平行线的判定定理教案

平行线的判定定理教案（精选5篇）

1.平行线的判定定理教案篇一

篇一：平行线的判定教学反思

关于平行线的判定教学的反思

张玖忠

通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。

突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。尽量做到形式多样，求实务本。

本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到了教学要求。一堂课下来，遗憾也有不少。比如学生不会书写推证过程。在这堂课上，由于刚开始，部分同学没有展示自己成果的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。篇二：平行线的判定教学反思

《平行线的判定》教学反思

杨军

本节课的做法是，对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件。

在教学过程中，我主要做到：突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。在课程设计中，我注重了以下几个方面：

1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。

5、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。一堂课下来，遗憾也有不少。比如一个提问的不到位，上台展示的学生误解了我的意思，竟去书写推证过程（这超出了他们此时的能力范围）。在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。篇三：《平行线的判定》教学反思

《平行线的判定》教学反思

门坎初中胡超

在本节课的课程设计中，我注重以下几个方面：

1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，除了做必要的引导外，问题的发现、解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题，在巩固联系中发现新的问题，激发学生在此探索，形成结论。练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点，再及时纠错。

3、有意识地对学生的渗透转化思想，有意识地讲数学学习与生活实际相联系。

本节课对初一学生而言，本就是有一个艰难的起步，但这一堂课学生学得比较轻松。课后作业效果很好，基本达到了轻负荷，高质量的教学要求

一节课下来，不足之处也不少。比如一个提问的不到位，上台展示的学生误解了我的意思，竟去书写推理过程。在这一堂课上，部分同学没有展示自己的勇气。一方面与教学难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松有关。篇四：平行线的判定教学反思

《平行线的判定》教学反思

本节课的做法是，对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件。在教学过程中，我主要做到：突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

《平行线的判定》教学反思

针对这节课的特点，我是这样设计的：

首先出示本节课的学习目标（重、难点）

本节重点：通过复习近平行线的判定定理，学会用平行线的判定定理来证明解答有关问题。

难点：证明的基本步骤及格式，步步有据的推理意识，体会推理证明的严谨性。

一、预习导学

通过简单的题目，让同学们回忆起有关判断两直线平行的有关的知识。

二、特别警示

根据本节内容特点，提醒同学们应注意的地方，证明的严谨性，步步有据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理，防止不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据。

这里让同学们步步有据的目的是能在证明过程中养成良好的习惯，随着以后的学习及练习的熟练程度，可以逐步不写理由，但必须清楚。

三、议一议

对平行线判定方法的简单应用。

四、想一想

通过公理证明定理，同时让同学们理解一题多解的妙处

五、课堂练习

对所学知识的应用，同时考察学生的初步掌握情况，选取了一部分练习，巩固本节内容，题目难度适中。

六、课堂小结：由学生完成，组内交流，然后班内交流

七、自我测试：检查这节课同学们的掌握情况

八、探究提高

此题应该是一个作图题，但与这节课的内容息息相关，不仅通过作图复习了作图的方法步骤，同时也加深了对这节课的知识的理解。

通过上这节课我感觉讲解基本到位，练习难度适中，并基本达到练习的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：课堂气氛不理想，没有完全体现学生的主体地位；课堂升华不高；讲解过多；探究学习引导不够，导致占用时间过多，从而使后面的环节有些仓促。如果在这几个方面处理的更好一些的话，效果会更好。以上我对这节课的一些想法和课后的一些感受，如有不当之处，还请各位老师批评指正，使我在以后的教学中能更加有的放矢、游刃有余。

《平行线的判定》教学反思

在课程设计中，我注重了以下几个方面：

1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问

题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

5、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。

一堂课下来，遗憾也有不少。比如一个提问的不到位，上台展示的学生误解了我的意思，竟去书写推证过程（这超出了他们此时的能力范围）。在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。篇五：《平行线的判定》教学反思

《平行线的判定》教学反思

这节课我比较满意的是：

1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用，《平行线的判定》教学反思

。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件，实际上是“平行线的判定”老内容新教法，我的体会最深之一就是怎样让学生自主探索直线平行的条件，这与以前的教学方法完全不同，我感觉这节课成功之处是：引导学生参与整个探索过程使学生真正理解和掌握“同位角”的概念，并能够用自己的语言概括出“同位角相等，两直线平行”这一重要结论。

