|sin2θ=12xHcosθ·xGcosθsin2θ=xH·xGtanθ=2.

该题还可作进一步的推广:设E是双曲线x2a2-y2b2=1 (a>b>0)上一点,过E向椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)做切线,切点是P， Q,过P， Q的两点的直线l交渐近线于G， H两点,则|OG|·|OH|是定值(a2+b2).(证明方法与例2类似)

此题融直线与双曲线、椭圆相交和相切问题、方程根的定义于一体,题目不难,牵涉到方方面面,是命题者的上乘作品.

三、 方程解(或曲线交点)问题

例3 在实数范围内解方程:x4+2x3-x-2=0.

解析

先用“特值法”猜想！观察易得x=1是该方程的一个解.而后用“配凑法”或“多项式的除法”进行推理认证.把方程的左边因式分解得x4+2x3-x-2=(x-1)(x3+3x2+3x+2).再次观察猜想得出x=-2是该方程的另一个解,用同样的方法进行因式分解验证得出x4+2x3-x-2=(x-1)(x+2)(x2+x+1).从而求出原方程的解为x=1或x=-2.

例4 (日本早稻田大学某年入学考试题)直线y=ax+a+12与曲线lg(4-|x-2|)lg(2y)=12恰有1个公共点,求a值的取值范围.

解析

首先对曲线方程进行等价转化.lg(4-|x-2|)lg(2y)=12

lg(4-|x-2|)=12lg(2y) (y>0且y≠12)

y=12(x-6)2， 2≤x<6且x≠5，

12(x+2)2， -2

其次在同一直角坐标系下画出直线l:y=ax+a+12与曲线C:lg(4-|x-2|)lg(2y)=12的图象,如图7.观察猜想直线l与曲线C公共点的个数后再进行推理或计算认证.

观察发现图象中有5个特殊的点,分别为A(6, 0), B5, 12, C-1, 12, D(-2, 0), E(2, 8).其中A, B, C, D不在曲线C的图象上,而点E在曲线C的图象上.

① 当a=0时,从图象易知直线l与曲线C没有公共点.

② 当a>0时,易知KDC=12,所以当a∈0, 12时,直线l与曲线C的右支恰有1公共点;当直线l过点C-1, 12, E(2, 8)时,直线l与曲线C恰有1公共点E,此时a=52.如图8.

而当直线l与曲线y=12(x+2)2(-2<x≤2且x≠-1)相切于点C-1, 12时,可以猜想直线l与曲线C的右支恰有1公共点,此时a=1.如图9.

但必须对以上猜想进行如下的验证:

由y=12(x+2)2, -2

y=ax+a+12消去y,化简得x2+(4-2a)x+3-2a=0.

③ 当Δ=(4-2a)2-4(3-2a)=0时,可解得a=1,此时x=-1,满足题意.

所以a>0时,满足条件的a∈0, 12∪1, 52.

当a<0时,仅凭观察图象猜想非常容易犯如下错误:

因为KAC=-114,由图易知当直线l过点C-1, 12和弧AB上任意一点时,即a∈-114, 0时直线l与曲线C恰有1个公共点.如图10.

事实上,直线l与弧AB相切的切点与直线AC的关系仅凭观察图象并不一定准确.为此可作这样的猜想:若切点在直线AC的下方,则a=-114满足题意,而且直线l与弧AB相切时还可能存在满足题意的a,这必须用代数运算验证后才可知.

由y=12(x-6)2, 5

y=ax+a+12消去y,化简得x2-(12+2a)x+35-2a=0.

当Δ=(12+2a)2-4(35-2a)=0时,可解得a=-7±43.

当a=-7+43时,x=6+a=-1+43∈(5, 6),满足题意.

当a=-7-43时,x=6+a=-1-43(5, 6),不合题意.

所以a<0时,满足条件的a∈-114, 0∪{-7+43}.如图11.

综上所述,满足条件的a值的取值范围是-114, 0∪0, 12∪1, 52, -7+43.

数形结合思想使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起.我们在平时数学学习要注意把对“形”的观察猜想和用“数”的推理认证结合起来.

