初中数学几何题训练题

初中数学几何题训练题（精选13篇）

1.初中数学几何题训练题 篇一

一、化归思想

在研究和解决有关数学问题时常用通过各种方法将问题进行转化, 将复杂问题化归为简单问题, 将难解问题化归为容易求解的问题, 将未解决的问题转化为已解决的问题。

例1: 在平行六面体中, MA、MB、MC是交于点M的三条棱, MD是六面体的一条对角线, 求证: MD必过△ABC的重心。

分析: 由于△ABC的重心在中线AO上, 而AO、DM在同一平面内, 所以可将问题转变成平面AMPD上的问题。

证明: 如图1, 连结PM、AD, 并设AO和DM交于G

∵ 对角面AMPD是平形四边形

∴MO = OP, ∵△OMG≌△ADG

∴ OG: AG = OM: AD= 1: 2

∵AO是△ABC的边BC上的中线,

且AG:GO=2:1

∴ G是△ABC的重心

注: 本题将有关元素化归到辅助平面AMPD中, 再利用平面几何的分法解决, 这是 “空间问题平面化”的重要思想。

二、整体思想

所谓整体思想, 就是对于一个数学问题, 不是着眼于它的局部特征, 而是把注意力和着眼点放在问题的整体上, 通过对其全面深刻地考察, 从宏观上理解和认识事物问题的实质, 挖掘和发现整体结构中已知元素的地位和作用, 从而找到解决问题的途径。

三、特殊化思想

根据已知条件, 从特殊的量或关系入手, 通过分析、研究、推理、论证, 寻求解决问题的思路和结论。

例3: 如图4 所示, 在四棱锥P - ABCD中底面ABCD是矩形, AB = 2, BC = 4, 侧棱PA⊥底面ABCD, 求证在BC边上存在一点M, 使PM⊥DM。

分析: 要在BC边上找一点满足条件, 比较困难, 可从特殊点BC的中点考虑。

解: 取BC中点M’, 在矩形ABCD中, AB = 2, BC = 4, 易证AM’ ⊥DM’

又∵ PA⊥面ABCD

∴ PM’ 在底面的射影为AM’

∴ PM’ ⊥DM’, M’ 为满足条件的点M

注: 从直线的中点这个特殊点入手, 通过推理论证说明这个点就是满足条件的点。

四、分类讨论思想

分类讨论是解决教学问题的基本方法, 通过分类讨论可以把一个问题分解成若干个容易解决的问题。

注: 由于几何问题中各元素的位置关系不定, 对于所有可能的情况, 必须分开一一进行研究。

因此, 强化数学思想方法的培养, 有利于提高学生运用数学解决实际问题的能力, 有利于激发学生的学习兴趣, 有利于提高学生学习的自觉性, 真正把学生和教师从题海中解放出来, 减轻教与学的过重负担。

摘要：立体几何题主要考查学生空间想象能力, 直觉思维能力, 逻辑推理和论证能力;同时考查学生的分析问题, 解决问题能力。初学者往往感到很困难。通过具体实例说明解题过程中, 恰当运用数学思想方法, 能达到事半功倍的效果。

2.初中数学几何题训练题 篇二

【关键词】动态 思想 教学 几何画板

动是永恒的，静是暂时的。动，充满着希望，孕育着创造。动态几何题就是初中数学动的希望。这类题涉及的知识点多，覆盖面广，渗透运动变化的观点，渗透主要的数学思想方法，能全方位地检测学生的基础知识、基本能力、数学素养、数学发展潜能等。因此，动态几何题受到了初中数学老师的高度关注，同时也得到了中考命题者的青睐，成为近年来必不可少的热点题型。但学生解题时普遍感到难度大，无从下手，得分率低。因此，本人就平时教学中的摸索和对动态几何题的探究，谈谈动态几何题的教学策略，以提高学生解答动态几何题的能力。

一、理清脉络，找准题型

动态几何题是随着图形中的某一点或线或面的运动变化，导致结论改变或者保持不变的几何问题。它展示了一种数学的创造生成过程，反映了几何教学的实质。动态几何题渗透着运动变化的观点，合多个知识点为一体，集多种解题思想于一题，以运动的图形为载体所构建成的综合题。它把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活多变、有区分度，这类题型能力要求高，思维有梯度，它全面考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析和解决问题的能力。

动态几何题从运动对象而言有：点动（有单动点型、多动点型）。线动，即点动带动线动，进而还会产生形动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解。面动（就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动）。

动态几何题解题中常用数学思想有：化归思想，动态几何题一般涉及到多个问题，我们要善于分解为多个小题，运用相关知识集中解决；数形结合思想，动态几何题常集几何、代数于一体。把问题的数量关系和空间形式结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，将复杂问题简单化、抽象的问题具体化。因此数形结合是解决动态性试题的法宝；函数思想，动态性几何问题孕育着动的观念，因此函数在动态几何题中大有用武之地，那么分析与解决动态几何题利用函数思想就顺理成章了；分类讨论思想，由于运动性问题存在一些临界状态，在分析问题时要抓住临界点，分情况讨论不同状态下的运动特征。因此在解题过程中分类讨论思想是不可少的。

二、思考策略，找准方法

动态几何题综合了初中代数、几何中许多知识点，解题时要注意基本思考策略。首先要把握运动变化的形式及过程；思考运动初始状态时几何元素的关系，以及能求出的量；其次要善于让图形和各个几何量都“静”下来，抓住变化中的不变量和关系，求出相关的常量或者以含有变量的代数式表示相关的未知量；然后利用面积关系、相似三角形的性质、勾股定理、等式性质、锐角三角函数、平行且相等、线段加减等知识点。找出基本的等量关系式，将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程或函数模型；最后看是否分类讨论，将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍，从动态的角度去分析观察可能出现的情况，看图形的形状是否改变，或图形的有关几何量的计算方法是否改变，以明确是否需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决。若需分类讨论，要以运动到达特殊点为分界点，画出对应情况相吻合的图形，找到情况发生改变的不同时刻，确定变化范围分类求解。

动态几何题分析方法有：

1.隔离分析法

作为动态性试题，相对其中的某一刻的运动状态而言是静止的。我们在分析某一状态的问题时，要善于从复杂的图形中把其基本图形提炼出来。采用隔离分析其中基本元素及其关系，这样才能迅速获取题中的有效信息，把不同背景下的问题化归到同一个模式上来，利用思维迁移，促进高效的解题。

