函数的表示法(一)教案

函数的表示法(一)教案（共11篇）（共11篇）

1.函数的表示法(一)教案 篇一

函数的表示法 一．教学目标

了解函数的三种表示方法(解析法、图象法、列表法);知道三种表示法各自的优缺点;会根据不同的实际情境选择恰当的方法表示函数.二．教学重难点

教学重点：函数的三种表示方法.教学难点：在实际情境中，函数表示方法的恰当选择.三．教学过程(一)导入新课

以提问的方式复习函数的概念, 来揭示函数概念的内涵(尽量让学生自己总结出来).只要有一个对应关系, 使得取值范围中的每一个值都有唯一确定的y 和它对应即可, 不用管这个对应关系是以何种形式给出.让学生阅读课本15至16页的三个引例, 学生很容易就可以发现其对应关系分别以解析式、图象、表格的形式.与之对应, 函数常用的三种表示法为解析法、图象法、列表法.设计意图:帮助学生回忆出初中就已经接触过的函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法.(二)讲解新课

设计思路:围绕课本15至16页的三个引例讲解函数的三种表示法, 以下内容均通过这三个例子进行讲解.1.三种表示法的定义(了解即可)解析法:用数学表达式表示两个变量之间对应关系的方法.图象法:用图象表示两个变量之间对应关系的方法.列表法:列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法.2.函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法(1)函数定义域的求法

①当函数y =f(x)用解析式给出时, 函数的定义域是指使解析式有意义的实数x 的集合;②当函数y =f(x)用图像给出时, 函数的定义域是指图像在x 轴上的投影所覆盖的实数x 的集合;③当函数y =f(x)用表格给出时, 函数的定义域是指表格中实数x 的集合.(2)函数值域的求法

①当函数y =f(x)用解析式给出时, 函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定;②当函数y =f(x)用图像给出时, 函数的值域是指图像在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合;③当函数y =f(x)用表格给出时, 函数的值域是指表格中实数y 的集合.3.函数三种表示法优缺点的对比

(1)解析法的优点:一是简明, 全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.缺点:不够形象, 直观, 具体, 而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来.(2)图像法的优点:能形象直观地表示出函数的变化情况.缺点:只能近似地求出自变量的值所对应的函数值, 而且有时误差较大.(企业生产图、股市走势图等)(3)列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.缺点:它只能表示自变量取较少的有限值时的对应关系.(银行利率表、列车时刻表等)(四)巩固练习课本练习小结

1.函数的三种表示法: 解析法、图象法、列表法.2.函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法.3.函数三种表示法优缺点的对比, 这也是选择函数表示法的标准.

2.解析法——函数表示的最基本方法 篇二

解析法是把两个变量的函数关系用一个等式表示，如y=x3+1. 能熟练地对函数的解析式y=f（x）进行变换（如赋值、变量代换、换元等），并能求出满足条件的各种函数的解析式，这是函数学习的基本要求.

一、 通过解析式求任意一个自变量所对应的函数值

例1 已知f （x）=1x2-x+1， g（x）=x-1，求f （g（x））与g（f （x））的表达式.

解析 分别用g（x）,f （x）去代换f （x）,g（x）中的自变量x，再化简，可以得到f （g（x））与g（f （x））的表达式.

f （g（x））=1[g（x）]2-g（x）+1

=1（x-1）2-（x-1）+1=1x2-3x+3，

g（f （x））=f（x）-1=1x2-x+1-1=x2-xx2-x+1.

例2 已知函数f（x）=x21+x2，求f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（4）+f（14）的值.

解析 本题可从两个角度思考：

其一，先分别求出f(1),f(2),f12,…,f

14的值，再相加，可求得和为72.

其二，观察发现，2与12，3与13，4与14都是互为倒数，因此，我们可以先试着计算f（x）+f（1x）. 

由于f（x）+f（1x）=x21+x2+1x21+1x2=x21+x2+11+x2=1，

所以f（2）+f（12）=f（3）+f（13）=f（4）+f（14）=1，

所以f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（4）+f14= f（1）+3=72.

解后反思 寻找其中的规律，化繁为简，思路二更具有一般性.

*例3 已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）=x+2， x≥2，

x2，0≤x＜2.若f（f（f（k）））=254，则k= .

解析 本题是已知函数值求其对应的自变量的值，与例1、例2正好相反.由于已知函数是一个分段函数， 需要先确定函数在每一个子区间上的值域.

当x≥2时，f(x)=x+2≥4;当0≤x＜2时，0≤f(x)=x2＜4.

而254>4， 所以f(f(f(k)))=f(f(k))+2=254，故f（f（k））=174.

又174>4，故f(f(k))=f（k）+2=174，所以f（k）=94.

因为94＜4，所以f(k)=k2=94，所以k=32.

解后反思 本例告诉我们，在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量的所属区间，然后再用该区间的函数解析式求函数值．

二、 求满足条件的函数解析式

例4 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）.

解析 本题要求的函数类型已经确定了，所以可以先设一次函数的一般形式，再根据条件确定系数.这个方法叫待定系数法. 

设所求函数为f（x）=ax+b（a≠0），

则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a.

于是ax+b+5a=2x+17，所以a=2，b=7.

