《和差》综合训练题

《和差》综合训练题（精选7篇）

1.《和差》综合训练题 篇一

综合训练题（二十五）

一、单项选择题

1．湛江正在创建国家卫生城市．下列做法正确的是（）

A．每天定时打扫街道；露天焚烧垃圾；减少垃圾的体积

B．工业废水处理达标后排放

C．节日大量燃放烟花爆竹，增加节日气氛

D．在公共场所吸烟并且奉劝别人吸烟

2．下列属于化学变化的是（）

A．通过移走硅原子构成文字B．对着干燥的玻璃片哈气C．用高分子分离膜淡化海水D．点燃蜡烛刚熄灭时产生的白烟

3．下列操作正确的是（）

A．用酒精灯加热试管里的液体时，试管里的液体不应超过试管溶剂的1/

2B．实验后剩余的药品应放回原试剂瓶中，避免浪费

C．洗过的玻璃仪器内壁附着的水滴既不聚成水滴，也不成股流下时，表明仪器已洗干净 D．不小心碰倒酒精灯，洒出的酒精在桌上燃烧起来时，应立即用水扑灭

4．大树菠萝是湛江特产，它是世界上最重的水果．切开大树菠萝闻到阵阵果香，原因是（）

A．分子在不断运动B．分子很大C．分子之间有间隙D．分子分解成原子

5．在2013年一本中考化学资料的学习工具卡上有常见的化合价记忆口诀，有一句是“SO42-，CO32-负二价．NO3-，OH-负一价，还有NH4+正一价”，请问NH4+ 中氮元素的化合价是（）

A．-3B．+1C．+3D．+

56．如图是某元素的原子结构示意图，下列说法正确的是（）

A．该原子的核外电子数是16 B．该原子在化学反应中容易失去6个电子，该元素的化合价为+6价C．该元素属于非金属元素，不能与氧元素形成化合物D．该原子的最外层达到了稳

定结构

7．早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．下列说法正确的是（）

A．铁和铁合金都容易被腐蚀B．高炉炼铁是利用还原剂在高温下把铁从铁矿石中还原出来

C．配制波尔多液的原料是硫酸铜溶液可用铁桶配制D．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成氧化铁

