运算率总复习教学设计

运算率总复习教学设计（共11篇）

1.运算率总复习教学设计 篇一

四年级上册《运算定律与简便计算的整理复习》教学设计

白龙塘镇九年制学校

李雯娟

教学目标：

1．知识与技能：通过整理和复习，学生形成一定的知识网络，系统掌握运算定律，能按照题目的具体情况选择简便的解答方法。

2．过程与方法：通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学，用数学”的意识。

3．情感与态度：激发学生对学习简算技能、形成简算意识的积极的情感体验，有意培养学生的简算意识，并最终养成简算习惯。

教学重点：

整理运算定律。

教学难点：

合理、灵活地运用运算定律进行简算。

教具准备：

PPT课件 教学过程：

一、复习导入：

1、本学期我们学过了哪些运算定律？

2、你会用字母表示这些运算定律吗？

二、比较运算定律：

1、课件出示加法交换律和乘法交换律。

2、填空后讨论：加法交换律和乘法交换律有什么区别？有什么联系？

3、指名汇报。

4、课件出示加法结合律和乘法结合律。

5、填空后讨论：加法结合律和乘法结合律有什么区别？有什么联系？

6、指名汇报。

7、什么叫乘法分配律？出示课件说明。

8、谁能描述除法商不变的规律？

三、复习简便运算：

1、谈话：学习运算定律是为简便运算服务的，现在我们就来运用这些运算定律进行简便运算。

2、（课件出示习题）下面那些题能进行简便计算？

3、仔细观察，同桌交流。

4、指名汇报。

5、指名上黑板计算，其余学生在练习本上计算。

6、交流计算情况。

四、闯关训练：

1、谈话：冬天到了，雪人乐园好美呀！唐老鸭来到了这里，它要先顺利闯关才能进去游玩，同学们帮帮它好吗？

2、完成闯关练习题。（选择题、连线题）

五、课堂总结：

1、这节课你有什么收获？

2、师归纳小结。

2.运算率总复习教学设计 篇二

【教学目标】

1.引导学生充分经历“起点还原”“知识梳理”“巩固应用”的复习过程, 进一步促进学生对于加、减、乘、除四则运算的意义理解及关系把握。

2.随着复习活动的逐步展开, 帮助学生积累梳理知识要点、构建知识网络的基本活动经验, 促进学生“解决问题”素养的稳步提升。

【教学重难点】促进学生对运算意义的深度理解;帮助学生积累知识梳理的活动经验。

【设计思路】如何凸显总复习课的价值, 笔者力求体现以下三点:其一, 关注知识的系统化。通过复习, 引导学生把已学知识进行梳理、比较、整合, 弄清来龙去脉, 沟通纵横联系, 从整体上把握知识点, 形成知识网。其二, 关注应用的综合性。把“运算的意义”的内化应用与解决问题紧密结合, 逐步提升学生灵活应变的数学能力。其三, 关注参与的差异性。通过主体梳理, 学生拥有了自查、自纠、自补的充分空间。由于每个学生的基础不一, 学优生的复习成果比较丰富, 学困生的梳理收获相对薄弱。因此, 本课努力做强交流环节, 使不同层次的学生都能基于主体梳理, 在分享切磋中勾起已有经验, 实现总体提升。

【课堂实录】

一、激活经验, 引出课题

师:今天的总复习, 我们从四个简单问题开始。 (课件出示:四道来自各年级教材的问题) 这里的每个问题, 都隐藏着我们学过的一种运算。你能发现吗? (组织学生逐题回答)

生1:第一幅图里有除法22.4÷4=5.6 (千米) 。

师:你怎么看出是除法解决的?

生1:求平均每周跑多少千米, 就是把22.4千米平均分成4份。

师:很好, 既说出了算法, 又说出了理由。其他几个问题, 我们也这样来说说吧。

生2:第二幅是9+3=12 (只) 。原有的猴子数加上新来的猴子数, 就是共有的猴子数。

生4:第四幅是3×4=12 (人) 。一条船有3人, 4条船就是4个3。

师:大家的眼睛都很亮, 从这些问题中发现了我们熟悉的加、减、乘、除四种运算。今天这节课, 我们就一起复习“运算的意义”。 (板书课题)

(点评:导入设计, 既显新意, 又含深意。从四个以前学过的教材问题引入, 既充分体现了“四则运算”与“解决问题”算用结合的课程理念, 又初步激活了学生对每种运算本质意义的经验回眸, 为接下来的充分梳理、深入复习开了好头。)

二、梳理知识, 形成结构

师:请回忆一下, “加、减、乘、除”四种运算的意义分别是怎样的? (停顿数秒, 让学生思考)

师:有的同学可能已经想到, 有的同学或许还在思考。课堂时间有限, 我们将采用分组活动的形式来进行梳理。这个过程中, 要用到一张“学习单”, 请看大屏幕 (课件呈现, 教师作简要填写指导, 然后, 开始小组活动) 。

大约7分钟后, 小组活动结束。教师要求每组推荐1名发言人, 并由此展开全班交流。

师:我们先来梳理加法的意义 (板书:加法) , 因为它是最基本的运算。请研究加法的小组代表随带“学习单”, 上台进行介绍。

组1: (展示学习单) 我们认为, 运用加法可以解决这样的问题:买一双鞋子需要59.5元, 再买一条裤子要140.5元, 共需要多少元?59.5+140.5=200 (元) 。

师:同意用加法解决的, 请举手。 (学生举手) 大家都很赞同, 能说说为什么用加法解决吗?