2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

3、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。

这节课还需改进的是：

1、课堂的应变能力还需提高。对例三的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会，教学反思

《平行线的判定》教学反思》在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。

2、板书还要精心设计。

3、没有兼顾到学生的差异，如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。

4、认真备课。备知识：熟悉这节课的内容以及有关知识。备学生：既要因材施教更要因生施教，上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容更重要的是学生通过这节课学会了什么，也就是不要看老师按时（45分钟）教了什么而是看学生到时学会了什么。学生学会了知识，掌握了知识才能说老师这节课是成功有效的教学。

反思是为了促进发展，反思是一种有思考的学习，是一种有理性的总结，可以提高教师教学教研的水平。今后每一节普通的课，都是我不断反省、审视自己，不断完善自己基本技能、提高教学水平的载体。

2.平行线的判定定理教案篇二

传统课堂教学与基于电子白板的课堂教学

在传统的课堂教学中, 教师主要是通过“粉笔+黑板”或是单纯的PPT形式来进行教学, 这种课堂传授形式单一并且枯燥, 学生缺乏与教师的互动, 只是被动地接受知识, 主动性和创造性难以发挥。

基于电子白板的课堂教学利用电子白板作为构建信息化教育的基础平台, 可以应用于各个班级、开展多种类型的教学活动来提高信息技术与课程整合的效果。同时, 在软件程序的支持下, 电子白板与计算机结合可以营造一个大屏幕、交互式的教学环境。

从总体上看, 电子白板继承了传统黑板的优势, 同时整合了多媒体的优势, 在充分吸收两种教学手段精华的基础上, 拓展了教学过程中师生交互的广度和深度。

电子白板的课堂教学优势

基于电子白板的课堂具有传统课堂教学所不具备的更强的教学互动性, 教学设计的中心转移到了“以学生为中心”的核心点上, 强调学生的课堂参与, 关注学生的学习过程。因此, 教学设计的基本要素在电子白板的课堂教学中发生了相应的变化。

1.教师和学生

电子白板为师生之间搭建了一个交流、协作的互动平台和教学环境, 师生共同参与到课堂之中, 从而形成一个以教师为主导、学生为主体, 电子白板为中间媒介的学习共同体。

2.教学目标

电子白板下的课堂, 能够有力地支持三维目标的整合与实现。首先, 能够提供抽象与具体的教学内容, 使教学内容具体化, 促进学生的学习, 提高学生的认知能力, 有利于学生知识的掌握和能力的培养;其次, 电子白板使教师回归课堂, 促进了师生间的情感交流;再次, 电子白板能够促进师生、生生间的交流、协作、共享、体验等过程, 实现学生情感态度与价值观的目标。

3.教学内容和教学资源

基于电子白板的课堂教学内容与教学资源的安排与选择, 应该仅仅围绕良好的信息呈现与有效的教学互动为中心, 进而组织教学资源。同时, 网络与电子白板能够实现优质教学资源的共享和交流。

4.教学策略

基于电子白板的课堂可以有效地整合课堂教学资源, 创设教学情境, 构建知识, 突破教学中重点和难点。在教学中设置“交互点”能促进教学互动和生成, 提高学生的动手能力和思考能力。

5.教学评价

电子白板具有自动录制、数据保存、学习路径记录等功能, 能够将课堂学习活动的过程记录并保存下来。便于采用学生自评、学生互评、教师评价等多种评价方式相结合的教学评价, 对教学作出全方位的评价。

有效学习的发生需要适合的教学媒体和良好的课堂教学设计的支持。电子白板为课堂教学各个层面的交互提供了丰富的、更直接的功能, 使教师、学生、教学内容间以更接近真实环境的方式进行教学互动和交流。课堂交互是实现课堂教学目标的手段, 也是电子白板有机融入课堂教学的设计目标。

电子白板环境下《平行线的判定》教学设计

1.教材分析

本节主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法, 它是空间与图形领域的基础知识, 是《相交线、平行线与平移》的重点, 学习它能为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础。同时, 本节学习将加深对“角与平行线”的认识, 建立空间观念, 发展思维, 并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果, 体验成功的乐趣, 提高运用数学的能力。

2.教学方法

本节课利用电子白板, 通过自学、指导探究的方法进行教学, 师生互动, 共同探索。并根据学生实际情况, 整堂课围绕“情境问题—学生体验—合作交流”模式, 鼓励学生积极合作, 充分交流, 既满足了学生对新知识的强烈探索欲望, 又排除了学生学习几何方法的缺乏和学无所用的思想顾虑。电子白板的使用, 也增强了师生间的互动, 激发了学生的学习兴趣, 使每位学生在轻松、快乐的氛围中实现知识的获得。

