锐角三角函数课件

锐角三角函数课件（16篇）

1.锐角三角函数课件 篇一

《锐角三角函数》教学反思

这节课是锐角三角函数的第一节课，是一节概念课，教学目标是让学生认识直角三角形的边角关系，即锐角的四个三角函数的概念。通过集体备课、讲课、作业反馈几个环节，进行以下几方面的反思。

一、数学概念课教学

数学概念教学要使学生明确概念的背景、作用、概念中有哪些规定、限制等问题。

（一）概念的引出

这节课引入锐角三角函数概念的时候，从学生的认知水平出发先提出问题：（1）

如图Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？

（2）

如图Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=? 对于第一个问题，学生在对勾股定理的已有认知基础上，很容易求出AB，但对第二个问题，则不够条件求AB了。从而引出课题。

在教学设计中，针对学生思维的多样性，集备时对课本中的探索进行改动。探索1得出直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比值是唯一确定的。在此基础上，设计一个开放性的探索2。让学生从探索1中得到启发去找找直角三角形中其他两边的比值是否也是唯一确定的。按照集备时的设想，是希望能充分拓展学生思维，找到各种不同的比值，从而比较自然的引出四种比值，即四个三角函数。但是在实际教学过程中，存在两个极端，一部分学生很快找到四个比值。另一部分则感觉摸不着头脑，需要不同程度的提示。在课后反思中，我们打算在下一次教学设计进行修改。对于水平比较低的班级，在探索1得出，通过填空提示学生找出其它两边比值，再进行探索2。

（二）概念讲解

新课标提倡学生自主思考探索，但是数学概念毕竟是需要教师进行讲解，特别 是一些规定限制必须由教师强调。这节课上我是结合图形小结等。但还应注意定义的中文说法即还是应该回到汉字，这样有助于学生记忆定义。在下一节课开始的复习，我用了这种方法，发现学生的确容易记忆。

二、教学中注重解题方法的总结 本节课有一道例题，是这样设计的

例1：求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.解：在Rt△ABC中，BC=8,AC=15, ∵

∴AB＝ =

＝

sin A=

＝

cos A=

＝

tan A=

＝

以填空的形式，给学生一定的提示，也给了一个规范的格式。在实际教学过程中，学生都能做出这题，所以我只是略略讲解后就开始进行相关练习。可是在做A组第一题：“Rt△DEC中，∠E＝90゜，CD＝10，DE＝6，求出∠D的四个三角函数值。”这道题中，有部分学生出现不知怎么下笔的情况。这就提示我们在例题讲解中，一定要帮助学生归纳出求三角函数的方法。应该指出为什么要运用勾股定理，让学生明确求四个三角函数必须知道三条边。这样在做练习时他们就能确定解题思路，明确预见利用勾股定理求出CE。

2.锐角三角函数课件 篇二

一、认识四个基本概念

本章涉及的基本概念有正切、正弦和余弦以及解直角三角形.

如图1, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, a、b分别是∠A的对边和邻边, 我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切, 记作tan A, 即

在Rt△ABC中, ∠C=90°, 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦, 记作sin A, 即

把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦, 记作cos A, 即

从正切、正弦和余弦的概念可以看出:在Rt△ABC中, ∠C=90°, 的值都随锐角A的大小变化而变化, 也都随锐角A的确定而惟一确定.

例1 (2015·曲靖) 如图2, 在半径为3的⊙O中, 直径AB与弦CD交于点E, 连接AC, BD. 若AC=2, 则cos D=_______.

【解析】连接BC,

∵AB为直径,

∴∠ACB=90°,

在Rt△ACB中,

∵∠D=∠A,

∴, 所以本题答案为

【说明】本题应用圆周角的性质将∠D转化为∠A, 使其转化到直角三角形ABC中, 再应用余弦的概念求得结果.

由直角三角形的边、角中的已知元素, 求出所有边、角中的未知元素的过程, 叫做解直角三角形.在直角三角形中, 除直角外的5个元素, 至少知道包含1条边的两个元素就可以确定直角三角形中其余未知元素的值.

例2如图3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°, BD是∠ABC平分线, AD=20.求AB的长.

【解析】∵ 在Rt △ABC中, ∠C =90° , ∠A=30°, ∴∠ABC=60°.

∵BD是∠ABC平分线, ∴∠DBC=30°,

∴∠BDC=60°, ∠ABD=∠A=30°,

∴BD=AD=20.

∵在Rt△DBC中,

∵在Rt△ABC中, ∠C=90°,

【说明】 本题借助锐角三角函数的概念, 使问题化归到直角三角形中, 应用直角三角形的边角之间的函数关系, 根据问题中的已知元素求得未知元素.

二、熟记三个特殊值

利用特殊的等腰直角三角形和含有30°角的直角三角形的性质, 我们可以求得30°、45°、60°的三角函数值 (如下表) .

从表格中我们可以发现:sin30°、sin45°、sin60°值的分母都是2 , 分子可以看成是, 正弦值随角度的增大而增大;cos30°、cos45°、cos60°值的分母都是2, 分子可以看成是, 余弦值随角度的增大而减小;tan30°·tan 60°=tan45°=1, 正切值随角度的增大而增大.

例3 (2015·武威) 已知α, β均为锐角, 且满足, 则α+β=______.

∴α=30°, β=45°,

∴α+β=75°, 所以本题答案为75°.

【说明】本题是一道考查同学们对特殊角的三角函数值和非负数的性质掌握的问题, 解答这类问题, 需要同学们熟练掌握特殊角的三角函数值.

三、掌握锐角三角函数解决实际问题

解直角三角形的知识广泛应用于测量之中, 主要用于计算距离、高度和角度.

例4 (2015·衡阳) 如图4, 为了测得电视塔的高度AB, 在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°, 再向电视塔方向前进100米到达F处, 又测得电视塔顶端A的仰角为60°, 则这个电视塔的高度AB (单位:米) 为 () .

【解析】根据题意可知:

∠ACE=30°, ∠AEG=60°, CE=DF=100 (米) .

我们不妨设EG=x米, 在Rt△AEG中,

∵∠AEG=60°,

在Rt△ACG中,

∵CE=DF=100,

∴x+100=3x, 解得x=50,

∴ 这个电视塔的高度, 所以本题答案为C.

【说明】本题以测电视塔的高度为背景, 考查解直角三角形的应用能力, 求解时抓住图形中两个直角三角形的公共边建立相等关系式是解题的关键.

例5 (2015·遵义) 如图5, 是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米, AB=6米, 中间平台宽度DE=1米, EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱, 垂足分别为N、M、B, ∠EAB=31°, DF⊥BC于F, ∠CDF=45°, 求DM和BC的水平距离BM的长度. (结果精确到0.1米, 参考数据:sin31°≈0.52, cos31°≈0.86, tan31°≈0.60)

【解析】设BM为x米, 则DF=BM=x.

∵Rt△CFD中, ∠CDF=45°,

∴CF=DF·tan45°=DF=x,

∴BF=BC-CF=4-x,

∴EN=BF=4-x.

∵Rt△ANE中, ∠EAN=31°,

答:DM和BC的水平距离BM的长度约为2.5米.

3.“锐角三角函数”测试卷 篇三

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（ ）.

A. B. C. D.

2. 已知cosα<0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）.

A. 60°<α<90° B. 0°<α<60° C. 30°<α<90° D. 0°<α<30°

3. 在△ABC中，∠C=90°，则下列关系式中不成立的是（ ）.

A. a=csinA B. b=ccosA C. b=atanB D. a=btanB

4. 在平面直角坐标系内P点的坐标为（cos30°，tan45°），则P点关于x轴对称点P′的坐标为（ ）.

