一元一次方程的复习课

一元一次方程的复习课（共15篇）（共15篇）

1.一元一次方程的复习课 篇一

教学目的1、使学生巩固等式与方程的概念。

2、使学生掌握等式的性质和灵活掌握一元一次方程的解法，培养学生求解方程的计算能力。教学分析重点：熟练掌握一元一次方程的解法。难点：灵活地运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确。突破：多练习，多比较，多思考。教学过程

一、复习

1、什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解是什么？

2、等式的性质是什么？（要求说出应注意的两点）

3、解一元一次方程的基本步骤是什么？以解方程 －2x+ = 为例，说明解一元一次方程的基本步骤与注意点，并口头检验。

二、新授

1、已知方程（n+1）x|n|=1是关于x的一元一次方程，求n的值。

2.一元一次方程的复习课 篇二

知识目标: (1) 进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤; (2) 进一步掌握三类重点问题:面积问题、营销问题、增长率问题。

能力目标:提高学生分析问题、解决问题的能力, 让学生感受数学源于生活, 数学就在我们身边。

情感目标:让学生体会关心他人、帮助他人的乐趣, 培养学生助人为乐的思想品质。

教学重点

列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题 (面积问题、营销问题、增长率问题) 的解决。

教学难点

三类重点问题 (面积问题、营销问题、增长率问题) 的解决。

教学方法

本节课利用多媒体辅助教学, 扩大课堂容量, 提高课堂效率。根据教材内容和学生的认知特点, 以勤老伯致富的故事为主线, 采用边分析、边讨论, 层层设疑、讲练结合的启发式教学方法, 例题选择由浅入深, 从学生熟悉的实际问题开始, 将实际问题“数学化”, 建立方程模型, 引导学生自主探索、发现、归纳, 充分调动学生的积极性和主动性。

学法指导

“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”, 正确的学法指导是实现这一转化的重要手段。根据本节课的内容特点及学生的心理特征, 在学法上, 极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过创设丰富的生活情境, 使数学回归生活, 鼓励学生积极思考、勇于钻研、敢于创新, 产生强烈的求知欲。

教学过程

第一环节:引言——故事的开端。

3月份是学雷锋月, 老师给大家介绍一个人 (多媒体演示图片) , 他叫勤老伯, 他勤劳, 但缺少文化, 想致富, 却碰上了一堆的问题……他非常希望同学们能像雷锋一样帮助他, 让他走上致富的道路, 同学们, 你们愿意吗?

【设计意图】通过故事情境, 引入新课, 来吸引学生, 激发学生学习数学的兴趣, 提高学生自主学习的积极性。

【点评】以故事的形式引入新课, 具有较强的感染力和吸引力, 使学生的注意力较快地集中到课堂中来。

第二环节:问题——故事的发展。

为了致富, 勤老伯承包了一片花圃, 他在花圃里种了好多花苗, 可一年下来, 收成并不好, 咨询专家后得知, 这块地太干燥, 花苗缺水, 于是打算在花圃里挖两条水渠, 可挖多宽呢?勤老伯犹豫了……

问题1:勤老伯承包的这块长方形花圃, 长32米, 宽20米, 为了便于灌溉 (如图1所示) 在花圃里修建了两条一样宽的水渠, 为了使剩余部分面积为540平方米, 水渠的宽度应为多少?

分析:利用“图形经过平移”, 它的面积大小不会改变的道理, 把纵横两条路平移一下 (图2) 。

【设计意图】通过当地农业生产中的一个实际问题情境, 引入教材中常见的面积问题, 通过对此题的分析和建模来复习解决应用题的思路和策略。

【点评】以故事的形式引入问题, 自然而实在, 使学生真正感受到是在为勤老伯解决困难, 提高花圃的收益, 培养了学生学数学、用数学的意识。

有了水渠以后, 勤老伯的花苗长得很好, 一年下来, 勤老伯培育出了大量花苗, 看着这些花苗, 勤老伯是又喜有愁, 怎么卖才能获得最大利润呢?怎样才能尽快销售出去呢?

问题2:勤老伯在该花圃里种植花苗, 喜获丰收, 经计算花苗成本2元/盆, 若以5元/盆的价格出售, 每天可售出200盆, 为了促销, 勤老伯决定降价销售。经调查发现, 这种花苗每降价1元/盆, 每天可多售出40盆, 另外, 每天的租金等固定成本需要80元, 勤老伯要想每天盈利200元, 应将每盆花苗的售价降低多少钱?

【设计意图】通过故事情境, 引入问题2, 使学生掌握分析市场营销问题的思路和解决问题的方法。

【点评】以故事的形式, 较自然地引入新问题, 使前后问题密切联系, 学生很自然地对新问题展开思考, 并解决问题。

勤老伯买花苗赚了不少钱, 有了钱以后, 勤老伯更加信心百倍, 他不断的学习, 通过各种渠道了解市场, 他想进一步改进技术, 进一步扩大再生产, 使花苗的利润越来越大, 让自己越来越富有……

问题3:勤老伯算了算2009年培育花苗共获利2160元, 他记得自己2007培育花苗时获利1500元, 若从2007年到2009年, 每年获利的年增长率相同。如图3所示。

(1) 勤老伯2008年获利为多少?

(2) 若获利的年增长率继续保持不变, 2010年勤老伯获利为多少?预计2012他将获利多少?