3.教学目标

知识与技能目标:了解平行线判定的必要性。经历观察、操作、推理、交流等活动, 探索并掌握平行线的三个判定方法, 并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。

过程与方法目标:经历探索直线平行的条件的过程, 发展空间观念和有条理的表达能力。

情感态度与价值观目标:感受数学来源于生活, 激发学习数学的兴趣, 培养逻辑思维。在独立思考的基础上, 积极参与小组活动对直线平行条件的讨论, 敢于表达观点, 并从中受益。

4.教学重、难点

重点:平行线的判定公理及两个判定定理。

难点:理解由判定公理推出判定定理的过程。

5.教学过程

第一部分:课前预习

自主预习任务一:同位角相等, 两直线平行。

◇问题:如果只有a、b两条直线, 如何判断它们是否平行?能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件, 演示已知直线a外一点p画a的平行线b。

◇进行观察比较, 得出初步结论, 由刚才的演示法得出“平行线的判断公理”。

◇练习:如图1, ∠1=150°, ∠2=150°, a//b吗?

自主预习任务二:内错角相等两直线平行。同旁内角互补, 两直线平行。

◇阅读课本35页的交流与发现。

◇练习:如图2, 若∠A=∠3, 则∥, 若∠2=∠E, 则∥, 若∠+∠=180°, 则∥。

设计意图:预习的目的是为了让学生在学习新知之前对知识内容有初步的了解, 学生带着自学时的疑惑再进行课堂学习, 这样有利于提高课堂效率, 有利于师生的课堂互动, 有利于学生对知识的把握和理解。

第二部分:课中实施

◇任务驱动。

教师在电子白板中布置任务, 学生分小组完成。小组讨论交流后, 完成任务方案, 每组派一名同学在电子白板上演示本组的方案。

设计意图:教师通过任务驱动的方式, 激起了学生的探究欲望, 启发学生动脑思考。在学习平行线判定的公理之前, 学生先对平行线有个大体的了解, 为引出公理打下基础。电子白板的运用也极大地激发了学生的兴趣, 学生上前展示自己的成果, 既培养了动手能力, 也增强了生生、师生间的情感互动, 使整个课堂氛围变得轻松、愉快。

◇展示交流。

a.展示交流公理:

情景1:学生动手:①先画一条直线c;②将直尺一边靠在直线c上;③用三角板画平行线a、b。

思考:①在画平行线的过程中, 保持了哪两个角不变?并将这两个角分别用∠1、∠2表示。②教师提出问题:如果∠1≠∠2, 这两条直线能平行吗?教师利用三角板演示。③通过大家的画图, 你能得到什么结论? (如果∠1=∠2, 那么a∥b;如果∠1≠∠2, 直线a与b不平行) 。

情景2:在电子白板上画出两根竹针a、b与第三根竹针c相交, 竹针b固定不动, 将竹针a绕着点M顺时针旋转, 学生观察∠1的变化, 同时观察竹针a与竹针b所在直线是否相交, 当∠1<∠2或∠1>∠2时, 直线a与b相交, 当∠1=∠2时, 直线a与b平行。

结论:同位角相等, 两直线平行。

设计意图:深刻体会、理解同位角相等与两条直线平行的关系。使每位学生都能积极动脑, 初步感受新知, 挖掘每位学生潜能, 培养自学能力。教师可在电子白板上随意画出需要的图形, 电子白板中的工具栏可提供各种教学工具以供使用。

b.展示交流判定2、3:

首先以简单的实例表明需要, 引出新问题 (“内错角相等, 两直线平行”的判定) :如图3, 如何判断这块玻璃板的上、下两边平行?添加出截线后 (如图4) , 比照判定公理图, 发现无法定出∠1的同位角, 再结合图5, 让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后, 让学生说明道理, 而后师生共同修改。以实际需要引出新问题 (“同旁内角互补, 两直线平行”的判定) 。如何判断如图6所示的玻璃板的上下两边平行?至发现“同旁内角互补”的条件后, 让学生结合图7说明道理, 最后, 让学生仿照“内错角相等, 两直线平行”的说理, 写出完整的过程, 并让学生相互交流, 然后总结结论。

