九年级下册数学锐角三角函数知识点

2024-06-19

九年级下册数学锐角三角函数知识点（精选10篇）

1.九年级下册数学锐角三角函数知识点篇一

第一章直角三角形的边角关系

1.1.1锐角三角函数

（一）【教学内容】锐角三角函数

（一）【教学目标】

知识与技能理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算

过程与方法经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.情感、态度与价值观

从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。【教学重难点】

重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.【导学过程】【情景导入】

一、学会观察，学会发现:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

2、生活问题数学化：

⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

【新知探究】

探究

一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? ⑵B1C1B2C2有什么关系？和AC1AC2⑶如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，∠A的对边和邻边比值会变吗？ ⑷由此你得出什么结论? 根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是∠A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.。即tanA=∠A的对边／∠A的邻边

根据函数的定义，当∠A变化时，tanA.也随之变化。探究

二、例题：

例

1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。探究

三、例

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.…….归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？

【随堂练习】

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=

5, 求菱形的边长和四12ADB3,现有一小球从坡底A处以20cm/s 4EC的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?

BAC

2.九年级下册数学锐角三角函数知识点篇二

sin（A+B） = sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B） = sinAcosB-cosAsinB ?

cos（A+B） = cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B） = cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B） = （tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B） = （tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B） = （cotAcotB-1）/（cotB+cotA）

cot（A-B） = （cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

・三角和的三角函数：

sin（α+β+γ）=sinα・cosβ・cosγ+cosα・sinβ・cosγ+cosα・cosβ・sinγ-sinα・sinβ・sinγ

cos（α+β+γ）=cosα・cosβ・cosγ-cosα・sinβ・sinγ-sinα・cosβ・sinγ-sinα・sinβ・cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα・tanβ・tanγ）/（1-tanα・tanβ-tanβ・tanγ-tanγ・tanα）

・辅助角公式：

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

・倍角公式：

sin（2α）=2sinα・cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]

・三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）

cos（3α）=4cos^3（α）-3cosα

・半角公式：

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

・降幂公式

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

・万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

・积化和差公式：

sinα・cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα・sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα・cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα・sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]

・和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

・推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot

2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

・其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及

sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

3.九年级数学相似三角形知识精讲篇三

初三数学相似三角形知识精讲

（二）重要知识点介绍： 1.比例线段的有关概念：在比例式abcd(a：bc：d)中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。

把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。

2.比例性质： ①基本性质：abcdadbc ②合比性质：ababcdcda±bbc±dd

③等比性质：…mn(bd…n≠0)ac…mbd…nab

3.平行线分线段成比例定理：

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。

则ABBCDEEF，ABACDEDF，BCACEFDF，…

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

4.相似三角形的判定：

①两角对应相等，两个三角形相似

②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

③三边对应成比例，两三角形相似

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似

⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

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5.相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等

②相似三角形的对应边成比例

③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

④相似三角形周长的比等于相似比

⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方

【典型例题】

例1.（1）在比例尺是1：8000000的《中国行政区》地图上，量得A、B两城市的距离是7.5厘米，那么A、B两城市的实际距离是__________千米。

（2）小芳的身高是1.6m，在某一时刻，她的影子长2m，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是_________米。

解：这是两道与比例有关的题目，都比较简单。

（1）应填600（2）应填14.4。

例2.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是：____________

A.C.ADABDEBCAEACADBDB.CECFEFABEAFB

DEBCADBD，D.CFCB 分析：由DE∥BC，EF∥AB可知，A、B、D都正确。而不能得到故应选C。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截

线，C中DEBC很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比

DEBCADABAEAC例这一性质来写结论，即

例3.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP1，CD23，求△ABC的边长

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解：∵△ABC是等边三角形

∴∠C=∠B=60°

又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60°

∠APB=∠1+∠C=∠1+60°

∴∠PDC=∠APB ∴△PDC∽△APB ∴PCABCDPB

设PC=x，则AB=BC=1+x 23，∴x2，1x1x ∴ ∴AB=1+x=3。

∴△ABC的边长为3。

例4.如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：△AEF∽△CEA（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°