组1:这是把鞋子和裤子的价格合在一起, 求和。

师:是的, 求和可以用加法解决。 (板贴:求和) 请继续介绍。

组1:树上有8只小鸟, 又飞来了10只, 现在树上有几只鸟?8+10=18 (只) 。

师:嗯, 这题也求和。时间关系, 同一类型的就不用重复介绍了, 请介绍不一样的问题。

组1:好。北京晚上气温9℃, 早上上升了8℃, 早上温度是几℃?9+8=17 (℃) 。

师:你觉得, 这道题与前面几个例子有什么不同?

组1:这是求比一个数多一些的数, 也用加法。

师:大家觉得有道理吗? (学生赞同) 是的, 求较大数也用加法解决。 (板贴:求较大数)

组1:根据举出的例子, 我们觉得, 加法就是计算几个数相加的和。

师:好, 第一组交流完了, 大家觉得怎样? (学生鼓掌) 其他小组有补充吗?

组2: (展示学习单) 我们补充一个例子:小明有25元钱, 小红比他多5元钱, 小红有几元?也是“求较大数”的。另外, 我们觉得, 加法就是原有的数与后来的数合并起来。

师:虽然同学们对“加法是怎样的运算”说得不太一样, 但都有道理。数学上, 是这样规定加法的意义 (板贴:加法——把两个或两个以上的数合并成一个数的运算) 。

(点评:在大板块的自主活动中, “学习单”的充分使用, 有利于学生明晰复习程序, 打开复习思路, 提升复习实效, 真正经历由“具体实例”到“抽象意义”的思辨过程。“加法的意义”交流过程中, 教师依托学生的交流资源, 随机提炼“加法所能解决问题的类型”, 并引导学生将交流重心放在不同类型的补充完善上。这样的教学组织, 既节省了时间, 提高了效率, 又促进了学生对运算意义的真实理解, 有利于数感的强化养成。)

师:好, 其他三种运算中, 哪种运算与加法有紧密联系?

生5:减法。因为加法是求两个数的和, 减法是知道了和, 求加数。它们是倒过来的关系。

师:有道理, 加法和减法是互逆关系。 (板贴:减法——已知两个数的和与其中的一个加数, 求另一个数的运算)

生6:乘法与加法关系也很密切, 乘法是加法的简便运算。

师:嗯, 当加数相同的时候, 用乘法算很方便。 (板贴:乘法——求几个相同加数和的简便运算) 咱们先请研究减法的小组进行介绍。

组3: (展示学习单) 运用减法可以解决这些问题: (1) 公交车上有30人, 走了5个人, 还剩几人? (2) 小明身高1.55米, 小红身高1.4米, 小明比小红高几米? (3) 小明身高1.55米, 小红比他矮15厘米, 小红多高? (4) 小明15岁, 小红9岁, 小明比小红大几岁?

师:大家看, 这几个问题都是用减法解决的吗? (学生同意) 哪几个问题比较类似?为什么?

生7: (2) (4) 比较类似, 都是求一个数比另一个数多多少。 (板贴:求相差数)

生8:问题 (1) 在求剩下多少, 问题 (3) 求较小数。 (板贴:求剩余、求较小数)

师:这组同学虽然只列举了4个问题, 却涉及了三种不同类型。真会思考!

组4: (展示学习单) 我们组介绍乘法吧。我们举出的例子有:一共有4个小组, 每个小组有10人, 一共有几人?这是求4个10是多少。 (板贴:求几个几) 1瓶饮料有500毫升, 倒出了1/5, 倒出了多少毫升?这是求一个数的几分之几是多少。

师:很好, 我们以前学过的“求一个数的几倍”也用乘法解决。 (板贴:求一个数的几倍或几分之几) 其他同学有补充吗?

组5:我们组有补充。一件上衣原价500元, 现打七折, 现价几元?这是求一个数的百分之几是多少, 也用乘法解决。

师:不错。最后, 我们还剩一种运算 (板书:除法) , 除法与其他运算有什么联系?

生9:除法与乘法也是互逆关系。

(板贴:除法——已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算)

组6:我们组举出了一些用除法可以解决的问题: (1) 一个班48人到公园玩, 租了12条船, 每条船坐几人? (2) 一个班, 男生22人, 女生27人, 男生是女生的几分之几? (3) 六年级有360人, 有8个班, 平均每班几人? (4) 甲有28元, 是丙的2倍, 丙有几元?

师:这些问题都用除法解决吗? (学生同意) 陆老师课前做了简单整理, 用除法可以解决这几类问题。 (板贴:求1份数、求份数、求倍数或分率) 你觉得这个组举的例子分别属于哪一类?

生10:第 (1) (3) (4) 都是“求1份数”, 第 (2) 是“求分率”。

师:“求份数”的问题谁能举一个?

生11:有30颗糖, 每个同学分到5颗。可以分给几个同学?

师:刚才, 同学们通过自主梳理和相互交流, 回顾了每种运算的意义和能解决的问题, 明确了它们之间的关系, 大家表现都很出色!当然, 今天的梳理归纳可能还不完整, 大家可以在接下来的复习活动中继续补充。来, 读一读四种运算的意义!

(点评:展示交流不能陷入机械呆板的固定模式, 需要适时变化、张弛有度, 以保持学生的复习兴趣。我们看到, 对于减法、乘法、除法意义的交流, 教师充分依托四则运算间的内在联系, 将意义表述顺势揭示。与此同时, 依然将交流重点放在运算意义的具体应用——解决问题的类型盘点上。整个过程, 既互动充分, 又行进顺畅, 效果较好。)

三、组织练习, 深化思考

师:看到这些算式, 你能想到它们表示的意义吗? (课件出示四道算式)

师: (完成意义表述后) 请看18.5-2.06这个算式, 你能编出“求剩余”“求相差数”“求较小数”三种情况的数学问题吗? (先同桌间相互编题, 再个别展示)

师:继续看屏幕, 先思考, 再回答。 (课件出题)

师: (答完第1题后) 嗯, 用乘法计算相同加数的和, 很简便。

师: (答完第2题后) 题中是减去, 你怎么做成了除法?

