专升本高等数学二难吗

专升本高等数学二难吗（精选5篇）

1.专升本高等数学二难吗 篇一

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲

《高等数学》考试大纲

总

要

求

考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

内

容

一、函数、极限和连续

（一）函数 1.考试范围

（1）函数的概念：函数的定义

函数的表示法

分段函数（2）函数的简单性质：单调性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函数：反函数的定义

反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算

（5）基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数

反三角函数（6）初等函数 2.要求

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限 1.考试范围

（1）数列极限的概念：数列

数列极限的定义

（2）数列极限的性质：唯一性

有界性

四则运算定理

夹逼定理

单调 1 有界数列

极限存在定理

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义

左、右极限及其与极限的关系

x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限

函数极限的几何意义

（4）函数极限的定理：唯一性定理

夹逼定理

四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义

无穷小量与无穷大量的关系

无穷小量与无穷大量的性质

两个无穷小量阶的比较

（6）两个重要极限

limsinxxx0lim（1x1x）e

x2.要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续 1.考试范围

（1）函数连续的概念

函数在一点连续的定义 左连续和右连续

函数在一点连续的充分必要条件

函数的间断点及其分类

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算

复合函数的连续性

反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性 2.要求

（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

（2）会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学

（一）导数与微分 1.考试范围（1）导数概念

导数的定义

左导数与右导数

导数的几何意义与物理意义

可导与连续的关系

（2）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算

反函数的导数

导数的基本公式（3）求导方法

复合函数的求导法

隐函数的求导法

对数求导法

由参数方程确定的函数的求导法

求分段函数的导数

（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义

高阶导数的计算

（5）微分：微分的定义

微分与导数的关系

微分法则

一阶微分形式不变性

2.要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用 1.考试范围

（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法

（4）函数极值与极值点

最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线 2.要求

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。0（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。（7）会作出简单函数的图形。三、一元函数积分学

（一）不定积分 1.考试范围

（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义

原函数存在定理

不定积分的性质

（2）基本积分公式

（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法）

第二换元法（4）分部积分法

（5）一些简单有理函数的积分 2.要求

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分。

（二）定积分 1.考试范围

（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义

可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算

变上限的定积分

牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式

换元积分法

分部积分法

（4）无穷区间的广义积分

（5）定积分的应用：平面图形的面积

旋转体的体积

2.要求

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

四、多元函数的微积分学及应用

（一）多元函数的微分学 1.考试范围

（1）多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念（2）多元函数偏导数的概念与几何意义 全微分的概念（3）全微分存在的必要条件和充分条件

（4）多元复合函数 隐函数的求导方法 二阶偏导数

2.要求

（1）理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义； 了解二元函数的极限的连续的概念。

（2）理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。（3）掌握偏导数与微分的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则法，会求一些函数的二阶偏导数。

（二）多元函数的微分学的应用 1.考试范围

（1）多元函数极值和条件极值的概念

（2）多元函数极值的必要条件 二元函数极值的充分条件（3）多元函数极值和最值的求法及简单应用 2.要求

（1）了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值存在的必要条件。（2）了解二元参数极值存在的必要条件和充分条件。

（3）掌握二元函数极值、最值问题的求法，会解简单应用问题。

（三）二重积分 1．考试范围

（1）二重积分的概念和性质（2）二重积分的计算和应用 2．要求

（1）了解二重积分的概念与性质，了解二重积分的中值定理。（2）掌握二重积分的计算方法，会用二重积分求一些简单几何量。

五、常微分方程

（一）一阶微分方程 1.考试范围

（1）微分方程的概念：微分方程的定义

阶

解

通解

初始条件

特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）可降价方程 1.考试范围

（1）y（n）= ƒ（x）型方程

（2）y″= ƒ（x，y′）型方程 2.要求

（1）会用降价法解（1）y

（三）二阶线性微分方程 1.考试范围

（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐交线性微分方程 2.要求

（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为ƒ（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）为x的n次多项式。α为实常数）.（n）