综上所述,我们要正确认识演绎推理在数学中的重要作用,在平时的数学学习中要善于发现问题,探求新知识,既要敢于大胆猜想,更需仔细认证.因为猜测和发现结论、探索和提供证明思路、证明数学结论,是建立数学体系的重要思维过程.

9.二数 推理 教学设计 篇九

数学广角——推理

学习内容：人教版二年级数学下册教材P109例1 教学目标：

1、通过日常生活中的最简单的事例 让学生进行分析、推理得出结论。

2、培养学生初步观察、分析与推理的能力。

3、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

4、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

学情分析：二年级的孩子求知欲强，观察能力强，但推理能力需要培养。教学重点：初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。教学难点：有条理地表达推理的过程。教学准备：课件。盒子。

一、旧知准备，游戏激趣

（一）学生游戏，猜物体验

1、小朋友们你们喜欢礼物吗？（喜欢）今天老师给大家带来了一份礼物（出示盒子），请你猜盒子里装的是什么？（出现学生乱猜）

2、同学们猜什么的都有，那到底是什么呢？请听老师的提示，盒子里装的是熊大和光头强其中的一个。请你猜猜是谁？（学生再猜。）

3、这两种情况，到底是哪一种呢？你们能确定吗？

4、请听老师的第二个提示，盒子里装的不是熊大。

5、你现在能猜出来了吗？说说你的想法。老师亮出光头强，揭晓答案。

6、刚才在游戏中我们顺利的猜出了盒子里的光头强。是因为老师给了大家的什么？

7、对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件来猜。像这样根据已经知道的条件，通过我们的分析，逐步推出结论的思维过程，在数学上称为推理

（二）教师小结，揭示课题

【设计意图：根据学生的年龄特点，设计感兴趣的游戏活动，让学生在三个不同层次的猜物活动中，充分体验到推理在生活中的广泛运用。唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣。】

二、自主探究，领悟新知

（一）动态演示，呈现问题

教师利用课件动态呈现例1。先出示“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”，再分别出示小红、小丽说的话，最后出示问题。

（二）理解题意，分析问题

1．引导审题：从题目中我们知道了什么？要解决什么问题？ 2．独立思考：他们三人分别拿的是什么书？并用自己喜欢的方式记录解决这个问题的过程。

3．在四人小组内交流自己的想法。

教师板书课题：数学广角——推理 教学例1.小红说：我拿的是语文 小丽说：我拿的不是数学书

师：请猜一下小刚拿的是（）书 小丽拿的是（）书

(要求：1.把想法用你喜欢的方式记录下来，如写一写、连一连、画一画......2.和同桌交流分享你的方法。)师：说说你是怎样想的。

可以这样想“先根据.....可以确定.....再.....最后......”

师：阅读思考后直接得出结论，有相当的同学推理错了。我们还有什么更直观、简洁的方法来提高推理结论的正确性？

如果遇到困难，看看课本能不能帮到你的忙？

师：引导学生根据第一个条件写出人名和书名并连线。师：这个方法好，会用吗？

师：以上的方法中你最喜欢哪种？

（三）总结方法，求同引思

1．思考：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从“小红拿的是语文书”开始？（让学生体会，由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为较简单的推理，即“小丽和小刚拿的是数学和品德与生活书”，因此由三个人拿三本书转化成两个人拿两本书。所以推理首先要抓住关键的信息，层层分析，最终推导出结论。）

2．追问：你为什么能肯定小丽拿了品德与生活书，说说你的想法。

3．小结：推理时一般先找到最关键的条件，由这个条件往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。实际推理的时候，方法有很多，我们可以根据需要选择合适的方法。

【设计意图：在本环节，让学生在学习活动中感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略，学会从众多信息中选择关键条件推理出某个结论，重点掌握用连线法和列表法辅助推理。】

