八年级数学上册《矩形、正方形》教案（共8篇）
1.八年级数学上册《矩形、正方形》教案 篇一
教学目标：
1、知识与技能
(1)通过操作、比较、归纳，能够用自己的语言描述长方形和正方形的特征。
(2)通过活动、观察、探究、了解长方形之间的联系。
2、情感、态度与价值
通过“做一做”、“折一折”、“量一量”、“比一比”等教学活动，获得研究图形的经验，增强合作探究意识，提高学习数学的兴趣，让每个学生都能在活动中体验成功的喜悦。
教学重点：
长方形和正方形的特征。
教学难点：
长方形和正方形之间的关系。
教具学具准备：
多媒体课件、大小不同的长方形、 正方形纸片若干、学生准备三角尺等。
教学过程：
一、创设情境
1、课件展示生活中的学生熟悉的物体，让学生从中找出平面图形。
观察屏幕上这些熟悉的物体，你发现了哪些图形?
学生预设：长方形、正方形。
观察的很仔细，数学来源于生活，今天我们就一起走进生活去认识长方形和正方形。(板书：认识长方形和正方形)
二、探究新知识
1、分组合作，探究特征
(1)同学们，猜想一下，长方形和正方形有什么特征?
学生猜想：长方形上下两条边相等、左右两条边相等。四个角是直角。
师：大家的猜想到底对不对呢?下面我们共同通过动手操作来验证一下。
2、探究特征
(一)长方形的特征
师：我们先来研究一下长方形的特征。大家的桌子上有长方形纸片、直尺和三角尺。下面，我们以小组为单位利用老师给你提供的学具材料，通过量一量、折一折的方法，找出长方形的特征。提示一点，可以从边和角来研究长方形的特征。
(学生分组实验，全班交流)
1、学生展示：量一量的方法
2、有没有其他的方法证明?(折一折)
3、认识长方形的对边
刚刚大家用量一量、折一折的方法验证了长方形上下两条边相等，左右两条边相等。上下两条长边是相对的，左右两条短边也是相对的，我们给相对的两条边起名叫对边。
(长方形的对边相等)(板书)
4、认识长和宽
我们把长方形较长的边叫做长，较短的边叫做宽。(板书)
5、研究角的特点
4个角都是直角
小组合作利用量一量、折一折的方法研究长方形角的特点。
通过2次对折，只需量一次就能证明4个角都是直角。
6、总结长方形角的特点
(二)正方形的特征
1、小组合作研究正方形的特征
每个组把正方形纸片找出来，借助老师提供的直尺和三角尺，一起研究正方形的.特征。(学生分组合作探究交流)
师：我们给组成正方形的四条线段起了个名字叫做边。
2、总结学习方法
师：同学们，通过我们共同的努力，总结出长方形和正方形的特征。下面我们一起回顾一下这节课的学习。(课件)
3、比较特征
师：仔细观察一下长方形和正方形的特征，他们有哪些相同和不同之处。有想法了吗?同桌二人交流一下。
学生交流：长方形的长慢慢缩短，长和宽一样，变成正方形。我们可以说正方形就是特殊的长方形。
4、认识五边形和六边形
三、解决问题
(1)判断
四条边相等的图形是正方形。
正方形和长方形都有四条边。
(2)要在信封里放一张纸，它有四条边。四个角都是直角，四条边都相等。猜猜是什么形状的纸(课件显示)
(3)你能在方格纸上画出格数相同，但形状不同的长方形吗?(提供方格纸)
四、总结
通过本节课的学习，你收获了什么?
2.八年级数学上册《矩形、正方形》教案 篇二
方法论告诉我们:学习是一种体验.学生的学习效果受学生的学习时间、学习次数、思考深度等因素影响.据此, 如何在学生自主学习的过程中尽可能地加强这些因素就成了关键在数学教学中, 结合学科特点, 我进行了有益的探索.
一、让学生明确自学的优越性
苏科版教材从内容的安排上比华师大版更紧凑, 七年级和八年级上册的内容在内容安排上有一定的深度, 学生不易掌握.如果课前预习, 则学生上课时很难真正地掌握一节课的内容.从七年级第二学期开学初, 学习“平行线性质及判定”时, 课本上安排了3节课的内容, 七年级数学备课组花了两个星期的时间来教, 结果还是不能达到预期的效果, 让我们伤透了脑筋。一次次的挫败, 学生渐渐对数学产生了厌恶感.经过集思广益, 我们决定改变课堂教学模式, 每一节课都布置预习作业:先让学生根据提纲进行自学, 把不懂的地方用红笔勾出, 试着完成课本上的练习, 带着问题听课.这样过了一个学期, 学生对数学的学习兴趣明显提高, 他们最喜欢上的就是数学课, 课后最先做的就是数学作业, 取得了较显著的成绩.下面我以苏科版八年级上册《图形的旋转》为例, 简要说明如何指导学生自学.
二、指导学生课前自学
“学贵有疑”, 课前指导学生预习时, 以发现学生预习中的问题为出发点, 课前回忆与本节课有关的知识, 预习本节课要学习的主要知识 (自学提纲) , 自主解决教材和教学要求中的基础性问题, 引导学生对疑难问题做好标记, 与同学合作解决问题或在课堂上向同学 (老师) 质疑.
自学提纲:
1.看教材第74页到第76页, 生活中有哪些是旋转现象?列举4—5例.
2.什么是旋转?一个图形的旋转由几个要素确定?分别是哪几个?