= ƒ（x）型方程

（2）会用降价法解y″= ƒ（x，y′）型方程

试 卷 结 构

试卷总分：100分 考试时间：120分钟 试卷题型比例：

选择题

约15% 填空题

约25% 计算题

约40% 综合题

约20% 试题难易比例：

容易题

约40% 中等难度题

约50% 较难题

约10% 章节比例：

一、函数、极限和连续

约25% 二、一元函数微分学

约25% 三、一元函数积分学

约25%

四、多元函数的微积分学及应用

约15%

五、常微分方程

约10% 指定教材：

《高等数学》（上、下册）第五版，同济大学应用数学系编 《高等数学》 王国政主编 復旦大学出版社

《高等数学学习指导》（上）黎国玲主编 復旦大学出版社

《高等数学学习指导》（下 练习册）湖南工学院数学教研室编 復旦大学出版社

2.专升本高等数学二难吗 篇二

一、专升本学生的特点

专升本学生学习的积极性和主动性较高, 也具备了一定的高等数学知识基础, 但他们的基础参差不齐, 每人对高等数学学习的期望也不尽相同, 因而给教学带来极大的困难。由于是大部分学生都已经学习过高等数学课程, 所以课堂上如果简单的重复, 不但学生会不感兴趣而味同嚼蜡!而且也不能有效实现本科教学的目标。但如果讲的过深, 一是课时不允许, 二是会造成大多数学生不理解的情况出现, 教与学就会脱节, 教学过程就会失败!因此正确把握好教学的深度和广度是教学的出发点和落脚点。总体上看专升本教学应该本着, 查漏补缺, 巩固基础, 提高能力, 拓深理论, 着重应用的指导思想, 把握好相应的教学内容。

二、教学内容的处理

处理的原则:对学生在大专阶段已经所熟知的内容不讲或简要点明, 对大专阶段已经学习过的所学的深度和广度不足的部分, 则在已有的基础上加深和拓广;对大专阶段没有学习过的内容则重点学习和加强。在指导思想上则坚持本科的高等数学教学要求, 着重弥补大专高等数学教学中对学生的培养所欠缺的部分, 体现出本科学生与大专学生培养的不同之处, 真正使学生在思想水平和学业境界上达到本科的要求和层次, 实现本质的跨越和提升。

比如, 对于一元函数的极限与连续部分, 函数内容可不讲, 着重讲述数列极限的ε-N定义, 函数极限的ε-δ定义及函数极限收敛的性质, 复合函数的极限和连续性定理等, 强化极限存在的两个准则、利用连续函数的连续性定理进行相关证明, 解决求极限的综合性问题等。

多元函数微分法及其应用部分, 着重强化多元函数的极限及其求法, 多元函数的连续、偏导数和全微分之间的关系, 加强对这三个概念的理解和掌握, 会运用相关的概念进行证明和求解, 学习方向导数与梯度及条件极值问题, 增强求解综合性题目的能力。

曲线积分与曲面积分部分, 强化两类曲线积分之间的联系, 强化线积分与路径无关的四个等价条件的理解、证明及应用。学习全微分方程及求法, 全面学习对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式和斯托克斯公式, 尤其是曲面积分部分是全新的内容又是学习的难点, 必须下大力气认真组织教学, 以突破这个教学难点和重点。

三、创新高等数学教学方法, 体现专升本的教学特色

(一) 将学生由被动的接受者变为主动的参与者[1]

研究显示, “成年学习者能够持续听讲的时间不会超过每次15到20分钟, 这还是在刚开始上课的时候, 随着时间的推移, 注意广度会逐渐缩短, 直至缩短到课堂结束时的3到4分钟” (Middendorf and kailish, 1996) 。因此在传统教学中应该也必须加强师生的交流与配合, 并且以学生为中心, 有效组织学生的讨论与活动。将传统教学中“老师唱戏, 学生看戏”转变为“师生双方同为演员, 同台演出”使学生从被动听课到主动参与, 全身心投入到教学过程中去, 因而能极大地提高课堂教学效果!

(二) 让教学插上现代技术的翅膀[2]

现代多媒体教学以其丰富的画面、鲜艳的色彩、多变的字体、优美的动感及数学软件的应用优势给教学带来了深刻的影响, 给学生以深刻的视觉感受, 特别是那些极易用电子课件演示的东西—比如在讲极限概念中对“无限趋近”的电子演示;在讲定积分、及重积分等概念时对“无限细分求和”的过程演示等, 多媒体教学都发挥了它无与伦比的巨大优势。可以说靠粉笔和黑板的传统教学手段无论如何也达不到如此的境界。

在高等数学教学中恰到好处的应用好现代多媒体技术无疑会有效提高教学效果和吸引力, 只不过我们在应用的过程中要特别注意高等数学课程的教学特点, 合理有度的使用多媒体技术, 扬其长, 避其短, 才能事半功倍。

(三) 体现专升本的教学特色, 发挥专升本学生的学习优势

一方面专升本学生学习目的明确, 学习动力强劲, 学习基础良好, 这些都是专升本教学的优势所在。另一方面专升本学生又对学过的高等数学知识不以为然, 从而导致再学习相关知识时浮于表面而难于深入, 达不到应有的教学效果, 而当学习全新的高等数学知识 (如曲面积分) 时又有畏难情绪增加教学的难度, 这两个方面构成了专升本教学的优势和不足!