问题3是本节的一个教学难点, 是因为:

(1) 对题意理解的困难。需将实际问题数学化, 这是数学建模思想的体现。

(2) 信息转化的困难。要将统计图的信息转化为数量, 这是数形结合的思想。

(3) 关系式确定的困难。要正确理解年平均增长率的含义。

(4) 解方程的困难。本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的。

基于上述原因, 本题采用低起点、小步子的办法分散难点, 问题设计由易到难, 循序渐进, 学生就比较容易理解。

师生共同完成问题3, 进一步突出课题重点, 深层次激发学生的学习积极性。

【设计意图】通过故事情境这一主线, 继续引入新问题, 通过对问题3的分析和解决, 引导学生掌握增长率问题的思考方法和思路。

【点评】以故事这条主线, 对问题进行深入研究, 通过问题1、问题2和问题3的解决, 在学生的帮助下, 勤老伯培植花苗的收益大增, 具有较强的教育意义和感染力。

第三环节:练习——故事的高潮。

将学生分成两组:男生、女生。以竞赛的形式完成三道练习题, 第一题板演, 注重解题过程;第二题用两种方法板演, 要求一名学生用直接设法, 一名学生用间接设法;第三题口答。

练习1:在一幅长8分米、宽6分米的矩形图画的四周镶宽度相同的金色纸边, 制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是80平方分米, 求金色纸边的宽。

练习2:春节期间, 丽水某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游, 推出如下收费标准:如果人数不超过25人, 人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人, 每增加1人, 人均旅游费用降低20元, 但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游, 共支付给该旅行社旅游费用27000元, 请问该单位这次共有多少员工去旅游?

练习3: (1) 植树节过后, 许多花苗都降价处理, 一盆花苗原售价200元, 第一次下降10%, 下降后售价_______

元, 由于天气逐渐转暖, 为了减少库存, 第二次又下降了10%, 此时售价_________元。 (只需写出算式)

(2) 某花苗原售价10元/盆, 经两次降价后为5元/盆, 已知两次降低的百分率一样都为x, 则可列方程得___________.

【设计意图】通过分组竞赛的形式完成练习题, 目的是激发和调动学生学习数学的积极性, 使学生掌握应用问题的分析思路和解决办法。

【点评】通过针对性练习, 巩固和提高学生的应用能力, 通过对练习题的讲评, 达到查漏补缺的目的。

第四环节:小结——故事的结局。

(1) 通过本节课的学习, 你有哪些收获?

(2) 你对经营好花圃还有什么想法吗?

【设计意图】通过对故事的小结, 让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法。

【点评】通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结, 深化了学生的已学知识, 提升了学生的思维品质。

3.一元一次方程的复习课 篇三

教材分析

不等式在我们身边处处存在，如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，倾斜的天平，速度的快慢，路程的远近等等都表现为不等的关系。不等式在日常生活、工农业生产、城市规划乃至国防等领域都有广泛的应用，我们学习不等式后，知道同样得遵守许多规则、操作起来同样得有根有据，甚至还得更小心谨慎一些。同时，它也是学习数学乃至物理、化学等其他学科的知识的一个重要基础。

知识与技能目标

1．会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集。

2．会根据题中的不等关系建立不等式(组)，解决实际应用问题。

过程与分析目标

1．学会分析现实问题的不等关系，提炼有关的不等式(组)来解决问题。

2．允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对性地解决问题。

情感与态度目标

1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。

2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。

重点难点

灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题。

教学流程

教师：学完本章后，相信已经学会了用数学的角度观察思考解决问题的方法了，为了更好地有效地解决实际问题，现在我们做练习。

第一部分

（时间20分钟，分数30分）

一、填空

1、不等式x-2<3的解集是。

2、不等式x-2≤3x+5的负整数解有。

-x≤1，3、不等式组的解集是。

x-2<3

>1

4、已知不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是。

x>a

二、选择题

1．下列不等式是一元一次不等式的是（）。

(A)2(1-y)>4y+2

(B)x(2-x)≥l

(c)+ >

(D)x+l

2．不等式 •x<0的解集是（）。

(A)x>2

(B)x>-2

(C)x<-2

(D)x<2

3．不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为（）。

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个，4．在不等式 > 的变形过程中，出现错误的步骤是()。

(A)5(2+x)>3(2x-1)(B)10+5x>6x-3(C)5x-6x>-3-10

(D)x>13

三、解答题(本大题共14分)

1．解下列不等式(组)并把它们的解集在数轴上表示出来(每小题5分，共10分)

（1）≤

（2）-2x+1>-11

-1≥x 2．x取哪些整数值时，代数式 与 的差大于6且小于8？(本题4分)

第二部分

（时间20分钟，分数30分）

一、填表并列出不等式：（本题共10分）

1．某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域；导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？

导火线燃烧

人离开

速度(厘米/秒)

长度(厘米)

时间(秒)

并列出不等式为。

2．用每分钟抽水30吨的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200到1500吨之间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完?

最少

中间

最多

每分钟抽水(吨)

污水(吨)

时间范围(分钟)

并列出不等式为。

二．阅读下列题并填空和解答(本题20分)

1．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。

解：设宿舍有x间，则住宿生人数为

人，由题意可知，每间住8人，则

间是住满的，而最后一间不空也不满，所以住宿生人数大于8(x—1)，而小于8x，于是得不等式组

解得

故该班有住宿生

人，宿舍

间。

2．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条。请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案。

解：按优惠方案①购买，应付款

=40x+3200(元)；

按优惠方案②购买，应付款

=36x+3600(元)。

设y=(40x+3200)—(36x+3600)=(4x—400)(元)

当y

比方案

省钱；

当

即

时，选方案

比方案

省钱；

当

即

时，选方案

比方案

省钱。

如果同时选择方案①与方案②，那么为了获得厂方赠送领带的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案③；

先按方案①购买20套西装并获赠送的20条领带，然后余下的(x—20)条领带按优惠方案②购买，应付款

=(36x+3280)(元)。

方案③与方案②比较，显然方案③省钱。

方案③与方案①比较，当36x+3280<40十3200时，解得x>20．

即当x>20时，方案③比方案①省钱。

综上所述，当x>20，方案

购买最省钱。

第三部分

(时间40分钟，分数40分)

解答下列各题：(1，2题任选一题，10分，3，4题任选一题，10分，5题20分)

1．某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择：第一种方案是教师按原价付款，学生则按原价的78％付款；第二种方案是师生都按原价的80％付款。该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案。

2，某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每付定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：

(1)买一付球拍赠送一只羽毛球；

(2)按总价的92％付款。

某班级需购球拍4付、羽毛球x只(x>4)，总付款额为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x间的关系式：

①

②

(3)试讨论若购买同样多的羽毛球，两种优惠办法中哪一种更省钱?

