相交线与平行线难题

相交线与平行线难题（精选12篇）

1.相交线与平行线难题 篇一

相交线与平行线证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

4．已知：如图，求证：EC∥DF.，且

.5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

B

6．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，

D 图10

B

C

A

CMCN，求BCM的度数。

N

M

C

D

E

7.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

A

C

F

图Q

B P D

8.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

9.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

10.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

11．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：

AD//BC

A

B

C

E

2.相交线与平行线知识梳理 篇二

1. 同一平面内两条直线的位置关系有两种可能：相交或平行．

2. “三线八角”：“三线八角”指的是两条直线被第三条直线所截而形成八个角．要注意识别的方法.

3. 平行线：在同一平面内，互不相交的两条直线互相平行．

4. 平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；

（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

（3）两条平行线之间的距离是指同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度.

5. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也可依据平行线的定义判定.

二、典型例题精析

例1（2007年南宁市中考题）如图1，直线a、b被直线 c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=．

[解析：]本题考查对顶角和平行线的性质.容易看出∠2的对顶角与∠1是同位角，由此可以通过等量代换得到∠2=60°.

例2（2007年义乌市中考题）如图2，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

A． 30°B． 40° C． 50°D． 60°

[解析：]解答本题需要的知识有平行线的性质、三角形内角和定理、邻补角的性质等.

因为∠1+∠ABD=180°，∠1=110°，所以∠ABD=70°.

又因为AB∥CD ，所以∠ABD=∠CDE=70°.

因为∠CDE+∠ECD+∠E=180°，所以

∠E=180°-∠CDE-∠ECD

=180°-70°-70°

=40°.

故选B．

例3（2007年宁夏中考题）如图3，AB∥CD ，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）.

A． 36°B． 54° C． 72° D． 108°

[解析：] 因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFG=180°，∠EGF=∠BEG.

因EG平分∠BEF，∠EFG=72°，所以∠EGF=54°．

故选B．

例4（2007年陕西中考题）如图4，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠AGF、∠EHD.试说明GM∥HN.

[解析：]∵GM、HN分别平分∠AGF、∠EHD，

∴∠1=1/2∠AGF，∠2=1/2∠EHD.

∵AB∥CD，

∴∠AGF=∠EHD.

∴∠1=∠2.

3.相交线与平行线练习题 篇三

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形

（）

C、内错角相等D、两个锐角的补角相等

（）

9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是 A、∠1=∠

2B、∠3=∠4D、∠3+∠4=180 o

C、∠1+∠3=180 o10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（A、PO

B、RO

C、OQ

D、PQ）的长

二、填空题（每空1.5分，共45分）

A、B、C、D、1．如图（1）是一块三角板，且

12、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是

（）

30，则2____。

A

图(1)

A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 o B、第一次左拐50，第二次右拐50 C、第一次左拐50，第二次左拐130 D、第一次右拐50，第二次右拐503、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A、a∥d

B、b⊥d

C、a⊥d（）

D、b∥c

4．若1

o

o

o

o

o

o

2．若1290,则1与

2的关系是。的关系是。

B

3．若12180,则1与2

C

290,3290,则1与3的关系是，4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= A、55 o C、6

5o

理由是。5．若1

B、60 o D、7

5o

2180,32180,则1与3的关系是，5、下列说法中正确的是（）

理由是。6．如图（3）是一把剪刀，其中1其理由是。7．如图（4），

1A、有且只有一条直线垂直于已知直线

B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、互相垂直的两条线段一定相交

D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm

6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是（A、同位角相等

B、内错角相等

C、同旁内角互补

D、同旁内角相等

（））

40，则2，235,则AB与CD的关系是。

8．如图(5),∠1的同位角是, ∠1的内错角是,若∠1=∠BCD, 则∥，根据是。

若∠1=∠EFG，则∥，根据是。

7、下列句子中不是命题的是

A、两直线平行，同位角相等。C、若︱a︱=︱b︱，则a = b。

8、下列说法正确的是 A、同位角互补

2B、直线AB垂直于CD吗？ D、同角的补角相等。

（）

B、同旁内角互补，两直线平行

9．已知：如图6，∠B+∠A=180°，则∥，理由是。∵∠B+∠C=180（已知），∴∥（）。10．如图7，直线a与b的关系是。

11.23°30′＝ ＿＿＿＿＿＿°13.6°＝＿＿＿＿＿°＿＿＿＿＿′

三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共10分）

1、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD。解：∵EF∥AD，∴∠2=（又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥（）））

o

五、解答题（共7分）

1、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。

∴∠BAC+=180 o（∵∠BAC=70 o，∴∠AGD=。

2、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。解：AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（）

