数列典型题型

2024-06-12

数列典型题型（11篇）

1.数列典型题型篇一

龙源期刊网 http://.cn

高考中的数列热点题型研究

作者：朱晶

来源：《高考进行时·高三数学》2013年第03期

【例6】（2012·高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

2.数列典型题型篇二

一、忽略题目的限制条件

例1设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2q+2,S4 =3a4 +2,则q= .

错解:3/2或 -1.

错因分析:审题不仔细,忽略题中限制条件 “q > 0”,故q=-1应舍弃.

注:类似的,有些题目要求公差大于0或数列中各项均为正数等,学生往往因审题不仔细,忽略题目的限制条件导致出错,应对这种错误的方法是在填写答案之前再浏览一下题目,对于解出多个解的情况要根据题目限制条件,合理取舍.

二、忽略数列单调性与函数单调性的差别

例2已知数列{an}中,an =n2+2kn(n∈N+),且{an}单调递增,则k的取值范围是___.

错解:k≥-1,因为an是关于n的二次函数,且n为正整数,所以若{an}单调递增,则必有 -b/2a=-k≤1,故k≥-1.

错因分析:此解法错将数列的单调性当成函数的实数集下的单调性来研究.由于数列是一个定义域为正整数集的特殊函数,所以数列的单调性与函数的单调性既有联系又有区别,数列所对应的函数若单调则数列一定单调,但数列单调,其所在的函数不一定单调.

三、求等差数列前n项和的最值问题时忽略n的取值

四、由Sn求an时忽略n =1时的情况

五、忽略讨论n的奇偶性

注:此类题型体现了分类讨论思想的应用,学生由于思维惯性易忽略对n的奇偶性进行分类讨论导致出错,n的取值不同,则答案不同,做题时应注意.

六、裂项变形时忽略常数系数

注:裂项相消法是数列求和的一种常用方法,其目的是设法将数列的每一项拆成两项,使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外,其余的都能前后相消,进而求出数列的前n项和.但在拆项过程中学生易出现忽略常数系数或不会拆项等问题,现总结常见的拆项公式有:

七、错位相减后求和忽略有关量的取值

注:由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列求和时,可采用错位相减法,由题目很容易看出本题可运用错位相减法,但学生易忽视x=1的情况,这就体现了分类讨论思想的应用,一定要对x进行分类讨论.

八、忽略公比是否为1

综上所述,我们可以得出对于数列题学生出错的原因主要有以下几个方面:(1)审题错误,忽略题目的限制条件;(2)知识性错误,基本公式不熟悉,公式应用不熟练,对公式成立的条件不明确;(3)运算错误,耐性不足,运算复杂,化简不出;(4)数学思维方法应用错误,对分类讨论思想、函数与方程思想等的应用不够熟练;(5)思维定式、思维僵化错误,对综合性问题,行动迟缓,不敢大胆构造,无从下手.

针对以上错误类型,下面给出一些复习策略:注重基础,在对比中熟练掌握等差数列、等比数列的概念,相关公式及其应用.

抓主线,抓重点,针对重点内容,结合近几年高考真题,重点复习、重点突破,例如利用构造法构造出新数列再证明其为等差数列或等比数列或特殊数列求和等.

提高计算能力,防止因计算错误导致失分.注重以下数学思想方法的应用:1分类讨论思想,例如由Sn求an时对n =1及n≥2的讨论.2数形结合思想,数列是一种特殊的函数,学会借助函数的图象来反映数列的性质.3化归与转化思想,将数列问题与函数、方程、不等式等知识联系起来,转化成可以解决的问题.

3.高考数列常考题型解析篇三

一、考查数列的定义与基本性质

对于数列的概念，新大纲要求是“了解”，同时明确提出要通过实例来了解数列的概念．在高考客观题中，数列的常用性质是最常考查的知识点之一，这种题型难度不大，属于中低档题，主要考查基础知识和基本方法.一般地，等差、等比数列的定义、性质与通项公式是考查的重点，这方面的考题多以选择题、填空题的形式出现，一般属于中低档难度题，但解题方法灵活多样，技巧性较强些．

点评以上三小题都是考查数列的基础知识，解题关键是要熟记数列的基本性质．

二、考查数列的通项公式与求和公式

在新考试大纲中，要求掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.从历年的考卷中，我们也可以发现对它们的直接考查主要以客观题为主，难度较小；若在大题中考查的，一般会设几个小问题，而对通项公式的考查难度上也不会很大，而对求和公式的考查只是起到一种数学工具的作用，在解题过程中直接套用公式即可．

例2 等差｛an}数列的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=（）.

A． 12 B． 10C． 8D． 6

点评此题考查了等差数列的性质与求和公式，只需套用公式便可快速求解．

三、考查利用递推关系求数列的通项公式以及数列的几种常见求和方法

此类题型一般会给出一个递推关系式，要求考生通过关系式来探究通项公式，这需要考生具有较强的观察和推理能力，难度较大．数列的求和问题是数列一章的重要内容，几乎每年必考，其实质是求多项式和的化简问题，而高考中主要以求等差、等比数列的和为主．在等差、等比数知识的应用方面，更加强调创设具体的问题情境，要求考生自己去发现等差、等比关系．要掌握好几种有关数列求和的方法，如直接运用公式法、裂项相消法、倒序相加法、分组转化法、错位相减法．

例3 数列｛an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n?缀N?鄢)．

（Ⅰ）求数列｛an}的通项；

（Ⅱ）求数列｛nan}的前n项和Tn．

数列，Sn=3n-1(n?缀N?鄢)．

当n≥2时，an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2)，

∴ an=1，n=1，2·3n-2，n≥2.

（Ⅱ）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，

当n=1时，T1=1；

当n≥2时，Tn=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2，①

3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1，②

由①-②得：-2Tn=-2+4+2（31+32+…+3n-2 ）-

点评此题主要考查数列的基础知识，等比数列的概念、通项公式及数列的求和方法，分类讨论以及化归的数学思想方法．对第一个问题，很多考生容易漏掉“n=1”时的情况，要注意分类讨论，同时不要忘还要将各类情况进行综合．

点评此题主要考查数列的通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法．解决此类问题的关键是先研究通项，确定型如cn=an·bn，其中｛an}是等差数列，｛bn}是等比数列，就可以用错位相减法求数列的和.本题利用错位相减法来求数列的和是解答的关键步骤.

四、数列与其他章节交汇的综合型

综合型的题目在数列中考查比较多，主要是在数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等知识的交汇点处命题，此类题难度大，综合性强，需要运用的数学思想方法较多．在等差、等比数知识的应用方面，考试大纲更加强调创设具体的问题情境，要求考生自己去发现等差、等比关系．

（2）阅读程序框图2，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）.

点评此题把数列与方程、导数、不等式等内容进行有机结合，综合性强，难度较大，属于内涵丰富的能力型试题，有利于考查考生的综合素质．

要掌握好数列这部分内容，同学们必须先了解数列试题的题型特点，才能对准重点，训练到位．在复习该章内容时，建议同学们做好如下几个方面：首先，要仔细研读考纲，研究考题，以教材为基准，把握复习方向；其次，复习的重点应该是等差数列、等比数列的概念和性质，通项公式以及前n项和公式的应用；再次，要注重双基，降低难度，强化解题中一些通性通法的复习和强化训练；第四，要注重数学课本中有关数列的阅读与思考和探究与发现学习材料；最后要在后继章节的复习中关注与数列内容有关的综合应用问题，注重数列综合题的训练，提高等价转化的能力及思维的灵活性，深刻领会数学思想方法在数列中的应用（如函数思想和方程的思想）．

责任编校赖庆安

4.典型题型练习(4-2) 篇四

抑扬顿挫：抑：降低；扬：升高；顿：停顿；挫：转折。指声音的高低起伏和停顿转折。【示例】：古典诗词的美感,除了含不尽之意于言外,更在于诵读之间声调抑扬顿挫、高低起叠的变化。因地制宜：因：依据；制：制定；宜：适当的措施。根据各地的具体情况，制定适宜的办法。【示例】：在新城建设中要因地制宜,重视生态保护。饮水思源：喝水的时候要想到水的源头。比喻不忘本。【示例】：在环保和节能方面,广汽丰田开展了“饮水思源”环保行动,植树造林、增殖放流等环保公益活动。油然而生：油然：自然而然地。指某种思想或感情自然而然地产生出来。【示例】：当09年新中国迎来自己60岁生日的时候,回首望去,60年的变迁成就让自豪感从每个中国人的心底油然而生。

语重心长：话深刻有力，情意深长。

【示例】伯伯语重心长地对我说:“我们要尽自己的责任和义务,把你们培养成为无产阶级革命事业的接班人。与日俱增：与：跟。俱：一起。随着时间一天天地增长。【示例】：随着生活水平的提高,人们基于生活消费的信息服务需求与日俱增。源远流长：源头很远，水流很长。比喻历史悠久。【示例】：韩中两国文化交流源远流长,两国将通过春节这个共同的节日,架起一道彩虹,让两国的友谊变得更加深厚!”

再接再厉：再：又一次。厉：同“砺”，磨快。引伸为努力。比喻继续努力，再加一把劲。【示例】：老师希望学生在09年取得的成绩上再接再厉,继续发扬勤奋刻苦的精神。载歌载舞：边唱歌，边跳舞。形容尽情欢乐。【示例】：同学们欢聚一堂以喜悦的心情载歌载舞迎接即将到来的新的一年。张灯结彩：张：陈设。悬挂灯笼，扎结彩带。形容喜庆的场面。【示例】：尽管离春节还有20多天时间,但南充城区开始张灯结彩,年味渐渐在大街小巷弥漫开来。郑重其事：形容说话做事时态度非常严肃认真。【示例】：书法家们的认真超乎了我们想象,每个人都为此思索良久,将这件礼物当成是一次郑重其事的创作。中流砥柱：中流：河流中央。就象屹立在黄河急流中的砥柱山一样。比喻坚强独立的人能在动荡艰难的环境中起支柱作用。【示例】：尽管上市已经有数十年之久,但是捷达依旧是支撑一汽大众销量的中流砥柱。装模作样：指故意做出某种样子给别人看。【示例】：知道就知道,不知道也不要装模作样„„我觉得要向电视观众说‘人话’。” 壮志未酬：壮志：伟大的志向。酬：实现。伟大的志愿没有实现。【示例】：“壮志未酬身先去,浩气长存励战友。”元月19日下午,项城市公安局为在海地地震中牺牲的战友、维和英雄李晓明组织悼念仪式。

追本溯源：本：根本；溯：探求。追究根本，探索源头，比喻追寻根源。【示例】：追本溯源只为还原历史。“如果不去追本溯源,很多史实我们将无从知晓。谆谆教诲：谆谆：恳切、耐心的样子。形容老师、长辈恳切、耐心地启发教导。【示例】：老师对我们的谆谆教诲，我要牢记在心。