A. ，1 B. -1，

C. ，-1 D. -，-1

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为（ ）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 2

6. 某人沿倾斜角为β的斜坡前进100 m，则他上升的最大高度为（ ）.

A. m B. 100sinβ m C. m D. 100cosβ m

7. 已知0°<α<45°，化简得（ ）.

A. 1-sinα B. 1-cosα C. sinα-cosα D. cosα-sinα

8. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）.

A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元

二、 耐心填一填

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=______.

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=______.

11. sin60°×cos45°=______.

12. ∠B为锐角，且2cosB-1=0，则∠B=______.

13. 等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是______.

14. 如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为______m. （精确到0.1 m）

15. 如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向所成的角为α，则点P的坐标是______.

16. 如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高为______米.

三、 专心解一解

17. 计算.

（1） sin45°+cos30°·tan60°-；

（2） sin245°-cos60°-+2sin260°·tan60°.

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=2BC，求sinB的值.

19. 某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，≈1.732）

20. 如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡比为1∶2，则坝底宽BC为多少米？

21. 已知：⊙O的半径是8，直线PA、PB为切线，A、B两点为切点.

（1） 如图①，当OP为何值时，∠APB=90°.

（2） 如图②，若∠APB=50°，求AP的长度.（结果保留三位有效数字）

4.集体备课教案-锐角三角函数 篇四

史海容 蒋劲松 杨丽欢 孙香蕊 第一课时：正弦和余弦（1）教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。3，重点、难点、关键 重点：正弦的概念。难点：正弦的概念。

关键：相似三角形对应边成比例的性质。教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

二、新授

让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

三、巩固练习：

在△ABC中，∠C为直角。

1.如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 2.如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？ 3.如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

4.如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

四、小结

五、作业

5.q锐角三角函数教学设计 篇五

鸡东镇中学杨晓红

《锐角三角函数》是初四下册第二十八章内容，本章包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。本章在中考中所占的比重虽不大，但属于比较好得分的部分。所以复习好本章的内容对于学生来说也很重要。我从六个方面说明我的教学设计：

一、教学设计说明；

二、教学分析；

三、教学目标；

四、教学策略；

五、教学过程：

六、教学反思。

一、教学设计说明

我校有适合本校学生发展的教学模式----学论评测模式，所以我在设计本节课时使用了这种模式，主要分为四个环节自主学习、合作学习、展示点评、反馈检测。与本节课有关的旧知识需要复习的我又增加了一个环节是知识回顾。自主学习是让学生先自己阅读教材，将本节课的知识点做个了解，简单的、基础的知识都放在这一环节，重在培养学习自主学习的能力，同时也培养学习认真阅读的能力；合作讨论是将本节课中难度比较大的问题通过小组讨论的形式来完成，小组内的成员通过合作、交流、探讨来解决问题。体现团队精神；展示交流环节是给学生机会来展示自我，以小组

为单位，全员参加，合理分配任务完成展示。重在培养学生各方面的能力，发挥学生的主体作用；最后检测学生本节课的学习情况。各环节的设计重在以学生为主体，突出学生的主体作用，另外培养学习的兴趣和能力，让学生在一种轻松愉快的学习氛围中学习知识。

二、教学分析

（一）教学内容分析

本章要复习的知识点有4个。

1、锐角三角函数的概念。

2、特殊锐角三角函数值。

3、解直角三角形。4锐角三角函数的应用

（二）学情分析

1、我所教的一所农村学校，学生基础不是很好。所在我在每次课的设计都以基础为主，注重知识的来源和过程。

2、学生书写过程有的写的不细致，逻辑性不强。

3、使用这种教学模式要求精讲，所以学生平时训练时题目都是精选，但题量不大，学生计算的速度有限。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.（2）.熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.（3）.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直

角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.（4）.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.2、过程与方法：通过自学，观察、讨论、类比、归纳等方法学习知识，积累教学经验

3、情感态度与价值观：

在解决问题的过程中引发同学的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

教学重点：锐角三角函数的概念及特殊三角函数 教学难点：会用解直角三角形的有关知识解决简单实际问题。

四、教学策略

（一）、教学方法

本节课我使用了自学+研讨+展示的教学方法。课堂教学方法非常灵活，最重要的是体现出学生的主体地位，把课堂还给学生，充分调动学生的积极性，加大学生的思考量。给学习一个展示的平台，让学习通过自主学习、合作讨论、展示交流来发现问题、讨论问题、解决问题。发挥学习的团队精神。营造良好宽松的学习氛围。

（二）教学手段

本节课学生在多煤体教室上课，使用白板进行教学，学

生可以利用白板展示自己的答案，简单方便。省时得力。效果好。学生兴趣浓厚。

五、教学过程

1、自主学习

本环节主要是解决学习目标中的前三个目标的，设计8个问题，其中前三个是概念，后5个是在理解概念的基础上解决问题，问题设计的都比较基础，为了是巩固基础知识。

2、合作学习

本环节设计了4个问题。主要是解决实际问题，也就是直角三角形的应用。设计的内容比较广泛，为了培养学生运用知识解决实际问题的能力。学生通过讨论合作完成后归纳实际应用的几种图形。

4、展示点评

学生一共分为四组。小组都完成后，抽签决定展示题目。根据学生展示情况加分，小组长和老师对各组的展示进行评价。表扬优秀小组。

5、反馈检测

本环节设计了5道题，有填空和选择，重基础和易错题目的考查。学生检测后当堂对答案，记分，公布小组得分。

六教学反思

在本节课教学中我能够注重培养学生的兴趣和能力，能够以学生为主体，给学生多的空间和时间来讨论问题和展示问题，对学生回答的问题能够及时的肯定和纠正。学生能解决的问题能做到不讲，让学生真正通过自己的能力来学习问

题，不太理解的问题通过小组合作来解决，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。我回忆在课堂教学过程中还有以下不足之处：在时间的分配上还不是最合理的，各环节展示的时间太紧。不是很从容。对于学生的评价也不是很到位，对于学生激励性的语言使用的不够，小组长的组织能力和带头作用还最大发挥。

改进方法

6.锐角三角函数复习课的评课稿 篇六

王勤勇老师的这节课本着“以教师为主导，学生为主体”的原则，放手让学生探索，教学中通过典型实例启发和帮助学生分析、比较，充分调动了学生的积极性和主动性，突破了内容比较抽象，概念性强，思维量大的难点，达到了预期目的。

教学过程中，知识内容安排主要分三个层次：基本概念与计算、探索性问题和操作性问题，例题的选择具有普遍性、代表性和思考性，而且每一问题容纳的知识点比较多，综合性强。王勤勇老师能敢于创新、敢于探索， 整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，这节课，课堂教学效率高，训练量和训练深度适宜，教学环节安排比较合理。能注意到面向全体学生，对学生暴露出的问题，能及时准确地纠正，应变能力较强。如果教学目标达到了，学生确实增长了知识，能力上有所提高，就应该认为是成功的公开课。我认为，这节课是成功的中考复习课，值得我学习。

这是一节初三总复习课，内容是锐角三角函数。下面我从教学目的，教材选择，教学过程，教师素养这四方面简单评说一下。

一、教学目的

本节课目的明确，紧扣大纲要求，对锐角三角函数进行五方面的讲述，通过一堂课的教学，大部分学生能熟练掌握锐角三角函数的定义及特殊三角函数值及其运算，达到了预计的效果。