3．某班学生42人去公园划船，大船每船可乘坐5人，租金每船每小时15元，小船每船可乘坐3人，租金每船每小时10元．若每条船都坐满，全班同学都能参加划船，问有几种租船方案，哪种方案花钱最少?

4．通过电脑拨号上“因特网”的费有由电话费和上网费两部分组成。某市通过“市民热线”上“因特网”的费用为电话费0．18元/3分钟，上网费7．2元／时，后根据信息产业调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，某市上“因特网”的费用调整为电话费0．22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元／小时计算；超过60小时，按8元／小时计算。

(1)资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时?

(2)从资费调整前后的角度分析，比较某市网民上网费用的支出情况。

5．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5％(超市不负责其他费用)

(1)如果超市把售价在进价的基础上提高5％，超市是否亏本?通过计算说明。

(2)如果超市获得至少20％的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几?(结果精确到0．1％)

教学反思

4.一元一次方程单元总结与复习 篇四

3*/

一元一次方程单元总结与复习

一、【课前热身】

1．在等式2．方程3．的5倍比的两边同时，得到的根是.的2倍大12可列方程为.为解的方程.是方程的根，则的值是...4．写一个以5．如果6．如果方程是一元一次方程，则

7、解下列一元一次方程：

（1）

（2）

.二、【考点链接】

1． 等式及其性质

⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果，那么

；

② 如果，那么 ；如果，那么.2.方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的

叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 3.解一元一次方程的步骤：

.好 孩 子 辅 导 中 心

①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：

①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解； ②去分母时，不要漏乘没有分母的项； ③解方程时一定要注意“移项”要变号.三、【中考演练】

1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____． 2． 关于的方程的解是3，则的值为________________.元，3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为则得到方程()A.B.C.D.4．解方程A.C.5．解下列方程：

时，去分母、去括号后，正确结果是（）B.D.；

（2）.好 孩 子 辅 导 中 心

四、【一元一次方程的分类应用】

1、追踪盈余与不足问题

回顾典型问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果没人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？

同型追踪一：某班七年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还是15人没座位，现决定租用40座客车，则可比原计划少租一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人，原计划租用多少辆车？

同型追踪

二、某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。问：小组成员共多少名？他们计划做多少个中国结？

2、辨析增长与下降

增长率问题：某商场自入秋以来某品牌的女装的销售量急剧上涨8月份的销售量为221件，预计10月份的销售量会达到400件，试问10月份销售量与8月份的相比，增长率为多少（精确到0.1%）？

好 孩 子 辅 导 中 心

下降率问题：某市认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，积极推进乡镇企业和农业产业化经营，取得了较大成绩。据有关资粮显示，从2007年到2008年，本市的贫困户家庭下降了20%，已知2008年该市处于贫困状态的家庭有320户，请问从2007年到2008年为止有多少户家庭摘掉了贫困的帽子？

3、配套问题

零件配套：某车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

服装配套：服装厂生产某种型号的学生服，已知3米长的布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣与一条裤子为一套，计划用600米长的布料生产，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？

好 孩 子 辅 导 中 心

等量关系面面观

1、日历问题：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1。

2、储蓄问题：利息=本金×利率；利息税=利息×税率；实得本息和=本金+利息-利息税。

3、打折销售问题:利润=售价-进价；利润率=

利润×100%；商品打n折销售，则售价=标进价价×n。104、行程问题：基本数量关系是 路程=速度×时间；

对于相遇问题，速度之和×相遇时间=路程之和

对于追击问题，速度之差×追击时间=被追击的路程

5、工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看做整体1）

6、数字问题：解决此类问题，往往需要吧多位数用式子表示出来，同一个数字所在的数位不同，其表示方式也不同。如，设一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.7、顺（逆）风（水）行驶问题

5.课题1 一元二次方程解法的复习 篇五

课题1 一元二次方程解法的复习

主备：薛玉军

复备：初三数学组

审核：

教学目标:

1、理解一元二次方程的一般形式。

2、掌握一元二次方程的四种解法。

3、理解一元二次方程的系数与方程根的情况。

3、互相合作，共同回忆，达成目标。

教学重点：

四种解法

根与系数关系

教学难点：

灵活运用四种解法

根与系数关系 教学过程:

一、回忆旧知：（5分钟）

1、一元二次方程的一般形式是什么？你认为要提醒自己注意什么？

2、一元二次方程的解法有哪几种？各有什么特点？同桌互相说说。

3、一元二次方程的系数与方程根的情况有何联系？同桌互相说说。

二、小试牛刀：（10分钟）

1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x－1）= 3 x

⑵ 3（x－3）=（x＋2）＋7

2、.已知关于x的方程(m-4)x+(m-2)x+3m-1=0.当m= 时,该方程为一元一次方程;当m= 时,该方程为一元二次方程;

3、如果关于x的方程不相等的实数根，那么k的取值范围__________ ．．kx-6x+9=0有两个．．

4、方程x24x0的解是_____________方程_______________(2x-1)(x+3)=0的根为___________

225、用配方法将方程2xx1变形为(xh)k的形式是__________________

222

x－16=0

2的根为

6、若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20有一个根为0，则m的值等于_________________

2三、典型例题（20分钟，讲练结合）

1、.适当方法解方程（学生板演，教师点拨纠错，10分钟）

22（1）9(y+4)-49=0（2）3x-8x-10=0(配方法)

曲霞初中九年级数学教学案

23(x3)x(x3)0（4）x2=6x+16（3）

(5)(2x-1)(x+3)=4;(6)x(x+4)=-3(x+4)

2、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围。（5分钟）

3、已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值？

（5分钟）

四、课堂小结：（3分钟）

五、自我检测:（6-8分钟）

课本P101-102页：

1、（必做题）2、5

6.一次函数复习课 篇六

本课是基于清华同方知好乐“电子书包”1对1数字化环境下, 学生个性化学习的一节复习课.学习内容是人教版八年级下册“一次函数”的复习课.

