高中数学联赛获奖名单（12篇）
1.高中数学联赛获奖名单 篇一
535.2012年全国中学生数学冬令营营员名单及联赛成绩（2）
2012-01-07 00:55:12| 分类： 默认分类 | 标签： |字号大中小 订阅
河南省8名
耿正霖 男 高三 96 130 226 郑州外国语学校 宋甘霖 男 高三 99 120 219 郑州外国语学校 胡奕啸 男 高三 107 100 207 郑州外国语学校 李树琛 男 高三 102 100 202 郑州外国语学校 杨溢非 男 高三 120 70 190 郑州外国语学校 刘开元 男 高三 84 80 164 郑州一中 刘飞扬 男 高三 52 110 162 郑州一中
宋浩毅 男 高三 82 80 162 郑州外国语学校
重庆市8名
刘 艺 男 高三 110 130 240 重庆巴蜀中学 毛运航 男 高三 102 130 232 重庆巴蜀中学 曹家楷 男 高三 64 130 194 重庆一中 吴秉哲 男 高三 105 80 185 重庆巴蜀中学 靳远 男 高三 92 90 182 重庆巴蜀中学 周静秋 男 高三 110 70 180 重庆巴蜀中学 彭涧 男 高三 94 80 174 重庆巴蜀中学 李昊坤 男 高一 100 70 170 重庆巴蜀中学
湖南省13名
陈琪湉 女 高三 82 140 222 湖南省长沙市雅礼中学 粱逸舟 男 高三 78 140 218 湖南师大附中 朱湘疆 男 高三 73 140 213 湖南师大附中
肖定坤 男 高三 102 110 212 湖南省长沙市长郡中学 冷俊胜 男 高三 81 130 211 湖南省长沙市雅礼中学 彭超 男 高三 66 140 206 湖南省长沙市雅礼中学 杨梦寒 男 高三 76 130 206 湖南省长沙市一中 李述成 男 高三 71 120 192 湖南师范大学附中
苏泽东方 男 高三 79 110 189 湖南省长沙市一中（特批）欧阳盛 男 高三 2011国家集训队 长沙市雅礼中 徐楠 男 高三 2011国家集训队
长沙一中 张天翼 男 高三 2011国家集训队 长沙一中 粟天宁 男 高三 2011国家集训队
长沙一中
浙江省10名
刘
潇 男 高二 88 170 258 乐清市乐成公立寄宿学校 郑灵超 男 高三 94 140 234 衢州二中
张乐涛 男 高三 94 140 234 乐清市乐成公立寄宿学校 吴振国 男 高三 101 120 221 杭州市学军中学
徐梓哲 男 高三 81 130 211 乐清市乐成公立寄宿学校 周琪亮 男 高三 78 130 208 乐清市乐成公立寄宿学校 周浩栋 男 高三 58 140 198 乐清市乐成公立寄宿学校 周逸云 男 高三 67 130 197 镇海中学
朱磊克 男 高三 66 130 196 乐清市乐成公立寄宿学校（特批）徐逸 男 高三 2011国家集训队 乐清市乐成公立寄宿学校
湖北省13名
胡安然 女 高三 79 170 249 武汉市第二中学
梁喆晖 男 高三 84 160 244 华中师范大学第一附属中学 何晨辉 男 高三 89 140 229 黄冈中学 马志威 男 高三 89 130 219 黄冈中学
胡威 男 高三 86 130 216 华中师范大学第一附属中学 朱子润 男 高三 94 120 214 武汉市第二中学 李露颖 女 高三 73 140 213 武钢三中
万若斯 男 高三 74 130 204 华中师范大学第一附属中学
左浩
男 高二 66 130 196 华中师范大学第一附属中学（特批）王昊宇 男 高三 92 90 182 武钢三中（奖励）
李天鹏 男 高三 91 90 181 武汉市第二中学（奖励）
杨于范 男 高三 2011国家集训队 华中师范大学第一附属中学 杨思怡 女 高三 2011女子第2 华中师范大学第一附属中学
北京市10名
吴宇辰 男 高三 72 130 202 人大附中 万智宇 男 高三 48 130 178 人大附中 王晓玮 男 高三 88 90 178 人大附中 赵伯钧 男 高一 82 90 172 人大附中 王宇辰 男 高三 79 90 169 人大附中 王东皞 男 高三 69 90 159 北大附中 董明皓 女 高三 68 90 158 人大附中
杨楚玥 女 高三 32 90 122 清华附中（奖励）陈麟 男 高三 上届IMO金牌
人大附中 陈景文 男 高三 2011国家集训队 人大附中
福建省7名
陈彦哲 男 高三 99 130 229 厦门双十中学 陈景林 男 高二 55 120 175 福州一中 金 迪 男 高三 71 100 171 厦门双十中学 蔡宇涵 男 高二 55 110 165 福州一中 黄恒丰 男 高三 62 100 162 长乐市一中 阮梦瑶 女 高三 58 100 158 龙岩一中
黄熹之 男
高二 40 60 100 福州一中（奖励）
陕西省9名
杨宇轩 男 高三 84 140 224 西工大附中 贾宇星 男 高三 66 130 196 西安交大附中 王浩宇 男 高三 71 120 191 西工大附中 杨启凡 女 高三 89 100 189 西工大附中 张翔宇 男 高二 95 90 185 西安铁一中 张阳坤 男 高三 84 100 184 西工大附中 侯时雨
女 高三 92 90 182 西安铁一中 崔晓帆 男 高三 89 90 179 西安高新一中
朱彤 男 高三 66 90 156 西工大附中（奖励）
上海市15名
董方宏 男 高二 84 170 254 复旦大学附属中学
顾超 男
高二 112 130 242 上海市格致中学（2011国家集训队）梁栋 男 高三 94 130 224 上海中学 窦泽皓 男 初三 84 130 214 华育中学 宋杰傲 男 高二 84 130 214 上海中学
张心瀚 男 高二 82 130 212 复旦大学附属中学
费嘉彦 男 高三 56 140 196 华东师范大学第二附属中学 刘宇韬 男 高二 102 90 192 上海中学 张逸昊 男 高三 52 140 192 上海中学
尤之一 男 高三 100 90 190 华师大第二附属中学（特批）郭永祎 女 高三 60 90 150 上海中学(2011女子第2)徐俊楠 男 高三 2011国家集训队 复旦大学附属中学 尉亦然 男 高二 2011国家集训队 复旦大学附属中学 周天佑 男 高三 上届 IMO金牌 上海中学 佘毅阳 男 高三 2011国家集训队 上海中学
江西省10名
杨皓 男 高三 79 170 249 江西师大附属中学
吴艺翀 男 高三 102 120 222 江西省鹰潭市第一中学 陈章鑫 男 高二 97 90 187 江西省临川第一中学 颜亦威 男 高三 56 130 186 南昌大学附属中学 桂政平男 高三 51 130 181 江西省南昌市第二中学 胡辰 男 高三 71 110 181 赣州市第三中学