生12:用减法做的话, 6.4-0.16-0.16-……-0.16一直要减40个0.16。其实, 就是求6.4里面有几个0.16, 所以可以用除法。

师:我们发现, 连续减去相同的数时, 用除法比较方便。看来, 除法和减法也有联系。

师: (答完两题后) 通过 (3) (4) 两题的练习, 你有什么体会?

生13:我更加清楚了加减法互为逆运算, 乘除法互为逆运算。

(点评:练习中, 既有对四种运算基础意义的表述训练, 还组织学生在解题经历中再次体会四则运算间所存在的“互逆”“简便”等关系。由此, 本课复习的两大重点凸显无遗。)

四、盘点收获, 提升感悟

师:这节课, 你有什么收获?

生14:通过这节课的复习, 我更加明确了加、减、乘、除的意义。

生15:我知道了运算之间是相互联系的, 还全面梳理了每种运算能解决的数学问题。

师:很好。我们是怎样进行复习的呀?

生16:先小组合作, 再集体交流。

师:真棒。 (指着板书) 这节课, 我们从“加、减、乘、除”四个字出发, 想到了运算的意义, 想到了运算能解决的问题, 想到了运算之间的关系, 最终形成了一棵知识树。今后, 同学们可以继续运用这样的方法来进行复习。

(点评:课堂小结中, 教师没有落入俗套, 在关注学生知识收获的同时, 兼顾复习策略的提炼感悟。由此, 本课的价值便会有力放大, 对学生后续复习活动乃至整个数学学习的自主展开提供有益的策略启迪。)

【理念评析】

陆军老师设计并执教的“运算的意义总复习”, 不像诸多同类复习课那样, 仅仅满足于数学知识的重现盘点, 而是以此为基础, 致力于学科本质的建构完善。由此, 有力提升了复习课堂的生长力。

其一, 完满的复习目标, 是“生长”的前提。

解读本课的目标定位, 审视现场的教学活动, 我们发现, 陆老师既关注了运算意义的理解、运算关系的把握等知识技能的扎实复习, 同时, 还将“帮助学生积累梳理知识、构建网络的活动经验”纳入全课的价值追求, 由此, 实现了复习视野由“聚焦双基”向“关注四基”的良性转变。知识技能只能指向学科局部, 活动经验则可辐射学习全程, 实现“教是为了不教”的育人宗旨。

其二, 精当的复习内容, 是“生长”的依靠。

教什么比怎么教更重要。本课主题为“运算意义的总复习”, 四则运算基本意义究其实质是一种数学规定, 因此, 没有必要花费大量时间流连于四则运算基本意义的回顾整理。基于这样的思考, 陆老师用心良苦地将运算意义复习与运算关系沟通有机整合, 同时, 又将运算意义的具体应用 (即每种运算所能解决问题的类型) 作为重要内容。这样一来, 既能让复习活动走向深入, 又切实发展了全体学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的数学能力。

其三, 开放的复习过程, 是“生长”的保障。

3.《运算律》复习课教学设计 篇三

[教材简析] 本单元教学乘法分配律及相应的简便运算，这是在学生已经学过乘法交换律和乘法结合律的基础上学习的，有利于增强学生对运算的认识和灵活运算的能力。学生在四年级（上册）学习过加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算。通过本单元的学习，学生对整数范围内的基本运算律已经有了一个系统的认识，这对学生计算能力的提高是相当有益的。同时，学生所积累的计算经验也将对以后继续学习小数、分数等内容的计算提供方法上的支撑。加法、乘法的运算律对分数、小数同样适用。[教学目标]

1、知识目标：使学生进一步理解和掌握乘法的分配律的意义，能应用运算律进行简便计算。

2、能力目标：通过同桌合作整理知识框架，提高学习地系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

3、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系。培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。[教学重点] 理清知识间的联系，建构起知识网络。

[教学难点] 加强学生对于乘法分配律的理解与运用，通过比较进一步帮助学生理解乘法分配律和乘法结合律的区别。[教学过程]

一、以基本训练为素材，回忆知识点。

1、谈话揭题

今天复习什么内容？（运算律）什么是运算律？（进行简便运算的一些规律）

2、出示习题帮助学生回顾各运算律。

口答：在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。并说一说运用了什么运算律？

45+26=26+□，运用了（加法交换律）。

23×56=56○□，运用了（乘法交换律）。

122+（78+45）=（□+□）+45，运用了（加法结合律）。

7×25×4=7×（□×□）,运用了（乘法结合律）。45×67+45×33=（□+□）○45，运用了（乘法分配律）。

3、回忆各运算律内容及字母表达式

提问：我们在四年级一共学习了这五个运算律。你学哪个运算律时觉得最轻松，你能向同学们介绍一下这个运算律吗？

根据学生的回答板书运算律的字母表示式。

【设计意图：让学生通过填空回忆学过的加法结合律、交换律，乘法结合律、交换律，乘法分配律，帮助学生从整体上把握学过的这些运算律之间的关系。】

二、在查漏补缺的过程中，强化知识点。

1、你觉得哪个运算律的知识学习起来最难？为什么？（了解学生运算律知识学习中的薄弱点，估计学生的薄弱点主要是两个方面：一是对于乘法分配律的理解与运用，二是对于乘法分配律和乘法结合律的区分。）

2、举例比较，启发思考。

（1）出示题组：25×（40×4）

25×（40＋4）

（2）谈话：老师在教这部分内容的时候，发现很多学生在做这两题时容易出错。你猜猜那些做错的学生是怎么做的呢？

（3）这两题你会做吗？请在作业本上独立完成。

【设计意图：通过题组练习，帮助学生进一步掌握应用不同运算律或运算性质进行简便计算的比较。第一题运用乘法结合律，而第二题运用乘法分配律，让学生从本质上理解乘法分配律。】