8．某学生测定下列数据合理的是（）

A．用100ml量筒量取7.5ml水B．用pH试纸测得某地水的PH为5.52

C．用托盘天平称得某食盐样品的质量为15.6gD．用烧杯量取200.0ml的盐酸

9．下列家庭小实验不能成功的是（）

A．用酒精浸泡捣烂的某些植物的花瓣制酸碱指示剂B．水变油

C．用柠檬酸、果汁、白糖、水、小苏打等制汽水D．用碎鸡蛋壳和醋精（只要成分是醋

酸）制二氧化碳

10．2014年省运会在湛江举行．下列运动设施或器材没有用到有机高分子材料的是（）

A．塑胶跑道B．足球C．乒乓球D．铅球

二、不定项选择题

11．下列说法正确的是（）

A．塑料袋使用方便，但是会造成“白色污染”，应减少使用 B．一氧化碳既是化合物，又是氧化物，一氧化碳有毒

C．金刚石、石墨和C60都是有碳元素组成的混合物

D．石油、煤、天然气和乙醇都是不可再生能源

12．下列图象正确的是（）

A．将水通电电解一段时间B．在一定条件下，氧气的溶解度随温度的变化

C．向氢氧化钡溶液中加入过量的稀硫酸D．向pH=13的氢氧化钠溶液中加水

13．在20℃时，向质量均为50g的5份水中分别加入一定质量的氯化钾固体，然后搅拌至完

全溶解得到溶液（如有不溶解的氯化钾，则过滤除去）．加入氯化钾的质量与所得溶液的质

量见下表．（）

实验编号 1 2 3 4

525

加入氯化钾的质5 10 15 20 量/g

溶液的质量/g55 60 65 67 67

A．在20℃时，实验3所得的溶液为饱和溶液

B．在20℃时，所得溶液的溶质的质量分数：实验1＜实验2＜实验3＜实验4＜实验5

C．在20℃时，实验1所得的溶液为不饱和溶液，可以通过蒸发溶剂的方法使它变为饱和溶液

D．在20℃时，实验5所得的溶液中溶质的质量为17g

三、填空题与解答题

14．下列化学符号中数字“2”所表示的意义．将其序号填在相应的横线上：+

2①N2②Fe2+③2SO3④ZnSO

4（1）表示分子个数的是；（2）表示一个离子所带电荷的是．

（3）表示元素化合价的是；（4）表示一个分子中所含原子个数的是．

5．如图是某化学反应的微观示意图．“”和“”分别表示不同的原子．

（3）写出符合该微观示意图的一个化学反应方程式：。

16．化学使世界变得绚丽多彩．如图是物质之间发生化学反应的颜色变化．

（1）请你在编号②、③处各填入一种物质．②是；③是；

（2）根据上图可以总结出稀硫酸的五个化学性质．请你写出编号①稀硫酸的化学性

质．

（3）若编号④的物质是盐．请你写出符合编号④的一个化学方程式：，反应类型是

17．2013年5月16日广州市食品药品监管局网站公布第一季度餐饮食品抽验结果．其中一项

结果为44.4%的大米制品抽检产品发现镉超标．

（1）这里的镉是指；

A．原子B．离子C．单质D．元素

（2）已知镉（Cd）在化合物中通常为+2价．镉在金属活动顺序表中氢的前面．写出镉与盐

酸的化学反应方程式和反应类型：；

（3）市民想尽量躲开含镉食物．请你给市民提一条建议：．

18．2013年4月20日8时02分我国芦山发生7.0级地震．全国人民“众志成城，抗震救灾”．

（1）由全国各地捐赠的纯净水，矿泉水等源源不断地运往灾区．其中（填“纯净水”或“矿泉水”）更有利于灾区人民的身体健康，水（填“属于”或“不属于”）六大类营养素之一．

（2）地震中原有的水源被破坏，新水源需检测和处理后才能饮用．我国规定水质必须在感官指标、化学指标、病理学指标等方面达标才能成为饮用水：

①感官指标；水应澄清透明．为达到此要求，可以加入明矾使杂质沉降，然后通过（填操作名称）而实现．

②化学指标：含有水的pH和硬度两项．甲同学先用蒸馏水润湿pH试纸，然后再测定液体的PH．乙同学认为这种测定液体PH的方法不一定会造成误差．请问在什么情况下不会造成误差．