课前, 林老师精心设计了一次函数复习课学案, 制作了一次函数复习课微课.学生在课前用“电子书包”打造的虚拟课堂进行自主复习本节课相关知识点, 并利用电子书包交流平台与同学交流, 增强学习效果.老师实时把控学生的作业情况, 以便课堂上进行有针对性地讨论讲评.

课堂上林老师通过电子书包多媒体的解析功能, 利用微课、音频、动画、图片等多种媒体的配合展现, 使学生更自主、更有兴趣进行学习, 极大地提高了课堂效果, 实现了学生的个性化学习.学生利用电子书包做题, 哪道题错误率最高, 教师通过电子书包的一体机实时掌握, 从而有针对性地讲题, 实现高效率的课堂.

林老师的这个初中数学复习课教学案例, 打破了传统数学复习课堂上教师一言堂的束缚、改变了因题海战役而显得枯燥无味的现状, 让学生在合作中、趣味中不断地展示自我.

【案例亮点】

亮点1:课前先学应用微课, 基础薄弱的学生可“笨鸟先飞”

对基础薄弱的学生而言, 只看课本、导学案对知识的理解会有困难, 若这时有“老师”适时地给予辅导, 将会大大树立其学习的信心.

本节课, 林老师预先将本章复习课录制成微课的形式, 让学生“哪里不懂点哪里”, 一遍没看懂可多看几遍, 提供个性化先学辅导.

亮点2:以学定教, 技术促教

本节复习课教师通过对学生的作业反馈, 实时检测及时反馈了解学情, 确定教学的内容.利用电子书包的微课素材, 学生可以反复学习, 让部分基础不好的学生学习不再吃力.利用“电子书包”做一些动手仿真实验, 让学生在“玩”中学, 既直观, 又记忆深刻.

亮点3:课堂应用微课, 让自主学习不再盲目, 展示形式更多样

本节课, 林老师将拓展练习中的第2题录制成微课.改变传统的“教→学”为“技术支持的学→教”, 进行“知识传授”与“知识内化”两个认知环节的优化, 大大提升了学生自主探索学习能力.在课堂上, 不会做题的学生可以观看教师录制的微课实现1对1的辅导学习, 让后进生也有机会上台展示自己, 极大地提高了他们的学习积极性.

亮点4:课后作业应用微课, 实现个性化的一对一辅导

课后, 学生可以继续上电子书包进行学习“一次函数”相关知识点的复习微课, 实现个性化的一对一辅导.

【教学反思】

在2015年11月29日我有幸在肇庆端州中学上了一节人教版数学八年级下《一次函数》的复习课.在上课之前, 我很迷茫过, 苦苦思索这节复习课我该如何上, 如何上数学复习课能让课堂教学更有效.在富丽中学陈晋威老师和“电子书包”技术员婷如的帮助下, 我成功地完成了这节公开课.下面我对这节课的教学设计、教学过程和教学效果做如下反思.

1. 借助“电子书包”的在线测评, 来确定教学内容.

在本节课上课之前, 我通过电子书包发布本节课的“课前先学学案”.

电子书包能够即时地将学生的解题结果进行动态数据反馈, 让我在课前第一时间把握全班学情, 了解每个学生的学习状况, 从学习者的角度出发, 针对学生存在的问题及时调整教学, 确定教学的内容。

2. 借助“电子书包”的微课教学, 来提高学习效率。

满堂灌的教学模式已经不适应素质教育的要求, 学生渴求自主学习而不是被动接纳.在本节复习课中, 我将课堂典型例题录制成微课, 在例题中设置题目的“分层提示”, 让学生“哪里不会点哪里”, 使学生从“要我学”转变为“我要学”, 极大地提高了课堂学习效率。

3. 借助“电子书包”的仿真实验, 来优化学习效果.

在本节复习课中, 我利用“电子书包”做动手仿真实验, 让学生在“玩”中学, 极大地优化了学生学习效果。

例如, 在讲解一次函数y=kx+b的图象和性质时, 我设计让学生控制k、b值, 观察图象如何变化, 让学生直观感受k是如何控制直线的倾斜程度、b是如何控制与y轴的交点的.利用电子书包展示动手仿真实验, 让学生既直观, 又记忆深刻。

本节复习课借助现代信息技术, 利用电子书包实现双课堂教学, 让学生在自主、合作、探究等多样化的学习方式背景下学习, 在网络环境下学习, 从不同角度、不同层面实现学生个性化学习, 实现教师多元化、移动化教学.

课堂教学是一门遗憾的艺术.反思教学, 我发现自己对微课制作、电子书包云平台的操控还有待加强.今后我会在教学中在不断反思、总结、提升。

【专家点评】

对于电子书包这一网络新技术, 林老师在教学设计、微课制作、课堂控制等方面都应用地很好。

利用电子书包, 使学生“仿真”听课, 对一些较难的问题, 在电子书包的教学设计中进行重点设计, 从学习者的角度出发, 针对学生的问题及时调整教学, 确定教学内容, 并将课堂上的案例制成微课, 在题目中设置“分层提示”, 实现个性化教学。

电子书包中的“仿真实验”让学生动手实践, 使学习游戏化、竞赛化, 使学习生动活泼, 吸引学生的注意力, 亲临其境, 全神贯注投入学习中, 借助于电子书包, 使教学形象直观, 学生印象深刻。

总之, 本案例通过电子书包多媒体的解析功能, 互联网的高速信息传递功能, 用微课、音频、动画、图片等多种媒体的融合展现, 实现个性化的教学, 提高教学效果。

———知好乐教研团队:梁锦鹏

7.一元一次方程的复习课 篇七

知识点1：市场经济、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售(按原价的0.8倍出售.)