自告奋勇：告：称说，表示。主动要求担任某项艰巨的任务。

【示例】好心的渔户自告奋勇，选拔了五十多名上等青年猎手，披弓带箭前去寻找。【示例】：作为地级市的市委书记,中心工作千头万绪,但他还是自告奋勇出任工委名誉主任。自给自足：给：供应。依靠自己的生产满足自己的生活需要。【示例】：加拿大滑铁卢大学的高登-格拉夫设计了一种“空中农场”,或许可以帮助喜欢绿色的加拿大人实现在城市里植物作物和能源自给自足。

自强不息：息：停息。自己努力向上，永远不懈怠。【示例】：面对困难的时候，我们只有自强不息才能胜利。

走投无路：投：投奔。无路可走。比喻处境极端困难，找不到出路。【示例】：躲逃山中,凶手靠吃野果野菜充饥,走投无路选择投案。

左顾右盼：顾、盼：看。向左右两边看。①形容洋洋自得的样子。②形容迟疑不决的样子。【示例】：我在车牌前左顾右盼，等待公交车的到来。◆俗语：

·14·

◎冰冻三尺，非一日之寒：比喻事物的表象都是由量变到质变的积累过程 ◎吃一堑，长一智：比喻受一次挫折，增长一分见识

◎初生牛犊不怕虎：比喻青年人思想上很少顾虑,敢作敢为

◎曲不离口，拳不离手：唱歌的人应该经常唱，练武的人应该经常练，比喻只有勤学苦练，才能使功夫纯熟。◎书到用时方恨少：比喻在运用知识的过程中才发现自己不足 ◎不入虎穴，焉得虎子：比喻不亲历险境就不能获得成功

◎尺有所短，寸有所长：比喻任何事物都有自己的优点和缺点，不可以偏概全 ◎滴水之恩，当涌泉相报：比喻人知恩图报

◎世上无难事，只怕有心人：比喻只要有心（决心、信心）就能做成一件事 ◎众人拾柴火焰高：比喻人多力量大 ◎触类旁通【解释】：触类：接触某一方面的事物；旁通：相互贯通。掌握了某一事物的知识或规律，进而推知同类事物的知识或规律。【出自】：《周易·系辞上》：“引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。” ◎得陇望蜀【解释】：陇：指甘肃一带；蜀：指四川一带。已经取得陇右，还想攻取西蜀。比喻贪得无厌。【出自】：《后汉书·岑彭传》：“人苦不知足，既平陇，复望蜀，每一发兵，头鬓为白。”【示例】：我很希望兄有空，再画几幅，虽然太有些～。◎功亏一篑【解释】：亏：欠缺；篑：盛土的筐子。堆九仞高的山，只缺一筐土而不能完成。比喻作事情只差最后一点没能完成。【出自】：《尚书·旅獒》：“为山九仞，功亏一篑。”【示例】：倘朝廷内外不和，动辄掣肘，必将使剿贼大事，～。◎苦口婆心【解释】：苦口：反复规劝；婆心：仁慈的心肠。比喻善意而又耐心地劝导。【出自】：《宋史·赵普传》：“忠言苦口，三复来奏。”宋·释道原《景德传灯录·泉州道匡禅师》：“问：‘学人根思迟回，乞师曲运慈悲，开一线道。’师曰：‘这个是老婆心。’”【示例】：我和龙济光～的谈了十几点钟。

◎毛遂自荐【解释】：毛遂自我推荐。比喻自告奋勇，自己推荐自己担任某项工作。【出自】：《史记·平原君列传》记载：秦军围攻赵国都城邯郸，平原君去楚国求救，门下食客毛遂自动请求一同前去。到了楚国，毛遂挺身而出，陈述利害，楚王才派兵去救赵国。【示例】：我作～，居然被校长核准了。这样才勉强捱过难关。◎前车之鉴【解释】：鉴：镜子，为教训。前面车子翻倒的教训。比喻先前的失败，可以做为以后的教训。【出自】：《荀子·成相》：“前车已覆，后未知更何觉时！”汉·刘向《说苑·善说》：“前车覆，后车戒。”【示例】：～，请自三思。◎因地制宜【解释】：因：依据；制：制定；宜：适当的措施。根据各地的具体情况，制定适宜的办法。【出自】：汉·赵晔《吴越春秋·阖闾内传》：“夫筑城郭，立仓库，因地制宜，岂有天气之数以威邻国者乎？” ◎语重心长【解释】：话深刻有力，情意深长。【示例】：他这些语重心长的话，深深地打动了我的心。◎追本溯源【解释】：本：根本；溯：探求。追究根本，探索源头，比喻追寻根源。【出自】：石三友《金陵野史·圆明园与基泰工程司》：“说到这八座模型，追本溯源，不能不提到北洋政府时的总长朱启钤。” ◎自告奋勇【解释】：告：称说，表示。主动要求担任某项艰巨的任务。【出自】：清·李宝嘉《官场现形记》第五十三回：“这饶守原本只有这一个狮子国；因为上头提倡游学，所以他自告奋勇，情愿自备资斧，叫儿子出洋。”【示例】好心的渔户～，选拔了五十多名上等青年猎手，披弓带箭前去寻找。◎大意失荆州：粗心大意、骄傲轻敌的意思。可用来劝诫他人不要“大意失荆州”；也可以用来为自己的失误作辩解，我这是“大意失荆州”啊。

◎没有过不去的火焰山：火焰山：因《西游记》而给人们留下深刻的印象，是指道路艰难，很难跨越，几乎无法从其走过。没有过不去的火焰山：是说，没有过不去的坎，一切最终都能得到解决。可以是事业、学习、爱情、生活等等各各方面。这是一句积极的励志的话，常用在鼓励别人的话语中。◎前事不忘，后事之师【解释】师：借鉴。记取从前的经验教训，作为以后工作的借鉴。〖出处〗《战国策·赵策一》：“前世之不忘，后事之师。” 〖示例〗～，我们要记取这次失败的教训，争取下次实验成功 ◎行百里者半九十【解释】：走一百里路，走了九十里才算是一半。比喻做事愈接近成功愈要认真对待。【出自】：《战国策·秦策五》：“诗云：‘行百里者半九十。’此言末路之难也。”

◎玉不琢，不成器【解释】琢：雕。玉石不经雕琢，成不了器物。比喻人不受教育、不学习就不能有成就。[语出]西汉·戴圣《礼记·学记》：“玉不琢，不成器，人不学，不知道。”[用法]复句式；作宾语；含褒义 [例句] 但无一个名师点拨，这叫做“～”。◎吃着碗里看着锅里【解释】：比喻贪心不足。【出处】：清·曹雪芹《红楼梦》十六回：“那薛老大也是‘吃着碗里瞧着锅里’的。”

◎到什么山上唱什么歌：比喻说话做事要符合实际情况，因地制宜。毛泽东《反对党八股》：“俗话说：‘到什么山上唱什么歌。’”也说成“到哪座山里唱哪个歌”。

5.数列典型题型篇五

1、解答理解与说明题：

⑴先要审清题意，找到题目与课文相关的知识点，再筛选最佳的知识切入点。⑵常见的题型有以下几类：

①“说明、反映类”：解答这类题先要回答本身讲述的是什么问题，再运用所学知识分析回答这个问题的实质即通过什么反映什么。

②“启示类”：先找到材料所叙述的问题（现象）产生的原因或材料中人物事件的特点，也就是先要回答出“材料反映什么”，然后再在此基础上回答学习（坚持）好的，摈弃错误的。

③“作为中学生面对某问题该怎么办”类：先想想国家和社会对该问题的态度、导向和对策，然后应该如何应对或落实。

④“建议”类：在阅读材料后，先找出教材相关知识点，然后运用这些知识分析问题产生的原因，并提出解决问题的办法或建议，但要注意建议的角度和所提建议的可行性。解答这类问题还要注意思维的广度，当从某一角度找布道合理建议是就要另外换一个角度。

⑤“设想某人或某事发展趋向”类：注意要从好的方面设想也要从坏的方面设想。⑥“评析材料中人物的言行”类：A评析要运用相关法律知识；B如果是正确言行要说明符合法律的某一规定；如果是错误的言行要说明违背了法律的某一规定，要承担法律责任（有的还要受到道德谴责）；C最后要表明自己的观点或态度，这一言行对你有什么启示。

2、解答调查报告类：

⑴社会调查的方式：可以是问卷调查，可以实地查看或走访农户、居民、家庭、学校、或单位、或资料室、或上网查阅。

⑵调查一般采用图表比较等方法进行分析，一般是分析问题的原因或取得成绩的原因，并得出结论。

⑶如果是问题，应该提出解决问题的途径、方法，如果是成绩，则应该获得启示。

3、解答漫画题：

6.数列典型题型篇六

2010年9月3日教育部考试中心发布了2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题6小题，每小题4分，共24分，解答题(包括证明题)9小题，共94分;均与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲相同。对于考生来说，不会有任何复习范围的调整之忧，可以按照自己原来的计划进行下去，那么接下来如何复习就成为考生关注的焦点。为了帮助考生有效地进行考研复习，我们认识一下考研数学线性代数部分的重点内容和典型题型。

线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的，下面就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对大家学习有帮助。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握。常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算。关于每个重要题型的具体方法以及例题见《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。关于每个重要题型的具体方法以及例题见《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。关于每个重要题型的具体方法以及例题见《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》。

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。关于每个重要题型的具体方法以及例题见《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》。

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。关于每个重要题型的具体方法以及例题见《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》。

7.化学反应速率典型题型分析篇七

方法精要:计算化学反应速率的数学表达式为用浓度变化表示化学反应速率只适用于气体和溶液中的溶质, 不适用于固体和纯液体.在同一化学反应中, 选用不同物质表示化学反应速率, 其数值可能相同也可能不相同, 但表示的意义相同.因此, 表示化学反应速率时, 必须指明用哪种物质作标准, 在v的后面将该物质的化学式用括号括起来.计算公式中的各物理量是可以相互推求的.

例1反应

在10 L密闭容器中进行, 半分钟后, 水蒸气的物质的量增加了0.45 mol, 则此反应的平均速率v (X) (反应物的消耗速率或产物的生成速率) 可表示为 ()

答案: (C)

点评:计算化学反应速率时, 一要注意时间单位, 不能弄错;二要注意速率单位的书写形式, 讲究规范;三要注意方法的多样性, 如三段式法、规律法等.