2.动静结合法

动与静是矛盾的两方面，但它们在一定条件下是能相互转化的。我们要善于动中取静，先把特殊位置看作是瞬间“静止”的位置。然后再从静态转到动态，并能够把运动的不同情况用草图表示出来，再运用分段的策略解决问题。

3.临界点分析法

在运动过程中，从一般位置与特殊位置的比较中发现解题思路和方法。有时还需要根据特殊位置分析运动过程，如运动的始末位置及转折点的位置，导致图形发生本质变化时，我们要善于寻找临界点位置，把整个运动过程分解为多个运动区域，分别画出图形进行探讨，最后再归纳整理。

动态几何题着重引导学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程。教学时可适当地运用多媒体动画辅助，使学生对动态变化有一定的感性认识，之后应让学生通过画图、操作等形成动态联想，敏锐地抓住其中等量或变量关系，从“静”中能想到“动”，又能从“动”中找到“静”，抓住其中的特性，找到解题的突破口。

三、拓展思维，突破难点

动态几何题在课堂教学中首先要注重剖析式讲解。剖析式讲解是教师把教学内容中的各种因素进行深入细致的分析的讲解方式。剖析式讲解在方式上注重因素的分解以及内涵的挖掘。这种方式可以把各种因素的内涵以及要素之间的关系讲清楚，讲深刻。当然剖析式讲解要教师具备深厚扎实的知识功底和较强的分析讲解能力。解动态几何题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，运用剖析式分析抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；

其次要注重分析图形运动的起始位置。在动态问题中图形运动的起始位置往往起着关键性的作用，就像叠被子，只要抓住了首尾，被子就立即会叠的整齐，所以对图形运动的起始位置也一样，抓住了关键就会事半功倍。解决动态问题的过程中，要去分析题中的运动和变化情况，寻求解题思路获得成功。解决这类问题，要理解图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的辩证关系善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性；题目灵活、多变，动中有静，动静结合，在运动变化中培养学生空间想象能力。

最后要运用《几何画板》展现动态的过程，方便即时改变题设条件，进行变式教学。动态几何为学生学习数学提供了一个自主性更强的探索式学习环境，是培养学生数学创造性思维的有效方法。教师一般会引导学生使用《几何画板》对几何图形进行动态变化操作。用《几何画板》辅助习题课教学，可提供多种解法，一题多解，一题多变。要尽量做到即时改变题设的条件，可以即时对课件进行修改，以备学生提出老师备课时所意料不到的问题时可马上应对，其它课件就很难做到。

动态几何题的解题过程实质是数学建模的过程，是创新的过程。适当的变化和拓展训练，开阔视野，培养动态思维，锻炼数学思想，积累解题经验，提高应变能力，创造性地使用所学知识从容应对新的动态几何题。有助于培养学生利用数形结合思想处理问题的习惯，能够真正提高学生对数学的理解、加深学生对知识的掌握；通过直观演示、剖析式讲解和思路点拨，帮助学生彻底跨过动态几何题的门槛，提高中考数学成绩。

【参考文献】

[1] 邓之淮. 初中动态几何问题教学策略探究[J]. 中国数学教育（初中版），2012.16（10）：06.

[2] 金晨红.动态几何题的解题思维培养[J]. 新课程研究：教师教育，2011.07（12）：113.

3.初中数学证明题能力训练 篇三

一、证明题:

1、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED并延长分别交AD、AB于F、G

（1）求证：EF=EG；

EFD的度数．

2、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEM 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D

B3、已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若点D是△ABC内一点，且∠CAD＝∠CBD＝15°，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；（2）当BD＝2时，求AC的长．B4、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º,∠DAF=15 º.（1）求证： EF=BE+DF；（2）若AB=3,求△AEF的面积。

F5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证：FG=FH

(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。

D

B C6、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABC90,BDDC,E为CD的中点，AE交BC的延长线于F.(1)证明：EFEA

(2)过D作DGBC于G,连接EG,试证明：EGAF

F

F7、如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP

（2）当BP取何值时，PG//CF8、已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；

（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长．

9、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30，∠DAF=15

．（1）求证：EF=BE+DF；

（2）若AEF的面积．

A

D

F

E

B

C

24题图

A

DF

B

EC10、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G． 求AG的长

E

B

H C F11、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，ADBC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CEAB．（1）求证：EF∥BD；

C（2）若AB7，CD3，求线段EF的长． D

F

A12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B2∠E．（1）求证：ABDC； D A（2）若tgB

2，ABBC的长．

B13、已知：如图，且BBE平分ABC，△ABC中，CDAB于D，EACABC45°，于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：CE

BF；

2A

（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

B

D

F

G H

E

C14、如图1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tanADC2．（1）求证：DC＝BC；

（2）若E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350时，求sinBFE的值．

15、已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。（1）求证：GH=AE

E A B

4（2）若菱形EFGP的周长为20cm,cosAFE,FD2,求PGC的面积

P

F D

G

C H16、已知：如图 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

17、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF；（2）求△AEF的面积。

18、.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.A(1)求证：△ADF∽△DEC

4.2014立体几何训练题050 篇四

大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] 已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()

3A.B.33

C.D．1 3

大纲理数6.G5、G11[2011·全国卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，则平面ABC⊥β，在平面β内过D作DE⊥BC，则DE⊥平面ABC，DE即为D到平面ABC的距离，在△DBC中，运用等面积法得DE，故选C.3大纲理数16.G11[2011·全国卷] 已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．

大纲理数16.G11 [2011·全国卷] 【解析】 法一：在平面BC1内延长FE与CB相3

交于G，过B作BH垂直AG，则EH⊥AG，故∠BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角

aBE的平面角．设正方体的棱长为a，可得BE，BG＝a，所以BH＝，则tan∠BHE＝32BHa

32＝32a2

法二：设正方体的边长为3，建立以B1A1为x轴，B1C1为y轴，B1B为z轴的空间直角

→→坐标系，则A(3,0,3)，E(0,0,2)，F(0,3,1)，则EA＝(3,0,1)，EF＝(0,3，－1)，设平面AFE的法

→→向量为n＝(x，y，z)，则n⊥EA，n⊥EF，即3x＋z＝0且3y－z＝0，取z＝3，则x＝－1，y

5.初中几何证明题 篇五

证明:延长AO,交圆O于M,连接BM,则:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,则⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,则⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