2、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

∵∠BED=∠B+∠D ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（∴AB∥CD（））

四、画一画（每题5分，共10分）

1、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两

侧的村庄。设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。

4.相交线与平行线证明题专项练习1 篇四

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。

如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。

如图，已知ABCD,EAF1EAB,ECF1ECD,求证：AFC3AEC

444AECBDAEDCBF

已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

5.相交线与平行线难题 篇五

树诚学校常年开设有同步提高班，假期开设有预科班。联系电话：6289959

相交线与平行线同步提高班习题

1、一个三角形的三个内角，至少有（）

（A）一个钝角（B）一个直角（C）三个锐角（D）二个锐角

2、在△ABC中，与∠C相邻的一个外角等于1150，∠A=500，则∠B=（）（A）500（B）600（C）400（D）650A3、下列说法正确的是（）

（A）有一个是锐角的三角形是锐角三角形（B）钝角三角形中两个锐角的和大于900（C）三角形的外角必大于不相邻的内角（D）直角三角形只有一条高线

B4、已知，如图，AB∥CD，∠1=670，∠A=550，则∠B=_____0，∠ACE=_____0，∠2=____0。

5、如图，直线AB、BC被AC所截，∠1和是同位角，∠3和是内错角∠3和是同旁内角，∠1与是同位角

D

E

C

A6、已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证： ED∥CB

C

E

A

FDB7、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。6．D点在△ABC的边BC上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠

BAC=63，求∠DAC的度数。

EDA

C

B

A008、如图，DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠BAD=27，∠BCD=39，求∠O的度数。

C

O

B

DC

D

A

G

6.相交线与平行线易错点剖析 篇六

同学们在学习平行线时，常因概念不清、主观臆断、思维混乱而出现各种错误.下面举例进行剖析，希望对同学们有帮助.

易错点一：对几何语言描述不清楚而出错

例1 判断题.

（1）不相交的两条直线叫作平行线.（）

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（）

（3）两直线平行，同旁内角相等.（）

（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（）

（5）-个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边，这两个角相等.（）

错解：（1）（2）（3）（4）（5）都正确.

剖析：（1）错.因为不在同一平面内的两条直线可能既不平行，也不相交.应改为“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”.

（2）错.因为过直线上一点，就没有直线与已知直线平行.应改为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”.

（3）错.因为同旁内角不是同位角，也不是内错角.应改为“两直线平行，同旁内角互补”.

（4）错，因为相交两条直线被第三条直线所截，同位角就不相等.应改为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.

（5）错.因为一个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边时，这两个角可能相等，也可能互补.应改为”一个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边，这两个角相等或互补”.

易错点二：对概念理解不清楚而出错

错解：选A或C.

剖析：错解中错误认为位置相同的角就是同位角，未考虑前提条件是从两条直线被第三条直线所截得的八个角中找同位角，同位角必须位于被截的两条直线的一方且在第三条直线的同侧.正确答案应选D.

易错点三：对几何图形观察不清楚而出错

7.相交线与平行线难题 篇七

角、相交线与平行线

命题点1数学知识的应用

1.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

第1题图 第2题图 第3题图

命题点2角及角平分线性质计算 2.如图，∠1的内错角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于 50°，则∠2等于()A.50° B.40° C.140° D.130° 4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()

5.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于()A.1 B.2 C.4 D.8

第5题图 第6题图

命题点3平行线的性质计算与判定 类型1平行线的判定

6.如图，下列说法错误的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥c

B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 7.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()

第7题图

A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 【备考策略】1.对于“折线型”图形中求角度，常需要作辅助线，利用平行线的性质求解，具体如下表：

图形结论∠A+∠C+∠AEC=360°∠A-∠C＝∠AEC∠A+∠C=∠AEC在“折线型”图形中，折线拐几次，便需要在拐点处作几条平行线.2.在平行线中求角度时，除了用到平行线的性质外，经常还会用到对顶角、余角、补角、三角形内角和定理、内外角关系以及角平分线等性质求解.类型2平行线性质计算角度