分析：因为△AEF、△CEA有公共角∠AEF 故要证明△AEF∽△CEA 只需证明两个三角形中，夹∠AEF、∠CEA的两边对应成比例即可。

证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形

∴AB=BE=EF=FC=a，∠ABE=90° ∴AEAEEFAEEF2a，EC2a

∴2aaECAE2，ECAE2a2a2

∴

又∵∠CEA=∠AEF ∴△CEA∽△AEF（2）∵△AEF∽△CEA ∴∠AFE=∠EAC ∵四边形ABEG是正方形

∴AD∥BC，AG=GE，AG⊥GE ∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°

∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG ∴∠AFB+∠ACB=45°

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例5.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F

求证：OE=OF 证明：∵AD∥EF∥BC ∴ ∴ ∴OEBCOEBC1BCAEABOEAD1，OEADAEAB1EBABEBAB

ABAB1

ADOE111 同理： BCADOF

∴1OE1OF

∴OE=OF 从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论： ①AD∥EF∥BC1AD1BC1OE12

②AD∥EF∥BCOEOF ③AD∥EF∥BC 1AD1BCEF 1OE

112EF2OF

即1AD1BC2EF

这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。

例6.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

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求证：AEAFACAB

分析：观察AE、AF、AC、AB在图中的位置不宜直接通过两个三角形相似加以解决。因此可根据图中直角三角形多，因而相似三角形多的特点，可设法寻求中间量进行代

换，通过△ABD∽△ADE，可得：可得到AD2ABADADAE，于是得到AD2AE·AB，同理 ACABAF·AC，故可得：AE·ABAF·AC，即AEAF

证明：在△ABD和△ADE中，∵∠ADB=∠AED=90°

∠BAD=∠DAE ∴△ABD∽△ADE ∴ABADADAE

∴AD2=AE·AB 同理：△ACD∽△ADF 可得：AD2=AF·AC ∴AE·AB=AF·AC ∴AEAFACAB

例7.如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。

分析：本题的图形是证明比例中项时经常使用的“公边共角”的基本图形，我们可以由基本图形中得到的相似三角形，从而得到对应边成比例，从而构造出关于所求线段的方程，使问题得以解决。

解：在△ADC和△BAC中

∵∠CAD=∠B，∠C=∠C ∴△ADC∽△BAC ∴ADABDCACDCACACBC

又∵AD=6，AD=8，BD=7 ∴AC7DC34

3DCAC4 即

AC347DC 解得：DC=9

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例8.如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：AG=AF·FC 证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCE=90°

又∵E是CD的中点，∴DE=CE ∴Rt△ADE≌Rt△BCE ∴AE=BE ∵FG∥AB ∴AEBEAGBF2

∴AG=BF 在Rt△ABC中，BF⊥AC于F ∴Rt△BFC≌Rt△AFB ∴AFBFFBFC

∴BF2=AF·FC ∴AG2=AF·FC

例9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。

分析：因为问题涉及四边形AHCD，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。

解：延长BA、CD交于点P ∵CH⊥AB，CD平分∠BCD ∴CB=CP，且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA：AB=1：2 ∴PA：PB=1：3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC

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∴S△PAD：S△PBC1：9 ∵S△PCH12S△PBC

∴S△PADS四边形AHCD2：7

∵S四边形AHCD

21∴S△PAD6

∴S△PBC54 ∴S△HBC

一、填空题： 1.已知a2b2ab9512S△PBC27，则a：b__________ 2.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm 3.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。

4.已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。

5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________ 6.已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________ 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________

8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________

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二、选择题：

1.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A.9：16 C.3：4 __________米 A.10mab42 B.3：2 D.3：7 2.在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是

B.10mab

42C.abm104

D.abm1042

3.已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：

① ③AEECEFABBEFCDEBC

②④

ADBFCECFABBCEABF

其中正确的比例式的个数是__________ A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________

A.16 B.14

C.16或14

D.16或9 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________

A.△AED∽△ACB C.△BAE∽△ACE

三、解答题：

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B.△AEB∽△ACD D.△AEC∽△DAC 新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台

1.如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

2.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。

3.如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB45，（1）求证：CE=EF（2）求EG的长

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[参考答案]

一、填空题： 1.19：13 4.6

2.24 5.12

3.3；1：4 6.只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：

22、22等。

7.14.4

8.166

二、选择题： 1.C 2.D

3.B

4.D

5.C

三、解答题：

1.解：∵AD∥EG∥BC ∴在△ABC中，有EGBCABEFBE 在△ABD中，有 ADABAE

∵AE：AB=2：3 ∴BE：AB=1：3 ∴EG23BC，EF13AD

∵BC=9，AD=6 ∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG－EF=4 2.解：过点B作BE⊥CD于点E，∵∠CDB=60°，∠CBD=75°

