考研数学极限的计算题

考研数学极限的计算题（精选15篇）

1.考研数学极限的计算题 篇一

考研高数：极限计算常用7种捷径方法

现阶段大多同学最关心的还是极限的计算到底有哪些常用的方法。考研教育网编辑团队就这个问题，将极限的常用计算方法总结归纳如下。

计算极限的常用方法

(一)四则运算法则

四则运算法则在极限中最直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：(1)分解的各部分各自的极限都要存在;(2)满足相应四则运算法则，(分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是“抓大头”。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。

(二)洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导)

洛必达法则解决的是“零比零“或“无穷比无穷”型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意(1)它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则;(2)用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成“干净”的式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的.甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。考研中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。

另外，考试中有时候不直接考查“零比零“或“无穷比无穷”型，会出“零乘以无穷”，“无穷减无穷”这种形式，我们用的方法就是把他们变成“零比零“或“无穷比无穷”型。

(三)利用泰勒公式求极限

利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如，等。也可以用来求解未知极限式中的未知参数，和解决抽象函数的极限。尤其是未知极限式中的未知参数，比起洛必达更适合用泰勒公式去做。

(四)幂指函数的极限计算方法

幂指函数指的是，底数和指数都是函数的函数。对于幂指函数考研中经常考的题型是未定式的形式，如：，，。统一的处理方式是做恒等变形，从而只要能计算出极限就可以了。当然对于的形式除了用刚才那种方法，也可以用重要极限去做。对于用两种方法得出的结果都是，其中。把这个当结论记住，遇到的形式直接用就可以了。

(五)夹逼定理

夹逼定理是极限这部分两个收敛准则之一，数一数二要求掌握并会用它求极限。数三要求了解极限存在的收敛准则，经常以求项和的极限这种形式出现

2.考研数学极限的计算题 篇二

1. 使用等价无穷小和罗比达法则的问题

可以说等价无穷小+罗比达法则=考研数学求极限的法宝.如果能把等价无穷小和罗比达法则结合起来, 那么大部分求极限问题即可迎刃而解, 不妨举几个例题详细分析一下

例1 (2009年数一, 1) 当x→0时, %f (x) =x-sinax与g (x) =x2ln (1-bx) 等价无穷小, 则 ( )

答案A

∴a3=-6b, 故排除B, C

另外, 存在, 说明了当x→0时, 1-acosax→0, 所以a=1, 所以本题选A。

例2 (2007数一1) 当x→0+时, 与等价的无穷小量是 ( )

由于本题考查的是等价无穷小, 根据定义, 只需要将两个无穷小进行商运算就可以, 所以我们将四个选项中的变量直接进行等价无穷小替换, 替换结果如下:

如果ACD这三项能替换出来即可用排除法选出正确答案B, 下面我们验证一下该选项,

例3 (2008数一, 15) 求极限

本解法最后一次使用罗比达法则时也可以使用等价无穷小替换,

另外本题使用变量替换也很简单

此外本题的第三种解法也比较有新意

第三种解法中使用了微分中值定理。而它的第四种解法是大部分学生不愿意使用却也比较有效的方法:泰勒展开式。

例5 (1999数一1) , 这两道题直接用等价无穷小代换就能得出正确的结论, 在此就不再一样赘述了。这几个例题出现在不同的年份, 但是除了系数不同和题型不同之外, 解法几乎是完全一样的。由此可见在求极限中等价无穷小和罗比达法则的重要性。

2. 利用求解的极限问题

例5 (2003数一1)

A.1B.eC.ea-bD.eb-a

因此答案为C.还有今年考研的一道计算题。

这样的解法提示我们, 在求极限之前一定要看好给出的表达式是什么类型的, 选择正确的方法能起到事半功倍的效果。

3. 其他问题。还有些问题虽然没有直接让我们求极限, 但是在求解过程中就是求极限问题的应用。比方说下面的例题。

例9 (2005数一1) 曲线的斜渐近线方程为______.

所以直线方程为

综上所述, 在备考研究生入学考试时复习数学的时候, 对求极限问题重点应该放在两个重要极限、等价无穷小和罗比达法则上, 可以说掌握了这三个基本知识点并能灵活运用, 那么在考研数学中, 求极限问题必然能够正确且迅速的解决。

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学 (同济六版) [M].北京:高等教育出版社, 2007, (6) .

[2]陈文灯, 黄先开, 曹显兵, 潘正义.2012考研数学复习指南[M].世界图书出版公司, 2011, (5) .

3.让数学计算题教学彰显灵动 篇三

一、推测结果，激发兴趣

小学数学新课程标准强调数学与现实生活的联系，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”，在计算题教学时要让学生体会到数学就在身边，将计算教学贴近生活，在应用中感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，老师要根据学生的实际，抓住学生思维活动的热点和焦点，为学生提供丰富的背景材料，创设生动、有趣的问题情境，使学生产生疑问，推测计算结果，激发探索欲望，乐于发现问题，自主学习。

二、调节气氛，增强计算欲望

计算题的教学，教师要营造一种民主、平等的交流气氛，让学生敢于发表自己的意见，学生在课堂上的发言是平等的，可以互相补充，甚至争论，学生发表意见的时候，也是课堂气氛最和谐的时刻，也是学生思维最活跃、情绪最高涨、求知欲最旺盛的时候。这时，不仅发言的学生得到了锻炼，听发言的同学也能从同学的发言中有所收益。老师提供学生交流的方式要丰富多彩，形式要多种多样，弥补计算本身的单调。如采用图片、游戏、卡通、比赛、多媒体演示等。

三、鼓励算法多样化，提倡算法优化

算法多样化是对同一道计算题的不同解决办法，是问题解决策略多样化的一种重要体现。提倡算法多样化，就是要鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。算法多样化的倡导，是为了适应学生的思维特点，鼓励每个学生采用与自己的思维方式相适应的方法进行计算，发展自己的算法，同时为不同风格的学生提供适合自己学习策略的途径，满足不同的学生的不同需求。“算法多样化”是《数学课程标准》的一个亮点，它体现了全新的教学理念，是培养学生创新意识与创新思维的有效平台，是使每个学生都得到发展的有效途径。

四、将“错误”放大，细心计算

在计算练习中，学生的计算错误经常发生：不是看错数字，就是写错数字；不是抄错数字，就是漏写符号；或是加法忘了进位，减法忘了退位，加法当减法做，乘法当成了除法，小数点忘了或点错了一位；有时甚至会出现一些无法理解的错误等。原因是多方面的，大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误。知识性错误是指学生对于计算法则概念或运算顺序的不理解，或者没有很好的掌握所导致的错误。

4.考研数学 求极限十大方法总结 篇四

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2014考研数学复习：尝试转变做题方式

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1、利用定义求极限。考研 教育网

2、利用柯西准则来求。

柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0，存在自然数N，使得当n>N时，对于

任意的自然数m有|xn-xm|

3、利用极限的运算性质及已知的.极限来求。

如：lim（x+x^0.5）^0.5/（x+1）^0.5

=lim（x^0.5）（1+1/x^0.5）^0.5/（x^0.5）（1+1/x）^0.5 =1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。