毛万里 男 高三 70 90 160 江西省鹰潭市第一中学 刘志清 男 高三 58 100 158 江西省白鹭洲中学
李璋嫒 女 高三 87 70 157 江西省鹰潭市第一中学（特批）吴郑华 男 高三 2011国家集训队
玉山一中
1.营员总人数：222人（男：205人；女：17人）其中，高三：181人，占81.53% 高二： 36人，占16.22% 高一： 4人，占 1.80% 初三： 1人，占 0.45%
2.总分在200分以上的共有53人，其中上海有6人，占11.3% 3.总分在196分以上的共有63人，其中上海有7人，占11.11%（196分是浙江代表队的最低录取分。）
4.上届国家集训队队员可直接进入今年的冬令营，共19人，其中上海由5人，占26.32%
5.本届冬令营之最：
一最：人数最多的代表队——上海代表队（15人）
二最：录取分数线最高的代表队——浙江代表队（196分）
三最：总分最高分——浙江 刘 潇 258分（乐清市乐成公立寄宿学校 高二）
四最：年级最低——上海 窦泽皓（华育中学 初三）
五最：一试最高分——甘肃 贾颜玮 满分120分（甘肃省兰州第一中学 高三）
加试最高分——吉林 周宇宸 170分（东北师大附中 高三）
浙江 刘 潇 170分（乐清市乐成公立寄宿学校 高二）
湖北 胡安然 170分（武汉市第二中学 女 高三）
上海 董方宏 170分（复旦大学附属中学 高二）江西 杨 皓 170分（江西师大附属中学 高三）
从上述公布的数据可以看出，上海队今年参赛人数居全国之首，其中2011国家集训队人数5人，也是各代表队中最多的，另外联赛200分以上的有6人，居全国第三，其实力可见一般，加上唯一一位初三选手也来自上海。由此可见，上海近几年来，在中学生竞赛数学方面，在各方共同努力下，保持着全国较高的水准。可以预见的是：在进入新的一年即2012年的第一场国内最重量级的竞赛中，上海进入新一届国家集训队的人数将会超过去年，在此我们衷心预祝他们发挥水平，取得完满的成绩。
2.高中数学联赛获奖名单 篇二
关键词：高中数学联赛,探讨,推广,中国剩余定理
一、推广
2012年高中数学联赛加试第二题如下:
试证明:集合A={2, 22, …, 2n, …}满足
(1) 对每个a∈A, 及b∈N*, 这里N*表示所有正整数的集合, 若b<2a-1, 则b (b+1) 一定不是2a的倍数;
(2) 对每个表示A在N*中的补集) , 且a≠1, 则必存在b∈N*, b<2a-1, 使得b (b+1) 是2a的倍数.
注意到2仅仅是一个特殊的素数, 所以我们可以把这个问题推广到以下一般的情形.
我们可以把这个问题推广如下:
定理1.设p为一个素数, 令集合A={p, p2, …, pn, …}.则以下两条成立:
(1) 对每个a∈A, b∈N*, 若b<pa- (p-1) , 则b (b+1) …[b+ (p-1) ]一定不是pa的倍数;
(2) 对每个a∈, 且a≠1, 则必存在b∈N*, b<pa- (p-1) 使得b (b+1) …[b+ (p-1) ]是pa的倍数.
注1:很显然, 如果取p=2, 那么我们就可以得到原来的联赛试题.
为证明定理1, 我们需要如下的很熟知的中国剩余定理.
引理1 (中国剩余定理) .设m1, m2是互素的正整数, a, b是任意的整数, 则同余方程组
注2:中国剩余定理的证明中关键就是用到了环同构见[1, 推论3.5.1].
定理1的证明: (1) 首先因为p是一个素数, 故如下p个连续的数b, b+1, …, b+ (p-1) 中有一个被p整除, 并且仅有一个被p整除, 设这个数为b+i.其中0≤i≤p-1.但是, 因为b<pa- (p-1) , 故b+i<pa.
于是在乘积b (b+1) …[b+ (p-1) ]中素数p出现的指数一定小于pa的指数, 即b (b+1) …[b+ (p-1) ]一定不是pa的倍数.
(2) 因为a∈, 我们可以设a=pkm, 其中m为大于1的自然数, 且 (p, m) =1, 即p与m互素.
由引理1, 我们知道上述同余方程组在区间[0, mpk+1]上有解, 设这个解为x=b.也就是说存在自然数b<pa, 使得pk+1|b, m| (b+1) .
当然, 更有b (b+1) …[b+ (p-1) ].定理1证毕.
二、探讨
在上述的推广过程中, 我们是把问题从关于素数2的结论推广到了一般的关于任意素数p的结论.如果把问题再推广到关于任意的自然数n, 我们发现结论不再成立.也就是说如下结论是不对的:
设n∈N*, 集合A={n, n2, …, nk, …}, 那么对b∈N*, a∈A.若b<na- (n-1) , b (b+1) …[b+ (n-1) ]一定不是na的倍数.
反例:我们取n=6, b=3, a=6, 显然b<6a- (6-1) , 但是b (b+1) …[b+ (n-1) ]=62·7·8·10是na的倍数.
三、对教学的启示
对这道竞赛题的研究与探讨, 对我们的教学有如下的一些启示:
1. 我们应该发现这个问题中的一般性, 让学生自主探究学习, 要求学生在探究活动过程中主动地获取知识和体验.对本文的探究过程而言, 要引导学生抓住本质的东西, 这里的2是素数, 这是本质, 那么我们就可以引导学生去探究对一般素数的结论该如何给出相应的结论来, 再让学生在此探究的基础之上试着证明自己的结论.有了这种探究的体验之后, 学生会获得更多的经验, 并且对其他的问题能够作类似的探究.
2. 当我们把问题继续推广时, 我们发现对一般的自然数原来的结论是不一定对的, 我们举出了反例, 这个反例有非常好的作用。它可使学生正确理解概念, 使学生正确理解和明确定理、公式、法则中条件的严密性.特别是让学生体会到在整个证明过程中素数这一条件的重要性, 也就是我们推广过程中条件严密性的体现所在.
参考文献
[1]樊恽, 刘宏伟.抽象代数[M].科学出版社, 2008.
[2]高焱.数学教学中反例的作用[J].辽宁教育行政学院学报, 2006 (2) :141-142.
3.赏析高中数学联赛中的复数问题 篇三
复数具有代数形式、三角形式、指数形式等多种表述方式，所蕴含的实际意义是以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，由此，该知识点是各类考试（尤其是数学联赛和自主招生）选拔优秀学生的的一个重要内容。
一、复数知识
（一）复数的表示形式与运算
代数形式：
三角形式：
指数形式：
题1（2013年四川8）已知 是虚数单位， ，把复数 的共轭复数记为 ，则 =_________.