二、教材选择

在教材选择上与教学目标具有一致性，例题，练习的选择面向全体学生，难度适当，具有典型性，既复习了原有的知识，又对原有的知识作了深化，拓展。

三、教学过程

在教学中，王老师从五个方面来复习锐角三角函数，整堂课知识网络结构一目了然。每一方面都是先系统的列出知识点，让学生做到心中有数。重视“双基“训练，教师除个别例题辅以分析解题思路，主要以学生思考、练习为主，这样不仅能调动学生学习积极性，更能培养学生分析问题，解决问题的能力，也充分体现了学生为主体，教师为主导的教学思想。

四、教师素养

另外王老师对教材，教学大纲理解的非常透彻，对课堂把握能力强，反应很快，能积极跟上学生的思维，因时制宜的调整教学节奏，语速快而清晰，教态、板书也能给学生有积极的影响，富有感染力。

7.锐角三角函数课件 篇七

2007年, 我在浏览北京大学学生办的网站时, 读到如下题目:如何将一个钝角三角形剖分成有限个锐角三角形?原网页下方网友回复中, 提供了如下的答案:

读过后, 我逐渐想到四个问题:一是原网页给出的答案是针对一个特定等腰钝角三角形.对于任一非锐角三角形, 答案是否一定存在?二是原网页给出的答案仅是一图示.在本题目存在解答的前提下, 如何叙述一个规范的剖分过程?三是我将所分得锐角三角形份数最少的分法称作关于该问题的最佳解 (下同) .本题的最佳解应是多少种?四是本题若有解答, 答案显然不是唯一的.这从任一个锐角三角形又可被被分成4个锐角三角形 (如图2) 得到论证.所以本题若有解答, 则解法有无穷多种.即使是最佳分法, 若考虑该分法中每一条线段, 均可在一定数值范围内变动, 对应解法无穷多.若不计其一定范围内的度量差异, 最佳解法是否是唯一的?经过研究, 我找到了四个问题的肯定解答, 下面予以介绍.

二、相关定义

定义一 在平面闭区域△ABC上取其顶点A, B, C及其他有限个点, 组成点集P={p1=A, p2=B, p3=C, p4, …, pn}, 其中n≥4.然后在集合P中全部可能的点对 (pi, pj) (其中i≠j) 中选取若干个点对, 将其连接得到线段集合E={a1, a2, a3, a4, …, am}, 其中当点集P中包含△ABC边界BC, CA, AB的内点时, 则E中包含该边界被这些分点分割成的线段, 否则包含该边界线段, 显然m≥5.另外规定该集合中任两线段无公共点.同时, 集合P中任何一点至少为集合E中两条线段的端点.集合E中的线段首尾相接组成k个封闭折线, 将区域△ABC分割成k个闭区域, Ω={ω1, ω2, …, ωk}, 其中k≥2, 任两区域间除边界外, 无其他公共点;且任两区域均无包含关系.则对于△ABC进行了一次k—剖分.若规定上述k个小区域均为三角形, 则对于△ABC进行了一次k—三角形剖分.若规定上述k个小区域均为锐角三角形, 则对于△ABC进行了一次k—锐角三角形剖分.参考上述规定, 在对△ABC进行一次k—锐角三角形剖分时, 显然有m≥6, k≥4.

定义二 在平面上给定非锐角三角形ABC, 若存在对△ABC进行一次k—锐角三角形剖分的方法, 则称为对该非锐角三角形进行锐角三角形剖分问题的一个解.

定义三 对一非锐角三角形ABC, 若存在一种k—锐角三角形剖分, 它是该三角形全部可能的k—锐角三角形剖分中, k值中最小的.则称该解为该三角形进行锐角三角形剖分问题的最优解.

定义四 在平面上给定非锐角三角形ABC, 若存在对△ABC进行锐角三角形剖分的两解.这两解之间满足: (1) 第一解对应的顶点集合为P={p1=A, p2=B, p3=C, p4, …, pn}, 第二解对应的顶点集合为P′={p1=A, p2=B, p3=C, p4, …, pn}, 其包含的顶点数相同; (2) P和P′间可建立起一种对应关系, 使P中的任何两点组成的点对与P′中的对应点组成的点对同时存在或不存在相连接的线段, 则称这两组解同构.

三、本文的主要结论

定理一 对于任一非锐角三角形, 均存在7—锐角三角形剖分.对于任一非锐角三角形的7—锐角三角形剖分均可给出具体的尺规作图法.

定理二 对任一非锐角三角形, 7—锐角三角形剖分是它的最优解.

定理三 对任一非锐角三角形进行锐角三角形剖分, 两相异的最优解间必是同构的.

四、定理一的证明

(一) 将任一非锐角三角形进行7—锐角三角形剖分的规范尺规作图方法:

设△ABC是给定的非锐角三角形, 其中∠BAC为非锐角.作法如下:

1.在△ABC中分别作∠A, ∠B, ∠C的内角平分线, 其交点为I, 即△ABC的内心, 连接IA, IB, IC. (如图3)

2.作△ABC的内切圆⊙I (如图4) , 连接IA, IB, IC.设IB, IC分别交⊙I于D和E两个点.

3.过D, E两点分别作⊙I的切线, 分别交AB, BC于点F, G;过点E作⊙I的切线, 分别交AC, BC于点H, J. (如图5)

4.连接IA, IF, IH, IJ, IG, 至此, 已对非锐角三角形ABC进行一次7—锐角三角形.这七个锐角三角形是△AIF, △AIH, △BFG, △CHJ, △IFG, △IHJ, △IJG. (如图6)

(二) 上述作法正确性的证明:

如图7, 先说明△BFG和△CHJ是锐角三角形.根据题设∠BAC是非锐角, 故∠B和∠C必是锐角.据上法, BF=BG, CH=CJ, 而顶点是锐角的等腰三角形必是锐角三角形.从而得证.再说明△IFG是锐角三角形.根据上面作法得知, FI应是∠GFA的角平分线, GI应是∠FGC的角平分线, 故得知, ∠IFG和∠IGF都是锐角, undefined.所以undefined

从而证得△IFG是锐角三角形.用同样的方法可以证明△IJH也是锐角三角形.

再来证明△IGJ也是锐角三角形.上面刚证得undefined, 均为锐角, 而undefined也是锐角.从而得证.

最后说明△AIF和△AIH均是锐角三角形.上面已证得undefined, 根据上面作法知undefined, 故undefined

因为 (2∠BAC+B-π) >0, 所以undefined, 故得知△AIF是锐角三角形;同法可证明△AIH也是锐角三角形.

经过证明可知, 被剖分出来的7个小三角形:△AIF, △AIH, △BFG, △CHJ, △IFG, △IHJ和△IJG均为锐角三角形.因此, 对于任一非锐角三角形, 均存在7—锐角三角形剖分.

五、定理二、定理三的证明

1.若对非锐角三角形ABC (∠BAC是非锐角) 进行锐角三角形剖分, 显然, 过A点的线段AP是必定存在的.

2.线段AP的另一端点P必定落在△ABC的内部, 即不能落在边BC上.否则∠APB, ∠APC两者其一会是直角或钝角, 如此便把原非锐角三角形分成了一锐角三角形和一非锐角三角形.这样即使用最优解继续法剖分剩下的那个非锐角三角形, 最后得到的总锐角三角形个数也会多出最优解一个.这样的作法不能称为最优.因此, 点P一定在△ABC内部, 且0°<∠BAP, ∠CAP<90°, 如图8所示.

3.按照定义一, 与点P相连接的线段除AP外, 必定还有其他的线段存在.下面我们说明与点P连接的线段不能少于5条.否则的话, 以P为顶点的角中至少有一个是非锐角.若要将P点周围的周角剖分成若干个锐角, 则最少需要从P点引出五条直线.