8.如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为()A.152° B.118° C.28° D.62°

第8题图 第9题图 第10题图

9.（2017铜仁4题4分）如图，已知直线a∥b,c∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()A.30° B.60° C.120° D.61°

10.如图，图中的∠

1、∠

2、∠3均是平行线a、b被直线c所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）

A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°

第11题图 第12题图

12.如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B= 72°，则∠D的度数为()A.36° B.72° C.108° D.118°

13.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A.90° B.85° C.80° D.60°

第13题图 第14题图

14.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=()A.85° B.60° C.50° D.35° 15.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()

第15题图 第16题图

A.60° B.80° C.100° D.120°

16.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知∠1=∠2,∠3=110°，则∠4＝()A.70° B.30 C.20 D.15 17.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）

第17题图 第18题图

18.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B= 85°，则∠1+∠2=（）

A.30° B.35° C.36° D.40°

19.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1＝_______度.第19题图 第20题图

20.如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD是________度.类型3平行线间的距离

21.已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，则a与c的距离是()A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.以上都不对

22.如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1、S2，则下列关系正确的是()

第22题图

A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1=2S2 命题点4命题的判断

23.下列命题为真命题的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角

B.多项式x3-4x因式分解的结果是x(x2-4)C.a+a=a2

D.一元二次方程x2-x+2=0无实数根 24.下列语句正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.矩形的对角线相等

D.平行四边形是轴对称图形 25.下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定

B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 C.不在同一直线上的三点确定一个圆

D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

答案

1.B 2.D 3.A 4.B 5.B【解析】如解图,过点C作CE⊥OB于点E，∵CP∥OB,∴∠CPO=∠BOP,∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP，∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=4，∵∠AOB=30°，∴PD=CE=

1OC=2.2

第5题解图

6.C【解析】对于C：若∠3=∠2,则d∥e,并不能判断出b∥c,∴错误的是C选项.7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.C【解析】∵AB∥CD,∴∠B=∠C=72°，∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-72°＝108°.13.A【解析】如解图，过C点作直线c∥a,∵c∥a,且b∥a,∴c∥b, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∴ ∠1+∠2=∠ACB=90°.第13题解图 第14题解图

14.C【解析】如解图，由三角形的内外角关系知∠4＝∠1-∠2＝

85°-35°＝50°，∵a∥b,∴∠3=∠4=50°.15.B【解析】∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB= 180°，∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°，∴∠PQR=180°-2∠AQR=100°,∴∠QPB=180°-100°＝80°.16.A【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3+∠5=180°，∠3=110°，∴∠5=180°－∠3=70°，∴∠4=70°.第16题解图 第17题解图 第18题解图

8.平行线相交线证明 篇八

1．（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

2．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

3．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

4．已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．

5．如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

6．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．

7．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．

8．已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明∠E=∠F的理由．

9．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．

求证：AD∥BC．

10．如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2．则DF与AE平行吗？为什么？

11．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．

12．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

13．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．

14．如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试证明AB∥CD．

15．已知，∠ADE=∠A+∠B，求证：DE∥BC．

16．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．

17．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

18．如图，∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠EBD=∠D，试猜想CF与DE的关系，并说明理由．

19．如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，请说明AB∥CE的理由．

20．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．

21．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．

22．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

9.平行线与相交线知识理论： 篇九

1、互补与互余及其性质：同角或者等角的余角（补角相等）

2、邻补角 & 对顶角（性质）：对顶角相等

3、垂线与垂足：

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

垂直于同一直线的两条直线平行。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的长度。

4、同位角 & 内错角 & 同旁内角

5、平行及其判定（重点）

（1）平行线（同一平面内两条直线的位置关系）

(2)平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（3）判定方法：

1）同位角相等，两直线平行。

2)内错角相等，两直线平行。

3）同旁内角互补，两直线平行。

6、平行线的性质：(重点)

1）两直线平行，同位角相等。

2）两直线平行，内错角相等。

3）两直线平行，同旁内角互补。

7、命题与定理：

命题

命题由题设与结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。合唱常可以写成“如果„„那么„„”的形式。如果后接题设，那么后面接结论。

真命题 & 假命题

10.《平行线与相交线》导学案课件 篇十

7课时

第一课时

●课题

§2.1余角与补角

●教学目标

(一)教学知识点

1.余角、补角及对顶角的定义.