三、自学检测。

1、四、巩固练习

1、发奖品

师：小朋友们表现都很出色，老师想为每一个同学发奖品。，请看老师给大家带来的礼物是什么？出示4种礼物

笑脸

红旗

红花

星星

第一组得到的不是

第二组得到的不是，也不是 第三组得到的不是，不是，也不是

第一组得到的奖品是（）

第二组得到的奖品是（）

第三组得到的奖品是（）

第四组得到的奖品是（）

2、给图形排队。学生操作，四人小组摆图形。

【设计意图：通过设计了有趣的练习和游戏，思维训练由浅入深、由易到难，既使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，又有利于培养学生有序、全面地思考问题的意识，训练有条理地进行数学表达的能力，同时还能活跃课堂的气氛。】

五、全课总结，畅谈收获，布置作业

（一）本节课我们学会了什么？

（二）通过今天的学习，你能解决生活中的什么问题？

10.数学广角 推理 教学设计 篇十

陈家寨小学 李玲琴

课前活动

教师：我们来玩一个游戏，考考大家的反应能力，这个游戏需要大家认真听，能做到吗？我来说你来做。

伸伸你的左手、伸伸你的右手、伸的不是左手，为什么要举右手？ 生：因为老师说伸的不是左手，就是右手。

师：拍拍你的右肩，拍拍你的左肩。拍的不是左肩。教学流程：

一、情境引入，激发兴趣。

过渡：看到大家玩得这么开心，有几个小朋友也想参加，你们欢迎吗？（欢迎）他们可是带着问题来的哦，你们有信心解决吗？（有）下面，我们开始上课。师：瞧，谁来了？是一对双胞胎红红和丽丽。课件出示一对双胞胎姐妹红红和丽丽请你猜一猜，谁是姐姐，谁是妹妹？

生：......（指名2-3位学生猜，）

师：怎么答案都不一样呢？如果老师给你们一个提示： [课件演示] 红红说，“我不是姐姐。”现在你们知道谁是姐姐？谁是妹妹？ 生：红红是妹妹。丽丽就是姐姐。师：你怎么知道的？

生：因为红红说她不是姐姐，就是妹妹。那么，丽丽就是（姐姐）。请一位同学说完整话。谁能像她这样完整的说一说。再请一名学生说。

师：大家都说对了。红红不是姐姐，就是妹妹。那么，丽丽就是姐姐。[课件动态演示连线] 红红 丽丽 姐姐 妹妹

师：同学们，为什么刚才答案不一样，现在都猜的是一样的呢？ 生：老师给了个提示。

师：观察的很仔细！这个提示，在数学上称为条件。板书：条件 师：在猜的时候我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的条件来思考，像根据已经知道的条件，逐步推出结论这样的过程，在数学上称为推理。

板书：---结论 贴课题：简单的推理

[设计意图：引导学生自主思维，要求提示信息。在情境中让学生体验合情推理的思维过程，借助“不是„„就是„„”的引导，帮助学生学会用准确完整地语言表达推理的思维过程。

二、自主探索，领悟新知。

过渡：大家这么聪明、能干，小刚也想过来凑个热闹，瞧，他带来了什么呢？ 课件出示小刚和三本书：《语文》、《数学》、《美术》 1.教学例1 小刚：“有语文、数学和美术三本书，红红、丽丽和我各拿一本，请你说说我们三人分别拿的是什么书？”

师：你们能确定他们各自拿的是什么书？（不能）那该怎么办？（条件）课件出示：红红说“我拿的是语文书” 师：现在可以吗？

生：不能，我们只知道红红拿的是语文书，另外两个不知道。师：你真会思考，还得再有个条件。课件出示：丽丽说“我拿的不是数学书。”

师：看来同学们都心中有数了，把你的想法写在答题卡1上，然后再和组员交流交流吧。

请学生汇报推理过程，上台边展示边说想法。师注重引导表述：先确定红红拿的是语文书，然后根据丽丽拿的不是数学书，就是美术书，那么小刚拿的是数学书。请几位学生上台展示说想法。

预设1：阅读思考后直接得出结论。文字叙述法（红红拿的是语文书，那丽丽和小刚拿的就是数学和美术书。丽丽又说她没有拿数学书，她肯定拿的是美术书，剩下的小刚拿的是数学书了。）

