三元一次方程组练习题

三元一次方程组练习题（共5篇）

1.三元一次方程组练习题 篇一

三元一次方程组解法

三元一次方程组的解法

①xyz12例1.解方程组x2y5z22②

x4y③发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得 y+4z=10.④

③代人① 得5y+z=12.⑤

由④、⑤得y4z10,5yz12.④ ⑤解得y2，z2.把y=2,代入③，得x=8.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x

由③代入①②得5yz12,④

6y5z22.⑤y解得

z2.把y=2代入③，得x=8.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.【方法归纳】

类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得③x4y，4x3y38.⑤解得x8，y2.把x=8,y=2代入①，得z=2.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解

例

1、解方程组分析：

方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标． 解法1：

代入法，消x.把③分别代入①、②得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为

观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的． 解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④

④－② 得4x＋3y＝38

⑤

由③、⑤得

解得

把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：

解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例

2、解方程组分析：

.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．

解：

由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④

①－④得 x＝3，②－④得 y＝4，③－④得 z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例

3、解方程组分析1：

观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x； 由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解． 解法1：

由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；

把x＝1，代入z＝7x，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：

由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得． 解法2：

由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；

把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；

把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为

小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例

4、解方程组分析：

对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”． 解：

①＋③ 得5x＋2y＝16，④

②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤

由④、⑤得

解得

把x＝2，y＝3代人②，得 z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：

一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．

1.例

5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？ 分析：

设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：

①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；

②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；

③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得

解这个方程组，得

答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.

2.“二元一次方程组”单元练习 篇二

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）.

A. xy=1，x+y=2. B. 5x-2y=3，■+y=3. C. 2x+z=0，3x-y=■. D.x=5，■+■=7.

2. 若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）.

A. -5 B. -1 C. 2 D. 7

3. 由方程组x+m=6，y-3=m可得出x与y的关系式是（ ）.

A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9

4. 方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是（ ）.

A. x=0，y=-1. B. x=0，y=7. C. x=1，y=5. D. x=2，y=3.

5. 若方程组3x+2y=a+2，2x+3y=a的解x与y的和是2，则a的值为（ ）.

A. -4 B. 4 C. 0 D. 任意数

6. 解方程组ax+by=2，cx-7y=8时，一学生把c看错而解得x=-2，y=2.而正确的解是x=3，y=-2.那么a、b、c的值是（ ）.

A. 不能确定 B. a=4，b=5，c=-2

C. a、b不能确定，c=-2 D. a=4，b=7，c=2

二、 精心填一填

7. 请写出方程x+2y=7的一个正整数解_______.

8. 若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x=_______，y=_______.

9. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是______.（只要写出一个）.

10. 若关于x、y的方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，则a=_______，b=_______.

11. 若（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，则x=_______，y=_______.

12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______.

三、 用心做一做

13. 解方程组：

（1） x+2y=9，y-3x=1. （2） x+4y=14，■-■=■.

14. 已知二元一次方程：（1） x+y=4；（2） 2x-y=2；（3） x-2y=1.

请从这3个方程中选择你喜欢的2个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解.

15. 若方程组ax+by=4，bx+a=2与方程组2x+3y=3，4x-5y=-5的解相同，则a，b的值分别是多少？

16. 已知方程ax+by=11，它的解是x=1，y=-4，x=5，y=2.求a，b的值.

17. 有黑白两种小球各若干只，且同色小球的质量均相同，在如图所示的两次称量中天平恰好平衡，若每只砝码的质量均为5克，则每只黑球和白球的质量各是多少克？

18. 夏季奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小王用8 000元作为预订下表中比赛项目门票的资金.

（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？

（2） 小王想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球3种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.

参考答案

1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B

7. 答案不唯一，如：x=1，y=3. 8. x=2，y=-3 9. 答案不唯一，如x+y=1.

10. a=2，b=1 11. x=■，y=■ 12. 35

13. （1） x=1，y=4. （2） x=3，y=■.

14. （1）（2）组合的解为x=2，y=2.（1）（3）组合的解为x=3，y=1.（2）（3）组合的解为x=1，y=0.

15. a=2，b=4.

16. a=3，b=-2.

17. 黑球是3克，白球是1克.

18. （1） 男篮门票6张，乒乓球门票4张.