2.余角、补角及对顶角的性质.

(二)能力训练要求

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念.

●教学重点

1.互为余角、互为补角的定义及其性质.

2.对顶角的定义及性质.

●教学难点

互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.

●教学方法

讲练结合法

教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

[师]在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线?

[生]在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

[师]很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.

下面大家来看几幅图片：(出示投影片：P49的桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)

你能从这些图案中找出平行线和相交线吗?

(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)

[师]同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.

在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.

相信大家，一定会学得很好.

图2-1

Ⅱ.讲授新课

[师]我们知道，光的反射是一种常见的物理现象，通过如图的实验装置我们可以验

证光的反谢定律：

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

(1) 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。

(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

i说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。

ii图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.

只要有∠BDC+∠1=90°，就可知道∠1与∠BDC互为余角，反过来知道∠1与∠BDC是互为余角，就一定知道∠1与∠BDC的和为直角.

再之：∠1与∠BDC是互为余角就是说：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角.

大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角.

同学们应注意：(强调)

(1)互为余角是对两个角而言的.

(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.

[生]老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了：∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.

那么这样的两个角又叫什么呢?

[师]这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角.即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).

互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢?

[生甲]只要满足∠1+∠ADF=180°，就可知道∠1与∠ADF是互为补角.反之知道∠1与∠ADF是互为补角，就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角.

[生乙]∠1与∠ADF是互为补角，就是说：∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.

[生丙]互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关，而与位置无关.

[生丁]∠EDB与∠1也是互为补角.

[师]同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系.

好，下面大家来想一想.(出示投影片§2.1 A)

在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2.

(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

图2-2

(同学们分组讨论，得结论)

[生甲]在图中：∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角.

∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角.

[生乙]∠ADC与∠BDC相等，因为：

∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°

所以：∠ADC=90°-∠1=∠BDC.

[生丙]∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说：因为∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°-∠1，∠BDC=90°-∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.

[生丁]老师，是不是这样：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC与∠BDC就相等.因此可以说：同一个角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1与∠2相等.所以∠ADC与∠BDC相等.因此可以说：相等的角的余角相等.

[师]丁同学总结得很好.大家的意见怎么样?

[生齐声]丁同学总结得对.

[师]很好，这就得出互为余角的性质：

同角或等角的余角相等.

接下来看第三个问题:

(同学们踊跃发言，得出结论)

[生]∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°-∠1=∠BDE.还可以这样说：

因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°-∠1，∠BDE=180°-∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.

因此得出结论：

同角或等角的补角相等.

[师]同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

接下来，我们议一议.

(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.)(出示投影片§2.1 B)

(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小?

(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?

图2-3

[生甲](1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小.

[生乙]图中的∠1与∠2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线.

∠1与∠2相等，因为∠1是∠BOC的.补角，∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等，可得∠1与∠2相等.

[师]很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.

如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.

由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.

所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：

(1)看是不是两条直线相交所得的角;

(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.

另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角;一个角的对顶角只有一个.

接下来大家想一想：对顶角有什么性质?

[生齐声]对顶角相等.

[师]好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质.

下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)

如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?

[生甲]根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°.

[生乙]我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°=40°.

[师]同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好.

下面我们来做一练习，以巩固所学内容.

Ⅲ.课堂练习

1.下图中有对顶角吗?若有，请指出，若没有，请说明理由.

图2-4

答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3;∠2与∠4.

2.判断对错

(1)顶点相对的角是对顶角.( )

(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )

(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( )

(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( )

答案：××× √

(举反例说明)

Ⅳ.课时小结

这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：

定义：

互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.

互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.

对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

注意：

(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.

(2)对顶角的判断条件：

性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

对顶角相等.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P52习题2.11、2、3

(二)1.预习内容：P53~54

2.预习提纲

(1)直线平行的条件是什么?

(2)同位角的概念.