3.旋转有何特征? (从边、角等角度研究)
4.完成课本第75—76页上的练习.
5.通过预习, 你会解决下列问题吗?
(1) 如图, △AOB中, OA=3, AB=1, ∠AOB=24°, ∠A′OB=36°, 如△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′O′B′, 则旋转角=____, OA′=_____, A′B′=____.
(2) 如图, 正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到如图所示的图形, 如AB=4, 则正方形ABCD的面积=____, ∠D′AB=____, ∠D′DB=____.
6.将下面的图形绕点O连续旋转72°后的图形.
“自学提纲”根据学习目标创设情境或设置台阶, 层层深入地引导学生独立看书 (读书) 、自学、思考、探究, 使学生通过自学对教材先有一个初步了解, 发现问题, 完成第一次学习.
不少老师都有这样的体会, 在课改前, 一节课能“讲”完的内容, 现在却很难完成.于是, 一些老师抱怨这套教材, 认为教材在七、八年级的前三个学期内容较难, 导致教学效率不高, 殊不知是我们的教学态度出了问题, 而非这一教材不科学.试想, 在我们占有绝对主动权的课堂上, 学生作为“听众”只是被动地接受, 由我们“讲懂”, 但是真正有多少学生“听懂”, 恐怕不得而知.学生自学后最大的优势就是带着问题学习, 老师可以把课堂真正还给学生, 让他们自主学习、愉快学习、合作学习.
出现这一问题, 我认为, 主要是学生课前自学不充分.古人云:“凡事预则立, 不预则废.”山东省杜郎口中学实施的“三三六”自主学习模式或许会给我们一些启示, 其中有一条不成文的规定:预习不充分的课或预习效果不好的课不上这是他们能够大面积地提高学生成绩的根本原因.心理学研究告诉我们:动机决定行动.由于每一个学生的禀性不尽相同, 在这种情况下, 指导学生自学时尽可能地激发他们的学习兴趣, 让每个学生都体验到学习探究的乐趣.教师要善于洞察, 对于学困生, 要适时予以必要的指导, 帮助他们树立自信心.课前自学是一种好的学习习惯, 只要学生坚持, 就能学有所获.
三、指导学生课上自学.
通过课前自学, 学生对本节课内容有了初步的了解.此时, 再在课上指导学生自学, 即导学.导学时教师要精心设计好导语, 根据学生课前自学情况, 包括学习意向、学习情绪、学习障碍等, 真正把握住学生知识的停靠点、能力的生长点及思维的激发点.
现代教育学认为:由学生主动地、自觉地参与的学习过程, 才是积极的、理想的学习过程.学生主动地、自觉地参与学习就是学生自主学习.培养学生自主学习能力, 是现代课程改革的要求, 是学生未来发展的需要, 也是培养创新型人才的需要.如果此时学生的学习情绪不高, 导学时教师就要注意激励、唤醒学生的主体意识, 变“要我学”为“我要学”;如果学生遇到学习障碍等, 教师就要给予必要的学习方法和学习策略的指导.
在学习《图形的旋转》时, 部分同学把握不住旋转的三个特征:1.旋转前后的两个图形全等;2.对应顶点到旋转中心的距离相等;3.对应顶点与旋转中心的连线的夹角相等, 即旋转角都相等.其中的第二条、第三条不太好理解, 针对这一情况, 我设计了这样一个实验:同桌两人剪出两个完合重合的三角形纸片△ABC, 用一个事先准备好的大头钉钉住叠在一起的两个三角形的一个顶点C, 将上面的三角形绕点C按逆时针方向旋转60°, 下面的三角形不动, 同时教师在电脑上用动画演示, 观察这两个三角形, 指出哪些量发生了变化?哪些量没变?哪些角是旋转角, 它们有何关系?同桌交流讨论, 并用自己的语言加以说明.总结结束后, 让学生继续画图:如果△ABC绕着任意一点顺时针或逆时针旋转任一角度, 则上面的结论是否仍然成立呢?带领大家再次画图探究.让学生明白这种从特殊到一般的数学思想是数学学习中常用的方法.这样通过实验操作让学生发现问题和解决问题, 比老师一味地传授知识效果要好得多, 只有通过自己的努力得到的知识才能真正掌握.
“成绩出自课堂, 能力来源自主”, 通过在课堂上对“自学提纲”的再学习, 学生对本节课内容有了更深刻的理解, 同时也提高了自主学习能力.在这个过程中, 教师如果能够适时地鼓励学生, 使他们认识到这一环节自己的表现直接决定着讨论的深度、交流的广度, 以及他们所在的小组在班级中的位置, 就会开发他们的潜能, 收到更好的效果.课上自学, 实际上就是培养学生独立分析问题、解决问题的能力, 就是“自主学习”.为了检测课堂学习效果, 在解决了自学提纲上的所有问题后, 我设计了这样一个问题:已知边长为2的正方形ABCD中, E是边CD上一点, F是边CB延长线上一点, 且DE=BF.
(1) 你能说出△ADE是如何旋转到△ABF的吗?
(2) △AEF是什么形状?为什么?
(3) 你能求出四边形AFCE的面积吗?
(4) 取AD的中点M, 你能求出点M在旋转过程中所经过的路程吗?
本题的设计目的是检查学生对本节课内容的掌握程度, 并指导学生自主完成.实践表明, 学生都能很好地掌握, 大大提高了课堂教学效率, 特别是学有余力的学生越学越好, 对数学越来越有兴趣.一位学生这么跟我说:“看数学书是一种乐趣, 上数学课是一种享受, 做数学题比吃一块爱吃的红烧肉还要过瘾!”