∴∠DBE=30°，∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45°

∴△CBE是等腰直角三角形。

∵AB=3AD，设AD=k，则AB=3k，BD=2k ∴DE=k，BE ∴BCBDBC3k

2k6k6k3k2323 ∴，BCAB

∴BDBCBCAB

∴△ABC∽△CBD 3.连结EC，新课标第一网----免费课件、教案、试题下载新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台

 ∵BCBC

∴∠E=∠A 又∵BE是⊙O的直径

∴∠BCE=90°

又∵CD⊥AB ∴∠ADC=90°

∴△ADC∽△ECB ∴ACEBCDBC

即AC·BC=BE·CD 4.（1）∵AD平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE⊥CF ∴∠CEA=∠FEA=90°

又∵AE=AE ∴△ACE≌△AFE（ASA）

∴CE=EF（2）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴ACADAEAC

∴AC2AE·AD16

在Rt△ACB中

BC2AB2AC2(45)2166

4∴BC8

又∵CE=EF，EG∥BC ∴FG=GB ∴EG是△FBC的中位线

∴EG

12BC4

4.九年级下册数学锐角三角函数知识点篇四

2、三角形三个内角的和等于180度。

3、直角三角形的两个锐角互余

4、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点;三角形的三条高所在的直线交于一点。

5、直角三角形全等的条件：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

(只要有任意两条边相等，这两个直角三角形就全等)。

6、三角形全等的条件：

(1)三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

7、等腰三角形的特征：

(1) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;

(2) 等腰三角形是轴对称图形;

(3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

(4)等腰三角形的两个底角相等。

5.九年级下册数学锐角三角函数知识点篇五

第一环节温故而知新

1、把二次函数yx22x1配方成顶点式为（）A．y(x1)2 B． y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22

2、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象在同一坐标系中大致是（）

23、二次函数y=x–2x–3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A、–1＜x＜3 B、x＜–1 C、x＞3 D、x＜–3或x＞3

4、二次函教y=x+2x﹣5有（）

A、最大值﹣5 B、最小值﹣5 C、最大值﹣6 D、最小值﹣6

25、已知抛物线y=-2x+3x+5请回答以下问题：（1）化成顶点式：____________________（2）它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；（3）图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。（4）当X=_____时Y有最_____值，是___________

6、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．

第二环节创设问题情境，引入新课

活动内容：

1、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元，那么

(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；

(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，22最大利润是．

2、【探究】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

第三环节巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）

1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？

2、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？2

3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 第四环节课堂小结

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。第五环节课后作业

1、一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：①当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润②设销售单价为每千克x元时，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式； ③当销售单价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

2、一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为

3、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；

3（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）

4、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？

近五年中考题（22题）

1、（2012年中考）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销 4 售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

2、（2011年中考）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

3、（2010年中考题）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

4、（2009中考）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x3x36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函8数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（月）满足关系式y（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

5、（2008中考）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；

6.初中锐角三角函数知识点人教版篇六

(3)特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。

【典型例题】在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是( )

A. b=a·sinB B. a=b·cosB C. a=b·tanB D. b=a·tanB

7.英语九年级下册知识点篇七

1. defeat their enemies 打败他们的敌人

2. in order to 为了

3. in fact 实际上

4. in my view 在我看来; 我认为

5. without the help of… 如果没有...的帮助

6. be considered to be… 被认为是...

7. a lot of poetry 很多诗

8. be regarded as…被视为...

9. be known/famous for 因...而著名

10. grow up 长大

11. go for long walks in the mountains 在山里长时间地散步

12. take boat rides 乘船

13. have a strong imagination 想象力很丰富

14. graduate from... 从...毕业

15. each time 每次

16. from an early age 从小

17. be interested in…对...感兴趣

18. be set free 被...释放

19. fight against ...与...作斗争

20. have one’s hair cut (让别人)理发

21. all of a sudden 突如其来地，猛然地

22. look at me that way 那样地看着我

23. cut off 切除，切断

24. without the least hope of owning them 丝毫没有拥有它的希望

25. long for 渴望，羡慕;憧憬

26. at first 起先

27. have no idea 不知道，不了解

28. put...away 把...收好

29. at present 目前

二、重点句子

1. I think he is the bravest character I’ve ever known.

我认为他是我所认识的最勇敢的角色。

2. In fact, it was Sandy and Pigsy who helped the Monkey King win every battle.

实际上，正是沙和尚和猪八戒帮助了孙悟空赢得每次战役。

3. In my view, neither the Monkey King nor harry Potter would become a hero without the help of their friends. 在我看来，如果没有朋友的帮助，孙悟空和哈利波特都不会成为英雄。

