相似三角形导学案

相似三角形导学案（精选9篇）

1.相似三角形导学案 篇一

5.5 三角形内角和定理导学案

成功其实很简单，就是当你坚持不住的时候，再坚持一下！

-----教师寄语

学前预习案

1、复习知识点：平角、平行线的性质、平行线的判定

2、用硬纸剪一个三角形

3、预习第五章情景导航 教学过程

一、学习目标

（一）学习知识点：三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.二、自读文本，自学感知

1.结合课本情景导航，通过动手操作，探究三角形内角和。思考后小组展示。2.结合探究过程思考如何证明。并将证明过程整理出来，思考后小组展示。

三、答疑解难，精讲点拨

1、写出证明过程

2.你还能用哪些添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理呢？

3.由下图及三角形内角和定理，你还发现了什么？写出你的发现并证明

四、质疑问难

合作探究

1、如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点O,求∠O的度数.2.已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.求证:AD∥BC.五、课堂小结

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800

推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

在几何证明中，辅助线起非常重要的作用，添加不同的辅助线解法也不同。

六、当堂检测

1、已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.求证: ∠1>∠2.2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，∠A = 60°，∠C=70°。求证：∠ADE = 50°

3、△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=3:2:1，则∠A=___ ° ∠B=___ ° ∠C=___

拓展延伸

1、AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B = 36°，∠C = 76°，求∠DAF

2、已知:如图,∠ACE是的△ABC外角, BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,BD和CD相交于点D.求证: ∠A=2 ∠D.

2.相似三角形复习教案 篇二

1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。

2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；

使学生熟练掌握基本题型。

3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。

4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。

5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和 “三角相等型”。设计方案：

一、情境：

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）

A．1 B．

C． D．2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。）

这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）

二、梳理相似三角形基本图形： 在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。

1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=____(2)如图（2）若CE=，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC= ∠A，BC= AC=3，则CD的长为（）

，（A）1（B）2（C）（D）

3、如图（4），∠ABC=90埃?SPAN>BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）

（A）36（B）16（C）6（D）

4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）

（A）6（B）16（C）26（D）

（这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。）由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。

归纳小结相似三角形的基本图形：

“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型

（母子型）（母子、子子型）

“X”型 蝴蝶型

（老师在黑板上逐一画出基本图形）

三、学生探究：

1、在△ ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。

2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB 和△DEF

变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：。

（让学生感受三垂直型）

3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（）（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）等腰直角三角形

（D）等腰三角形或直角三角形 变式： 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有 个。

（进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）

四、拓展：

1、梯形ABCD中，AD ∥ BC,AD

（将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。）

2、如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90?SPAN>,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（作辅助线：过点D作DH⊥BC于H。构造“三垂直型”）

五、课堂小结：

我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。

六、作业：

1.如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90埃?SPAN>AD=3，BC=6，点P在AB上滑动。若△DAP与△PBC相似，且 AP= 求PB的长。

（本题有两解）

，2、已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，∠EDF=60啊?/SPAN> 求证：△BDE∽△CFD3、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．（本题有两解）

教学后记：

本节课用一道中考题做引例既说明有时利用相似三角形解决问题较简便，同时又提高了学生的关注度。前面放了足够的时间让学生做、学生讲基本题，照顾了差生，但由于节奏慢了一点点，后面拓展中的第2题（构造“三垂直型”）课上没有时间讲了（一点遗憾）。在学生探究中，这三条题目以及它们的变式每个学生都积极去思考了，尤其在第2题的变式中，当学生添加了有关角的条件后，我再问：可以添加有关线段的条件吗？当学生添加了有关比例线段的条件后，我又追问：可以添加角和比例线段以外的条件吗？几个学生又能想到：添点E是AD的中点。（是这节课的一个高潮）。第3题，我在课件上将选择题改成了填空题，学生异口同声地回答：直角三角形。这时我再给出选择，学生一看，又想到了等腰三角形时△ABP与△DCP全等，是相似的特殊情况。（这样的设计学生的印象深刻）。在最后的拓展中，将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。（是这节课的又一亮点）。总之，本节课有相似三角形的基本图形的梳理；通过图形的不断变化，让学生感受到图形之间的联系、题目之间的联系。“三垂直型”的提出是学生感到新鲜的，并将它拓展到“三角相等型” 让学生感受到数学的学习从薄到厚，又从厚到薄的过程。培养学生善于归纳总结，将题目归类，会用数学思想解决问题。教学目标基本达到。