二、反应速率大小比较

方法精要:比较同一化学反应不同条件下反应速率快慢的方法是“一化”、“二转”、“三比较”.“一化”是将不同化学反应速率的单位化为同一单位.“二转”是将不同的化学反应速率转化为同一种物质的化学反应速率.“三比较”是比较同一种物质的化学反应速率的数值, 其数值越大, 反应速率越快.

例2在不同条件下分别测得反应

的化学反应速率, 其中表示该反应进行最快的是 ()

分析:首先统一单位, (C) 项, v (SO2) =0.1 mol·L-1·s-1=6 mol·L-1·min-1; (D) 项, v (O2) =0.1 mol·L-1·s-1=6 mol·L-1·min-1.然后再把用O2表示的速率转化为用SO2表示的速率; (B) 项, v (SO2) =2v (O2) =2×3 mol·L-1·min-1=6 mol·L-1·min-1; (D) 项, v (SO2) =2v (O2) =2×6 mol·L-1·min-1=12 mol·L-1·min-1, 再比较各项数值大小, 知答案为 (D) .答案选 (D) .

点评:正确审题是解答这类问题的关键.解题时, 先要看清各物质的速率单位是否一致, 若不一致, 则不能直接比较大小, 需转化为一致后再比较.

三、推求反应化学方程式

方法精要:用不同反应物表示化学反应速率时, 化学反应速率之比=物质的量浓度变化之比=物质的量变化之比=化学计量数之比.推求化学方程式时, 先判断出反应物和生成物, 然后再以上述等式关系为依据确定各物质的计量数, 即可写出化学方程式.若最后反应物和生成物共存, 则该反应为可逆反应.

例3把0.6 mol X气体和0.4 mol Y气体混合于2 L容器中, 使它们发生如下反应:

5 min末已生成0.2 mol W, 若测知以Z浓度来表示的反应速率为0.01 mol·L-1·min-1, 则上述反应中Z气体的化学计量数n的值是 ()

分析:根据速率计算式可求5 min内W的平均反应速率, v (W) =0.2 mol÷ (2 L×5 min) =0.02 mol·L-1·min-1, 再根据化学反应速率之比等于化学计量数之比, 比较Z和W计量数与反应速率比值, 可知n=1.答案选 (A) .

点评:常见问题类型包括书写反应的化学方程式、推求计量数等.这类问题一般是以求反应速率为前提的, 因此, 正确求出物质的化学反应速率是关键.

四、图象分析

方法精要:一要弄清楚图象中横、纵坐标对应的物理量及单位;二要弄清楚反应物和生成物及其变化量;三是根据公式或规律解答各具体问题.图象试题涉及的问题一般具有开放性, 因此, 解题时要注意审题, 不能出错或答非所问.

例4根据图1填空:

(1) 反应物是___;生成物是___.

(2) 在2 min内用A、B、C表示的化学反应速率分别是___、___、___.

(3) 该反应的化学方程式是____.

分析: (1) 利用图中所示物质的量浓度的改变可知反应物为A、B;生成物为C.

(2) 利用公式, 代入图中数据 (纵坐标上的各变化量为对应物质的Δc) 可求出反应速率.

(3) 利用不同物质表示的反应速率之比等于它们在化学方程式中的化学计量数之比的规律, 结合 (2) 的数据可得反应的方程式.

答案: (1) A、B C (3) 3 mol·L-1·min-12 mol·L-1·min-13 mol·L-1·min-1 (3) 3A+2B;3C

点评:分析图象题时, 首先要弄清楚横、纵坐标的意义, 有的是c―t图象, 有的是v―t图象, 其解题方法是不一样的.推求反应化学方程式时, 多为可逆反应.

五、化学反应速率的测定

方法精要:在测量反应速率时, 与化学反应中任何一种物质的浓度 (或质量) 相关的性质都可以加以利用.如: (1) 利用能够直接观察的某些性质测定, 如通过测量释放出一定体积的气体的时间或测定一定时间内气体压强的变化来测定反应速率. (2) 利用科学仪器能测量的性质进行测定, 如颜色的深浅、光的吸收、光的发射、导电能力等. (3) 在溶液中, 当反应物或生成物本身有比较明显的颜色时, 常常利用颜色深浅和显色物质浓度间的正比关系来跟踪反应的过程和测量反应速率.

例5“碘钟”实验中,

的反应速率可以用I3-遇加入的淀粉溶液显蓝色的时间t来度量, t越小, 反应速率越大.某探究性学习小组在20℃进行实验, 得到的数据见表1.

回答下列问题:

(1) 该实验的目的是___.

(2) 显色时间t1为___.

(3) 通过分析比较上述数据, 得到的结论是____.

分析:由数据表容易发现: (2) (4) 组所用时间相同, (3) 组所用时间为它们的一半, (1) 组所用时间为它们的2倍.进一步分析: (2) (4) 两组中c (I-) 与c (S2O82-) 的乘积相等, (3) 组中乘积为 (2) (4) 组的2倍, (1) 组乘积为其一半.因此可得结论:当c (I-) ·c (S2O82-) 相等时, 显色时间相等, 反应速率相等, 显色时间与反应速率成反比, 即t与c (I-) ·c (S2O82-) 成反比.由

答案: (1) 研究反应物I-与S2O82-的浓度对反应速率的影响 (2) (或29.3) (3) 化学反应速率与反应物起始浓度乘积成正比 (或显色时间与反应物起始浓度乘积成反比)

点评:分析实验问题时, 常常涉及两个难点, 一是实验现象的描述, 多表现为答不全或不准;二是实验数据处理, 不会取舍数据或发现数据规律, 进而影响答题效果.需平时学习中多积累经验.

摘要：化学反应速率是化学平衡理论学习的基础, 也是历年高考的必考点.本文将其常见考查题型进行归类分析, 通过例题将常见题型及解题思路进行总结, 为广大师生提供一个参考, 以提高化学反应速率的解题效率.

8.数列部分典型例题及训练篇八

每年高考与数列内容有关的试题，既有一条单纯关于数列内容的填空题，又有一条数列的综合题与实际应用题。在填空题中，主要考查等差、等比数列的概念和性质，重点是通项公式与前n项和的公式的灵活运用，突出了“小、巧、活”的特点。解答题属于中、高难度题，主要考查运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力、数学归纳能力及综合创新能力。

类型一等差数列前n项和的最值问题，具有丰富的知识背景和价值，问题的探索过程中，将涉及到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法

【例1】已知等差数列{an}的首项不为零，前n项的和记作Sn，且S9=S23，当a1>0时，n= 时，Sn有最值.

分析数列可以看成是定义域为正整数集或是其子集的一种特殊的函数，因此可将前n项的和Sn的最值问题转化为研究函数的最值问题，故建立函数Sn是解决本问题的关键所在。

解法一由S9=S23，结合等差数列前n项和公式得9a1+36d=23a1+23×11d，所以2a1+31d=0，因为a1>0，故d<0.从基本量入手，以n为未知数，建立二元函数Sn，并研究其最值：Sn=-312nd+12n（n-1）d=d2（n-16）2-128d，由于d<0，所以Sn有最大值，当且仅当n=16时取到最大值.

点拨本题的实质是用函数的观点分析、解决有关数列问题。通过相应的函数及其图象的特征变动地、直观地认识数列的性质。

由于等差数列是单调数列，所以其前n项和Sn的最值可以转化为研究项an符号的变化规律来求Sn的最大值，即转化为累加{an}中的所有非负项，从下标入手，合理搭配。

解法二由于S9=S23，利用一般数列前n项和定义知：

a1+a2+a3+…+a9=a1+a2+a3+…+a23，得到a10+a11+…+a23=0，故a10+a23=0，又a16+a17=a10+a23，所以a16+a17=0，a16=-a17，而d<0，得到a16>0>a17，故当且仅当n=16时，Sn有最大值.

由于非常数等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，二次函数具有良好的对称性，所以本题也可以从函数入手，数形结合解决。

解法三易知Sn=pn2+（a1-p）n，其中p=d2，因为a1≠0，S9=S23，故d≠0.

考虑函数f（x）=px2+（a1-p）x是关于x的二次函数且其图象过原点.因f（9）=f（23），故其对称轴方程为x=16，而a1>0，则d<0，故当且仅当n=16时，Sn有最大值.

奇思妙想

1. 原题中将条件“a1>0”改为“a1<0”，其他条件不变，结论会有什么变化？

解析 a1<0时，d>0，故当且仅当n=16时，Sn有最小值.

2. 原题中将条件“S9=S23”改为“S10=S23”，其他条件不变，结论会有什么变化？

解析 a1>0时，由于a17=0，则当n=16或17时，Sn有最大值.

3. 本题是由S9=S23可以推出n=16时，Sn取到最值. 那么逆向探索：由n=16时，Sn取到最值，能否推出S9=S23？

解析结论是不一定.

4. 问题进行一般化：将本题条件中的“S9=S23”改为“Sm=Sk（m≠k）”，你又能得到什么结论？

解析问题变得复杂后，函数思想的优势便显现出来了.易知二次函数的对称轴方程为x=（m+k）2，

若a1>0，当m+k为偶数时，则当n=（m+k）2时，Sn有最大值；

若a1>0，当m+k为奇数时，则当n=（m+k±1）2时，Sn有最大值.

5. 由于等差数列与等比数列是一对对偶的同构数列，它们在很多方面具有极其相似的性质和结论，故考虑将原题进行类比研究.

如：已知等比数列{bn}的公比q>0且q≠1，首项b1>1，其前n项的积记作Tn，且T9=T23，则当n= 时，Tn有最值.

解析关键在数列{bn}中找到以“1”为项或者在“1”附近的项.

易知b1b2b3…b9=b1b2b3…b23，可得b1b32=1，故b16b17=1，又公比q>0且q≠1，首项b1>1知b16>1>b17>0，所以当n=16时，Tn有最大值.

类型二已知两个不同等差数列前项和的比值，求对应项的比值问题。着重考察等差数列前项和与通项之间的联系

【例2】已知数列{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，且SnTn=7n+45n+3，求a9b9.

分析已知条件中涉及等差数列的和，而要求解的部分中只与项有关，故需沟通等差数列的和与项之间的联系，因此使用等差数列求和公式的第一种形式Sn=n（a1+an）2。并且对照所求结论，要将两项之和转化为一项的形式，所以还需使用等差数列的下标和性质获解。

解法一 a9b9=2a92b9=a1+a17b1+b17=17（a1+a17）217（b1+b17）2

=S17T17=415.

（一般地，同理可证明anbn=S2n-1T2n-1.）

点拨根据等差数列前n项和公式的结构（这是思考问题、抓住问题本质的一个视角：结构特征），和式是关于n的常数项为0的二次函数。

解法二可设Sn=kn（7n+45），Tn=kn（n+3），其中k为非零常数，

则a9=S9-S8=164k，b9=20k，故a9b9=415.