4. That’s true. One tree can’t make a forest. 确实是这样的。独木不成林。

5. Romeo and Juliet was a famous tragedy written by Shakespeare.

《罗密欧与朱丽叶》是莎士比亚写的著名的悲剧。

6. In one poem, Wordsworth explained how happy he was each time he saw a rainbow.

在一首诗中， Wordsworth解释他每次看到彩虹是多么地高兴。

7. Isn’t it lovely, Jim? 它很好看对吗，Jim?

8. From an early age, Shakespeare was interested in acting in plays.

从小莎士比亚就对在剧中表演很感兴趣。

9. I do understand. 我真的理解。

10. I have no idea what it could be.

8.九年级下册政治知识点篇八

1-1 开放互动的世界

1、为什么我们要关注共同的家园?(为什么)P3

随着年龄的增长，我们走进校园，开始集体生活;我们走进社区，参与社会公共生活;我们放眼全国，看到祖国日新月异的变化。今天，我们把目光投向广阔的世界，看看人类共同的家园。

2、当今世界的整体特点?(是什么)P3-4

(1)这是一个开放的世界。国家间相互开放的程度不断加深，在政治、经济、文化各领域的开放范围也在不断扩展。封锁、孤立、以邻为壑的现象尽管仍然存在，但已不是主流。(开放是各层次、各领域的全面开放。)

(2)这是一个发展的世界。新技术、新经济、新业态不断涌现并蓬勃发展，世界正经历着新一轮大发展大变革大调整。与此同时，贫富差距、发展不平衡等问题依然困扰着人类社会。(发展速度快，但有不平衡性。)

(3)这是一个紧密联系的世界。现代交通、通信、贸易把全球各地的国家、人们联系在一起，彼此影响，休戚相关。(联系是彼此影响。)

3、共同的家园的变化带来的影响?(是什么)P4

世界的变化即既給国家的发展带来深远影响，也与我们的生活息息相关。大洋彼岸的一家美术馆的落成，邻国一段铁路的兴建，异国一场洪水的肆虐……世界上发生的事情会以各种方式影响我们的生活。

4、为什么说经济全球化改变了我们的生活?(为什么)P5

经济全球化改变了我们的生活。无论我们是否意识到，我们的生产和消费都在不断融入全球经济，既受全球经济影响，也影响着全球经济。(生产和消费与全球经济的影响是相互的)

5、经济全球化的重要表现?(是什么)P5-6

(1)商品生产全球化：商品生产在全球范围内完成，是经济全球化的重要表现。在经济全球化时代，商品设计、零部件生产、组装、销售、售后服务，可以在不同国家进行。各国利用自己的优势参与生产过程，共同完成商品生产。这能够充分发挥生产者各自的优势，提高产品质量，降低成本。

(2)商品贸易全球化：商品贸易在全球范围内进行，也是经济全球化的重要表现。一方面，生产者可以借助各种手段和渠道把商品销售到世界各地，在更广阔的空间进行经营活动;另一方面，消费者可以买到来自世界各地的物美价廉、品种丰富的商品。

6、经济全球化的影响?(是什么)P6-7

(1)积极影响(利)：经济全球化为经济发展提供了新的机会。经济全球化促进商品、资本和劳动力在全球流动，有利于在世界范围内配置资源，促进资源利用更加合理有效(对资源)。同时，经济全球化也使各国经济相互联系、相互依赖的程度不断加深(对各国)。

(2)消极影响(弊)：经济全球化使风险与危机跨国界传递。

7、如何应对经济全球化?(怎么做)P7

经济全球化，一方面为经济发展提供了新的机会，另一方面也使风险与危机跨国界传递。但无论怎样，经济全球化的趋势不可逆转。面对经济全球化，我们既要顺应历史潮流，保持积极、开放的心态，主动参与竞争，也要居安思危，增强风险意识，注重国家经济安全，为应对各种困难和挑战做好充分准备。(简单地说，就是“抓住机遇，迎接挑战，积极应对经济全球化”)(我们既不能因噎废食，也不能掉以轻心，而是既要坚持开放，推动经济全球化，又要未雨绸缪，提高抗风险的能力和水平。)