四、指导学生课后自学
通过课前自学和课上自学—讨论—交流—反馈, 学生对本节课有了较为深入的认识, 但此时不应放松.上课不是简单地照搬课程标准中规定的学习要求和教材内容, 而是以学生有效学习作为教学设计的具体要求.据此, 要进行课后拓展延伸, 将课内和课外结合起来, 体现有效学习的全过程.课堂学习更多的是关注知识结构的梳理, 而对于学生学习能力的培养则很难兼顾.结合数学学科的特点, 我认为课后拓展延伸一般包括以下内容。
1.在“自学提纲”的空白处要写上学后记, 关注学生学习后的问题和指导学生进行方法、规律等归纳概括的笔记.这一点尤为重要.为使学生养成良好的反思习惯, 老师要不定时地进行检查.一位学生在学后记上写道:图形的旋转中, 一个图形在绕点旋转的过程中, 每个对应点到旋转中心的距离都相等, 两个对应点与旋转中心的夹角都等于旋转角, 那么这个图形上任意两点的距离在旋转前后是否仍然相等呢?多么好的问题, 我深深地被学生的好学精神、钻研精神感动了.
2.提供一些综合性和实践性的思考题, 供学生课后拓展探究, 加深对所学知识的理解.
如:如图, 画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转120°后的图形.
变式:在画好的图形基础上, 如擦去点O, 你能作出它们的旋转中心吗?
对于这个问题, 要让学生先充分理解旋转的第二个特征:对应顶点到旋转中心的距离相等, 即旋转中心在对应顶点连线的中垂线上, 对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心给学有余力的同学进一步在课后探究, 真正地将学习延续到课外.
3.设计下节课的相关课前学习问题, 以及与本节课学习内容有关的辅助资料和信息资源, 使课内学习自然延伸到课外, 满足学生自主学习的要求.例如, 为了使学生成为班级的主人, 使学生树立集体荣誉感, 利用各种信息资源, 用旋转知识为班级设计一个体现班级文化及班风班貌的班徽.
为《图形的旋转》的第二课做准备, 让学生画出一个图形绕点旋转180°后的图形, 为下一课中心对称图形埋下伏笔.
“重复是学习之母”, 课前自主学习、课上自主学习、课后自主学习, 使学生的学习时间、学习次数、思考深度都有了质的飞跃, 相信学生的学习效果会得到有力保障.
3.八年级数学上册《矩形、正方形》教案 篇三
教学内容：新北师大版版小学数学第四册p67—p68
本课学习内容主要是认识图形。它是在学生认识了线段，角和直角的基础上安排的，教材主要通过让学生观察，操作以及测量等方法，认识长方形和正方形边、角的特征，建立相应的概念。
教学对象分析
本课的教学对象是二年级的学生，根据他们的年龄特征，学生对抽象的图形往往不感兴趣，课堂上无意注意占优势。根据这一特点，在本课教学中，恰当的运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图形，动态演示，刺激学生的多种感官，促使学生积极思维，进而开发学生的创造潜能，激发他们的创造欲。
教学目标:
1、知识与技能：
（1）通过操作、比较、归纳，能够用自己的语言描述长方形和正方形的特征。
（2）通过活动、观察、探究、了解长方形，正方形之间的联系。
2、情感、态度与价值：
通过“做一做”、“折一折”、“量一量”、“比一比”等教学活动，获得研究图形的经验，增强合作探究意识，提高学习数学的兴趣，让每个学生都能在活动中体验成功的喜悦。
教学重点：长方形和正方形的特点。
教学难点：长方形和正方形之间的关系。
教具学具准备：白板课件、长方形、正方形纸片、三角板，直尺。
教学策略及教法设计：
引导学生参与学习活动，经历
“折一折”、“量一量”、“比一比”等活动过程，通过动手操作，探索长方形和正方形的特征，体会数学与实际的密切联系。
一、定向·诱导
师：同学们你们知道我们的家乡叫什么吗？对了就是鹤壁！这是一座充满了诗情画意的城市，淇河文化独具风骚。今天老师带来了美丽的淇河风景，让我们一起去欣赏吧：（多媒体播放画面）我们的的鹤壁美吗？在这些漂亮的风景背后还蕴藏着一些平面图形，说说看你观察到了哪些平面图形？
生：长方形和正方形
师：它是我们的老朋友啦，你能在我们的日常生活中找到这两个好朋友吗？
生1：窗户的面是长方形的。
生2：门口贴的方砖的面是正方形的。(课件制作时要突出边)
师：同学们真是生活中的细心人。老师也收集了生活中的一些图形。（聚光灯的使用）（多媒体播放生活中建筑物图片使学生从已有的知识经验出发，让他们在生活中寻找数学知识，较好地激发了他们的学习兴趣，为学生迅速进入学习状态做了良好的铺垫。）看来生活中的长方形与正方形无处不在，这节课我们就一起来亲近我们的好朋友，进一步来认识长方形与正方形。（板书：长方形与正方形。）
在活动开始前先看我们今天要完成的学习目标：
1能用自己的语言说出长方形和正方形的特点
2了解多种认识图形的方法
二、自学·探究
（一）探究长方形的特征
师：声音真响亮。说到长方形相信同学们并不陌生。那你觉得它身上有什么特点呢？