师：这位同学不仅记录的很详细，而且能把自己的想法清楚的说给同学听。

预设2： 红红：语文书 丽丽：美术书 小刚：数学书

预设3：连线的方法。（引导学生说是把书名写成一行，再把人名写成一行，用线连。）

师：用连线的方法可以帮助我们更好的思考。课件演示动态连线。师：同学们还有不同的记录方法吗？（停顿）

师：咦，红红有话要说“我的好朋友说她也说对了，她是这样记录的。你能看懂吗？”

[课件出示] 数学 语文 美术 红红 √ 丽丽× √ 小刚√

说明：是打“√”，不是就打“×”

请学生试说，说的好，师：你真会理解，我们一起来听听好朋友是怎么说的。播放声音，好朋友说“我先画一张表格：红红拿的是语文书，就在语文下方打√，丽丽拿的不是数学书，就在数学书下方打×；她拿的就是美术书，在美术书下方打√；那么小刚拿的就是数学书了，就在数学书下方打√。”

师：看来，XX同学的理解很到位。

相机评价：这几位同学的推理很讲究方法，他们推理时，首先都用到哪个条件？知道为什么吗？

师：对，根据条件能确定的先确定。

适时板书：先确定

师：确定后，又用上了哪个条件呢？ 生：丽丽拿的不是数学书，就是美术书

师：不是„„就是„„实际是用了排除的方法。确定以后再排除。板书：再排除

师：这样，我们就能很轻松的得出结论。同学们，刚才我们用不同的方法：（文字叙述法）、（连线法）、（表格法）[课件出示文字叙述、连线、表格三种方法]解决了小刚的问题。你最喜欢哪一种？

师：说说理由？（连线简单明了，直观清晰。文字叙述比较详细，具体。）

三、练习应用，巩固提高。(课后练习)1.做一做

过渡：说的都很有道理，就用你们最喜欢的方法来解决丽丽的问题吧。课件播放丽丽说的话

“其实我们三人分别是向阳小学二年一班、二班、三班的学生，小刚是三班的，我下课后去一班找红红玩。你能说说我们三人各是几班的吗？” 师：请同学们独立思考，完成在答题卡 2。师巡视，指名用文字叙述的学生汇报，师：你用的是什么方法？是怎么想的？ 引导说完整话：先确定小刚是三班的，丽丽说下课后去一班找红红玩，排除丽丽是一班的。

师适时评价。

请用连线法同学展示作品，师：也是用连线法的同学请举手？这么多同学都喜欢用连线法。（让这位学生讲怎么想的。）你们都认同吗？有用表格法的吗？

过渡：同学们，不论是小刚的问题，还是丽丽的问题，我们都是怎么推理的？ 小结：能确定的先确定，确定以后再排除 2.练习二十一第3题：跳绳比赛

过渡：能答对丽丽的问题，同学们都很棒。

课件播放声音：红红说“同学们脑筋转的真快，一下就能说出我们三个是哪个班的。最近，我们向阳小学要举行跳绳比赛，下课后我们都在抓紧练习呢。”

[课件出示] 有小雨、小南、小松三个人进行跳绳比赛。小松说：“我不是最后一名。”

小南说：“我也不是最后一名，但是小松比我的成绩好。”他们各得了第几名？

师：谁来说说从图上你知道了什么？ 师：这个问题你们能解决吗？ 拿出答题卡

3，写一写。再和同桌说一说。

先请学生说，课件演示连线，再展示学生表格法。

师请生生互评，师：你对他的回答有什么想说的。（或者“你觉得他回答的怎么样？”）

表格处理：有的时候，遇到比较难的题目，我们可以用表格来帮助我们更有条理的思考。

四、全课总结

联系生活，谈谈你的心得：

你有什么想和大家说的？简单推理的关键是什么？

11.善用类比推理提升教学实效 篇十一

关键词：小学数学；教与学；类比推理；方法；效果

一、运用类比推理巧记进率

例如，在教学完体积单位间的进率之后，学生对长度单位、面积单位、体积单位的进率常常混淆。学生对相邻长度单位之间的进率是10记得比较牢，学了面积单位后，基本上还可以，但学完体积单位后，学生换算单位之间的进率，常将面积单位之间的进率当作体积单位之间的进率来用，以致出现：2.3米3=（230）分米3这样的错误。于是我在梳理知识时，引导学生从已学的知识进行推理：