例如lim （x^1/m-1）/（x^1/n-1）

可令x=y^mn

得：=n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

（1）lim sinx/x=1

x->0

（2）lim （1+1/n）^n=e

n->∞

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的，使用过程中大家一定要注意使用条件。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

5.考研数学极限的计算题 篇五

2018考研数学知识点：函数极限及连续性内容总结

考研数学中的高等数学，为学生引路，为学员服务

大量的概念、性质以及无穷小量的阶的比较等等，特别是阶的比较，是常考的地方。

3.函数的连续性的定义，间断点的分类,以及连续函数的性质，特别是在闭区间上的连续函数的性质，也是常考的地方。

以上是本章的主要内容，既然是微积分学的基础啊，那么其重要性就不言而喻了，同时也每年都考。当然，由于本章的基本概念、基本理论和基本方法比较多，而这也是相关的考点。从以往的考试分析来说，得分率比较低，希望同学们一定概要重视三基的复习。通过试卷的分析，可以大致归纳一下常考的三种题型：求解极限;无穷小量的比较;间断点的分类判断。对于无穷小量的比较，实际上是求解blob.png型这一未定式的极限，而判断间断点的类型，也是求解极限。因此，这三种题型的中心就是求极限，实际上求极限是贯穿始终的。那么同学们的复习重点就在于求极限的常用方法：如倒代换，有理化，等价代换，洛必达法则，两个基本极限等等。

6.高等数学中函数极限计算方法 篇六

一、利用左、右极限求极限

左、右极限常用来求分段函数在分段点处的极限, 需要注意的是左、右极限也可以用来求含有绝对值表达式的函数的极限。

二、利用极限运算法则求极限

定理已知limf (x) , limg (x) 都存在, 极限值分别为A, B, 则

注意极限号下面的极限过程是一致的;同时注意法则成立的条件, 当条件不满足时, 常常要对函数进行恒等变形或化简。常用的方法有分式的约分或通分、分式有理化、三角函数的恒等变形等。

三、利用两个重要极限求极限

不仅要能够运用这两个重要极限本身, 还应注意运用它们的变形形式:

四、利用无穷小求极限

定理无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小。

定理当x→0时, 下列函数都是无穷小且相互等价, 即有:

需要注意当上面每个函数中的自变量x换成g (x) 时 (g (x) →0) , 上面的价关系成立。

解:∵x→0时, 1n (1+3x) ~3x, arctan (x2) ~x2,

注:下面的解法是错误的:

要注意对于分子或分母中的两个无穷小之差不能直接用等价无穷小代换。

五、利用连续性求极限

定理一切连续函数在其定义去间内的点处都连续, 即如果x0是函数f (x) 的定义去间内的一点, 则有

注意利用连续函数求极限时, 对于复合函数f (u) 在u=a处连续, 且则

六、利用导数的定义求极限

七、利用洛比达法则求极限

洛比达法则:当自变量x趋近于某一定值 (或无穷大) 时, f (x) 和g (x) 满足:

1) f (x) 和g (x) 的极限都是0或都是无穷大;

2) f (x) 和g (x) 都可导, 且g (x) 的导数不为0;

用该法则求极限时, 应注意条件是否满足, 只要有一条不满足, 洛比达法则就不能应用。特别要注意条件1) 是否满足, 即验证所求极限是否为“”型或“”型;条件2) 一般都满足, 而条件3) 则在求导完毕后可以知道是否满足。洛比达法则可以连续使用, 但每次使用之前都需要注意条件, 且将极限中非零的乘积因式求极限后提出, 这样可以使计算简化。

正确解法:

解:该极限是“”型, 但用洛比达法则后:, 此极限不存在, 而原来极限却是存在的。正确做法如下:

由此可以看出, 求极限方法灵活多样, 要想熟练掌握各种方法, 必须多做练习, 在练习中体会。这对于掌握极限的运算是非常有帮助的。

参考文献

[1]姚允龙.数学分析[M].上海:复旦大学出版社, 2002.

[2]同济大学应用数学系.高等数学 (第五版, 上册) [M].北京:高等教育出版社, 2005.

[3]田大增.极限计算中应注意的几个问题[J].河北大学成人教育学院学报, 2006.

7.考研数学极限的计算题 篇七

【2016年全国卷理7】函数y=2x2-e|x|在[–2，2]的图像大致为（ ）

【评析】本题的得分率较低，很容易选错.首先，不少同学考虑用特殊值法，将x=0代入，发现没有作用，继而把x=2代入，得y=8-e2，部分同学记得e≈2.7，求得y>0，排除了A.而剩下的B，C，D就没有什么办法去筛选了.包括常用的函数性质奇偶性和单调性也不起作用.很多同学这时候已经束手无策了！这时我们可以研究一下函数的导数，当x>0时，y′=4x-ex，由y=4x和y=ex的图像可知有两个交点，即当x>0时，y有两个极值点，第一个介于0.5～1之间，因此选B.

实际上，超越函数的图像客观题看起来没有规律，然而通过探索发现，基本可以通过以下三步去解决：

第一. 用函数的奇偶性和单调性（导数）进行筛选.

第二. 代入特殊值进行筛选.常代x=0和x=1.

第三. 用“极限”的思想去筛选.

注意：1.以上三步并无固定的顺序，可根据题目的特点灵活选择先用哪一步，后用哪一步.

2. 第一和第二步是同学都较熟悉的方法，接下来重点帮助大家掌握第三步，即如何运用“极限思想”去筛选，熟悉掌握后往往收到十分奇妙的效果.请看以下例题：

示例1. 函数f（x）=2x-tanx在（-，）上的图像大致为（ ）

【评析】法一：奇偶性方面考虑，易知函数为奇函数，从而排除B，C. 单调性方面：f′（x） =2-=2-==，当x∈（0， ），令f′（x） >0，得x∈（0， ），因此单调递增区间为x∈（0， ），单调递减区间为x∈（， ），从而排除选项A，得到答案为D.

法二：然而当我们用极限的思想去研究时，则解决问题更为快捷：当x 无限趋近于时，tanx 趋近于正无穷大，2x趋近于π，这时f（x）=2x-tanx 趋近于负无穷大，从而排除A，B. 同理，当x 无限趋近于-时，2x 趋近于-π，tanx 趋近于负无穷大，这时f（x） =2x-tanx 趋近于正无穷大，从而排除选项C，答案为D.

比较以上两种解法，用极限的方法的优点是用时短、运算量少、正确率高.

示例2. 函数y=的图像大致为（ ）

【评析】用极限方法，先考虑当x无限趋近于正无穷大时，3x 趋近于正无穷大，-1≤sin（+4x）≤1，9x也趋近于正无穷大且比3x 增长得快，因此趋近于零，从而排除选项C. 然后考虑当x从右边无限趋近于零时，3x趋近于1，sin（+4x）趋近于—1，9x趋近于1，因此3xsin（+4x）趋近于—1，9x-1趋近于零，因此趋近于负无穷大，从而排除选项A，D. 答案为B.

本题也可以通过考虑奇偶性和单调性等性质解题，但过程较为复杂，运算量较大，用时较长，不如用极限方法快捷简单.请同学们动手体会一下.