3.初中相似三角形模型汇总 篇三

第一章：相似三角形模型汇总

模型一、A字型 1.A型（平行） 条件：DE∥BC 求证：△ADE∽△ABC

2.斜A型（不平行） 条件：∠ADE=∠B 求证：△ADE∽△ABC

模型二、X型（8字型） 1.8字型（平行） 条件：AB∥CD 求证：△AOB∽△DOC

2.斜X型（蝴蝶型） 条件：∠A=∠C 求证：△AOB∽△COD

模型三、子母型（共边共角型） 1.非直角三角形 条件：∠ACD=∠B 求证: △ACD∽△ABC

2、双垂型 条件：①AC⊥BC,CD⊥AB 求证： △ACD∽△ABC∽△CDB； ； （射影定理）

模型四、旋转型 条件：①△OCD∽△OAB ②将△OCD旋转得图2 求证：①△OAC∽△OBD ②延长AC交BD于点E，则∠AEB=∠AOB

模型五、共享型 1.共角 条件:∠B=∠C 求证：△ACD∽△ABF △ECF∽△EBD

2.等角 条件:AB=AC,∠BAC=60°，∠DAE=120° 求证：△ABD∽△ECA

模型六、一线三等角（K型） 1.三垂直型 条件:∠B=∠ACE=∠D=90° 求证：△ABC∽△CDE

2.一线三等角 条件:∠B=∠ACE=∠D 求证：△ABC∽△CDE

3.一线三等角+角平分线 条件：①∠B=∠ACE=∠D；②∠CAB=∠CAE 求证：①△ABC∽△CDE∽△ACE ②∠CEA=∠CED ③BC=CD

模型一.A字型

1．如图，已知DE//BC，AD=5，DB=3，BC=12，∠B＝50º，则∠ADE＝ °，DE=，_________.

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m则梯子的长为()

A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m

3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，若这个矩形的长PN是宽PQ的2倍，求长、宽各是多少？

练习

1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则()

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

第1题 第2题 第3题

2.如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为________．

3.如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.E

F与CD交于点G.（1）求证：BD∥EF.（2）若,BE=4,求EC的长.

斜A字型

1.如图，已知点E在AB上，若点D在AC上，DE不与BC平行，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似.

第1题 第2题 第3题

2.如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE＝37°，则∠B＝________°.3.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是()

A.16 B.14 C.16或14 D.16或9

3.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求D点运动的时间．

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交DE，BC于点F，G，且

=

．

（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若

=

，求

的值．

模型二．8字型

1．如图，已知

与

相交于点，AB=4,CD=8,AD=12，则PD的长等于______.

第1题 第2题 第3题

2.如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝8，EF＝12，则BF的长为_______.3.如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，AF=

DF, FE与AC相交于G，则AG:AC=_____

练习

1．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，已知AB＝4，CD＝3，OD＝2，那么线段OA的长为________．

第1题 第2题

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝________．

3． 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．

4.如图，已知，若，，求证：

.斜8字型

1.如图，四边形的对角线相交于点，∠DAO=∠CBO,求证：

(1)△AOD∽△BOC；(2)△AOB∽△DOC.

2.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的长．

3.如图，已知等边，点

在边

上，点

是射线

上一动点，以线段

为边向右侧作等边，直线

交直线

于点，（1）写出图中与

相似的三角形；

（2）证明其中一对三角形相似；

4.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为边在△ABC外作等边△ACD，点E在BC边上（不与点B、C重合），点F在BC延长线上，∠AED=∠F=60º，DE交AC于G，（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）若BE=8，CE：CF=3:5，求DG的长度.模型三:母子型

例1.如图，点D在AB上，当∠B＝∠ 时，△ACD∽△ABC.