发现：由长度单位变成带“平方”的面积单位或带“立方”的体积单位，其进率也跟着变成带“平方”或“立方”。这样，学生只要记住了长度相邻单位之间的进率，就能通过类推而巧妙记住面积或体积相邻单位之间的进率。由此，也就很容易由米与厘米之间的进率为100，而记住米2到厘米2的进率为1002，为学生顺利进行相关单位之间的换算扫清了障碍。

二、运用类比推理巧解方程

在教学解方程时，新教材根据等式的基本性质来解：等式的两边同时加上或减去，乘或除以一个（不为0）的数，达到移项的目的，来求得方程的根；旧教材则根据四则运算算式中各部分间的关系来求解。为提高学生解方程的正确率，在教学这两种题型的方程时，笔者尝试采用化繁为简的方法，引导学生运用类比的思想，将同一种数学方法迁移到不同的数学问题之中，充分发挥类比思维在解题教学中的作用。如，教学8.5÷x=17时，先引导学生举一个10以内的除法等式写在原式相对应的数字上进行类比：

原来解方程可以这么简单！学生顿悟，学生一贯很害怕的解方程得以迎刃而解。教学中要学会常态化利用低年级的知识进行类比，使高年级的数学问题降为中年级，甚至低年级的问题，从而使学生在解题时能做到得心应手。

三、运用类比推理巧学规律

以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的类比推理，在教学中具有重要的正迁移作用。在小学阶段，学生要相继学习“商不变的规律”“分数的基本性质”和“比的基本性质”。分数的基本性质是在学生学习过商不变规律、分数与除法的关系后进行教学的。在除法里，被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变。而分数和除式又有千丝万缕的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，除号相当于分数线，这样就可以很容易推出分数的基本性质，进而促使学生的数学思维实现了从感性走向理性的一次飞跃。

四、运用类比推理巧获解法

如，一堆木材，呈梯形堆砌，最上面是4根，最下面是9根，每上一层少一根，共6层，这堆木材共有多少根？多数学生的解法是采用“4+5+……+9=39”来求得木材根数，这种“土”方法学生比较好理解，但是如果数据较大时计算起来就显得繁琐。是否有更简洁的计算方法呢？

有，可以利用等差数列求和的方法：（首项+尾项）×项数÷2，但是要将这么抽象的公式教给学生，肯定得花不少时间与精力。这时我引导学生观察这堆木材的横截面像什么——梯形，那么是否其根数计算方法与梯形的相关公式有关系呢？这样，让学生通过类推与验证，导出可套用梯形的面積公式：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

木材根数=（上底根数+下底根数）×层数÷2=（4+9）×6÷2=39（根）

此时，我再继续深化教学：“有一堆木材，呈三角形堆砌，最上面是1根，最下面是7根，每上一层少一根，共7层，这堆木材共有多少根？”有了上面知识的积累与铺垫，学生很容易理解这堆木材虽呈“三角形”堆砌，实则是“上底为1、下底为7、高为7的梯形”，解法自然水到渠成：（1+7）×7÷2=28（根）。

类比推理在小学数学教学中发挥着重要作用，通过强化对学生类比推理能力的培养，也定会让课堂绽放异彩。

参考文献：

[1]金李会.类比法在小学数学教学中的运用[J].新课程研究（基础教育），2011（3）：35-36.

[2]黎光兰.试论小学数学教学中的类比推理[J].科海故事博览（科教创新），2013（3）：17-18.