连接DG,EG.点G为BC的中点,则DG=BC/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)同理可证:EG=BC/2.故DG=EG.又F为DE的中点,则FG⊥DE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，对角线AC与腰BC相等，M是底边AB的中点，L是边DA延长线上一点连接LM并延长交对角线BD于N点

延长LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四边形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延长CN交AB于F，令LC与AB的交点为G。

∵AB是梯形ABCD的底边，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，结合证得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，结合证得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3)如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交

AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

取BC中点为H

连接HF,HG并分别延长交AB于M点，交AC于N点

由于H，F均为中点

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即证得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4)ABCD为圆内接凸四边形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的内心O，O，O，O．求证：OOOO为矩形． 123

41234

已知锐角三角形ABC的外接圆O，过B,C作圆的切线交于E，连结AE，M为BC的中点。求证角BAM=角EAC。

设点O为△ABC外接圆圆心，连接OP；

则O、E、M三点共线，都在线段BC的垂直平分线上。

设AM和圆O相交于点Q，连接OQ、OB。

由切割线定理，得：MB² = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB² = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。

设OM和圆O相交于点D，连接AD。

∵弧BD = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

设AD、BE、CF是△ABC的高线，则△DEF称为△ABC的垂足三角形，证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角 设交点为O，OE⊥EC，OD⊥DC，则CDOE四点共圆，由圆周角定理，∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，则ACDF四点共圆，由圆周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四边形内有一点P，满足角PAB=角PCB，求证：角PBA=角PDA

过P作PH//DA，使PH=AD，连结AH、BH

∴四边形AHPD是平行四边形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四边形PHBC是平行四边形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四点共圆

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

补充：

补充：

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

已知点o为三角型ABC在平面内的一点，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，则O为三角型ABC的（）

只说左边2式子 其他一样

OA2+BC2=OB2+CA2 移项后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化简

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移项并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

设H是△ABC的垂心，求证：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圆及直径AP．连接BP．高AD的延长线交外接圆于G，连接CG． 易证∠HCB=∠BCG，从而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又显然有∠BAP=∠DAC，从而GC=BP．

从而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

6.初中数学几何题训练题 篇六

一、化归思想

1. 化归思想概述

化归思想, 顾名思义就是转化与归结.运用到具体的问题中, 就是将那些需要解决的比较难懂的问题通过某种方式转化为以前所掌握了的, 比较容易解决的问题, 从而使得整个问题能够得到有效的解决.化归的数学思想其实就是一种利用旧知识旧方法的思想, 其问题解决的途径往往是从未知得到熟悉, 从复杂到简单, 从抽象到具体.

2. 具体应用举例

例1证明:已知在三角形ABC中, A'是BC边上的定比分点, B'是CA边上的定比分点, C'是AB边上的定比分点.如果将三角形边分成定比为, , , 那么这三点共线的充要条件λμγ=-1.

同理我们可以得到.所以,

于是我们可以得出A', B', C'三点共线的充要条件是λμγ=-1.

二、数形结合思想

1. 数形结合思想概述

数形结合思想简单的讲就是在解题的过程中将数与形结合起来, 在解决数量问题的时候使用图形进行形象化, 在解决图形问题的时候使用数量问题从而让问题更容易被解决.这种数学方法是研究曲线以及方程类几何题的重要方法.在数形结合思想的运用中, 需要注意其等价性、双向性以及简单性这三个原则, 以免因为方法运用的不当使得题目更加复杂, 难以解决.

2. 具体应用举例

在数形结合思想的运用中, 主要有以形助数, 以数助形, 数形互助等解决问题的途径.下面我们就看一个以形助数的例子, 来加深数形结合思想在解析几何中的具体应用.

例2已知x, y为满足方程x2+y2-4x+1=0的两个实数, 求的最大值与最小最值.

分析:通过题目的阅读, 我们可以明确的知道, 这道题在解题的过程中可以运用数形结合的思想求解.事实上, 在本道题目中, 我们可以看出方程x2+y2-4x+1=0表示的是以 (2, 0) 为圆心, 为半径的一个圆, 则以 (x, y) 为坐标的点都在这个圆上面.而就表示的就是坐标原点与以 (x, y) 为坐标的点的连线的斜率, 根据题意我们可以画出图1来帮助我们解题.

三、函数、方程思想

1. 函数、方程思想概述

在数学思想中, 函数与方程其实并不是两个一样的概念, 但是它们之间在解题的过程中又有着千丝万缕的关系.很多时候, 我们遇到函数的问题往往可以用建立方程的方法来解决, 而很多的方程方面的问题也可以借助函数来进行解决, 从而让整个问题变得简单易解.

在函数思想的应用中, 主要是通过对于一些数量关系的研究, 从而建立起一些函数的模型来对问题进行转化, 从而达到解决问题的目的.

在方程思想的应用中, 则是对于几何中问题之间的数量关系进行方程或者是方程组的建立, 从而找出问题的答案.

2. 具体应用举例

函数、方程思想在解析几何的应用中主要是可以用来求解 (证) 不等式、解决一些比较复杂的问题, 还有可以对一些比较实际的问题进行解决.下面我们来看一下函数、方程思想在求解中的具体应用.

例3已知:有两条相互平行的直线, 分别经过点P (-2, -2) , Q (1, 3) , 它们之间的距离为d, 假如这两条直线能够各自绕着点P、Q进行旋转, 并能够相互保持平行的状态, 那么d的变化范围应该是多少?

分析:这是一个关于直线斜率的问题, 也是一个解析几何问题.通过已知条件可知, 当经过点P、Q的两条直线的斜率为0的时候, 那么两条直线之间的距离d=5;而当这两条直线的斜率与X轴垂直的时候, 两条直线之间的距离d=3;当这两条直线之间的斜率存在且不为0的时候, 那么我们设两条直线的斜率为2.并结合题目, 由平行线之间的距离公式可以得到两条直线之间的距离, 可以求出.

四、分类讨论思想

1. 分类讨论思想概述

在解析一些几何问题时, 如果我们遇到题目的情况比较复杂, 不能够用统一的方法来求得解的时候, 我们往往会用到分类讨论的思想.在分类讨论思想的运用中, 始终贯穿中分、合的思想, 在分类的基础上进行问题的讨论, 然后在最后将讨论的结果整合起来就是整个题目的答案.