示例3. 函数f（x）=2x+sinx的部分图像可能是（ ）

【评析】用极限方法，先考虑当x无限趋近于正无穷大时，2x趋近于正无穷大，-1≤sinx≤1，因此2x+sinx趋近于正无穷大，从而排除选项B，C. 然后考虑当x从右边无限趋近于零时，2x趋近于零且大于零，sinx也趋近于零且大于零，因此f（x）=2x+sinx趋近于零且大于零，从而排除选项D，答案为A. 以上方法运算量接近于零，用时少，优势十分突出.

示例4. 函数y=的图像大致为（ ）

【评析】用极限方法，先把函数进行变形：y==，然后考虑当x无限趋近于正无穷大时，e2x趋近于正无穷大，y=趋近于1，因此排除选项B，D. 再考虑当x无限趋近于零，e2x趋近于1，e2x+1趋近于2，e2x-1趋近于零，因此y=趋近于无穷大. 排除选项C，答案为A.

【总结】1. 极限方法比传统方法有明显优势，同学们应熟练掌握操作步骤，优先考虑，可以起到节省时间和提高正确率的作用.

2. 极限方法和传统方法并不冲突，而是相辅相成的关系，在解题中可以灵活选用，达到取长补短的目的.

8.考研数学 重视真题 重视题量 篇八

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在历年的考研数学的答题中。都有两种情况出现，有的同学难以入门，分数极底，有的同学驾轻就熟，分数极高，甚至有同学可以答满分。近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何能让考研数学的高分，已经成为广大考生普遍关心的重要问题。考研辅导专家认为，数学想要拿高分，关键还是要在基础知识层面上多下功夫、

高等数学想要拿高分，首先是按照大纲对数学的基本概念、基本方法和基本定理准确把握。如果对数学中的基本概念、方法和原理不清楚，解题时肯定会碰到各种各样的问题，容易丢失一些基本分。其次是提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。考研辅导专家提醒考生，复习时考生要搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的`体系。解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。最后是重视历年试卷。高等数学部分试题重复率还是比较高的，历年试卷更能反映出考研数学的出题思路和出题重点，通过对考研试题的类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，才能提高复习效率和解题能力。

要想在数学考试中取得好成绩，一定要做一定数量的题目，通过做题才能更准确、更熟练的一些公式、结论的用法，并且题目做的多了，才有可能在考场上迅速形成做题思路。另外，题目做的多了，才有可能提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误，考生时大脑中意识不到要注意这些问题，所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。

9.努力拼搏向考研 攻克数学解答题 篇九

1月5日考研初试大幕即将拉开，在这最后的40多天里，一直以来让考生感到头疼的考研数学，又该如何继续呢?而解答题是数学试卷中当之无愧的“重头戏”，那在最后阶段，考生要如何临阵磨快这把考研数学的大刀，攻下解答题这块山头儿呢? 考研教育网为大家总结以下几点：

考研数学解答题主要考查综合运用知识的能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析、解决实际问题的能力，包括计算题、证明题及应用题等，综合性较强，但也有部分题目用初等解法就可作答。专家表示，解答题解题思路灵活多样，答案有时并不唯一，这就要求同学们不仅会做题，更要能摸清命题人的考查意图，选择最适合的方法进行解答。

考研数学解答题不同题型，应对策略不同

解答题之计算题应对策略：近年计算题考查重点不在于计算量和运算复杂度，而侧重于思路和方法，例如重积分、曲线曲面积分的计算、求级数的和函数等，除了保证运算的准确率，更重要的就是系统总结各类计算题的解题思路和技巧，以求遇到题目能选择最简便有效的解题思路，快速得出正确结果。现在距离考试还有一个多月，考前冲刺做题贵在“精”，选择命题合乎大纲要求、难度适宜的模拟题进行练习是效果最为立竿见影的。

解答题之证明题应对策略：第一，对题目所给条件敏感。在熟悉基本定理、公式和结论的基础上，从题目条件出发初步确定证明的出发点和思路;第二，善于发掘结论与题目条件之间的关系。例如利用微分中值定理证明等式或不等式(见汤家凤老师《考研数学绝对考场最后八套题》模拟试题四第16题)，从结论式出发即可确定构造的辅助函数，从而解决证明的关键问题。

解答题之应用题应对策略：重点考查分析、解决问题的能力。首先，从题目条件出发，明确题目要解决的目标;第二，确立题目所给条件与需要解决的目标之间的关系，将这种关系整合到数学模型中(对于图形问题要特别注意原点及坐标系的选取)，这也是解题最为重要的环节;第三，根据第二步建立的数学模型的类别，寻找相应的解题方法，则问题可迎刃而解。

考研数学最后冲刺，避免备考误区

基础不牢攻难题：考研数学中大部分是中挡题和容易题，难度比较大的题目只站20%左右，而且难题不过是简单题目的进一步综合，如果你在某个问题卡住了，必定是因为对于某一个知识点 理解不够，或者是对一个简单问题的思路模糊。忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重，为了不确定的30%而放弃可以比较确定的70%，实在是不划算。因此，一定要从实际出发，打到基础，深入理解，这样即便遇到一些难度大的题目也会顺利分解，这才是根本的解决方法。

单纯模仿，不重理解：这是一种投机心理的表现。学习是一件很艰苦的工作，很多学生片面追求别人现成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的.，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。单纯的模仿是绝对行不通的，这就要求我们必须放弃投机心理，塌实的透彻理解每一个方法的来龙去脉，才会真正对自己做题有帮助。

看懂题等于会做题：数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道三个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考察，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的摸索去体会。

最后阶段，忽视数学复习：到最后阶段，许多往届考生在复习的前期花了许多时间和精力复习数学，效果也很好，就自认为高枕无忧，最后阶段放弃数学的复习突击其他科目，待到临考前几天再预热数学却发现已经很陌生，很多东西都忘了，做题也感觉很糟。为了避免此类情形发生，提醒同学们，应保证每天至少用一个小时的时间复习数学，不可发生间断以至前功尽弃。另外，这一阶段的解题训练也万不可孤立进行，必须与再次系统梳理知识体系结合起来。应当结合做题反映出的弱点，针对性地重新梳理数学理论框架，同时认真归纳总结一些特定题型的解题方法和技巧，一定要注意多思考、多总结、多归纳。

考研冲刺，端正心态，高效高质的迎接考研

考研复习持续这么长时间，尤其是到考研冲刺最后阶段，总会有情绪低落、感觉疲劳的时候。离考试越来越近了，有些同学做模拟题很不理想，对数学信心越来越差，眼看着考试越来越近心里却越来越没底。

最后冲刺阶段通过做高质量的模拟题使考生有做题实战的感觉，找到更好的“考试” 的感觉。只要找到了这种感觉，就能够稳定自己的情绪，充满信心地迎接考试。但是，模拟题的种类和数量纷多繁杂，毕竟不同于真题，因此，提醒考生对每一套模拟题要有一个理性的态度，不要苛求自己模拟题每套都要做到很高的分数针对一套题的不同难度的题也要有不同的心态，一方面不能因为大部分题难度不大而轻视，也没必要因为个别的难题而产生恐惧。一套试题必然是大部分的基本题和个别的难题组成，要确保稳拿基本题(切忌初等错误)，有效完成全部试题，尽量争取拿下难题。带着这样有得有失的心态才能更好地稳定自己的情绪。