(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

●板书设计

§2.1台球桌面上的角

一、台球桌面上红球滑过的痕迹

图2-5

∠1+∠ADC=90°

∠1+∠BDC=90°

∠1+∠ADF=180°

∠1+∠BDE=180°

二、互为余角、互为补角的定义

三、互为补角、互为余角的性质

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

四、对顶角的定义

五、对顶角的性质：

对顶角相等.

六、练习

七、小结

八、作业1.习题2.1数学理解1，2

11.平行与相交教学反思 篇十一

《平行与相交》是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。平面内两条直线的平行与相交（垂直）的位置关系是以后进一步认识平行四边形、梯形等平面图形的基础，对于理解掌握初中几何知识也起着非常重要的作用。因此我将本课教学重定为是：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”，认识“平行线”和“垂线”。教学难点为：正确理解“同一平面内”两条直线之间的位置关系，建立垂线、平行线的空间概念。本节课，我主要通过交互式电子白板的使用帮助学生理解知识难点，发展学生的空间想象能力。

在本堂课的教学中我采用了“情景导入、合作探究、应用提高、交流评价”的基本教学模式。导入环节，教师出示生活中常见的几组图片：“在我们的生活中有许多常见的物体，你能从中找出两条直线吗？” 然后利用白板的拖拽功能，从图片中直接抽象出直线。使学生经历把生活问题抽象为数学问题的过程，感受到数学与生活的联系，培养学生的观察能力。

学生从图片中抽象出几组之先后，教师引导学生进行分类交流，对比归纳，认识平行与相交。此环节教师鼓励学生自主探究，使学生进行合作交流，通过观察、分类、比较等丰富多彩的探索活动，培养学生的观察能力、归类能力。讨论交流后，教师指名学生利用白板的拖拽功能上前进行分类，大部分学生会根据两条直线是否交叉到一起，进行分类，由于忽略了直线可以向两端无限延长，学生在分类时很容易出现错误，教师则适当进行引导，并适时出示课件：演示直线可以向两端无限延长，使学生意识到，现在所看到的只是两条直线的一部分，表面看起来没有相交的两条直线通过无限延长，最终也可以交叉到一起。

分类后，教师引导学生观察两组直线分别有哪些特点，初步认识平行与相交。垂直是相交中的特殊情况，这一直学生理解上的难点，如何才能给学生留下深刻的印象并真正理解到这一点呢？经过多次思考，我运用电子白板的动态性将两条直线相交的情况动态地展现在学生面前：由两条直线相交成两个锐角、两个钝角逐渐变化相交的角度最后交成四个直角，帮助学生理解“当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直”，因此互相垂直只是相交的一种特殊情况。

12.相交线与平行线难题 篇十二

一、复习目标

1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；

2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；

3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用； 4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用； 5．平移的特征并会应用其解决问题.二、课时安排 1课时

三、复习重难点

重点：平行线的性质以及判定． 难点：综合应用．

四、教学过程(一)知识梳理

1、如果两个角的和为，那么称这两个角互为余角 如果两个角的和为，那么称这两个角互为补角 性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角。

2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做。性质：对顶角。

3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做.4、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做.5.过直线外一点 一条直线与这条直线平行.6.如图，若l1∥l2，则① ；② ；③.7.平行线的判定方法：(1)应用平行线的定义.(2)平行于同一条直线的两条直线.(3)如图，①如果，那么l1∥l2；②如果，那么l1∥l2；③如果，那么l1∥l2.(4)垂直于同一条直线的两条直线互相.8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为。(二)题型、技巧归纳

考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算

例

1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．

考点二平行线的性质

例

2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.考点三平行线的判定

【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.2

考点四 尺规作图

例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.（三）典例精讲

1．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）

（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º

2．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定

3．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个

4．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）

（A）逐渐变大（B）逐渐变小（C）没有变化（D）无法确定 5．下列判断正确的是（）

（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角（C）内错角相等（D）等角的补角相等

16．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．

7．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28º．求∠BOD、∠DOE的度数．

（四）归纳小结

1．本节课学习了哪些主要内容？

2．在平行线性质与判定的综合应用时要注意哪些问题？

（五）随堂检测

1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于()(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°

2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是()(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b

3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为()(A)30°(B)35°(C)40°(D)45°

4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为()(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°

5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.求证：AD平分∠BAC.五、板书设计

把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用

六、作业布置 完成课后同步练习题