（2） 男篮门票3张，足球门票5张，乒乓球门票2张.

3.三元一次方程组练习题 篇三

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

教学过程 活动与探究

习题8．4 拓广探索

2abc, 解：由已知，得20abc，93ababcc.2934 ②－①，得b=-11，④

由③得7736a76b=0，⑤

④代入⑤，得a=6． ⑥

a6,a6, 把代入①，得c=3，因此，b11，b11c3. 答：a=6，b=-11，c=3．

备课资料

参考例题

3x2yz6, 1．已知方程组6xy2z2,与关于x,y,z的方程组6x2y5z3axby2cz2,2ax3by4cz1,相同，求a，b，c的3ax3by5cz1值．

x:y3:2, 2．解方程组y:z5:4，xyz66. 3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？

答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．

1x,3x2yz6,3 解：解方程组6xy2z2,解得y2，6x2y5z3,z1.1x,axby2cz2,3把y2,2ax3by4cz1,z13ax3by5cz1, a9,1解得b,2c1.a2b2c2,32a6b4c1,3a6b5c1. 2．提示：将①②变为x=x30, 答案：y20，z16.32y，z=

45y后求解．

abc0, 3．解：由题意，得4a2bc3,解得9a3bc28.2

4.三元一次方程组练习题 篇四

变式：在等式ykxb中，当x1时，y2；当x2时，y7，则当x2时，求y的值

变式：对于有理数，规定一种新运算：xyaxbyxy，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算，已知217，(3)33，求

3、若

16的值 3x2mx2y10是的解，试求m－n的值.y2nx2y6变式1：若

变式2：若

x2mxny10是的解，试求m的值.y22mxny8x2x4与是mx+ny=10的解，求m、n的值.y2y1x2x4mxny10变式3：已知：中正确解出，乙把a看错了，解出了，试求出y2ax2y6y1m、n的值。

变式4：已知关于x、y的方程组

3x2y10bx2ay8与同解，求ab的值.axby10x2y6x2ax2y10a(mn)2(mn)103、已知：的解是，试求的解。

y2b(mn)2(mn)6bx2y6

类型四：整数解问题

例：试求二元一次方程3x＋2y=10的正整数解

变式1：若

5.三元一次方程组练习题 篇五

【基础演练】

一、填空题

1.写出一个解为的二元一次方程组.2.关于x、y的方程组kx3y8的解中，若y0，则k的值为.2x5y4

3.在①x1x2x1； ②； ③中，是方程x+y＝7的解；是方程2x+yy6y5y7

xy7的解.2xy9＝9的解；是方程组

11x2,x1,x,x0,x,4.在①③⑤3②2④5中，y3,y1,y,2y2,y1,(1)方程y=2x-3的解有；

(2)方程3x+2y=1的解有；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是．

二、选择题

5.以x1为解的二元一次方程组是（）y1

A．xy0xy0xy0xy0B．C．D． xy1xy2xy2xy1

xy10的解的是()xy26.下列四组数中,是方程组

A.x1x3x7x6B.C.D.

y1y5y9y4

x3B.y2x3C.y4x3x3D.y2y27.2x＋3y＝6与3x＋2y＝－1的公共解是()A.

8.已知二元一次方程组 xy4的x的值是x= －1，则方程组的解是（）

2x3y17

x1x1x1C.D.

y5y5y5

3xay16x7的解为，求a+b的值.2xby15y1A.y= －5B.

三、解答题 9.已知关于x、y的方程组

10.甲、乙两人在解方程组x5y13⑴

4xy2⑵107x47时，甲看错了(1)式中的x的系数，解得；58y47

81x76乙看错了方程(2)中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组.17y19

【能力提升】

2xy511.二元一次方程组的解的情况是（）2xy8

A.一个解B.无数解C.有两个解D.无解

12.在下列方程组中只有一组解的是（）

A.xy5xy1xy1xy1B.C.D. 3x3y23x3y33x3y03x3y4

13.用实际生活中的一个实例来表达下列方程组： xy96x7y40

参考答案

1.答案不唯一，如xy3；

yx1

2.-4； 3.①③②；4.(1)②，③，④；(2)④⑤；(3)④．

5.C；6.D； 7.B；8.B.x73xay169.提示：把代入方程组，a=5，b=1，a+b=6.y12xby15

10.8x5y13

4x9y2