奇思妙想

1. 考虑原问题的逆命题. “已知数列{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，且anbn=7n+45n+3，求S9T9”.

解析由于推导anbn=S2n-1T2n-1的过程是可逆的，故可以赋值令n=5即可得S9T9=10.

2. 原问题中的各条件不变，改为求“则使得anbn为整数的正整数n的个数有几个？”.

解析由上例可得anbn=S2n-1T2n-1=7n+19n+1，显然分子大与分母，析出常数得anbn=S2n-1T2n-1=7+12n+1.

故要使得anbn为正整数，只需要分式部分的“n+1”为分子部分“12”的正约数即可，而12的正约数有1，2，3，4，6，12，显然1不合题意，舍去.所以令n+1=2，3，4，6，12，可得n=1，2，3，5，11，即正整数n的个数为5.

2. 数列{an}满足a1=a，a2=-a（a>0），且{an}从第二项起是公差为6的等差数列，Sn 是{an}的前n项和.

（1）当n≥2时，用a与n表示an与Sn；

（2）若在S7与S8两项中至少有一项是Sn的最小值，试求a的取值范围.

3. 已知等比数列{an}的首项a1=2 011，公比q=-12，数列{an}前n项和记为Sn，前n项积记为Tn.

（1）证明：S2≤Sn≤S1；

（2）求n为何值时，Tn取得最大值.

4. 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n=S2n-1，n∈N*.数列{bn}满足bn=1an·an+1，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和.

（1）求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；

（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn

5. 数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列，

（1）求证：3A-B+C=0；

（2）若A=-12，B=-32，C=1，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn.

9.数列典型题型篇九

给定资料

资料1

2010年3月29曰至30日，全国对口支援新疆工作会议在北京召开。国务院副总理李克强在会上说，进一步加强和推进对口支援新疆工作,是中央新时期新疆工作总体部署的重要组成部分，是贯彻两个大局思想、促进区域协调发展的战略举措，是发挥社会主义制度优越性、巩固和发展各民族大团结的重要体现，是增强自我发展能力、促进新疆跨越式发展的有效途径，是促进社会和谐稳定、实现新疆长治久安的必要保证。他要求，2010年要深入调查研究，编制专项规划，加强人员培训，抓紧做好前期准备，2011年起全面实施对口援疆工作。力争经过五年努力，在重点任务上取得明显成效;经过十年努力，确保新疆实现全面建设小康社会目标。

20世纪50年代，和平解放不久的新疆百废待兴，开发建设这片亘古荒原急需大量人力，一百多万青壮年告别家乡，从湖南、四川、上海、河南、安徽、河北等十几个省市来到新疆，在戈壁荒原上开辟出片片绿洲，建设起一座又一座新城。1996年中央再次作出开展援疆工作的重大战略决策，此后13年，来自14个省市和中央国家机关、中央企业的3 700多名援疆干部奔赴新疆工作，内地累计向新疆无偿援助资金物资折合人民币近43亿元，新疆与内地实施合作项目1 200多个，到位资金250多亿元。

新一轮对口援疆，由19个省市分别结对援助新疆12个地(州)市的82个县(市)和新疆生产建设兵团的12个师。河北省是19个援疆省市之一，对口支援巴音郭勒蒙古族自治州和新疆生产建设兵团农二师。巴音郭勒蒙古族自治州简称巴州，位于新疆东南部，面积48万平方公里，因此被称为“华夏第一州”。河北对口支援巴州早在1997年就开始了，13年来，河北省委、省政府高度重视此项工作，先后选派五批共201名党政干部和专业技术人员到巴州工作，实施了众多项目的援建和合作，有力促进了巴州经济发展、民族团结和社会稳定。

中央援疆会议后不久，河北省连续向巴州派出了对口支援工作先遣组、行业专家组和援疆工作前方指挥部。4月19日至22日，河北省委书记、省人大常委会主任张云川率领河北省党政代表团，满怀河北人民的深情厚谊来到巴州，先后深入和静县、库尔勒市和农二师29团考察调研，并同自治区党政领导进行座谈。他表示，这次河北省的对口支援要体现三句话：一是要动真情，把当地群众的困难当作自己的困难，把受援地区的事情当作自己的事情来办;二是使真劲，在人力、物力、智力、财力等方面，需要什么帮助什么;三是见成效，各项工作都要取得实实在在的效果，不仅党委、政府认可，还要老百姓满意。

5月27日上午，河北省委、省政府召开电视电话会议，动员部署对口支援新疆工作。省委书记张云川指出，中央将河北省列为对口支援新疆的省份，这既是一项光荣任务，也是义不容辞的责任。河北人民向来是有大情大义的，在兄弟省份有困难的时候，总是毫不犹豫地伸出援助之手。我们要继续发扬这一光荣传统，坚决贯彻中央的要求与部署，以高度负责的精神做好援疆工作。

中新社记者6月9日从巴州受援工作办公室报道，河北已经与巴州共同筛选出第一批援建项目，并决定在近期为巴州办10件实事。另外为了增强受援地区自我发展能力，河北还积极推进双方经济合作，_____________________________________________________________________

[1]

正保远程教育（美国纽交所上市公司代码：DL）

组织35家优势工业企业到巴州进行产业对接，已在矿产资源开发、天然气加工、新型建材、纺织、农副产品深加工等领域，达成19个合作意向。

资料2

2010年12月16日，河北省第六批80名援疆干部抵达库尔勒，同日河北省援疆试点项目移交、第一批项目启动及产业合作项目签约仪式在库尔勒举行。

4个试点项目总投资3.74亿元，总建筑面积13.79万平方米，分别是库尔勒市河北医院、库尔勒市河北社会福利院、和静县河北新村、农二师河北现代农业研发基地。除库尔勒市河北医院项目由于工程量大，目前只完成主体工程外，其他3个项目均已竣工。第一批援建巴州项目共安排12项，总投资3.85 亿元，总建筑面积17.21万平方米，涉及“安居富民”“定居兴牧”工程、教育、医疗卫生、文化科技体育、环保等。两个签约的产业合作项目，分别是冀中能源投资120亿建设的若羌钾盐化工基地综合项目和河北建投集团投资182亿建设的若羌风电场、光伏发电和水电项目。另外，“神威药业”一期投资10亿元的120万吨现代化氧化球团等一批大项目也在启动中。

这次移交的巴州福利院是由河北省民政厅牵头援建的，本着“行动要早、质量要高”的原则，他们先后多次派人到上海、北京等福利设施较完善的城市进行考察。厅领导说“不能站在河北的标准上去建巴州福利院，而要站在全国的高标准、高起点上”。自治区副主席钱智称这个福利院是“自治区所有福利院中最好的一所”。

由邯郸援建的河北新村项目，地处巴音布鲁克草原，是当地将山区特困户搬下山来集中安置的生态移民工程之一，一期工程建成牧民安置楼125栋，可居住人口约2 000人;综合服务楼1栋，包括幼儿园、村委会、卫生所、文化活动中心等设施，同时配套建成道路、给排水、供热、燃气、绿化等基础设施，还有村民服务中心和文化广场、景观步行轴、中心绿地。工程全部采用了低碳节能、生态环保的新材料和新技术，而且体现了浓郁的蒙古族民族特色。为把河北新村打造成精品工程，援建者提出了“三个一流” “两个安全”“一个满意”的建设目标，在工程施工过程中，对不符合质量要求的材料坚决退回，对进场的非品牌材料即使不影响使用也坚决清退,对拟选材料公开招标，货比三家，对一些不合理设计及时变更，对达不到质量要求的工程推倒返工。项目工地周边全是茫茫戈壁，常刮干热风，气温达到四五十摄氏度，当地人都受不了，援疆建设者们更是胸闷头晕，茶饭不思，露天作业几天下来就掉一层皮。但他们深知工程的重要性和肩负的使命,从不叫累叫苦。

半年来，河北援建者详细了解受援地情况，充分听取巴州、农二师的意见，有序高效地展开了项目规划和试点建设。他们以强烈的责任感，科学调度，精心组织，确保了项目建设各环节按时间节点顺利推进。在各方面共同努力下，试点项目如期完工、顺利移交,创出了援建项目的河北速度，打造了河北援疆品牌工程。

资料3

《河北日报》2010年10月10日报道：受河北省委书记张云川、省长陈全国委托，10月9号下午，省委常委、副省长杨崇勇率河北省代表团赴西藏，就贯彻中央第五次西藏工作座谈会精神、进一步加强对口援藏进行实地考察。代表团与西藏自治区和阿里地区党委、政府举行座谈，商讨新一轮援藏内容，洽谈对口支援项目，并看望我省援藏干部。

_____________________________________________________________________

[2]

正保远程教育（美国纽交所上市公司代码：DL）

在对口支援工作座谈会上，西藏自治区党委副书记、自治区主席白玛赤林对河北省委、省政府和河北人民长期以来对西藏工作的关心支持表示感谢。他指出，河北省委、省政府讲政治、顾大局，始终站在党和国家工作战略全局的高度,认真贯彻落实中央战略决策，把对口援藏工作纳入河北总体规划和工作部署，无私支援阿里地区札达县、日土县及地直有关部门，始终坚持创造性地贯彻落实中央关于对口支援工作的一系列重要精神，始终坚持把阿里地区和阿里人民的事情作为自己的事情来办，形成了以干部援藏为龙头，项目援藏为重点，资金援助为保障的全方位、多层次、宽领域的援助工作格局，有力地促进了阿里地区经济社会快速发展和社会长治久安。

河北省委、省政府高度重视援藏工作，从1995年5月对口援藏以来，先后分6批派出175名援藏干部，提供援助资金2.5亿元，援建包括学校、医院、农牧民住房、农村文化室、职工周转房、城镇基础设施等面向基层、直接关系民生的项目111个，安排2 7 6名阿里地区干部到河北省挂职和培训，依托省属院校实施专科学历教育67人，为阿里地区的经济社会发展提供了有力支持。

杨崇勇强调，河北省委、省政府将认真贯彻中央新一轮对口援藏的部署和要求，坚持民生优先，把资金、人才、技术、智力等更多地投向民生项目，着力解决各族群众生产生活中最直接、最现实、最急迫的问题。同时要把当前与长远、输血与造血、硬件建设和软件建设相结合，综合统筹，科学制定新的河北援建规划。

资料4

阿里位于西藏西部，西南隔喜马拉雅山脉与尼泊尔、印度相邻，北部越昆仑山与新疆相接，面积30 万平方公里，平均海拔4 500米以上，人口仅6万余，为全世界生存条件最差的高原荒原地区。河北援藏干部就是在这样的条件下，克服重重困难，创造出了不起的业绩，赢得阿里人民的赞誉。