3、基本训练。

当个小法官：判断下面的话是否正确。

①65+35÷7×6的第一步算65+35，这样很简便。（）②101×46－46=100×46。（）③134×8=125+9×8。（）

④25×（40×4）=25×40+25×4。（）⑤350÷50×7=350÷（50×7）。（）⑥125×7+3×125=125×（7+3）。（）

三、在整理的过程中，构建知识间的联系。

1、如果将这五个运算律的知识来理一理，分分类？你会怎么处理呢？（先在四人小组交流一下，再汇报）

如果学生提出将加法和乘法的分别归为一类，教师板书并引导学生纵向分分类。

在“乘法分配律”时，启发：乘法分配的表达式中即有乘法也有加法，你觉得分在哪一类合适呢？有不同的意见吗？

2、刚才从运算方法上分成了两类，你能横向再看看、再理理吗？引导学生再从规律特点上继续思考。（交换律、结合律、分配律）

最终整理图

观察数、符号、式子的特点，理解相关运算律的特点。

3、通过刚才的整理，你有什么新的收获吗？（你还会将乘法结合律和乘法分配律搞混淆吗）

【设计意图：通过对比，不仅巩固了加法和乘法交换律、结合律的理解，更加增强了学生对于乘法分配律的理解。】

四、综合训练。

1、关于乘法分配律的专项练习。

（1）自主设计乘法分配律的各种题型。（要求所用数字要尽量便于简便计算。）

（2）汇报展示，学生口答。可以课件预设以下题型。

77×37＋23×37

156×37－56×37 25×（40＋4）

25×（40－4）99×37＋37

101×37－37 102×35

98×35（3）通过训练，你有什么新收获吗？（关注两个方面：一是乘法分配律的拓展，二是相关的解题经验。）

【设计意图：通过综合练习，提高学生合理灵活地进行计算的能力。】

五、全课小结

今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？

【计意图：这样的结束语，学生既可以讲课本学到的知识，也可以讲学习知识运用的数学思想方法。通过学生的回答，不仅可以反馈学生本节课的学习情况，同时也充分体现学生的主动性和主体性。】

[知识链接]介绍在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。如计算46×13的过程是：

4.运算率总复习教学设计 篇四

教学

内容

《运算律》复习课教学设计

教案教学设计

课时

主备人

四年级

数学组

姓名：韩巧英

执行者

四年级

班

授课时间

2017年

月

日（星期

第节）至

2017

****年**月**日（星期

第节）

学习

目标

1、使学生进一步理解和掌握乘法分配律的意义，能根据算式特点，选择合适的运算律进行简便计算。

2、通过自主整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

3、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系。培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。

教学

重点

理清知识间的联系，建构起知识网络。

教学

难点

通过比较进一步 帮助学生理解乘法分配律和乘法结合律的区别，加强学生对于乘法分配律的理解与运用，教学

方法

与

学法

指导

教法：回顾交流法，练习法和合作探究法。

学法：练习法，回顾总结法

集体研备教学流程设计（第1

课时）

编号

执教者补充

一、交流展示复习单

1、谈话： 昨天已经布置了让同学们回家复习整理第四单元《运算律》的知识,现在请同学们拿出自己的复习单。

同学们都用自己的方法整理了这部分知识，谁愿意上来和大家分享交流自己的整理复习成果呢？

2、同学展示。（随机补充，简要说说各个运算律的含义。）

（预设）主要展示内容：四则运算法则；

加法交换率和结合律；

乘法交换率和结合律；

乘法分配率。

补充：减法的性质

（板书：名称+字母表达式）

3、梳理回顾学习过程

通过本单元的学习，我们还掌握了重要的数学学习方法。先观察算式特点，发现规律，做出大胆猜测，然后举例验证自己的发现，最后得出结论。

观察    猜测    举例    验证

这四步过程是帮助我们探索发现新知识的重要方法。

最后我们得到的结论就能用于数学学习了。

加法交换律和乘法交换律，用于竖式的验算；在解决问题中，我们还可以运用减法的性质获得多种解题策略；同时遇到25×36这样是计算，我们更多了一种途径，选择乘法结合律进行简算。

运用这些运算律不仅可以使我们的计算更简便，还能获得更多的解题策略。

二、在查漏补缺的过程中，强化知识点。

1、提问：你觉得哪个运算律的知识学习起来最难？为什么？（了解学生运算律知识学习中的薄弱点，估计学生的薄弱点主要是两个方面：一是对于乘法分配律的理解与运用，二是对于乘法分配律和乘法结合律的区分。）