1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为

A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50

C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50

2.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?

4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折.

知识点2：方案选择问题

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后

销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售.

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多?为什么?

2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后

每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4

元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.

(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式).

(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?

(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.新-课--第-一-网

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

4.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

5.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超

过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?

知识点3：工程问题

工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?

2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?

3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?

4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做

30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，

一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，

每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工

甲种零件.

知识点4：行程问题

基本量之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

(1)相遇问题(2)追及问题

快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距

(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。)

(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?

2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

3.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

4.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?

知识点5：数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.

2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的.2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

知识点6储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)

(3)

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本

利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).

3.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变)，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?

知识点7：若干应用问题等量关系的规律

(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量

(2)等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积×高=Sh=r2h

②长方体的体积V=长×宽×高=abc

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食?

8.初中数学一元二次方程复习题 篇八

一、选择题

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

5、若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是( )

A、 B、 C、 D、7

6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，则 的值为 ( )

A. -3 B. 5 C. 5 或-3 D. -5或3

8.(山西省太原市)用配方法解方程 时，原方程应变形为( )

A. B.

C. D.

二、填空题

9、(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 .

12、已知方程 的两根平方和是5，则 =

13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .

14、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .

15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为

16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=

17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，

方程(x+2) ﹡5=0的解为

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

三、解下列方程

19、 x2-2x-99=0 21、 (配方法)

20、

四、解答题

22、已知关于x的一元二次方程 的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。

23、 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。

(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;

(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。

24、(2009年鄂州)关于x的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由

25、 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数

27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?

28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?

29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比20提高30%，投入“供方”的资金将比年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

9.解一元一次方程与一元一次不等式 篇九

一、性质:

等式的性质1: 等式两边都加( 或减) 同一个数( 或式子) ,结果仍相等.

等式的性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

不等式性质1: 不等式两边都加上( 或减去) 同一个数( 或式子) ,不等号的方向不变.

不等式性质2: 不等式两边都乘( 或除以) 同一个正数,不等号的方向不变.

不等式性质3: 不等式两边都乘( 或除以) 同一个负数,不等号的方向改变.

二、解一元一次方程( 不等式) 的一般步骤及根据;

1. 去分母———等式( 不等式) 的性质2;

2. 去括号———分配律;

3. 移项———等式( 不等式) 的性质1;

4. 合并———分配律逆运算;

5. 系数化为1———等式的性质2( 根据实际情况用不等式性质2或3) ;

三、解一元一次方程( 不等式) 的注意事项:

1. 分母是小数时,先把分母转化为整数;

2. 去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分子为多项式时,去分母后分子各项应加括号;

3. 去括号时,不要漏乘括号内的项,不要混淆符号,带着符号一起乘括号里的每一项;

4. 移项时,切记要变号,不要丢项,在等号( 不等号) 两边分别有同类项时先合并再移项,以免丢项;

5. 系数化为1时,方程( 不等式) 两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号( 不等式要注意改不符号的方向) ;

6. 具体解题的步骤根据实际情况具体分析,找到最佳解法.

四、解一元一次方程和一元一次不等式:

在实际解一元一次方程或不等式中容易出现的错误有: ⑴解一元一次方程( 不等式) 在等号( 不等号) 左右两边互相移项时要改变移动项的符号; ⑵解一元一次方程( 不等式) 在去括号中一个数与多项式相乘,去括号时,应将这个数与括号内的每一项相乘,括号前面是负号,去括号时括号内的每一项都要改变符号; ⑶化系数为“1”时不等式根据系数的正、负符号选用不等式性质2或3去进行化系数( 正数不改变不等号的方向、负数改变不等号的方向) .

10.一元一次方程的复习课 篇十

一、单选题

1．下列方程中属于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

2．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

3．关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数的个数是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

4．关于的方程（为常数）无实数根，则点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知直线不经过第一象限，则关于的方程实数根的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1个或2个

6．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

7．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（）

A．无实数根

B．有一正根一负根

C．有两个正根

D．有两个负根

8．已知，是一元二次方程两个根，则的值为（）

A．

B．．

C．

D．

9．如果关于的方程有正数解，且关于的方程有两个不相等的实数根，则符合条件的整数的值是（）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

10．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

11．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

12．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

13．两个关于的一元二次方程和，其中，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）

A．2020

B．

C．-2020

D．

二、填空题

14．若方程，满足则方程必有一根为________．

15．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．

16．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为____________平方米．

17．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为___________________________．

18．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为______________．

三、解答题

19．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值．

20．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程

（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值．

21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平均亩产量将在去年的基础上增加．因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加．求的值．

22．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个，定价每减少1元，销售量净增加10个，因受库存的影响，每批次进货个数不超过180个，商店准备获利2000元．

（1）该商店考虑涨价还是降价？请说明理由．

（2）应进货多少个？定价为每个多少元？

参考答案

1．A

解：A、∵，∴，根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确；

B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；

C、二次项系数为a是否为0，不确定，当=0，b≠0时，一元一次方程，当时是一元二次方程，不选C；

D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．

2．B

解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．

3．B

解：

关于的一元二次方程有实数根，且

且

又为正整数，所以满足条件的值有个，4．A

解：∵a＝1，b＝−2，c＝a，∴△＝b2−4ac＝（−2）2−4×1×a＝4−4a＜0，解得：a＞1，∴点（a，a＋1）在第一象限，5．D

∵直线不经过第一象限，∴a=0或a＜0，当a＝0时，方程变形为4x+1=0，是一元一次方程，故由一个实数根；

当a＜0时，方程是一元二次方程，且△=，∵a＜0，∴-4a＞0,∴16-4a＞16＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，6．A