生1：我猜它的上下两条边是一样长的，左右两条边也是一样长的。
生2：它的四个角都是直角。
师：那是不是像大家说的那样的?我们需要想办法来验证。那老师送你一份自学提纲：
1折一折，量一量长方形的四条边有什么特点？
2折一折，量一量长方形的四个角有什么特点？
把你发现的特点填在书上67页的中间空格里。
请你利用手上的直尺、三角板和长方形，用自己喜欢的方法来看看长方形的边和角有什么特点。尽情的探索吧，看谁做的又对又快！（学生动手验证，教师巡视）
师：老师看到同学们都有了自己的自学成果。谁汇报一下你的研究成果？
生：汇报
师：谁到前面给大家说说你是怎么发现的？
生：我是用直尺来量四条边的，发现了长方形的上下两条边和左右两条相等。
师：方法真不错，同学们那他用的是什么方法呢？如果不用尺子，谁还有不同的方法？也到前面给大家分享一下吧。
生：我用折的方法知道了长方形的对边是相等的。（师适时引导上下、左右两边即是对边。）
师：那上下边相等，左右边也相等吗？哦。也相等。数学上我们把对着的两条边我们叫做对边。为了把两组对边区分开，我们给它们起个名字，较长的一组边就叫做长，较短的一组边叫宽。（用手摸一摸）多媒体演示（电脑演示，验证长方形对边是否相等。使原本抽象的数学知识，变得直观、形象，学生亦能更轻松，自主的获取知识。）
长方形的边我们知道了，那角有什么特点呢？你是怎么发现的？
生：用三角板的直角来比它的角，发现了它的四个角都是直角。（生上台演示）
（通过刚才学生实际动手操作的试验结论,让学生运用发现的结论去解决一些实际问题,充分发挥数学的使用性,激发学生对数学学科的重视和兴趣，使学生容易理解长方形的特征。）
师：刚才同学们用折、量、比的方法，证明了长方形的对边相等，四个角都是直角，这就是长方形的特点。可是长方形是个小调皮，它准备来个大变身。我们一起来看看吧。（变大，变小，拉成平行四边形等等）
师：它还是长方形吗？为什么啊?我们接着变，（变到正方形）它是一个正方形吗？我们不能随意说它是正方形，我们也要好好的研究下。老师再送你一份自学提纲：
1折一折，量一量正方形的四条边有什么特点？
2折一折，量一量正方形的四个角有什么特点？
把你发现的特点填在书上67页下面的空格里。
请你利用手上的直尺、三角板和正方形，用自己喜欢的方法来证明你们的想法。尽情的探索吧，看谁做的又对又快！（学生动手验证，教师巡视）（学生掌握的不止是知识，还有获得知识的方法，这里让学生运用自己已有的本领。小组学习，解决新知，学生真正成为学习的主人。
（二）探索正方形的特征
师：让我们全班汇报一下。正方形的四条边有什么特点？你是怎么知道的？
生：我用量的方法知道了正方形的四条边是相等的。
师：真是会学习的好孩子。谁有不同的方法？
生：我用折的方法知道正方形四条边是相等的。（展台演示）
师：举一反三能力很强。那角有什么特点呢？
生：用三角板的直角来比它的角，发现了它的四个角都是直角。（生上台演示）
（利用已掌握的方法，让学生动手操作，自主学习，再结合多媒体演示，更深刻地验证了正方形的特征，使学生体验到自主学习探索的成功喜悦。）
（三）探索长方形和正方形之间的关系
师：刚才我们通过自己的努力得出了长方形和正方形的特点。这对好朋友到底有什么相同的地方和不同的地方呢？赶紧和小组内的小伙伴交流交流吧。
相同点
不同点
长方形
4条
边
4个直角
对边相等
正方形
四边相等
（借助课件直观的演示，激发学生的好奇心与探究欲望，从而深刻领悟到长方形和正方形的内在联系。）
生：汇报
师：通过努力我们找到了长方形和正方形的特点，并总结出了它们的相同和不同。蓝猫也总结了一些特点，快去看看吧。蓝猫的发现和咱们的一样吗？同学们太棒了！
三、讨论·解疑
师：关于长方形和正方形，你还有什么不明白的地方吗？请大胆的提出来吧！（根据学生提问具体讨论、回答）
四、反馈·总结
1小小侦探家
在屋子里藏着一对图形，你能根据提供的信息，猜出它是谁吗？它有四条边，它有四个直角，黄色图形四边相等,红色图形对边相等，你知道它是谁吗？并将图形补充完整。
2快到框里来
收获的季节都了，图形树上长满了果实。长方形要到右边的筐里，正方形要到左边的筐里，你会区分吗？
3动手画一画
你会在方格纸上画出自己喜欢的一个长方形和正方形吗？
师：这节课我们通过折一折，量一量的方法进一步认识了长方形和正方形。通过学习你懂得了什么？有什么收获？和大家分享一下吧！
师：如果五颗星是最好的话，你给自已几颗星，为什么？其实数学知识来源于生活，老师相信，在日常生活中你们只要细心观察，善于思考，那什么样的数学难题，我们都会找到答案，因为数学就在我们的身边！
板书设计
长方形与正方形
长方形
对边相等，都是直角
正方形
4.八年级数学上册教案 篇四
作为一名无私奉献的老师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家收集的八年级数学上册教案，欢迎大家分享。
八年级数学上册教案1一、创设情景，明确目标
多媒体展示：内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗?