以上现象，专家分析，有过半考生有心里没底的感觉，产生这种情况的原因主要是两个方面：一是之前复习过的东西需要在这段时间里进行整理，一时间头绪过多，使得考生对知识点的梳理不成体系，因为内容繁杂感觉没底。二是心理极限期的到来。考研竞争激烈，加上考生多属于孤军作战，情绪无处发泄。其实无论是复习进度和心理原因造成的心里没底，都十分正常，每个人心情都会有高低起伏的状况，当复习感觉疲惫不堪的时候，不妨休息一下，然后重新燃起精神去奋斗。

10.迫敛性在极限计算中的应用 篇十

关键词：迫敛性极限计算

迫敛性是极限的基本性质，其内容是：若收敛数列{am}，（bm）都以a为极限，数列{cm}满足，存在正数N0，当n>N0时有am≤cm≤bm，则数列{cm}收敛，且lim1m→∞cm=a.迫敛性给出了数列极限存在的一个充分条件，同时提供了一种计算极限的方法。当然函数极限也有相应的迫敛性。

迫敛性本身就很形象地表明了它的实质，应用迫敛性求极限的关键或难点在于寻找不等式两端具有同一极限的式子。本文以具体的例子说明迫敛性在计算极限中的应用，可使读者学到解决问题的技巧，提高解决问题的能力。

例1求lim1n→∞1·3·5·…·（2n-1）12·4·6·…·（2n.

解设xm=1·3·5…·（2n-1）12·4·6·…·（2n），再设yn=213·415·…·2n12n+1，则有0

因为lim1n→∞112n+1=0，故由迫敛性得lim1n→∞xm=lim1m→∞xm=lim1n→∞1·3·5·…·（2n-1）12·4·6·…·（2n）.

注对于求连乘（或连加）形式的数列通项xm的极限，常适用于先进行不等式估计，然后應用迫敛性求出其极限.

例2求lim1x→+∞11x∫111xcos2t14t2dt.

解由展开式cos 2t=1-112！（2t）2+…，得1-2t2≤cos 2t≤1（0≤t≤1），从而当x>1时，有∫111x1-2t214t2dt≤∫111xcos2t14t2dt≤∫111x114t2dt，由此即得不等式

-314+x14+112x≤∫111xcos2t14t2dt≤-114+x14，

即-314x+114+112x2≤11x∫111xcos2t14t2dt≤-114x+114.

而lim1x→∞（-314x+114+112x2）=114，lim1x→+∞（-114x+114=114，据迫敛性，得lim1x→+∞11x∫111xcos2t14t2dt=114.

例3用迫敛性定理证明lim1x→+∞n1an1+an2+…+anm=max{a1，a2，…am}，其中a1，a2，…，am均是正数.

证明设A=max{a1，a2，…，am}，于是就有

A≤n1an1+an2+…+anm≤n1mAn=An1m .

由于lim1x→∞n1m=1，故由迫敛性得lim1x→+∞n1an1+an2+…+anm=max{a1，a2，…，am}.

例4计算lim1n→∞n1k=1（nk+1）-11k.

解设y=（nx+1）-11x（x≥0），则有ln y=-11xln（nx+1），求导得

11yyt=11x2ln（nx+1）-11xnxln n1x nx+1>11x2ln nx-11xln n=0.

由于y>0，所以yt>0，由此得函数y是严格递增函数，于是

n1n+1

又因为有lim1n→∞n1n+1=limn→∞n1（nn+1）11x=1，所以由迫敛性得lim1n→∞n1k=1（nk+1）-11k=1.

参考文献：

[1]华罗庚.高等数学引论[M]. 科学出版社，1964.

[2]张竹生.数学分析新讲选论[M].北京大学出版社，1990.

11.从一个重要极限谈两道考研试题 篇十一

关键词：重要极限,考研,公式

几乎每本高等数学书上都有以下这个重要极限:1

其实我们在解决这样的题时候, 很少用到重要极限 (1) , 我们更多的是想到等价无穷小代换或是L’Hospital法则.当然一些重要的等价无穷小希望同学们记忆:x→0时, 有以下等价无穷小:

所以

我们在记忆公式的时候应该注意几点:1公式应用的条 (例如公式中各个式子的正负号) 件2公式的推广3灵活的运用公式.我们在应用上面的公式时候应该特别要注意这些问题.

例如2007年研究生入学考试数学二第一个选择题:

这个题就是一个等价无穷小的问题, 我们知道:

那么

所以选答案B.而

再如2007年研究生入学考试数学二第一个填空题:

这些都告诉我们这个重要极限用的时间很少, 它往往都是与等价无穷小以及L’Hospital法则连用.

[1]同济大学应用数学系.高等数学上册[M].第5版.高等教育出版社, 2002:50-51.

[2]蔡搞厅, 叶宗泽.高等数学上册[M].天津大学出版, 1993:72.

参考文献

[1]同济大学应用数学系.高等数学上册[M].第5版.高等教育出版社, 2002:50-51.

12.考研数学极限的计算题 篇十二

第1章 随机事件和概率 1.1 重点内容

事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。

1.2 常见题型 1.求随机事件的概率;2.随机事件的关系运算。第2章 随机变量及其分布 2.1 重点内容

随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

2.2 常见题型

1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数;2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定;3.根据概率反求或判定分布中的参数;4.求一维随机变量在某一区间的概率;5.求一维随机变量函数的分布。第3章 二维随机变量及其分布 3.1 重点内容

本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

3.2 常见题型

1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度;2.已知部分边缘分布，求联合分布律;3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度;4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明;5.与二维随机变量独立性相关的命题;6.求两个随机变量的相关系数;

7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度 不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。考研数学证明题解题三大思路" /> 2.借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点 之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x=f(x-g(x有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3.逆推法

从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x=ln*x-ln*a-4(x-a/e*，其中eF(a就是所要证的不等式。对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

凯程教育：

凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业；

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由

一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

13.考研数学做题心得与技巧总结 篇十三

按照往年学长的经验，都是在大三下学期完成数学的基础复习。

任务安排：

3月、4月高数上下册;

5月份完成线性代数和概率论。

理论支持：

一个月一本书的进度还是比较合理的，看书的时候不用做太多的笔记，因为第一次复习主要是把大一学的知识回忆起来，对于例题和课后习题，我的建议是例题最好去推导一下，课后习题有选择性的做一下。一定要动手去做一下，避免眼高手低。因为3-5月份，基本上所有专业课什么的能逃得我都逃了(其实这是一个特别不好的经验，不建议大家学习借鉴)。

我当时是这么想的，既然我选择走考研这条路，那么这一年，我所有的事情都得为考研服务，考研是第一位的。加上当时专业课什么的落下好多，数学基础课也没有学好。所以自己做了一个决定，先以考研科目为主，能逃得课程基本上都逃了，按照前期的计划六月份就用来应对期末考试了。