生活中区分硬水和软水最简便的方法是用区分．

③病理学指标：对细菌的含量有严格的限制．可以通过操作，既能杀菌，又能得到几乎纯净的水．

19．过氧乙酸是一种消毒剂．在2003年抗击“非典”的过程中发挥了巨大的作用．某医疗小组分队用溶质质量分数为0.5%的过氧乙酸溶液对环境进行消毒．

（1）过氧乙酸的化学式为C2H4O3．过氧乙酸中碳、氢、氧元素的质量比为（填最简单整数比）．

（2）要配制溶质质量分数为0.5%的过氧乙酸溶液600kg．需要溶质质量分数为15%的过氧乙酸溶液kg．

（3）配制的主要步骤是计算、量取、四、实验与探究题

20．老师为同学们提供了如下实验装置：

（1）写出仪器a，b的名称．a是，b是．

（2）组装仪器时，将玻璃管插入胶皮管或带孔橡胶塞前，要先把玻璃管口，然后稍稍用力旋转，将其插入．

（3）实验室用高锰酸钾制取氧气，应选用的发生装置是（填字母代号，下同）．若要收集较纯的氧气，可选用的装置是．

（4）①实验室也可以选用过氧化氢溶液和二氧化锰在装置B中制取氧气，化学方程式为．若选用C做发生装置，你认为选用装置C的优点是．

②也可以将注射器连接到装置B的导管口处，用来．

21．牙膏中的摩擦剂碳酸钙可以用石灰石来制备，甲同学设计了一种实验方案：

（1）过滤时玻璃棒的作用是．过滤后发现滤液浑浊，应．

（2）写出步骤②的化学方程式．该反应是（填“放热”或“吸热”）反应． 乙同学设计了一种实验方案：

（3）请你写出乙同学实验方案的一个优点：

．22．在学习盐的化学性质时，老师将一定量的碳酸钠溶液与氯化钡溶液混合，过滤反应后的混合物．老师要求同学们探究滤液中溶质的组成．请你一同参与探究并回答有关问题．

【查阅资料】碳酸钠溶液显碱性，氯化钠，氯化钡溶液显中性．

请你写出碳酸钠溶液与氯化钡溶液反应的化学方程式．

【提出猜想】

猜想1：滤液中溶质是NaCl；

猜想2：滤液中溶质是NaCl和填化学式0的混合物；

猜想3：滤液中溶质是NaCl和Na2CO3的混合物；

【实验探究】

（1）取少量滤液于试管中，滴加2～3滴无色酚酞试液，振荡，无明显现象．同学们认为猜想不成立．

（2）另取少量滤液于另一支试管中，滴加碳酸钠溶液，若有（填实验现象）证明猜想2成立．

【问题讨论】

（1）甲同学认为要证明猜想2成立也可以改用硫酸钠溶液．你认为甲同学

（填“能”或“不能”）达到实验目的．

（2）乙同学认为要证明猜想2成立也可以改用硝酸银溶液．你认为乙同学（填“能”或“不能”）达到实验目的．理由是．

五、计算题

23．某兴趣小组用10g镁条与溶质质量分数为49%的稀硫酸反应．测得产生氢气的质量与稀硫酸的质量关系如图（假设镁条中除表面含有氧化镁外，没有其它杂质）．

（1）当稀硫酸的质量为70g，产生的氢气的质量为g．

（2）用化学方程式说明当稀硫酸的质量为10g时，为什么不产生氢气

（3）计算镁条中镁元素的质量分数（写出计算过程）．

2.《和差》综合训练题 篇二

和差关系:a比b多 (少) c。

倍数关系:a是b的c倍。

从形式上看, 这两种类型比较简单, 但由于已知量和未知量的不同变化, 文字表达方式的变化, 它们的解法各异, 学生容易混淆。学生从生活经验出发, 知道“多”了要加, “少”了要减, “倍数”要乘, 尤其低年级学生更是如此。学生的这些生活经验是分析解答这类问题的基础, 但受认知水平的限制, 往往被表面文字所迷惑, 不辨是非, 滥用一气, 从而形成了各种各样的解答错误。

如何解决这一难题呢?培养和形成正确的分析思路, 掌握分析问题的方法是解决这一难题的有效途径。

一、正确判断相比较的两个量

应用题是丰富多变的, 题目中的数量也是比较多的, 到底哪两个数量之间存在着和差倍数关系呢?首先, 要认真审题, 弄清题目中讲了一件什么事, 有哪几个量;其次, 找出题目中表示相互关系的语句;然后, 联系上下文分析, 准确地判断出相比较的两个量各是什么, 排除其他数量的干扰, 理清数量。

二、正确判断两个量的“多”与“少”, 合理选择计算方法

对数量多少的概念, 学生有丰富的生活感受, 通过举一些生活实例, 如“苹果的数量比梨多3个”“苹果的数量是梨的3倍”等, 让学生在对这些实例的分析中, 归纳总结出“多”与“少”的变化规律:a比b多 (少) c, 谁在“比”的前面谁就多 (少) , 另一个量就少 (多) ;a是b的c倍, 谁在“是”的前面谁就多 (少) , 另一个量就少 (多) 。在正确判断两个量“多少”的基础上, 进行一些简明地求a或b的练习, 丰富直接经验。在必要的感性积累的前提下, 引导学生归纳出“和差倍数关系”的解题方法:

和差关系:知“多”求“少”用减法, 知“少”求“多”用加法;

倍数关系:知“多”求“少”用除法, 知“少”求“多”用乘法。

三、充分进行基础训练, 初步形成能力

从实践中来, 到实践中去。学生初步理解了基本的规律和方法后, 还要经过反复的训练, 自觉加以应用, 才能形成能力。

练习时, 要注重对计算结果的检验。在求出了“a”或“b”后, 要和已知的“b”或“a”进行比较, 看是否符合题目中“a比b多 (少) c”、“a是b的c倍”的关系。通过检验, 一方面可以使学生发现错误并及时改正, 深化对基本规律和方法的理解, 也培养了检验的学习习惯;另一方面也让学生体会到了成功的感觉, 增强了学好这部分内容的信心。