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究，达成目标
三角形的内角和
活动一：见教材P11“探究”.展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗?图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.小组讨论：有没有不同的证明方法?
反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形内角和定理的应用
活动二：见教材P12例1
展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出几种解法?
小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用?
反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角;当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决.针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1.本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2.三角形内角和定理的证明思路是什么?
3.数学思想是转化、数形结合.《三角形综合应用》精讲精练
1.现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是()
A.5 B.6 C.7 D.10
3.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角;
②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中，至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有________(填序号).《11.2与三角形有关的角》同步测试
4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?
八年级数学上册教案2单元（章）主题第三章 直棱柱任课教师与班级
本课（节）课题3.1 认识直棱柱第 1 课时 / 共 课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据教学目标
1、了解多面体、直棱柱的有关概念.2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
教学重点与难点
教学重点：直棱柱的有关概念.教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.教学准备每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型
教 学 过 程
内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与纠正）
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？
析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知
1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点
2.合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描
述其特征。）
师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。
学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。
师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。
析：举出实例。（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
长方体和正方体都是直四棱柱。
3.反馈巩固
完成“做一做”
析：由第（3）小题可以得到：
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
4.学以至用
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）
最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）
完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？
合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。
板书设计
作业布置或设计作业本及课时特训
八年级数学上册教案3一、创设情景，明确目标
多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题。
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分。
三、合作探究，达成目标
多边形的定义及有关概念
活动一：阅读教材P19。
展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？
小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？
反思小结：多边形的定义及相关概念。
针对训练：见《学生用书》相应部分
多边形的对角线
活动二：（1）十边形的对角线有35条。
（2）如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是39边形。
展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的（n—3）是什么意思？为什么要除以2？
反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数。
小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？
针对训练：见《学生用书》相应部分
正多边形的有关概念
活动二：阅读教材P20。
展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形要求的条件是什么？边数最少的正多边形是什么？
小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？
反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形。
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
本节学习的数学知识是：
1、多边形、多边形的外角，多边形的对角线。
2、凸凹多边形的概念。
1、下列叙述正确的是（D）
A、每条边都相等的多边形是正多边形
B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形
C、每个角都相等的多边形叫正多边形
D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是（D）
A、三角形B。正方形C。四边形D。梯形
3、多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角；多边形的外角是指多边形的边与它的邻边的延长线组成的角；多边形的内角和它相邻的外角是邻补角关系。
4、已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数。
八年级数学上册教案4【教学目标】
知识目标：
解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
能力目标：
（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标：
充分调动学生学习的积极性、主动性
【教学重点】
单项式与多项式的乘法运算
【教学难点】
推测整式乘法的运算法则。
【教学过程】
通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
例如：(2a2b3c)(-3ab)
解:原式=[2·(-3)] ·(a2·a)·(b3 · b)· c
=-6a3b4c
2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1
问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2·(3a2-5b)该怎样计算?
这便是我们今天要研究的问题。
已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）
现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）
结论单项式与多项式相乘的运算法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc
运算思路:单×多
转化
分配律
单×单
例计算：（1）(-2a2)·(3ab2– 5ab3)
（2）(-4x)·(2x2+3x-1)
解：（1）原式=(-2a2)· 3ab2+(-2a2)·(– 5ab3)①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)①
八年级数学上册教案5教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（）（）；
2．x2－4=（）（）；
3．x2－2xy+y2=（）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
选用补充作业．
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练习：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本P167练习第1、2、3题．
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练习：
15.4.3 公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题．
【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b）练习：
15.4.3 公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
【问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3）x2－0.01y2．
八年级数学上册教案6一、学生起点分析
通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．
二、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．
本节课的教学目标是：
①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
②能判断三角形的某边长是否为无理数；
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；
④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；
三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：
第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．
第一环节：质疑
内容：【想一想】
⑴一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．
效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用
第二环节：课题引入
内容：1．【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长 的平方，并提出问题： 是整数（或分数）吗？
2．【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．
效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．
第三环节：获取新知
内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】
【议一议】： 已知，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足 的 为什么不是整数？
释2．满足 的 为什么不是分数？
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然 不是整数也不是分数，那么 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣
效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．
第四环节：应用与巩固
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】
【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段
2．长度不是有理数的线段
【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）
2．三边长都是有理数
2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数
4．三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足 的解：（右2）
仿：在数轴上表示满足 的【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把
它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）
目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上
效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．
第五环节：课堂小结
内容：
1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．
第六环节：布置作业
习题2.1
六、教学设计反思
（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．
（二）化抽象为具体
常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．
（三）强化知识间联系，注意纠错
既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．
八年级数学上册教案7一.教学目标：
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二.重点、难点和难点的突破方法：
1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：理解方差公式
3.难点的突破方法：
方差公式：S = [(-)+(-)+…+(-)]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三.例习题的意图分析：
1.教材P125的讨论问题的意图：
(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2.教材P154例1的设计意图：
(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五.例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3.方差怎样去体现波动大小?
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六.随堂练习：
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?
测试次数1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志强10 13 16 14 12
参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
七.课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是()
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?