4.以P为一端的线段, 另一端落在△ABC同一边上的个数不多于2.这是因为 (如图9) 若落在BC边上端点多于2, 设为Q1, Q2, Q3, 则△PQ1Q2与△PQ2Q3中至少一个是非锐角三角形.将非锐角三角形中的一个子图仍是非锐角三角形的剖分.该解法必不是最优的.

5.同样, 一段在点P另一端落在一腰上的点数为2, 设为P1, P2 (图10) , 那么算上线段AP共有三条从点P引出的直线与此腰相交.这样在△APP1与△PP1P2中至少有一个是非锐角三角形.将非锐角三角形中一子图仍是非锐角三角形的剖分.该解法必不是最优的.

6.所以, 若将一端连接P点的线段定为5条, 除PA外, 另外四个端点符合最优解要求的分配方案是:AB, AC边上个一个点, BC边上两个点, 如图11所示.

8.“锐角三角函数”考点大观察 篇八

考点一 锐角三角函数的定义

例1 （2016·陕西）已知抛物线y=-x2

-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，则tan∠CAB的值为（ ）.

A.[12]

B.[55]

C.[255]

D.2

【解析】如图1，过C点作CD⊥AB，垂足为D，由题意可求得点A（-3，0）、B（1，0）、C（-1，4），则AD=2，CD=4，在Rt△ACD中，tan∠CAB=[CDAD]=[42]=2，故选D.

考点二 特殊三角函数值

例2 （2016·山东潍坊）关于x的一元二次方程x2-[2x]+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）.

A.15° B.30° C.45° D.60°

【解析】因为方程有两个相等的实数根，所以Δ=（-[2]）2-4sinα=2-4sinα=0，故sinα=[12].因为α是锐角，所以α=30°.

考点三 解直角三角形

例3 （2015·湖北）如图2，AD是△ABC的中线，tanB=[13]，cosC=[22]，AC=[2].求（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值.

【解析】（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.

由cosC=[22]，得∠C=45°.

在Rt△ACE中，CE=AE=AC?cosC=[2]×[22]=1，在Rt△ABE中，BE=[AEtanB]=3，

则BC=BE+CE=4.

（2）由AD是△ABC中线得，CD=[12]BC=2，DE=CD-CE=1，

在Rt△ADE中，tan∠ADE=[AEDE]=1，得∠ADE

=45°，所以sin∠ADC=sin45°=[22].

【反思】解决这类问题关键是弄清三角形中线与角之间的关系，可以从一些特殊角以及特殊角所对应的特殊三角函数值入手，层层深入，步步为营，使问题得以解决.

考点四 锐角三角函数在实际问题中的应用

1.仰角俯角问题

例4 （2016·河南）如图3，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗前，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【解析】通过解Rt△BCD和Rt△ACD分别求得CD和AD的长度，得AB的长度，从而根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=[上升的高度上升的时间]”即可求解.在Rt△BCD中，CD=BD·tan∠BCD=9tan45°=9.在Rt△ACD中，AD=CDtan∠ACD=9tan37°≈6.75，所以AB=BD+AD=9+6.75=15.75，则整个旗子上升的高度是15.75-2.25=13.5（米），因耗时45s，故国旗上升的速度v=[13.545]=0.3（米/秒）.

2.坡度坡角问题

例5 （2016·重庆）如图4所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=[1∶3]，则大楼AB的高度约为（ ）.（精确到0.1米，参考数据：[2]≈1.41，[3]≈1.73，[6]≈2.45）

A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4

【解析】如图5，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=[3]x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=[63]米，得到BG=9米，证得△AEG是等腰直角三角形，得到AG=EG=HD=[63]+20（米），即可得出大楼的高度为AB=AG+BG=[63]+20+9≈39.4（米）.

【反思】本题考查了解直角三角形的应用——坡度、俯角问题.通过作辅助线，运用勾股定理求出BH、HC后，得出EG、BG是解决问题的关键.

3.方向角问题

例6 （2016·四川乐山）如图6，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

【解析】由题意易得∠ABC=120°，AB=12，设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为x小时，则BC=10x，AC=14x，在△ABC中，∠ABC=120°为一特殊角，解题时注意不破坏特殊角的特殊性，自然想到，过A点作AD⊥BC交CB延长线于点D，如图7.

在Rt△ABD 中，

AD=ABsin∠ABD=12sin60°=[63]，

BD=ABcos∠ABD=12cos60°=6，

CD=BC+BD=10x+6.

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，

（[63]）2+（10x+6）2=（14x）2，解之得x1=2，x2=-[34]（不符合题意舍去）.

答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2小时.

【反思】解决锐角三角函数应用问题时，要能正确读懂题意，理解方位角的含义，把实际问题转化为解直角三角形的问题加以解决，即找到已知与未知相关联的直角三角形，有时图形中没有直角三角形，要依托特殊角通过作高的方法构造直角三角形解决问题.

9.锐角三角函数课件 篇九

教案设计

一、教案背景

1、面向学生：中学

2、学科：数学

2、课时：1

3、学生课前准备：

①课前复习直角三角形有哪些元素、锐角三角函数。

4、教师课准备： ①制作教学多媒体课件。

二、教学课题

人教版九年级下册第二十八章第二节《解直角三角形》第一课时

三、教材分析

本节主要是学习解直角三角形的方法。首先从引言的情境入手，给学生创设学习情境，接着让学生探究直角三角形的边、角关系，然后总结出给定直角三角形的若干元素，其余元素可以唯一确定，最后利用解直角三角形的知识来解决实际问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时强调学生数学模型的建立。

由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：

（一）知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明。

3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，发展应用知识和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探究梯子安全性的过程，进一步体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用。

2、能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。

3、经历复习直角三角形的边角关系的过程，得到解直角三角形的定义归纳其类型。

（三）情感目标：

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践。

（四）教学重点：

解直角三角形的定义；利用锐角三角函数解决有关问题。

（五）教学难点：

数学模型的建立以及解直角三角形类型的归纳。

四、教学方法

根据本节课的教学内容和数学课程的特点，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：情景教学法、分组讨论法、自主探究法等。

五、教学过程

（一）情境引入

播放几组消防搭梯救火救人的百度图片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%FB%B7%C0%B4%EE%CC%DD%C3%F0%BB%F0&in=6036&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=0&rn=1&di=24370821165&ln=630&fr=&fm=result&fmq=***49_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn0&-1&di24370821165&objURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2FuploadDir%2FImage%2F1297749047359.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2Fcced%2Finfodetail.jsp%3Fids%3D1615&W800&H535&T8319&S128&TPjpg】，并让学生回忆自己在生活中用梯子的情境。指出梯子倾斜角的变化影响安全。

1、学生分小组讨论：①梯子安全与否跟哪些量有关？②梯子可安全攀爬的高度和哪些量有关？

2、学生独立思考：①现有一个长5米的梯子，使用这个梯子最高可以攀爬上多高的墙？②当梯子底端距离墙面2米时，梯子与地面所成的角等于多少度？

3、全班交流总结：上述的问题解决方法，可以转化为数学问题：已知直角三角形的斜边和一个锐角，求这个锐角的对边；已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它们的夹角。

（二）探究新知

1、初步了解解直角三角形的定义

师：同学们，上面的问题都是和什么有关？（直角三角形）对，像上面这样，已知直角三角形的若干个元素，求出其它元素的过程，叫做解直角三角形。

2、学生探究1：直角三角形有哪些元素？这些元素之间有什么关系？

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B，∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c这五个元素之间关系如下：