解 ，由周期性知每相邻4个数的和为0，则 ， ，
题2（2010年浙江15）设 是虚数， ，则 的实部取值范围为_____
解 法一：设 ， ，由题意 是实数，
则 ，得
①当 时， ，无解
②当 时， ，得
法二：由复数除法的几何意义知 表示的点与 表示的点关于 轴对称，且到原点的距离都为1，由加法的几何意义知 是以 为邻边的菱形的对角线，又 是实数，则 的实部是 的实部的2倍，所以 的实部取值范围为 。
（二）复数的模与共轭复数
题3（2014年山东7）已知 ，则 的值为_______
解 由乘法的性质知 ， ，
题4（2011年湖北5）设 是模为2的复数，则 的最大值与最小值的和为_________
解 由 ，知 ，
，故
其最大值为 ，最小值为 。故所求为4。
（三）复数的单位根
题5（2010年山东7）已知 为复数， 为虚数单位。若 ，则当 为实数时， 的最小值为（ ）
A. B.3 C. D.
解 法一：设 ，由题意 ， 得 ，则
， 表示辅角为60°或120°的复数，至少当 时 为实数，所以
法二：由复数及其加法的几何意义知 ， 的终点在单位圆上， 与 关于 轴对称且在单位圆上，因为 ，则 与 夹角为-60°或240°， 的辅角为60°或120°， 略
二、复数方法
（一）复数在代数中的应用
题6（2012年天津9）如果复数 满足 ，且 ，其中 为实数，则 的最大值是________
解 法一： ，则 ，求 的最大值，可以借助线性规划求解，代表单位圆的动点 ，求 的最大值，转化为相切的问题即得
法二：令 ，则 ，所以最大值为
法三：由不等式 ，得最大值为
（二）复数在几何中的应用
题7（2012年辽宁7）设
，则 在复平面内所对应区域的面积是__________
解 ，设 ，则有 ，
。
易知 ，故 ，所以复数 对应的点形成的区域是以点（7，8）为圆心，4为半径的圆面，其面积为 。
三、近五年各省对复数考查情况
在預赛中考查的省份有：山西、吉林、福建、江西、河南、陕西、甘肃、贵州，我们不难发现今年考查的比重频率有上升趋势，考查基本计算和灵活应用性质和几何意义居多，尤其是14年在全国联赛一试中已经以解答题的形式出现，让很多人无从下手，笔者预测15年各省预赛试题中将会大面积的出现复数的考查，这势必要引起考生和教师的注意。
练习题
1.（2011年湖南5）已知复数 满足 ，复数 的虚部为2，则 为实数的条件是 _________
2.（2012年山东6）设 为一对不相等的共轭复数，且 ， 为实数，则 的值为（）
3.（2013年辽宁3）设 均为非零复数，令 ，若 ，则 的值为（ ）
4.（2012年湖南4）设实数 ，如果复平面上的动点 满足 则动点 的轨迹是（ ）
5.（2013年安徽6）设复数 满足 的实部与虚部之比为 ，其中 是虚数单位， ，则 的最大值为________
6.（2014年全国11）确定所有的复数 ，使得对任意复数 均有
附答案：1. 2.3 3. 4.焦距为4的椭圆 5. 6.
参考文献：
[1]2011年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2010.
[2]2012年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2011.
[3]2013年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2012.
[4]2014年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2013.
[5]2015年高中数学联赛备考手册[M].华东师范大学出版社，2014.
4.高中数学联赛获奖名单 篇四
一
试
一、填空题（每小题8分，共64分，）
1.函数的值域是
.2.已知函数的最小值为，则实数的取值范围是
.3.双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是
.4.已知是公差不为的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数使得对每一个正整数都有，则
.5.函数
在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是
.6.两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是
.7.正三棱柱的9条棱长都相等，是的中点，二面角,则
.8.方程满足的正整数解（x,y,z）的个数是
.二、解答题（本题满分56分）
9.（16分）已知函数，当时，试求的最大值.10.（20分）已知抛物线上的两个动点，其中且.线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.11.（20分）证明：方程恰有一个实数根，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得
.解
答
1.提示：易知的定义域是，且在上是增函数，从而可知的值域为.2.提示：令，则原函数化为，即
.由，及
知
即
.（1）
当时（1）总成立；
对；对.从而可知
.3.9800
提示：由对称性知，只要先考虑轴上方的情况，设与双曲线右半支于,交直线于，则线段内部的整点的个数为，从而在轴上方区域内部整点的个数为
.又轴上有98个整点，所以所求整点的个数为.4.提示
：设的公差为的公比为，则
（1），（2）
（1）代入（2）得，求得.从而有
对一切正整数都成立，即
对一切正整数都成立.从而，求得，.5.提示：令则原函数化为,在上是递增的.当时，,，所以；
当时，，所以
.综上在上的最小值为.6.提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为，从而先投掷人的获胜概率为
.7.提示：解法一：如图，以所在直线为轴，线段中点为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则，从而，.设分别与平面、平面垂直的向量是、，则
由此可设，所以，即
.所以
.解法二：如图，.设与交于点
则
.从而平面
.过在平面上作,垂足为.连结,则为二面角的平面角.设,则易求得.在直角中，,即
.又
..8.336675
提示：首先易知的正整数解的个数为
.把满足的正整数解分为三类：
（1）均相等的正整数解的个数显然为1；
（2）中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003；
(3)设两两均不相等的正整数解为.易知，所以，即
.从而满足的正整数解的个数为
.9.解法一：
由
得
.所以，所以.又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为.解法二：.设，则当时，.设，则..容易知道当时，.从而当时，即，从而,，由
知.又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为.10.解法一：设线段的中点为，则，.线段的垂直平分线的方程是
.（1）
易知是（1）的一个解，所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为.由（1）知直线的方程为，即
.（2）
（2）代入得，即
.（3）
依题意，是方程（3）的两个实根，且，所以,..定点到线段的距离
..当且仅当，即,或时等号成立.所以，面积的最大值为.解法二：同解法一，线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为.设，则的绝对值，所以,当且仅当且，即,或
时等号成立.所以，面积的最大值是.11.令，则，所以是严格递增的.又，故有唯一实数根.所以，.故数列是满足题设要求的数列.若存在两个不同的正整数数列和满足，去掉上面等式两边相同的项，有，这里，所有的与都是不同的.不妨设，则，矛盾.故满足题设的数列是唯一的.加
试
1.（40分）如图，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M．求证：若OK⊥MN，则A，B，D，C四点共圆．