难题与攻关：

当我看到线性代数的时候，感觉看起来特别吃力，因为当时线性代数和概率论是在大二上的，当时自己天天泡在实验室里，期末考试都是应付过的。线性代数的课后题，啃了好几天，试着一点都看不下去，就把书上的例题看了一遍，然后当时有一本线性代数辅导讲义，我就把这本书从头到尾又重新做了一遍，做完这个，才对线性代数算是基本过关。做完这个，基本也就到了5月下旬了。

执行结果：

3月、4月任务：高数课本当时按照初期计划按时完成。

5月任务：当时还有一个飞思卡尔的校内赛所以，后来就去参加比赛去了，虽然最后的比赛结果不是很理想，参加完比赛就到了六月了。所以准确来说，当时的概率论与线性代数复习计划我是没有完成的。

▶6月--六级与期末考试

任务安排：

我当时6月份安排是复习应对期末考试和六级考试。所以，六月份就没有花太多的时间在考研复习上。六月份又复习应对期末考试和准备六级。

执行结果：

幸运的是，在这次考试中，六级以426通过，这也给考研增加的很大的信心。六月一个整月没有复习跟考研的课程。

▶7月-8月--黄金期

为什么说是黄金期呢，因为这一段时间是这个考研过程中最“清闲”的一段时间，这两个月复习的效果如何，也直接决定你考研的成败。

前20天：当时花了十天的时间把概率论的复习全书看完的，每天也就是15-20页的速度。看完了这个，接着又用了十天的时间把线性代数给拿下了。(因为当时看过辅导讲义，全书上的内容和辅导讲义基本上是类似的，所以进度比较快)20天拿下了全书的几乎300页内容，说实话，确实是比较快的。接下来，我没有急着去看高数的内容。

背景：

七月一号正式开始暑假复习。当时概率论一点还没有复习。一上来，只能硬着头皮复习，这个时候，按理说大家都开始看复习全书了。看了一天课本，头大大的，跟线性代数一样，当时自己都没有好好学习，完全的看不懂。之后决定放弃，直接看复习全书了。

难题与攻关：关于复习该如何执行的探索

问题探究：因为到这个时候，数学基本上也复习一遍多了，我发现一个问题，就是看的内容很零散，看了前面的内容就会忘记后面的。线性代数虽然都是第三遍了，但是拿出一部分内容来，还是记不得。怎么办?如果在这个时候去看高数，高数又是一个战线特别长的任务，复习完高数，估计线性代数和概率论基本也就忘得差不多了。当时同班的同学都去上辅导班去了，在这之前，我一直认为辅导班的作用不是很大。那天，同学给我推荐了一个辅导班的数学视频，尝试着看了，觉得效果确实不错。

任务安排：

1、把全书上的知识点都写了一遍，这个工作其实一两天就可以完成，

2、做完这个之后，再去看视频，这个时候，视频上老师讲的知识点我就基本可以掌握了

3、视频上讲了一些全书上没有的知识点，我用红笔在我笔记上着重标记了一下。每一章又重新归纳了一下。

执行结果：

这项工作做完了以后，基本上线性代数的相关知识点我都可以掌握，重要的一点是，对于线代，脑子中逐渐的形成了一个知识框架，全书上的每一章，每一个知识点脑子中基本有个印象的，之间的相关性也比较清楚明朗了。整理完一遍线代的数学全书后，感觉这个学习的效果特别好，起码看过了之后，不会那么快忘记。

即使忘记了，我可以拿出笔记来，在较短的时间里可以迅速把他串起来。我接着又把概率论的数学全书给的知识点给写了一遍。按理说，同时看了对应的辅导班视频。同样的方法，我把全书上的内容做了一个框架的梳理。记得，从20~~31号，这连续的时间基本上就没有干别的事情，几乎天天在看数学辅导视频，写笔记。

▶8月--黄金期最难熬的八月份

背景：辛酸史回忆

哈哈，小插曲。最热的季节到了，济南的夏天特别热，之前暑假都是在实验室呆着，实验室有空调，这一次真的体验到有小火炉之称的济南夏天的暴力了。真的就是那种到哪里一坐，就会全身湿透的感觉。最佳的考研时间，却碰上济南最火辣的季节，对研友来说，正好也是一种悲哀啊。

当时自己也试着尝试各种避暑的方法，总之尝试了各种方法，最终都失败了。最后，找到当时一个隐藏的被遗落的小屋，有空调。去哪里上了一段时间自习，但是那里竟然停电了，不过空调一直是吹着的，买了个100w的白炽灯那里接着上。总之，那段日子是相当艰苦的。

重点讨论：暑假要不要回家

还有一个问题，之前没有提到，就是暑假应不应该回家的问题。我是感觉暑假这段时间是连续的，最好是能坚持下来，等到开学了，找一个周末再回家。虽然是这样说的，但是说实话，我当时也回家了一次，理由是让题给虐了。

正好高数做到第三章，课后题做了三天还是没啃完，当时又热又烦躁，什么各种积分各种没见过的公式，那时候一睁眼一闭眼就是积分，做一个题一个不会，当时的心情特别复杂的。13号晚上，实在没辙了，做题都不会，下午决定的，直接晚上买了票就跑回家了，正好之前身份证丢了，考研报名时候得用身份证，就回家办了个身份证，在家呆了两天，又回来了接着上。

重点讨论：要不要去辅导班

再者一个问题，就是辅导班的问题。辅导班有没有用呢?确实有用!辅导班老师的作用就是把这些知识给你穿插起来，帮你形成一个知识框架，这一点是非常重要的。那应不应该报名呢。

我是感觉去上辅导班话，那么你暑假最重要的这一段时间就会被打乱，如果你去上数学辅导班的话，前前后后起码得半个月的时间，上辅导班，一般都是按照辅导班的讲义去讲，那么数学复习全书你就没有太多的时间去看，更没有前面我说的那么多时间去整理去写。上了辅导班，你要按照他们的讲义去复习，而把最重要的复习全书给放下，我感觉这是不值得的。为什么有用而不去报名呢?

我感觉可以看辅导班的视频，这是一个最有效的方法，辅导班的视频，虽然说，没有那种万人空巷的学习氛围，但是时间安排是自由的，你可以在你复习完一本书之后再去看辅导班视频，这样是对你前面学的知识的一个强化巩固。并且如果连续看，很快就可以看完，一天多的时间就可以把线代看完。

当然也不排除有那种真学霸，既可以把数学全书搞定，也可以把辅导班的讲义给拿下。我们考研自习室当时就有两位(超级学霸，我在人家面前都是学渣渣)。但是，我感觉大家如果没有那么多精力的话，最好还是选择一个来复习吧，要不然，得不偿失的。

背景：当时有各种前面提到小插曲啊。实际上是没有按时完成的

任务安排：

八月份开始复习高数，高数课本有360多页，按照当时的计划是每天20页的进度，一个月搞定的。

看完微分方程之后，把上半部分的辅导班视频给看了。印象特别深刻，记得那章一阶线性微分方程。那个老师上来直接讲这一章，主要有三个部分，一个概念(微分方程解的概念)，三类方程((按类求解)1、一阶可解类型2、高阶可降阶3、高解线性常系数)，两个应用(几何和物理应用)。