(1)三边之间的关系 a2+b2=c2(2)两锐角的关系 ∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

3、学生探究2：知道五个元素中的几个，就可以求出其余的元素？

学生分组讨论。（思考：在已知的元素中，没有边，行不行？）师生总结：利用五个元素的关系，知道其中的2个（至少有一个是边），就可以求出其余3个为未知元素。

4、学生探究3：你能归纳解直角三角形有哪几种类型吗？ 学生自主探究，交流结果。师生总结：可归纳为四种：已知斜边和一直角边，求出另一直角边和两锐角；已知斜边和一锐角，求出另一锐角和两直角边；已知一直角边和一锐角，求出另一直角边和锐角、斜边；已知两直角边，求出斜边和两锐角。

（三）学习范例

教科书86页例1 教师用课件出示题目，学生利用上面所学知识，尝试自己解题。教师板书规范解题过程，学生纠正错误。

（四）小试身手

在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）

学生自己解题，教师巡视指正。

（五）回顾归纳

利用直角三角形除直角外5个元素之间的关系，由若干已知元素，可以求出其余未知的元素。下定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

通过解直角三角形，可以解决一些生活中的实际问题。

（六）巩固提高

1、巩固新知

课件出示意大利比萨斜塔的有关图片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D2%E2%B4%F3%C0%FB%B1%C8%C8%F8%CB%FE&in=18446&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=110705979165&ln=1996&fr=&fm=&fmq=***49_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di110705979165&objURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2Fpic%2F0%2F2%2F203%2F20397preview2.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2F%3Fp%3Dhome_imgv2%26picid%3D20397&W266&H400&T9342&S24&TPjpg】

解决本章引言的问题。

2、强化提高 教科书87页“练习”

3、补充延伸

一根6米长的竹竿斜靠在墙上，①如果竹竿与地面成60°角，那么竹竿下端离墙角多远？②如果竹竿上端顺墙下滑到高度3米处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角是多少度？

（七）小结反思

1、这节课你学会了什么？

2、体会数学来源于生活，又为生活服务。遇到问题，要善于建立数学模型，用数学方法解决。

（八）布置作业

1、必做题：教科书92页习题28.2第1、2题

2、选做题：求边长为10，一内角为60°的菱形的面积。

3、课外拓展：百度搜索比萨斜塔和三角学的有关知识。

（九）板书设计

解直角三角形

(1)三边之间的关系

a2+b2=c2

(2)两锐角的关系

∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

六、教学反思

直角三角形是解决实际问题的一个重要数学模型，解直角三角形是学生初中阶段求边、求角的主要途径和工具。这堂课作为解直角三角形的第一课时，我比较注重让学生理解解直角三角形的概念。从一开始设置情境，吸引学生的兴趣，通过设疑，让学生逐步感受到实际问题可以用数学知识来解答，从而培养学生用数学的意识，锻炼学生建立数学模型的能力。接着通过三个探究，充分让学生进行小组合作、自主探究，让学生有足够的交流和思考的时间和空间，学生的思维得到了锻炼，又提高了解决问题的能力。

七、教师信息

10.锐角三角函数课件 篇十

一、单选题

1．tan45°的值为（）

A．2

B．﹣2

C．1

D．﹣1

2．在中，则的值是（）

A．

B．2

C．

D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sinC的值为（）

A．

B．

C．

D．

5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）

A．

B．

C．

D．

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（）

A．10

B．24

C．48

D．50

7．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝0.5，则△ABC是()

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

8．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，若sinC=，BC=12，求AD的长（）

A．13

B．12

C．8

D．无法判断

9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A＇B＇与地面的夹角为β，若tanα＝，BB＇＝1m，则cosβ＝（）

A．

B．

C．

D．

10．在中，若，则的长度为（）

A．

B．

C．

D．

11．如图，则点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

12．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米．

15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_______．

16．如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为__．（用含正整数n的代数式表示）

17．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为_____．

三、解答题

18．计算：

（1）cos30°+sin45°；

（2）6tan230°﹣sin

60°﹣2sin

45°．

19．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tanB的值．

20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

21．如图，AD是△ABC的中线，tan

B＝，cos

C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin

∠ADC的值．

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin

A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；

(2)求cos

∠ABE的值．

23．如图，在中，是对角线、的交点，，垂足分别为点、．

（1）求证：．

（2）若，求的值．

参考答案

1．C

2．A

3．A

4．D

5．D

6．C

7．B

8．C

9．A

10．C

11．B

12．D

13．4

14．5

15．16．（）2n﹣2×

17．18．

解：（1）原式＝×+×＝；

（2）原式＝6×﹣×﹣2×＝．

19．解:如图，过点A作AD⊥BC的延长线于D，S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝12，解得AD＝4，在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，tanB＝＝＝.20．

解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°

∴BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.21．

（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，∴BE=3AE=3，∴BC=4；

（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴．

22．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝

＝，即cos∠ABE的值为.23．

解：（1）证明：在中，∵，∴

∴

又∵

∴

∴

（2）∵，∴

∵

∴

11.被遗忘的“锐角三角函数”的定义 篇十一

例1 （2014·上海）如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.

（1） 求sinB的值；

（2） 如果CD=，求BE的值.

【思路突破】由已知AH=2CH，在Rt△ACH中，可求∠2的正弦，要求∠B的正弦，只需要证∠B=∠2.再由中线CD=，可求AB=2，由sinB可求AC的长，由勾股定理可求【解后反思】在不同的直角三角形中，找出相等的角，然后再利用三角函数的定义找出等量关系是解决此类问题的关键.

例2 如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0

（1） 若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2） 连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.

【思路突破】（1） △BPQ与△ABC相似，分=或=两种情况；

（2） 抓住∠BCP=∠QAC，利用三角函数的定义寻找等量关系.

（2） 过P作PM⊥BC于点M，AQ、CP交于点N，则有PB=5t，AB=10，AC=6，sinB=，得PM=3t，BM=4t，MC=8-4t，

12.突破中考中的锐角三角函数题 篇十二

例1如图, 正方形ABCD的边长为, 过 A 作 AE⊥AC, AE = 1, 连接BE, 则tanE =_____ .

分析要求tanE, 必须把∠AEB放在一个直角三角形中, 很自然的想到作AN⊥BE, 构造直角三角形AEN, 而tan∠AEB =AN/EN, 又因为AE =1, 由正方形的性质有: ∠CAB =45°, 又因为AE⊥AC, 所以作EM⊥AB, 则△EAM为等腰直角三角形, 可求出EM. 利用面积相等有: S△ABE= (1/2) EM·AB = (1/2) BE·AN, 从而求出AN, EN, 进而得出tan∠ABE.

点评解决本题的关键是根据所给出的已知条件, 构造直角三角形, 利用勾股定理和等积法求出对应的边长, 进而求得三角函数值.

例2如图, 菱形ABCD的周长为20cm, 且tan∠ABD =4/3, 则菱形ABCD的面积为______cm2.

点评本题很自然地构造直角三角形, 充分利用tan∠ABD =4/3, 设DM =4x, BM =3x, 这种利用比值设边长的方法在锐角三角函数题中经常使用, 从而把未知边长转化为带比例系数的已知边长, 再利用勾股定理求出边长.

例3如图, AB是⊙O的直径, , AB = 5, BD =4, 则 sin∠ECB = ______.

点评解决本题的关键是根据所给出的已知条件, 利用圆的知识和相似三角形转化边长比, 从而求得三角函数值.

13.二次函数课件 篇十三

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

当______时，随的增大而增大;

当______时，随的增大而减小.

当______时，随的增大而增大;

当______时，随的增大而减小.