2. 具体应用举例

例4已知:长为2, 宽为1的矩形ABCD在平面直角坐标系中, 并且边AB、AD在坐标系的、轴的正半轴上, A点与坐标原点重合 (如图2) , 如果将矩形进行折叠, 使得点A落在线段DC上, 求折痕所在的直线方程以及折痕长度的最大值.

分析:当A落在DC上, 应该分为两种情况:

(1) 当k=0, 则点A与点D重合, 直线方程应为;

(2) 当k≠0, 则设点A落在DC上的点为F (a, 1) , 可知点F与A关于折痕所在的那条直线对称, 所以可以得到a=-k, 于是我们得到点F的坐标应该是 (-k, 1) .这就可以得出折痕所在的直线方程为.相对应的, 折痕的长度也可以算出, 分为两种情况:

当k=0, 则折痕长度应为2;

当k≠0, 则折痕所在直线与坐标轴相交的点应为:, .

7.高中数学立体几何题答题技巧刍议 篇七

【关键词】立体三维感  几何基础  建坐标系  认真计算

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.181

数学作为高考中最难攻克的一道难关，出的题目往往是复杂而有难度，让大部分高中生提起数学都头疼不已，在解答数学题的时候变得不自信。尤其是需要立体三维思想的空间几何类题目，学生更是闻之色变，觉得这类题目的难度太大，根本没有自信得到高分甚至满分。

其实不然，高中数学的立体几何题虽然难度大，但其实它所包含的知识点是学生都学过的，知识点不难，只是知识点的整合和应用对于学生来说比较困难。其实，只要学生能够抓住立体几何类题目的一般答题规律和答题技巧，拿到此类题目的高分应该算是轻而易举的。

一、培养立体三维感，抓住立体几何图的要害

立体几何题不同于平面几何，它对学生三维立体感的要求更高。学生如果没有养成很好的三维立体感，就很难看懂题目中的立体几何图，然而题目中的立体几何图往往是这道题的重点所在。

学生对立体几何图往往感到很头疼，然而借助培养立体三维感来读懂立体几何图的方法并不难，只需要学生多加练习，多读几个立体几何图，从头到尾分析出这个立体几何图的空间结构，并且养成能够在脑中形成一个三维的立体结构图。就是把题目上的立体几何图还原到脑中，这样的话，题目中立体几何图的分析就变得简单了。

老师还需要多带领学生读图，帮助学生理解立体几何图的立体结构，最好能做到全面分析立体图，不要就题论题。大部分老师都会在遇到某个立体几何题时，只根据题目来分析题目，并不为学生过多的分析与之相关的立体几何图题，这种做法并不能让学生完全掌握分析立体几何图的步骤和方法。因此，老师在遇到立体几何类题目的时候，一定要带领学生从头分析，把握住分析立体几何图的要点和步骤，慢慢跟学生讲解，之后让学生独立解答立体几何题，教师要让学生能够养成独立分析立体几何图的习惯。

对于立体几何图的分析，教师要重视学生三维立体感的培养。老师要着重培养学生的空间想象能力和严谨的思维逻辑顺序，按照分析立体几何图的一般步骤，循序渐进，最终要学生能熟练的掌握立体几何图的分析方法。

二、打好几何基础，熟记几何知识点和常用结论

无论是初中数学的几何题还是高中数学的几何题，都离不开公理定律的应用。所有的几何题都是用学过的公式定理和常用结论堆砌而成的，只是知识点的考察形式和出题的方向不同。学生要想学好高中数学的几何知识，拿下高中数学几何类题目的高分，首先，就要打好几何基础，熟记课本上总结出的几何知识点和常用结论。

老师可以采取类比平面几何知识点的方式，帮助学生进行几何知识点的梳理和记忆。平面几何是立体几何的基础，所有的立体几何知识点都是在平面几何的基础上得出来的。平面几何是学生在初中时就已经接触过的知识点，因此老师可以从学生较为熟悉的平面几何的知识点出发，类比平面几何，推出立体几何的相关知识点。

例如立体几何题中常常会出现证明直线与平面平行的题，这时老师可以根据学生在初中学过的平面几何知识中的直线与直线平行，得出直线与直线平行的条件是直线与直线之间没有交点，进而推出直线与平面平行的条件应该是直线与平面没有交点。因此，老师可以在此基础上，推出直线与平面平行的条件就是已知直线与已知平面内的任何一条直线平行。

老师可以多用类比法，层层递进，推出最终的立体几何知识点，帮助学生理解和记忆立体几何的基础知识。例如平面与平面平行的判定定理的推断是在直线与平面平行的基础上推出的，平面与平面平行的判定定理是已知平面内的两条相交直线都平行于同一平面，而两条相交直线与另一平面平行的判定就需要用到直线与平面平行的判定定理了。

对于立体几何类题目，还有一部分的知识点学生充分掌握，那就是向量的有关知识。向量部分与建立坐标系进行求解的过程息息相关，例如利用向量判断直线与直线垂直与平行的方法，学生掌握住这些规律之后才能进行下一步的求解，解题才会有明确的方向。

因此，学生要牢记立体几何的基础知识点，因为立体几何类的题目大部分都是以证明题的形式存在，而证明题的答题步骤和方法是建立在几何基础知识的基础上的。

三、建立正确坐标系，掌握相关公式，认真进行有关数据的计算

立体几何类题目的解答在一般情况下需要借助坐标系的建立来完成，因此，学生要熟悉正确的坐标系的建立方法。立体几何图的坐标系不同于平面几何，需要的坐标系是三维坐标系，由x轴，y轴和z轴组成。

我们高中阶段使用的一般都是右手系坐标。老师需要给学生讲明白右手系的建立方法，即x轴、y轴和z轴的位置的确立方式。很多学生在坐标系的建立上出现问题，大多数是因为不知道右手坐标系的建立方法，往往是根据自己的主观判断来建立坐标系。

在建立正确的坐标系之后，就需要学生能够运用自己的三维想象能力，确定每一个关键点的坐标位置。很多学生可能费了九牛二虎之力在脑中想象出了立体几何的三维结构，也建立出了正确的坐标系，但是却在立体几何各个关键点的坐标判定上出错了，一旦有一个点或其他关键点的坐标判断错误，就会导致整个计算过程的错误。因此，老师要教育学生要始终保持严密的思维模式，不能松懈。