2、解疑答惑，举例比较，启发思考。

（1）出示题组：125×（80×8）125×（80＋8）

（2）谈话：老师在教这部分内容的时候，发现很多学生在做这两题时容易出错。你猜猜那些做错的学生是怎么做的呢？

（3）这两题你会做吗？请在题单上独立完成。

（4）学生展示讲解做题方法。（展台）

（预设：从符号观察125×（80×8）用乘法结合律，算640个125是多少；125×（80＋8）用乘法分配律，表示计算88个125是多少。）

集体研备教学流程设计（第2

课时）

编号

执教者补充

1、关于乘法分配律的专项练习。

（1）自主设计乘法分配律的各种题型。（要求所用数字要尽量便于简便计算。）

（2）汇报展示，学生口答。

（预设以下题型）

77×37＋23×37　 156×37－56×37    25×（40＋4）25×（40－4）99×37＋37　　　101×37－37

102×35　　　　　　98×35

三、综合训练。

1、观察算式特点，选择合适的运算律填到括号里，并写出第一步运算。

①加法交换律；②加法结合律；③乘法交换律；④乘法结合律；

⑤乘法分配律；⑥减法的性质。

101×46－46（）517-（65+417）（）

=

=

25×44（）

=

2、解决问题

（1）星星水果店运进32箱苹果和48箱梨，每箱都重15千克。运来的苹果比梨少多少千克？（用两种方法，只列式不计算）

（2）学校为同学们增添课间体育用品，谭老师买来5副羽毛球拍，花了330元。算一算，每块羽毛球拍多少元？（用两种方法解答。）

四、全课总结，质疑问难

提问：今天的这节课，我们复习了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些不理解的问题吗？

五、课后延伸，挑战自我用简便方法计算下面各题。

33×32＋33×32＋33×32

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99

板书设计：

运 算 律

四则混合运算法则

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

5.运算率总复习教学设计 篇五

“数的运算总复习”教学设计

教学目标：

1.使学生进一步理解整、小数、分数四则运算的意义，沟通运算意义之间的联系。

2.复习整、小数、分数四则运算的计算法则，沟通算理之间的联系，使所学数学知识体系化、网络化。

3.指导渗透复习整理方法，提高学生复习整理的能力。

教学重点：整数、小数、分数的计算法则及其相互联系。

教学难点：沟通算法、算理之间的内在联系。

教学过程：

一.复习内容整理

1、四则运算的意义。

（1）加法、减法、乘法、除法的意义。

请学生说，教师必要时补充。

（2）师：加法与减法，乘法与除法之间有什么关系？

生1：减法是加法的逆运算。生2：除法是乘法的逆运算。

师：这些关系有什么用途？

生1：可以用它们之间的关系进行计算的检验。

【通过此项复习，使学生既了解加法、减法、乘法、除法的意义和联系，又让学生能正确运用知识解决实际问题。】

（3）师：加法与乘法的意义有什么共同的地方和不同的地方，减法与除法之间呢？

让学生小组讨论。学生汇报。

生1：加法和乘法都是把一些数合并成一个数，不同的是乘法是把相同的一些数合并成一个数。

生2：减法和除法都需要“分”。减法是把一个总体分成几个部分，知道一部分，求另一部分，除法是需要平均分的。

师：同学们说得很有道理！加法和乘法都需要合并，而减法和除法都需要分。那你有没有发现乘法和除法之间有什么共同的地方吗？

生思考后汇报。

生：乘法和除法不管是合并还是分，它们中的每一份都要是相同的。乘法要求是“相同的加数”，除法要求是“平均分”。

教师根据学生的发言完成下面的板书

加法 减法

“合” 逆运算 “分”

乘法 除法

【在复习中引导学生从纵向和横向合作建构加减乘除之间联系的网络图，并通过让学生之间的交流与对话，实现了学生对四则运算意义的自主梳理与建构、自我内省与评价，学生在彼此交流中互相借鉴、互相启发、互相完善，使学生真正体验到知识之间的内在联系。】

2、四则运算的法则。

（1）整数、小数、分数加、减法的计算方法。

师出示 356 ＋478= 1089－693= 问：这是什么加减法？

生：整数加、减法。

师：整数加、减法怎样计算?

生：相同数位对齐，从个位算起

师接着出示2.13＋3.8= 8.5－3.89=

问：这是什么加减法？怎样计算？

生：小数加减法，小数点对齐，从最低位算起。

师：你知道为什么要“小数点对齐”吗？

生：小数点对齐就是相同数位对齐。这样就能个位与个位相加，也就是相同数位相加。

师出示

问：这是什么加减法？能直接相加减吗？怎么办？

生1：分数加、减法。

生2：不能直接相加减。

生3：应该先通分。

师：通分的目的是什么？

生：使分数单位一样。

师：为什么要使分数单位一样？

生：分数单位一样才能直接相加减。

师：对。分数单位一样时才能直接相加减。

学生边回答，教师边填表格。

师：请你们观察这个表，想一想这三个计算方法之间有什么共同的地方？

让学生分组讨论。

生：它们都是相同的计数单位直接相加减。

师：对。小数点对齐就是相同数位对齐，而同分母分数的加减就是分数单位相同，也就是计数单位相同。

师填写表格。（计数单位相同的相加减）

【通过反思、消化加减法算理之间的联系，巩固和加深对所学算理的理解与记忆，弥补过去学习过程中的知识缺漏，使学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化，形成完善的知识结构图。】

（2）整数、小数、分数乘、除法的计算方法。

师出示324×15= 840÷24=

问：这是什么乘除法？学生回答。

师：整数乘、除法怎么计算?你能根据黑板上的题目说说计算的过程吗？

生看算式说过程。

师接着出示3.24×1.5= 84 ÷2.4=

师：这是小数乘除法。小数乘、除法能直接计算吗？它们采用什么方法计算？

生：它们是采用转化的方法。把小数乘法转化为整数乘法进行计算。

师：那列竖式计算小数乘法时什么对齐？（末位对齐）

师：小数除法计算时怎么转化？依据什么？

生1：除数是小数转化成整数。

生2：依据商不变的性质。

师：出示 问那分数乘法怎么计算呢?