最值

当____时，函数取得

最____值____.

当____时，函数取得

最____值____.

3、教师活动内容

观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。

Ⅴ.评测练习

1. 函数的图象可由的图象向平移 个单位长度得到;

函数的图象可由的图象向平移 个单位长度得到.

2. 将函数的图象向平移 个单位可得函数的图象;

将函数的图象向平移 个单位长度可以得到函数的图象;

将函数的图象向平移 个单位可得到的图象.

3. 将抛物线向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 .

将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的表达式是 .

4. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 ，当 时，函数取得最 值，这个值等于 .

5. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 .

14.小学三角形的课件 篇十四

教学目标：

1.通过操作探究三角形三边关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。

2.根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力。

3.通过积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生数学学习的兴趣。

教学重点：

知道三角形的三边关系，并运用到实际生活中

教具准备：

小棒、记录表1、记录表2、多媒体课件

教学过程：

一、复习导入

师：以前我们学过很多的平面图形，你们能一下就叫出它们的名字吗？那老师要考考大家了，看谁抢的最快，请看大屏幕，这是什么图形？它有几条边？下面的图形那些是三角形？（课件展示）A是吗？BC呢？B、C两个图形也有3条边，为什么它们不是三角形？

生：b没有封口c的两个端点没有连接

师：看来要围成三角形这三条边一定要做到

生：首尾相连

师：那老师给你3根小棒你能围三角形吗？都这么肯定能围？

二、操作探究，引入新知

师：同桌两人都有一袋小棒，绿色的是2cm长的，红色的是5cm长的，蓝色的是6cm长的，还有一根最长的是8cm，请同学们每次任取3根小棒，看能否围成三角形，把小棒的长度写在这一竖栏，判断写在，听明白了吗？那我们就比一比谁先完成任务？

（学生活动）

师：好了，现在已经有很多同学完成了任务，同桌两人把小棒迅速的放在桌子的最前边，好了，谁来说说你们小组的记录？

（教师板书整理）

师：和他们小组结果一样的举手，不一样的举手。

生：2、6、8不能围成

师：嗯，这里有问题了，我们先来标注一下。

那2、5、8这一组怎么没有围成三角形呢？

生：有两条边连不起来

师：会围成什么样子呢？你的情况和我一样吗？到最后2和5这两条小棒还是没有连到一块，围不成三角形。（课件展示）大家再来看：2厘米加5厘米等于（7厘米）比下边的8厘米短。哦，这样的不能围成三角形。

师：那2.6.8这三根小棒到底能不能围成呢，咱们再重新认真地围一围。

（同桌两人一起操作）

师：好了，认为不能围成的请举手，认为能围成的请举手，赶紧把你们的作品展示给大家看一看。你们还说围不成，这不是围成了吗？（展台展示学生作品）

生：这个地方没连起来（学生到前边指）

师：你们看见了吗？

生：看见了

师：观察真仔细，这三条小棒没有做到首尾相连所以不是三角形

师：仔细观察一下你围成的图形，认为自己围成的是三角形的举手

都没有了，刚才还有很多，怎么现在没有了？

生：要不这边没连起来，要不那边连不起来

师：那通过刚才的操作你的.结论是

生：围不成

师：那当这三条小棒首位相连时会是什么情况呢？老师这里也有这三条小棒，谁能用我的围一围？是什么情况啊？

生：变成了两条线段

师：这两条线段是（一样长的）

师：很好，请你回去。现在同桌两人快速的把小棒和记录表1放在桌洞里。好了，为了让同学们把刚才的过程看的更清楚些，我们让电脑再来演示一下。（课件演示）是不是三角形。我们再来看，上边这两条边加起来等于8cm，和下边这条边（相等），

通过刚才的操作演示我们确定了2、6、8这一组确实不能围成三角形

师：同学们想一想，三根小棒一定能围成三角形吗？（课件展示）

生：不一定

师：那为什么有的一下就围成了，有的却无论怎样都围不起来呢？你猜一猜能否围三角形与什么有关？

生：与小棒的长度有关

师：你们说的各不相同但是老师发现了你们都觉得与三角形的三条边的长度有关，那到底怎样的三条边能围怎样的三条边不能围？这节课我们就来探索一下三角形的三边关系。（板书课题）

同学们对这个结果还有什么意见吗？

生：没有

师：那接下来你还想研究什么？

生：为什么有的能围成，有的不能围成？

师：这个问题很好，那我们一起来看一下。这是我们围的4种情况（课件展示）谁来说一说它们为什么围不成？

生：上边这两条加起来和另一条边相等、上边这两条边加起来比另一条边短

师：也就是说在这三根小棒当中只要有两根小棒加起来和另一根一样长或是比它短的时候就不能围成三角形。这两组为什么能围成三角形呢？

生：上边这两条边加起来比另一条边长

师：那仅仅是这两条边加起来比它长就可以了吗？它们之间是不是还有其他秘密呢？我们借助记录表2来研究一下。请注意要求：小组任选一个三角形来研究，小组长把记录表2填完整

（学生活动）

师：好了同学们，你们发现秘密了吗？来，请你到前边说说你们的发现。你们选的是哪个三角形？

生：我们组选的是5.6.8这一组

师：你们有什么发现？

生：我们发现两条边加起来都比另一条边长

师：都是哪两条边呢？具体给同学们说一说

师：也就是说这三条边我（随便两条边加起来都比另一条边长）

是这样吗？我们看一下（课件演示）确实是啊，你们真棒，发现了这个三角形的秘密，那另一个三角形呢？谁发现了它的秘密？请你来？（展台展示记录表2）

生：我们发现的和刚才一样，随便两条边加起来比另一条边长

师：同意吗？

生：同意

师：那通过刚才的研究，你能不能说说只要这三根小棒怎样就能围成三角形了？

生：随便两条边加起来比另一条长

师：真好，这句话还可以这样说：任意两边之和大于第三边（板书）能明白吗？要满足几个条件？

生：三个

三、应用新知，解决实际问题

师：咱同学们真了不起，不仅验证了之前的猜测是正确的，而且还知道了怎样的三条边能围成三角形，怎样的三条边。那你能运用这个发现判断下面每组小棒能不能围成三角形吗？

课件展示题目

1、5cm4cm6cm能围成吗？

三个条件都符合吗？我们一起来看一下。课件演示

4+6的和大于5吗？5+6的和大于4吗？5+4的和大于6吗？

三个条件都符合，说明能围成

2、2、4、6cm能围成吗？理由？会成什么情况

3、这次老师要提高要求了，请你快速判断，行不行？

5、8、4cm

师：又对又快，你是怎么判断的？

生：三个算式

师：他是看了三个算式，都是这样想的吗？谁还有不一样的想法？

生：5+4>8

师：他只看了一个条件。另外两个就不看了吗？为什么？

师：这个道理说得真好，看来咱们只看一个条件就可以了，看哪一个呢？

生：5+4>8

师：如果最的2根加起来大于那条最长的，这个条件符合了，那就意味着3个条件都符合了。这个方法简不简单？正确吗？要不要再来用用？

5、6、9cm为什么？用的很好

4、再来一个3、1、5cm能不能？为什么？会是什么情况？

5、那这一组呢？5、5、5cm能不能？但是这里边没有最长的也没有最短的怎么判断啊？

生：任意选2条加起来

师：刚才我们是用三角形的三边关系来判断的，那三角形的三边关系除了可以进行这样的判断还有没有其他的用途呢？我们来看一下，课件展示来练习题2

师：从学校到少年宫有几条路线？走哪条路近？能不能用今天咱们学的知识来解释一下？

2条路线正好构成了一个三角形，第1条路线就是三角形2条边的和肯定大于第2条路线。

其实啊在我们生活中经常用到三边关系解决问题，课后咱们同学要多观察。

练习题三

师：好了同学们我们回到课前，课前的时候老师让同学们来围三角形，第一次的三根小棒长度是7cm、10cm、8cm，现在你知道这三根小棒能摆成三角形吗？第二组是7cm、10cm、14cm，能不能摆？最后一组是7cm、10cm、18cm，为什么不能摆？