接下来，学生需要将题目所要求的部分与自己熟练掌握的向量知识相结合，运用向量知识分析出题目所需要的解题方向和思路。然后就要进行计算了，立体几何类题目不同于普通的代数题，它的数值往往是分数和未知数，它的计算对做题人的细心程度有很高的要求。因此老师要要求学生在计算的过程中保持认真的态度，决不能松懈，不能大意。

例如，题目中要求证明空间内的两条直线平行，学生要严格按照正确的步骤，建立正确的坐标系，确定出准确的已知点坐标，然后运用向量知识将两条直线的几何关系转换成代数知识进行计算，最终得出结论。

8.中考数学几何证明题 篇八

一、证明两线段相等

1、真题再现

18．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，2．如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交

∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；

(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

AP

3(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A

BC

2的大小．

C

二、证明两角相等、三角形相似及全等

1、真题再现

∠BAE∠MCE，∠MBE45．

（1）求证：BEME．（2）若AB7，求MC的长．

B

N

E

图

321、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练

1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． E（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

A

O D

B

E 20．如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）

（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。（4分）

C

B

图9

第20题图

如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

O

图8

2、类题演练

1、(肇庆2010)(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC； E(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

AC

BC、CD、DA上的2、（佛山2010）已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF

B F

C3、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形C ABCD，使

AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．(1)证明：△OAB∽△EDA； BD(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点 C到OE的距离． O A E

图

1三、证明两直线平行

1、真题再现

（2006年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC

图10－

12、类题演练

1、(湛江2010)(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

D

求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．C

四、证明两直线互相垂直

1、真题再现

18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，ADC120．

（1）（３分）求证：BDDC

B

C

BD（2）（４分）若AB4，求梯形ABCD的面积

图7

O A

E 图

22、类题演练

1．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，DOC2ACD90．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果ACB75，⊙O的半径为2，求BD的长．

2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.（1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.（第2题图）3．（2011年深圳二模）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥

DF

CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R2、类题演练

1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明）（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）

（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）

3.（2）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB=AD·AC.A ②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？

五、证明比例式或等积式

1、真题再现

1．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交

第3题图

B

第3（2）题图

C4、（本小题满分9分）

如图，AB为⊙O的直径，劣弧BCBE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．

求证：（1）BD是⊙O的切线；

2、类题演练

1、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

·AD．（2）ABAC

B

第4题图



5.如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD2AB。

2ABAE·AC；（1）求证：，2、如图，在Rt△ABC中，C90°点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分BAC.（2）若AC3，AE4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.3、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直

线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD10，连接BD.（1）求证：CDE2B；

（2）若BD:AB2，求⊙O的半径及DF的长.七、证明线段的和、差、倍、分

1、真题再现

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与

（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分

1、真题再现

21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（4分）

3（2）若sin∠BEC=，求DC的长。（4分）

第3题图

点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

图10

C2、类题演练

1．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点

F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

图

1D

G

图

3(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是

CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然

具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ

面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

八、其他

1、真题再现

如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． D DC2、类题演练 图

51．(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCDDC

2..如图（2），AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD＝DC，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）已知AB10，AD6，求弦BC的长.图（2）

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上

．一点，且AED45°

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

9.数学几何证明题(提高篇) 篇九

形．

2． 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．

3．如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是

EF的中点，求

证：点P到AB的距离是AB的一半．

4.设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．

求证：∠PAB=∠PCB

5.P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

6.如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现

正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

7.．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°-α．

①用含α的代数式表示∠APC；

②求证：∠BAP=∠PCB；

③求∠PBC的度数

8.等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G则

FG/AF=

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60° 求证：BD+DC=AB．

已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．

直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．

求证：

AC=AD

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：

10.谈谈高三数学的套题训练 篇十

关键词：套题训练；目标；措施

高三数学的复习一般分三轮，第一轮是章节、知识点的复习，第二轮是专题复习，第三轮就是套题训练与查漏补缺.但不管是第几轮复习，套题训练都非常重要. 无论是刚教高三还是长期把关的教师，都把此环节视为“田间施肥”，都意识到它强化、检验、提高、巩固知识的效果，是提高学生成绩的重要手段.但是，我们经常看到，在高三学生的课桌上，摆满了试卷，学生有的表现为厌烦——把试卷视为废纸，随地乱丢；有的表现为盲目——小题大题都必做，花很多时间. 最终结果却是学生辛辛苦苦做蒙了眼，教师兢兢业业熬白了头，可成绩就是上不去.

原因何在？笔者不由想起农民田间施肥的一幕：有的人不管禾苗长势，氮、磷、钾肥全都用上，结果不是青过头就是烧了苗，甚至颗粒无收.

教书育人如同培育幼苗. 数学的章节复习与套题训练就像农民田间施肥，理应按禾苗长势、季节、地理特点来灌溉、施肥、打虫、锄草，方有丰收的希望；教育学生也要依规而教，因材施教，这样才能让学生学有所得.

怎样才能达到这个目标？以设置套题为例，笔者认为要做到：在训练前要有目标，训练中有竞争，训练后出成果.

训练前要有目标

首先，教师设置题目要目标. 教学目标是教学的起点和归宿，有效的教学以制定明确、恰当、切实可行的教学目标为首要条件. 设置套题也应该有目标，每套题的训练要达到什么目的，解决什么问题，教师要心中有数. 高考套题训练的终极目标无非是提高学生的高考成绩. 因此，教师在设置训练的套题时要熟悉考纲，了解自己的学生，让学生练有所得，而不是在题海中沉没. 笔者认为设置一套题必须要做到四点. 就是保重点、找巧点、突难点、上高点.具体实施措施如下：

（1）保重点. 出题要有重点，符合考纲的题多出、常出. 育人要有尖子，每套题要有为尖子生准备的题目，还要有为中等生以及差生准备的题，也就是试题要有梯度，让各类学生都学有所得. 热点问题，如函数及其应用、立体几何、统计、平面向量、数列、圆锥曲线等部分要多出.分值比例低于课时比例的冷点问题，如不等式、三角函数的变换、直线与圆的方程、简易逻辑、框图等可少出. 但是不能忘记冷点中的热点，因为冷点极有可能会变为热点.

（2）找巧点. 出题之后还要认真审题，同一考点的训练题尽量从不同角度，不同方法考查，以便让学生熟悉各种考点和各种题型；训练题要让学生能从中明确解题思路，掌握相关的方法和技巧，如设置选择题时可从解选择题应掌握的几种常用技巧方面设置，让学生通过训练能够做到稳、准、快；设置的中档题，要让学生答题时做到言简意赅；设置的大题、难题，要让学生学会以大化小，化难为易，各个击破.