解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．

7．C

解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，则x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x1＝4，x2＝2，故方程有两个正根．

8．A

解：∵，是一元二次方程两个根，∴由根与系数的关系得，，∴，9．A

解：，去分母得：

因为方程有正数解，所以

＞

＜

又

综上：＜且

关于的方程有两个不相等的实数根，＞

且

＞且

综上：＜＜且且

又因为为整数，10．C

∵，∴，∴变形为，∴△＝

＝＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，11．A

∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，∴，12．C

解：根据题意得：；

故答案为：．

13．C

∵，a+c=0

∴，∵ax2+bx+c=0

和cx2+bx+a=0，∴，∴，∵是方程的一个根，∴是方程的一个根，∴是方程的一个根，即是方程的一个根

14．-3

当时，代入原方程得：，即：，∴原方程必有一根为，15．2022

解：由题意可得：

a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，16．120

解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-2）米，由题意，得

(x-4)(x-2-4)×2=96，解得：x1=12，x2=-2（舍去），所以矩形铁皮的宽为：12-2=10米，矩形铁皮的面积是：12×10=120（平方米）．

答：矩形铁皮的面积是120平方米．

17．x（49+1-2x）=200

解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，18．

解：∵，大正方形面积为m2，∴S2＝m2，设图2中AB=x，依题意则有：

4•S△ADC＝m2，即4××x2＝m2，解得：x1=m，x2＝−m（负值舍去）．

在Rt△ABC中，AB2＋CB2＝AC2，∴(m)2＋(m＋n)2＝m2，解得：n1=，n2＝−(负值舍去)，∴，19．（1）见解析；（2）方程的另一根为，m的值为

（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）

＝m2+6m+9﹣4m﹣4

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4＞0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另外一根为a，根据题意，得：，解得：，所以方程的另一根为，m的值为．

20．（1）m≥且m≠1，（2）k＝3

解：（1）化为一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，∴，解得：m≥且m≠1

（2）由（1）可知：m是最小整数，∴m＝2，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化为x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0与（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，∴当x＝0时，此时k﹣3＝0，k＝3，当x＝4时，16（k+1）+4+k-3＝0，∴k＝﹣1，∵k+1≠0，∴k＝﹣1舍去，综上所述，k＝3．

21．10．

解：根据题意可得：

解之得：，（不合题意，舍去）

．

22．（1）考虑涨价，见解析；（2）定价为60元，应进货100个

解：（1）考虑涨价，理由如下：

设每个商品的定价为元，若考虑涨价，则＞

则进货为个．

所以，解得，;

当时，是降价，不合题意，舍去；

当时，个＜180个，符合题意；

若考虑降价，则＜由题意得；

解得：（是涨价，不合题意，舍去）

当时，销售量为：＞，不合题意，综上：商店准备获利2000元，且每批次进货个数不超过180个，应该考虑涨价．

（2）由（1）得：商店若准备获利2000元，且每批次进货个数不超过180个，则定价为60元，应进货100个．

11.一元一次方程的复习课 篇十一

【设计者】 【内容】

北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》 【基于课标】

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 【基于对教材的理解】

一元一次不等式组是河南中考的必考内容，近五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

【基于对学情的分析】 1.学生已有知识基础。

九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学习，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。2.已有的活动经验

九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的问题来理解定义、定理和性质。3.学习本节可能出现的难点（1）用数轴确定不等式组解集。