生：分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。

师：出示 分数除法怎样计算呢？

生：也是采用转化的方法，把分数除法转化成分数乘法进行计算。

师：怎样转化？

生：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

学生一边回答，师一边出示下图。

师：在学习新知识时，我们用了一个共同的策略，你发现了吗？

生：我们在学习小数乘除法和分数除法时，都采用了转化的策略来解决问题的。

师：在探索小数乘除法以及分数除法的计算方法时，我们都运用了转化的策略，这是我们数学学习中经常运用的一种方法。

【组织学生整理整数、小数、分数乘除法的计算法则，使学生对知识有全面的系统的认识与理解。具体地说是通过对整数、小数、分数乘除法的计算法则的回顾、疏理、归类，引导学生形成知识的结构网，并渗透转化的思想。这样对知识的理解就能从分散到集中，同时学会合理运用转化的策略，做到举一反

三、融会贯通。】

二、巩固练习。

1、口算。（开火车）

2、笔算，并且验算。

三、课堂小结。

师：通过这节课的学习，你对小学阶段学习的四则运算有了哪些新的认识？

四、课后思考。

师：今天我们复习了四则运算计算方法，它们都是精确的计算，由于日常生活的需要，有时不需要精确计算，那么应该怎样计算更省时呢？（估算）你知道估算的哪些策略吗？它和取近似值有什么联系与区别呢？课后思考，下节课交流！

【提出问题，为下节课的复习埋下伏笔。同时这节课的复习又给学生提供了整理知识的模式，让学生触类旁通。】

设计意图：

著名教育家乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因而，我把复习课的目标定位在实现“促进知识系统化”上。

首先教师组织不同形式的教学活动，精心设计问题，通过小组合作，引导学生反思、梳理、总结四则运算的意义、计算法则和相互间的联系，使学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化，从而形成完善的知识结构网。

其次，整理知识的过程，是培养学生学习能力的良好契机。这节课四则运算的意义和计算法则相互间的联系是通过学生的合作与思考总结出来的，在总结的过程中，培养了学生整理、分类和综合的能力。

6.运算率总复习教学设计 篇六

一、教材分析

运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换率、乘法结合律、乘法对加法的分配律。这些运算律在数与运算中起着重要的作用；在数系的扩充过程中，也起着非常重要的作用。教材给出的前两个问题，是互相联系的。教材首先回顾和总结学过的整数运算律，鼓励学生用字母表示，并鼓励学生用多种方式验证这些运算律，以帮助学生整理和复习所学过的运算律。接着教材引导学生再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立，使学生初步感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量的成立。

二、学习目标

1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。

2、能运用运算定律进行一些简便运算。

3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

4、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。三，教学重难点：

理解并掌握加法运算律和乘法运算律，及这些运算律在数与运算中的重要的作用。

四、教学过程()

(一）、创设情境，导入复习

1、小心谨慎找朋友：请用直线连一连。

72— 28 56---44 178—22 246---54 125---8 25---4

2、说一说你为什么这样连？

3、我们进行简便计算的依据是什么？---运算律

4、揭题：今天我们就来对运算律和简便计算进行整理和复习。（出示课题：运算律）

（二）、回顾整理，构建网络。

1、回顾和总结学过的整数运算律。（指名学生说一说）（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式）

（1）加法交换律 a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律 a×b=b×a

(4)乘法结合律(a×b)c=a(b×c)

(5)乘法对加法的分配律。(a+b)×c=a×c+b×c

2、用多种方式验证这些运算律。（完成79页第1题的第2小题，由学生举例子，由其他全体学生判断正确与否）

（1）谁能举一些例子来证明加法的运算定律？（课件出示）（2）谁能举一些例子来证明乘法的运算定律？（课件出示）

3、完成练习

下面算式都应用了什么运算定律

5+7+5=5+5+7 25×18×4=25×4×18

39×125×8=39×（125×8）95+51+49=95+（51+49）

45×19+45×81=45×（19+81）41×99=41×（100-1）

128－56－44=128－（56+44）

810÷45÷2=810÷（45×2）

这两道分别应用了什么运算定律。（减法性质和除法性质）

4、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成79页第2题，举例说明。）

（利用表格让学生填一填，并在讲台上展示）

（三）、重点复习，强化提高

1、计算25×48并说一说你是怎样想的。

（1）学生独立完成后教师指名回答。（2）把几种算法进行比较。

2、应用运算律进行简便计算

46+32+54

546+785-146

0.7+3.9+4.3+6.1 25×49×4

8×（36×125）

8×4×12.5×0.25 2.7×4.8+2.7×5.2

905×99+905

13×（10+.2）

3、怎样简便怎样计算

1.25×10.8-1.25×1.8-1.8

5.13×99+0.513×10

16÷1.25

学生集体训练，练后说说你是怎样想的。（像这样的题目根据给出的数据，我们无法简便，但可以根据计算的需要将其中某个数拆开重新组合就能使计算简便，实际上这个过程也蕴涵着加法乘法、加法的运算律。）

4、完成课本79页第3题

7.运算定律复习后反思 篇七

进入紧张的复习阶段了，小学数学教学内容很多很杂，总复习是一件让老师很头疼的事，如果一味地将知识重新再现，学得好的学生认为自己都会了，不想听，学得不好的学生也没有定心听，该怎样避免枯燥重复，又能体现学生的主体精神呢？我一直感觉很茫然。但今天上课时对学过的运算定律进行整理和复习，感觉效果还不错。

一上课，我就开门见山，直接点明本节课复习内容，让学生目标明确。因为学过的运算定律有很多，所以我设计了几个问题引导学生自主合作进行整理：

（1）你能说出我们学过的所有运算定律吗?（2）你能把它们进行分类整理吗?