例2.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,求证:①ΔABC∽△ADB；②AB2=AC·AD；③­AB·BC=AC­·CD.例3.如图，已知ΔABC中，D是BC上一点，BD=10，DC=8，∠B＝∠DAC，E为AB上一点，DE//AC，求AC和DE的长．

例4：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．

例5：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,

．

求证：（1）

；（2）

．

例6：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．

求证：

．

双垂型：

1.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是BC上的高，由三角形相似容易得到如下结论：1.CD2=_________，2.AC2=________，3.BC2=______.

2.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=4，BD=1，则CD=（）

A.2 B.4 C.

D.3

3.如图, 在

中,

，

于

，若BD=4,BC=6，则AB=_____.

4.如图, 在

中,

，

于

，若BD=2,BA=8，则BC=_____.

5.如图,已知△ABC中,∠B=90°,BC=3，AB=4,D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，求AD长.

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为( )

A．3； B．4； C．5； D．6

7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝

模型四．旋转型：

1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

2.如图，设

，则

吗？说明理由.

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB′F相似的三角形有(不再添加其他线段)（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD.

（1）过点A作AE∥DC交BD于点E,求证：AE=BE；

（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′.

①求证：BD′∥CD；

②若AD′∥BC，求证：CD2=2OD·BD.

模型五．共享型

1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=

，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.

2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．

求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）

．

3.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．

4．如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF＝135°，求证：△EAC∽△CBF．

双高型:

1、如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高

求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；

2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6

，求：点B到直线AC的距离。

三垂直型

1．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长．

2．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．

3．如图，已知l1∥l2∥l3，且相邻两平行线间的距离相等，矩形ABCD的四个顶点在l1、l2、l3上，过B作EF⊥l2，分别交l1、l3于E、F，若AE=2，FC=8，则l1与l2之间的距离是______.

4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，四边形ABCD面积是______.

5.在直角

中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，

交射线AC于点F

（1）求AC和BC的长

（2）当

时，求BE的长。

（3）连结EF,当

和

相似时，求BE的长。

6.在直角三角形ABC中，

是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合），

与射线BC相交于点F.(1)当点D是边AB的中点时，求证：

.

(2)当，求

的值.

（3）当

，AE=1,求BF的长.

7已知：如图，

是直角三角形斜边

上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：（1）△AGB∽△AEP（2）

8如图，

、

、

、

分别是矩形

四条边上的点，

,若

，

，则

等于（）

A.

B.

C.

D.无法确定

B.

C.

D.无法确定

C.

D.无法确定

D.无法确定

9.如图，已知：正方形

中，点

、

分别在

、

上，且

，

于点

求证：

10.已知：如图，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP．求证：CE2＝ED•EP．

一线三等角型

1.如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°,（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，FC=3时，求BE.

2.见名校P11，12题

3.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．

①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．

4.如图，在四边形

中，

∥

，

，

．点

为边

的中点，以

为顶点作

，射线

交腰

于点

，射线

交腰

于点

，连接

．

（1）求证：△

∽△

；

（2）若△

是以

为腰的等腰三角形，求

的长；

（3）若

，求

的长．

6、如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作

，射线EF交线段AC于F．

（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；

（3）连接DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．

（4）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE平分∠DFC．

8.(1)问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点,∠DPC＝∠A＝∠B＝90°,求证：

AD﹒BC＝AP﹒BP;

（2）探究：如图 2，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（3）应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：

如图 3，在△ABD 中，AB＝6,AD＝BD＝5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边

4.《相似三角形》教学方案反思 篇四

在《相似三角形》的复习课中，我安排了两节复习课。第一节着重复习比例线段的基本知识及基本技能;第二节则采取“探究式教学”来复习相似三角形的性质与判定，培养学生的实践及探索能力。

比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对已学的两条线段相等关系而言，四条线段成比例关系对学生分析问题及综合解题的能力要求更高。第一节课的复习中，着重复习了比例线段的意义及性质，同时通过例题进行巩固，学生掌握的效果不错。