重视对比, 有比较才能有鉴别。要通过比较, 让学生区分异同, 认清表面现象, 正确运用规律。

和差关系常见的文字表达方式有:

(1) 已知a, a比b多c, 求b。

(2) 已知b, a比b多c, 求a

(3) 已知a, a比b少c, 求b。

(4) 已知b, a比b少c, 求a。

倍数关系常见的文字表达方式有:

(5) 已知a, a是b的c倍, 求b。

(6) 已知b, a是b的c倍, 求a。

在练习的过程中, 要求学生按照“判断—选择—计算”的步骤进行分析解答。在解答时, 让学生比较各个试题的异同, 使学生认识到:尽管已知条件不同, 文字表达方式不同, 但是, 两个量“多”与“少”的关系没有变, “和差倍数关系”的基本规律没有变, 起决定作用的因素是已知量和未知量的“多”与“少”的关系, 而不是“多”字、“少”字、“倍”字。在这一过程中, 教师要引导学生认识到对“多”“少”“倍”的错误理解, 纠正其发生错误的根源。

充分尊重和发挥学生的主体作用, 促进学生的成长。学生是学习的主人。在练习的过程中, 教师要引导和鼓励学生充分地发表自己的意见, 大胆质疑, 畅所欲言, 在相互争论和交流中完成审题、分析、计算、检验的各个环节, 获得完整的解决问题的过程体验。这既是知识的学习过程, 也是方法的学习与应用的过程。

四、重视综合训练, 提升能力水平

在掌握了和差倍数关系的规律和基本解题方法后, 把两种类型合并起来进行综合训练, 就成了水到渠成的必然步骤。例如, “苹果有30个, 梨的数量比苹果多6个, 桔子的数量是梨的3倍, 桔子有多少个?”在这道题目中, 既有和差关系, 又有倍数关系, 这就要求学生认真分析, 确定先算什么, 后算什么, 综合应用所学的知识解决问题。通过这样的练习, 不仅可以使学生认识到和差的“多”和“少”与倍数的“多”和“少”是不同的, 还锻炼了学生应用知识解决问题的能力, 一举多得, 何乐而不为呢?

小学生的思维正从感性认识向理性认识过渡, 必须要经过必要而充分的练习, 他们才能真正理解规律和方法, 并自觉地加以应用。

3.《有理数》综合训练题 篇三

一、精心选一选

1.下列说法正确的是（）.

A.一个有理数不是正的就是负的

B.一个有理数不是整数就是分数

C.正有理数和负有理数组成全体有理数

D.有理数是指自然数和负整数

2.下列说法正确的是（）.

A.π一定是正数B.-a一定是负数

C.+a一定是正数 D.3+a一定是正数

3.a-b的相反数是（）.

A.b-a B.-a-b C.a+b D.以上都不对

4.如果|a|=a，那么a是（）.

A.0 B.0或1 C.正数 D.非负数

5.比x的相反数小1的数是（）.

A.-x+1 B.-x-1 C.x-1 D.以上都不对

二、认真填一填

6.若钟表的指针顺时针方向旋转45°记作-45°，则120°的意义是.

7.请写出一对互为相反数的数：和．

8.若a与b互为相反数，则a+b=．

9.-（-3）是的相反数.

10.比较大小：--.

11.一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值.（填“增大”、“减小”或“不变”）

12.最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的数是.

13.2005年11月1日0时，全国总人口为130 628万人.60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示（保留3个有效数字）约为.

14.如果有理数a、b满足|a|=5，|b|=4，且a

三、仔细做一做

15.已知地球的公转速度为1.1×105千米/时，声音的传播速度为1.2×103千米/时，试比较它们的速度大小.

16.为预防海啸，某海边的一段堤岸高出海平面12米，其附近的一建筑物高出海平面50米，海里有一潜水艇在海平面以下30米.如果以海边堤岸为基准，记为0米，那么附近建筑物及潜水艇高度各应如何表示？

17.小明不小心把墨水瓶弄倒了，墨水流到了他画的数轴上，请你根据图中数据判断墨迹盖住的整数共有多少个.