生：7+10＜18

师：那同学们想一想，现在老师就给你7cm和10cm这2根小棒，请你再给它配上一根小棒，让它们能围成三角形，除了可以是8cm和10cm之外，这根小棒还可以是多长？注意一定要是整厘米数不能出现小数，把你找到的小棒的长度写在练习本上。

完成的同学请坐好，谁来说说你配了哪些长度的小棒。

生：6、5、4、3、2cm

生：2、3cm不行

师：为什么不行？

生：2+7＜103+7=10

师：好，我把2和3擦掉。谁还想说？

生：大于4cm的都可以

师：大于4cm的都可以，同意吗？

生：不同意，举个例子

师：好，谁还有补充

生：小于17cm

师：17cm能围吗？

师：只要小棒的长度从（4cm到16cm）就可以了

四、课堂小结

15.锐角三角函数课件 篇十五

近几年, 美国数学教育家杜宾斯基提出一种构建主义学说———APOS理论, 这个理论分四个阶段, 分别是action ( 操作) 、procees ( 过程) 、object ( 对象) 、scheme ( 图式) , 取每个阶段单词的第一个字母, 组成APOS. 这个理论的四个阶段是循序渐进的, 它反映了学生学习数学概念过程中真实的思维过程, 体现了数学知识形成的规律性. 它的最大优点是增加了“活动”环节, 通过亲自操作、探索, 让学生对概念的形成过程有一个充分体验, 知其产生的现实背景和丰富的寓意. 基于APOS理论的指引, 笔者对“锐角三角函数 ( 1) ”这节课的教学作了一些探索, 交流如下:

二、课堂设计

1. 操作阶段———在情境里感知

操作阶段要求学生通过一系列操作活动获取对概念的初步认识, 在教学中不能忽视该阶段对学生概念形成的作用, 要让学生从操作体验中逐步形成对概念本质的理解, 在情境里初步感受概念的内涵. 本节课以一个角为起点, 通过构造直角三角形的方法为正弦三角函数的定义做铺垫.

问题1: 星期六下午, 小红和小强约好爬南山, 两人分别从南山脚下西面和东面出发, 在这个过程中请回答下列问题: ( 1) 小红在上山过程中, 哪些量是常量, 哪些量是变量? ( 坡角、上升高度、所走的路程) ( 2) 小红在斜坡上任意位置时, 上升高度和所走路程的比值是否发生变化? 小强呢?

学生1: 坡角是不变的, 所以是常量, 上升高度和所走的路程是变量.

学生2: 在Rt△ABD中, 根据“在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半”, 可得小红上升高度与所走路程的比是1/2, 这个比值是固定的.

学生3: 在Rt△ADC中, 根据“在等腰直角三角形中, 两直角边与斜边的比是可得小强上升高度与所走路程的比是, 这个比值也固定.

教师: 也就是说, 在直角三角形中无论是30°角, 还是45°角, 它的对边与斜边的比都是确定的, 而且是唯一的.

教师: 如果这个坡角改为50°, 那么上升的高度与所走路程的比值确定吗?

问题2: ( 动手操作) 画∠MAN =50°, 在AM上取一点D, 过点D作DE⊥AN于点E, 用刻度尺量出AD和DE的长度, 并计算DE/AD的值; 再在AM上取一点F, 过点F作FH⊥AN于点H, 用刻度尺量出AF和FH的长度, 并计算FH/AF的值 ( 长度精确到1 mm, 比值保留两位小数) . 然后将这两个比值作比较, 你有什么发现?

学生4: 比值相等.

学生5: 我算出的比值虽不相等, 但很接近.

设计意图: 在APOS理论中达到操作阶段, 已知一个角∠MAN, 通过添辅助线构造Rt△DAE和Rt△FAH, 得出∠A的对边与斜边的比值, 为正弦三角函数的定义做铺垫———必须把锐角放在直角三角形中.

2. 过程阶段———在感知中思考

APOS教学模式要求学生进行丰富的操作体验后, 对操作的对象的特征进行思考, 从而获得一些共同的属性特征, 最终在大脑里构建作为独立完整的概念. 当学生通过作垂线构造了直角三角形, 得出50°这个锐角的对边与斜边的比值都相等以后, 引导学生思考为什么会相等, 然后一起解决疑惑, 从而初步形成概念.

教师: ( 如图2) 刚才我们通过测量得出DE/AD与FH/AF的值相等, 而有些同学得出的比值很接近, 那是因为实验有误差. 通过实验得出的结论不严谨, 能否用我们学过的理论知识来说明呢?

学生5: 可以用三角形相似来证明. 因为Rt△DAE∽Rt△FAH, 所以DE/FH=AD/AF, 所以DE/AD=FH/AF.

教师: 其实同学们还可以把刚才得出的比值和你的同伴比较一下, 你发现什么规律?

学生们窃窃私语, 发现自己得出的比值和别人的比值相等.

教师: 是不是周围同学们的比值都相等或者很接近啊?你们知道原因吗?

学生6: 因为我们画的锐角都是50°, 又有一个角是直角, 所以这些直角三角形也都相似, 根据相似三角形对应边的比值相等就可以得出.

教师: 很好, 哪名同学能用一句话来讲述一下刚才你们的发现?

学生7: 当锐角是50°时, 它的对边与斜边的比值也是确定的.

学生8: 也就是说, 当一个锐角确定时, 以这个锐角为内角构造的直角三角形中, 它的对边与斜边的比值是确定的.如当锐角是30°时, 以30°为内角构造的三角形中, 对边与斜边的比值是1/2; 当锐角是45°时, 它的对边与斜边的比值是当锐角是50°时, 它的对边与斜边的比值约是0. 77. 这些比值只与锐角的大小有关, 而与这个角的边上点的位置无关.

教师: 如果设这个锐角为α, 那么对于α的任何一个度数, 它的对边与斜边的比值都是唯一确定的. 记α的对边与斜边的比值为sinα, 则sinα =∠α的对边/斜边.

设计意图: 从30°, 45°角到任意度数的角, 不断地操作、分析、思考, 使学生的思维得到内化、整合、压缩, 形成过程模式, 抽象出一个正弦三角函数的定义, 对正弦三角函数概念的认识逐渐由感性认识转向理性认识.

3. 对象阶段———在思考时辨析

对象阶段是把概念压缩成为独立对象的阶段, 这个过程需要对之前获得的概念属性作进一步整合、巩固, 经过反复思考、辨析, 把概念作为独立的整体理解, 从而归纳形成正弦三角函数的概念.

教师: ( 下定义) 如图, 在∠MAN中, 在边AM上取一点P, 过点P作PQ⊥AN于点Q, ∠A的对边PQ与斜边AP的比, 记作sinA, 即sinA =PQ/AP, sinA就叫作∠A的正弦, 或正弦三角函数. 如若∠A =30°, 那么sinA = sin30° =1/2, 若∠A =45°, 那么

师生归纳: ①sinA是一个整体, 分开就没有意义, 也不是sin与A相乘;

②sinA不是一个角, 是两条线段长度的比值, 所以没有单位, 这个比值的大小与这个锐角大小有关 ( 要求学生用定义解释) ;

③sinA的取值范围: 0 < sinA < 1 ( 要求学生用定义解释) .