因此专升本教学中就要发挥好其优势, 克服其不足, 体现出其特色, 既要突破一般普通本科教学的常规, 又要遵循本科的教学要求;既要讲深讲透又要详略得当;既要遵循教学的一般规律又要灵活多变;既要面向本科高等数学上下册的广泛知识又要驾轻就熟, 信守掂来为我所用;既要明了一般学生的学习要求又要服务部分学生的考研需求;既要完成知识的传授又要实现对学生能力的培养, 真正体现出专升本的教学特色, 充分体现专升本学生的学习优势。

(四) 有效培养学生的自学能力

大学不仅要求学生“学会”, 更重要的是要求学生自己“会学”, 具备良好的自学能力, 对于专升本学生学习高等数学来说就更是如此!要教给学生正确的学习方法, 培养学生良好的学习习惯, 要能够灵活地利用已有的数学知识, 通过学生自己的辛勤探索来主动的学习高等数学知识, 老师所起的作用就是怎样做好学生的引路人和学生知识衔接的裁剪师。俗话说“给人鱼可一日吃鱼, 授之以渔则一生吃鱼”。

对专升本学生来说何尝不是如此呢?他们掌握了这种正确有效的学习方法就会终生受益。要教会学生充分利用好教材和各种参考资料及学校的图书馆, 充分利用好网络和课件, 会“读书”, 勤动笔, 学会自我总结知识等等。

参考文献

[1]何淑冰.讲座.活动教学:让学生从被动听课到主动学习.

3.成人高考专升本高等数学考试技巧 篇三

(1)考生应在允许的时间范围内提前进入考场，熟悉考场环境，并做好必要的准备工作，静下心来，以充满信心且平和的心态迎接考试，成人高考专升本高等数学考试技巧。

(2)拿到试卷后，不要急于提笔答题，用两三分钟时间将试卷快速浏览一遍，对试题的基本情况要做到心中有数，不一定按照题号的顺序依次解答，可视难易程度，分轻重缓急，合理地分配答题时间，按照三优先原则进行解答，三优先原则是：容易得分的题优先做，有把握得分的题优先做，可以多得分的题优先做。

(3)答题之前要认真审题，仔细把考题读上两遍，弄懂题意，弄清已知条件及所求的结论，分析已知条件与所求结论之间有何种关系；并将问题归类，属于哪一部分的知识点，需要使用哪种运算工具来解题。对以上各点要有个基本判断，进而准确地使用有关概念，透彻地进行分析，迅速地寻求最佳解题途径。

(4)答题过程中要情绪饱满，沉着冷静；要心静如水，思绪如潮；要排除各种干扰，集中精力解题。要注意“会做”与“做对”是两个完全不同的概念，要将“会做”转化为“做对”。凡是容易做的题，要每答必对。对于较难的题，要有足够的耐心，能答多少就答多少；或者先暂时放下，把简单的题做完后再回头做。总之，不能在考试中留下遗憾。

(5)考试结束前应留出20分钟左右的时间进行检查。答卷完毕后不要急于交卷，应把答卷认真仔细地浏览一遍，找出解题过程中的疏漏之处并改正，验算计算的结果是否正确，改写答案要慎重，尽量减少不应当的失分。对于没有把握的题，也应尽可能地给出答案，尽量争取多得分。

简言之，要想取得好成绩，应试时应努力做到：

心态平和，审题仔细；弄清题意，分析透彻；

方法得当，思路简捷；层次清楚，推理严密；

计算准确，表述清楚；格式规范，卷而整洁。

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4.专升本高等数学二难吗 篇四

极限

1、数列极限

拆项法：（1）求lim1111 ...n133557(2n1)(2n1)（2）lim1111 ...n122334n(n1)1111（3）lim()()()...()

n1221321421n2夹逼法：

2nn!（1）lim()