12.演绎推理教学设计 篇十二

一、注意营造一个宽松、良好的可供学生猜想的空间

数学猜想就是“似真推理”, 而“证明”只能是证明真理, 却不能发现真理, 发现真理靠的是猜测。数学家高斯说过:“没有大胆而放肆的猜想, 就谈不上科学的发现。”

例1已知:f (x) 对定义域中的一切x1、x2满足:且f (a) =1 (a为正常数) , 求证:f (x) 为周期函数。

观察题设, 直觉判断与的结构类似。

由于且π为y=ta nx的一个周期, 猜想出f (x) 的一个周期可能为4a, 即猜想需要证:f (x-4a) =f (x) 。

这由条件容易推得:

∴f (x) 的周期为4a。

当然猜想形式的结论也许有错误。因此在教学中要适时地对学生进行激励, 以强化学生的探索猜想的热情, 让学生在猜想过程中培养探索方法和能力, 享受到成功的喜悦, 或者是领略到挫折的体验。

二、经常地引导学生寻找可以类比的合适对象

数学知识是一个完整严密的科学体系, 因此许多数学结论、方法都具有相关性和相似性。在课堂教学中充分利用这些相关性联系及相似性, 采用类比的方法, 可以让学生自行研究发现许多新的结论和方法。

例如, 高二上册的“简单的高次不等式”的解法, 引导学生类比高一的“一元二次不等式”的“图像解法”得出“标根法”。又如, 在学习了椭圆相关内容后, 引导学生将圆的许多美妙的性质, 类比联想到椭圆。再如, 在学习“二元均值不等式”:时, 类比推广“三元均值不等式”:进一步类比推广到n元均值不等式等。

例2已知球的体积关于半径的函数它的导数V' (x) =4πr2恰好是球的表面积, 利用类比思想, 可以类推出的一个公式是______。

从题目的结论不难得到:圆的面积关于半径的函数S (r) =πr2, 它的导数S' (r) =2πr恰好是圆周长, 重要的是体验了“低维”与“高维”的类比, 通过类比, 达到了“旧知”与“新知”的迁移。

三、鼓励学生亲自观察和思考, 提供直觉思维的机会

观察作为人的一种有目的、有计划的高级知觉形式, 总是伴随着比较、分析、抽象和概括等思维活动。观察力的最可贵之处是从平常的现象中发现不寻常的东西, 从表面上貌似无关的东西中发现相似点或因果关系。观察力是直觉思维的起步器。而数学直觉, 简单地说是指人脑对数学对象 (结构及其关系) 的某种直接领悟和洞察。

例4如图1, 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形, 且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°。

(1) 证明:CC1⊥BD。

(2) 假定记面为C1BD=α, 面CBD为β, 求二面角α-BD-β的平面角的余弦值。

(3) 当的值为多少时, 能使A1C⊥平面C1BD, 请给出证明。

该题如果从一开始考虑一步步的逻辑推证, 是有难度的, 也是十分麻烦的。若在弄清题意后, 整体地直觉地感受它, 运用直觉思维, 则可比较快的解决。

(1) 由条件, 凭直觉立即知道, 该平行六面体是个对称的几何体, 对称平面是CC1和AA1所决定的平面。于是连结C1A1和CA就十分自然了 (如图2) 。并且B、D是关于平面A1C的对称点, 当然有BD⊥平面A1C1, 立即可知BD⊥C1C。

(2) 由对称性知要求二面角α-BD-β的平面角的余弦值, 即要求COS∠C1OC, 凭直觉即知三棱锥C-C1BD的形状大小已定, 故∠C1OC已定, 条件是充分的, 仍由直觉, 知C1O、CO分别是等腰△C1BD和等腰△CBD的高, 这两个三角形的三边知道 (已知或可求) , 在△C1CO中三边也知道, 即COS∠C1OC可求。

(3) 在前面两小题直觉思维的基础上, 容易直觉得到, 由于六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体, 要使得A1C⊥平面C1BD, 该有CC1=CB=DB, 因此三棱锥应为正三棱锥。再由直觉, 想到此时平行六面体的各面是全等菱形, 于是C1B1、C1D和DB就相对于A1C的位置而言, 地位是等同的, 当然有A1C⊥C1BD平面。

上述简约的逻辑思维过程, 使解题获得了突破性进展。因此, 充分运用直觉思维, 从整体上感受和把握问题, 当直觉判断认为有把握时, 再加以“细化”, 即能循规蹈矩地按规范化的要求书写出解题过程。