18.在数学上，数字9有很多有趣的性质．例如，如果一个数的各位数字都是9，那么它的平方就会出现一种循环：92=81，8+1=9；992=9 801，98+1=99；9992=998 001，998+1=999；9 9992=99 980 001，9 998+1=9 999；…．在上面这些等式中，把平方的结果分成左右两半，再把这两部分数相加，所得的和正好等于原数．如果把平方换成立方，会出现什么情况呢？试试看．很显然，93=729，7+2=9；993=970 299，97+2=99；9993=997 002 999，997+2=999．下面一个轮到9 9993了．不作运算，你能够猜出得数来吗？

参考答案

一、1.B2.A3.A4.D5.B

二、6.逆时针旋转120°7.1-1（答案不唯一）8.09.-310.>11.增大减小12.-11013. 1.44×108人14.-5-4或4

三、15.1.1×105 >1.2×103，地球公转的速度大于声音传播的速度.16.附近建筑物高度为38米，潜水艇高度为-42米.17.35个.18.按照题目中上述三个式子类推，可知9 9993=999 700 029 999，9 997+2=9 999．

4.七年级奥赛综合训练题 篇四

一、选择题

1．如果a,b均为有理数，且b<0，则a, a–b , a+b振奋小关系是（     ）

A．a < a+b < a–b;     B. a < a–b < a+b

C. a + b < a < a–b ;  D. a–b < a +b < a

2．如果3a7xby 7与 ya2 4yb2x是同类项，那么x,y的值是（     ）

A．  x  3 x  2 x 2 x 3;  B． ;  C． ;  D．  y 2y 3y  3y  2

3．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线的关系是（    ）

A．互相垂直;  B．互相平行;  C．相交但不垂直;  D．不能确定

4．若 –2 < a < -1 , - 1 < b < 0，则 M = a + b的取值范围是（    ）

A．M = - 2 ;  B．M < - 3;  C. – 3 < M < - 2;  D. – 3 < M < - 1

5．若x2=4, y2=9，则(x – y )2的值是（    ）

A． 25;  B． 1;  C． 25或1;  D． 25或36

6．下列命题中错误的是（    ）

A．零不能做除数;  B．零没有倒数;  C．零没有相反数;  D．零除以任何非零数都是零

7．若a + b < 0 ，则化简 |a + b – 1 | - |3 – a – b |的结果（    ）

A．-2 ;  B．2(a + b) – 4 ;  C.2;  D.- 4

8．对于任一个正整数k，下列四个数中，哪个数一定不是完全平方数（    ）

A．16k;  B. 16k + 8;  C. 4k + 1;  D. 32k + 4

二、填空题

1．当x = ____________时，x(x + 1) = 12成立。

2．已知(x 1)2 |n 2| 0,那么代数式3xn x2n 1 (x3 xn 3)的值等于_________。

3．一个数的整数部分是a，小数部分是b，则其相反数的.整数部分是________，小数部分是________。

4．已知d – a < c – b < 0, d – b = c – a ，那么a,b,c,d之间的关系________（用<号连接）。

5．1+2+3+…+1993+1994+1993+…+3+2+1等于________的平方。 6．304的所有不同的正约数共有_________个。

7．长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方体的棱长总和为__________，表面积_________。

8．若 |a + b | = |a – b |,则ab=____________。 三、解答题

1．已知a,b,c为有理数，且满足a2 b2 c2 1,a( ) b( ) c( )  3, 求a + b + c的值。

2．如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大长方形放在一起(a > 0, b > 0),求三角形ABC的面积。

3．一轮船从一号桥逆水开往二号桥，开过二号桥20分钟以后到达A处，发现在二号桥处失落一根圆木，船即返回追圆木，已知两桥相距2千米，结果在一号桥追上圆木，求水流速度。

1

313

1b1c1c1a1a1b

详解

一、选择题

1．C

∵b < 0 ∴- b > 0  ∴a – b > a > a + b.

