直线与平面平行预习案

直线与平面平行预习案（精选5篇）

1.直线与平面平行预习案 篇一

《直线和平面平行》说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！（可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

2.直线与平面平行预习案 篇二

立体几何中的直线和平面的平行关系, 作为平行关系的核心, 是学习立体几何推理论证的开始, 也是研究空间特殊位置关系的一个重要方面, 学生在学习过程中感到比较困难的是如何构造图形 ( 作辅助线) , 寻求“线线平行”与“线面平行”的相互转化. 为了使学生能够尽快学会“用图形语言进行交流”, 我们可以在学生有了一定的感官认识的基础上, 给学生总结出几种常见的模型, 要求学生连同“直线与平面平行的判定定理和性质定理”一起记住, 在处理相关问题时, 最初可以先学会对号入座, 符合哪一种模型就模拟哪一种进行构图、推理. 经过训练, 学生就能更快地学会、理解、掌握空间几何中的推理论证方法.

总结平行关系中的构图方法和证明方法, 我们会发现, 最有代表性的是以下四种模型:

模型一如图1 ( 为便于区别, 图1、图2、图3把新作出或寻找到的线画成虚线) , 已知: 线段EA交平面α于点B, B为EA的中点, 要证EF∥平面α, 只需连接AF交平面α于点C, 考查BC与EF是否平行. 显然, 证明点C是线段AF的中点, 则BC就是三角形AEF的中位线, 就有BC∥EF, 利用直线与平面平行的判定定理即可得到结论.

例1如图1 - 1, 已知: 在底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD中, 点E是PD的中点. 求证: PB∥平面EAC.

分析观察图形, 结合已知条件, 可以看到, 在线段PB与平面EAC之间的诸多联系中, 最为特殊、与已知条件联系比较紧密的是线段PED, 注意到PD交平面EAC于点E且点E是PD的中点, 联系PB, PD与平面EAC的位置关系, 不难发现: 只要找出线段BD的中点即可, 符合模型一. 故连接BD交AC于点O, 连接EO ( 如图1 - 2) , 只要证明EO∥PB问题就迎刃而解. ( 证明略)

评析观察图形时, 尤其要关注一些特殊的部位, 平行问题中, 找 ( 作) 平面内的直线与平面外的直线平行的依据是直线与平面平行的判定定理, 找线段中点, 构造三角形中位线来解决是个好途径好方法, 同时如果在分析问题过程中把考察的对象从空间图形中“抽取”出来 ( 所要考察的直线和平面, 本例如图1 - 3) , 注意它们之间的联系, 局部分析, 整体考虑, 那么更容易对号入座, 寻求方法.

模型二如图2, 已知: 平面α外一点A及平面α内一点B, E为线段AB的中点, 要证EF∥平面α, 只需连接AF并延长交平面α于点C, 考查EF与BC是否平行. 显然, 证明点F是线段AC的中点, 则EF就是三角形ABC的中位线, 就有BC∥EF, 利用直线与平面平行的判定定理即可得到结论.

例2如图2 - 1, 已知有公共边AB的两个平行四边形ABCD和ABEF不在同一平面上, P, Q分别是对角线AE和BD的中点. 求证: PQ∥平面EBC.

分析观察图形, 在经过点P或点Q的所有线段中, 线段APE与平面EBC的关系恰好符合模型二的特征, 结合平行四边形的性质, 连接AC ( 如图2 - 2) , 因为点Q是平行四边形ABCD的对角线BD的中点, 所以点Q在AC上且为AC的中点, 故PQ是三角形AEC的中位线, 问题得以解决. ( 证明略)

评析和模型一相比, 模型二也利用了寻找中点构造三角形中位线的方法解决问题, 但二者之间还是有着微妙的差异的. 例2在分析过程中如果把所考察的直线和平面从复杂的原图形中“抽”出来 ( 如图2 - 3) , 就能很清楚地看出如何添加辅助线, 从而使问题迎刃而解. 从复杂图形中“抽”出我们的研究对象, 使问题的特征更凸显更直观, 是分析空间问题的一个有效的技巧和方法.

模型三如图3, 已知: 平面α外的一条线段EF, A为平面α内一点, 要证EF∥平面α, 只需过点F作FB∥EA交平面α于点B, 判断四边形ABFE是否是平行四边形. 事实上, 在四边形ABFE中, 已经有FB∥EA, 只需证明FB = EA就可以了.

例3如图3 - 1, 已知: 在正方体ABCD - A'B'C'D'中, M, N分别是DD', BC'的中点, 求证: MN∥平面ABCD.