阿里地区札达县委书记路遇是作为河北第五批援藏干部于2007年进藏的。他第一次去位于中印边境的底雅乡调研，连翻4座海拔5 000米以上的高山，还在泥泞中跋涉了两个多钟头。看到札达县的基层群众住着破旧的房子，连用电、饮水都很困难，这位燕赵汉子落了泪。半个月，行程3 000公里，路遇跑遍了分散在2.75万平方公里县域内的1镇5乡15个村。通过调研，他发现，札达交通、信息闭塞，生产生活条件很艰苦，然而文化和自然景观资源却极为丰富，有些颇具独特性。札达要发展必须培育新的经济增长点，由此他提出了 “以项目建设为支撑、以农牧林果为两翼、以旅游开发为突破口”的县域经济总体发展思路。

在札达县境内，有一处历来为冒险家神往的古格王朝遗址，这个千年前统治青藏高原西部的古代王朝为后人留下了宏伟的洞窟废墟和瑰丽的壁画;环绕古格遗址的则是世界罕见的覆盖5 000平方公里的札达土林。路遇对照联合国教科文组织颁布的《实施世界遗产公约操作指南》的规定的10条标准，发现这里竟有8条符合“申遗”!于是他走上一条不断向国家和西藏各级主管部门呼吁、反映、汇报的“申遗”之路，被当地人称为“申遗书记”。在申遗路上，路遇奔波了几十万公里，等待、碰壁、挫折一言难尽。终于，遗址整体维修需要的6 000万元资金敲定了下来;清华大学城市规划设计研究院的专家被请来，制定了札达县第一个旅游发展总体规划：札达县也开始了全面的文物普查，为文物保护和利用打下了基础。

作为配套工程，路遇抓住西部大开发和国家扩大内需的有利时机，争取并实施了巴尔至古格的油路项目;争取援藏资金711万元，完成了札达县旅游宾馆建设，将其打造成为一座体现浓郁藏式风情的三星_____________________________________________________________________

[3]

正保远程教育（美国纽交所上市公司代码：DL）

级宾馆。还专门从老家唐山滦县请来技术人员，进行蔬菜种植示范和实用技术推广，发展大棚蔬菜种植，使这个高寒、偏远的边境县从此有了自产的蔬菜，大大提高了札达旅游食品的供应能力。他带头植树，三年当中全县完成造林3 519亩，植树13万株，成活率在85%以上，营造了宜居宜游的地方小气候。随着阿里昆莎机场的通航，交通“瓶颈”的制约进一步缓解，札达旅游业的美好前景指日可待。

资料5

对口支援，是在中国政治环境中萌芽、发展和不断完善的一项具有中国特色的政策模式。1960年3 月30日《山西日报》发表了以《厂厂包社对口支援——论工业支援农业技术改造的新形势》为题的社论，首次提出对口支援概念。1979年，中央52号文件将对口支援以国家政策的形式正式确定下来。随着对口支援在实践中不断发展和广泛应用，它的内涵和形式也在不断丰富，由厂厂包社发展为目前的三种主要政策模式，即对边疆地区对口支援、对重大工程对口支援、对灾害损失严重地区对口支援。

有学者对计划经济时代的对口支援与市场经济时代的对口支援作了对比分析，认为“全国一盘棋” “一方有难，八方支援”“共产主义大协作”“集中力量办大事”的说法虽出自计划经济年代，却是应对突发灾难、推动社会平衡发展的法宝，永远不会失效。但是，在社会主义市场经济年代，对口支援也被赋予了新的内涵，支援方与受援方的关系已经由单向援助变为双向互动，援助内容由资金、物资延伸到项目、人才、文化、科技、精神等领域，援助渠道由单纯的官方运作掺进了市场与民间的力量，援助形式由“交支票”“交钥匙”发展到产业扶持、互惠合作。

有学者发表文章提醒说，在中央政府作出新一轮对口援疆决策,各地各单位对援疆表现出极大热情的时候，最容易出现千军万马、一哄而上的情况，因此必须考虑受援地的环境承受力、市场承受力和基础设施基本供给的承受力，在项目的确定上做到三个防止：一是防止重复建设，二是防止盲目跟风，三是防止鱼龙混杂。受援地的工作也要稳妥跟进，从制度和程序上维护援建秩序，保证援建质量。通过支援方和受援方的共同努力，真正做到科学援建。

资料6

2010年10月15日，河北省对口援建四川平武县受灾后恢复重建项目整体移交仪式，在新落成的平武县南坝镇江油关广场举行。河北省委常委、副省长杨崇勇代表河北人民向平武县移交援建工程竣工“金钥匙”。

“5.12”大地震发生后，中共中央政治局迅即召开会议，研究部署震后恢复重建工作，确定河北省对口援建平武县，河北省委书记张云川等主要领导多次亲赴灾区考察，省政府先后6次召开省长办公会议专题研究援建事宜。两年多来，河北省各有关部门及石家庄、唐山、保定、邯郸四市具体实施了援建工程，6 000援建大军日夜奋战，承担的108个项目已全部完工，28亿元援建资金全部投放到位。

据介绍，河北在全面完成援建任务的同时，还为四川人民做了六件大事：在救灾初期，转移1000多名学生到河北就读，安排农村劳动力2 000多人走上劳动岗位;在对口援建前期，拿出1.8亿元解决征地过程中的拆迁费用;投资2亿元建设平武工业园区;拿出6 000多万元，支持南坝工业园区和5个特色工业园;投资1亿元建立农房重建担保基金;出资1亿元建立中小企业发展基金。

杨崇勇在项目移交仪式上说，河北和四川感情深厚，河北是遭受过严重灾害的省份，在邢台、唐山、张家口大地震时，四川人民给予了很大帮助;在四川遭受重大地震灾害时，河北人民理应倾注全力给予帮_____________________________________________________________________

[4]

正保远程教育（美国纽交所上市公司代码：DL）

助。河北在援助四川的同时，也为四川人民面对大灾压不垮、奋发图强、顽强拼搏的精神所感动。通过对口援建，两省人民的心挨得更近了，相互了解更多了，这为今后的合作打下坚实的基础，河北愿意和四川携起手来，一同快步奔向小康。

2011年3月31日，平武县委、县政府代表全县各族人民，发出热情洋溢的《致河北援建者的感谢信》。信中写道，河北援建者把灾区的事情当作自己的事情，甚至比给自家办事还要精心，全心全意援建，高标准、高质量施工，在昔日的废墟上建起来比震前更加美丽的新学校、新医院、新道桥、新场镇，使平武各族群众有了新家园、新生活、新产业、新希望。

资料7

平武地处四川盆地西北部，面积5 974平方公里，人口近19万，羌、藏、回等少数民族约占1/4，海拔 1 000米以上的山地占总面积的94%。

如何再造平武?河北援建者立足平武实际，刻意突出民族与地方特色，一心追求可持续发展，先后多次组织专家深入各乡镇实地勘察，协助平武县科学制定恢复重建总体规划和专项规划，全力将平通镇、响岩镇、南坝镇、龙安镇打造成规划布局合理，宜居、宜业、宜游的特色小镇。如今，溯涪江而上，过平通，趋响岩，绕南坝，抵龙安(平武县城)，在这条通往九寨沟的“九环线”上，新建建筑风格是不断变化的：平通镇主打羌族风情，响岩镇定位川西民居，南坝镇瞄准蜀汉文化……这么设计就是为了突出地域特点，吸引游客，加速旅游产业的发展。

在南坝镇连心广场，一座高20米、宽18米的江油关仿古城楼拔地而起，这座仅见于记载和传说的关城的出现，唤起了平武人无限的历史自豪感，城楼里面是一个小型博物馆，不但用一张张真实的图片记载着抗震救灾、灾后重建的感人场面，还用绘画、图片等形式，展示了平武的文化历史。

绵阳市委书记吴靖平视察完重建的平武后动情地说河北是用心在援建平武。”在响岩镇的新场镇黑崖沟，有一座石桥叫煽铁古桥，有200多年历史，原来位于响岩镇煽铁沟。震后因武都引水工程水库蓄水，煽铁古桥面临被淹没的危险。河北保定援建队投入资金200万元，将这座古桥整体搬迁至黑崖沟，当地老百姓对此赞不绝口。保定市对口援建负责人王志军说，之所以这样做，就是为了保留当地的历史文化。

邯郸市援建的平通镇牛飞大桥，总投资550万元，长1 316米、宽8米，此桥从设计到建设充分考虑了当地的羌族文化特色。“羊”是羌族的图腾，在桥的两侧每一花岗岩石雕桥栏上都绘有一个羊头，112 个神态各异的小羊惟妙惟肖;栏板上制作的浮雕，也细致入微地体现着羌族的民俗和历史。

着眼于平武的长远发展与繁荣，援建者千方百计地开展对当地产业的扶持。援建初期，河北拨付 3.1亿元资金，先期分别用于加快农房重建和企业恢复生产，设立并启动1亿元农房重建信用担保基金和1亿元中小企业发展基金。农房重建信用贷款担保基金为1.4万余农户提供了担保，银行发放农房重建贷款5亿多元;中小企业发展基金已为平武县55家企业提供担保贷款1.56亿元，快速恢复了企业生产，壮大了地方特色产业规模。在地震中受损最严重的平武锰业集团公司利用中小企业发展基金贷款1 900万元迅速重建，并由此扩大了生产规模，现已形成年产值5亿元的生产能力。宏建木业先后贷款1 200万元投入生产，带动了 6 000余农民从事营林生产，每年可为农民增收500余万元。

_____________________________________________________________________

[5]

正保远程教育（美国纽交所上市公司代码：DL）

作答要求:资料5中有学者针对援疆立项中可能出现的盲目性，提出了科学援建的问题，这在其他对口支援工作中也是适用的。你认为支援方和受援方各应做些什么，才能避免立项的盲目性，从而保证科学援建呢?