2. B

∵3a7xby 7与 ya2 4yb2x是同类项，∴依据同类项的定义：有7x = 2 – 4y且y + 7 = 2x.  7x 2 4y x 2即   解得： ∴选B y 7 2xy  3,

3．B

4．D

∵- 2 < a < - 1, - 1 < b < 0  由不等式的性质可知：- 3 < a + b < - 1即 – 3 < m < - 1.

5．C

∵x 4 ∴x = 2或x = - 2 .∵y2 9∴y = 3或y = - 3 .

当x = 2, y = 3, (x – y )=1;当x = - 2, y = - 3, (x – y )=1;

当x = 2, y = - 3, (x – y )=25;当x = - 2, y = 3, (x – y )=25;∴选C

6．C

零的相反数是零。

7．A

a + b < 0,则a + b – 1 < 0,∴|a + b - 1| = 1 – (a + b )

3 – (a + b ) > 0 , ∴|3 – (a + b )| = 3 – (a + b )

∴原式= 1 – (a + b ) – 3 + (a + b ) = -2

8. B

当k = 1时，16k = 16是完全平方数；当k = 2时，4k + 1= 9是完全平方数；

当k = 1时，32k + 4= 36是完全平方数；∴只有16k + 8满足条件。

二、填空题

1．-4或3   x = 3以及x = -4时，都有x (x + 1) = 12.

2. 5

∵(x 1)2 0,|n 2| 0,而(x 1)2 0,|n 2| 0, x 1 0且n 2 0.

∴x=1且n=2.∴原式=3 1 22222212 2 1111 1 (13  1 3) 3  1  3 5 3333

3．-a, -b  设这个数为N，则N=a+b，∴-N= -(a+b)= -a + (-b)

4．dd – a<0, ∴d

且∵d–a < c–b ……① d–b = c–a, ∴ d + a = c+b ……②

①+②  ∴2d < 2c, ∴ d < c ① - ② ∴ a > b

综合上有：d5．1994

原式=2×(1 + 2 + 3 + … + 1992 + 1993) + 1994 = 1993 × 1994 + 1994 = 1994

6．125

- 3 - 2

由304 24 34 54,约数个数为(1 + 4)(1 + 4)(1 + 4) = 125.

7．4(a + b + c), 2 (ab + bc +ac)

则这个长方体的棱长总和：4(a+b+c),

其表面积为：2(ab+bc+ac)

8．0

∵|a + b| = |a – b|,由绝对值的定义可知：

有a + b = a – b 或a + b = - (a – b )

即：b = 0或a = 0.

总有：ab=0.

三、解答题

1． 111111abc ) c( )    bcacababc

a b ca b ca b c  = bca

111=(a b c)(  ) bca

ac ab bc) 0 =(a b c)(abc∵a( ) b(

∵a,b,c均非零，∴abc≠0

∴（a+b+c）(ac+ab+bc)=0

当ac+ab+bc=0时

由(a b c)2 a2 b2 c2 2(ac ab bs) 1

∴a + b + c = 1或 – 1,或0

∴综上所述，a+b+c=1或a+b+c=-1或a+b+c=0。

2．由题图可知：

S ADC

S ADB11DC h ab 2211 DB h ab 22

∴S ABE S DEC ∴S ABC S ABE S BEC S DEC S BEC S BDC

3．设船速为V船千米/分，水速为V水千米/分。

依题意得：利用追击问题时间相等，如图： 12b 2

20(V船 V水)22布列方程   20 V船 V水V船 V水V水

解之得：x = 0.05(千米/分)

5.《和差》综合训练题 篇五

习

一、解答题(共1道，每道100分)

1.如图，抛物线y＝x 2－6x＋8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线y＝x＋2交y轴于点C，且过点D（8，m）．左右平移抛物线y＝x 2－6x＋8，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．（1）求线段AB、CD的长；

（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A′D＋B′D最小，试确定此时抛物线的表达式；（3）是否存在某个位置，使四边形A′B′DC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A′B′DC的周长最小值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）（2）