所以f（x）=2x+7.

例5 已知f（x+2）=4x2+4x+3（x∈R），求函数f（x）的解析式．

解析 设x+2=t，则x=t-2，所以f（t）=4（t-2）2+4（t-2）+3=4t2-12t+11，

故f(x)的解析式为f（x）=4x2-12x+11.

解后反思 本例是已知函数f（x）的变形等式f（g（x））的表达式，求f（x）的解析式.一般采用换元法，即令g（x）=t，然后用t表示x，再代入f（g（x））的表达式即可.

例6 如右图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）移动，设点P移动的路程为x，△APB的面积是y.

（1） 求面积y关于路程x的函数解析式；

（2） 作出此函数的图象.

解析 因为点P所在的位置不同，面积y的解析式不同，故需分段讨论.

（1）若P在BC上，即0≤x≤4，则S△APB=2x；

若P在CD上，即4＜x≤8，则S△APB=8；

若P在DA上，即8＜x≤12，则S△APB=24－2x.

所以y=2x， 0≤x≤4，

8，4＜x≤8，

24-2x，8＜x≤12.

（2） 函数的图象如下：

解后反思 根据实际问题求函数的解析表达式是应用函数知识解决实际问题的基础.在设定或选定自变量去寻求等量关系时，需要应用背景材料.在求得函数表达式后，还要注意函数定义域常受到实际问题的限制.也就是说，我们既要求出函数的对应法则，又要标明函数的定义域.

在今后的学习中，我们还要进一步认识和掌握函数解析式的特点与解决问题的方法，学会运用函数解析式研究函数的性质.

巩 固 练 习

1. 函数f （x）=x+2，x≤-1，

x2,-1＜x＜2，

2x，x≥2.若f （x）=3，则x的值是.

2. 若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为.

3. 已知f（x+1x）=x2+1x2，求f（x）的解析式.

4. 如下图，把边长为1的正方形沿x轴正方向平移，设|OA|=x，把此正方形与三角形OEF的公共部分的面积S表示为x的函数.

3.函数的表示法训练题 篇三

1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()

解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.

2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于()

A.11+x(x≠-1)B.1+xx(x≠0)

C.x1+x(x≠0且x≠-1)D.1+x(x≠-1)

解析：选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=()

A.3x+2B.3x-2

C.2x+3D.2x-3

解析：选B.设f(x)=kx+b(k≠0)，

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

4.已知f(2x)=x2-x-1，则f(x)=________.

解析：令2x=t，则x=t2，

∴f(t)=t22-t2-1，即f(x)=x24-x2-1.

答案：x24-x2-1

1.下列表格中的x与y能构成函数的是()

A.

x非负数非正数

y1-1

B.

x奇数0偶数

y10-1

C.

x有理数无理数

y1-1

D.

x自然数整数有理数

y10-1

解析：选C.A中，当x=0时，y=±1;B中0是偶数，当x=0时，y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x=1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确.

2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，那么f(12)等于()

A.1B.3

C.15D.30

解析：选C.法一：令1-2x=t，则x=1-t2(t≠1)，

∴f(t)=4t-12-1，∴f(12)=16-1=15.

法二：令1-2x=12，得x=14，

∴f(12)=16-1=15.

3.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是()

A.2x+1B.2x-1

C.2x-3D.2x+7

解析：选B.∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1，

∴g(x)=2x-1.

4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是()

解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合.

5.如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()

A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1

C.f(x)=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-1

解析：选D.设f(x)=(x-1)2+c，

由于点(0,0)在函数图象上，

∴f(0)=(0-1)2+c=0，

∴c=-1，∴f(x)=(x-1)2-1.

6.已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的`函数解析式为()

A.y=12x(x>0)B.y=24x(x>0)

C.y=28x(x>0)D.y=216x(x>0)

解析：选C.设正方形的边长为a，则4a=x，a=x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y，所以y=22a=22×x4=28x.

7.已知f(x)=2x+3，且f(m)=6，则m等于________.

解析：2m+3=6，m=32.

答案：32

8.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[1f3]的值等于________.

解析：由题意，f(3)=1，

∴f[1f3]=f(1)=2.

答案：2

9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y=x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________.

解析：将函数y=x2的图象向下平移2个单位，得函数y=x2-2的图象，再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位，得函数y=(x-1)2-2的图象，即函数y=f(x)的图象，故f(x)=x2-2x-1.

答案：f(x)=x2-2x-1

10.已知f(0)=1，f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x).

解：令a=0，则f(-b)=f(0)-b(-b+1)

=1+b(b-1)=b2-b+1.

再令-b=x，即得f(x)=x2+x+1.

11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x，求f(x).

解：∵x+1x=1+1x，x2+1x2=1+1x2，且x+1x≠1，

∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x

=(1+1x)2-(1+1x)+1.

∴f(x)=x2-x+1(x≠1).

12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，对于x∈R恒成立，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.

解：∵f(2+x)=f(2-x)，

∴f(x)的图象关于直线x=2对称.