要求:整体观照，思路清楚，操作性强，不超过200字。

分析:这是2011年河北省公务员录用考试申论试卷第三题。给定资料是围绕河北省对口援建展开的，分别描述了对口援疆、对口援藏、对口援川等工作情况。从题干叙述来看，此题明显属于提出对策类试题，可按照确定问题、分析问题、确定目标的步骤进行解答。需要注意的是，题干中虽然点明了给定资

料5，但这一给定资料只是说明问题的出处，作答时则要依据全部给定资料。

第一，确定问题。

题干中已经明确指出问题所在材料，以及具体问题是什么，可以根据给定资料五，找出对口援疆工作中出现哪些盲目性问题。

实际上，这些问题是新时期发展必然带来的，表现在支援方和受援方两方面。

第二，分析问题。

给定资料5主要阐明了对口援建的内涵和特点，就是在帮助应试者分析对口援建过程中可能出现的盲目性的根源。

给定资料1 一2、3—

4、6—7分别介绍了河北省对口援助新疆、西藏、四川的工作情况，意在进行历史比较，表明随着时代的发展，对口援助工作也会有新的要求和新的标准，一定要与时俱进，科学援建。

第三，确定目标。

要想科学合理解决对口援建中的盲目性问题，需要从支援方和受援方两方面入手。从支援方来说，要切实做好支援工作，因时因地、按需按求地对口援助;从受援方来说，要全力配合支援方工作，保证支援及时、有效地到位。

参考解答：为避免对口援建立项的盲目性，支援方应做到：①深入调研，根据受援方的实际情况确立项目，如环境承受力、市场承受力和基础设施基本供给的承受力等，并做到三个防止，即防止重复建设、防止盲目跟风、防止鱼龙混杂;②高标准要求，严把援建质量关;③充分听取受援方意见，保证项目规划和试点建设的有序、高效;④立足当地实际，协助受援方制定总体规划和专项规划，突出受援方的民族和地方特色??’⑤扶持受援方的产业，实现当地的可持续发展。与之呼应，受援方应做到：①从制度和程序上维护支援方援建秩序;②积极稳妥地跟进对口援建工作;③加强对援建工作的监督，保证援建质量。

_____________________________________________________________________

10.数列典型题型篇十

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 证明:对一切正整数n, 不等式a1·a2…an<2·n!恒成立.

(2) 证法一:放缩法证明.

评析:对于求和或求积形式的数列不等式的证明, 往往从通项入手进行放缩以便求和求积.问题的关键在于观察通项的特征和所证结论, 适当调整放缩程度才能放缩得恰到好处, 以便求和求积, 这是解决数列综合问题的常用方法和技巧.

证法二:加强不等式后用数学归纳法证明.

用数学归纳法证明上述不等式成立.

(1) 当n=1时, 不等式显然成立.

评析:此解法通过加强不等式, 将所求证的不等式放缩为一个等比数列再求和, 操作起来比放缩法更容易入手, 理解起来也具有一定的规律性, 因此加强不等式后用数学归纳法可以使问题简单化, 不失为解决此类问题的好方法.

证法三:递推法证明.

11.数列典型题型篇十一

型题型

第一单元

专心致志：一心一意，集中精神。伶伶俐俐：灵活的意思。千门万户：指众多人家。

莫名其妙：没有人能说明其中的道理，表示事情很奇怪，使人不明白。从从容容：非常镇定，不慌不忙的样子。无缘无故：没有原因。

语重心长：话说得诚恳，情谊深长。悠雅自在：形容自得、安闲舒适的样子。勃勃生机：旺盛，充满活力。

座无虚席：座位没有空着的。形容观众、听众或出席的人很多。不失风度：不丧失美好的举止姿态。不知所措：（因受窘或发慌）不知道该怎么办。措：安置，处理。惊心动魄：形容使人感受很深，震动极大。随时随地：无论什么时候，无论什么地方。养尊处优：指生活在优裕的环境中。

狂风暴雨：指大风大雨。亦比喻猛烈的声势或处境险恶。意想不到：料想不到，没有料到。

邯郸学步：比喻一味模仿别人，不仅学不到，反而把原来的本事也丢掉了。

第二单元

零七八碎：零散没系统的事情或没有大用的东西。

万象更新：一切事物过景象都变得焕然一新。万象：一切事物或景象。更新：除去旧的换成新的。灯火通宵：灯整夜地亮着。通宵：整夜。

截然不同：形容两种事物毫无共同之处。截然：形容界限分明的样子。张灯结彩：张挂彩灯、彩带等。形容场面喜庆、热闹。行善积德：不做损人害人之事，成就别人做成好事。赞叹不已：不停地称赞。身无分文：身上没有一分钱。

开山鼻祖：原指创建寺庙的和尚。后比喻一个学术流派、技艺的创始者。两面三刀：比喻阴险狡猾，当面一套，背后一套。

青面獠牙：形容面貌凶恶狰狞。青面：铁青的面孔。獠牙：露在嘴外的长牙。

别无所求：没有其他要求。

不一而足：原指不是一事一物可以满足。后指同类的事物或现象很多，不止一个，反复出现，不能一一列举。

随心所欲：心里想要怎么做就怎么做。随：听任。欲：想要。优哉游哉：形容从容不迫、悠闲自得的样子。崇山峻岭：高而险峻的山岭。安然无恙：原指人平安没有疾病，后泛指平平安安没有受到任何伤害。安然：平安。恙：疾病，也指灾祸。和睦相处：彼此友好地相处。睦：和好。清风徐来：凉爽的风慢慢地吹来。蜂拥而至：像蜂群似的拥挤着来到。喜气洋洋：形容非常欢乐的样子。

铺天盖地：形容声势大，来势猛，到处都是。迎风引吭：迎着风放开喉咙（高声歌唱）。

肃然起敬：形容由于受感动而产生的恭敬和钦佩。肃然：十分恭敬的样子。美不胜收：形容美好的东西太多，来不及欣赏。胜：尽，完。豁达乐观：性情开朗，精神愉快，充满信心。豁达:性情开朗。哄堂大笑：形容全屋子的人同时大笑。

能歌善舞：指很擅长唱歌和跳舞，多才多艺。

第三单元

幼稚可笑：头脑简单，令人发笑。

一拥而入：形容很多人同时闯进来。近义词：蜂拥而入。怒气冲冲：形容非常生气的样子。震天动地：形容声音特别响亮。近义词：震耳欲聋。千钧一发：比喻极其危急。精兵简政：缩小机构，精简人员。五湖四海：泛指全国各地。死得其所：形容死得有意义，有价值。

如此而已：就这样罢了，再没有别的。如此：这样。而已：罢了。重于泰山：比泰山还要重。形容意义重大。

轻于鸿毛：比大雁的毛还轻。比喻毫无价值或微不足道。

第四单元

哆哆嗦嗦：因受外界刺激而身体不由自主地颤抖。

天涯海角：天的边际，海的角落。形容极遥远偏僻的地方。涯：边际。

闻所未闻：听到了从来没有听到过的事。形容事物新奇罕见。郑重其事：指对某事的态度严肃认真。

知足安命：对已得到的（指生活、愿望等）感到满足，安于命运对自己的安排。重见天日：比喻脱离黑暗，重见光明。困苦万状：形容生活上非常艰难困苦。不毛之地：不生长草木庄稼的荒地。形容某地荒凉、贫瘠。

不可思议：不可想象，不能理解。聊以自慰：姑且用来自我安慰。无所不能：没有什么不能做的。形容神通广大。

臭味相投：有坏思想,坏作风的人在志趣、习惯等各方面都相同,彼此合得来。游手好闲：指人整天四处游玩，没有事情可做。

荒无人烟：十分荒凉，没有人居住的地方。近义词：不毛之地。无拘无束：没有任何限制约束。形容自由自在。

若无其事：好像没有那么回事似的，形容不动声色或漠不关心落荒而逃：离开战场或大道，向荒野逃去。形容大败而逃。

鱼贯而入：像游鱼一样一个跟着一个地接连着走。形容一个接一个地依次序进入。

惊弓之鸟：被弓箭吓怕了的鸟不容易安定。比喻经过惊吓的人碰到一点动静就非常害怕。虚惊一场：指事后才知道是不必要的惊慌。欣喜若狂：形容高兴到了极点。前所未有：从来没有发生过的。衣衫褴褛：衣服破破烂烂。

与世隔绝：与社会上的人们隔离，断绝来往。形容隐居或人迹不到的极偏僻地方。

第五单元

人声鼎沸：形容人群的声音吵吵嚷嚷，就象煮开了锅一样。卓有成效：有突出的成绩和效果。

一如既往：指态度没有变化，完全象从前一样。九天揽月：到天的最高处去摘月。常形容壮志豪情。夜以继日：晚上连着白天。形容加紧工作或学习。积劳成疾：因长期工作，劳累过度而生了病。

风华正茂：正是青春焕发、风采动人和才华横溢的时候。形容青年朝气蓬勃、奋发有为的精神面貌。锲而不舍：不断地镂刻。比喻有恒心，有毅力。司空见惯：形容经常看到的事物，不足为奇。追根求源：指追溯事物发生的根源。

无独有偶：不只一个，竟然还有配对的。表示两事或两人十分相似。

百思不得其解：表示对事情感到十分意外或十分复杂，不可思议,也比喻对事情百般思索也没有结果。打破沙锅问到底：比喻追究事情的根底。

见微知著：见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。

出人意料：某些事情出于人们的意料；在人们的意料之外。侃侃而谈：理直气壮、从容不迫地说话。目瞪口呆：形容因吃惊或害怕而发愣的样子。想方设法：想种种办法。

饶有趣味：非常有趣味，令人开心。

第五单元·日积月累

百炼成钢: 比喻经过长期锻炼，变得非常坚强。

发愤图强: 决心奋斗，努力谋求强盛发愤：决心努力；图：谋求。迎难而上：迎：面对；难：困难；上：攻克。迎难而上：面对着困难永不退缩，努力攻克。

集思广益：指集中群众的智慧，广泛吸收有益的意见。

群策群力：大家一起出主意，贡献力量。形容众人的智慧和力量。

革故鼎新：旧指朝政变革或改朝换代。现泛指除去旧的，建立新的。革：改变，革除；故：旧的；鼎：树立。

标新立异：标：提出；异：不同、特别的。提出新奇的主张，表示与众不同。独出心裁：指诗文的构思有独到的地方。后泛指想出的办法与众不同。

举一反三：反：类推。比喻从一件事情类推而知道其他许多事情。

实事求是：指从实际对象出发，探求事物的内部联系及其发展的规律性，认识事物的本质。通常指按照事物的实际情况办事。

各抒己见：抒：抒发，发表。各人充分发表自己的意见。

不耻下问：乐于向学问或地位比自己低的人学习，而不觉得不好意思。

触类旁通：触类：接触某一方面的事物；旁通：相互贯通。掌握了某一事物的知识或规律，进而推知同类事物的知识或规律。精益求精：精：完美，好；益：更加。好了还求更好。

古为今用：把古代优秀的文化遗产，用来推动当前社会向前发展。

综合性学习

音容笑貌：指人的声音、容貌和神情。

桃李满门：比喻所教的学生和培养的人才极多。桃李：指学生。娓娓动听：形容善于讲话，使人爱听。娓娓：形容连续说话。身临其境：亲身到了那个境地。临：到。境：地方，境地。戛然而止：形容突然停止。戛然：突然停止的样子。