四、“从最简单的开始”, 为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点

要培养学生的探索能力, 就要叫学生掌握“从最简单的开始”。即当问题的一般情形不易解决时, 先考虑其特殊情形, 解决后, 再向一般形推广。

例4一元二次方程ax2+bx+c=0的两根n次方的和为Sn。求证:

证明:设方程两根为x1, x2, 则

由s3的启示, 我们找到了解题的途径, 即可沿着这条途径由“退”转为“进”到

13.推理教学反思 篇十三

唐山市孩儿屯小学 陈小松

本节课主要通过一系列的猜测、推理等活动，使学生感受简单推理的过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。能借助连线，列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理的进行数学表达的能力。使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

根据二年级学生的年龄特点，我设计了柯南贯穿始终。从“少年侦探团”、“柯南侦探训练营”到“柯南难关”、“柯南任务”。中间穿插了“柯南儿歌”课间休息，环节课堂气氛。课前小游戏从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学习活动中来。在最后设计形式生动的练习，充分调动学生的练习兴趣，练习层次分明，有坡度、有新意，充分体现生活化、自主化、开放化。既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生都得到发展，不同的学生得到不同的发展。

本节课初步完成了教学目标，学生掌握了简单的方法来辅助推理，会用有条理性的语言来叙述推理过程。但是，实际课堂还有很多不足之处：

一、要优化数学课堂语言

数学的课堂因体现简洁性。这次我在备课时不仅仅要考虑这节课的流程设计，体会更多的是教师语言的细致严谨，具有明确的指向性并起着足够的引导作用。可是，在课堂上，我并没有拿出严谨的数学语言，有的问题没有交代清楚，有的话不够精炼。

二、要关注全体学生

教师如果只关注自己如何教，不关注学生如何学那是不可能上好一节课的。本节课所面对的是刚刚又一年级升入二年级的学生，他们争强好胜，求知欲高，但这帮学生自制力差，注意力集中时间短。本节课上我力求创设他们感兴趣的情景，设计有意思的小游戏。感觉在上课伊始，孩子们的积极性很高，但是后来，没有把握好，也没有真正去关注每个孩子学到了什么，掌握了什么，所以再后来孩子们的积极性就不是那么高了，也不乐意去表达了。

14.《推理》优秀教学反思 篇十四

首先，在“激趣引入”这个环节中，我设计了两个小游戏：“判断粉笔在哪只手”“猜猜她是谁”。让学生根据我提供的线索，进行推理，让学生感受到推理就在我们身边。学生表现出浓厚的兴趣和高涨的热情，营造了民主、平等、活跃、和谐的课堂氛围。同时也让学生明白要依据一定的信息来进行分析，才能推测出正确的结果。通过这个游戏使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验，很好地掌握了简单推理的思维方法。

通过学生的叙述推理的过程，这其中又有推理的策略(从哪条信息入手，找关键句)及方法(表格法)，通过让多个学生叙述推理过程，在实物投影上展示推理的过程，在过程与方法的这个平台中，完成了知识与技能的目标，也适度完成如对推理的好奇心，成功的体验及一些思考的习惯的情感目标。

最后，让学生说说自己的收获，对学习活动进行总结，并激励学生在课后继续努力探索，在生活中学习数学，学生体验到了学习的成功愉悦。

15.基于实例推理的模具设计技术研究 篇十五

在实际的模具设计中, 模具设计经验是有着极其重要的作用。模具的设计是建立在知识及经验的基础上的, 设计者通过其固有的设计经验充分应用好过往的技能、资料等进行加工再利用, 进行科学合理的模具设计, 是符合基于实例推理的模具设计技术 (CBR) 的应用领域的。该技术可以对以往的抽象知识进行规制的构建和演算操作, 基于已有的实例解决问题, 通过修正改进, 创造新的设计知识。实例概念的设计主要是基于产品的性质和功能之上的, 一步一步建立起来, 创建设计方案。