（3）存在，抛物线的表达式为，周长的最小值为

解题思路：（1）令y＝x 2－6x＋8=0，解得x1=2，x2=4，由题意知A（2,0），B（4,0），则AB=2； 将D（8，m）代入直线表达式y＝

x＋2，可计算出D点坐标为（8,6）；C点坐标为（0,2），过D作DE⊥y轴于点E，则DE=8，CE=4，在Rt△CDE中，由勾股定理知

（2）类似于“奶站模型”：我们可以认为A、B两定点为居民区，动点M在直线DE上运动为送奶站，要确定M点的位置，保证AM+BM最小；然后把A、B、M三点连同奶站模型和抛物线一起向右平移，当M点与D点重合时，M点向右平移几个单位，说明抛物线向右平移几个单位，此时A、B分别与A′、B′重合，能保证A′D＋B′D最小。

使用奶站模型的处理思路可以确定M点的位置如上图，可以证明M点在抛物线的对称轴上，则DM=5，原抛物线的表达式为则A′D＋B′D最小，抛物线的表达式为

向右平移5个单位,（3）典型的天桥问题，等价于“A′、B′为x轴的两个动点，且A′B′=2，试确定A′、B′的坐标使得四边形A′B′DC的周长最小”

将点D向左平移两个单位到达N（6，6），则DN=A′B′=2，作C关于x轴的对称点C′，连结NC′交x轴于点A′，向右平移一个单位得到B′，连结CA′、DB′.因为NA′=DB′且根据奶站模型NA′+CA′最小，所以此时CA′+DB′最小.

C′（0，-2），N（6，6），则NC′所在直线为，该直线与x轴的交点坐标为，A′B′=2，则，则相当于原抛物线向左平移了个单位，抛物线的表达式为，此时四边形的周长最小，最小值为NC′+A′B′+CD=

6.小学五年级数学期末综合训练题 篇六

一、填空

(1)32公顷=( )平方千米。

(2)6m2=( )公顷。

(3)求24的十分之三是多少?算式是( )。

(4)3.12是2.4的( )倍。

(5)32.633的商用循环小数简便方法表示是( )。保留一位小数是( )。

(6)测量距离常用的三种方法是( )、( )和( )。

(7)当a=2.5，b=1.8，c=1.4时，ab-ac的值是( )。

(8)火车每小时行x(km)，飞机的速度是火车的.5.4倍，飞机每小时比火车多行( )km。

(9)被减数比减数多2.8，比差多5.2，被减数是( )。

二、判断下面各题，对的画，错的画

(1)等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。( )

(2)两个数的积，一定大于其中的一个因数。( )

(3)当被除数大于0，除数是带小数时，商一定大于被除数。( )

(4)纯循环小数一定小于1( )

(5)x=0.48是方程1.1x0.4=1.32的解。( )

三、解下列方程

(1)20.5-4x=8.1

(2)3.6x1.2=9.75

(3)181.5-1.7x=13.4

(4)18.5x-9.9x=1.72

四、计算下面各题(能简算的要简算)

(1)7.0523.7+7.0576.3

(2)0.1253.22.5

(3)(12+23.10.75)0.4-5.12

(4)1.6[(12-7.2)(0.842.1)]

五、列式计算下面各题

(1)0.71除0.284加上0.125与8的积，和是多少?

(2)280比一个数的5倍少80，求这个数。(用方程解)

六、应用题

(1)王村修一条水渠，第一天修8.5km，第二天比第一天多修3.5km，这时修完的比没修的少4km，求还有多少千米没修?

(2)一列客车和一列货车同时、同地、反向而行。客车每小时比货车快24km，5h后，两车相距720km，求货车每小时行多少千米?(列方程解)

(3)有一块底250m，高180m的三角形实验田，全年共产粮食4.5t，平均每公顷产粮多少吨?

(4)学校食堂运来一堆煤，计划每天烧煤50kg，6.5天烧完，实际10天才烧完。实际每天比计划少烧煤多少千克?

(5)客车和货车从相距852km的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程比货车的2倍少189km，客车和货车各行多少千米?(用方程解)

(6)读一本故事书，姐姐读完全书需要24天，妹妹读完全书需要32天。已知姐姐每天读书的页数比妹妹多4页，问妹妹每天读书多少页?

想一想：

7.和差代换的妙用 篇七

下面就来谈谈这种代换技巧在求对数值以及最大值,最小值中的应用,供同学们参考.