引人入胜：吸引人进入优美的境地。形容风景、作品很吸引人。前仰后合：身体前后摇晃。迫不及待：急迫得不能再等待。平平淡淡：很平常。

艳阳高照：明亮的太阳高高地挂在空中。

琳琅满目：比喻杰出人才、好文章或精美饰品很多。琳琅：美玉。流光溢彩：形容光彩流动闪烁。溢：充满而流出。朝夕相处：天天在一起。

取之不尽，用之不竭：形容很丰富，用不完。

成语填空

第一单元

伶伶俐俐逃去如飞千门万户（）三（）五莫（）其妙无（）无（）（）心长狂风（）雨优（）自（）勃（）生机萦（）于心（）无（）席轻松（）雅不失风（）不知所（）（）心动（）养（）处优

略为扶（）专心（）（）（）（）学步第二单元

（）（）华夏丰富多彩绚丽多（）民风民俗色如（）（）（）七八碎（）（）（）更新又甜又（）色味双美灯火通宵日夜（）（）万不（）（）（）（）不同（）灯（）彩个性各色有声有光残灯末庙寒风（）（）倒头便睡低枝倒挂烛光（）（）悠悠扬扬热气（）（）唐东杰布（）（）大笑山南琼结能（）（）舞

行善积德出钱出力雪山旷野雪（）高原（）（）不已阿吉拉姆身（）（）文开山（）祖两面三刀青面（）（）朴实（）厚（）无（）求不一（）（）随（）所（）（）哉（）哉

世传身（）崇山（）（）数以（）（）（）伟壮（）观布局均匀地震撼动风雨侵蚀安然（）（）整齐（）一（）（）相处（）（）持家不分贫富秩（）（）然深厚久远（）天盖地横（）穿柱铺天盖地迎风引（）渺渺回荡傍水而居（）然起敬随风摇（）（）美不（）收（）歌（）舞（）然而过花样（）多（）（）而至第三单元

视（）（）归冲（）（）阵（）（）可笑不（）不忙一（）而入（）脸（）肉（）（）冲冲千（）一发微微一震自言自语（）天动地（）（）华灯（）山涉水（）兵（）政五湖四海死得（）（）重于（）山轻于（）毛第四单元

哆哆（）（）干冷干冷天（）海角日（）雨淋（）（）（）万分从（）至（）（）重其（）知足安明用之不（）（）（）自慰值得一提一心一意无（）无靠（）味相（）()手好闲（）绝不开口（）火野餐无（）无虑无（）无束悲情难（）（）无其（）落（）而逃金银财宝（）路（）生（）喜若狂

东（）西走（）腿就跑诚心诚意（）软弱无力悲痛绝望衣（）不整铁腕铜盆成群（）队泪水如雨波浪滚滚（）尽口舌（）唐离奇（）床不起雄壮有力灯火通明衣衫（）（）（）（）不绝鱼（）而入

（）无疑（）问闻（）（）闻（）世（）绝满不在乎第五单元

日新月（）人声（）沸神色庄重白净（）（）略带淡泊微微内（）摸瓜寻（）（）叶问根烟（）火燎（）眼花耳鸣浑身（）力（）有成（）（）丽绚烂（）游太空人飞于天车走空中（）（）展翅九天（）月炎黄子孙（）奋不（）夜以（）日（）劳成疾（）风华正（）（）发早生

（）然长逝（）成千上万不（）努力（）耳（）聋坚持不懈（）（）而不舍见（）知（）不断探索（）（）而谈发（）图强司空见（）香气扑（）（）身受益无独有偶（）出人（）料目（）口呆百（）成钢（）难而上集（）广（）群（）群力（）故（）新（）新（）异

（）出心（）举一反三实（）求()各()()见不()下问()()旁通()益()精古为今用舍本()末第六单元

音容笑()娓娓动听身临其境()()然而止十年树木百年树人()身难忘前()后合自知平()()不()待()静无人感激不尽色彩斑()引人入（）尽情（）闹（）人不倦热火朝天你追我赶快乐童真陆陆续续热热闹闹冷冷清清（）（）满目流光（）彩枝繁叶茂郁郁葱葱转（）即（）（）（）件件历历（）（）取之不尽用之不（）综合复习

大雨（）盆奇花异草（）之不理三年五()如此()环有益身心胜于吃药狂风()雨腰酸头疼热汗直流有喜有()有笑有泪有花有果有香有色()()夜游造()粗()群山连()惊涛()浪电闪雷鸣暴风()雨风雨雷电()云()雾群山大河万能之()万能之神望子成龙生龙活虎龙腾虎()龙凤()祥龙飞凤舞叶公好龙龙争虎斗()跃龙门龙盘虎()()情高歌

昼夜肝功弯弯曲曲翻天()地修仙()道仙风道骨乐在其中高歌()舞叮当作响劣()土)()自由自在名()荟()()洒清秀骨气()()()采众长法度严整自成一家端庄雄伟()劲()勃

一、把下列词语补充完整，使前后所填的字意思相反。例：一（来）二（去）

前（）后（）七（）八（）三（）两（）同（）共（）无足（）（）水（）石（）危在（）（）半（）半（）（）倒（）歪有（）不（）（）（）顿挫能（）能（）推（）出（）舍（）为（）（）顾（）盼自（）自（）说（）道（）（）入（）出（）辕（）辙自（）至（）（）逸（）劳欢（）喜（）争（）恐（）（）七（）八（）口（）声口（）心（）取（）补（）（）途（）（）（）皆宜（）极生（）

二、把下列词语补充完整，使前后所填的字意思相近。

（）精（）神没（）打（）（）兵（）政（）死（）伤（）机（）算（）谋（）计（）峰（）石（）古（）青鬼（）神（）千（）万（）左（）右（）东（）西（）无（）无（）（）功（）绩（）途（）路（）身（）骨自（）自（）日（）月（）（）（）失措（）（）无路（）（）不堪（）花（）草（）风（）雨高（）远（）（）高（）远无（）无（）（）山（）岭大（）地（）（）涛（）浪七（）八（）兴（）安（）（）山（）野眼（）手（）（）兵（）将三（）五（）三（）二（）（）井（）乡没（）打（）（）寝（）食（）心（）力（）钉（）铁一（）一（）

三、成语填空。

春意（）然

有备无（）

日月如（）

瓜熟（）落勤能补（）

观者如（）

跋山（）水

（）拳擦掌（）犊之情

艰苦（）绝

披星（）月

根深（）固一（）风顺

（）阳似火

目不（）接

鱼（）而入倾（）而出

（）天大厦

运（）帷幄

沧海一（）星罗（）布力（）纸背烟波浩（）发人深（）水（）不通名列前（）开卷有（）才华横（）含辛（）苦惊涛（）浪（）然而止（）流不息家（）四壁（）而走险（）经风霜心（）诚服拾人牙（）浓（）淡抹与世长（）众星（）月广（）无垠（）息万变风卷（）云（）不及防（）息万变义无反（）（）驴技穷羊（）小道晶莹（）透满腹经（）循规（）矩鞠躬尽（）眼花（）乱（）才是举迫不（）待无（）之谈化为（）有高（）远瞩扶老（）幼所向披（）（）波斩浪银（）素裹（）然泪下（）雀无声艰苦（）绝相（）相成（）谋已久如火如（）有（）无恐雷（）风行郑人买（）花团锦（）憨态可（）（）古通今天道（）勤斩钉（）铁（）名而来革故（）新（）然大波安然无（）脍（）人口气宇（）昂化险为（）（）然开朗不（）思索负（）顽抗（）费心血（）立鸡群颠（）流离回（）荡气万（）俱寂（）羞成怒出类拔（）披荆（）棘（）苗助长永（）不朽相得益（）同舟共（）（）塞顿开声色俱（）闪（）其词身（）其境（）竽充数（）篇巨制哀（）遍野处之（）然惊涛（）浪高深（）测积水成（）悲愤欲（）顶礼（）拜心急如（）（）泊不定硕大无（）同仇敌（）明（）秋毫

顾名思（）

匪（）所思

时光荏（）

白驹过（）莫（）一是

（）往如来

窗明（）净

（）大精深苦心孤（）

（）者如斯

轻举（）动

螳臂（）车

四、成语接龙

万众一心→心想事成→（）→（）→（）→（）

→（）→（）→（）→（）„„

一马当先→先声夺人→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）„„

发扬光大→大失所望→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）→（）„„

五、将画线的部分换作一个成语。

1、长江波涛汹涌，非常壮观，是我国的第一大河。（）

2、秦兵马俑的制作技艺精巧，胜过天然，享有盛誉。（）

3、看我们玩得这么高兴，妈妈也很有兴致地参加了进来。（）

4、他读起书来高低曲折，和谐优美，我们很爱听。（）

5、听了这么美妙的音乐，他竟控制不住自己的感情地跳起舞来。（）

6、爷爷总是夜晚接着白天地干活，真让人担心他的身体。（）

7、红军战士在困难面前毫不屈服的斗争精神，感动了一代又一代人。（8、为了补上落下的功课，他就像饿了渴了需要饮食那样地学习。（）

9、李老师在工作上一点都不马虎，赢得了同学们的尊敬。（）

10、看到这幅色彩非常绚丽夺目的图画，我不由发出一声惊叹。（）

11、他的球发得这样急，让我来不及防备。（）

12、尽管她喊得声音嘶哑，力量用尽，还是没有人来帮助她。（）

13、这儿景色优美，如在画中，让我留连忘返。（）

14、劳动中，同学们争着向前，惟恐落后，挥汗如雨。（）

15、听了这件事，同学们个个心里急得像火烧一样。（）

16、我的成绩这么差，几次让爸爸恼怒得跳脚呼喊像打雷一样。（）

17、这座房子装饰华丽，陈设精美，你见了准会不住口地称赞。（）（18、看着我的成绩单，妈妈连眉毛眼睛都透出笑意。（）））

19、看着这件全世界没有第二个的宝物，他眼睛发直，说不出话来。（）（）20、哥哥走起路来昂着头，挺着胸脯，倒像一个军人。（）

21、这段话把爸爸抽烟时的神态描写得非常生动逼真。（）

22、喝着这早就享有很大名声的龙井茶，我不禁高兴得手脚都舞动起来。（）（）

23、走了一天的路，我又饿又冷，难以忍受。（）

24、为我攻克这座堡垒，我军战士前面的人上去了，后面的人也紧跟着上去。这样坚持到底，毫不放弃的进攻，使敌人心神受到极大震动。（）（）（）

25、越过高大险峻的山岭，穿过各种声音嘈杂纷乱的街道，我们白天黑夜不停地赶路，这一天，终于来到了全世界闻名的长城脚下。（）（）（）（）

26、态度温和，举止文雅的李明经过深入的思考，不慌不忙，非常镇定地说：“在学习上只有集中全部注意力，勤奋得不知疲倦，才能有所收获„„”他说起话来像流水一样连续不断，而且有深刻的含义，让我们越想越觉得有意思。（）（）（）（）（）（）（）（）