8、为什么说世界文化具有多样性和丰富性?(为什么)P7

同住地球村，我们有机会和途径接触各具特色的文化。各民族文化都有其产生和发展的渊源，表达了人们对世界特有的理解与情感。各民族文化共同构成姹紫嫣红、生机盎然的世界文化大花园。

9、文化多样性的重要性?(是什么)P7-8

(1)地位：文化多样性是人类社会的基本特征，是世界文化充满活力的表现，也是人类文明进步的重要动力。多样的文化提供了更为广泛的选择，让人们的生活更加丰富多彩，让世界变得更加绚丽多彩。

(2)影响

A.积极方面：文化多样性是实现文化创新与发展的前提和基础。不同特质的文化相互交融，能够为彼此增添新的元素，激发新的活力。

B.消极方面：当不同文化背景的人相遇时，人们往往从自身的文化视角、用自己的价值观来理解和判断事物，有时会导致彼此误解与冲突。

10、为什么要正确认识文化多样性?(为什么)P8

每个民族的文化都是独特的，都有其存在的价值，都有值得尊重的经验和智慧。

11、如何正确对待文化多样性?(怎么做)P8-9

(1)个人角度：不同文化间的碰撞呼唤人们正确认识文化差异，相互尊重，通过平等交流、对话，达成彼此的理解和包容。

(2)国家角度：面对多样的文化，各国应当用开放和包容的心态，学习和借鉴优秀外来文化，促进和而不同、兼收并蓄的文明交流。

●知识扩展：

1、经济全球化

“经济全球化”这个词最早是由T·莱维于1985年提出的、至今没有一个公认的定义。国际货币基金组织(IMF)认为：“经济全球化是指跨国商品与服务贸易及资本流动规模和形式的增加，以及技术的广泛迅速传播使世界各国经济的相互依赖性增强”。

经济全球化(Economic Globalization)是指世界经济活动超越国界，通过对外贸易、资本流动、技术转移、提供服务、相互依存、相互联系而形成的全球范围的有机经济整体的过程。

经济全球化是商品、技术、信息、服务、货币、人员、资金、管理经验等生产要素跨国跨地区的流动，也就是世界经济日益成为紧密联系的一个整体。经济全球化是当代世界经济的重要特征之一，也是世界经济发展的重要趋势。

2、世界文化的特点及具体表现

(1)特点：多样性和丰富性。

(2)具体表现

①世界上有多少个国家和民族，就会有多少种独特的文化习俗;

②生活在不同文化背景的人，有不同的待人处事方式和语言文字;

③世界文化具有独特性，不同国家和民族的不同文化，有着各自的标志和代表人物。

3、我们应如何增强中华民族的文化认同感

(1)要了解源远流长、博大精深的中华文化，努力学习中华优秀传统文化，弘扬和培育中华民族精神和传统美德。

(2)热爱祖国，增强民族自尊心、自信心和自豪感，捍卫民族尊严和国家利益。

(3)正确对待外来文化和传统文化，取精华其糟粕，培养传承民族文化的使命感，大力建设社会主义先进文化。

●易混易错

(1)经济全球化是一把“双刃剑”。(√)

(2)外来文化中有很多腐朽、落后的东西。因此我们应该注重发展民族文化，减少与外来文化的交流。(×)

1-2 复杂多变的关系

1、世界多极化格局的表现及其成因?(是什么)P10-11

(1)历史的车轮滚滚向前。冷战(1947-1991年)结束后，美国和苏联两个超级大国主导的旧的世界格局消失，世界进入多极化时代。(世界多极化深入发展，但世界多极化格局尚未形成。)

(2)世界正处于大发展大变革大调整的时期。世界多极化、经济全球化、社会信息化、文化多样化深入发展。全球治理体系和国际秩序变革加速推进，各国相互联系和依存程度日益加深，国际力量对比更趋平衡，和平发展大势不可逆转。