总结:内错角相等, 两直线平行。同旁内角互补, 两直线平行。

设计意图:培养学生逻辑、推理能力。体会数学来源于生活又服务于生活。

第三部分:反思拓展 (如图8)

设计意图:通过例题讲解, 完成性质与判定的综合。体会“由线定线”的逻辑思维过程。即已知两直线平行→ (性质) 角的关系→ (判定) 确定其他两直线平行。体会“由角定角”的逻辑思维过程。即已知角的关系→ (判定) 两直线平行→ (性质) 确定其他角的关系。通过电子白板给出的拓展练习完成学生对知识的巩固。

第四部分:系统总结 (电子白板展示)

总结知识、方法以及特例。

6.教学反思

本节课中, 笔者鼓励学生试着自己归纳总结本节课的知识点, 并综合学生的回答, 将其呈现在电子白板上, 使知识条理化、系统化, 以便于学生更好地理解。课堂中, 利用电子白板的互动, 使学生积极参与到集体学习和交流互动中, 培养了学生的动手能力和思考能力。本课的教学遵循了由感性到理性, 由抽象到具体的认识过程, 通过生活中的实际问题, 启发学生的思考, 不断提高他们运用数学方法分析问题、解决问题的能力。让学生在和谐的课堂氛围中, 在教师和同学的鼓励与欣赏中找到自信, 体验成功的乐趣。

摘要：电子白板是信息技术与课程整合进程中出现的一种新技术手段, 它的出现有力地推动了教育信息化的发展。本文通过对电子白板的分析, 结合中学数学学科, 给出了《平行线的判定》这一课的教学设计, 希望能为一线教师如何利用电子白板创新教学提供实践参考。

关键词：电子白板,课堂教学,教学设计

参考文献

[1]罗允平.基于电子白板的自然课堂教学设计及案例[J].教育信息技术, 2011 (4) .

[2]李文光, 荣芳.从教学适用性角度考察交互式电子白板[J].中国现代教育装备, 2010 (6) .

[3]张敏霞, 王陆.电子白板构建信息化教育的基础平台——电子白板与教学创新专著基本思想论述[J].现代远程教育研究, 2010 (1) .

3.平行线的性质与判定复习教案篇三

【教学目标】：

1、组织学生复习近平行线的判定和性质，进一步体会几何说理的过程，叙述方式及表达要求；

2、加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，提高推理能力和有条理表达的能力，发展基础性逻辑思维能力；

3、引导学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时体会从特殊到一般的思想方法。

【教学过程】：

知识点回顾

两直线平行的条件：（1），两直线平行。（2），两直线平行。



（3），两直线平行。 两直线平行的性质：

（1）两直线平行。，。（2）两直线平行。，。（3）两直线平行。，。基础巩固

1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，则2.3、两条平行线被第三条直线所截，所得一组同位角的角平分线的位置关系是.所得一组内错角的角平分线的位置关系是所得一组同旁内角的角平分线的位置关系是



强化应用

1、如图，AD∥BC,AC,证明AB∥DC.2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，证明：FGAB



3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.A

【巩固提高】：

一、填空题

1、两条直线被第三条直线所截，总有()A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

2、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

3、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

4、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

5、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

6、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

（6）

C7、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

8、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______

∴DB∥EF（）B∴∠1＝∠2（）

C9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

10、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由。

11、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

12、已知如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

4.平面与平面平行的判定教案篇四

文昌中学数学组曾叶

教学目标

1.使学生理解和掌握两个平面平行的判定定理及应用； 2.加深学生对转化的思想方法的理解及应用.教学重点和难点

重点:两个平面平行的判定定理；难点:两个平面平行的判定定理的证明.教学设计过程

一、复习提问

师:上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆一下，两个平面平行的意义是什么？

生:两个平面没有公共点.师:对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢? 生:平行.师:为什么? 生:用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而此两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个面平行矛盾.师:证得很好.反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行.由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题.但要注意:两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但

这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线.〔对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫〕

二、新课

师:接下来，我们共同对两个平面平行作定性研究，先来研究两个平面平行的判定——具有什么条件的两个平面是平行的呢? 生:根据两个平面平行的定义，只要能证明一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，就可得出两个平面平行.师:很好，实质就是由线面平行来得到面面平行.而实际上，判定两个平面平行，并不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面.下面我们共同研究判定两个平面平行的其它方法，请大家思考以下几个命题.(1)平面α内有一条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?(2)平面α内有两条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔学生讨论回答，并举出反例，得(1)，(2)不对，教师接着问〕(3)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔教师对学生的回答，作出适当评述〕