27、这种事情虽然同学们都因为经常看见而习惯了，但我仍然心里急得像火烧一样。我想，怎样解决这个像火烧眉毛一样急的事呢？（）（）（）

28、她走路时抬着头，挺着胸，精神饱满，哪像一个疾病缠身的人？（）

29、罗盛教奋勇向前，不顾生命危险地跳入水中救落水儿童。（）30、经过老师的讲解，我突然一下子明白过来。（）

31、当北方还是雪后一片银白的世界，南方已是春意盎然。（）

32、李老师对大家态度温和，容易接近，大家都很喜爱他。（）

33、为了完成这项任务，他夜晚接着白天地工作。（）

34、这场洪水灾害的场面使人感受很深，震动很大。（）

35、同学们都是思想单纯，活泼可爱。（）

36、中国文化学识丰富，又专又深。（）

37、同学们天天、时时生活在一起，感情很深。（）

38、看着这幅颜色繁多、灿烂多彩的画，他笑了。（）

成语典型题型：

1．下列句子中加点的成语使用不正确的一项是（）

A．同样办一件事，有的人认真负责，有的人敷衍塞责，其效果迥然不同。B．在地摊上买东西要特别小心，鱼目混珠的东西很多。C．登上宝石山，居高临下，美丽的西湖尽收眼底。

D．必须脚踏实地地打好基础，好高骛远地追求心中的目标，这样才能成其事。2．选择填入下列句子横线处的成语，最恰当的一项是（）

①自私者只记得“为己”二字，他们看来，舍己救人，公而忘私的行为是的。②货柜上摆满了具有传统特色的瓷器、翡翠、玉雕、字画等，品种齐全。

③在昔日有白象王国之称的泰国，大象已经沦落为都市里乞讨的“象丐”，在拥挤的马路上跟的豪华汽车抢道，向陌生的游客乞求施舍，勉强充饥度日。A．不可思议琳琅满目川流不息

B．充耳不闻熙熙攘攘风驰电掣 C．痴心妄想鳞次栉比行云流水

D．不堪设想弥足珍贵颠沛流离 4．下列各句中的成语使用不恰当的一项是（）

A．一些学校里没有条件做的实验，电视教育节目就可以大张旗鼓了。B．当时由于条件艰苦，我梦寐以求的上大学的愿望始终未能实现。C．作品中还有不少关于鬼神的荒诞不经的描写。

D．对于漫不经心的人来说，真理常从他的眼皮底下溜过。5．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）A．一名阿富汗难民说，除了灾难，我们一无所有。

B．在刚刚过去的金秋时节里，丰收的浙江各地到处是此起彼伏的热闹节会。C．商场里的人水泄不通，收银处排起了长长的队伍。

D．继家电“价格屠夫”苏宁登陆杭城后，电脑“价格杀手”同维也粉墨登场了。

6．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）A．任何劝说都无济于事的，因为他已决定接受这一挑战。B．冯如的飞机模型在美国各地进行了数百次的表演，风靡一时。C．许薇这种对班级工作泰然处之的精神，是值得班干部们认真学习的。D．杨晨的《西湖山水图》画得惟妙惟肖，大家轮流欣赏，爱不释手。7．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）

A．在各种竹乐中，特别令人心旷神怡的是那悠扬悦耳的笛乐。

B．对于房价在全国略胜一筹的北京来说，经济适用房的低价无疑对工薪阶层具有巨大的吸引力。C．党对我们青少年学生的关怀真是无微不至啊！D．封建统治阶级的愚民政策导致了老百姓的麻木不仁。8．下列各句中加点的成语使用恰当的一项是（）A．政府对我们青少年的关怀真是无所不至啊。

B．作为初三学生，我们的学习任务很重，每天要做大量的练习，真是日理万机。C．张君杀人抢劫，血债累累，是个十恶不赦的大坏蛋。D．王阿姨穿上了新买的衣服，风度翩翩，光彩照人。9．下列各句中加点的成语使用错误的一项是（）

A．这篇文章提出了一些严峻的社会问题，见解深刻，切中时弊，让人感到匪夷所思。B．该公司制作喜剧能力有口皆碑，它的广告大都能引发笑声，让人印象深刻。C．恐怖分子滥杀无辜，危害平民，罪不容诛，正义的力量决不允许他们逍遥法外。D．对于科学精神匮乏的国度来说，对常识和理性的呼唤，才是真正的雪中送炭。10．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）

A．老师找我谈话的时候，我听见一群小鸟在老师的办公室外的老梧桐树上幸灾乐祸地叫着。B．先生的教导让我耿耿于怀，永远不能忘记。

C．这本书为我们描述了一个绚丽多彩、光怪陆离的动物世界。D．对于化学这门学科，齐先生好像一窍不通。11．下列各句中加点的词语使用不恰当的一项是（）A．我们应未雨绸缪，提前做好防火工作。

B．班主任陈老师待学生如子女，他花费在我们身上的心血真是罄竹难书。

C．人们觉得这种哲学给了他们摆脱苦闷和失望的力量，这成为萨特的思想战在后整个西欧风靡一时的社会心理基础。

D．现代文学受外国文学的影响是肯定的，但这种文学借鉴不是亦步亦趋的模仿，而是放出眼光，自己来拿。

12．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）

A．亚历山大三世桥是巴黎桥中最华丽的，上面饰有一些有寓意的女神雕像及四匹奋蹄腾空、栩栩如生的石雕飞马。

B．农贸市场里，各式各样的蔬菜、肉类和水产以及五颜六色的菜牌和标价，真叫人眼．花缭乱。C．两位阔别多年的老友意外地在一条小巷狭路相逢，两人又是握手又是拥抱，别提多高兴了。

D．《祖国的大豆》说古道今，旁征博引，具体介绍了我国大豆的栽培史、品种、营养价值以及各种用途。

13．下列各句中加点的成语使用恰当的一项是（）

A．你己经不是血气方刚的年轻人了，这项活动你不适宜参加。

B．文章生动地描写了麻雀的外形、神态和动作，倾注了作者强烈的爱憎情感，读来楚楚动人。C．他在国际上获得过大奖，在影视圈有重大影响，堪称炙手可热的名人。D．每当夜幕降临，大街上灯红酒绿，热闹非凡。14．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）A．他父亲的病一直不见好转，他怎么能不忧心忡忡呢？

B．随着美国世贸大楼的轰然倒塌，阿富汗人的字典里从此没有了“安居乐业”，取而代之的是“流离失所”和“难民潮”。

C．这也许是一种取巧的写法，但似乎也无可非议。

D．校园里传来了骇人听闻的消息，我们班许亮同学的作文获得了全国大赛一等奖。15．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）A．如果能乐此不疲，持之以恒，就能出成绩，见成效。

B．在全球经济一体化成为大趋势的今天，“与国际接轨”成为一个自强不息民族的必然选择。C．立秋过后，各商场的空调价格大拼杀开始有偃旗息鼓的迹象。

D．警察处理完了这起交通事故，及时疏散了堵塞的车辆和拥挤的人群，然后扬长而去。16．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）

A．自从“我爱我校”活动开展以来，校园里涌现的好人好事真是举不胜举。B．她往往能够别出心裁，制作的风筝就是与众不同，令人叫绝。C．如果能掌握科学的学习方法，就会收到事半功倍的效果。D老教授知识渊博，演讲时信口开河，十分精彩。17．下列各句中加点成语使用不恰当的一项是（）

A．像这样小型的造纸厂在我们镇上星罗棋布，给河水造成了很大的污染。

B．卢沟桥上的石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳；有的像倾听水声，千态万状，惟妙惟肖。C．因为他有自命不凡的崇高理想，所以在工作中取得了出色的成绩。D．菊花展上，不同颜色，不同品种的菊花摆放有序，错落有致。18．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）A．这是一条著名的商业街，行人从早到晚川流不息。B．这部小说，故事情节曲折，人物形象生动，确实引人入胜。C．本来这篇文章很好，让你一改，反而改得不三不四了。

D．如果只有良好的愿望而不按客观规律办事，结果就会适得其反。19．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）

A．我国富有建筑用的各种石料，便于就地取材，这为修建石桥提供了有利条件。B．《孙子兵法》和《孙膑兵法》是两部截然不同的兵法著作。C．如果掌握了科学的学习方法，就会收到事倍功半的效果。

D．生态平衡并不是一成不变．．．．的、僵死的，而是活的、相对稳定的、动态的平衡。20．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）

A．巍峨的埃菲尔铁塔，雄伟的凯旋门，庄严的巴黎圣母院，这些名胜古迹令人流连忘返。B．北京电视台的几个经济类节目都办得栩栩如生，显示出较高的编导水平。C．他从容不迫地走上讲台，拿出演讲稿，开始了演讲。

D．我们不要妄自菲薄，也不要骄傲自满，而应当正确的对待自己。21．下列句子中加点的成语使用不恰当的一项是（）

A．《白杨礼赞》语言流畅，文笔优美，是一篇脍炙人口的散文佳作。

B．中化民族在任何内忧外患、艰难险阻面前，都表现出了坚忍不拔、不可战胜的英雄气概。C．经过大家的努力，我们终于登峰造极．．．．，欣赏到了美丽的山顶景色。D．我抬头看那青青的山和那玉带般的长城，顿觉心旷神怡。22．下列句子中加点成语使用正确的一项是（）

A．一说起西湖近几年的变化，管委会的老冯夸夸其谈，充满了建设者的自豪。B．面对激烈的竞争，我们不应怨天尤人，更不应该妄自菲薄。

C．整个晚会的文艺节目都办得栩栩如生，显示了导演深厚的艺术造诣。D．这家伙明知罪行深重，却在从容不迫地抹桌子，好像什么事也没有发生。23．下列句子中加点的成语使用正确的一项是（）

A．惊险刺激的大海潜水，水天一色的天涯海角，眼花缭乱的生猛海鲜，海南让游客流．连忘返。

B．入世以来，我们拥有了开放的市场，自由的贸易，各种各样的好处真是罄竹难书。C．杨振宁在北大的报告，展望了物理学前景，非常有感召力，能够哗众取宠。D．上校立在敞篷军用吉普上，一目十行地检阅着排得整整齐齐的军训队伍。24．下列句子中加点的成语使用正确的一项是（）

A．如今的消费者对普通的促销活动已经麻木了，因此厂商的营销策划就得更为阴谋诡计。B．各大保险公司都准备进驻学生平安保险市场，其中人保公司已经捷足先登了。C．今年才四岁的山东小选手，语重心长地说起了山东快板。