2.（40分）设k是给定的正整数，．记，．证明：存在正整数m，使得为一个整数．这里，表示不小于实数x的最小整数，例如：，．
3.（50分）给定整数，设正实数满足，记
．
求证：
．
4.（50分）一种密码锁的密码设置是在正n边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？
解
答
1.用反证法．若A，B，D，C不四点共圆，设三角形ABC的外接圆与AD交于点E，连接BE并延长交直线AN于点Q，连接CE并延长交直线AM于点P，连接PQ．
因为P的幂（关于⊙O）K的幂（关于⊙O），同理，所以，故⊥．
由题设，OK⊥MN，所以PQ∥MN，于是
．
①
由梅内劳斯（Menelaus）定理，得，②
．
③
由①，②，③可得，所以，故△DMN
∽
△DCB，于是，所以BC∥MN，故OK⊥BC，即K为BC的中点，矛盾！从而四点共圆.注1：“P的幂（关于⊙O）K的幂（关于⊙O）”的证明：延长PK至点F，使得，④
则P，E，F，A四点共圆，故，从而E，C，F，K四点共圆，于是，⑤
⑤-④，得
P的幂（关于⊙O）K的幂（关于⊙O）．
注2：若点E在线段AD的延长线上，完全类似．
2.记表示正整数n所含的2的幂次．则当时，为整数．
下面我们对用数学归纳法．
当时，k为奇数，为偶数，此时
为整数．
假设命题对成立．
对于，设k的二进制表示具有形式，这里，或者1，．
于是，①
这里
.显然中所含的2的幂次为．故由归纳假设知，经过f的v次迭代得到整数，由①知，是一个整数，这就完成了归纳证明．
3.由知，对，有．
注意到当时，有，于是对，有，故
．
4.对于该种密码锁的一种密码设置，如果相邻两个顶点上所赋值的数字不同，在它们所在的边上标上a，如果颜色不同，则标上b，如果数字和颜色都相同，则标上c．于是对于给定的点上的设置（共有4种），按照边上的字母可以依次确定点上的设置．为了使得最终回到时的设置与初始时相同，标有a和b的边都是偶数条．所以这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记a，b，c，使得标有a和b的边都是偶数条的方法数的4倍．
设标有a的边有条，标有b的边有条，．选取条边标记a的有种方法，在余下的边中取出条边标记b的有种方法，其余的边标记c．由乘法原理，此时共有种标记方法．对i，j求和，密码锁的所有不同的密码设置方法数为
．
①
这里我们约定．
当n为奇数时，此时
．
②
代入①式中，得
．
当n为偶数时，若，则②式仍然成立；若，则正n边形的所有边都标记a，此时只有一种标记方法．于是，当n为偶数时，所有不同的密码设置的方法数为
．
5.高中数学联赛获奖名单 篇五
考生姓名 乐沅 周名扬 甘宇萌 应文剑 彭涛 洪泽坤 刘睦俊 钱旭之 张建虎 肖云绵 蒋颖 2011年全国生物联赛（江西赛区）一等奖名单
学校 指导老师 南昌二中 张斌 南昌二中 张斌 南昌二中 张斌 南昌二中 张斌 南昌二中 张斌 南昌二中 张斌 江西师大附中 程建军 南昌二中 张斌 南昌二中 张斌 鹰潭一中 夏春林 高安二中 丁祺 新余一中 易向红 高安二中 丁祺 玉山一中 杨瑞江 江西师大附中 程建军 南昌二中 张斌 高安二中 吴贞 九江市一中 张红忠 玉山一中 江德利 南昌二中 张斌 高安二中
叶婷
2011年全国生物联赛（江西赛区）二等奖名单
学校 指导老师 九江市一中 张红忠 九江市一中 张红忠 南昌二中 张斌 南昌二中 张斌 高安二中 叶婷 南昌二中 张斌 鹰潭一中 夏春林 南昌二中 张斌 贵溪一中 张志强 赣县中学 黄君龙 广丰中学
何军发 黎礼源 聂启旺 陈佳伟 谢 斐 熊亦秋 肖文翼 周雅婷 聂小雨 胡婷雅 熊浩雷 李毓琳 付小康 杨柳明 陈佳玮 王泽锋 黄美真 左依慧 周浩文 卢琦 费德鹏 朱倩慧 邵禹铭 冯唐正 卢晟 卢晨曦 陈佳伟 聂荻昌 廖 渭 廖昊爽 李敏 吴健鹏 罗白雪 胡逸飞 涂雨璇 艾迪 尉乐川 黄 鑫
赣县中学 九江市一中 高安二中 赣县中学 江西师大附中 江西师大附中 南昌二中 丰城中学 南昌二中 高安二中 景德镇一中 高安二中 萍乡中学 丰城中学 江西师大附中 南昌二中 余干中学 丰城中学 景德镇一中 高安二中 九江市一中 赣州市第四中学 九江市一中 高安二中 江西师大附中 高安二中 樟树中学 龙南中学 南昌二中 余干中学 玉山一中 余干中学 余干中学 江西师大附中 鹰潭一中 景德镇一中 玉山一中
汪细炎 张红忠 叶婷 黄君龙 程建军 程建军 张斌 熊幕军 张斌 叶婷 孙炽文 叶婷 钟静 熊幕军 程建军 张斌 胡少华 熊幕军 孙炽文 叶婷 张红忠 杨明坤 张红忠 丁祺 程建军 吴贞 宋颖 刘月星 张斌 胡少华 周家金 胡少华 胡少华 程建军 夏春林 孙炽文 杨瑞江
方世豪 王娅菲 辜青蓝 艾少华 余建祥 陶子健 周平广丰中学 江西师大附中 丰城中学 东乡一中 鹰潭一中 江西师大附中 瑞金市第一中学 何军发 程建军 熊幕军 李瑞坚 夏春林 程建军 张云 操青兰 熊杰 朱潇干 刘俊鹏 马学根 余文娟 徐超越 刘洁 程文文 黄帅 衷宇浩 张志强 余泽庶 唐 朝 梁海姬 顾耀楠 张平程斌斌 金汉成 朱天国 黄雍平于思琦 黄昭 张佳明 吴德浩 吴升涛 胡军平韩晖 邱蕾蕾 高雅
鹰潭一中 鹰潭一中 赣州市第三中学 玉山一中 永丰中学 余干中学 余干中学 萍乡中学 余干中学 丰城中学 景德镇一中 瑞金市第一中学 江西师大附中 赣州市第四中学 宜春中学 赣县中学 上高二中 余干中学 余江一中 余干中学 丰城中学 东乡一中 丰城中学 高安中学 赣州市第三中学 余干中学 新余一中 鹰潭一中 丰城中学 上饶县中学
夏春林 夏春林 甘和鹰 杨慧兰 邱海平胡少华 胡少华 钟静 胡少华 熊幕军 孙炽文 钟小茂 程建军 杨明坤 袁建松 汪细炎 罗军辉 胡少华 袁有平胡少华 熊幕军 李瑞坚 熊幕军 刘春燕 甘和鹰 胡少华 易向红 夏春林 熊幕军 刘加平
朱凯 高安二中 刘竞慧 景德镇一中 胡欢欢 临川二中 柳超 宜春中学 陈 煦 玉山一中 董 涛 临川二中 周婧雅
贵溪一中 胡奕帆 新余四中 黄小权 赣县中学 舒瑾芸 高安二中 王锴轩 江西师大附中 邹佳 丰城中学 钱晓晖 广丰中学 孙皓 江西师大附中 李剑锋 高安二中 田 悦 赣州市第三中学
2011年全国生物联赛（江西赛区）三等奖名单 考生姓名 学校
王攀 高安二中
张浩浩 景德镇一中
朱世正 余干中学
胡拓 高安二中
朱庆堃 九江市一中
殷若成 江西师大附中
余乐 九江市一中
李明德 东乡一中
周胡健 宜春中学
胡深元 九江市一中
张丽 宜春中学
刘嘉倩 新余四中
程志平余干中学
刘楚超 吉安县二中
管艺贝 景德镇一中
陈宇 上饶县中学
晏运鹏 宜春中学
刘小磊
新余一中
丁祺 邓敏 付胜祥 袁建松 杨瑞江 邱 明 张志强 肖丽娜 汪细炎 叶婷 程建军 熊幕军 何军发 程建军 丁祺 甘和鹰
指导老师 吴贞 邓敏 胡少华 叶婷 张红忠 程建军 张红忠 李瑞坚 袁建松 张红忠 袁建松 肖丽娜 胡少华 贺新安 王建成邓敏 刘加平袁建松 易向红
伍海华
袁昕宜
汪娴
谢仁非
刘起宏
邹经
胡 翀
尤日淳
习媛杰
曹健
夏凯文
胡梦颖
晏涛
江奕华
郭 俊
肖 永
周北平
何伟炜
卢杰刚
唐敏
徐阳
尤 楠
谢璐鸣
周星亮 涂传连
敖 瑶
李聪
骆声淦
万超
郭平
杨骋
潘思宇
肖庆华
刘 帆
温宇豪
赵云龙
陈剑
吉水二中 宜春中学 景德镇一中 瑞金市第一中学 赣州市第四中学 丰城中学 赣州市第三中学 江西师大附中 新余一中 九江市同文中学 广丰中学 南昌三中 进贤一中 余干中学 定南中学 高安中学 余干中学 余干中学 高安中学 九江市一中 金溪一中 玉山一中 泰和中学 广丰中学 江西师大附中 高安中学 泰和中学 赣县中学 余干中学 吉水二中 广丰中学 余干中学 萍乡中学 高安中学 新余四中 樟树中学 上饶县中学
康建平袁建松 邓敏 钟卫倡 杨明坤 熊幕军 甘 泉 程建军 易向红 余凯 何军发 刘晓东 陈良根 胡少华 李志红 刘春燕 胡少华 胡少华 刘春燕 张红忠 李旭光 周家金 罗良煌、黄程 何军发 程建军 刘春燕 黄程、罗良煌 王美桂 胡少华
康建平、李腊梅 何军发 胡少华 钟静 刘春燕 肖丽娜 王艳燕 刘加平 刘宏倚
李颖
张 斌