于是，设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)，

则由f(0)=3，可得k=3-4a，

∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10，

∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a，

4.函数的表示方法 篇四

函数的概念及表示方法

重点、难点：

1.对应、函数、映射

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3.定义域、值域计算的基本方法

4.计算的基本方法

5.分段函数与复合函数

1.函数

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:

A到集合B的一个函数，记作：yf(x),xA.AB为从集合其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域；与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫值域。

[注意] ①构成函数的三要素：__________、_________、_________。②A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。

③函数符号f(x)的含义：f(x)表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看做是对“x”施加某种法则（或运算），如f(x)x22x3，当x2时，可看做对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；

当x为某一个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如f(2x1)(2x1)22(2x1)3[g(x)]22g(x)3等等。

④f(x)与f(a)的区别于联系。教师寄语：亲爱的同学，学习路上雷厉风行，没有什么不可能，老师相信你能行的，祝你学习轻松愉快！

电话：0831-***195553地址：翠屏区上江北红丰东路20号地财大厦二楼

f(a)表示当xa时，函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特征值。如一次函数f(x)3x5，当x8时，f(x)38529是一个常量。

⑤定义域，在实际问题中受到实际意义的制约。如函数y的定义域为x|x0；圆半径r与圆面积S的函数关系为Sr2的定义域为r|r0。

例1 已知函数f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-

例2函数

同一函数的判断：

两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相等时，才是同一个函数，这说明：

(1)定义域不同，两个函数也就不同；

(2)对应关系不同，两个函数也是不同；

(3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一个函数。因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系。例如，y=2x+1与y=x+1 例3 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

A.f(x)=(x －1)0；g(x)= 1B.f(x)= x； g(x)=

C．f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2D.f(x)= | x | ；

g(x)=

[注意]00无意义！

x23x2y＝x2)、f(a)、f(a+1)与y＝3x是不是同一个函数？为什么？

2.区间及写法

设a、b是两个实数，且a

{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间；{x|a

①符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大” ②区间左端点值要小于区间右端点值；区间符号里面两个字母（或数字）之间用“，”隔开；

例4 练习用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x

例5 用区间表示：函数y＝x的定义域，值域是。（观察法）

3.由函数的解析式求定义域

例6 求下列函数的定义域（用区间表示）

f(x)=

例7 f(x)

＝x2x3 x3x22；

f(x)=x1－x2xf(x)

例8

f(x)；f(x)1 11/x

4.函数的值域

例9 求值域（用区间表示）：yx22x4；y

【方法、技巧】求函数值域的方法：

(1)观察法。一些简单的函数，可通过定义域及对应法则，用观察的方法来确定函数的值域。

例10 求下列函数的值域：(1)f(x)2x1,x1,2,3,4,5；

(2)y1

(2)配方法。通过函数解析式配方，由非负实数的意义确定函数的值域。

例11 求函数yx24x6的值域

[解析]yx24x6定义域为R，是二次函数，首先考虑配方法。

函数的定义域为R，∵yx24x6(x2)22,xR时，(x2)20∴该函数的 值域为y|y2[2,)

(3)分离常数法。当自变量有一定的取值范围时，利用不等式的性质求出因变量的取值集合。

2x1(1x2)的值域。x1

3[解析] ∵y2，又1x2,2x13,1x15x2；f(x) ；f(x) x

3x3例12 求函数y331yx122，故所求值域~~.(4)换元法。通过换元化简函数解析式，从而顺利地求出函数的值域。

例13

求函数yx【较难】

t211t2[解析]

设t则x且t0，问题转化为求yt(t0)的值域。22

1t211yt(t1)2(t0)，又∵t0,(t1)21,∴y值的范围为y 222

[注意]辅助元的取值范围，如在本例题中，要确定t的取值范围，如忽视了这一点，就会错误。

5.练习一

1.函数f(x)1(xR)的值域1x2

A.（0,1）B.(0，1]C.[0，1）D.[0，1]

2.求函数yx3的值域

x2x3.求函数y2的值域为xx1

4.求函数yx

5.已知函数f(x)x2，求f(x1)；

6.已知函数f(x1)x2，求f(x)；（换元法）

7.若xR,f(x)是y2x2,yx这两个函数中教小者，则f(x)的最大值________

A.2B.1C.-1D.无最大值

8.若函数yf(x)的定义域是x|0x1，则yf(x2)的定义域是________

A.(-1,0)B.（-1,0）∪（0,1）C.(0,1)D.[0,1]

9.若函数yf(3x1)的定义域是[1,3]，则yf(x)的定义域是_____

A.[1,3]B.[2,4]C.[2,8]D.[3,9]

10.求下列函数的定义域(1)y23；

(2)y；x2

(3)y(x1)0

11.12.求函数yx24x6(0x5)的值域。[2,11)下列四组中的函数f(x)与g(x)，表示相同函数的一组为________.A.f(x)|x|,g(x)2；

B.f(x)g(x)C.f(x)x0,g(x)；

D.f(x)x,g(x)

5.函数的值域与最值的求法一教案 篇五

2011年2月14号 星期一

重难点：函数值域与最值的求法

口诀：分式分，单调单，抛物找轴最关键；绝对脱，根式换，化为二次方程判；

x213x1、观察法: 例题： ①y=2;②y=x

x23

12、配方法：y=a（f（x））2+bf（x）+c(a≠0)例题：①求y=-x2+2x+5,x ∈[2,3]的值域；②y=4-32xx2;③y= 3x2-x+2;④y=x26x5