例1 ( 1) 如图4, 在Rt△ABC中, ∠B =90°, AB =3, BC =5, 求sinA和sinC的值;

(2) 在正方形网格中, ∠AOB如图5放置, 求sin∠AOB的值;

(3) 如图6, 在△ABC中, ∠A =30°, AB =10求sinB的值.

分析 ( 1) 直角三角形已存在, 直接利用定义; ( 2) 直角三角形虽然有, 但需要找出来, 培养视图能力; ( 3) 没有直角, 需要学生自己构造.

设计意图: 通过练习, 让学生将三角函数的概念作为已知对象应用到习题中, 也从不同角度加深学生对概念的认识, 促进学生对概念的构建. 如 ( 2) 题把角放在网格中, 要求学生自己找出网格中的直角三角形.

4. 图式阶段——— 在辨析后储存

图式阶段的形成要经过长期的学习来完善, 起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号, 还要经过学习建立起概念与其他概念、图形等的联系, 在头脑中形成对概念的理解的综合框架, 以便于概念的图式储存于学生的大脑中. 如例2就要求学生不但要理解三角函数的概念, 还要与勾股定理、三角形内角和定理等结合综合运用.

例2如图7, ∠ACB =90°, CD⊥AB于点D, 若AC = 5, CD = 3, 求sinB的值.

( 课堂练习、小结及作业略)

分析本题有两种解题思路. 方法一, 因为以∠B为内角的直角三角形有两个, 所以要先选定把∠B放在哪个直角三角形中, 再根据定义求; 方法二, 由概念的外延引申, 只要角度相等, 它的正弦值就相等, 可先求∠ACD的正弦值.

设计意图: 通过例2的训练, 帮助学生明确正弦三角函数概念的本质属性和非本质属性, 揭示蕴含在概念中的知识技能和思想方法, 使概念以一种完整的心理图式储存于学生的大脑中, 并在解决问题时创设与问题相关的图式.

APOS理论是一种数学概念教学论. 通过学习和实践, 笔者深刻体会到学生的主体地位和教师的主导作用. 教师要设计一些有效而又可操作的活动, 让学生真正参与其中, 经历概念的发生、发展的过程, 这样不仅有助于学生理解概念的本质, 深化概念内涵, 拓展概念的外延, 也能使学生对概念留下深刻的印象, 而且能启迪学生的思维. 在实际的教学过程中, 如何教好数学概念, 怎样的概念教学更有效, 这些都值得我们教师在教学实践中认真研究、积极探索和不断反思. 尽管APOS理论为我们提供了数学概念教学的模式, 但需要根据实际情况, 理智、审慎而科学地运用.

摘要：本文借助APOS理论, 通过操作、过程、对象、图式四个阶段, 对锐角三角函数 (1) 的课题展开研究, 从中深刻体会到学生的主体地位和教师的主导作用, 充分体现出新课标的教学理念.APOS理论对初中数学概念教学是一种比较有效的教学依据.

16.锐角三角函数课件 篇十六

A. 2 B.

C. D.

【分析】本题是2015年山西省的一道中考试题，以格点为问题背景构造一个锐角，考查同学们对锐角三角函数概念的理解、掌握和灵活应用.由于题中给出了点A、点B和点C，因此先不考虑取其它点，而是利用现成的点，尝试连接AC，从图形的直观性上初步判断∠BAC可能是直角，再用勾股定理及其逆定理进行验证，最后根据正切的定义计算即可.

【解答】如图2，连接AC.

由勾股定理得：

AB2=22+22=8，AB=2，

AC2=12+12=2，AC=，

BC2=12+32=10，

∴AB2+AC2=8+2=10=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

∴tan∠ABC===.

因此，本题应该选D.

【感悟】要求以格点为背景的锐角三角函数值，我们仍然要根据锐角三角函数的概念，使所求的锐角化归到直角三角形中加以解答.有的锐角可以直接放到一个直角三角形中，有的锐角需通过构造一个直角三角形，使其成为这个直角三角形的一个锐角，也有的锐角借助与其所在的三角形全等或相似的三角形进行转化，成为另一个直角三角形的一个锐角，再加以解答.现再举几例供大家学习、参考，以期同学们形成良好的解题策略.

例1 如图3，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）.

A. B.

C. D.

【解析】观察图3，可以发现∠AOB的一边OB恰好在这个正方形网格的网格线上，可直接过点A作OB的垂线AC，垂足为C，即可构造直角三角形（如图4），因此，tan∠AOB==.所以，本题应该选B.

【点评】本题中设置的∠AOB没有放到一个三角形中，解答时要能够抓住角的一边所在的特殊位置构造直角三角形，并应用正切概念求得结果.

例3 （2015·乐山）如图5，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）.

A. B.

C. D.

【解析】设图5中的小正方形的边长为1，因而这是一个5×5的正方形网格， 线段AC为其中3×3的正方形网格的对角线，设其过1×1的正方形网格的一个顶点D（如图6），连接BD，则BD又是其中另一个1×1的正方形网格的对角线，所以∠BDC=90°，则∠ADB=90°，且AD=2，AB=，所以cosA==.因此，本题应该选D.

【点评】本题中的∠A原来是在一个钝角三角形中，借助于网格和角的一边所在的特殊位置，将这个非直角三角形中的锐角进行巧妙构造，使其成为图形中一个直角三角形的锐角，最终求得结果.

例4 如图7，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）.

A. B.

C. D.

【解析】由题意知道：△AC′B′是△ACB绕着点A逆时针旋转得到的，根据图形旋转的性质，即可知道△AC′B′≌△ACB，所以∠B′=∠B，从而把求tanB′的问题转化为在△ACB中求tanB.不妨过C点作CD⊥AB，垂足为D，即有tanB′=tanB==.因此，本题应该选B.

【点评】本题能够巧妙地应用图形的旋转性质，将一般图形中的待求角进行转化，转化为与网格具有密切联系的特殊位置的图形.

例5 如图8，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ）.

A. B.

C. D.

【解析】设这个网格为4×4的正方形网格.乍一看，锐角∠A不在直角三角形中，且边AC、AB所在的位置都不是特殊的位置，仔细观察知道AC为1×2的矩形网格的对角线，则延长AC一定交2×4的矩形网格于点E，连接BE（如图9），则AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA==，因此，本题应该选A.

【点评】本题解答是经历了构造以∠A为内角的直角三角形的过程，体现了根据图形位置特征进行探索，对构造图形是一个直角三角形作出猜想，进而应用勾股定理进行验证的思维过程.当然，本题还可以借助于图形中的△ADE∽△EFB来说明△ABE是直角三角形.亲爱的同学，你也想到了吗？可以尝试自己完成思路.

例6 如图10，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是_______.

【解析】∠APD是AB、CD相交所成的锐角，且CD为1×1的正方形网格的对角线.为了使其成为直角三角形中的一个内角，不妨将CD适当平移使其成为另一个1×1的正方形网格的对角线BE（如图11），从而将∠APD转化为∠ABE，在△ABE中，可以通过勾股定理得到∠AEB=90°，所以tan∠APD=tan∠ABE==2.因此，本题应该填：2.

【点评】本题难点在于能够应用图形中隐含的线段平行的位置关系，使待求的角进行适当的转化，转化到直角三角形中加以解答.

小试身手

1. 正方形网格中，∠AOB如图12放置，则cos∠AOB的值为（ ）.

A. B.

C. D.

2. 如图13，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=_______.

参考答案

1. B 2.