高洋
彭聪
刘玥
黄程东
黄嘉伟
胡贵诚
张小林
朱增祺
施政
汪洋
李嘉旺
陈细军
王博文
陈 铭
杨 湛
胡斌
夏东昌
罗金浈
晏子骞
杨翠薇
吴 瑞
周艺
黄巧玲
陈旭颖
欧阳丽清 胡小龙
华国进
吴乐
程志明
张碧然
危安然
吴双平
方静怡
肖凡
赣南师院附属中学 上饶县中学 高安中学 广昌一中 萍乡中学 泰和中学 南丰一中 余干中学 兴国县平川中学 广昌一中 江西师大附中 宜春中学 鹰潭一中 贵溪一中 余干中学 景德镇市十六中 上犹中学 瑞金市第一中学 高安二中 丰城中学 上犹中学 新余一中 九江市一中 余江一中 东乡一中 泰和中学 东乡一中 安远县第一中学 安义中学 上饶县中学 高安二中 余干中学 樟树中学 抚州一中 临川二中 莲塘一中 吉安一中
钟贵文 刘加平刘春燕 沈友育 钟静
罗良煌、黄程 邱国和 胡少华 朱道森 沈友育 程建军 袁建松 叶胜星 张志强 胡少华 韩宝兰 曹永洪 钟卫倡 叶婷 熊幕军 曹永洪 易向红 张红忠 袁有平李瑞坚 黄程、罗良煌 李瑞坚 唐胜荣 黄玲玲 刘加平丁祺 胡少华 何有明 陈仁华 欧阳石龙 应宗保 刘茂沛 张家绮
石晗
章振康
何松
钟昕锐
黄 一
黄靖
刘仕荣
陆嘉欣
王宁
邓京
廖志伟
金湾湾
陈董祎
汪剑豪
余秀芝
徐家晨
罗程杰
李健淋
陈忠德
黄云
胡超勇
叶 军
余荣彪
程雨婧
郑可成钟 璐
程露莹
朱海雨
何瑜昀
邹文霞
王路平
李江宇
何阳
李天舒
舒伟程
方 政
新干二中 江西师大附中 南昌二中 丰城中学 莲塘一中 赣县中学 萍乡中学 瑞金市第一中学 吉安一中 新余四中 宜春中学 龙南中学 江西奉新一中 赣州市第四中学 乐平中学 东乡一中 赣县中学 吉安县立中学 井冈山实验学校 泰和中学 永丰二中 瑞金市第一中学 鄱阳中学 景德镇一中 江西师大附中 玉山一中 龙南中学 上饶县中学 广丰一中 江西师大附中 乐安二中 宁都中学 宜春中学 新余一中 抚州一中 乐平中学 高安中学
陈金云 罗荣荣 张斌 任金凤 孔柳泉 汪细炎 李素萍 刘福泉 刘茂沛 肖丽娜 袁建松 柳 峰
余春生 熊才华 杨明坤 黄丽 李瑞坚 汪细炎
肖冬明、肖杨武 张云生 吴勇程 黄程、罗良煌 林凡圣 钟卫倡 刘光宏 孙炽文 罗荣荣 杨瑞江 刘月星 刘加平王华堂 罗荣荣 周海科 王仕平袁建松 易向红 李攀 邵涛 刘春燕
熊益益 王南平
李志强
朱思南
邢珮瑄
许薇
罗红祯
余天尧
徐刚
冯海函
刘聪毅
毛嘉淳
罗江滢
鞠耀东
张朔枫
黄佐
何雯
肖正然
吴雨明
肖 亮
肖洪喜
谢毓豪
李爱文
陈沙沙
董荣华
熊宇薇
刘泉辉
童志强
王媚映
王子轩
陈文彩
叶思嘉
袁方
李培源
许坤
袁慧芳
朱振海
安义中学 定南中学 瑞金市第三中学 莲塘一中 九江市一中 余干中学 兴国县第一中学 乐平中学 湘东中学 景德镇二中 万安中学 南昌二中 高安中学 临川二中 乐平中学
永新县任弼时中学九江县一中 万安中学 乐平中学 定南中学 吉安县二中 高安二中 东乡一中 新余四中 会昌中学 江西师大附中 赣县中学 玉山一中 萍乡中学 新余四中 万年县华兴学校 南昌二中 南昌三中 龙南中学 泰和中学 南康中学 高安中学
黄玲玲 官仕坤 张运发 孔柳泉 江雪青 胡少华 钟南京 余明良 贺桂萍 纪朝辉 彭红、潘莹 付晓华 刘春燕 周美兰 邵涛 谢首沸 梅继林 彭红 罗辉 邵涛 李志红 王建成 贺新安吴贞 李瑞坚 罗佳利 罗卿 程建军 汪细炎 杨瑞江 钟静 李 达 刘春荣 付晓华 冯汉云 邓永东 黄程、罗良煌 刘学敏 刘春燕
叶三峰
欧阳苗苗
王紫安
汪毅
李世贞
张 璇
张 政
汪良田
林志强
黄伟哲
李丹
章睿
杨慧颖
曹征鸿
钟文瑞
郭 辉
张 亮
罗卓屹
鲁旺林
曾玥
王 敏
张小飞
曾苏杭
肖 磊
段鸿杰
晁凯云
黄志兵
林雨霖
凌子超
何亮明
吴贇琨
左小华
刘元忠
颜礼坤
大余中学 新余一中 石城中学 江西师大附中 会昌中学 玉山一中 赣州中学 鄱阳中学 分宜中学 新钢中学 上饶县中学 乐平中学 新干中学 鹰潭一中 赣州市第一中学 南康中学 上犹中学 会昌中学 景德镇一中 江西师大附中 南康中学 信丰中学 萍乡中学 于都中学 都昌二中 进贤一中 兴国县平川中学 萍乡中学 南康中学 宁都中学 新余一中 新余一中 上饶县中学 吉安县立中学
皮宪诚 易向红 黄加玲 程建军 肖久芸 杨瑞江 叶应明 刘光宏 林电云 张莉 刘加平余明良 赵国飞 叶胜星 洪兆河 肖庆辉 曹永洪 罗 卿 邓敏 程建军 肖庆辉 郭名宾 李素萍 管永辉 肖雷 陈良根 黄健梅 钟静 肖庆辉 王仕平易向红 易向红 刘加平
6.初中数学联赛模拟试题 篇六
（考试时间2小时，满分120分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.已知t>0,则的最大值是（）
2.的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（）
(A)
(B)
(C)
(D)
3.在凸四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角线，∠DAC>∠BCA，且∠DAC与∠BCA互补，∠BAC>∠ACD，且么∠BAC与∠ACD互余，则∠B等于（）
(A)
300
(B)
600
(C)
450
(D)
500
4.半径为1的圆的外切直角三角形的面积的最小值为（）
5.某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（）
(A)
966
(B)
975
(C)16984
(D)
17009
6.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，O1
O2=10，则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形面积为（）
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.100人共有1
000元人民币，其中任意10个人共有的钱不超过190元．那么，钱最多的人最多能有____元．
8.如图，AB为半圆D的直径，AC、AD都是弦，∠CAD=∠DAB.则AC+
AB与2AD的大小关系是____．
9.非等腰△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点（不含端点）．在△ABC的平面上存在点F，使△DEF与△ABC相似，则满足条件的点F有____个．
10.如图，两圆同心，半径为与矩形ABCD的边AB、CD为两圆的弦．当矩形面积取最大值时，它的周长等于____．
11.的最小值是
．
12.已知a为正整数，存在一个以a为首项系数的一元二次整系数的多项式，它有两个小于l的不同的正根．那么，a的最小值是
．
三、解答题（每小题20分，共60分)
13.如图,在大小为4×4正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．能否在图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1）且A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上；若能，满足以上条件的相似三角形能找出几种，并说明其理由，14.如图，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC.(1)求OC的长及的值；
(2)设直线BC与y轴交于P，当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。
7.高中数学联赛获奖名单 篇七
1．中锋的进攻技术
中锋是由其所处的位置及篮下腹心活动区域而得名，作为中锋应当应是全队得分的能手和策应全队进攻的枢纽，因此培养中锋进攻技术对个人乃至整支队伍都是势在必行的。
中锋的进攻技术包括快速灵活的脚步移动，三秒区附近的抢位接球，在篮下各种形式的投篮和强攻，争抢进攻前场篮板球，以及完成这些动作所必须的身体对抗能力。另外，对中锋进攻技术不能一统而论，也要因人而议，要根据个人的特点，扬长避短，尽量弥补自身在进攻中的不足。
2．中锋进攻的内线移动