3、代数换元法:y=ax+b±cxd

例题：①y=2x+12x;②y=x+41x;③y=x+2x1;④y=2x-5+154x;⑤y=2x-4x13 ⑥y=2x-1x⑦y=x-12x

4、中间变量法（定义域为R）

x21例题：y=2

x

25、三角函数的有界性法（几何意义法：斜率公式）

3x21x例题：①y=②y=

54x2x5, ]或设x=cos22θ, θ∈[0,Л] 题中出现1x2可设x=tanθ, θ∈(-,)或设x=cosθ，22θ∈(0,Л)axba7、分离常量法:y=（结果规律：y≠）

cxdc6、三角函数换元法:题中出现1x2可设x=sinθ, θ∈[-axb3x21x10x10x8、反函数法:y=例题：①y=②y= ③y=x

cxd54x2x51010xa1x2b1xc19、判别式法:y=（定义域为R）即分子或分母中含有二次三项式a2x2b2xc2的分式函数 3xx2x32x2x2x22x2例题：①y=2;②y=2;③y=2④y=2⑤x4xx1xx1xx12xx2x2x2xy=2⑥y=2 ⑦y=2 xx1x4x3xx1kx2

310、均值不等式法y=f（x）+（f（x）＞0,k>0）y=

2f(x)x

211、单调性法（对勾函数y=ax+

12、数形结合法（分段函数）

b（a,b>0））x例题：设函数g(x)x22(xR)，(x)x4,xg(x),f(x){gg(x)x,xg(x).则f(x)的值域是()

999（A）,0(1,)（B）[0,)（C）[,)（D）,0(2,)

444

13、导数法

课堂练习题：

1、求下列函数的值域：

x2x（1）y=2 解法一：配方法;解法二：判别式法

xx1（2）y=x-12x 解法一：换元法;解法二：单调性法（3）y=-xx2x22换元法

10x10x（4）y=x x1010 反函数法

（5）f（x）=（x-1）3x2在[-1，1]上的最值。

6.函数的表示法(一)教案 篇六

下面是YJBYS为您提供的数学论文范文一篇——函数连续性在几何上的表示方法研究，希望您喜欢!

摘要：根据本人在数学分析函数的连续性这块上所遇到的几个问题，在此写这篇论文让还未理解函数连续性及一致连续性的同学进行更好的理解.本文讨论连续函数，一致连续函数及介值定理，零点定理等几个定理在几何上的表示方法，与代数定理相结合.力求更好的理解这些定义.

关键词：连续函数;一致连续函数;矩形框;曲线.

引言:函数的连续性与一致连续代数方法补容易让他人理解的很清晰，将代数方法与几何图像联系起来描绘一个定义能让人对于这个定义有更深的理解，此文主要论述函数连续上的几个重要概念在几何上的表示形状，以致于让读者更好的理解函数的连续，一致连续等多个理论.

正文：

函数连续性的概念：

函数在一点的连续性，值得注意的是函数的连续性是对一点进行定义的，引《数学分析》第四版上册中的定义1:设函数f在某U(Xo)在有定义.若当X→Xo时lim f(Xo)=f(Xo)，则称f在点Xo连续.该定义指出如果f(X)中X趋于Xo时的极限等于f(Xo)则函数连续.在几何表示中，则可以认为X所对应的f(X)在Xo处是与U(Xo)对应的f是相接的，不是断点的.在此我们可以发现:1.函数在Xo处连续与函数在Xo处的极限有密切关系，f在点Xo有极限是f在Xo处连续的必要条件，从几何图示上可以清楚看到函数在X趋于Xo无极限，则f(Xo)与函数在X趋于Xo的值不可能相交，因此不可能连续.2.函数在Xo处连续的第二个条件是函数在X趋于Xo对应的左右f(X)极限必须相等，在几何上反应的是过(Xo，f(Xo))是一条连续的曲线，至于是怎么一个形状的曲线，只要无中间断点即可.

间断点及其分类：

有了函数f在某对应Xo处的定义则不满足连续定义的点都可以算是间断的，称为间断点或者不连续点.主意此处的间断点可以分为两种1.可去间断点2.跳跃间断点.具体定义可以参照《数学分析》第四版上册P73.在此我要谈谈的是几何表示:1.可去间断点在几何中表示为两种形式①Xo这个点在f上无定义，因此无实际图像，而当X→Xo时的lim f(X)=A，几何表示为一条曲线上擦去了某一个点②Xo对应在f上有定义，但f(Xo)与当X→Xo时的lim f(X)不相等，在几何上可以表示成一条曲线上的某一点上下平移到另一位置.总之可去间断点要求的是一条曲线上某一点的变化.2.跳跃间断点，跳跃间断点表示的则是一条曲线在某一处剪短，把其中的半条曲线上下平移，图像上直观观测为阶梯状.

连续函数的性质：

连续函数的性质可分为局部性质，闭区间上的连续函数的基本性质，反函数的连续性和一致连续性等几个方面.其中我在谈谈的是闭区间上连续函数的基本性质与一致连续性的意义和几何表示.