在第二节课中，主要通过以下三个方面展示出学生的探究性学习：

一、尊重学生主体地位。

本节课以学生的自主探索为主线，课前布置学生自己对比例线段的运用进行整理，这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生亲身体验“实验操作-探索发现-科学论证”获得知识的过程，体验科学发现的一般规律;解决问题时，让学生自己提出探索方案，使学生的主体地位得到尊重;课后让学有余力的学生继续挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，从而提高学习效率，培养学生的思维能力。

二、教师主导地位的.发挥。

在教学中，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者及共同研究者，要鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新。在课堂中，我着重引导学生自己小结相似三角形的性质及判定方法，同时给予肯定。在后续的例题分析中，也是通过一步步的引导，让学生自己思考、分析并得出整个解题的过程及步骤。关键时点拔，不足时补充。

三、提升学生课堂的关注点。

学生体验了学习过程后，从单纯的重视知识点的记忆，复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟，同时让学生关注课堂小结，进行自我体会，自我反思，在反思中成长、进步。

5.《相似三角形的判定》教学反思 篇五

马晓戎

最近，我们九年级学完了《相似三角形的判定》的内容，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在。在本章教学中，主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的判定方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。

2013年12月10日，我在九年级二班刚好就上了《相似三角形的判定》第一课时的内容。在本节课的教学中，我是通过平行线分线段成比例定理引入教学的，先让学生画三条平行线，再画两条相交直线与其相交，从而得出得出了一些线段，并再让学生自己操作：量一量、算一算、比一比，从图形中判断，得出那些结论。整个教学过程进展较为顺利，基本完成了教学任务。

在本节课的教学中，我认为以下这几个方面做得较好：

1、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参与，调动了学生学习的兴趣和积极性。学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。

2、对教学内容进行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第二、三节课巩固深入，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。

3、注意到了推理的逻辑性和严密性。教学中在结论的推导得出过程中，注意了数学符号语言的应用和书写，保证了证明的规范性和作图的合理性。这一点主要表现在“A字型”图的证明上，学生通过几分钟的短暂讨论，书写得出这个定理。在学生亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

本节课尽管在以上几个方面做得较为成功，但仍然有些地方值得商榷。课后，经过教研组同志的集体评课以及自我反思，认为需要从以下几个方面改进：

1、在平行线分线段成比例定理的得出过程中，更应当注意图形的一般情况，不应当以点带面。表现在如果两线相交构成的是直角梯形这种情况，而在课堂教学中，由于时间关系、学生关系，在上课作图未涉及到这种情况，这一点需要改进。

2、在证明“A字型”图的结论过程中，没有必要证明DE是三角形中位线这种情况，因为它的证明方法和后面的都相同。如果这样做的话，会浪费大量的时间，导致课堂教学前松后紧。

3、有些学生操作计算的速度太慢了，没有时间等他们探索得出结论，而大多数的同学已经得出了结论。这样可能使他们不能充分理解这节课的内容。

4、教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。

6.《相似三角形的应用》教学反思 篇六

立足于以展示数学活动和合作交流的方式。

相似三角形的应用是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用，延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的问题。通过本节课的学习，使学生学会了运用相似三角形有关知识求旗杆的高。使学生体会到交流的快乐,大家有不同的方法，彼此交流可以让学生互相学习。相似三角形在生活中有着广泛的应用,要灵活地应用相似三角形的知识，应根据具体情况选用不同的方法。晴天时利用物高与影长成比例(包括小镜子);阴天时使用手拿刻度尺进行目测，也可以使用小镜子(入射角等于反射角原理比例),当然，晴天时也可以使用手拿刻度尺进行目测的办法及三角函数的方法.我们既要注意把现实问题抽象成数学问题，比如构造相似三角形解决一些实际问题。还应注意根据具体情况，(比如晴天与阴天)灵活地选用不同的操作方法。应该细心地观察生活，理解题意，分析问题所处的环境，多尝试不同的数学操作活动，控索解决问题的策略;只要多动脑、勤操作，相信同学们一定行!(观察生活―理解题意―分析条件―操作活动)利用相似三角形还能测量其他物体的高:如树高、电线杆、楼房的高度等