执行结果：

本来我对这一章的记忆特别混乱的，每次看到这里，都特别没辙的，看完这一次视频，这也成为我记忆最深刻的一章，这样一句话，就可以概括一整章。这样把每一句话，再细细的拓展延伸。按照这个方法，可以简单快速的形成一个知识网络。同样的方法，别的章节都是这样来总结归纳的。高数实际上我是用了一个月加十天来完成的。(当然包括看视频和记笔记。)这个时候，数学全书的复习第一遍基本上已经结束。

▶9月-10月--数学复习攻坚期

理论支持：

(PS：第一遍做的时候，全书每一章的每一个课后题都先是自己做，不会做的再去参考答案的。大家做的时候千万不要眼高手低，直接上去看答案，感觉是自己会做了，曾经跟我一起复习的一个研友就是这样，眼高手提，复习全书的题都是只看一遍，感觉是自己会做了，等到后面做练习题的时候，才发现，好多知识点都很模糊)这一边遍，只做了每一章的例题，为什么速度这么快呢?例题前面自己已经很仔细的做过一遍了，虽然第一遍做的时候，很多都是不会的，但是都去认真的推导过，这一次，看题之后就可以自己出答案了。

小插曲，说一说我对错题是怎么处理的。到这个时候，基本上就开始做大量的题了，错题一定要认真对待，不可忽视。于是乎，又是一本新笔记，暂且先叫《135笔记》吧。名字是后来起的，之后再讲讲为什么叫“135笔记”。我开始把错题分类，每一章都归纳到一起，我是用文件夹，写在A4纸上，这样有利于以后添加错题。这样，每一章的错题，难点都被我收纳到了我的135笔记里。

(PS：为什么叫135笔记呢?到这个时候，我给笔记起的名字。因为我考研数学目标是135。之前，我当时计划的考研分数是120、120、60、60。但是我感觉我的数学可以再提高一下，并且当时我跟我的朋友打赌，赌我会过400。奖品是苹果笔记本。当时信心满满的啊。)

背景：数学第一遍复习结束：之前是7月-8月的时间来复习整本复习全书(记下知识点、看视频、做全书)。

1、趁热打铁，把整本书拿下。9月10号，看完全书后，我紧接着倒着复习。当时的计划是15天再次拿下复习全书。这一次复习全书的课后习题也就没有再做。高数用了七天的时间，线性代数三天，概率论因为前面看的不是太细，这一次看的时候，发现好多知识点都忘了，花了五天的时间。

这个时候，数学基本上复习了四遍了。

2、我买了一本660题，660题题量挺多的。当时是这么计划的，我只做填空题。选择题每个题每个题都有一个正确答案，带有蒙的成分，不利于查漏补缺。

执行结果：

660题涉及的知识很全面，做完这个之后，我发现大部分的知识点都掌握了，错的题数量也不是那么多。但是有几个部分，基本上是全错。哈哈。做这个没花太多的时间，我记得当时，线性代数全部的题总共花了一上午的时间就做完了。

▶10月末-11月--数学复习拔高期：

背景：

660做了差不多了，那么接下里自然而然是往年真题啦。当时阴差阳错，随便找了一份往年题，的，寻思也就是试试水呗。因为这个时候大多数研友还是没有开始做往年真题的，大家基本上都是在第三轮复习或者660题中，我这算是比较超前的。然后这一做，算了算分，竟然得了130+。(后来，等到后来才明白，其实往年题中，06年的是最简单的)

任务安排：

不管怎么说，在这件事情上，确实给了我很大的信心，开始不满足现状了。当时就去考研论坛找了找，比考研真题难度稍微高点的试题，结果找到了李永乐的400题。当天晚上就和超哥去外面书店买了一本，当时买完了特别兴奋。寻思这第二天就赶紧试一下。

难题与攻关：

谁知第二天上来做马上就被扇了一记耳光，我的天哪，我做了四个小时，算了算得了七八十分。真是纯心找虐的。第一天那是相当的不服啊，感觉好多题都出的有点偏，完全不是正常人的思维。接着第二天又来了一套，同样的结果。第三天，做伤了。当时被虐的都快绝望了。怎了可以这么难。中午饭都没有吃，在走廊里，看着外面，特别不是滋味。但是都复习到这样的，下一步，该不该做下去呢?

回到自习室，拿出手机，上考研论坛寻求答案。(PS：考研论坛确实在我的考研过程中给了我很大的帮助，通过这，我可以了解到全国的研友的复习的进度，从而来调节自己的复习进度。同时一些复习参考资料或者计划安排问题，也同样可以从这里找到解决方案的)在考研论坛上，看到了一篇相同做400题的帖子，也是这篇帖子，给了我很大的帮助，让我重拾考研的信心。(其实人家就是说了说第三套第四套比较BT，我也就信以为真了)

想了想，400题使用用来查漏补缺的，不是用来打击自己的，即使再难，这不是考研题，考研题肯定比这简单的多的。调整心态，接着来。从400题，反面这反映出了我的一个很大问题，那就是数学全书还是没有复习好。

明确任务：

我并没有接着做400题，根据上段分析，只能再来一遍复习全书了。

重新计划了一下时间。我给自己重新做了一个计划，七天的时间，把全书搞定一遍。(现在想想，多亏了当时有那个笔记，现在复习一遍用很短的时间，知识框架已有，复习不是重复，而是针对自己比较薄弱的部分进行巩固)。七天是怎么安排的?高数四天，线代两天，概率论两天(这个时候的几天，不是说全部用来学数学，而是说，用了两天的时间，可能就是两个上午，或者两个下午。)

这一遍，主要是针对自己几个薄弱的部分重点复习的。比如说，中值定理部分、级数部分、曲面曲线积分等等。就是每次做都会出错的。前几次都是比较粗的复习，所以这一次，一定要细。在这几个过程中，我在不断的充实我的135笔记。我把以前做的课后题，全书中的重难点的关键例题统统整理到了135笔记里。

也是这一次，我把级数的部分细细的给研究了一下，之前确实没有好好复习，当时第一次复习的时候，偷了个懒，最最后才复习的级数，想早点结束一轮复习，所以级数和曲线曲面积分看的特别粗。这一次，可不能再放过级数了。把例题再重头到尾做了一遍。这一次发现收货还是特别大的。之前做题碰到的难点都一一解决了，做了专项归纳。

小插曲：

在这一次复习里，我把常用的公式单独写到了一张A4纸上，每天都去看一下。这样一些常用的东西不用在用的时候现推导，这样特别浪费时间。比如说，泰勒级数，三重积分，概率论中常见的多维随机等等。这些常见的公式一定要烂熟于心，这样考试的时候就不用现想或者去推导。节省很多时间的。

进一步任务安排：

我是在11月7日进行完这一次系统的复习，接着进行了400题的演练。接下来的这几套，做起来还是比较得心应手的。11月剩下的时间基本上都是在练题。从400题到考研真题，再到超越135等等。不断的做新题，充实135笔记。

讨论：

为什么没有重点说到往年真题哈，其实我感觉如果你前面复习基础打的比较好的话，考研真题作起来还是比较顺手的。我做考研真题的时候，基本上每一套都是在110+或者120+。所以说，错的题也不是太多，该掌握的知识点自己都掌握了。就当做是练手了。数学真题就做过一遍。错题住过两遍。