（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。【学习目标】

1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

3、能根据不等式组的解集确定字母的值或范围。【学习重点】 解一元一次不等式组 【学习难点】

（1）数轴确定一元一次不等式组解集（2）用不等式组解集确定字母的值或范围 【评价任务】

1、能用待定系数法求二次函数表达式。

2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

3、能用五点法画出二次函数图象。【评价标准】

1、学生能通过看课本，说出这节课复习主要内容和重点

2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。【评价方式】

以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

1、交流式评价。

通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。针对评价任务1：

请一两位同学说说这节复习课的主要知识点和复习重点。针对评价任务2：

（1）请同学举一个一元一次不等式组的例子，并请该同学上台板演解答过程。

（2）结合学生给出的例子，再画出另外三种解集情况，学生单独回答不等式解集。针对评价任务3：

小组讨论交流，选出中心发言人回答确定字母值或范围的方法。

2、表现性评价。

通过独立思考，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。

3、检测评价。

通过当堂检测3个小题，对学生进行检测性评价。【学习过程】

一、复习引入

1、回顾上节课复习内容

2、呈现课标要求

3、呈现本节复习内容在中考中的出题方向和题型

4、明确本节复习目标

二、基础巩固

任务1：重回课本巩固概念

（1）阅读八下课本56页--59页，概括出主要内容和重点。（多媒体展示主要内容，学生齐读一遍，再强调重点是解不等式组。）任务2：解一元一次不等式组并确定其解集

（2）学生举一个一元一次不等式组的例子，全班同学一起求解，并要求在解题后总结易错点。

（请一位同学板演过程，批改时用彩色粉笔标出易错之处。）

（3）不等式组的解集，我们是通过数轴来确定的。现在老师把这条数轴上的解集范围变化一下，请你再确定解集范围。

（还有三种情况，在黑板上画出来，提问学生回答。）（4）巩固练习：（1）

（2）

2113x55（3）2x103xx5（同桌每人一题，完成后交换对改。两位同学板演，再请两位同学批改。）

刚才练习的题目，我们都是通过数轴确定的解集，你有没有不画数轴更快确定解集的方法？

｛

2x73(1x)x84x1（5）快速确定不等式组解集

｛｛x1 x3｛

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。

x0（学生总结口诀，老师板书标题）

x

2三、应用提升

任务3：通过已知解集确定字母值或范围

x1 4x｛

x5 x4x4（6）如果一元一次不等式组 ｛x a解集为x>4，那么你能求出a的取值范围吗？

变式练习：

（7）如果一元一次不等式组 解集为无解，那么你能求出a的取值范围吗？

x4｛

（8）如果一元一次不等式组 xa解集中有2个整数解，那么你能

x4｛ xa求出a的取值范围吗？

四、中考链接

x50（2015年T5）不等式组 3x＞1 的解集在数轴上表示为 【 】

3x60（2014年 T10)不等式组 42x＞0的所有整数解的和是.五、课堂小结 通过今天的复习，你巩固了哪些知识？你收获了什么思想？在课后练习中你要注意什么？

六、当堂检测

1、(河南201

3x2年 T6)不等式组 x21的最小整数解为.2、x84x的解集是1(课本62页T10)如果不等式组 x>3，｛x m那么m的取值范围是（）

A m≥3 B m≤3 C m=3 D m<3

12.一元一次方程的核心概念解析 篇十二

1. 方程

含有未知数的等式叫方程.

【解读】对这个概念的理解不能只是停留在等式这个“形”上，方程是表达实际问题中数量之间相等关系的式子，是解决实际问题的有效模型.

【举例】教材第96页“议一议”中的篮球联赛.

【说明】比赛中胜场得分与负场得分和固定为20分，实际问题中已知量和未知量之间的相等关系可以用多种不同的方式描述.通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明.这个问题从“文字”规则规定入手到“数”，逐渐深入体会方程概念的内涵.

2. 一元一次方程

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程，叫作一元一次方程.

【解读】既要看原始形式，又要看它的最终形式，“只含有”并非整个等式中只有未知数，其中可能还有常数项的存在；“一个未知数”就是看形式中的未知数；而“一次”就是看最终形式中未知数的次数是1.所以说一元一次方程是最简单的方程.

【举例】3x2+5=8x+3x2.

【说明】上述方程化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程.

3. 方程的解、解方程

能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.

【解读】方程中未知数的取值不是随意的，只有使两边代数式的值相等的未知数的值才叫方程的解，否则，就不叫方程的解.

求方程解的过程叫作解方程.

【解读】绝大多数方程的解并不是能直接看出的，必须通过适当的方法解出.解方程要用到等式的基本性质，在解方程的过程中要体会“转化”的思想.

【举例】解方程：

解：两边都乘6得-3(x+1)=-8x+12.

去括号得-3x-3=-8x+12.

移项、合并同类项得5x=15.

13.一元一次方程的复习课 篇十三

（1）探索一元一次方程的概念及其特点.（2）能熟练判断一元一次方程，会解简单一元一次方程（3）让学生理解类比的数学思想以及知识迁移能力 2.过程与方法：

（1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展逻辑思维能力，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]发现问题、提出问题的能力。

（2）经历探索一元一次方程概念以及特点的过程，掌握简单一元一次方程的解法，理解一元一次方程中元与次的概念。3.情感态度与价值观：

（1）在探索和交流的活动中，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]之间协作的习惯与创新能力的培养。（2）让学生经历观察、实验、猜想，验证等活动，类比迁移得到简单一元一次方程的解法及运用其思想处理生活中一些简单实践问题，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验。

重点：组织学生探索发现并掌握一元一次方程的特点，一元一次方程中元与次的概念。发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：组织学生探索发现并掌握一元一次方程中元与次的概念。课前准备：回顾与反思等式与方程的概念 第一环节：复习引入 问题1：什么是等式？

学生很容易回答“含有等号的式子就叫等式”，在此基础上再提出下面四个问题。问题2：你能举出几个等式的例子吗？

如：4+3=7,3x+1=7,等等能举出很多。借此例巩固等式的概念。问题3：什么是方程？

学生也很容易回答“含有未知数的等式就叫方程”。问题4：你能再举出几个方程的例子吗？

如：4x+3=11,3x+1=7,等等能举出很多，让学生多举几个例子，借此巩固方程的概念也为后面学生生成一元一次方程的概念做好准备。

问题5：一元一次方程中的元和次分别代表什么意思？什么样的方程才是一元一次方程那？ 预设答案：对，如；不对，如，因，不是。小组合作探究（元和次）的意义

给出一元一次方程的概念。

综上所述，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程我们称作一元一次方程。再举几例说明什么样的方程是一元一次方程。

如，不对.要否定一个结论，其实只需举出一个反例就可以.归纳：判断一元一次方程应抓住：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式；

第二环节：联系实际，积极探索 活动1（1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形的周长为

cm．（2）列式:x的2倍与3的和等于9（3）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k=；（4）已知方程–（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则m=。活动2 例1根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；

（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.问题1：上述方程是不是一元一次方程？为什么？ 第三环节：反馈训练，熟练技能： 活动1：

写出几个你认为的一元一次方程。（1）（2）（3）（4）等

本题的用意是直接加深学生对一元一次方程的认识，体会元和次的意义。

活动2：同桌交换数学的方程，试判断同桌所写的方程是不是全都是一元一次方程，哪些不是？如果不是一元一次方程，你能给它们一个合适的名字吗？（1）（2）（3）（4）等

本活动的目的，一方面是通过可能出现的反例学会给不同类型的方程下定义，一方面是强化学生对元和次的真正意义上的理解。给学生创造成功的体验与培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]数学学习的兴趣和能力。

第四环节：迁移应用，深化提高：

活动1：例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？ 4x=24①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？ 1700+150x=2450②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52x-（1-0.52）x=80③ 活动2：