答案：1.6 2.>、乙;3.=1.5、S =0.975、=1.5、S =0.425，乙机床性能好
4.=10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
选择小兵参加比赛。
八年级数学上册教案8一、教学目标
（一）、知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
（二）、过程与方法：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点
重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
三、教学过程
教学环节：
活动1：复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1=。
设计意图：
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：导入课题
P165的探究（略）；
2.看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
设计意图：
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）(a+b+c)= ；
（3）（+4）(-4)= ；
（4）（-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根据上面的算式填空：
（1）a+b+c= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）2-6+9=。
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动4：归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
八年级数学上册教案9教学目标
知识与能力：
1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．
2．理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．
过程与方法：
1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情感、态度与价值观：
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学方法 启发诱导式 教具 三角尺
教学重点平行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用
教学过程：
第一环节 复习引入：
问题1：
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二环节 探索活动
活动：
工具:两对长度分别相等的木条。
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.试说明四边形ABCD是平行四边形.思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：
（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．
（2）通过观察、实验、猜想到：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；
（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；
（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．
第三环节 巩固练习
例1 如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
八年级数学上册教案例2 如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
随堂练习
1．判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（）
2．有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．
4．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.第四环节 小结：
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）平行四边形判定的应用 集备意见 个案补充
八年级数学上册教案10Ⅰ.教学任务分析
教学目标
知识与技能 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质.过程与能力 培养学生数学建模的能力.情感与态度 实例引入，激发学生学习数学的兴趣.教学重点 探索正比例函数的性质.教学难点 从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型.Ⅱ.教学过程设计
问题及师生行为 设计意图
【问题1】将下列问题中的变量用函数表示出来：
(1)小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程y随时间x变化而变化;
(2)三角形的底为10cm，其面积y随高x的变化而变化;
(3)笔记本的单价为3元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量x的变化而变化.解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.教师提出问题，学生独立思考并回答问题.教师点评，并且提醒学生注意用x表示y.问题引入，为新知作好铺垫.
思考：观察函数关系式：
① y=4x;② y=5x;③ y=3x.这些函数有什么特点?
都是y等于一个常量与x的乘积.教师提出问题，并引导学生观察:
学生观察思考并回答问题.
(板书)正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注意：x 的取值范围是全体实数.由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.通过板书，突出本节课的重点.
1.下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?
(1)是，比例系数k=8.(2)不是.(3)是，比例系数k=.(4)不是.填空
1.若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是___-3____.题 1请学生口答，题2学生独立完成，并到黑板板书，教师评价书写规范.在本次活动中，教师要关注：
学生能否准确地理解正比例函数的定义，注意二次项系数不能为0.
例1 画出正比例函数y=x的图象.解：(1)列表：
x----2-1 0 1 2---
y----2-1 0 1 2---
画出函数y=x的图象.(1)列表：(2)描点：(3)连线：
想一想
除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗?
根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点(1，k)画直线，即两点法.同理，画出y=-x的图象.师生共同分析：两个图象的共同点：都是经过原点的直线.不同点：函数y=x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大，经过第一、三象限.函数y=-x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小，经过第二、四象限.归纳：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠ 0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;
当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.
例2 在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点.相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升;
不同点：倾斜度不同，y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近.例3 在同一直角坐标系中画出y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象，并比较它们的异同点.相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降;
不同点：倾斜度不同，y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象离y轴越来越近.在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴.
八年级数学上册教案1111．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)
2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)
3．三角形在实际生活中的应用．(难点)
一、情境导入
出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．
教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．
问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究
探究点一：三角形的概念
图中的锐角三角形有()
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有n（n－1）2条线段，也可以与线段外的`一点组成n（n－1）2个三角形．
探究点二：三角形的三边关系
【类型一】 判定三条线段能否组成三角形
以下列各组线段为边，能组成三角形的是()
A．2c，3c，5c
B．5c，6c，10c
C．1c，1c，3c
D．3c，4c，9c
解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
【类型二】 判断三角形边的取值范围
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．
【类型三】 等腰三角形的三边关系
已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．
解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．
解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．
【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．
三、板书设计
三角形的边
1．三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
2．三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
八年级数学上册教案12教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.重、难点与关键
1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.教学过程
【问题牵引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.【知识迁移】
2.计算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.
课本P170练习第1、2题.【探研时空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时，要注意：
(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
3、难点的突破方法：
首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。
三、例习题的意图分析
1、教材P143的例4的意图
(1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述)
(3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图
(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。
(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这里不再重述)
(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四、课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
五、例习题的分析
教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
六、随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12台20台8台4台
4月16台30台14台8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少?
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?
答案：1.(1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2.(1)1.2匹(2)通过观察可知1.2匹的销售，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
七、课后练习
1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是
2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是()
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是()
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：
温度(℃)-8-1 7 15 21 24 30
天数3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
(1).该组数据的中位数是什么?
(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?