师:以上三个命题均为假命题，那么，怎样修改一下命题的条件，就可得出正确结论? 〔学生讨论后，教师请一名同学回答〕

生:把条件改为:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面.师:说说你的想法.生:我想，两条相交直线确定一个平面，若它们分别与另一个平面平行，则所确定的平面也一定与这个平面平行.［此是学生的猜想，教师给予肯定，并引导学生进行严格论证］师:下面我们来证明.先把命题完整的表述出来.生:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.［教师板书，画图，并请一位学生写出已知，求证］已知:在平面β内，有两条相交直线a,b和平面α平行.求证:α∥β.师:欲证α∥β，而我们只知两个平面平行的定义，显然，若直接用定义证明，不很方便，大家看怎么办? 生:用反证法.〔学生并未证明，只提出方法.教师先复习反证法的步骤:(1)否定结论，(2)推出矛盾，(3)得出结论.然后提出问题，让学生讨论，以引导学生用反证法得出结论〕师:问，(1)如果平面α与平面β不平行，那么它们的位置关系怎样.(2)如果平面α与平面β相交，那么交线与平行于平面α的直线a和b有什么关系?(3)相交直线a和b都与交线平行合理吗?错误结论是如何产生的? ［教师根据学生回答，依次提出问题，同时板书该命题的证明过程］证明:假设α∩β=c.因为a∥α，aβ，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.这与题设a与b是相交直线矛盾.故α∥β.师:以上我们用反证法证明了命题的正确性.我们就把这一命题作为两个平面平行的判定定理之一.该定理是用来判定两个平面平行的，应用时关键是在一个平面内寻找两条相交直线，并证明与另外一个平面平行.也就是说:欲证面面平行，要先转化为线面平行.而转化的思想方法是数学思维的重要方法之一，也是立体几何中，解决问题常用的方法.［教师在该命题前写上:两个平面平行的判定定理，以强调本节课的重点］

师:在现实生活中，该定理应用比较广泛，比如:木工师傅为了检查一个平面是否水平时，往往用水准器在这个平面上交叉放两次，水准器的气泡如果两次都是居中的，就可以判定这个平面是水平的，否则就不是水平的.其理论根据就是这一判定定理.［通过实例，证明定理在现实生活中的具体应用，贴近学生生活，更激发了学生探求知识的积极性，活跃思］

师:大家还能发现哪些判定两个平面平行的定理呢?(教师巡视，找一名学生回答)生:我想，如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面一定是平行的.师:想法很好，能否谈一谈如何得出的? 生:在学习习近平面几何时，曾有一个定理:垂直于同一条直线的两条直线平行.我就想，若把其中的两条直线改为两个平面，那么这两个平面会不会是平行的.师:这位同学用到了一个重要的研究数学问题的方法——类比.就是从已经学过的定理出发，对其中的某些条件作修改，得出一个新的命题.当然，这只是一种猜想，正确与否，还要大家

进一步证明.这位同学的猜想简单的说就是:垂直于同一条直线的两个平面平行.下面我们就来证明这一命题.已知:AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥β.师:本题要证的是两个平面平行，有哪些工具呢? 生:两个面平行的判定定理.师:应用该定理的条件是什么?

生:是其中一面中心须有两条相交直线与另一面平行.师:显然，题目中并不具备这一条件，我们是否改用其它方法?

［学生激烈讨论］

生甲:直接在平面β内作直线a∩b=O，如图2(教师画图，使O与A′不重合，突出矛盾)生乙:这样做不好，没有充分利用题目的已知条件，不妨直接在平面α内作直线a∩b=A.而直线a与AA′确定一平面γ，设γ∩β=a′.能证:a′∥a,则a∥β，得出线面平行.同理

也可证b∥β.所以α∥β.师:不错.能够充分的利用题目中的条件，为解决问题带来大的方便.下面我们把作辅助线的方法，稍作改进，写出证明.证明:设经过直线AA′的两个平面γ，δ分别与平面α，β交于直线a,a′和b，b′.因为 AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.则a′∥α.5

同理 b′∥α，又因为a′∩b′=A，所以α∥β.师:通过类比的方法，证明得到了两平面平行的又一个判定定理，它是在上一个判定定理的基础上得到的.要注意的是，为了得到两条相交直线，并未直接在一个面内作，而是过AA′作两