（3）你能用什么方式表示呢?（4）请你将整理结果填写在学习卡片上。在问题的引导下，学生积极思考、主动探究、合作交流，将整理结果制成一张张学习卡片。通过比较、欣赏、评价这些学习卡，总结出用字母表示运算定律是最好的整理方法，既简洁又清晰，便于理解和记忆。这样一个自主活动的过程，能让学生切实体会到分类整理是一种很好的学习方法，在以后的知识整理中还可以借鉴这种方法。

在数学练习中，我们常常会听到这样的提问：老师，这道题目要不要用简便方法计算?这说明学生的简算意识还很差。学生计算时往往带有盲目性和随意性，不看清题目就急于进行计算。因此，我精心挑选练习题目，让学生仔细阅读每一道题，知道正确运用运算定律的前提是学会审题。要善于观察题中的数字特点和运算符号，并思考如何合理运用运算定律，使计算简便。这样既避免了计算的盲目性，又培养了良好的审题习惯。

整节课我精心设计各个教学环节，让学生主动积极地学习，体会到整理知识的好处，感受到简算的优越性，使本节课既达到了整理复习的目的，又提高了学生合理、灵活地运用简便算法的能力，效果还不错。

8.有理数及其运算复习课教案 篇八

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总课时：1课时

第1课时，备课时间：第十五周 上课时间：第十六周一、复习目标：

（一、）知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。

（二、）能力目标：1：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。

2：初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。

3：进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。

（三、）德育目标：1：使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。

2：增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

二、重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。

难点是绝对值的应用。

三、教学过程

概念的系统化

负数的概念：初一学生由于受小学算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：

若一个数的绝对值等于5，则这个数是5。

若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。

若一个数的平方等于4，则这个数是2。

若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或1。

数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。给出下面的问题：

相反数是它本身的数是＿＿。

绝对值是它本身的数是＿＿。

正整数次幂是它本身的数是＿＿。

不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。

0与任何有理数相乘都得＿＿。

运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。

把正、负数结合在一起；

把互为相反数结合在一起；

把同分母分数结合在一起；

把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。

最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：

有理数的绝对值总是什么数？

有理数的平方总是什么数？

若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。

若|a－b|＋|b－3|＝0，则＿＿＿＿＿＿。

|3-π|+|4–π|的计算结果是__________。

（6）已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,则x+y=__________。

实数在数轴上的对应点如图，a

0

b

化简a+|a+b|-|b–a|=___________。

（8）如果|x–3|=0,那么x=___________。

四、典型示例，科学归纳.例

1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。

9.运算率总复习教学设计 篇九

干预策略：

1、情境辅佐，理解意义。

2、对比辨析。如18.59-4.75+6.18与18.59-4.75-6.18

3、练习强化。错题二：

1、一种是乘法分配律和乘法结合律的误用。

2、一种是对于数据内在的特点（数感）的缺乏。

3、对运算定律意义的理解错误。

对策

1、对运算定律的意义进行再度理解与区分。

2、理解简便运算的目的和实质。

3、学会审题，理解数据的特点和算式的意义。

4、养成良好的解题习惯。看、想、算、查。

10.运算率总复习教学设计 篇十

●网络体系总览

导数实际背景导数定义导函数基本导数公式求简单函数的导数导数的应用导数运算法则判断函数的单调性判断函数的极大(小)值求函数的最大(小)值导数几何意义 ●考点目标定位

1.理解导数的定义，会求多项式函数的导数.2.理解导数的物理、几何意义，会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.3.会用导数研究多项式函数的单调性，会求多项式函数的单调区间.4.理解函数极大（小）值的概念，会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值，会求一些简单的实际问题的最大（小）值.●复习方略指南

在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，应淡化某些公式、法则的理论推导.课本只给出了两个简单函数的导数公式，我们只要求记住这几个公式，并会应用它们求有关函数的导数即可.从2000年高考开始，导数的知识已成为高考考查的对象，特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一，题型涉及选择题、填空题与解答题，要给予充分的重视.但是，本章内容是限定选修内容，试题难度不大，要重视基本方法和基础知识；做练习题时要控制好难度，注意与函数、数列、不等式相结合的问题.第1页（共7页）

13.1 导数的概念与运算

●知识梳理

1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率

y.xx0（3）取极限，得导数f（x0）=limy.x2.导数的几何意义和物理意义

几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线斜率.物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.3.求导公式

－(c)=0，(xn)=n·xn1（n∈N*）.4.运算法则 如果f（x）、g（x）有导数，那么［f（x）±g（x）]=f（x）±g′（x），［c·f（x）]= cf（x）.●点击双基

1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于

A.4

B.4x

yx

C.4+2Δx

D.4+2Δx2 y=4+2Δx.x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.对任意x，有f（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为

A.f（x）=x4－2

B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：筛选法.答案：A 3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 A.6

B.18

C.54

D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6c又P（－2，6+c），∴=－5.2∴c=4.答案：4 5.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则

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abc++=________.f(a)f(b)f(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f（a）=（a－b）（a－c），同理f（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f（c）=（c－a）代入原式中得值为0.答案：0 ●典例剖析

【例1】（1）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，A.［0，π］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为 411］

B.［0，］ a2a C.［0，|

b|］ 2a D.［0，|

b1|］ 2a（2）（2004年全国，3）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 A.y=3x－4

B.y=－3x+2

C.y=－4x+3

D.y=4x－5 41（3）（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是______.33（4）（2004年湖南，13）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.剖析：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.解析：（1）∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是［0，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=－

π］，4bbb的距离d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［b1bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切线斜率为6×1－4=2.∴所求直线方程为y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 评述：利用导数的几何意义，求切线的斜率是导数的一个基本应用.思考讨论

导数除用来求切线的斜率外，还有哪些方面的应用? 答：导数的应用较广，如求函数的单调区间，求函数的极值、最值等.【例2】 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?