首先说闭区间上连续函数的基本性质，f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在此闭区间上有最大值与最小值，则f在闭区间[a，b]上存在上确界与下确界.因此在几何表示上，这条f图像可以用一个矩形框框起来，矩形框的上下边则是上下界.利用这个方法可以清晰的理解为什么f在闭区间上连续就有最大最小值了.

7.函数的表示法(一)教案 篇七

浙涪友谊学校 青年部 刘娟

说课稿

教材分析

1、地位和作用

这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十四章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、活动目标

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。

②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。总的来讲，希望达到张孝达对我们教育工作者的要求：给我们所有的学生，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。

3、教学重点：（１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

二、学情分析

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

四、教法分析

由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：

⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于0）的自变量x的取值范围。

⑵从函数图像的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标

所构成的集合。教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。

1、“动”―――学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。

2、“探”―――引导学生动手画图，合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。

3、“乐”―――本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。

4、“渗”―――在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。教学过程设计

一、复习回顾

1．一次函数的定义。

2．一次函数的图象。

3．直线y=kx+b与方程的联系。

那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。

设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。

二、导探激励

问题1： 我们来看下面两个问题有什么关系？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，•求自变量相应的取值范围．

问题2：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x-5=0？

（2）x取哪些值时, 2x-5>0？

（3）x取哪些值时, 2x-5<0?

（4）x取哪些值时, 2x-5>3?

教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。

设计意图：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图

象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

问题3：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，•自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．

学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．活动过程及结论：

方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4•上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，•所以不等式的解集为：x<2．

以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低． 从上面两种解法可

以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能

发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这

种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

三、巩固练习

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y<2．

２．利用图象解出x：

6x-4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=-7•时对应的自变量x取值为-5，即当x=-5时，y=-7．

方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，•从图上可看出它与x轴交点横坐标为-5，即x=-5时，3x+15=0．所以x=-5时，y=-7．

（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<-2时，•对应的函数值都小于2．所以自变量x的取值范围是x<-2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6•的图象可以看出它与x轴交点横坐标为-2，只有当x<-2时对应的函数值才小于0．•所以自变量x的取值范围是x<-2．

２．方法一：6x-4<3x+2可变形为：3x-6<0．作出直线y=3x-6的图象．•从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-•4<3x+2的解为x<2．

方法二：作出直线y=6x-4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，•从图象上可以看出当x<2时，直线y=6x-4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x-4<3x+2的解为x<2．

四．随堂练习

１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0．

２．利用图象解不等式5x-1>2x+5．

五．课时小结

本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

六．课后作业

习题14．3─3、4、7题．

七．活动与探究

Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．•试问如何选择商场来购物更经济

教学反思：

本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一

8.函数的表示法(一)教案 篇八

用

专题一 高考函数与导数命题动向

高考命题分析

函数是数学永恒的主题，是中学数学最重要的主干知识之一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点．所以在高考中函数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地．

高考命题特点

函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择题、填空题，又有解答题．其命题特点如下：

(1)全方位：近年新课标的高考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小．

(2)多层次：在近年新课标的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全．低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透．

(3)巧综合：为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度．

(4)变角度：出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活．

(5)重能力：以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式、数列等)交汇命题．利用导数解决相关问题，是命题的热点，而且不断丰富创新．解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的应用．综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养．

高考动向透视

函数的概念和性质

函数既是高中数学中极为重要的内容，又是学习高等数学的基础．函数的基础知识涉及函数的三要素、函数的表示方法、单调性、奇偶性、周期性等内容．纵观全国各地的高考试题，可以发现对函数基础知识的考查主要以客观题为主，难度中等偏下，在解答题中主要与多个知识点交汇命题，难度中等．

【示例1】►(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()．

A．－3B．－1C．1D．

3解析 法一 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.故选A.法二 设x＞0，则－x＜0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选A.答案

A

本题考查函数的奇偶性和函数的求值，解题思路有两个：一是利用奇

函数的性质，直接通过f(1)＝－f(－1)计算；二是利用奇函数的性质，先求出x＞0时f(x)的解析式，再计算f(1)．

指数函数、对数函数、幂函数

指数函数在新课标高考中占有十分重要的地位，因此高考对指数函数的考查有升温的趋势，重点是指数函数的图象和性质，以及函数的应用问题．对于幂函数应重点掌握五种常用幂函数的图象及性质，此时，幂的运算是解决有关指数问题的基础，也要引起重视．对数函数在新课标中适当地降低了要求，因此高考对它的考查也会适当降低难度，但它仍是高考的热点内容，重点考查对数函数的图象和性质及其应用．

1【示例2】►(2011·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝5log30.3，则()．

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

1010

解析 因为c＝5－log30.3＝5log33，又log23.4＞log3 3.4＞log331＞log43.6＞0，且指数函数y＝5x是R上的增函数，所以a＞c＞b.故选C.答案

C

本题主要考查指数函数单调性的应用、对数式的大小比较．一般是利

用指数函数单调性进行比较．对数式的比较类似指数式的比较，也可以寻找中间量．

函数的应用

函数的应用历来是高考重视的考点，新课标高考更是把这个考点放到了一个重要的位置．相对于大纲的高考，新课标高考无论在考查内容上还是力度上都有所加强，这主要体现在函数与方程方面，函数与方程已经成为新课标高考的一个命题热点，值得考生重视．