例 考查等差数列的性质，笔者选择的题目是：在等差数列｛an｝中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（ ）?摇

A. 30 B. 40

C. 60 D. 80

部分学生试图去求a1及d，有的将a3+a9表示成a1与d的关系式，没有找到最快的方法.笔者评讲完了又把题目改为求S11，这样既复习了等差数列的通项公式、前n项和公式和性质，又找到了最快的解题方法.

（3）突难点. 学生出现错误多的、解题思路复杂的、方法多种的题目多出，讲评时逐一细讲；把重点难点讲深讲透.例：求过点（3，-4），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 几乎所有的学生都没有考虑截距为0的情形，把此题变为：过点（3，-4），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程. 学生通过吸取上一题的教训，通过画图分析，都能够求出适合条件的两条直线方程.

（4）上高点. 设置的题目要让学生步步提高，考查同一个考点，这一次的试题可以比上一次的适当提高难度，解答题的设置要有梯度，先易后难，第一问让大部分学生能够完成，同时题目要从以前的“独立型”向“综合型”、“交汇型”转变.

其次，学生训练要有目标. 临近毕业，面临升学压力，学习任务突然加重，学生容易心情紧张，信心不足. 教师应该多给学生一些鼓励，设置题目时多考虑到学生的实际水平，让学生要有争分意识，树立分分必争、步步提高的目标. 保证做题时容易题先做、认真做，做到容易题一分不丢；难题要学会步步分解，保证步步得分！保证每次训练均有提高.

训练中有竞争

目前，很多教师采用竞赛式教学法.这种教学法是指学生在教师的指导下，采用比赛的形式来让学生学习新内容，获取新知识，并对优胜者予以精神鼓励或物质奖励的一种新型的教学方法. 这种教学方法的动机很明确，就是要挖掘出学生主动学习的潜能，有效地激发学生自主学习的热情，锻炼他们思维反应的敏锐性和敏捷性，培养学生的集体主义感和团结协作的互动意识.

高三的数学套题训练也可以采用这种方法，具体做法如下：

（1）学生自己与自己比.要求学生把每次训练的选择题、填空题、解答题的得分都作详细的记录，有进步就加分，退步就减分. 最后对进步快的同学进行表扬，进步慢的则与学生进行对比分析，及时地对学生提出建议. 教师再根据学生对知识掌握的情况，针对学生没有理解的考点重新设置试题.

（2）学生之间比. 把基础相差不大的学生分成若干小组. 针对不同的套题，让学生进行限时训练，时间到了，马上公布答案. 同组之间互相批改，这样学生之间存在的问题可以马上被发现，也形成了无形的竞争.

（3）小组之间比. 试卷评讲课是教学中比较难上的一类课，由于题目学生已经做过了，但大部分教师要么从头讲到尾，要么选部分题目讲评，学生认真听课的不多，积极思维的学生就更少了. 一堂课下来，效果很差. 运用竞赛式教学方法就能很好的解决这个问题，将一套试题按照题型或知识点将分成几大类，让学生以小组为单位，让学生上台讲，讲对了就给本组加分，给最高分的小组给予奖励.这样以竞赛的形式完成授课，既活跃了课堂的气氛，又让学生在轻松的氛围中掌握了知识，还能及时发现并纠正学生存在的问题. 学生在这种宽松的教学环境和模式下，更容易发挥自己的潜能，增强竞争意识，提高学习的主动性.

训练后出成果

通过以上有目的套题训练，学生达到了以下效果：

1. 学生兴趣增加. 陶行知先生说：“盖治学以兴趣为主. 兴趣愈多，则从事弥力；从事弥力，则成效愈著.” 如果练习缺乏精心设计，只是重复的、大量的“题海战术”，就只能加重学生的负担，打击学生的学习热情. 因此作为复习课，由于学生已掌握了基本的数学知识，教师设置套题训练不只要关注习题本身，还要设计一些新颖的、趣味的、具有挑战性的、有针对性的练习，使不同层次的学生兴趣提高，成绩也得到提高.

2. 学生思路拓宽. 在套题训练中，设计的一些综合题，能让学生运用已学的知识解决实际问题，通过呈现不同的题型让学生开阔视野、训练思维，满足了学有余力的学生的求知欲望，拓宽其思路.

3. 学生的思维品质得到有效培养. 在设计套题时，笔者有意识地设计一些能开拓学生思路的、有利于学生自主探索解决问题的不同题型，还有意识地设计一些有多种条件的、答案不唯一的开放题，让不同水平的学生展开思维，使学生的创新品质、推理能力等得到有效培养.

11.初中数学几何题训练题 篇十一

那么,怎样选题才能实现这一目标呢?下面本人就自己的教学实践和思考,谈几点体会:

一、联系生活,表达真情实感

青少年的世界是一个奇妙而梦幻的世界,他们按照自己的价值和游戏规则在这个世界上生活着,有自己的欢乐和憧憬。因此,作文训练可贴近学生的生活实际,让他们写自己熟悉的、动情的事物,选取现实生活中的热点、亮点、焦点等,引发学生内心的共鸣,触动学生的喜怒哀乐之弦,点燃学生的创作火花,使他们有话可说、有感而发、有情可抒。这样学生就会易于动笔,乐于表达自己的真情实感,才会写出好作文来。如:

在生活中,一定有过这样那样的事,令你激动、令你兴奋,一定有人关心过你、帮助过你。这些人和事给你留下了美好的回忆,珍藏在你的心底。回忆这些往事,你会再次激动,再次兴奋,再次受到鼓舞,获得力量。拿起笔来,描述你珍藏的记忆。

记忆,牵扯着多少孩子的心!每一个学生,都品尝过生活所带来的酸、甜或苦、辣,选这样的题目,何愁学生无话可说?

再如:

我们家的“领导”。谁是你们家的“领导”?爸爸?妈妈?还是你?你们家的“领导”怎样?请你写一写好吗?