我当时主要时间还是在数学复习全书还有自己整理的笔记上。最后还有一点，就是当时自己做过的笔记和135笔记在最后这个阶段应该好好的利用起来。每天抽出部分时间来复习。我记得11月末的时候，我每天晚上吃完晚饭，会拿出一个小时的时间来在脑中反复的回忆笔记中知识框架。

14.谈一类未定式极限的计算 篇十四

极限是高等数学中最基本的概念, 不论微分、积分还是级数的收敛, 都是通过极限概念来定义的, 并根据极限的计算方法来研究微分与定积分的计算因此, 我们在引入极限概念后, 又详细地讨论了极限的计算.当我们深入讨论极限的计算, 特别是利用L’Hospital法则进行极限计算时, 我们会发现这些讨论都未涉及对型未定式的计算, 似乎觉得型未定式的计算, 只能借助于L’Hospital法则或无穷小的等量代换来求出它们的极限.利用L’Hospital法则计算这一类极限, 不但步骤非常繁琐, 并且计算起来费时, 而且教材在安排这一类极限问题时, 并没有将问题安排在L’Hospital法则的学习章节中, 因此这一类极限的计算成为学生学习的难点.我们在对这一类极限的进一步研究发现, 这一类极限完全可以利用重要极限, 通过所求极限中函数的本身性质, 给出这一类极限计算的一个简捷公式, 从而统一并简化这一类极限的计算方法和步骤.为了得到本文的主要结果, 我们先不加证明地给出如下引理.

引理对于幂指函数u (x) v (x) (u (x) >0, u (x) ≠0) , 如果limu (x) =a>0, limv (x) =b, 则limu (x) v (x) =ab. (1)

定理如果limu (x) =1 (u (x) ≠1) , limv (x) =∞且

例2计算极限

解:由定理我们只需计算如下极限

15.考研英语阅读题型解析之词汇题 篇十五

题型特征

词汇题有一个明显的特征：题干中明确指出原文中的一个单词、短语或句子，要求考生从给出的选项中选出能够诠释其意思的一项。通常情况下，要求解释的单词、短语或句子在原文中会用下划线标出，并且题干中通常会有括号说明其所在的段落及行数。词汇题的命题模式通常包括以下几种。

①The phrase/word/sentence “...” (in line ...) most probably means …

②By “...”, the writer (probably) means …

③What does the author probably mean by “...” in paragraph ...?

④The phrase/word/sentence suggests …

⑤From the passage, we can infer that the word “...” is …

⑥According to the passage, what is “...” ?

⑦When the author says that ..., he means …

题型类别

从考查形式上看，词汇题可以分为四类：①对大纲内常见词汇的生僻含义的考查；②对超纲词汇含义的考查；③对代词所指代内容的考查；④句子理解题。下面我们就针对词汇题的这四类形式，分别分析其相应的解题思路和做题方法。

1.大纲词汇

考生根据题型特征判断出某道题为词汇题后，首先要判断题干中所考查的单词、短语是否为大纲词汇。如果是大纲词汇，那么该题目考查的通常不是其常用意思或字面意思。一起来看下面这道真题。

真题演练1

When it comes to the slowing economy, Ellen Spero isn’t biting her nails just yet. But the 47-year-old manicurist isn’t cutting, filling or polishing as many nails as she’d like to, either. Most of her clients spend $12 to $50 weekly, but last month two longtime customers suddenly stopped showing up. Spero blames the softening economy. “I’m a good economic indicator,” she says. “I provide a service that people can do without when they’re concerned about saving some dollars.” So Spero is downscaling, shopping at middle-brow Dillard’s department store near her suburban Cleveland home, instead of Neiman Marcus. “I don’t know if other clients are going to abandon me, too”, she says. (2004年考研英语阅读理解真题Text 3第一段)

51.By “Ellen Spero isn’t biting her nails just yet” (Line 1, Paragraph 1), the author means ________.

A.Spero can hardly maintain her business B.Spero is too much engaged in her work

C.Spero has grown out of her bad habit D.Spero is not in a desperate situation

解析：这道题表面上是考查句子的意思，实则考查短语biting her nails的含义。这一短语中的单词都是考生熟悉的大纲词汇，但对于整个短语的含义，考生未必熟悉。笔者建议考生结合上下文，采用排除法来解题。下面我们来一一分析选项。由于选项C是对isn’t biting her nails这一短语的字面解释，可直接排除。接下来，考生可利用第一句话和第二句话之间存在的转折关系来解题。首先来看选项A。如果选项A为正确答案，则第一句话想表达的意思为：“由于经济发展放缓，Ellen Spero的生意难以为继。”这一层意思无法与第二句话中所表达的意思(Ellen Spero的客户正在减少)构成转折关系，由此排除A项。同理，B选项所表达的意思(Ellen Spero的工作更加忙碌)也无法与第二句话构成转折关系，可迅速排除。由此得出正确答案为选项D。

对于词汇题中考查的大纲词汇来说，如果考生无法通过上下文的逻辑关系来解题，那么也可以通过一些微观的阅读技巧(如标点符号)来判断词义。解题时常用到的特殊标点符号有以下三种：

①冒号。冒号前后是从抽象到具体的关系，读懂冒号后面的具体内容就能明白冒号前的单词或短语的意思。

②破折号。破折号有解释说明的作用，破折号后面的内容通常用来解释其前面的内容。

③分号。分号前后表示并列关系，包括结构的并列和语义的并列。因此，只要两句话用分号隔开，那么这两句话表达的意思应该是一致的，由此考生可以根据一个分句的意思判断另一个分句中所考查的词汇的意思。

真题演练2

For any job search, you should start with a narrow concept—what you think you want to do—then broaden it. “None of these programs do that,” says another expert. “There’s no career counseling implicit in all of this.” Instead, the best strategy is to use the agent as a kind of tip service to keep abreast of jobs in a particular database; when you get E-mail, consider it a reminder to check the database again. “I would not rely on agents for finding everything that is added to a database that might interest me,” says the author of a job-searching guide. (2004年考研英语阅读理解真题Text 1第三段)

43.The expression “tip service” (Line 4, Paragraph 3) most probably means ________.

A．advisory B．compensation

C．interactionD．reminder

解析：根据题干括号里的信息提示，考生可以将答案信息定位至原文第三段第四句话：“Instead, the best strategy is to use the agent as a kind of tip service to keep abreast of jobs in a particular database; when you get E-mail, consider it a reminder to check the database again.”这句话中包含两个分句，中间用分号连接，由此可以判断两个分句为并列关系，它们想表达的意思是一致的。考生可以看出，第一个分句中的“to keep abreast of jobs in a particular database”与第二个分句中的“to check the database again”的意思是对应的，那么，很显然，第一个分句中的tip service与第二个分句中的reminder是对应的，故本题的正确答案为选项D。

真题演练3

We live in a society in which the medical and social use of substances (drugs) is pervasive: an aspirin to quiet a headache, some wine to be sociable, coffee to get going in the morning, a cigarette for the nerves. When do these socially acceptable and apparently constructive uses of a substance become misuses? First of all, most substances taken in excess will produce negative effects such as poisoning or intense perceptual distortions. Repeated use of a substance can also lead to physical addiction or substance dependence. Dependence is marked first by an increased tolerance, with more and more of the substance required to produce the desired effect, and then by the appearance of unpleasant withdrawal symptoms when the substance is discontinued. (1997年考研英语阅读理解真题Text 3第二段)

60.The word “pervasive” (Line 1, Paragraph 2) might mean ________.