【示例3】►(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()．

A．6B．7C．8D．9

解析 由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的图象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点．故选B.答案

B

本小题考查对周期函数的理解与应用，考查三次方程根的求法、转化

与化归思想及推理能力，难度较小．求解本题的关键是将f(x)＝x3－x进行因式分解，结合周期函数的性质求出f(x)＝0在区间[0,6]上的根，然后将方程f(x)＝0的根转化为函数图象与x轴的交点问题．

导数的概念及运算

从近两年的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程是高考的热点问题，解决该类问题必须熟记导数公式，明确导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率，切点既在切线上又在曲线上．

【示例4】►已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．

解析 由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x0

－1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)． 答案

(1,0)

本题主要考查导数的几何意义及简单的逻辑推理能力． 利用导数求函数的单调区间、极值、最值

从近两年的高考试题来看，利用导数研究函数的单调性和极、最值问题已成为高考考查的热点．解决该类问题要明确：导数为零的点不一定是极值点，导函数的变号零点才是函数的极值点；求单调区间时一定要注意函数的定义域；求最值时需要把极值和端点值逐一求出，比较即可．

【示例5】►已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为有极值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． 解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得 f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.① 22

当x＝3时，y＝f(x)有极值，则f′3＝0，可得

4a＋3b＋4＝0②

由①②解得a＝2，b＝－4.设切线l的方程为y＝3x＋m 10

由原点到切线l的距离为10，|m|10则＝，解得m＝±1.3＋110∵切线l不过第四象限∴m＝1，由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，∴1＋a＋b＋c＝4 ∴c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，10

2x＝时，y＝f(x)10

3∴f′(x)＝3x＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝3.f(x)和f′(x)的变化情况如下表：

229

5在x＝3处取得极小值f3＝27又f(－3)＝8，f(1)＝4，95

∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为27.在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解

函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．

突出以函数与导数为主的综合应用

高考命题强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握数学学科的整体意义，加强对知识的综合性和应用性的考查．中学数学的内容可以聚合为数和形两条主线，其中数是以函数概念来串联代数、三角和解析几何知识，我们可以把方程看作函数为零，不等式看成两个函数值的大小比较、数列、三角则是特殊的一类函数．所以，高考试题中涉及函数的考题面很广．新课标高考对有关函数的综合题的考查，重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性，重在与方程、不等式、数列、解析几何等相关知识的相互联系，要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析问题能力以及较强的运算能力，体现了以函数为载体，多种能力同时考查的命题思想．

【示例6】►(2011·福建)已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axln x，f(e)＝2(e＝2.718 28„是自然对数的底数)．(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．

(3)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，使得对每一个t∈[m，M]，直

1

线y＝t与曲线y＝f(x)x∈e，e都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最

大的实数M；若不存在，说明理由． 解(1)由f(e)＝2得b＝2.(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axln x.从而f′(x)＝aln x.因为a≠0，故

①当a＞0时，由f′(x)＞0得x＞1，由f′(x)＜0得0＜x＜1； ②当a＜0时，由f′(x)＞0得0＜x＜1，由f′(x)＜0得x＞1.综上，当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a＜0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xln x，f′(x)＝ln x.1

由(2)可得，当x在区间e，e内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：



m＝1，21

又2－e2，所以函数f(x)x∈ee的值域为[1,2]．据此可得，若则

M＝2.1

对每一个t∈[

m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)x∈ee都有公共点；

1

并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)x∈e，e都

没有公共点．

综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t1

∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)x∈e，e都有公共点．



本题主要考查函数、导数等基础知识．考查推理论证能力、抽象概括

9.表示商品品质的方法教案 篇九

一、表示商品品质的方法：

（一）以样品表示商品品质 1.看货买卖

多用于寄售、拍卖和展卖业务中 2.凭样品买卖（Sale by sample）

（1）凭卖方样品成交(Sale by seller’s Sample)由卖方提供样品作为交货的品质依据。卖方提供的样品要具有代表性

卖方向买方寄出样品时，要保留“复样”（Duplicate Sample）或“留样”（Keep Sample）（2）凭买方样品成交（来样成交或来样制作）由买方提供样品作为交货的品质依据。

卖方要制作“对等样品”（Counter Sample）或“确认样品”（Confirming Sample）或“回样”（Return Sample）

卖方根据买方提供的样品加工复制出一个类似的样品交买方确认，这个经确认的样品叫对等样。

对工业产权问题做出规定（3）凭样品成交需注意的问题：

案例分析：我与越南某客商凭样品成交达成一笔出口镰刀的交易。合同中规定复验有效期为货物到达目的港后的60天。货物到目的港经越商复验后，未提出任何异议。但事隔半年，越商来电称：镰刀全部生锈，只能降价出售，越商因此要求我方按成交价格的40%赔偿其损失。我方接电后立即查看我方留存的复样，也发现类似情况。问：我方应否同意对方的要求，为什么？