判断下列方程的类型并解方程

（1）4x=24（2）1700+150x=2450（3）0.52x-（1-0.52）x=80

设计本活动的目的一方面是巩固学生本节课达成的探究目标，一方面迁移同学们小学学习的被减数减去减数等于差这一知识点在解一元一次方程中的应用。建构学生的认知结构。第五环节：总结反思，情意发展 活动内容：

围绕一元一次方程有关的知识，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？

14.一元一次方程的复习课 篇十四

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题就是从应用题中找出

关系，并把

关系表示成 ；

2、底面半径为30mm,6高为60mm的圆柱体积为

，底面直径为40mm,高为xmm的圆柱体积为。

二、新授

1、导课

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P212例2）

分析：讲解图中每个数据的含义，指出○加一“/”是直径的记号。在图上以mm为单位时，就不标单位。

图中哪句话能表达这个应用题的相等关系，这个相等关系是什么？“圆柱（2）的体 积是圆柱（1）的体积的3倍”这句话中表达了这样的相等关系：3×圆柱（1）的体积＝圆柱（2）的体积，或3V1＝V2。

设圆柱（1）的高为xmm,现分析等式的左边和右边。这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：

由学生完成求解过程，并作出答案。解：略

三、练习P216习题：3，4。

四、小结

1、列方程解应用题的一般步骤。

2、体会列方程解应用题的优越性。

五、作业

1、P222 4.4A：9，10，11，12。

15.一元一次方程在实际生活中的应用 篇十五

在学习一元一次方程的过程中,有的同学有时会产生困惑, 或遇到一些困难。其实,我们只要了解一元一次方程的特点,了解其解题步骤,许多困难会迎刃而解。

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,一般可概括为“审、设、找、列、解、答”六步。即:①第一步,审:审题,分析题中已知什么,要求什么。②第二步,找:找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系,根据实际情况来定,先用语言描述写到一边。③第三步,设:一般求什么就设什么为未知数,有时根据等量关系必须先间接设一个未知数,设时一般带单位。④第四步,列:把等量关系用含有未知数的方程表示,注意单位互化。⑤第五步,解:解所列的方程,求出未知数的值。⑥第六步,答:作答前先检验所求出的解是否合乎实际意义,且是不是方程的解,再写答(包括单位名称)。

一、商品利润问题

在这类问题中,要明确几个概念:进价和标价是不同的,标价往往比进价高许多,商家一般是把进价按一定比例提高后,作为标价。为了吸引顾客购买,他们有时又打“几折”销售,而所谓“几折”就是按标价的百分之几十卖出。如打七折也就是售价变为标价的70%,由于标价往往高于进价(成本价),故打折后一般商家不会赔本。这类问题的等量关系是:商品的售价 = 商品的标价×折扣率;商品的利润 = 商品的售价 - 商品的进价;利润率 = 利润÷成本。

例1:某家电城将某品牌的超级VCD按进价提高35%后,打出“九折酬宾,外送50元”的广告,结果每台仍然盈利208元。那么,每台超级VCD的进价是多少元?

分析:首先要弄清楚标价是按进价提高了35%,即标价 = 进价×(1+35%),售价是标价打九折后减去50元。其方程模型是:超级VCD的售价 - 超级VCD的进价 = 超级VCD的利润。解:设每台超级VCD的进价是x元,则 [0.9 (1+35%)x-50]-x=208,解得x=1200。答:每台超级VCD的进价是1200元。

二、利息问题

这类问题的基本等量关系是:利息 = 本金×利率×期数,其中期数是指存入的时间,本金 + 利息 = 本息和。

例2:某年1年期储蓄年利率为1.98%,所得利息要交纳20% 的利息税。某储户有一笔1年期定期储蓄,到期纳税后得利息396元,问储户有多少本金?

分析:本题中的数学模型是利息减去交纳的税金后得现金是396元,若设储户有本金x元,则年利息为1.98%元,交纳税金为20%×1.98%x元,故根据题意可进行解答。

解:设储户有本金x元,则1.98%x-20%×198‰=396,解得x=25000。答:储户有本金25000元。

三、工程问题

这类问题的基本等量关系是:工作量 = 工作效率×工作时间。一般把总工作量看作“1”,各个工作量之和等于总工作量。

例3:一项工作,甲独立完成要3小时,乙独立完成要5小时, 若两人合作完成这项工作的4/5,需要几小时?

分析:本题中有三个基本量:甲、乙独立完成此项工作的时间和两人合作完成的工作量。甲、乙两人完成的工作量之和等于两人合作完成的工作量,这是解题的关键所在。

解:设合作完成这项工作的4/5需要x小时,由题意,得 (1/3+1/5)x=4/5,解这个方程,得x=1.5。答:需要1.5小时完成。

四、行程问题

这类问题是研究在匀速运动条件下的路程、速度和时间三个量之间的关系。这里有一个固有的相等关系:路程 = 速度×时间。这类问题又分为相向而行(即相遇问题)、同向而行(即追及问题)和反向而行等常见类型。

例4:甲、乙两人在笔直的跑道上练习长跑,两人相距100米, 甲的速度为7米 / 秒,乙的速度为6米 / 秒。①若两人同时出发, 相向而行,经过多长时间相遇?②若两人同时出发,同向而行,经过多长时间甲追上乙?③若两人同时出发,反向而行,经过多长时间两人相距360米?

分析:可画线段图,找等量关系。①画出问题1的线段分析图 (篇幅所限,图略),得等量关系:甲走的路程 + 乙走的路程 =100米。②画出问题2的线段分析图(篇幅所限,图略),得等量关系: 甲走的路程 - 乙走的路程 =100米。③画出问题3的线段分析图 (篇幅所限,图略),得等量关系:甲走的路程 + 乙走的路程 +100米 =360米。

在行程问题中,只要画出了线段分析图,就可以根据图示列出方程解决实际问题了。