(3)一些新兴经济体和发展中国家快速发展，经济实力、国际地位和国际影响力不断增强，有利于推动世界多极化，为世界经济持续发展提供动力，促进世界经济增长，实现各国共同发展。

2、世界多极化的发展趋势带来的积极影响?(是什么)P12

世界多极化使多种国际力量既相互依存又相互制约。这种情况下，任何国家都难以单独主宰世界事务。这有利于各国通过协商解决各种问题，促进国际关系民主化，推动世界和平与发展。

3、当今世界，国与国之间的关系是怎样的?(是什么)P12-14

(1)人类探索新的互动方式：长期以来，人类希望不断突破自身生活的区域，走向更广阔的世界。随着科学技术的进步，人类的脚步越走越远，国与国之间的交往越来越频繁。在这一过程中，既有推动人类社会向前发展的国家间的友好往来，也有给人类留下巨大伤痛的战争与冲突。当今世界，越来越多的国家在吸取历史经验教训的基础上，不断探索新的互动方式。

(2)国家间交往的主要内容

A.合作：在经济全球化与世界多极化的进程中，各国在经济、政治、安全、文化等领域深化合作，寻求发展。只有合作互惠，才能使世界各国共同发展。

B.竞争：国家间既有合作，又有竞争。当今世界，国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量，每个国家都希望通过自身努力在新一轮国际关系的调整中获得发展机遇。国际竞争需要各方共同遵循一定的国际规则。

(3)当前的国际形势：世界不断发生变化，各国之间的力量对比、利益关系也在改变。尽管国际形势缓和的大趋势没有改变，但各种矛盾相互交织，各种力量重新分化组合，各类冲突事件不断发生，考验着国与国之间的关系，整个世界复杂多变。

4、我国为推动国际关系调整作出了怎样的努力?(是什么)P14

我国高举和平、发展、合作、共赢的旗帜，为推动建设相互尊重、公平正义、合作共赢的新型国际关系作着不懈努力。

●知识扩展：

1、世界多极化

所谓“极”，指的是综合国力强、对国际事务影响大的国家或国家集团。所谓“化”，是指一种发展趋势，并非指现实，表明在多极格局形成之前有一个相当长的过渡期(或叫转换期)。世界多极化是指一定时期内对国际关系有重要影响的国家和国家集团等基本政治力量相互作用而朝着形成多极格局发展的一种趋势，是对主要政治力量在全球实力分布状态的反映。多极化发展并不是偶然的，它孕育于两极格局的演变之中，两极格局终结后，并没有出现单极格局，世界正在走向多极化，这是当今国际形势的一个突出特点。

2、新兴经济体

新兴经济体，是指某一国家或地区经济蓬勃发展，成为新兴的经济实体，但目前并没有一个准确的定义。英国《经济学家》将新兴经济体分成两个梯队：第一梯队为中国、巴西、印度和俄罗斯、南非，也称“金砖国家”;第二梯队包括墨西哥、韩国、波兰、土耳其、埃及等“新钻”国家。

3、国际竞争的实质

当前国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量。而综合国力的较量取决于教育的竞争、人才的竞争。因此，当前国际竞争归根到底是教育的竞争、人才的竞争。

9.九年级下册语文知识点总结篇九

一、重点字词

1.给下列加点字注音。

恻cè隐癖pǐ性簌簌sù

庖páo代中流砥dǐ柱诉讼sòng

2.解释下面词语。

(1)折衷是非：调和是非。折衷，这里指对双方争执不下的事情进行调和。

(2)有例可援：有先例可参照。

(3)中流砥柱：比喻坚强、能起支柱作用的人或集体。

(4)遍稽群籍：查遍所有的书籍。

(5)万恶不赦：极端恶毒、罪恶多端而不容赦免。

二、重点句子背记知识清单

慈悲不是出于勉强，它像甘霖一样从天上降上尘世;它不但给幸福于受施的人，也同样给幸福于施与的人;它有超乎一切的无上威力，比皇冠更足以显出一个帝王的高贵：御杖不过象征着俗世的威权，使人民对于君主的尊严凛然生畏;慈悲的力量却高出于权力之上，它深藏在帝王的内心，是一种属于上帝的德行执法的人倘能把慈悲调剂着公道，人间的权力就和上帝的神力没有差别。

三、文学(文体)常识背记知识清单

1.《威尼斯商人》的作者是莎士比亚，他是英国的戏剧家和诗人(称谓)。