A．widespread B．overwhelming C．piercing D．fashionable

解析：根据题干括号里的信息提示，考生可将答案信息定位至原文第二段第一句话。在这句话中，本题要考查的pervasive一词后出现了冒号，因此考生可以通过理解冒号后的内容来推断pervasive的意思。冒号后的内容为“an aspirin to quiet a headache, some wine to be sociable, coffee to get going in the morning, a cigarette for the nerves”，作者通过列举这些物质来表明它们已被用于日常生活中的方方面面。由此考生不难看出，pervasive在这里是想表达“分布广泛的，普遍的”之意。因此选项A为正确答案。

2.超纲词汇

考研英语阅读理解中通常会有2%～3%的超纲词汇。在早些年的考研英语阅读理解中，对于一些超纲且专业性较强的词汇，命题者会给出中文解释，例如1991年考研英语阅读理解Passage 1中的chlorophyll (叶绿素)和carbohydrates (碳水化合物)；1992年Passage 2中的inertia (惯性)和Passage 3中的hockey (曲棍球)；1993年Passage 1中的babbling (咿呀学语)、Passage 2中的bureaucratic (官僚主义的)和Passage 3中的monopoly (垄断)等。但是后来，命题者取消了这种为超纲词汇加注的形式，目的就在于鼓励考生去猜测词汇的含义。考生应该明白的一点是，不管所考的超纲词汇有多专业或多生僻，它一般都不会影响考生对全文的理解，考生通常能够根据构词法或者上下文推测出这一词汇的含义。

真题演练1

In spite of “endless talk of difference”, American society is an amazing machine for homogenizing people. There is “the democratizing uniformity of dress and discourse ...” (2006年考研英语阅读理解真题Text 3第一段)

21. The word “homogenizing” (Paragraph 1) most probably means ________.

A．identifying B．associating C．assimilating D．monopolizing

解析：有些考生一看到homogenizing这样的难词便心中恐慌，不知该如何解题。实际上，对于这类超纲词汇，考生可以尝试通过构词法来解题，即通过分析生词的词根、前缀和后缀来推测词义。以homogenizing为例，考生可以将其分成四部分：homo—gene—ize—ing。对于homo-这一前缀，考生应该不陌生，因为homosexual意为“同性恋的”，据此可以推断前缀homo-相当于same，意为“相同的”。而gene一词意为“基因”，由此考生可以推测出homogenizing一词的大致意思为“基因相同的”。通过这一方法，考生可以轻松得出正确答案为选项C。

即使不熟悉构词法，考生依然可以通过分析上下文来解题，这也是最为可靠的方法。在本题中，原文第一句话中的in spite of表明这句话存在转折关系，因此前半句话中的difference与后半句话中的homogenizing应该表达相反的意思，而通过分析四个选项，只有选项C与difference意义相反，因此选项C为正确答案。

真题演练2

What might account for this strange phenomenon？Here are a few guesses: a) certain astrological signs confer superior soccer skills. b) winter-born babies tend to have higher oxygen capacity which increases soccer stamina. c) soccer mad parents are more likely to conceive children in springtime at the annual peak of soccer mania. d) none of the above. (2007年考研英语阅读理解真题Text 1第二段)

22. The word “mania” (Line 4, Paragraph 2) most probably means________.

A．funB．crazeC．hysteriaD．excitement

解析：这道题考查的mania一词无法通过构词法来推测其意思，这时我们就只能通过分析上下文来解题了。Mania一词位于第二段的c)句中，这句话的意思为“热爱足球的父母更可能在春季怀孕，这时正值足球 的高峰期”。考生可利用排除法，将四个选项代入空格中，看其意思是否符合上下文的逻辑。通过验证四个选项，考生可以发现，选项A与选项D的意思都不太符合逻辑，因而可将答案锁定在B和C两项。由于选项C为超纲词汇，而通常情况下，命题者不会设置“用超纲词汇解释超纲词汇”的题目，可排除C项。将选项B的意思代入空格处，符合逻辑，因此选项B为正确答案。

3.代词

词汇题中常常考查代词(如it、these、that)在上下文中指代的内容。确定代词指代内容的方法为：回到原文，以代词为分界线向上搜索，找到离代词最近的名词、名词性词组或句子，将其替换至代词所在的句子中，看句意是否符合上下文逻辑，是否通顺；若不符合逻辑，则继续向上搜索验证，直至找到正确答案。

真题演练

The researchers’ argument stems from a simple observation about social influence, with the exception of a few celebrities like Oprah Winfrey—whose outsize presence is primarily a function of media, not interpersonal, influence—even the most influential members of a population simply don’t interact with that many others. Yet it is precisely these non-celebrity influentials who, according to the two-step-flow theory, are supposed to drive social epidemics by influencing their friends and colleagues directly. For a social epidemic to occur, however, each person so affected must then influence his or her own acquaintances, who must in turn influence theirs, and so on; and just how many others pay attention to each of these people has little to do with the initial influential. If people in the network just two degrees removed from the initial influential prove resistant, for example, the cascade of change won’t propagate very far or affect many people. (2010年考研英语阅读理解真题Text 3第四段)

34. The underlined phrase “these people” in paragraph 4 refers to the ones who________.

A．stay outside the network of social influenceB ．have little contact with the source of influence

C．are influenced and then influence others D．are influenced by the initial influential

解析：这道题考查these people指代的内容。考生应首先回到原文找到该划线词，然后向上搜索。因为these people指代的是人，所以考生可以以该词组为界，向上搜索表示人的名词、名词性词组或句子。通过验证可知，these people指代的是其所在句子的第一个分句中的each person，即“那些被影响并影响别人的人”，由此可知这道题的正确答案为选项C。

4.句子理解

词汇题中的句子理解题要求考生理解整句话的意思，但通常仅依靠句子本身很难判断其含义，因此考生依然要根据上下文的逻辑关系来推测句子意思。

真题演练

Everybody loves a fat pay rise. Yet pleasure at your own can vanish if you learn that a colleague has been given a bigger one. Indeed, if he has a reputation for slacking, you might even be outraged. Such behaviour is regarded as “all too human”, with the underlying assumption that other animals would not be capable of this finely developed sense of grievance. But a study by Sarah Brosnan and Frans de Waal of Emory University in Atlanta, Georgia, which has just been published in Nature, suggests that it is all too monkey, as well. (2005年考研英语阅读理解真题Text 1第一段)

22.The statement “it is all too monkey” (Last line, Paragraph 1) implies that ________.

A．monkeys are also outraged by slack rivals

B．resenting unfairness is also monkeys’ nature

C．monkeys, like humans, tend to be jealous of each other

C．no animals other than monkeys can develop such emotions