第3页（共7页）

剖析：求出切线的方程后再求切线与坐标轴的交点.解：曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x－54，此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，－54），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1×2×54=54.2评述：求切线的斜率是导数的一个基本应用.【例3】 已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.剖析：切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率.联立方程组解之即可.y解：∵直线过原点，则k=0（x0≠1）.x0由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=f（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231这时，y0=－，k=－.84因此，直线l的方程为y=－

133x，切点坐标是（，－）.428评述：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识.【例4】 证明：过抛物线y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

1.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是 A.x2－x+1

B.（x+1）（2x－1）

C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f（x）=3x2.第4页（共7页）

答案：C 2.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则 A.f（x0）>0

B.f（x0）<0 C.f（x0）=0

D.f（x0）不存在 解析：由题知f（x0）=－3.答案：B 3.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（－1）=4，则a的值等于________.解析： f（x）=3ax2+6x，从而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程是________________.解析：点P（－1，3）在曲线上，k=f（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3

66.点P在曲线y=x3－x+

2上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.3解：∵tan=3x2－1，∴tan∈［－1，+∞）.当tan∈［0，+∞）时，∈［0，当tan∈［－1，0）时，∈［∴∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培养能力

7.曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；

（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）kAB=40=－2，24∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）y=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0.8.有点难度哟！

若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值.解：设切点为P（x0，y0），对y=x3－a求导数是

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y=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）当x=－1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.综上可知，实数a的值为－3或1.9.确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.解：y=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又当x=2时，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究创新

10.有点难度哟！

曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.解：y=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1时，切线最小斜率为3，此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小结

1.理解导数的定义及几何和物理方面的意义是解题的关键.2.非多项式函数要化成多项式函数求导.3.要注意含有参数的函数的导数的写法及研究在不定点处切线问题时切点的设法.●教师下载中心 教学点睛 1.f（x0）=lim(x0x)f(x0)的几种等价形式：

x0xf(x)f(x0)f（x0）=limxx0xx0h0=lim=limf(x0h)f(x0)

hf(x0)f(x0h)

hh02.曲线C：y=f（x）在其上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为 y－f（x0）=f（x0）（x－x0）.3.若质点的运动规律为s=s（t），则质点在t=t0时的瞬时速度为v=s（t0）.这就是导数的物理意义.4.直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.第6页（共7页）

拓展题例

【例题】 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1－x02，而此直线与曲线y=－2x2－1相切，∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判别式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－

11.运算率总复习教学设计 篇十一

教学内容：教科书第91页例3。

教学目标：

1.让学生经历发现问题、分析问题及解决问题的过程，进一步培养学生分析问题的能力，促进学生思维能力的发展。

2.进一步体验解决问题策略的多样化，能综合调动数与代数的有关知识解决问题，促进学生解决问题的能力得到发展。

3.促进学生主动精神与合作意识的进一步发展。

教学过程：

一、创设问题情景，提出问题

教师：同学们，我们在数与代数中学习了很多知识，如四则计算、方程，也掌握了一些常见的数量关系，这些都可以用来帮助我们解决问题。今天我们就来对应用这些知识解决问题进行复习。请看，下面有一段关于农田小麦收割的信息，你能根据这些信息提出什么数学问题呢？你会解决这些问题吗？

出示：某农场要收割1300公顷小麦，原计划每天收割60公顷。收割5天后改为每天收割80公顷。

学生可能提出如下问题：

学生1：5天收割了多少公顷？

学生2：现在每天比原来多收割多少公顷？

学生3：还需要多少天才能收割完？

教师：第三个同学提出的问题要综合用到我们学习过的`有关知识解决，有信心解决这个问题吗？

二、自主解决，交流反思

1.学生独立解决问题

2.学生交流自己解决问题的思维过程及方法学生可能会出现这样的解法：（或教师引导学生分析得出）

学生：我从问题分析，要求剩下的还要收割多少天才能完成，又知道剩下的每天收割80公顷，所以解决这个问题的关键是要知道还剩下多少公顷小麦没有收割。根据已经收割了5天，每天收割60公顷这两个条件（信息），可以算出已经收割的公顷数

教师：除了像他这样从问题入手分析，还有别的思路吗？

学生：可以从条件入手分析，从原计划每天收割60公顷，收割了5天，就可以计算出已经收割小麦的公顷数，再由要收割的总公顷数是1300公顷可以计算出收割5天后还剩下的公顷数

教师：请想一想，这两个同学在分析解决这个问题时，运用了哪些知识？

学生：他们运用了乘法、减法和除法的知识（教师：你能说具体些吗？），如每天收割60公顷，收割了5天，就是5个60，所以根据乘法的意义可以计算出5天收割的公顷数

教师：其实我们在分析问题时还要综合考虑，比如，我看到每天收割60公顷，收割了5天，同时我也看到要收割小麦的总公顷数是1300公顷，所以，我在思考时，直观感受到可以求得剩下的公顷数。像这样在分析时，既看到根据某几个条件可以求得什么问题，还要思考求得的问题对解决最后的问题有什么作用。

教师：还有其他的解决办法吗？

学生：可以用方程解的，在这个问题情景中我发现一个等量关系，就是前面5天收割的加上后面收割的就是要收割小麦的总公顷数1300

学生：还可以这样找等量关系：根据总公顷数减去已经收割的公顷数等于剩下的公顷数来列出方程，即：80x＝1300－605，x＝12.5。

教师：解决了这个问题，我们还可以写上答语。

3．反思

教师：通过刚才对解决问题的复习，你有什么收获和体会？

学生：我们在解决含有等量关系的问题时，不但可以运用四则计算的知识去分析解决，用方程去解决更有利于帮助我们对问题的思考和解决。

学生：我们对前面学习的有关知识得到了进一步的巩固。

学生：我认为解决问题时要综合应用我们已经学过的知识，对问题情景中的信息进行综合分析。

三、课堂活动，增强体验

1.学生独立解决练习十九的第1题，解决后再交流在交流时教师强调：要解决唐阿姨带的50元钱够不够买15kg大米的问题，用到了怎样的策略？（比较，用15kg大米的价钱与50元比较）

2.学生独立解决练习十九的第5题，解决后再交流在交流时教师强调：（1）王教练大约要带多少钱？为什么可以用估算？你是怎样估计的？（2）王教练付给售货员元，应找回多少钱，可以用估算吗？为什么？

四、独立解决，促进发展

学生独立解决练习十九的第2，3，4，6题。

五、课堂小结

教师：说说你今天学习的收获。

学生自由发言。