1 设计系统

模具设计是以最基本的知识理论以及经验进行再创作的复杂的工作, 如果要实现整个过程的信息智能效果, 那么我国当前的技术、理论、经济等环境下是没有办法实现的, 但是可以在一定程度上实现。

2 实例表示

模具设计实例的表示就是对实例的内容、机构进行再次确定, 是建立在实例推理技术的基础之上的。因为其表示方法直接关系到推理的效率和准确度, 准确、有效、完整的表达设计实例是进行基于实例模具设计的重要性步骤。

3 检索策略

3.1 相似度

模具实例的相似度是进行判断以往模具设计实例间相似性的尺度标准, 其作用主要是用来对整体实例库中与新的问题最接近实例的判断。但是, 其相似度是存在变化的。

其中, P表示要进行匹配的新问题的描述;Pi是P的第一个属性;u表示实例库中的源实例, ui是u的第一个属性;m表示的是问题描述部分的属性值, wi表示第一个属性的局部相似度权重。

3.2 算法的描述

在基于实例推理的模具设计技术系统中, 检索是实例技术设计的极其重要的环节, 它的作用主要体现在, 与系统的索引方式存在一定程度上的关联, 同时, 它与固有的中的查询功能有着很大的区别。在基于实例推理的模具设计技术系统模具设计实例检索中有部分是不确定的, 有着很大的差异性。另外, 基于实例推理的模具设计技术系统的实例检索的条件只是对实例问题部分属性的描述, 而不是全部的描述。

假设实例u∈R, 如果存在实例c∈R, 对所有的实例c1∈R, 使得sim (u, c) ≥sim (u, c1) 则是成立的, 那么将实例c称为实例u的最近邻居NNc, 记作为:

NNc (u, c) 可以相互推到出R:sim (u, c) ≧sim (u, c1) 。

模具设计实例实际系统的应用中, 把设计实例的u用问题实例p代替, 可以从中找出与新的设计内容最为接近相似的内容。然而, 当模具设计的实例库中的某一个实例c是问题实例P的最为接近的邻居时, 它的解决模式几倍称之为问题实例P所代表的新问题建议解。在特定的情况, 实例间的相似度或者接近程度可以很有效的进行检索优化, 提高设计工作的效率和质量。

3.4 实例检索

实例检索是基于实例推理的模具设计技术研究中重要内容。其原理是根据新的设计要求与问题相关资料, 基于某一种评价参数或者标准, 进而从实例中检索出与其可以再一定程度上可以匹配, 同时其保持较高的水平, 对新的问题进行求解得出其实用的例子。

该种实例检索是在特定的实例库中进行的, 与我们生活中互联网的检索是存在很大区别的。实例的检索主要包括索引的参数标准, 即: (1) 可预见性; (2) 可表示的实例作用和意义; (3) 可充分的简洁化, 可在后续操作中拓展; (4) 十分具体, 方便后续操作的识别。模具设计的实例检索的方式是, 由上到下的方式, 从而形成检索字典以及相关问题描述限制在一定可操作、可控可管理的范围之内。准确无误的检索到模具设计实例的相关信息, 也是系统的重要体现。随着研究的不断创新和发展, 形成了较为便捷的方式, 归纳推理以及引导策略。

4 结语

基于实例推理的模具设计技术是对以往知识的重新使用的重要方式, 其根本实质在于运用对以往的问题的处理方式对把新出现的问题进行再次处理。运用基于实例推理的设计技术, 把模具设计中的问题, 运用过往的设计知识进行再次利用, 再配以科学、恰当的检索算法, 对模具设计及模具的制造, 有着积极重要的作用和意义。

摘要：随着我国经济社会的发展, 模具设计领域也得到迅速的进步。模具设计多建立在以往的设计方案之上。基于设计经验的合理化组织以及重用可以起到缩短模具整体设计的周期, 从而提高模具设计的效率。本文通过状态空间法的分析, 把模具设计的理论进行技术探讨, 以期实现模具设计的效率的提高。

关键词：模具设计,实例推理,设计技术

参考文献

[1]戚占龙.基于实例推理的模具设计研究[J].西北工业大学, 2010 (06) :112-114.