个相交平面δ，γ，它们分别与α，β相交，得到相交直线.由线线平行，得线面平行，最后证明面面平行.这一证明方法是转化的思想方法的又一体现.生:在上题的证明过程中，我发现:“如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.”这样就可直接由线线平行证面面平行，不知对不对? 师与生:对.［在授课过程中，学生往往能根据所研究问题，思考得到自己的想法，这是学生深入课堂，积极思维的一种体现，也是课堂上的一种反馈，教师应抓住机会，热情鼓励，同时给出肯定或否定的答复］

师:想法很好，大家能证明吗?(学生议论)对，用第一个判定定理很快就能证明.但此命题不易作为判定定理直接应用.不过这一命题为我们今后判定两个平面平行提供了一条思路.三、例题分析

［通过例题分析，复习巩固本节课的主要内容］

师:前面我们得到了两个平面平行的判定定理，为方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定理二.下面通过例题来分析如何使用判定定理.例已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求证:平面AB1D1∥平面C1BD.师:欲证面面平行，由两个判定定理，必须有线面平行或是线面垂直.而题目所给的是正方体及体内的截面，隐含较多的线面平行的位置关系.我们先来考虑应用判定定理一.6

生:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA为平行四边形，所以 D1A∥C1B，因为 C1B平面C1BD，故 D1A∥平面C1BD.同理 D1B1∥平面C1BD.又 D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥平面C1BD.师:大家再思考，能否用判定定理二来证明呢? ［学生有的思考，有的议论］

师:若要用判定定理二，遇到的问题是什么? 生:条件中没有直接与面AB1D1和面BC1D垂直的直线.师:能解决吗? 生:作辅助线.连结A1C，证明它与两个面都平行.师:要证线面垂直，要先转化为线线垂直.证明线线垂直的一个重要方法是什么? 生:三垂线定理及其逆定理.连结AC.可证A1C⊥BD.7

［至此，在教师的启发引导下，已基本解决问题，把证明过程规范化］

证明:连结A1C，AC，因为 ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以 A1A⊥平面ABCD.所以 AC为A1C在面ABCD上的射影.又因为 BD⊥AC，且BD面ABCD，所以 A1C⊥BD.同理: A1C⊥BC1.又因为 BD∩BC1=B，所以 A1C⊥面C1BD.同理:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通过一题多解，训练学生思维的灵活性］小结

1.由学生用文字语言和符号语言两种形式表述面面平行的两个判定定理.教师指出，两个判定定理是判定面面平行的两个基本的理论工具.2.空间两条直线平行，直线与平面平行，以及两个平面平行，三类平行关系的联系十分密切，它们相互依赖，相互转化.在实际运用中，我们可以通过线线平行，或线面平行来推论平面与平面平行.3.转化的思想方法，是数学思维的重要方法.解决数学问题的过程实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握.布置作业

课本p.38习题五1，3.课堂教学设计说明 1.指导思想

这节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计.教师的主导作用，在于激发学生的求知欲，通过教师在课堂上的精心设计，以启发式教学为主，引导学生步入问题情境，同时发挥学生的主观能动性，师生共同推进课堂教学活动，使学生有一个积极的态度接受新知识.学生是课堂教学的主体.教师就是要引导学生讨论、学生发言，使得学生参加到数学教学活动中，使得学生兴趣盎然，思维活跃，这样有利于培养学生独立思考问题的习惯，发展学生的创造性思维能力，教师要注重学生的活动，同时给于肯定及鼓励.2.教学实施

(1)复习提问，不仅是旧知识的复习，而是有所深入、提高，同时在思维方法明确转化的思想方法.(2)在讲解两个平面平行的判定定理一时，教师不要急于得出结论，而是设计三个问题，逐步深入，引导学生自己发现结论，提高了学生解决问题的兴趣.又考虑到:反证法是高一立体几何中的一个重要而又难掌握的方法，虽然前几节课有所接触，然而对于同学而言仍属难点，为了分解难点，在学生提出用反证法之后，仍根据反证法的步骤，依次提出三个问题，引导学生证明，使证明方法容易接受.对于定理二，突出类比方法在解决问题中的应用及证明过程中的转化思想.(3)在选择例题时，讲求不要多，而要精，精心选择例题，使它确实能够起到复习、巩固本节课所学知识的作用.本节课所选的例题，比较简单.特别是两种证明方法中，第一种容易