中锋在内线的进攻离不开脚步的移动，要想迅速摆脱对手抢占有利位置，需要中锋必须掌握以下几个方面的技术：
2．1判断能力。中锋在接球之前必须事先判断出自己所处的位置离篮的远近，防守人的位置，同伴是否有意识给中锋传球，以及可能的传球路线，而且要判断好完成抢位接球，争抢篮板球等一系列技术动作的最佳时机。因为中锋接球一般都要背对篮框，所以一定在头脑里建立良好的时空概念。
2．2快速移动。半场进攻中篮下三秒区的存在决定中锋移动的速度必须迅速。因此，对于身材相对高大的中锋来说，提出了更高的要求。所谓“快”，其实只“快”在连接下一动作之前的一两步，而且是要及时稳健，充分利用防守者的空挡，为同伴的传球提供有利位置。
在进攻中通常用到以下几种脚步方法：
A．碎步。动作特点是起动快，便于衔接任何下一步的动作，能够迅速摆脱对手。
B．抢跨步卡位。卡位的目的在于抢先防守队员提前抢占有利位置，能够顺利接到同伴的传球。这种脚步是中锋发挥自己篮下特长完成进攻的重要方法之一。
C．抢跨步转身。中锋大多数抢位接球时是背对篮框的，因此在强攻突破对手时这种脚步必不可少，它可以将
对手压制在身后，用身体保护住自己并完成进攻。
3．中锋身体对抗能力
“中锋进攻能力的强弱是决定球队水平的重要标志之一，没有高水平的中锋就很难跻于世界强队之林。”这已是篮球界人士的共识。现在广大教练将更多的时间投入到对身体对抗的训练，就是为了中锋在进攻中能更好的发挥自己的水平，借助身体上的优势，为自己行如流水般的进攻铸入一枚制胜的棋子。在身体对抗中，首先要以良好的身体形态作为基础，其次还要具备优秀的身体素质。善于巧对抗，才能在激烈的比赛中利于不败之地。观察苍南县这几年的冠军队伍就说明这个问题，龙港高级中学，县成教中心，灵溪第二高级中学，宜山高级中学等几支队伍他们在夺冠的时候队伍里都有对抗能力强的中锋。
3．1体重与身体对抗。中锋队员处于身体接触最频繁、最激烈的禁区腹地，其身体对抗无处不在，无时不有，这就要求中锋懂得如何更好的利用身体辅助进攻。一般来说体重和身高基本呈正比，也就是随着身高的不断增加，体重也在不断上升，这样就更加剧了中锋身体对抗的强度。目前苍南高中几支传统强队中锋身高体重多差不多，因此对身体素质提出了更高的要求。
3．2身体素质与身体对抗。这里所讲的身体素质主要是指中锋的跑跳能力。当今地面与空间争夺日趋紧张激烈，要使各种技战术发挥出高质量、高水平，没有良好的身体素质．一切犹如空中楼阁，华而不实。因此，要想使中锋立于不败之地，打出自己的技术特长与风格就要有优秀的身体素质做保障。
3．3善于运用巧对抗。所谓的“巧”，并没有离开身体对抗，而正因为激烈的身体对抗
存在，才客观上产生了为避免不必要的身体接触而利用时间差、空间差的巧对抗。这在中锋本身依靠身体的基础上，又增加了中锋的临场判断能力、反应、经验等全面性及灵活性的考验，赋予身体对抗更新、更高的要求。
4．中锋接球技术
中锋是球队内线的中坚和核心，也是组织各种战术的桥梁和纽带。现代篮球中锋摆脱防守队员的接球技术是进攻中的基本技术。它不仅是中锋强攻投篮和助攻的前提条件，还是中锋个人攻击能力的综合体现。中锋的接球技术是以“抢位”为核心，也就是抢占有利的投篮位置和空间，以及攻击为目的的强对抗组合技术。它包括以下三个方面的内容：
4．1通过对抗来实现抢位接球。决定中锋接球技术水平的高低，关键是取决于他抢位的能力。无论是中锋在无球状态下去抢位，还是接球后抢位攻击都离不开对抗，但是这里所说的“对抗”，并不单单是指身体方面，还有技术和战术意识方面的对抗。每个中锋都有自己进攻的特色以及擅长得分的区域。运用在比赛中，就是需要中锋很好的观察场上形式，明确本队配合的路线、时间和发动时机等。了解防守队员所处的位置和防守特点，为自己作出一个准确的预见，身体是运用技术的前提，但又不是绝对因素。只有合理的将脚下的移动与精准的判断能力等技术紧密衔接起来，身体对抗才能更好的体现出来，从而将优势融入到技术对抗中。
4．2通过接球来产生攻击性。中锋接球大都是以进攻和策应为目的，而接球后是否能具有攻击性并且构成对防守队员的威胁，主要取决于中锋接球抢位的能力和接、抢、传、投的衔接能力。它可以是在无球状态下或者是接球的同时，通过抢占有利位置和空间来接球进攻。中锋接球时大多数要背对球篮，这更需要中锋善于抓住战机，掌握好接球抢位的时间与队友来自不同方向的传球，以及与接球后的进攻投篮紧密的衔接起来。一般以中锋擅长得分区域的接球为主，这样给对手造成的杀伤力最大，但是接球的机率就会变得少之甚少，从而要求中锋不仅脚步移动快，脑子也要灵活。
4．3接球后的应变能力。从中锋成功接到球开始，就意味着战斗的号角已经吹响了。要去完成下面的进攻，还需要中锋根据场上防守情况，对手和自己所处的不同位置以及离篮的远近作出正确的判断，是选择直接进攻，还是给队友佐策应。如果接球时处于进攻的不利位置，要想办法进行调整，不能盲目的一味强攻，丢弃一次宝贵的进攻机会，而且与此同时应和同伴保持紧密联系，他们在场上的位置和跑动都应该在中锋的视线之内，当他们出现好的投篮机会，要及时准确传球助攻，为同伴策应、掩护，创造外围队员远投或者突破的机会，增强全队的攻击力。
5．中锋的投篮技术
投篮是中锋最主要的进攻技术，中锋一切进攻技、战术的目的都是为了寻找机会投篮得分。由于中锋的进攻位置多数在限制区附近，因此决定了中锋的进攻方式比较单一，是以篮下强攻和二分区域内接球的定点投篮为主。
5．1篮下强攻。这是中锋最具有杀伤力的进攻方式。它是在中锋接球后主动靠近防守队员或在防守队员贴身防守时，凭借主动的身体的某部分来挤、抗、靠压对手，限制防守者的动作。利用突然的变换方向和速度，使防守者不能及时作出相应的动作：即使防守者能够跟上，中锋可以利用身体的掩护，使对手不再有机可乘。
5．2二分区域内的接球投篮。中锋在利用快速，连续的移动，或者队友的掩护，使其
与防守者之间在动作节奏上产生时间和空间的差距，从而使中锋与防守者在不发生身体接触的状态下出手投篮。准确的中距离投篮是中锋进攻中的又一法宝，所以平时要注意对自己投篮多下一点功夫，以备在比赛中能够充分的发挥水平。
参考文献：
【1】篮球技战术训练，中国物资出版社，1997年第8月
【2】于振锋主编，篮球，广西师范大学出版社，2000年
【3】王军、刘宏，浅谈篮球中锋进攻中的内线移动，安徽体育科技，1998年第4期
8.高中数学联赛获奖名单 篇八
时间：2009-6-3 14:33:52 点击：15833 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则
.D.（）
.A.24.B.25.C.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A.3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数.B..C..D..为（）
A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）
A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则
CBE＝（D）
A..B..C..D..1
6．设是大于1909的正整数，使得A.3.B.4.C.5.D.6.为完全平方数的的个数是（）
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若则
是关于的一元二次方程的两个非负实根，的最小值是____________.2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为3．如果实数满足条件，和，则四边形DECF的面积为______.，则
______.4．已知_____对.是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有第一试答案： ACCBDB；－3，第二试（A）
一．（本题满分20分）已知二次函数别为A、B，与，－1，－7 的图象与轴的交点分轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.轴的另一个交点为定点.，求和的值.，设，则，.（1）证明：⊙P与（2）如果AB恰好为⊙P的直径且解:（1）易求得点设⊙P与的坐标为轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则因为，所以点