（二）凭文字说明表示商品质量 1.凭规格买卖（Sale by specification）

凭规格买卖的技巧：卖方只需在合同中列入主要指标，而对商品品质不起重大影响的次要指标不要过多罗列。

例：我国出口大豆的规格：水分(max)15%，含油量(min)17%，杂质(max)1%，不完善粒(max)7% 2.凭等级买卖（Sale by grade)卖方应按规定等级交货,不能以次充好,也不能以好充次 3.凭标准买卖（Sale by standard）援引某个标准时，应载明采用的版本年份 FAQ（Fair Average Quality）良好平均品质：

某内的中等货或某季度、某装船月份的中等货，俗称“大路货”。(适用于农副产品)GMQ（上好可销品质）(Good Merchantable Quality)（适用于木材、冷冻鱼虾等商品。标准的内容：DIN BSI GB ISO ISO9000标准系列

4.凭说明书和图样买卖（Sale by descriptions and illustrations）5.凭商标或牌号买卖（Sale by trade mark or brand name）6.凭产地名称买卖（Sale by name of origin）

二、品质条款的规定

（一）可规定一定的品质机动幅度（Quality Latitude）1.交货品质与样品大致相同或类似条款 2.品质公差（Quality Tolerance）3.品质机动幅度(适用于初级产品)当使用品质机动幅度时，为体现按质论价，对农副产品可订立品质增减价条款。

（二）正确运用各种表示品质的方法

能用一种方法表示品质的，一般不要用两种或两种以上的方法来表示

案例分析：我某公司出口纺织原料一批，合同规定水分最高15%，杂质不超过3%，但在成交前曾向买方寄过样品，订约后，我方又电告对方成交货物与样品相似。货到后，买方提出货物的质量比样品低7%的检验证明，并要求我方赔偿损失。问：我方是否该赔？为什么？

10.《物质组成的表示式》教案分析 篇十

【学习目标】1了解化学式的定义，会写常见单质的化学式；

2能说出化学式的意义，知道化学式中各数字的含义。

【学习重点】化学式及化学式中各数字的意义

【学习难点】化学式中右下角的数字的含义

【复习巩固】

写出下列符号的意义：

（1）

写出下列物质的“符号”，同桌两人一组，核对答案后，说说这些物质的元素组成（1）氧气

（2）水

（3）二氧化碳

（4）氯化钠

【活动探究1】化学式

以上物质的符号就叫化学式。请你试总结化学式的定义，写到空白处，再与本87页定义对比完善。

、化学式的定义：

思考并根据物质的化学式你能得到有关物质的组成和构成的哪些信息？

写出你能知道的“H2”的意义，四人小组交互，讨论补充，再对照本87页，完善你们小组的答案。

H2____________________;_________________________________;

_____________________;_________________________________

归纳：

2、化学式的含义（在本87画出来）

：

①表示物质和物质的组成元素

②揭示物质中原子或离子的个数关系

③若为“分子式”，则还可表示构成物质的一个分子

④其分子的构成。

讨论下列数字的意义：

______________________________

______________________________________________________________

辨析：2和2一样吗？

归纳：

3、数字的意义

（1）前面的数字：几个分子/几个原子/几个离子。

（2）右下角的数字：分子/原子团中含有几个该原子。

【活动探究2】单质的化学式

写出下列单质的化学式，体会这些物质的化学式的写法有什么差异，并与同学交流。

（1）镁：

铜：

汞：

铁：

（2）氦气:

氖气：

氩气:

（3）碳：

硅：

硫：

磷：

（4）氧气:

氯气:

氮气：

氢气：

臭氧：

碘：

碳60：

方法归纳：

（1）

、以及某些非金属单质，化学式用相应的 表示；

（2）由多原子分子构成的单质，化学式在相应的 的右下角，写出分子中所含

的数目。

【板书】34物质组成的表示式

一、化学式、定义：

2、意义：（P87）

3、数字的意义

前面的数字：几个分子/几个原子/几个离子。

右下角的数字：分子/原子团中含有几个该原子。

二、单质的书写

11.函数的表示法(一)教案 篇十一

一、教学目标、知识目标1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。1（）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。2（）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。3（4（）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与 性质解决实际问题。、能力目标2）培养学生数学与实际问题相结合的能力。1（）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。2（）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数3（形结合的方法等。3、情感目标）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。1（由特殊到一般地认识事培养学生由具体到抽象、学生与学生的相互交流，通过老师与学生，）2（物的意识。）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，3（分类讨论等数学思想的进一步认识。

二、教学重点

理解指数函数的定义，图象与性质。

三、教学难点 用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教具准备 多媒体课件。

五、教学基本流程 6 / 1

六、教学过程

设计意图 学生活动 老师活动

教学内容 环节）用函数的1学生独立思）1）组织学生思考、分小组讨论1中时2在本节的问题）1引入 新课碳观点分析小组讨论，考、所提出的问题，注意引导学生 含量14和碳间的对含量模型14推举代表解释从函数的定义出发来解释两个

值增长GDP和这两个问题中 问题中变量之间的关系。和问应关系：变量间的关系引导学生从函数的定义出发）2模型中变量yx值GDP与中时间1题为什么构成函 列出函数关系式并提问。之间的对应 的对应关系 数。关系。能否构）从实际问2代表说出这）2列出题出发，一函数关系 成函数？函数关系式，式。一种放射性物质不断）2增加学生学变化成其他物质，每经习兴趣。过一年的残留量是原来这两问都是x，那么以时间84%的为引出指数y年为自变量，残留量 的函数关系式是什么？函数的概念.做准备 6 / 2