（2）lim(n)

nn!nn（3）limn1n2n3n（注意结论：limna1，limnn1）

nnn

以（3）的结论也可得到limn2n4n6n8n10n10,因此该结论可以推

n广之。

（4）lim1n12n1n22...1nn2

12n ...22nn2n1nn2nnn有界量乘以无穷小量：

（5）lim3limnn2sinn!

n1有理化：（1）设Sn112123...1nn1，求limSnnn

（2）求lim[12...n12...(n1)]

n

2、函数的极限

有理化与化无穷大为无穷小求极限：

（1）lim(x1)(x2)x

x(2x3)20(3x5)50

（2）lim 70x(5x8)axax

（3）limx(a0)

xaax

等价无穷小代换：

（1）已知当x0时，(1x)113求常数 1与cosx1是等价无穷小，（2）limx01f(x)1x2求常数a和b使x0时，f(x)~axb c0，2arctanxln(sin2xex)x（3）lim

x0ln(x2e2x)2x（4）limx01xsinxcosx

32x41(x)sinx1e2x（5）limx012，求lim(x)

x0ln(22xx2)（6）lim

x1[arcsin(x1)]2sin(sin(x1))

x1lnxf(x)ln(1)f(x)sinx（8）已知lim求 lim3,2xx0x0x21幂指函数的极限：

（1）lim(12)x

xxx（7）lim

（2）lim(2sinxcosx)

x01xexe2x...enxx)（其中n是给定的自然数）

（3）lim(x0n1

利用两个重要极限求极限：

3x252sin

（1）limx5x3x（2）lim[x02e1e1x4xsinx]（要去掉绝对值，需求左右极限）xxxx（3）limlim[coscos2...cosn]

x0n222（4）limx12x

（5）limxx021xx1

x2bxc（6）设lim5，求b,c

x1x1sin2(x1)（7）已知lim21，a,b

x1xaxb（8）求lim(xe)x0x21sinx3x)

（9）lim(x6xx12

x2ax)8，求a

5.专升本高等数学二难吗 篇五

重庆市普通高校“专升本”统一选拔

考试大纲 《高等数学》

（2013版）

一、考试大纲适用对象及考试性质

本大纲适用于重庆市普通高校申请“专升本”的理工类、经济类各专业高职高专学生，目的在于考核和检测学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。

按本大纲进行的考试系选拔性考试，其结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。

二、考试形式

（一）试卷题型及分值分布 1．试卷题型

单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。2．分值分布 试卷总分为120分。单选题与填空题约40分。计算题与应用题约73分。证明题约7分。

各部分内容约占比例如下：

求真务实，助力学子成才

微积分（包括向量代数与空间解析几何、微分方程、无穷级数）约70% 线性代数约20% 概率论初步约10%

（二）考试方式及考试时间 1．考试方式为闭卷笔试。2．考试时间为120分钟。

三、考试内容及要求

（一）考试内容 1．一元函数微分学

（1）函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数；

（2）数列极限与函数极限，两个重要极限；（3）无穷小、无穷大及两者关系，无穷小的比较；（4）函数的连续性、间断点，间断点的分类；（5）闭区间上连续函数的性质；

（6）函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分；

（7）中值定理、洛必达法则；

（8）极值，函数的单调性、凹凸性及拐点、函数作图； 2．一元函数积分学

求真务实，助力学子成才

（1）不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系；（2）不定积分的换元法与分部积分法；（3）定积分的概念与性质；

（4）积分上限函数的定义及积分上限函数的导数；（5）定积分的换元法和分部积分法；（6）平面图形的面积及旋转体的体积；（7）反常积分的概念与计算。3．向量代数与空间解析几何

（1）向量的运算，向量平行垂直的条件；（2）平面方程；（3）空间直线方程；

（4）平面、直线间的平行垂直关系。4．多元函数微积分学

（1）二元函数的概念及其定义域的求法；（2）偏导数的定义及计算；（3）二元函数的极值，条件极值；（4）全微分的定义及计算；（5）二重积分的概念；（6）二重积分的计算。5．微分方程

（1）微分方程的基本概念；

求真务实，助力学子成才

（2）可分离变量的微分方程；（3）齐次微分方程；（4）一阶线性微分方程；

（5）二阶常系数齐次线性微分方程。6．无穷级数

（1）无穷级数的概念和性质；（2）常数项级数的审敛法；（3）幂级数及其收敛性。7．线性代数

（1）行列式的概念与性质；（2）线性方程组的克莱姆法则；（3）行列式按行（列）展开定理；（4）矩阵的概念与运算；（5）逆矩阵的概念与性质；（6）矩阵的初等变换；（7）矩阵的秩；