分析观察图形, 结合正方体的特征, 注意线段MN与平面ABCD的关系, 可以发现MD是它们之间比较好的一个联系, 线段的中点又是一个非常有效的分析问题的着手点, 显然符合模型三的特征, 所以只需取BC的中点E, 连接NE, DE ( 如图3 - 2) , 只要能证明MD∥NE且MD = NE, 则四边形MNED是平行四边形. ( 证明略)

评析有些图形中可能不涉及线段的中点, 无法像前两个模型那样利用三角形的中位线解决, 但我们可以体会到, 只要有相同的比例关系, 总可以构造出平行线来, 方法可以类比, 可以迁移. 本例虽然有中点出现, 也可以利用模型二解决问题: 取BC中点为E, 连接D'N并延长, 交DE延长线于点F, 证明MN是三角形D'DF的中位线即可 ( 图形略) . 但是这种方法的图形扩展到了形外, 图形构造比较复杂, 而且证明过程也相对烦琐. 对照模型三, 只要“抽”出主要元素 ( 如图3 - 3) , 构图、证明思路就一目了然.

模型四如图4, 已知: 平面α外的一条线段EF, 要证EF∥平面α, 寻找过EF的平面β, 如果平面α与平面β 平行, 那么利用“两个平面互相平行, 则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”就可以证明直线EF∥平面α.

例4 ( 同例2, 如图2 - 1)

分析再次观察图2 - 1, 联系平面与平面平行的特征, 可以看到, 只要过PQ构造一个平面与平面EBC平行, 利用两个平面平行的定义就可解决问题, 考虑到点P, Q分别是线段AE, BD的中点, 所以可以取AB的中点R, 连接PR, QR ( 如图4 - 1) , 很容易能够证明平面PQR∥平面BEC. ( 证明略)

评析1. 观察图形时, 尤其要关注一些特殊的部位, 平行问题中, 找 ( 作) 面内的线与面外的线平行的途径是取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等, 找中点解决是个好途径好方法, 这是立体几何论证平行问题, 培养逻辑思维能力的重要思想方法, 同时要在分析问题过程中把考察的对象从空间图形中“抽取”出来 ( 所要考察的直线和平面) , 注意它们之间的联系, 局部分析, 整体考虑.

2. 一般来说, 一组线面平行关系的证明可以用上述若干种模型来证明 ( 比如例2和例4, 还可以用模型三的方法解决) , 具体使用哪一种模型, 要考虑证明过程是否简洁, 同时也要考虑是否有利于后续问题的解决. 一题多解的变式训练, 多角度考虑问题, 变换方法解决问题, 有利于培养学生思维的广阔性和深刻性, 有利于提高学生的学习效率.

3. 如果已知条件中给出直线和平面平行, 一般要利用直线和平面平行的性质定理寻求直线与直线平行, 关于线面平行的性质的应用, 同样也可以利用上述四种模型来分析构图, 从而找出“线线平行”. 这里限于篇幅, 不再举例说明.

3.直线与平面平行预习案 篇三

本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的平面几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等知识都有密切的联系，而且其本身就是判定直线与平面平行的一个重要的方法;同时又是后面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为判断直线与平面平行增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。

教学目标

知识与技能

理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

情感态度与价值观

学生在发现中学习，增强学习的积极性，同时让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

教学重点

通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用

教学难点

直线和平面平行的`判定定理的探索过程及其应用。

教学流程

问题引入—实例探究—抽象概括—定理讲解—例题讲解—反馈练习—归纳总结—布置作业

课 型 新授课

教学过程

1、复习引入：

问题1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系?

①直线a在平面内，记作a

4.直线与平面平行预习案 篇四

1.教学目标

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

2.教学重点/难点

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

2、例1 引导学生思考后，师生共同完成

该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

（三）自主学习、发展思维 练习：教材第57页 1、2题

让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

（四）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（五）作业

1、教材第64页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

课堂小结

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

课后习题 作业

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

5.两条直线平行与垂直的判定练习 篇五

1.l1与l2是两条不同的直线，下列正确命题的个数为（）①若l1//l2，则斜率相等； ②若斜率相等，则l1//l2； ③若l1//l2，则倾斜角相等； ④若倾斜角相等，则l1//l2。

A.0个B.1个C.2个D.3个 2.直线ax2y20与直线3xy20平行，则a()

A.－3B.－6C.32

2D.3

3.若直线axy10和直线2xby10垂直，则a,b满足()A.2ab0B.2ab0C.ab20D.ab20 4.直线l1的倾斜角为30°，直线l1l2，则直线l2的斜率为()A.3B.－3C.3D.－3

5.已知两点A(2,0),B(0,4)，则下列与直线AB垂直的直线为()A.2xym0B.2xym0C.x2ym0D.x2ym0 6.判断下列两条直线的位置关系

（1）l1的方程为y2x1，l2经过点A1,3，B4,9（2）l1的方程为y2x1，l2经过点A(1,2)，B(4,8)

（3）l1的倾斜角为45，l2的方程是xy1（4）l1经过点M(1,0),N(4,5)，l2过点R4,0，S-1,37.两直线x2yk0(kR)和5x10y70的位置关系是.8.求经过点(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程．

9.判断四边形ABCD的形状，其中A(1,1)，B(2,3),C(1,0),D(2,2)．