指数函数概指数函数概 指数函数概念： 指数函数概念：新课 念：教师注意引导学生把对应关）1以上函数关系式有什）1 探究 念：）抽象概括1）学生思考，1 么共同特征？

注意提的形式．系概括到出指数函数2讨论，概括共）给出函数的概念：的取值范围与自变量示底数 同特征。一般地，函数 的模 是哪一个。记住这一概）2x叫做

且）分析这一概念：2 型。念，注意老师 exponential（指数函数指数函数的定义是一个形式、A）给出函数2的分析，并进

定义，要引导学生辨析。是x），其中function 概念。

行消化。、指数函数的底数的取值范B自变量，函数的定义域

围，引导学生分析底数为什么。R为。1不能是负数、零和 指数函数不是特指某一个函、C 数，而是一族函数的总称。底 取不同a其实是参变量，a数 值，得到不同的指数函数。）独立思考，3）课堂巡视，个别辅导，针对3你能根据指数函数的）3）利用指数3尝试解决课本2定义解决课本练习.学生的共同问题集中解决3，函数的定义，并3，2练习

吗？求指数型函且小组讨论、数的定义域 交流；和写出指数函数模型的函数解析式，巩固指数函 数概念。/ 3

指数函数图指数函数图象 指数函数图象与性质 指数）会函数图象与性质新课 与性质）提示学生用描点法画图，课1 探究 象与性质x与函）画出函数12媒1x用描点1）独立画图，1堂巡视，个别辅导，再用多的图象。数2法画这两个同学间交流。体课件（几何画板）展示整个.函数的图象观看老师的画 画图过程。

图过程。

教师引导学生回顾需要研究）2你能类比前面讨论函）2学生独立思）2）给出研究2函数的哪些性质，讨论研究指数性质时的方法，指出考，提出研究指数函数性 数函数性质的方法。研究指数函数性质的方指数函数的基 质的思路。用多媒体展示所得结论（表格 法吗？ 本思路。）。1 学生师生，）3）会根据某3）根据以上方法，师生共同探3根据图象研究上述两）3与学生间共同两个指数函讨，强调数形结合，强调函数 个指数函数的性质。讨论，数的图象研 图象研究性质中的作用。究这两个函 板书或投影讨论出来的结果。数的性质。）为方便起见，老师直接在几4）从特殊到一般，改变4一边认真观）4）注意从特4画，a任意改变底数何画板中，并观画出图象，a底数察一边思考，殊到一般的出不同的函数图象。察这些函数图象的的特 讨论。思想方法的一边画一边与学生讨论，提示 点与变化规律。请代表回答讨注意分应用，与学生注意分类，即图象的变化。

论的结果。类讨论的方 时函数渗透观察法，最后给出一个总的概括。（如分析能能力，）2下表格力与概括能.力的培养新课 函数xx

探究 6 / 4

1，0）过定点（1（性 图象 R R 定义域 值域

质,y=1 时x=0），即 上是增函数R）在2（上是减函数R）在2（, 00当(3)y>1, 时，x>0当(3),01.时x<0当）给出指数5）学生思考，5的取值不但a提示学生底数）5进一步研究指数函数）5新课的性质：函数递增或递 探究函数的另一 分组讨论。影响指数函数进一步性质，代表说出所得 减的速度。x的单调性，还

且,0

结再论。结论：一般地，对于指培养学生以影响函数递增或递减的速度。

上能力。x当，数函数一次用几何画板展示函数图

取值不同的变化过程。a象随底数越大，函数递增的 提示分类讨论。（图象）速度越快，如右图；对 于指数函数

x，当底

数越小时，函数递减的

速度越快。最后归纳结论。用多媒体展示这两个函数的）6从画出的图象中你能）6）总结出两6观察图象及）6图象与这两个函数的性质结论

的图象发现函数个指数函数表格，表述自）。1（表格y轴图象关于己的发现：两

对称时其解函数的自变量的图象和函数 6 / 5 析式的特点的取值互为相概括出根据对称性画指数函数有什么关系？可否利用并利用轴对反数，其函数.图象的方法

的图象画出称性画指数值相等，两图

函数的图象。轴对y象关于 的图象？ 称。）给出一般7观察图象及）7用多媒体展示一些函数的图）7上述性质推广到一般）7的函数也具表格，表述自象与一般指数函数的性质结论ya

x

与的指数函数

。）有上述性质，己的发现：对）。2（表格1x（培养学生从指出对于一般函数来说，也有于一般函数来a

上述性质。特殊到一般说也有上述性

质。的归纳能力。认真看书，可先让学生看课本上解答，再评例，6页例68至66课本明确底数例题）1 是确定指数。8，例7 讲解 讨论。析。函数的要素 专心听评析。中指出确定一个指数函6例）1）给出函数2 数需要的条件。中指出利用函数单调性，7例）2单调性的一 通过自变量的大小关系可以判 些应用。断相应函数值的大小关系。）给出指数3

是指数函数的实际应用，8例）3函数的一个