已知a2+b2=6ab且a>b>0,log=.

设a=x+y,b=x-y,同时代入已知a2+b2=6ab中,得(x+y)2+(x-y)2=6(x+y)(x-y),化简整理,得x2=2y2,而a>b>0,所以x>y>0,故=2,=,又知a+b=2x,a-b=2y,所以===.

所以log=log==.

计算(-)的值

是 .

设=a+b①,=a-b②,

则故④-③,得b2=5,

又由题设知b>0,所以b=.因此待求式=(a+b)-(a-b)=2b=2.

所以待求式=log2=1.

正数m,n满足m+4-2-4+4n=3,求的值.

设=x+y,=8-y,将其代入已知条件中,可变形为(x+y)2+4(x2-y2)-2(x+y)-4(x-y)+4(x-y)2=3,化简,得9x2-6xy+y2-6x+2y=3,即(3x-y)2-2(3x-y)-3=0,分解因式,得(3x-y-3)(3x-y+1)=0,

而=x-y>0,所以3x-y>0,所以3x-y=-1

(不合题意,舍去),所以取3x-y-3=0,所以y=3x-3,从而=x+y=4x-3,=x-y=3-2x,因此

==,故=-1,即待求式=-1.

设x,y是实数,且满足x2+xy+y2=3.则x2-xy+y2的最大值与最小值是 .

因为x,y为实数,故可设x=a+b,y=a-b就等价地将问题转化为:已知实数a,b满足3a2+b2=3,求3b2+a2的最大值与最小值.

一方面,由3a2+b2=3,得3b2+a2=3(3-3a2)+a2=9-8a2,

另一方面,由3a2+b2=3,可得0≤a2≤1,从而1≤9-8a2≤9.即x2-xy+y2的最大值为9,最小值为1.

已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,那么t的取值范围是 ,= .

设a=x+y,b=x-y,则代入得(x+y)2+(x+y)(x-y)+(x-y)2=1,化简得y2=1-3x2,因为y2≥0,所以0≤x2≤,所以t=ab-a2-b2=(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2=

-(x2+3y2)=-x2-3(1-3x2)=8x2-3.

由于0≤x2≤,所以-3≤8x2-3≤-,即-3≤t≤-,从而t=-,t=-3,故=1.

已知实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则= .

设x=a+b,y=a-b,则代入4x2-5xy+4y2=5中,得4(a+b)2-5(a+b)(a-b)+4(a-b)2=5,化简整理,得3a2+13b2=5,所以b2=-a2这里0≤a2≤,

所以S=x2+y2=(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2=a2+,所以当a2=0时,S=;当a2=时,S=,故+=+=,所以log(+)=log=-1.

已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,且T=ab-a2-b2,那么logT•T= .

设a=x+y,b=x-y,则代入a2+ab+b2=1中,得(x+y)2+(x+y)(x-y)+(x-y)2=1,化简,得y2=1-3x2,因为y2≥0,所以0≤x2≤,所以t=ab-a2-b2=(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2=-(x2+3y2)=-x2-3(1-3x2)=8x2-3.

因为0≤x2≤,所以0≤8x2≤,

所以-3≤8x2-3≤-,即-3≤t≤-.

所以T=-,T=-3,所以=

=0.

综上所述,和差代换法是数学中的基本方法.不仅简洁明快,解题过程简化,而且避免了繁杂的计长,易于思考,易于求解,若用“常规”方法分解,则繁琐因难,因而熟悉上述换元思想的方法,很有必要.其实,和差代换,有一种神奇的功能,它能化繁为简,化难为易,如同化学反应中的催化剂.但辅助元的引入必须根据问题的特点,灵活选取,如同对不同物质的化学仅应应加不同的催化剂一样,有些问题必须将原式经过适当的变形,整理,应随具体的问题而灵活选择,以利换元.

1. 设a

2. 计算log(+)=.

3. 已知实数x,y,且x2+xy+y2-2=0,设x2-xy+y2的最大值为T,最小值为T,则log (T-T

=.

4. 若3x2-xy+3y2=20,且8x2+23y2的最大值是M,则log160=.