在轴的负半轴上，从而点D在.轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为即.，又，所以，解得.、分别是二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求解 作E⊥AB于E，F⊥AB于F...在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，又CD⊥AB，由射影定理可得，故，.因为连接DDA＝∠E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以、D，则D、D
＝.DC＝∠
D，分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠
D
＝90°，所以DC＝∠DB＝45°，故∠D⊥
.同理，可求得，.所以＝.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：
①
②
证明：以为三边长可构成一个直角三角形.证法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即所以.因此，以
或，或，即
或
或
为三边长可构成一个直角三角形.证法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即
③，代入③式，得.，即 4，所以或
或或
.或
.结合①式可得因此，以
为三边长可构成一个直角三角形.第二试（B）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.解 因为BN是∠ABC的平分线，所以又因为CH⊥AB，所以，因此.，因此C、F、H、B
.又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以四点共圆.又，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上.同理可证，点E在CH的中垂线上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.第二试（C）
一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.三．（本题满分25分）已知
为正数，满足如下两个条件：
①
②
是否存在以
为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.解法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以.因此，以
或或，即或或
为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.解法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即
③，代入③式，得.，即所以或或或
.或
.结合①式可得因此，以下载附件：
为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若，则 的值为（）．
（A）（B）（C）（D）
解： 由题设得 ．
2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．
（A）a≤（B）a≥4（C）a≤ 或 a≥4（D）≤a≤4 解．C 因为b是实数，所以关于b的一元二次方程 的判别式 ≥0,解得a≤ 或 a≥4．
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）
（第3题）
（C）（D）
解：D 如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F． 由已知可得（第3题）
BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋ ．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD ＝ ．
4．在一列数 „„中，已知，且当k≥2时，（取整符号 表示不超过实数 的最大整数，例如，），则 等于（(A)1(B)2(C)3(D)4 解：B 由 和 可得，，，，）．
„„
因为2010=4×502+2，所以 =2．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，„„，重复操作依次得到点P1，P2，„，则点P2010的坐标是（）．（第5题）
（A）（2010，2）（B）（2010，）
（C）（2012，）（D）（0，2）
解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）． 记，其中 ．
根据对称关系，依次可以求得：，，．
令，同样可以求得，点 的坐标为（），即（），由于2010=4 502+2，所以点 的坐标为（2010，）．
二、填空题
6．已知a＝ －1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．
解：0 由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是
2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．
7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ． 解：15
设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，② ． ③ 由①②，得，所以，x=30． 故（分）．（第8题
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
（第8题）
解：
如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线 把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分． 于是，直线 即为所求的直线 ．
设直线 的函数表达式为，则 解得 ,故所求直线 的函数表达式为 ．（第9题）
9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则 ．
解： 见题图，设 ．
因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以 ． 又因为 FC＝DC＝AB，所以 即，解得，或（舍去）．
又Rt△ ∽Rt△，所以，即 = ．
10．对于i=2，3，„，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若 的最小值 满足，则正整数 的最小值为 ． 解： 因为 为 的倍数，所以 的最小值 满足，其中 表示 的最小公倍数． 由于，因此满足 的正整数 的最小值为 ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：
（第12A题）．
（第12B题）
（第11题）
（第12B题）
证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以
ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三点共线.„„„„（5分）连接AE，AF，则（第11题），所以，△ABC∽△AEF.„„„„（10分）
作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，从而，所以.„„„„（20分）
12．如图，抛物线（a 0）与双曲线 相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.（第12题）