此题用幽默的语言引导学生写家里人,可写爸爸、妈妈、自己或者别的家庭成员,这样既突破了“我的爸爸”“我的妈妈”此类传统题目单一、僵化的特点,给学生自由选择的空间,又富有浓厚的生活气息,相信学生在习作中一定会展现一幅幅多彩的家庭生活画卷。

二、开放空间,鼓励个性表达

传统的作文选题比较平面化、单向化,特别是近年来,作文题的题干大多数由标明美好思想道德、情操的词语组成,这类文题实际上框定了主题方向,在很大程度上局限了学生思维,限制了考生个性的发挥。学生为了应付写作,不得不用“编、造”等手段,习作陷入了怪圈。作文是个人心灵的展现,情思的寄托,要体现出不同的生命意识,这样才能产生不同个性的作文,每个人内心都有一个纯然只属于自己的角落,每个人都有一些生活感受留在自己内心深处。因此,我们在选题时应试图从学生广阔的生活中寻找新的视角和资源,尊重学生的主体意愿、经验积累、个性表达,尽可能体现可选择性,尽可能拓宽选题思维、拓展选题空间,让学生选择与自己学习、生活经验联系最紧密的内容进行表达,把平日积淀的情感注入笔端,使学生的习作从内容到形式都个性绽放、异彩纷呈。如:

一个词:春天。你根据这个词,可以联想到许多作文题,如:我的“春天”,我爱春天,特殊的春天,春天的故事,春天的自述,春天找到了,未来的春天……想到这么多题目,你再根据自己的实际情况选一个最适合自己的题目写。如果你认为不合适,也可以自拟一个题目写,但题目中必须要有“春天”一词。

此题由“春天”一词引发出这么多个题目,透过每一个题目,我们似乎看到了一个个生动的故事,由“春天”而引起的各种回忆会在学生头脑中一一呈现。而且该题淡化了对习作文体的要求,可以写记叙文,也可以写状物文;可以写记实文,也可以写想象文……这样就给学生提供了一个更大的平台,让学生能自由驰骋,尽情发挥。

再如:

无论经过多少年,儿时夏天的记忆依旧炽热,旷野的风吹过窗棂,仿佛又闻到了那的清香……请你以《又是飘香时》为题,写一篇文章,要求从夏季生长的花草树木中,任选一种填入所给标题和开头的空白处,并续写一篇600字左右的作文。

此题跳出了传统命题的框架———夏季生长的花草树木很多,每个人的经历又各不相同,喜怒哀乐皆可入文,给学生很大的选择空间。其实在不同人眼里,即使是同样的环境、同样的景色、同样的事件都可能有不同的感受,我们怎能强迫他们追求一致?尊重学生主体,引导学生写出自己真实的内心世界,给学生自由发挥的余地,学

生的文章才会个性鲜明。课

三、体现创新,注重临场发挥改·

教学

为了有效地提升学生的语文素养,我们一方面要努力让选题走进学生的心灵,给学生创造一定的自由度、开放度,让学生思维活跃、灵感迸发;另一方面要注重选题的创新,力求体现作文“临场发挥”的特点。陈旧老套的作文题是束缚学生创新思维的枷锁,也是让学生感到作文无话可说的祸根。要想激发学生的写作兴趣,让学生拿到文题即兴挥毫,让创新的火花闪烁在字里行间,凭平时积淀形成的语文素养展现自己的实力,作文选题就要注重落实学生的主体地位,调动学生思维的主动性,激发他们写作的热情,选题从形式到内容都力求新颖、有趣,体现创新。如:

前年作文题中,有较多的以物象命题的“虚题”出现。一是用实物直接命题,如:重庆的话题作文题“翅膀”,湖北黄冈的选题作文题“深深的脚印”,四川内江的全命题作文题“路上”,等等。二是以实物作为比喻,如:天津的全命题作文题“心中的彩虹”、广东广州的全命题作文题“心中有盏红绿灯”、河南课改区作文题“我是一只渴望飞翔的鸟”,等等。三是用物象揭示哲理,如:江苏南京的全命题作文题“总有一把钥匙属于自己”,山东临沂的话题作文题“每一种草都会开花”,湖北恩施的话题作文题“水终有澄清的一天”,等等。

这类文题通常是让学生从具有多种属性和丰富内涵的物象出发,激活写作思维,寻找新颖立意,确立巧妙构思。我们不妨适当选择这类题型训练。

四、倾注关怀,消除怯场心理

如今写作怯场是一个比较普遍的现象,很多学生写作充满畏惧心理,写作时往往精神高度紧张,更多地表现为原来已经熟记的材料暂时性遗忘。如果起初在选题时只是居高临下地、生硬地规定一个题目,这无形中会更增加学生的压力。我们可以在文题中下点工夫,或在文题前后设计一些提示语,在提示语中用亲切的话语给予学生恰当的鼓励、关怀、引导和启发,能使学生消除对作文的畏惧,树立习作的信心,并从提示语中获取相关的信息,拓展思路,文思泉涌,写出富有个性的文章来。如:半命题作文题“你还会吗”“我爱你”“,你好吗”等等。

由“我”及“你”,其实“我”还是叙述、表达的

中

华主体,只是写作者关注的对象发生了变化,陈述活的角度变为直接倾诉,显得亲切!同时,“你”又具页

文选·教师版有不确定性,人、物皆可,拓宽了写作范围。

再如:

如果世界是一间小屋,关爱就是温暖小屋的火把;如果世界是一艘航船,关爱就是茫茫大海上的明灯。被人关爱,是一种美妙的享受;关爱他人,更是一种高尚的美德。请以“关爱”为话题,写一篇文章。

该提示语首先以整齐的句式、恰当的比喻,给学生以语言的美感、文学的熏陶,同时又暗示学生可从“关爱他人”和“被人关爱”两种角度,选择自己有真切感受的来写,这种亲切温情的提示语,消除了学生的畏惧,开拓了学生思路。

12.八年级数学几何题证明技巧 篇十二

能达学校八年级数学讲义

姓名：日期： 2006-1-2

4辅助线的添加技巧

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。

一、角平分线专题

1．角分线，分两边，对称全等要记全。（牢记，角平分线就是一个对称轴，所以可以将其中的一个△翻转180度，构造全等。也可以应用角分线定理作垂直）基本图形

B

图一

圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

B图二

C

B图三

C

例题：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分线，∠B＝60°。求证：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求证：DC⊥AC。

B

图二

图三

3．已知，四边形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求证：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

图五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求证：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求证：BC＝AB＋AD。

图八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

图十

求证：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。

图十一

2．角平分线＋垂线，角平分线＋平行线，等腰三角形要呈现，线段和差倍分都实现。

G

图

1图2-1

图2-2

例题

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求证：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求证：BD＝2CE。