答案：1.9;2.22;3.B;4.C;5.(1)15.(2)约97天
八年级数学上册教案14教学目标
一、教学知识点：
1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.二、能力训练要求：
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.三、情感与价值观要求
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.教学重点：旋转的基本性质.教学难点：探索旋转的基本性质.教学方法：
1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。
2、采用多媒体课件辅助教学。
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.二.讲授新课
在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.议一议：（课本67页）答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.［例1］（课本68页例1）
［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.解：（见课本68页）
书上68页做一做
三．课堂练习
课本P69随堂练习.1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.四.课时小结
五.课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3.六.活动与探究
1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.结果：旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、270°.前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.板书设计：略
教学反思：本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。
八年级数学上册教案15教学目标
１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
教学重点
１．认识变量、常量．
２．用式子表示变量间关系．
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．
Ⅱ．导入新课
首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
结论：
１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）
日场电影票房收入：205×10=20xx（元）
晚场电影票房收入：310×10=3100（元）
关系式：y=10x
２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）
挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）
关系式：L=0．5m+10
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．
[活动二]
１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？
结论：
１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S= r2r=
面积为10cm2的圆半径r= ≈1．78（cm）
面积为20cm2的圆半径r= ≈2．52（cm）
关系式：r＝
２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．
若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）
据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）
面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
… …
若长为xcm，则宽为5-x（cm）
面积S=x?（5-x）=5x-x2（cm2）
从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
Ⅲ．随堂练习
１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．
２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．
解：１．买1支铅笔价值1×0．2=0．2（元）
买2支铅笔价值2×0．2=0．4（元）
……
买x支铅笔价值x×0．2=0．2x（元）
所以y=0．2x
其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．
２．根据三角形面积公式可知：
当高h为1cm时，面积Ｓ＝ ×5×1=2．5cm2
当高h为2cm时，面积Ｓ＝ ×5×2=5cm2
… …
5.八年级上册数学教案 篇五
1、知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
2、过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。
3、情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重难点
重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。
难点：平方差公式的应用。
关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。
教学过程
情境设置：教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
学生活动：1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。
教师归纳：听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢?还记得吗?
学生回答：多项式乘以多项式。
教师激发：大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢?下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。
计算：
(1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);
(2)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现。
学生活动：分四人小组，合作学习，获得以下结果：
(1)(x+2)(x—2)=x2—4;
(2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;
(3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;
(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。
6.八年级上册数学公开课教案 篇六
教学目标：
(一)知识目标
(1)了解“H.L”全等识别法的来历;
(2)掌握“H.L”全等识别法的内容，并能正确运用H.L，全等识别法，判定两直角三角形全等。
(二)技能目标
通过学生画图探究，自己归纳出“H.L”全等识别法，通过推理论证，用已有的知识推出结论的正确。
(三)情感目标
培养学生积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约以及数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点：“H.L”全等识别法的正确运用
教学难点：“H.L”全等识别法的灵活运用
教学用具：直角三角尺、幻灯片
教学过程：
一、情境导入
师:出示直角三角尺实物
问：若遗失了一条直角边，此时，想将此三角尺修复原样，你有何好办法?
从而引出新课。
二、合作探究
互动1：
师：全等三角形的识别方法有哪些?
生：S.A.S S.S.S A.S.A A.A.S(但是A.A.A S.S.A不能证的两个△一定全等)。
师：那么，在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有(S.S.A)的形式时，这时两个直角△是否全等呢?
生：猜想解决问题的方法有2种：
a. 用实验证明：学生纷纷发表自己的见解、方法，师引导、总结，实验证明的方法如书中P78
b. 用推理的方法证明
例如一生说：可用勾股定理证明。
师生共同总结：
如果“两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等”，那么“这两个直角三角形全等”，简称(H.L)
师：板书几何语言
(提示：用“H.L”判定两个三角形全等的前提条件为“两个直角三角形”)
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵ AC = DF {
EF = BC 试一试: ∴ Rt△ABS≌Rt△DEF(H.L) 互动2：出示幻灯片 A
如图，在△ABC中，
AB=AC，AD是BC边上的高，试说明△ABD≌△ACD，
学生独立完成，师巡视：
(注意学生是否用了S.S.A来
证明两个三角形全等，而非(H.L)
三、技能提高(出示幻灯片)：
已知：如图(1)AB=CD，DE⊥AC，
BF⊥AC，E、F为垂
足，DE=BF
求证：(1)AE=CF (2)ABCD
四、小结：
师：五种识别方法中，较特殊的是什么? 图(1) B D C
生：(H.L)只能判别RT△，其余A.A.S S.A.S S.S.S A.S.A各种△的识别都适用。
五、达标反馈
(一)判断：
(1)有两直角边对应相等的两个直角三角形全等 ( )
(2)有一个锐角和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。 ( )
(3)有两边和其中一边的对角对应相等的两个△全等。 ( )
7.四年级数学上册第八单元教案 篇七
1、通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、感受生活与数学的联系，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。培养学生的思维能力。
教学重点：探究解决问题的最优方案。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、联系生活，谈话导入