解：（1）因为点A（1，4）在双曲线 上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有
解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．
因为点A，B都在抛物线（a 0）上，所以 解得 „„„„（10分）（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.13
（第12题）
设抛物线（a 0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△ 绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点 的坐标为（4，）.延长 到点，使得 =，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△ 关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长 到点，使得 ＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．
所以，点 的坐标是（8，），或（2，）.„„„„（20分）
13．求满足 的所有素数p和正整数m.．解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.„„（5分）
（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以 解得 „„„„（10分）（2）若，令，k是正整数.当 时，有，故，从而，或2.由于 是奇数，所以，从而.于是
这不可能.当 时，；当，无正整数解；当 时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.„„„„（20分）
14．从1，2，„，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
解：首先，如下61个数：11，，„，（即1991）满足题设条件.„„„„（5分）
另一方面，设 是从1，2，„，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.„„„„（10分）设，i=1，2，3，„，n.由，得，所以，即 ≥11.„„„„（15分）
9.获奖名单出炉啦高中征文 篇九
小学组
一等奖：[运动会]可贵的坚持 作者：方楠
二等奖：[运动会]忘不了那个温暖的笑容 作者：郑楚贤
二等奖：[运动会]飞扬的.红丝带 作者：吴嘉利
三等奖：[运动会]运动会 作者：韩熙媛
三等奖：[运动会]我们一定胜利！ 作者：王依萍
三等奖：[运动会]运动达人我可以 作者：何偲铭
初中组
一等奖：[运动会]一起奔跑的日子，留给你 作者：乔萧
二等奖：[运动会]运动会到了，是时候确立梦想了 作者：刘佳芳
二等奖：[运动会]运动会 作者：潘碧君
三等奖：[运动会]遗憾与温暖 作者：张思容
三等奖：[运动会]运动会 作者：王宏莉
三等奖：[运动会]情结运动会 作者：贾玉敬
高中组
一等奖：[运动会]再次走上赛道 作者：刘静
二等奖：[运动会]一隅阳光 作者：沺汐
二等奖：[运动会]残缺的失败 作者：陈嘉君
三等奖：[运动会]激昂青春 作者：宋金金
10.高中标兵寝室获奖感言 篇十
首先，要遵守寝室的纪律。我们寝室的人在午休或晚寝时从不讲话，也没有躲在柜子里偷偷写作业的人，所以很少受到批评。诚然，休息时讲话或者写作业不仅会影响他人的休息，而且自己的睡眠质量也将受影响。今天的养精蓄锐是为了明天的好好学习，熬夜赶工反而事倍功半。
第二，要认真对待寝室卫生。我们寝室的卫生，每天由一个人承包。要想高效率地把寝室卫生做好，除了认真，更重要的是经济头脑。我们打扫卫生的顺序是：先扫地、拖地，然后刷洗厕所，清洁水池，最后接一盆水把水池附近的地面冲洗干净方才关灯走人。这种安排，既避免了顾此失彼的窘境，又节省了经理。俗话说：“一屋不扫，何以扫天下？”寝室卫生只有认真对待，才有利于促进寝室的发展。
第三，创造和谐的氛围。走进我们寝室，你或听见琅琅的背书声，或看见一排人奋笔疾书，或听见大家谈论有趣的事，但从来没有人大喊大叫。我们寝室六个人，就像对待自己的家人一样，互相关照，团结一心。正因此，大家才能共同努力，共同进步，创造“标兵”之辉煌。
总之，合理的安排、和谐的氛围使我们寝室在评比中脱颖而出。众人拾柴火焰高，只要全寝室的人团结合作，想不成为标兵也非易事！
11.高中数学联赛获奖名单 篇十一
一、获特等奖名单： 语文：
李 静（奋斗中学）李宇涛（巴市中学）张晓敏（临河一中）郑 惠（巴市二中）数学：
李桂莲（巴市中学）关春英（巴市二中）英语：
徐 辽（奋斗中学）物理：
刘永强（中旗一中）化学：
兰 明（临河三中）丁 伟（前旗一中）生物：
梁 芳（临河三中）刘春霞（前旗一中）政治：
王小宁（奋斗中学）乔金梅（磴口一中）历史：
张勇波（后旗一中）彭雪涛（巴市中学）地理：
刘燕红（前旗五中）任桂华（河大附中）
温晓茹（巴市中学）国春明（临河一中）张志新（巴市中学）
李立群（临河一中）张 丽（五原三中）郭继香（中旗一中）
王嘉琦（临河一中）贾 武（前旗一中）吕有贤（临河三中）庞海文（临河三中）霍浩文（五原一中）郝翠云（奋斗中学）李巧云（巴市中学）伊风兰（临河三中）
李 慧（临河一中）周美丽（五原一中）左丽叶（临河三中）
二、获一等奖名单： 语文：
樊瑞霞（后旗一中）吕海霞（河大附中）马言国（磴口一中）徐 哲（临河三中）数学：
王丽珍（前旗五中）闫国峰（磴口一中）英语：
韩 磊（临河一中）刘素兰（五原一中）苏美艳（五原三中）物理：
安福源（五原一中）张 力（奋斗中学）孙建军（五原三中）化学：
周丽梅（磴口一中）朴丽丽（前旗五中）生物：
莎日娜（河大附中）何维海（前旗五中）政治：
高万霖（临河三中）张 洁（前旗一中）历史：
陈 华（磴口一中）张 红（奋斗中学）张 娜（中旗一中）郝素芳（前旗一中）丁晓微（后旗一中）赵文萍（巴市中学）王小川（前旗一中）张金亮（临河一中）郭 慧（五原三中）王志萍（巴市中学）郭俊英（巴市二中）张 环（临河一中）付丽霞（巴市二中）高 崎（河大附中）刘向诚（五原一中）闫 芳（临河一中）蔡 英（巴市二中）李全良（磴口一中）高连美（巴市二中）景国发（磴口一中）张瑞林（巴市二中）贠润良（奋斗中学）龚丽珍（五原一中）赵 岚（五原三中）贺文智（五原一中）胡桂莲（五原一中）
石锴明（前旗一中）刘旭东（巴市二中）地理：
张宝红（巴市中学）张志星（前旗五中）唐荣平（河大附中）王小云（前旗一中）樊军义（奋斗中学）吕国利（磴口一中）
三、获二等奖名单： 语文：
王全在（五原一中）郑建军（五原三中）数学：
张利华（临河三中）英语：
李 玲（中旗一中）物理：
李智强（后旗一中）化学：
李燕茹（河大附中）生物：
祁 茹（磴口一中）政治：
殷 丽（河大附中）历史：
仇士雅（前旗五中）高东霞（中旗一中）地理：
李文平（巴市二中）杨 霞（后旗一中）杨静君（前旗一中）
杨智轶（五原三中）李 昂（河大附中）徐炳仁（前旗五中）郝敬辉（中旗一中）闫平（中旗一中）孙平（后旗一中）王卫林（五原三中）
石方珍（五原三中）
12.95-08全国初中数学联赛试题 篇十二
２００２年全国初中数学联合竞赛试题及答案
２００３年全国初中数学联合竞赛试题及答案
２００５年全国初中数学联合竞赛试题及答案
２００５年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案
２００６年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案
答案：
２００７年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案
答案：
２００８年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案
答案：
２００８年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案