7.相似三角形的分类讨论(教学案) 篇七

一、教学目标：

1． 2． 3． 进一步理解三角形相似的判定方法 初步领悟分类讨论的数学思想 培养学生的合作意识、探究意识。

二、教学重难点：领悟分类讨论的数学思想

三、教学过程：

（一）复习

相似三角形的判定方法有哪些？ 你能画出几种常见的相似三角形吗？

（二）新授

A 由于对应边不确定，需要分类讨论。

例1 已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，要使△DEF与△ABC相似，则另两边的长分别是

B 由于对应角不确定，需要分类讨论。

例2 均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗？

均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗？

C 三角形的形状不确定，需要分类讨论。

例3 在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD=BD×DC,则∠BCA=

2D 由于位置的不确定，需要分类讨论。

例4 在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为

时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。

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例5 已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。AD

P

B C

F 例6 已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中：① PQ能否与BD平行？② PQ能否与BD垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。

E 计数中进行分类讨论。

ADPBQC例7 如图，在有边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出与△ABC相似的三角形（全等的只需画一个，与△ABC全等的不再画），使它的3个顶点都落在小正方形的顶点上。这样的三角形能画几个，最短的边长分别是多少？

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（三）课堂小结：

分类讨论、有序思考的回顾。

8.第三讲 相似三角形基础与判定 篇八

例1：在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）

A 320cm B 320m C 2000cm D 2000m 例2：已知4a=7b,求：（1）

abbaba（2）（3）（4）

bababb

例3：如图，在三角形ABC中，已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3 AD求：（1）的值（2）BC的长。

AB例4：如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，若EC:AB=2:3,EF=4,则BF= 例5：已知在三角形ABC中，点D在AB边上，AD=9,DB=16,AC=15,BC=20,CD=12.求证：三角形ABC为直角三角形。

例6：如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm,某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动。同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与三角形ACD相似？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由。综合练习题：

1、所有的（）都相似。

A 菱形 B 矩形 C 正方形 D 梯形

2、某市的两个旅游景区之间的距离为105km，则在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）

A一根火柴的长度 B 一支钢笔的长度 C 一支铅笔的长度 D 一根筷子的长度

3、有下列各组线段：

（1）a=12dm,b=8dm,c=15m,d=10m(2)a=300dm,b=20dm,c=0.8dm,d=12mm(3)a=7m,b=4m,c=3m,d=5m 11(4)a=m, b=m,c=9m,d=18m,其中成比例的线段有（）

42A 1组 B 2组 C 3组 D 4组

ab2a，则=（）

4、若b3b1245A B C D 33335、下列图形中，必是相似形的是（）A都有一个角是40度的两个等腰三角形 B都有一个角是50度的两个等腰三角形 C都有一个角是30度的两个菱形 D邻边之比为2：3的两个平行四边形

abacbck，则K的值是（）

6、已知cba7、如图在三角形ABC中，DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE=()A 9 B 6 C 3 D 4

8、如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD交于点F，则图中相似三角形共有（）

A 2对 B 3对 C 4对 D 5对

9、如图，D、E、F分别为三角形ABC三边的中点，则下列说法中不正确的是（）A ADE相似于ABC B SABFC SADESAFC

1S4ABC

D DF=EF

10、如图在平行四边形中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF=()A 1:2 B 1:3 C 2:3 D 2:5

11、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3,连接BE与对角线AC相交于点MCM，则的值是（）

AM12、已知ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm, DEF的一边长为4cm,若想得到这两个三角形相似，则DEF的另两边长是下列的（）A 2cm,3cm B 4cm,5cm C 5cm,6cm D 6cm,7cm ABBCAC

9.相似三角形性质教学反思 篇九

本章学习的重点，是相似三角形的概念、性质与判定定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理，以及向量的线性运算。

上相似三角形的性质，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等;对应边相等;对应中线、对应角平分线、对应高线相等;周长相等;面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等;对应边成比例;对应中线、角平分线、高线的比等于相似比;周长的比等于相似比;可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。

在具体教学过程中，由于自己没有放得开，搞的学生也被带得紧张兮兮的，课堂气氛有点沉闷，与我的初衷相悖。可能如果在平时，气氛会更加自然轻松点。在今后的教育教学中，要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。