1．师：同学们，大家喜欢玩游戏吗？用“一边„„一边„„”造句。2．师：说的很好，这两件事情都是同时进行的（板书同时进行）3．师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，来我们一起看一看。
二、动手操作，主动探究
1．师：星期天，小明家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。（出示教材104页主题图）
2．师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？
3．师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示教材104页工序图课件）{请学生说} 4．师：如果这六件事情一件一件地做，要多少时间？14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？出示课件 5．师：同学们能帮小明这个忙吗？
6．师：现在，请同学们拿出信封中的小卡片，通过摆一摆，设计出让客人尽快喝上茶的方案，并列式计算出需要用的时间。7．动手操作，主动探究：
（1）学生动手摆出方案，师巡视
（2）学生展示，介绍自己的安排，和所用时间预设：
A:洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时 洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）
B：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时 ↓同时 找茶叶（1分钟）洗茶杯（2分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）师：对于这两个方案，那个更好呢？ 师：请同学们点评。
8.师：A种更好，接水的同时去找茶叶，时间一样，会非常的匆忙。请同学用卡片摆在黑板上，并用幻灯片显示出来（同步进行）9.师生画流程图：为了更清楚地表示这些事情的先后顺序，我们用箭头来连接（课件显示）计算出时间是：1＋1＋8＋1=11（分钟）10．师小结：刚才我们一件一件地做，需要14分钟，现在这样做只要11分钟，时间缩短了，是采用同时做几件事情来使时间缩短的。
三、运用知识，解决问题 1.小红感冒了，要吃药休息，需要做：找杯子倒开水（一分钟）等开水变温（6分钟）找感冒药（1分钟）量体温（5分钟）
2．小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）扫地（10分钟）整理书桌（10分钟）晾衣服（5分钟）帮小明想一想，怎样合理安排，用流程图表示出来。
3．小刘肚子饿了想吃饭，需要做：洗电饭锅（1分钟）放米和水（20分钟）煮饭（20分钟）烧青菜（3分钟）烧鱼（6分钟）烧肉（6分钟）烧汤（6分钟）
4.小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间（板书）
5．在我们的生活中，是不是所有的事情都一块做就都好呢？ 出示课件（1）为了节省时间，强强在乘车时认真读书。（2）为了提高学习质量，小丽边吃饭边看《少儿英语电视》节目。（很合理啊，你有何想法？）6.师小结：在合理安排时间的同时，还要讲究科学（板书）
四、课堂总结：通过今天数学广角的学习，你有什么收获？ 板书设计：科学地合理安排时间（沏茶问题）
洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时洗茶杯（2分钟）找茶叶（1分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）教学后记： 第二课时：烙饼
教学内容：教材第105页例2 教学目标：
1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
4、使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重、难点：体会优化思想，寻找解决问题的最优方案。教学准备：多媒体课件 圆纸片 教学过程
一、创设情境，生成问题
1、预设情景：师：星期天的上午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨来到小明家做客。
二、探索交流，解决问题
师：星期天，小明、爸爸和妈妈在家，妈妈准备烙饼来吃。1、（1）你从画面上得到哪些数学信息？
（2）想一想，如果只烙一张饼，需要多长时间？（3）如果要烙两张饼，最快要用几分钟？
（4）学生回答后师总结：我们烙两张饼的时候，可以同时烙两张饼的正面和反面，所用时间是6分钟。（教师边叙述，出示表格）
（5）那小明、爸爸和妈妈每人1张，怎样才能尽快吃到饼？
2、自主设计方案
(1)如果妈妈、爸爸和小明每人各吃一张饼，一共需要烙几张饼呢？
（2）请你们帮小明妈妈想一想，她应该怎样烙“才能让大家最快的吃上烙饼？”先用你们小组内准备好的圆片，摆一摆，小组的同学说一说，然后把你们的设计方案填在表格里。（3）展示学生不同的方案这里是学生思维过程的展示，生成的教学资源一定很多，教师要注意倾听，同时让学生们也要注意倾听其他小组的不同方案。（4）学生比较选择最合理的安排方法
（5）教师演示，烙三张饼的最佳方法和最短时间。点击课件
（6）拓展延伸：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？7张呢？9张呢？这里让同学独立思考，后小组交流，最后集体交流。同时把表格填完整。
7、小结
同学们，今天我们在数学广角里遇到的问题，生活中也会经常遇到，我们只要合理的安排事情，可以节省时间，提高效率。
三、巩固应用，内化提高
1、同学们谈谈，生活中哪些事情可以通过合理的安排来节省时间提高效率？
2、生活运用：请你设计一种方案使家人能尽快的吃上饭。（洗电饭锅2分钟，洗米2分钟，煮饭35分钟，洗切菜20分钟，炒菜15 分钟
3、对他们的合理安排，你们有何想法？
（1）为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
（2）为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。
四、课堂小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？你认为这节课谁表现的最棒？你要学习他的什么表现？你自己的表现怎么样呢？你有什么想说的吗？ 第三课时 课题：田忌赛马 教学内容：教材第106页例3 教学目标：
1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。
2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。教学准备：表格 多媒体课件 教学过程：
一、自主学习查找“田忌赛马”的故事，课堂上进行讲述
二、合作探究、归纳展示 齐王 田忌 获胜方 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马
（一）田忌输（）场，赢（）场，齐王和田忌（）获胜。田忌是用了什么样的策略赢了齐王呢？
（二）讨论填写下表第一场第二场第三场获胜方 齐王上等马中等马下等马 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7 我们发现田忌一共有（）种赛马策略，但是获胜的策略只有（）个。
1、田忌所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
2、齐王有点不服气，想再和田忌赛一次，田忌要想获胜，必须让（）先出。
3、在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件： 1）让（）先出。
2）田忌用最弱的马牵住齐王（）的马，才能换取后两场的胜利。
4、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用呢？
三、课堂检测 1、108页数学游戏两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人所报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报
2、有15根火柴，甲乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，如果是你，为了确保获胜，是先取火柴还是后取火柴？怎样取？
四、拓展练习
一堆棋子共24颗。甲乙两人轮流从中取走棋子，每次可取1-4颗，取到最后一颗棋子则获胜。如果让你先取，为了确保获胜，你第一次应取几颗？接下来应该怎样取？
8.新人教版八年级上册数学教案 篇八
(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
1.重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
3.认知难点与突破方法
进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不便，分子相加减”的形式;(3)分子去括号，合并同类项;(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
三、例、习题的意图分析
1. P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2. P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;
第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
(4)P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为 .若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 ，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2.下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗?
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则?
4.请同学们说出 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?
五、例题讲解
(P20)例6.计算
[分析] 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
(补充)例.计算
(1)
[分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
=
=
=
=
(2)
[分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
=
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
四.(1) (2) (3) (4)1
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