（8）线性方程组解的性质和解的结构；

（9）齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及解法；（10）非齐次线性方程组有解的充分必要条件及解法。8．概率论初步

（1）随机事件及其概率；

求真务实，助力学子成才

（2）随机变量及其分布；（3）随机变量的数字特征。

（二）考试基本要求 1．一元函数微分学

（1）理解函数概念，知道函数的表示法；理解函数的两要素，会求函数的定义域及函数值；

（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义；（3）了解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数；（4）知道基本初等函数的性质与图像；

（5）了解各类极限概念（包括左、右极限），熟练掌握求各类极限的方法；

（6）理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较；

（7）掌握两个重要极限；

（8）理解函数连续与间断的定义；知道间断点的分类；会利用连续性求极限；会判别间断点的类型；

（9）了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根；

（10）理解导数的定义，会根据定义求函数的导数；（11）知道可导与连续的关系；

（12）熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、求真务实，助力学子成才

复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法（参数方程求导限于一阶）；

（13）熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法，会求曲线上指定点的切线方程和法线方程；

（14）了解微分的定义、可微与可导的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分运算与求导运算的关系；会求函数的微分；

（15）知道罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理的内容。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日定理证明一些简单不等式；

（16）熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求不定式极限的方法；

（17）知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件。（18）会求函数的单调区间和极值；会求闭区间上连续函数的最大值与最小值；会求一些简单应用问题的最值，会应用单调性证明不等式；

（19）了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点；

（20）会求曲线的渐近线（水平、垂直），会利用导数方法描绘一些简单函数的图形。

2．一元函数积分学

（1）知道不定积分的概念和性质；

求真务实，助力学子成才

（2）熟练掌握不定积分的基本公式；

（3）熟练掌握不定积分的第一换元积分法和分部积分法；（4）掌握不定积分的第二换元法（限于三角代换法、简单根式代换法）；

（5）知道积分变上限函数的定义，掌握求积分变上限函数导数的方法；

（6）理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质；（7）熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，并会用换元积分法和分部积分法计算定积分；

（8）掌握定积分的微元法，会求直角坐标系下的平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积；

（9）理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算。

3．向量代数与空间解析几何

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦；

（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算方法；（3）熟练掌握二向量平行、垂直的条件；

（4）会求平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程。会判定两平面的垂直、平行；

（5）了解直线的一般式方程，会求直线的对称式（点向式）方

求真务实，助力学子成才

程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直；

（6）会判定直线与平面的位置关系（垂直、平行、直线在平面上）。

4．多元函数微积分学

（1）理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域；（2）熟练掌握显函数的一阶、高阶偏导数的求法；

（3）会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值；（4）熟练掌握二元函数全微分的求法；（5）熟练掌握用直角坐标计算二重积分的方法；（6）会用极坐标计算二重积分。5．微分方程

（1）理解微分方程的定义及阶、解、通解等概念；

（2）熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法；

（3）理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构；（4）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。6．无穷级数

（1）理解无穷级数收敛、发散的概念；

（2）知道级数收敛的必要条件和级数的主要性质；（3）知道等比级数和P级数的敛散性；

（4）熟练掌握正项级数的比值审敛法，会用正项级数的比较判

求真务实，助力学子成才

别法；

（5）理解幂级数的收敛半径与收敛区间的定义；（6）熟练掌握求幂级数的收敛半径和收敛区间的方法。7．线性代数

（1）理解行列式的概念，知道元素的余子式、代数余子式的含义，掌握行列式的性质；

（2）掌握行列式的展开定理和行列式的计算；（3）会用克莱姆（Cramer）法则；

（4）熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则；

（5）理解矩阵的逆矩阵及矩阵的秩的概念；（6）掌握求矩阵的逆和秩的方法；（7）会解简单的矩阵方程；（8）掌握矩阵的初等变换；

（9）掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握非齐次线性方程组解的结构和判定；

（10）熟练掌握线性方程组的解法。8．概率论初步

（1）理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算；（2）了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式；

求真务实，助力学子成才

（3）掌握古典概率的计算公式，会求一些事件发生的概率；（4）掌握事件独立性的定义，能用事件的独立性计算概率；（5）理解随机变量的概念，会求一些简单离散型随机变量的分布列；

（6）理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握期望和方差的基本性质，会求一些简单随机变量的期望和方差。

*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解；对方法、计算等从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。

参考书目：