图2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证：GF＝GE。

13.初中几何证明题的入门的论文 篇十三

摘 要:几何证明是培养学生思维的一门学科，在刚开始学习时很多学生会觉得很难，不知道如何入手思考问题。本文通过不同的角度，对学生开始学习几何之初遇到的一点做法和想法展开论述，以提高学生对几何的认识，利用推理思想提高对问题的分析和解决能力。

关键词:几何证明；几何认识；推理思想；分析和解决能力

初一了，学生开始从实验几何向论证几何过渡。在之前，虽然学过一部分，但没有格式上的特殊要求，只要能看懂图形，根据图形回答问题，也就是说初一是学生学习几何的关键期。要学好几何证明题，关键是顺利闯过几何证明题入门这一关。如果能把握好了这一步，就可以顺利地进行几何这门学科的学习。那么，怎样才能使学生过好这一关呢？

一、强心理攻势――闯畏难情绪关

初一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。

通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。当她有进步后，及时地给予表扬。“你做得真好，继续努力！！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。在不断的鼓励和帮助下，学习逐渐有了信心，学习成绩在逐步提高。

二、小梯度递进――闯层层技能关

学好几何证明，起步要稳，因此要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。

1、牢记几何语言

几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。

首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的`几何语句。如：“延长线段ab到点c，使ac=2ab”,“过点c作cd⊥ab，垂足为点d”，“过点a作l∥cd”等,每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言；表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。

其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。

2、规范推理格式

数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为…，所以…”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。如：在平行线性质的教学中，开始以填空的形式填写，

图1：因为∠1=∠2（已知）

所以 a∥b

其后把图形复杂化

图2：因为∠dab=∠b（已知）

所以de∥bc

改变填空的形式

因为____________（已知）

所以de∥bc()

通过反复、不同形式的填写，让学生掌握基本性质的表达格式，体会图形与题目存在的依存关系。同时通过从定义、性质、判定出发，由简到难，逐步深入，让学生提高对几何证明的信心。

3、积累证明思路

“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢？这主要靠听讲，看书时积极思考，不仅弄明白题目是“如何证明？”，还要进一步追究一下，“证明题方法是如何想出来的？”。只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力。例如：在教授平行线和角平分线的关系时,设置了不同的例题：

如图3：已知be平分∠abc，∠dbe=∠deb.

求证:de∥bc

通过讲解,要求学生仿写一遍,总结思路,形成”角平分线和等量代换可以证明平行线“的思想，之后，又共同完成与上面例题相仿的变式练习：

如图4：已知△abc中，ad平分∠bac，ae=de.

求证: de∥bc.

经过学生之间的互学互教进一步掌握方法和解题格式,再通过变式训练达到本课的教学要求。

通过反复操练解题思路，在注重解题格式的要求下，每个学生在每一堂课上积累一个解题思想，学到一点新知识，都有所收获增强对学习几何的信心。

4、培养书写证明过程中的逻辑思维能力

有的学生写出的证明过程，条理清楚，逻辑性强，但有的学生写出的证明过程逻辑混乱，没有条理性，表达不清楚，这种情况，就是在平时的教学中，没有注意培养学生的逻辑思维能力。

首先，一开始学习几何，一定要在书写证明过程中逐步培养学生的逻辑思维能力。强调由哪个条件才能得出什么结论，不要根据初三数学对几何证明的要求，忽略中间的条件的描述。例如在三角形全等的几何证明中，如图，ac∥de，ac=de，bd=fc.

说明△abc≌△efd.

解：因为ac∥de（已知）

所以∠acb=∠edf(两直线平行，内错角相等)（第一段）

因为bd=fc（已知）

所以bd+dc=fc+dc(等式性质)

即bc=fd（第二段）

在△abc和△efd中

ac=de（已知）

∠acb=∠edf（已证）

bc=fd（已证）

所以△abc≌△efd（s.a.s）（第三段）

在描述中不要漏了条件的大括号，判定依据等，检验在写的过程中是否符合所写的几何命题的格式等注意思维的严密性。

其次，在书写证明过程时，要逐步培养学生书写证明过程中的整体逻辑性，即通过分析，这个证明过程可分几大段来写，每一段之间的逻辑关系是什么?哪些段应先写，哪些段应后写。例如在上面的几何证明过程中，分成三大段，强调应先写第一段和第二段，第一段和第二段可以互换，第三段与第一段和第二段之间不能互换，提醒注意段与段之间的逻辑性，在搞清楚了这些之后，然后再分段书写证明过程，前面已证明的结论，在后面的证明过程中直接应用应把条件在写一次，体现其逻辑性。这样写出来的证明过程才条理清楚，逻辑性强。

三、善于总结经验――把好思维总结关

随着几何课程的进展，几何证明题的内容和难度都会不断地增加。因此，学习了一段之后，要回顾一下，看看已学了哪些知识点？自己在审题，推理、思路分析，证明过程等的书写方面掌握了没有，熟练的程度如何？如果在某些方面掌握得还不很好，就要在该方面多作一些练习，多想多问，使自己达到即熟练，又会“巧用”的程度。

例如在经过一个星期的几何证明学习后，每个星期出好一份与前一阶段讲课内容一致的练习题，通过学生的答题了解学生的掌握情况，在试卷分析的时候着重对思维能力较强的，学生错的较多的问题进行讲解，同时通过小组之间的合作，互相说出解题思路和错误的原因，不断的地找出自己在解题过程中的问题，总结前一阶段学习中的几何证明推理和思维上存在的问题，使下一阶段的学习更优化。

总之，如果以上过程都一步一个脚印地走好了，那么你就会很轻松地进入几何证明学习的大门，在几何证明的王国里遨游。我始终坚持帮助学生闯过畏难心理，坚信每一个孩子都是拥有巨大的潜能，永不放弃一个学生。我反复把握关键点，反复指导学生，让他们体会学习数学的乐趣，获得成功的喜悦。我相信只要时刻关注学生的最近发展情况，他们自然而然会进入“采菊东篱下，悠然见南山”的物我合一的解题佳境。

参考文献：

[1]李树荫.1995.成功心理.北京：知识出版社，72-75（书）.

[2]胡伦贵，萧文，黄志勇，刘志峰.1992.人的终极能量开发――创造性思维及训练.北京：中国工人出版社，52～58（书）.